INVERSI GEOFISIKA (geophysical inversion)
Dr. Hendra Grandis Teknik Geofisika FTTM - ITB
Tujuan kuliah
Memberikan landasan teori dan konsep pemodelan inversi geofisika (linier dan nonlinier) serta penerapannya pada pemodelan data geofisika
2
Silabus singkat
Pemodelan geofisika, metoda kuadrat-terkecil (least-square), inversi linier, inversi linier berbobot, inversi linier ter-redam, inversi nonlinier, metoda Gauss-Newton, metoda gradien, pendekatan global, metoda Monte-Carlo, metoda simulated annealing, algoritma genetik, representasi probabilitas masalah inversi
3
Pustaka
W. Menke, Geophysical Data Analysis: Discrete Inverse Theory, Academic Press, 1989. A. Tarantola, Inverse Problem Theory: Methods for Data Fitting and Model Parameter Estimation, Elsevier, 1987. M.K. Sen, P.L. Stoffa, Global Optimization Methods in Geophysical Inversion, Elsevier, 1995.
4
GEOFISIKA
Tujuan utama aplikasi metoda geofisika → memperkirakan model bawah-permukaan berdasarkan data hasil observasi
Major task of geophysics is to make quantitative statements about the interior of the earth (model) from observation (data)
5
GEOFISIKA
Parameter observasi → parameter model – – – –
medan gravitasi medan magnet medan listrik waktu tempuh gel. seismik – …
→ → → →
rapat massa suseptibilitas magnetik resistivitas kecepatan gel. seismik
6
Prinsip kerja metoda geofisika pengolahan data
model bawah permukaan
data lapangan interpretasi pengukuran respons bumi / sinyal (parameter observasi) 7
Prinsip kerja metoda geofisika
8
Model ?
9
Pemodelan data geofisika
Model
Data
→ Pemodelan ke Depan (Forward Modelling)
Data
Model
→ Pemodelan Inversi (Inverse Modelling) 10
Geophysical Modeling
Forward Modeling → to obtain "data" from model, by calculating theoretical response of a physical property distribution
Inverse Modeling → to infer model from data, by applying specific methodology, i.e. inverse theory
11
Forward Modeling
Inverse Modeling
www.eos.ubc.ca/ubcgif 12
Contoh pemodelan ke depan
Misal diketahui model bawah-permukaan dapat direpresentasikan oleh benda anomali berupa bola dg karakteristik tertentu → parameter model: jari-jari (r), posisi titik pusat (x, y, z), atau (x, z) rapat massa bola (ρ)
Dicari / dihitung data teoritik percepatan gravitasi (g) 13
Contoh pemodelan inversi
Misal diketahui model bawah-permukaan dapat direpresentasikan oleh benda anomali berupa bola dg karakteristik tertentu → parameter observasi atau data percepatan gravitasi (g)
Dicari / ditentukan parameter model: jari-jari (r), posisi titik pusat (x, y, z), atau (x, z) rapat massa bola (ρ) 14
Geophysical problems are Inverse Problems
15
Geophysical problems are Inverse Problems
16
Prinsip dasar pemodelan inversi
Memperkirakan / mencari MODEL yang menghasilkan DATA TEORITIK yang paling cocok atau ″fit″ dengan DATA PENGAMATAN Data teoritik adalah respons model yang diperoleh dari proses pemodelan ke depan (FORWARD MODELING) Kecocokan antara data teoritik dengan data pengamatan dinyatakan sebagai ″jarak″ pada ruang multi-dimensi → selisih kuadratik seluruh elemen data 17
Pemodelan Geofisika 18
Aplikasi pemodelan inversi
Geofisika → Penentuan episenter gempa bumi → Tomografi gempa bumi → Distribusi sifat fisika bawah-permukaan berdasarkan data (seismik, gravitasi, magnetik, geolistrik, elektromagnetik, …)
Bidang lain → 19
Regresi Liner
Regresi garis lurus
Misal temperatur (T) bervariasi secara linier terhadap kedalaman (z) sehingga dapat dinyatakan oleh persamaan T = a + b z
21
Regresi garis lurus
T pada z tertentu dapat diprediksi jika a dan b diketahui → Forward modeling dengan parameter model: a dan b, data teoritik: T, variabel bebas: z → T1 = a + b z1
T2 = a + b z2 …
Ti = a + b zi
i = 1, 2, …, N 22
Regresi garis lurus
Jika dilakukan pengukuran T pada beberapa z tertentu maka parameter model a dan b dapat dicari → Pemodelan Inversi Caranya adalah dengan meminimumkan ″jarak″ antara Tical (hasil perhitungan) dengan Tiobs (hasil pengamatan) → metoda kuadrat terkecil (Least-Squares) N
N
→
E =
∑ i =1
(Tical − Tiobs ) 2 =
∑
(ei ) 2
i =1
23
Regresi garis lurus N
E =
∑
N
(Tical − Tiobs ) 2 =
i =1
i =1
Jika E minimum maka turunannya terhadap parameter model a dan b sama dengan nol ∂E = 0 ; ∂a
∑
( a + b z i − Ti ) 2
∂E = 0 ∂b
Dua persamaan dg a dan b tidak diketahui, a dan b dapat dihitung → solusi 24
Regresi garis lurus sebagai permasalahan inversi
Data T pada beberapa kedalaman (z) → “vektor” data :
T = [ Ti ] ; i = 1, 2, 3, … N T = (T1, T2, T3, … , TN)
Parameter model a dan b → “vektor” model : m = [ mi ] ; i = 1, 2 m = (m1, m2)
Variabel bebas :
z = [ zi ] ; i = 1, 2, 3, … N z = (z1, z2, z3, … , zN) 25
Hubungan antara data dg parameter model
Ti = a + b zi
i = 1, 2, …, N
→ T1 = a + b z1 T 2 = a + b z2 …
TN = a + b zN
→ T1 T2 …
TN
1 1 =
z1 z2
a b
1
zN
Notasi matriks → T = G m G adalah matriks kernel 26
Hubungan antara data dg parameter model
T = G m → hubungan linier → dapat diperluas untuk regresi polinom Ti = a + b zi + c zi2
orde-2 dst.
Ti = m1 + m2 zi + m3 zi2 + … + mp+1 zip i = 1, 2, …, N → Penyesuaian parameter model m dan matriks kernel G 27
Formulasi Inversi Linier
Data:
d = [ di ] ; i = 1, 2, 3, … N d = (d1, d2, d3, … , dN)
Model:
m = [ mj ] ; j = 1, 2, 3, … M m = (m1, m2, m3, … , mM)
Hubungan antara data dg parameter model: d=Gm G adalah matriks kernel 28
Regresi Linier 10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Regresi garis lurus y=a+bx
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Regresi polinom y = a0 + a1 x1 + … + an xn 29
Surface fitting z(x, y) = a0 + a1 x1 + a2 y1 + a3 x y + a4 x2 + a5 y2 + …
2nd order surface fit
3rd order surface fit 30
