INSPIRACE ZE STARÝCH UČEBNIC POČTŮ

Induktívne a deduktívne prístupy v matematike, Smolenice 20. 4.- 22. 4. 2005

INSPIRACE ZE STARÝCH UČEBNIC POČTŮ BOHUMIL NOVÁK - JOSEF MOLNÁR Katedra matematiky Pedagogické fakulty UP v Olomouci, Žižkovo nám 5, 771 40 Olomouc, ČR e-mail: [email protected] Katedra algebry a geometrie Přírodovědecké fakulty UP v Olomouci, Tomkova 40, 779 00 Olomouc, ČR e-mail: [email protected] Abstract: NOVÁK, B., MOLNÁR, J.: Inspiration from old arithmetical textbooks. Induktívne a deduktívne prístupy v matematike, 2005, pp. 177 – 182. The attitude to some aspects of textbooks used in a recent or more distant past can be considered inspiring for current primary school education reality as well as for mathematical teacher training. Historical textbooks are a suitable means of characterising content and methods of teaching mathematics at a given type of school, juxtaposing the context aspect of exercises with current background, formulating priority of mathematical component of education when staging the subject matter or methodologically processing it. Confronting content aspects of textbooks can also show changes in mathematics as a science, remind new discoveries or attitudes towards solving mathematical problems. Key Words: Historical textbooks, primary school, teacher training. Úvod V minulém roce uplynulo 190 let od narození dr. France Močnika, jedné z významných osobností, která se zapsala do historie školství a vzdělávání v v rakouské monarchii, a tedy i v našich zemích, pedagoga a matematika slovinského původu, autora mnoha titulů učebnic matematiky. Uvedená skutečnost poskytuje vhodnou příležitost k malému ohlédnutí do historie matematického vzdělávání. Domníváme se, že pohled na vyučování matematice ve více nebo méně vzdálené minulosti může být inspirativní také pro současnou edukační realitu základní a střední školy i pro přípravu učitelů matematiky. Z hlediska historie matematiky, resp. historie vyučování matematice jako její jedné ze součástí, lze prostřednictvím dobových dokumentů (programů, osnov, učebnic aj.) do značné míry charakterizovat obsah i metody výuky matematiky na příslušném stupni a typu školy. Je tomu tak proto, že vyučování na nižších stupních než univerzitním bylo vždy v našich zemích řízeno nebo alespoň ovlivňováno státem, probíhalo podle oficiálně schválených programů a učebnic. Analýza dochovaných dokumentů může také přispět k zajímavé konfrontaci dalších aspektů: učebnic jako významného zdroje informací, priority matematické komponenty vzdělávání vyjadřující soudobou společenskou realitu, může naznačit také změny v matematice jako vědě, pokrok v nových objevech, přístupech k řešení problémů matematiky. V našem příspěvku se zaměříme na dvě roviny pohledu na historické dokumenty: • stručnou charakteristiku vybraných dobových učebnic jako námět k případné komparaci se současným stavem učebnicové literatury pro matematické vzdělávání na primárním stupni, • v souladu s tématem a zaměřením konference na induktivní a deduktivní přístupy k motivaci a expozici učiva matematiky ve vybraných učebnicích.

177


Teoretická východiska Naše úvahy jsou motivovány aspekty, které považujeme z hlediska nejen primárního matematického vzdělávání za aktuální. Vyjádříme je v podobě několika implikací. Jestliže má současná školní učebnice jako „specifický druh knižní publikace, která je svým obsahem a strukturou uzpůsobena k didaktické komunikaci“ (Průcha aj., 1995, s. 238), plnit základní didaktické funkce, tj. • prezentovat určitý výsek plánovaného obsahu vzdělání jako konkretizaci projektu didaktického systému předmětu matematika, je v ní třeba reflektovat zásadní kurikulární změny, které přináší implementace Rámcových vzdělávacích programů, • být obecným modelem scénáře vyučovacího procesu, je žádoucí, aby učebnice vytvářela prostředí pro realizaci konstruktivistických přístupů, projektově orientovaného vyučování a dalších moderních trendů, jejichž společným rysem je akcent na matematické vzdělávání z pohledu žáka jako aktivního subjektu vzdělávání, • být významným informačním zdrojem pro žáky a učitele, řídit a stimulovat učení žáků, je třeba v období informační společnosti hledat její optimální zasazení do systému dynamicky se vyvíjejících informačních a komunikačních médií. Domníváme se, že pro (alespoň první dva) uvedené požadavky můžeme najít určité inspirace právě v učebnicích minulého století. Pro ilustraci našeho pohledu jsme zvolili typické ukázky učebnic ze dvou učebnicových řad: Močnikových učebnic pro obecné (národní, „ljudské“ ) školy – v češtině vydané na začátku 20. století – a učebnicové řady Mladý počtář (30. léta). Pro dokreslení uvedeme několik příkladů z učebnic olomouckého nakladatelství Prodos. Učebnice France Močnika Druhá polovina 19. století a začátek století 20. jsou v historii početního vyučování v zemích rakouské monarchie označovány jako „éra učebnic rytíře Močnika“ (Šedivý, aj., 1988, s. 98). Základní Močnikova bibliografie obsahuje 142 titulů. Z nich učebnice počtů/matematiky pro národní/obecné a jiné počáteční školy – 35 titulů, pro gymnázia – 39, pro reálky – 22, pro měšťanské a odborné/průmyslové školy – 24, pro učitelské ústavy – 6. Některé z nich byly, někdy s poněkud pozměněným názvem (zřejmě pod vlivem rozličných školských reforem), přepracovány pro vyučování v národních jazycích dalšími autory – pro podmínky českého školství na počátku 20. století K. Krausem a M. Habrnalem (1909). Z obrovské šíře učebnicové tvorby F. Močnika uvedeme ukázky z jeho početnic pro obecné školy. Obecná východiska metodických postupů, uplatněných Močnikem v učebnicích pro obecné školy, jsou podána v návodu pro učitele k početnicím pro obecné školy, vydaném v českém jazyce v roce 1874 pod názvem Vyučování počtům na škole obecné. Je členěn do pěti oddílů, každý z nich se vztahuje k početnici pro příslušný ročník obecné školy: Počítání s čísly do dvaceti (první početnice). Počítání v oboru čísel do sta (druhá početnice). Počítání s čísly do 1 000 a ve vyšších oborech číselných (třetí početnice). Počítání se zlomky desetinnými, čísly vícejmennými a zlomky obyčejnými (čtvrtá početnice). Úkoly početní pro vyšší školní třídy (pátá početnice). V úvodu první kapitoly se vymezuje „účel vyučování v počtech“ způsobem, který považujeme za zcela aktuální pro dnešní primární matematické vzdělávání. „Vyučování v počtech má účel dvojí, formálný a věcný. Má totiž především duchovní schopnosti žáka přirozeným způsobem vzdělávati, cvičiti, síliti a jej k samostatné soudnosti vésti. Za druhé má zjednati žákovi zběhlost, aby počty v obecném životě přicházející obezřetně, hbitě a s jistotou dovedl prováděti. Jakož má škola za úkol vychovávati lidi samostatné,…, tož nelze upříti, že k dosažení toho cíle vyučování v počtech rozum žáků stále napínajíc a k důslednému myšlení je vedouc, nad jiné lépe se hodí. Neméně však důležitý jest účel věcný vyučování 178


toho… Počítání poskytuje též nejlepší příležitost seznamovati dítky s rozmanitými okolnostmi a potřebami života, s poměry a svazky mezi člověkem a světem zevnějším. Zde se dětskému oku otvírá celý svět smyslných veličin, zde žák nejen vidí, jak se jich užívati může, ale i sám se učí je ceniti a podle hodnoty posuzovati … Učitel prohřešil by se proti povaze předmětu tohoto i proti postupu u vyvinování mysli lidské, kdyby pravidla počtářská předkládati chtěl jako něco daného, jako pouhý výsledek cizího důmyslu – naopak k tomu hleděti má, aby žáci vedeni jsouce příhodnými otázkami sami posuzovali, jak by se úkol nejlépe vypočítati dal. Žáci postup počítací pod řízením učitelovým tak říkajíc sami vynalézti musejí. Touto heuristickou metodou naučí se žák znáti každý krok, jejž učiniti má, aby úkol rozhodl, a bude sobě pokaždé i příčin takového svého postupování vědom. Tímto pak postupem nabývá žák důvěry sám v sebe a rostoucí chuti k učení… Vyučování takto vedené zjedná žákovi nejen jistotu a hbitost v počítání, ale zostří také všestranně vtip, dodá duchu jeho čilosti a svěžesti a vede jej k samostatnosti.“ (Močnik, 1874, s. 3 - 5). Je třeba uvést, že Močnikovy početnice byly sestaveny v duchu monografické (kupící) metody. Je to metoda systematického učení se jednotlivým číslům od 1 do 100 („monografie čísla“) založeném na názorné představě, vyjadřované číselnými obrazci, tj. soubory předmětů ve stabilní konfiguraci. Při každém čísle se žáci učili hned všem početním výkonům, početní výkony, které se k jednotlivým číslům vztahují, jsou prostředkem vedoucím k hlubšímu poznání čísla. Můžeme konstatovat, že učební osnovy počtů z roku 1870 jsou v některých směrech náročnější než dnešní - například v 1. ročníku bylo počtům věnováno 6 půlhodin, probírala se numerace do 20 se všemi početními výkony, tedy i násobením a dělením. Močnik ve svém konceptu elementárního vyučování rozlišuje počty „prosté“ a „užité“. Prostými (nebo také čistými) počty rozumí počítání „založeném pouze na jasném poznání čísel a jejich vzájemné odvislosti, nepožadujíc žádných dalších známostí věcných“ (1874, s. 5), užité počty jsou aplikačními (slovními, kontextovými) úlohami. První početnice pro školy obecné (upravili K. Kraus, J. Habrnal,1909) vychází důsledně z názorné představy kvantity jako předpokladu postupného vytváření abstraktního pojmu přirozeného čísla. K „prekonceptu“ čísla žák postupně dospěl tak, že napřed počítal rozmanité předměty ve třídě a následně jejich počet zobrazil na tabuli obvykle tečkami, případně čárkami, hvězdičkami nebo křížky. „Názornost vůbec jest základní výminka všeho vyučování početního, tudíž musí i první vyučování počtům především býti názorné, vycházejíc od věcí zevnějších, smyslných a postupujíc do vnitřní dílny ducha lidského.“ (Močnik, 1874, s. 6). Doporučuje se ke znázornění čísel využít také „pohyblivá tělesa“, prsty, které jsou považovány za nejjednodušší a nejpřirozenější prostředek, dále proutky, kuličky a jiné, ale také „počítací stroj ruský“, abakus. Užité počty v číselném oboru do 10, resp. do 20 První početnice vůbec neobsahuje. Návod pro učitele (v rozsahu více než 400 stran) jim ovšem věnuje patřičnou pozornost v několika oblastech: dobové peníze a jejich rozměňování, délkové míry a jejich jednotky, duté míry (litr, decilitr), závaží a vážení (jednotky hmotnosti), „věci sčítanlivé“ – počty, např. pár, časomíra (týden, den). Močnik zdůrazňuje význam jednoduchých experimentů, např. „chtěje dětem znázorniti, že kilogram jest váha jednoho litru vody, polož na jednu misku prázdnou litrovou nádobu a na druhou misku tolik závaží, až váha rovna bude. Potom naplň nádobu vodou a přidej tolik závaží, až se váha zase vyrovná, k čemuž zrovna 1 kilogramu třeba bude“ (1874, s. 22). Uvedené znalosti jsou podmínkou a předpokladem řešení souboru úloh s náměty reálných životních situací. Následují některé ukázky užitých úloh z druhého oddílu početnice: Je-li teď 9 hodin ráno, kolik hodin bude po 3, 6, 7, 11 hodinách? Kolik hodin bylo před 4, 6, 12, 15 hodinami? Hospodář má 10 ovec, z nichž každá dává do roka 2 kilogramy vlny. Kolik vlny dostane ze všech dohromady? Jindřich promění dvacetník na čtyrkrejcárky. Kolik jich dostane? K Božímu Tělu zamluví si matka do 5 oken květiny. Kolik květinových hrnců bude potřebovat, aby se na každé okno mohly postavit 4 hrnce? 20 ořechů má se rozděliti dvěma chlapcům tak, aby jeden dostal o 2 ořechy více než druhý. Kolik dostane každý? 179


Bedřich přinese od kupce 2 kilogramy rýže za 6 desetníků a 1 kilogram kávy za 12 desetníků. Na to dostane od matky 2 zlatky. Kolik desetníků musí přinést zpátky? V jedné společnosti byly 4 paní a 4krát tolik pánů. Kolik bylo všech osob v této společnosti? 3 osoby mají společně zaplatiti 20 zlatých, z těch připadá na jednu osobu polovic, ne druhou čtvrtina a na třetí ostatek. Kolik musí každá z nich zaplatit? Kolik dní by vystačila 4 koňům zásoba sena, stačí-li pro 1 koně na 20 dní? Kolik tabulí jest ve 3 oknech, má-li každé okno 2 křídla o 3 tabulích? Učebnice Mladý počtář Zajímavou a nesporně podnětnou etapou ve vývoji našeho školství, matematického vyučování a tvorby učebnic představuje období reformního školství. U nás je reformní hnutí spojeno především s osobností Václava Příhody a s Početním sdružením kolem Stanislava Vrány (V. Tvrdek, M. Disman aj.), které zpracovalo známý soubor učebnic s názvem Mladý počtář a řídilo metodickou činnost učitelů na pokusných reformních školách. Například pokusné školy ve Zlíně s podporou T. Bati dosáhly ve 30. letech minulého století zajímavých výsledků v organizační, obsahové i metodické oblasti vyučování: provázanost obsahu jednotlivých předmětů, překonávající jejich vzájemnou izolovanost v nově koncipovaném kurikulu, kreativní činnost učitelů při zpracovávání a inovaci didaktických materiálů zohledňujících individualitu žáka, kvalifikovaná diagnostika žáků jako východisko následné predikce jejich školní úspěšnosti, reflektující neformální a systematickou spolupráci s rodiči – to jsou některé typické přístupy realizované na reformních školách. V učebnicích Mladý počtář, vydávaných od roku 1935, jsou prakticky uplatněny hlavní rysy nově pojatého vyučování počtům, vyložené V. Příhodou v práci Počty na škole prvního stupně (1928). Základním cílem početního vyučování je „odklon od neživotného formalismu k životnému pojetí počtů jako dovedností potřebných pro život“. Početní vyučování probíhá ve dvou, navzájem ovšem souvisejících a ovlivňujících se rovinách: počty statické (bezpečné zvládnutí základních početních výkonů v propracované metodické řadě tzv. základních a odvozených početních spojů, založené na globálním nácviků počtářských dovedností) byly považovány za nezbytný předpoklad rozvíjení počtů dynamických (řešení praktických problémů reálného života, odpovídající principům činné školy, příp. projektově orientovaného vyučování). Reformní vyučování počtům neslo řadu moderních znaků a může být inspirací i pro současnost např. akcentem na vědecko-empirickou stránku vyučování („učitel má být vědeckým pracovníkem, ale aké vůdcem dítěte v přirozených výchovných a učebných situacích“), včetně uplatnění experimentálních postupů (měření pedagogických jevů, zavádění testových metod zjišťování výsledků výuky), požadavkem na „životné pracovní metody“, vhodnou motivaci, prokázání užitečnosti matematických poznatků v běžné životní realitě a rozvíjením schopností žáků těchto poznatků samostatně a tvořivě využívat například projektovou metodou. Početnice byly vytvořeny pro prvních 5 ročníků obecné školy. Obsahují soubory matematických úloh, rozdělených do projektů či témat dvojího charakteru: s akcentem na matematickou stránku spojující jednotlivé úlohy v tématu (s názvy „Počtářské závodění“, „Odhady a přesné výpočty“, Rozmanitosti“), častěji se vzájemně provázaným kontextem úloh („Drobné příjmy a úspory“, „Zařízení bytu“, „Z letošní sklizně“, „Nakupujeme u obchodníka“, „V selském hospodářství“). V Mladém počtáři lze najít řadu úloh, se kterými se můžeme v různých modifikacích setkat i v současných učebnicích. Následující ukázky jsou z početnice pro 4. ročník: Vypočítej tento číselný trojúhelník (sečti vždy dvě sousední čísla a výsledek napiš pod ně): 7 6 9 8 5 8 3 5 9 4 2 6 3 4 5 13 . . . . . .

180


Oříšek: Měl jsem v kapse 6 . 7 korun, ale již jsem vydal 3 . 8 korun a pětikorunu jsem dal na sbírku pro nákup mléka dětem. Kolik korun ještě mám? Hádanka: Stojí, stojí strom, 12 větví je na stromě tom. Na každé větvi jsou 4 hnízda, v každém hnízdě 7 ptáčat hvízdá. Co je to? Z návštěvy ve mlýně. Přivítal nás „pan otec“ a řekl: „Mám tu asi vagon obilí. Víte, kolik je to q? A kolik kg? A víte, klik zrn pšenice musí býti na 1 kg? Hádali jsme 500, 1 000, 2 000, ale pan otec pořád jen kroutil hlavou: „To všechno je málo! 24 000 zrn. To by bylo na 2 kg 48 000, na 3 kg... Porovnejme některé úlohy s těmi v současných učebnicích: Ve třech pletencích bylo svázáno půl kopy, čtvrt kopy, třičtvrti kopy cibulí. Kolik jich bylo v kterém pletenci? Zahradník sklidil 180 kg cibule a ukládal je do pytlů po 20 kg. Kolik pytlů naplnil? Automobil může jet různou rychlostí, např. 12, 20, 30, 40,...kilometrů za hodinu. Za kolik hodin by přejel vzdálenost 180 km rychlostí 30 km? 360 km rychlostí 40 km? Za jak dlouho ujede automobil trasu z Prahy do Olomouce? Cesta je 280 km dlouhá a automobil ujede 70 kilometrů za hodinu. V útulně bydlilo a stravovalo se 58 (67,...) osob denně za 25 korun. Kolik korun denního příjmu měl majetník útulny ode všech letních hostí? Kolik za týden? Plánujeme zájezd na hory. Ubytování stojí denně 80 Kč, stravování 100 Kč. Denní jízdenka na vlek stojí 130 Kč. Jedeme čtyři a chceme zůstat 6 dní. Maminka řekla: To budeme potřebovat aspoň šest tisíc.“ Měla pravdu? Proč řekla aspoň? Učebnice nakladatelství Prodos V 90. letech byl vydán olomouckým nakladatelstvím Prodos soubor učebních materiálů pro matematiku základní školy. K matematice v 1. – 5. ročníku byly pro každý ročník vytvořeny pracovní učebnice, sbírky úloh ze zajímavé matematiky a další k docvičování učiva a metodické příručky. Při tvorbě učebnic se autoři (J. Molnár aj.) řídili některými pravidly: Nové poznatky žáků by měly vycházet z jejich vlastních předběžných zkušeností, které získali v reálných situacích běžného života nebo v záměrně vytvořených pedagogických situacích (motivační obrázky a úlohy především v úvodech tematických celků a náměty podporující konstruktivistické přístupy k vyučování). Fragmenty informací z vnějšího prostředí žáka tak mohou být postupně zapracovávány do smysluplných poznatkových struktur. Jako příklad uveďme úvodní partie k tématu Obvod čtverce a obdélníku (4. ročník), zpracované v duchu induktivního pojetí (vychází se z žákům známých významů termínu „obvod“ – pasu a dalších částí lidského těla, které žáci sami měří, evidují a porovnávají. Odtud se přechází k představě obvodu rovinného obrazce vyjádřeného reálnými modely kapesníku, hřiště, pozemku a teprve poté k numerickým výpočtům „podle vzorců“. Kromě témat předepsaných osnovami byly zařazeny náměty propedeutického charakteru rozšiřující základní učivo. Objevování Eulerovy věty (5. ročník) je jednou z možných „cest k poznávání v geometrii“. Zákonitost mezi počty vrcholů, hran a stěn mnohostěnů mohou žáci objevit sami (například funkčním využitím stavebnice Polydron). Pokud si údaje o počtech vrcholů, hran a stěn vhodně zaznamenají třeba do přehledné tabulky, mohou zjišťovat, co je typické pro danou skupinu těles, ale také kolik vrcholů bude mít například n-boký hranol a podobně. Učebnice tak poskytuje tvořivému učiteli prostor pro další využití, s případným analogickým využití uvedeného námětu při zkoumání vlastností konvexních útvarů ve sbírce Zajímavá matematika pro 5. ročník. Dostatečný prostor je v učebnicích věnován základním matematickým dovednostem. Algoritmy početních výkonů jsou prezentovány „transmisivně“, obvykle vyjádřením ve „výkladových oknech“. Uplatnění uvedeného způsobu prezentace je mimo jiné vyjádřením přesvědčení autorů, že některé partie 181


matematiky je vhodné (z didaktického hlediska snad i nutné) budovat prostřednictvím instrukcí poskytovaných učitelem, učebnicí, elektronickými médii aj. Didaktické materiály mají být k žákům i učitelům přívětivé. Projevuje se to také ve snaze o využití humoru v textu i ilustracích, „žertovných“ úloh a počtářských hříček. Závěr Záměrem našeho příspěvku nebyla podrobná historická exkurze, ani kvalifikovaná analýza jednotlivých parametrů učebnic, jak je charakterizuje pedagogická literatura (např. Sýkora, 1996). Všimli jsme si pouze některých, vybraných a námi subjektivně reflektovaných otázek, souvisejích s místem učebnice ve vyučování matematice. Zkušenosti z vysokoškolské přípravy učitelů různých stupňů a typů škol nás přesvědčují, že teorie i praxe tvorby a posuzování školní učebnice stále patří mezi aktuální témata didaktiky matematiky. Literatura [1] KLAŠKA, K.: Reformní směry ve vyučování počtům a jejich kritické posouzení. Praha: Státní nakladatelství, 1938. [2] KRAUS, K. - HABERNAL, M.: První početnice pro školy obecné. Praha: C. k. školní knihosklad, 1909. [3] Mladý počtář. Početnice pro 4. postupný ročník obecných škol. Praha: Státní nakladatelství,1936. [4] MOČNIK, F.: Vyučování počtů na škole obecné. Návod pro učitele k početnicím pro obecné školy. Vídeň: 1974. [5] MOLNÁR, J. - MIKULENKOVÁ, H.: Matematika pro 4. ročník. Olomouc: Prodos, 1996. ISBN 8085806-53-3. [6] MOLNÁR, J. - MIKULENKOVÁ, H.: Matematika pro 5. ročník. Olomouc: Prodos, 1996. ISBN [7] PRŮCHA, J. – WALTEROVÁ, E. – MAREŠ, J.: Pedagogický slovník. Praha: Portál, 1995. ISBN 80-7178029-4. [8] PŘÍHODA, V.: Počty na škole prvního stupně. Příspěvek k reformě vyučování počtům s návrhem podrobného osnování učiva. Praha-Smíchov: Bakulův ústav, 1929. [9] SÝKORA, M.: Učebnice, její úloha v práci učitele a ve studijní činnosti žáků a studentů. Praha: EM – Effect, 1996. ISBN 80-900566-1-X. [10] ŠEDIVÝ, J. - MIKULČÁK, J. - ŽIDEK, S.: Antologie z učebnic matematiky. Období 1860 – 1960. Praha: MFF UK, 1988. [11] VOVKO, A.: Po stopinjah dr. Franca Močnika. /Izbral in uredil Marko Razpret/. Izdajetela Občina Cerkno in Osnovna šola Cerkno, 1997, 88 s. In: Šolska kronika, zbornik, Ljubljana 6/ XXX/ 1997.

182

INSPIRACE ZE STARÝCH UČEBNIC POČTŮ

Recommend Documents