ingkaran dari p) B S S B B S B S

www.plusindo.wordpress.com

LOGIKA MATEMATIKA

A. Negasi/Ingkaran Pernyataan Tunggal p B S

~p (dibaca negasi/ingkaran dari p) S B

~ (  )   , ~ ( )   , ~ ( )   , ~ ( )   ~ ( )   ~ (~ p )  p ~ ()   dibaca negasi/ingkaran dari semua/setiap equivalen/sama dengan ada/beberapa ~ ()   dibaca negasi/ingkaran dari ada/beberapa equivalen/sama dengan semua/setiap B. Nilai Kebenaran a. Konjungsi (p  q dibaca p dan q) p q p  q B B B B S S S B S S S S Kesimpulan: ada yang S, berarti bernilai S b. Disjungsi (p  q dibaca p atau q) p q p q B B B B S B S B B S S S Kesimpulan: ada yang B, berarti bernilai B c. Implikasi (p → q dibaca jika p maka q) p q p→q B B B B S S S B B S S B Kesimpulan: sama dengan yang belakang, kecuali S → S  B d. Biimplikasi (p  q dibaca p jika dan hanya jika q) p q p q B B B B S S S B S S S B Kesimpulan: keduanya sama berarti bernilai B

1 Siap UN Matematika


C. Negasi/Ingkaran Pernyataan Majemuk ~ ( p  q)  ~ p  ~ q ~ (p  q) ~ p  ~ q ~ ( p  q)  p ~ q ~ ( p  q)  ( p  ~ q)  ( q  ~ p ) D. Kesetaraan/Equivalen p  q ~ p  q p  q ~ q ~ p E. Konvers, Invers, dan Kontraposisi Konvers dari p  q adalah q  p Invers dari p  q adalah ~ p  ~ q Kontraposisi dari p  q adalah ~ q  ~ p F. Metode Penarikan Kesimpulan 1). Modus Ponens Premis 1 : pq Premis 2 : p Kesimpulan : q 2). Modus Tolens Premis 1 Premis 2 Kesimpulan 3). Silogisme Premis 1 Premis 2 Kesimpulan

: pq : ~q : ~p : pq : qr : pr

Contoh: 1. Ingkaran dari pernyataan “Semua makhluk hidup memerlukan air dan oksigen” adalah ... Pembahasan: ~ ( p  q )  ~ p ~ q Berdasarkan hal di atas, maka ingkaran dari “Semua makhluk hidup memerlukan air dan OKSIGEN” adalah “Ada makhluk hidup tidak memerlukan air atau TIDAK PERLU OKSIGEN”. 2. Pernyataan yang setara dengan “Jika aspirasi rakyat didengar maka demonstrasi massa tidak terjadi” adalah ... Pembahasan: p  q  ~ q ~ p Berdasarkan hal di atas, maka pernyataan “Jika aspirasi rakyat didengar maka demonstrasi massa tidak terjadi” setara dengan “Jika demonstrasi massa terjadi maka aspirasi rakyat tidak didengar”. 3. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan bersih. Premis 2 : Jika lingkungan bersih maka hidup akan nyaman. Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah ...



Pembahasan: Premis 1 : p  q : Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan bersih. Premis 2 : q  r : Jika lingkungan bersih maka hidup akan nyaman. Kesimpulan: p  r : Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman. Pembahasan tipe soal UN: 1. Negasi dari pernyataan “Matematika tidak mengasyikkan atau membosankan.” adalah ... Pembahasan: ~ (p  q) ~ p  ~ q . Negasi/ingkaran dari “tidak mengasyikkan” adalah “mengasyikkan”. Negasi dari “atau” adalah “dan”. Negasi dari “membosankan” adalah “tidak membosankan”. Sehingga yang benar adalah Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan. 2. Ingkaran dari pernyataan “Lilin merupakan benda cair dan kertas merupakan benda padat.” adalah ... Pembahasan: ~ ( p  q ) ~ p ~ q . Ingkaran/negasi dari “merupakan” adalah “bukan merupakan”. Ingkaran dari “dan” adalah “atau”. Sehingga yang benar adalah Lilin bukan merupakan benda cair atau kertas bukan merupakan benda padat. 3. Ingkaran dari pernyataan “Jika semua orang gemar matematika maka IPTEK negara kita maju pesat.” adalah ... Pembahasan: ~ ( p  q)  p ~ q “dan” dapat diganti “tetapi”, sehingga yang benar adalah Semua orang gemar matematika dan (boleh diganti tetapi) IPTEK negara kita tidak maju pesat. 4. Perhatikan tabel berikut! p q B B B S S B S S Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan (p  q)  ~p, pada tabel di atas adalah .... Pembahasan: P q (p  q) ~p (p  q)  ~p B B B S S B S S S B S B S B B S S S B B ada negasi sama dengan yang dari yang S, p belakang, berarti kecuali S S→S  B Berarti nilainya S B B B 5. Jika pernyataan p bernilai salah dan ~q bernilai salah, maka pernyataan majemuk berikut yang bernilai benar adalah .... A. ~p  ~q B. (~p  q)  p C. (p  q)  p D. p  (~p  ~q) (kunci) 3 Siap UN Matematika


E. ~p  (~p  ~q) Pembahasan: p bernilai S, maka ~ p bernilai B ~ q bernilai S, maka q bernilai B Pilihan: A. ~p  ~q  B  S  S B. (~p  q)  p  (B  B)  S  B  S  S C. (p  q)  p  (S  B)  S  B  S  S D. p  (~p  ~q)  S  (B  S)  S  S  B E. ~p  (~p  ~q)  B  (B  S)  B  S  S Jadi kunci: D

(kunci)

6. Pernyataan yang setara/equivalen dengan “Jika saya belajar maka saya bisa” adalah ... Pembahasan: p  q ~ p  q p  q ~ q ~ p Sehingga: Jika saya belajar maka saya bisa setara “Saya tidak belajar atau saya bisa” atau “Jika saya tidak bisa maka saya tidak belajar”. 7. Invers dari pernyataan “Jika sungai dalam maka banyak ikan.” adalah ... Pembahasan: A. Jika sungai banyak ikan maka dalam. (konvers) B. Jika sungai banyak ikan maka tidak dalam. (tidak beraturan) C. Jika sungai tidak dalam maka tidak banyak ikan. (invers = KUNCI) D. Jika sungai tidak banyak ikan maka dalam. (tidak beraturan) E. Jika sungai tidak banyak ikan maka tidak dalam. (kontraposisi) 8. Diketahui: Premis 1 : Jika saya belajar maka saya lulus. Premis 2 : Saya belajar. Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah ... Pembahasan: Premis 1 : p  q : Jika saya belajar maka saya lulus. Premis 2 : p : Saya belajar. Simpulan : q : Saya lulus. Jadi, menggunakan modus Ponens 9. Diketahui: Premis 1 : Jika Budi membayar pajak maka ia warga yang baik. Premis 2 : Budi bukan warga yang baik. Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah ... Pembahasan: Premis 1 : p  q : Jika Budi membayar pajak maka ia warga yang baik. Premis 2 : ~ q : Budi bukan warga yang baik. Simpulan : ~p : Budi bukan membayar pajak  Budi tidak membayar pajak. Jadi, menggunakan modus Tollens 10. Diketahui: Premis 1 : Jika harga turun, maka permintaan naik. Premis 2 : Jika permintaan naik, maka penjualan naik. Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah ... 4 Siap UN Matematika


Pembahasan: Premis 1 : p  q : Jika harga turun, maka permintaan naik. Premis 2 : q  r : Jika permintaan naik, maka penjualan naik. Simpulan : p  r : Jika harga turun, maka penjualan naik. Jadi, menggunakan modus silogisme 11. Diketahui: Premis 1 : ~ p  q Premis 2 : q  r Premis 3 : p Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah ... Pembahasan: Premis 1 : ~ p  q  p → q Premis 2 : q  r  q → r Premis 3 : p p Simpulan : r Jadi, kita cari equivalennya dulu supaya menjadi pernyataan implikasi, kemudian kita gunakan modus silogisme dan modus Ponens


ingkaran dari p) B S S B B S B S

Recommend Documents