Informatie Cartografie

Informatie Cartografie

Tijs Reessink Maart 2008 Inhoud: Landkaarten (Bron: Encyclopedie voor de jeugd; Sesam Junior: Tweede druk 2004) Wat zijn kaarten (Bron: http://cartografie.atspace.com/)

Kaartprojectie (Bron: http://nl.wikipedia.org/wiki/Kaartprojectie) Kaartprojectie-systemen (Bron: http://ciosgoes.roczeeland.nl/buitensportsite/educatie/studenten/demeijer/k aartprojecties.htm) -

http://mail.vssd.nl/hlf/a028h02oud.pdf

-

http://www.geogenie.be/geogenie/pagina.asp?pagkey=60509

Landkaarten Heel vroeger konden reizigers slecht hun weg vinden dankzij aanwijzingen van mensen die zij ontmoetten. Tegenwoordig hebben reizigers de beschikking over allerlei soorten kaarten. Als zij in de buurt blijven, is dat een kaart op grote schaal, waar een klein gebied op staat aangegeven met veel details. Maken zij een lange reis, dan is dat een kleinschalige kaart, die minder gedetailleerd is of een atlas met landkaarten. Er bestaan ook kaarten voor een speciaal doel; politieke kaarten bijvoorbeeld geven de wettelijke grenzen aan. Bouwkundigen zullen grootschalige kaarten nodig hebben, waarop zij precies kunnen zien waar elektriciteitskabels en waterleidingen liggen. Voor de scheepvaart bestaan zeekaarten, waarop de kusten, havens, zandbanken, ondiepten enz. staan beschreven. Gebruik van een kaart Een kaart is net een luchtfoto van een landschap, maar om die op de juiste manier te gebruiken, moet je leren kaartlezen. Een cartograaf (kaarttekenaar) geeft met symbolen belangrijke kenmerken aan, zoals een spoorlijn, een oliebron of een veerpont. Hoogteverschillen kunnen met kleurcodes worden aangeduid. Hoogtelijnen Een hoogtelijn op de kaart verbindt punten van gelijke hoogte en laat zien hoe het landt glooit. Legenda Moderne kaarten hebben een lijst waarin symbolen en kleuren verklaard worden. Zo’n lijst noemen we een legenda. Met symbolen kan een cartograaf veel informatie in kaart brengen. Schaal Door de schaalverdeling op de streep kun je uitrekenen hoeveel 1 cm op de kaart in werkelijkheid zal zijn.

Lengtegraden en breedtegraden Verticale lijnen in een kaart zijn de meridianen of lengtegraden. Ze geven aan hoever je ten westen of ten oosten van de nulmeridiaan bent, die door Greenwich in Engeland loopt. Breedtegraden lopen parallel met de evenaar en hiermee kan De evenaar is de worden bepaald waar een plaats op het nulbreedtegraad noordelijk of zuidelijk halfrond ligt.

Mercatorprojectie om de aardbol op een vlak blad papier weer te geven, gebruiken cartografen een projectie. Probeer je een glazen globe voor te stellen met een lampje in het midden. Het licht projecteert de schaduwen van de continenten op een vlak scherm. Alle projecties vertekenen de vorm van de wereld. De meest voorkomende wereldkaart Mercator is de projectie die Gerondus Mercator ontwierp in 1569. Deze vertoont de juiste vorm van de continenten, maar vertekent hun omgeving. De projectie die Arno Peters in 1973 tekende, vertekent de vorm van de continenten, maar laat wel hun ware grootte zien. Mappa Mundi Een Engelse priester heeft tussen 1280 en 1300 de Mappa Mundi (kaart van de wereld) gemaakt. Voor een reiziger was deze kaart waardeloos, maar hij laat duidelijk zien hoe de christenen zich in die tijd de wereld voorstelden. Het was een religieuze kaart, met Jeruzalem als middelpunt. Het oosten staat boven de kaart aangegeven. Satellietkaarten Satellieten kunnen de hele wereld in kaart brengen. Sensoren (gevoelige instrumenten) zenden videoopnamen van het aardoppervlak naar een grondstation, waar ze in een kaart worden omgezet.

Bron: Encyclopedie voor de jeugd; Sesam Junior: Tweede druk 2004

Peters

Peters

Wat zijn kaarten? Een kaart is een verkleinde (de schaal) en vereenvoudigde weergave van één of meerdere ruimtelijke aspecten (zichtbaar of onzichtbaar), op een plat vlak (een bepaalde projectiemethode) en via een bepaalde symboliek (de legende). Al naargelang de bedoeling van de kaart zullen bepaalde verschijnselen weggelaten en/of vereenvoudigd worden terwijl weer andere juist moeten geaccentueerd worden. Het beeld is verkleind opdat we een handzaam vel papier overhouden om mee te nemen. De schaal geeft aan in welke verhouding het beeld verkleind is. Wandelkaarten zijn vaak schaal 1:25.000; wat wil zeggen dat 1 cm op de kaart overeenkomt met 25.000 cm ofwel 250 meter in de werkelijkheid. Autokaarten hebben een veel kleinere schaal, bijvoorbeeld 1:500.000 (1 cm komt overeen met 5 km). De werkelijkheid is op een autokaart kleiner afgebeeld, omdat de kaarten anders te groot en onhandelbaar zouden worden en omdat details minder belangrijk zijn. Wat is cartografie?

Cartografie is de wetenschap die alle methodes bestudeert om aardrijkskundige verschijnselen weer te geven op een kaart. Vroeger maakte de cartograaf in samenwerking met andere (drukker, ...) zijn kaarten. Tegenwoordig worden bijna alle kaarten digitaal gemaakt. De cartografie zal het probleem van de bolvormige aarde moeten oplossen. Wat is dit probleem nu? De aarde is inderdaad bolvormig, dit wil zeggen dat de enige juiste weergave van de aarde een globe is. Juist, maar niet echt handig! Willen we deze globe op een plat vlak voorstellen, dan zullen we een aantal kunstgrepen moeten toepassen. Deze kunstgrepen kunnen we samenvatten onder de noemer projectievlak:




aard van het projectievlak ligging van het projectievlak ligging van het projectiecentrum

Ik zal deze punten slechts kort bespreken gezien de nogal wetenschappelijke achtergrond van deze materie.

AARD VAN HET PROJECTIEVLAK

Wat

Azimuthaal

Kegel

cilinder

Alles wordt overgetekend op een plat vlak dat de aarde raakt. De vervormingen zijn het kleinst aan het raakpunt.

Alles wordt overgebracht op een kegelmantel die de aarde raakt. De vervormingen zijn het kleinst aan de standaardparallel.

De Globe wordt omhuld door een cilinder. Alles wordt overgebracht naar de cilindermantel

Waaiervormig

Rechthoekig

Principe

Kaartbeeld

Gradennet Cirkelvormig

Voorbeeld Voorstelling polen in atlas. Voorstelling continent in atlas. Voorstelling wereld in atlas.

LIGGING VAN HET PROJECTIEVLAK

Het projectievlak kan de globe raken of snijden

Hierboven zie je een snijden projectievlak, het voordeel hiervan is dat de zone waarbinnen de vervormingen beperkt zijn groter wordt. De zone met grote getrouwheid ligt steeds in de buurt van de standaardparallellen.

LIGGING VAN HET PROJECTIECENTRUM

De punten op aarde kunnen op het projectievlak worden overgebracht door ze te projecteren vanuit een bepaald projectiecentrum. Hier zijn vele "ingewikkelde" varianten op. Ik laat er maar eentje zien waar het meteen duidelijk wordt:

Hier zie je dat het projectiecentrum centraal in de globe ligt en dat de punten op een azimuthaal, rakend projectievlak worden geprojecteerd. Waarom een kaart? Waarom zou een kaart nodig zijn? De grafieken geven toch ook keurig aan wat de neerslag in de vier plaatsen is geweest. Dat is waar, maar als men een algemeen neerslag beeld wil hebben schieten de grafieken tekort.

En op dit vlak biedt de kaart een uitkomst. Op deze neerslagkaart van europa zie je meteen waar de steden gesitueerd zijn en begrijp je meteen de verschillen in de neerslag. Hoe westelijker hoe meer neerslag er valt (kusten). En ook op de hooggebergte vinden we duidelijk concentraties van neerslag.

Historisch gezien Doorheen de geschiedenis is het kaartbeeld van de mens enorm verandert. Telkens zal men in de desbetreffende tijdsperiode een kaart maken van de voor hun bekende deel van de aardoppervlakte. Naarmate men dus meer te weten komt over de wereld (cfr. ontdekkingsreizen) veranderen ook de kaarten. Op dit deel van de site zal je dan ook een beeld kunnen krijgen van de evolutie van de kaart. Je moet maar gewoon op de tijdlijn klikken om te zien wat er gebeurde per tijdsperiode.

Prehistorie Ouheid

Middelleeuwen Nieuwe tijd

Nieuwste tijd Eigen tijd

Prehistorie Zoals je misschien wel had gedacht vinden we in de prehistorie nog geen kaarten terug. In de prehistorie zullen we wel al kunst aan treffen onder de vorm van grotschilderingen of speciale inkervingen in ivoor, steen of hout. En het zijn deze laatste die de basis vormen voor de eerste kaart die wel zullen vinden onder het tijdsvak Oudheid.

De oudheid Voor de oudste wereldkaart moeten we terug gaan naar 500 v. Chr in Mesopotamië. Hier werden in die tijd miljoenen kleitabletten gekerfd (cfr. inkervingen prehistorie) maar slechts een 100 000 zijn bewaard gebleven. En van die 100 000 moeten we dan nog eens een schifting maken waardoor er maar enkele van belang zijn voor de studie van de cartografie.

Hierboven zie je een afbeelding van de oudste wereldkaart. De tekst erboven is in spijkerschrift. Dit kleitablet is te bezichtigen in het Britisch museum

Hierboven zie je een uitleg van wat er links eigenlijk wordt weergegeven. Centraal de stad Babylon. Met daardoor stromend de Eufraat, deze eindigt in de Perzische golf waarna ze naar de "bitter river" gaat wat zoveel wil zeggen als oceaan.

De grieken zijn de eerste echte cartografen Eratosthenes (3de eeuw voor christus)

Eratosthenes leverde een belangrijke bijdrage aan de cartografie door de diameter van de aarde met de toenmalige hulpmiddelen (niet veel dus) tot op 1% nauwkeurig te berekenen. De kaart die hij uit deze gedachte creëerde was gebaseerd op de kennis vergaard na de veldtocht van Alexander de Grote. Deze ging dus reeds voorbij de Indus tot aan de Ganges in India. Ook moet je in je achterhoofd houden dat Eratostenes reeds wist dat de aarde een bol was. Ptolomaeus (2de eeuw)

Na de bijna perfecte berekening van Eratosthenes komt er een kleine "achteruitgang". Ptolomaeus gaat de omtrek van de aarde berekenen op basis van de sterren en de hoek die ze maken met de aarde. Hij komt op een resultaat van 28970 km, dit is uiteraard een paar km naast de werkelijke 40000. Deze omtrek werd behouden tot de 15de eeuw, dit is dan ook de reden waarom Colombus dacht dat hij in India aankwam toen hij Amerika ontdekte.Ptolomaeus was ook de uitvinder van de kegelprojectie.

De Romeinen De Romeinen hielden zich (onder voorbehoud van nieuwe vondsten) niet echt bezig met de studie en de creatie van wereldkaarten. De Romeinen dachten praktischer en ontwikkelde functionele wegenkaarten waar hun net van heirbanen in kaart werden gebracht. Deze wegenkaarten waren in eerste instantie ontwikkeld voor het leger en zijn verplaatsingen, in 2de instantie waren ze uitermate handig voor de reizende handelaars. De "Tabula Peutingeriana" of Peutingerkaart is 1 van de monumenten in de cartografie.

Middeleeuwen De vroege middeleeuwen De kennis die verworven was in de Oudheid raakt in de vroege middeleeuwen bewust of onbewust in de vergetelheid. Enerzijds bewust omdat we in de vroegchristelijke periode zitten waarin de Bijbel en God op het toneel komen. De bijbel zegt immers dat de aarde het centrum van de kosmos is en doet ook vermoeden dat de aarde een platte schijf is. Deze laatste staan lijnrecht tegenover de Arabieren en de Islam 's gedachtegoed van een ronde aarde. (vandaar dus bewust, cfr.kruistochten) Anderzijds onbewust omdat er gewoon een andere denkwijze ontstaat met de invallen van de Germanen en een andere levenswijze waar niet de wetenschap maar het mysterie van het geloof centraal staat. In deze wereld ontstaat de wielkaart of TO-kaart. Op deze kaart is Jeruzalem centraal geplaatst op een ronde schijf waar de zeeën een T-vorm hebben.

Einde van de wetenschappelijke slaap De Islamitische expansie krijgt een nieuw hoogtepunt in de late middeleuwen met de verovering van zo goed als geheel Spanje. Doordat de Arabieren zo ver zijn doorgedrongen wordt hun denkwijze (cfr. aarde is bol) ook verder verspreid. En het is via deze denkwijze dat enkele oude draden opnieuw worden opgenomen. Zo worden in de 12de eeuw de astronomische werken van onder andere Ptolomaeus vertaald naar het Latijn. (de taal van de wetenschap in de Middeleeuwen) Aanvankelijk komt de cartografie enkel terug tot bloei in Italië maar later ook in Spanje en Portugal. De kennis gaat de kloosters verlaten en de eerste universiteiten maken opgang. Maar deze nieuwe "duivelse" denkwijze, eerste tekenen van de renaissance, worden slechts mondjesmaat toegelaten door de kerk. Er komen toch enkele nieuwe kaarten die nog wel de kenmerken van de vroege Middeleeuwen dragen.

Nieuwe tijd Portulaankaart Samen met de Renaissance, boekdrukkunst, ontdekkingsreizen en de uitvinding van de drukpers komt de wetenschap van de Cartografie terug volledig op het toneel. Het zijn de ontdekkingsreizen die het ontstaan van de eerste soort kaarten van de nieuwe tijd hebben gerealiseerd: de Portulaankaarten waar vooral de kusten gedetailleerd worden weergegeven. (de aarde blijft immers voor veel mensen een platte schijf waar je kan afvallen en je dus best dicht bij de kusten blijft)

"Onze" cartografen Mercator (1512-1594) Naar mate de ontdekkingsreizen verder evolueerden kwam Mercator op het toneel. Het bepalen van de juiste koers was voor de navigatie van groot belang. Met deze gedachte ontwikkelde Mercator zijn wereldberoemde kaart. De eerste atlassen zagen het daglicht onder zijn invloed. Aan de figuur van Mercator is een aparte paragraaf gewijd. Abraham Ortelius (1527-1598) Ortelius is na Mercator de belangrijkste Vlaamse cartograaf. Het is Ortelius geweest die naar het voorbeeld van Mercator een echte commerciële wereldatlas ontwikkelde: Theatrum Orbis Terrarum.

Deze atlas bevatte nagenoeg geen eigen kaarten, maar bundelde 53 kaarten van andere meesters met bronvermelding. Ortelius voorzag de kaarten bovendien van een beschrijvend commentaar en doorverwijzingen op de keerzijde. Zo werd voor het eerst alle West-Europese kennis van de wereld samengebracht in één boek. Daarnaast had hij ook zijn eigen eigenzinnige kaarten gecreëerd. (te zien hier naast/boven). Jacob Van Deventer (1500-1575) Jacob van Deventer is een landmeter uit Mechelen. Hij krijgt al vanaf 1530 opdrachten om kaarten te maken van de vijf Nederlandse gewesten. In 1557 krijgt Jacob van Deventer de opdracht van koning Filips II om kaarten te maken van alle steden in de Nederlanden. Hij moet de steden bezoeken en opmeten en hij moet ook de rivieren in de omgeving van de steden in zijn kaarten opnemen. Deze stadsplannen heeft Jacob eigenhandig opgetekend op een schaal van 1:7500.

Nieuwste tijd Ferrariskaart Jozef Jean François Graaf de Ferraris is de uitvinder van de Oostenrijkse Ferrariskaart. Onze uitvinder was generaal bij de Oostenrijkse artillerie ten tijde van het Oostenrijks-Hongaarse bewind. Hier was nood aan gedetailleerde kaarten op zowel militair als administratief vlak. De ferrariskaart wordt ook wel kabinetskaart genoemd wijzende op de administratieve functie. De kaarten waren heel gedetailleerd en werden met de hand opgetekend op een schaal van 1:11 520. Ze worden dan ook als de voorloper van de stafkaarten gezien die op 1: 10 000 werden opgetekend. Stafkaarten/topografische kaarten De stafkaarten, nu beter bekend als topografische kaarten, waren allereerst ontwikkeld uit een militair oogpunt. De oude naam verwijst naar voor wie deze kaarten bedoeld waren: voor de "staf" (leiding) van het leger. Het gaat om de kartering van een bepaald gebied volgens een bepaalde symboliek via een bepaalde schaal. Naargelang de tijd werden deze symboliek en schaal nationaal en meestal internationaal vastgelegd. De schaal van de basiskaart was oorspronkelijk 1:10 000 en 1:25 000 maar de laatste is nu reeds verandert naar 1:20000.

Stafkaart

Topografische kaart

Eigen Tijd Onze eigen tijd staat bol van vernieuwend geografische en cartografische elementen. Gezien onze informaticawereld en zijn vernieuwende multimediale mogelijkheden gaat de kaart niet enkel beperkt blijven tot het eenvoudige stukje papier. Ik ga 1 belangrijk programma verduidelijken, nl. Google earth. Google earth is een freeware programma dat je gratis kan downloaden en gebruiken. Het is een 3-dimensionaal beeld van de globe waardoor je zodoende een correct beeld krijgt van de aarde. De gehele wereld met een druk op je knop

Google earth is heel gebruiksvriendelijk en laat je geheel de aarde van veraf of dichtbij bekijken. Uiteraard is het ene gebied al wat duidelijker dan het andere.

Gedetailleerde weergaves van steden

Je kan de straten perfect vergelijken met een stadplan en je de grote monumenten direct opzoeken. Waarvoor nu te gebruiken in de les? Wel studeer je stadsgeografie (Antwerpen, Brussel, Parijs) maar eens opnieuw met dit programma. Ineens zie je alle grenzen die je anders maar niet vond op die zwart/wit kopies. Een aantal prachtige 3D-weergaves

Hier zie je de Grand Canyon prachtig weergegeven. En via de software kan je simpel weg doorheen de canyon gaan alsof je in een vliegtuig zit. Helaas is het vaak enkel de Amerikaanse bodem die je 3D kan bekijken

Reconstructies van steden

Wil je weten hoe bepaalde buitenlandse steden eruit zien maar heb je niet genoeg geld om er naar toe te reizen. Geen nood via de layers van Google earth kan je de gebouwen 3D weergeven en zie je direct hoe ze zijn opgebouwd.(afbeelding New York; centraal zie je trouwens de leegte ontstaan na 11/09/2002)

Bekende kaarten -

-

Mercator Peters Depuydt Canters

De Mercatorkaart Hoewel Mercator een enorm aantal kaarten heeft gemaakt blijft zijn naam verbonden met de hoe getrouwe kaart ten dienste van de zeevaart. Want met de hoekgetrouwe kaart konden de zeelui d.m.v. een kompas en de sterren een correcte koers uit meten. Maar door dat Mercator correcte hoeken wou weergeven was er een vervorming aan de breedte van de meridianen. De Mercatorkaart werd de populairste kaart als voorstelling van de wereld terwijl deze hier helemaal niet voor geschikt was en dit ook zo niet door Mercator bedoeld was. Mercator Mercator werd in 1512 geboren in Rupelmonde als Gerard de Cremer. Zijn verlatijnste naam werd Gerardus Mercator Rupelmundanus. Hij studeerde in Leuven en behaalde er in 1532 de graad van "Magister artium". Mercator was een veelzijdig geleerde en begaafd artiest. Filosofie en wiskunde, cartografie en estetica gingen bij hem probleemloos hand in hand. Maar om in levensonderhoud te voorzien spitste Mercator zich tot op de cartografie. Door de vele ontdekkingen in zijn tijd was er immers veel vraag naar goede kaarten. Mercator publiceerde zelfstandig kort na elkaar een wandkaart van het Heilige Land, Amplissima Terrae Sanctae Descriptio (6 bladen, 1537), een kleine wereldkaart in hartvormige projectie, Orbis Imago (1538), en een wandkaart van Vlaanderen Exactissima Flandriae Descriptio (9 bladen, 1540); in dat laatste jaar publiceerde hij bovendien een boek over het cursieve schrift, Literarum latinarum, quas italicas, cursoriasque vocant, scribendarum ratio, dat bestaat uit 52 bladen in houtsnede. Mercator was de eerste die het cursieve schrift 'italic' op landkaarten toepaste. Dit verfraaide het

kaartbeeld zodanig, dat het tot in de 19e eeuw gebruikelijk is gebleven plaatsnamen op kaarten cursief te schrijven. Na de uitgave van deze kaarten legde Mercator zich meer en meer toe op de samenstelling van een kosmografie. Mercators plannen waren groots: een reusachtig kosmografisch werk over de schepping en over de oorsprong en geschiedenis van het geschapene. De eerste ideeën daarvoor schreef hij in 1569 in de inleiding tot zijn Chronologia. De kosmografie zou gaan bestaan uit vijf delen: 1. De schepping van de wereld. Tekst postuum gepubliceerd als inleiding op de Atlas (1595). 2. Beschrijving van de hemel. Nooit verschenen. 3. Beschrijving van de landen en zeeën in drie gedeeltes: 1. moderne geografie. De Atlas, onvoltooid, zie hierna ; 2. Ptolemaeus' kaarten. Gepubliceerd in 1578 ; 3. antieke geografie. Niet gerealiseerd. 4. Genealogie en politieke geschiedenis. Alleen verschenen in de vorm van de teksten bij de kaarten in de Atlas. 5. Chronologie. Gepubliceerd in 1569. Mercators noodlot was echter zijn wetenschappelijke instelling. Hij stelde publicatie uit in de hoop dat er nieuwe informatie zou komen. Het cartografisch gedeelte van zijn kosmografie is slechts voor ongeveer de helft gerealiseerd. Als eerste kwam zijn Ptolemaeus-uitgave uit 1578 gereed. Mercator beschouwde deze uitgave enkel en alleen als een weergave van de wereld naar de ideeën van de klassieke schrijvers. De 28 Ptolemaeïsche kaarten zijn nooit in een andere atlas geïncorporeerd – hoewel ze nog in 1730 (!) opnieuw werden uitgegeven. Eerst in 1585, vijftien jaar na de uitgave van het Theatrum, kwam Mercator met een onvoltooide uitgave van zijn 'moderne geografie'. Het kaartboek bevat 51 kaarten: 16 van Frankrijk, 9 van de Nederlanden en 26 van Duitsland. Van deze landen had hij de meest betrouwbare beschrijvingen in zijn bezit. Elk onderdeel heeft een eigen titelpagina: Galliae Tabulae Geographicae, Belgii Inferioris Geographicae Tabulae en Germaniae tabulae geographicae. Het geheel had nog geen titel. In 1589 volgden 22 kaarten van Zuidoost-Europa, Italiae, Sclavoniae et Graeciae tabulae geographicae. Mercator heeft geen kans gezien zijn Tabulae Geographicae uit te breiden tot een echte wereldatlas van zo'n 120 kaarten zoals hij gedacht had.

Peterskaart De weergave van Mercator geeft een kleiner Afrika weer dan werkelijkheid en wordt dan ook Eurocentrisch genoemd. Hier moest iets aan veranderen en het was de Duitse historicus die met een zogezegde rechtvaardige kaart afkwam. Momenteel kom je deze kaart wel eens tegen in wereldwinkels. De kaart wordt ook wel eens de wraak van het zuiden of de tropen op zijn langst genoemd.

De quintuple kaartafbeelding van Depuydt

Als reactie op de Peterskaart ontwikkelde prof F Depuyt van KUL een kaart die een samenstelling was van de beste projecties voor elk werelddeel afzonderlijk. Je ziet meteen dat deze kaart niet zo handig zal werken.

De Cantersafbeelding

Een oplossing voor al deze vreemde kaarten werd mogelijk dankzij de informatica. Professor Canters ontwierp met behulp van een computer een kaart met een minimum aan vertekeningen en een minimum aan fouten. Het beeld dat gecreëerd wordt doet ook een bolvorm suggereren.

Bron: http://cartografie.atspace.com/

Kaartprojectie Een kaartprojectie is een methode om het gebogen oppervlak van de aarde over te brengen op een vlakke kaart. Een kaartprojectie kan men zich voorstellen als een diavertoning, met een denkbeeldig model van het aardoppervlak als dia en de kaart als projectiescherm. De lichtbron bevindt zich dan in het centrum van de bol, aan de andere kant van de bol of op grote afstand, en het projectiescherm kan vlak zijn maar ook opgerold tot een cilinder of een kegel. Afhankelijk van de plek van de 'lichtbron' (de oorsprong van de projectie) en de vorm en positie van het 'projectiescherm' (het kaartbeeld) ontstaan allerlei verschillende soorten projecties met uiteenlopende eigenschappen. Vormen van projectie Veel projecties ontstaan in eerste instantie uit een geometrische constructie zoals hierboven aangegeven. Soms is de constructie eerder mathematisch, zoals bij de equidistante cilinderprojectie, in welk geval vaak wordt gesproken van onechte projecties. Hieronder volgt een overzicht van de kenmerken die de 'echte' projecties bepalen. De kenmerken worden ingedeeld naar de plaats van de oorsprong ('lichtbron') en de eigenschappen van het projectievlak. Door de projectie in tweede instantie verder te bewerken om gewenste eigenschappen te krijgen, ontstaat een onechte projectie, zoals de pseudo-cilindrische oppervlaktegetrouwe sinusoïde projectie en de Robinsonprojectie. Oorsprong De oorsprong van de projectie, het 'lichtpunt', kan men op verschillende plaatsen ten opzichte van de bol kiezen. Hieronder volgen de meest voorkomende. •

gnomonische of centrale projectie de oorsprong van de projectie bevindt zich in het centrum van de bol;

•

stereografische projectie de oorsprong bevindt zich ten opzichte van het midden van het projectievlak precies aan de overzijde van de bol;

•

orthografische projectie: de oorsprong (of eigenlijk oorsprongen) bevindt zich ergens in de ruimte zodanig dat de 'stralen' van de projectie het projectievlak steeds onder een rechte hoek raken. Bij afbeelding op een plat vlak komt dat overeen met een oorsprong op grote afstand;

•

satellietprojectie de oorsprong bevindt zich buiten de aardbol en het dichtst bijgelegen deel van de bol wordt afgebeeld.

Vorm van het projectievlak Het projectievlak wordt in het algemeen zodanig gekozen dat het zonder tweede projectie tot een plat vlak kan worden gemaakt. •

azimutaal het projectievlak is plat;

•

kegelprojectie het projectievlak is opgerold tot een kegel;

•

cilinderprojectie het projectievlak is opgerold tot een cilinder.

Plaats van het projectievlak Na de keuze voor een projectievlak, kan dit op verschillende manieren tegen (of gedeeltelijk 'in') de bol worden geplaatst, meestal zodanig dat het af te beelden deel van de wereld in het midden van de kaart terecht komt, waar de vervormingen het kleinst zijn. •

normaal het projectievlak is Noord-Zuid-geörienteerd: van een cilinder of kegel valt de centrale as samen met de Noord-Zuid-as van de Aarde, bij een plat vlak wordt onderscheid gemaakt tussen polair en equatoriaal;

•

transversaal het projectievlak ligt negentig graden gedraaid ten opzichte van normaal;

•

scheef (Engels: oblique) het projectievlak ligt anders dan bovenstaand.

Afstand van het projectievlak tot de bol Om vervormingen over het geheel te verkleinen laat men het projectievlak soms niet aan de bol raken maar snijden. Deze projecties heten in het Engels secant (snijdend). Bij normale cilinders en kegels als projectievlak ontstaan dan twee zogenaamde afstandsware parallellen, bij azimutale projecties ontstaat een afstandsware cirkel. Gewenste eigenschappen

Door bovenstaande parameters te kiezen, en als gevolg van eventuele nabewerkingen, krijgt de kaart bepaalde eigenschappen. Gewenste eigenschappen kunnen zijn: •

hoekgetrouw een hoekgetrouwe of conforme kaart laat hoeken intact en beeldt daardoor een kleine vorm op de bol bij benadering congruent af op de kaart;

•

richtinggetrouw lijnen met een constante kompaskoers zijn recht;

•

oppervlaktegetrouw de schaal van de kaart kan variëren, maar het product van de horizontale en verticale schaal is overal gelijk, de verhouding van de oppervlakten van twee landen op de kaart is gelijk aan de verhouding van die oppervlakten in werkelijkheid;

•

aaneensluitend door kaarten te verknippen kan voor elk van de delen een optimale projectie worden gekozen, maar de delen sluiten dan niet naadloos meer op elkaar aan;

•

afstandsgetrouw op een afstandsgetrouwe kaart is de schaal langs bepaalde lijnen onafhankelijk van het punt op zo'n lijn. Deze lijnen kunnen ontspringen aan één punt (radiaal) of parallel langs elkaar liggen. Langs lijnen die uit een ander punt ontspringen resp. die niet parallel lopen geldt die afstandsgetrouwheid niet.

•

behoud van kortste weg bij sommige projecties (m.n. de gnomonische azimutale) zijn alle grootcirkels rechten, waarmee rechte lijnen op de kaart ook de kortste weg tussen twee punten aangeven.

Bovenstaande eigenschappen zijn niet allemaal in één enkele projectie te combineren. Hoekgetrouwheid en oppervlaktegetrouwheid gaan bijvoorbeeld nooit samen. De bol als model Isaac Newton berekende reeds in de 17e eeuw op theoretische gronden dat de Aarde geen bol is maar een (oblate) ellipsoïde met afgeplatte polen, als gevolg van de zwaartekracht enerzijds en de middelpuntvliedende kracht anderzijds. Later werd die afplatting nauwkeurig berekend. Het recentste internationaal erkende model heet WGS84.

Deze afwijking van de bolvorm maakt dubbelprojecties zoals die van Schreiber nodig: eerst wordt de ellipsoïde afgebeeld op een rekenbol, daarop worden de formules van de eigenlijke projectie toegepast.

Cilinder (equivalent)

Cilinder (equidistant)

Sinus. (equivalent)

Kegel

Azimutaal (equivalent)

UTM

Cilinder (conform)

Transv. cilinder

Stereogr. (conform)

Azimutaal (equidist.) Gnomonisch

Winkel III Bonne (equivalent) Bron: http://nl.wikipedia.org/wiki/Kaartprojectie

Satelliet

Goode Polyconisch

Kaartprojectie-systemen door C.T.L. DE MEIJER In de buitensport heb je vrijwel dagelijks te maken met kaarten, zij het op grote schaal. Deze kaarten zijn meestal voorzien van een coördinatenstelsel, dat door het betreffende land wordt gebruikt, bijvoorbeeld Lambert (België) of MGRS (military grid reference system), dat door de NAVO wordt gebruikt bij militaire stafkaarten. Voordat er een coördinatenstelsel kan worden toegepast, zal er eerst een goede afbeelding van de aarde moeten worden gemaakt. Bij kleine oppervlakken is dat niet zo moeilijk, maar de aarde is een ellipsoïde, een afgeplatte bol, die zich zonder vervorming niet laat afdrukken op een plat vlak Deze opdracht gaat over de verschillende kaartprojectiemethodes, die worden gehanteerd om de vervorming van het aardoppervlak, bij afbeelding van de hele aarde, zoveel mogelijk te beperken. 1. Wat is een kaart? De grafische voorstelling van het oppervlak van de aarde op een plat vlak wordt een kaart genoemd. De ware grootte wordt niet afgebeeld, daarom is er een schaal aan verbonden, bijvoorbeeld 1:50.000. D.w.z. dat 1cm op de kaart in werkelijkheid 500m is. De schaalgrootte wordt bepaald door het getal onder de breukstreep, 1:10.000 is groter dan 1:50.000. Bij de kaartschaal wordt gesuggereerd, dat zij voor de hele kaart constant is, maar dit is niet zo. De kromming van de aarde laat niet toe, dat het oppervlak gelijkvormig wordt afgebeeld in een plat vlak. Vergelijk dit met een sinaasappelschil, die is platgedrukt. Aan de buitenzijden zal die scheuren, m.a.w. landmassa’s worden uitgerekt. Bij het afbeelden van kleinere gebieden valt deze vervorming te verwaarlozen, maar bij het afbeelden van grotere gebieden moet er toch rekening worden gehouden met de optredende veranderingen. Met behulp van de differentiaalmeetkunde is men erin geslaagd hier rekenkundige oplossingen voor te vinden. Deze studie wordt afbeeldingsleer genoemd. 2. Indeling naar projectiemethode Zoals al eerder vermeld, vervormen landmassa’s aan de rand van een kaart, waardoor de oppervlakte niet meer overeenkomt met de werkelijkheid. Als de landmassa’s wel op ware grootte worden afgebeeld, vervormen de hoeken weer, waardoor deze kaarten weer onbruikbaar werden voor de scheepvaart, omdat kusten niet meer te herkennen zijn. Zo zijn wiskundigen tot de volgende afbeeldingsmethoden in een plat vlak gekomen: • hoekgetrouwe of conforme projectie • oppervlaktegetrouwe of equivalente projectie

• lengtegetrouwe of equidistante projectie Een indeling naar het projectievlak waarop de kaart wordt afgebeeld: • de kegelprojectie • de cilinderprojectie • de azimutale projectie

Een afbeelding wordt gemaakt aan de hand van een combinatie van de hierboven genoemde methoden. Aan de hand van een aantal voorbeelden zal het een en ander worden verduidelijkt. 3. Voorbeelden van kaartprojecties 1. kegelprojectie 2. azimutale projectie 3.cilinderprojectie 1. De kegelprojectie Kegelprojecties kunnen uitgaan van een kegel, die aan de aarde raakt (A), of één die de aarde snijdt (B). In het eerste geval is de raakparallel slechts afstandsgetrouw, en in het tweede geval de twee snijlijnen. Een aparte projectie is de polyconische projectie (C), die een aaneengesloten kaartbeeld van een klein gebied weergeeft. Bij de equivalente kegelprojectie (D) neemt de afstand tussen de breedtecirkels van het centrum naar buiten toe, opdat gelijke oppervlakten even groot blijven.

2. De azimutale projectie

Bij de azimutale projectie is het projectievlak een recht raakvlak aan de aardbol. Men kan op dit vlak een geprojecteerd beeld krijgen met als projectiecentrum het middelpunt der aarde (centrale projectie) (B), één van de polen (sterografische projectie) (C), of een oneindig ver weg punt (orthogonale projectie) (D). Bij de centrale projectie worden de lengtegraden rechte lijnen (E). In de azimutale projectie van Lambert worden de afstanden t.o.v. het raakpunt, gemeten over het aardoppervlak, uitgezet in het vlak, met het raakpunt als middelpunt (oppervlaktegetrouw).

3.De cilinderprojectie Bij de cilinderprojecties is het projectievlak een cilinder (A), dat gewoonlijk raakt aan de evenaar, met als projectiepunt het middelpunt der aarde (B), een punt op de evenaar (C) of een punt oneindig ver weg in het vlak van de evenaar (D) Op grote hoogte is te zien, dat de oppervlakte sterk wordt overdreven. De projectie van Miller komt hier enigszins aan tegemoet (E).

Wanneer de as van de kegel of cilinder samenvalt met de aardas en wanneer het raakpunt van het raakvlak samenvalt met noord- of zuidpool spreekt men van een normale projectie. Ligt de as van de kegel of cilinder of het raakpunt van het raakvlak in het evenaarvlak, is er sprake van een transversale projectie. Hebben de assen een willekeurige stand, geeft dat een scheve projectie. 4. De Mercatorprojectie Een voor ons wellicht bekend in het gehoor liggende naam op het gebied van kaarten is Mercator, die een hoekgetrouwe kwadrantische platkaart ontwierp aan de hand van een cilindrische normale projectie. Het voordeel van deze kaart is, dat de loxodroom, de rechte lijn die twee punten met elkaar verbind, ook de werkelijke richting aangeeft. Deze kaart is daarom belangrijk voor de scheepvaart, omdat een schip die koers kan volgen, terwijl het toch een kromme volgt. Toch is deze kaart voor andere doeleinden niet geschikt, omdat de vervorming van de landmassa’s aan de boven- en onderzijde veel te groot is.

De Mercatorprojectie in de buitensport Een zeer goede hoekgetrouwe projectie is de Universele Transversale Mercatorprojectie (UTM). Hierbij ligt de as van de cilinder 90° gedraaid ten opzichte van de

gewone Mercatorprojectie. Deze methode wordt het meest toegepast voor de kaarten die in de buitensport en als militaire stafkaart worden gebruikt, omdat de vervorming tot een minimum wordt beperkt. 5. Enkele andere voorbeelden van projectiemethoden Projectie van Goode Hier staan de werelddelen in hun onderlinge verhoudingen goed afgebeeld. De oceanen zijn hier van minder belang en zijn dus opengewerkt, waardoor de vervorming minimaal is.

Projectie van Peters De Mercatorprojectie diende als basis voor deze kaart, waarop de ontwikkelingslanden sterk zijn vervormd. Deze kaart is eigenlijk onbruikbaar.

Projectie van Winkel De globe is de enige foutloze wereldkaart. Op een platte kaart kun je geen bol tekenen zonder fouten te maken. De landen zijn niet te erg vervormd en de kaart is bijna oppervlaktegetrouw.

Orthografische projectie Gnomonische projectie Azimutale projectie (de aarde Sterk vervormd aan de randen, maar vanuit de ruimte) belangrijk voor lucht- en scheepvaart omdat de kortste verbinding een rechte lijn is.

6. Bronvermelding Voor het maken van dit verslag is gebruikt van de volgende informatieverstrekkers: -Encarta -Winkler Prins encyclopedie -De Grote Bosatlas Bron: http://ciosgoes.roczeeland.nl/buitensportsite/educatie/studenten/demeijer/k aartprojecties.htm