Gewim 17 (1994) 1-10
IN SPECULA SPECULORUM ENKELE ASPECTEN VAN DE IDEE-HISTORISCHE ONDERGROND EN ACHTERGROND VAN LUCRETIUS' DE RERUM NATURA IV 311 -31 7^ Mieke Koenen*
In de loop van de eerste helft van de eerste eeuw voor Christus creëerde de Romeinse dichter Titus Lucretius Carus uit het materiaal van de natuurfilosofie, de ethica en de kennisleer van de Griekse filosoof Epicurus- een Latijns leerdicht. De rcrum natura^ (De natuur) getiteld. Dit ongeveer zevenduizend verzen tellende werk is verdeeld in zes boeken. De inhoud van deze boeken kan als volgt worden samengevat: het bestaan en de aard van de atomen en van de lege ruimte (Boek I); de eigenschappen en de functies van de atomen (Boek II); de aard en samenstelling van de ziel, bewijzen voor de sterfelijkheid van de ziel (Boek III); de waarnemingsleer en bepaalde functies van het menselijk lichaam (Boek IV); het ontstaan van de wereld, astronomische verschijnselen, de geschiedenis van het leven op aarde (Boek V); meteorologie, wonderlijke verschijnselen op aarde, bijvoorbeeld aardbevingen, vulkaanuitbarstingen, pestepidemieën (Boek VI). In het eerste gedeelte van Boek IV stelt Lucretius de visuele waarneming aan de orde. Na een uiteenzetting van de fundamentele optische processen, biedt hij vrij uitvoerige verklaringen voor onder andere de volgende problemen: Hoe valt bij spiegelbeelden de omkering van rechts en links te verklaren? Waarom bootst een spiegelbeeld onze bewegingen na? Om welke reden nemen geelzucht-patiënten alles geel gekleurd waar? Waarom kan men vanuit het donker zien wat zich in het licht bevindt, maar ziet men omgekeerd, vanuit het licht in de duisternis kijkend, niets-*? In dit artikel zal Lucretius' verklaring voor de werking van latuscula speculonwi (DRNW 311-317) centraal staan. (De omschrijving latuscula speculorum verwijst waarschijnlijk naar niet-samengestelde, holle spiegels waarvan de kromming lijkt op onze flank.) In sectie I zal een oplossing voor een ondoorzichtige formulering in Lucretius' uiteenzetting worden voorgesteld.
* Vakgroep Griekse en Latijnse Talen en Culturen, Faculteit Letteren, Universiteit Leiden, Postbus 9515, 2300 RA Leiden. 1. Dit artikel is een bewerking van mijn lezing Litiiscultinii liispKtntio. Lucretius' /(ir(is(i//ii-passage in its historical context, gehouden op 25 mei 1993 tijdens het 'Congresso Inlernazionale l'Epicureismo Greco e Romano' in Napels/Anacapri. 2. Epicurus leefde van 341-270. 3. Afgekort: DRN. 4. Deze vier vraagstellingen maken deel uit van een aaneengesloten analyse van tien optische problemen: DRN IV 269-378. Over dit gedeelte van Lucretius' leer van de visuele waarneming bereid ik aan de Universiteit van Leiden een dissertatie voor.
1
M. Koenen Een van de problemen van het Lucretius-onderzoek is de vraag hoe Lucretius' verklariigen zich verhouden tot de verklaringen die in de epicureïsche en de niet-epicureïsche filosof sche tradities werden geboden. Het probleem van de idee-historische ondergrond en achtergrond van zijn latuscula specu/orM^?^-passage is nog niet eerder bij de horens gevat. In sectie II zal dit gedeelte uit De rerum natura worden vergeleken met relevante passages u t de antieke mathematische traditie en uit Plato's Timaeus.
L LucretiusDe rerum natura IV311-317 Omdat in de latuscula speculorum-sectie gegevens uit de voorafgaande optische uiteenzettingen worden benut, lijkt het efficiënt om te beginnen met een samenvatting van de, voor onze passage, meest relevante informatie daaruit, namelijk van Lucretius' uitleg var het proces van de visuele waarneming, van zijn beschrijving van de manier waarop beelden door platte spiegels worden teruggekaatst en van zijn antwoord op de vraag waarom deze beelden inversie van rechts en links vertonen. Volgens de epicureïsche leer worden van het oppervlak van alle objecten onafgebroken simulacra (beeldjes) uitgezonden. Dit zijn uit zeer fijne atomen samengestelde beeldjes, die de vorm en de kleur van het object dat hen uitzendt bewaren en die met een exti eem hoog tempo door de lucht snellen. Wanneer een stroom van zulke, elk afzonderlijk niet zichtbare, simulacra ons oog raakt, zien wij het object waarvan de betreffende beelienvloed vertrok. Kijkt iemand in een spiegel, dan botst het simulacrum dat van het lichaam van deze waarnemer is weggestroomd en waarvan de achterzijde naar hem is toegekeerd, met de voor djde tegen het spiegelend vlak aan. Vervolgens wordt dit simulacrum onmiddellijk op zo'n wijze teruggestoten, dat de voorzijde ervan zichzelf naar achteren (terug\vaarts) uitdrukt. Lucretius verduidelijkt dit onzichtbare proces van de terugwaartse uitstulping aa i de hand van de volgende vergelijking. Iemand stoot een kleien masker dat nog niet droog is op zulk een wijze tegen een pilaar of balk aan dat de voorkant van dit nog buigzame m; sker 'zichzelf naar achteren uitdrukt''. Voor het simulacrum betekent dit dat de voorkant van het simulacrum nu naar de waarnemer is toegekeerd en dat, bijvoorbeeld, het oorsp'onkelijke rechter oog van dit simulacrum nu het linker oog van het simulacrum is en het aorspronkelijke linker oog nu het rechter. Zodra de aldus omgekeerde simulacra het oog van de waarnemer hebben geraakt, ziet deze zichzelf in de spiegel. De latuscula speculorum-pussage zou als volgt kunnen worden vertaald. Vervolgens zenden alleflankjes-spiegels,spiegels waarvan de curvatuur op onze flanken lijkt, de beeldjes rechts naar ons terug, ofwel omdat het beeld, van de ene zijde van het spiegelvlak naar de andere overstekend, twee maal wordt weerkaatst, ofwel omdat het beeld wordt omgedraaid bij aankomst, omdat de kromming van het spiegelvlak dat voorschrijft".
Lucretius beschrijft de werking van de latuscula speculorum uiterst beknopt als 'de bee dj es (de simulacra) als rechts terugzenden' {DRNYV 313). Men kan meer grip op deze gecon5. In het Latijn: retrosese cxpriimit ipsii (DRNIV 299). 6. Vertaling in zesvoetige jamben. 2
In specula speculorum denseerde uitdrukking krijgen als men veronderstelt dat het uitgangspunt van het onderhavige spiegelingsproces hetzelfde is als het uitgangspunt van het in DRN IV 292-301 behandelde catoptrische probleem^. Lucretius' verklaring vertrekt in die passage van de rechter kant van de zich spiegelende kijker, oftewel, om het in technische termen te herformuleren, van de rechter kant van de simulacra die van de waarnemer wegstromen. Zijn omschrijving 'de beeldjes als rechts terugzenden' kan dan worden geïnterpreteerd als 'de
simulacra als rechts terugzenden'. Dit impliceert dat de linker kant van de simulacra van de waarnemer als links wordt gereflecteerd. Het zichtbare effect van dit optische proces kan bijvoorbeeld als volgt worden aangeduid: als degene die in de holle, horizontaal gekromde** spiegel kijkt met zijn rechter oog knippert, zal het oog dat in het linker gedeelte van de spiegel verschijnt, dat wil zeggen het rechter oog van zijn spiegelbeeld, eveneens knipperen. Lucretius geeft in IV 314-317 twee mogelijke verklaringen' voor de verschijning van rechts als rechts en links als links in flankvormige spiegels. 1. De in het geval van platte spiegels optredende reflectie treedt tweemaal op: het simulacrum wordt van de ene kant van de holle spiegel naar de andere overgebracht, ten gevolge waarvan het tweemaal wordt weerkaatst voordat het naar de waarnemer terugkeert (DRN IV 314-315). 2. Zodra het simulacrum bij de holle spiegel is aangekomen, wordt het niet in een rechte lijn teruggestoten, maar 180 graden omgedraaid. Tijdens deze draai blijven rechts en links onveranderd (Di?N IV 316-317).
II. Lucretius De rerum natura IV311-317 in idee-historisch perspectief 1. De epicureïsche traditie Van Epicurus' eigen hand zijn geen catoptrische geschriften overgeleverd. Verder bevat geen van de door epicureërs geschreven teksten die ons zijn overgeleverd een verhandeling over holle spiegels. Wel wordt aan Epicurus in twee bronnen een theorie over het ontstaan van spiegelbeelden toegeschreven (in Aetius IV 14,2'" en Apuleius Apologia XV). Gezien het feit dat in deze rapportages geen aandacht wordt geschonken aan de beelden die in holle spiegels verschijnen, zullen wij de gegevens uit deze indirecte traditie in dit artikel niet benutten, maar Lucretius' latuscula specidorum-passa§,e meteen in een weidser, nietepicureïsch, perspectief plaatsen.
7. De term 'catoptrisch' wordt in dit artikel gebruikt om 'op spiegels en spiegelingen betrekking hebbend' aan te duiden. 8. In holle spiegels die vertikaal gekromd zijn verschijnt het beeld ondersteboven. 9. Voor het epicureïsche beginsel dat voor een verschijnsel meerdere verklaringen mogelijk zijn, cf. bijv. Epicurus, Brief aan Herodotus, 79-80; Brief aan Pythocles, 86-88; Lucretius, DRN V 526-533; VI 703-711; A.A. Long en D. Sedley, The Hellenistic philosophers 1. Translations of the principal sources with philosophical commentary (Cambridge 1987) 95-96. 10. H. Diels, Doxographi Gnieci (Berlijn 1879) 405.
3
T
M. Koenen 2. De mathematische catoptrische traditie Allereerst zullen wij Lucretius confronteren met de Griekse mathematici. Hoewel er niet veel primaire bronnen op het gebied van de mathematische optica en catoptrica zijn overgeleverd, hebben bijvoorbeeld de volgende versies de tand des tijds doorstaan": - een bewerking van de Catoptrica van Euclides (ca. 450-380 v. Chr.)'-, gemaakt door Theon van Alexandrië (vierde eeuw A.D.), - een dertiende-eeuwse Latijnse vertaling van de Catoptrica van Hero (eerste eeuw A.D.)'^, van de hand van W. van Moerbeke, - een twaalfde-eeuwse Latijnse vertaling, gebaseerd op een Arabische versie, van Ptolemaeus' Optica (midden van de tweede eeuw A.D.)''', gemaakt door de emir Eugeriius van Sicilië. De verschijning van rechts als rechts en links als links in holle spiegels met een horizontale curvatuur is een van de vele catoptrische verschijnselen die door deze auteurs worden verklaard". Omdat zij bijvoorbeeld rekening houden met de positie van het te weerspiegelen object ten opzichte van de spiegel, en omdat hun verklaringen worden gevormd door mathematische demonstraties en tekeningen, lijkt het op het eerste gezicht weinig naarschijnlijk dat Lucretius' latuscula speculorum-passage invloed van de mathematische catoptrische traditie heeft ondergaan. Niettemin kan er, wat de wijze van formuleren betreft, een opvallende parallel tussen De rerum natura IV 311-317 en de mathematische traditie worden aangewezen. In hoofdstuk XI van Hero's Catoptrica'^ wordt een holle spiegel waarin rechts als rechi s en links als links verschijnt kortweg aangeduid als een speculum dextrum ('rechter spie^.d'). Een vergelijkbaar beknopte formulering is de term Se^iocpavric; (rechtsverschijnend). Deze term wordt gebruikt in de volgende, door de mathematische catoptrische traditie beïnvloede, passages. In Plutarchus De facie in orhe lunae ('Het gezicht in de maan') 930 b brengt een va 1 de sprekers te berde dat in klapspiegels vier beelden van één gezicht kunnen worden waargenomen (twee beelden op elk vlak). Twee van deze beelden benoemt hij als 'omgekterd' 11. Hier worden alleen die catoptrische traktaten ter sprake gebracht waarin een verklaring voor het behou I van rechts en links in holle, horizontaal gekromde, spiegels werd aangetroffen. Voor een overzicht van de ove geleverde teksten, cf A.M. Smith, 'The psychology of visual perception in Ptolemy's Optics', Isis 79 (1988) 191 n, 7: "... of complete treatLses whose authenticity is universally accepted, only Euclid's Optics (ca. 300 B.C. and Diodes' Oti burning d\1irrofs (ca.200 B.C.) ... remain ... on the basis of fragments and testimony, we have grounds, albeit sometimes weak grounds, for positing the existence of lost tracts bij Archimedes (ca. 250 B.C., a catoptrica! treatise, probably containing a treatment of burning mirrors), Dositheus (ca. 250 B.C., one or more works on burning mirrors), and Apollonius of Perga (ca. 230 B.C., one or more works on burning mirrors)'. 12. Theons versie van Euclides' Catoprica is uitgegeven en in bet Latijn vertaald door I.L. Heiberg, Euclides Optica, Opticorum Recensio Theonis, Catoptrica, cum Scholiis Antiquis (Euclidis Opera Omnia, vol. VII) (Le pzig, 1895). 13. De Latijnse vertaling van Hero's Catoptrica (ca. 60 A.D.) is uitgegeven en in bet Duits vertaald door L. Nix & W. Schmidt, Heronis Atexandrini Opera Quae Siipersunt Omnia, vol. 11, fasc. I, Mechanica et Catoptrica (Leipzig, 1900). 14. De Latijnse vertaling van Ptolemaeus' Optica is uitgegeven door A. Lejeune, VOptiquecie Claude Plo'etnée dans la Version latine d'apres I'Arabe de I'Emir Eugene de Sicile (Leuven, 1956). De Arabische vertaling, vvaar jp de Latijnse is gebaseerd, is waarschijnlijk geen directe vertaling van het Griekse origineel, maar van 'a copy at ene or two removes from the Greek original', cf Smith (n. 11), 'psychology', 192. 15. Euclides, Catoptrica, 28, 4 (I.L. Heiberg, Euclides Optica, Opticorum Recensio Theonis, Catoptrica, cum Siholiis Antiquis, Euclides Opera Omnia VII (Leipzig, 1895) 336, 7-17); Hero, Catoptrica XI (L. Nix en W. Schnidt, Heronis Alcxaiidrini Opera Quae Supersuni Omnia. II, fasc. I [Mechanica et Catoptrica) (Leipzig, 1900) 336, 12-iS; 338,1-7); Ptolemaeus, Optica, 151 (Lejeune (n. 14), L'Optiquede, 205). 16. Nix en Schmidt (n. 15), Heronis Akxandrini Opera, 336,12.
4
In specula speculorum (dvTiotpóv)!;), de andere twee als 'rechtsverschijnend' (Se^iocpaveói;). Uit het feit dat de onmiddellijk volgende regels van Plutarchus' geschrift (930 b-c) een parafrase bevatten van Plato's Timaeus 46 b6-c2, een passage waarin de reflectie van rechts als rechts en links als links in holle spiegels wordt verklaard'', kan worden opgemaakt dat hier wordt verwezen naar die beelden in klapspiegels die rechts als rechts en links als links weerkaatsen. Verder wordt de term 5e^io(pavf|i; gebruikt in twee antieke commentaren op Aristoteles' Meteorologica om spiegels aan te duiden die zo gevormd zijn dat ze rechts als rechts en links als links weergeven (Philoponus In Meteor. I 3,340 a24; Olympiodorus In Meteor. Ill 6,377 a29). In Lucretius' uitleg van de werking van horizontaal gekromde, holle spiegels vindt men een op vergelijkbare wijze gecondenseerde uitdrukking. In De rerum natura IV 313 wordt immers, zoals wij boven hebben gezien, alleen gerefereerd aan de rechter zijde van de beeldjes ('de simulacra als rechts terugzenden'). Deze overeenkomst in formulering zou kunnen wijzen op invloed van de mathematische catoptrische traditie. Op de vraag of Lucretius' uitdrukkingswijze berust op eigen bestudering van (eventueel samenvattingen of rapportages van) bepaalde mathematische traktaten of op lezing van, op de mathematische traditie reagerende, verhandelingen over holle spiegels uit de epicureïsche traditie, kan, op grond van het ontbreken van relevante gegevens in het thans beschikbare bestand van epicureïsche teksten, geen antwoord worden gegeven. 3. Plato Timaeus 46 b6-c2 De oudste ons overgeleverde verklaring voor de verschijning van rechts als rechts en links als links in holle, horizontaal gekromde spiegels is Plato's Timaeus 46 b6-c2. Plato's uitleg van het ontstaan van spiegelbeelden (Titn. 46 a2-c2) is gefundeerd op zijn uiteenzetting over de visuele waarneming in Tim. 45 b4-d6. Deze passage kan als volgt worden samengevat. Visuele waarneming komt tot stand wanneer het zuivere vuur dat zich in ons bevindt door de ogen naar buiten stroomt en zich verbindt en verenigt tot één lichaam met het, met dit oculaire vuur verwante, vuur van het daglicht dat zich om ons heen bevindt. Wanneer deze eenheid van vuren in contact komt met een of ander object, brengt het de bewegingen van dat object over naar onze ziel en veroorzaakt zo onze visuele waarneming daarvan. In Tim. 46 a2-b2 wordt het ontstaan van spiegelbeelden als volgt verklaard. Het vuur dat uit de ogen van de zich spiegelende kijker stroomt en het vuur van het daglicht buiten hem hebben deel aan elkaar en deze beide vuren worden bij het spiegelend vlak één geheel. Uit Plato's tekst moet worden opgemaakt dat het gladde, spiegelende vlak de instantie is die bewerkstelligt dat verbindingen van oogstralen met het vurige daglicht rond het gelaat van degene die zich spiegelt deze waarnemer zelf zichtbaar maken. In het geval van directe (i.e. niet via een spiegel bewerkstelligde) waarneming van een object maakt de, ook dan plaatshebbende, want voor de visuele waarneming noodzakelijke, verbinding van oogstralen en vuur rond het gelaat van de waarnemer, de waarnemer zelf immers niet zichtbaar. Er ontstaat dan 'alleen' een medium dat de bewegingen van het waar te nemen object naar de waarnemer doorgeeft. Links verschijnt als rechts omdat, volgens Plato Tim. 46 b3-d6, de, naar de spiegel toegekeerde, delen van het optische medium van de waarnemer en de daar tegenoverliggende delen van zijn gelaat in de spiegel elkaar aanraken op een manier die omgekeerd is aan de 17. Cf. sectie II 3.
5
1
M. Koenen
r
fi
Figuur 1
Figuur 2
Figuur 3
gangbare manier van optische aanraking (dat wil zeggen de aanraking die plaats heeft tijdens de directe visuele waarneming). Deze uitleg zou men als volgt kunnen parafraseren. Al; wij rechtstreeks naar een bepaald object kijken, een boek bijvoorbeeld, dan raakt de rechter ^ant van onze optische stroom de rechter zijde van (het vuur rond) het boek en de linker kant van onze optische stroom de linker kant van (het vuur rond) het boek (zie figuur 1). Dit proces wordt omgekeerd, wanneer wij in een spiegel naar het beeld van ons eigen gezicht kijrcen. Dan raakt het rechter gedeelte van onze optische stroom aan het linker deel van (het •vxiur rond) het ons aankijkende spiegelbeeld en het linker gedeelte van onze optische stroom aan het rechter deel van (het vuur rond) ons spiegelbeeld (zie figuur 2). Hier moet worden opgemerkt dat deze parafrase niet overeenstemt met de traditionele interpretatie van Tim. 46 a2-c2 (de uitleg van de TimöeMS-commentatoren Ma "tin, Archer-Hind, Taylor en Cornford'**). De interpretatie van Plato's spiegeltheorie die in dit artikel wordt voorgesteld is namelijk gebaseerd op een andere interpretatie van Plato's beschrijving van de manier waarop de optische aanraking in het geval van de directe \isuele waarneming tot stand komt. Ter illustratie van het proces van de directe visuele waarneming gaan de genoemde c ommentatoren uit van twee personen die elkaar aankijken. Volgens hen betekent dit dat het rechter deel van de optische stroom van de waarnemer raakt aan het linker deel van (het vuur rond) de persoon tegenover hem en het linker deel van de optische stroom v a i de waarnemer aan het rechter deel van (het vuur rond) de persoon tegenover hem (zie fij.uur 4). In het geval van reflectie in een platte spiegel heeft er, volgens Tim. 46 a2-b2, een omkering van het proces van de directe waarneming plaats. Volgens de traditionele ir ter18. Th. H. Martin, Etudes sur le Tinieé de Platen II (Paris, 1841; Frankfurt a/d Main, 1975) 164-165; R.D. Ar;herHind, The Timaeus of Plato. With introduction and notes (Londen, 1888; New York, 1973) 158-160; A.E. Taybr, A commentary oti Plato's Tinuiens (Oxford, 1928) 285-288: P.M. Cornford, Plato's Cosmology (Londen, 1937; repr. 1977) 154-156.
6
In specula speculorum
I /
I • I
I
f
/ A'
I
<
L R
L R
•kMmr
Figuur 4
Figuur 5
atMrvM
Figuur 6
pretatie houdt deze omkering in dat de rechter zijde van de optische stroom van de waarnemer raakt aan het rechter deel van zijn spiegelbeeld en de linker zijde van zijn optische stroom aan het linker deel van zijn spiegelbeeld. Dit voorbeeld van twee mensen die elkaar aankijken lijkt echter geen juiste illustratie van het proces van de directe visuele waarneming. Twee personen die elkaar aankijken zijn immers naar elkaar toegekeerd en verkeren dus in een situatie die veeleer analoog is aan de situatie waarin iemand in een spiegel zijn eigen spiegelbeeld aankijkt. Daarbij kleven aan de traditionele interpretatie de volgende bezwaren. - De verschijning van rechts als links en van links als rechts wordt op paradoxale en onlogische wijze toegeschreven aan het feit dat rechts raakt aan rechts en links aan links'^. - De aldus beschreven aanraking wordt volgens de genoemde commentatoren gerealiseerd, wanneer men uitgaat van een waarnemer die onder een scherpe hoek kijkt in de spiegel naar een spiegelbeeld dat afkomstig is van een ander, zich eveneens voor de spiegel bevindend, object-" (zie figuren 5 en 6-'). In de Griekse tekst wijst echter niets erop dat men hier moet denken aan zo'n relatief gecompliceerde catoptrische casus. De hier geboden interpretatie daarentegen kan worden ondersteund door verwijzing naar twee passages uit Calcidius' Commentaar op Plato's Timaeus (begin vijfde eeuw A.D.): 19. Geheel in de lijn van deze analyse wordt de reflectie van rechts als rechts en links als links in holle spiegels met een horizontale kromming door de genoemde commentatoren toegeschreven aan het feit dat rechts raakt aan links en links aan rechts (cf figuur 6). 20. Ofschoon Cornford (Plato's Cosmology (n. 18), 155) in zijn commentaar de mogelijkheid oppert dat het object van spiegeling het gezicht van de waarnemer zelf zou kunnen zijn, betrekt hij deze mogelijkheid niet in zijn uitleg van 77»». 46 b6-c2. 21. De figuren 4 t/m 6 zijn gebaseerd op de tekeningen die staan afgedrukt in |. Kung, 'Why the receptacle is not a mirror', Archivf Geschichte d. Philosophic 70 (1988) 169. Vergelijk ook Martin (n. 18), Etudes II, figuur 2 op het uitklapvel; .^rcher-Hind (n. 18), Timaeus, 160; Cornford (n. 18), Plato's Cosmology, 155. 7
'I M. Koenen - Calc. In Tim. 239--, waar Calcidius de omkering van rechts en links bij spiegelbeelden (dus niet, voor alle duidelijkheid, het proces van de directe visuele waarneming) vergelijkt met de observatie dat, wanneer twee personen tegenover elkaar staan, bij elk van beiden het rechter deel van de optische stroom zich bevindt tegenover de linker kant va i de ander en het linker deel van de optische stroom tegenover de rechter kant van de ander. - Calc. In Tim. 258--', waar Calcidius in het kader van de inversie van rechts en links bij spiegelbeelden vermeldt dat het linker gedeelte van het spiegelbeeld wordt aangeraakt door de optische stroom die van het rechter oog vertrekt en het rechter gedeelte var het spiegelbeeld door de optische stroom die van het linker oog vertrekt. In holle spiegels wordt, volgens Plato Tim. 46 b7, het licht van het optische medium laar de andere kant overgebracht op het ogenblik dat het zich verenigt met het licht dat van het gelaat afkomstig is. Dit gebeurt wanneer het gladde spiegelvlak het rechter deel va i de optische stroom naar het linker deel wegstoot en vice versa (Tim. 46 ci-2). Deze beknopte verklaring zou als volgt kunnen worden geparafraseerd. De holle spiegel stoot het rechter gedeelte van de optische stroom naar de linker kant van zijn reflecterend oppervlak en het linker gedeelte van de optische stroom naar de rechter kant van zijn reflecte end opper\'lak. Het gevolg hiervan is dat het rechter deel van de optische stroom van de waarnemer raakt aan het rechter deel van zijn beeld in de spiegel en het linker deel van zijn optische stroom aan het linker deel van zijn beeld in de spiegel (zie figuur 3). Ter ondersteuning van deze interpretatie kan opnieuw worden verwezen naar het cjmmentaar van Calcidius (In Tim. 259-"'). Calcidius' uitleg komt neer op het volgende: het beeld dat afkomstig is van de optische stroom van het rechter oog glijdt van de rechter kant van de spiegel naar de linker kant en het beeld dat afkomstig is van de optiiche stroom van het linker oog glijdt van de linker kant van de spiegel naar de rechter kant van de spiegel. 4. Lucretius De rerum natura IV311-317 vergeleken met P/rtfo Timaeus 46 b6-c2 Wanneer men Lucretius' uitleg van de werking van holle spiegels met een horizontale ;urvatuur vergelijkt met Plato's beschrijving ervan, valt ten eerste op dat beide auteurs, hoe verschillend hun verklaringswijzen ook zijn, een uiteenzetting over spiegelbeelden in ;orporeren in het kader van hun theorie van de visuele waarneming. Vervolgens kan :nen constateren dat zij beiden slechts één, en wel dezelfde, reflectie in holle, horizortaal gekromde, spiegels behandelen. Tenslotte kan er op het niveau van de verklaring vooi het behoud van rechts en links in deze spiegels ook een overeenkomst worden aangewezen-''. In de verklaringen van beiden wordt nainelijk verwezen naar een 'oversteek' van het ene gedeelte van de spiegel naar het andere. Volgens Plato's uiteenzetting wordt het ree titer deel van het optische medium naar de linker kant van de spiegel weggestoten en vice versa. In Lucretius' eerste uitleg wordt vermeld dat de simulacra van de waarnemer \/orden overgebracht van het ene gedeelte van de spiegel naar het andere. Op de vraag hoe deze parallel kan worden verklaard zijn twee, elkaar overigens niet uitsluitende, antwoorden mogelijk. [1] Het is mogelijk dat Lucretius of^vel een passage uit Epicurus' eigen werk, ohvel eer uit 22. J.H. Waszink, Timaeus a Calcidio Translatus Conmientarioq\u' Instructus (Corpus Platouicum Medii Aeii IV) (Londen en Leiden, 1962) 252, 0-9. 23.Waszink (n. 22), Timaeus, 266, 9-17. 24. Ibid., 266, 21; 267, 1-6. 25. De Lucretius-commentaren wijzen niet op deze overeenkomsten.
8
In specula speculorum de epicureïsche traditie stammende tekst, heeft geraadpleegd waarin een, door Plato's Timaeus beïnvloede, verklaring voor de werking van concave spiegels werd geboden. [2] Het is mogelijk dat Lucretius de betreffende sectie uit Plato's Timaeus direct onder ogen heeft gehad. [1] Gezien het feit dat Epicurus in Peri Physeos XIV kritiek levert op de elementenleer uit Plato's Timaeus^^, evenals op grond van het feit dat er in Cicero's De natura deorunf' en in Proclus' Commentaar op de Titnaeus^'^ sporen zichtbaar zijn van epicureïsche polemiek tegen de Timaeus, kan de mogelijkheid dat Lucretius' /fltt«c«/fl-passage ontstaan is onder de invloed van een epicureïsche tekst niet worden uitgesloten. 2. Aan de andere kant zijn zowel het gegeven dat Cicero de Timaeus heeft vertaald-'', als het feit dat er voldoende aanwijzingen zijn dat Posidonius in hoge mate geïnteresseerd was in de Timaeus-", indicaties voor het belang van deze platonische dialoog voor de filosofische auteurs uit de eerste eeuw voor Christus. Op grond hiervan zou men kunnen veronderstellen dat Lucretius de Timaeus direct onder ogen heeft gehad. Ter ondersteuning van de laatste veronderstelling kan nog te berde worden gebracht dat Lucretius-onderzoekers tal van parallellen, tussen De rerum natura en de dialogen van Plato hebben aangewezen". Van de vele overeenkomsten die er tussen de Timaeus en De rerum natura zijn ontdekt-'- is de volgende zeer opmerkelijk. In Boek II 846-855 betoogt Lucretius dat de eerste beginselen van alle dingen, de atomen, zonder kleur, geluid, geur, smaak, warmte en kou zijn. Om de noodzaak van de geurloosheid van de atomen aan te tonen, introduceert hij de volgende vergelijking: (parafrase) 'iemand die zoete, naar bloemen geurende, zalven wil bereiden, moet eerst geurloze olijfolie zoeken, opdat deze olie de geuren die worden toegevoegd zo min mogelijk zal aantasten en bederven. Om dezelfde reden moeten de atomen die de bouwstenen van alle dingen zijn tijdens het wordingsproces geen eigen geuren toevoegen'. Na de mededeling in Tim. 50 65-7 dat het receptakel vrij moet zijn van alle vormen die het zal ontvangen, laat Plato de volgende vergelijking volgen: (parafrase) 'zoals bij alle heerlijk geurende zalven de vloeistoffen die de geuren zullen ontvangen zo geurloos mogelijk worden gemaakt'.
26. Vergelijk \V. Schmid, Epikurs Kritik der platonische EIcmcntenlehre (Leipzig, 1936); G. .Arrighetti, Epicuro opere (Torino, 1973') 602-603; D. Sedley, 'Epicurus and bis professional rivals', in |. Bollack & A. Laks (eds.), Etudes sur t'epicurismc antique [VMc:, 1976) 133-134; K. Kleve, 'The philosophical polemics in Lucretius' in Lucrèce (Entretiens sur t'antiquité classiqiic 24) (Geneve, 1978) 42-43; D. Clay, Lucretius and Epicurus (Ithaca en Londen, 1983) 156-157; G. Leone, 'Epicuro, Delia natura, libro XIV', Croiiache Ercolanesi 14 (1984) 17-107. 27.118-20 (H. Usener, Epicurca (Leipzig, 1887; Stuttgart, 1966) nr. 367, 245-246. 28. Usener (n. 27), Epicurea, nr. 383, 257, 3-16. Cf. Ph.H. De Lacy, 'Lucretius and Plato', in G. Macchiaroli (ed.), Syzetesis. Studi sull' epiciireismo greco e romano offerti a Marcello Cigante 1 (Napoli, 1983) 295-296: 'The Timaeus confronted the Epicureans with a world view that was at once a polar opposite and a formidable challenge. It had to be answered, and their answer to it gave the Epicureans an opportunity to expound the basic principles of their own system. 29. Wat Cicero's vertaling van Plato's uiteenzetting over de visuele waarneming en spiegels betreft, is alleen een fragment uit de catoptrische passage overgeleverd (Cic. Tim 14, 49). 30. Cf. I.G. Kidd, Posidonius II. The commentary: (1) Testimonia and Fragments 1-149 (Cambridge, 1988) 339: 'There is no doubt that Posidonius was particularily interested in Tim, for surviving attested reference is frequent: Frs. 28, 31, 49, 141, 149, 205, 291 (E.K.I). Also it is clear that this was not restricted to incidental reference, for F. 141 shows an example of extended exegesis ... about Posidonius' time Tim. was a particularly restive and popular hobby-horse; Eudorus of .Alexandria, for example, seems tot have published a commentary...'. Vergelijk ook Frs. 193,194 (E.K.I). 31. Vergelijk het, niet uitputtende, overzicht van De Lacy (n. 28), 'Lucretius and Plato', 291-307. 32. Vergelijk, met name. De Lacy (n. 28), 'Lucretius and Plato', 293-296; P. Shorey, 'Plato, Lucretius and Epicurus', Harvard Studies in Classical Philology 12 (1901) 204-207; Long/Sedley (n. 9), The Hellenistic philosophers I, 64-65.
9
M. Koenen Conclusie Onze vergelijking van DRN IV 311-317 met de mathematische catoptrica en met Plato's Timaeus laat zien dat het probleem waarvoor Lucretius twee verklaringen aanreikt een traditionele probleemstelling was. Het feit dat er, zowel wat de formulering als de verklaringswijze betreft, overeenkomsten blijken te bestaan tussen Lucretius' uitleg en niet-epicureïsche uiteenzettingen, is op Tierkelijk. Door een gebrek aan relevante informatie kan de vraag of de oorzaak van deze parallellen gelegen is in het feit dat Lucretius de betreffende catoptrische teksten cirect heeft bestudeerd, of in het feit dat hij het relevante materiaal uit epicureïsche bronnen heeft geput, of in het feit dat hij zowel de niet-epicureïsche als de epicureïsche teksten heeft benut, (vooralsnog) niet worden beantwoord.
SUMMARY Some aspects of the historical background of Lucretius' De Rerum Natura IV 311-317 The present article deals with Lucretius' explanation of the formation of images in latuscula speculorum (the expression latuscula speculorum probably refers to noncomposite, cor.cave mirrors with a curvature that resembles our flank). The first part contains a solution to one of the problems of interpretation in Lucretius' htuscula speci(/orum-passage. The second part presents a discussion of a hitherto neglected a;;pect of this passage: its place in the history of science.
BIJLAGEN Bibliografische informatie Liicretius-edities, vertalingen en commentaren (een selectie) C. Bailey, Titi Lucreti Cari De Rerum Natura Libri Sex. Text, translation and commentary, I-III, Oxford 1947 C. Giussani, T. Lucreti Cari De rerum natura libri sex (4 vols.), Torino 1896-1898 (tekst en commentaar); W.A. Merrill, T. Lucreti Cari De rerum natura libri sex, New York, Cincinnati, Chicago 1907 (tekst en con mentaar); H.A.J. Munro, T. Lucreti Cari De rerum natura Hbri sex (3 vols.), Cambridge 1886 (tekst, vertaling en con mentaar); A. Renout & L. Robin, Lucrèce: De rerum natura. Commentaire (3 vols.), Parijs 1925-1928 Nederlandse Lucretius-vertalingen {een selectie) I.G.M. Gerhardt, Lucretius. De natuur en haar vormen. Boek I en Boek V. Vertaling en verantwoording. Kampen 1942 (vertaling in hexameters); J.H. Leopold, Uit den tuin van Epicurus, Rotterdam 1920 (vertaling van DRN II1-61 en III 1-30 in vijfvoetigi' jamben); Mieke Koenen, 'Lucretius in vertaling', Hermeneus 64, nr. 3 (1992) 195-197 (vertaling van /)R.V I 1-43 en I 581660 in zesvoetige jamben); A. Rutgers van der Loeff, Atomen tegen goden, Hilversum/.Antwerpen 1966 (vertaling van het hele werk in Ziisvoetige jamben, met een toelichting van P.H. Schrijvers); Aeg. W. Timmerman, Lucretius. Over de natuur, Amsterdam 1984 (vertaling van het hele werk in hexameters, bezorgd en ingeleid door P.H. Schrijvers).
10
