IMPORTANCE MEASURE PADA ANALISIS POHON KEGAGALAN FUZZY DENGAN MENGGUNAKAN AREA DEFUZZIFICATION TECHNIQUE

Prosiding Seminar Nasional Teknologi Energi Nuklir 2014 Pontianak, 19 Juni 2014

ISSN: 2355-7524

IMPORTANCE MEASURE PADA ANALISIS POHON KEGAGALAN FUZZY DENGAN MENGGUNAKAN AREA DEFUZZIFICATION TECHNIQUE

Julwan Hendry Purba Pusat Teknologi dan Keselamatan Reaktor Nuklir (PTKRN) Badan Tenaga Nuklir Nasional (BATAN) Kawasan Puspiptek Gd. 80 Setu, Tangerang Selatan, Banten - Indonesia (15310) Telp/Fax: +62217560912/+62217560913 email: [email protected]

ABSTRAK IMPORTANCE MEASURE PADA ANALISIS POHON KEGAGALAN FUZZY DENGAN MENGGUNAKAN AREA DEFUZZIFICATION TECHNIQUE. Analisis pohon kegagalan fuzzy telah dikembangkan untuk mengatasi keterbatasan analisis pohon kegagalan konvensional ketika kejadian dasar tidak memiliki data kegagalan. Dalam analisis pohon kegagalan, importance measure dipakai untuk mengevaluasi potensi kejadian dasar atau kombinasi kejadian dasar terhadap terjadinya kejadian puncak. Oleh karena analisis pohon kegagalan fuzzy menggunakan probabilitas fuzzy maka metode importance measure yang pada analisis pohon kegagalan konvensional menjadi tidak relevan. Tujuan dari penelitian ini adalah pengembangan metode importance measure baru yang berbasis pada probabilitas fuzzy sehingga dapat dipakai untuk mengevaluasi minimal cut set dalam analisis pohon kegagalan fuzzy. Metode baru ini menggunakan area defuzzification technique untuk menghasilkan skor importance measure yang dimiliki oleh sebuah minimal cut set. Minimal cut set dengan skor yang semakin besar memberikan pengertian bahwa minimal cut set tersebut memiliki potensi yang semakin besar sebagai penyebab terjadinya kegagalan sistem sehingga keberadaannya semakin kritis di dalam sistem. Hasil evaluasi importance measure dengan menggunakan pohon kegagalan sederhana menunjukkan bahwa metode importance measure baru ini dapat digunakan untuk mengurutkan tingkat kekritisan minimal cut set dalam analisis pohon kegagalan fuzzy. Kata kunci: Importance measure, analisis pohon kegagalan, area defuzzification technique, probabilitas fuzzy

ABSTRACT IMPORTANCE MEASURE FOR FUZZY FAULT TREE ANALYSYS BY AREA DEFUZZIFICATION TECHNIQUE. Fuzzy fault tree analysis has been developed to overcome the limitation of the conventional fault tree analysis. In fault tree analysis, an importance measure is used to evaluate how potensial a basic event or a combination of basic events to cause the top event to occur. Since fuzzy fault tree analysis applies fuzzy probabilities, all importance measure methods in conventional fault tree analysis become irrelevant. This study aims to develop a new importance measure method to be used for evaluating minimal cut set criticalities in fuzzy fault tree analysis. This new method implements an area defuzzification technique to generate an importance measure score for each minimal cut set. A minimal cut set with a higher score means that this minimal cut set has a higher possibility to cause the system to fail and hence, its availability becomes crucial in the system. The results of the importance measure evaluation using a simple fault tree confirm that the new developed importance measure method is feasible to be used for ranking the criticalities of minimal cut sets in fuzzy fault tree analysis. Keywords: Importance measure, fault tree analysis, area defuzzification technique, fuzzy probability

821

Importance Measure Pada Analisis Pohon Kegagalan Fuzzy... Julwan Hendry Purba

1.

ISSN: 2355-7524

PENDAHULUAN

Importance measure pada analisis pohon kegagalan (fault tree analysis) dapat dipakai untuk mengevaluasi kejadian dasar (basic event) atau kombinasi kejadian dasar (minimal cut set) yang paling berpotensi menjadi penyebab terjadinya kejadian puncak (top event)[1]. Dengan mengetahui informasi ini maka kemungkinan gagalnya sebuah sistem dapat diminimalisasi dengan cara penerapan risk reduction measure pada disain baru atau pengembangan disain yang lebih inovatif[2-4]. Ada beberapa metode importance measure yang sering dipakai pada analisis pohon kegagalan seperti cut set importance, Fussell–Vesely importance, risk reduction worth, risk achievement worth dan Birnbaum’s importance measure[3, 5, 6]. Selain itu ada juga criticality importance factor dan differential importance measure[2]. Namun demikian, dua metode yang paling umum dipakai adalah minimal cut set importance measure dan Fussell–Vesely importance measure[3, 5]. Minimal cut set importance measure dipakai untuk mengetahui seberapa besar sebuah minimal cut set memberikan kontribusi terhadap terjadinya kejadian puncak (top event). Sementara itu, Fussell–Vesely importance measure dapat dipakai untuk mengevaluasi kontribusi kejadian dasar terhadap terjadinya kejadian puncak. Kedua metode importance measure ini membutuhkan probabilitas kejadian dasar dan probabilitas kejadian puncak dari pohon kegagalan yang sedang dievaluasi. Probabilitas fuzzy (fuzzy probability) sudah dikembangkan dan diimplementasikan dalam analisis pohon kegagalan untuk mengatasi ketidaktersediaan data kegagalan komponen yang diperlukan[7]. Probabilitas fuzzy dimodelkan dengan menggunakan fungsi keanggotaan bilangan fuzzy (membership functions of fuzzy numbers). Analisis pohon kegagalan fuzzy juga telah diimplementasikan dalam analisis keselamatan probabilistik (probabilistic safety assessment) dari pembangkit listrik tenaga nuklir (nuclear power plants)[8, 10]. Oleh karena analisis pohon kegagalan fuzzy ini menggunakan probabilitas fuzzy maka metode importance measure yang disebutkan diatas menjadi tidak relevan. Oleh karena itu, perlu dikembangkan sebuah metode importance measure yang berbasis pada probabilitas fuzzy. Tujuan dari penelitian ini adalah pengembangan metode importance measure baru yang dapat dipakai pada analisis pohon kegagalan fuzzy. Metode baru yang dikembangkan ini menggunakan area defuzzification technique (ADT) untuk menghasilkan skor importance measure untuk setiap minimal cut set. Dengan menggunakan skor ini maka minimal cut set dapat diurutkan berdasarkan potensinya sebagai penyebab gagalnya sistem yang sedang dievaluasi. Skor yang semakin besar memberikan pengertian bahwa minimal cut set tersebut semakin berpotensi menjadi penyebab terjadinya kejadian puncak dan karenanya keberadaannya di dalam sistem menjadi semakin kritis. Untuk proses verifikasi bagaimana proses kuantifikasi dari metode importance measure baru ini maka sebuah illustrasi menggunakan pohon kegagalan sederhana diberikan.

2.

TEORI/POKOK BAHASAN

Area defuzzification technique (ADT) adalah sebuah teknik de-fuzzy-fikasi yang telah dikembangkan untuk mengkonversi bilangan fuzzy menjadi bilangan tunggal dalam analisis pohon kegagalan fuzzy khusus untuk pembangkit listrik tenaga nuklir[11]. Persamaan umum untuk menghitung ADT dari sebuah bilangan fuzzy ditunjukkan pada persamaan (1).

................................................................... (1)

822


ISSN: 2355-7524

Apabila probabilitas fuzzy dimodelkan dengan menggunakan bilangan fuzzy trapezoidal maka ADT dari bilangan fuzzy trapezoidal adalah luasan dari area yang diarsir pada Gambar 1.

Gambar 1. ADT untuk Bilangan Fuzzy Trapezoidal Sementara itu y0, x1 dan x2 pada Gambar 1 dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (2-4).

................................................................... (2)

................................................................... (3)

................................................................... (4)

Dengan mengacu pada Gambar 1, maka fungsi dengan menggunakan persamaan (5-7).

,

dan

dapat ditentukan

................................................................... (5)

................................................................... (6)

................................................................... (7) Dengan menyelesaikan persamaan (1-7), maka ADT untuk bilangan fuzzy trapezoidal yang biasanya dinotasikan dengan dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (8).

823


ISSN: 2355-7524

............................... (8) Untuk kasus khusus dimana b = c, maka bilangan fuzzy trapezoidal akan berubah menjadi bilangan fuzzy triangular dan ADT nya dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (9) berikut ini.

................................................................... (9)

3.

METODOLOGI

Metode importance measure yang dikembangkan dalam penelitian ini menggunakan hukum multiplikasi fuzzy untuk menghitung probabilitas fuzzy dari sebuah minimal cut set dan persamaan ADT untuk menghasilkan skor importance measure untuk sebuah minimal cut set. Ada tiga tahapan yang perlu dilakukan dalam metode baru ini. 3.1.

Kuantifikasi Probabilitas Fuzzy Dari Minimal Cut Set

Apabila XY adalah sebuah minimal cut set dari sebuah pohon kegagalan dan probabilitas fuzzy dari kejadian dasar X dan Y dinotasikan seperti persamaan (10) dan (11) ................................................................... (10)

................................................................... (11) dimana berturut-turut adalah nilai kiri, tengah dan kanan dari probabilitas fuzzy kejadian dasar X dan Y maka probabilitas fuzzy dari minimal cut set XY dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (12).

................................................................... (12) adalah nilai kiri, tengah dan kanan dari probabilitas fuzzy minimal cut set XY. 3.2.

Kuantifikasi Skor Importance Measure Dari Minimal Cut Set

Skor importance measure dari minimal cut set ke-i (mcsi) dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (13) berikut ini. ................................................................... (13) dimana adalah area defuzzification technique dari probabilitas fuzzy minimal cut set mcsi. Sehingga skor importance measure untuk minimal cut set XY pada persamaan (12) dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (14) berikut ini. 824


ISSN: 2355-7524

................................................................... (14) 3.3.

Pengurutan Minimal Cut Set Berdasarkan Skor Importance Measure-nya

Dengan mengetahui skor importance measure dari setiap minimal cut set yang dimiliki oleh sebuah pohon kegagalan maka potensi sebuah minimal cut set sebagai penyebab kegagalan sistem dapat dievaluasi. Minimal cut set mcsi lebih berpotensi sebagai penyebab terjadinya kegagalan sistem dibandingkan dengan minimal cut set mcsj apabila kedua minimal cut set tersebut memenuhi aturan yang dituliskan pada persamaan (14). ................................................................... (14) Dengan merujuk pada persamaan (14), keberadaan minimal cut set mcsi di dalam sistem lebih kritis dibandingkan keberadaan minimal cut set mcsj. Perlu juga dicatat bahwa semakin kecil orde dari sebuah minimal cut set maka akan semakin besar potensi minimal cut set tersebut sebagai penyebab gagalnya sistem[3, 12]. Untuk dapat mengillustrasikan secara matematis bagaimana metode importance measure baru ini dapat dipakai untuk mengevaluasi minimal cut set dalam analisis pohon kegagalan fuzzy, maka digunakan model pohon kegagalan sederhana seperti ditunjukkan pada Gambar 2.

Gambar 2. Ilustrasi Pohon Kegagalan Sederhana Sementara itu, probabilitas fuzzy kejadian dasar pada Gambar 2 diberikan pada Tabel 1. Oleh karena tujuan dari penelitian ini adalah pengembangan metode importance measure untuk analisis pohon kegagalan fuzzy maka cara pemodelan probabilitas fuzzy tidak dibahas dalam makalah ini. Untuk mengetahui bagaimana proses pemodelan probabilitas fuzzy kejadian dasar dapat dibaca pada Purba[10].

825


ISSN: 2355-7524

Tabel 1. Probabilitas Fuzzy Kejadian Dasar Pada Gambar 2

4.

Kejadian dasar

Probabilitas fuzzy

A

(0,26, 0,38, 0,50)

B

(0,55, 0,66, 0,78)

C

(0,11, 0,19, 0,27)

D

(0,20, 0,30, 0,41)

E

(0,10, 0,17, 0,24)

F

(0,78, 0,85, 0,92)

HASIL DAN PEMBAHASAN

Dari Gambar 2 diatas dapat dilihat bahwa ada enam kejadian dasar yaitu A, B, C, D, E, dan F, serta tiga kejadian antara yaitu W, X and Y. Dengan mengubah model pohon kegagalan tersebut menjadi persamaan matematika Boolean maka diperoleh: Z = A + B + (C + D) . (E + F) = A + B + C . E + C . F + D . E + D . F Dari persamaan matematika Boolean di atas, dapat dilihat bahwa pohon kegagalan pada Gambar 2 memiliki enam buah minimal cut set yang terdiri dari dua buah minimal cut set orde satu yaitu A dan B serta empat buah minimal cut set orde dua yaitu CE, CF, DE, dan DF. Khusus untuk minimal cut set berorde satu, probabilitas fuzzy kejadian dasar adalah juga merupakan probabilitas fuzzy minimal cut set seperti ditunjukkan pada Tabel 2. Sementara itu dengan menggunakan persamaan (12), probabilitas fuzzy untuk minimal cut set CE dapat dihitung seperti berikut ini:

Dengan menggunakan prosedur perhitungan yang sama, maka probabilitas fuzzy untuk minimal cut set yang lain dapat ditentukan seperti ditunjukkan pada Tabel 2. Tabel 2. Probabilitas Fuzzy Dari Minimal Cut Set

826

Minimal cut set

Probabilitas fuzzy

A

(0,26, 0,38, 0,50)

B

(0,55, 0,66, 0,78)

CE

(0,0110, 0,0323, 0,0648)

CF

(0,0858, 0,1615, 0,2484)

DE

(0,0200, 0,0510, 0,0984)

DF

(0,1560, 0,2550, 0,3772)


ISSN: 2355-7524

Tabel 3. Importance Measure Dari Minimal Cut Set Minimal cut set

Importance measure

Urutan kritikalitas

A

0,106667

2

B

0,202222

1

CE

0,007839

6

CF

0,041839

4

DE

0,012744

5

DF

0,069789

3

Dengan memasukkan probabilitas fuzzy minimal cut set A pada Tabel 2 ke dalam persamaan (14) maka skor importance measure untuk minimal cut set A dapat dihitung seperti berikut ini:

Melalui proses perhitungan yang sama maka skor importance measure untuk minimal cut set yang lain dapat ditentukan seperti ditunjukkan pada Tabel 3. Dari Tabel 3 dapat dilihat bahwa minimal cut set B, A dan DF merupakan tiga minimal cut set yang paling berpotensi sebagai penyebab terjadinya kejadian puncak Z. Perlu dicatat juga bahwa skor importance measure yang ditunjukkan pada Tabel 3 tidak merepresentasikan nilai nominal dari besarnya persentase atau kontribusi setiap minimal cut set terhadap kejadian puncak. Skor ini hanya dipakai untuk mengurutkan tingkat kritikalitas setiap minimal cut set sehingga keberadaannya di dalam disain baru bisa dijadikan sebagai bahan pertimbangan. Dengan penerapan risk reduction measure ke dalam disain baru maka kemungkinan terjadinya kejadian puncak Z dapat diminimalisasi. Dengan melihat urutan kritikalitas pada Tabel 3, ketentuan bahwa semakin kecil orde dari sebuah minimal cut set semakin kritis minimal cut set tersebut juga dipenuhi oleh hasil perhitungan metode importance measure baru ini. Jadi secara matematis, metode importance measure baru ini dapat digunakan untuk mengurutkan tingkat kekritisan minimal cut set dari analisis pohon kegagalan fuzzy. Namun demikian, penelitian lanjutan dengan melakukan benchmarking masih tetap diperlukan untuk memastikan bahwa hasil perhitungan metode ini konsisten dengan hasil metode importance measure yang ada dalam analisis pohon kegagalan konvensional.

827


5.

ISSN: 2355-7524

KESIMPULAN

Metode importance measure dalam penelitian ini dikembangkan dengan menggunakan hukum multiplikasi fuzzy dan persamaan ADT. Hukum multiplikasi fuzzy dipakai untuk menghitung probabilitas fuzzy dari minimal cut set. Sementara itu, persamaan ADT dipakai untuk menghitung skor importance measure dari minimal cut set. Ada tiga tahapan yang perlu dilakukan dalam metode baru ini yaitu (1) kuantifikasi probabilitas fuzzy dari minmal cut set; (2) kuantifikasi skor importance measure dari minimal cut set; dan (3) pengurutan minimal cut set berdasarkan skor yang dimilikinya. Hasil perhitungan matematis mengunakan pohon kegagalan sederhana menunjukkan bahwa secara konseptual, metode importance measure baru ini dapat digunakan untuk mengurutkan tingkat kekritisan minimal cut set dari analisis pohon kegagalan fuzzy. Namun demikian, penelitian lanjutan dengan melakukan benchmarking masih tetap diperlukan untuk memastikan bahwa hasil perhitungan metode ini konsisten dengan hasil metode importance measure yang ada dalam analisis pohon kegagalan konvensional.

DAFTAR PUSTAKA [1].

IAEA, "Development and Application of Level 1 Probabilistic Safety Assessment for Nuclear Power Plants", Specific Safety Guide No. SSG-3, International Atomic Energy Agency, Vienna – Austria , 2010.

[2].

BORGONOVO, E., "Differential, Criticality and Birnbaum Importance Measures: An Application to Basic Event, Groups and SSCs in Event Trees and Binary Decision Diagrams", Reliability Engineering and System Safety, Volume 92 No. 10 Hal. 14581467, 2007.

[3].

ERICSON, C.A., "Fault Tree Analysis", Hazard Analysis Techniques for System Safety, Ericson (Ed.), John Wiley & Sons, Virginia, Hal. 183-221, 2005.

[4].

VERMA, A.K., A. SRIVIDYA, dan D.R. KARANKI, "Probabilistic Safety Assessment", Reliability and Safety Engineering, Springer-Verlag: London, Hal. 323-369, 2010.

[5].

VINOD, G., H.S. KUSHWAHA, A.K. VERMA, dan A. SRIVIDYA, "Importance measures in ranking piping components for risk informed in-service inspection", Reliability Engineering and System Safety, Volume 80 No. 2 Hal. 107-113, 2003.

[6].

VOLKANOVSKI, A., M. ČEPIN, dan B. MAVKO, "Application of the fault tree analysis for assessment of power system reliability", Reliability Engineering and System Safety, Volume 94 No. 6 Hal. 1116-1127, 2009.

[7].

PURBA, J.H., "Fuzzy probability on reliability study of nuclear power plant probabilistic safety assessment: A review", Progress in Nuclear Energy (accepted), 2014.

[8].

GUIMARAES, A.C.F., C.M.F. LAPA, dan M. DE LOURDES MOREIRA, "Fuzzy methodology applied to Probabilistic Safety Assessment for digital system in nuclear power plants", Nuclear Engineering and Design, Volume 241 No. 9 Hal. 3967-3976, 2011.

[9].

GUIMARAES, A.C.F., C.M.F. LAPA, F.F.L.S. FILHO, dan D.C. CABRAL, "Fuzzy uncertainty modeling applied to AP1000 nuclear power plant LOCA", Annals of Nuclear Energy, Volume 38 No. 8 Hal. 1775-1786, 2011.

828


ISSN: 2355-7524

[10]. PURBA, J.H., "A fuzzy-based reliability approach to evaluate basic events of fault tree analysis for nuclear power plant probabilistic safety assessment", Annals of Nuclear Energy, Volume 70 Hal. 21-29, 2014. [11]. PURBA, J.H., J. LU, D. RUAN, dan G. ZHANG, "An area defuzzification technique to assess nuclear event reliability data from failure possibilities", International Journal of Computational Intelligence and Applications, Volume 11 No. 4, 1250022 (16 pp), 2012. [12]. HAIMES, Y.Y., "Fault Trees", Risk Modeling, Assessment, and Management, John Wiley & Sons: New Jersey, Hal. 525-569, 2004.

DISKUSI/TANYA JAWAB: 1. PERTANYAAN: Sriyono (PTKRN-BATAN)  Analisis pohon kegagalan fuzzy dikembangkan untuk mengatasi keterbatasan analisis pohon kegagalan konvensional ketika kejadian dasar tidak memiliki data kegagalan. Jika terdapat data kegagalan dapatkah analisis pohon kegagalan fuzzy digunakan untuk menvalidasi (ataupun sebaliknya)?. JAWABAN: Julwan H. Purba (PTKRN-BATAN)  Analisis pohon kegagalan fuzzy dikembangkan dari awal sebagai pelengkap pada analisis pohon kegagalan konvensional. Jadi aturan mainnya adalah kalau anda punya data pakai yang konvensional. Kalau anda tidak punya data pakai analisis pohon kegagalan fuzzy 2. PERTANYAAN: Djoko Hari Nugroho (PRFN-BATAN)  Metode yang bapak ajukan dikembangkan untuk menjalani analisis pohon kegagalan ketika kejadian dasar tidak memiliki data kegagalan, bagaimana menurut pendapat bapak mengingat metode fuzzy juga memerlukan pengetahuan awal informasi kegagalan, dalam bentuk fungsi keanggotaan? Apakah klaim masih berlaku?  Bagaimana kelebihan dan kekurangan metode bapak dibandingkan historical base failure analysis? JAWABAN: Julwan H. Purba (PTKRN-BATAN)  Agar metode fuzzy probability dapat merepresentasikan kondisi riil, maka perlu dipilih expert yang kompeten dan memiliki pengetahuan yang relevan dengan sistem yang dianalisis.  Ini merupakan penelitian lebih lanjut, dari awal saya ingin mengembangkan konsep fuzzy probability sebagai pelengkap dari teori probabilitas konvensional. 3. PERTANYAAN: Elfrida Saragi (PTKRN-BATAN)  Apakah ada metode lain yang digunakan?  Apakah data yang digunakan bukan data awal/ yang belum diketahui? JAWABAN: Julwan H. Purba (PTKRN-BATAN)  Ada dua metode yang umum dalam analisis pohon kegagalan yaitu berbasis probabilitas konvensional dan probabilitas fuzzy. Probabilitas fuzzy saya kembangkan untuk melengkapi probabilitas konvensional.

829


ISSN: 2355-7524

 Konsep yang saya kembangkan adalah menggunakan keahlian expert dalam mengevakuasi kegagalan komponen yang tidak memiliki historical failure data 4. PERTANYAAN: Tulis Jojok Suryono (PTKRN-BATAN)  Pada penentuan area defuzzification technique terdapat grafik trapezoidal. Bagaimana cara menentukannya? JAWABAN: Julwan H. Purba (PTKRN-BATAN)  Ini ditentukan melalui beberapa tahapan antara lain : - Mendefinisikan aturan fuzzy yang harus dipenuhi - Pengumpulan data keandalan dari PLTN - Simulasi dan komputasi - Validasi melalui benchmarking.

830

IMPORTANCE MEASURE PADA ANALISIS POHON KEGAGALAN FUZZY DENGAN MENGGUNAKAN AREA DEFUZZIFICATION TECHNIQUE

Recommend Documents