ALGEBRAI RENDSZEREKEN ÉRTELMEZETT FÜGGVENYEGYENLETEK*, IV. A DISZTRIBUTIVITAS ES AUTODISZTRIBUTIVITÁS FÜGGVÉNYEGYENLETE p
ıı
R é. s zl e t
-
HOSSZÚ MIKL-ÓS** a matematikai tLıdon`zányok kanciidáıtusánalc
:ı 'l`u(.lon`ıányos Minősítő Bizottsághoz be.ny'újtOtt és elfogadott doktori -értekezeseböl
Opponensekz /1C.':él Ján0S_. a matematikai tudományok doktora; Fuchs László, a matematikai tudományok doktora; Rédei Lás.zló, az MTA rendes tagja. Az érte.-kezes rnegvédesének B-íráló Bizottsága: '1`u.-rán Pál, az MTA `1`e.-ndes tagja., elnök; Moó-r Artur, a mate-maztikai tudományok doktora, titkár; Balázs János, a matematikai .tudományok k-andidátu-sa; Kertész Andor, a matematikai tudomáinyo-k doktora;
Makai Endre, a materrıatikai tudományok doktora; Szendrei János, a matematikai tudományok kandidátusa; 'Tandori Károly, az MTA levelezõ tagja. Az értekezés beadásánazk időpontja: 196-3. szeptember 4. Az éı`te`kezés megvédésének időpontja: 1964. április 27.
.
Bevezetés
'xr .`ıl1.`ıl:ı:ııı.sıˇt<:ll_' :'ıs`.×:7.ocialíV típusılı
ill
FlG(x, u),2] = Hix.. Km. 2)J
i
ı.„ .-_„z-fm-;;_n-ıılı~1 ıııO;_=,oldásııi csoportműveletek izotópjai. (I) megoldásainak speciali..l.-ı.. Im/.lıı-ıı, ıııiılıin ıı szereplő F. G, H. K ismeretlen függvények közül pl. lcetlú HH ıff i-.H-.fıl×`. vllu-ıiıllıetellen ıı Pcxider-féle függvényegyenlet. I1 l ı
f,,(.\` 0 _vl
g,,(.ı`) 4, h„(_)')
„~ .ı..ıı„-.ıı:ı.~.:ııı:ıl„' \`i2sgıˇıl:ılıı, ahol 0, zzz csoportműveletek, s az tt index azt li:ııi_u,s`ı'ı--» 1... -.ı_ lıııtzv :ı ııu~;;ul(`_l:'ısıı|< esel.leg függhetnek valamilyen p.a`ı`am-étertöl. ~
' A: ı-ııı-law---. ulsu ı`--~;/.v rııı-ııjı-lı-nt
-ııııı
ın:ı_E:y.`ıı` n_\-'cl\.`eıı :ıv. MTA
IH. Oszt. I(ı'i;lı'm.~ımı~lz
v ıhılızo/ııı rılıhuz 1-~`..`ıı.l:ıkıı/.ı.l<: :ız -ııi leirt eıııv\.`v'/.ıˇ~s`ı-lcvı ı`~s _iE~|lülı-:~;ekı~l Iııı.~a7.ıınl_ı:ı. IH llıı-i-uıı Mllclıı-. .-ı N:-lıı-.'i1ı;ıı`ı :\`Iıı×`/:ıkıl~.ıı*.'ı~tvıı1Mııt.~ııı:ı1ık:ıı'I`:ıııH7ı-kı-ııı~ı.'\'ı'tı-ııız!ıııı.`ıı`.
IT
A (ll) el-t.\'vı`ılvl. a l
ı`l.ıık olıı`ıı'-lı-lélwıı lıııszıııíılıılus 4-lııı~vı~vA'+s<-klcel ıı o és zı ıııııvı~lvlı~|
Ha ıı „ és Az műveleteket is ismeretleneknefk tekintjük, akkor ezen úton a disztrihııl.ivil.á.s függvényegyeınletének áˇltaláno-.sításáho-z érkezünk. Ezzel kapcsolatban a L8, 9] flolgozat (II) megoldását speciálisabfb egyenletek vizsgálatára vezeti vissza, ahol I g = h és a 0 é-s az műveletek is megegy-eznek. Így tehát lehetséges egy adott grupoid bizonyos izotopizmus rendszereinek, illetve bizonyos adott izotópizmus rendszerrel rendelkező grupoidok me-ghatá.roz.ása pl. a szóban forgó grupoiddal szoros kapcsolatban álló másik grupoi-d aut-omorfizmus rendszereinek meghatározása útján. Visszav-ezetés után az egyenletet fokozatosan specializálva folytonos, valós változó-s függvéınyeket tartalmazó egyenletre, egyre részletesebb információk nyerhetők a megoldásból, a megoldási módszer viszont fokozatosan mind ne-hezebbé, diffe-renciáltabbá válik. Másrészt az újabb algebrai vizsgálatok mind több figyelmet szentelnek az olyan kétműveletes algebrai struktúrák önálló vizsgálatának, melyek test axiomákat elégíte`nek ki, kivéve az egyes műveletek asszociativitás.át[5,6]. A három változót tartalmazó szokásos azonosságok közül tehát csupán a disztributív törvény marad meg. Ilyen esetben a disztributivitás egyenletének vizsgálata önmagában is érdekes. Fontos speciális eset az, ha a két 'szereplõ művelet is megegyezik, ekkor jutunk az autodis`ztributivitás egyenletéhez, mely algebrai vizsgálatokban már szintén régebben felmerült [1, 3]. _ Ebben a dolgozatban kvázicsoportokon vizsgáljuk az autodisztributivitás függvényegyenletét. A [7] dolgozat eredményeit általánosítjuk és adunk azokra egyszerűbb bizonyítást. Új eredméınyk-ént bemutatjuk, hogyan le-het valós esetben visszave-zetni a disztributivitást és speciálisan az autodisztributivitás függvényegyenletét a homogén függvények egyenletére.
1. Csoportok autodisztributív izotópjai Egy Q* grup-oídlot jobbról autodisztrib-utívnaik nevezünk, ha a grupoid 3:' * y müv-elete kielégíti az
(1)
(-fel/)=*=Z=(J2*Z)=~=(y*Z)z
*U»9=ZčQ
függvényegyenletet. Megfelelöen bal oldali autodisztríbfutívításról beszélünk, ha fennáll A
(2)
'
Z*l(JC*3J)=(Z*I')*(Z=*='y)-
-'F=.'I»1'ëQ-
Minden j-obibról (vagy balról) aut-odisztributív Q* kvázicsoport ãdempotens: _ (3) ;,;.z_;;=,ı;-, .rQ(). Erről úgy gyóződhetünk meg, hogy (1), illetve (2)-ban :E = y Z z-t helyettesitünk, és felhasználjuk az J: =õ= y művelet l-eo-szthatóságát: (4)
.SC-r-Z1lZ'y=:=Z,
z'=ı=.'L`i.z*y,
ha
.rili-y,
mely at y invertálhatóságánál gyengébb feltétel, és abból már nyilván következilk. Például balról autodisztributiv Q* kvázics oport értelmezhető egy additíve írt (de nem lszlükzséglképp-en kommutatív) Q+ csoport felett az (5) -el-8
.^c=z=y=(1-zı):ı:-l-Oy,
.r,_ı}G_Q
Í zıılõzllvl. ıılıııl .ı'
'fı.ı` ıı Q?-mık ltom.plvtl.ll2_| :ıulonıoı`|`l:mıusıı. ıı/.a'!.
§s!il'l,||'
ıı(.l' I
ıı .l.' | tl
iz li; -zıil, ı`-fi ıııı
.l' ""* fı JB, (1
l(-1?
,
.l'. U*-'
- o).1: f-`= :If
fı .13 ,
11) ~l .11 === wl
ııwı-ı lıillııılfı lı-kı'~pı~v.ı'-sek. Kétoldali autodisztributiv kvázicsopoı`tı`a hasonlo Iıilıla Í]
,r ~ı~ _:)
m.1,'~l-ny, m-1'-.o = 1 ,
ro ri `-= o m,
ımol ..._ „ N Q' Alm!-esopoı`t automorfizmusai. A (7) nyilván (5) .speciális E-sale, ııılılfiıı -H i I fz ls aulomorfizfmus. Speciálifsan í-de tartoznak a köıs|ıF-ı lı'flwk ls |4. 7l. l:zıııı~ıı~lı~s. lıugy egy Q* kvázicsoport =1= müvelete akkor és csak akkor HI alzılm. Im (Il) és u
ıılı
(.ı'+ ,ı;) »(11. z.« D) == (x >=« u) zzz (y
v) ,
zr, y, u, v G Q
H llr=if=l (IıIwlııııııı~lı'lıı) teljesül [7]. lumıılııl_|ıık. lıııgy az (5). (7) példák az autodisztributiv csopoı`t-izotó,Mk liigıãllıılılıııııııılılı esetei.
I tãlul. F? H; luılról. nutodts-ı:tTib'utiv kvázicsoport akkor és csak akkor *wifi vım film! ı-mıpm`tnıık. ha idempotens és biszimmetrikus, köretlce-
=
'H ıf til ıılıflıil
Hlmıwllıiı. lmgymı Q* balról autodisztributív. Minthogy egy Abel-
.
zpzzzı Hılmııvııııyl vgym'-gı-lı~mes kvázicsoport izotópja (Abel-)csoport. Q*
-M-of õ- ı-mlı ııkluır l`ı.ııl.ı'ıpju egy Abel-csoportnak, ha egységelemes kvázi.....,„„ı ıõohı|ılııl In film!-vsopoı`tok. Tekintsülk pl. tzettszólelgesen riögzıitett il
Í'
*J ı-ııflfill mi
im
.ı` -ııl l lı -1- _!)
HH!
.ı- l U . .
af *A ,=,;ı`-
li 1 Iwlwılı ıllıııılı. Alrhıız. hogy Ql' Abel-csoport legyen, szük-
~ Í: ;§ı-iısiıl
nu
'll
ıııııf.-)- _ı;l(.ı°|z)
ez
H
z
L. fzitz-ıılvı ıı : A ı~ lıı-lyettesitás-böl láthatóan tartul-nuızza l
sz I ızzzmuuılııllv|lı'ısı'ıl. ls. tehát a tagok alkalmas felcssı=x`ıf-lés(*-
2.
*-:li
ii f. . zz õ~.
r- of if
r
Há-J
Íz;
fz.-.ıı. ıeiıaı ıı (IH) zzlııtll .ı- 1 3;-t (11)-ben, akkor az :ru- y mü,ıiz
l
z
(.ı' -ı- rı ') »ı~ (""b is y)
il ~.m«lıııı-.cell L.) izolıˇıpot. Ql" nyilván egységelemes. és -egyh ıı, ııııılı l (ll) ııllıpjún gyözödhetünk meg, ha ott x b,
~
m. z.. el
.ı.'»:~ y ,
ı
.lag ge
lı *f flıı ıı '|-~ ( 'lı-:)l e (U -1-cı“`»") -:« |"'b»~(a`.`~ı«a*')|
.- z ;»zız
Iz nme HI ı-fu ', ,uw-cı*", ""'b -iz helyett új ."c,zı/,z válto`
-1*)
'/.ı'ıl., lováblıá -szoı`oz.zuk meg az egyenlet ıııimlkı'-t oldalát b.`ılı`<ˇıl li-vı-l', akkor l:ı (':r zl y definícióját képező
1'*("'-'1f*y)=y.
f«v,yEQ
azonosságot is felhasználva, a
(Ö*J2)*(y*Z) = (Ö*y)*(2?*Z) következmény adódik. Ez azonban tetszőleges b választással áll, tehát a balról autodifsztributív. Q* egységelemes izotópjainaık asszocíativitása és kommutativitása valóban maga után vonja, hogy Q* b-iszimmetrikus. Minthogy ugyanakkor idempot-e=n.s is [lásd (3)], követ-klezőleg (7) z alakban is e-lőállitható, ahol fo, o a Q+ .automorfizmu.sai. A (7) előállítás alapján viszont nyilvánvaló, hogy bármely idempotens, biszimmetrikus kvázicsoport egy Abel-csoport autodisztrlilbfutív izotópja. 2. tétel. Egy csoport bármely Q* balról autodiszltributív 'izotópja valamely Q+ (nem feltétlen kommutatív) csoportnak is izotópja, .melynek (van) O komplett automorfizmusa, amellyel fennáll (5). Bizonyítás. Legyen Q* egy csoport -balról autodi.sz.t.ribfutív izotópja. Értelmezztük Q* egységelemes Q+ izıotópját mindjárt (9)-cel2, de az egyszerűség kedvéért legyen b = az (9°)
:r=z`=a+a*y=:r=z=y,
:r,y§Q.
Akkor persze Q+ egységeleme is e = a * O. = a. Q+ tehát, mint a Q*, kővetkezőleg egy Q*-gal izotóp csoport -egységelemes `izotópja, maga is csoport. Ezután fejezzük ki .r y-t (9') alapján a def ŐLF
(I=l=;)_'I
függvénnyel. Ehhez fel kell használni a (9`)-ből y = :c speeializálással kővetkező (:c=:=a)+f(as:L`) == a:*x = x, e x*a=:c a>==:c=x-~«:.r==(1-O):c összefüg-gést is, mellyel valóban (9`) szerint: Irsy = (l -- o).r-i-oy.
Befej-ezésül O komplett automorfizmus volta szorul igazolásra. E célból Í Ezzel a bal oldali autodisztributivitás folytán az egyenlet bal-, illetve jobb oldala
M t „H
f-{z*[-1b*(y*:>ı} (õ*w>*{õ*[-1b*«*y*=>1}. õ*{„*[~1õ*1}(f>==zz>*{f»~=~=ı 1õ*o*z>1}
3 Te-hát itt is a szokásos módon áttérünk az egyik egységelemcs főizotópra.
50
I:-_;'__\_/ı"ı|< (ÉV)-t (2)-bo, helyettvsítsün-k :r
ı
-
-cı-L, és haSY.nálju.k fel :ı (2)-híˇıl
rı 'holyoo-LLo:~;ít(rss-col kapott a*(:r=ı=a) =(a*:c)*(a=f=a) = (a*:x:)=ı=a
ıı`;'./.l'Í.Ü_I_f}„'.l','.H'l.' ÍSÍ
H ll-I` (1) is (G * 111)] == [(fl * U0) * 0] +.[<1 * (H * 31)] = [0 * (02 0)] + [fl * (61 * 31)] , mz-|_~.= vgyentlet az x zzz az = u, a zfz y = v változóval valóban azt mutatja, hogy ıl u :E a Q* automorfizmusa: azzz(u+v)=a=z=u-`+-azwv,
u,vEQ
- -ı -ılip; :U =f= 31 = (1 «~ rr) LC-5-O y ínvertálhzatlósága miatt nyílván komplett zıııIı>ın()ı`fiZmuSa.
3. tétel. Egy csoport bármely kétoldalróll autodiszt butív sizotópja bi? mımetrikus, következöleg (7) alakú, ahol Q+ a (9') egyenlettel értelmez-fr .flbel-csoport, fo és õ pedig Q+ automorfizmusai. Bizonyítás. Az 1. tétel miatt elég csak azt kimutatni, hogy egy csoport ızz»ı„lıIıılı`ól sautodílsztrilbutív Q* ízotópjának (9”)-vel értelmezett Q+ csoport „z„l„|ıj;ı Abel-féle. A bal oldali .autodísztríbutívitás fennállása miatt la 2. iz ız-ll mindenesetrse alkalmazhatjuk, ssa ezzel az :L`zı=y=(1-n)x+Oy . ı...z|li1:'ıst nyerjük, ahol emllékeztetünk. hogy def
0211'
- -
(1=3=.I`
«~ıı„ıııuı`l`izmus volt. A joäbb oldali autodísztributívítás fennállása viszont z " ız'-tvlbõl dualízálással az :C =z: y = (O 32+ 0 y
.ı..zIlıl:ˇıst kapnánk, ismét csak a (szímmetıfíkusl) ~(9') alapján, ahol most (lef
:OSC
22=:=(1=.2l3--(1=ı=.12=.'1:-03?
ızı„„ıı%\'ulna automorfizmusnak. Ekkor azonban
(I+y) -- õ(I+y) = (rf -- ff rv)~I~(y - õ y) - „ılz ıı;,z_V állhat, ha
'31 W030: "`0Zf«`+3/, zı;L`+y = y+o:.ı;` W.-ııyı--s minden 3; és ar esetén, vagyis Q* Abel-féle. A 2 3. tételek alapján, minthogy létezílk [12] komplett automoı`l`iz„ıı».z:ıl wnclollklező nem kommutatív csoport, ko~nstı'uálható jobbról auto.lı t.-lı~ılıııl,ív ëkvá'/,icsopolı`t, mely balról -biztosan nem autodisztribııtív, cáı..ı». .ı .\`. K. .\`h'i'n ez iı`:'ın.Vú s(`_ÍU"5Őt Üll
,
5!
2. Két vlvııııııırl geııerzilhaıló ııulodi.~;`/.lribuliv kvázicsoporlok
l«`óı`clitsuk figyelmünket a két -elemmel generálható kvázicsoportokıfal-`.zı.~k nyilván magukba foglalják pl. a valós, folytonos, idempotens kváziv.~;opo.ı'to=k.alt is, melyeket bármely két különböző elemük generál [7]. Definíció. Egy Q* kvázicsoport a, b, . _ . elemek által. generált részének nevezzük azt az R = a, b, . . . . halmazt, mely az a, b, . .. elemeket tartalmazza, továbbá, ha az = z összefüggést kielégítő sr, y, z Q elemek közül kettő R-be esik, akkor a harmadikat is tartalmazza. R* nyilván maga is kvázicsoport. Egy Q* kvázicsoport generátorainak nevezzük az a, b, . . . elemeket, ha az általuk gene-rált R* kimeriti az egész Q*-ot. Két elemével generálhatonak nevezzük Q*-ot, ha bármely két különböző eleme generálja. Folytonos Q* esetén a szokásnak megfelelően R-et a torlódási pontok hozzácsatolásával lezárjuk. 4. tétel. Bármely két elemmel generálható, kétoldalról auto-disztributív Q* kvázicsoport (9")-vel értelmezett Qt' izotópja Abel-csoport, melyen az zız y a (7) alakban írható, ahol ra, O, a Q* afatomotrfizmusai. Bizonyítás. Az 1. tétel alapján elég csak azt kimutatni, hogy Q* biszimmetrikus és idempotens. Az utóbbi nyilván következik az autodisztri-t butivitásból [lá-sd (3)]. A biszimmetría bizonyítását a következö észrevétel-ekre alapozzuk: l I) Ha :r az ü,v -elemek Val-am-elyikével megegyezik, akkor biztosan fennáll (af =E= U.) =!= (U =I= Uj) I (,',`C =E= 1)) =3= (U, =I= UJ) 3
U, U, (U
.
Ez »következik abból, hogy idempotens és bal oldalról autodisztributiv. Il) Ha cc, :E3= 3:3, és az O: = 3:, elem-ek közül kettő kielégíti (8”)-et, akkor a harmadik is. Ugyanis pl. ha 33|, 8:2 .kielégíti a (8')-et, akkor a jobb oldali autodisztributivitás felhasználásával nyert
Ha zzz) uı (v w) = te. zzz) (U wn dez u) (v w>1 % = [az U) (u wn [ez U) w>1 = ur. zzz) vi (H w) egyenlőség sorozat mutatja, hogy 33;, = :ci L1; is kielégíti. Ugyanazon egyenlőségsorozlat más sorrend-ben felirva igazolja azt is, hogy 93,, ar-3, 32;; köziil bármelyikük kielégíti (8`)-et, ha a másik kettő kielégitettë. 3. Valós, folytonos függvények disztributivitási egyenlete Tekintsük ha valós, folytonos I(G) kvázicsopor`ton a disztributivitás
(12)
F[G(SU„?J), U] = G[F(JC,Z), F('y„'H«)l„
függvényegyenletléntek a megoldását a (13)
:'52
G(:L`, e) : G(e, J:) = .ir:.
r
-13.11% Í: Hál”
(lal)
l<`(.ı`„, P) -~ I, (..L`„ i O)
I ı., ı-iigzitıftt.) feltételek mellett, ahol az J: _* F(a:, u) leképezések endomoı`l`i7.ııııısok) is folytonosak, továbbá valamely u,„ esetén 32"* F(x, u„) inveı`tı`LlIıulfı. Az egyszıerıˇibb írásmód kedvéért I(G)-t irhatjuk additíve. és szolcás ..fı~ı`int Fi(a:, u) helyett írhatunk :ru-t. Az egyszerűség kedvéért feltesszük „zl is. hogy az (egységelem-es kvázicsoport eset-én feltétlen nyílt) I interwıllum az egész valós egyenes, továbbá az e- egységelem, mely bizorıyám I lıı-lsoiébe esik. éppen 0. Így tehát az (;r+y)ü=;ı:u+-yu, :E-í-0 = 0+3: = x,
-1*,yEI:UE1',
§Ü{';P *Z I, ha .Ífuiû
ıızwı-ıılct~et kell vizsgálnunk. Ila :r+y folytonos, akkor csak úgy lehet egys-égelemevs kvázicsoport „ıııwlc-t, ha mindkét változóban egya`rá.nt szigorúan monoton nő. Ez követıiı-zik abból, -hogy :E = 0, illetve y = 0 esetén valóban szigorúan monoton ıı„_ továbbá abból, hogy az egyik vált-ozó közeleső rögzített értékei mellett zz ııı:'ı.~ıik változó változtatásával kapott függvények *kevéssé térnek el egyıııııhltıl. KëpE"Z'l`l9tjÜl( 'tehát El
(kr
g(;r) I mig vı'-ny
r DH-ac
(M gn
.
glgrı-1
gÜ(a:)=x,
Í-.
gr:-1
_L,_ gi:-1 (1.) ,
n=0,-*_r-_1,;|_-2,..
.ıı ııılljııilv. továbbá az
f
fčf
-mi-ıılvttcl értelmezett ;*(a':) függvényt; ezek nyilván -szintén folytonosak . . wigııı-úan monotonok, éspedig g"(x) szigorúan monotonon nő, mig ;f(x) «ı|;ııı`ıíı:ın monoton fogyó. Az értelmezésből, (13)-ból és x-I-y :szigorúan .„..ıı„|zııı növekedő voltából következik az is, hogy y = g(;`c) és y = y(:r) ,z.„ lız-_jı~ az ac, y derékszögű koordináta-rendszerben csupán az J: = 0 heIz z-ıı ıııı-tszi az 'y = af: egyenest. Igy valamely rögzített J:-ből kiindulva, a ıw ıı mın monoton g“(x) sorozat ni -`> oo esetén Ü-hoz 'konv-ergál, míg H ` oo esetén g"(x)-`> _-E; OO, aszerint, hogy 11: nagyobb, vagy kisebb, „zıııı ıı Az .r Íš- () szá-mok halmazát I 1, -vel jelölve nyílván fennáll
9“'(Íz;) = 3'(fzı:) =1: :\ .ı` * .ru leképezések összességéről pedig me~gjegyez`het_|tik. hogy az H lıı-ly ıııindegyiküknek fixpontja:
t ıııı
0uzz0__
„ni |z„.z-vı~tlı-ıoıül folyik (12)-ból pl. az J:
ua”-,P.
(A) -hely+ette~.sítéss.el“. Es/.ı`cvosszük
ı eizıııı-ı ı-ltlmr l`ı~ıııı:'ılI (ll | y)ıı ` Üu -} ya, ınelyból az Il Lkviı'/.iL`:4opóı`t vulln ıııizıll l-Iõzw l„wı-lIu~ı.ıl< (15). H-Iaııılvı-. hogy U ıız I* vı.:,\'ségı-luıııı-. :ı7..`ı'/. U | y . U.
.ÉJ
tovı'ıl>b."ı azt is, hogy az ıt opeı`átoı` zı q“(.T.`) és ;*(.r) 1`i`ıggvı'-nyvkkı-l l`vlcsıı
wwt
(16)
9"(~w) = 9"`(1*)u „ r(wv«) = rs(2L`)u.
-'Uff Í -
ami az előző észrevételből. továbbá g" és ;-f dlefiniciójából, valamint (12)ből folyik. Érbelmezzük ezután a Í2“(n = 0 il, ...) diadikus számok véges, i tagú sorozatainak D, halmazıán az ar -> r;.r leképezést az dei
R(r,, zi:) -Í ri a:
öl g"1+ 62 g“2(:ı:) + . . . + Ö; g"i (as) , Fi Z (812m,...,812"Í),
Íz, `_".`.`“:_`
ha
81,. zzz-+1,
lya), ha 8,, z-
1,
előirással. A következő éfszrevételt tehetjük: (18)
(r:r)u = 'r(a:ı-1) ,
.T E I, ıı 5 P, r 5 D, .
Ez nyilván következik (12)-ből, (16)-ból és rx értelmezéséböl. rx értehnezését »(17) alapj án kiterjeszthetj ük olyan végtelen sok komponensű r értékekre is, melyekre r; “> r esetén a lim r,- x ,
:E G I
Fi-->l`
határérték egyáltalán létezik. Az ilyen végtelen r so«rozzatok halmazát jelöljük D-ve-l. J: -`> F„x fozlytonossága miatt (18) érvényes marad r E D-re is. A lim r,-,cc határérték létezését elég volna csak .T0 esetén Emegkövetelni a D halmaz konstruálásakor, mert e követelmény már maga után vonja, hogy akkor tetszőleges :c esetén is létezik. Ez (18)-ból látható, ha o-tt :E = ac.,-at h~elyette-sitün-k, és figyelembe vesszük az :r„P = I trianzitivitási kirovást. [Lásd (14).] Könnyen belát hatók továbbá az r0=0,
limr.r=(),
TED,
I->'l
DJ:„ Z I,
ha
.7t`.,»"-#20
összefüggések is. Az előbbi
9"(0) `- I'(Ü) = Ü,
lim 9”(2?) = Ü
f-Olyománya, mig a második ab-ból következik, hogy rögzített 9: af 0-ból kiindulva a ıf. Őg”(.I'),
5-.L
TL: Ü, -__Í:l_, :l;2,...„
ÖÍÍ
LH)
„ııı-o'/.ııt tagjai zı ~,}_ oo iıfınyban aıkzˇırmeddig cljutnazk, az :D 0 pont ki`ıı`ül jolılııfıl és biılról toı`lódn:.ık. tehát az ilyen tényezólakcl k-épczctt r.z .ı:
Ö, g"'(.1:) -{-- . . . -{- Ö, _q“f' (zt)
fııı o'/.Eıtok az I -t mindenütt. sűrűfn kit-Öltik.
Igy végeredményben (18) .alapján a (IH)
F[R1(r, :ı:), u] = R[r, F(.r:, u)] ,
.T1 E I, I' E D, ll E P
ıvz-.'.f.ociatív függvényegyenletre jutunk, mely speciális esete a [10] dolgo.-ııllmn táı`gyaltna`k`. Az -ott “kimondott tétel feltételei is teljesülnek, hiszen ıılluılınas rögzített T0 és no eset-én x gá R(TÍJ> J:) E
F(x: uü)
ıııvı-ı-l.:'ılh.ató leképezzéısek, továbbá alkalmas rögzített r„, :izgi 0 esetén J`8n n.ıll . R(D: xU) : R(7'[l:
Z F(xÜJ
= I '
l zok közül csupán cc-> R(-r„,a`) invertálható-sága .szorul bizonyitásm. A lobbi közvetlenül belátható. Az invertálfhatóság pedig könnyen igazolız.ıı„ :ınnak alapján, hogy pl. rf, = (2"f, 2"2) esetén RÍTU, -73) : 9n'(9Ü)`l`9n“(-73)
í
.ı.- ı~ ııvk inve-rt.á.l`ható függvénye. Hivatkozv.a `teh.át [10]-re kapjuk. hogy WII)
F(x, tt) = Kp :c 0 f,1~'u,,
.zhzzl «,1 : I _*I invertálható, rögzített :pü esetén az első változóban való ı.z|-.ızııııırssaíg miatt folyton-o-s leképezés, if :P->I nem feltétlen inveı`tálıı.ıı„_ ılı- WP = I, .roy pedig az I-n értelmezett asszociativ művelet. H1 ıı „ U miatt f/.J 0 bal oldali annullátor, és az .l70'(l;,:(I,
b|j°x:b
-ı-~.«-ıılı-l :1., r f,-1u.„, b., = f,z.ft`„ és te-tszőleg-es b és a E I esetén m-egolfllnıló » „~ „ -ipvdig az első egyenlet egyértelműen. .\i/ ı~,4`yı=niletok megoldhatóságáb-ól következik. hogy IO univeızálıs jobb --l.|.ılı sı-_:;y.<ı'~gı.\lenimel bíró félcsoport. Legyen ugyanis 1 az .`ra,,
. 1-,zsızlnı .ı-
fı.,
l megoldása. Akkor .L`Ua„ 2 .ra (1 0 a;,) = (ara 1) va.,
ıııi ıll
.r
:L`<>] ,
1. |z.ı| l vıılıˇıhıııı lıııivıw'/.ıˇılisı jobb oldali o_g'_ység. 1":
D
. _
ı
.
.
-
<
-
r
1
I\ı~ı`z~.-..~-Aıııılc \'ııl:ıııııl_\`ı-ıı ııı|oı`ııı.'ı(-ıııl ı-`/.ıılıııı (z(.ı`,y) (Ifi) lıı- |ıı~l_\'vll.vsilvı-1
|
I
|
.ı` : _:/-ml. (.50)-ııt
f/(-“fJ+31)°*ı'v« = f x ° 1.f"Hf+f/i 'U *K 'ZLtvhát aı f,-u ff- 1 választással:
<»i`(J2+i/) = fi ı`+fT if, melyből kifolyólag visz.ont f/1-i sc, qi y, 1,-1 u helyett cc, y, illetve z változót irva: (21)
(JC-1-y)©z= x0z+y=>z
adódik. vagyis G(:c`, 1}) = a;`+y az I°'fé1cso-porton éı`tel«meze=tt homogén függvény, melynek ff automorfizmusa. Igy az utóbbi észrevétel alapján <,z> 0 =-` 0 is fennáll, továbbá :c-> F(x,u„) ínvertálhatósága miatt a 0 egy-etlen baloldali annullátor. Összefoglalva kimondhatjuk a következőt: 5. tétel. Legyen I(G) valós, folytonos lcvázicsoport, akkor a `
|G(:c,0) =G(0,:c)=x, ;ıTgI,' |F(:ıT„ P) = I legalább egy ;r„ i 0 esetén,
,feltételek mellett az
F[G(Ir“, U)-l U] = G[F(fU, H), FW, 'U«)l „
3/ E I; 'M E P
Íüggvényegyenletnek az F(:r:, u) _függvényre vonatkozó, legalább egy u = uû esetén invertálható legáltalánosabb megoldása F(:t,u)=qiu:>ı,-u,
1:51. HEP,
ahol ff : I(G) -> I(G) tetszőleges folytonos automorfizmus, 1,' a P tetszőleges lelcépzése I-fre, I° pedig olyan (az első változóban folytonos) félcsoport, melynek 0 egyetlen bal oldali annullátora, 8 melyen az xo«,~ıı,„ = a, .-y=„`c`„-'>:c = b egyenletek: J:-Te nézve -megoldhatók (az első egyértelmeűn). A G(a:, y) kvázicsopoTt művelet pedig az I° félcsopo'ı`ton értelmezett homogén függvény. A tételben megfogalmazott fordított állítás, vagyis hogy egy I° félcsoport felett homogén, egységelemes I(G) grupo-idnak az cc -> rf 3: 0 ip u leképezések lt.etsz«Őlegse=s q> :I(G) "" I(G) autom-orfizmus mellett endomorfizmusai, ti`iviál`is, .azaz bármely homogén G(a:, y) és ff- :U 0 1,- u alakú F(a:`, u) *ki is elégíti (~12)-t, ha rp a G automorfizmusa. Egyéb feltételek mellett e probléma speciális esetével foglalkozik [8].
h
-1. Az ıegyoldıılrıˇıl zııılndiszlributiv, valós, llılylonııs kvíızicsoporlıık lle.l`ejezésül foglalko'/.zunk a balról -autodisztıibuttív. l`o-lytonos, vıılıä.. llv.ˇıziesopoı`tokkal. Az egyszerűség kedvéért feltesszük, hogy a Q* kvázi-f .„|ıııı`t az egész valós I egyenes. Az del' L:
Z :ii x
Iıı|.f_;;vı'~n_y bev-ezetésével a bal oldali autodiszt1"ibutívitá.s (2) egyenlete rö\ lılvıı
(312)
l
L;(:E y) == L_._a:
L,-,y,
x, y, a: E Q = I
zılzıklmn írható, tehát az .13 -=- L,i:ı` lı-lu-|wz(_*se-k, :S következõleg az
:E -> LÍ1 .T ııwı-ı"/. leképezések is, I* .aut-omorfizmusai, melyek az idempotencia miatt lılıflıf--gíl'ik E12
-
UI!)
L_\.a` :L L_Ííl x = :ı:,
.T6 I
lı~llı'lı'|L IS.
Az L, függvény segítségével (2) még írható az . ı'n
L: Lacy '"" L:*.ı`L:yv
L, ,,. _.„ y :_-_ L; L,. L:
,
y,
:ı`, y, z 5 I
,ılııklmn is.
Flrtelmezzük most I* -egységeliemes izotópját rögzített a E I mellett az (Í-!."ı)
e=:=Z=:=8=(e=2=;r)==-(yae),2'=.'JC°y
z-,.1vı-ıılvtlel. A bal oldalon (e
cc)
e = e =f= (.12
e)
mm!! ııem vezet f-élreértésre a zárójel-ek elhagyása. I° egységeleme nyil„zııı v: így lesz ugyanis e=ı=(3:<>e)=:=e = (e=f=.:I:)=~==e,
@===(@°y)-=2 = @=i=(y>==2)
lıılvlaııı
pıı)
xõe=eo;ı':=x. .«\~/. ıt-ılvlıııezés folytán, figyelembe véve (24)-et is:
1.,. 1,, _., zz . L,.L;1 1.,, f,
zz-, yg 1,
li llıll
. -,-,
„zz z z
L,T11.,,z~, .zz y 1
ıırı-|ı_vı~:s.
'|`ı-kiııtsük most az ıIf~1`
ıfzıı
z , ,„ı
1., '„ 1., 1,, ' ı,„ı z 1--1 fn
.If
l<~*kı'|K~z(~st. Eı'r`Ül ıı 'ˇkövolkvzö ıˇ~:~`.zı`e`vıˇ~tvlekı~1. t.vlı-ı~t.ji`ı-k: (21))
eh., W (2
c,
x. 3; (2 I ;
(30)
.~-`(,,, ,Út = - sm „Ji
(31)
sm _,„(u == D)
(32)
8(u„v) 12811080,
Í,
IQ I ;
em., yy u =I= Em., W v ,
ru, y, u, v 5 I;
u,vEI.
Ezek ıközül (29) nyilvánvaló (27) alapján. (30) 8 defzinícúójából és (28)ból következik, (31) pedig, (22)-ből, míg (32) a (31), (29), (25)-böl. Két esetet kül~önböztetü.nk meg: 1) 2)
st; t; Elit.
Az első esetben a (28)--((27) képlet alapján azt kapjuk, hogy cc 0 y asszociatív, hiszen
L(_,,,,,,,z
L,.L,T* L.„L;1L,,z
1._.,.,,.,,,,z.
Ekkor tehát :E0 y csfoportművelet, s így I csoport ízotópja, s következöleg a 2. tétel .alapján (5) is Íennál. A más=o~dik esetben vlizszont, megjegye-zvze, -hogy valamely rögzített 3:, y esetén .
Ermyyt É Í
csak úgy lehet, hogy õ`{,.,_,,)Í + Í,
ha
Í 1*,
(mert ikülönbein "õ.`(_,., -„y változatlanul hagyná 1*-ban az e, t elemek által generált rész ikváziesopzortot is, s minthogy egy folytonos, egyolimenzíós, idempotenıs kvázícso`p-ortoit b-ármefly két k-üllönbözö eleme generál, az egész 1 -t is), ~- a , Í-z» 8(_,., „Iz I , 3:, y Q I leképezés-e-k összessége, illetve az ezen leképezések ismétlésével nyert szabad cso-port, (31) és (32) alapján az I* és I° kvázicsoportok tranzítív, folytonos automorfízmus rendszerének bizonyul. Alkalmazvıa tehát az elöbb bizonyít-ott 5. tételt, a lekzépezések: egy csopo`rit"' jobb, illetve bal eltolásával egyenértékű-ek le-hetének csupán, tehát van olyan 1't (nem feltétlen kommutatív) csoport, *hogy fennáll
(33)
21+I===by =(2f+2If)=*=(-r+y), 02,;/,z+čI,
vagyis I* homogén -egy IÍ" csoporton. Ez fennáll az 1) esetben is nyilván, hiszen -ekkor (5) .szerint: z+(;ry) = z+;r- õ:r:+zıy = z+:c+o(- :c+y) = = z+x+«z(-- J: -~ z-1-z-,-y) : z-,Hr _ O(z+a:)-.'-O(z+y) =
= (1 -ff)(2'+«1`)+ff(2+y) = (2f+-1f)(Z+1v)'*Az 5. tételben szereplõ félcsoport most a tranzitivitás miatt, illetve az z.ıutomoı`t`izmuso-k invertálhatósága folytán cs-o-p-Ort.
.38
Éı`vıÍ~nyvs tehát zı következö: 6. tétel. Bármely egy oldalról autodisztributiv, _{0lyt0nos vfılris I" kı*ú;:ı
f-:mport homogén abban az értelemben, hogy létezik olyan I* z-sopnrt. mv lyen fennáll (33). M (33) alapján a z == --3:, illetve z = -y hielyettesítéssel az
Hy == w+õ(-»r+'.L/) = 'ı«ı+.s.>(-T/+112) vxplicit előállítás adható, és itt det
det
az : 0*a:,ç:ı: f: :ı:*0 9:" x-tax, uhol 0 az 1+ egységeleme. Hogy az ilyen alakú x y balról autodisztı`ibut.iv Iı-gyen, szükséges
(l`==:y) = 0==:(+12==:y) = (0=f=fC):==(0*==?J) = õJ2* y Iˇvnnállása, és egyszerű számolással belátható, hogy ez elegendő is. Ez utóbbi részletesen kiírva a o[;L`+o(__.fC-:- = 0 .I'+o(-o' .'L'+o y)
«-gyváltoziós függvényegyenletet szolgáltatja; ha x+y folytonos valós cso;„ıı°l.ınűvelet, akkor x+y izomorf az összeadással, tehát a függvényegyerı|ı~I megoldása rögtön viisszavezet-hető a valós aıdditiv csoporton értelmezett. Iııısonló egyenletre. A megoldás ez idáig csupán differenciálhatósági felIz-Iı-Ivk mellett `sikeri.ilt [8, 9].
IRODALOM
I; lmurbaki, N.: Algebra. Structures algebriques. Paris, 1942. ı:"I liruck, R. H.: A survey of binary system-s. Ber1.in--Götting-en-Heidelberg, Itlfıu tt lzIur.8tiTı, C.-Mayer, W.: Distributive Gruppen, J. reine ang. Math. 160 (lt)'_!Iı) I
I-130.
ll lfurhs L.: Algebraí rendszerek, amelyek-ben kőzépoperá-ció van értelmezve. lVI'I`A lfl. Oszt. Közleményei 3 (19-53), 27-3-5. `.: !lıı_fınan.n, K. H.: Topologische disıtri-butive Doppelloo-ps. Math. Z. 71 (1959). J-:li--(HI.
ı i llufmann, K. H.: Topologisc-he Doppelloops und topologísche Halbgruppen. I)/Iwılı. Alm. 138 (1959), 239---258.
`z ıı
llıısszú M.: Nemszimm-etrikus középertékek. MTA III. Oszt. Közle-n'ıén_vei 7 (I!);"ı'{). `_*ıı'í---218. llzıss.:`ıi M.: A disztributívitás függvényegyenletének általán-osításai. NME Išıixlı-
„„-„_»-ı-ı 3 (1959). 151-1170.
Hr llııss.:`ıi. M.: Ifiüggvényegyenl-eteli és algebrai mó-dszerek a geometriai ob_iekIı.ıı'ııııI» ı~Iıııı`~Ivlı':-IJen I-III. MTA III. Oszt. Közleményei. 9 (1.959), 149-162. 23'?--1!!'ıIl_ JIZIIR --ii--Iti. 1::-| Ilossııi. IVI.; Algebıai re»ndsze1`eken értelmezett függ-vé`nye-gyenletek. IVl'l`/\ III. ıı.-./1. I(i)zIı~ıı`ı(-ııyei 12 (1962), 303-315; 13 (1963), 1-15; 15 (1965). 1-4. Iıı| tm.-..-„:u. M.: (`)n the functional equation of translation. NME Közloım`~n_vı~i .'.'! IIUHHL 7--IH,
ıı '| fm-Iıı, S. li.: I.vl`t-di~elı`ibı.ıtivv qL.ıasigı`oLıps, Proc. Amor. Math. Soc 10 (I9:"ı!)), .'ı'í'ı'- .llııll
.Š U
'I"'»`Il|<|lll' 'll-\Jl|»ll|«llÍ .\ |'.~\|ll|l'l|lll'z|, llt` |'H,Ill(tIlIz\l||||.ll`. Il z\.Il| l".I.I'.-\ll'll-`.t`l{llX t`Ilt`lI`\I.\.\, l\. ll'.\l|l(ll|l()ll/\Jllıll()l`l ÍYI'/\lš|ll`I|llll`l Jl|lt`ˇI`l'lll`».\`l`ll|lllI)t`ˇl`ll ll /\ll`|`(),llIlt"l`l'IIlS5ˇ'|`llllll()t"I`ll j( --p il I. .\ˇUı.`rt' PE3l().\lfi
I; pııőori- ıpyıııcııııoı-ıaniznoe ypasaemıc aaTo;u--ıcrpııőyrıısaocrıı ııcc.*ıc;ı;oısaııo Ha ıçıızııııı-ıpynrıax. Uőoûuıcusı pcsymzrawsı paõorızı /T1 ıı yrıpoiueabı ııoı
Quasigruppen -u-nteı`sucht_ Die Ergebnisse des Aufsatze.s»[7] werden generalisiert und die Nachweíse vereinfacht. Al-s neues Ergebnis. wird die Funktionalgleichung der
Dizst1`i~but:ivität (und speziell die der Autodistributivität) auf die Gle-ichung der homogenen Furıktionen zurückge[üh`ı`t`. I FUNCTIONAL EQUATIONS DEFINED ON ALGEBRAIC SYSTEMS IV. THE FUNCTIONAL EQUATION OF DISTRIBUTIVITY AND AUTODISTRIBUTIVITY Dr. M. HOSSZÚ S U l\/Í M A R Y
In the paper the functional equation of autodistri-butivity is investigated on quasigroups. The results of the pa-per [7] are generalized and the proofs are simpˇlitied. As a new result the functional equation of distributivity (and esp. the autodistributivity) is red-uced to the equation of homogeneous functions. .
,..
-.
.
Q.
ÉQUATIONS_FONCTIONNELLES INTERPRÉTÉES PAR DES SYSTÉMES ALGEBRIQUES IV. LES ÉQUATIONS FONCTIONNELLES - DE LA DISTRIBUTIVITÉ ET DE UAUTODISTRIBUTIVITÉ Dr. M. HOSSZÚ RÉSUMÉ Lauteur examine Téquation foncti-onnelle de l`auto-diistributivité 51 laide -des
quasi-groupes. .Il -généralise les Tés-ultats -de Iétude [7] et s-imıplifie ses -démonstrations. Comme résultat nouveau: Iéquation fo-nctionn-elle de la distributivíté (et particuliëement de Iaut-o--d-istri-butivité) -.sont -dérivées a partir -de Iéquation des fonctions homogenes.
(il)
A NEHÉZIPARI ıvıŰszAKı EoYı«;'ı`ı«;M K(äzı,ı«:M ENYE1 XV.KoTET A Nehézí-paı`i Műszaki Egyetem okt-atói altal a tudo-nıányok doktora, tudománvok
kandidátusa fokozat, ill. do-liltori cím elnye1`-és-e«é1`t benyújtott és elfogadott disszertációk, továbbá a Ne-hézíparí Műszaki Egyetem Bánya-, Ko~h-ó- és Gép-ész=mé1`n-öki Karán megvédett egyetemi -doktori disszertácíól~: rövid kívon.ataí az 1964--66-os évek-böl
Szeıflıesztö Bizottság: Dr. BÉDÁ GYULA felclús szerkesztő
Dr. l"AI.K RICHARD
Dr. GELEJI SÁNDOR
Dr. KÁLDOR MIHÁLY
Dr. il`j. SÁLYI ISTVÁN
Dr. TAKÁCS ERNÕ
Dr. TERPLÁN ZÉNÓ
Dr. VINCZE ENDRE
.1\'i[.SI~lUl.(`. l§Hiˇı
Az ábrák legtübfbjét a szerkesztői; irányításával
HERCZEG ISTVÁNNÉ mtˇiszaki rajzoló
kés zl'tette
Sajtó alá rendezte
Dr. TEIRPLÁN ZÉNÓ egyetemi tanár
irányításával Dı`. VINCZE ENDRE egyetemi docens
(ii Nehézipafi M~ıˇi.szak.«-i Egyetem., Miska-lc
I'/\("ll*`.ˇl ll.\\lll`lJl/\ll(`!\ 'l`U||l(HX l)JlllUl'())l||l»|X
B cncııızıanbnoñ .m×ıTepaType npvıaeııcn pac1ıeT ızımneııanca cmıouı bıx q1cppO.1ı:ııııı1`ı`~ mzıx maTepı«ıa.nOE 8 nepcmennoıvı MarHnTHOM none, T. e. Onııcan cnylıaí/'ı, npvı ıcO1`u|mA1 8ııcıK1-ıJu
'
Dr. Gy. T-EVAN ZUSAMIVIENFASSUNG
In der Faıdhliteratur ist auí die Ber-e-chnung d-eır Impedanz massiver Ic'ı`.ı`ııııı.ıı.ı netischer Stofíe in magnetischem Weczhselfeld. hingewiesen, .also den Fall, l`><_-I zlvııı die ele~kt.romagnetisc-he W-elle im Stoíif vo-llkommen gedämpít Wir-d, Der Aufmıtv. IwÍasst :sich mıit d-er Impe-d.a.nz1b~ere1c'hn.ung düfncner fearrorrnıagfıızetisıchefı' M-etallplııl l.ı~ıı und Röhren in stark magneztischem Feld und mit der Dimeırısionierung's1mc-thmlv :ml che-r i;n. d-er chamzisfcıhien Indu:sz'E.Ti-eı üblıicher in-duktivefn Wänmveeitnzrfichtıın-p;cn, wı 1. ı ı ll Flüssi gkeıi'te1n indzire-kt erwä-rmt W-erdlezn. CALCULATING THE IMPEDANCE OF THIN HOMOGENEOUS FERROMAGNETIC METAL SHEETS AND TUBES LOCATED INTO STRONG ALTERNATING MAGNETIC FIELD Dr. Gy. TEVAN SUMM=AR.Y
Cailculatíng the faflftfernati-ng :m.agn.e-tic ft'L=e11-d impedance of cO.m.<pac;t; fcmııııııızıız 111m:ıt.Lc`ı"s may be found in tıhe tech»nicaA1 Jliteıratuıre i. e. the case iln Which 1-hv 1-lı-«-H-„ nızıgnvtic wave- is Wholly absorbed. by the material. Pazper contains the crılı-1ıl1ıHı1ıı nl' iırıpvclııncc of thin fe'r1`Ofrnagne1tic'.meta-I sLhee1:s and tuãbes being vallfid in .-1lı-111114 ıı11ı;.',`ııvl.iv fivıld :ıml -:ıs appıI`.i.c-aftıi-Orn of the method for -dıimemısio-ninig zi-nductivc lıvııllııg cqulpnıı-.nis :ıpplicnble in the chemical industry by Which liquid is indirccily hı-ıılı-ıl.
SH!
(IALCIIL DE UIMPÉDANCE DES PLAQUES MÉTALLIQUES ET TUYAUX MINCES HOM_0GÉNES, FERROMAGNÉTIQUES PLACÉS DANS UN CHAMP MAGNÉTIQUE D'INTENSITÉ VARIABLE
Dr. Gy. TEVAN RÉSUMÉ La littérature technique connait de-s mé-thodes d-e cal-culer Iirnzpédence des matiëres ferromagnétiq-ues solides placées dans un champ magznétique variable, done des méthod-ezs de caleul pour le cas Oû Ionde électromıagnétique est complët-ement absorbée p-ar la matiêre. Eétude Íait connaítre une méthode .se prêtant au caleul de Iimpédence en cxham-p magnétique inten-se de minces plaques et tuyaux métalliques fezrromagnétiques et décrit., comme un exempíle pour soın application, une méthode pratíque p-our le -dimensionn-em-ent d-es équipements de chauffage dinduction á utiliser dans Iindustrie chimique, et, á Iaide desquels des Iiquides peuvent être indjreciement réchauffés.
582
A Nl'Illl7l7.ll'/\Hl MÜh"/.Alil l'1(iYl'l'l"'l*l-M M/\(}YAl{ .NY.l'}I.\/Ü K()Zl„l`1IÍMFlN\'l'll
TARTALOMJEGYZÉK Dr Böcfker Tivadar, okl. b-ányamérfnök: Nyírádi bauzitterület hidrogeo-lógíai viszonyai 1 1- 1 1 « 1 -Dr Gulyás József, tudományos munkatárs: Különböző arány-ú négyszög alakú prizmák duzzasztásánál fellépő feszültségek és alakváltozások elméleti és kísérleti vizsgálata 1 1 1 Dr Némé-di Varga, Zoltán, okleveles geoló-gus-m.é-rnök: A hosszúheté-nyi feketeköszén-terület földtani és hegységszerkezetí vizsonyai 1Dr Somos László, okleveles ge-O-lógusmé-rn-ö-k:A Mecsek hegysé-gi (Dél-Magyaı`ország) felső triász és a kőszéntelepes alsó liász rétegs-or földtani leírása Dr Hosszú Miklós, egyetemi tanár, a matematikai tudományok doktora: Algebrai rendszerekené-rtel.mezett fü-gg.vé`nyegye-nletek, I.V. A disztributivitás -és autodisztributivitás függvényegyenlete Dr Mo-csy Árpád, okleveles vaskohómérnőkz Egyszerű -és bonyo-lelt alakú szürkevas-öntvények lehűlési viszo-nyainak vizsgálata » Dr Remport Zoltán, okleveles ko-hómérnök: -Melegen hengerelt acéllem-ezek mechanikai anizotrópiája ~ ~ 1 1 Dr. Wéber József, tudományos munkatárs: A Parkes-eljárás vizsgálata - D1' Verő József, okleveles ge~ofizizkusm-érnök: A. földi elektro-mágneses tér pctípu.sú pulzációinak vizsgálata .a Nagycenk melletti Obszervatórium adatai alapján 1 D1' Egerszegi Pál, egyetemi adjunktus: Geoelektr-omo-s .szondázásnál véges kiterjedésű, felszink-özeli földtani alakzatok zavaró hatásának kiküszöbölése, tektonikai vonalak kimutatása 1 1
.F 1 O
7 ll lift
-I7 IH H5 li!!
HI
Hill
Dr Sz-abadfváry László, okleveles g-eofizikus-mérnök: Közép- és. Kelet-Mon.gó1i1ı
talajvíztároló .szerkezetei és azok geoelektromos kutatása - - - Dr. Molnár Pál, -Okleveles bá-nyazrnérnök: A rudabá.nyai EK-i kutatási terülvl földtani és teleptani viszonyai 1 1 D1 Tóth. Lajos, tudományos munkatárs: A hengerl-és kísérő jelens-égei és befolyásoló tényezői közötti összeıfüggések vizsgálata 1 1 D1 Benyó Tibor, okleveles k-ohómérnök: Üzemi kísérletek a nyervas oxigénbvfúvásos deszilicirozására -1 1 1 1 1Dr. Boros An-dor, -okleveles gépészmérnök: Hi-draulik-us sebességstabilizátorok néhány ü`ze1mta.n.i -és .méretezési kérdésérőfl 1
1
11 ~
Bocsáxn-czy János, tanszékvezető egyetemi tanár, a műszaki tuclományolc *ka-ndidátusa: A széngyalulás folyamata és a jövesztőszerszá.m. =kiala'l<ítás1'ı-nak irányelvei. ~ -1 1 -1 1 1 1 11 1--Dı Taky Ferenc, -ny. egyetemi tanár, a műszalki tu-do-mzá.nyO1l< kan-did1'ı1.usıı: A D»un.ai Vasmű éfríntésvédelme z 11-Iˇ)ı' Pmnfızi I.„a_ios, egyetemi a-djuniktus, a műszaki tudományok k1.ın(lid1'1L1ıs1ı: /\<`l:ılékok az általános kettős kar-dáncsuklós tengelykapcsoló elmč-lul.ı'-ılıı-v.
D1
I):
lZ'.II llll WD lll HH!
Í
!'I.lt.vr Pál, okleveles |l<-ohómérnökz A mangán kéntelenítő `hat1-'ıszı a nyersvııslmıı 1 1 1 -- 11-
LH!! ZH? 22| Llllñ
58!!
l)ı` lf`('iy Gyula, egyetemi docens, a fizikai tudományok kandidátusa: E.lméleti vizsgálaloli a tüzeléstechnika köréből 1 - --- 1-1 I)ı` Zoltán Győző, tudományos munkatárs: Ka-pilláris tulajdonság-ok szerepe a
spontán olaj-kiszorítás hatásfokában
-
--1
1-
1
249 253
Dr Asszonyi Csaba, okleveles gépészfmérnökz Approximációs módszerek nem-
lineáris termeléstervezési problémák megoldásáz-hoz
1-
1
257
Dr Csabalik Gyula, mb. egyetemi docens: Kisrnéretű acéltuskó tápfejének 'ter-
mikus vizsgálata 11
-
1
1 1 1 1
1 `
1 1
1
289
Dr Horváth Dezső, okleveles ko-hómér-nők: Úrlkúti :mangánércek metallurgiai
feldolgozási lehetőségeinek kritikai vizsgálata 1 - 1 1- 1 f Dr. Takács Ernő, egyetemi docens, a műszaki tudományok kandidátusa: Magnetotelluriikus műszer- és módsz.erfejles.ztési vizsgálatok, valamint alkal-mzazás-uk a geofizikai ıkutatásban 1 Dr Vincze Endre, egyetemi docens, .a `rnatema:ti|kai tud-om.á.nyo`k` ka-n-didátusa: Egy általános 'módszer üggvé-nyegye-nletek néhány osztályának megoldására 1 11 1 Dr. KBSSBTŰ Zsolt, okleveles bány.am-érnök: Szilárdít-ott kő-zetköpenyre és utána .beépített bizt-osítzószenkezeftre ható kőzetnyomás v`iz.sg.álata vízdús homo-klban 1
1
1 1
1
1 1
- »
Dr. Mato-lcsy Mátyás, okleveles gépészm-ér-n-ök: Új módszer a fámsztóvizzsgálatok val-ószínűségelıméleti értékeléséhez Dr. Kulcsár József, okleveles gépészmérnök: Kerámia forgázc.so-lólapkák köszö`rülő megmunkálása gyé`mánts.zemc.s-és koronggal. Gy-émántszem.csé.s köszörűkorong vizsgálata ' 1 1 1 Dr. Tompos End-re, egyetemi adjunktus: A Dunai Vasmű kokszszenének petrográfiai v-izsgál-ata és a koksz minőség.ének .szelektív aprítás.sal elérhető jav-ulá-sıa 1 1 , Dr Draho-s István, egyetemi docens, a műszaki tudományok kandidátusa: A Wildhaber-Novikov-fo-gazás általánosítása forgási körgyűrűfelülettel lefejtett fogfelületek esetére Dr. Farkas József, egyetemi docens, a műszaki tudományok kandidátusa: Egy oldalon, két irányban egyenletesen bordázott, megoszló terhelésű négyzetlemezek tervezési .kérdései 1 Dr. Szabó Szilárd, mb. egyetemi docens: Ponthegesztés -k-ondenzá-t-ortelepben tárolt energiával 1 1 Dr Vida György, mb. egyetemi docens: A hőátadási ténye-ző meghatározása Diesel-1m-o-t.o-r hen-gerében - Dr Terplán Zénó-, tanszéikvezető egyetemi tanár, a műszaki tudo-mány-ok doktora: A f-o-gas-ke-r-`ék-bolygóiművek méretezési kérdései Dr Béres Lajos, egyetemi .a-djunktus: T'ermit'heges-zt-éssel készült sín-köt.ése-k sz.ívós;s.ágána1k fo-k-ozá.sa J 1 1 Dr Lévai. I`-m.re, e-g.y-etemi docens, .a 'műszaki tud-o:m-ányok kandidátusa: Kitérőte.n-gelye-k közzö-tt változó mozgásátvitelt megvalósító - egyenesélű szerszámmal lefejthető - fo-gazott kerekek ~ Dr. T-ajnafőí, J-ó-zsef, egyetemi docens, a műszaki tudományok kan-didátusa: Sze`r.sz.ámgépek mozgásleképző tulajdonságainak elvei és néhány alkalrnazása 1 11 1 1 - 1 1 Dr. Steiner Ferenc, egyetemi adjunktus, a -műszaki tudomány-ok kandidátusa: Bougner-t-ér.képek elemzése 1 Dr Simon Sándor, tanszékvezető egyetemi tanár, a műszaki tudományok doktora: Vizsgálatok az oxigénes acélgyártásban végbemenő kénoxidáció termodinamikai és redukciókinetik.ai törvényszerűségeinek feltárására Dr Tevan György, egyetemi docens, a műszaki tudományok kandidátusa; Erős váltakozó mágneses térbe helyezett vékony, homogén ferromág1nes-es fémlemezek és csövek impedanciájának szárnítása 11 F'
J
84
317
321
325
3-29 351
381
385
389
405 423 435 449 467
469
489 509
531
553
'l`l'.\')ll1| Mll|l|l{()Jll.l|_l{(.)l`() lI()J|l--`1'l`l"I)(lll`l'llŠCl(l)|`U ll|l(Í'l`l'lˇl`B`ˇˇI`/\ 'I`§l}l(lŠJlUl"l llPOMlıllllJllı`l||lUC'I`H (lll`lIll`|'l|$l)
COJÍLEIPHÍAHIKIE
ll-P T. Eefcep: Fnııporeonormıeckne ycnosna Htnpancsoro MecTOpo>1<ıLeı~ıı-ısı GunCHTOB
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
'll
.11-P FI. Fyűaıa: Teopemlıeckoe H aKcneprıMeHTaJn-.Hoe rıccneııosamzıe ,ııetlıopmaıuıll .H-P ll-P ll-P
Il-P
Í.:-lel? -1: -:s-cs .Il-P ll-P .Il-P
il-D ll-P
rı aanomsennñ, Eoaaıfıxaıoıınfıx ı1pı×ı Haõyxanrm npı»ı8M c LıeT1„ıpexyı`oJ1ı.1ıı.ıM ocnosaımem pa:-mızııınoro cOOTHOıueHı×m . . . . . , . . 3. Hamöu Bapea: l`eoTeıı1o'LeHn§1 Kameanoro yrnsı . . . . . . Jl. Hlomouı: Feonormıeckoe onnca ne Tonıuvı Eepxaero Tpzaca Melıencıcııx rep (lO>ı1 Benrpvıiı) n H1zı>K1~ıe1`O neriaca Kamesaoyronsnoro 1vıecTopO>ı<;Le1ııı>1 M. Xoccy: fbynsıınonansasıe ypasaenrın, ncTonKoBaHHsıe E aın`eõpaı1-mecıcııx cncrcmax, IV. qıyakuı-ıoHa.1nzHoe ypasrıeıme ,1n»ıcTpı×ı6yTı»ısH0cTn 14 anroıuıeıpnõyTızı8HocTı×ı . _ . . . . . _ . . . . . A. Malta: Idccneıiosasne ycnosrırı oxnancnenna lıyrynasıx OTHMEOK ııpocnıll H cıı0>lKeHHOi×i õnns Haııbnenıczı . . Il. Seepceeu: 3/cTpaHeHı×ıe Memaıonıero Bnızıi-laza 6.1m8Kı×ıx ı_< no8epxııOc'ı`ı»1 ı`eo.rıorızılıecıoıx clıopmauvıifı c Koneqnsım pacnpocrpanemıem npızı reo3fıe1<1`pı-ı'ıecKom sonnnposannn, oõnapyzfeıme TeKTOı~ıı×ıLıec1<ı»ıx .Tıı«ıHı»ıi'ı . . . Il. Caõaôeapu: CTpyı
ı
ı
ı
ı
O
0
ı
O
ı
0
ı
ı
ı
ı
il P
A. b'ı'prıu: U ıı1-ı<1ı'ı`opı.ıs nonpocax npnmenean M pacLıeTa rımpaıııııılıccıcııx e'ı`:1Gıı.ıııı:ı:ı`ı`ı1|ı1ııı L`ıc11|ıuc'ı`1-1 . _ . . . . . . . . J l-11 bl. I»'n~mm;u.- llpııııvı-e c'ı`|1oı`:ıı1m1 yrnsı 11 ııızıpeıcrmiızırıo cosııaııızııo pe_>1 JI. l!w1m.m.- Jlıııımııııı'ı`ı-,:ıı.ıı1.11: Jı:ıııııı.ıe ııo 'ı`eopı»1ı-11 oõıııel-'ı JLııoi'ıHol'ı ıfzıpiuıııııııll 1\1yı|ı`ıı.ı rılı-ııııvıııısı . . . . . . . . . . . . ll. l!11.«ıı.ı1ıı°[I.(lflı~1`ı-1-|ııı1ı:ıı1ııııı-1' ıızıııııııııc m:ı|1ı`;ııııL:ı ıı lıyryııe . . »N .ll-P Jl- f!>zm.- '|'ı-1ı|ıı~ııı~1ı-1-ıfııv ııı-ı`fıl`.1lıııı:ı1ııı1ı ıı ııı'ı.1ı:ıc'ı`ı×ı 'ı`oı1o\ıııı.ıx ııpoceccoıı .
M111
7 ll Il!"ı
fl 'I lll lıfı llll lll
lııfı l'.lIl
lfıl l'll'ı Hm llılı
2111 '.*.l'l Í'Z'| Llllfı
'Jılll
JL. .lfuırmım l'ıı.1ıı. ı~.`ııı11fııı1ı|ııı1.ı11 ı-ııııllvııı ıı ı-. 11.11. mımoııpoı-ı:1ııoJıı.ı1oı`o ııı.ı'ı`1-1'-1
ııvııııiı 111-ı|ı`ı`ıı
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
'.'.f`ıÍl
'IMS
,ll-|ı ll. _-`l1`1.`fmı.ı1.-Aııııpoıccıımaıuıoııııı..ıe .\1cTOJL1„1 pcıııeıımı ı-ıe.1ıı111eliHı>ıx ııpoöncm ıı.ıı:ıııııpoııaııı-ızı ııpoıısı1oJıeTBa _ _ _ _ _ _ _ _ _ . ,I 1-|ı Jl. lluõaxıııızcz 'l`ep11nıLıccKoc ı×ıcı1sıTaHHe ııonnsnızıx npuõsıneü Heöonızumx craııızııı.ıx cııız1TıKHocTeı`?ı MeTaıı.rıyprı×ı\1ec1'1 õarapen _ _ _ TÍÍÍÍ1 ~1:1-cs 12183 Baôa: Onpeıleneane 11<eHı×ı;1 Me>KJıy pacxonsmnmncz Eanamı, cnıznzıaemsıe 1zıHcTpy1v1eHTo.~1ı c npamoü ı<poMKoä _ _ JJ.-p I7l. Taăaag eu: Hpnnuıfınizı H HeKoTop1z1e npızımepızı ncnonssosanns cBoı`»icTsa ızıHcTpy1\«1eHTafı1„H1zıx cTa1-mos, saknımıaıneroca E Konnposa Hun ııEı×ı>1<eHn;ı _ If,-p LLI_ IIIu_1»:OH.- I/Iccneııosaana no _vcTaHoBneHı«ııo Tepmoıinnamnuecımx 14 peaKunoKızıHeTr1L1ec1<ızıx 3a1
586
257 289 317' 321 325 329 351 381
385 389
405 423 435 449 467 469 489
509 531
553
lVll'l"l`iI'Ill_llN(il*1N lllûll 'l`l*1(Í|lNlS(_Tlll*}N UNl.Vl:)ltSl"l`Ã'l` FÜR l)ll:I SC!IWI*Jl{-lNl)US'l`ltIl'.1, MISKOLC (UNGAR-N)
INHALTSVERZEICHNIS Dr. T. Böclcer: Hyd-rogeol-og.i1sehe Verhältnisse des Bauxitgebiets von Nyirád Dr. J _ Gulyás: 'I`-heoretische und experimentelle Prüfung der Spannu.ngen und Verformungen, die 'bei der Sıc-hwellung von Prismen mit verschiede-n proportio-nierten viereckigen Grundflächen aufteren 1` 1 11 Dı`. Z. Némedi Varga: Geologisohe und gebirgsstrukturelle Verhältnisse des Steinkohflen-gebiets von Hosszúhetény » 1 1 -1 Dr. L. Somos: Geolo-gische Beschreib-u-ng der kohleführenden oberen T`rias- und unteren Liassc1hicl"ıftenfol1ge im Meosek-Geb-inge (Siü-d-U-ngarn) -
-
-
Il
7 ll Il.'"ı
Dr. M. Hosszú: Fun1'ktio.nal:gle'ichu.ngen gedeutet An-hand von algebraischen Systemen IV.; F-unktio-nalıgleic-hung der Distributivität und Autod1ist.ri1buti-
Dr. Dr. Dr. Dr. Dr.
vität - 1 A. Mocsy: Pr-üıfung der Abikühlu-n.gsVerhältni.sse von Graugüssen mit einfa-ohen und koımplizierten Formen Z. Remport: Mechanische Anisotro-pie Warmgewalzter Stahl-platten - J. Wéber: Prü-fung des Parkes-Verfahrens 1 J_ Verő: Prüfung der P-*ulsationen des elek~troımagneti.sohe.n Feldes der Erdo vom Typ P-C auf Gr-und der Angaben des Observatoriums. -bei Nagycenk P. Egerszegi: Die E'li1mi-nierung der stö-nenden Winkfungen o.berflächennaheı1 geologischer Fonmationen mit endlioher Ausdehnun-g bei geoelektı`ischeı` Sondierung, Nachweis tektonischer Linıien 1
-11: lll Ilfl llll
ll1."ı
Dı`. L. Szabadváry: Gr»un~dWas.serspichernde Stru.kturen Mittel- und Ost-lVloıı-
go-liens und iihre geoelektrische Forsohung Dr. P. Molnár: Die geologischen bzw. Flözverhaltnisse des nordösllicheıı Schünfgebiets vo-n Rudabánya
-
1
1
Dr. L. Tóth: Pırüfuzng der Zusammenhänge zwischen den F-olgeersc.heinunı.zı-.11 und beeinflussenden Faíkto-ren des Walzens 1 - --1 Dr. T. Bangó: Betrie-bsversu-che zur Entsilizierung -des Roheisens duroh Einblıısein von S:'ıue1`stoi`.*f
1
~
1
l'_!fl
I"ıl
I'l'1 lllñ
Dr./1\. Boros: Eini.ı.:e bet1`ieb1liche und Dimensio-n1ierung.sprobleme hydı`1ıı.ıll--sche.-1' (les-chwi1`1c|igke.ilsstabilisatoren - 1 1 l)ı`_ .I. Ilocsáııazy: Voı~.1.;1ı1ı;.; des Kohlenhobelns und Pr-inzipien der Ausgeslnllung (les (iewlııııuııtzswerlczeugs l)ı°. l-`. 'l`alcy: llvrílIıı`ıııı|,.;ssı-lııılz Im „Donau-Eisenwerk” --1-
l)1`. l... l'mmi.:l.,- llellı`ll1_u~ 1/.ııı` 'l`1lı1-oriu der allgemei-nen doppelzka1`d1ıı`ılsclıı-ıı Kıı|ı|ılıı1ı;.1--1 1 1 l)ı`. P. l'llrı*r: lúııtsı-Iıwe|'ı~lııııaswl1`l1ıııı1.z :los Mnngans in Roheisen - - - -
lllll Zllll 1!l'l' 11') l 'Jil Ft
l)ı`.(1y. l«'(i1|;: 'l"lı1~ıı111-ll_~1ı-Iıo llı1lvı*s11ı"Iıl|1ıLl1`ıı uus dem Gebiet der Fcue1`ıı1114Hf1~
'.!1lll
llr. (ly. Zoltán: l'Ilıı|'lı1s.~1 ılı-11 l111|ıll|11ı`uıı I1Il|„zı-11.111-lııılleıı 1ıu.i` den W.iı`l|lı`lı-Im 1 -1 --1 -«
1'..*`1Íl
l.0(;-|ı|ıl|(
-
1
-
-
--
---
1
z
11
-~
587
l)ı`
(`.~„`, z1s.s`:m:1;i.' {\|)1)ı`ııx-i.ıTı:ıl.iııı'ı:~sınL~IhııÍLlOı*ı zur Iuiisurıu ııiclıl.liıwEıı`vı` Pl:ıııuııı.::~a|ıı'ıılılı'm0 (lor Pı'(ı(__lul{1iı)-n
Í
Í
~~~
Í~
Íz*
:Í
ÍÍ
Íf
Dr Gy. Csabalilc: Thermis-che Prüfun-g des Gíessıkop-fes kleiıner Stahlklötze -l.)ı` D. Horváth: .Kritiszche Prüfung der meta-llurgis-chen Bearbeitungsmöglichkeiten der Mn-Erze vor Urkút zz Í ÍÍ Í ~Í Í Dr E. Takács: Untersuc-hungen zur Entwicklung fmzagnetot-ellurischer Geräte
und Mebh-Oden und ihre Anwendung in der geophysikalischen Forschung
257 289 `317 321
Dr E. Vincze: Eine allge-meine Methode zur Lösu-ng einiger K.1assen von Funk-
tiOn.a1«g1eichu.n-gen
Í
Í Í ÍÍ
Í
Í
Í
Í
325
Dr. Zs. KesseTű.` Untersuchung des Gebirgsdrucks der in Wassereichem Sand
Dr. D-r
Dr. Dr
D`r
Dr
Dr Dr
auf verfestigten G-ebirgsrnantel und nachher eingebaute Ausbaukonstruktionen W.i.r.k«t Í Í Í Í Í Í ÍÍ M. Matolcsy: Neue Methode zur WahrscheinliÍc'h.keitstáheoretisohen Bewertung der Efrm:üdu:nzgsprüÍu=ngen zzz f ÍÍ Í Í ÍÍ Í J . KUJC'-Sáf: Sc=h1eiıfbearbe`it=ung Von kera.mís.cÍhen Sip.anungsıp1ät.tzchen mit Dıi.-am:a.nzt.szcihleiifseheibe-n; Prüfung van Di.a.~m.antscfhleifscheiben - - E. Tom-pos: Pet.rO-graphis-cfhe Ufntersu-c-hungi der K-Okskohle ıdes DOnau-Eis.enWerks und die durch selektive Zerkleinerung erreichbare Qualitätsbesserung des Kokıs-es 3 Í Í I. Draho-s: Verallge-rnein-erun-g der Wizldiha:bezr+-fN~O-vi'k-ov-`Kre-isb»O«.g.enprOEE`i.1Verzahnung für den Fall einer mit Kreisringfläche abgewälzten Zahnflädhe Í ÍÍ -Í J. Farkas: Berechnungsproble-me der in Zwei Richtungen einse-itig und regelmäszsig Versteirften Qua-dratplatten ıazu~f g1eichm.ässig. Verteil-te Querbelastiung Sz_.Szabó: P-u.nk`tscÍhWeissen mit einer in Kondensa-tOrb.atterÍie gespeicherten Energie Í Í » Gy. Vida: Besti-mmung des Wärmeüb~erÍgabeÍfaktOrs im Zyli-nder des Diesel-1Vl'Ot.Or.s ~ Z. Terplán: Di-mensionierëungsprobleme der Zahnrad-Planetengetríebe -
329 351. 381
385
389
405 423 435 449
Dr L. Béres: Erhöhung der Zähigkeit der mit Thermitschweissung hergestellten Schienenverbindun gen Dr. I. Lévai: Prüfung gezahnter Räder, die zwischen ausweichenden Achsen
Dr. Dr Dr
Dr
5
eine veränderliche Bewegungzs-übertÍr.agung ve-rwirkliczhen und mit geradek;an~tigemÍ Gerät abwälzbar sind Í J. Tajnafői: Pninzipien der bewegungsabbi-1-dende`n Eilgeznscha-f`t der Werkzeugmaschínen und ihre A-nwendungen . F. Steiner: Analyse der B-O-uguer-Atlass-e Í Í S-_ Simon: UntÍe1`.sucÍhun-gen z-um Auafs-ehliessen von t=herm«Odynam.isc-hen u.n-d reaıkti-O-nsk-ínetis-che.n Ge.sÍet`z:mässigkei-ten der bei der S~tah1gewıi.nnun.g .mit SauerstOt f-Efinblasen vo-r gehen-den Schw-efelfo-xydat.i~On Gy. Tevcm: Berec-hung der Irnpedanz in stark magnetıis-ches Wechseif-eld geÍ.s.te11tÍer Dü-nner, ho-mogener ferrO«Tnfag:netische'r`Metıa1*1p1atten und R-öıhren
467
469 489 50-9
531 553
PlJHl.l(`A'l`|l)Nh' UI" 'l`lIl*1 'l`l'l(.`HNl(.Í/\l, UNlVl'.`.liSl'I`Y ()l" 'l`Ill'1 I|.l'l/\VY INl)U`S'l`I{ll'.lS MISK()LC (l"IUNGARY)
INDEX Dr. T. Böcker: Hydzrogeological relations of the bauxit-field in Nyirád - Dr. J . Gulyás: Theoretical and experimental ex.ami.nation -of s-tresses and dcform-ati-ons taıking place W-hen swelling tetragonal based prisirns with difffere-nt -proportions Í Í Dr. Z. Némedi Varga: Geo-lo-gical and mountain s--tructural relations of black coal field at Hosszúhetény Í Dr. L. Somos: Geolo-gical Des.cÍriptÍion of the upper triassic and of tıhe lowvı' lliassic strata Witıh coal seams at the Mountain Mecsek (South Hungmy)
Dr. M. Hosszú: Function.al equatiozns defined on algebraic systems IV. The functional equation of distributivity and autodistributivity - - Dr. Á. Mocsy: Exarninating the c-ooling relatio-ns Off si-mfply and so-phisticatudly shaped gray iron casti-n«gs Í -Dr. Z. Remport: Mechanic-al anisotropy of steel sheets made by hot rolllnı.: Dr. J . Weber: Invesztígıation into 'the parkes pro-ce-ss - ÍDr. J . Verő: Inves-tigzatinıg into the PC type pÍ-ulsatio-ns of the elekıtro-magnı~1.|ıf fıíeld of earth based on the data of the observactory at Nagycenk - Dr. P. Egerszegi: In e fectin-g geoeiectrical sounding the liquizdaftion of the (listurbing effect of »geological formzations With finibe extension lying ncıır to the sur-face and the pointinfg out of the tectonical lines -- - - Dr. L. Szabadváry: Ground Water reserving stru-ctures of Middle and Emıi. Mongolia and their geolectrical exploring Dr. P. Molnár: Geological - stratigraphical relations of t-he nortih-e:ıslı~ı`ıı exploration field at Rudaıbánya Í Í - - « - Í Dr. L. Tóth: Investi-gati-on in=t-o the relati-oins between the ac-c-ompanying phı~ııomona and influen-cing fact-ors of rollling f Í-f Dr. T. Benyó: Operating test.s -on desilizcization oıf pig iron by Oxygen-bluwlmz DP. A. BOTOS: Some operating and di-mensionıing problems off hydra-ulic :~ı|`n~ı-(I stabiÍlizatoı`s » Í “Í Dr. .I. Bocsánczy: Procc:~:s of coal plou-ghing and principles of developlng wlııning tool Í Í » -ÍÍ l')ı`. F. Taky: Protection ııg:ılı`ıst cloctric shock hazard of Uhe Danubizın lrıııı Wm`k3--
Dr. Dr. lI)ı`. l)ı'.
--
-
--
ÍÍ
ÍÍ
-»Í
I... Pomázi: Coııtribullııııs lo lhv theory of the general double cardıııı Jolııl P. Pčltcr: Dc.~:ulı|'uı`|7.ln-1.: v-|”.I'vvl of ıııunı.:ıınese in pig iıro-n » 1 - Gy. Fáy: 'I"hcorol|cul tv.~4l.~ı lıı l'ııvl1ı-ı-|`ıı`ıic Í - - -Gy. Zoltán.: l~`to'lo ol' Iıhv cıııılllnızv ı°|ıııı`ııclı-ı`I.~õ1.ics in teh e ficlcncy of lılw
'z ıı HD
-ıv lll HH IH! IH
HID
llifl l l 170 HID IIIII 21!! 21'! 'Jill L!Ilñ 24|!
--
25!!
Dr. Cs. A8.~ızonui.` Apprııxlıııııllıııı ııwllııııl.-4 fııı- .~uılvlı`ıg the not lineaı' producllıııı plıımılııgpı`<ılilı.~ıı`ı.~4- -- -~ -- ~-Í - -- -- - - - - - -
2M
Hıjıtılılılıwmıs ııll (||.~ı|)lıı(fı~-ıııvııl --
--«-
~Í-
-
« -
--
-
_
l)ı'. (ly. (,.`su.lm.lilc: Thcrmical ínvestigation of the [eeding heat of small dimen.siım steel sımall ingots - Í~ÍÍ ÍÍ ÍÍ Í -Í- ---
289
Dr. I). I-Iorvtáh: Critical exa-mıinati-O-n of the milling .possibilities of metallurgic.a'l Mn ores of Úrkú-t Í
Í
Í
Í
Í
-_
Í Í
Í
-
317
Dr. E. Takács: Ma-gnetotelluzri-c device an-d method -de-veloping investigations, their application in the ge-op'hys`i.c.al -pr-o-sıpecting Í Í Í Í ~ Dr. E. Vincze: A general method for solving some classes of functioinal equati-ons. Í Í Í Í Í ÍÍ Í Í Í Í Dr. Zs. Kesserű: Invesliigation into rock pressure on strengthened rosk shell and on supports set afterwa-rds in Water-beari-nig sand - - - Dr. M. Matolcsy: A new method for evaluating. the pr-obability theory of fati-
gue testings
Í
Í Í Í
Í-Í-
Í Í Í
ÍÍ
Dr. J. Kulcsár: Grinding processing OEE ceramic cutting ti-p.s by diamo-nd granular Wheel, inve-stigıating into dfíam-Ond fgnanular grindin-g' Wheel - Dr. E. Tompos: Petrographical examination of coking coals of the Danwbian Iro-n Works and the improving of the c-oke quality to be -oÍb-taine-d by selective crusıhing Í Í Í ~ Í D.-r. I. Dfrahos: Ge-neralizin-g the Wildhaber--Nowiıkow teetihıin-g for to-ot-h s.urfaces hobbed by r-otıational circular th-oroid surface f Í Dr. J. Farkas: Desig.n problems -of square plates reg ula-rly stiffened on one side in two directions un-d-er uniform normal loadi`ng Í Dr. Sz. Szabó: Spot welding by energy stored in con-denser-b.atteÍr~ies - - Dr. Gy. Vida: Determinati-on of the heat transfer fac-t-or in the cylinder of Diesel engine
Í
Í
Dr. Z. Terplárn: Diimensionin-g problems -of planet gears Í Í Dr. L. Béres: Incerasing the toughness of rail bonds by thermite welding Dr. I. Lévai: T-oothed Wheels - which may be hobbed by straight edged tool
321 325 329 351 381
385 389 405 42-3
435 449 467
- realizing changing drive between deviating shafts Dr. J. Tajnafő-i: Principles and some examples of application of the movement
469
forming properties of .machine-tools Í ~ ÍÍ Í Dr. F. Steiner: Analyzing Bouguer”s maps Í Dr. S. Simofn.: Investifgations on -discover of thermodynzamúc-al and re:acti-on-kineti.c `regu`1za-rities of sulfur-oxidation in oxygenia.n steel-:making - - Dr. Gy. Teoan: Calculating the imıpedanzce of thin homogenous feÍrro-mzaıgnet-ic metal sheets. and tu`bes located into strong .alternating magnetic field
489 509
500
531 553
ANN/\lAl*1H l)l'1 l.'UNlVI'IÍ|{Hl'l`l7I DE III-NTJUSTRIE L()URl)zl*l DI:) Mlbšilšl H4 (ÍHONGRIE)
TABLE DES MATIERES T. Böcker: Conditions hydrogéologiques du gisement de bauxite a Nyı'ı`:ˇı<| J. Gulyás: I.nvestiÍgatiÍo=ns th-éÍoÍrique et practiques des dÍéformatioÍns 01 lı-ıı sions se produisant lors du gonflement des prismes de base c:ıı`ı`('-v :ıııx profp-ortions diõ ferentes Í Í -Í Z. Némedi Varga; Les conditions géologiques et géostructur:ılc_~; ılıı Risim-en.t .houi-ller de Hoss.zúIhe`tény A Í -L. Somos: Description géologique du gisement tri-assique supóı-iı-ııı- el ılıı Ígisement houill-er triassique inférieur de la Montagne 'Mecsek (llııııp, rie Méridionale)
Í
Í
~Í
Í
-Í Í Í
Í
Í
Í
--
'I Il .N
ÍÍ
M. Hosszú: Équations fonctionelles int-erprétées pa-r des sysl.Í('~Íıııv.~ı :ılp,ı'-Iı riques IV. Les équations fonctionelles de la distributivile vi. (lv |':ıııl„ distr.i.bu`tivi'té Í Í Í Í Í Á. Mocsy: Étude -des conditions de refroÍidissemeÍnt des l`onl.vs iıı`i.-„W ılııformze simple et Ícomplexe Í Í Í Í«- Í Z. Remport: L”a-nisotropie mécanque des toles d'acier lamim'-vs iı vlııııızl J. Weber: L'-étude du procédé de Parkes --Í Í Í ---Í J. Verő: Uexamen -de la puls.atiÍon de type PC -du champ élecl.oı`ııı:ıp,ıı«'-iIqıızterresÍtre par des donné-es .livrées par l”o'bsÍervatoríe prés -de N:ıı.:_r<-i-ıılc P. Egerszegi: Liéliımıination de 1'effet t-r-oublıaint des fromes géologlqııı-8 suli surfaciales pouÍr des sondages géoéilectriqu-es et démÍonstı`ati<ııı ılvs llıiııı-Ír tectoniques Í Í Í Í Í L. Szabadváry: Les réserviors d'eau souterraine de Mongolic (fvıılı-ıılv vı Orientale et leur exÍp.l-oration géoélectrique Í -Í ÍP. Molnár: Les conÍdiÍtions géographfi-co-stratigrzaphiques de la zoııv (|'ı-x ploit.ationÍne de Rudabánya Í Í . Í Í Í -L. Tóth: L*étude des relations entre les phénomzénes complémentıılrvs ılıı l.amina.ÍgÍe et les factures l'iÍn.Ífulenc.ant Í -~ T. Benyó: Essai á l'échelle industrielle pour la désilicisation de la |`ıııılı~ |ıiıı` insu.f.fla.tion d'oÍxyg'ene Í Í Í -- A. Boros: Contributions a 1'étude de l.a ımarche. et du di-mensioı`muÍnıÍı-ııI ılı-Íi .stabilisateurs de vitesse hydrauliques Í J. Bocsánczy: Le processıus du rabotage et les prinÍcipÍeÍs diı°ecl.ouı`s :le In mise au point de ..l”ou`t`i1 d'extraction Í -Í Í F. Taky: Protectiion contre l'éllect.rocution a 1'usine Siderurgique l`)uıı:ı -L. Pomázy: Contribution a l`Íétude thÍéoı`ique de Paccouplement :ıı`!.|cıılı'(lo-uble de type géÍn(:Írzıl
ı.5
-Í
-rr HI HW llll
Hm l`.r.ı lwı I'ln l'ı:i ııııı
::ı`ı 91'! 29|
P. Piltcr: I..'o|':lˇe1. de la pré.sOnce du dósulfurant de .mzııızganóse dans lzı fıııılv
'..Ill\
Gy. Fáy: I*lssııis thóoı`iquvs (lııns le domëıine de la teohniquc du (:lı:ıııl*l'.'ıi.-.v
.!-HI
Gy. Zol.t.áÍ1ı: livlııilons vnire los |)ı`opı`iı':l„ó=s c:.ıÍ|)illııires et. lv ılif-lıil. ıl`Iııı|lv .\'|)(ıııl.iııı('~ııımı| (li-f|ı'lz|(-ı_'~(~-Í
„z
L-
-Í
--
_
_-
-_
Llflfl ıl :H I'
(ls. Asszorı-yi: lVl`út..l`ıo<.le.s d`appı`oximation pour la .s`olul.ion des pı`oblı.'~ıııc:~i ıl`oı`(lı`c de prévision non-linéafire de la production Í Í Í Í
257
Gy. Csab-ali-lc: Étude -thermique de la -massel-oÍtÍte aux dimensions ımëduites
aesıingoiõ zzracier
Í
Í
ÍÍ
Í
Í
Í
D. Horváth: L'exa;men critique des_po.ssi=bilités du traitement mé-tal1uı`gique des mineralis de -maniganése de Urkút --Í Í Í _ Í ~E. Talcács: I.nves:tigatio-ns pour d-évelopper des m-ëth-O-des et instruments. magnéto-telluriques et leur application dans les explorations géophysiques -Í Í z z ~- ÍÍÍ Í Í~Í E. Vincze: Mıétho-de gén.-érale pour rés-o-uÍdre quelques type.s d'ÍéquatiÍon. fonctionnelle
Í
Í Í
Í-
-
-
--
~
---
Í Í
- Í
Í
281) 317
321 325-
Zs. Kesseri'i: L”eÍxame-:n de la pression d-es terrains agissant dans des sa.bles aquiif-éres .sur des -éléfm-ents. de souté-nem-ent posés. ul`terieure.ment sur un ma-nteau -de roche cimentée Í
-
-
-
329-
-
M. Matolcsy: Methode nouvelle dünterprétation des résultats pour des essais de fatigue .d” a-prés la th-éorie de -probabilité Í Í Í J. Kulcsár: L”af`ıfutage des plaquettes de coupe céramique -par disque diamanté. L'examen d'Íun disqu-e d'a futage diamanté
„
381
E. Tompos: Liétu-de p-étrographique des. cokes utilisés -dans -l'-usine .sid-érurgiques Duna et l'afm-é~.l`iorati-on anticip-é-e de l.a quaílité du coke par concassa.ge .sélectif z -Í I. Urahos: G-énéralisati-on de la méthode de Wi1dhabe.r et Novi-kov ta tailler des engrenages pour le cas des. flancs taillés en dévelo-ppante par une -surface de Ícouronne de rota-ti-on Í J. Farkas: Questions de calcul des plaques carrées a deux families Orthogon.ales de nervuers dissymetriques, soumises a une ch.arge uníforme Sz. Szabó: Sou-d-ure par .points u`ti-lisant Penergie accwmulée -d”une batterie -de condensateur Í Gy. Vida: -Détermination du facteur de tran.smissi-on de ohaleur pour le cylindre d”u.n moteur Diesel
Í
Í
.
-
Z. Terplán: Questions relatives au dimensionnement -des engrenages planétaires Í L. Béres: L'augm-entation de Pendurance de Passemblage des rai1.s fait par sou-dure a thermite Í Í Í Í . I. Lév-ai: Roues dent-ées a tailler en -développante par un outil a taillan-t -dro-it et :réalisant une transmissi-on alternative de mouvement entre arbres déviants
Í
~
Í
351
Í
J. Tajnafői: Principes et quelques domaines d'a-ppl-ication des propriétés projectric-es des ima-chines-outils _ _ F. Steiner: L”ana1yse des carte.s de Bouguer Í ~ S. Simon: Essais pour découvrir les régularités thérmodynamiques et r-eacti-oncinétiques d afnhydrizdation .sulfureuse au c-ours de la fab-rication d'acier p.ar oxigé-ne Gy. Tevan: Oalcul de Piımzpédance des plaques mzéta-lliques et tuyaux miinces hom-og-énes, Eferromagnétiques plaeés da-ns un champ magnétique d'i-ntensité variable Í
Felelős ki.adó: Dr. B-éda Gyula Megjelent 500 példányban, 516/8 A/'5 ív terjedelemben Borsod megyei Nyomdaipari Vállalat, 'Miskolc -- 1968 - 10163' Felelős vezető: Szemes István
385-
389"405 423 435449 467
469 489' 509
531
55-3
