ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE ELEKTROTECHNICKÁ FAKULTA Katedra mechatroniky a elektroniky BAKALÁRSKA PRÁCA

ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE ELEKTROTECHNICKÁ FAKULTA Katedra mechatroniky a elektroniky

BAKALÁRSKA PRÁCA

ESM BP/1-2008

Jaroslav Bednár

Na

tejto

strane

bude

prefotené

zadanie

bakalárskej

práce

Žilinská univerzita v Žiline, Elektrotechnická fakulta, KME Bakalárska práca

Bakalárska práca Rok: 2008

Priezvisko a meno: Jaroslav Bednár

Názov bakalárskej práce: Návrh a realizácia modulov na modelovanie a simuláciu kognitívnych lineárnych systémov pre mechatroniku Fakulta: Elektrotechnická

Katedra: Mechatroniky a elektroniky

Po et strán: 37

Po et obrázkov: 18

Po et tabuliek: 0

Po et grafov: 6

Po et príloh: 0

Po et použ. lit.: 5

Anotácia v slovenskom jazyku: Táto bakalárska práca sa zaoberá návrhom a simuláciou lineárnych regula ných systémov v prostredí programu MATLAB.

Anotácia v anglickom jazyku: This bachelor work dealts proposition and simulation of linear regulatory systems in MATLAB environment.

Vedúci bakalárskej práce: Recenzent bakalárskej práce:

Doc. Ing. Pavel Pavlásek, PhD. Dátum: 30. 5. 2008


ESTNÉ VYHLÁSENIE

Vyhlasujem, že som bakalársku prácu vypracoval samostatne, pod odborným vedením vedúceho bakalárskej práce Doc. Ing. Pavla Pavláska, PhD. a používal som len literatúru uvedenú v práci. Súhlasím so zapoži iavaním bakalárskej práce.

V Žiline, d a 30. 5. 2008

.................................................. Podpis diplomanta


Abstrakt Jaroslav Bednár: Návrh a realizácia modulov na modelovanie a simuláciu kognitívnych lineárnych systémov pre mechatroniku[Bakalárska práca] Jaroslav Bednár – Žilinská univerzita v Žiline, Elektrotechnická fakulta; Katedra mechatroniky a elektroniky. – Školite : Doc. Ing. Pavel Pavlásek, PhD. : FEL ŽU, 2008 Bakalárska práca sa zaoberá návrhom a realizáciou modulov pre modelovanie a simuláciu kognitívnych lineárnych systémov s využitím mechatronických princípov. Práca obsahuje definovanie základných charakteristík a funkcii modulov riadenia, následne opis, realizáciu a zhodnotenie matematických modelov v prostredí programu MATLAB.


OBSAH 1. ÚVOD ................................................................................................. 9 2. CIELE A PODMIENKY PRÁCE...................................................... 10 2.1.

MATLAB................................................................................................... 11

2.2.

REGULÁCIA.............................................................................................. 12

2.2.1.

Regulácia............................................................................................. 12

2.2.2.

Spojité regulátory ................................................................................ 12

2.2.3.

Proporcionálny regulátor – P ............................................................... 13

2.2.4.

Integra ný regulátor– I......................................................................... 14

2.2.5.

Deriva ný regulátor – D....................................................................... 15

2.2.6.

Proporcionálno-integra ný regulátor – PI............................................. 16

2.2.7.

Proporcionálno-deriva ný regulátor – PD ............................................ 17

2.2.8.

Proporcionálno-integra ne-deriva ný regulátor – PID.......................... 18

2.2.9.

Stabilita regula ného obvodu ............................................................... 19

2.2.10.

Kvalita regula ného obvodu................................................................. 19

3. NÁVRH A REALIZÁCIA MODULOV ......................................... 23 3.1.

Modelovanie otá ok jednosmerného motora................................................ 23

3.2.

Regulácia otá ok jednosmerného motora..................................................... 25

3.3.

Modelovanie polohy jednosmerného motora................................................ 27

3.4.

Regulácia polohy jednosmerného motora .................................................... 29

3.5.

Modelovanie polohy lopty na ramene .......................................................... 31

3.6.

Regulácia polohy lopty na ramene ............................................................... 33

4. ZÁVER ............................................................................................. 35 5. ZOZNAM POUŽITEJ LITERATÚRY ............................................. 36


ZOZNAM POUŽITÝCH OBRÁZKOV Obr.1

Bloková schéma regulácie

Obr.2

Prechodová charakteristika ideálneho P - regulátora

Obr.3

Prechodová charakteristika P - regulátora s oneskorením 1.rádu

Obr.4

Prechodová charakteristika ideálneho I - regulátora

Obr.5

Prechodová charakteristika I - regulátora s oneskorením 1.rádu

Obr.6

Prechodová charakteristika ideálneho D - regulátora

Obr.7

Prechodová charakteristika D - regulátora s oneskorením 1.rádu

Obr.8

Prechodová charakteristika ideálneho PI regulátora

Obr.9

Prechodová charakteristika ideálneho PD regulátora

Obr.10 Prechodová charakteristika ideálneho PID regulátora Obr.11 Príklad stability systému Obr.12 Typy prechodovej charakteristiky Obr.13 Ur enie doby regulácie Obr.14 Elektrický a kinematický model motora Obr.15

Bloková schéma riadenia motora

Obr.16 Bloková schéma riadenia polohy motora Obr.17 Lopta na ramene Obr.18 Bloková schéma riadenia polohy lopty


ZOZNAM POUŽITÝCH SKRATIEK A SYMBOLOV Pp

pásmo proporcionality

Ti

integra ná asová konštanta

Td

deriva ná asová konštanta

P

proporcionálny regulátor

I

integra ný regulátor

D

deriva ný regulátor

PI

proporcionálno-integra ný regulátor

PD

proporcionálno-deriva ný regulátor

PID

proporcionálno-integra ne-deriva ný regulátor

e

regula ná odchýlka

Tu

as prie ahu


1. ÚVOD Nastavovanie optimálnych koeficientov regulátora je stále aktuálny problém prevádzky priemyselných regulátorov. Aby bolo možné vytvára objekty s automatickým riadením procesu, treba pozna vlastnosti objektu. Základnou požiadavkou je preto vytvorenie modelu reálneho objektu, ktorý bude zobrazova podstatné vlastnosti objektu, bude teda daný systém identifikova . Identifikáciou chceme získa

vhodný matematický opis

reálneho objektu reprezentujúci dynamické vlastnosti regulovaného procesu, alebo také charakteristické veli iny, ktoré reprezentujú podstatné dynamické vlastnosti riadeného procesu. Tieto veli iny už vo vä šine prípadov posta ujú na zvolenie vhodného regulátora ur enie jeho parametrov. Obsahom riešenia je špecifikácia problému a základných požiadaviek, opis postupu návrhu, realizácie a riešenia modulov a následné overenie platnosti zadaných požiadaviek kladených na moduly.

9


2. CIELE A PODMIENKY PRÁCE Cie om bakalárskej práce je tvorba modulov v prostredí programu Matlab ur ených na modelovanie a simuláciu kognitívnych lineárnych systémov pre mechatroniku. Matlab nám

umož uje

vytvára

objekty

s automatickým

riadením

procesu,

tvorenie

univerzálnych programových modulov ktoré po zadaní vstupných parametrov sústavy podajú informácie o regulovanej veli ine a o jej zmenách v vytvára

ase. Aby bolo možné

objekty s automatickým riadením procesu, treba pozna vlastnosti objektu.

Základom je

vytvorenie matematického modelu reálneho objektu, ktorý bude daný

systém identifikova . Identifikáciou chceme získa vhodný matematický opis reálneho objektu reprezentujúci dynamické

vlastnosti regulovaného objektu, alebo také

charakteristické informácie, ktoré reprezentujú podstatné dynamické vlastnosti riadeného objektu. Tieto informácie už vo vä šine prípadov posta ujú na zvolenie vhodného regulátora ur enie jeho parametrov.

10

Žilinská univerzita v Žiline, Elektrotechnická fakulta, KME Bakalárska práca 2.1. MATLAB MATLAB® je integrované prostredie pre vedeckotechnické výpo ty, modelovanie, návrhy algoritmov, simulácie, analýzu a prezentáciu údajov, meranie a spracovanie signálov, návrhy riadiacich a komunika ných systémov. MATLAB je nástroj tak pre pohodlnú interaktívnu prácu, ako aj pre vývoj širokého spektra aplikácií. MATLAB bol pôvodne vyvinutý pre prístup k matematickým knižniciam (EISPACK, LINPACK). Názov vznikol z anglických slov matrix laboratory. Najskôr existovali verzie iba pre opera né systémy typu UNIX, prvá verzia pre Windows bola uvedená na trh až v roku 1994. Program MATLAB používa programovací jazyk MATLAB. V postate sa jedná o prácu ve mi podobnú práci v unixové konzole. Užívate zadáva príkazy, ktoré sú potom na jeho pokyn vykonané. Dnes je však už možné ve kú as príkazov zadáva v grafickom rozhraní. Odpadá tak namáhavé zadávanie údajov do príkazového riadku. Najdôležitejšou

as ou programu MATLAB je jeho výpo tové jadro. Medzi jeho

základné operácie patria operácie s maticami (determinant, inverzia, at .), vrátane rozsiahlych tzv. riedkych matíc a operácie s vektormi. Tie môžu by reprezentované aj ako polynóm. Základným dátovým typom v MATLABe sú matice,

alším sú napríklad viacrozmerné

pole reálnych alebo komplexných ísiel a tzv. pole buniek, v ktorých každá as môže ma iný dátový typ. alšie dátové typy si užívate môže nadefinova sám a vytvára tak v podstate neobmedzene zložité dátové štruktúry. Verzia MATLABu (6.5) sa môže pochváli ve mi prepracovanou grafikou, ide o systém nazvaný Handle Graphics. Vie kresli grafy, rôzne ich upravova .

11

Žilinská univerzita v Žiline, Elektrotechnická fakulta, KME Bakalárska práca 2.2. REGULÁCIA 2.2.1. Regulácia Regulácia je druh riadenia, pri ktorom sa udržiavajú výstupné fyzikálne veli iny na vopred stanovených hodnotách. V priebehu regulácie sa priebežne zis uje skuto ný stav systému (objektu, procesu), ktorý sa porovnáva so stavom požadovaným. Na základe zisteného rozdielu sa upravuje stav systému tak, aby bola dosiahnutá žiadaná hodnota výstupnej fyzikálnej veli iny. v(t) w(t)

e(t)

u(t)

R

y(t)

S

Obr.1 Bloková schéma regulácie so spätnou väzbou

Na obr. 1 je bloková schéma regula ného obvodu, kde S je regulovaná sústava a R je regulátor. V základnom zapojení sa výstupná veli ina z regulovanej sústavy y(t) privádza do porovnávacieho lena sú asne s riadiacou veli inou w(t). V porovnávacom lene sa veli iny od ítajú, výsledkom je regula ná odchýlka e(t). Pokia regula ný obvod pracuje správne a riadiaca veli ina w(t) zodpovedá regulovanej veli ine y(t), bude e(t)=0. Pokia bude pôsobi poruchová veli ina v(t) a riadený systém ou bude ovplyv ovaný, bude sa meni

y(t). Z toho vyplýva, že do asne vznikne stav e(t)±0. Regulátor vytvorí ak nú

veli inu u(t), ktorá upraví stav systému tak, aby y(t) bolo rovnaké ako w(t) a e(t)=0. Takýto regula ný obvod sa nazýva uzatvorený regula ný obvod, alebo regula ný obvod so spätnou väzbou[5].

2.2.2. Spojité regulátory Pod pojmom spojitý regulátor rozumieme regulátor, pri ktorom sa všetky vstupné a výstupné veli iny menia v závislosti od asu spojito. 12

Žilinská univerzita v Žiline, Elektrotechnická fakulta, KME Bakalárska práca Sú charakterizované tromi konštantami: - pásmo proporcionality Pp, - integra ná asová konštanta Ti, - deriva ná asová konštanta Td. Pod a toho ako ústredný len spracúva vstupný signál rozde ujeme regulátory na: - proporcionálny regulátor P, - integra ný regulátor I, - deriva ný regulátor D, a ich vzájomné kombinácie: - proporcionálno-integra ný regulátor PI, - proporcionálno-deriva ný regulátor PD, - proporcionálno-integra ne-deriva ný regulátor PID. V praxi sa realizujú P, PI, PD a PID regulátory[2].

2.2.3. Proporcionálny regulátor – P Z obrázkov obr.1 a obr.2 je zrejmé, že výstupný signál u (výstupná veli ina) je úmerný vstupnému signálu (vstupnej veli ine) :

u

K .e

kde K je hodnota zosilnenia (konštanta).

u

u kp t Obr.2 Prechodová charakteristika ideálneho P - regulátora

kp T1 t Obr.3 Prechodová charakteristika P - regulátora s oneskorením 1.rádu

13

Žilinská univerzita v Žiline, Elektrotechnická fakulta, KME Bakalárska práca Obrátená hodnota zosilnenia K vynásobená 100 sa nazýva pásmo proporcionality regulátora Pp

Pp

1 .100% K

Pásmo proporcionality Pp vyjadruje, akej zmene vstupného signálu regulátora zodpovedá prestavenie regula ného

lena z jednej krajnej polohy do druhej. Rozsah pásma

proporcionality obvykle býva 2 – 200%. Vzh adom na dynamické vlastnosti predstavuje proporcionálny regulátor len nultého rádu s prechodovou charakteristikou v tvare skoku obr.1. V praxi však pri technickej realizácii týchto proporcionálnych regulátorov, najmä ich ak ných

lenov, vznikajú

parazitné dynamické oneskorenia prvého rádu obr.2. Jeho asová konštanta však musí by zanedbate ná proti asu nábehu regulovanej sústavy. Nevýhodou proporcionálnych regulátorov je vznik trvalej regula nej odchýlky. Všeobecne platí, že

ím je menšie zosilnenie regulátora, tým je regula ný proces

stabilnejší, pri om hodnota trvalej regula nej odchýlky je vä šia. Opa ne, pri zvä šenom zosilnení je trvalá regula ná odchýlka menšia, avšak regula ný proces je nestabilnejší. Pretože stabilita regula ného procesu a ve kos regula nej odchýlky sú v závislosti na zosilnení vo vzájomnom protiklade, treba pri nastavovaní regulátora zvoli kompromis, pri om požiadavka na stabilitu regula ného procesu má prioritu[2].

2.2.4. Integra ný regulátor– I Výstupný signál je úmerný integrálu vstupného signálu

u

u

1 . edt Ti u

1 Ti

1 Ti

t Obr.4 Prechodová charakteristika ideálneho I - regulátora

T1

t

Obr.5 Prechodová charakteristika I - regulátora s oneskorením 1.rádu

14


Dynamickú rovnicu môžeme písa v tvare:

du dt

1 .e Ti

Konštantu Ti nazývame integra ná asová konštanta. Je definovaná ako as, za ktorý po skokovej zmene vstupného signálu regulátora dosiahne integra ná zložka

rovnakú

hodnotu ako proporcionálna zložka. Integra ný regulátor sa nepoužíva samostatne, ale len v kombinácii s P alebo PD zložkou.

2.2.5. Deriva ný regulátor – D Výstupný signál je úmerný rýchlosti zmeny vstupného signálu.

u

Td .

de dt

u

u

Td T1

t0

t Obr.6 Prechodová charakteristika ideálneho D - regulátora

Konštantu Td nazývame deriva ná

T1

t

Obr.7 Prechodová charakteristika D - regulátora s oneskorením 1.rádu

asová konštanta. Je to

as, za ktorý dosiahne

proporcionálna zložka ve kos deriva nej zložky regulátora po pripojení rovnomerne od nuly narastajúceho signálu na vstup regulátora. Deriva ný regulátor sa nepoužíva samostatne, ale len v kombinácii s P alebo PI zložkou a pri vhodnom nastavení zrých uje proces regulácie[2].

15

Žilinská univerzita v Žiline, Elektrotechnická fakulta, KME Bakalárska práca 2.2.6. Proporcionálno-integra ný regulátor – PI Matematicky možno PI – regulátor vyjadri vz ahom:

u PI

uP

ui

K .e

1 edt Ti

Z toho vyplýva, že hodnota výstupného signálu z regulátora sa od vzniku vzruchu na vstupe bude meni v asovom intervale Ti o hodnotu

u

K. x

e

t

u 2.kp

kp

t Ti

Ti

obr.8 Prechodová charakteristika ideálneho PI regulátora Pôsobenie asovej integra nej konštanty: Regula ný proces bude tým tlmenejší, ím vä šia bude integra ná asová konštanta Ti (pre

Ti

je integrácia vyradená) a naopak, odchýlky regulovanej veli iny sa

vyregulujú tým skôr, ím silnejšie bude pôsobi integra ná zložka ( ím menšia bude Ti).

16

Žilinská univerzita v Žiline, Elektrotechnická fakulta, KME Bakalárska práca Odstránenie trvalej regula nej odchýlky sa dosahuje zaradením astatického

lena,

ktorého výstupný signál sa trvalo mení rýchlos ou úmernou vstupnému signálu. Zavedenie integra nej zložky do regulátora má aj nieko ko nevýhod. Najvä šou z nich je vznik náchylnosti regula ného obvodu k nestabilite (k rozkmitaniu). Znamená to, že v porovnaní s regulátorom P vo vä šine prípadov treba zmenši zosilnenie regulátora PI, oho dôsledkom je pomalšia reakcia regulátora na poruchy. K nevýhodám možno zaradi aj saturáciu, trvalé pôsobenie integra nej zložky až do dosiahnutia rovnovážneho stavu a to aj v prípadoch, ke nie je možné rovnovážny stav dosiahnu [2].

2.2.7. Proporcionálno-deriva ný regulátor – PD Matematicky možno PD – regulátor vyjadri vz ahom:

u PD

uP

uD

K .e Td .

de dt

Ve kos deriva nej zložky vyjadruje deriva ná asová konštanta Td. PD regulátor sa používa na zlepšenie dynamických vlastností regula ných obvodov u sústav s ve kou zotrva nos ou (ve kým

asom prie ahu Tu ). Vstupný signál

deriva ného lena D je úmerný rýchlosti zmeny vstupného signálu. Prechodová charakteristika nie je ve mi výhodná pre názorné vyjadrenie jeho dynamických vlastnosti, pretože skokový vzruch ma v okamihu skoku nekone ne ve kú rýchlos zmeny a mimo toho okamihu je signál konštantný, teda s nulovou rýchlos ou zmeny. Prechodovou charakteristikou deriva ného lena by mohol byt vysoký impulz so zanedbate nou šírkou. Preto sa na zis ovanie dynamických vlastnosti lenov s deriva nou zložkou používa vzruch trvale rovnomerne narastajúceho signálu. Zvyšovanie deriva nej konštanty spôsobuje zmenšovanie odchýlok priebehu regulovanej veli iny od jej žiadanej hodnoty a skracovanie asu regulácie. Ve ký vplyv deriva nej zložky môže však spôsobi aj nestabilitu regula ného procesu.

17


e

t

u 2.kp

kp

t Td

Td

obr.9 Prechodová charakteristika ideálneho PD regulátora

2.2.8. Proporcionálno-integra ne-deriva ný regulátor – PID Matematicky možno PD – regulátor vyjadri vz ahom:

u PID

uP

uI

uD

Použitím všetkých troch

K .e

1 de edt Td . dt Ti

lenov P, I, D dosiahneme odstránenie trvalej regula nej

odchýlky a zárove dobre dynamické vlastnosti regula ného obvodu. Tak vznikne PID regulátor. Každú zložku možno nastavova samostatne, pri om zvä šenie proporcionálnej zložky sa dosiahne zvä šením zosilnenia regulátora K, pripadne zúžením pásma proporcionality Pp. zvä šenie integra nej zložky sa dosiahne zmenšením integra nej asovej konštanty Ti. Zvä šenie deriva nej zložky sa dosiahne zvä šením deriva nej asovej konštanty Td [2]. 18


e

t

u

kp

kp Ti

t

obr.10 Prechodová charakteristika ideálneho PID regulátora

2.2.9. Stabilita regula ného obvodu Stabilita je nevyhnutnou podmienkou správnej innosti uzatvorených obvodov. Pokia regula ný obvod nie je stabilný, nemôžeme posudzova kvalitu ani presnos regulácie. Stabilita regula ného obvodu je definovaná ako schopnos

systému vráti

sa do

rovnovážneho stavu , pokia skon ilo pôsobenie signálu, ktorý ho z tohto stavu vyviedol. Regula ný obvod môže nadobudnú 3 stavy: - môže by stabilný (obr.11 priebeh 1), - môže by na hranici stability (obr.11 priebeh 2 ), - môže by nestabilný (obr.11 priebeh 3 ).

2.2.10.

Kvalita regula ného obvodu

Kvalita regula ného obvodu súvisí s hodnotením prechodovej charakteristiky t.j. odozvy regula ného obvodu na jednotkový skok riadiacej veli iny w(t). Zotrva nos regula ného 19

Žilinská univerzita v Žiline, Elektrotechnická fakulta, KME Bakalárska práca obvodu však zaprí iní oneskorenie riadenej veli iny za zmenami riadiacej veli iny. Základnými

ukazovate mi

kvality

regula ného

obvodu

sú

typ

prechodovej

charakteristiky, preregulovanie, doba regulácie Tr po et prekmitov n [5]. Z h adiska hodnotenia kvality môžeme prechodové charakteristiky rozdeli

na tri

základné typy : - tlmene kmitavá (obr. 12- priebeh 1), - aperiodická (obr.12- priebeh 2), - tlmene kmitavá bez prekmitu cez ustálenú hodnotu (obr.12- priebeh 3).

3 u

1

2

t

Obr.11 Príklad stability systému. 1-stabilný, 2 -na hranici stability, 3-nestabilný

h(t)

1

2 3

t Obr.12 Typy prechodovej charakteristiky

20


Preregulovanie Preregulovanie je rozdiel medzi maximálnou hodnotou prechodovej charakteristiky a jej ustálenou hodnotou. Udáva sa v percentách. Definujeme ho ako rozdiel maximálnej hodnoty prechodovej charakteristiky a jej ustálenej hodnoty[5].

hmax h( ) .100[%] h( ) Doba regulácie Doba regulácie Tr je doba trvania prechodového procesu. Pretože u reálneho lineárneho systému je stanovenie ukon enia prechodového procesu problematické, považuje sa za dobu regulácie as, v ktorom hmax klesne pod stanovenú hodnotu

[5].

h(t)

hmax

Tr

t

Obr.13 Ur enie doby regulácie

Po et prekmitov Medzi

alšie ukazovatele kvality sa niekedy zara uje po et prekmitov n v ur enom

asovom intervale doby regulácie. Ur uje sa z prechodovej charakteristiky a predstavuje íslo, ktoré vyjadruje ko kokrát prechodová funkcia pre ala žiadanú hodnotu za dobu regulácie[5]. 21


as nábehu as nábehu je as, ktorý uplynie pri nábehu prechodovej charakteristiky od 10 do 90 % jej ustálenej hodnoty. S jej skracovaním sa zvä šuje frekven ná priepustnos regula ného obvodu[5].

as oneskorenia as oneskorenia je definovaný ako as potrebný na dosiahnutie 50 % ustálenej hodnoty prechodovej charakteristiky regula ného obvodu[5].

22


3. NÁVRH A REALIZÁCIA MODULOV 3.1. Modelovanie otá ok jednosmerného motora

R

L

+

+ e

T

k.

– – a)

b) Obr.14 a) elektrický model - náhradná schéma b) kinematický model - diagram rotora

Podmienky: -Vstup V - elektrické napätie, - Výstup - Rotor

-

poloha rotora (uhol),

s hriade om sú tuhé telesá.

Parametre jednosmerného motora pre modelovanie: - moment zotrva nosti rotora J = 0,01 kg m2/s2, - tlmenie b = 0,1 N.m.s, - elektromotorická silová konštanta K = 0,01 N m / A, - elektrický odpor R = 1 ohm, - induk nos L = 0,5 H . Z obr.14 je možné pomocou Newtonovych a Kirchhoffových zákonov odvodi stavové rovnice:

J. L.

b di dt

Ki Ri V

K.

23

Žilinská univerzita v Žiline, Elektrotechnická fakulta, KME Bakalárska práca Prenosová funkcia sústavy s otvorenou slu kou:

V

( Js

K b ).( Ls )

K2

Reprezentácia problému v MATLABe: Prenosovú funkciu je možné v MATLABe zapísa definovaním itate a a menovate a takto:

num

K

den ( Js b).(Ls )

K2

V novom m-súbore zadáme nasledovné príkazy. J=0.01; b=0.1; K=0.01; R=1; L=0.5; num=K; den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)]; motor=tf(num,den); step(motor,0:0.1:3); title('Prechodová funkcia');

Výstupom programu je nasledujúci graf.

24


3.2. Regulácia otá ok jednosmerného motora

e

z

u

R

M

Obr.15 bloková schéma riadenia motora Prenosová funkcia motora: G p (s)

( Js

K b ).( Ls

R)

K

2

( JLs

2

JRs

K bLs

bR

K 2)

Prenosová funkcia PID regulátora:

Kp

Ki s

Kd s

Kd s2

K ps

Ki

s

Kritéria: - as nábehu menší ako 2 sekundy, - preregulovanie menšie ako 5%, - regula ná odchýlka menšia ako 1%. Parametre jednosmerného motora pre modelovanie: - moment zotrva nosti rotora J = 0,01 kg m2/s2, - tlmenie b = 0,1 N.m.s, - elektromotorická silová konštanta K = 0,01 N m/A, - elektrický odpor R = 1 ohm, - induk nos L = 0,5 H. Reprezentácia problému v MATLABe: J=0.01; b=0.1; K=0.01; R=1; L=0.5; num=K; den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)]; 25

Žilinská univerzita v Žiline, Elektrotechnická fakulta, KME Bakalárska práca motor=tf(num,den); Pridanie PID regulátora:

Kp=100; Ki=200; Kd=10; contr=tf([Kd Kp Ki],[1 0]); sys_cl=feedback(contr*motor,1); step(sys_cl) title('Prechodová funkcia')

Správnym nastavením parametrov PID regulátora sa dosiahli parametre regulovanej sústavy, ktoré vyhovujú kritériám.

26

Žilinská univerzita v Žiline, Elektrotechnická fakulta, KME Bakalárska práca 3.3. Modelovanie polohy jednosmerného motora Elektricky model (náhradná schéma – elektrický obvod s parametrami) a kinematický model (diagram rotora) sú uvedené na obr.14. Z obr.14 je možné pomocou Newtonovych a Kirchhoffových zákonov odvodi stavové rovnice:

J. L.

b di dt

Ki Ri V

K.

Prenosová funkcia sústavy s otvorenou slu kou:

V

K b ).( Ls )

( Js

K2

Avšak v tomto príklade je požadovaným výstupom pozícia hriade a. Prenosová funkcia sústavy s otvorenou slu kou bude ma teda tvar:

V

s .(( Js

K b ).( Ls )

K 2)

Pre tento príklad budú použité tieto hodnoty pre fyzické parametre: - moment zotrva nosti rotora J = 3.2284E-6 kg m2/s2, - tlmenie b = 3.5077E-6 N.m.s, - elektromotorická silová konštanta K = 0.0274 N m / A, - elektrický odpor R = 4 ohm, - induk nos L = 2.75E-6 H. Podmienky: -Vstup V - elektrické napätie, - Výstup - Rotor

-

poloha rotora (uhol),

s hriade om sú tuhé telesá.

Kritéria: - as nábehu menší ako 40 milisekúnd, - preregulovanie menšie ako 16%.

27

Žilinská univerzita v Žiline, Elektrotechnická fakulta, KME Bakalárska práca Reprezentácia problému v MATLABe: Prenosovú funkciu je možné v MATLABe zapísa definovaním itate a a menovate a takto:

num

K

den s.(( Js b).(Ls ) K 2 ) V novom m-súbore zadáme nasledovné príkazy. J=3.2284E-6; b=3.5077E-6; K=0.0274; R=4; L=2.75E-6; num=K; den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2) 0]; motor=tf(num,den); step(motor,0:0.001:0.2) ylabel('Uhol natocenia hriadela (rad)') title('Prechodová funkcia') Výstupom programu je nasledujúci graf.

28

Žilinská univerzita v Žiline, Elektrotechnická fakulta, KME Bakalárska práca 3.4. Regulácia polohy jednosmerného motora

D e

z

R

M

Obr.16 bloková schéma riadenia polohy motora

Prenosová funkcia sústavy s otvorenou slu kou:

V

s .(( Js

K b ).( Ls )

K 2)

Prenosová funkcia PID regulátora:

Kp

Ki s

Kd s

Kd s2

K ps

Ki

s

Kritéria: - as nábehu menší ako 40 milisekúnd - preregulovanie menšie ako 16% Parametre jednosmerného motora: - moment zotrva nosti rotora J = 3.2284E-6 kg m2/s2, - tlmenie b = 3.5077E-6 N.m.s, - elektromotorická silová konštanta K = 0.0274 N m / A, - elektrický odpor R = 4 ohm, - induk nos L = 2.75E-6 H.

29

Žilinská univerzita v Žiline, Elektrotechnická fakulta, KME Bakalárska práca Reprezentácia problému v MATLABe: J=3.2284E-6; b=3.5077E-6; K=0.0274; R=4; L=2.75E-6; num=K; den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2) 0]; motor=tf(num,den); Pridanie PID regulátora:

Kp=17; Ki=600; Kd=0.15; contr=tf([Kd Kp Ki],[1 0]); sys_cl=feedback(contr*motor,1); t=0:0.001:0.1; step(sys_cl,t) ylabel('Uhol natocenia hriadela (rad)') title('Prechodová funkcia')

Výstupom programu je nasledujúci graf.

Správnym nastavením parametrov PID regulátora sa dosiahli parametre regulovanej sústavy, ktoré vyhovujú kritériám. 30

Žilinská univerzita v Žiline, Elektrotechnická fakulta, KME Bakalárska práca 3.5. Modelovanie polohy lopty na ramene Lopta je umiestnená na ramene (obr.17), rameno je na jednej strane pripojene k servo motoru prostredníctvom polohovacieho ramena. Ke rameno sa nakloní o uhol . Ke sa uhol

sa servo motor nato í o uhol

mení z vodorovnej polohy gravitácia spôsobí

že sa lopta za ne presúva pozd ž ramena. Riadenie by malo byt pre tento systém navrhnuté tak, že bude možné loptu presúva na ramene.

L

r lopta

polohovacie rameno

rameno

servo motor

d Obr.17 Lopta na ramene Charakteristické parametre sústavy: – hmotnos lopty M = 0,11 kg, – polomer lopty R = 0,015 m, – ofset polohovacieho ramena d =0,03 m, – d žka ramena L = 1,0 m, – moment zotrva nosti lopty J = 9.99e-6 kg m2, – poloha lopty na hriadeli r, – uhol ktorý zviera rameno s vodorovnou rovinou , – uhol nato enia servo motora . Kritéria: – as nábehu menší ako 3 sekundy, – preregulovanie menšie ako 5%.

31

Žilinská univerzita v Žiline, Elektrotechnická fakulta, KME Bakalárska práca Prenosová funkcia sústavy s otvorenou slu kou:

R( s) (s)

m.g.d 1 . 2 J s L. 2 m R

Reprezentácia problému v MATLABe: m = 0.111; R = 0.015; g = -9.8; L = 1.0; d = 0.03; J = 9.99e-6; K = (m*g*d)/(L*(J/R^2+m)); num = [-K]; den = [1 0 0]; ball=tf(num,den) step(0.25*ball) title('Prechodová funkcia') Výstupom programu je nasledujúci graf.

32

Žilinská univerzita v Žiline, Elektrotechnická fakulta, KME Bakalárska práca 3.6. Regulácia polohy lopty na ramene

vstup

výstup

R

M

obr.18 bloková schéma riadenia polohy lopty

Kritéria: - as nábehu menší ako 3 sekundy, - preregulovanie menšie ako 5%. Prenosová funkcia sústavy s otvorenou slu kou:

R( s) (s)

m.g.d 1 . 2 J s L. 2 m R

Reprezentácia problému v MATLABe: m = 0.111; R = 0.015; g = -9.8; L = 1.0; d = 0.03; J = 9.99e-6; K = (m*g*d)/(L*(J/R^2+m)); num = [-K]; den = [1 0 0]; ball=tf(num,den); Pridanie PD regulátora:

kp = 10; kd = 10; contr=tf([kd kp],1); sys_cl=feedback(contr*ball,1); t=0:0.01:5; step(0.25*sys_cl) title('Prechodová funkcia')

33

Žilinská univerzita v Žiline, Elektrotechnická fakulta, KME Bakalárska práca Výstupom programu je nasledujúci graf.

Z grafu vyplýva, že požadované kritéria sa nám podarilo dosiahnu aj bez použitia integrálnej zložky.

34


4. ZÁVER Cie om tejto bakalárskej práce bol návrh a realizácia modulov na modelovanie a simuláciu kognitívnych lineárnych systémov pre mechatroniku. V predchádzajúcom texte sme sa oboznámili s vlastnos ami lineárnych regulátorov a následne sme si ukázali vytvorenie jednoduchých

modulov riadenia v simula nom prostredí programu

MATLAB. Pri tvorbe týchto modulov sme sa oboznámili s tvorbou matematického modelu regulovanej sústavy, výberom vhodného regulátora a následnou simuláciou regulovaného procesu v programe MATLAB. Aj týmto jednoduchým modulom je v sú asnosti venovaná vysoká pozornos z h adiska návrhu vhodného typu regulátora a jeho nastavenia. Teória automatizácie sa stále rozvíja v oblasti presnosti a spo ahlivosti týchto jednoduchých regula ných obvodov. Pri riadení sa však bežne stretávame s rôznou zložitos ou riadených sústav .Môžu to byt jednoduché a bežne známe

regulovane sústavy, ale aj ve mi zložité systémy

charakterizovane zložitou štruktúrou. Preto je potrebne spreh adni simuláciu riadených sústav pomocou univerzálnych modulov ktoré neskôr môžme pod a potreby v programe používa . V praxi sa však z h adiska štruktúry používajú ve mi zložité, roz ahlé systémy s vysokými požiadavkami na kvalitu regulácie ako pri riadení tak aj pri riešení poruchových dejov. Príklady týchto zložitých regula ných sústav sa vyskytujú v chemickom priemysle, energetike, strojárskom priemysle, v oblasti dopravy a pod. Riešenie bakalárskej práce prinieslo riešite ovi aj

alšie profesionálne prínosy

v oblasti teórie automatického riadenia a práce s programom MATLAB.

35


5. ZOZNAM POUŽITEJ LITERATÚRY [1] Pavlásek, P.: Mechatronika, Základy mechatronických systémov. EF, ŽU v Žiline, 2007(nepublikovaný rukopis) [2] Pavlásek, P.: Automatické Riadenie,Regulátory. EF, ŽU v Žiline, 2007(nepublikovaný rukopis) [3] Pavlásek, P.: Simulácia Automatického Riadenia - Matlab. EF, ŽU v Žiline, 2007(nepublikovaný rukopis) [4] Jaroslav Balát : Automatické ízení. Brno – Zlín [5] EXNAR, Z.;BUBENÍKOVÁ, E.; KOŠ OVÁ, M.: Teória automatického riadenia I.(Lineárne systémy riadenia), Žilina: EDIS 2006,

36


Po akovanie Touto cestou by som sa chcel po akova za odborné vedenie, cenné rady, usmernenie a pripomienky pri tvorbe tejto bakalárskej práce vedúcemu mojej bakalárskej práce pánovi Doc. Ing. Pavlovi Pavláskovi, PhD.

37

ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE ELEKTROTECHNICKÁ FAKULTA Katedra mechatroniky a elektroniky BAKALÁRSKA PRÁCA

Recommend Documents