4
Opsi Beli Opsi beli memberikan hak kepada pemegangnya untuk membeli suatu aset pada harga tertentu yang disebut harga eksekusi (exercise/strike price) pada atau sebelum tanggal jatuh tempo (maturity) yang ditentukan. (Bodie, Kane & Marcus 2002)
Opsi Jual Opsi jual memberikan hak kepada pemegangnya untuk menjual suatu ast dengan harga eksekusi tertentu pada atau sebelum tanggal jatuh temponya. (Bodie, Kane & Marcus 2002)
III. PEMBAHASAN Pada Bab Ketiga ini akan dibahas mengenai reversibility, expandability, dan irreversibility dalam dinamika model investasi yang optimal di bawah ketidakpastian. Dalam pembahasannya akan digunakan dua kerangka periode yaitu, Periode-1 dan Periode-2. Periode-1 merupakan periode di mana suatu perusahaan melakukan investasi untuk pertama kali dalam upaya menambah cadangan modalnya. Sedangkan Periode-2 merupakan periode di mana suatu perusahaan dapat melanjutkan atau menjual investasi yang telah dilakukannya, hal tersebut dilihat dari apakah investasi awal yang dilakukan berjalan dengan baik atau tidak. Pada Periode-1, perusahaan mempunyai modal , pada harga , dan menerima total , dengan strictly imbal hasil increasing dan strictly concave terhadap . Pada Periode-2, imbal hasil menjadi tidak menentu dikarenakan harga beli di masa mendatang mungkin melebihi harganya pada saat ini (costly expandability) dan harga jual di masa mendatang mungkin saja lebih rendah dibandingkan dengan harganya saat ini (costly reversibility). Imbal hasil pada periode ini dilambangkan dengan , dengan melambangkan goncangan (shock) terhadap fungsi penerimaan. merupakan variabel , 0 kontinu stokastik. Misalkan dan strictly decreasing terhadap serta kontinu dan strictly increasing terhadap . Dua nilai kritis dari didefinisikan untuk , , , , (1) dengan : goncangan penjualan, : goncangan pembelian, : harga jual pada Periode-2, : harga beli pada Periode-2. , merupakan penerimaan marjinal produk dari modal. , harga jual kurang dari Pada saat harga awal pada Periode-1, menyebabkan
reversibility yang semakin mahal pada investasi yang dilakukan. Secara serupa, ketika , harga beli modal pada Periode2 lebih besar dari pada harga pada Periode-1, menyebabkan expandability yang semakin mahal pada cadangan modal yang ada. Dalam Periode-2, setelah diketahui, cadangan modal akan disesuaikan menjadi cadangan modal dengan tingkat optimal yang . baru, yang dilambangkan dengan , merupakan Kondisi pada saat kondisi optimal bagi perusahaan untuk membeli modal karena penerimaan marjinal produk dari modal sama dengan harga beli baru yang lebih tinggi, sehingga dan diberikan oleh persamaan , . Kondisi pada saat , merupakan kondisi optimal untuk menjual modal karena penerimaan marjinal produk dari modal sama dengan harga jual baru yang dan lebih rendah, sehingga , diberikan oleh persamaan . Sedangkan kondisi ketika , merupakan kondisi optimal bagi perusahaan untuk tidak membeli atau menjual modal, , dan nilai sehingga , . , melambangkan present Misalkan value yang diharapkan dari net cash flow suatu perusahaan dengan cadangan modal pada Periode-1. dapat juga disebut sebagai nilai perusahaan dan diberikan oleh ,
, ∞
, , (2) dengan merupakan faktor diskon dan bernilai positif. [bukti lihat Lampiran 1].
5
Nilai perusahaan yang diberikan pada Persamaan (2) sebelumnya merupakan penjumlahan dari imbal hasil modal pada Periode-1 dan imbal hasil modal pada Periode-2. Imbal hasil modal dalam Periode-2 tersebut dihitung pada masing-masing ketentuan, yaitu pada saat kurang dari , berada diantara dan , ataupun lebih besar dari . Pada saat , cash flow perusahaan terdiri atas imbal hasil , ditambah dengan , yang merupakan hasil penjualan modal. Pada saat cash flow perusahaan terdiri atas imbal hasil , dikurangi dengan biaya pembelian modal, yaitu . Decision problem pada Periode-1 adalah memaksimumkan nilai perusahaan yang dikurangi dengan biayanya. Hal tersebut dirumuskan sebagai berikut maks
.
(3) Kondisi orde satu untuk pemaksimuman pada Persamaan (3) diperoleh dengan uji turunan kedua yaitu dengan mendiferensialkan Persamaan tersebut sehingga diperoleh terhadap , 1 (4) merupakan nilai marjinal dengan perusahaan dan merupakan penerimaan marjinal produk dari modal pada Periode-1. [bukti lihat Lampiran 1].
Kondisi orde satu di atas dapat disebut juga sebagai persamaan nilai marjinal perusahaan. Nilai marjinal perusahaan ini akan dianalisa dan ditafsirkan dengan menggunakan dua pendekatan, yaitu pendekatan teoriuntuk menunjukkan pengaruh expandability dan reversibility serta pendekatan nilai opsi yang akan memberikan analisis yang berbeda, yaitu dengan opsi yang ditimbulkan oleh expandability dan reversibility tersebut. Namun demikian, kedua pendekatan ini akan menghasilkan penilaian yang identik. Pendekatan TeoriNilai marjinal atau the shadow value pada Periode-1, berhubungan dengan persamaan teori- yang dirumuskan oleh James Tobin. Teori tersebut mendefinisikan sebagai ⁄ , di mana rasio ini dikenal juga sebagai “rataan ”, kemudian akan dibedakan dengan yang definisikan sebagai ⁄ dan dikenal dengan sebutan “marjinal ”. Oleh karena itu, pada pembahasan ini akan digunakan notasi yang menunjukkan nilai marjinal. Persamaan (4) menyatakan sebagai penjumlahan dari penerimaan marjinal produk dari modal pada Periode-1 , dan nilai present value yang ( diharapkan dari penerimaan marjinal produk dari modal pada Periode-2 ( . Penerimaan , marjinal produk dari modal Periode-2 dihitung pada tingkat maksimumnya. Penerimaan marjinal produk dari modal pada Periode-2 diilustrasikan pada Gambar 1.
,
Gambar 1 Penerimaan produk marjinal dari modal periode-2.
6
Garis horizontal yang lebih rendah pada kurva yang bergaris tebal menunjukkan nilai . Pada bagian ini perusahaan dari menjual modalnya pada Periode-2 sampai penerimaan marjinal produk dari modal sama , yaitu harga yang diterima dengan perusahaan dari penjualan modal di Periode-2. Sebaran dari , adalah yaitu, sebaran goncangan penjualan. Sedangkan garis horizontal yang lebih tinggi pada kurva . bergaris tebal menunjukkan nilai dari Pada bagian ini perusahaan membeli modal sampai penerimaan marjinal produk dari , yaitu harga yang modal sama dengan dikeluarkan perusahaan untuk pembelian modal di Periode-2. Sebaran dari . adalah sebaran adalah 1 goncangan pembelian. Untuk nilai , perusahaan tidak membeli atau menjual modal dalam Periode-2, sehingga cadangan , dan modal Periode-2 sama dengan penerimaan marjinal produk adalah , . Jika diturunkan terhadap , maka akan diperoleh ,
0.
(5) [bukti lihat Lampiran 1]. Dari hasil tersebut, untuk nilai sembarang yang diberikan, hanya ada satu nilai yang . membuat Persamaan menentukan pada dorongan pengaruh perubahan dan berinvestasi pada Periode-1. Hal tersebut dapat dilihat dengan menurunkan secara dan . Sehingga akan parsial terhadap diperoleh 0, (6) dan 1
0.
(7)
[bukti lihat Lampiran 1]. merupakan fungsi Perhatikan bahwa naik (increasing function) terhadap harga penjualan dan pembelian modal di masa mendatang ( dan ). Peningkatan dalam meningkatkan harga minimum di bawah penerimaan marjinal produk dari modal pada Periode-2 (sesuai dengan bagian datar yang lebih rendah pada Gambar 1) yang kemudian akan meningkatkan present value yang diharapkan pada penerimaan marjinal produk dari modal. Peningkatan dalam meningkatkan harga maksimum di atas penerimaan marjinal produk dari modal di masa mendatang (sesuai dengan bagian datar
yang lebih tinggi) yang kemudian akan meningkatkan present value yang diharapkan pada penerimaan marjinal produk dari modal. Dengan demikian, peningkatan reversibility yang lebih tinggi) atau pengurangan ( yang lebih tinggi) expandability ( meningkatkan yaitu dorongan untuk berinvestasi dan mengoptimalkan investasi. Persamaan (4) dapat ditafsirkan sebagai aturan Net Present Value (NPV). Dengan kata dalam lain, pernyataan untuk Persamaan (4) adalah NPV dari penerimaan marjinal produk dari modal Periode-1 di masa mendatang, yang dihitung dengan ketentuan bahwa cadangan modal dalam Periode-2 akan berubah menjadi cadangan modal dengan tingkat optimal yang baru, sehingga penerimaan marjinal produk dari modal juga berubah seiring dengan berubahnya cadangan modal tersebut. Walaupun pernyataan aturan NPV secara teoritis benar, hal tersebut sangat sulit untuk diimplementasikan dalam praktiknya. Sehingga timbul aturan NPV baru yang telah umum digunakan dan disebut sebagai “naive NPV rule” yaitu , . (8) Hubungan antara kedua NPV ini dan cara memperbaiki penghitungan yang naive kemudian membuatnya sesuai dengan kondisi maksimum pada Persamaan (4) dapat dilihat dengan menggunakan pendekatan nilai opsi untuk penilaian investasi. Pendekatan Nilai Opsi Perbedaan antara penghitungan nilai pada Periode-1 yang dihitung marjinal pada pada Persamaan (4) dan Persamaan (8), terletak pada opsi beli dan opsi jual marjinal yang timbul karena reversibility dan expandability dalam Periode-2. Untuk mengilustrasikan hal ini dan untuk membuatnya sesuai dengan kondisi maksimum pada Persamaan (4), Persamaan (2) akan dituliskan sebagai , , , , ,
, (9)
7
Persamaan tersebut akan diuraikan sebagai berikut , (10a) dengan ,
, (10b)
, ,
, (10c) ,
,
, (10d) melambangkan present value yang diharapkan dari penerimaan dalam Periode-1 dan Periode-2, dengan cadangan modal dalam Periode-2 dihitung dengan asumsi bahwa perusahaan tidak membeli ataupun menjual modal pada periode tersebut sehingga nilai akan sama dengan nilai . dari melambangkan nilai dari opsi jual, yakni opsi untuk menjual modal dalam Periode-2 pada harga , di mana perusahaan akan melakukan opsi jual ini pada kondisi . melambangkan nilai dari opsi beli, yakni opsi untuk membeli modal pada harga , di mana perusahaan akan melaksanakan opsi beli ini pada kondisi . Jika Persamaan (10) diturunkan terhadap , maka akan diperoleh nilai marjinal modal, yang melambangkan yaitu dorongan untuk berinvestasi. , (11a) dengan ,
0, (11b)
,
0, (11c)
,
0,
(11d) [bukti lihat Lampiran 2]. Persamaan (11a) menyatakan terdiri atas tiga komponen, yaitu: 1. Present value yang diharapkan dari penerimaan marjinal produk dari modal pada saat ini dan di masa mendatang
yang dihitung pada cadangan modal yang diberikan ( ). 2. Nilai opsi jual marjinal ( ), yang mempunyai nilai yang sama dengan , ,0 . ), yang 3. Nilai opsi beli marjinal ( mempunyai nilai yang sama dengan , ,0 . Kondisi optimal untuk modal pada Periode-1 adalah , yang akan dituliskan kembali sebagai berikut , (12) [bukti lihat Lampiran 2]. Pembelian satu atau beberapa unit modal pada Periode-1 menghilangkan opsi beli marjinal untuk membeli modal tersebut dalam Periode-2. Present value dari biaya penghilangan opsi ini ( ) harus di tambahkan ke . Di lain pihak, dengan membeli satu atau beberapa modal dalam Periode-1, perusahaan akan mendapatkan opsi jual untuk menjual unit modal tersebut pada dalam Periode-2. Perolehan opsi jual harga marjinal ini mengurangi biaya efektif investasi . sebesar Pengaruh perubahan dalam harga penjualan modal pada nilai opsi jual marjinal dapat dihitung dengan menurunkan nilai opsi ini terhadap sehingga akan diperoleh 0.
(13)
[bukti lihat Lampiran 2]. Peningkatan harga pada level di mana modal dapat dijual di masa mendatang meningkatkan nilai opsi jual marjinal untuk menjual modal, kemudian mengurangi biaya efektif modal dan meningkatkan nilai optimal . Pengaruh perubahan dalam harga pembelian modal pada nilai opsi beli marjinal dapat dihitung dengan menurunkan nilai opsi beli marjinal terhadap harga beli sehingga akan diperoleh 1
0.
(14)
[bukti lihat Lampiran 2]. Peningkatan harga pada level di mana modal dapat dibeli di masa mendatang mengurangi nilai opsi beli marjinal sampai habis dan oleh karenanya mengurangi biaya efektif investasi. meningkat Sebagai hasilnya, nilai optimal dalam menanggapi peningkatan dalam . Tentu saja hasil penilaian investasi yang diperoleh dengan menggunakan pendekatan nilai opsi serupa atau identik dengan hasil penilaian investasi yang diperoleh dengan menggunakan pendekatan teori- .
8
Pengganda nilai opsi Dalam literatur Irreversible Investment, kondisi optimal investasi tidak digolongkan secara umum oleh persamaan present value yang diharapkan dari penerimaan marjinal produk dari modal yang dinyatakan oleh dan biaya marjinal investasi yang dinyatakan oleh . Dalam kasus irreversible investment, tidak ada opsi jual, dan karena itu, optimal, melebihi pada saat sebesar yaitu present value dari opsi beli marjinal. Rasio dari dan yang melebihi satu dalam kasus ini adalah pengganda nilai opsi. Pengganda nilai opsi didefinisikan sebagai ⁄ , (15) adalah cadangan modal dalam dengan Periode-1. Jika kondisi optimal pada Persamaan (12) disubstitusikan ke dalam definisi pengganda nilai opsi, maka kita akan memperoleh 1 . (16) [bukti lihat Lampiran 3]. Pada Persamaan (15), nilai optimal dipilih untuk memenuhi persamaan . Dalam pembahasan ini akan dijelaskan bagaimana pengganda nilai opsi bergantung pada reversibility dan expandability dalam Periode-2. Reversability dan ekspandability ini diukur menggunakan dua definisi, ⁄ , kemudian ⁄ dan pengganda nilai opsi tersebut akan dinyatakan sebagai ; , untuk memperlihatkan kebergantungan pengganda nilai opsi pada rasio harga dan , dan tentunya pada di tingkat optimal cadangan modal Periode-1. Dalam pembahasan ini terdapat empat kasus yang terjadi pada Periode-2. Pertama adalah kasus di mana investasi yang dilakukan adalah investasi yang bersifat completely irreversible ( 0) dan tak terbatas), completely unexpandable ( yang mengakibatkan 0. Dalam kasus ini, opsi jual dan opsi beli bernilai nol karena tidak dimungkinkan untuk menjual ataupun membeli modal dalam Periode-2. Oleh karena itu, ; 0, 0 1. Kasus yang kedua adalah kasus dengan investasi yang bersifat completely irreversible 0) dan sekurang-kurangnya partially ( terbatas). Hal ini expandable ( mengakibatkan 0, dan 0. Dalam kasus ini, opsi jual tetap bernilai nol tetapi opsi beli akan bernilai positif pada kondisi 1. Oleh karena itu, nilai dari bahwa ; 0, 1, dengan strict inequality
1. Hasil perolehan tersebut sama jika atau sesuai dengan hasil yang ada dalam literatur Irreversible Investment yang menekankan bahwa pengganda nilai opsi bernilai lebih besar dari satu, dan karenanya nilai optimal cadangan modal yang akan didapatkan lebih rendah dari pada yang akan didapatkan dengan pengaplikasian aturan naive NPV. Dari kasus ini dapat dilihat, pengganda nilai opsi yang bernilai lebih dari satu disebabkan oleh opsi beli marjinal yang berkaitan dengan expandability, tidak selalu disebabkan oleh irreversibility. Dua hal tersebut dibutuhkan untuk menghasilkan pengganda nilai opsi yang melebihi satu. Tentu saja dalam kasus sebelumnya (kasus pertama), investasi bersifat irreversible dan penyebab pengganda nilai opsi bernilai satu adalah karena ketiadaan dari expandability. Pengganda nilai opsi bisa juga bernilai kurang dari satu. Kasus yang membuat pengganda nilai opsi bernilai kurang dari satu adalah kasus dengan investasi yang bersifat sekurang-kurangnya partially reversible 0) tetapi completely unexpandable ( ( tak terbatas) mengakibatkan 0 dan 0. Dalam investasi yang bersifat partially reversible, opsi jual bernilai positif 0. Sedangkan pada kondisi bahwa dalam investasi yang bersifat completely unexpandable, opsi beli bernilai nol. Oleh ; ,0 1 karena itu, nilai dari dengan strict inequality jika 0. Dalam kasus ini, modal boleh saja dijual pada harga yang telah ditentukan, tetapi tidak ada tambahan modal yang boleh dibeli pada harga yang terbatas. Oleh karena itu, perusahaan lebih berkeinginan untuk berinvestasi pada awalnya dari pada pengaplikasian aturan naive NPV yang diusulkan. Untuk mendapatkan hasil ini investasi yang bersifat partially reversible dibutuhkan, ketiadaan dari expandability tidaklah cukup. Kasus yang terakhir merupakan kasus khusus di mana investasi bersifat completely ) dan completely reversible ( expandable ( ) yang mengakibatkan 1. Pada kasus ini, nilai opsi jual marjinal melebihi opsi beli marjinal ( ) sebesar , sehingga Persamaan (16) dapat dituliskan kembali sebagai , ; 1, 1 1 1 , dengan ; 1,1 mempunyai nilai yang demikian, melebihi, sama dengan atau kurang dari satu, bergantung pada apakah nilai opsi jual marjinal kurang dari, sama dengan, atau lebih
9
dari nilai opsi beli marjinal. Hubungan antara dan perubahan expandability dan
reversability diilustrasikan dalam Gambar 2 yang menunjukkan beberapa “iso- ” kurva.
Completely Reversible, Expandable
Irreversible, Expandable 1
1,1
⁄
1
Φ
Φ Φ
1
1
0,0
⁄
Irreversible, Non-expandable Gambar 2 Hubungan antara
Reversible, Non-Expandable dan perubahan expandability dan reversibility.
Kurva di atas diperoleh dengan menurunkan dalam Persamaan (16) secara total untuk mendapatkan
. (17) [bukti lihat Lampiran 3]. Dengan menetapkan 0 pada Persamaan (17), perubahan nilai dan akan menyebabkan nilai tidak berubah jika dan dan membuat nilai optimal hanya jika tetap. Kemudian dengan menetapkan nilai 0 dalam Persamaan (17) akan menghasilkan 0,
1
(18)
0 dan dengan strict inequality ketika ∞. [bukti lihat Lampiran 3]. Dengan demikian kemiringan kurva isosemakin naik dari kiri ke kanan seperti yang
diilustrasikan dalam Gambar 2. Kecembungan dan kecekungan kurva ini tidak bisa ditentukan secara umum. Nilai meningkat dalam dan menurun dalam . Kurva 1 dibentuk mulai dari titik 0 dan 0 karena ; 0, 0 1 melalui seperti yang dijelaskan sebelumnya. Kemudian kurva-kurva yang terbentuk dapat bergerak melalui atas, bersinggungan atau melalui bawah kurva 1 dalam daerah segi empat tersebut, dan kurva tersebut bergantung pada nilai dari pengganda nilai opsi, apakah ; 1, 1 kurang dari, sama dengan, ataupun lebih dari satu. Pengilustrasian grafik opsi jual dan opsi beli Didefinisikan penerimaan marjinal produk dari modal Periode-2 pada modal Periode-1 yang diinvestasikan sebagai , , (19) Pada yang telah diberikan, sebaran dari akan menghasilkan sebaran untuk . Dan misalkan Φ adalah fungsi sebaran kumulatif yang dihasilkan oleh , dengan pengintegralan parsial, opsi jual marjinal dan
10
opsi beli marjinal akan diperoleh secara terurut sebagai berikut
,
,,
Φ
Φ
|
Φ
1|
Φ
Φ
Φ
1 , (20)
1 ,
Φ
(21) [bukti lihat Lampiran 4]. Pengilustrasian grafik dari opsi jual marjinal dan opsi beli marjinal ini akan ditunjukkan dalam Gambar 3.
dan Φ
1 Opsi beli
Opsi jual
0 Gambar 3 Grafik opsi jual dan opsi beli. Nilai dari opsi jual marjinal adalah daerah di bawah pangkal kurva, di bagian kiri dari , seperti yang ditunjukkan dalam titik Gambar 3. Peningkatan dalam harga jual ( ) menambah luas daerah ini. Di lain pihak, nilai dari opsi beli marjinal adalah daerah di atas
di antara kurva, di bagian kanan dari bagian ujung dari kurva dan garis horizontal sepanjang satu satuan. Peningkatan dalam harga beli ( ) mengurangi luas daerah ini.
IV. KESIMPULAN Penilaian investasi (penghitungan NPV) dengan menggunakan pendekatan teori- , hanya dipengaruhi oleh harga-harga yang terbentuk dan peluang-peluang yang terjadi di masa mendatang, tidak ada pengaruh nilai opsi yang muncul. Sedangkan pada
pendekatan nilai opsi, penghitungan NPV dipengaruhi oleh nilai opsi yang muncul akibat reversibility dan expandability. Jika NPV 0, maka investasi yang dilakukan memberikan imbal hasil yang dapat menambah nilai perusahaan, kemudian
