II. VNITŘNÍ ENERGIE, PRÁCE A TEPLO

II. VNITŘNÍ ENERGIE, PRÁCE A TEPLO 2.1 Vnitřní energie tělesa a) celková energie (termodynamické) soustavy 𝑬 tvořena – kinetickou energií 𝐸k jejího makroskopického pohybu jako celku – potenciální energií 𝐸p vyplývající ze vzájemného silového působení těles – vnitřní energií 𝑈

𝑬=

𝑬 ⏟k + 𝑬p

+ 𝑼 = 𝑬m + 𝑼

celk. mech. en. 𝑬m

b) vnitřní energie soustavy U – součet celkové kinetické en. 𝑈k pohybujících se částic (atomů, molekul, iontů) a celkové potenciální energie 𝑈p vzájemné polohy těchto částic

𝑼 = 𝑼𝐤 + 𝑼𝐩 (vnitřní energii elektronů a jader při dějích molekulové fyziky většinou neuvaž., je konst.) c) změny vnitřní energie lze dosáhnout 2 způsoby (i současně): – konáním práce (tření, stlačení plynu) – tepelnou výměnou (ohřev, ochlazení)

2.2 Změna vnitřní energie při konání práce a) vnitřní energii lze změnit konáním práce – př. tření dvou těles – částice ležící na styčných plochách se vzájemnými nárazy více rozkmitají a předávají pak část své energie dalším částicím → u obou těles roste jejich teplota i jejich vnitřní energie – další příklady: vznik ohně třením, prudké míchání kapaliny (např. v mixéru), mletí různých látek (např. zrnek kávy), stlačení nebo rozpínání plynu v tepelně izolované nádobě (př. stlačování plynu kompresorem), ohýbání drátu, obrábění kovů, tření čepu v ložisku, nepružný náraz tělesa na podložku – povrch letadel (letících nadzvukovou rychlostí), raketoplánů, meteory, se odporem zemské atmosféry zahřívá na teplotu i několik set °C b) práci mohou konat tělesa působící na (termodynamickou) soustavu – př. těleso pohybující se rychlostí 𝑣⃗1 po podložce (např. ledu)

– zastaví na dráze 𝑠 působením třecí síly 𝐹⃗t ⇒ 𝐹t vykoná práci 𝑊 = 𝐹t ∙ 𝑠, která se rovná úbytku 𝐸k tělesa, ale o stejnou hodnotu vzroste vnitřní energie soustavy těleso + podložka (led), což se projeví zvýšením teploty z 𝑡1 na 𝑡2 1 ∆𝑼 = |∆𝑬𝐤 | = 𝑾 𝑾 = 𝐹t ∙ 𝑠 = |∆𝐸k | = 𝑚𝑣12 = ∆𝑈 2 𝑾 > 𝟎 ∆𝑼 > 𝟎 vnitřní energie se zvýší

– př. pružina působící na pohyblivý píst silou 𝐹⃗ a stlačující plyn ve válci – pružina vykoná práci 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠, která se rovná úbytku ∆𝐸p potenciální energie pružnosti ⇒ o stejnou hodnotu vzroste vnitřní energie 𝑈 ⇒ vzroste teplota (částice plynu po odrazu na pohyblivý píst mají větší 𝑣 → změna 𝑈k a menší vzdálenosti → změna 𝑈p ) ∆𝑼 = |∆𝑬𝐩 | = 𝑾

𝑾 > 𝟎 ∆𝑼 > 𝟎 vnitřní energie se zvýší

c) práci může konat i soustava – př. při expanzi plyn ve válci s pohyblivým pístem posune silou 𝐹 píst po určité dráze ⇒ plyn koná práci 𝑊 a jeho vnitřní energie se sníží 𝑾 < 𝟎 ∆𝑼 < 𝟎 vnitřní energie se sníží – změny ∆𝑈 plynu nebo páry lze využít ke konání mechanické práce (tepelné motory) d) zobecnění zákona zachování energie Při dějích probíhajících v izolované soustavě (nedochází k výměně energie s okolím) těles zůstává součet kinetické, potenciální a vnitřní energie konstantní.

𝑬 = 𝑬k + 𝑬p + 𝑼 e) příklady ① Těleso o 𝑚 = 1 kg klouže po nakloněné rovině délky 𝑙 = 2,1 m, která s vodorovnou rovinou svírá úhel ∝ = 30°. Rychlost na konci nakloněné roviny je 𝑣 = 4,1 m·s–1. Třením se nakloněná rovina a těleso zahřívají. Určete přírůstek vnitřní energie soustavy nakloněná rovina a těleso, která (g = 9,8 m·s–2). [∆𝑈 ≐1,9 J]

② Těleso o hmotnosti 𝑚 = 2,0 kg padá z výšky ℎ = 15 m do písku. Určete, jak se změní vnitřní

energie tělesa a písku. [∆𝑈 ≐290 J]

③ Auto o hmotnosti 900 kg jedoucí po vodorovné silnici rychlostí 80 km/h náhle zabrzdí. Jak se

změní po zastavení auta vnitřní energie jeho pneumatik, brzdových disků a vnitřní energie vozovky? [vzroste o 0,22 MJ]

④ Tenisový míček o hmotnosti 56 g, který padal volným pádem z výšky 1,0 m, vyskočil po

odrazu od podložky do výšky 0,60 m. Určete při tomto ději celkovou změnu vnitřní energie míčku a podložky. Tíhové zrychlení g = 9,8 m·s–2. [vzroste o 0,22 J]

⑤ Těleso o hmotnosti 250 kg bylo vyzvednuto pevnou kladkou rovnoměrným pohybem do

výšky 5,0 m silou 2,7 kN. Určete, jak velká část energie se při tomto ději přemění v místech tření v energii vnitřní (g = 9,8 m·s–2). [vzroste o 1,25 kJ]

2.3 Změna vnitřní energie tepelnou výměnou, teplo a) vnitřní energii tělesa lze změnit také uvedením tělesa do tepelného kontaktu s tělesem o jiné teplotě – tzv. tepelnou výměnou př. ponoříme-li do teplé vody studenější těleso (před., že tvoří tepelně izolovanou soustavu) → teplota tělesa vzroste, teplota vody klesne → po určité době nastane rovnovážný stav – teploty se vyrovnají → mezi tělesy došlo k tepelné výměně b) tepelná výměna – děj, při kterém částice teplejšího tělesa narážejí na částice studenějšího tělesa a předávají jim část své energie – např. ohřívání jídla, ochlazování potravin, tání ledu, tavení kovů v pecích, … – probíhá i mezi 2 částmi téhož tělesa s různou teplotou – tzv. vedení tepla nebo mezi 2 tělesy, která se vzájemně nedotýkají – tzv. tepelné záření (viz čl. Přenos vnitřní en.) c) teplo Q – fyzikální veličina (dějová – vztahujeme vždy k určitému ději) – určeno energií, kterou při tepelné výměně odevzdá teplejší těleso studenějšímu 𝑸 = ∆𝑼 = 𝑼𝟐 − 𝑼𝟏 [𝑄] = J (joule) – jestliže těleso o hmotnosti m přijme teplo 𝑄 (a nenastane změna skupenství), zvýší se jeho teplota o ∆𝑡 (∆𝑇) d) zákon zachování energie Při tepelné výměně je celková vnitřní energie izolované soustavy konstantní. př. ponoříme-li v tepelně izolované soustavě do teplejší vody studenější těleso → úbytek ∆𝑈1 teplejší vody je roven přírůstku ∆𝑈2 studenějšího tělesa → |∆𝑈1 | = ∆𝑈2 = 𝑄

e) tepelná kapacita 𝑪 – fyz. vel., charakterizuje těleso – číselně rovna teplu, které je třeba dodat tělesu, aby se jeho teplota zvýšila o 1 °C (1 K) 𝑸 𝑸 𝑪= příp. 𝑪 = ∆𝒕 ∆𝑻 [𝑪] = J∙K –1 f) měrná tepelná kapacita 𝒄 – fyz. vel. – číselně rovna teplu, které je třeba dodat tělesu o hmotnosti 1 kg, aby se jeho teplota zvýšila o 1 °C (1 K) 𝑪 𝑸 𝑸 𝒄= = příp. 𝒄 = 𝒎 𝒎∆𝒕 𝒎∆𝑻 –1 –1 [𝒄] = J∙kg ∙ K – pro různé látky a různá skupenství různé hodnoty (mění se i s teplotou látky – s klesající teplotou klesá, u plynů i na tlaku)– některé v MFCh tabulkách 𝑐 𝑐 Prvek Kapalina –1 –1 –1 J∙kg ∙ K J∙kg ∙ K –1 olovo 129 rtuť 1020 měď 383 benzín 2 090 železo 452 glycerol 2 430 křemík 703 voda 4 180 hliník 896 (H2 O velké) g) výpočet tepla Q – teplo potřebné k ohřátí m kg chemicky stejnorodého tělesa z teploty 𝑡1 na 𝑡2 , tj. o ∆𝑡 𝑸 = 𝒄𝒎∆𝒕 = 𝒄𝒎(𝒕𝟐 − 𝒕𝟏 ) h) příklady ① Jakou tepelnou kapacitu má hliníková nádoba kalorimetru o hmotnosti 50 g? Měrná tepelná kapacita hliníku je 896 J∙kg –1 ∙ K –1 .

[45 J∙K –1 ]

② Jaké teplo je zapotřebí k zahřátí zinkového tělesa o objemu 20 dm3 z teploty 25 °C na teplotu

150 °C? Jaká je tepelná kapacita tohoto tělesa, je-li hustota zinku 7 130 kg∙m–3 a měrná tepelná kapacita je 385 J∙kg –1 ∙ K –1 ?

[6,9 MJ, 55 J∙K –1 ]

③ V pračce se ohřívá 15 l vody z 20 °C na 90 °C. Jaké teplo přijme? Jak dlouho trvá ohřívání, je-li

příkon topného tělesa 2 kW a účinnost 90 % (𝑐H2O = 4 180 J∙kg –1 ∙ K –1 )? [ asi 41 min]

④ O kolik se zvýší teplota vody v Niagarských vodopádech padající z výšky 60 m, jestliže se celá

kinetická energie vody změní ve vnitřní energii (𝑐H2O = 4 180 J∙kg –1 ∙ K –1 )? [asi 0,1 °C]

⑤ V kotli o tepelné kapacitě C = 2 000 J∙K –1 je 50 l vody 20 °C teplé. Jaké teplo bude zapotřebí

k ohřátí vody na 70 °C (𝑐H2O = 4 180 J∙kg –1 ∙ K –1 )? [10,6 MJ]

⑥ Železné těleso padalo z výšky 45 m a dopadlo rychlostí 25 m∙s –1 . Určete změnu teploty vlivem

odporu vzduchu (𝑐Fe = 452 J∙kg –1 ∙ K –1 ). [0,3 °C]

⑦ Olověná střela o 𝑚 = 20 g a rychlosti 𝑣1 = 400 m∙s –1 proletěla prknem a její rychlost klesla na

𝑣2 = 100 m∙s –1 , 𝑐Pb ≐ 130 J∙kg –1 ∙ K –1 . Určete přírůstek její teploty, jestliže změnu vnitřní energie prací neuvažujeme. [577 °C]

2.4 Kalorimetrická rovnice a) kalorimetrická rovnice – vyjadřuje zákon zachování při tepelné výměně – neuvažujeme tepelnou výměnu mezi tělesem a nádobou (nepočítá s ohřevem nádoby) př. zahřáté těleso teploty 𝑡1 , hmotnosti 𝑚1 a měrné tepelné kapacity 𝑐1 vložíme do tepelně izolované nádoby s kapalinou teploty 𝑡2 (𝑡2 < 𝑡1 ), hmotnosti 𝑚2 a měrné tepelné kapacity 𝑐2 → soustava přejde do rovnovážného stavu o teplotě t (𝑡1 > 𝑡 > 𝑡2 ) ze z. z. en. plyne, že úbytek vnitřní energie tělesa se rovná přírůstku vnitřní energie kapaliny teplo odevzdané = teplo přijaté 𝑄1 = 𝑄2

𝒄𝟏 𝒎𝟏 (𝒕𝟏 − 𝒕) = 𝒄𝟐 𝒎𝟐 (𝒕 − 𝒕𝟐 ) neúplná kalorimetrická rovnice – ! neučíme se nazpaměť, vždy pro daný případ odvozujeme (jiné značení → jiný tvar) – uvažujeme tepelnou výměnu i mezi tělesem a nádobou (kalorimetrem) teplo odevzdané tělesem = teplo přijaté kapalinou a nádobou tepelné kapacity 𝐶 𝑐1 𝑚1 (𝑡1 − 𝑡) = 𝑐2 𝑚2 (𝑡 − 𝑡2 ) + 𝐶 (𝑡 − 𝑡2 )

𝒄𝟏 𝒎𝟏 (𝒕𝟏 − 𝒕) = 𝒄𝟐 𝒎𝟐 (𝒕 − 𝒕𝟐 ) + 𝑪(𝒕 − 𝒕𝟐 ) úplná kalorimetrická rovnice 𝑐1 𝑚1 (𝑡1 − 𝑡) = (𝑐2 𝑚2 + 𝐶)(𝑡 − 𝑡2 )

b) příklady ① Hliníkový předmět o hmotnosti 0,80 kg a teplotě 250 °C byl vložen do vody o hmotnosti 1,5 kg a teplotě 15 °C. Jaká je teplota soustavy po dosažení rovnovážného stavu, jestliže uvažujeme, že tepelná výměna nastala jen mezi hliníkovým předmětem a vodou? (𝑐Al = 896 J∙kg –1 ∙ K –1 , 𝑐H2 O = 4 180 J∙kg –1 ∙ K –1 ) [39 °C]

② V kalorimetru tepelné kapacity 𝐶k = 0,10 kJ∙K –1 je voda o hmotnosti 𝑚1 = 0,47 kg a teploty

14 °C. Vložíme-li do kalorimetru mosazné těleso o hmotnosti 𝑚2 = 0,40 kg teploty 100 °C, ustálí se v něm teplota 20 °C. Určete měrnou tepelnou kapacitu mosazi. [387 J∙kg –1 ∙ K –1 ]

③ Ocelový předmět o hmotnosti 0,50 kg byl vložen do vody o objemu 2,0 l a teplotě 15 °C. Jakou

měl teplotu ocelový předmět, jestliže výsledná teplota soustavy po dosažení rovnovážného stavu je 28 °C (uvaž. jen tep. výměnu mezi předmětem a vodou, 𝑐Fe = 452 J∙kg –1 ∙ K –1 , 𝑐H2 O = 4 180 J∙kg –1 ∙ K –1 ) [asi 510 °C]

④ Do kalorimetru o tepelné kapacitě 63 J∙K –1 s olejem o hmotnosti 250 g a teplotě 12 °C

ponoříme měděný váleček o hmotnosti 500 g a teplotě 100 °C. Výsledná teplota soustavy po dosažení rovnovážného stavu je 33 °C. Určete měrnou tepelnou kapacitu použitého oleje. (𝑐Cu = 383 J∙kg –1 ∙ K –1 ) [2,2 kJ∙kg –1 ∙ K –1 ]

⑤ Do vody o hmotnosti 6,7 g ponoříme teploměr o tepelné kapacitě 2,0 J∙K –1 . Před ponořením

ukazoval teplotu 17,8 °C, po dosažení rovnovážného stavu 32,4 °C. Jaká byla teplota vody před měřením? (uvaž. jen tep. výměnu mezi teploměrem a vodou, 𝑐H2 O = 4 180 J∙kg –1 ∙ K –1 ) [33,4 °C]

2.5 První termodynamický zákon a) v běžném životě dochází ke změně vnitřní energie současně konáním práce i tepelnou výměnou (zatím jsme uvažovali jen děje, při kterých dochází ke změně vnitřní energie buď konáním práce, nebo tepelnou výměnou) př. plyn stlačujeme pístem a současně zahříváme stykem s teplejším tělesem vnitřní energie se zvětší o hodnotu ∆U = W + Q (W je práce vykonaná stlačenou pružinou, Q je teplo odevzdané teplejším tělesem)

b) první termodynamický zákon Přírůstek vnitřní energie soustavy ∆U se rovná součtu práce W vykonané okolními tělesy působícími na soustavu silami a tepla Q odevzdaného okolními tělesy soustavě.

∆𝑼 = 𝑾 + 𝑸 c) dohoda – pokud – soustava přijímá energii od okolních těles → práce vykonaná okolními tělesy 𝑊 > 0 a teplo přijaté soustavou 𝑄 > 0 – soustava odevzdává energii okolním tělesům → práce vykonaná okolními tělesy 𝑊 < 0 a teplo odevzdané soustavou 𝑄 < 0 – soustava zvětšuje vnitřní energii → ∆𝑈 > 0, zmenšuje → ∆𝑈 < 0 d) zvláštní případy 1. termodynamického zákona – je-li 𝑸 = 𝟎 → ∆𝑼 = 𝑾 … tzv. adiabatický děj – vnitřní energie se mění jen konáním práce, neprobíhá tepelná výměna mezi soustavou a okolím (𝑄 = 0) – je-li 𝑾 = 𝟎 → ∆𝑼 = 𝑸 … vnitřní energie se mění jen tepelnou výměnou

e) jiné znění 1. termodynamického zákona – označíme-li 𝑊 – práce, kterou vykonají okolní tělesa působící silou na soustavu po určité dráze 𝑊´ – práce, kterou vykoná soustava tím, že působí na okolní tělesa stejně velkou silou opačného směru po stejné dráze → 𝑊 = −𝑊´ a dosadíme do 1. termodynamického zákona: ∆𝑈 = −𝑊´ + 𝑄 ⇒

𝑸 = ∆𝑼 + 𝑾´ Teplo Q dodané soustavě se rovná součtu přírůstku její vnitřní energie ∆𝑈 a práce 𝑊´, kterou vykoná soustava. (Jestliže soustava konáním práce odevzdává energii okolním tělesům, je 𝑊 < 0 a 𝑊´ > 0) f) příklady ① Při stlačení plynu teploty 20°C a hmotnosti 0,2 kg (𝑐 = 1 000 J∙kg –1 ∙ K –1 ) byla vykonána práce

20 kJ a do okolí uniklo teplo 5 kJ. O kolik vzrostla teplota plynu? [o 75 °C]

② Je možné, aby plyn přijal teplo 2 kJ a vykonal práci 2,5 kJ? Napište pro tento děj první

termodynamický zákon. Jak se změní při tomto ději teplota plynu? [ano, teplota se sníží]

③ Je možné, aby plyn předal studenějšímu tělesu teplo 2 ∙ 102 J a vykonal při tom práci 3 ∙ 102 J?

Jak se změní při tomto ději vnitřní energie plynu a jeho teplota? [ano, ∆𝑈 = −5 ∙ 102 J, teplota se sníží]

2.6 Přenos vnitřní energie a) přenos vnitřní energie z míst s vyšší teplotou do míst s nižší teplotou se uskutečňuje – tepelnou výměnou: vedením, zářením – prouděním b) tepelná výměna vedením (vedení tepla – kondukce) – přenos vnitřní energie mezi 2 částmi tělesa s rozdílnými teplotami (např. zahříváme-li kovovou tyč na jednom konci, zvyšuje se teplota i ostatních částí tyče, např. lžička v čaji)

– různé látky mají různou tepelnou vodivost 𝜆 … součinitel tepelné vodivosti (záv. i na teplotě, v MFChT při 20 °C), [𝜆] = W∙m–1 ∙K –1 (např. 𝜆Cu = 395 W∙m–1 ∙K –1 , 𝜆polystyren = 0,16 W∙m–1 ∙K –1 ) – největší: kovy (užití: el. vařič, pájka, parní kotle, chladící tělesa u chladničky,…) – malý: voda (např. vodu lze u volné hladiny přivést k varu, u dna zůstává chladná) – nejmenší: plyny (užití k tepelné izolaci: pórovité, sypké látky – obsahují uvnitř vzduch, vrstva vzduchu mezi okny, textilie, suché dřevo, cihly, peří, skelná vata, polystyren,…) – př. rovinnou deskou (např. zeď) tloušťky 𝑑 s rozdílnými vnějšími teplotami 𝑡1 a 𝑡2 (𝑡1 > 𝑡2 ) v ustáleném stavu projde plochou S za dobu  teplo Q ∆𝒕 𝑸 = 𝝀𝑺 𝝉 𝒅 c) tepelná výměna zářením (radiace, sálání) – tepelná výměna mezi 2 tělesy s rozdílnými teplotami, bez vzájemného dotyku (není nutná zprostředkující látka) – uskutečňuje se vyzařováním a pohlcováním elektromag. záření (záření vydává každé těleso) – při vysílání záření se vnitřní energie tělesa zmenší o energii vyslaného tepelného záření – při dopadu záření na těleso se část záření pohltí (způsobí zvýšení vnitřní energie tělesa), odrazí, část odrazí a část projde – pohltivost a odrazivost záření u tělesa závisí především na jakosti povrchu a také na barvě povrchu (hrubý, matný a tmavý povrch pohlcuje více než hladký, lesklý a světlý) – význam v praxi, např. bílé chladničky a mrazáky (aby se co nejvíce záření odrazilo), oblečení v létě a v zimě,… d) přenos vnitřní energie prouděním (konvekce) – přenos energie pohybující se látkou (usměrněným pohybem částic) – chladnější kapalina (plyn) má větší hustotu → klesá v tíhovém poli dolů a vytlačuje teplejší kapalinu (plyn) vzhůru (menší ρ) e) příklady ① Předpokládejme, že kov a dřevo mají stejnou teplotu nižší než je teplota lidského těla (např. 10 °C). Vysvětlete, proč se při dotyku zdá kov studenější než dřevo. Kov – velká tepelná vodivost, dřevo velmi malá (používá se jako tepelný izolant). Tedy kov při dotyku z našeho těla rychle odvádí teplo (naše ruka se ochlazuje) a nám se pak zdá kov chladnější než dřevo, které teplo z naší ruky téměř neodvádí. ② Jaké teplo projde za 24 hodiny čtyřmi bočními cihlovými stěnami o tloušťce 0,50 m domu o rozměrech 9 m × 15 m a výšky 3,0 m (rozdílný únik okny a dveřmi neuvažujeme)? Teplota stěny uvnitř domu je 22 °C, venkovní teplota stěny je –8 °C, λcihel = 0,50 W∙m–1 ∙K –1 . Kolik litrů vody by se tímto teplem ohřálo z 15 °C na 45 °C? [asi 3,7 ∙ 108 J, 3 000 l]