II. fejezet
Hőtan
Többet gőzzel, mint erővel...
Hőtan 2.1. Hőmérsékleti skálák, hőtágulás 1. Az egészséges ember testhőmérséklete 98,24 °F. Mekkora ez a hőmérséklet Celsius-fokban? Mekkora ez az érték az abszolút hőmérsékleti skálán? 2. Az alább felsorolt nemesfémek olvadáspontjait Celsius-fokban adtuk meg, váltsd át a hőmérsékleteket kelvinre: arany: 1064 °C, ezüst: 962 °C, platina: 1772 °C. Hány Celsius-fokkal és hány kelvinnel magasabb az arany olvadáspontja az ezüsténél? 3. Milyen hőmérsékleten lesz azonos a Celsius- és a Réaumur-skálán leolvasott érték? 4. Hány Celsius-fok a 40 °F és a 40 °R? 5. Az etil-alkohol forráspontja 105 Pa nyomás mellett 352 K, fagyáspontja 156 K. Add meg ezeket az értékeket Celsius-fokban is! 6. A higany fagyáspontja -38,9 °C, ezért ennél alacsonyabb hőmérsékleten nem használhatunk higanyos hőmérőt. Váltsd át ezt a hőmérsékletet kelvinre, Réaumur- és Fahrenheit-fokra! Melyik skálán tartozik hozzá a legnagyobb számérték? 7. Az ún. szobahőmérsékletű szupravezetés hőmérséklete kb. 100 K. Hány °C-nak felel meg? Valóban szobahőmérsékletet jelent? 8. Hány mm-rel nő meg a bokalánc hossza, ha a hőmérsékletváltozás 20 °C? A bokalánc aranyból készült. Az arany lineáris hőtágulási együtthatója: 1 , a lánc kezdeti hossza 24 cm. α = 1,4 ∙ 10-5 °C 9. Alumíniumból készült huzal hossza télen 13 m. Mennyivel kisebb a hossza a téli hidegben (t1 = -5 °C), mint a nyári melegben (t2 = 25 °C)? Az alumínium lineáris hőtágulási együtthatója: 1 α = 2,4∙10-5 . °C 80
10. Milyen hőmérsékletváltozást szenvedett az az acélrúd, amelynek hossza 2 méter és 1 . hosszváltozása 1 cm? Az acél lineáris hőtágulási együtthatója: α = 1,1∙10-5 °C 11. Milyen anyagból készült az az 5 m hosszúságú rúd, amely 200 °C hőmérsékletváltozás hatására 9 mm hosszváltozást szenved? 12. A Golden Gate híd, amely az Amerikai Egyesült Államok második leghosszabb függőhídja, 2737 m hosszú. Számold ki a hosszváltozását és a relatív hosszváltozását 10 °C hőmérsékletváltozás hatására! Az acél lineáris hőtágulási együtthatója: 1 . α = 1,1 ∙ 10-5 °C 13. Egy acél mérőszalagot 20 °C-on hitelesítettek. Mekkora a maximális mérési hiba a ±20 °C-os tartományban? Az acél lineáris hőtágulási együtt1 . hatója: α = 1,1 ∙ 10-5 °C 14. Vasból készült abroncsot úgy teszik rá a hordóra, hogy előtte megmelegítik. Mennyire kell az abroncsot szobahőmérsékletről (20 °C) megmelegíteni, ha kerülete 3 m és az abroncsot a hordó 3,01 m-es kerületéig szeretnénk lecsúsztatni? A vas lineáris hőtágulási együtthatója: 1 . α = 1,2∙10-5 °C 15. A méter-etalonokból minden ország kap egy példányt. A magyar méter-etalont, amely a 14-es sorszámot viseli, a Magyar Nemzel ti Bankban őrzik. A platina-irídium-ötvözetből készült, X keresztmetszetű idom 25 mm magas, 4 mm vastagságú. A rúd hossza 102 cm, az egy métert jelölő két vonás a rúd végétől egy-egy centiméterre van elhelyezve. A platina-irídiumötvözet nagyon kis hőtágulással rendelkezik, ezért használható a méter-etalon anyagaként. A méter-etalon szerkezete A budapesti méter-etalon hosszúságának hőmérséklet függését az alábbi egyenlet írja le: m l = (1 - 0,0000013) m + 0,000008646 ∆T. °C Számold ki a platina-irídium-ötvözet lineáris hőtágulási együtthatóját! 81
Hőtan 16. Egy 3,14 m hosszú fém hosszváltozása egy adott hőmérséklet-változás hatására 4,71 mm, egy másik, az előbbinél 100 °C-kal nagyobb hőmérséklet-változás hatására 14,13 mm. a) Számítsd ki a fém lineáris hőtágulási együtthatóját! b) Mekkora volt a hőmérséklet-változás az egyes esetekben? 17. A gáztűzhelyen használt kör alakú lángelosztó átmérője 18 cm. Mennyivel nő meg a területe 200 K hőmérsékletváltozás hatására? A lángelosztó anyaga vas. A vas 1 . lineáris hőtágulási együtthatója: α = 1,2 ∙ 10-5 °C 18. Egy mindenütt azonos keresztmetszetű, négyzet alakú grillsütőlap területe 9 cm2rel nőtt meg 100 °C hőmérséklet-emelkedés hatására. Éleinek hossza 60 cm. Számítsd ki az anyagának lineáris hőtágulási együtthatóját! Mekkora a relatív területváltozása? 19. Borosüvegekből a bor cseppmentes kitöltésére szolgál az ún. DropStop. Ez egy kör alakú, nagyon vékony, alumíniumból készült, hajlékony lemez, amelyet nem nedvesít a bor. Ezért a lemezt az üveg nyílásába helyezve garantáltan úgy önthető a bor, hogy az nem cseppen „vissza”. Mekkora lesz a DropStop felülete pincehidegen (t = 10 °C), ha szobahőmérsékleten (t = 24 °C) 7,4 cm az átmérője? 1 . αAl = 2,4 ∙ 10-5 °C 20. A térfogati hőtágulás vizsgálatára alkalmas Grave sande-készülék golyójának sugara 2 cm. a) Mekkora hőmérsékletre kell melegíteni, hogy ne férjen át a 4,05 cm átmérőjű gyűrűn? A golyó és a gyűrű vasból van. A vas lineáris hőtágulási 1 . együtthatója: α = 1,2 ∙ 10-5 °C b) Mekkora lesz a golyó felmelegítés utáni térfogata? 21. Matematika- és fizikaszertárak polcain megtalálható az alumíniumból készült köbdeciméter mintatest mint szemléltető eszköz. Számítsd ki a) egyetlen élének hosszváltozását b) egy határoló lapjának felületváltozását c) térfogatának növekedését 1 . 13 °C hőmérsékletváltozás hatására! αAl = 2,4∙10-5 °C
82
22. Egy üvegcsőben 10 cm3 higany van. Mennyivel nő meg a higany térfogata, ha hőmérséklete 5 °C-kal emelkedik? A higany hőtágulási együtthatója: 1 β = 1,81 ∙ 10-4 . °C 23. Egy folyadék hőtágulási együtthatóját mérjük az ábrán látható eszközzel (dilatométerrel). Nézz utána a szó jelentésének! A térfogatváltozás 20 °C hőmérsékletváltozás hatására 0,21 cm3. A folyadék térfogata 0 °C-on 20 cm3. Mekkora a hőtágulási együttható értéke? 24. Hőmérő kapillárisában – amelynek 1 mm az átmérője – 3 cm-t emelkedett az alkohol. Eközben a hőmérséklet 293 K-ről 353 K-re változott. Számítsuk ki, hogy milyen hőtágulási együtthatójú alkoholt tartalmazott a hőmérő, ha a hőmérőfolyadék térfogata 3,57 cm3! Az üveg hőtágulásától eltekinthetünk. 25. Mekkora tömegű vízzel telik meg mosogatáskor a szobahőmérsékleten (t = 24 °C) 1 literes üvegpalack? A mosogatógépben a víz hőmérséklete intenzív programot 1 . A víz használva 70 °C. Az üveg lineáris hőtágulási együtthatója: α = 8,5 ∙ 10-6 °C kg sűrűsége 70 °C-on: ρ = 971 3 . m 26. Legfeljebb mennyi 0 °C-os alkoholt tölthetünk abba az acélkulacsba, amelynek 1 , térfogata 0 °C-on 2 dl, hogy az alkohol 40 °C-on se ömöljön ki? βalkohol = 1,1 ∙ 10-3 °C 1 αacél = 1,1 ∙ 10–5 . °C 27. Az ábrán látható, képzeletbeli F-alakú fémhuzal függőleges szára rögzített. A vízszintes szárak hőmérséklete 125 °C-kal nő meg. Mennyivel nő meg a hőtágulás következtében a vízszintes szárak végpontjainak (Z, S) egymástól való távolsága? A huzal anyagának lineáris hőtágulási együttható1 . ja: α = 8 ∙ 10-5 °C
22 m
S
22 m 44 m 11 m
Z
83
Hőtan 28. A grafikonon egy fém hosszának változását tüntettük fel a hőmérséklet függvényében. a) Mekkora a fém hossza 0 °C-on? b) Mekkora a fém hőtágulási együtthatója? c) Milyen fémről van szó?
l(m) 1,0006 1,0004 1,0002 1,0000 0,9998
10
29. A grafikonon három, egyenként 1 méter hosszúságú fém hosszváltozása látható a hőmérséklet függvényében. Számold ki az egyenesek meredekségét! Határozd meg a fémek hőtágulási együtthatóját! A függvénytáblázat vagy tankönyved segítségével azonosítsd az anyagokat!
30. Vaslemez és sárgaréz-lemez egymással párhuzamosan össze van szegecselve. Középvonalaik távolsága egymástól 1 mm. Ha melegítjük őket, körív mentén hajolnak meg. 50 °C-os hőmérséklet-változás után a körív középponti szöge 45°. Mekkora a körív vaslemezhez tartozó közepes sugara? A vas hőtágulási együtthatója: α1 = 1,2 ∙ 10-5 1 1 , a sárgarézé: α2 = 1,8 ∙ 10-5 . °C °C 31. Milyen hosszú annak az ingaórának az ingarésze, m amelynek periódusideje 1 s? g = 9,81 2 . s 32. Egy falióra ingarésze sárgarézből készült. 20 °C-on pontosan jár, periódusideje 1 s. Mekkora lesz a periódusideje, ha a hőmérséklet tartósan 41 °C-ra emelkedik? A réz lineáris hőtágulási 1 . együtthatója: α = 1,8 ∙ 10-5 °C
84
$l(mm) 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0
0
10
20
30
40
50 t(°C)
1.
2.
3.
0
10
20
30
40
50 $t(C°)
33. Sárgarézből készült ingaóránk 20 °C-on pontosan jár, periódusideje 1 s. Milyen időközönként kell nyáron korrigálni az általa mutatott időt, ha azt szeretnénk, hogy 1 percnél ne legyen nagyobb a pontatlansága? Tegyük fel, hogy a hőmérséklet fo1 . lyamatosan 30 °C. A réz lineáris hőtágulási együtthatója: α = 1,8 ∙ 10-5 °C 34. Arkhimédeszi-hengerpár két, szobahőmérsékleten (t = 24 °C) szorosan egymásba illeszkedő hengeréből a belsőt lehűtjük 0 °C-ra, a külsőt pedig felmelegítjük 60 °C-ra. Mekkora térfogatú űr keletkezik a két henger között? A hengerek sugara 2 cm, magassága 9 cm. A hengerek anyaga sárgaréz, melynek 1 . lineáris hőtágulási együtthatója: αCu = 1,85 ∙ 10-5 °C 35. Hányszor és hány cm-rel kisebb a 28-as kerékpár kerekének kerülete télen, -10 °C-os hidegben, mint nyáron, 30 °C-os melegben? (1 inch = 2,54 cm) A ke1 . rékpár kereke acélból készült. αacél = 1,1 ∙ 10-5 °C
36. 20 cm oldalhosszúságú négyzet alakú lemezben 10 cm átmérőjű kör alakú nyílás van. A lemez anyaga acél. A szobahőmérsékletű lemezt (t = 24 °C) a hűtőszekrény mélyhűtőjébe tesszük (t = -18 °C). a) Mekkora lesz a lemez kerülete és mekkora lesz 1 . a kör kerülete? αacél = 1,1 ∙ 10-5 °C b) Számítsd ki a kör kerületének és a négyzet kerületének arányát a hűtés előtt és a hűtés után! 37. Olvasd le az ábráról a szükséges adatokat, és határozd meg a vasgyűrű anyagának hőtágulási együtthatóját! A bal oldali ábra 0 °C-hoz, a jobb oldali 400 °C-hoz tartozik. A hosszúságadatok dm-ben értendők.
10,00
10 cm
20,00 40,00
10,00 10,05
20,10
10,05
40,20
85
Hőtan 38. Két fém hosszváltozásának összege 1,14 cm. Az A fém hőtágulási együtthatója kétszerese a B fém hőtágulási együtthatójának, kezdeti hossza pedig harmada a B fém hosszának. Az A fém hőmérséklet-változása 40%-a a B fém hőmérséklet-változásának. a) Számítsd ki a két fém hosszváltozását! 1 . b) Ha a B fém vas, akkor mi lehet az A fém? αvas = 1,2 ∙ 10-5 °C 39. Kvarckristályból hengert metszünk ki, melynek tengelye párhuzamos a kvarc ún. kristálytani tengelyével. 18 °C-on a henger sugara 10 mm, magassága 50 mm. Határozd meg a henger térfogatát 300 °C hőmérsékleten! A tengely irányában 1 , erre merőlegesen: a kvarc lineáris hőtágulási együtthatója: α↑ = 7,2 · 10-5 ° C 1 α→ = 1,3 · 10-5 . °C 40. Tömör alumíniumgömb 0,5 m sugarú, hőmérséklete 75 °C. A gömböt 75 °C-os vízbe merítjük, és megmérjük a súlyát. Majd a gömböt egy medence vizében lehűtjük 25 °C-ra, és akkor is megmérjük a súlyát. Mikor mutat többet az erőmérő? 1 m kg , g = 10 2 . ρAl = 2689 3 , αAl = 2,4 ∙ 10-5 °C s m Keresd ki a függvénytáblázatból, hogy mennyi a víz sűrűsége 25 °C-on és 75 °C-on!
2.2. Ideális gázok állapotegyenlete, gáztörvények 41. Számítsuk ki egy 5 m magas, 12 m széles, 15 m hosszú edzőteremben levő levegő kg tömegét! Az eredményt adjuk meg tonnában is! A levegő sűrűsége: ρ = 1,29 3 . m 42. Számítsuk ki egy 5 m magas, 12 m széles, 15 m hosszú edzőteremben levő levegő tömegét! A nyomás 105 Pa, a hőmérséklet 20 °C. kg A levegő sűrűsége normálállapotban (p = 105 Pa, T = 273 K): ρ = 1,29 3 . m A 20 °C-os levegő sűrűségének meghatározásához használd az állapotegyenletet. 43. 1 mol ideális gáz normál állapotának pontos adataiból (p = 1,013 ∙ 105 Pa, T = 273,15 K) számítsd ki a gázállandó értékét! A gáz térfogata 22,41 liter. 44. 6,02 ∙ 1023 db molekulát tartalmazó gáz normálállapotának adataiból (p = 1,013 ∙ 105 Pa, T = 273,15 K) számítsuk ki a Boltzmann-állandó értékét! A gáz térfogata 22,41 liter. 86
45. Hány molekula van abban a 3 literes tartályban, amelyben az elzárt gáz hőmérséklete 27 °C, a nyomása 2 ∙ 105 Pa? 46. Az etánnak (C2H6) vagy a propánnak (C3H8) nagyobb a sűrűsége azonos nyomás és hőmérséklet mellett? 47. Normálállapotban az oxigéngáz sűrűsége g . Számítsd ki a gáz moláris tömegét! 0,00143 cm3 48. Hány molekula van a legjobb laboratóriumi vákuum (p ≈ 0,01 μPa) 1 cm3-ében 20 °C hőmérsékleten? 49. Mekkora tömegű hidrogén van abban az edényben, amelynek térfogata 15 liter, hőmérséklete 27 °C, nyomása 50-szerese a légköri nyomásnak? 50. Mekkora nyomást gyakorol 0,28 kg tömegű nitrogén 21 °C-on egy 2000 cm3 térfogatú edény oldalaira? 51. A levegő térfogata 80 °C-on, légköri nyomás mellett 8 dm3. Mekkora lesz a térfogata, ha állandó nyomáson 20 °C-ra lehűl? 52. Számítsuk ki a benzolmolekula (C6H6) haladó mozgásának átlagos mozgási energiáját a) 25 °C-on! b) Emeljük a Celsius-fokban mért hőmérsékletet a négyszeresére, és akkor is számoljuk ki a mozgási energiát! N , a hőmérséklet m2 80 °C. Az izzólámpa térfogata 2 dl. a) Számítsd ki, hány mol argon van az izzólámpában! b) Számítsd ki, hány molekula argon van az izzólámpában! c) Ha az izzólámpát gömb alakúnak feltételezed, mekkora sugár rendelhető hozzá?
53. Egy izzólámpában a nyomás 1
87
Hőtan 54. Egy Torricelli-csőben a higany pontosan 760 mm-nél állapodott meg. a) Mekkora a légnyomás Hgmm-ben, Hgcm-ben és mekkora Pa-ban? b) Milyen hosszú lesz a higanyoszlop, ha a csövet a függőlegeshez képest 30°-kal megdöntjük?
h z 76 cm
higany
55. Mekkora hosszúságú cső kellene ahhoz, hogy a légnyomást a víz hidrosztatikai nyomásával mérjük meg? Számold ki a higany és a víz sűrűségének arányát, és a számold ki a folyadékoszlopok hosszának arányát is! Mit állapíthatsz meg? 56. U-alakú, 3 cm2 keresztmetszetű közlekedőedény zárt végében 10 cm hosszúságú argon gázoszlop van. A csőben lévő higany a nyitott végben 15 cmrel alacsonyabban áll, mint a zárt végben. A külső légnyomás 105 Pa. a) Mekkora az argon gáz nyomása? b) Mekkora a gáz tömege, ha a hőmérséklete 27 °C? kg m A higany sűrűsége: ρ = 13 600 3 , g = 10 2 . m s 57. Az ún. ultranagy vákuumban a nyomás nPa (nanopaszkal) nagyságrendű. Mekkora egy ilyen vákuumban a levegő sűrűsége, ha a hőmérséklet 27 °C? A levegő g . átlagos moláris tömege: M = 29 mol 58. Henger alakú tartályban nitrogéngáz van, a hőmérséklet 273 °C, a nyomás 105 Pa. A henger magassága 1 m, sugara fele a magasságnak. a) Számítsuk ki az edény térfogatát! b) Mekkora tömegű nitrogén van az edényben?
88
59. Egy 5 cm sugarú gömbben 20 °C-on 0,4 g nitrogéngáz van. Számítsuk ki a nitrogéngáz nyomását, adjuk meg atmoszféra és Hgmm nyomásegységben is! kg m 1 atm ≈ 105 Pa. A higany sűrűsége: ρ = 13 600 3 , g = 9,81 2 . m s 60. Mekkora annak a gömb alakú léggömbnek a sugara, amelyet 1,172 g héliumgáz tölt ki 105 Pa nyomáson, 24 °C hőmérsékleten? 61. A vákuum minőségét azzal is lehet jellemezni, hogy mekkora a molekulák átlagos szabad úthos�sza, azaz mekkora utat tesznek meg a molekulák egyenes vonalú egyenletes mozgással két ütközés között. Míg légköri nyomáson az átlagos szabad úthossz 0,07 μm, addig 1 mPa nyomás mellett az átlagos szabad úthossz 10 cm-re nő meg. Mekkora sebességgel rendelkeznek a molekulák, ha két ütközés között 10 cm-es szabad úthossz esetén 0,2 ms idő telik el? 62. 2,52 g tömegű ideális gáz 64 Hgcm nyomáson 3600 cm3 térfogatú. A hőmérséklet 20 °C. a) Mekkora lesz a gáz térfogata 128 Hgcm nyomáson és 293 K hőmérsékleten? b) Milyen gázról van szó? 63. Számítsuk ki a neonatom átlagos kinetikus (mozgási) energiáját 25 °C hőmérsékleten! Mekkora hőmérsékleten lesz az átlagos energia ennek az értéknek a fele? 64. Mekkora sebességgel rendelkeznek a 25 °C hőmérsékletű neongázban az atomok? 65. Számítsuk ki a) az 5∙10–7 kg tömegű füstrészecske Brownmozgásának sebességét normál állapotú levegőben!
b) a 2 mikron átmérőjű gömb alakú olajcsepp Brown-mozgásának sebességét normál állapotú g . levegőben. Az olajcsepp sűrűsége: ρ = 0,9 cm3 89
Hőtan 66. Számítsuk ki az összes molekula haladó mozgásának kinetikus energiáját 1000 cm3, 25 °C hőmérsékletű, 2∙105 Pa nyomású ideális gázban! 67. 10 °C-on 9 liter térfogatú argongázt izobár körülmények között 100 °C-ra melegítünk. a) Mekkora lesz a levegő térfogata? b) Ábrázoljuk a folyamatot p-V koordánáta-síkon! 68. Mekkora lesz a 273 K-en 105 Pa nyomású gáz nyomása, ha állandó térfogaton 300 °C-ra melegítjük? Hány kelvinre kell melegíteni, hogy nyomása kétszeresére növekedjék? 69. Az ünnepi léggömböket héliummal töltötték meg. A léggömbök zárása nem volt tökéletes, ezért a léggömbök térfogata egyre kisebb és kisebb lett. Hány százaléka szökött meg a töltőgáznak, ha az eredeti 30 cm-es átmérő 25 cm-re csökkent? A nyomás és a hőmérséklet közben állandó volt.
70. Egy gáz 1-es állapotbeli állapothatározóit az alábbi táblázatba gyűjtöttük össze. 1. 2.
90
p (Pa) 1,1 · 105
V (m3) 3 · 10-3
T (K) 310
A 2-es állapotban a gáz nyomása ötszöröse az 1-es állapotbeli nyomásnak. Térfo5 gata az eredeti térfogat -szorosa. 3 a) Számold ki a hiányzó állapotjelzőket! b) Ábrázold a gáz állapotait p-V állapotsíkon!
71. Egy gáz 1-es és 2-es állapotának állapothatározóiról a következőket tudjuk. A gáz nyomása az 1-es állapotban 30%-a a 2-es állapotbeli nyomásnak. A 2-es állapotbeli térfogat 100%-kal, több, mint az 1-es állapotbeli. A két állapotban a tömegek aránya a térfogatok arányának reciproka. Mekkora a gáz hőmérséklete az 1-es állapotban, ha a 2-es állapotban a normálérték négyszerese? 72. A Tisza szintjén a víz hőmérséklete 27 °C, a légnyomás 105 Pa. A víz alól ide érkező gázbuborék átmérője 4 mm. Mekkora volt a sugara h = 10 m mélyen, ahol a m hőmérséklet 19 °C? g = 10 2 . s 73. 10 cm hengermagasságú, 50 cm3 térfogatú orvosi fecskendőbe egy darabka porózus szerkezetű anyagot, pl. szivacsot helyezünk légköri nyomáson. Mekkora a porózus anyag térfogata, ha a lezárt fecskendő dugattyúját 4 cm-t benyomva a nyomás a fecskendőben 80%-kal nő meg? 74. Egy üvegdemizson 3 cm átmérőjű dugóval záródik. Az üvegben a nyomás 105 Pa, a hőmérséklet 22 °C. a) A demizsont kivisszük a napra, ahol a hőmérséklet 40 °C. Az üveg hőtágulásától tekintsünk el! Mekkora és milyen irányú eredő erőt fejt ki a külső és a belső gáz a dugóra? b) A demizsont levisszük a pincébe, ahol a hőmérséklet 4 °C. Az üveg hőtágulásától tekintsünk el! Mekkora és milyen irányú eredő erőt fejt ki a külső és a belső gáz a dugóra? 75. Az ábra szerinti közlekedőedény egyik szára zárt. Az edény alján higany helyezkedik el, a zárt részben a higany felett nitrogéngáz van. A higany és az edény hőtágulásától tekintsünk el. kg m A higany sűrűsége: ρ = 13 600 3 , g = 10 2 . m s a) Mekkora a bezárt gáz nyomása? b) A nitrogéngázt melegítve hány %-kal növelhetjük a térfogatát, hogy a bal oldali szárban a higany ne folyjon ki? c) Változna-e az eredmény, ha a nitrogén helyett héliumgáz töltené ki az edényt?
40 cm2
10 cm2 0,2 m
0,9 m
91
Hőtan 76. Két edény közül az egyik térfogata V1 = 6 liter, benne a gáz nyomása p1 = 4∙105 Pa. A másik edény térfogata V2 = 8 liter, benne a gáz nyomása p2 = 2 · 105 Pa. Az edények hőmérséklete azonos. Az edényeket csap köti össze. Mennyi lesz a nyomás az edényekben, ha a két edényt elzáró csapot kinyitjuk? 77. Két egyforma térfogatú üveggömb egy vízszintes csővel van összekötve. Szobahőmérsékleten (24 °C-on) a vízszintes csőben elhelyezkedő higanycsepp pontosan a cső közepén van, jobb és bal oldalán a térfogat azonos, 1-1 liter. Hány cm-rel mozdul el a higanycsepp, ha az egyik gömb hőmérsékletét 4 °C-kal csökkentjük, a másikét 4 °C-kal növeljük? A cső keresztmetszete 1 cm2. Az üveggömbök hőtágulásától tekintsünk el! 78. Függőlegesen álló, felül nyitott, kocka alakú edényt jól záródó fémlappal zárunk le. A lezárt térfogatban 2,5 mol 38 °C hőmérsékletű ideális gáz van. Legalább mekkora a fémlap tömege? A kocka élhosszúsága 0,4 m, a nyomás a hengeren kívül 0,1 MPa.
fémlap
gáz
79. Ha valamely gáz nyomása izoterm körülmények 0,4 m között 2 · 105 Pa-lal nő, a térfogatváltozás 3 liter. Ha azonban a nyomás izoterm módon 5 · 105 Pa-lal nő, akkor a térfogatváltozás 5 liter.
a) Mekkora volt az eredeti nyomás és térfogat? b) Ábrázold a folyamatokat p-V koordináta-rendszerben! Mutasd meg, hogy egy izotermán helyezkednek el!
80. Függőlegesen álló, felül nyitott hengerben 1 dm2 felületű, 10 kg tömegű dugattyú 0,1 mol levegőt zár el. A dugattyú az ábra szerinti helyzetben a henger peremére támaszkodik. A nyomás a hengeren belül is és kívül is 105 Pa, a hőmérséklet 300 K. A gázt elkezdjük melegíteni a rajzon látható fűtőszállal. A dugattyú egy idő múlva megemelkedik, és állandó sebességgel halad. a) Mekkora hőmérsékletnél kezd el mozogni a dugattyú? b) Mekkora hőmérsékletnél lesz a dugattyú emelkedése 2,48 dm?
92
fûtés
c) Mekkora sebességgel halad a dugattyú, ha a hőmérséklet a mozgás idején másodpercenként 0,1 K-nel emelkedik? m A henger fala és a dugattyú is jó hőszigetelő. g = 10 2 . s
81. Az ábrán látható eszközzel kísérletileg vizsgálható az ideális gáz állapotegyenlete. A kísérleti eszköz egy, az egyik végén zárt U alakú üvegcső, melyhez alul, egy gumicsövön keresztül tartókehely csatlakozik. Az üvegcsőben és a kehelyben higany van. A higany zárja el a vizsgálandó levegőt a zárt szárban oly módon, hogy a tartókehely függőleges mozgatásával a levegő térfogata és nyomása is változtatható. A hőmérséklet változtatását termosztát biztosítja. A kísérleti eszközzel az alábbi adatokat mértük (T a bezárt gáz hőmérséklete, V a bezárt gáz térfogata, p0 a légnyomás értéke, Dh a higanyszintek különbsége):
termosztát
gáz
Dh
termosztát
p0 = 787 Hgmm, p0 = .......Pa T (K)
(
V cm 3
)
∆h ( m )
308
42,0
0,283
313
42,5
0,290
318
42,8
0,299
323
43,2
0,298
328
43,7
0,302
333
44,2
0,305
p ( Pa )
(
pV Pa ⋅ cm 3
)
pV Pa ⋅ cm 3 T K
a) Töltsd ki a táblázatot! Add meg minden hőmérsékleten (35-60 °C) az összetartozó nyomás- és térfogatértékek szorzatát! Határozd meg minden hőmérsékpV hányadost! Magyarázd meg a kapott eredményt! A higany sűrűsége: leten a T m kg ρHg = 13 600 3 , g = 9, 81 2 . s m b) Ábrázold a pV szorzatokat a T függvényében! Határozd meg a kapott egyenes meredekségét! J c) A meredekségből számold ki a bezárt anyag mennyiségét! R = 8, 31 . mol ⋅ K
93
Hőtan 82. A Melde-csőben levő higanyoszlop hossza 8,1 cm. Vízszintes helyzetében a bezárt légoszlop hossza 25,2 cm. Mekkora volt a légnyol1 x más akkor, p1 p0 a) amikor a Melde-cső függőleges, felül nyitott helyzetében a bezárt légoszlop hossza 23,0 cm a) p0 b) m p3 l3 volt? g = 9, 81 2 . s b) amikor függőleges, alul nyitott helyzetében a bezárt légoszlop hossza 28,2 cm volt? x x c) Számolj átlagértéket! d) Ha a mérés során a laboratóriumban levő hil2 p2 p0 ganyos barométer 770 Hgmm-t mutatott, akkor mekkora relatív hibával mértünk? 83. Melde-csövet a vízszintessel 75°-os és 60°-os szöget bezáró irányban tartjuk. A cső vége felül nyitott. A bezárt levegőoszlopok: 23,40 cm és 23,73 cm. A him kg ganyoszlop hossza 8,1 cm. ρ higany = 13 600 3 , g = 9, 81 2 , a külső nyomás s m p0 = 105 Pa, a cső egyenletes keresztmetszetű. Mekkora pontossággal érvényes a Boyle–Mariotte-törvény a higannyal elzárt levegőtérfogatra? 84. Legyen a Melde-csövünk 60 cm hosszú! Azt szeretnénk, hogy a cső vízszintes helyzetében a cső zárt végétől 40 cm-re (lásd az ábrát) helyezkedjen el a higany. Milyen hosszú lehet a higanyoszlop a csőben, 40 cm 20 cm hogy a cső függőleges, alul nyitott helyzetében ne folyjon ki a higany? A higany sűrűsége: kg m x ρ = 13600 3 , g = 9, 81 2 , a külső nyomás m s p0 = 105 Pa, a cső egyenletes keresztmetszetű. 85. A táblázat egy lombikba zárt gáz állandó nyomás melletti térfogatadatait tartalmazza különböző hőmérsékleten. t (°C) 42,0 39,9 36,4 33,7 31,5 27,4 26,9 26,0 24,6 23,9 V (cm3) 30,93 30,73 30,47 30,14 29,92 29,61 29,58 29,48 29,35 29,28 a) Ábrázold a térfogatértékeket a hőmérséklet függvényében! b) Határozd meg az egyenes meredekségét! c) A meredekségből és a tengelymetszetből határozd meg a térfogati hőtágulási együtthatót! 1 °C−1 ! d) A kapott értéket hasonlítsd össze az irodalmi értékkel β = 273,15 94
86. Az ábrán látható léggömbök héliumot tartalmaznak. Legalább mekkora a felhajtóerő értéke, ha a léggömböket tartó szalagok meg vannak feszülve? A léggömbök tömege 10 g, átmérőjük 24 cm. A nyomás értéke 105 Pa, a hőmérséklet 24 °C. g = 9, 81
J m . , R = 8, 31 2 mol ⋅ K s
87. Egy 320 m3 térfogatú teremben normálállapotú levegő van. Tételezzük fel, hogy a terem ajtói és ablakai tökéletesen zárnak, és a hőmérséklet nem változik. Mennyivel nőne a teremben a nyomás értéke, ha 2 liter vizet elektromos úton hidrogénre és oxigénre bontanánk? 88. Egy 60 cm magas edényt az ábra szerint nyitott szájával lefelé, magasságának 1/3 részéig vízbe 40 cm nyomunk. A külső levegő normálállapotú. Először az edénybe benyúló fűtőszálat bekapcsolva 20 cm az edényben lévő levegőt felmelegítjük, eközben levegő távozik az edényből. Majd a fűtést kikapcsoljuk, ekkor az edénybe benyomuló víz szintje a külső víz szintjével fog megegyezni. a) Milyen magasan volt az edényben a víz a fűtés bekapcsolása előtt? b) Milyen hőmérsékletűre kellett a levegőt az üveghengerben felmelegíteni?
2.3. Belső energia, állapotváltozások 89. Dugóval jól lezárt palackban 0 °C-on légköri nyomású levegő van. Ha a palackot melegítjük a dugó kirepül. a) Izobár, izochor vagy izoterm folyamat játszódik le a dugó megmozdulása előtt? b) Milyen hőmérsékletre kell melegíteni a palackot, ha a dugó 10% túlnyomást bír ki? c) Mennyi a palackban lévő gáz belső energiájának megváltozása és mekkora a felvett hőmennyiség ebben a folyamatban? A feladatot paraméteresen oldd meg!
95
Hőtan 90. Ha az előbbi feladatban leírt palackot légszivattyú harangja alá tesszük, akkor a dugó egy adott légritkítást elérve kirepül a palackból. a) A levegő hány %-a távozott ekkorra a harang alól? b) Hány %-ot változott a harang alatt levő, állandó hőmérsékletű levegő belső energiája a dugó megmozdulásáig? 91. 0,3 MPa nyomású gáz térfogata izobár folyamatban 3 literről 2π literre növekszik. Mekkora a térfogati munka? Ábrázold a folyamatot p-V koordinátasíkon! 92. Az ábrán látható folyamatban a gáz az 1-es állapotból a 2-es állapotba izobár állapotváltozáson keresztül jutott el. A gáz munkája 1024 J. V1 = 100 dm3, V2 = 132 dm3. a) Mekkora volt a gáz nyomása? b) Hogyan értelmezhető az ábrán a nyíl iránya? 93. Számítsd ki az ábrán látható folyamatban a környezet munkáját! Milyen típusú állapotváltozásról van szó?
p (Pa)
O
1
2
V1
V2
V (dm3)
p (MPa) 2
1
273
303
0,05
94. Az ábrán látható állapotváltozás során az ideális gáz nyomása nem állandó, de egyenletesen váltoO zik a térfogat függvényében. a) Számítsd ki a folyamat során a gáz és a környep (10 Pa) zet munkáját! 2,9 b) Add meg a két állapothoz tartozó hőmérsékletértékeket, ha a gáz hidrogén, anyagmennyisége n = 30 mol! 2,4 c) Add meg a két állapothoz tartozó hőmérsékletértékeket, ha a gáz hidrogén, anyagmennyisége n = 15 mol! d) Add meg a két állapothoz tartozó hőmérsékletértékeket, ha a gáz nitrogén, anyagmennyisége n = 15 mol!
V (liter)
5
2
1
100
150
V (101 dm3)
95. 1 mol egyatomos ideális gáz körfolyamatot végez, mely két izochor és két izobár részfolyamatból áll. A térfogatértékek V1 = 25 liter és V2 = 50 dm3, a nyomásértékek p1 = 100 kPa és p2 = 0,200 MPa. 96
a) Ábrázold a körfolyamatot p-V állapotsíkon! A nyomás-tengelyen Pa, a térfogattengelyen m3 mértékegységet használjunk! Hány megoldása van a feladatnak? b) Milyen hőmérsékletű izotermák rendelhetők a körfolyamathoz?
96. Az ábra 1 mol hidrogéngáz állapotváltozásait tartalmazza. Az AC ív izoterma. Egészítsd ki a füzetedbe másolt táblázatot a hiányzó állapotjelzők értékével és mértékegységével! A B C
p (Pa) 2∙ 105 105
V (liter)
p A
T (K) B
273
C V
97. 6,42∙10-3 mol mennyiségű 16·106 Pa nyomású hidrogéngáz 27 °C állandó hőmérsékleten úgy terjed ki, hogy térfogata eredeti térfogatának – 0,001 dm3 – tizenhatszorosára növekszik.
p (106 Pa) 16 12 8 4 2 1 –6 3 V (10 m ) 1 a) Töltsd ki a mellékelt értéktáblázatot! Ábrázold a nyomást a térfogat függvényében! b) Mekkora munkát végez a gáz?
98. Egy képzeletbeli kémcső majdnem 400 cm hos�szú, keresztmetszete 1 cm2. Benne könnyen mozgó folyadékcsepp 273 cm hosszú, 0 °C hőmérsékletű légoszlopot zár el, a külső nyomás 105 Pa. a) Hány °C-ra kell melegíteni a gázt, hogy a folyadékcsepp elmozdulása 100 cm legyen? b) Mekkora a tágulási munka nagysága?
gáz
folyadékcsepp
273 cm 373 cm
99. A grafikonon az 1. függvénygörbe 20 g oxigén, a V (dm ) 2. függvénygörbe 0,05 kg héliumgáz térfogata és 40 hőmérséklete közötti kapcsolatot ábrázolja. a) Melyik gáz anyagmennyisége nagyobb és 20 mennyivel? b) Melyik gáz nyomása nagyobb és mennyivel? 5 c) Milyen állapotváltozásban vesznek részt a gáO 100 200 zok? d) Mekkora munkát végez a héliumgáz, miközben térfogata a 100 K-hez tartozó térfogatról annak négyszeresére nő? J . R = 8,31 mol ⋅ K 3
2.
1.
300 400 500 T (K)
97
Hőtan 100. Az ábra hidrogéngáz két állapotváltozását mutatja. a) Add meg a a hőmérsékletet a B és C állapotokban! Az A-val jelzett állapotban a hőmérséklet 300 K. b) Számítsd ki a folyamat során a gáz és a környezet munkáját az AB és az AC folyamatra! c) Rajzold be a három állapothoz tartozó izotermát!
p (105 Pa) B
2,5
2
101. Számítsuk ki 3 mol 27 °C hőmérsékletű gáz belső energiáját, ha a) a gáz neon! b) a gáz oxigén! c) a gáz ammónia!
A 12,44
C 15
V (m3)
102. Mekkora hőmennyiség kell ahhoz, hogy 1 kg oxigéngázt állandó térfogaton a) 0 °C-ról 1 °C-ra melegítsünk? b) 273 K-ről 274 K-re melegítsünk? c) 273 °C-ról 274 °C-ra melegítsünk? d) Mennyivel változik a gáz belső energiája? 103. Adott 7,5 dm3 térfogatú normálállapotú, atomos szerkezetű gáz. a) Számítsd ki, hogy mennyi molekulát tartalmaz! b) Mekkora a gáz belső energiája? c) Hányszor nagyobb ez az energia, mint a három emelet magasságából (h = 12 m) m leeső 5 kg tömegű tetőcserép mozgási energiája? g = 10 2 . s 104. Az ábrán látható izotermákhoz tartozó hőmérsékp (10 Pa) letek rendre 20, 30, 40, 50, 60, 70 °C. a) Mennyivel változik meg a jelzett állapotváltozásban 0,04 mol gáz belső energiája, ha a szabadsági fokok száma: f = 3? b) Mekkora hőmennyiséget vett fel a gáz? 5
105. Héliumgáz három állapotához tartozó állapotjelzőket foglaltuk össze a táblázatban. Töltsd ki a füzetedbe másolt táblázat hiányzó celláit! Az 1→2 folyamat izobár, a 2→3 folyamat izoterm. 1. 2. 3. 98
p (Pa) 2,5 ∙ 105
V (m3) 3 3,5
T (K) 314 341
Eb (J)
V (dm3)
N . m2 N a) Mennyi gázt engedtünk ki a tartályból, ha a gáz nyomása 106 2 -re csökkent? m A hőmérséklet állandó maradt.
106. Egy tartályban m1 = 10 kg tömegű héliumgáz van, a nyomás 107
b) Mekkora volt a gáz hőmérséklete, ha a visszamaradt gáz belső energiája 1500 kJ?
107. 56 g nitrogénből és 96 g oxigénből álló gázelegyet 10 °C-kal lehűtünk. Mennyivel csökken a belső energia? 108. Állandó mennyiségű ideális gázban az ábrán látható folyamatot végeztetjük el. J R = 8,31 mol ⋅ K a) Mekkora a gáz mennyisége, ha a nyomás 105 Pa? b) Atomos vagy molekuláris szerkezetű gázról van szó, ha azt tudjuk, hogy a 2-es állapotban a gáz belső energiája 7000 J? c) Mekkora a tágulási munka nagysága?
V (l) 2. 20
1.
O
250
350 T (K)
109. 10 m3 oxigént 0 °C-ról szobahőmérsékletre (t = 24 °C) melegítünk. A gázt súrlódásmentesen mozgó függőleges helyzetű dugattyú zárja le. A dugattyú súlyából származó nyomás 0,2 MPa, a külső nyomás 105 Pa. a) Mekkora a gáz belső energiája melegítés előtt? b) Mennyivel változott meg a belső energia a melegítés során? c) Hány %-kal nőtt a hőmérséklete és hány %-kal nőtt a belső energiája? 110. 2 m3, 0 °C hőmérsékletű, 100 kPa nyomású, f = 3 szabadsági fokú gázt állandó nyomáson addig hűtünk, ameddig térfogata 25%-kal csökken. Mekkora hőmennyiséget kell a gáztól elvonni?
V (dm3)
2.
40 1. 20
111. A grafikonon az 1-es egyenes 20 g oxigén, a 2-es 5 egyenes 50 g héliumgáz izobárját mutatja. O 100 200 300 400 500 T (K) a) Mekkora munkát végez az oxigéngáz, miközben térfogata 10 dm3-ről 40 dm3-re változik? b) Mekkora hőmennyiséget vesz fel a héliumgáz, miközben hőmérséklete 100 K-ről 673 °C-ra változik?
99
Hőtan 112. Egy 20 cm2 alapterületű, alul zárt, függőleges helyzetű hengerben könnyen mozgó, 10 kg tömegű dugattyú 1,2 liter térfogatú, 127 °C hőmérsékletű gázt zár el. A külső légnyomás 105 Pa. a) Hány mol az elzárt gáz anyagmennyisége? b) Mennyit mozdul el a dugattyú, ha a gáz hőmérsékletét 227 °C-ra emeljük? c) Mennyivel változik a dugattyú helyzeti energiája? 113. Számolj a 112. feladat adataival! a) Mennyi munkát végez a gáz, ha a térfogata 15%-kal nő meg? b) Mennyivel nő meg eközben a belső energiája? A gáz szabadsági fokainak száma 5. c) Mekkora hőmennyiséget vett fel a gáz a folyamat közben? 114. Egy ideális gáz az ábrán látható körfolyamatban vesz részt. a) Hányszor kisebb az összenyomódás során a környezet által végzett munka, mint a tágulás közben a gáz által végzett munka? b) Mekkora a WCB gáz munka és mekkora a WBA környezet munka, ha a körfolyamatban a hasznos munka nagysága 2,4∙106 J?
p 4p1
C B
3p1
p1 O
A V1
V2
V
200 W teljesítményű elektromos melegítő 75% hatásfokkal fűt. A melegítőt 3 egy 10 dm3 térfogatú hőszigetelt edénybe építettük, amelybe héliumot töltöttünk. A gáz kiindulási nyomása 105 Pa, hőmérséklete 27 °C. A melegítőt 1 percig üzemeltetjük. a) Mekkora a gáz hőmérséklete a melegítés befejezése után? b) Mekkora ebben az állapotban a gáz nyomása?
115. Egy
116. Az ábra szerinti körfolyamatban ideális gáz vesz részt (p1 = 2∙105 Pa, V1 = 2 m3, TA = 300 K, V2 = 3 V1 ). a) Add meg a hőmérséklet értékét a B és a C állapotokban! b) Számítsd ki a részfolyamatokhoz tartozó térfogati munkákat! c) Mekkora a körfolyamatban a hasznos munka? d) Mekkora hőmennyiséget vesz fel a gáz?
100
p 4p1
C B
3p1
p1 O
A V1
V2
V
117. Bizonyos mennyiségű kétatomos gáz az A állapotból a C állapotba jut. Kezdeti állapotának jellemzői: tA = 27 °C, VA = 4,5 liter, pA = 0,6 MPa. A C állapotának jellemzői: VC = 6 liter, pC = 0,45 MPa. Tanulmányozd az ábrát! a) A füzetbe másolás után töltsd ki alábbi táblázatot! p (105 Pa)
V
-3
3
(·10 m )
T (K)
pV T
J K
p
0,6
0,45
(MPa) A
B
D
C
4,5
6 V (liter)
∆E (J)
A B C D b) Számítsd ki a gáz munkáját, a belső energia változását és a közölt hőmennyiséget, ha a két állapot közötti átmenet 1. az ABC úton megy végbe! 2. az ADC úton megy végbe!
118. 1 kg tömegű levegőt háromféle módon hozunk olyan állapotba, hogy nyomása és térfogata is megkétszereződjék. A levegő kezdetben normálállapotú, sűrűsége kg 1,29 3 . m I. A gázt állandó térfogaton, majd állandó nyomáson melegítjük. II. A gázt állandó nyomáson, majd állandó térfogaton melegítjük. III. A gázt olyan folyamattal hozzuk a végállapotba, amelyet a p-V diagramon lineáris függvény ír le. a) Jelöld a p-V diagramon a gáz „útvonalait”! b) Határozd meg a gáz állapotjelzőit (p, V, T, Eb) mindkét állapotban! A füzetbe másolás után töltsd ki a mellékelt táblázatot! p (105 Pa)
V (m3)
T (K)
Eb (J)
1. 2.
c) Határozd meg a belső energia változását mindhárom „útvonalra”! d) Határozd meg a tágulási munkát abban az esetben, amikor az a legnagyobb! e) Mekkora hőmennyiséget vesz fel a gáz ez utóbbi esetben?
101
Hőtan 119. Egy 0,6 m belső átmérőjű hengeres edényt felülről 28,2 kg tömegű dugattyú zár le. A súrlódásmentesen mozgó dugattyú kezdetben az edény aljától 0,4 m távolságra áll. A dugattyúval bezárt 300 K hőmérsékletű kétatomos gáztól lassú hűtés során m 7,7 kJ hőmennyiséget vonunk el. A külső légnyomás 105 Pa, g = 10 2 . s a) Hány molekulát tartalmaz a gáz? b) Mekkora a végső hőmérséklet? c) Hol lesz a dugattyú új helyzete? 120. Bizonyos mennyiségű, kezdetben T0 hőmérsékletű ideális gáz az ábrán látható ABCA körfolyamatban vesz részt. a) Mekkorák a hőmérsékletek a B és a C pontban? b) Számítsd ki az egyes részfolyamatok során végzett munkákat! c) Mennyi a hasznos munka? 121. Egy ideális gázzal az ábrán vázolt ABCDA körfolyamatot végeztetjük. A gáz tömege 2,6 g, sűrűsége 105 Pa nyomáson és 27 °C hőmérsékleten kg 1,3 3 . m
102
p
B
3p0 A
p0
C
V0
3V0
V
V (liter) B
2 1
A
C D
a) Mekkora a gáz nyomása az egyes állapotokban? b) Ábrázoljuk az adatokat p-V síkon! 300 600 c) Mennyi munkát végez a gáz az AB állapotváltozás közben? d) Mennyi munkát végzünk a BC állapotváltozás során? e) Mekkora hőmennyiséget vesz fel a gáz az AB állapotváltozás során? A gáz részecskéinek szabadsági foka 5. f) Mekkora a hasznos munka?
1200 T(K)
122. Vízszintes helyzetű hengerben levő oxigéngázt súrlódásmentesen mozgó dugattyú zár el a környezettől. A gáz 0 °C-os, 105 Pa nyomású, térfogata 4,48 liter. A dugattyút rögzített végű rugó akadályozza meg a mozgásban. A rugó a kezdeti állapotban feszítetlen, 10 N erő hatására 1 cm-rel nyúlik meg. A henger alapterülete 50 cm2. R = 8,31
J . A gáz sűrűsége normol ⋅ K
kg . m3 a) Mekkora a gáz tömege? b) Mekkora a rugóállandó? c) A gáz melegítése után mennyi lesz a hőmérséklete, ha a rugó összenyomódása 50 mm? d) Mekkora hőmennyiséget vesz fel a gáz eközben? málállapotban 1,43
123. Az ábrán látható hengeres edényben dugattyúval elzárva 0,015 m3 levegő van, melynek nyomása 10 000 hPa. A dugattyú rögzítése hirtelen megszűnik, majd a dugattyú elszabadulása után az elzárt levegő adiabatikusan kiterjed. a) Mekkora lesz a térfogata, ha nyomása hirtelen a tizedére csökken? b) Mennyi munkát végez eközben a gáz? c) Mennyivel változik meg a gáz belső energiája? 124. Egy nemesgáz az ábrán látható körfolyamatot végzi. A, B, C állapotának állapotjelzőit az alábbi táblázat tartalmazza.
A B C
p (Pa) 1∙105 2∙105 2∙105
V (m3) 0,020 0,020 0,040
T (K) 273 546 1092
p pB pA
B
C
A VA
VC
V
a) Mekkora a belső energia megváltozása az egyes részfolyamatokban? b) Mekkora a munkavégzés az egyes részfolyamatokban? c) Mekkora a hőfelvétel vagy hőleadás az egyes részfolyamatokban? d) Mekkora a körfolyamat (termikus) hatásfoka?
103
Hőtan 2.4. Kalorimetria, halmazállapot-változások 125. Összekeverünk a) 1 kg 18 °C-os és 1 kg 44 °C-os vizet. Mennyi lesz a közös hőmérséklet? b) 2 kg 17 °C-os és 1 kg 38 °C-os vizet. Mennyi lesz a közös hőmérséklet?
126. Termikus kölcsönhatásba hozunk 3 dl 24 °C hőmérsékletű vizet és 30 dkg 70 °C J , hőmérsékletű rezet. Számold ki a közös hőmérsékletet! A víz fajhője 4180 kg ⋅ °C J . a réz fajhője 388 kg ⋅ °C 127. Mekkora hőmennyiségre van szükség 1 m3 levegő állandó térfogaton 0 °C-ról 2 °C-ra való melegítéséhez? A levegő állandó térfogaton vett fajhője 0,712 sűrűsége 1,29
kg . m3
kJ , kg ⋅ °C
128. Mekkora hőmennyiség szükséges 1,7 liter szobahőmérsékletű (t = 22 °C) víz felJ . Ha a vízforraló teljesítménye 2400 W, forralásához? A víz fajhője 4180 kg ⋅ ° C mennyi idő szükséges ehhez? 129. A korszerű vízforralókat olyan automatikával látják el, amely forrásponton kikapcsolja a készüléket. Hányszor több energia kellene a víz – felesleges – elforralásához, mint szobahőmérsékletről (t = 22 °C) való felforralásához? A víz forráshője J . 2,256 ∙ 106 kg 130. Mekkora hőmennyiség szükséges negyed kilogramm 20 °C hőmérsékletű cukor kJ , fajhője megolvasztásához, ha a cukor olvadáspontja 160 °C, olvadáshője 60 kg kJ ? 1,2 kg ⋅ °C
104
131. 3 m3 -10 °C-os jégtábla megolvadása mennyivel
tvíz = 24 °C
tréz = 70 °C
csökkenti környezete belső energiáját? A jég sűkg kJ rűsége 900 3 , a jég olvadáshője 335 , a jég m kg J fajhője 2090 . kg ⋅ °C 132. Egy focipályát (75 m × 120 m) 10 cm vastag, 0 °C hőmérsékletű tapadóhóréteg borít. a) Mennyi hőt von el környezetétől ez a hóréteg, miközben megolvad és 4 °C-ra felmelegszik? A tapadóhó sűrűsége 100
kg kJ , olvadáshője 335 , 3 m kg
J . kg ⋅ °C b) Mennyi felvágott elfogyasztásával termelődne szervezetünkben ekkora hőmennyiség (ennyi kalória), ha 100 g termék átlagos tápértéke 900 kJ? a víz fajhője 4180
Megjegyzés: a tapadóhó az a hófajta, amely 0 ˚C körüli hőmérsékletnél nagy pelyhekben esik, és jól formázható, gyúrható. 133. Egy indukciós, acélból készült főzőedény tömege 1,25 kg. Mekkora a hőkapacitása és mekkora a J . vízértéke? Az acél fajhője 469 kg ⋅ °C 134. Mennyi idő alatt melegít fel 75 liter vizet 20 °C-ról 65 °C-ra egy 2500 W teljesítményű vízmelegítő, J . ha a hatásfoka 90%? A víz fajhője 4200 kg ⋅ °C 135. Egy bontatlan 1,5 literes ásványvizes palackban 1,5 kg 0 °C-os víz és jég keveréke van azonos tömegarányban. Mennyi hőt kell közölni a palackkal ahhoz, hogy a jég elolvadjon, és a víz szintje a lehető legalacsonyabb legyen? A jég olvadáshője J kJ , a víz fajhője 4180 . 335 kg ⋅ °C kg 136. Hány °C-kal csökken 1 pohárnyi (200 g) 20 °C-os víz hőmérséklete, ha 2 db kJ , a jég olvadás0 °C-os jégkockát (10-10 g) teszünk bele? A víz fajhője 4,2 kg ⋅ ° C kJ hője 335 . kg 105
Hőtan 137. Egy négyemeletes ház tetejéről (15 m) leesik egy 25 kg tömegű vasdarab. Mozgási energiájának 20%-a az ütközés eredményeként a talajt melegíti, a többi a vas belső J m , g = 9,81 2 . energiáját növeli. A vas fajhője 465 kg ⋅ °C s a) Mekkora mozgási energiával rendelkezik a vasdarab a földet éréskor? b) Hány fokkal emelkedik a vas hőmérséklete? c) Mennyi energia melegíti a földet? 138. Az 1 kg tömegű, -32 °C hőmérsékletű jéggel 106 J hőt közlünk állandó nyomáson. Mi történik? a) Mire fordítódik a hőmennyiség az egyes szakaszokban? b) Ábrázold a hőmérsékletet a felvett hőmennyiség függvényében! 139. Egy kaloriméter vörösrézből készült edényének tömege 0,2 kg. A kaloriméterbe nyúló digitális hőmérő acélszára 5 g tömegű. A keverő műanyagból készült, tömege 3 dkg. J J , cacél = 469 , a) Számítsd ki a kaloriméter hőkapacitását! cvörösréz = 385 kg ⋅ °C kg ⋅ °C J . cműanyag = 1600 kg ⋅ °C
b) Határozd meg annak a kaloriméternek a hőkapacitását, amely m1 tömegű c1 fajhőjű, m2 tömegű c2 fajhőjű, m3 tömegű c3 fajhőjű, m4 tömegű c4 fajhőjű és m5 tömegű c5 fajhőjű alkatrészeket tartalmaz!
140. Kaloriméter hőkapacitásának meghatározásához a kaloriméterbe 295 g hideg vizet mértünk be. A kaloriméter és a víz közös hőmérséklete 23,8 °C volt. Ezután 297 g 77 °C hőmérsékletű meleg vizet mértünk a kaloriméterbe, majd gyors keverés után leolvastuk a beálló közös hőmérsékletet, amely 49,4 °C volt. a) Számítsd ki az adatokból a kaloriméter hőkapacitását! b) Számítsd ki a kaloriméter vízértékét!
106
141. Az alábbi három ábra ólom – vagy bármilyen fém – fajhője meghatározásának lépéseit mutatja be. 31,2 °C 400 g ólom
20,5 °C
80 g
szigetelés
szigetelés
a) Fogalmazd meg a kísérleti eljárás lépéseit! b) Az ábrák adatainak segítségével számold ki az ólom fajhőjét! A víz fajhője J . 4180 kg ⋅ °C
142. Milyen hőmérsékletű volt a kaloriméter és a benne lévő 715 g tömegű víz, ha a vízbe 0,2 kg tömegű, 100 °C hőmérsékletű alumíniumot téve a közös hőmérsékJ . Az alumínium fajhője 900 let 15 °C lett. A kaloriméter hőkapacitása 65 kg ⋅ °C J J , a víz fajhője 4180 . kg ⋅ °C kg ⋅ °C Hány gramm vízzel „egyenértékű” a kaloriméter a hő felvétele, illetve leadása szempontjából? 143. Termoszban levő 1,5 dl térfogatú, 80 °C hőmérsékletű vízbe egy 23 °C-os, Woodfémből készült kockát teszünk. A beálló közös hőmérséklet 68 °C lesz. a) Mennyi a víz belső energiájának megváltozása? b) Mekkora a Wood-fém hőkapacitása? J ? c) Mekkora a tömege a Wood-fémnek, ha a fajhője 166,7 kg ⋅ °C 144. 1200 W-os merülőforralót olyan hőszigetelt tartályba teszünk, amelyben 2 kg tömegű, –18 °C hőmérsékletű jég van. a) Mennyi idő alatt melegszik fel az edény tartalma 100 °C-ra? A melegítés hatásfoka 80%. b) A közölt hő hány %-a fordítódik belső energia növelésére és hány %-a fordítódik halmazállapot-változásra?
107
Hőtan
Milliárd olajegység
145. A grafikon milliárd olajegységben adja meg a vi20 18 lág energiaigényének növekedését. A milliárd 16 olajegység egy nemzetközileg – nemzetgazda14 12 ságtanban, világsajtóban – elfogadott „mérték10 8 egység”. Egy olajegység annyi energiával egyen6 lő, amennyit egy tonna nyers kőolaj elégetéséből 4 2 lehet nyerni. (Használatos a TOE = tonna-olajér0 ték kifejezés is.) Mivel a nyersolaj minősége vál1980 1990 2000 2010 2020 2030 tozó, az olajegység csak körülbelül adható meg: egyéb megújuló energia egy olajegység kb. 41,8 gigajoule-nak (GJ) felel vízenergia atomenergia meg. biomassza földgáz a) Számold ki az adatok alapján a kőolaj átlagos szén égéshőjét! kõolaj b) Számold át az „olajegység” energiaegységet megawattórába! c) Feltételezve, hogy az energiafelhasználás lineárisan növekszik, a grafikon segítségével – extrapolációval – becsüld meg a világ energiafelhasználását 30 év múlva! 146. Kerékpár és utasa együtt 92 kg tömegű. a) Mennyi a kerékpár fékezése közben a kerékpár alkatrészei és a környezet által felvett hőmennyikm sebességről hirtelen ség, ha a kerékpár 18 h megáll?
b) Mekkora lesz a súrlódási hő, ha bicikliverseny-
km sebességről áll meg ző (m = 60 kg) versenykerékpárral (m = 9 kg) fékez, és 54 h hirtelen? c) Ez utóbbi hőmennyiség hány darab 10 g-os 0 °C-os jégkockát tudna megolvasztani? J hőkapacitású kaloriméterbe °C 1 kg tömegű, 0 °C hőmérsékletű jeget teszünk. Mi lesz a rendszerben, ha beáll a
147. 500 g 24 °C hőmérsékletű vizet tartalmazó, 80
hőmérsékleti egyensúly? A jég olvadáshője 335 víz fajhője 4180
108
J . kg ⋅ °C
kJ J , a jég fajhője 2090 , kg kg ⋅ °C
148. A kaloriméterben 655 g víz van, hőmérséklete 35,7 °C. A kaloriméter hőkapacitása J . A kaloriméterbe 86 g -18 °C hőmérsékletű jeget teszünk. A beálló közös 100 °C J J hőmérséklet 21,8 °C. A víz fajhője 4180 , a jég fajhője 2090 . kg ⋅ °C kg ⋅ °C a) Számold ki a jég olvadáshőjét! kJ b) Számítsd ki az olvadáshő irodalmi értéktől Lo = 335 való relatív eltérését kg is!
δ rel =
δ irodalmi − δ mért δ irodalmi
149. Réz fajhőjének meghatározásához elhanyagolható hőkapacitású kaloriméterbe ismert tömegű meleg vizet töltöttünk. Megmértük a víz hőmérsékletét. Majd szobahőmérsékletű, ismert tömegű rézhengert tettünk a vízbe, és megmértük a beálló J . közös hőmérsékletet. Az adatokat táblázatba foglaltuk. A víz fajhője 4180 kg ⋅ °C mvíz (g)
303
tvíz (°C)
75,3
mréz (g)
587
tréz (°C)
tközös (°C)
24,4
67,1 67,6 68,1
Ckal
créz, mért
créz, irod
δrel J J J (%) kg kg ⋅ °C kg ⋅ °C 0
385
a) Számítsd ki a réz fajhőjét! b) Hasonlítsd össze az irodalmi adattal! Számolj relatív eltérést (δrel)! c) Tegyük fel, hogy a közös hőmérséklet leolvasásakor 0,5 °C-ot, illetve 1 °C-ot tévedtünk, mert a közös hőmérséklet valójában 67,6 °C, illetve 68,1 °C volt. Becsüld meg, hogy ez a tévedés mennyire befolyásolja a mérést! Töltsd ki a táblázat második és harmadik sorát, és számítsd ki az új közös hőmérsékletekkel a réz fajhőjét! Vonj le következtetést a kapott eredményekből! d) Számítsd ki a réz fajhőjét úgy is, hogy a kaloriméter hőkapacitását figyelembe J veszed! A kaloriméter hőkapacitása legyen 20 ! Előzőleg becsüld meg, hogy a °C kaloriméter hőkapacitásának elhanyagolása mekkora hibát okoz a mérésben! Vonj le következtetést a számolt eredményekből! A hőtani kísérletek elvégzésekor légy különösen körültekintő!
109
Hőtan J °C hőkapacitású kaloriméterbe 515 g vizet mértünk. A víz-kaloriméter-rendszer kezdeti hőmérséklete 24,9 °C volt. A kaloriméterbe helyezett só kristályosodásának megkezdésekor elindítottuk a stopperórát, és megmértük a kaloriméterben levő víz hőmérsékletét. Az adatokat az alábbi táblázatba foglaltuk.
150. Kristályosodási hő meghatározásához a következő módon jártunk el. 100
t (perc) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T (°C) 24,9 26,6 27,5 28,9 29,6 30,0 30,5 30,6 30,7 30,9 31,1 31,1 31,1 a) Készítsd el a hőmérséklet-idő grafikont, azaz ábrázold a víz hőmérsékletét az idő függvényében! A grafikonról olvasd le a folyamat végén beálló közös hőmérsékletet! b) Becsüld meg, mekkora hő szabadult fel a só kristályosodásakor! c) Becsüld meg a kristályosodási hő nagyságát, ha 105 g tömegű só kristályosodott ki!
151. Mekkora hőmérsékletváltozást szenved az a vasdarab, amelyet annak a hőnek a felhasználásával melegítünk, amelyet 100 g 120 °C-os vízgőznek 60 °C-os vízzé történő átalakítása során nyerünk? J J , a víz fajhője 4180 , a vízgőz fajA vas tömege 1,5 kg, fajhője 465 kg ⋅ °C kg ⋅ °C J kJ hője 1850 , víz forráshője 2256 . kg ⋅ °C kg 152. Hőszigetelő tartályban 40 kg -30 °C-os jégre rávezetünk 110 °C hőmérsékletű gőzt. A gőz tömege 0,5 kg. Milyen hőmérsékletű és halmazállapotú anyag lesz a tartályban a hőkiegyenlítődés után? A tartály hőkapacitása elhanyagolható. 153. 400 g víz-alkohol keverékhez, amelynek hőmérséklete 50 °C, hozzákeverünk 150 g 20 °C hőmérsékletű alkoholt, a közös hőmérséklet 44,2 °C lesz. Hány tömegszázalék alkoholt tartalmazott az eredeti víz-alkohol keverék, és hány százalék alkoholt tartalmaz a végső keverék? A víz fajhője J J , az alkohol fajhője 2387 . 4180 kg ⋅ °C kg ⋅ °C
110
Csak külsôleg!
154. Számoljuk ki a) molnyi mennyiségű argon és molnyi mennyiségű nitrogén hőkapacitását állandó térfogaton, majd állandó nyomáson! b) az argon és a nitrogén fajlagos hőkapacitását/fajhőjét állandó térfogaton, majd állandó nyomáson! c) Hogyan alakulnának az értékek, ha más gázt választanánk? 155. Hány százalékkal kisebb a molekuláris oxigéngáz fajhője, mint az atomos oxigéngázé? 156. Állandó térfogatú, hőszigetelt tartályban 0 °C-os, 26 g tömegű ideális gáz van. A gázzal 215 kJ hőmennyiséget közlünk, így nyomása 300%-kal nő meg. a) Mekkora a gáz állandó térfogathoz tartozó fajhője? b) Mekkora a melegítés után a hőmérséklete? c) Számold ki az állandó nyomáshoz tartozó fajhőt, ha a gáz kétatomos! d) Azonosítsd a gázt a függvénytáblázat segítségével! Hány mol gázról van szó? 157. Az ábrán látható csúszdáról nyugalmi helyzetből indulva egy test csúszik le. a) Mekkora sebességgel érne le a test a csúszda aljára, ha nem lenne súrlódás? m b) Ha van súrlódás, és a test valójában 1 s sebességgel ér a lejtő aljára, akkor a magassági (helyzeti) energia hányad része alakul át a súrlódás révén hővé? c) Mekkora a test hőmérsékletének emelkedése? Tételezzük fel, hogy a súrlódás miatt keletkező hő csak a testet melegíti! A test anyagának fajJ m hője 460 , g = 9,81 2 . kg ⋅ °C s 158. 1 kg víz elpárologtatásához 105 Pa nyomáson 2,256 ∙ 106 J hőmennyiség szükséges. Feltételezve, hogy a 100 °C-os vízgőz sűrűsége 6 ∙ 10-4 g , számold ki, hogy a közölt hőmennyiség cm3 hány %-a fordítódik a külső légnyomás ellen végzett tágulási munkára és hány %-a fordítódik halmazállapot-változásra!
111
Hőtan 159. Valamely széntüzelésű erőműben a szén eltüzelésével nyert hő 30%-a alakul át munkává, 42%-át hűtővízzel vezetik el, 28%-a veszteség. Az erőmű hasznos teljesítménye 2 MW. a) Mekkora a szén fűtőértéke, ha naponta 36 tonna szenet tüzelnek el az erőműben? b) Hány °C-kal emelkedik az óránként 1200 m3 térfogatú hűtővíz hőmérséklete? c) Mekkora energiaveszteség termelődik naponta az erőműben? Vesd össze ezt az értéket B egy családi ház átlagos évi fűtésenergia-igényével, ami napjainkban kb. 36 GJ! B a világ energiafogyasztásának előrejelzésével, ami 2075-re várhatóan 1,4∙1012 GJ lesz! kg J A víz fajhője 4200 , a víz sűrűsége 103 3 . m kg ⋅ °C
A világ energiafogyasztásának forrásai
34% kõolaj elégetése 24% szén elégetése 20% földgáz elégetése 10% vízenergia, szélenergia és napenergia 6% nukleáris energia 6% biomassza elégetése
hômérô 160. A kalória és a joule közötti A forgómozgást a süllyedô arányt/átváltást először J. P. nehezék biztosítja. Joule angol fizikus határozta meg. Joule több évtizedig tartó kísérleteivel arra kereste a választ, hogy adott nagyságú mechanikai munka mekkora hőmennyiséget termel. Ezzel megadta a hő ún. mechanikai egyenértékét. A tartályban ismert tömegû Az alábbiakban idézzük egy higany van. mérését, amelyet vízzel végzett el. h „Az a munka, amit 1 fontnak hôszigetelés a súlya Manchesterben 772 láb úton végzett, miközben a tengellyel együtt a higany forgását a vízben súrlódás folytán hőt forgó vaslapátok akadályozó lapátok termelt, 1 font víznek a hőmérsékletét 1 Fahrenheit-fokkal emelte…” Váltsd át Joule adatait SI-egységekre, majd számold ki, hogy ezen mérése alapján a mechanikai munka hány %-ban alakult át hővé! 1 font = 453,6 g, 1 °C hőmérséklet-vál1 (angol) láb = 30,48 cm, 1 °F hõmérséklet-változás = 1,8 m tozás, g = 10 2 . s
112
2.5. Tesztek 161. Milyen hőmérsékleten mutat azonos értéket a Celsius- és a Fahrenheit-hőmérő? A) 1,8 fok. B) –32 fok. C) –40 fok. 162. Melyik mértékegységváltás hibás? A) 0 °C = 273 K. B) 546 K = 273 °C. C) -237 °C = 0 K 163. A hőmérőben használt táguló anyagot munkaközegnek is szokás nevezni. Válaszd ki a helyes állítást! A) A víz azért alkalmas munkaközegnek, mert 0 °C-on megfagy és 100 °C-on forr. B) A víz azért nem alkalmas munkaközegnek, mert nem egyenletes a hőtágulása. C) Munkaközegnek csak a higany alkalmas, mert csak a higany látható jól az üvegvagy műanyag falú hőmérőben. 164. Válaszd ki a helyes állítást! A) A víz térfogata 4 °C-on a legnagyobb. B) Adott tömegű víz sűrűsége 4 °C-on a legnagyobb. C) Adott tömegű víz térfogata és sűrűsége is 4 °C-on a legkisebb. 165. A megkezdett mondatnak melyik folytatása hibás? A lineáris hőtágulási együttható A) megmutatja, hogy a test kezdeti hosszának hányad részével tágul ki, ha 1 ºC-kal nő a hőmérséklete. B) megmutatja, hogy mekkora a test relatív hosszváltozása, ha 1 ºC-kal változik a hőmérséklete. C) megmutatja, hogy a test kezdeti térfogatának hányad részével tágul ki, ha 1 ºCkal nő a hőmérséklete.
113
Hőtan 166. Melyik állítás igaz? A térfogati hőtágulási együttható A) szilárd testeknél és folyadékoknál anyagi minőségtől függ, ideális gázoknál anyagi minőségtől független. B) szilárd testeknél anyagi minőségtől függ, folyadékoknál és ideális gázoknál anyagi minőségtől független. C) minden halmazállapotban anyagi minőségtől függő állandó. 167. Az ingaórák működését befolyásolhatja a hőtágulás. Ha a nyári nagy melegben késik az óra, mi a teendő? A) Csökkenteni kell az inga hosszát. B) Növelni kell az inga hosszát. C) Növelni kell a kitérését, hogy gyorsabban járjon. 168. A méter-etalont platina-irídium-ötvözetből készítik azért, A) hogy ne kopjon el. B) mert ez az ötvözet nagyon kis mértékben változtatja a hosszát hőmérsékletváltozás hatására. C) hogy könnyen lehessen rá elhelyezni az egymástól 1 m-re levő két karcolatot. 169. Melyik állítás igaz? A) A jénai üvegedények azért melegíthetők anélkül, hogy eltörnének, mert kemény üvegből készülnek. B) A jénai üvegedények azért melegíthetők anélkül, hogy eltörnének, mert nagy hőtágulással rendelkeznek. C) A jénai üvegedények azért melegíthetők anélkül, hogy eltörnének, mert kicsi hőtágulással rendelkeznek. 170. A hőmérsékleti skálák nagyon pontos meghatározásához a tudományos gyakorlatban az anyagi minőségtől függetlenül működő gázhőmérőket használnak. Melyik állítás igaz? A) A gázok elsősorban azért alkalmasak erre, mert melegítéskor valamennyi gáz csaknem pontosan ugyanúgy tágul. B) A gázok elsősorban azért alkalmasak erre, mert – ellentétben a szilárd és cseppfolyós anyagokkal – rendkívül egyszerű szerkezettel rendelkeznek. 114
C) A gázok azért alkalmasak erre, mert könnyen összenyomhatók. D) A gázok azért alkalmasak erre, mert nincs határozott térfogatuk.
171. Melyek állapotjelzők? A) Nyomás, hőmérséklet, térfogat, részecskeszám, Boltzmann-állandó. B) Nyomás, hőmérséklet, térfogat, mólszám, gázállandó. C) Nyomás, hőmérséklet, térfogat, belső energia. 172. Az alább felsorolt tudósok mindannyian foglalkoztak a gáztörvényekkel. Melyik felsorolás helytelen? A) Boyle, Mariotte, Gay, Lussac. B) Boyle, Mariotte, Gay-Lussac, Mengyelejev. C) Boyle, Mariotte, Gay-Lussac, Charles. 173. A gázok normálállapota: A) 105 Pa nyomás, 0 °C hőmérséklet. B) 105 Pa nyomás, 20 °C hőmérséklet. C) 0 Pa nyomás, 105 K hőmérséklet. 174. Egy gázpalack térfogata 100 cm3. Benne adott hőmérsékletű és nyomású ideális gáz van. Kiengedjük a gáz egynegyed részét. Válaszd ki a helyes állítást! A) A gáz nyomása egynegyed részére csökken. B) A gáz nyomása négyszeresére nő. C) A gáz nyomása az eredeti egynegyedével csökken. 175. Válaszd ki az alábbi mondat helyes befejezését! A Boyle–Mariotte-törvény kimondja, hogy adott mennyiségű, állandó hőmérsékletű A) gáz nyomása és térfogata egymással egyenes arányban változik. B) gáz nyomásának és térfogatának szorzata állandó. C) gáz nyomásának és térfogatának hányadosa állandó. 176. Válaszd ki a helytelen állítást! A) Gay-Lussac I. törvénye állandó nyomáson, a Gay-Lussac II. törvénye állandó térfogaton érvényes. B) Gay-Lussac I. törvénye állandó térfogaton, a Gay-Lussac II. törvénye állandó nyomáson érvényes. C) Gay-Lussac I. és II. törvénye is állandó anyagmennyiség mellett érvényes.
115
Hőtan 177. A táblázat egy gáz különböző állapotaihoz tartozó állapotjelzőket tartalmazza. Add meg a hiányzó adatokat! p (Pa) V (dm3) 10
T (K)
1
273
105
V1
273+1
5
V2
273+91
105
V3
10
5
A) V1 = 1,0037 m3, V2 = 1,3333 m3, V3 = 2 m3. B) V1 = 0,0037 m3, V2 = 0,3333 m3, V3 = 1 m3. 273+273 C) V1 = 1,0037 dm3, V2 = 1,3333 dm3, V3 = 2 dm3.
178. A megkezdett mondatnak melyik folytatása hibás? A Melde-csővel A) meghatározható a légnyomás. B) igazolható a Boyle–Mariotte-törvény. C) meghatározható a Melde-csőben lévő higany hőtágulási együtthatója. 179. Válaszd ki a helytelen állítást! A) A légköri nyomást, amelynek értéke kb. 105 Pa, mérhetjük higanymilliméterben is: 105 Pa ≈ 760 Hgmm. B) Mivel a hosszúságegység nem nyomásegység, a légnyomás nem mérhető Hgmm-ben. C) A higanyos barométer működése Torricelli kísérletén alapul. 180. A légköri nyomás, amely a tengerszinten 105 Pa, a magassággal csökken. Melyik állítás nem igaz? A) Ezért kell a magas hegyek hegymászóinak oxigéntartályt vinni magukkal, hogy elegendő oxigénhez jussanak. B) Ezért nehéz a tojást megfőzni a magas hegyekbe történő kiránduláskor. C) Ezért emelkedik a Torricelli-csőben csak 76 cm magasra a higany. 181. Hány nitrogénmolekula van 2,8 g nitrogéngázban? C) 0,06∙1024 darab. A) 0,01 mol. B) 6∙1023 darab. ∆N
182. Az ábrán a jellegzetes Maxwell-féle sebesség —— N eloszlási grafikon látható. A piros vagy a kék színnel 2 jelölt eloszlás tartozik magasabb hőmérséklethez? 1,5 A) A piros színnel jelölt. 1 B) A kék színnel jelölt. 0,5 C) A kérdést nem lehet eldönteni, mert nem isO merjük a gáz anyagi minőségét. D) A kérdést nem lehet eldönteni, mert nem ismerjük a gáz molekuláinak szabadsági fokszámát. 116
T1 T2 5
10
(
)
m v ·102 — s 15
20
183. Válaszd ki a helyes állítást! A) Az egyatomos gáz molekuláinak szabadsági fokszáma 1, a kétatomos gáz molekuláinak szabadsági fokszáma 2, a többatomos gáz molekuláinak szabadsági fokszáma 3. B) Az egyatomos gáz molekuláinak szabadsági fokszáma 3, a kétatomos gáz molekuláinak szabadsági fokszáma 4, a többatomos gáz molekuláinak szabadsági fokszáma 5. C) Az egyatomos gáz molekuláinak szabadsági fokszáma 3, a kétatomos gáz molekuláinak szabadsági fokszáma 5, a többatomos gáz molekuláinak szabadsági fokszáma 6. 184. Mekkora az oxigénmolekula haladó mozgáshoz tartozó átlagos mozgási energiája 273 °C-on? A) 1,13∙10–20 J. B) 3,77∙10–21 J. C) 1,88∙10–20 J. 185. Az ábrán látható grafikonon A) izotermákat látunk. B) izobárokat látunk. C) izochorokat látunk. D) adiabatákat látunk.
V
p1 p1
O
T (K)
186. Mikor számolható a térfogati munka a W = p∙ΔV képlettel? A) Ha a folyamat izochor. B) Mindig használható ez a képlet. C) Ha a folyamat közben a nyomás állandó. 187. Mekkora a térfogati munka az ábrán látható B→C folyamatban? pA = 2∙105 Pa, pB = 5∙105 Pa, VB = 2 m3, VC = 6 m3. A) 1200 kJ. B) 2000 kJ. C) 600 kJ.
p pB
B
C
pA A VA
VC
V
117
Hőtan 188. A gáz belső energiája biztosan nem változik A) izoterm folyamatban. B) izobár folyamatban. C) izochor folyamatban. 189. Az ábrán látható grafikonokon kék színnel különböző állapotváltozásokat jelöltünk. Melyik felsorolásban igaz mindhárom állítás? A) Az 1. ábrán izotermát, a 2. ábrán izochort, a 3. ábrán izobárt látunk. B) Az 1. ábrán izotermát, a 2. ábrán izobárt, a 3. ábrán izochort látunk. C) Az 1. ábrán izochort, a 2. ábrán izobárt, a 3. ábrán izobárt látunk. 2.
1. p p1 p2
1
T1
V1 V2
p p
3. 1 2 T3 T2 T1
T3 T2 T1 V
V1 V2
p p2
2
p1
1
T3 T2 T1
V
V
V
190. Melyik állítás helyes? A) Izoterm folyamatban nem változik a hőmérséklet és a belső energia. B) Izobár folyamatban nem változik a nyomás és a belső energia. C) Izochor folyamatban nem változik a térfogat és a belső energia. 191. Hogyan változik meg a hasznos munka az ábrán látható körfolyamatban, ha a gáz kezdeti térfogata VA = 3 literről VA′ = 5 literre változik. A gáz minden más állapotjelzője változatlan marad. VC = 8 l. A) 40%-kal csökken. B) 60%-kal csökken. C) 60%-kal nő.
p (105 Pa) 6
B
C Whasznos
2 O
A VA
D V (liter) VC
192. Mekkora a mólnyi mennyiségű hélium hőkapacitása állandó térfogaton? A gázálJ landó értéke: R = 8,31 . mol ⋅ K J A) 12,5 . K J B) 12,5 . kg 118
J . K J D) 20,8 . kg C) 20,8
193. Melyik állítás helyes? A) Körfolyamatnak nem lehet adiabatikus szakasza. B) Körfolyamatban egy teljes ciklusban a belső energia nem változik meg. C) Körfolyamatban egy teljes ciklusban nincs hőfelvétel. D) Körfolyamatban a hasznos munka nem függ a leadott hőmennyiségtől. 194. Az ideális gázok hőkapacitását A) a részecskék száma és szabadsági fokszáma határozza meg. B) a részecskék száma és a gáz moláris tömege határozza meg. C) a részecskék anyagmennyisége és gáz moláris tömege határozza meg. D) a gáz tömege határozza meg. 195. Melyik állítás nem igaz? A termodinamika II. főtétele A) a folyamatok irányára vonatkozik. B) az energiamegmaradást fogalmazza meg. C) irreverzibilis folyamatok entrópia-növekedését fogalmazza meg. 196. Válaszd ki a helyes megoldást! A) Az oldatok fagyáspontját az oldatok összetétele is befolyásolja. Ezt használják ki az utak sózásakor. A só-jég keverék fagyáspontja alacsonyabb a tiszta víz fagyáspontjánál. Mínusz 5-10 fokra lecsökkenthető, ezért nagyobb hideg kell ahhoz, hogy az utak jegessé, csúszóssá váljanak. B) A forráspont függ a nyomástól, ennek következménye pl. a regeláció jelensége. C) Az utak sózásakor azt használják ki, hogy megnő a súrlódási együttható, és az utak ezért nem csúsznak. 197. Melyik a hibás állítás? A) A fajhő egységnyi tömegre vonatkoztatott hőkapacitás. B) A fajhő azt fejezi ki, hogy mekkora energia kell 1 kg tömegű anyag hőmérsékletének 1 °C-kal való megváltoztatásához. C) A fajhő a fajlagos hőkapacitás rövidítése. D) Gázoknál a fajhő az anyagi minőségtől független állandó. 119
Hőtan 198. Melyik állítás helytelen? A) A kritikus hőmérséklet (kritikus pont) alatt a gázok nem cseppfolyósíthatók. B) A hármaspontban az anyagok három halmazállapota egyensúlyban van. C) Folyadékok forráspontja a külső nyomástól is függ. D) A higany fagyáspontja –39 °C. 199. A szublimáció az a folyamat, A) amelyben a szilárd halmazállapotú anyag a folyékony halmazállapot kihagyása nélkül válik légnemű halmazállapotúvá. B) amelyben a szilárd halmazállapotú anyag közvetlenül elpárolog. C) amelyben a gáz-halmazállapotú anyag a folyékony halmazállapot kihagyásával azonnal cseppfolyóssá válik. 200. Válaszd ki a hibás megoldást! A) Az olvadás, a fagyás, a forrás és a lecsapódás energiát igénylő folyamatok. B) Az olvadás, a forrás és a párolgás endoterm folyamatok. C) Az olvadás, a forrás és a párolgás energiabefektetést igénylő folyamatok.
120
