ŠÍŘENÍ VLN V ZEMSKÉ MAGNETOSFÉŘE. Jaroslav CHUM ÚVOD 2

ŠÍŘENÍ VLN V ZEMSKÉ MAGNETOSFÉŘE

Jaroslav CHUM

OBSAH ÚVOD

2

1.0 ZEMSKÁ ATMOSFÉRA, MAGNETOSFÉRA A PLAZMASFÉRA 1.1. STRUKTURA ZEMSKÉ ATMOSFÉRY 1.2. MAGNETOSFÉRA, PLAZMASFÉRA A SLUNEČNÍ VÍTR 1.3. RADIAČNÍ PÁSY, PRSTENCOVÝ PROUD

5 5 7 11

2.0 HVIZDOVÝ MÓD A JEHO ŠÍŘENÍ VE VNITŘNÍ MAGNETOSFÉŘE ZEMĚ 13 2.1 DISPERZNÍ RELACE ELEKTROMAGNETICKÝCH VLN V PLAZMATU 13 2.2 ŠÍŘENÍ VLN VE VÍCESLOŽKOVÉM PLAZMATU, DOLNÍ HYBRIDNÍ RESONANCE, RESONANČNÍ KUŽEL, GENDRINŮV ÚHEL 15 2.3 POLARIZACE VLN, POLARIZAČNÍ KOEFICIENTY A POMĚR E/B 23 2.4 MODELOVÁNÍ ŠÍŘENÍ HVIZDOVÝCH VLN VE VNITŘNÍ MAGNETOSFÉŘE ZEMĚ, NEVEDENÉ ŠÍŘENÍ, MAGNETOSFÉRICKÝ ODRAZ 32 2.5 GRUPOVÁ RYCHLOST V PRŮBĚHU ŠÍŘENÍ A MAGNETOSFÉRICKÉHO ODRAZU 36 3.0 VLNY POCHÁZEJICÍ Z BLESKOVÝCH VÝBOJŮ 40 3.1 BLESKOVÉ VÝBOJE, JEJICH ROZLOŽENÍ A SLEDOVÁNÍ 40 3.2 POZOROVÁNÍ A ŠÍŘENÍ VLN HVIZDOVÉHO MÓDU BLESKOVÉHO PŮVODU 42 3.2.1 STRUČNÁ CHARAKTERISTIKA DRUŽICE MAGION 5 A VLNOVÉHO EXPERIMENTU 42 3.2.2 MAGNETOSFÉRICKY ODRÁŽENÉ HVIZDY 44 3.2.3 ROZDĚLENÍ KMITOČTŮ V PLAZMASFÉŘE A VLIV PLAZMAPAUSY NA ŠÍŘENÍ VLN 48 3.2.4 SPECIÁLNÍ PŘÍPADY MR HVIZDŮ POZOROVANÝCH V OBLASTECH DALEKO OD ROVNÍKU A ODRÁŽENÝCH VÝRAZNĚ POD KMITOČTEM DOLNÍ HYBRIDNÍ RESONANCE (NU HVIZDY) 51 3.2.5 ŠIKMÁ ŠUMOVÁ PÁSMA 57

4.0 VLNY MAGNETOSFÉRICKÉHO PŮVODU, INTERAKCE S ENERGETICKÝMI ČÁSTICEMI 63 4.1 RESONANČNÍ PODMÍNKA MEZI VLNOU A ČÁSTICÍ, VLASTNOSTI RESONUJÍCÍCH ČÁSTIC, ZTRÁTOVÝ KUŽEL 63 4.2 CHORUS, JEHO POZOROVÁNÍ A ŠÍŘENÍ 70 4.2.1 ÚVOD 70 4.2.2 POZOROVÁNÍ CHORU NA DRUŽICI MAGION 5 71 4.2.3 ŠÍŘE FREKVENČNÍHO PÁSMA CHOROVÉHO ELEMENTU A DISTRIBUČNÍ FUNKCE VLNOVÝCH NORMÁL 82

1

4.3 ŠÍŘKA SVAZKU, POYNTINGŮV TOK A VEKTORY E A B BĚHEM ŠÍŘENÍ 4.4 DISPERZE CHOROVÝCH ELEMENTŮ A JEJICH SIMULACE

88 95

5.0 EMISE BUZENÉ HVIZDY A PŘÍKLADY JINÝCH TYPŮ VLN

101

6.0 MOŽNOSTI DALŠÍHO ZAMĚŘENÍ

108

7.0 ZÁVĚR

109

PODĚKOVÁNÍ

111

LITERATURA

112

ÚVOD Cílem předkládané disertační práce je analýza plazmových vln hvizdového módu pozorovaných ve vnitřní magnetosféře Země v pásmu velmi nízkých kmitočtů (VLF), tj. v rozsahu kmitočtů, které odpovídají přibližně akustickému pásmu. Práce uvádí příklady pozorování těchto vln a zabývá se teoretickými aspekty jejich šíření, zejména v případech, kdy v prostředí neexistují výrazné gradienty plazmové hustoty podél nichž by vlna mohla být vedena. Experimentální data pocházejí z měření družice MAGION 5. Důvod pro použití dat z této družice je dvojí. Jednak tato družice má vhodnou dráhu pro sledování těchto vln; pozorování magnetosféricky odrážených hvizdů na družici Magion 5 patří k nejbohatším na světě, jednak tato pozorování jsou v řadě případů unikátní. Dalším důvodem je, že pracuji v Ústavu fyziky atmosféry, kde byla podstatná část této družice vyvinuta a jehož pracovníci zajišťovali provoz družice a sběr dat. Jsem členem skupiny, která se zabývá analýzou a interpretací vlnových dat, která tato družice naměřila. Některé úvahy v předkládané práci se však zakládají i na publikovaných výsledcích z jiných družic, např. soustavy družic CLUSTER. Jedná se zejména o analýzu vlastností chorových emisí v kapitole 4.

2

První pozorování hvizdových vln byla pozemní pozorování takzvaných vedených hvizdů. Jejich základní popis a vysvětlení podal Storey (1953). Hvizdy jsou důsledkem bleskových výbojů. Část elektromagnetické energie blesku pronikne ionosférou a šíří se plazmovým prostředím přibližně podél magnetické silokřivky, a pokud pronikne ionosférou opět na Zem, může být zaznamenána (zpravidla na protilehlé polokouli) ve formě takzvaného hvizdu. Tento název tyto vlny dostaly podle charakteristického „hvízdavého“ zvuku, který vyluzují po převedení do akustické podoby. Tento „hvízdavý“ zvuk je důsledkem velké disperze – v plazmovém prostředí zemské magnetosféry se totiž vlny různých frekvencí šíří různou rychlostí, vlny nízkých kmitočtů zpravidla přicházejí zpožděny oproti vlnám vyšších kmitočtů. Tím dojde k roztažení původního impulsu v čase a k vytvoření „hvízdavého“ tónu. Tato pozemní sledování a analýza hvizdů umožňovala studovat hustotu plazmatu a další vlastnosti vnitřní zemské magnetosféry ještě před érou družic. Velikost disperze totiž závisí na plazmové hustotě, zejména v okolí roviny magnetického rovníku. Velký pokrok v tomto směru přinesla práce (Helliwell, 1965). Helliwel zároveň ukázal a klasifikoval celou řadu dalších jevů a vln, včetně emisí, které vznikají interakcí s energetickými elektrony v radiačních pásech Země. Éra družic přinesla pozorování nejen celé řady dalších vln, ale i tvarů hvizdů, které nelze pozorovat na zemi. Již Kimura (1966) na základě zahrnutí vlivu iontů do disperzní relace pro hvizdové vlny ukázal, že hvizdy v případě nevedeného šíření mohou být v magnetosféře zachyceny, neboť se mohou odrážet přibližně na kmitočtu takzvané dolní hybridní resonance. Na spektrogramech vytvořených z dat družic série OGO pak byly skutečně identifikovány stopy (tvary) hvizdů, které na Zemi pozorovány nebyly a které bylo možné vysvětlit navrženým mechanismem magnetosférického odrazu (Smith and Angerami, 1968). Pokrok výpočetní techniky a výkon počítačů v posledních letech umožnil simulovat a studovat celou řadu jevů, které dříve simulovat nebylo možné vzhledem k nárokům na paměť a čas. K nim patří možnost simulace magnetosféricky odrážených hvizdů, kterou poprvé provedl Shklyar and Jiříček (2000). Přestože těžiště zájmu kosmických fyziků zabývajících se magnetosférou se v posledních letech soustřeďuje zejména na hraniční oblasti magnetosféry jako jsou rázová vlna, magnetopausa, aurorální ovál, magnetosférický ohon, turbulentní oblasti atd. (viz kapitola 1), prožívá studium hvizdových vln ve vnitřní magnetosféře částečnou renesanci pro možnost těchto vln ovlivňovat radiační pásy Země (Bortnik, 2003b), Lauben(2001) apod. Jak již bylo řečeno, předkládaná práce se zabývá zejména nevedeným šířením hvizdových vln ve vnitřní magnetosféře Země. Pojednává jak o vlnách, jež mají svůj původ v bleskových výbojích, tedy v troposféře, tak o vlnách, které vznikají v důsledku plazmových nestabilit - interakcemi s energetickými částicemi radiačních pásů. Jedná se zejména o takzvané chorové emise. Úvod do této problematiky a současný stav znalostí ve světě je uveden po probrání příslušných termínů a pojmů v kapitole 4.1 a 4.2.1. Disertační práce je členěna následujícím způsobem Kapitola 1 představuje úvod do prostředí magnetosféry Země, v níž jsou vlny pozorovány. Je podán stručný popis základních vlastností tohoto prostředí, jejichž znalost je nezbytná pro pochopení širších souvislostí. Kapitola 2 zahrnuje teorii šíření elektromagnetických vln v magnetizovaném chladném plazmatu. Podrobně jsou popsány vlastnosti disperzní relace ve vícesložkovém plazmatu a uvedeny základní termíny a charakteristické kmitočty tohoto prostředí. Důraz je kladen na vlastnosti vln v oblasti kmitočtů mezi cyklotronní frekvencí iontů a cyklotronní frekvencí elektronů. Podrobně je rozebírána i polarizace vln v různých souřadných systémech.

3

Kapitola 2 se zabývá též nevedeným šířením hvizdových vln v zemské magnetosféře a způsobem jeho modelování metodou ray-tracing. Závěr této kapitoly popisuje vlastnosti grupové rychlosti hvizdových vln s důrazem na její chování v oblasti magnetosférického odrazu, speciální pozornost je přitom věnována méně známé možnosti odrazu (respektive prudkého ohybu) pod kmitočtem dolní hybridní resonance. Celou kapitolu jsem se snažil pro lepší názornost hojně doprovodit ilustračními grafy, které jsem sám naprogramoval, a které dokumentují popisované vlastnosti a uvedené matematické vztahy. Kapitola 3 se zabývá pozorováním vln hvizdového módu na družici Magion 5, které byly vybuzeny bleskovými výboji. Experimentální data jsou prezentována formou spektrogramů v rozličných časových měřítcích. Vybrané ukázky odpovídají takzvanému nevedenému šíření, tj. situaci, kdy ve vnitřní magnetosféře neexistují výrazné gradienty plasmové hustoty. Pozorování magnetosféricky odrážených hvizdů na družici Magion 5 patří k nejbohatším souborům. Pozorované jevy jsou vysvětlovány a porovnávány s teoretickými vlastnostmi vln popsanými v kapitole 2, a s výsledky simulací šíření metodou ray tracing. Druhá část této kapitoly, pojednávající o rozdělení frekvencí v plazmasféře, vlivu plazmapausy na šíření, objasnění vlastností Nu hvizdů a zejména navržení mechanismu formování šikmých šumových pásem představuje mou vlastní práci. Kapitola 4 se zabývá pozorování chorových emisí (vln hvizdového módu generovaných v oblasti magnetického rovníku) a některými teoretickými aspekty jejich šíření. První část této kapitoly je věnována základní podmínce interakce mezi vlnou a částicemi a příčinám, které mohou vést k nestabilitě. Jsou zde též studovány hodnoty energií a další vlastnosti částic, které mohou interagovat s hvizdovými vlnami. Vlastnosti těchto částic jsou dokumentovány grafy, které jsem naprogramoval. Hlavní část kapitoly se věnuje chorovým emisím; po stručném úvodu a přehledu současného stavu znalostí o choru jsou uvedeny ukázky pozorování těchto emisí na družici Magion 5. Analýza jejich vlastností se soustřeďuje opět na nevedené šíření a případný vliv plazmapausy. Podrobně je studován vliv rozložení úhlů vlnových normál v místě chorového zdroje na šířku svazku vln a na možnost pozorování určitého kmitočtového pásma emisí ve vyšších magnetických šířkách. Na základě šířky svazku vln je též proveden odhad vývoje spektrální intenzity chorových emisí podél dráhy jejich šíření. Rovněž je diskutován vliv počátečního poměru frekvence emise ke kmitočtu elektronové cyklotronní resonance na trajektorii šíření emisí. Kromě počátečních úvodních částí představuje kapitola 4 mou vlastní práci. V kapitole 5 jsou uvedeny příklady pozorování dalších typů vln na družici Magion 5. Mezi tyto příklady patří zejména emise, které jsou „spuštěny“ hvizdy (vlnami pocházejícími z bleskových výbojů). Ty jsou rozebírány poněkud podrobněji, neboť v analýze tohoto jevu bych rád pokračoval. K dalším uváděným příkladům patří např. rovníkový šum s výraznou diskrétní spektrální strukturou, u něhož je podán pouze základní popis. Kapitola 6 stručně pojednává o možných tématech mé další práce a určitým způsobem volně navazuje na kapitoly 3, 4, a 5.

4

1.0 ZEMSKÁ ATMOSFÉRA, MAGNETOSFÉRA A PLAZMASFÉRA V této kapitole budou stručně představeny základní vlastnosti plazmového prostředí v blízkém okolí (magnetosféře) Země. 1.1 STRUKTURA ZEMSKÉ ATMOSFÉRY Vertikální strukturu zemské atmosféry můžeme určovat podle různých kritérií. Nejčastější je dělení podle homogenity a zejména podle teploty. Rozdělení atmosféry podle homogenity: Homosféra: Je nejnižší vrstvou. Atomy a molekuly jsou díky turbulencím promíchány a rovnoměrně zastoupeny. Homosféra je tvořena cca 78% molekul dusíku, 20% molekul kyslíku, zbytek připadá na ostatní prvky. Rozprostírá se cca do výše 90 km. Heterosféra: Leží nad homosférou. Atomy a molekuly jsou zde zastoupeny podle své poměrné hmotnosti. Čím výše, tím více převládají atomy a lehké prvky. Profily jsou přibližně určeny hydrostatickou rovnováhou. S rostoucí výškou se postupně mění převládající zastoupení. Ve spodní části heterosféry převládají ještě molekuly, výše pak atomy a jejich příslušné ionty. V heterosféře hrají stále důležitou roli srážkové procesy. Exosféra: Přibližně od 500 km, srážky přestávají být dominantní, na atmosféru již nelze nahlížet jako na tekutinu. Od výšek 1000 km až 2000 km dominují ionty vodíku a volné elektrony, srážky s neutrálními atomy hrají zanedbatelnou roli, stoupá význam coulombovských srážek. Nejčastěji dělíme atmosféru podle teploty (energetické bilance): Troposféra: Je nejnižší vrstvou, sahá do výše cca 12 až 15 km nad rovníkem, nad póly o něco níže. Odehrávají se v ní meteorologické jevy, pro její dynamiku jsou důležité vodní páry a ohřev zemského povrchu. Charakteristický je pokles teploty s výškou až k tropopause. Stratosféra: Stratosféra je oblast cca od 15 do 45 km a je pro ni charakteristický zvýšený obsah ozónu. Díky tomu zde dochází k pohlcování bližšího UV záření ze Slunce (200 nm až 300 nm), tedy toho rozsahu vlnových délek, který nebyl pohlcen ve vyšších vrstvách (ionosféře). Teplota v důsledku tohoto pohlcování stoupá až k stratopause. Mezosféra: Sahá do výše cca do 80 km. Teplota zde s výškou klesá díky vyzařování oxidu uhličitého. Vrchní oblast mezosféry je vůbec nejchladnější částí zemské atmosféry. Thermosféra: Na vlastnosti thermosféry má rozhodující podíl absorpce tvrdého UV záření a X záření ze Slunce (pod 200 nm) a následná silná ionizace, takže hovoříme často též o ionosféře. K maximu ionizace dochází ve výškách okolo 250 km v tzv. vrstvě F2 s koncentrací ~ 1011 - 1013 iontů v m3. Stupeň ionizace závisí na denní době, ročním období, sluneční a geomagnetické aktivitě. Neutrální složka však v těchto výškách stále převažuje a činí cca 1016 molekul a atomů v m3. Ionosféra se člení do několika vrstev: D, E, F (F1, F2). Spodní vrstvy D, E a F1 jsou výrazné především ve dne. V nižších vrstvách převládají ionizované molekuly (ve vrstvě D se objevují i negativní ionty), ve vrstvě E jsou to zejména positivní molekulární ionty O2+, NO+ . V maximu ionosféry ve vrstvě F2 dominují atomární ionty, zejména O+. Vrstva F1, pokud je vyvinutá, tvoří jakýsi přechod mezi molekulovými a atomárními ionty. Průběh koncentrace iontů v závislosti na výšce a dominující ionty v jednotlivých vrstvách atmosféry ukazuje obrázek 1.1. Teplota částic s výškou roste. Typické teploty se v ionosféře pohybují od 800 K až po téměř 5000 K v závislosti na denní době, sluneční a geomagnetické aktivitě. Nejteplejší jsou elektrony, vznikající při ionizaci, nejchladnější jsou neutrální částice. Typické denní teploty znázorňuje obrázek 1.2.

5

V důsledku klesající koncentrace neutrálních částic s výškou klesá i četnost srážek jak ukazuje obrázek 1.3. Vysoká (vnější) ionosféra (exosféra) představuje postupný přechod v meziplanetární prostor, hovoříme o ní přibližně od výšek 500 km. Rozšíření ionizované složky do vyšších výšek v oblasti uzavřených magnetických silokřivek (viz dále) se nazývá plazmasféra. V oblastech magnetického rovníku plazmasféra dosahuje v závislosti na geomagnetické a sluneční aktivitě do výšek cca 2,5 až 6 zemských poloměrů RE. Zde dochází k více či méně prudkému poklesu koncentrace iontů. Tato oblast se nazývá plazmapausa. Důvod jejího vzniku spočívá v interakci slunečního větru se zemským magnetickým polem a bude o něm pojednáno v následující kapitole. Od výšek cca 1000 až 2000 km dominují ve složení ionty vodíku H+.

Obr. 1.1: Průměrná koncentrace iontů v závislosti na výšce v zemské atmosféře. Povšimněme si, že s výškou se mění nejen koncentrace, ale poměrné zastoupení hlavních iontů. (Viggiano, A.A., and Arnold F., Ion chemistry and composition of the atmospehere, in Volland, H., Handbook of Atmospheric Electrodynamics, Vol. I, 1-26, 1995)

6

Obr. 1.2: Průměrná elektronová teplota Te, iontová teplota Ti, a teplota neutrální složky v denní ionosféře v závislosti na výšce. (Lilensten, J. et Blelly, P.L.: Du soleil a la terre, Aeronomie et meteorologie de l’espace, Presses Universitaires de Grenoble, 1999.)

Obr. 1.3: Levá část: Typická srážková frekvence [s-1] v ionosféře mezi elektrony a neutrálními částicemi v závislosti na výšce. Červeně s N2, žlutě s O2, zeleně s O, šedě celková srážková frekvence. Pravá část obrázku: Typická srážková frekvence [s-1] v ionosféře mezi ionty a neutrálními částicemi v závislosti na výšce. Modře srážky iontů O+ , zeleně srážky molekulových iontů, šedě celkové srážky. (Lilensten, J. et Blelly, P.L.: Du soleil a la terre, Aeronomie et meteorologie de l’espace, Presses Universitaires de Grenoble, 1999.)

1.2 MAGNETOSFÉRA, PLAZMASFÉRA A SLUNEČNÍ VÍTR Magnetosféra je oblast, kde magnetické pole Země dominuje nad polem meziplanetárním. V blízkosti Země, ve vnitřní magnetosféře má zhruba charakter neporušeného dipólového pole. Hodnota magnetického pole na rovníku činí cca 3,12⋅10-5T. Osa magnetického dipólu je odkloněna od osy zemské rotace cca o 11,5°. Ve větších výškách je magnetické pole Země deformované proudem nabitých částic přicházejících od Slunce, takzvaným slunečním větrem. Sluneční vítr je tvořen převážně elektrony a protony. Z dalších iontů je nejvíce zastoupen dvojnásobně ionizované helium, He++. Sluneční vítr sebou unáší „zamrzlé“ silokřivky magnetického pole Slunce – meziplanetární magnetické pole. Hustota a rychlost slunečního větru závisí na sluneční aktivitě. Typické parametry slunečního větru jsou následující: Hustota : 0.4-100 cm-3 Rychlost: 200-900 km/s 7

Tok: 1-100 cm-2s-1 Podíl iontů helia: 0-25% Velikost magnetického pole: 0.2-50 nT Teplota: 1-100eV Na straně přivrácené ke Slunci je zemské magnetické pole stlačené a sahá do výšek cca 10 zemských poloměrů RE, kdežto na anti-sluneční straně je protažené v dlouhý ohon sahající do vzdálenosti několika stovek RE. Hranice magnetosféry se nazývá magnetopausa a na sluneční straně lze její polohu při zanedbání tepelných tlaků určit přibližně jako místo, kde magnetický tlak zemského pole vyrovnává změnu hybnosti slunečního větru za jednotku času. B2 κ ⋅ ρ ⋅ v 2 ⋅ sin 2 θ ≈ , (1.1) 2 ⋅ µ0 kde ρ je hustota slunečního větru, v jeho rychlost, θ je úhel mezi slunečním větrem a zemským magnetickým polem, B hodnota zemského magnetického pole v místě magnetopausy a koeficient κ popisuje poréznost magnetopausy a mění se podle toho zda náraz slunečního větru na zemskou atmosféru odpovídá spíše nepružnému nebo pružnému nárazu. Poloha magnetopausy se tedy mění v závislosti na hustotě, rychlosti, složení slunečního větru, velikosti a orientaci zamrzlého slunečního magnetického pole. Vzhledem k tomu, že sluneční vítr se pohybuje vůči prostředí zemské magnetosféry nadzvukovou rychlostí, formuje se před magnetopausou rázová vlna (Bow Shock). Mezi rázovou vlnou a magnetopausou leží přechodová turbulentní oblast (Magnetosheath). Proud nabitých částic (sluneční vítr) je magnetickým polem Země odkloněn a obtéká magnetosféru. Silokřivky vycházející ze zemského povrchu v blízkosti magnetických pólů jsou prakticky „otevřené“ (uzavírají se přes zamrzlé silokřivky meziplanetárního pole slunečního větru), všechny ostatní silokřivky jsou uzavřené. V aurorálních oblastech - v místech, která tvoří jakousi hranici či přechod mezi otevřenými a uzavřenými silokřivkami se může proud částic dostat do vyšších vrstev atmosféry a způsobovat, zejména za zvýšené sluneční aktivity, dodatečnou ionizaci či excitaci atomů (polární záři). Strukturu magnetosféry znázorňuje schematicky obrázek 1.4.

Obr. 1.4: Schematický obrázek magnetosféry ( http://www.oulu.fi/~spaceweb/textbook/magnetosphere.html )

Dalším důsledkem nárazu slunečního větru na zemskou magnetosféru je vznik elektrického pole napříč magnetosférou a magnetickým ohonem. V oblasti magnetopausy a ve středu magnetického ohonu (plasmasheet) tečou proudy, které oddělují oblasti různé velikosti

8

či různého směru magnetického pole (v plasmasheet). V těchto oblastech může dochází ke změnám konfigurace magnetického pole, k takzvaným přepojováním - rekonexím. V průběhu těchto rekonexí dochází k urychlování částic a k jejich vstřikováním z oblasti magnetického ohonu směrem k Zemi. Velikost tohoto pole lze odhadnout z magnetohydrodynamického přiblížení. Vzhledem k velmi řídkým srážkám lze vodivost plazmatu považovat takřka za nekonečnou. Je-li v střední rychlost části proudících z magnetického ohonu směrem k Zemi, potom vzniká elektrické pole vyrovnávající Lorentzovu sílu v x B. Toto pole má směr ze strany úsvitu na stranu soumraku (obrázek 1.5). Jeho velikost opět silně závisí na sluneční aktivitě neboli intenzitě slunečního větru. Toto příčné elektrické pole pochopitelně působí na všechny částice v oblasti a způsobuje E x B drift částic z oblasti magnetosférického ohonu směrem zpět k Zemi. Rychlost driftujících částic je dána vztahem r r r E×B v= (1.2) B2

Obr. 1.5: Schematické znázornění elektrického pole napříč magnetosférou a proudů tekoucích okolo magnetosféry a driftového proudu v zemském magnetosférickém ohonu. (Lilensten, J. et Blelly, P.L.: Du soleil a la terre, Aeronomie et meteorologie de l’espace, Presses Universitaires de Grenoble, 1999 ) Příčné elektrického pole rovněž vyvolává tok proudu napříč magnetosférickým ohonem který má v důsledku pinchového jevu za následek vytvoření jakési plazmové vrstvy (plazma sheet), tedy oblasti zvýšené koncentrace částic v rovině magnetosférického rovníku – viz. obrázek 1.4. Dalším důsledkem elektrického pole je vznik plazmapausy viz obrázek 1.6. Jak jsme se již zmínili v předchozí kapitole, koncentrace iontů v plazmasféře s rostoucí výškou plynule klesá. Plazma přitom víceméně korotuje se Zemí. Většina iontů je tvořena tzv. studenou plazmou, teplota elektronů je cca 5000 K. V oblasti plazmapausy nastává prudký pokles koncentrace iontů a to až o jeden řád, přibližně na hodnotu 106 m3. Za plazmapausou je plazma řízena výše popsaným příčným elektrickým polem. Plazmapausa je tedy hranice mezi konvektivním pohybem částic vně plazmasféry a korotačním pohybem studené plazmy uvnitř plazmasféry a příslušným vnitřním elektrickým polem radiálního směru (Lilensten and Blelly, 1999). Jinými slovy je místem, kde se obě elektrická pole vyrovnávají. Velikost elektrického pole v tomto místě lze odhadnout z magnetohydrodynamického přiblížení ideálního plazmatu: r r r r r r E rot + vc × BP = 0 , vc = ω × R (1.3)

9

kde, vc je rychlost korotujících částic, BP hodnota zemské magnetické indukce v oblasti plazmapausy, Erot elektrické pole vzniklé v důsledku relativního pohybu částic a magnetického pole, ω úhlová rychlost otáčení Země a R polohový vektor od středu Země. V důsledku interakce s konvektivní vnější plazmou a se zmíněným příčným polem je plazmasféra vyboulená na večerní straně a stlačená na straně ranní. V průběhu zvýšené sluneční a následné geomagnetické aktivity dochází k vyprazdňování plazmasféry (depletion), a ke zvýraznění plazmapausy a jejímu posunu směrem k Zemi. Po odeznění této aktivity dochází k jejímu opětovnému zaplňování (refilling). Plazmapausa může mít v tuto dobu velmi složitý charakter. V případě, že je plazmapausa dobře vyvinuta, představuje výrazný gradient koncentrace a ovlivňuje šíření vln. Její vliv na šíření vln bude podrobněji zmíněn v kapitole 3. Uzavřené magnetické silokřivky ve vnitřní magnetosféře a plazmasféře se pro zjednodušení popisují pomocí tzv. L parametru neboli L vrstvy. Číslo L udává vzdálenost silokřivky od zemského středu v zemských poloměrech RE při průchodu silokřivky rovinou rovníku.

Obr. 1.6.: Schematické znázornění elektrického pole v plazmasféře. Horní levý obrázek ukazuje příčné elektrické pole vzniklé nárazem slunečního větru na magnetosféru. Horní pravý obrázek znázorňuje elektrické pole, které je důsledkem rotace Země. Spodní obrázek představuje výsledné působení obou polí, které je základem formování zemské plazmasféry. (Lilensten, J. et Blelly, P.L.: Du soleil a la terre, Aeronomie et meteorologie de l’espace, Presses Universitaires de Grenoble, 1999 ) V případě prudkého kolísání intenzity slunečního větru dochází k prudkým změnám příčného pole a takzvaným magnetickým rekonexím, které mají společně za následek

10

urychlování nabitých částic na poměrně vysoké energie. Tyto částice mohou být zachyceny ve vnitřní magnetosféře Země, kde vytváří radiační pásy, o kterých se stručně zmíníme v následující kapitole.

1.3 RADIAČNÍ PÁSY, PRSTENCOVÝ PROUD Kromě studené plazmy se v plazmasféře vyskytují, i když v daleko menší míře, energetické ionty a elektrony a to o energiích až stovky keV či několik MeV. Částice jsou na tyto vysoké hodnoty urychlovány doposud málo prozkoumanými pochody zejména v období zvýšené geomagnetické aktivity, která bývá odezvou na zvýšenou aktivitu sluneční. Předpokládá se např., že část těchto energetických částic je do vnitřní magnetosféry vstřikována z oblastí magnetosférického chvostu. Tyto energetické částice tvoří kolem Země pás ve vzdálenosti několika zemských poloměrů, který zasahuje oblast vně a částečně i uvnitř plazmasféry. Tyto částice vykonávají v zemské magnetosféře tři základní pohyby: gyrační pohyb okolo magnetických silokřivek, odraz v důsledku gradientu magnetického pole v blízkosti magnetických pólů a driftový pohyb kolmo na magnetické silokřivky v důsledku zakřivení magnetických silokřivek a nenulového gradientu pole v radiálním směru. Kruhová frekvence gyračního pohybu okolo magnetických silokřivek vyplývá z pohybové rovnice a je dána vztahem q⋅B ωc = , (1.4) m kde q je náboj částice, B amplituda magnetického pole a m hmotnost částice. Pro pohyb nabité částice mezi magnetickými zrcadly platí zákon zachování adiabatického invariantu µ m ⋅ v ⊥2 µ= = konst (1.5) 2⋅ B a zákon zachování kinetické energie částice 2 m ⋅ v 2 m ⋅ v ⊥2 m ⋅ v|| = + = konst , (1.6) 2 2 2 kde v⊥ je složka rychlosti kolmá k magnetické silokřivce a v|| složka rychlosti podélná. V oblasti magnetických pólů dochází k nárůstu hodnoty magnetického pole a na částici působí síla F, která se ji snaží vytlačit zpět: r r F = − µ ⋅ ∇B (1.7) Má-li být zachován adiabatický invariant částice, je zřejmé, že při pohybu částice ve směru vyšší hodnoty B narůstá její příčná rychlost na úkor podélné. Dosáhne-li podélná rychlost nulové hodnoty, v|| =0, dochází k odrazu (magnetické zrcadlo). Vzhledem k tomu, že platí v sin α = ⊥ (1.8) v a s využitím toho, že v místě odrazu je podélná složka rychlosti nulová, dostáváme kombinací rovnic (1.5), (1.6) a (1.8) pro pohyb částice mezi magnetickými zrcadly rovnici B sin 2 α = , (1.9) Bmir kde Bmir je hodnota pole v místě odrazu. Je zřejmé, že nejmenší vrcholový úhel α (pitch angle) mají částice v rovině magnetického rovníku, kde je intenzita pole nejmenší. Částice, která má z nějakého důvodu na rovníku úhel menší, než jaký definuje následující rovnice

11

sin 2 α L =

B eq

(1.10) B Max se neodrazí, ale zanikne v atmosféře. (Beq je hodnota pole na rovníku, BMax je hodnota pole na stejné silokřivce ve výšce cca 100km nad zemským povrchem, kde je již vysoká pravděpodobnost srážky). Jak bude ukázáno v kapitole 4, příčinou změny vrcholového úhlu částice na rovníku či dokonce jejího urychlení může být i interakce s vlnou. Posledním zmíněným pohybem je drift zakřivení, který vzniká působením odstředivé síly a magnetického pole. Současně s odstředivou sílou působí ve stejném směru i síla daná nenulovým gradientem pole ve směru kolmém na silokřivky. Driftová rychlost částice v důsledku zakřivení silokřivky vCURV a gradientu pole vGB⊥ v radiálním směru je dána vztahem r r r r r r m ⋅ v||2 ⋅ Rk × B 1 m ⋅ v ⊥2 ⋅ Rk × B 1 m ⋅ v 2 ⋅ Rk × B r r + ⋅ = ⋅ ⋅ (1 + cos 2 α ) (1.11) vCURV + vGB ⊥ = 2 2 2 2 2 2 2 q ⋅ Rk ⋅ B 2 q ⋅ Rk ⋅ B q ⋅ Rk ⋅ B kde Rk je poloměr zakřivení. Při odvození výrazu pro rychlost vGB⊥ z obecného vzorce pro driftovou rychlost bylo využito vztahu ∂B r ∂R = − Rk , (1.12) B Rk2 který vyplývá ze skutečnosti, že ve vakuu je rotB=0. (Magnetická indukce B je vyjádřená v cylindrických souřadnicích, a předpokládáme, že ve sledovaném místě je její radiální složka nulová.) Tento vztah zároveň definuje poloměr křivosti magnetické silokřivky. Vzhledem k tomu, že směr driftové rychlosti závisí na znaménku náboje, pohybují se kladné ionty v důsledku tohoto driftu opačným směrem než elektrony a dochází tedy ke vzniku elektrického proudu. Protože podélná složka rychlosti je největší v rovině magnetického rovníku, je i driftová rychlost největší v této rovině. Proud, který zde takto vzniká bývá označován jako prstencový proud (ring current). Jeho proudová hustota je určena vztahem r r r × R B r r 1 1 ⎡ ⎤ j = ∑ ⎢mi ∫ f i ⋅ (v||i2 + v ⊥2 i ) ⋅ dv + me ⋅ ∫ f e ⋅ (v||e2 + v ⊥2 e ) ⋅ dv ⎥ ⋅ 2k 2 (1.13) 2 2 ⎦ Rk ⋅ B i ⎣ kde fi (fe) je distribuční funkce příslušného druhu iontů (elektronů). Vzhledem k tomu, že hmotnost iontů je podstatně větší než hmotnost elektronů, je prstencový proud určen převážně množstvím energetických iontů. Je zajímavé, že v radiačních pásech se nevyskytují jen částice ze slunečního větru. Při silných magnetických bouřích dochází dosud neznámým způsobem i k urychlování O+ , tedy iontů pozemského původu (Daglis et al., 1999). Vzroste-li prstencový proud, je na zemském povrchu naměřen pokles horizontální složky magnetického pole. Pokles této horizontální složky udává tzv. Dst index, měřený geomagnetickými stanicemi rozmístěnými poblíž rovníku. Jednotkou je nT. Hodnoty při silných magnetických bouřích dosahují několika stovek nT a mají záporné znaménko. Dst index se považuje za měřítko velikosti prstencového proudu. K dalším indexům geomagnetické aktivity patří: Kp , Ap, AE. Index Kp je bezrozměrný a je odvozen od změny horizontální složky magnetického pole vůči průměrné hodnotě, měřené stanicemi rozmístěnými po celé planetě. Proto bývá někdy též označován jako planetární index. Má logaritmickou stupnici. Lineární stupnici v [nT] má index Ap. Na rozdíl od Dst indexu se udává v kladných hodnotách, bere se absolutní hodnota. Index AE je počítán pouze ze stanic polárních a vypovídá tudíž o geomagnetické aktivitě v polárních oblastech.

12

2.0 HVIZDOVÝ MÓD A JEHO ŠÍŘENÍ VE VNITŘNÍ MAGNETOSFÉŘE ZEMĚ Při studiu šíření vln v magnetosféře Země budeme uvažovat pouze takzvané chladné plazma. Plazma je považováno za chladné, lze-li zanedbat v pohybové rovnici pro příslušný druh částic tepelné rychlosti částic ve srovnání s rychlostmi částic, které vyvolá průchod vlny, tj. r r r r r r r ni ⋅ qi ⋅ ( E + vi × B) − ∇(ni ⋅ k ⋅ Ti ) ≈ ni ⋅ qi ⋅ ( E + vi × B) (2.1) Tento předpoklad je ve většině oblastí vnitřní magnetosféry splněn. Energetické částice, které tvoří maximálně pouze několik procent z celkové hustoty plazmatu ovlivňují směr šíření zpravidla jen nepatrně, mohou však způsobovat dodatečný útlum nebo naopak zesílení vlny. Poznámka: Ve výrazu (2.1.) jsme předpokládali isotropní rozdělení teplot a neviskózní prostředí bez vlivu gravitačního pole. Energetické částice mohou vykazovat i anisotropii teplot.

2.1.DISPERZNÍ RELACE ELEKTROMAGNETICKÝCH VLN V CHLADNÉM PLAZMATU Výchozími rovnicemi pro odvození disperzní rovnice pro elektromagnetické vlny v plazmatu jsou následující dvě Maxwellovy rovnice r r r r ∂E t ∂E ∇ × B = µ0 ⋅ j + µ0 ⋅ ε 0 ⋅ = µ0 ⋅ ε 0 ⋅ ε ⋅ (2.2) ∂t ∂t r r ∂B ∇× E = − (2.3) ∂t a pohybové rovnice pro jednotlivé složky, které za předpokladu chladného bezesrážkového plazmatu mají tvar: r r r v dv i = ni ⋅ q i ⋅ (E + vi × B) mi ⋅ ni ⋅ , (2.4) dt kde mi je hmotnost příslušného druhu částic a ni jejich objemová koncentrace. Celkový proud v rovnici (2.2) je dán vztahem r r j = ∑ ni ⋅ q i ⋅ v i (2.5) i

Výraz pro disperzní rovnici (index lomu) získáme jako netriviální řešení výše uvedené soustavy rovnic, kterou linearizujeme pro malé poruchy. Souřadnou soustavu přitom volíme tak, že osa Z je rovnoběžná s magnetickým polem a vlnový vektor leží v rovině XZ a svírá s magnetickou silokřivkou úhel θ (viz též obrázek 2.8). Nejprve nalezneme vztah pro dielektrický tenzor v rovnici (2.2). Po linearizaci a provedení Fourierovy transformace dostáváme −i⋅D 0⎞ ⎛ S ⎟ t ⎜ ε = ⎜i ⋅ D S 0⎟ ⎜ 0 0 P ⎟⎠ ⎝

S=

1 ⋅ (R + L) 2

(2.6)

;

D=

1 ⋅ (R − L) 2 13

(2.7)

ω 2pi 2 R = 1− ∑ ω ω i 1 + ci ω

P = 1− ∑ i

ω 2pi

;

2 L = 1− ∑ ω ω i 1 − ci ω

ω 2pi

(2.8)

(2.9)

ω2

q2 ⋅ n q i ⋅ |B| ; ω 2pi = i i , (2.10) mi ε 0 ⋅ mi kde ve vzorcích pro cyklotronní frekvenci ωci jednotlivých druhů částic uvažujeme i znaménko náboje a ωpi je plazmová frekvence příslušného druhu částic. Ve vzorcích je přitom použito označení zavedené Stixem (1962), které se v literatuře běžně používá. Je zřejmé, že složka tenzoru permitivity ve směru magnetického pole odpovídá řešení pro plazma bez magnetického pole. S využitím skutečnosti, že mezi permitivitou, permeabilitou vakua a rychlostí světla platí vztah 1 c2 = (2.11) µ0 ⋅ ε0 a že kvadrát indexu lomu n je roven c2 ⋅ k 2 n2 = (2.12) ω2 dostáváme po linearizaci a Fourierově transformaci pro poruchu elektrického pole - amplitudu rovinné vlny, rovnici: ⎛ S − n 2 ⋅ cos 2 θ − i ⋅ D n 2 ⋅ cos θ ⋅ sin θ ⎞ ⎛ E x ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ i⋅D S − n2 (2.13) 0 ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ Ey ⎟ = 0 ⎜ n 2 ⋅ cos θ ⋅ sin θ ⎟ 2 2 P − n ⋅ sin θ ⎠ ⎜⎝ E z ⎟⎠ 0 ⎝ ωci =

Z podmínky netriviálnosti řešení vyplývá, že determinant matice v rovnici (2.13) musí být nulový, což vede na následující rovnici pro index lomu (disperzní relaci)

A ⋅ n4 − B ⋅ n2 + R ⋅ L ⋅ P = 0

,

(2.14)

kde A = S ⋅ sin 2 θ + P ⋅ cos 2 θ

(2.15)

(2.16) B = R ⋅ L ⋅ sin 2 θ + P ⋅ S ⋅ ( 1 + cos 2 θ) Rovnice (2.14) je tedy kvadratickou rovnicí pro kvadrát indexu lomu. Vlny se šíří pokud existuje její reálné řešení. To znamená, že v daném kmitočtovém pásmu se mohou šířit vlny maximálně dvou módů. Jednodušší případy nastávají pro šíření ve směru magnetického pole nebo ve směru kolmém. Ve směru podél magnetického pole, tedy pro θ = 0, je řešením kvadratické rovnice (2.14) vztah (2.17) n R2 = R ; n L2 = L Jednotlivé kořeny byly pojmenovány R a L protože představují vlnu s kruhovou polarizací pravotočivou (Right) a levotočivou (Left) a jsou též označovány jako vlny rovnoběžné s B.

14

Výrazy pro R a L jsou dány rovnicemi (2.8). Budeme-li sledovat kmitočty nad iontovými cyklotronními frekvencemi a pod elektronovou cyklotronní frekvencí a plazmovou frekvencí, tedy v oblasti ωci << ω < ωce, ωpe , stačí v prvním přiblížení uvažovat pouze pohyb elektronů a z disperzní relace (2.17) je zřejmé, že existuje pouze pravotočivý mód R. Tyto vlny se nazývají hvizdy, neboli vlny hvizdového módu. Jejich šíření v zemské magnetosféře budou věnovány další kapitoly. Tyto kapitoly budou zaměřeny zejména na případy, kdy se vlny hvizdového typu nešíří přesně podél silokřivky, tj. kdy úhel θ není roven nule a kdy nelze zcela zanedbat vliv iontů. Ve směru kolmém na magnetické pole, tedy pro θ = π/2, je řešením kvadratické rovnice (2.14) vztah 2⋅R⋅ L no2 = P ; n x2 = (2.18) R+L Jednotlivé kořeny byly pojmenovány O a X. Představují vlnu řádnou (Ordinary) a mimořádnou (eXtraordinary). U řádné vlny kmitají částice rovnoběžně s magnetickým polem, magnetické pole tedy na ně nepůsobí a jde o mód vlny, který odpovídá plazmatu bez přítomnosti magnetického pole. Z disperzní relace pro řádnou vlnu vyplývá, že se šíří pouze pro kmitočty vyšší než je plazmová frekvence elektronů. Vlna mimořádná se objevuje pouze za přítomnosti magnetického pole. Existují oblasti kmitočtu, kde se mimořádná vlna šíří a oblasti, kde se nešíří. O jednotlivých oblastech bude blíže pojednáno v následující kapitole.

2.2 ŠÍŘENÍ VLN VE VÍCESLOŽKOVÉM PLAZMATU, DOLNÍ HYBRIDNÍ RESONANCE, RESONANČNÍ KUŽEL, GENDRINŮV ÚHEL Jak již bylo zmíněno v předešlé kapitole, existují oblasti kmitočtů, ve kterých se mohou šířit jen určité módy. Pro vyčlenění pásma ve kterém se určitý mód šíří jsou rozhodující takzvané resonanční kmitočty a kmitočty ořezání („cutoff“). Resonančním kmitočtem nazýváme kmitočet při kterém index lomu n limituje k nekonečnu (n → ∝ , |k|→ ∝), což znamená, že fázová rychlost vlny se blíží nulové hodnotě (vf = 0) . Důvod proč se tento kmitočet nazývá resonanční se poněkud ozřejmí v kapitole 4, kde bude ukázáno, že vlny v okolí tohoto kmitočtu mohou poměrně snadno reagovat - resonovat s částicemi i poměrně nízkých rychlostí. Kmitočtem ořezání neboli též mezní frekvencí (cut-off frequency) nazýváme kmitočet pro který platí, že index lomu nabývá nulové hodnoty (n=0, |k|=0), tj. fázová rychlost se blíží nekonečnu (vf→ ∝). Dalším důležitým kmitočtem nutným pro vyčlenění jednotlivých oblastí je takzvaná frekvence křížení (crossover frequency). Jde o frekvenci při které indexy lomu různých módů nabývají stejné hodnoty. Na této frekvenci rovněž dochází ke změně polarizace vlny pro rychlý a pomalý mód (Gurnett, 1965). Z rovnic uvedených v předešlé kapitole vyplývá, že frekvence křížení nastává na kmitočtech, pro které veličina D definovaná rovnicí (2.7) nabývá nulové hodnoty (D=0). Frekvence křížení existuje pouze pro plazma, které obsahuje alespoň dva různé druhy iontů (Smith and Brice, 1964). V elektron-protonovém plazmatu se tedy nevyskytuje. Poloha a význam jednotlivých frekvencí je nejlépe zřejmá z obrázků. Na obrázcích 2.1 a 2.2 byl zvolen případ, kdy plazmová frekvence je vyšší než frekvence cyklotronní. Tento případ odpovídá většině oblastí plazmasféry. Obrázek 2.1 ukazuje kvadrát indexu lomu v závislosti na kmitočtu vztaženém k elektronové cyklotronní frekvenci pro dvousložkové plazma, tedy plazma tvořené pouze elektrony a ionty vodíku. Fialovou barvou je znázorněna závislost R na kmitočtu, tedy závislost pro pravotočivé vlny, modrou barvou je znázorněna závislost pro L (levotočivé vlny) a zelenou závislost X pro mimořádné vlny. Řádné vlny se v uvedené oblasti kmitočtů, pod plazmovou frekvencí elektronů šířit nemohou. Frekvence křížení pro dvousložkové plazma 15

neexistuje, pravotočivé vlny jsou v celém rozsahu rychlým módem a šíří se v celé oblasti, až do kmitočtu cyklotronní frekvence iontů. Levotočivé vlny se šíří jen v pásmu kmitočtů mezi nulovou frekvencí a cyklotronní frekvencí iontů (protonů).

Obr. 2.1: Závislost čtverce indexu lomu na frekvenci normované k elektronové cyklotronní frekvenci pro dvousložkové plazma. Fialově R mód, modře L mód, zeleně X mód.

Mimořádné vlny se šíří od hodnot nulové frekvence až do kmitočtu takzvané dolní hybridní resonance LHR (Lower Hybrid Resonance). Jak vyplývá z disperzní relace (2.18) index lomu mimořádných vln se blíží nekonečnu pro kmitočty, při kterých veličina S definovaná rovnicí (2.7) nabývá nulové hodnoty (S=0). (V případě dvousložkového plazmatu existuje tato frekvence pouze jedna. V případě vícesložkového plazmatu, jak uvidíme dále, existuje těchto frekvencí více a jako dolní hybridní resonanci označujeme nejvyšší z nich.) Z podmínky S=0 a za předpokladu ωci<< ω<<ωce lze pro frekvenci LHR odvodit vztah (Smith and Brice, 1964) A 1 1 1 ⋅∑ i = 2 + 2 , (2.19) 2 ωLH i M effi ω pe ωce kde ωLH je kmitočet LHR, Ai je poměrná hustota příslušného iontu vzhledem k hustotě elektronů (ni/ne) a Meffi je hmotnost i-tého iontu vztažená ku hmotnosti elektronu (mi/me). Vidíme, že kmitočet dolní hybridní resonance LHR v obecném případě závisí na iontovém složení a poměru cyklotronní a plazmové frekvence. Za předpokladu dvousložkového (elektron-protonového) plazmatu a podmínky ωp>> ωc dostáváme pro kmitočet LHR známý jednoduchý vztah 2 ωLH = ωce ⋅ ωci , (2.20) který představuje zároveň maximální možnou hodnotu kmitočtu LHR, a činí přibližně 1/43 hodnoty ωce.

16

Tenkými čarami jsou na obrázku 2.1. znázorněny vlny šířící se pod úhlem θ =60°, 75° a 85°. Vidíme, že tyto vlny mají dvě vlastnosti. Za prvé, velikost jejich indexu lomu je menší než velikost indexu lomu pro X mód, ale je větší než velikost indexu lomu pro R mód. Za druhé, pro daný úhel nastává na určitém kmitočtu resonance. Tato resonance bývá někdy nazývána šikmou resonancí. Kmitočet této šikmé resonance leží mezi kmitočtem dolní hybridní resonance ωLH a kmitočtem elektronové cyklotronní frekvence ωce. Přitom čím menší je úhel, tím vyšší je resonanční kmitočet. V limitním případě θ =0 tento kmitočet odpovídá pochopitelně kmitočtu elektronové cyklotronní frekvence – resonanci pro R mód, v druhém limitním případě θ = π/2 resonanční kmitočet odpovídá kmitočtu dolní hybridní resonance. Existence šikmé resonance představuje jinými slovy existenci resonančního kužele v oblasti kmitočtů ωLH< ω<ωce. Vlny se v tomto kmitočtovém pásmu mohou šířit pouze uvnitř tohoto kužele, tj. existuje maximální možný úhel, pod kterým se vlny mohou šířit. Obrázek 2.2 ukazuje závislost kvadrátu indexu lomu výše uvedených typů vln na kmitočtu normovaném k cyklotronní frekvenci elektronů pro situaci, kdy plazma tvoří elektrony a jednonásobné ionty kyslíku, helia a vodíku – tedy složení typické v plazmasféře. Význam barev je stejný jako na obrázcích 2.1. Vidíme, že pravotočivé vlny (R mód) se opět šíří celým kmitočtovým pásmem. Pokud se týče levotočivých vln, pro každý druh iontů dostáváme resonanci na příslušné cyklotronní frekvenci. Navíc se objevují frekvence ořezání a frekvence křížení, kterých je vždy o jednu méně než druhů iontů. S každýmu novým druhem iontů se objevuje i nová hybridní frekvence pro mimořádné vlny, která vyplývá označujeme resonanční frekvenci z podmínky S=0. Jako dolní hybridní frekvence mimořádné vlny ležící nad cyklotronní frekvencí nejlehčího iontu (nejčastěji iontu vodíku). Resonanční frekvence ležící mezi cyklotronními frekvencemi dvou iontů jsou označovány zpravidla jako dvou-iontové resonance (two-ions resonances). Resonanční frekvence pro X mód nad kmitočtem plazmové frekvence se nazývá horní hybridní resonance.

17

Obr. 2.2: Závislost čtverce indexu lomu na frekvenci normované k elektronové cyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru 0.7:0.2:0.1. Fialově R mód, modře L mód, zeleně X mód.

Pro frekvence výrazně nižší než cyklotronní kmitočet nejtěžších iontů odpovídají levotočivé vlny (L mód) alfvénovským magnetohydrodynamickým vlnám, zatímco pravotočivé vlny (R mód) odpovídají rychlému módu F magnetozvukových vln. Pomalý mód magnetozvukových hydrodynamických vln při aproximaci chladného plazmatu, kdy rychlost zvuku je nulová, nedostaneme. Třetí možný mód se totiž objeví až po přidání tlakového členu v pohybové rovnici (2.4), což vede na kubickou rovnici namísto kvadratické rovnice (2.14) pro kvadrát indexu lomu. Pro úplnost uveďme obrázky znázorňující závislost amplitudy fázové a grupové rychlosti výše uvedených typů vln na kmitočtu normovaném k cyklotronní frekvenci elektronů. Na obrázku 2.3. je případ pro elektron-protonové plazma, na obrázku 2.4 je pak případ pro vícesložkové plazma odpovídající průběhu kvadrátu indexu lomu na obrázku 2.2.

Obr. 2.3: Závislost fázové rychlosti (plné čáry) a grupové rychlosti (čárkované čáry) na frekvenci normované k elektronové cyklotronní frekvenci pro dvousložkové plazma. Fialově R mód, modře L mód, zeleně X mód.

Z obrázků je zřejmé, že pro vysokofrekvenční větev vln (světelné vlny) šířících se nad plazmovou frekvencí je fázová rychlost vyšší než rychlost světla. V námi studovaném kmitočtovém pásmu hvizdových vln, ωci< ω<ωce , je potom grupová rychlost většinou větší než rychlost fázová a její typické hodnoty se zpravidla pohybují v řádu několika setin rychlosti světla.

18

Obr. 2.4: Závislost fázové rychlosti (plné čáry) a grupové rychlosti (čárkované čáry) na frekvenci normované k elektronové cyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru 0.7:0.2:0.1. Fialově R mód, modře L mód, zeleně X mód.

Zajímavý je i vztah mezi směrem fázové a grupové rychlosti. Zavedeme-li rovinu definovanou složkami vlnového vektoru (k⊥, k||), tedy složkou kolmou a složkou rovnoběžnou k magnetickému poli (k||=|k|⋅cosθ ), pak z definice grupové rychlosti vg ∂ω ∂ω r (2.21) v g = ( v g ⊥ , v g|| ) = ( , ) ∂k ⊥ ∂k|| plyne, že v rovině (k⊥, k||) je směr grupové rychlosti určen normálou ke křivce znázorňující průběh ω=konst.. Průběh křivek ω=konst pro různé hodnoty frekvence ω, vztažené k cyklotronní frekvenci elektronů ωce (respektive ke kmitočtu dolní hybridní resonance ωLH) ukazuje obrázek 2.5. Z obrázku je zřejmé, že tyto křivky jsou uzavřené pro kmitočty ω<ωLH , a otevřené pro kmitočty ω>ωLH. Skutečnost, že pro frekvenci vyšší než kmitočet dolní hybridní resonance jsou křivky otevřené je v souladu s již dřívějším tvrzením, že pro tyto kmitočty existuje resonanční kužel. Limitní případ ω=ωLH představuje předěl, křivky se uzavírají pro k⊥ → ∝. Z tvaru křivek a ze skutečnosti, že směr grupové rychlosti je určen normálou k uvedeným křivkám a směr fázové rychlosti směrem vlnového vektoru (k⊥, k||) vyplývá, že

19

směr fázové a grupové rychlosti se až na některé výjimky liší. Na první pohled je zřejmé, že směr grupové a fázové rychlosti si odpovídají pro úhel θ =0, kdy se vlny šíří podél magnetického pole. Pro kmitočty ω<ωLH mají fázová a grupová rychlost stejný směr též pro úhel θ =π/2, odpovídající kolmému šíření. Pro rozsah kmitočtů ω<ωLH je směr vektoru grupové rychlosti odkloněn od magnetického pole vždy na stejnou stranu jako vlnový vektor (velikost úhlu-odklonu je různá). Pro kmitočty ωLH < ω <ωce /2 existuje kromě nulového úhlu ještě jeden úhel, při kterém má grupová rychlost stejný směr jako magnetické pole. Tento úhel se nazývá Gendrinův úhel θG, a při zanedbání iontové složky lze jeho velikost určit z následující rovnice (Gendrin, 1961) 2 ⋅ω (2.22) cos θ G =

ω ce

Pro úhly menší než Gendrinův úhel je vlnový vektor a vektor grupové rychlosti odkloněn od magnetického pole na stejnou stranu (velikost úhlu je různá), kdežto pro úhly větší než Gendrinův úhel leží směr magnetického pole mezi směrem vlnového vektoru a směrem grupové rychlosti. V limitním případě, pro vlny šířící se podél resonančního kužele ( k → ∝) , se úhel mezi grupovou a fázovou rychlostí blíží hodnotě π/2. Pro kmitočty ω >= ωce /2 Gendrinův úhel neexistuje, respektive splývá s nulovým úhlem, a směr magnetického pole pro úhly θ ≠0 leží vždy mezi směrem vlnového vektoru a směrem grupové rychlosti. Směr grupové rychlosti pro kmitočty ω>ωLH je dobře patrný z obrázku 2.6.

Obr. 2.5: Křivky znázorňující množinu ω=konst pro různé hodnoty kmitočtu, vztažené k elektronové cyklotronní frekvenci ωce (respektive ke kmitočtu dolní hybridní resonance ωLH) v prostoru složek vlnového vektoru (k⊥, k||). Směr grupové rychlosti je určen normálou k těmto křivkám.

20

21

Obr. 2.6: Křivky znázorňující množinu ω=konst pro různé hodnoty kmitočtu, vztažené k elektronové cyklotronní frekvenci ωce v prostoru složek vlnového vektoru (k⊥, k||). Směr grupové rychlosti je určen normálou k těmto křivkám. Na křivce ω =0.25⋅ωce je dobře patrná existence Gendrinova úhlu.

Veškeré doposud uvedené obrázky se týkaly situace, kdy plazmová frekvence byla větší, než frekvence cyklotronní, tj. ωp > ωc. Tato situace je v plazmasféře Země typická. V polárních oblastech, nad maximem ionosféry však může nastat i situace, kdy ωp < ωc. Obrázek 2.7. znázorňuje průběh kvadrátu indexu lomu pro vícesložkové plazma pro případ ωp = ωc/3 v závislosti na frekvenci normované k frekvenci cyklotronní. Průběh kvadrátu indexu lomu znázorněn pouze v okolí plasmové frekvence. Vidíme, že L-X mód má v okolí plasmové frekvence, mezi frekvencí ořezání a horní hybridní frekvencí, zajímavý průběh a zahrnuje jak vlny s nadsvětelnou fázovou rychlostí tak i vlny s podsvětelnou fázovou rychlostí. Tyto vlny bývají někdy označovány jako Z-mód. Pro frekvenci ω = ωp je index lomu Z módu vždy roven jedné (n=1), a to pro libovolný úhel θ . Z mód existuje i pro případ ωp > ωc, frekvenční pásmo ve kterém se vyskytuje je však v tomto případ mnohem užší. Za určitých podmínek může docházet ke konverzi mezi L-O módem a L-X módem, a nadsvětelná část Z módu může být pozorována jako třetí stopa (vedle stopy řádného a mimořádného paprsku) na ionogramu (diagram různých frekvencí odražených od ionosféry, slouží ke stanovení průběhu elektronové koncentrace od spodní části ionosféry až do maxima koncentrace ve vrstvě F2).

Obr. 2.7: Závislost čtverce indexu lomu na frekvenci normované k elektronové cyklotronní frekvenci pro případ ωp < ωc a pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru 0.7:0.2:0.1. Fialově R mód, modře L mód, zeleně X mód, žlutě O mód.

22

2.3. POLARIZACE VLN, POLARIZAČNÍ KOEFICIENTY A POMĚR E/B V řadě případů je užitečné znát polarizaci vlny a poměry mezi jednotlivými složkami vektoru elektrické intenzity E – takzvané polarizační koeficienty, případně vztah ke složkám magnetické indukce B. Příklad využití znalosti polarizačních koeficientů bude uveden v kapitole pojednávající o odhadu vývoje intenzity pole chorových emisí podél jejich dráhy v kapitole 4. Při definici polarizačních koeficientů vycházíme buď ze souřadného systému spojeného se směrem okolního magnetického pole (osa Z = B0), nebo se směrem vlnového vektoru k (Z’ =k). Vztah mezi uvedenými souřadnými soustavami je nejlépe patrný z obrázku 2.8, ze kterého je zřejmé, že čárkovaná soustava je vůči soustavě nečárkované pootočena okolo osy Y=Y’ o úhel θ, který mezi sebou svírá vektor magnetické indukce a vlnový vektor.

Obr. 2.8: Nečárkovaně systém souřadnic spojený se směrem okolního magnetického pole B0, čárkovaně systém souřadnic spojený se směrem vlnového vektoru k. Rovina XZ i X’Z’ je určena vektory B0 a k. Z rovnice (2.13) pro amplitudu elektrického pole rovinné harmonické vlny lze přímo psát vztahy pro polarizační koeficienty v nečárkované soustavě XYZ. ) EY i⋅D ρ XY = ) = 2 (2.23) EX n − S ) E Z n 2 ⋅ cos θ ⋅ sin θ ρ XZ = ) = 2 (2.24) EX n ⋅ sin 2 θ − P Rovnici (2.23) obdržíme z druhého řádku rovnice (2.13), rovnici (2.24) z řádku třetího. Polarizační koeficient ve třetí rovině je závislý na předchozích dvou, a je roven ) E Z ρ XZ ρ XZ n 2 ⋅ cosθ ⋅ sin θ ⋅ (n 2 − S ) ρ YZ = ) = = −i ⋅ = −i ⋅ (2.25) ρ XY Im{ρ XY } (n 2 ⋅ sin 2 θ − P) ⋅ D EY

23

Obr. 2.9: Závislost polarizačního koeficientu ρXY na frekvenci normované k elektronové cyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru 0.7:0.2:0.1. Fialově R mód, modře L mód.

Obr. 2.10: Závislost polarizačního koeficientu ρXZ na frekvenci normované k elektronové cyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru 0.7:0.2:0.1.

24

Obr. 2.11: Závislost polarizačního koeficientu ρYZ na frekvenci normované k elektronové cyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru 0.7:0.2:0.1. Průběh polarizačních koeficientů ρXY, ρXZ a ρYZ je znázorněn na obrázcích 2.9, 2.10 a 2.11 pro podmínky stejné jako průběh kvadrátu indexu lomu a rychlostí vlnění na obrázcích 2.2. a 2.4. Polarizační koeficient ρXY a ρYZ je ryze imaginární číslo, vyjadřující fázový posuv π/2 mezi příslušnými dvěma složkami. Polarizační koeficient ρXZ je reálné číslo. Pro limitní případ R (L) módu je polarizační koeficient ρXY =i (-i) , ρXZ =ρYZ =0. Polarizační koeficient ρXY je nulový pro mimořádnou vlnu X. V některých případech je výhodné znát polarizační koeficienty v čárkované souřadné soustavě X’Y’Z’ spojené s vlnovým vektorem k. Z obrázku 2.8. je zřejmé, že složky intenzity elektrického pole se transformují následujícím způsobem E ′X ′ = − E Z ⋅ sin θ + E X ⋅ cos θ (2.26) E Z′ ′ = EY (2.27) E Z′ ′ = E Z ⋅ cos θ + E X ⋅ sin θ (2.28) Ze vztahů (2.23), (2.24), (2.26), (2.27) a (2.28) potom pro polarizační koeficienty v čárkované souřadné soustavě dostáváme: ) EY′ ′ i ⋅ D ⋅ (P-n 2 ⋅ sin 2 θ) ρ ′X ′Y ′ = ) = (2.29) (n 2 − S) ⋅ P ⋅ cos θ E ′X ′ ) E Z′ ′ (P-n 2 ) ρ ′X ′Z ′ = ) = ⋅ tgθ (2.30) P E ′X ′

25

Polarizační koeficient v rovině Y’Z‘ je opět závislý na předchozích dvou a je roven ) E Z ρ ' X 'Z ' ρ ' X 'Z ' ( P − n 2 ) ⋅ sin θ ⋅ (n 2 − S ) ρ 'Y ' Z ' = ) = = −i ⋅ = −i ⋅ (2.31) ρ ' X 'Y ' Im{ρ ' X 'Y ' } D ⋅ ( P − n 2 ⋅ sin 2 θ ) EY Polarizační koeficient ρ’X’Y‘ a ρ’Y’Z‘ je ryze imaginární číslo, vyjadřující fázový posuv π/2 mezi příslušnými dvěma složkami. Polarizační koeficient ρ‘X’Z‘ je reálné číslo. Pro limitní případ R (L) módu jsou souřadné soustavy a tudíž i polarizační koeficienty shodné. Pro případ obecného úhlu či pro případ X a O módu se však polarizační koeficienty v obou soustavách liší. Např. ρ’X’Y’ →∞ i a ρ’X’Z’ →∞ pro X mód, a ρ’X’Y’ = 0 a ρ’X’Z’ = 0 pro O mód. Průběh polarizačních koeficientů ρ’X’Y‘, ρ‘X’Z‘ a ρ‘Y’Z‘ je znázorněn na obrázcích 2.12, 2.13 a 2.14 pro podmínky stejné jako průběh kvadrátu indexu lomu a rychlostí vlnění na obrázcích 2.2. a 2.4.

Obr. 2.12: Závislost polarizačního koeficientu ρ’X’Y‘ na frekvenci normované k elektronové cyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru 0.7:0.2:0.1. Fialově R mód, modře L mód, žlutě O mód.

26

Obr. 2.13: Závislost polarizačního koeficientu ρ’X’Z‘ na frekvenci normované k elektronové cyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru 0.7:0.2:0.1

Obr. 2.14: Závislost polarizačního koeficientu ρ’Y’Z‘ na frekvenci normované k elektronové cyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru 0.7:0.2:0.1

27

Podívejme se nyní jak se v závislosti na úhlu a normované frekvenci mění poměr elektrického a magnetického pole vlny. Vztah mezi složkami elektrického a magnetického pole získáme z Faradayova zákona, který pro harmonické rovinné vlny má tvar r r r k ×E =ω⋅B (2.32) Vzhledem k tvaru tohoto zákona je algebraicky jednodušší použít souřadnou soustavu, v níž je jedna osa spojena se směrem vlnového vektoru k (Z’ =k). Potom pro jednotlivé složky magnetického pole dostáváme −k B ′X ′ = (2.33) ⋅ EY′ ′ ω k BY′ ′ = ⋅ E ′X ′ (2.34) ω BZ′ ′ = 0 (2.35) Magnetické pole je tedy kolmé k vlnovému vektoru i elektrickému poli. Velikosti efektivní hodnoty amplitudy elektrického pole E, a magnetického pole B během jedné periody můžeme pomocí výše uvedených vztahů vyjádřit prostřednictvím jedné složky a polarizačních koeficientů 1 |E| = (2.36) ⋅ 1 + Im 2 {ρ ′X ′Y ′ } + ρ ′X2′Z ′ ⋅ E ′X ′0 2 |k| 1 |B| = (2.37) ⋅ ⋅ 1 + Im 2 {ρ ′X ′Y ′ } ⋅ E ′X ′0 ω 2 Nyní, když máme všechny veličiny vztažené k jedné složce, lze snadno určit poměry mezi velikostmi či složkami jednotlivých vektorů. Tyto poměry závisí na polarizačních koeficientech, tedy parametrech prostředí (plazmové, cyklotronní frekvenci a poměru jednotlivých druhů iontů) a úhlu vlny θ . Pro poměr velikosti elektrického a magnetického pole můžeme psát |E|

=

ω

⋅

1 + Im 2 {ρ ′X ′Y ′ } + ρ ′X2′Z ′

(2.38)

1 + Im 2 {ρ ′X ′Y ′ } Poměr velikostí E/B má rozměr rychlosti. Z Faradayova zákona (2.32) plyne, že pro vlny, které mají vlnový vektor k kolmý k vektoru elektrického pole E platí, že c |E| ω = = vf = (2.39) |B| |k| n Z rovnice (2.30) snadno nahlédneme, že tuto podmínku splňují pouze vlny šířící se podél magnetického pole (θ=0), tedy R a L mód. Pro vlny šířící se podél pole je tedy poměr velikostí elektrického a magnetického pole E/B roven fázové rychlosti vlnění. Obrázek 2.15 znázorňuje závislost poměru E/B na frekvenci normované k elektronové cyklotronní frekvenci pro různé úhly θ. Vidíme, že pro vlny šířící se na resonančním kuželu se tento poměr blíží nekonečnu, tj. vlny se chovají téměř jako elektrostatické. Poměr E/B roste s rostoucím úhlem θ. Tento nárůst je markantní zejména na kmitočtech dvou-iontových resonancí. Pro podélné vlny poměr sleduje fázové rychlosti, tedy se limitně blíží nekonečnu na kmitočtech ořezání, a naopak na kmitočtech cyklotronních resonancí elektrická složka vymizí. |B|

|k|

28

Obr. 2.15: Závislost poměru E/B podle vztahu (2.38) na frekvenci normované k elektronové cyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru 0.7:0.2:0.1. Fialově R mód, modře L mód. V závěru této kapitoly uveďme vztahy pro polarizační koeficienty složek magnetického pole rovinné harmonické vlny. Situace je velmi jednoduchá v souřadné soustavě, v níž je jedna osa spojena se směrem vlnového vektoru k (Z’ =k). Jak vidíme z rovnic (2.33), (2.34) a (2.35) porucha magnetické pole existuje pouze v rovině X’Y’ a polarizační koeficient je roven ) ) B 'Y ′ E ′X ' 1 1 =i (2.40) σ ' X ′Y ′ = ) = − ) = − ρ ' X 'Y ' Im{ρ ' X 'Y ' } B' X ′ EY′ ' Vidíme že složka v ose X’ je oproti složce v ose Y’ posunuta o π/2, stejně jako tomu bylo v případě složek elektrického pole, velikost poměru je však převrácenou hodnou poměru elektrických složek. V případě, kdy osa Z souřadnicového systému je totožná se směrem magnetického pole (Z = B0) má vlnový vektor složky k=(|k|⋅ sinθ, 0, |k|⋅ cosθ) a situace je algebraicky o něco složitější. S využitím Faradyova zákona a již dříve zavedených polarizačních koeficientů pro složky magnetického pole dostáváme. ) ) ) k k B X = − ⋅ cosθ ⋅ EY = − ⋅ cosθ ⋅ ρ XY ⋅ E X (2.41)

ω

ω

) ) ) ) k k k BY = ⋅ cosθ ⋅ E X − ⋅ sin θ ⋅ E Z = (cosθ − ρ XZ ⋅ sin θ ) ⋅ E X

(2.42)

) ) ) k k BZ = ⋅ sin θ ⋅ EY = ⋅ sin θ ⋅ ρ XY ⋅ E X

(2.43)

ω

ω

ω

ω

ω

Vidíme, že za určitých okolností existuje složka magnetického pole vlny, která je rovnoběžná se směrem okolního pole B0. Polarizační koeficienty jsou určeny následujícími vztahy

29

) (cosθ − ρ XZ ⋅ sin θ ) cosθ − ρ XZ ⋅ sin θ BY σ XY = ) = − =i (2.44) cosθ ⋅ ρ XY cosθ ⋅ Im{ρ XY } BX ) BZ σ XZ = ) = −tgθ (2.45) BX ) BZ sin θ ⋅ ρ XY sin θ ⋅ Im{ρ XY } σ YZ = ) = = i⋅ = sin θ ⋅ ρ ' X 'Y ' (2.46) cosθ − ρ XZ ⋅ sin θ BY cosθ − ρ XZ ⋅ sin θ Složitější výrazy jsme obdrželi pro polarizační koeficienty σXY a σXZ , jejich grafické znázornění je obrázcích 2.16 a 2.17 pro podmínky stejné jako průběh kvadrátu indexu lomu a rychlostí vlnění na obrázcích 2.2. a 2.4. Je zřejmé, že polarizační koeficient σXY má opačnou tendenci než koeficient ρXY, tj. roste-li absolutní velikost ρXY, klesá absolutní hodnota σXY a naopak. Pro R a L mód je koeficient roven 1, respektive –1. Koeficient σXZ se pro velké úhly limitně blíží koeficientu ρ’X’Y‘. Pro malé úhly se liší, pro R a L mód je nulový.

Obr. 2.16: Závislost polarizačního koeficientu magnetických složek σXY na frekvenci normované k elektronové cyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru 0.7:0.2:0.1. Fialově R mód, modře L mód.

30

Obr. 2.17: Závislost polarizačního koeficientu magnetických složek σYZ na frekvenci normované k elektronové cyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru 0.7:0.2:0.1.

31

2.4. MODELOVÁNÍ ŠÍŘENÍ HVIZDOVÝCH VLN VE VNITŘNÍ MAGNETOSFÉŘE ZEMĚ, NEVEDENÉ ŠÍŘENÍ, MAGNETOSFÉRICKÝ ODRAZ Mění-li prostředí své disperzní vlastnosti na vzdálenostech, které jsou výrazně větší než je délka vlny, (dk/dr<
ω p2 (2.49) ω = c ⋅k + ω c ⋅ cos θ 1− ω Za podmínky ωp>ωc, která je ve většině oblastí vnitřní magnetosféry splněna, je pásmo hvizdových vln omezeno shora cyklotronní frekvencí elektronů ωce , a pro situaci kdy ωp2>>ω2 (ωp2>>ωc2) se pro horní část pásma hvizdů (ωci<<ω<ωce) nejčastěji používá 2

2

2

zjednodušená disperzní relace (2.50), která plyne z rovnice předchozí s využitím limity ω2/ωp2 → 0. Frekvence je zde již explicitní funkcí vlnového vektoru ω ⋅ cosθ ω= c (2.50) 2 1+

ωp

k 2 ⋅ c2 Tato disperzní relace však není dobrou aproximací pro velké úhly mezi vlnovým vektorem a magnetickým polem v pásmu kmitočtů, kdy kmitočet vlny je blízký kmitočtu dolní hybridní resonance prostředí – situaci, která je v nižších výškách v zemské magnetosféře běžná. Dobrou aproximací obecné disperzní relace, která bere částečně v úvahu vliv iontů na šíření hvizdových vln a odráží jevy spojené s dolní hybridní resonancí při šíření pod velkými úhly je následující rovnice 2 ω c2 ⋅ cos 2 θ ω LH 2 (2.51) ω = + 2 2 1+

ωp

(1 +

ωp

)2

k ⋅c k ⋅c Tato rovnice se pro frekvence ω> ωLH blíží rovnici (2.50), a při velkých odklonech vlnového vektoru od magnetického pole (θ→ π/2) a frekvencích blízkých kmitočtu dolní hybridní resonance LHR a k→∝ splňuje resonanční kmitočet ω =ωLH. Lze ji získat pokud ve členu A, 2

2

32

2

2

který je v rovnici (2.14) odpovědný za resonanci, uvažujeme vliv iontů a zavedeme výraz pro frekvenci LHR. Její platnost je omezena na rozsah kmitočtů (ωci<ω<ωce) a podmínku ωp2>>ωc2. (Při odvození se využívá limita ω2/ωp2 → 0). Program pro šíření hvizdových vln používaný v Ústavu fyziky atmosféry využívá této aproximace disperzní relace. Kvalita aproximace je nejlépe zřejmá z obrázku 2.18, kde je průběh kvadrátu indexu lomu počítaný z aproximace vyznačen červeně, ostatní barvy platí pro úplnou disperzní relaci.

Obr. 2.18: Závislost čtverce indexu lomu na frekvenci normované k elektronové cyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru 0.7:0.2:0.1. Fialově R mód, modře L mód, zeleně X mód. Červeně je vyznačen průběh aproximace obecné disperzní relace vztahem (2.51)

Známe-li v každém místě velikost magnetického pole B (hodnotu ωc), a použijeme-li vhodný model rozložení hustoty částic, který definuje hodnotu plazmové frekvence, můžeme řešením Hamiltonových rovnic získat trajektorii šíření vlny a vývoj vlnového vektoru podél této trajektorie. Ve vnitřní magnetosféře a plazmasféře Země lze magnetické pole považovat za dipólové, a pro hodnotu cyklotronní frekvence použít následující vztah vyplývající z dipólového charakteru magnetického pole a skutečnosti, že cyklotronní frekvence je přímo úměrná velikosti magnetického pole. 1

( 1 + 3 ⋅ sin 2 λ) 2 ωc = ωc 0 ⋅ , (2.52) R3 kde λ je magnetická šířka, ωc0 je elektronová cyklotronní frekvence na magnetickém rovníku na povrchu Země, cca 5.45⋅106 rad/s, a |R|=L⋅ cos2(λ) je vzdálenost od středu Země. V programu pro „ray tracing“ používaném v Ústavu fyziky atmosféry je pro získání hodnoty plazmové frekvence použit jednoduchý, takzvaný gyrotropní model rozložení plazmové frekvence, podle kterého ωp2 ∝ ωcn, přičemž konstanta n je blízká 1. Program umožňuje též simulovat plazmapausu, která je charakterizovaná svou pozicí na L vrstvě (viz kapitola 1.2), šířkou ∆L a poměrem hustoty za a před plazmapausou. Použitý model hodnot kmitočtů dolní

33

hybridní resonance demonstruje obrázek 2.19. Přechodný pokles hodnot kmitočtu LHR ve výškách okolo 0.2 až 0.4 zemského poloměru Re je způsoben nárůstem koncentrace těžších iontů.

Obr. 2.19.: Profil hodnot parametru.

LHR kmitočtů použitý v modelu v závislosti na výšce a L

Z disperzní relace (2.51) lze vypozorovat některé důležité vlastnosti vln. V závislosti na hodnotě parametru ωp2/c2 k2 můžeme rozlišit dva limitní případy. První případ nastává pro ωp2/c2 k2 > ~ 1 a je charakteristický pro malé úhly θ, tedy šíření podélné či quasi-podélné. Případ ωp2/c2 k2 << 1 nastává pro takzvané quasi-resonanční vlny, tedy vlny s velkou hodnotou modulu vlnového vektoru. Tyto vlny svírají velký úhel θ s magnetickým polem a mají, jak bude ukázáno v kapitole 4, quasi-elektrostatický charakter. Aplikujeme-li výše zmíněnou nerovnost pro quasi-resonanční vlny na disperzní relaci (2.51), dostáváme vztah 2 ω 2 ≈ ω LH + ω c2 ⋅ cos 2 θ (2.53) Je zřejmé, že quasi-resonanční vlny se mohou vyskytovat pouze na kmitočtech vyšších než je kmitočet dolní hybridní resonance ωLH. Vztah (2.53) definuje zároveň takzvaný resonanční kužel o kterém jsme sezmínili již v předchozí kapitole. Je zřejmé, že vlny o kmitočtu vyšším než kmitočet dolní hybridní resonance (ω> ωLH) se mohou šířit pouze uvnitř tohoto kužele. Jinými slovy, maximální možná hodnota úhlu θ v tomto kmitočtovém pásmu je definována rovností ve vztahu (2.53). Vlny šířící se pod kmitočtem dolní hybridní resonance naproti tomu žádným resonančním kuželem omezeny nejsou a nelze u nich hovořit o quasi-resonančním režimu šíření, což je zřejmé i z obrázku 2.2, z něhož je patrné že úhel šíření může být zcela libovolný, tedy i 90°. Šíří-li se quasi-resonanční vlna do místa, kde se její frekvence přibližuje kmitočtu LHR (ω→ ωLH), vlnový vektor je tvořen pouze složkou kolmou k magnetickému poli (θ→π/2, k ⊥→∝), a dochází k odrazu. Ve skutečnosti nejde o odraz v pravém slova smyslu, ale o silný lom (refrakci), který má za následek změnu směru šíření. Vlastnosti tohoto odrazu budou blíže popsány v kapitole 2.5. Neexistují-li žádné výrazné gradienty v rozložení plazmové hustoty, jedná se o takzvané nevedené šíření. Nevedená hvizdová vlna ve vnitřní magnetosféře Země má během svého šíření vždy tendenci přecházet ve vlnu quasi-resonanční, jak dokumentuje obrázek 2.20, který znázorňuje simulaci šíření vlny a vývoje jejích základních parametrů. Simulace byla započata ve výšce 500 km nad zemským povrchem a za předpokladu, že vlnový vektor je kolmý k zemskému povrchu, což odpovídá představám o průniku energie

34

elektromagnetického pole blesků ionosférou (viz kapitola 3). Na kmitočtu blízkém kmitočtu LHR (či o něco nižším) dochází k odrazu. Jeho mechanismus byl poprvé navržen Kimurou (1966). Tento odraz bývá zpravidla nazýván magnetosférickým odrazem, k odlišení od odrazu, který může nastat v maximu ionosféry, kde index lomu vzrůstá v důsledku nárůstu plazmové frekvence (hustoty elektronů). Důležitou vlastností je i skutečnost, že podélná složka vlnového vektoru se během šíření stává poměrně malou ve srovnání se složkou kolmou - úhel θ narůstá a vlnový vektor směřuje k vyšším hodnotám L (k vyšším silokřivkám). Energie vlny (grupová rychlost) se šíří stále pod malým úhlem vůči magnetické silokřivce (s výjimkou malé oblasti v níž dochází k odrazu). Pokud existují výrazné gradienty v hustotě plazmové koncentrace, může být vlna těmito gradienty vedena. V takovém případě hovoříme o vedeném šíření (ducted propagation). Vedená vlna zůstává podstatně déle v quasi-podélném režimu šíření. Neodráží se na kmitočtu LHR a může případně i proniknout ionosférou na zemský povrch. Díky vedenému šíření bylo možné na základě měření disperze hvizdových vln, které byly vybuzeny blesky na druhé polokouli v místě spojeném magnetickou silokřivkou (konjugovaném bodě) s místem pozorování, odhadnout hustotu plazmatu v plazmasféře, zejména v rovníkové oblasti, kde mají hvizdové vlny největší disperzi, ještě před érou družic. Nejčastějším a snadno vysvětlitelným případem vedeného šíření je šíření podél plazmapausy. Existují však i případy pozorování vedeného šíření uvnitř plazmasféry. Ty jsou poměrně vzácnější. Ač pozorování těchto hvizdů patří k nejstarším vůbec, formování takzvaných „ductů“ (míst zvýšené či snížené koncentrace podél určité silokřivky), které jsou za toto šíření odpovědné, zůstává dodnes otevřenou otázkou. Vlastnostmi hvizdových vln v zemské magnetosféře a jejich pozorováním se poprvé důkladně zabýval Storey (1953). Velký pokrok přinesly práce Heliwella (1965, 1967, 1969).

Obr. 2.20.: Příklad simulace nevedeného šíření hvizdové vlny o kmitočtu 4 kHz v zemské magnetosféře a vývoj základních parametrů vlny (viz text) v závislosti na magnetické šířce a času. Tečkovaná křivka v dolním obrázku vlevo označuje polohu maxima ionosféry ve výšce 300 km nad zemským povrchem.

35

2.5. GRUPOVÁ RYCHLOST V PRŮBĚHU ŠÍŘENÍ A MAGNETOSFÉRICKÉHO ODRAZU O vlastnostech grupové rychlosti jsme hovořili již v kapitole 2.2. – viz obrázky 2.3 až 2.6, kde byla znázorněna velikost a směr grupové rychlosti v závislosti na normovaném kmitočtu. Podívejme se nyní na grupovou rychlost v souvislosti s magnetosférickým odrazem. Za tímto účelem použijeme analytické vyjádření grupové rychlosti vycházející z aproximace disperzní rovnice elektromagnetických vln v chladném magnetizovaném plazmatu pro hvizdové vlny vztahem (2.51). Z definice grupové rychlosti (2.21) dostáváme 2 k|| ⋅ c 2 k|| ⋅ c 2 ( k 2 + k||2 ) ⋅ c 2 k 2 ⋅ k ⊥2 ⋅ c 4 ω c2 ω LH ⋅ + ⋅ ⋅ + ) (2.54) v g|| = ( ω ⋅ ω p2 ω p2 ω p4 k 2 ⋅ c 2 2 ω ⋅ ω p2 k 2 ⋅ c2 3 (1 + ) (1 + ) 2 2

ωp

vg⊥ =

k⊥ ⋅ c 2 ⋅ ω ⋅ ω p2

ωp

2 ω LH

(1 +

k 2 ⋅ c2

ω p2

+ )

2

k⊥ ⋅ c4 ⋅ ω ⋅ ω p4

ω c2 ⋅ k||2 (1 +

k 2 ⋅ c2

ω p2

⋅ (1 − )

3

k 2 ⋅ c2

ω p2

)

(2.55)

Z rovnice (2.54) je zřejmé, že složka grupové rychlosti vg|| má vždy stejné znaménko jako paralelní složka vlnového vektoru k||=|k| ⋅ cos θ, a může být nulová (vg|| =0)pouze pro k||=0. Jak plyne z disperzní relace (2.51), je-li k||=0 (cos θ=0, k⊥≠0) potom

ω = 2

1+

2 ω LH ω p2

(2.56)

k 2 ⋅ c2 Rovnice (2.56) tak určuje podmínky, za kterých může dojít ke změně znaménka paralelní složky grupové rychlosti vg||, tedy k odrazu z hlediska této složky. Vidíme, že pro quasipodélné vlny (ωp2/c2 k2 > ~ 1 ) může k obratu znaménka vg|| dojít pouze na kmitočtech podstatně nižších než je kmitočet dolní hybridní resonance ωLH, kdežto pro vlny quasiresonanční (ωp2/c2 k2 << 1) k němu dochází prakticky na kmitočtu ωLH. Podívejme se nyní na vlastnosti kolmé složky grupové rychlosti vg⊥. Již v kapitole 2.2 bylo ukázáno, že tato složka grupové rychlosti může mít jak stejné, tak i opačné znaménko než kolmá složka vlnového vektoru k⊥ - viz pojem Gendrinova úhlu a komentář k obrázkům 2.5. a 2.6. Ukažme tvrzení, že pro kmitočty ω<ωLH má složka grupové rychlosti vg⊥ pouze stejné znaménko jako složka k⊥ (vektor grupové rychlosti je od magnetické silokřivky odkloněn na stejnou stranu jako vlnový vektor) i analyticky. Upravíme-li výraz (2.55) tak, že za k2|| =k2⋅ cos2 θ dosadíme z disperzní relace (2.51), obdržíme ω 2 ⋅ ω p4 k 1 4 2 2 ⋅ ω − ω − [ ( ) ] (2.57) vg⊥ = − ⊥ 2 ⋅ k LH 2 4 ω ⋅k ω c p (k 2 + 2 ) 2 c Z rovnice (2.57) je zřejmé, že pro ω<ωLH mají vg⊥ s k⊥ vždy stejné znaménko. Z (2.57) je zřejmé, že složky vg⊥ a k⊥ mají rozdílné znaménko pouze v případě, že člen v hranaté závorce je kladný, tj. pro

ω2 > 1−

2 ω LH ω p4

(2.58)

k 4 ⋅ c4 Rovnost ve výrazu (2.58) přitom definuje podmínky, za jakých je kolmá složka grupové rychlosti nulová, vg⊥=0.

36

Srovnáním výrazů (2.56) a (2.58) je zřejmé, že nemůže nastat situace, kdy by byla současně nulová paralelní i kolmá složka grupové rychlosti. Skutečně, z (2.56) vyplývá, že vg|| =0 pro ω<ωLH, zatímco z rovnosti ve výrazu (2.58) vyplývá, že vg⊥=0 pro ω>ωLH. Pro quasi-resonanční vlny (ωp2/c2 k2 << 1) se přitom kmitočty, kdy jsou jednotlivé složky grupové rychlosti nulové, limitně blíží zleva , respektive zprava, hodnotě dolní hybridní resonance ωLH. Z uvedených rovnic též vyplývá, že v místě, kde vg|| =0, mají vg⊥ a k⊥ stejné znaménko. Je zřejmé, že se tedy nejedná o odraz v pravém slova smyslu, ale o změnu směru grupové rychlosti, která probíhá v malé oblasti v důsledku ohybu. Grupová rychlost je funkcí polohy a vlnového vektoru, vg=vg(r,k). Z numerické analýzy vyplývá, že ke změně směru grupové rychlosti dochází zejména v důsledku změny grupové rychlosti vg|| v závislosti na vývoji paralelní složky vlnového vektoru k||. Za místo odrazu tak můžeme považovat oblast, kde vg|| =0, tudíž místo, kde je splněna rovnice (2.56). Vlastnosti šíření a odrazu dobře dokumentují obrázky 2.21, 2.22, 2.23 a 2.24 s doprovodnými komentáři. Povšimněme si rozdílu, kdy se vlna do místa odrazu blíží z místa, kde její kmitočet ω<ωLH a z místa, kde ω>ωLH.

Obr. 2.21.: Příklad simulace nevedeného šíření hvizdové vlny o kmitočtu 3 kHz v zemské magnetosféře. Tyrkysová čára vyznačuje místo, kde ωLH=3kHz. Vlna je vypuštěna na nízkých magnetických šířkách, k prvním odrazům dochází ještě pod kmitočtem dolní hybridní resonance (LHR), ω<ωLH, kolmá složka grupové rychlosti vg⊥ má stejný směr jako kolmá složka vlnového vektoru k⊥ a směřuje do oblasti vyšších hodnot L parametru (vyšších silokřivek). Během prvních odrazů se tedy nejedná o quasi-resonanční vlny. Po určitém čase se vlna dostává do oblastí, kde její kmitočet ω>ωLH , přechází během šíření do quasiresonančního režimu, a vg⊥ získává opačné znaménko než k⊥. V důsledku toho se vlna opět

37

šíří ve směru klesajících hodnot L parametru (nižších silokřivek). V místě odrazu (vg|| =0) má však vždy stejné znaménko – viz obrázek 2.22 a srovnání vztahů (2.56) a (2.58).

Obr. 2.22.: Simulace nevedeného šíření hvizdové vlny o kmitočtu 3 kHz v zemské magnetosféře pro podmínky jako na obrázku 2.21. Pro lepší názornost je zobrazena v souřadnicovém systému magnetická šířka a L3. Obrázek dokumentuje že v místě odrazu má vg⊥ a k⊥ stejné znaménko. Trajektorie má otevřený tvar, šíří-li se vlna do místa odrazu z oblastí, kde ω<ωLH. Naopak, šíří-li se vlna do místa odrazu z místa kde ω>ωLH, má trajektorie v místě odrazu tvar smyčky.

Obr. 2.23.: Příklad simulace nevedeného šíření hvizdové vlny o kmitočtu 3 kHz v zemské magnetosféře. Tyrkysová čára vyznačuje místo, kde ωLH=3kHz. Vlna je vypuštěna ve vyšších magnetických šířkách, takže do oblastí, kde její kmitočet ω>ωLH se dostává ještě před prvním magnetosférickým odrazem, přechází v quasi-resonanční vlnu a již k prvnímu odrazu dochází přibližně na kmitočtu dolní hybridní resonance (LHR). 38

Obr. 2.24.: Simulace nevedeného šíření hvizdové vlny o kmitočtu 3 kHz v zemské magnetosféře pro podmínky jako na obrázku 2.21. Obrázek ukazuje vývoj jednotlivých složek grupové rychlosti a dokumentuje, že běhen odrazu dochází k výrazné změně zejména paralelní složky grupové rychlosti vg||, kdy tato složka během krátké doby v malém prostoru mění svůj směr. Ze srovnání s obrázkem 2.21 též vyplývá, že kolmá složka grupové rychlosti vg⊥ je největší v oblasti kmitočtů ω<ωLH, což je v souladu i s obrázkem 2.5. Dále je zřejmé, že s tím jak se vlny dostanou do oblasti, kde ω>ωLH, a stávají se quasi-resonanční, mění vg⊥ znaménko; v oblasti odrazu je však vždy kladná, to jest směřuje stejně jako složka k⊥ do oblasti vyšších hodnot L.

39

3.0 VLNY POCHÁZEJÍCÍ Z BLESKOVÝCH VÝBOJŮ Troposférickými zdroji elektromagnetických vln, které složitým mechanismem částečně pronikají ionosférou a šíří se ve vnitřní magnetosféře jako hvizdové vlny, mohou být bleskové výboje, signály vysílačů na velmi dlouhých vlnách a harmonické frekvence energetických sítí. Nejčastěji jsou pozorovány vlny buzené elektromagnetickými impulsy doprovázejícími bleskové výboje. Dle charakteristického „hvízdavého“ zvuku při převedení do akustické podoby (tónu s klesající frekvencí), který vzniká rozdílnou disperzí pro různé kmitočty , dostaly tyto vlny též své pojmenování - hvizdy. Proto bude následující stručná kapitola věnována bleskovým výbojům, zejména jejich prostorovému a časovému rozložení na zemském povrchu. 3.1 BLESKOVÉ VÝBOJE, JEJICH ROZLOŽENÍ A SLEDOVÁNÍ Blesk je elektrický výboj, ke kterému dochází mezi mrakem a zemí (CG výboj - Cloud to Ground) nebo uvnitř mraku (IC výboj – Intra Cloud). Výboji předchází vždy postupná separace nábojů v bouřkových oblacích. Horní okraj mraku se nabíjí zpravidla kladně, dolní záporně. Napětí mezi oběma částmi dosahuje až 100MV. Překročí-li intenzita pole uvnitř mraku či mezi mrakem a zemí průraznou hodnotu, dochází k výboji. Dojde-li k výboji mezi spodní, negativně nabitou částí mraku a zemí, hovoříme o –CG výbojích. Tyto výboje představují cca 90% všech CG výbojů. Typický bleskový výboj se skládá z 1 až 30 (typicky 4) následných „úderů“ časově vzdálených okolo 50 ms a trvajících jednotky až desítky milisekund. Proudy tekoucí při hlavní fázi bleskového výboje se pohybují od jednotek až do několika desítek kA, ale mohou dosáhnout i několik stovek kA, typické hodnoty se pohybují v rozmezí 10 kA – 100 kA. Dojde-li k výboji mezi horní, pozitivně nabitou částí mraku a zemí hovoříme o +CG výboji. K těmto výbojům dochází zejména při obzvláště silných bouřích, doprovázených silnými turbulentními jevy a větry. Četnost +CG výbojů je jakýmsi indikátorem výskytu tornád, krup a silných vichřic, které doprovází bouřkovou aktivitu. Výboje +CG bývají zpravidla silnější než –CG a často bývají doprovázeny výboji v mezosféře, takzvanými sprity, které jsou dnes předmětem intenzivního studia (viz závěr této kapitoly). Z globálního sledování bleskové aktivity vyplývá, že ke většině bleskových výbojů v troposféře dochází nad kontinenty či u pobřeží, zatímco jen málo jich je nad oceány (pravděpodobně v důsledku rozdílné intensity vzestupných vzdušných proudů a přítomnosti drobných částic). Existují tři hlavní centra bouřkové aktivity nad třemi kontinentálními tropickými oblastmi: Jižní Amerika, Afrika a Jihovýchodní Asie. Bouřky se vyskytují většinou v odpoledních a večerních hodinách místního času (maximum v 16 až 18 h). Kombinace prostorové a časové aktivity tak vytváří denní chod globální bouřkové aktivity s maximem okolo 18 UT a minimem okolo 3 UT s odchylkami přibližně 30 % od střední hodnoty (tzv. Carnegiova křivka). Zvýšená bouřková aktivita během letní sezóny na severní polokouli, kde je většina kontinentů, způsobuje, že globální bouřková (blesková) aktivita má své maximum v červnu až srpnu. Na Zemi je současně aktivních cca 1000 bouřek s globální četností okolo 100 výbojů za sekundu (Rycroft, 2000). V současnosti se pro sledování globální bouřkové aktivity používá pozorování z družic. Ke sledování globální bouřkové aktivity lze též využít vlnové aktivity na kmitočtu takzvané Schumannovy resonance. Vlny extrémně nízkých kmitočtů šířící se vlnovodem mezi ionosférou a zemským povrchem jsou jen velmi málo tlumeny a mohou se šířit až několikrát kolem Země a pro některé kmitočty - kmitočty Schumannovy resonance dochází ke statickému resonančnímu vlnění uvnitř zmíněného vlnovodu ionosféra – Země. Resonančními kmitočty jsou kmitočty 8, 14, 20, 26 …Hz.

40

V průmyslově vyvinutých oblastech jako je např. Evropa, Severní Amerika, Japonsko atd. existují pozemní sítě pro detekci a lokalizaci blesků měřící přesnou polohu, sílu a polaritu bleskových výbojů. V Evropě se jedná v současnosti o síť Euklid. Většina jejích detektorů zachycuje spolehlivě výboje typu CG, jsou však poměrně málo citlivé na výboje typu IC, probíhající mezi nebo uvnitř mraků.

Obr. 3.1.: Globální blesková aktivita nad zemským povrchem podle družicového pozorování ( http://thunder.msfc.nasa.gov/otd/otdglobal.html )

V posledních letech se věnuje značná pozornost i výbojům mezi troposférou a ionosférou. Tyto výboje se na rozdíl od výbojů probíhajících v troposféře odehrávají v mnohem větším prostoru, hustota proudu je nižší a neuplatňuje se u nich výrazněji pinčový efekt (stlačení proudového kanálu magnetickým polem). Tyto výboje jsou pravděpodobně jakési složité struktury mnoha strimerových kanálů. Přesný mechanismus jejich vývoje, četnost výskytu, globální rozložení, vliv na chemismus atmosféry, globální elektrický obvod a spodní část ionosféry jsou v současnosti předmětem studia.

Obr. 3.2.: Schematický obrázek různých typů výbojů probíhajících v atmosféře (Pasko V., Electric jets, Nature, 43, p. 927-929, 2003)

41

3.2. POZOROVÁNÍ A ŠÍŘENÍ VLN HVIZDOVÉHO MÓDU BLESKOVÉHO PŮVODU Jak již bylo zmíněno v kapitole 2.4 a 2.5, nevedené šíření hvizdových vln má za následek postupný přechod v quasi-resonanční režim šíření. Takovéto vlny se magnetosféricky odrážejí na frekvenci o něco nižší než je frekvence dolní hybridní resonance (LHR) a nepronikají zpět na Zem. Jejich pozorování je proto možné pouze na družicích. Častým zdrojem energie jsou, jak již bylo zmíněno, bleskové výboje. V takovém případě hovoříme o magnetosféricky odrážených hvizdech (Magnetospherically Reflected whistlers). MR hvizdy byly poprvé pozorovány na družicích OGO a byl též navržen mechanismus jejich vzniku. Zřejmě nejbohatší záznamy těchto vln pořídila díky své dráze družice MAGION 5, která se pohybuje po většinu své dráhy ve vnitřní magnetosféře a plazmasféře Země, ale přitom dostatečně vysoko nad ionosférou. V další kapitole bude podán stručný přehled základních parametrů družice MAGION 5 a jejího vlnového experimentu.

3.2.1. STRUČNÁ CHARAKTERISTIKA DRUŽICE MAGION 5 A VLNOVÉHO EXPERIMENTU Česká družice MAGION 5 byla vypuštěna 29.8.1996 z kosmodromu Pleseck. Pro počáteční závadu na dobíjení baterií ze slunečních panelů byl však sběr dat umožněn až od května 1998. Pravidelný provoz družice skončil počátkem července 2001, kdy byla vyčerpána zásoba pohonného plynu pro natáčení družice. Natáčení družice zajišťovalo, že většina slunečních panelů byla kolmo nebo téměř kolmo ke Slunci a dodávala dostatečné množství energie pro sběr a vysílání dat. Základní parametry družice jsou následující: Hmotnost: 68 kg Počáteční dostupný příkon ze slunečních baterií: 35 W Apogeum: cca 19 000 km Perigeum: cca 1 200 km Inklinace: 63.3° Hlavním zaměřením družice je měření teploty a hustoty plazmatu, energetických částic, magnetického pole Země a plazmových vln. Vlnový experiment na družici spočívá v měření elektromagnetických plazmových vln v pásmu do 22 kHz. Je měřena elektrická i magnetická složka vln. Sensorem elektrického pole jsou dvě grafitem pokryté kulové plochy umístěné na protilehlých tyčích mezi nimiž je snímáno napětí. Grafitové pokrytí slouží k minimalizaci emise elektronů vyrážených z povrchu fotony slunečního záření. Snímačem magnetické složky vln je cívka s ferromagnetickým jádrem (search coil antenna). Z technických důvodů je u většiny záznamů použitelná pouze elektrická složka. Naměřený signál je z družice vysílán analogově na zem, kde je digitalizován a dále zpracováván. Digitalizace signálu probíhá se vzorkovací frekvencí 44 100 Hz a umožňuje tak spektrální analýzu do cca 22 kHz. Základní metoda zpracování – vizualizace spočívá ve vytváření barevných či černobílých amplitudových spektrogramů (znázornění časového vývoje amplitudového spektra). Velikost spektrální amplitudy (odmocniny ze spektrální hustoty výkonu) je určena barvou či stupněm zčernání v případě černobílých spektrogramů. U barevných spektrogramů je zvolena duhová barevná škála, to znamená , že červená barva značí největší amplitudu, modrá nejmenší. Z důvodu použití systému automatického vyrovnávání síly signálu na palubě družice není možné přiřazení absolutní velikosti pole k naměřeným datům. Barevná škála tak určuje pouze relativní velikost spektrální amplitudy v daném spektrogramu. Vytvářené

42

spektrogramy lze rozdělit na dva typy. Prvním přehledové spektrogramy, na časovém měřítku několika desítek minut, sloužící k prvotnímu přehledu vlnové aktivity během daného průletu a k prvotnímu odhadu jednotlivých typů vln a posouzení oblastí jejich výskytu. Druhým typem spektrogramů jsou podrobné spektrogramy konstruované na časové škále několika sekund či desítek sekund, na nichž je možné rozeznat např. jednotlivé MR hvizdy, či strukturu chorových elementů (viz. kapitola 4.2). Rozsah pozorovaných oblastí – prostoru magnetosféry ve kterém je možné provádět měření je dán dráhou družice a její viditelností z přijímací stanice Panská Ves (50.53° severní šířky, 14.57° východní délky) a odpovídá přibližně výškám 3000 až 8000 km a 10° až 50° stupňům magnetické šířky pro vzestupnou (ascending) část dráhy. Na sestupné (descending) části dráhy se jedná přibližně o výšky 15000 až 10000 km a magnetické šířky přibližně 30° až 0° stupňů. Oblasti pozorování jsou nejlépe patrné z obrázku 3.3. Červenou plnou čarou jsou vyznačeny oblasti na nichž je družice pozorována a je zajištěn příjem dat, hvězdičkami (asterisk) jsou pak vyznačeny oblasti, kde jsou pozorovány magnetosféricky odrážené hvizdy – viz následující kapitola.

Obr. 3.3.: Schematický obrázek části vzestupných (ascending) a sestupných (descending) drah Magionu 5 na kterých byly pořizovány vlnové záznamy v projekci do souřadnic vztažených k magnetickému rovníku. Modře jsou vyznačeny oblasti, kde jsou pozorovány magnetosféricky odrážené hvizdy. V obrázku je též pro případ vzestupných drah vyznačeno, že průměty jednotlivých drah do magnetických souřadnic se mohou v jednotlivých průletech nepatrně lišit.

43

3.2.2 MAGNETOSFÉRICKY ODRÁŽENÉ HVIZDY Magnetosféricky odrážené hvizdy (MR hvizdy) jsou tvořeny nevedenými hvizdovými vlnami odráženými přibližně na kmitočtu dolní hybridní resonance LHR mechanismem popsaným v kapitole 2. Vzhledem k tomu, že se jedná, zejména u vícenásobných odrazů, o vlny quasi-resonanční, které podléhají již zmíněnému magnetosférickému odrazu, nelze je pozorovat na zemi, ale pouze na družicích. Speciálním případem MR hvizdů jsou Nu hvizdy, které mají na spektrogramu tvar řeckého písmene “ ν ”. Bude ukázáno, že tyto hvizdy jsou pozorovány pouze na nižších výškách a v oblastech dále od rovníku, v místech, kde pro frekvenci spojení dochází k magnetosférickému odrazu. První stopy těchto hvizdů jsou navíc odráženy výrazně pod kmitočtem LHR, neboť energie vln pochází převážně z nízkých šířek – viz charakter šíření např. na obrázku 2.21. Jak již bylo zmíněno v úvodu kapitoly 3.2, MR hvizdy byly poprvé pozorovány na družicích OGO a byl též navržen mechanismus jejich vzniku. Poznamenejme, že tvar - průběh disperze MR hvizdů je odlišný od tvaru disperze klasických vedených hvizdů, které je možné na rozdíl od MR hvizdů pozorovat i na zemi. MR hvizdy v blízkosti rovníku Obrázek 3.4 ukazuje dva příklady pozorování MR hvizdů na družici Magion 5 pro průlet číslo 3790 ze dne 1.3.1999 a průlet číslo 4224 ze dne 13.6.1999. Na obou příkladech jsou dobře vidět vícenásobné magnetosférické odrazy. Z obou příkladů je též zřejmé, že s násobností odrazu se zužuje frekvenční pásmo, ve kterém můžeme stopu hvizdu ve spektrogramu pozorovat. Mezi spektrogramy však existují i určité rozdíly. Na spektrogramu, který odpovídá průletu 3790 tvoří stopy vícenásobných odrazů jakýsi půloblouk, kdežto na spektrogramu, který odpovídá průletu 4224 chybí půlobloukům vícenásobných odrazů spodní část, která je vidět pouze u prvních dvou průchodů. Frekvenci, která je na spektrogramu příslušného odrazu pozorována nejdříve (nad ní a pod ní je stopa hvizdu pozorována později), se říká nosová frekvence. Je zřejmé, že grupová rychlost vln na kmitočtech pod nosovou frekvencí klesá s klesajícím kmitočtem, kdežto u vln nad nosovou frekvencí grupová rychlost klesá s rostoucím kmitočtem. Na spektrogramu v případě průletu 4224 jsou tedy stopy vícenásobně odražených hvizdů pozorovány pouze v pásmu nad nosovou frekvencí. U první stopy se nosová frekvence nevyskytuje nebo leží velmi vysoko. Stejná situace je i u klasických vedených hvizdů, které jsou pozorovány i na Zemi. To je dáno tím, že tyto vlny ještě nepřešly v quasi-resonanční režim šíření, šíří se pod relativně malým úhlem k magnetické silokřivce, a pro tyto vlny grupová rychlost s rostoucím kmitočtem roste (pokud jsme v oblastech kde kmitočet vlny je dostatečně menší než cyklotronní frekvence elektronů, ω<<ωce) – viz např. obrázek 2.3 nebo 2.4. Naopak vlny, které se již šířily delší dobu, případně byly magnetosféricky odraženy, se šíří pod větším úhlem θ, který se přibližuje resonančnímu kuželu (viz např. obrázek 2.20 a vývoj převrácené hodnoty parametru ωP2/c2 k2). Z obrázku 2.3 (2.4) je zřejmé, že grupová rychlost vln šířících se s úhlem blízkým resonančnímu kuželu je nízká. Na uvedených obrázcích je i vidět, že pro vlny vyšších kmitočtů je úhel resonančního kužele menší, tudíž tyto vlny přejdou v quasi-resonanční mód šíření dříve a začnou se zpožďovat. Vývoj grupové rychlosti při postupném přechodu v quasi-resonanční mód šíření je dobře dokumentován na obrázku 2.24. Povšimněme si i dalšího rozdílu mezi oběma spektrogramy, který vyplývá z rozdílného místa pozorování. U průletu 4224 jsou stopy příslušející po sobě následujícím jednotlivým odrazům na spektrogramu od sebe vzdáleny v čase rovnoměrně, respektive jejich vzdálenost se mění plynule, monotóně. Na rozdíl od toho, u průletu 3790 jsou vždy dvě po sobě následující stopy blíže, pak je delší mezera, poté jsou dvě stopy opět blíže atd. Důvod tohoto

44

rozdílu spočívá v tom, že spektrogram MR hvizdů u průletu 4224 byl pořízen velmi blízko magnetického rovníku (MLAT=0.8°), kdežto spektrogram MR hvizdů u průletu 3790 byl pořízen již o něco dále od magnetického rovníku (MLAT=-5.8°). Situace je tak nesymetrická vzhledem k magnetosféře, vlny potřebují kratší čas mezi průchodem okolo družice a magnetosférickým odrazem na jedné polokouli a opětovným průchodem kolem družice, než v případě kdy dochází k odrazu na druhé polokouli.

Obr. 3.4.: Dva rozdílné typy MR hvizdů pozorované na družici Magion 5 ve dnech 1.3.1999 a 13.6.1999. Blíže viz text.

45

Simulace MR hvizdů Výše popsané jevy lze dobře vysvětlit a pochopit pomocí numerické simulace spektrogramů. Simulaci reálných spektrogramů MR hvizdů spektrogramy modelovanými – spočtenými provedli poprvé Shklyar a Jiříček (2000) s využitím metody ray tracing a dat z družic MAGION 4 a 5. V této práci byly simulovány pouze tvary MR hvizdů, nikoliv jejich intenzita. Bortnik (2003) uveřejnil výsledky svých simulovaných spektrogramů MR hvizdů se zahrnutím výpočtu spektrální intenzity. Jiný přístup k výpočtu spektrální intenzity MR hvizdů ukázal Shklyar et al. (2004). Protože bude výhodné se opřít o výsledky simulace při popisu vlastností Nu hvizdů, na jejichž objasnění jsem se podílel, popišme stručně jak vypadá konstrukce simulovaného spektrogramu. Výchozím předpokladem je, že část elektromagnetické energie blesku vniká do ionosféry, kde se dále její část transformuje na energii hvizdové vlny. Předpokládá se, že na horní hranici ionosféry se takto vzniklé hvizdové vlny šíří vzhůru, kolmo k zemskému povrchu. Tím je jednoznačně definován jejich vlnový vektor. Tento předpoklad je založen na skutečnosti, že v ionosféře dochází k prudkému nárůstu indexu lomu hvizdových vln díky zvýšené koncentraci elektronů (plazmové frekvenci). Pronikající vlny se tedy ohýbají ke kolmici a opouštějí ionosféru tak, že se šíří přibližně kolmo od zemského povrchu. Díky tomuto předpokladu a skutečnosti, že gradienty koncentrace v horizontálním směru lze většinou zanedbat, vlna neopouští meridionální (poledníkovou) rovinu ve které pronikla ionosférou a simulaci lze provádět pouze ve dvou rozměrech. Jako počáteční výška kolmého startu pro ray-tracing se zpravidla bere h0=500 km, tedy výška nad maximem ionosféry. Obecné řešení Hamiltonových rovnic (2.47), (2.48) má tvar r=r(r0,k0,t); k=k(r0,k0,t) (3.1) Frekvence ω je Hamiltoniánem a zůstává konstantní po celou dobu řešení. V důsledku toho, že předpokládáme konstantní výšku startu vlny h0, a vlnový vektor kolmý k zemskému povrchu, jedinou proměnnou, kterou je potřeba zvolit, tak aby byl plně definován počáteční vektor r0, je magnetická šířka λ0. Počáteční poloha je tedy ve dvou dimenzích definována dvojicí (h0, λ0), respektive (L0, λ0). Předpoklad kolmého startu a dipólový model magnetického pole definuje počáteční úhel vlnového vektoru θ0, jeho velikost v místě startu vyplývá z disperzní relace a použitého modelu plazmové frekvence (elektronové koncentrace) a frekvence dolní hybridní resonance (modelu poměrné hustoty jednotlivých iontů). Jelikož řešení (3.1) je jednoznačné, můžeme simulací šíření velkého množství trajektorií pro různé kmitočty ze zvolené počáteční oblasti (λ0min, λ0max) získat ve zvoleném místě pozorování (L, λ) časy průchodu vln o jednotlivých frekvencích - graf (ω,t) (simulace se provádí např. pro vlny o frekvenci 0.5 kHz až 10 kHz, s krokem 100 Hz). Za vhodně zvolených počátečních podmínek pak pro vhodně zvolenou oblast pozorování můžeme získat graf (ω,t), který je podobný reálnému spektrogramu. Simulaci je též možno rozšířit o odhad spektrální intenzity MR hvizdů. Za tímto účelem je nutné zvolit určitý model prostorového rozložení energie v oblasti, kde dochází k průniku vln ionosférou (ve výšce startu simulace). Dále je potřeba použít i určitý model počátečního rozložení energie v závislosti na frekvenci. Bortnik (2003a, 2003b) převzal tyto modely z práce Laubena (2001) a počítá milióny interpolovaných trajektorií, z nichž každá nese informaci o počáteční hustotě spektrální energie, a z jejich hustoty na jednotku objemu v blízkosti družice získává spektrální intenzitu. Do výpočtu zavádí i odhad Landauova útlum vlny, který vychází z měření distribuční funkce energetických elektronů přístrojem HYDRA na družici POLAR (Bell et. Al., 2002) a teoretické práce o útlumu a stabilitě šikmo se šířících hvizdových vln (Brica, 1972). Jiná možnost výpočtu spektrální intenzity je ukázána v podané

46

Obr. 3.5.: Simulované spektrogramy (MR hvizdy) reálných spektrogramů z obrázku 3.3. Všimněme si, že výsledek simulace na spodním spektrogramu (pro průlet 4224) je o něco blíže skutečnosti, než pro případ horního spektrogramu. Navíc, v případě horního spektrogramu (průlet 3790), musela být zvolena větší výška pozorování (L=3), než je skutečná (L=2.55). Důvod spočívá pravděpodobně v přítomnosti plazmapausy, i když ne příliš výrazné. Vliv plazmapausy na šíření vln bude diskutován v následující kapitole, poznamenejme jen, že spektrogram průletu 3790 byl pořízen v ranních hodinách magnetického lokálního času (MLT=4.31) a za zvýšené geomagnetické aktivity, kdežto spektrogram průletu 4224 byl pořízen ve večerních hodinách lokálního času (MLT=19.5). Jak bylo zmíněno v kapitole 1, plazmapausa je zpravidla výraznější v ranním sektoru a za zvýšené geomagnetické aktivity. práci Shklyar et al. (2004), jejíž jsem spoluautorem. Počáteční hustota spektrální energie je převzata opět z práce Laubena (2001), dále se však vychází z výpočtu daleko menšího počtu trajektorií. Velikost intenzity se počítá ze změny šířky svazku a velikosti disperze vlnového balíku podél dráhy šíření. Za tímto účelem je počáteční elektromagnetický impuls vzniklý

47

výbojem blesku rozložen na jednotlivé vlnové balíky. Každý vlnový balík je charakterizován rozmezím frekvencí ∆ω a střední frekvencí ω0, a počátečním rozmezím magnetických šířek ∆λ okolo λ0. Disperze vlnového balíku v podélném směru je určena zejména intervalem frekvencí, kdežto šířka svazku je určena zejména počátečním intervalem magnetických šířek. Vývoji energie vlny podél trajektorie šíření bude částečně věnována kapitola 4.3. Řešení obrácené úlohy, kdy máme daný (pozorovaný) tvar spektrogramu ve známém místě pozorování, určeném např. souřadnicemi (L, λ), a hledáme počáteční podmínky – interval (λ0min, λ0max) tak, aby výsledný simulovaný spektrogram byl co nejpodobnější tomu skutečnému (změřenému), nám tak umožňuje nalézt počáteční oblast průniku vln ionosférou a pochopit podmínky vhodné pro formování MR hvizdů. Z důvodu rychlosti výpočtu, je přitom výhodné spočítat nejdříve databázi všech trajektorií a při hledání vhodných počátečních podmínek se obracet do již předem spočtené databáze. Tato metoda zjišťování počáteční oblasti průniku má své omezení. Předpokládá, že náš model rozložení koncentrace částic odpovídá skutečnému, což nemusí být vždy splněno. V simulaci MR hvizdů se např. zpravidla předpokládá nepřítomnost plazmapausy. Podmínky pro pozorování rovníkových MR hvizdů Ukazuje se, že nejlepší podmínky k pozorování MR hvizdů v blízkosti rovníku jsou mezi silokřivkami s hodnotou parametru L ~ 2.3 až 2.9. Podmínkou pozorování je nepřítomnost výrazné plazmapausy či jiných gradientů koncentrace, které způsobují, že ve výsledném spektrogramu nezískáme v uvedených oblastech charakteristický tvar MR hvizdu, ale spíše „chaos“. V oblasti blízko plazmapausy pak lze pozorovat klasické vedené hvizdy. V případě vedených hvizdů se jedná o vlny podélné či quasi-podélné.

3.2.3. ROZDĚLENÍ KMITOČTŮ V PLAZMASFÉŘE A VLIV PLAZMAPAUSY NA ŠÍŘENÍ VLN Prostorové rozdělení vln různých kmitočtů v plazmasféře a vliv plazmapausy na šíření vln budeme dokumentovat pomocí výsledků simulací provedených za přítomnosti různě výrazné plazmapausy. Tyto výsledky jsou prezentovány na obrázcích 3.6. Na obrázcích jsou vlny různých kmitočtů znázorněny odlišnou barvou. Vlny o kmitočtu 3 kHz jsou znázorněny žlutě, vlny o kmitočtu 4 kHz tyrkysově, vlny o kmitočtu 5 kHz zeleně, vlny o kmitočtu 6 kHz fialově, a vlny o kmitočtu 7 kHz červeně. Všechny vlny jsou vystartovány za stejných podmínek, popsaných v předchozí kapitole, z oblasti magnetických šířek 40.5° až 51.6°. Podíváme-li se nejprve na obrázek 3.6a, znázorňující šíření vln bez přítomnosti plazmapausy, vidíme, že vlny o různých kmitočtech se šíří po odlišných trajektoriích, přičemž vlny které byly vystartovány z různých míst se k sobě v místě prvního odrazu přibližují – fokusují. Dále se pak již rozbíhají podstatně méně, v místech odrazu dochází vždy k výrazné fokusaci. Další vlastnost, které si můžeme povšimnout je, že vlny vyšších frekvencích se šíří níže (ohýbají se silněji), než vlny nižších frekvencí. Tato skutečnost je na obrázku nejlépe zřetelná v oblasti poblíž prvního a druhého odrazu. Zemská magnetosféra tedy funguje jako jakýsi obrovský spektroskop. Jelikož v tomto případě vlny startují z poměrně vysokých šířek, již během prvního průchodu přes rovník se dostávají do oblastí, kde je jejich frekvence větší než frekvence dolní hybridní resonance (ω>ωLH), a nejsou vedené žádným gradientem, stávají se quasi-resonanční a počínají se šířit směrem k nižším hodnotám L –viz např. kapitola 2.5. Po mnoha odrazech se rozdíly mezi drahami mezi jednotlivými odrazy zmenšují (viz též obr. 2.21 až 2.24.), vlny se „usazují“ do určité oblasti, která je pro každý kmitočet jiná. To je

48

důvod proč s rostoucím počtem odrazů se zužuje frekvenční pásmo, které lze v daném místě pozorovat. Vlna je ve skutečnosti též tlumena, ale jak vidíme ze spektrogramů na obrázku 3.4, osm až deset odrazů je zcela reálných. V obrázcích 3.6 je znázorněna pro představu též část vzestupného úseku dráhy družice Magion 5.

Obr. 3.6a.: Simulace šíření vln různých kmitočtů bez přítomnosti plazmapausy. (Popis viz text.)

Obr. 3.6b.: Simulace šíření vln různých kmitočtů za přítomnosti nevýrazné plazmapausy situované na L=3.5, široké 0.5 L a s poklesem koncentrace za plazmapausou na 50% oproti situaci bez plazmapausy. (Popis viz text.)

49

Obr. 3.6c.: Simulace šíření vln různých kmitočtů za přítomnosti výrazné plazmapausy situované na L=3.5, široké 0.2L a s poklesem koncentrace za plazmapausou na 20% oproti situaci bez plazmapausy. (Popis viz text) Na obrázku 3.6b je znázorněn vliv nevýrazné plazmapausy. Vidíme, že výsledek je obdobný jako v předchozím případě, jen celá situace je jakoby stlačena do menších rozměrů. To je také důvod toho, proč při simulaci spektrogramu MR hvizdů u průletu 3790 na obrázku 3.3 (simulace probíhala bez přítomnosti plazmapausy), jsme museli místo pozorování umístit výše než bylo skutečné, abychom dostali spektrogram podobný skutečnému. Ten spektrogram byl pořízen v ranních hodinách lokálního času. Je známo, že plazmapausa je výraznější v ranních hodinách lokálního času (viz. kapitola 1). Při simulaci spektrogramu průletu 4224, pořízeného ve večerních hodinách lokálního času, jsme místo pozorování mohli zvolit ve shodě se skutečností. Plazmapausa za klidných geomagnetických podmínek může být, zejména ve večerních hodinách, nezřetelná – viz obrázek 4.6. Dne 1.3.1999 (průlet 3790) byla poměrně značná i geomagnetická aktivita (Dst ≈ −80) ve srovnání se dnem 13.6.1999 (Dst ≈ 0). To je další důvod, proč lze předpokládat, že šíření vln bylo v prvém případě ovlivněno přítomností plazmapausy. Obrázek 3.6c znázorňuje vliv výrazné plazmapausy na šíření vln. Vidíme, že situace je nepřehledná a poměrně chaotická. V žádném případě nemůžeme hovořit o rozdělení trajektorií vln podle různých kmitočtů. Určitá část vln může být plazmapausou naopak vedena, různé kmitočty se mohou šířit po zhruba stejných trajektoriích. Tyto vlny – hvizdy pak mohou být zachyceny i pozemními anténami. Je zřejmé že vlny pocházející z nižších šířek, které se šíří v menších výškách jsou plazmapausou ovlivněny méně, než vlny pocházející z vyšších šířek, které se dostávají i do větších výšek.

50

3.2.4. SPECIÁLNÍ PŘÍPADY MR HVIZDŮ POZOROVANÝCH V OBLASTECH DALEKO OD ROVNÍKU A ODRÁŽENÝCH VÝRAZNĚ POD KMITOČTEM DOLNÍ HYBRIDNÍ RESONANCE (NU HVIZDY). V textu komentujícím obrázek 3.4., jsme poukázali na skutečnost, že MR hvizdy, které nejsou pozorované přímo na rovníku vykazují jistou asymetrii ve smyslu toho, že po sobě následující dvojice stop hvizdů jsou ve spektrogramech od sebe různě vzdáleny, podle toho jak rozdílný čas potřebuje vlna mezi průchodem okolo družice, magnetosférickým odrazem a opětovným průchodem místem pozorování, v závislosti na tom z které polokoule se odráží. V jistém smyslu limitní situace nastává, dostaneme-li se s družicí do místa, kde dochází k odrazu. Lze očekávat, že na určité frekvenci dojde ke spojení stopy hvizdu šířícího se shora a právě odráženého. Připomeňme, že různé frekvence jsou odráženy v různých místech. Podívejme se jak pozorování v takových oblastech vypadá. Obrázek 3.7 ukazuje několik spektrogramů pořízených dne 5.11.1999 během průletu číslo 4826. Horní panel znázorňuje přehledový spektrogram vlnové aktivity na časové škále 20 minut. Žlutá čárkovaná čára označená fLHM znázorňuje teoreticky možnou maximální hodnotu kmitočtu lokální dolní hybridní resonance (LHR) vyplývající z velikosti magnetického pole, tedy hodnotu počítanou dle vzorce (2.20) za předpokladu ωP>> ωC pro elektron-protonové plazma. Čárkované čáry označené fceq/4 a fceq/2 představují ¼ a ½ hodnoty elektronové cyklotronní frekvence na magnetickém rovníku v místě spojeném s místem pozorování magnetickou silokřivkou. Jejich význam bude diskutován v kapitole 4 při studiu emisí. Ve střední části spektrogramu vidíme výrazné ořezaní vlnové aktivity na kmitočtu o něco nižším než je hodnota maximálně možného kmitočtu dolní hybridní resonance v daném místě. V souladu s analýzou provedenou v kapitole 2.5. se v této oblasti quasi-resonanční vlny odrážejí na kmitočtu velmi blízkém kmitočtu dolní hybridní resonance ωLH, a nemohou se šířit do oblastí, kde je jejich kmitočet nižší než hodnota ωLH. Dolní hybridní resonance tak představuje spodní ořezaní (lower cut-off) pro značnou část vln. Skutečná hodnota je o něco nižší než hodnota počítaná ze vztahu (2.20) v důsledku přítomnosti těžších iontů a toho, že poměr mezi plazmovou a cyklotronní frekvencí není nekonečný, a je dána vztahem (2.19). Věnujme se nyní detailním spektrogramům na spodních třech panelech vytvořených na časové škále 7 sekund, které zachycují stopy jednotlivých hvizdů. Naměřené spektrogramy nejprve okomentujeme, některá tvrzení pak v závěru podpoříme výsledky simulací. Na druhém panelu shora vidíme stopy hvizdů, které byly generovány na druhé polokouli, což lze rozeznat z velikosti disperze jednotlivých stop. Všimněme si slabé, nevýrazné stopy v čase cca 1.7 sekund od začátku spektrogramu, která má značně menší disperzi a pochází ze zdroje ležícího na stejné polokouli jako je místo pozorování. Kromě první stopy se vždy jedná o stopy vícenásobných bleskových výbojů. To, že stopa hvizdu, která následuje krátce po předchozí stopě nepatří odraženým vlnám, ale vlnám z následného bleskového výboje ve zhruba stejném místě, poznáme podle toho, že disperze těchto stop je stejná. To je zřejmé, zejména z porovnání stop na vyšších frekvencích, kde vidíme, že stopy jsou prakticky „rovnoběžné“. Na spodním konci stopy v důsledku velké disperze splývají. Na rozdíl od toho, na třetím panelu shora pozorujeme jak stopy vln přímých, tak i stopy vln odražených. To poznáme podle toho, že zejména na vyšších frekvencích je patrné, že obě po sobě v krátkém čase následující stopy mají odlišnou disperzi – nejsou „rovnoběžné“. Srovnáním s pozicí v přehledovém spektrogramu vidíme, že k odrazu muselo dojít výrazně pod kmitočtem dolní hybridní resonance ωLH, tedy že vlny byly generovány v nízkých šířkách (viz. kapitola 2.5), což není vzhledem k rozložení bleskové aktivity žádným překvapením. Nejspodnější panel ukazuje pozorování na stejném průletu, ale ve větších výškách. Například v čase cca 3 sekundy po začátku spektrogramu pozorujeme hvizd generovaný na stejné polokouli, což lze rozpoznat z velikosti disperze (nebo jejím porovnáním s disperzí na

51

druhém panelu shora). Následné stopy po magnetosférickém odrazu pak pozorujeme v čase cca 4 sekundy, přičemž první stopa je stopa hvizdu, který se vrátil po odrazu na protilehlé polokouli, druhá stopa přísluší odrazu blízko místa pozorování. Jelikož jsme ve vyšších výškách a pozorujeme již druhý odraz, je společná frekvence (frekvence splynutí) obou stop jen nepatrně nižší než kmitočet lokální dolní hybridní resonance, který je cca 3.5 kHz, a lze jej na spektrogramu odhadnout ze zvýšeného šumu s výraznějším spodním ořezáním. Viz též srovnání podle orbitálních dat s přehledovým spektrogramem. Stopa takto odrážených hvizdů částečně připomíná řecké písmeno „ν“, odtud dostal tento typ MR hvizdů i svůj název Nu hvizdy (Smith and Angerami, 1968). Další pěkné příklady pozorování Nu hvizdů jsou na obrázku 3.8., který představuje detailní spektrogramy pořízené dne 25.4.2000 během průletu číslo 5536. Spektrogramy jsou opět řazeny v časové posloupnosti podél dráhy družice z nižších výšek a šířek směrem k vyšším výškám a šířkám. V první polovině druhého spektrogramu jsou pozorovány stopy dvojnásobného bleskového úderu. Všimněme si, že s rostoucí výškou a šířkou pozorování se zvyšují časové odstupy mezi jednotlivými odrazy. S počtem odrazů, podobně jako u MR hvizdů pozorovaných na rovníku, se zužuje frekvenční pásmo ve kterém lze Nu hvizd pozorovat. Toto pásmo se zužuje kolem kmitočtu lokální dolní hybridní resonance ωLH. S počtem odrazů rovněž roste frekvence splynutí obou stop Nu hvizdu (dolu a nahoru se šířících vln), v souladu s tím jak se vlny startované na nízkých šířkách dostávají do větších výšek a odrážejí stále blíže kmitočtu ωLH (viz kapitola 2.5). Stopy vícenásobných odrazů mají zároveň větší disperzi, jsou více protažené v čase. Výše popsané vlastnosti lze ověřit i pomocí simulace. Obrázek 3.9. ukazuje příklad simulace dolního spektrogramu z obrázku 3.8. Jsou zde přitom ukázány různé možnosti studia, které simulace poskytuje. Nahoře je simulovaný spektrogram, včetně simulované spektrální intenzity pro netlumené vlny. Prostřední schematický spektrogram rozlišuje barvami vlny před a po odrazu. Z jednotlivých barev je zřejmé, že „ν“ tvar je skutečně tvořen vlnami, které do místa pozorování přicházejí shora (první stopa z příslušné dvojice stop) a vlnami, které se poměrně blízko magnetosféricky odrážejí (následná stopa). Ke změně barvy dochází po každém odrazu. Dolní spektrogram rozlišuje barvami zdrojové oblasti vln (oblast magnetických šířek), z kterých se vlny do místa pozorování dostávají. Celá zdrojová oblast, v našem případě oblast magnetických šířek od 15° do 35° (viz záhlaví horního spektrogramu) je rovnoměrně rozdělena do šesti podoblastí. Barvy příslušející jednotlivým podoblastem, řazeno směrem od nízkých šířek směrem k vyšším šířkám, jsou následující: Fialová, zelená, modrá, červená, tyrkysová a černá. Všimněme si, že oblast, kterou musí vlny do ionosféry pronikat, abychom dostali výsledný spektrogram srovnatelný se spektrogramem skutečným, je poměrně veliká, okolo ± 10°, což odpovídá oblasti široké přibližně 2000 km. Obdobně velkou oblast bylo nutné předpokládat i při simulování MR hvizdů v oblasti rovníku. Přesný mechanismus, kterým část elektromagnetické energie blesku proniká ionosférou a transformuje se ve vlnu hvizdového módu, není znám. Důležitou roli při něm hrají pravděpodobně srážkové procesy. Rovněž, pokud jsem informován, není známa účinnost tohoto průniku pro různé typy výbojů vyjmenované v kapitole 3.1 (+CG, -CG , IC nebo výboje mezi ionosférou a troposférou). V současnosti existující sítě detekce blesků nad vyspělými zeměmi spolu s družicovým pozorováním vln představují určitou možnost, jak tuto účinnost posoudit. Bohužel tato síť je stavěna tak, že je poměrně necitlivá na výboje mezi mraky (IC), což je pochopitelné neboť její hlavní využití je v oblasti varování a studia rozložení výbojů mrak-země (CG) za účelem předcházení škodám. Z dat Magionu 5 a sítě EUKLID se nám zatím nepodařilo najít dostatečné množství vhodných dat, aby bylo možné dělat věrohodné závěry. Jedním z důvodů je, že malá citlivost sítě na IC výboje ztěžuje porovnávání dat.

52

Obr. 3.7.: Speciální příklady MR hvizdů pozorované na družici Magion 5 dne 5.11.1999. Blíže viz text. 53

Obr. 3.8.: Nu hvizdy pozorované na družici Magion 5 dne 25.4.2000. Blíže viz text. 54

Obr. 3.9.: Příklad simulace Nu hvizdů pozorovaných na družici Magion 5 dne 25.4.2000. Blíže viz text.

55

Shrňme výsledky našeho pozorování pro bleskové výboje probíhající v nízkých šířkách a pozorované v oblastech daleko od rovníku. Tvar spektrogramu závisí na místě pozorování i lokalitě zdrojové oblasti vln. Čím vyšší je magnetická šířka zdrojové oblasti, tím blíže kmitočtu dolní hybridní resonance ωLH probíhá již první odraz, a tím dříve (po menším počtu odrazů) přechází vlna v quasi-resonanční typ šíření. Pozorované frekvenční pásmo se zužuje s počtem odrazů, a soustřeďuje se poblíž kmitočtu lokální dolní hybridní resonance ωLH. Stopy vícenásobných odrazů mají zároveň větší disperzi, jsou více protažené v čase. Celkově se v oblastech dále od rovníku pozoruje menší počet odrazů, což je konzistentní s obrázkem 2.21, z kterého je zřejmé, že po mnoha odrazech se oblast výskytu vlny zužuje jak okolo příslušné, konečné L vrstvy pro danou frekvenci, tak okolo rovníku. Oblast, kterou vlny ionosférou pronikají je podle výsledků simulace široká cca 2000 km. Studium rozložení vln v zemské magnetosféře má svůj význam i pro posouzení dynamiky energetických částic v radiačních pásech Země, neboť tyto částice mohou za vhodných podmínek s hvizdovými vlnami na sebe vzájemně působit - interagovat. Během této interakce může např. dojít ke změně vrcholového úhlu částic (pitch angle), viz kapitola 1, tím dojde ke změně výšky místa odrazu těchto částic, které se může posunout směrem k Zemi, a částice tak mohou ztratit svou energii srážkami v husté zemské atmosféře. Tento jev se nazývá vysypávání částic (particle precipitation). Interakci vln a částic bude částečně věnována kapitola 4. V následující kapitole bude popsán zajímavý jev, který úzce souvisí s rozložením energie hvizdových vln v zemské plazmasféře.

56

3.2.5 ŠIKMÁ ŠUMOVÁ PÁSMA V této kapitole bude pojednáno o šikmých šumových pásmech, která lze za vhodných podmínek pozorovat v přehledových spektrogramech. Tato pásma, pokud je mi známo, byla pozorována poprvé na Magionu 5. Pravděpodobný mechanismus jejich formování jsem popsal v článku (Chum et al., 2003). Na přehledových spektrogramech elektrické složky je uvnitř plazmasféry velmi často pozorován šum okolo kmitočtu dolní hybridní resonance ωLH. Přesněji řečeno je tento šum na své spodní straně ostře ořezán na kmitočtu dolní hybridní resonance (Brice and Smith, 1965), což souvisí se skutečností, že quasi-resonanční vlny se nemohou šířit do oblastí, kde je jejich kmitočet nižší, než kmitočet ωLH. U vln, které se šíří blízko quasi-resonančního kužele dominuje jejich elektrická složka, jak bylo ukázáno v kapitole 2.3. Proto je tento efekt charakteristický právě při pozorování elektrické složky vlny. Tento šum byl pozorován již na družicích řady OGO a je velmi často pozorován i na družici Magion 5. Příklad tohoto ořezání intenzity vln na kmitočtu dolní hybridní resonance byl popsáno též v minulé kapitole v doprovodném textu k přehledovému spektrogramu na obrázku 3.7. Jiný, názornější příklad tohoto takzvaného LHR šumu (Lower Hybrid Resonance) ukazuje obrázek 3.10. Význam žlutých čárkovaných čar je opět stejný jako u horního spektrogramu na obrázku 3.7. Ukončení výskytu tohoto LHR šumu směrem k vyšším L vrstvám většinou dobře souhlasí s pozicí plazmapausy (Carpenter and Anderson, 1992).

Obr. 3.10.: Příklad typického pásma LHR šumu s dolním ořezáním na kmitočtu dolní hybridní resonance. Význam žlutých čárkovaných čar je stejný jako na obrázku 3.7. Kromě běžného a známého šumového pásu nad kmitočtem LHR, byla na družici MAGION 5 též pozorována dosud nepopsaná šikmá šumová pásma, která se ke kmitočtu okolo dolní hybridní resonance shora přibližují. Tato šumová pásma se vyskytují méně často než již dříve zmíněný šum a lze je pozorovat především ve večerních hodinách, za nízké geomagnetické aktivity, v době, kdy se k družici dostávají vlny ze silné bouřkové oblasti. Na

57

svém spodním kmitočtovém konci končí tato pásma vždy v LHR šumu. Příklady jejich pozorování představují spektrogramy na obrázku 3.11.

Obr. 3.11.: Příklady šikmých šumových pásem končících v LHR šumu pozorovaných na družici Magion 5. Význam žlutých čárkovaných čar je stejný jako na obrázku 3.7.

58

Pro vysvětlení mechanismu jejich formování se vrátíme k obrázkům 3.6a či 3.6b, které znázorňují výsledek počítačové simulace šíření vln o různých frekvencích v zemské plazmasféře bez přítomnosti plazmapausy či jen s málo vyvinutou plazmapausou. Význam jednotlivých barev byl popsán v kapitole 3.2.3. Zopakujme, že v důsledku rozdílné disperze vln odlišných frekvencí, dochází během šíření k rozdělení trajektorií vln v plazmasféře podle jejich kmitočtu. Zejména v oblasti vyšších šířek pak dochází v příslušných oblastech k výrazné fokusaci vln určitého kmitočtu. Přitom vlny vyšších kmitočtů obsazují vyšší L vrstvy, než vlny o nižších frekvencích. Jedná-li se o quasi-resonanční vlny šířící se velmi blízko resonančního kužele, které mají poměrně velkou disperzi a dochází-li ve vhodných oblastech velmi často k výbojům, může družice, která prolétává příslušnými oblastmi zaznamenávat postupně vlny různých kmitočtů, což v přehledovém spektrogramu vede k vytvoření šikmých šumových pásem. Na obrázcích 3.6 je dráha družice znázorněna modrou čárou začínající hvězdičkou. Družice se pohybuje v tomto případě na vzestupné části dráhy, tj. od rovníku směrem k vyšším šířkám i výškám. Podle barev, které odpovídají jednotlivým kmitočtům vidíme, že družice opravdu postupně prolétá oblasti s výskytem různých kmitočtů, přičemž nejdříve se vyskytuje v oblastech s kmitočty vyššími, pak s nižšími. Celá situace se může několikrát opakovat v závislosti na počtu odrazů vln, přesně tak jak to vidíme na zaznamenaných spektrogramech. Připomeňme, že quasi-resonanční vlny se nešíří do oblastí, kde by byl jejich kmitočet nižší než je kmitočet dolní hybridní resonance, tj. pro tyto vlny neustále platí ω>ωLH, a vektor jejich grupové rychlosti se jen nepatrně odklání od magnetických silokřivek, směrem k nižším hodnotám L. Na obrázku 3.12 je ukázán jiný příklad pozorování šikmých šumových pásem, včetně několika detailních spektrogramů. Zejména na dolním detailním spektrogramu je dobře vidět, že šumová pásma jsou tvořena MR hvizdy nad nosovou frekvencí s ohromnou disperzí. Nelze vyloučit, že část energie šumových pásem je vybuzena též resonančními procesy vln šířících se na resonančním kuželu. Výše zmíněnou teorii o formování šikmých šumových pásem lze ověřit simulací celého přehledového spektrogramu. Časový vývoj přehledového spektrogramu je přitom zcela odvozen z dráhy družice – pohybu družice magnetosférou. Předpokládá se, že blesky se ve zdrojové oblasti opakují náhodně po určité době, např. v intervalu 0 až 5 sekund. Střed zdrojové oblasti se přitom též náhodně posouvá o zvolenou vzdálenost, např. ±10°. Střed zdrojové oblasti byl v našem případě zvolen na 35°, šířka zdrojové oblasti 20° ve shodě se zjištěním popsaným v předešlé kapitole. Výsledek simulace ukazuje obrázek 3.13. Vidíme, že simulovaný spektrogram zachycuje všechny hlavní rysy reálného naměřeného spektrogramu výsledek simulace ukazuje pásma vlnové aktivity se sklonem stejným jako šumová pásma v reálném spektrogramu. Šum na kmitočtu LHR není v simulaci pochopitelně zachycen, neboť jediným zdrojem vln v simulaci je blesková aktivita a resonanční vybuzení není uvažováno. Ukazuje se, že nejvhodnější podmínky k vytváření šumových pásem poskytuje blesková aktivita ve středních šířkách. Pronikají-li totiž vlny do plazmasféry v nízkých šířkách, šíří se ze začátku pod dolní hybridní resonancí směrem k vyšším L vrstvám a potřebují několik magnetosférických odrazů k tomu, aby se dostaly dostatečně vysoko a přešly v quasi-resonanční režim šíření (viz kapitola 2.5). Zdrojové oblasti ve vysokých šířkách rovněž neposkytují ideální podmínky. Jednak intenzita bleskové aktivity je zde zpravidla slabší, jednak hustota energie vln pronikajících v těchto oblastech je během šíření nižší i vzhledem ke geometrickému faktoru – vlnový svazek se více rozšiřuje.

59

Obr. 3.12.: Příklad přehledového spektrogramu (nahoře) se šikmými šumovými pásmy končících v LHR šumu a ukázky několika detailních spektrogramů (dolní tři spektrogramy).

60

Obr. 3.13.: Simulovaný přehledový spektrogram pro oblet 7102 na předchozím obrázku. Blíže viz text. Šikmá šumová pásma lze pozorovat i na sestupné části dráhy družice Magion 5. V tomto případě se družice během záznamu pohybuje v nižších magnetických šířkách směrem k magnetickému rovníku. Celkově se nachází ve větších výškách než na vzestupné části dráhy. (Dráhy družice byly znázorněny na obrázku 3.3.) Pro tuto část dráhy jsou pozorování šikmých šumových pásem vzácnější, a pásma jsou méně výrazná, neboť vlnové svazky jsou v oblastech rovníku širší (viz. např. obrázek 3.6a nebo 3.6b) a tudíž intenzita vln je menší. Příklad pozorování je na obrázku 3.14. Vidíme, že v tomto případě je sklon pásem obrácený, nejprve pozorujeme frekvence nižší a poté vyšší, neboť družice se pohybuje směrem k nižším L vrstvám. Pásma jsou pozorována rovněž výrazněji nad kmitočtem dolní hybridní resonance, neboť se nalézáme v oblastech vzdálenějších od míst, kde dochází k magnetosférickým odrazům quasi-resonančních vln. Nezbytnou podmínkou formování šikmých šumových pásem jsou klidné geomagnetické podmínky. V případě zvýšené geomagnetické aktivity dochází zpravidla k formování výrazné plazmapausy. Její přítomnost pak výrazným způsobem ovlivňuje šíření vln, takže nedochází k oddělení paprsků vln různých kmitočtů, tyto se různě křižují či šíří vedeným způsobem podél plazmapausy (viz kapitola 3.2.3). Vlny rovněž nejsou v tomto případě v quasiresonančním režimu šíření, takže nemusí docházet k magnetosférickým odrazům. Tento fakt plně souhlasí se skutečností, že šikmá šumová pásma byla pozorována.pouze v klidném

61

období, např. Kp index geomagnetické aktivity v předcházejících 24 hodinách nepřesáhl nikdy hodnotu 3. To, že nepřítomnost výrazné plazmapausy umožňuje vytváření šikmých šumových pásem podtrhuje i skutečnost, že šikmá šumová pásma byla pozorována zejména ve večerních hodinách. Na večerní straně je plazmasféra poněkud vyboulena, plazmapausa bývá méně výrazná (viz kapitola 1). Dalším důvodem pro to, že šumová pásma lze snáze pozorovat ve večerních hodinách je i vyšší blesková aktivita v této době (viz Carnegiova křivka v kapitole 3.1) a tedy větší pravděpodobnost intenzivního zdroje vln ve vhodné oblasti. Vhodnou oblastí, jak jsme se zmínili, jsou zejména střední šířky. Závěrem lze tedy říci že formování šikmých šumových pásem vzniká pohybem družice napříč oblastmi „vyplněnými“ quasi-resonančními hvizdovými vlnami. Různé kmitočty přitom v důsledku disperze obsazují různé oblasti.

Obr. 3.14.: Přehledový spektrogram ze sestupné části obletu 4298 družice Magion 5.

62

4.0 VLNY MAGNETOSFÉRICKÉHO PŮVODU, INTERAKCE S ENERGETICKÝMI ČÁSTICEMI V zemské magnetosféře lze kromě hvizdových vln, které jsou buzeny bleskovými výboji v troposféře pozorovat i vlny, které vznikají v důsledku různých plazmových nestabilit v magnetosféře Země. Typickým příkladem takovýchto vln jsou takzvané chorové emise (viz kapitola 4.2) nebo emise choru podobné. Tyto vlny, kterým bude věnována čtvrtá kapitola, vznikají výměnou energie mezi vlnou a částicemi. V případě chorů se jedná zejména o interakci s elektrony. Výměna energie mezi vlnami a částicemi ovlivňuje dynamiku a charakteristiku radiačních pásů Země. Základní podmínka této vzájemné interakce mezi vlnou a částicí bude popsána v následující kapitole. 4.1 RESONANČNÍ PODMÍNKA MEZI VLNOU A ČÁSTICÍ, VLASTNOSTI RESONUJÍCÍCH ČÁSTIC, ZTRÁTOVÝ KUŽEL Při studiu interakce mezi vlnou a částicí je nutné vycházet z kinetické teorie, tedy uvažovat distribuční funkce rychlostí jednotlivých druhů částic. Disperzní relace šíření vln v takovém plazmatu je mnohem složitější, než jak tomu bylo v případě chladného plazmatu v kapitole 2, a její vlastnosti závisí na tvaru distribuční funkce částic. Frekvence (vlnový vektor) může být v takovéto disperzní relaci komplexní veličinou. Imaginární část frekvence (vlnového vektoru) je zodpovědná za tlumení či zesílení (nestabilitu) vlny. Tlumení (zesílení) vlny přitom probíhá na účet nárůstu (úbytku) počtu částic o určité energii v příslušné distribuční funkci. Ukazuje se, že výměna energie mezi částicemi a vlnou v magnetizovaném plazmatu nastává, je-li splněna resonanční podmínka definovaná vztahem 4.1 ω − k|| ⋅ v|| = n ⋅ ωc /γ (4.1) v 2 −1/ 2 ) (4.2) c2 kde k|| je složka vlnového vektoru podél magnetického pole a v|| je paralelní složka rychlosti (rychlost podél pole) rezonující částice, ωc je cyklotronní frekvence částice definovaná vztahem (1.4), γ je relativistický faktor (pro většinu případů blízký jedné) a n je celé číslo. Nejdůležitější případy nastávají pro n=0 a n=1, neboť tyto typy resonancí, jak bude ukázáno dále, vyžadují nejmenší energii částic. V případě n=1 hovoříme o základní (první) cyklotronní resonanci. Pravotočivé hvizdové vlny při ní resonují s pravotočivými elektrony, přičemž směr šíření vlny a směr pohybu částice je opačný. Případ n=0 se nazývá Landauova nebo též Čerenkovova resonance. Vlnový vektor a paralelní rychlost resonující částice mají v tomto případě stejné znaménko (směr). To, zda vlna získává energii, či ji ztrácí, závisí na distribuční funkci částic (elektronů) a na výsledném působení jednotlivých druhů resonancí, které mohou mít opačné znaménko. Tak například cyklotronní resonance je typická pro vlny šířící se s malým úhlem vlnového vektoru θ vzhledem k magnetickému poli. Naopak, s nárůstem odklonu vlnového vektoru od magnetického pole a s tím jak směr kmitání elektrického pole se přibližuje směru vlnového vektoru, získává na významu Landauova resonance, zapříčiňující zpravidla útlum vlny (Kennel and Petschek, 1966). Společné působení všech resonancí pak určuje, zda je plazma pro danou frekvenci a vlnový vektor nestabilní. K cyklotronní nestabilitě - zesílení vlny, dochází zejména při teplotní anisotropii elektronů, kdy elektrony mají větší teplotu (rychlost) kolmo k magnetickému poli, než podél pole. K resonanci dochází zejména v oblasti magnetického rovníku, neboť částice zde mají největší paralelní rychlost a tudíž ke splnění resonanční podmínky stačí nižší energie částic než v jiných oblastech magnetosféry. Podmínku cyklotronní nestability pro hvizdové vlny γ = (1 −

63

vyjádřenou pomocí anisotropie teplot elektronů lze vyjádřit rovnicí 4.3. (Kennel and Petschek, 1966). T|| ω < 1− (4.3) ωc T⊥ Významnou měrou ke studiu nestability v radiačních pásech přispěli též Andronov a Trakhtengerts (1964). Teoretickým studiem stability hvizdových vln šířících se pod libovolným úhlem pro kmitočty ω/ωceq ~ ½ se zabýval např. Brinca (1972), který ukázal, že k maximálnímu zesílení nemusí vždy docházet jen pro vlny šířící se podél pole (θ=0), ale i např. pro vlny blízko resonančního úhlu. I v případě jednoduchých distribučních funkcí však nestabilita závisí na energii a anisotropii částic. Podívejme se nyní na energii a vlastnosti částic, které mohou s vlnou resonovat. Z rovnic (4.1), (4.2) a (1.8) vyplývá, že rychlost resonující relativistické částice v zemské magnetosféře je určena kvadratickou rovnicí n 2 ⋅ ω c2 (k ||2 ⋅ cos 2 α + ) ⋅ v 2 − 2 ⋅ k || ⋅ ω ⋅ cos α ⋅ v + (ω 2 − n 2 ⋅ ω c2 ) = 0 (4.4) 2 c (V případě nerelativistických rychlostí by se jednalo o rovnici lineární.) Vidíme, že rychlost resonující částice závisí nejen na vlastnostech prostředí a úhlu vlny, ale i na vrcholovém úhlu částic α. Při výpočtu rychlosti částice je tak nejprve potřeba zvolit její vrcholový úhel. Pro neporušené dipólové pole je úhel částice nacházející se na magnetické šířce λ a odrážející se na šířce λmir dán vztahem cos 6 λ mir (1 + 3 ⋅ sin 2 λ )1 / 2 2 sin α = ⋅ , (4.5) (1 + 3 ⋅ sin 2 λ mir )1 / 2 cos 6 λ který vyplývá ze vztahů (1.9), (2.52) a rovnice pro silokřivku neporušeného dipólového pole, která má tvar | R |= L ⋅ cos 2 λ (4.6) kde |R| je vzdálenost od středu Země v zemských poloměrech a L parametr udává vzdálenost silokřivky v zemských poloměrech od Země v místě magnetického rovníku (viz. kapitola 1). Zvolíme-li tedy např. výšku odrazu h (vzdálenost R) a silokřivku na pozici L, definujeme tím jednoznačně dle rovnice (4.6) i magnetickou šířku λmir odrazu částice. Kinetická energie resonující částice o hmotnosti m je dána vztahem E k = m ⋅ c 2 (γ − 1) (4.7) Perioda pohybu částic T (bounce period) v systému magnetických zrcadel Země je definována λmir ds , (4.8) T = 4⋅ ∫ dλ v|| 0 kde pro element dráhy podél silokřivky platí ds = ((dR ) 2 + R 2 (dλ ) 2 )1 / 2 = L ⋅ cos λ ⋅ (4 − 3 ⋅ cos 2 λ )1 / 2 (4.9) Při výpočtu byl využit vztah (4.6). Ze vztahu (4.5) dostaneme výraz pro podélnou složku rychlosti v|| v neporušeném dipólovém poli. cos 6 λ mir (1 + 3 ⋅ sin 2 λ )1 / 2 1 / 2 v|| = v ⋅ (1 − ⋅ ) (4.10) (1 + 3 ⋅ sin 2 λ mir )1 / 2 cos 6 λ Z rovnic (4.9) a (4.10) dosadíme do vztahu (4.8). Výsledný integrál definující periodu T je nutné řešit numericky. Vlastnosti resonujících částic jsou prezentovány na následujících obrázcích. Obrázek 4.1. ukazuje šířkovou závislost energie částic resonujících s podélnými hvizdovými vlnami na

64

Obr. 4.1: Energie elektronů odrážejících se ve výšce 1000 km a resonujících s vlnami šířícími se podél silokřivky na L=4 v závislosti na magnetické šířce. Čárkovaně pro Landauovu resonanci (n=0), plně základní cyklotronní resonance (n=1), tečkovaně pro druhou cyklotronní resonanci (n=2). Barvami jsou odlišeny různé kmitočty vlny. Červeně průběh pro ω=0.5ωceq, modře pro ω=0.7ωceq, a zeleně pro ω=0.25ωceq, kde je hodnota cyklotronní elektronové frekvence na rovníku na dané silokřivce. Při simulaci byl použit gyrotropní model (viz kapitola 2.4) pro rozložení plazmové frekvence (hustoty plazmy) s poměrem ωp=5ωce na rovníku.

Obr. 4.2: Energie elektronů odrážejících se na šířce λmir =5° a resonujících s vlnami šířícími se podél silokřivky na L=4 v závislosti na magnetické šířce. Význam čar je stejný jako na obr. 4.1.

65

L=4. Výška odrazu byla zvolena v 1000 km, tedy pro situace, kdy je ještě malá pravděpodobnost srážky částice s neutrály v zemské atmosféře. Obrázek 4.2. znázorňuje stejnou závislost, ale pro částice, které se odrážejí blízko rovníku, λmir =5°. Srovnejme nyní resonanční energii na obou obrázcích. Vidíme, že resonanční energie částic, které se odrážejí dále od magnetického rovníku (obr.4.1.) je menší než resonanční energie částic, které se odrážejí poblíž magnetického rovníku (obr. 4.2). To je pochopitelné, neboť resonanční podmínka určuje podélnou složku rychlosti a u částic, které se odrážejí daleko od rovníku má tato složka podstatný podíl na celkové rychlosti v oblasti kolem roviny rovníku. Ze stejného důvodu roste resonanční rychlost směrem k vyšším šířkám. Výjimku může činit Landauova resonance. Na magnetické šířce totiž závisí i velikost vlnového vektoru k, neboť se mění poměr frekvence vlny k cyklotronní a plazmové frekvenci. Z tohoto důvodu se na obrázku 4.1. Landauova resonanční energie s šířkou mění jen nepatrně. V blízkosti odrazu částic však z již výše zmíněných důvodů prudce narůstá. Pro částice odrážející se na λmir =5° i Landauova resonanční energie se zvětšující se šířkou pouze roste (obr. 4.2). Při malých energiích je relativistický vliv zanedbatelný, γ→1. Z tohoto důvodu má na rovníku pro kmitočet ω=0.5ωceq Landauova a základní cyklotronní resonance dle rovnice (4.1) stejnou velikost (viz červená plná a červená přerušovaná čára na obrázku 4.1). Pro vyšší energie (rychlosti) částic, však nelze relativistický faktor zanedbat, a Landauova a základní cyklotronní resonanční energie se pro kmitočet ω=0.5ωceq na rovníku liší (viz obr 4.2). Dalším závěrem, který můžeme učinit, je, že pro cyklotronní resonance resonanční energie roste se snižujícím se kmitočtem. Obrázky 4.3 a 4.4. ukazují závislost energie částic, které resonují s vlnami na rovníku na úhlu θ, který svírá vlnový vektor s magnetickou silokřivkou pro různé poměry cyklotronní a plazmové frekvence. Ze srovnání hodnot energií na obou obrázcích vidíme, že s klesajícím poměrem ωce /ωp klesá i energie. Čím je totiž plazma hustší, tím se hvizdová vlna šíří pomaleji a tím je větší vlnový vektor k. Částicím tak stačí k resonanci menší rychlost. Závislost energie resonujících částic na úhlu vlny θ je složitější a závisí na poměru ω/ωce. Závislost podélné složky k|| je totiž pro různé poměry ω/ωce různá. Pro ω <ωce /2 existuje Gendrinův úhel (viz. kapitola 2.2 a obrázky 2.5 a 2.6) a velikost k|| s rostoucím úhlem θ nejprve klesá (tudíž energie resonujících částic roste) a teprve pro úhly větší než Gendrinův úhel velikost k|| s rostoucím úhlem θ roste a energie resonujících částic klesá. S tím jak se úhel přibližuje resonančnímu kuželu, velikost k|| prudce narůstá a tudíž velikost resonanční energie prudce klesá. Pro kmitočty ω >= ωce /2 Gendrinův úhel neexistuje a velikost k|| s rostoucím úhlem θ monotóně roste. Skutečně, na obrázcích 4.3 a 4.4 zelené křivky znázorňující resonanční energii pro ω=0.25ωce nejprve s úhlem mírně rostou a teprve pro velké úhly klesají, zatímco modré křivky odpovídající ω=0.7ωce pouze klesají. Počáteční nárůst by byl tím výraznější, čím menší by byl poměr ω/ωce. (Tento počáteční nárůst je lépe vidět na obrázku 5.3 v kapitole 5). Na obrázcích je dobře patrná existence resonančního kužele. Povšimněme si opět vlivu relativistického faktoru - různé energie pro Landauovu a základní cyklotronní resonanci při ω=0.5ωceq na obrázku 4.4. Podívejme se nyní na další závislosti a vlastnosti resonujících částic. Jak již bylo uvedeno výše, resonanční energie částic závisí na místě jejich odrazu, tedy jejich vrcholovém úhlu (pitch angle). Na vrcholovém úhlu závisí i perioda pohybu částic v systému magnetických zrcadel (bounce period) T. Obrázek 4.5 ukazuje závislost energie částic resonujících na rovníku na L=4 s vlnou šířící se podél silokřivky na rovníkovém vrcholovém úhlu α. Na prostředním grafu je závislost periody T definovaná vztahy (4.8), (4.9) a (4.10) na úhlu α. Na spodním grafu je vykreslen vztah mezi výškou odrazu a úhlem α. Vidíme, že resonanční energie roste s rostoucím rovníkovým vrcholovým úhlem α, což je v souladu s již dříve

66

Obr. 4.3: Energie elektronů odrážejících se ve výšce 1000 km a resonujících na rovníku s vlnami šířícími se podél silokřivky na L=4 v závislosti na velikosti úhlu θ, který svírá vlnový vektor s magnetickou silokřivkou. Situace odpovídá poměru ωp=5ωce. Význam čar je stejný jako na obr. 4.1.

Obr. 4.4: Energie elektronů odrážejících se ve výšce 1000 km a resonujících na rovníku s vlnami šířícími se podél silokřivky na L=4 v závislosti na velikosti úhlu θ, který svírá vlnový vektoru s magnetickou silokřivkou. Situace odpovídá poměru ωp=2ωce. Význam čar je stejný jako na obr. 4.1.

67

Obr. 4.5: Nahoře energie elektronů resonujících na rovníku s vlnami šířícími se podél silokřivky na L=4 v závislosti na velikosti rovníkového vrcholového úhlu částice α. Uprostřed odpovídající perioda T mezi odrazy na stejné polokouli. Dole vztah mezi výškou odrazu a úhlem α. Situace odpovídá poměru ωp=5ωce. Význam čar je stejný jako na obr. 4.1. 68

provedenou diskuzí. Perioda T s rostoucím rovníkovým vrcholovým úhlem α mírně klesá. Daleko silněji závisí tato perioda na celkové energii částice (různé křivky). Poznamenejme, že spočtené (zobrazené) hodnoty energie resonujících částic nic nevypovídají o tom, zda je vlna tlumena či zesílena. K tomu bychom museli znát tvar distribuční funkce částic. Nestabilita hvizdových vln při základní cyklotronní resonanci vyžaduje teplotní anizotropii elektronů definovanou vztahem (4.3) a je zpravidla významná pro vlny, které mají elektrické pole kolmé k magnetickým silokřivkám a způsobuje zejména difuzi vrcholového úhlu částic, tedy zmenšení anizotropie. Landauova resonance je naopak typická pro vlny s elektrickým polem orientovaným podél magnetických silokřivek, tedy pro vlny quasi-elektrostatické, a nestabilní situace je zpravidla zapříčiněna svazkem částic (Goertz and Strangeway, 1995). Při resonančních jevech může docházet i k vyrovnávání teplot a tím i ke změně vrcholového úhlu elektronů (poměru mezi paralelní a kolmou rychlostí). Získá-li částice v důsledku resonance vrcholový úhel menší než odpovídá rovnici (1.10), její teoretický bod magnetického odrazu se posune do hustých částí atmosféry či dokonce pod zemský povrch. Takováto částice zaniká v zemské atmosféře, dochází k jejímu „vysypání“ (precipitation) – úniku ztrátovým kuželem. Při zániku v atmosféře může způsobit dodatečnou ionizaci či excitaci atomů či iontů. Ztráta takovýchto částic v distribuční funkci pak může dále způsobit vznik nestability definované nerovností 4.3. Výše popsaný jev se nazývá nestabilita ztrátového kužele (loss cone instability). Poznamenejme, že energetické (supratermální) částice způsobují zesílení či útlum vlny. Vzhledem ke svému malému počtu v porovnání s tepelnými částicemi chladné plazmy mají ve většině případů zanedbatelný vliv na směr šíření vlny ve vnitřní magnetosféře. Šíření vlny lze tak v prvním přiblížení zkoumat za předpokladu chladného plazmatu. Supratermální částice mohou mít podstatný vliv na celkový index lomu a tedy ovlivnit směr šíření pro vlny šířící se velmi blízko resonančního kužele, viz např. Santolík and Parrot, 1996 . Základní přehled o interakci mezi vlnou a částicí podal v poslední době např. Tsurutani a Lahkina (1997).

69

4.2

CHORUS, JEHO POZOROVÁNÍ A ŠÍŘENÍ

4.2.1 ÚVOD Chorus někdy bývá též nazývaný jako „zpěv úsvitu“ (dawn chorus). Tento název dostal podle své podoby (při přehrání do akustického zařízení) s ranním zpěvem ptactva. Chorus je elektromagnetické záření hvizdového typu skládající se z tónů (elementů) které obvykle zvyšují svoji frekvenci, vzácněji snižují a opakují se s větší či menší pravidelností několikrát za sekundu. Chorus patří k nejintenzivnějším vlnám hvizdového typu, které lze ve vnitřní magnetosféře zaznamenat. Lze jej zachytit i na Zemi, zejména ve vysokých magnetických šířkách a v aurorálních oblastech. Poprvé jej podrobněji studoval Storey (1953). Bývá pozorován uvnitř magnetosféry, nejčastěji vně plazmapausy či poblíž ní, zpravidla v období zvýšené geomagnetické aktivity a v ranních hodinách lokálního času. Přehledový článek o chorech, zaměřený zejména na experimentální pozorování napsal v poslední době např. Sazhin and Hayakawa (1992), přehledový článek zabývající se některými teoretickými aspekty zachycení částice vlnou podal Omura et al (1991). Již na základě prvních pozorování bylo usuzováno, že chorus vzniká v oblasti geomagnetického rovníku v důsledku cyklotronní resonance elektronů o energiích 5 až 100 keV s hvizdovými vlnami. Tento předpoklad potvrdila i nedávná pozorování z družic, např. družic POLAR (LeDocq, 1998) nebo CLUSTER (Gurnett et al, 2001), které potvrdily, že energie chorových emisí se šíří na obě strany směrem od magnetického rovníku; délka zdrojové oblasti podél silokřivky činí přibližně 2000 km (Santolik et al, 2004). Pokud se týče příčného rozměru zdrojové oblasti, korelační srovnání spektrogramů pořízených skupinou družic CLUSTER ukazují, že napříč magnetickému poli vykazují jednotlivé spektrogramy korelaci pouze do vzdálenosti cca 100 km. Ve větších příčných vzdálenostech jsou již spektrogramy s chorovými elementy nekorelovány (Gurnett et al, 2001), (Santolik and Gurnett, 2003). Měření vlnových normál, např. na družici GEOTAIL (Nagano et al, 1996), ukázala, že v blízkosti rovníku se emise šíří podél silokřivky nebo jen s malým odklonem vlnového vektoru, přibližně do 20°. Přesněji řečeno, jedná se o měření střední hodnoty tohoto úhlu. Ke stejnému výsledku pro střední hodnotu dospělo i měření vlnových normál prováděné na družicích CLUSTER (Parrot et al, 2003). Poznamenejme, že měření však nevypovídá nic o distribuční funkci úhlů vlnových normál a že tato měření byla provedena pro takzvaný „lower band chorus“ – viz následující odstavec. V blízkosti magnetického rovníku se chorus obvykle vyskytuje ve dvou frekvenčních pásmech, která jsou oddělena úzkou mezerou na kmitočtu poloviny elektronové cyklotronní frekvence ωceq (Tsurutani and Smith, 1974). Emise horního pásma (upper band chorus) jsou generovány zpravidla těsně nad 0.5ωceq , přibližně v rozmezí ω/ωceq ~ 0.5 − 0.6, zatímco spodní pásmo (lower band chorus) je pozorováno v rozmezí ω/ωceq~ 0.2 − 0.45. Úzká mezera na kmitočtu 0.5ωceq však není „pevným“ zákonem, a řada elementů je pozorována napříč touto mezerou, vyskytuje se v obou pásmech zároveň. Řada autorů na základě šíření (pozorování ve vyšších šířkách) předpokládá, že chorus horního pásma je generován jako quasi-elektrostatická emise s velkým odklonem vlnového vektoru od magnetické silokřivky – viz např. přehledový článek Sazhin and Hayakawa (1992) a reference v něm obsažené. Teoretický model nestability a šíření takových emisí podala Bošková et al (1990). Pro odlišení od choru na nižších kmitočtech, který se šíří quasi-podélně a lze jej pozorovat i na Zemi, Bošková zavádí pro tyto emise pojem DPE (Discrete Plasmaspheric Emission). V rozporu s většinou dosavadních představ jsou závěry Laubena et al (2002), který na základě měření ve větších šířkách soudí, že „lower band chorus“ je generován pod velkými úhly, poblíž Gendrinova úhlu, zatímco „upper“ band chorus má být generován s úhly podél pole.

70

Přesné vysvětlení mechanismu, jakým je chorus generován není dosud známo. Všeobecně se soudí, že generace choru je podmíněna vstřikováním energetických elektronů v době magnetických subbouří z oblasti magnetosférického chvostu do oblasti ranního sektoru vnitřní magnetosféry (Tsurutani and Smith, 1974) , (Bespalov and Trakhtengerts, 1986), kde tyto elektrony interagují s hvizdovými vlnami cyklotronní resonancí a zesilují je (Andronov and Trakhtengerts, 1964), (Kennel and Petschek, 1966). Ke vstřikování elektronů do vnitřní magnetosféry může docházet v důsledku prudkých změn příčného elektrického pole či magnetických přepojování (reconnections) (Lui, 2001) Lineární teorie cyklotronní resonance může vysvětlit zesílení (generaci) vlny, nemůže však objasnit quasi-periodický charakter těchto emisí. V této souvislosti je vhodné poznamenat, že quasi-perioda s jakou jsou jednotlivé elementy choru generovány, je zpravidla kratší než perioda pohybu resonujících částic v systému magnetických zrcadel Země (bounce period). Perioda opakování chorových elementů není vždy výrazná, často jejich výskyt připomíná spíše náhodný proces. Hledá se proto vysvětlení v rámci quasi-lineární či nelineární teorie. (Nunn et al., 1997) na základě počítačových simulací předpokládá, že příčinou quasi-periodického charakteru chorových emisí je nelineární zachycení a ovlivnění fáze resonujících elektronů zesílenou vlnou. Poměrně úspěšné je vysvětlení podané Trakhtengertsem (1995, 1999), které je v dobrém souladu s řadou experimentálních údajů. Toto vysvětlení se zakládá na teorii zpětnovazebního oscilátoru (v generující oblasti dochází ke zpětné vazbě mezi zesílenou vlnou a částicemi, které v tuto oblast vstupují). K „nastartování“ činnosti tohoto zpětnovazebního oscilátoru je nutná schodovitá distribuční funkce elektronů, která může vzniknout např. v důsledku úniku částic ztrátovým kuželem. Uvedené teorie, vysvětlující generaci choru pracují pouze s vlnami, které jsou generovány a šíří se podél magnetických silokřivek. Jak je však patrné z výše uvedeného přehledu patrné, otázka úhlu vlnových normál chorových emisí doposud nebyla uspokojivě vyřešena a stále se objevují nová pozorování, která lze jen stěží vysvětlit generací a zejména šířením podél silokřivek. Zejména pokud se týče šíření, tak je zřejmé, že pokud se v oblasti nevyskytují žádné „vlnovody“ ve smyslu výrazných gradientů koncentrace, šíří se vlna nevedeným způsobem, podobně jako hvizdy pocházející z energie blesků. Úhel, pod kterým se vlna šíří, narůstá a vlna přechází postupně v quasi-resonanční režim šíření a může se magnetosféricky odrazit. Parrot et al. (2003) skutečně poprvé dokládá, že na družicích CLUSTER zaznamenal magnetosféricky odrážené chorové vlny. V dalším se budeme zabývat pozorováním choru na družici Magion 5, a analýzou toho, co se dá z pozorování vyvodit o vlastnostech vlnových normál v blízkosti zdroje. Předpokládat přitom většinou budeme nevedené šíření bez výrazných gradientů koncentrace. Uvedeme i měření koncentrace iontů na družici Magion 5. 4.2.2. POZOROVÁNÍ CHORU NA DRUŽICI MAGION 5 Jak jsme se již zmínili, v řadě případů neexistují výrazné gradienty koncentrace a chorus se šíří od svého zdroje ležícího poblíž roviny magnetického rovníku nevedeným způsobem. Příklad pozorování v takovém případě ukazuje obrázek 4.6. V horní části obrázku vidíme průběh koncentrace iontů v závislosti na L parametru podél sestupné části dráhy družice Magion 5. Černými tečkami je znázorněn průměrný průběh koncentrace iontů podél dráhy pro klidné geomagnetické podmínky. Postup získání tohoto průběhu je popsán v Šmilauer et al (2002). Vidíme že v tomto případě je plazmapausa nevýrazná. Červeně je znázorněn průběh plazmové hustoty za porušených geomagnetických podmínek dne 16. října 1999, v době kdy byl pořízen přehledový spektrogram v dolní části obrázku. Vidíme, že v tomto případě je vyvinutá velmi výrazná plazmapausa na L ≈2.8. Pozorování choru na spektrogramu však bylo zaznamenáno na vyšších hodnotách L, od L≈3.2 do L≈3.83, jak je

71

schematicky na obrázku vyznačeno. Vidíme, že v této oblasti se již žádný výrazný gradient koncentrace nevyskytuje. Žluté čárkované čáry ve spektrogramu mají stejný význam jako u přehledových spektrogramů v kapitole 3, tj. čáry označené fceq/4 a fceq/2 znázorňují ¼ a ½

Obr. 4.6: Nahoře: Černě průměrný průběh plazmové hustoty v závislosti na L parametru podél dráhy družice Magion 5 za klidných geomagnetických podmínek (koncentrace je znázorněna v logaritmické stupnici, log Ni [m-3]), červeně průběh plazmové hustoty během obletu 4740 dne 16.10.1999. Spektrogram v dolní části obrázku, pořízený během stejného průletu, byl zaznamenán za velmi výraznou plazmapausou v oblastech bez výskytu výrazných gradientů koncentrace. Význam žlutých čárkovaných čar viz text.

72

hodnoty elektronové cyklotronní frekvence na magnetickém rovníku v místě spojeném s místem pozorování magnetickou silokřivkou. Čára označená fLHM znázorňuje pro úplnost maximální možnou hodnotu kmitočtu lokální dolní hybridní resonance (LHR) vyplývající z velikosti magnetického pole, tedy hodnotu počítanou dle vzorce (2.20) za předpokladu ωp>> ωc pro elektron-protonové plazma. Povšimněme si, že pásmo emisí se na nízkých magnetických šířkách (v blízkosti rovníku) přibližuje k silokřivce na níž je na rovníku kmitočet emisí blízko ½ cyklotronní frekvence. Během svého šíření od rovníku se však emise dostává na nižší silokřivky, pro které je na rovníku charakteristický poměr kmitočtu emise k elektronové cyklotronní frekvenci přibližně ¼. Jak jsme viděli v kapitole 2.5, šíření směrem k nižším hodnotám L parametru je charakteristické pro vlny šířící se nevedeným způsobem s velkým úhlem θ k magnetické silokřivce. Zde mlčky předpokládáme, že mechanismus a vlastnosti generovaných emisí jsou v celém pozorovaném kmitočtovém pásmu stejné. Jiný příklad pozorování takto plynulého pásma emisí na sestupné části dráhy Magionu 5 vidíme na obrázku 4.7. Opět si můžeme povšimnout, že pásmo emisí se přesouvá od hodnot ω/ωceq ~ 0.5 v blízkosti magnetického rovníku k hodnotám ω/ωceq ~ 0.25 na vyšších magnetických šířkách. Detailní spektrogramy ve spodní části obrázku ukazují charakter emisí v blízkosti zúžení jejich pásma okolo L≈3.47, a lze na nich rozeznat jednotlivé elementy. Během tohoto kmitočtového zúžení pásma emisí dochází i k poklesu intenzity či četnosti emisí. Výjimku tvoří výrazná „skvrna“ v přehledovém spektrogramu, jejíž detailní spektrogram je znázorněn dole. Obdobné, i když méně výrazné zúžení lze pozorovat i na přehledovém spektrogramu na obrázku 4.6. Obrázek 4.8 ukazuje jiné příklady spektrogramů na nichž jsou pozorovány chorové emise. Horní spektrogram byl pořízen opět na sestupné části dráhy, a znázorňuje vlnovou aktivitu během průletu 5752 dne 10.7.2000. Vidíme, že na rozdíl od předešlých dvou spektrogramů zde nepozorujeme plynulý pás emisí, který by během průletu družice různými výškami (silokřivkami) měnil kmitočtové pásmo svého výskytu. Místo toho pozorujeme několik výrazných „chomáčů“, kde se emise vyskytují. Tento rozdíl je pravděpodobně důsledkem přítomnosti výrazné plazmapausy v oblasti výskytu emisí. Ta, jak bylo ukázáno v kapitole 3.2.3, může zásadním způsobem ovlivnit šíření vln a zabránit plynulému přechodu v quasi-resonanční režim šíření a postupnému, monotónnímu směřování vln směrem k nižším silokřivkám (L vrstvám). Průběh dekadického logaritmu koncentrace iontů v závislosti na L parametru pro tento průlet ukazuje obrázek 4.9. Srovnáním hodnot L parametru na obrázcích 4.8 a 4.9. vidíme, že emise byly během tohoto průletu pozorovány opravdu poblíž plazmapausy. Průběh plazmové hustoty může být ve skutečnosti daleko komplikovanější a různorodější, než jsme doposud ukázali. Obrázek 4.10. představuje jiný příklad měření plazmové hustoty. Přestože na tomto průletu neexistuje výrazný gradient koncentrace ve smyslu plazmapausy, je zřejmé, že „vlnitý“ charakter průběhu by mohl v tomto případě působit jako řada nedokonalých vlnovodů a bránit tak klasickému nevedenému šíření. Dolní spektrogram na obrázku 4.8 znázorňuje spektrogram zaznamenaný na vzestupné části dráhy, kdy se družice pohybuje směrem k vyšším silokřivkám (vyšším hodnotám L parametru). Z tohoto důvodu podél dráhy družice klesá kmitočet pásma v němž se chorové emise vyskytují. U tohoto průletu jsou zajímavé zejména emise na kmitočtu okolo 20 kHz. Pozorování choru na takto vysokých frekvencích je poměrně vzácné. Dále si můžeme všimnout, že okolo L≈3 můžeme pozorovat určitou diskontinuitu emisního pásma. Intenzivní emise jsou pozorovány okolo kmitočtů fceq/4, méně intenzivní pak okolo kmitočtů fceq/2. Přestože nemáme pro tento průlet k dispozici měření plazmové hustoty, z průběhu šumového pásma nad kmitočtem dolní hybridní resonance a jeho ukončení okolo L≈3 lze usuzovat, že se v této oblasti nalézá též plazmapausa (úvod kapitoly 3.2.5).

73

Obr. 4.7: Nahoře: Přehledový spektrogram pořízený během průletu 3604 dne 15.ledna 1999. Dolní dva detailní spektrogramy ukazují charakter emise poblíž zúžení pásma emisí a výrazné tečky v přehledovém spektrogramu v čase okolo 5:17 UT. Emise se vyskytují v poměrně úzkém kmitočtovém pásmu a jejich četnost i intenzita se během krátké doby (pohybu družice o malou vzdálenost) výrazně mění. Význam žlutých čárkovaných křivek je stejný jako na obrázku 4.6.

74

Obr. 4.8: Nahoře: Přehledový spektrogram pořízený během průletu 5852 dne 10.7.2000. Emise na tomto spektrogramu jsou pozorovány v blízkosti plazmapausy-viz. obrázek 4.9. Dole: Přehledový spektrogram pořízený během průletu 6540 dne 23.12.2000. Zajímavé jsou u tohoto průletu emise pozorované na poměrně vysokých kmitočtech, okolo 20 kHz . Význam žlutých čárkovaných je stejný jako na obrázku 4.6.

75

Obr. 4.9: Průběh plazmové hustoty v závislosti na L parametru podél dráhy družice Magion 5 během průletu 5852 dne 10.7.2000. Na L≈3.15 je zřetelná plazmapausa.

Obr. 4.10: Průběh plazmové hustoty v závislosti na L parametru podél dráhy družice Magion 5 během průletu 5773 dne 21.6.2000. Výrazná plazmapausa není pozorována, ale „vlnitý“ charakter průběhu v rozmezí L≈3.5 až L≈5 může být příčinou vedeného nebo quasi-vedeného šíření.

76

Obr. 4.11: Detailní spektrogramy pořízené během průletu 5752 dne 23.12.2000 ukazující poměrně vzácné chorové emise na vyšších kmitočtech okolo 20 kHz. Přes částečně šumový charakter mají emise (elementy) na horním spektrogramu charakter klesajících tónů, kdežto na spodním spektrogramu mají elementy charakter vzestupných tónů. Vraťme se k emisím na poměrně vysokém kmitočtu okolo 20 kHz. Ukázky detailních spektrogramů těchto emisí jsou na obrázku 4.11. Povšimněme si, že na horním spektrogramu mají chorové elementy, přes svoji poněkud šumovou podobu, charakter klesajících tónů, kdežto na spodním spektrogramu mají charakter vzestupných tónů. Spodní spektrogram přitom přísluší pozorování dále od rovníku, než spektrogram horní – viz orbitální údaje pod spektrogramy. Tato skutečnost je pro pozorování na Magionu 5 poměrně typická. Pokud jsou na Magionu 5 klesající elementy pozorovány (jsou pozorovány mnohem vzácněji než vzestupné), potom na určitém, konkrétním průletu jsou pozorovány pouze v nízkých šířkách a od určité šířky výše již jsou pozorovány jen elementy vzestupné. Jedno z možných vysvětlení tohoto jevu spočívá ve větší disperzi vln vyšších kmitočtů. K tomu dochází zejména u vln, které jsou v quasi-resonanční režimu šíření, případně u vln šířících se na kmitočtech ω > ωce /2. Poznamenejme, že čím vyšší kmitočet vlny vzhledem k elektronové cyklotronní frekvenci, tím dříve přejde nevedená vlna v quasi-resonanční režim šíření, neboť resonanční kužel je užší. Nelze však vyloučit, že sestupné tóny, které jsou vzácnější, jsou generovány převážně v takových oblastech, ze kterých se mohou dostat pouze na zmíněnou část dráhy Magionu 5. Jiné příklady detailních spektrogramů a různorodost emisí uvádí obrázek 4.12. Horní spektrogram ukazuje opět různý sklon emisí. Prázdné místo uprostřed spektrogramu je způsobeno technickými důvody. Druhý spektrogram znázorňuje intenzivní emise, které ve spektrogramu nemají „klasický“ tvar vzestupných (sestupných) tónů, ale spíše intenzivních

77

Obr. 4.12: Ukázky detailních spektrogramů a různorodost emisí.

78

bodů. V dolní části spektrogramu jsou pak patrné stopy hvizdů s velkou disperzí. Spodní dva spektrogramy pak ukazují případy, kdy se diskrétní emise (jednotlivé elementy) vyskytují současně s šumovým pásem. Mohou se přitom vyskytovat kmitočtově nad šumovým pásem či pod ním nebo se do něj částečně vnořovat. Obrázek 4.13 ukazuje další příklady pozorování chorových emisí na vzestupné části dráhy. Horní spektrogram ukazuje záznam během průletu 6954 dne 1.4.2001. Tento den doznívala jedna z nejsilnějších magnetických bouří uplynulého slunečního cyklu. Okolo 21:00 UT 31.3.2001 dosáhl Dst index hodnoty –284 nT, v době pozorování pak se pohyboval okolo –80 až –90 nT. Záznam bohužel není příliš kvalitní. Kromě pásma emisí, které se vyskytuje na spektrogramu od poměrně nízkých hodnot L parametru, je zajímavé i srovnání šumového pásma nad kmitočtem dolní hybridní resonance (LHR) s maximální možnou hodnotou této frekvence počítané dle vzorce (2.20). Vidíme, že v tomto případě se tato maximální hodnota liší mnohem výrazněji, než je tomu u jiných průletů, od skutečné hodnoty, kterou na spektrogramu můžeme odečíst jako dolní ořezání pásma šumu nad kmitočtem LHR. Tento rozdíl je více patrný na vyšších L vrstvách. (Plazmapausa je pravděpodobně zhruba na L≈2.6, její pozici lze však z tohoto spektrogramu těžko odhadnout, neboť pásmo LHR šumu je v této oblasti překryto jinou vlnovou aktivitou. Tvar plazmapausy může být navíc poměrně složitý.) Pravděpodobný důvod této nezvykle velké odchylky je ten, že během silných geomagnetických bouří je ve vnitřní magnetosféře větší množství těžších iontů, např. O+ (Daglis et al, 1999). Skutečný kmitočet frekvence dolní hybridní resonance daný vztahem (2.19) se tak více odlišuje od výsledku, který obdržíme aplikací vztahu (2.20). Na dolním spektrogramu téhož obrázku je jiná ukázka záznamu na vzestupné části dráhy pořízeného během průletu 6991 dne 10.4.2001. Dst index během pozorování byl cca -70 nT. Zde lze pozici plazmapausy odhadnout z pásma LHR šumu mnohem lépe. Je situována opět na L≈2.6. Povšimněme si, že její přítomnost má opět za následek změnu charakteru pásma emisí – kmitočet, kolem kterého emise pozorujeme, se pro vyšší hodnoty L parametru a vyšší magnetické šířky téměř nemění. Prostorové rozložení plazmové hustoty bohužel neznáme, ale měření Magionu 5 a především družice IMAGE ukazují, že může být značně složité, plazmová hustota může s rostoucí výškou několikrát klesat i narůstat, a může docházet k vytváření poměrně složitých struktur. Spektrogramy na obrázku 4.14 ukazují další příklady záznamů ze vzestupných částí dráhy. Kmitočet, na kterém je pásmo emisí pozorováno, v těchto případech poměrně plynule klesá s rostoucím L parametrem a magnetickou šířkou, tak jak to bylo pozorováno u pásma emisí na sestupné části dráhy v případě spektrogramů na obrázcích 4.6 a 4.7. Ve vnitřní magnetosféře Země se v tomto případě pravděpodobně nevyskytují výrazné gradienty koncentrace. Poznamenejme, že geomagnetická aktivita byla v těchto případech nižší než v případech na obrázku 4.13. Během záznamu horního spektrogramu na obrázku 4.14 byl Dst index cca -10nT, během záznamu spodního spektrogramu byl Dst index -45nT. Na strukturu rozložení hustoty plazmatu má vliv i předcházející vývoj geomagnetické aktivity, ten byl u případů na obrázku 4.13 rovněž „bouřlivější“.

79

Obr. 4.13: Ukázky přehledových spektrogramů s pozorováním pásma emisí. Blíže viz text.

80

Obr. 4.14: Ukázky přehledových spektrogramů s pozorováním pásma emisí. Blíže viz text.

81

4.2.3 ŠÍŘE FREKVENČNÍHO PÁSMA CHOROVÉHO ELEMENTU A DISTRIBUČNÍ FUNKCE VLNOVÝCH NORMÁL V předchozích dvou podkapitolách jsme ukázali, že chorové emise se mohou v řadě případů šířit nevedeným způsobem. Připomeňme např. současné měření plazmové hustoty a emisí (obrázek 4.6) nebo detekci magnetosféricky odražených chorů na družicích CLUSTER (Parrot et al, 2003). V kapitole 3, zejména pak v podkapitole o šumových pásmech, jsme podrobně hovořili o skutečnosti, že vlny o různých kmitočtech se v zemské magnetosféře šíří po různých drahách. Nyní vzniká otázka, jak je v případě nevedeného šíření možné, že ve vyšších geomagnetických šířkách, ve velkých vzdálenostech od rovníku, lze pozorovat chorový element obsahující různé frekvence, neboť vlny různých frekvencích by se měly šířit po různých drahách. Znamená to tedy, že oblast ve které je emise generována musí být buď poměrně velká a nebo že různé frekvence elementu, který pozorujeme, byly generovány v daném místě s různými úhly vlnových normál. Jak však již bylo zmíněno výše, výsledky měření prováděných skupinou družic CLUSTER první možnost vylučují, neboť příčný rozměr zdrojové oblasti je menší než 100 km (Santolik and Gurnett, 2003). V dalším ukážeme, že rozdílné hodnoty úhlu vlnových normál v generující oblasti mohou zaručit souběžnost nebo alespoň míchání trajektorií vln různých frekvencí. Pokusíme se též odhadnout jak velké rozdíly v úhlech musí existovat, abychom ve vyšších šířkách mohli pozorovat chorový element v daném frekvenčním pásmu. K tomuto účelu použijeme opět simulaci šíření vln metodou ray-tracing. Typická šíře frekvenčního pásma chorového elementu je 0.5 až 1 kHz. Obrázky 4.15 a 4.16 ukazují simulaci šíření pro vlny o kmitočtu 5 kHz a 5.7 kHz startovaných z roviny magnetického rovníku. V tomto případě neuvažujeme rozptyl úhlů vlnových normál. Přestože startujeme z oblasti o rozměru 800 km, tedy oblasti asi 10-krát větší, než odpovídá příčnému rozměru zdroje (ve směru kolmém k silokřivkám) zjištěnému skupinou družice CLUSTER na základě korelace spektrogramů (Santolik and Gurnett, 2003) vidíme, že trajektorie vln se značně rozcházejí a to jak pro chorus dolního pásma (lower band chorus) tak i chorus horního pásma (upper band chorus). V obou případech byly vlny startovány přímo podél magnetického pole, tj. počáteční úhel θ=0. Vidíme, že v případě choru spodního pásma (obrázek 4.15), se vlny šíří nejprve směrem k vyšším silokřivkám (L hodnotám), teprve později se začínají šířit směrem k nižším L hodnotám. Tato skutečnost je výraznější pro nižší frekvenci (5kHz). Na rozdíl od toho, v případě choru horního pásma (obrázek 4.16) se vlny šíří mnohem výrazněji směrem k nižším silokřivkám (L hodnotám). Důvod spočívá v tom, že směr grupové rychlosti se liší pro kmitočty ω < ωce /2 kdy existuje Gendrinův úhel a pro kmitočty ω ≥ ωce /2, kdy Gendrinův úhel neexistuje, a magnetická silokřivka leží vždy mezi směrem vlnového vektoru k a směrem grupové rychlosti. (viz kapitola 2.2 a obrázky 2.5 a 2.6). Připomeňme, že při nepřítomnosti výrazných gradientů hustoty se úhel θ během šíření vždy zvětšuje. Během šíření dochází k fokusaci vln, které startovaly s různých míst. Obrázky 4.17 a 4.18 ukazují simulaci šíření pro vlny o kmitočtu 5 kHz a 5.7 kHz startovaných z roviny magnetického rovníku. V tomto případě však uvažujeme příčný rozměr zdrojové oblasti malý, jen 80km, v souladu s výše citovaným měřením na družicích CLUSTER. Naopak, předpokládáme, že vlny nejsou buzeny jako rovinné, ale s úhly vlnových normál v rozmezí -10° ≤ θ ≤ 10°. Vidíme, že část trajektorií se překrývá a v určité, i když poměrně malé oblasti je tak možné pozorovat celé frekvenční pásmo daného elementu, v našem případě 5 kHz až 5.7 kHz. Jak ukazují obrázky 4.19 a 4.20, daleko lepší podmínky pro pozorování celé šíře frekvenčního pásma chorového elementu nastanou, pokud by nižší frekvence chorového

82

elementu byly generovány pod větším úhlem, než frekvence vyšší. Z obrázků je zřejmé, že tak může dojít k téměř dokonalému překrývání trajektorií.

Obr. 4.15: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 kHz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu 5.7 kHz (fialová plná čára) startovaných z roviny magnetického rovníku. Střed oblasti široké 800km leží na L=4. Podmínky startu odpovídají choru dolního pásma (lower band chorus). Horní obrázek vlevo znázorňuje šíření v meridionální rovině v kartézských souřadnicích. Horní obrázek vpravo ukazuje šíření v souřadnicích magnetické šířky, L parametru. Dolní levý obrázek znázorňuje vývoj grupové rychlosti v závislosti na čase, pravý dolní obrázek ukazuje vývoj šířky svazku trajektorií. Modrá přerušovaná čára udává vzdálenost mezi středními trajektoriemi různých frekvencí.

Obr. 4.16: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 kHz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu 5.7 kHz (fialová plná čára) startovaných z roviny magnetického rovníku. Střed oblasti široké 800km leží na L=4.5. Podmínky startu odpovídají choru horního pásma (upper band chorus). Význam grafů je stejný jako na obrázku 4.15.

83

Obr. 4.17: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 kHz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu 5.7 kHz (fialová plná čára) startovaných z roviny magnetického rovníku. Střed oblasti široké 80km leží na L=4. Vlny jsou startovány v rozmezí úhlů -10° ≤ θ ≤ 10°. Podmínky startu odpovídají choru dolního pásma (lower band chorus).

Obr. 4.18: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 kHz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu 5.7 kHz (fialová plná čára) startovaných z roviny magnetického rovníku. Střed oblasti široké 80km leží na L=4.5. Vlny jsou startovány v rozmezí úhlů -10° ≤ θ ≤ 10°. Podmínky startu odpovídají choru dolního pásma (lower band chorus).

84

Obr. 4.19: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 kHz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu 5.7 kHz (fialová plná čára) startovaných z roviny magnetického rovníku. Střed oblasti široké 80km leží na L=4. Vlny jsou startovány v rozmezí úhlů 8° ≤ θ ≤ 28° pro 5 kHz a v rozmezí úhlů -10° ≤ θ ≤ 10° pro 5.7 kHz. Podmínky startu odpovídají choru dolního pásma (lower band chorus).

Obr. 4.20: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 kHz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu 5.7 kHz (fialová plná čára) startovaných z roviny magnetického rovníku. Střed oblasti široké 80km leží na L=4.5. Vlny jsou startovány v rozmezí úhlů 10° ≤ θ ≤ 30° pro 5 kHz a v rozmezí úhlů -10° ≤ θ ≤ 10° pro 5.7 kHz. Podmínky startu odpovídají choru dolního pásma (lower band chorus).

85

K tomu, že by vlny nižších frekvencí měly ve stejném místě (např. na magnetickém rovníku) větší úhel než vlny vyšších frekvencí by mohlo dojít, pokud by tyto byly generovány (zesíleny) před tímto místem (rovníkem). Tuto myšlenku, že vlny o různých frekvencích jsou generovány v různých místech navrhl již Helliwell (1967). Měření ze soustavy družic CLUSTER ukazují, že rozměr zdrojové oblasti podél magnetického pole by mohl být až 2000-3000 km (Santolik et al, 2004). Obrázek 4.21 ukazuje situaci, kdy vlna o nižším kmitočtu (5 kHz) byla vystartovaná před rovníkem, na magnetické šířce 3.5°. Na silokřivce L=4, tato šířka odpovídá vzdálenosti od magnetického rovníku podél silokřivky asi 1600 km, tudíž tato vzdálenost je v souladu s experimentem. Vidíme, že přestože vlny obou frekvencí byly startovány se stejným rozmezím úhlů, -10° ≤ θ ≤ 10°, trajektorie se díky různým počátečním místům na magnetické silokřivce dobře překrývají.

Obr. 4.21: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 kHz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu 5.7 kHz (fialová plná čára). Střed oblasti široké 80km leží na L=4. Vlny obou frekvencí jsou startovány v rozmezí úhlů -10° ≤ θ ≤ 10°, vlna o kmitočtu 5 kHz je však startovaná 3.5° před magnetickým rovníkem na stejné silokřivce. Podmínky startu odpovídají choru dolního pásma (lower band chorus). Výsledek simulace pro chorus horního pásma pro případ, kdy vlna o nižším kmitočtu (5 kHz) je startovaná před rovníkem, na magnetické šířce 3.9° ukazuje obrázek 4.22. Vidíme, že i v tomto případě jsou trajektorie vln obou kmitočtů velmi podobné. Povšimněme si ještě další vlastnosti šíření vln, které jsou generovány v určitém rozmezí úhlů. Trajektorie jednotlivých paprsků o stejné frekvenci se mohou křížit. Křížení je způsobeno tím, že ke změně znaménka úhlu grupové rychlosti dochází pro různé paprsky v různé době a v různém místě. Ke změně znaménka úhlu grupové rychlosti dojde, přechází-li

86

Obr. 4.22: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 kHz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu 5.7 kHz (fialová plná čára). Střed oblasti široké 80km leží na L=4. Vlny obou frekvencí jsou startovány v rozmezí úhlů -10° ≤ θ ≤ 10°, vlna o kmitočtu 5 kHz je však startovaná 3.9° před magnetickým rovníkem na stejné silokřivce. Podmínky startu odpovídají choru horního pásma (upper band chorus). úhel θ během šíření přes nulový nebo Gendrinův úhel. Křížení vln může způsobit přechodné zúžení šířky svazku vln (trajektorií). Tato skutečnost bude blíže ukázána v kapitole 4.3. Ukazuje se, že k tomuto zúžení (křížení) dochází tím dříve, čím větší je počáteční poměr ω/ωceq a čím větší je počáteční úhel θ. Připomeňme, že v kapitole 3 jsme při simulaci šíření vln předpokládali, že vlny, které pronikly ionosférou mají vlnový vektor nasměrovaný kolmo od zemského povrchu, tj. v místě startu byl vlnový vektor jednoznačně definován okolní plazmovou a cyklotronní frekvencí a poměrem jednotlivých iontů (frekvencí dolní hybridní resonance). Neuvažovali jsme žádný rozptyl úhlů, a dokud nedošlo k magnetosférickému odrazu, tak se trajektorie vln startovaných z různých míst nikde nekřížily. Závěrem lze říci, že k tomu, aby na vyšších magnetických šířkách mohl být pozorován chorový element s určitou spektrální šířkou je v případě nevedeného šíření nezbytné, aby vlny byly generovány v určitém rozmezí úhlů vlnových normál. Lepší podmínky pro „společné“ šíření vln různých frekvencí nastávají pokud jsou vlny nižších frekvencí generovány s větším úhlem θ nebo jsou generovány před místem, kde jsou generovány vlny vyšších frekvencí.

87

4.3

ŠÍŘKA SVAZKU, POYNTINGŮV TOK A VEKTORY E A B BĚHEM ŠÍŘENÍ

V předchozí kapitole jsme se zabývali nevedeným šířením chorových emisí. Ukázali jsme, že je velmi pravděpodobné, že chorové vlny jsou buzeny v určitém rozmezí úhlů θ vzhledem k magnetické silokřivce. Z výsledků simulací prezentovaných v minulé kapitole je zřejmé, že se během šíření mění šířka svazku vln. To znamená, že se mění též hustota energie a Poyntingův tok. Měnící se index lomu prostředí s sebou též nese změnu poměrů mezi jednotlivými složkami elektromagnetického pole vlny. Podívejme se nyní na tyto vlastnosti podrobněji. Nejprve nalezneme vztahy mezi jednotlivými složkami pole a Poyntingovým vektorem. Veškeré vztahy vyjádříme pomocí jedné složky a polarizačních koeficientů. Z definice Poyntingova vektoru S r 1 r r , (4.11) S= ⋅ (E × B) µ0 kde je µ0 permeabilita vakua a s využitím (2.33), (2.34), (2.35) získáváme 1 − k ⋅ E ′X ′ ⋅ E Z′ ′ S ′X ′ = (4.12) ⋅ µ0 ω 1 − k ⋅ EY′ ′ ⋅ E Z′ ′ S Y′ ′ = (4.13) ⋅ µ0 ω k ⋅ E ′X2′ k ⋅ EY′ 2′ 1 S Z′ ′ = ⋅( + ) (4.14) µ0 ω ω Použili jsme souřadnou soustavu v níž osa Z’ je rovnoběžná se směrem vlnového vektoru k. Z hlediska úvah o vývoji energie během šíření nás zajímají střední hodnoty Poyntingova vektoru během jedné periody. S využitím definice polarizačních koeficientů (2.29) a (2.30) pro složky elektrického pole pro pravotočivé vlny dostáváme E ′X ′ = E ′X ′0 ⋅ cos (ω ⋅ t) (4.15) EY′ ′ = Im{ρ ′X ′Y ′ }⋅ E ′X ′0 ⋅ sin (ω ⋅ t) (4.16) EZ′ ′ = ρ′X ′Z ′ ⋅ E ′X ′0 ⋅ cos (ω ⋅ t) (4.17) Střední hodnoty složek Poyntingova vektoru během jedné periody jsou následující 1 k S ′X ′ = − ⋅ ⋅ ρ′X ′Z ′ ⋅ E ′X2′0 (4.18) 2 ⋅ µ0 ω SY′ ′ = 0 (4.19)

1 k ⋅ ⋅ ( 1 + Im 2 {ρ ′X ′Y ′ }) ⋅ E ′X2′0 (4.20) 2 ⋅ µ0 ω Povšimněme si, že průměrný Poyntingův vektor leží pouze v rovině XZ (X’Z‘) definované směrem okolního magnetického pole B0 a vlnovým vektorem k. V chladném plazmatu definuje Poyntingův vektor směr šíření energie elektromagnetické vlny, tedy grupovou rychlost vlny. Je zřejmé, že pro poměry složek Poyntingova vektoru a grupové rychlosti platí následující vztah. v ′gX ′ S ′X ′ − ρ ′X ′Z ′ (4.21) = = S Z′ ′ v ′gZ ′ ( 1 + Im 2 {ρ ′X ′Y ′ }) S Z′ ′ =

Velikost Poyntingova vektoru S můžeme pomocí vztahů (4.18), (4.19) a (4.20) vyjádřit pomocí jedné složky a polarizačních koeficientů

88

|S| =

1 k ⋅ ⋅ ρ ′X2′Z ′ + ( 1 + Im 2 {ρ ′X ′Y ′ }) 2 ⋅ E ′X2′0 2 ⋅ µ0 ω

(4.22)

Podívejme se nyní na vývoj jednotlivých veličin během šíření vlny. Vyjdeme ze zákona zachování energie pro elektromagnetické vlny r r r r d , (4.23) w ⋅ dV + ∫∫ S ⋅ dA = − ∫∫∫ E ⋅ j ⋅ dV ∫∫∫ dt V A V kde w je objemová hustota energie, dA je element plochy, S=w ⋅vg, a j je proudová hustota. Člen na pravé straně vyjadřuje výkon, který elektromagnetické pole vlny ztrácí uvnitř objemu V, a je odpovědný za útlum či zesílení vlny. Člen s časovou derivací vyjadřuje explicitní závislost energie (zdroje) na čase. Budeme uvažovat nejjednodušší možný případ, tj. šíření netlumené vlny ze stacionárního zdroje. Za těchto zjednodušujících předpokladů nabývá zákon zachování energie vlny v různých místech v prostoru jednoduchého tvaru r r r r r r r r r r w ( r , k ) ⋅ v ( r , k ) ⋅ d A = S ( r , k ) ⋅ d A = const , (4.24) g ∫∫ ∫∫ r A

r A

Plocha A je v tomto případě veškerá plocha přes kterou „proudí“ vektor S. Pro výpočet střední hodnoty Poyntingova vektoru |S|A na ploše kolmé ke směru šíření můžeme rovnici (4.24) zjednodušit na vztah r | S |A ⋅ An = const , (4.25) kde An je plocha kolmá ke směru šíření. Určíme-li tedy metodou ray tracingu šířku svazku trajektorií An, můžeme vypočítat velikost |S|A. Poznámky: 1) Výsledkem simulace šíření je vždy též vlnový vektor k, tedy i úhel θ . Je-li plocha An dostatečně malá, a jsou-li na ní přibližně konstantní parametry prostředí, vlnový vektor k i grupová rychlost, lze ze znalosti parametrů prostředí (modelu prostředí) a úhlu θ určit polarizační koeficienty. Na základě jejich znalosti můžeme ze známé velikosti Poyntingova vektoru |S|A, pomocí vztahů (2.36), (2.37) a (4.22), určit též střední hodnotu amplitudy elektrického a magnetického pole. Poznamenejme, že tyto vztahy platí přesně jen pro rovinné vlny. 2) Jinou možnou metodou je počítat šíření velkého, statisticky významného množství trajektorií a hodnotu |S| určit z počtu těchto trajektorií, které procházejí jednotkovou plochou. Toto řešení je však náročnější na výpočetní čas. V případě, že bychom znali počáteční rozložení hustoty energie a úhlů, však poskytuje možnost jednotlivým trajektoriím přirozeným způsobem přiřadit různou váhu (energii). 3) V případě, že bychom uvažovali nestacionární zdroj vln, museli bychom sledovat nejenom šířku vlnového svazku, ale i to jak se vlnový balík o měnícím se objemu V v prostoru v důsledku disperze podél trajektorie šíření roztahuje (zkracuje), tedy jak se mění objemová hustota energie w. Rovněž výpočet šířky svazku vlnového balíku by byl komplikovanější, neboť při jeho výpočtu bychom museli zahrnout šířku svazku různých frekvencí. V případě srovnání výpočtu s naměřeným spektrogramem je přiblížení stacionárního zdroje správné, pokud se během doby ∆t, po kterou se počítá spektrum, energie vlny v odpovídajícím kmitočtovém pásmu ∆f nemění, nebo se mění jen nepatrně. Přiblížení je tedy bližší skutečnosti pro „tlustší“, „šumovější“ elementy. Vzhledem k tomu, že při simulaci šíření je použit pouze hrubý model rozložení plazmové hustoty, časový charakter chorových emisí je velmi různorodý a lze jej stěží postihnout jedním univerzálním modelem a rozložení energie v k-prostoru není známo, je přiblížení stacionárního zdroje pro první odhad ospravedlnitelné.

89

Velikost plochy An lze odhadnout z šířky svazku v poledníkové (meridionální) rovině a rovině a ve směru k ní kolmém (průmětu do azimutální – rovníkové roviny). Uvažujeme-li, že tvar plochy je přibližně elipsa, potom pro její velikost můžeme psát π An = ⋅ l m ⋅ l a , (4.26) 4 kde lm je šířka svazku v poledníkové (meridionální) rovině a la je šířka svazku v azimutálním směru. Vzhledem k tomu, že při simulaci šíření používáme hrubý model plazmové hustoty a magnetického pole, zanedbáváme i chybu, která vzniká pokud se tvar průřezu vlnové trubice změní během šíření z eliptického na jiný. Při simulaci šíření budeme vycházet z těchto předpokladů: ve směru kolmém k poledníkové rovině magnetického dipólu (azimutálním směru) nepředpokládáme pro jednoduchost žádné gradienty plazmové hustoty ani změnu poměru jednotlivých druhů iontů. Vzhledem k tomu, že skutečné rozložení úhlů vlnových normál chorových emisí ve zdroji na rovníku neznáme, budeme uvažovat následující jednoduchý model: Střední paprsek je Předpokládáme, že startován podél magnetického pole na pozici L0 na rovníku. v poledníkovém i azimutálním směru úhly θ leží v intervalu (−θσ; +θσ) a šířka zdroje činí (L0+σL, L0+σL). Jednotlivé paprsky startujeme v poledníkové rovině podle následujícího předpisu s úhlem θ = ± θσ/m na pozici L = L0±σL/m (m je celé číslo), a v azimutální rovině podle předpisu θ = ± θσ/m na pozici L = L0 v rozmezí y = ±σL/m, kde y=0 odpovídá poledníkové rovině v níž leží střední paprsek. Za výše uvedených předpokladů je šíření symetrické vzhledem k poledníkové rovině v níž leží střední paprsek a šířku la v azimutálním směru lze určit pouze ze dvou krajních paprsků. Poněkud složitější je situace v poledníkové rovině, v níž se mění parametry prostředí. Jak jsme se zmínili již v předchozí kapitole, paprsky se mohou v závislosti na počátečních podmínkách různě křížit. Přitom po určitou dobu, zpravidla přechodnou, se paprsky, které byly na počátku krajní, mohou ocitnout uprostřed svazku, a různé paprsky se kříží v různých místech. Situaci znázorňuje příklad na obrázku 4.23. Vidíme, že před výpočtem šířky svazku lm v poledníkové rovině je nejdříve zapotřebí najít krajní paprsky.

Obr. 4.23: Simulace šíření paprsků vln o kmitočtu 3 kHz v poledníkové rovině startovaných s různými počátečními úhly. Na svislé ose je vzdálenost od paprsku startovaného podél magnetického pole (θ =0) na L=4.2. Kladné hodnoty značí že paprsek je na vyšší L vrstvě.

90

Poznamenejme, že vzdálenost dvou trajektorií, které jsou dány diskrétními body lze určit dostatečně přesně jen jsou-li jejich směry a křivost přibližně totožné. Výsledky simulace pro případ choru horního pásma znázorňují obrázky 4.24a a 4.24b. Simulace je provedena za stejných podmínek jako v případě obrázku 4.22, pouze trajektorie je sledována po delší dobu, tak, aby se vlny po magnetosférickém odrazu přiblížily zpět k rovině magnetického rovníku. Poznamenejme, že pro odhad velikosti kvadrátu intenzity elektrického pole E a kvadrátu magnetické indukce B, dle vztahů (2.36), (2.37) platných pro rovinné vlny, jsme použili střední paprsek. Přes toto přiblížení, výsledky simulace řádově odpovídají měřením CLUSTERu, kde pro chorové vlny vracející se k rovníku byla u magnetické složky naměřena hustota energie odpovídající 0.001-0.01 hustoty magnetické energie přímých vln (Parrot et al, 2003). Povšimněme si, že v místě odrazu, kdy vlny leží velmi blízko resonančního kužele, prudce narůstá elektrická složka. Během šíření tato klesá pomaleji než složka magnetická, což souvisí s postupným celkovým přechodem vln v quasiresonanční režim šíření.

Obr. 4.24a: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 kHz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu 5.7 kHz (fialová plná čára) startovaných z roviny magnetického rovníku. Střed oblasti široké 80km leží na L=4. Vlny obou frekvencí jsou startovány v rozmezí úhlů -10° ≤ θ ≤ 10°, vlna o kmitočtu 5 kHz je však startovaná 3.9° před magnetickým rovníkem na stejné silokřivce. Podmínky startu odpovídají choru horního pásma (upper band chorus). Horní obrázky představují dráhy trajektorií v poledníkové rovině (xz), a průmět do rovníkové (azimutální) roviny (xy). Prostřední levý obrázek dráhy trajektorií v poledníkové rovině, ale vyjádřený v magnetických souřadnicích šířka a L parametr. Pravý prostřední obrázek představuje vývoj úhlu θ v závislosti na magnetické šířce. Dolní levý obrázek znázorňuje vývoj grupové rychlosti v závislosti na čase, pravý dolní obrázek ukazuje vývoj indexu lomu. 91

Obr. 4.24b: Pokračování obrázku 4.24a. Horní obrázky představují vývoj šířky svazku trajektorií v poledníkové rovině (xz), a vývoj průmětu šířky svazku do rovníkové (azimutální) roviny (xy). Prostřední levý obrázek ukazuje vývoj velikosti Poyntingova vektoru |S| podél trajektorie. Velikost je normována k počáteční hodnotě. Pravý prostřední obrázek znázorňuje vývoj hustoty energie w, opět normované k počáteční velikosti. Dolní levý obrázek znázorňuje vývoj kvadrátu intenzity elektrického pole, pravý dolní obrázek ukazuje vývoj kvadrátu magnetické indukce. Obě hodnoty jsou opět normované k počáteční hodnotě.

Vraťme se ještě k výpočtu šířky svazku a diskusi o křížení trajektorií v poledníkové rovině (viz. obr. 4.23). Ke křížení trajektorií může docházet i v azimutálním směru (rovině xy). Příklad takového křížení je uveden na obrázcích 4.25a a 4.25b, které představují obdobu obrázků 4.24a a 4.24b, ale pro případ choru dolního pásma generovaného na kmitočtu těsně pod ωce /2. Křížení v azimutální rovině je znázorněno v horním pravém grafu na obrázku 4.25a, následné zúžení šířky svazku je pak vidět na obrázku 4.25b, kde je vidět i vliv na Poyntingův tok, hustotu energie a spektrální intenzity. Důvod křížení je stejný jako u křížení v poledníkové rovině, tj. přechází-li úhel θ během šíření přes nulový nebo Gendrinův úhel, mění úhel grupové rychlosti vzhledem k silokřivce své znaménko. Ke křížení dochází tím dříve, čím větší je počáteční poměr ω/ωceq a čím větší je počáteční úhel θ. Vzhledem k tomu, že během šíření brzy začne dominovat kolmá složka vektoru k ležící v poledníkové rovině, dochází ke křížení vln v azimutálním řezu v důsledku našeho předpokladu symetrie v azimutálním směru a předpokladu neexistence gradientů pole a plazmové hustoty v tomto směru pro danou frekvenci ve velmi malé oblasti. Připomeňme, že na obrázku se jedná o situaci vztaženou pouze k paprsku startovaném podél pole (θ =0). Z obrázku 4.25b je patrné,

92

že ke zúžení svazku v poledníkovém a azimutálním směru může dojít v jiném místě a čase. Výpočet velikosti plochy An podle vztahu (4.26) je v takových oblastech jen přibližný.

Obr. 4.25a: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 kHz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu 5.7 kHz (fialová plná čára) startovaných z roviny magnetického rovníku. Střed oblasti široké 80km leží na L=4. Vlny obou frekvencí jsou startovány v rozmezí úhlů -10° ≤ θ ≤ 10°, vlna o kmitočtu 5 kHz je však startovaná 3.5° před magnetickým rovníkem na stejné silokřivce. Podmínky startu odpovídají choru dolního pásma (lower band chorus). Význam grafů je stejný jako na obrázku 4.24a.

93

Obr. 4.25b: Pokračování obrázku 4.25a. Význam grafů je stejný jako na obrázku 4.24a.

94

4.4

DISPERZE CHOROVÝCH ELEMENTŮ A JEJICH SIMULACE

Vraťme se ještě k možnosti pozorování chorových emisí v různých magnetických šířkách. Soustřeďme se nyní na pozorování jednoho konkrétního elementu a proveďme simulaci jeho pozorování ve frekvenčně časové rovině, tj. simulaci tvaru elementu, tak jak by se jevil ve spektrogramu. Simulaci provedeme pro různé podoby chorových zdrojů, diskutovaných v kapitole 4.2.3 a pro stejné pásmo kmitočtů jako v kapitole 4.2.3, tj. pro pásmo 5 až 5.7 kHz. Místo pozorování volíme v různých magnetických šířkách. Výsledky simulace jsou zobrazeny na obrázcích 4.26 až 4.32. Počáteční úhel vlnového vektoru k magnetické silokřivce leží vždy v intervalu úhlů -10° ≤ θ ≤ 10°. Další počáteční podmínky (vlastnosti chorového zdroje) jsou vždy uvedeny v příslušném obrázku. Hodnota L-parametru v místě pozorování na zvolené magnetické šířce „mlat“ je volena s ohledem na to, aby bylo možné pozorovat co nejširší frekvenční pásmo chorového elementu. Poznamenejme, že trajektorie jednotlivých paprsků nezávisí na počáteční volbě poměru plazmové a cyklotronní frekvence ωp /ωceq na rovníku, při jinak stejném modelu rozložení plazmové hustoty (v našem případě byl použit gyrotropní model – viz kapitola 2.4) . Na tomto poměru však závisí rychlost šíření vln, což je zřejmé např. z porovnání obrázků 4.26 a 4.27 nebo 4.28 a 4.29. Kromě již zmíněné skutečnosti, že rychlost šíření závisí ve značné míře na poměru plazmové a cyklotronní frekvence ωp /ωceq jsou z obrázků dobře zřejmé některé vlastnosti chorových emisí. Jednou z těchto vlastností je již zmiňované zúžení šířky svazku, diskutovné v kapitolách 4.2.3 a 4.3. Jak již bylo řečeno, toto zúžení souvisí s křížením paprsků, které odpovídají různým počátečním úhlům θ a s přechodem úhlů θ během šíření přes Gendrinův úhel (případně nulový úhel v případě upper band choru). Zúžení je dobře vidět zejména v případě choru spodního pásma („lower band“ choru). V oblasti tohoto zúžení nelze často pozorovat celé frekvenční pásmo (obrázky 4.26 a 4.27, pozorování na mlat=12° ); chorový element se navíc může jevit jakoby složený ze dvou částí (viz obrázky 4.26 a 4.27, pozorování na mlat=10°). Příčinou této deformace chorového elementu je skutečnost, že úhly θ vln různých frekvencí přecházejí přes Gendrinův úhel v různou dobu a v různém místě; úhel vln vyšších frekvencí nabude hodnoty Gendrinova úhlu dříve. Překročí-li vlny všech frekvencí Gendrinův úhel, je opět možné pozorovat hladký tvar chorového elementu (viz pozorování na vyšších šířkách na obrázcích 2.46 a 2.47). Jak již bylo zmíněno v úvodní kapitole o chorech 4.2.1, délka zdrojové oblasti může být až několik stupňů magnetické šířky. Poznamenejme pro úplnost, že v případě měření podélného rozměru (míněno ve směru rovnoběžném se silokřivkami) zdrojové oblasti (Santolik et al, 2004) se jedná o měření rozměru oblasti, ve které se mění směr Poyntingova vektoru, případně planarita vlny, a jedná se o měření během doby, která může zahrnout i několik elementů šířících se na různé strany. Metoda je založena na výpočtu spektrální matice, která obsahuje jednotlivé složky elektromagnetického pole v určitém spektrálním pásmu. Skutečný podélný rozměr zdroje konkrétního chorového elementu může být tedy menší. Simulaci chorového elementu pro případ, že zdrojová oblast podél silokřivky je dlouhá 3.5° ukazují obrázky 4.30 až 4.32. V případě simulace šíření elementu na obrázcích 4.30 a 4.31 bylo předpokládáno, že vlny různých kmitočtů jsou generovány v různých místech podél silokřivky ve stejném okamžiku. Vlny nižších kmitočtů byly startovány ve vzdálenějších místech (bráno proti směru šíření).

95

Obr. 4.26: Simulace pozorování chorových elementů o kmitočtu 5 kHz až 5.7 kHz v různých geomagnetických šířkách. Vlny jsou startovány v rozmezí úhlů -10° ≤ θ ≤ 10° na L=4 na rovníku. Podmínky startu odpovídají choru dolního pásma (lower band chorus) pro poměr plazmové a cyklotronní frekvence ωp /ωceq= 3 na rovníku.

Obr. 4.27: Simulace pozorování chorových elementů o kmitočtu 5 kHz až 5.7 kHz v různých geomagnetických šířkách. Vlny jsou startovány v rozmezí úhlů -10° ≤ θ ≤ 10° na L=4 na rovníku. Podmínky startu odpovídají choru dolního pásma (lower band chorus) pro poměr plazmové a cyklotronní frekvence ωp /ωceq= 6 na rovníku. 96

Obr. 4.28: Simulace pozorování chorových elementů o kmitočtu 5 kHz až 5.7 kHz v různých geomagnetických šířkách. Vlny jsou startovány v rozmezí úhlů -10° ≤ θ ≤ 10° na L=4.5 na rovníku. Podmínky startu odpovídají choru horního pásma (upper band chorus) pro poměr plazmové a cyklotronní frekvence ωp /ωceq= 3 na rovníku.

Obr. 4.29: Simulace pozorování chorových elementů o kmitočtu 5 kHz až 5.7 kHz v různých geomagnetických šířkách. Vlny jsou startovány v rozmezí úhlů -10° ≤ θ ≤ 10° na L=4.5 na rovníku. Podmínky startu odpovídají choru horního pásma (upper band chorus) pro poměr plazmové a cyklotronní frekvence ωp /ωceq= 6 na rovníku. 97

Obr. 4.30: Simulace pozorování chorových elementů o kmitočtu 5 kHz až 5.7 kHz v různých geomagnetických šířkách. Vlny jsou startovány v rozmezí úhlů -10° ≤ θ ≤ 10° na L=4 na různých šířkách ve stejném čase, např. vlna o kmitočtu 5.7 kHz je startována na rovníku a vlna o kmitočtu 5 kHz je startována na šířce mlat = -3.5° (viz vztah uvedený v obrázku). Podmínky startu odpovídají choru dolního pásma (lower band chorus) pro poměr plazmové a cyklotronní frekvence ωp /ωceq= 6 na rovníku.

Obr. 4.31: Simulace pozorování chorových elementů o kmitočtu 5 kHz až 5.7 kHz v různých geomagnetických šířkách. Vlny jsou startovány v rozmezí úhlů -10° ≤ θ ≤ 10° na L=4.5 na různých šířkách ve stejném čase, např. vlna o kmitočtu 5.7 kHz je startována na rovníku a vlna o kmitočtu 5 kHz je startována na šířce mlat = -3.5° (viz vztah uvedený v obrázku). Podmínky startu odpovídají choru horního pásma (upper band chorus) pro poměr plazmové a cyklotronní frekvence ωp /ωceq= 6 na rovníku.

98

Obr. 4.32: Simulace pozorování chorových elementů o kmitočtu 5 kHz až 5.7 kHz v různých geomagnetických šířkách. Počáteční podmínky jsou stejné jako v případě na obrázku 4.31, vlny různých kmitočtů jsou však startovány v různém čase. Např. vlna o kmitočtu 5.7 kHz je startována v čase 0 a vlna o kmitočtu 5 kHz je startována o 0.053 s dříve (viz vztah uvedený v obrázku). V případě obrázku 4.32 jsme předpokládali, že vlny které jsou generovány ve vzdálenějších místech jsou generovány později (opět bráno proti směru šíření, jde tedy o vlny nižších kmitočtů). Pro rozložení míst generace kmitočtů podél silokřivky a v čase byl použit jednoduchý lineární model (viz údaje v obrázcích).Vidíme, že vhodnou volbou parametrů jsme schopni docílit libovolného sklonu (disperze) elementů, a že tudíž na základě pozorování v jednom místě nemůžeme rozhodnout o skutečné povaze zdroje. Jistou naději by skýtalo vícebodové měření, protože místa pozorování se stejnou magnetickou šířku se mohou pro různé modely zdroje lišit svým parametrem L (silokřivkou) – viz údaje v obrázcích. Důležitým závěrem, který z výše uvedeného rozboru můžeme učinit, je skutečnost, že chorové elementy mohou během šíření měnit svůj charakter vzestupných tónů na sestupné a naopak – viz. např. obrázky 4.27 a 4.32. V případě choru dolního pásma (lower band chorus) je situace poměrně nepřehledná a závisí silně na počátečních podmínkách, zejména na počátečním poměru frekvence emise k cyklotronní frekvenci elektronů ω/ωceq a počátečním úhlu θ. V případě choru horního pásma (upper band chorus) je situace jednodušší; elementy mají tendenci během šíření získávat charakter vzestupných tónů (viz obrázky 4.28, 4.29 a 4.32). V případě, že daná frekvence chorového elementu je generována v určité oblasti podél silokřivky s nezanedbatelnou délkou, jsou výsledkem pochopitelně difuzní (široké) elementy.

99

Připomeňme závěrem spekulativní domněnku, že výše zmíněná tendence choru horního pásma přecházet v elementy kmitočtově rostoucího charakteru může být i příčinou zmíněného obratu sklonu elementů, který byl pozorován na družici Magion 5 (např. obrázek 4.11, kapitola 4.2.2), a to bez ohledu na to, že v místě pozorování jsou emise pozorovány na silokřivce, která odpovídá choru dolního pásma. Chorus horního pásma se totiž šíří z místa svého zdroje již od počátku směrem k nižším silokřivkám (parametr L se snižuje), jak bylo ukázáno v kapitole 4.2.3. Pokles L parametru během šíření choru horního pásma (upper band chorus) je dobře zřejmý i z příslušných obrázků této kapitoly.

100

5.0

EMISE BUZENÉ HVIZDY A PŘÍKLADY JINÝCH TYPŮ VLN

V zemské magnetosféře, se kromě klasických hvizdů generovanými bleskovými výboji a chorových emisí, vyskytuje i celá řada dalších typů vln. V této kapitole uvedeme některé příklady jejich pozorování. Jedním z jevů, který plynule navazuje na již dříve popsané hvizdy a chorové emise, jsou situace, kdy vlny vybuzené bleskovými výboji působí jako jakýsi spouštěcí mechanismus dalších emisí. Příklad takového pozorování je uveden na spektrogramech pořízených během obletu 6641 dne 16.1.2001 na obrázku 5.1. Na horním přehledovém spektrogramu jsou, stejně jako u předešlých spektrogramů, pro představu o parametrech prostředí vyznačeny hodnoty maximálního možného kmitočtu lokální dolní hybridní resonance a čtvrtiny elektronové cyklotronní frekvence na rovníku. Dolní dva detailní spektrogramy potom dokumentují situace, kdy stopa hvizdu je s určitým zpožděním následována výraznými emisemi vln. Tento jev pravděpodobně souvisí s vysypáváním částic, které je indukováno bleskovými výboji (Lightning-induced Electron Precipitation). Vysypávání částic probíhá následovně: hvizdové vlny generované bleskovými výboji interagují v oblasti magnetického rovníku s energetickými elektrony radiačních pásů procesem cyklotronní resonance a mění jejich vrcholový úhel (pitch angle). Část elektronů se tak dostane do oblasti ztrátového kužele a zaniká v atmosféře či spodní ionosféře, zejména D vrstvě, kde způsobuje dodatečnou ionizaci. Tato dodatečná ionizace též umožňuje detekci „vysypání“ energetických elektronů. Provádí se monitorováním signálu VLF (Very Low Frequency) vysílačů pracujících v pásmu 10 až 30 kHz. Signál z těchto vysílačů je přijímán vzdáleným přijímačem, který je umístěn v takové vzdálenosti, aby se k němu signál šířil odrazem od ionosféry. Pokud však je ve spodní části ionosféry zvýšena ionizace, respektive hladina odrazu se posune do nižších výšek, dojde k perturbaci signálu, k jeho zvýšenému útlumu a fázovému posunu. Tato perturbace signálu VLF vysílače se nazývá „Trimpi“ perturbace podle M.L.Trimpi, který si jí jako první povšiml při měření v Antarktidě, a byla poprvé popsána v práci Hellivell et al. (1973). Trimpi perturbace začíná zpravidla ~0.6 až ~ 1.5 s po příčinném bleskovém výboji. Tento čas je konsistentní s časem, který potřebují hvizdové vlny, aby se dostaly do oblasti rovníku, interagovaly s energetickými elektrony a tyto elektrony dospěly do D vrstvy (Rodger, 1999). Přesný čas pochopitelně závisí na magnetické šířce, ve které dojde k bleskovému výboji, přesněji řečeno, ve které hvizdy proniknou do magnetosféry a na parametrech plazmového prostředí. Vzhledem k tomu, že hvizdové vlny se zpočátku šíří zpravidla do oblastí vyšších silokřivek (viz např. obrázky v kapitole 2.5), a částice se pohybují podél silokřivky, pozoruje se Trimpi perturbace zpravidla v místě o něco posunutém směrem k pólu, než bylo místo, kde proběhl příčinný bleskový výboj (Lauben et al., 2001). Doba zpoždění přitom narůstá se zvětšující se šířkou. Je pravděpodobné, že hvizdové vlny přispívají významnou měrou ke ztrátě energetických elektronů (>100 keV) v radiačních pásech, zejména v oblastech 2.2 < L <3.5 (Lauben et al, 2001), tedy v oblastech jakési mezery v radiačních pásech. Poznamenejme pro úplnost, že byly pozorovány též perturbace VLF signálu, které se objevily řádově několik desítek milisekund po elektromagnetickém impulsu (sferic) příčinného bleskového výboje, zpravidla typu +CG. Tyto jsou spojovány s ionizací ve výškách 40-80 km v důsledku výbojů „sprite“ (viz kapitola 3.1), a pro odlišení od „klasických“ Trimpi perturbací jsou někdy nazývány „Early Trimpi“ (Rodger, 1999). Vraťme se zpět k našemu pozorování. Je pravděpodobné, že emise za stopami hvizdů jsou způsobeny cyklotronní nestabilitou, ke které dochází v případě teplotní anizotropie, která se může vyvinout v důsledku úniku částic (jejich vysypáním) ztrátovým kuželem – viz. kapitola 4.1.

101

Obr. 5.1.: Emise vln spouštěné hvizdy, které jsou generovány bleskovými výboji. Pozorování na družici Magion 5 dne 16.1.2001

102

Podpořme tuto domněnku následujícím rozborem. Podíváme-li se na spektrogramy na obrázku 5.1, vidíme, že u prostředního spektrogramu je střední kmitočet emisí ~2.5 kHz, emise jsou pozorovány na L=3, a doba zpoždění mezi stopou hvizdu a počátkem emise činí ~1.1 s. V případě dolního spektrogramu je střední kmitočet emisí ~3 kHz, emise jsou pozorovány na L=2.83, a doba zpoždění mezi stopou hvizdu a počátkem emise činí ~0.8 s. K tomuto obletu bohužel nemáme k dispozici měření plazmové hustoty, ale z měření prezentovaného na obrázku 4.6, a vzhledem k tomu, že záznam byl pořízen za relativně klidných geomagnetických podmínek (Kp~2, Dst~-10), lze usuzovat, že plazmová hustota může být v rozmezí 109 až 1010 m-3. S využitím vztahů uvedených v kapitole 4.1 pak můžeme spočítat polovinu „bounce“ periody, tedy dobu, kterou potřebují resonující elektrony k tomu, aby se z místa odrazu vrátily zpět k magnetickému rovníku, tedy dobu, která by měla odpovídat zpoždění mezi stopou hvizdu a počátkem emise v případě, že část elektronů v oblasti odrazu zanikne a vznikne anizotropní, nestabilní situace vedoucí ke vzniku emise. Výsledky výpočtu jsou na obrázku 5.2. Výška odrazu částic byla zvolena 500 km, což je výška, při které se část elektronů snadno dostane do únikového kuželu v případě difuze vrcholového úhlu (pitch angle diffusion), způsobené interakcí s hvizdovou vlnou. Poznamenejme, že závislost „bounce“ periody na výšce odrazu částic je v v případě malých výšek odrazu poměrně malá – viz obrázek 4.5. Spočtená polovina „bounce“ periody je na obrázku 5.2 vynesena v závislosti na úhlu vlnového vektoru θ, ten se v případě čistě nevedeného šíření může pohybovat v rozmezí ~ 50° až 60°, v případě přítomnosti více či

Obr. 5.2.: Doba, kterou potřebují částice resonující na rovníku s vlnami o kmitočtu 2.5 kHz (fialově) a 3 kHz (tyrkysově) mezi dvěma průchody magnetickým rovníkem (polovina „bounce“ periody) v závislosti na úhlu vlnového vektoru θ. Plazmová hustota a výška (L parametr) jsou uvedeny v grafu.

103

méně výrazné plasmapausy by byl tento úhel menší, a může být i blízký 0°. Vzhledem k tomu, že stopy hvizdů nemají charakter MR hvizdů, je pravděpodobné, že vlny jsou alespoň částečně vedeny. Vidíme, že spočtené časy jsou v přibližném souladu se zpožděními odečtenými z našich spektrogramů. Dobrý soulad je zejména ve skutečnosti, že pro situaci na spodním spektrogramu, ukazuje výpočet kratší čas, než pro situaci na spektrogramu prostředním. Obrázek 5.3 ukazuje pro úplnost energii resonujících částic. Vlastnosti a význam těchto emisí si zaslouží další, hlubší analýzu, viz kapitola 6. Vzhledem k tomu, že nemáme k dispozici záznam o pozemním pozorování Trimpi disturbace signálu VLF vysílače, nemůžeme totiž zcela vyloučit možnost, že emise pozorované za stopami hvizdů na obrázku 5.1 jsou ve skutečnosti pouze difuzní stopy odražených hvizdů. Perioda odrazu hvizdů v zemské magnetosféře je totiž blízká „bounce“ periodě resonujících elektronů.

Obr. 5.3.: Kinetická energie částic resonujících na rovníku s vlnami o kmitočtu 2.5 kHz (fialově) a 3 kHz (tyrkysově) v závislosti na úhlu vlnového vektoru θ. Plazmová hustota a výška (L parametr) jsou uvedeny v grafu. Maximum energie odpovídá Gendrinovu úhlu, pro větší úhly než je Gendrinův úhel energie klesá (resonanční kužel).

Jiný typ emisí, tentokráte pozorovaných přímo na stopách MR hvizdů, ukazuje obrázek 5.4. Bohužel měření Magionu 5 neumožňují studovat vlastnosti těchto vln, jako polarizaci, poměr E a B složky atd. Z charakteru těchto emisí a z porovnání se šikmými šumovými pásmy lze spekulovat, že mají quasi-elektrostatickou podstatu a že mohou být buzeny na resonančním kuželu či okolo kmitočtu dolní hybridní resonance poblíž místa odrazu. Povšimněme si rovněž výrazných spektrálních čar na kmitočtech 16 kHz a 18.3 kHz. To jsou signály pozemních VLF vysílačů, jejichž energie též částečně proniká ionosférou, a o nichž jsme se zmínili v souvislosti s emisemi buzenými v důsledku úniku částic ztrátovým kuželem. 104

Obr. 5.4.: Emise vln na stopách MR hvizdů. Pozorování na družici Magion 5 dne 16.1.2001

Zmiňme se stručně na závěr o několika dalších typech vln pozorovaných v zemské magnetosféře. Na obrázku 5.5 je příklad dalšího typu emise, takzvaného rovníkového šumu (Equatorial noise). Na spektrogramu jsou v kmitočtovém pásmu od ~ 50 do necelých 500 Hz dobře patrné výrazné spektrální čáry. Tyto spektrální čáry lze přitom pozorovat pouze poblíž roviny magnetického rovníku, v našem případě přibližně od –3° do +3° magnetické šířky MLAT. Předpokládá se, že tyto spektrální čáry vznikají resonanční interakcí na kmitočtu cyklotronní resonance jednotlivých iontů a jejich harmonických v horkém plazmatu, tedy 105

interakcí vln s energetickými ionty radiačních pásů (Gurnett, 1976). Podmínkou vzniku vyšších harmonických přitom je RL ⋅ k⊥ >>1, kde RL je poloměr gyračního pohybu částice a k⊥ je velikost vlnového vektoru v kolmém směru. Perraut et al. (1982) ukázali, že tyto vlny se šíří téměř kolmo k magnetickým silokřivkám a poukázali na možnost nelineární interakce jednotlivých harmonických cyklotronních frekvencí a tím vznik dalších čar v pozorovaném spektru. Santolík et al. (2002) na základě měření skupinou družic CLUSTER a analýzy polarizace vln a Poyntingova vektoru ukázali, že vlny mají významnou radiální složku grupové rychlosti a mohou se tak do místa pozorování dostávat z celé řady různých výšek, tedy z oblastí rozdílných hodnot cyklotronních frekvencí jednotlivých iontů.

Obr. 5.5.: Rovníkový šum. Pozorování na družici Magion 5 dne 1.3.1999 Krátký, částečný přehled různých typů vln v magnetosféře uzavřeme ukázkou aurorálního sykotu (Auroral hiss) na obrázku 5.6. Přerušovaná struktura emisí na obrázku je dána technickými problémy. Z polohy emisního pásma ve spektrogramu vzhledem ke žlutým křivkám znázorňujícím hodnoty poloviny a čtvrtiny elektronové cyklotronní frekvence na rovníku je zřejmé, že se jedná opravdu o emise jiného typu, než byl případ chorových emisí diskutovaných v předešlé kapitole. Poznamenejme, že údaj o L parametru, uvedený pod spektrogramem, je pro hodnoty L > ~6 je spíše symbolický a nemá vzhledem k deformaci magnetického pole vlivem slunečního větru valný smysl. Předpokládá se, že emise aurorálního sykotu se šíří ve hvizdovém módu směrem od Země podél resonančního kuželu. Mají tedy výraznou quasi-elektrostatickou povahu. Nejznámějším a velmi intenzivním typem vln v aurorálních oblastech je takzvané aurorální kilometrové záření AKR (Auroral Kilometric Radiation), jehož výskyt koreluje s výskytem polárních září. AKR se šíří rovněž od Země, jeho typická vlnová délka v zemské magnetosféře je řádu kilometrů (odtud název), a je pozorováno v kmitočtovém pásmu ~50 až ~500 kHz, tedy mimo frekvenční pásmo měření družice MAGION 5. AKR je generováno v pravotočivém módu poblíž lokální cyklotronní frekvence elektronů a má výraznou diskrétní strukturu. Obdobné intenzivní radiové emise jsou pozorovány i u ostatních planet s výrazným magnetickým polem jako Jupiter, Saturn, Uran a Neptun.

106

Obr. 5.6.: Aurorální sykot. Pozorování na družici Magion 5 dne 6.1.1999

107

6.0

MOŽNOSTI DALŠÍHO ZAMĚŘENÍ

Možnosti své další práce ve výzkumu vln v zemské magnetosféře vidím v následujících oblastech: a) Statistické studium podmínek, oblastí výskytu (pozorování) a typického charakteru, kmitočtového pásma, doby zpoždění a vlastností emisí, které jsou spouštěny hvizdovými vlnami, jež pocházejí z bleskovými výbojů (viz. kapitola 5). Předpokládám využití dat z družice Magion 5. Rád bych se pokusil i zjistit, zda alespoň pro některý případ pozorování emisí na družici, existují v odpovídající oblasti pozemních měření Trimpi perturbace, která by odpovídala spouštěným emisím typu, který byl prezentován na obrázku 5.1 b) Studium vhodných podmínek pro průnik elektromagnetických vln ionosférou a jejich transformaci ve hvizdový mód. Studium bych chtěl doplnit i o analýzu účinnosti, s jakou pronikají ionosférou různé typy bleskových výbojů (viz. kapitola 3.1). Předpokládám využití dat z družice Magion 5, a pokud to bude možné i z družice DEMETER, jejíž vypuštění se předpokládá koncem června 2004, a jejíž dráha je pro tento účel vhodnější. Detekované hvizdy na družicích předpokládám porovnávat s údaji pozemní evropské sítě pro detekci blesků EUKLID. Pro posouzení podmínek v ionosféře bych chtěl využívat měření z pozemních ionosond, údajů o geomagnetické aktivitě atd. Analýzu by bylo vhodné doplnit i o pozemní sledování hvizdů, tedy detekci vedených hvizdů, které byly vybuzeny na opačné polokouli a pronikly na naší polokouli ionosférou zpět na Zem. Pro studium mechanismu průniku jedním či druhým směrem je vhodné mít k dispozici měření polarizace vln (měření na družici DEMETER, pozemní měření). c) Další analýza chorových emisí pozorovaných na Magionu 5 či soustavou družic CLUSTER. Pozorované spektrogramy předpokládám převést do prostorů (frekvence, magnetická šířka) a (frekvence, L-parametr). Na základě velkého počtu pozorování by bylo možno nalézt oblasti v prostoru (L-parametr, magnetická šířka) ve kterých se daná, zvolená frekvence vyskytuje a srovnáním se simulací šíření metodou ray-tracing usuzovat na rozložení počátečních úhlů θ a počáteční poměr ω/ωceq vln, které se dostávají do vyšších magnetických šířek. Metoda však předpokládá, že spektrogramy jsou pořízeny za obdobných podmínek rozložení plazmové hustoty a že zmíněné oblasti výskytu vln o zvolené frekvenci budou v prostoru (L-parametr, magnetická šířka) dostatečně ostře ohraničeny a dostatečně malé. d) Simulace šíření diskrétních chorových elementů metodou ray tracing. Ze srovnání s vícebodovým měřením prováděném skupinou družic CLUSTER se snažit nalézt distribuční funkci počátečních úhlů θ, a časově-prostorové rozložení (podél silokřivky) chorového zdroje pro jednotlivé frekvence tak, aby výsledky simulace šíření odpovídaly reálnému pozorování diskrétních elementů. e) Statistické studium výskytu, spektrálních vlastností a velikosti oblasti v níž se na dráze družice Magion 5 vyskytuje rovníkový šum (viz. kapitola 5.)

108

7.0

ZÁVĚR

V této práci se zabývám pozorováním a šířením vln hvizdového módu ve vnitřní magnetosféře Země. Práce se zakládá především na využití družicových dat, zejména dat z družice Magion 5, a teoretickém studiu šíření metodou ray tracing. První dvě kapitoly představují studijní a teoretickou část a seznamují se základními vlastnostmi zemské magnetosféry a s popisem elektromagnetických vln v magnetizovaném plazmatu s důrazem na šíření vln v prostředí magnetického pole Země. Druhá kapitola je bohatě ilustrována grafy, které jsem pro lepší názornost vytvořil. Následující kapitoly vždy nejprve stručně prezentují současný stav znalostí o pozorovaných typech vln a poté navazují vlastní prací na uvedené problematice. Ta se týká rozdělení vln různých kmitočtů v plazmasféře, speciálních případů pozorování hvizdů odrážených v magnetosféře pod kmitočtem dolní hybridní resonance, navržení mechanismu a podmínek formování šikmých šumových pásem v přehledových spektrogramech. Dále je uvedeno pozorování chorových emisí a provedena analýza vlivu počátečních úhlů vlnových normál na šířku svazku těchto emisí a možnost jejich pozorování ve větších vzdálenostech od zdroje za předpokladu nevedeného šíření. Následuje odhad vývoje spektrální intenzity podél trajektorie šíření chorových emisí a simulace chorových elementů. Práce je zakončena analýzou emisí buzených hvizdy. Za hlavní výsledky předkládané práce považuji tyto: a) Magnetosféricky odrážené hvizdy pozorované na družici Magion 5 ve větších vzdálenostech od roviny magnetického rovníku mají často ve spektrogramech tvar řeckého „ν“, přičemž bod, ve kterém dochází ke „spojení“ obou stop leží výrazně pod kmitočtem lokální dolní hybridní rezonance. Na základě rozboru pozorovaných tvarů hvizdů podél dráhy družice a simulací je ukázáno, že se jedná o pozorování hvizdů, které pronikly do magnetosféry Země v nízkých magnetických šířkách a jsou pozorovány v oblasti svého magnetosférického odrazu (dolní spojená část stop) či blízko nad ní (vyšší frekvence). S rostoucím počtem odrazů se pozorované frekvenční pásmo hvizdů zužuje, stopy jsou více protažené v čase (disperze narůstá) a frekvence na které jsou pozorovány se přibližuje kmitočtu lokální dolní hybridní resonance. Tento poslední závěr platí i pro magnetosféricky odrážené hvizdy pozorované v okolí roviny magnetického rovníku. b) V magnetosféře s nevýrazným gradientem plazmové hustoty dochází k rozdělení trajektorií vln různých kmitočtů. Tato skutečnost potom umožňuje (při dostatečné četnosti bleskových výbojů ve středních šířkách, spolu s mechanismem magnetosférického odrazu, přechodem vln v quasi-resonanční režim šíření a následné velké disperzi) vytváření oblastí v magnetosféře, ve kterých dominují pouze vlny určitých kmitočtů. Ty se v přehledových spektrogramech, pořízených podél dráhy družice, projeví jako výrazná šumová pásma. Šikmá šumová pásma jsou pozorována zejména za klidných geomagnetických podmínek ve večerních hodinách lokálního času, což je v souladu s malou pravděpodobností výskytu výrazného gradientu plazmové hustoty i se zvýšenou četností bleskových výbojů (večerní hodiny). c) Nevýrazná plazmapausa stlačuje oblast šíření hvizdů směrem k nižším silokřivkám. Výrazná plazmapausa zabraňuje rozdělení trajektorií vln podle kmitočtu a přechodu v quasiresonanční režim šíření a tudíž formování šikmých šumových pásem i magnetosféricky odrážených hvizdů d) Z výsledků simulace vyplývá, že oblast, kterou vlny pronikají do magnetosféry, je v případě magnetosféricky odrážených hvizdů široká ~20° magnetické šířky (~2000 km). e) Podobně jako hvizdy (vlny buzené bleskovými výboji) se i chorové emise mohou z místa svého zdroje v okolí roviny magnetického rovníku šířit nevedeným způsobem,

109

neexistují-li v prostředí výrazné gradienty plazmové hustoty. K tomu, abychom mohli v takovém případě ve větších vzdálenostech od rovníku pozorovat chorový element v celém (určitém) frekvenčním rozsahu, je nezbytné aby existovalo určité rozmezí úhlů vlnových normál θ, ve kterém jsou tyto emise buzeny. Velikost tohoto rozmezí úhlů je alespoň ~ +/-10°, velikost odhadu se liší v závislosti na předpokládaném podélném rozměru zdroje. (Příčný rozměr zdroje, míněno vzhledem k magnetické silokřivce, je uvažován ~80 km, v souladu s publikovanými výsledky měření provedených soustavou družicích CLUSTER.) f) Simulace šíření vln metodou ray tracing a odhad počátečního rozmezí úhlů vlnových normál v místě chorového zdroje umožňuje kromě odhadu šířky svazku chorových emisí i hrubý odhad vývoje spektrální intenzity podél trajektorie šíření emise. Tento odhad je v přibližném souladu s magnetosféricky odraženými chorovými vlnami detekovanými na družicích CLUSTER. Přesnější výpočty by vyžadovaly lepší znalost distribuční funkce úhlů vlnových normál, rozložení energie v této distribuční funkci, časové rozložení spektrální energie (liší se pro různé elementy choru) a znalost hustoty plazmatu v dostatečně širokém okolí podél trajektorie šíření. g) Svazek chorových emisí se může, v závislosti na počátečních podmínkách, v některých místech výrazně zužovat v poledníkové rovině i azimutálním směru. Toto zúžení souvisí s přechodem úhlu vlnového vektoru přes nulový či Gendrinův úhel během šíření. h) Chorové emise se v případě nevedeného šíření zpravidla šíří směrem k nižším hodnotám L parametru (nižším silokřivkám). Tento pokles L parametru během šíření je tím výraznější, čím vyšší je počáteční poměr frekvence emise k cyklotronní frekvenci elektronů ω/ωceq, a čím větší je úhel θ (kladné hodnoty úhlu odpovídají směru vlnového vektoru k vyšším silokřivkám) v místě zdroje na magnetickém rovníku. i) Chorové elementy mohou v důsledku disperze měnit během šíření sestupný charakter tónů na vzestupný a naopak. j) Je možné, že na Magionu 5 jsou pozorovány emise způsobené vysypáváním částic, které je indukováno bleskovými výboji. Tento jev a ověření tohoto závěru však vyžaduje další hlubší analýzu. Práce je ukončena několika dalšími ukázkami pozorování dalších typů vln, které mohou být předmětem podrobnější analýzy. Předpokládané možnosti a směry dalšího mého zaměření jsou uvedeny v kapitole 6.

Publikační činnost: Recenzované publikace v mezinárodních časopisech, které se bezprostředně vztahují k mé práci na uvedené problematice a jejichž jsem autorem nebo spoluautorem jsou tyto: Publikace vyšlé: Chum, J., Jiříček, F., Shklyar, D.: Oblique noise bands above local LHR frequency, Advances in Space Research, 31, 1253-1258, , doi: 10.1016/S0273-1177(02)00938-9, 2003a Chum J., Jiricek F., Smilauer J., and Shklyar, D.: Magion 5 observations of chorus-like emissions and their propagation features as inferred from ray-tracing simulation, Annales Geophysicae, 21: 2293-2302, 2003b

110

Publikace zaslané a přijaté do tisku: Shklyar, D., Chum, J.,and Jiříček, F.,: Characteristic properties of Nu whistlers as inferred from observations and numerical modelling, zasláno do Annales Geophysicae, 2004 Chum J., Jiricek F., Smilauer J.: Nonducted propagation of chorus emissions and their observation, zasláno do Planetary and Space Science, 2003

PODĚKOVÁNÍ Závěrem bych chtěl vyjádřit poděkování svému školiteli, Prof. Pavlu Kubešovi, Csc. za vedení mé vědecké výchovy, svému školiteli specialistovi Ing. Františku Jiříčkovi, Csc. za cenné podněty a náměty k uvedené práci, našemu zahraničnímu spolupracovníku Dr. Davidu Shklyarovi za cenné konzultace k dané tematice a Ing. Janu Šmilauerovi, Csc. za pečlivé přečtení rukopisu. Poděkovat bych chtěl i Ing. Pavlu Třískovi, CSc a všem svým spolupracovníkům z Oddělení horní atmosféry Ústavu fyziky atmosféry za podporu a pochopení, které mi poskytli během mého studia a práce. Práce na uvedených tematikách byla též podporována granty číslo A3042703, A3042201 a B3042104 grantové agentury Akademie věd České republiky a grantem číslo 205/03/0953 grantové agentury České republiky. V neposlední řadě bych chtěl poděkovat i své matce za motivaci ke studiu a svému otci (in memoriam) za přivedení k zájmu o vědu.

111

LITERATURA Andronov, A. A. and Trakhtengerts, V. Yu.: Kinetic instability of the Earth’s outer radiation belt, Geomagnetism and Aeronomy, 4, 233-242, 1964. Bespalov, P. A. and Trakhtengerts, V. Yu.: Alfven Masers. Preprint of the Institute of Applied Physics, Academy of Sciences of the USSR, 1986. Bell, T. F., Inan U. S., Bortnik J., and Scudder J.D., The Landau damping of magnetospherically reflected whistlers within the plasmasphere, Geophys. Res. Lett., 29 (15), doi: 10.1029/2002GL014752, 2002 Bortnik, J., Inan U. S., Bell T. F., Frequency-time spectra of magnetospherically reflecting whistlers in the plasmasphere, J. Geophys. Res., 108, (A1), 1030, doi:10.1029/2002JA09387, 2003a Bortnik, J., Inan U. S., Bell T. F., Energy distribution and lifetime of magnetospherically reflecting whistlers in the plasmasphere, J. Geophys. Res., 108, (A5), 1199, doi:10.1029/2002JA09316, 2003b Brice, N.M., and R.L. Smith, Lower hybrid resonance emissions, J. Geophys. Res., 70, 71-80, 1965. Brinca A. L., On the stability of Obliquely Propagating Whistlers, J. Geophys. Res., 77 (19), 3495-3507, 1972 Carpenter, D.L. and Anderson, R.R., An ISEE/whistler model of equatorial electron density in the magnetosphere, J. Geophys. Res., 97, 1097-1108, 1992. Chum, J., Jiříček, F., Shklyar, D.: Oblique noise bands above local LHR frequency, Advances in Space Research, 31, 1253-1258, , doi: 10.1016/S0273-1177(02)00938-9, 2003a Chum J., Jiricek F., Smilauer J., and Shklyar, D.: Magion 5 observations of chorus-like emissions and their propagation features as inferred from ray-tracing simulation, Annales Geophysicae, 21: 2293-2302, 2003b Daglis I. A., Thorne, R. M., Baumjohann, W., and Orsini, S.: The terrestrial ring current: Origin, formation and decay, Reviews of Geophysics, 37, 4, 1999 Gendrin, R.: Le guidage des whistlers par le champ magnetique, Planet. Space Sci., 5, 274282, 1961. Goertz, C. K. and Strangeway R. J.: Plasma waves in Introduction to Space Physics by Kivelson M.G. and Russell C.T. , Cambridge University Press, 1995 Gurnett, D. A. and Shawhan S. D.: Ion Cyclotron Whistlers, J. Geophys. Res., 70, 1665-1688, 1965

112

Gurnett, D. A.: Plasma Wave Interaction With Energetic Ions Near the Magnetic Equator, J. Geophys. Res., 81, 2765-2770, 1976 Gurnett, D. A., Huff, R. L., Pickett, J. S., Persoon, A. M. , Mutel, R. L., Christopher, I.W., Kletzing, C. A., Inan, U. S. , Martin, W. M. , Bougeret, J. , Alleyne, H. St. C., and Yearby, K.H.: First results from the Cluster wideband plasma wave investigation, Annales Geophysicae, 19, 1259-1271, 2001. Helliwell, R. A.: Whistlers and Related Ionospheric Phenomena, Stanford University Press, 1965. Helliwell, R. A.: A theory of discrete emissions from the magnetosphere, J. Geophys. Res., 72, 4773-4790, 1967. Helliwell, R. A.: Low-frequency waves in the magnetosphere, Rev. Geophys., 7, 281-303, 1969. Helliwell, R. A., Katsufrakis, J.P., and Trimpi, M.L.: Whistler induced amplitude perturbation in VLF propagation, J. Geophys. Res., 78, 4679-4688, 1973. Kennel, C. F. and Petschek, H. E.: Limit on stably trapped particle fluxes, J. Geophys. Res., 71, 1-28, 1966. Kimura, I.: Effects of ions on whistler-mode ray tracing, Radio Sci., 1, 3, 269-283,1966 Lauben, D. S., Inan U. S., and Bell T. F.: Precipitation of radiation belt electrons induced by obliquely propagating lightning-generated whistlers, J. Geophys. Res., VOL.106, NO. A12, 29745-29770, 2001. Lauben, D. S., Inan U. S., and Bell T. F.: Source characteristics of ELF/VLF chorus, J. Geophys. Res., VOL.107, NO. A12, 1429, doi:10.1029/2000JA003019, 2002. LeDocq, M. J., Gurnett, D. A., and Hospodarsky, G. B.: Chorus source locations from VLF Poynting flux measurements with the Polar spacecraft, Geophys. Res. Lett., 25, 40634066, 1998. Lilensten, J. et Blelly, P.L.: Du soleil a la terre, Aeronomie et meteorologie de l’espace, Presses Universitaires de Grenoble, 1999 Lui A.T.Y.: Current controversies in magnetospeheric physics, Reviews of Geophysics, 39, 4, 535-563, 2001 Nagano, I., Yagitani, S., Kojima, H., and Matsumoto, H.: Analysis of Wave Normal and Poynting vectors of Chorus emissions Observed by GEOTAIL, J. Geomag. Geoelectr., 48, 299-307, 1996 Nunn D., Omura Y., Matsumoto H, Nagano I., and Yagitani S.: The numerical simulation of VLF chorus and discrete emissions observed on Geotail satellite using a Vlasov code, J. Geophys. Res., 102, 27,083-27,097,1997.

113

Omura, Y., Nunn, D., Matsumoto H., and Ryccroft M. J.: A review of observational, theoretical and numerical studies of VLF triggered emissions, Journal of Atm. and SolarTerrestrial Physics, 53, 351-368, 1991. Parrot, M., Santolik, O., Cornilleau-Wehrlin, N., Maksimovic, M., and Harvey, C.: Magnetospherically reflected chorus waves revealed by ray tracing with CLUSTER data., Annales Geophysicae, , 1111-1120, 2003. Perraut, S., Roux, A., Robert P., Gendrin, R.: A systematic Study of ULF Waves Above FH+ From GEOS 1 and 2 Measurements and Their Relationships with Proton Ring Distributions, J. Geophys. Res., 87, NO. A8, 6219-6236, 1982. Rycroft, M. J., Israelsson, S., Price C.: The global atmospheric electric circuit, solar activity and climate change, Journal of Atm. and Solar-Terrestrial Physics, 62, 1563-1567, 2000. Rodger, J.C.: Red Sprites, Upward lighning, and VLF perturbations, Reviews of. Geophysics, 37, 317-336, 1999. Santolík O. and Parrot M.: The wave distribution function in a hot magnetospheric plasma: The direct problem, J. Geophys. Res., 101, NO. A5, 10639-10651, 1996 Santolik, O., J. S. Pickett, D. A. Gurnett, M. Maksimovic, N. Cornilleau-Wehrlin, Spatiotemporal variability and propagation of equatorial noise observed by Cluster, J. Geophys. Res., 107(A12), 1495, doi:10.1029/2001JA009159, 2002. Santolik O., Gurnett, D. A.: Transverse dimensions of chorus in the source region, Geophys. Res. Lett., VOL 30, NO. 2, 1031, doi:10.1029/2002GL016178, 2003. Santolik O., Gurnett, D. A.. Pickett, J.S., Parrot, M., and Cornilleau-Wehrlin, N.,: A microscopic and nanoscopic view of storm-time chorus on 31 March 2001, Geophys. Res. Lett., VOL 31, L02801, doi:10.1029/2003GL018757, 2004. Sazhin, S. S. and Hayakawa, M.: Magnetospheric chorus emissions: A review, Plannet. Space Sci. 40, 681-697, 1992. Shklyar, D. R. and Jiříček, F.: Simulation of nonducted whistler spectrograms observed aboard the Magion 4 and 5 satellites, Journal of Atm. and Solar-Terrestrial Physics, 62, 347-370, 2000. Smilauer J., Truhlik V., Triskova L.: Thermal plasma measurements onboard the Magion 5 satellite:A possible plasmasphere data source, Adv. Space Res. Vol. 29, 6, 887-890, 2002 Smith, R.L., and N. Brice, Propagation in multicomponent Plasmas, J. Geophys. Res., 69 (23), 5029-5040, 1964 Smith, R.L., and Angerami, J.J. Magnetospheric properties deduced from OGO 1 observations of ducted and nonducted whistlers, J. Geophys. Res., 73, (1), 1-20, 1968 Stix, T.H.: Theory of Plasma Waves, Mc Graw-Hill Book Comp., 1962.

114

Storey, L. R. O.: An investigation of whistling atmospherics, Phil. Trans. Roy. Soc. London, 246, 113-141, 1953. Thrakhtengerts, V.Y.: Magnetosphere cyclotron maser: backward wave oscillator generation regime, J. Geophys. Res., 100, 17,205-17,210, 1995. Thrakhtengerts V.Y.: A generation mechanism for chorus emission, Ann. Geophysicae, 17, 95-100, 1999. Tsurutani, B. T. and Smith, E. J.: Postmidnight chorus: a substorm phenomenon, J. Geophys. Res., 79, 118-127, 1974. Tsurutani, B. T. and Lahkina, G. S.: Some basic concepts of wave-particle interactions in collisionless plasmas, Reviews of. Geophysics, 35, 491-501, 1997.

115