Idősorok elemzése előadás Előadó: Dr. Balogh Péter
Idősorok elemzése A
társadalmi - gazdasági jelenségek időbeli alakulásának törvényszerűségeit kell vizsgálni ⇒ a változás, a fejlődés tendenciáját. Az idősorokban az adatok szabályos vagy szabálytalan hullámzása észlelhető. 1. Az idősorok típusai: Az adatok jellegét tekintve: származtatott számokból, abszolút számokból: tartam, állapot
Az időbeli alakulás iránya szerint: - növekvő - csökkenő - stagnáló
-Lineáris -progresszív (gyorsuló) -degresszív (lassuló)
2. Az idősorok adatainak összehasonlíthatósága, az elemezni kívánt idősorokkal szemben követelmények:
támasztott
- az idősor hosszú időszakot öleljen fel. - az adatok azonos tartalmúak legyenek, - tényleges adatokkal dolgozzunk (kerüljük a becslést). Nehezíti az összehasonlítást: - területi változások, - szervezeti változások, - ha az adatok nem az év azonos időszakára vonatkoznak, - a vizsgálat tárgyának megváltozott értelmezése, - értékelési adatok összehasonlítása esetén az árszínvonal változása, - a mértékegységek változása (ECU, EURO),
3. Az idősorok eszközei:
-
elemzésének
egyszerűbb
dinamikus viszonyszámok, grafikus ábrázolás, kronologikus átlag, mértani átlag, indexek, a változás abszolút mértéke ( az idősor adatainak különbsége).
4. Az átlagos alapirányzat vagy trend meghatározása Az idősorok alakulására számos tényező hat:
alapirányzat vagy trend, idényszerű vagy szezonális hullámzás, véletlen ingadozás, konjunktúra ciklus. A trend meghatározásához a többi hatást ki kell szűrni! A trend megállapításának módszerei: a valószínű trendvonal becslése, mozgó átlagolás módszere, a közelítő analitikus függvény meghatározása.
4.1. A mozgó átlagolás: az idősor adataiból láncszerűen továbbhaladó átlagolással újabb idősorokat képezünk. Az új idősor értékei a trend értékek.
y1 + y2 + y3 y2 + y3 + y4 ; 3 3 1/ 2 y1 + y2 + y3 + y4 + 1/ 2 y5 1/ 2 y2 + y3 + y4 + y5 + 1/ 2 y6 ; 4 4 Idényszerű hullámzás esetén a mozgó átlag tagszáma azonos legyen a ciklus adatainak számával. Minél nagyobb a tagszám annál jobban kiszűrjük a véletlen hatásokat. Hátránya: - az idősor lerövidülése, - nem ad matematikailag elemezhető trendvonalat.
4.2. A trend analitikus meghatározása: az idősor tartós irányzatát valamilyen analitikusan
meghatározott függvénytípussal fejezzük ki, a legkisebb négyzetek elve alapján meghatározzuk az idősor adataihoz legszorosabban illeszkedő trend vonalát.
∑ (y
− y
)
' 2
⇒ min .
Általában alkalmazott függvénytípusok: lineáris, exponenciális, másodfokú parabola, logisztikus.
4.2.1. Lineáris trend y = a + bx
∑ ∑
y = na + b Σ x xy = a Σ x + b Σ x 2 Σx = 0
ha , a = b =
S
y
∑
y
az idősor átlaga
n
∑ ∑ =
xy
az időbeli változás átlagos abszolút mértéke
x2
∑ (y
− y ')
2
n
az illesztés hibája
4.2.2. -
Exponenciális trend:
akkor alkalmazzuk, ha a vizsgált jelenség egyenletesen gyorsulva vagy lassulva változik, a változás üteme állandó, y = a ⋅ bx , a b együttható a fejlődés átlagos ütemét fejezi ki, azaz egyik időszakról a másikra hány % volt átlagosan a növekedés, az a paraméter a középső kiindulási időszakban elért színvonal (az eredeti idősor mértani átlaga). Az egyenlet logaritmussal lineárissá tehető: log y = log a + X log b A számítást ugyanúgy végezzük, mint a lineáris trend esetén, csak az y helyett annak logaritmusával számolunk. log log
a =
∑ log
b=
∑
y
n X ⋅ log
∑Χ
2
y
4.2.3.
Parabolikus trend:
- ha az idősor adatai először növekednek, a maximum elérése után csökkennek vagy fordítva, tehát a változás egy helyi szélső értékkel (maximummal vagy minimummal) írható le, akkor az adatsorhoz parabolát illesztünk. Y = a + bx + cx2
4.2.4.
K y= 1 + e a + bx
Logisztikus görbe:
Három szakasza van: -lassuló növekedés, -gyorsuló növekedés, -telítettség.
Szezonális ingadozások mérése
Szezonális eltérés (additív modell) Szezonindex (multiplikatív modell)
Szabálytalan ciklushatás vizsgálata
Analitikus trendszámítás + mozgóátlagolás
Előrejelzés az idősorok alapján Simító eljárások
Exponenciális simítás
ARIMA modellek
Autoregresszív és mozgóátlagolású modellek
