V ilan. ..han 100 satu rsahaan
I.
Pilihlah Salah Satu Jawaban yang Paling Tepat.
1.
Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan4x * y > 8, x r y < 5, 2x + 9y > 18, r ) 0, y 2 0 adalah . . . . Y
i srtas adalah l'uk
4.
Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 3x + 4y S 12, 2x t y > 4, r)0,y>0adalah.... a.v
f.q
in. pa :r. dan ilm,
i tahap TT II
a. I b. II C. III
d.
b.
IV
e.v
Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaanx * y < 4, x + 2y < 6, y > ditunjukkan oleh gambar nomor Y
.' dan ''i1
a. b. c.
I II III
w
r/
Daerah yang merupakan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear x + 2y > 12, 2x+y)8,y>3adalah....
a. b. c. d. e.
d.
I II III IV V dan VI
Bab Z Program
Linear
39
6.
Sistem pertidaksamaanyang sesuai dengan daerah diraster berikut adalah . . . .
c. d. e.
v
9.
o.
6x+ 6x+ 6x+ 6r+ 6x+
a. b. c. d. e.
Himpunan penyelesaianpertidaksamaan y ! I, x + J 2 7, x - 2y < 7 adalah . . . . a.v
t.
5y 2 5y > 5y < 5y < 5y <
3 0 ,r 3 0 ,r 3 0 ,r 3 0 ,r 3 0 ,r
+ + + + +
Dat ada perr
4y 372,y> O 4y 312, x> O 4 y > 1 - 2 , y >0 4y272, x> O 4y 312, y>O
--1 a.: b.r
Bagian yang diraster pada gambar adalah himpunan penyelesaiandari sistem pertidaksamaan Y
C,
l
d. e.
.1 .I
t. Bagia adala
ller'tlc )
b.
I
\
l a. b. c. d. e. 8.
y>8,r)0,y>0 x+!36,2x1y<8,r>0,y>0 x+y<6,2x* x+y>6,2x* y>8,r>0,y>0 y(8,r>0,y>0 x+J26,2x* x.+ ! < 6,2x + y>8,r20,y>0
Daerah yang diraster pada gambar di bawah ini adalah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan Y
d.
,t. 1)y
,/,
=-tta. b.
.ri .r' >
C.
-t' >
d. e.
.r' > .\' >
- t - te r a h
: Il\'€l €r l
a. b.
4tr
SUPER Matematika
SMAdan
MA 3
2x+3y <6,r-yS 2x+3y<6,x*y>
l,x>0,y>0 l,x>0,y20
3x + 2Y {6, x-Y < 1, r> 0,Y > 0 3x + 2y I 6, x- y> 7, r > 0, y > 0 2x + 3y )6, x -y S 1, r> 0,y > 0
c. d. e.
,:.ngan
9.
Daerah yang diraster pada gambar berikut adalah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan Y
i.iillah
a. b. c. d. e.
a. b. c. d. e.
y 3 4, 5x + 5y < 0, 4r+ 8y S 0 y34,5r+5y(0,J-2x<8 ya4,y-x>5,y-2x{8 y!4,r+JS5,2r+yS8 y > 4,J -.r > 5,y - r < 8
1 2 . Daerah yang diraster pada gambar berikut merupakan grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan
18,3y-2x36 18,3y-2x26 18,3y-2x<6 18,2y-3:c<6 18,2y 3r < 6
x12,3r+6J> x<2,3r+6y> x<2,3r+6y< x<2,3r+6)> x<2,3r+6y<
tsagian yang diraster pada gambar berikut adalah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan Y
a. b. c. d. e.
3x+ 3x+ 2x + 2x + 2x+
2y <72, x - 3y > 6, x) 2y <72, x - 3y S 6, r ) 2 y < 1 2 ,x - 3 y ( 6 , x > 2y < 72,3x -J > 6, r > 3y < L2,3x-y <6, r>
0,y 0,y 0, y 0, y 0,y
> t > > >
0 0 0 0 0
1 3 . Daerah yang diraster pada gambar di bawah ini adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan
L)
r0 : (-) :0 :0 ,li -saian
v
a. b. c. d. e.
r)0, r)0, x>0, r)0, y>1,
x-y + Jc-J+ x-y + x-y + x-y +
1 1 1 1 1
<0,s+y-5<0 < 0,r+y-5 >0 >0,r+y-5<0 >0,r+y-5>0 -5>0 <0,r+y
Daerah yang diraster adalah himpunan penyelesaiansistem pertidaksamaan
i
:0 >0
a. b. c, d. e.
r) r> r) r) r)
0,y 2 3,x + y < 0,y ) 3, r+y < 0, 0
3, r+
4, 2x t y < 4, 2x + y> y2 4, 2x + y ! 4, 2x + y ! 4,2x+
Bdb 2 Program
6 6 y 26 y 26 y 36
Linear
4l
r4. Nilai optimum 3:r + 2y untuk
daerah yang
diraster berikut ini adalah . . Y
t 7 . Nilai optimum 3.r - 2y dari daerah yang dirasteradalah....
31. ^\iL 13. .ra. b. c. jl.
Sua
rem a. b. c.
11 12 15
d. e.
penu 60k kelas rru h Jika utant =konc dapat a, -r b. .i-
16 20
1 5 . Daerah yang diraster berikut merupakan himpunan penyelesaian dari suatu program linear. Nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif (I2x + 5y) untuk x, y e R berturut-turut adalah . .
a. b. c, d. e.
Maksimum 16 dan minimum Maksimum 24 dan minimum Maksimum 24 dan minimum Maksimum 16 dan minimum Maksimum 6 dan minimum -
-
24 16 24 16 24
18. Pada daerah yang diraster berikut, fungsi objektif f(x, y) = 3r * 4y mencapai nilai maksimum sama dengan
C.
,T
d.
.r'
e,
.t'
!3. S"orar ._hi . -rr1:
5
:,-tnl_ '.\-at na li
X
a. b. c.
80 dan 12 80 dan 10 72 dan 12
d. e.
_ r_r0nt: ::erah.
72 dan l0 70 dan 10
:.ngan
a.
16. Daerah yang diraster berikut ini merupakan himpunan penyelesaian suatu program linear. Nilai maksimum fungsi objektif f(x, y) = x + 3y adalah . . . .
a. b. c.
40 45. 50
d. e.
60 65
19. Nilai maksimum 5r + 4y pada himpunan penyelesaian system pertidaksamaan <12,x>0,y>0 2x+y18,2x+3y adalah.. . . a. 16 d. 23 b. 20 e. 24 c. 27 20. Nilai minimum F = x * y, untuk sistem pertidaksamaan4x r y > 4, 2x + Jy > 6, 4x+3y<12adalah....
a.
b. c.
7 77 18
d. e.
22 50
a. rt b. 2+ c. 2?
1Z
SUPER
Mdtematika
n.-
'."'al,na
1MA
dan MA 3
d. 2t ^4
"5
.3O .\'>
b.
30.
c. ,:ol ':ol d. e.
,\30.r .1 :(
- : . r t u kr
:=:'tgU da ::r jenis I, gram
. =:rs .B d _ gram j -: lenis : : -a t e m a t i a. 5.r+, 1>O
ao
ngsl 11
21. Nilai minimum f(x, y) = 10r + y pada 73x + I7y < 221,,x + J 2 8, y - 3r S 0, x-2y<0adalah.... d. 55 a. 50 b. 52 e. 56 c. 54 22. Suatu pesawat udara mempunyai 50 tempat duduk untuk penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa 60 kg barang. Sedangkan untuk penumpang kelas ekonomi 20 kg/penumpang. Pesawat itu hanya dapat membawa 1500 kg barang. Jika dimisalkan banyak penumpang kelas utama r dan banyak penumpang kelas ekonomi y, maka model matematikanya dapat dinyatakan dalam bentuk . . . . 150 a. x) O,y > 0, x+ I 350, 3r+yS b. x> O,y > 0, x + ! 350, r+ 3y 375 c. r) 0,y ) 0, x + y> 50, 3r+y ( 150 d. x) 0,y> 0, x+ y 350, 3r + y <75 e. r> 0, y > 0, r < 60,y <20,;s +y ( 1500 13. Seorang pengrajin spanduk akan membuat 2 jenis spanduk. Spanduk jenis A memerlukan 30 m2 bahan warna putih dan 25m2 bahan warna merah. Spanduk jenis B memerlukan 45 m2 bahan warna putih dan 35 m2 bahan warna merah. Bahan yang tersedia adalah 200 m2 warna putih dan 300 m2 warna merah. Model matematika yang sesuai dengan permasalahan di atas adalah . . . . a. 30r + 25y < 2OO, 45x + 35y 5 300, r )0,
y>0 b. 30r + 45y1 200,25x+ 35y < 300,r >0, vZ0 + 35y> 300,r >0, c. 30r + 45y< 2OO,25x v)0 d. 30x + 25y > 200,25x+ 35y > 300,r >0,
v-o e.
30x + 45y > 200, 25x + 35y < 300, x >0,
vz0
Ill
6.
11. Untuk membuat kue tersedia bahan 17,5 kg terigu dan 12 kg mentega. Untuk membuat kue jenis A dibutuhkan 50 gram terigu dan 30 gram mentega. Untuk membuat kue jenis B dibutuhkan 40 gram terigu dan 50 gram mentega. Jika akan membuat r kue jenis A dan y kue jenis B maka model matematika yang sesuai adalah . . . a. 5x + 3y < 1750, 5x + 4y < 1200,r ) 0, v>0
b.
5x + 3J < 1750,4x + 5y < 1200.r 2 0.
v)0
5x + 4l < 1750, 4x + 5y < 1200,.r > 0. v20 d. 5x + 4y < 1750,3r + 5y < 1200,r > 0. c.
v)0
e . 5 x + 4 y < 1 7 5 0 , 5 r + 3 y < 1 2 0 0x, > 0 . y>0 25. Sebuah perusahaan konveksi akan membuat 2 model pakaian. Model A membutuhkan 7,25 m bahan polos dan 0,75 bahan bercorak. Model B membutuhkan 1,5 m bahan polos dan 0,5 m bahan bercorak. Perusahaan tersebut mempunyai persediaan 27 m bahan polos dan 13 m bahan bercorak. Jika r adalah banyak pakaian model A dan v adalah banyak pakaian model B, maka model matematika yang sesuai dengan persoalan di atas adalah. . . . a. 5x+ 6y <720,3x + 2y < 52, x > 0, y > 0 b. 5x + 6J< 108, 3x + 2y < 52, x2 0,y > 0 c. 6x+ 5y < I2O,3x+ 2y < 52,x > 0, y > 0 d. 6x+ 5y < 108,2x+ 3y !26, x ) 0,y > 0 e. 6x+ 5l 0
26. Seorang wiraswasta membuat dua macam ember. Setiap hari ia hanya mampu membuat tidak lebih dari 18 buah. Harga bahan untuk satu ember jenis pertama adalah Rp5.000,00 dan untuk satu ember jenis kedua adalah Rp10.000,00. Ia tidak akan belanja lebih dari Rp130.000,00 setiap harinya. Jika ember jenis pertama dibuat sebanyak r buah dan ember jenis kedua sebanyak y buah, maka sistem pertidaksamaan yang sesuai adalah . . . . a. r) 0,y 2 0, x + y 118, r* 2y 326 b. x) O,y 2 0, x+ y < 18,r* 2y >26 c. r) 0, y - 0, x + 1218, r* 2y 326 d. r) 0, y > 0, x + 2y < 18, 2x + y < 26 e . r ) 0 , y > 0 , x + y > 2 6 , x * 2 r ,( 1 8
2 7 . Untuk membuat barang A diperlukan 6 jam pada mesin I dan 4 jam mesin II. Untuk membuat barang B diperlukan 2 jam pada mesin I dan 8 jam pada mesin II. Kedua mesin tersebut setiap harinya masing-masing bekerja tidak lebih dari 18 jam. Jika setiap hari dibuat r buah barang A dan y buah barang B maka model maternatika dari oersoalan di atas adalah. . . . Bab Z Program
Linear
43
a. b. c. d. e.
2x+ 3y <9,4x *y < 9, r> 3r *r, 39, 4x + 2y 39, r ) 3r +1 <9,2x+ 4y 39, x) 3x+ 2y <9.2x+ 4y 39, x) 4x + 3y ( 9, r + 2y {9, x}
0, y > 0 0, y t 0 0, y t 0 0, y > 0 0, y > 0
28. Seorang pemborang bangunan akan membuat dua tipe rumah. Tipe A membutuhkan tanah seluas (20 x 10) m2. Tipe B membutuhkan tanah seluas (15 x 8) m2. Luas tanah yang tersedia t ha. Rumah yang dibuat paling banyak 70 unit. Jika tipe A dibuat sebanyak r unit dan tipe B sebanyak y unit, maka model matematika data itu adalah.... a. 5x+3y<25O,y+y<70 b . 5 r + 3 y > 2 5 0 .n * . I > 7 0 , x , y 3 0 c. 5r+ 3y < 250,x + y <70, x, y2O d. 5r + 3)l > 250, x+ y < 70, x, y > O e. 5r + 3y < 250, x + y < 70, x, y > O
29. Suatu perusahaan bangunan merencanakan membangun tidak kurang dari 120 rumah untuk disewakan kepada 540 orang. Ada dua jenis rumah yaitu: rumah jenis A dengan kapasitas 4 orang disewakan Rp2.000.00,00 pertahun dan rumah jenis B dengan kapasitas 6 orang disewakan Rp2.500.00,00 pertahun. Pendapatan maksimum dari hasil penyewaan pertahun adalah . . . . a. Rp225.000.000,00 b. Rp240.000.000,00 c. Rp255.000.000,00 d. Rp300.000.000,00 e. Rp325.000.000,00
30. Seorang pedagang membeli tempe seharga Rp2.500,00 perbuah dan menjualnya dengan laba Rp500,00 perbuah. Ia juga membeli tahu seharga Rp4.000,00 dan menjualnya dengan laba Rp1.000,00perbuah. Ia m e m i l i k i m o d a l R p 1 . 4 5 0 . 0 0 0 , 0 0d a n s e b u a h kios yang dapat menampung tempe dan tahu sebanyak 400 buah. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh pedagang tersebutadalah.... a. Rp250.000,00 d. Rp400.000,00 b. Rp350.000,00 e. Rp500.000,00 c. Rp362.500.00
3 1 . Luas suatu lahan parkir 960 m2. Satu unit truk memerlukan lahan 20 m2 dan satu unit sedan memerlukan lahan 12 m2. Lahan parkir tersebut tidak dapat memuat lebih
44
SIJPER Matemdtika
'MA
dan MA 3
dari 60 kendaraan. Biaya parkir satu unit truk Rp3.000,00/jam dan satu unit sedan Rp2.000,00/jam. Banyaknya masing-masing jenis kendaraan yang dapat diparkir agar memperoleh keuntungan maksimum adalah a. b. c. d. e.
12 28 30 36 40
unit unit unit unit unit
truk truk truk truk truk
dan dan dan dan dan
48 32 30 24 20
unit unit unit unit unit
sedan sedan sedan sedan sedan
32. Seorang penjaja buah-buahan yang menggunakan gerobak menjual anggur dan apel. Harga pembelian anggur Rp5.000,00 tiap kg dan apel Rp2.000,00 tiap kg. P e d a g a n gt e r s e b u t h a n y a m e m p u n y a i m o d a l R p 1 . 2 5 0 . 0 0 0 , 0 0 .M u a t a n g e r o b a k n y a tidak dapat melebihi 400 kg. Jika keuntungan tiap kg anggur sama dengan 2 kali keuntungan tiap kg apel, maka untuk memperoleh keuntungan sebesar mungkin maka pedagang tersebut harus membeli.... a. 150 kg apel saja b. 250 kg anggur saja c. 400 kg anggur saja d. 150 kg anggur dan 250 kg apel e. 250 kg anggur dan 150 kg apel
3 3 . Lahan seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan tanah seluas 100 m2 dan tipe B diperlukan 75 m2. Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan satu unit rumah tipe A adalah Rp6.000.000,00 dan keuntungan satu unit rumah tipe B adalah Rp4.000.000,00. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh jika semua rumah terjual adalah. . . . a. Rp550.000.000,00 b. Rp600.000.000,00 c. Rp700.000.000,00 d. Rp800.000.000,00 e. Rp900.000.000,00
34. Seorang pedagang asongan menjual dua jenis pulpen. Harga pulpen jenis A Rp1.500,00perbuah dan pulpen jenis B Rp2.000,00 perbuah. Ia memiliki modal Rp300.000,00. Kotak dagangannya hanya dapat menampung 175 buah pulpen. Laba yang diperoleh dari pulpen A Rp50,00
inlt ilt -rng .jIf
irrlah
per buah dan Rp100,00 per buah untuk pulpen jenis B. Agar laba yang diperoleh maksimum maka banyaknya pulpen yang terjualadalah.... a. 150 pulpen A saja b. 175 pulpen A saja c. 150 pulpen B saja d. 100 pulpen A dan 75 pulpen B e. 75 pulpen A dan 100 pulpen B
3 5 . Seorang pedagang keliling yang
clan '.00
iI1)'a
riln ,i' ils
t1 ih dan rrh t. iclalah unit
A -,:1
:-B lal - rl1ya Laba
menggunakan gerobak menjual jeruk dan mangga. Harga pembelian jeruk Rp5.000,00 per kg dan harga pembelian mangga Rp6.000,00 per kg. Modal yang ia miliki Rp600.000,00. Harga penjualan jeruk Rp6.500,00 per kg dan harga penjualan mangga Rp8.000,00 per kg. Jika gerobaknya hanya dapat memuat 110 kg kedua macam buahan tersebut. maka laba maksimum yang dapat diperoleh penjual tersebut adalah. . . . d. Rp165.000,00 a. Rp240.000,00 e. Rp150.000,00 b. Rp200.000.00 c. Rp195.000,00 Seorang pedagang tas mendapat untung Rp10.000,00 untuk tas model A yang dijual seharga Rp110.000,00 perbuah dan mendapat untung Rp7.500,00 untuk tas model B yang dijual seharga Rp 87.500,00 per buah. Modal yang tersedia untuk membeli tas adalah Rp40.000.000,00. Jika kiosnya hanya dapat menampung 450 buah tas, keuntungan maksimum yang akan diperolehadalah.... a. Rp3.000.000,00 d. Rp3.875.000,00 b. Rp3.375.000,00 e. Rp4.000.000,00 c. Rp3.750.000,00 Suatu pesawat udara mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 50 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi paling banyak 60 kg. Sedangkan setiap penumpang kelas ekonomi boleh membawa bagasi tidak lebih dari 30 kg. Pesawat tersebut hanya dapat membawa bagasi tidak lebih dari 1800 kg. Jika harga tiket untuk setiap penumpang kelas utama Rp200.000,00 dan untuk setiap penumang kelas ekonomi adalah Rp100.000,00 maka pendapatan maksimum vang diperoleh adalah . . . .
a. b. c. d.
Rp2.000.000,00 Rp4.000.000,00 Rp6.000.000,00 Rp10.000.000,00
e.
Rp12.000.000.00
38. Seorang pengrajin tas dan sepatu memerlukan 4 unsur p dan unsur q per minggu untuk masing-masing hasil produksinya. Setiap tas memerlukan satu unsur p dan dua unsur q. Setiap sepatu memerlukan dua unsur p dan dua unsur q. Jika setiap tas memberikan keuntungan Rp7.500,00 dan setiap sepatu Rp5.000,00 maka banyak tas atau sepatu yang dihasilkan per minggu agar diperoleh untung yang maksimal adalah . . . . a. 3 buah tas b. 4 buah tas c. 2 pasang sepatu d. 3 pasang sepatu e. 2 buah tas dan sepasang sepatu
39. Seorang penjaja kue membeli kue P dengan harga Rp100,00 setiap potong dan menjualnya dengan harga Rp130,00 per potong. Ia membeli kue Q Rp200,00 setiap potongnya dan menjualnya Rp220,00 per potong. Jika ia hanya mempunyai modal Rp4.000,00 dan setiap hari ia hanya dapat menjual kue-kue tersebut sebanyak 30 potong saja, maka laba terbesar yang ia terima setiap harinya adalah . . . . a. Rp400,00 b. Rp500,00 c. Rp800,00 d. Rp900,00 e. Rp1.000,00
40. Suatu perusahaaan bangunan merencanakan dua jenis rumah unutk menampung paling sedikit 580 orang. Jenis pertama dapat menampung empat orang dan uang sewanya Rp400.000,00 sebulan. Jenis kedua dapat menampung 10 orang dan uang sewanya Rp500.000,00 sebulan. Jika akan dibangun paling sedikit 100 rumah (dimisalkan semua rumah ada penyewanya) maka uang sewa maksimum yang diterima sebesar d. Rp 43,00 juta a. Rp 23,30 juta e. Rp 58,00 juta b. Rp 29,00 juta c. Rp 40,00 juta
il
Bdb z Program
Linear
45
