I. kérdéscsoport: Termodinamikai modellek Értelmezze a termodinamikai rendszer és környezet fogalmát! Jellemezze a rendszert határoló falakat tulajdonságaik alapján! Mit értünk a következı fogalmak alatt: állapotváltozás, kvázistatikus állapotváltozás, folyamat és körfolyamat alatt? A termodinamikai rendszer az anyagi valóság egy, általunk kiválasztott szempont(rendszer) szerint elhatárolt része. Az elhatárolás történhet valóságos fallal vagy látszólagos, képzelt elhatároló felülettel. A termodinamikai rendszert elválasztó határoló falon kívüli anyagi valóságot környezetnek nevezzük. A rendszert határoló falat a termodinamikai rendszer és a környezet közötti kölcsönhatások alapján jellemezhetjük, osztályozhatjuk: •
mechanikai kölcsönhatások alapján: o deformálódó fal o merevfalú fal
•
anyagáramlással járó kölcsönhatások alapján: o áteresztı fal o féligáteresztı fal o nem áteresztı fal
•
termikus kölcsönhatások alapján: o diatermikus (hıáteresztı) o adiatermikus (hıszigetelı)
•
mágneses, villamos kölcsönhatások alapján: o leárnyékoló fal.
A termodinamikai rendszer és a környezet között az intenzív állapotjelzık inhomogenitása miatt kölcsönhatások jönnek létre, ha azt a határoló fal engedi. A kölcsönhatások (tömeg-, energiaáramok) során a rendszer és a környezet állapotjelzıi megváltoznak, melyet állapotváltozásnak nevezünk. Folyamatoknak nevezzük az állapotváltozások sorozatát. A termodinamikai rendszer azon állapotváltozásait, melyek egyensúlyi állapotok folytonos sorozatán haladnak keresztül, kvázistatikus állapotváltozásoknak nevezzük, az ily módon idealizált folyamatok pedig a kvázistatikus folyamatok. A valóságban ilyen ideális folyamatok nem léteznek, azonban számos folyamat jó közelítéssel kvázistatikusnak tekinthetı. Körfolyamatoknak nevezzük azokat a folyamatokat, melyeknél a termodinamikai rendszer visszajut a kezdeti állapotba.
II. kérdéscsoport: A munka Mit nevezünk a termodinamikában munkának? Milyen megjelenési formái vannak a munkának? Milyen kapcsolat van (egyenletekkel bemutatva) a fizikai és a technikai munka között? A termodinamikában a munka a rendszer határfelületén fellépı energiatranszport-mennyiség, melyet a kölcsönhatáshoz tartozó és a hımérséklettıl különbözı intenzív állapotjelzık inhomogenitása hoz létre. A munka útfüggı, folyamatjelzı, az átmenetet jellemzi, tehát nem állapotjelzı. Minden kölcsönhatáshoz (a termikus kölcsönhatást kivéve) hozzárendelhetı a folyamathoz tartozó intenzív állapotjelzı és az extenzív mennyiség (konjugált párok) megváltozásának szorzatából álló energiatranszport-mennyiség, vagyis munka. Megjelenési formái: •
mechanikai: W = F ⋅ ds , W = M ⋅ dω , W = p ⋅ dV
•
tömegtranszportból származó: W = µ ⋅ dN
•
elektrosztatikus: W = ϕ ⋅ de
•
elektromos polarizáció: W = E ⋅ dP
•
mágneses térerısség: W = H ⋅ dJ
A termodinamika I. fıtétele zárt rendszerre a fizikai munkát adja: V2
∆U = Q + Wf , ahol Wf = − ∫ p ⋅ dV ⇒ δWf = −p ⋅ dV V1
Nyitott rendszerre a technikai munka: p1
∆H = Q + Wt , ahol Wt = ∫ V ⋅ dp ⇒ δWt = V ⋅ dp p2
A kapcsolat: V2
− ∫ p ⋅ dV + (p1V1 − p 2 V2 ) = Wt V1
Wf + ( Wbe − Wki ) = Wt (grafikon területek!)
III. kérdéscsoport: Az I. fıtétel. Definiálja az entalpiát és a belsı energiát! Írja fel és értelmezze a termodinamika I. fıtételét nyitott és zárt nyugvó rendszerre! Hogyan módosulnak a kifejezések (egyenletek) mozgó rendszer esetén? Azt az energiát, mely a rendszer mikroszkopikus építıelemeinek tömegközéppontra vontakoztatott kinetikus és potenciális energiájának összegeként adódik, belsı energiának nevezzük. Extenzív (megmaradó) állapotjelzı. Az entalpia extenzív állapotváltozó, melyet a következı egyenlettel definiálhatunk:
H = U + pV Differenciális alakban:
dH = dU + d ( pV) = dU + pdV + Vdp = δQ + δWt A belsı energia növekedése megegyezik a rendszer által felvett hımennyiség és a rajta végzett munka összegével. Magára hagyott rendszerek energiája állandó. Zárt nyugvó rendszerretehát igaz, hogy:
dU = δQ + δWf . Nyitott nyugvó rendszer esetén az entalpiát kifejezve:
dH = δQ + δWt . Mozgó rendszer esetén nem csak a belsı energia megvaltozását kell figyelembe vennünk, ekkor az I. Fıtételt a rendszer teljes energiájával kell felírnunk, azaz:
∆U b + ∆U pot + ∆U kin = ∆U tot = Q + Wf , valamint ∆H tot = Q + Wt .
IV. kérdéscsoport: A II. fıtétel. Definiálja az entrópiát és adja meg tulajdonságait! Mit nevezünk reverzibilis és irreverzibilis folyamatnak? Mit mond ki a termodinamika II. fıtétele? Minden termodinamikai rendszernek van két olyan állapotfüggvénye: S és T, melyek segítségével a rendszer bármely kicsiny kvázistatikus és reverzibilis állapotváltozása esetében a felvett hımennyiség
δS = TdS alakban fejezhetı ki, ahol az S állapotfüggvény az entrópia, a T pedig az abszolút termodinamikai hımérséklet. Ez alapján a termikus kölcsönhatáshoz tartozó extenzív paraméter az entrópia, az intenzív paraméter pedig az abszolút hımérséklet. Az entrópia felírható a transzport (+ vagy -), illetve a produkált (+, reverzibilis: 0) entrópia összegeként:
dS =
dQ + dSp T
Valóságos (irreverzibilis) folyamatok esetében a magára hagyott rendszerek entrópiája csak növekedhet. A valóságban spontán lejátszódó folyamatok irreverzibilisek, azaz megfordíthatatlanok: hı magától például mindig melegebb testrıl megy át hidegebb testre. Ez azt jelenti, hogy a rendszert csak külsı munkavégzés segítségével lehet kiindulási állapotába visszahozni. Reverzibilis folyamatok a kvázistatikus folyamatok lehetnek, hiszen ezek tökéletesnek tekintett folyamatok, a valóságban nem fordulnak elı. A II. fıtétel Clausius megfogalmazásában: „Nem lehetséges olyan körfolyamat, mely során hidegebb testrıl önként hı menne át melegebb testre.” Ostwald megfogalmazásában: „Nem készíthetı olyan periodikusan dolgozó gép, amely munkát tudna végezni kizárólag környezete termikus energiájának rovására.” (Másodfajú perpetuum mobile lehetetlensége.)
V. kérdéscsoport: Az ideális gáz entrópiafüggvényei és T-s diagramja. Vezesse le az ideális gáz s(T,v) és s(T,p) entrópiafüggvényét! Mutassa be az ideális gáz T-s diagramjának felépítését! Ideális gázra (reverzibilis folyamatokra) az alábbi megállapítások igazak:
pv = RT , du = c v dT , dh = c p dT , dw f = − pdv , dw t = vdp , ds =
dq . T
Az I. fıtétel differenciál alakja zárt rendszerre:
du = dq + dw f ⇒ dq = du − dw f = c v dT + pdv
ds = c v
dT dv dT dv + p = cv +R T T T v
s − s 0 = c v ln
T v + R ln = s(T, v) T0 v0
Az I. fıtétel differenciál alakja nyitott rendszerre:
dh = dq + dw t ⇒ dq = dh − dw t = c p dT − vdp ds = c p
dT dp dT dp − v = cp −R T T T p
s − s 0 = c p ln
T p − R ln = s(T, p) T0 p0
Az ideális (, reverzibilis) gáz T-s diagramján az izoterm állapotváltozás vízszintes, az adiabatikus állapotváltozás függıleges egyenes. Az izochor és izobár görbék logaritmikusak, valamint egymásba vízszintes eltolással csúsztathatóak, az izochor görbék meredekebbek. Az izochor görbék balról jobbra, míg az izobárok jobbról balra növekdenek (a negatív elıjel miatt). Pontbeli érintıjüknek a vízszintes „s” tengellyel vett metszéke az izochor, valamint az izobár fajhıt határozza meg. A kettıt egy görbén ábrázolva is igazolható, hogy:
h = u + pv = u + RT ⇒ dh = du + d (pv) = du + RdT c p dT = c v dT + RdT cp = cv + R
VI. kérdéscsoport: Körfolyamatok. Mit nevezünk körfolyamatnak? Hogyan csoportosíthatók a körfolyamatok? Értelmezze a körfolyamatok hatékonyságának jellemzésére szolgáló mennyiségeket (termikus hatásfok, fajlagos hőtı-, ill. főtıteljesítmény)! Körfolyamatoknak nevezzük azokat a folyamatokat, melyeknél a termodinamikai rendszer visszajut a kezdeti állapotba. Inhomogenitást kell létrehozni az intenzív paraméterek (nyomás, hımérséklet) között, mely hajtóerıként szolgál. Megvalósításához szükség van energiaforrásra, gépre, mely elvégzi az energia-átalakítást, valamint nyelıre, mely az át nem alakítható energiát „eltünteti”. Az energia-átalakítás iránya szerint két tipikus csoportot különböztethetünk meg: a munkavégzı erıgépet (munkaszolgáltató körfolyamatot) és a külsı munkát felhasználó hőtıgépet (fordított hıfolyamatot). A fıcsoportokon belül a körfolyamatokhoz tartozó kiinduló és maximális hımérséklet szempontjából további csoportosítást végezhetünk: •
erıgépek: o főtıerımővi körfolyamatok o (hı)erımővi körfolyamatok
•
hőtıgépek: o hőtıgépek o hıszivattyúk o kombinált hőtı-főtı körfolyamatok
A körfolyamat termikus hatásfokának nevezzük a végzett munka és a bevezetett hımennyiség hányadosát:
η=
T W , Carnot-körfolyamat esetén: η = 1 − a . Q be Tm
Hőtıgép esetén értelemezhetjük a fajlagos hőtıteljesítményt:
ε=
Q fel Ta . = W Tm − Ta
Hıszivattyú esetén értelemezhetjük a fajlagos főtıteljesítményt:
ζ=
Q le Tm = . W Tm − Ta
VII. kérdéscsoport: A CARNOT-körfolyamat. Részletesen ismertesse a Carnot-körfolyamatot (felépítés, mőködés)! Válaszához készítsen vázlatot T-s és p-v diagramban! Vezesse le a CARNOT-körfolyamat hatásfokának meghatározására szolgáló összefüggést! A CARNOT-körfolyamat szolgáltatja a körfolyamatok közül a legnagyobb hatásfokot, a többi körfolyamat viszonyítási alapja, azonban nem megvalósítható. A körfolyamat négy reverzibilis, egymást követı állapotváltozásból áll: adiabatikus kompresszió, izotermikus hıközlés, adiabatikus expanzió, izoterm hıelvonás, majd újra adiabatikus kompresszió követik egymást (diagramok!). Ebben a sorendben mőködı rendszer esetén hıerıgéprıl, ellentétes irányban végbemenı körfolyamat esetén hőtıgéprıl beszélhetünk. A CARNOT-körfolyamat hatásfoka csak a két szélsı hımérséklettıl függ.
∫ dW + ∫ dQ = ∫ dU = 0 ⇒ ∫ dW = − ∫ dQ +
−
∆U = 0 = Q be + Q el + W − ⇒ Q be − Q el = W (T-s diagram területek!) η=
Q W Q be − Q el = = 1 − el Q be Q be Q be
Q be = ∫ Tds =Tm ⋅ ∆S , Q el = ∫ Tds =Ta ⋅ ∆S
η =1−
Ta Tm
VIII. kérdéscsoport: Az ideális gáz állapotváltozásai. Az ideális gáz p-v és T-s diagramjában rajzoljon izobár, izochor, izoterm és adiabatikus állapotváltozást megjelenítı vonalakat! Vezesse le az adiabatikus állapotváltozásra vonatkozó pVκ=állandó összefüggést! •
izotermikus: q = − w f = − w t , ∆u = 0
•
izochor: w f = 0 , w t = v( p 2 − p1 ) , q = c v (T2 − T1 )
•
izobár: w t = 0 , w f = − p( v 2 − v1 ) , q = c p (T2 − T1 )
•
adiabatikus: q = 0 , pv = áll
κ
du = dq + dw f du = c v dT , dw f = −pdv , dq = 0 ⇒ c v dT = 0 − pdv
pv = RT ⇒ dT = cv
1 (dp ⋅ v + dv ⋅ p) R
1 (dp ⋅ v + dv ⋅ p) = −pdv R
c v (dp ⋅ v + dv ⋅ p) = −Rpdv c v vdp + c v pdv + Rpdv = 0
c v vdp + c p pdv = 0 cv
dp dv + cp =0 p v
cp dp c p dv + = 0 , ahol = κ : az adiabatikus kitevı p cv v cv dp dv +κ =0 p v integrálás után: ln p + κ ln v = konst κ
a logaritmus azonosságait alkalmazva: ln(pv ) = konst
pv κ = konst
IX. kérdéscsoport: Az OTTO-körfolyamat. Az ideális gáz p-v és T-s diagramjában készített vázlatok segítségével részletesen mutassa be a belsıégéső szikragyújtású motor helyettesítı körfolyamatát! Mitıl és hogyan függ e körfolyamat termikus hatásfoka? A helyettesítésnél állandó összetételt és tömeget feltételezünk, valamint további elhanyagolásokat teszünk. A körfolyamat részei: adiabatikus kompresszió, majd izochor égés, adiabatikus expanzió, végül izochor kiáramlás, és újra kompresszió. A körfolyamat jellemzéséhez, a paraméterek számításához szükségünk van a kiinduló állapotjelzık ismeretére (p1, T1), az égési csúcsnyomásra (p3), valamint a kompresszió viszonyra:
rv =
v AH > 1 (szokásosan 7,5...12 közötti érték). v FH A termodinamika I. fıtételét felírva zárt rendszerre: ∆u = q + w f . Adiabatikus állapotváltozásoknál a közölt vagy elvont hı (q), míg izochor állapotváltozásokkor a
fizikai munka (wf) lesz zérus. Így tehát a közölt és elvont hı az izochor állapotváltozásokból (2→3: qbe, 4→1: qel) számolható:
η=
q 4,1 c (T − T1 ) (T − T1 ) W q 2, 3 − q 4,1 . = =1− =1− v 4 =1− 4 q be q 2,3 q 2,3 c v (T3 − T2 ) (T3 − T2 )
A kompresszióviszony segítségével a hımérsékletek aránya megegyezik:
T T T2 T κ −1 = rv = 3 ⇒ 4 = 3 . T1 T4 T1 T2 T T1 4 − 1 T = 1 − T2 = 1 − 1 η =1− 1 κ −1 T1 T3 rv T2 − 1 T2
X. kérdéscsoport: A BRAYTON-körfolyamat. Az ideális gáz p-v és T-s diagramjában készített vázlatok segítségével részletesen mutassa be a nyílt ciklusú gázturbina helyettesítı körfolyamatát! Mitıl és hogyan függ e körfolyamat termikus hatásfoka? A helyettesítı körfolyamat megalkotásánál zárt körfolyamatot, állandó tömegáramú ideális gázt feltételezünk, melyen külsı hıközlés és hıelvonást valósítunk meg. Az egyes állapojelzık kiszámításához szükség van a kiinduló állapot ismeretére (p1, T1), a nyomásviszonyra (p2/p1), a maximális füstgáz hımérsékletre (T3), valamint a hımérsékletviszonyra (p3/p1). A nyomásviszony segítségével a hımérsékletek aránya megegyezik: κ −1 T T T2 T = rp κ = 3 ⇒ 4 = 3 . T1 T4 T1 T2
A termodinamika I. fıtétele nyitott rendszerre: ∆u = q + w f . Adiabatikus állapotváltozásoknál a közölt vagy elvont hı (q), míg izobár állapotváltozásokkor a technikai munka (wt) lesz zérus. Így tehát a közölt és elvont hı az izobár állapotváltozásokból (2→3: qbe, 4→1: qel) számolható:
η=
c p (T4 − T1 ) q 4,1 (T − T1 ) W q 2 , 3 − q 4,1 = =1− =1− =1− 4 q be q 2,3 q 2,3 c p (T3 − T2 ) (T3 − T2 ) T T1 4 − 1 T = 1 − T2 = 1 − 1 . η =1− 1 κ −1 T1 T3 r T2 − 1 p κ T2
XI. kérdéscsoport: A BRAYTON-körfolyamat. Definiálja és értelemezze a kompresszor és a turbina belsı hatásfokát! Mit értünk a repülıgép sugárhajtómő propulziós teljesítménínye és propulziós hatásfoka alatt? Részletesen mutassa be a BRAYTON-körfolyamat ún. üresjárási állapotát! A valóságos gépeknek a reverzibilistıl való „rosszabb”, azaz valós mőködését a belsı hatásfokkal jellemezhetjük. Ha a kompresszió 2 helyett 2’ állapotban fejezıdik be, akkor a kompresszor hatásfoka:
ηK =
h 2 − h1 . h 2' − h1
Ha az expanzió 2 helyett 2’ állapotban fejezıdik be, akkor a turbina hatásfoka:
ηT =
h1 − h 2' . h1 − h 2
1. ábra: a turbina (T) és a kompresszor (K) valóságos folyamatai (egy fokozat esetén)
A propulziós teljesítmény, illetve hatásfok a tolóerıvel kifejezve, ami az áramlási sebességkülönbség és a tömegáram függvénye:
& gáz (v ki − v be ) Ftoló = m
& W prop = Ftoló ⋅ v repülı ηprop =
& prop W . & Q üj
A körfolyamat üresjárási állapotában pontosan akkora munkát igényel a kompresszor, mint amekkorát a turbina szolgáltat: WK = WT . Így a turbina és a kompresszor munkavégzésének különbsége, tehát a nettó, hasznos (elvezetett) munka zérus: Wnettó = 0 .
XII. kérdéscsoport: Többfázisú rendszerek I. Értelemezze a komponens, a fázis és a halmazállapot fogalmát! Mutassa be egy egykomponenső többfázisú rendszer p-v, T-v és p-T diagramjának felépítését! Milyen sajátosságai vannak a kritikus, ill. hármas pontnak, ill. állapotnak? Az egy komponenső termodinamikai rendszer a nyomás- és hımérsékletviszonyok függvényében különbözı fázisokban lehet jelen. Az anyag különbözı fázisainak mikroszkopikus felépítése eltérı. Az anyag belsı szerkezetének makroszkopikus átalakulását fázisátalakulásnak nevezzük. Az elsırendő fázisátalakulások hıhatással és az egyik extenzív állapotjelzı ugrásszerő változásával járnak, halmazállapot-változás mellett. A másodrendő fázisátalakulások általában nem járnak hıhatással és halmazállapot-változással (pl. szupravezetés, szuperfolyékonyság). A kritikus pont felett a p-T diagramon nem lehet különbséget tenni a folyadék és a gız állapot között, itt a gız sőrősége megegyezik a folyadék sőrőségével. A kritikus pont a közeg egyik jellemzı pontja a hozzá tartozó kritikus nyomással és kritikus hımérséklettel (pc-Tc). Az olvadási-, párolgási- és szublimációs görbe az ún. hármaspontban találkozik. Itt az anyag három fázisa termodinamikai egyensúlyban van. A hármaspont a közeg egy jellemzı pontja a hozzá tartozó nyomás-hımérséklet párossal (pH-TH).
XIII. kérdéscsoport: Többfázisú rendszerek II. Ismertesse a VAN DER WAALS-féle gázmodell jellemzıit! Mutassa be egy egykomponenső többfázisú rendszer T-s és logp-h diagramjának felépítését! Hogyan határozható meg a nedves mezıben lévı közeg valamely fajlagos extenzív állapothatározója? A gázrészecskék véges térfogattal rendelkeznek, és kölcsönhatásban állnak egymással (vonzástaszítás, rugalmatlan ütközések), melyet
VAN DER
WAALS-féle erıknek nevezünk. Ezekbıl a
feltevésekbıl vezette le VAN DER WAALS (holland fizikus) 1873-ban az állapotegyenlet korrekcióját:
a p + 2 ⋅ (v − b ) = RT , v ahol az együtthatók:
a=
1 RTc 27 RTc ⋅ b , b = . 8 pc 8
Nedves közegben az egyik fázishoz tartozó fajlagos extenzív állapothatározó értéke a fordított karok szabálya szerint számolható (T-s diagramból):
x=
h − h ′ s − s′ v − v′ = = . h ′′ − h ′ s′′ − s′ v′′ − v′
XIV. kérdéscsoport: Termodinamikai rendszerek leírása. Részletesen ismertesse a termodinamikai rendszerek leírására használható állapotjelzıket! Hogyan csoportosíthatók ezek a mennyiségek? Definiálja a hı (hımennyiség) fogalmát és adja meg tulajdonságait! Az állapotjelzık makroszkopikus tulajdonságok, a rendszer állapotának egyértelmő, egyértékő függvényei, csak a rendszer pillanatnyi állapotától függenek, és nem függetlenek a rendszer elızı állapotától, valamint az úttól, melyen keresztül a rendszer az adott állapotba jutott, más állapotjelzık egyértelmő függvényei. Ha a rendszer részeire vonatkozó értékek összege megegyezik a teljes rendszert jellemzı értékkel, akkor extenzív állapothatározókról beszélünk. Ezek a mennyiségek tehát additívak és közülük némelyik megmaradási tulajdonsággal rendelkezik. Pl. tömeg (m), térfogat (V), energia (E), entalpia (H), entrópia (S), impulzus (I). Ha a részek értéke megegyezik a rendszer egészére jellemzı mennyiséggel, akkor azok intenzív állapothatározók. Az intenzív állapotjelzık inhomogenitása esetén az extenzív állapothatározók változása az inhomogenitást megmegszüntetik. Pl. nyomás (p), hımérséklet (T), kémiai potenciál (µ). Két extenzív állapotjelzı hányadosaként fajlagos extenzív állapothatározókat képezhetünk. Jellemzıen a tömegegységre fajlagosított állapothatározók használatosak: fajtérfogat (v), sőrőség (ρ), fajlagos energia (e), -entalpia (h), -entrópia (s). A hı a rendszer határfelületén fellépı, tömeg-kölcsönhatás nélküli energiatranszport-mennyiség, melyet a hımérséklet-eloszlás inhomogenitása indukál. Átlépve a rendszer határát a rendszert alkotó elemi részek (atomok, molekulák) potenciális, vagy kinetikus energiáját növeli, elıjele pedig akkor pozitív, ha a rendszer felé áramlik. A hımennyiség a munkához hasonlóan útfüggı folyamatjellemzı, az átmenetet jellemzi.
