HOZAMGÖRBE ELEMZÉS ÉS ÁLLAMPAPÍR KERESKEDÉS

Külkereskedelmi Főiskolai Kar KÜLGAZDASÁGI SZAK Nappali tagozat Tőzsde-pénzintézetek szakirány

HOZAMGÖRBE ELEMZÉS ÉS ÁLLAMPAPÍR KERESKEDÉS

Készítette: Debre Zoltán Budapest, 2010

TARTALOMJEGYZÉK I. Bevezetés ....................................................................................................................... 4.oldal II. Kötvény alapismeretek .............................................................................................. 5.oldal II.1. Kötvény fogalma, kibocsátók ......................................................................................... 5.oldal II.2. Elsődleges és másodlagos piacok.................................................................................... 6.oldal II.3. Aukció .............................................................................................................................. 6.oldal II.4. Kamatfizetés és futamidő ............................................................................................... 7.oldal II.5. Kötvénybefektetés kockázatai ...................................................................................... 10.oldal

III. Kötvényárazás és kötvényhozamok ...................................................................... 13.oldal III.1. Jövőérték, jelenérték és diszkontálás ......................................................................... 13.oldal III.2. Kötvényárazás.............................................................................................................. 17.oldal III.3. Ár/hozam kapcsolat összefoglalása ............................................................................ 19.oldal III.4. Kötvényhozamok ......................................................................................................... 20.oldal III.5. Felhalmozott kamat ..................................................................................................... 22.oldal

IV. Duration, módosított duration és konvexitás ....................................................... 23.oldal IV.1. Duration ........................................................................................................................ 24.oldal IV.2. Konvexitás .................................................................................................................... 26.oldal

V. Hozamgörbe .............................................................................................................. 28.oldal V.1. Állampapír piaci görbe ................................................................................................. 28.oldal V.2. Hozamgörbe alakja ....................................................................................................... 30.oldal V.3. Hozamgörbe elméletek ................................................................................................. 31.oldal V.4. Típusok ........................................................................................................................... 33.oldal

VI. Állampapír futures kereskedés a gyakorlatban ................................................... 41.oldal VI.1. Futures .......................................................................................................................... 43.oldal VI.2. EUREX állampapír futures ........................................................................................ 44.oldal VI.3. Állampapír futures basis ............................................................................................. 46.oldal VI.4. Futures kereskedési elméletek .................................................................................... 48.oldal VI.5. Hozamgörbe mozgások és kereskedés 2007-től 2009-ig............................................ 52.oldal VI.6. Hozamgörbe alakulása 2009-2010-ben (rövid összefoglaló)..................................... 68.oldal

VII. Összefoglalás .......................................................................................................... 71.oldal VIII. Irodalomjegyzék .................................................................................................. 72.oldal IX. Grafikonok és ábrák jegyzéke ............................................................................... 73.oldal

3

I. Bevezetés A hozamgörbe elemzése rendkívül fontos eszköz a pénzügyi szakemberek és befektetők kezében. Szakdolgozatom célja, hogy makrogazdasági elemzések szempontjából jelentős állampapír piaci hozamgörbe elméleti hátterét bemutassam és ez alapján gyakorlati megközelítésben a német állampapír görbe elmúlt években tapasztalt mozgásait grafikonok segítségével szemléltessem. A kötvények alapvető ismerete szükséges ahhoz, hogy teljes képet kapjunk a hozamok alakulásáról, és a befolyásoló tényezőkről. Ebből a megfontolásból az elméleti részben kezdetben a kötvénytípusokat és jellegzetességeiket ismertetem, majd az árazással kapcsolatosan térek ki az árfolyam és a hozam közötti kapcsolat elemzésére. A hozamgörbe alakja és a kötvények árazása szorosan kötődik egymáshoz, ezért nélkülözhetetlen mélyebb betekintést nyerni ezen témába. A görbe lehetséges formáit a befektetők, piaci szereplők jövőbeli hozamokra vonatkozó kilátásai határozzák meg, ezáltal következtetéseket tudunk levonni a piaci kamatok alakulását, inflációs és gazdasági kilátásokat illetően. A hozamgörbe alakjára vonatkozó hipotézisek a befektetői magatartás megértésében segítenek, amik a rövid és hosszú távok kamatokat vezérlik. Az elméleti rész folytatódik a gyakorlati részben bemutatásra kerülő kereskedési stratégiák ismertetésével. A G.H.Financials Group. alkalmazásában két éven keresztül német állampapír futures-el kereskedtem, mint sajátszámlás kereskedő. Fontosnak tartottam tapasztalataimat átültetni a szakdolgozatomba, ezért a német kötvények és hozamgörbe elemzése adja a gyakorlati megközelítés alapját. A futures piac alapvető sajátosságai után a kereskedéssel kapcsolatos elméleteket fejtem ki, a teljesség igénye nélkül. Ezek tesztelésére az elmúlt pár év során történt mozgásokat vizsgálom, a pénzügyi válság kirobbanásától mostanáig, különös tekintettel 2008. szeptembertől 2009. májusig terjedő időszakra. 2007 óta lezajlott események és a monetáris politika alakulásának bemutatása, mind az Egyesült Államokban, mind Európában nélkülözhetetlen fontosságú a folyamatok megértéséhez. Úgy vélem, hogy az események és a hozamgörbe mozgások párhuzamos követésével sikerül közel teljes képet adnom a gazdasági válságról, a hozamokat befolyásoló kamatpolitikai és befektetői döntések lehetséges okairól.

4

II. Kötvény alapismeretek1 II.1. Kötvény fogalma, kibocsátók A kötvény névre szóló, hitelviszonyt megtestesítő értékpapír. A kibocsátó arra kötelezi magát, hogy a megjelölt pénzösszeget és annak előre meghatározott kamatát és egyéb járulékokat, szolgáltatásokat a mindenkori tulajdonosnak a megjelölt időben és módon megfizeti, illetve teljesíti. Mivel hitelviszonyt testesít meg, ezért a tulajdonosát nem teszi társtulajdonossá, szemben a részvénnyel. Kibocsátói lehetnek államok, jegybankok, önkormányzatok, bankok, vállalatok, nemzetközi szervezeteket. A névérték (principal value, face value, par value or redemtion value) a kötvény pénzben kifejezett, nominális értékét mutatja, a tőketartozás mértékét, melyet a kibocsátó a tulajdonosnak lejáratig fizet. A névértékre vetített kamatot, amit a kibocsátó a hitelezőnek biztosít, a kötvény névleges kamatlábának (coupon rate) nevezzük. A névleges kamatrátából és névértékből számítjuk ki, hogy mekkora összeget kap a tulajdonos. A kibocsátó fontos mérlegelési szempontot jelent a befektetőknek, következtetéseket lehet levonni a várható kockázatokkal kapcsolatban, amik az elvárt hozamokat természetesen nagyban meghatározzák. Az állampapírok jelentik a legbiztonságosabb befektetést, mivel azok a központi költségvetés kötelezettségvállalását testesítik meg. A mindenkori kormányok ezeket az értékpapírokat a költségvetés finanszírozása és államadósság törlesztése céljából bocsátják

ki.

Az

állampapírokat

tulajdonképpen

kockázatmentesnek

tekintjük,

és

feltételezzük, hogy folyamatos működés mellett az állam fizetőképessége fennáll. Az állampapírok kamatai a befektetők számára biztos hozamot jelentenek, és ezekhez viszonyítva értékelik a többi kötvény kockázatát és várnak el ennek fejében prémiumot. A központi hatalmon kívül esik az önkormányzati szféra, így annak kötelezettségvállalása sem vonatkozik rá. Önkormányzatok esetében a mindenkori fizetőképesség feltételezése nem áll fenn, így az általuk kibocsátott kötvények jóval nagyobb kockázatot jelentenek, mint az állampapírok. Esetükben meg kell még említni, hogy esetleges csődhelyzetben sem tarthatnak igényt minden vagyontárgyra és bevételre a kártérítésre jogosultak. A vállalatok és egyéb gazdálkodó szervezetek hasonlóan az államhoz és önkormányzatokhoz finanszírozási

1

dr. Madár Péter, dr. Schepp Zoltán, dr. Szabó Zoltán, dr. Szebellédi István, ifj. dr. Zeller Gyula - Pénzügyek alapjai (2002); 147.o.-162.o.

5

szükségletük miatt bocsátanak ki kötvényt, a banki hitelfelvétel alternatívájaként. Ezek megítélése kockázati szempontból sokszor nagy kihívást jelentő feladat. Hitelminősítési besorolásuk a prémium befektetési kategóriától a messziről elkerülendőnek titulált bóvli kötvényig terjed. II.2. Elsődleges és másodlagos piacok2 A kötvénykibocsátás egyetlen célja a tőkebevonás, és ebből a szempontból számunkra az elsődleges piac a legrelevánsabb, hiszen itt történik az állampapírok értékesítése. Az elsődleges piacok szereplői intézményi befektetők lehetnek, úgymint nyugdíjalapok, befektetési alapok, bankok, biztosító társaságok vagy hedge fund-ok. Miután az elsődleges piacon megtörtént a tőkebevonás, a másodlagos piacon indul meg a papírok kereskedése. A másodlagos piaci üzletkötések legnagyobb hányada OTC piacokon (over-the-counter) megy végbe, brókerek segítségével. Ezzel párhuzamosan szervezett piacokon, tőzsdéken is kereskednek kötvényekkel, többnyire külön kötvénypiaci szekciókban, ahol elektronikus kereskedés során cserélnek gazdát a papírok. Az állampapírok esetében az egyes országok kialakították saját elsődleges forgalmazói rendszerüket a finanszírozási mechanizmus biztosabb alapokra helyezése céljából. Az elsődleges forgalmazóknak törvényekben rögzített feltételeknek kell megfelelniük, hogy megkapják a kizárólagos jogot, hogy az aukciókon ajánlatot tehessenek. Az aukciós részvétel egyben kötelezettség is számukra, azon túl, hogy aktívan részt kell venniük a nyilvánosan forgalomba hozott állampapírokra vonatkozó jegyzések felvételében. Előírás lehet számukra továbbá, hogy a kibocsátott papírok egy részét saját számlára megvásárolják, majd bizományosként értékesíthetik azokat. Az elsődleges forgalmazók biztosítják a kibocsátások folyamatos transzparens működését és a likviditást nyilvános árjegyzéseiknek köszönhetően, valamint aktivitásuk a másodlagos piac átláthatóságát is elősegíti. II.3. Aukció Az előre meghirdetett, különböző futamidejű állampapírok aukcióin, az elsődleges forgalmazók tesznek ajánlatot. Ilyenkor a futamidőn kívül előre meg van határozva a kibocsátani szándékozott mennyiség is, ami a költségvetés aktuális helyzete és a piaci hozamok függvényében változhat. Az ajánlattevőknek meg kell adniuk az árat és a 2

Suresh Sundaresan - Fixed Income Markets and Their Derivatives, third edition (2009) 8.o.

6

megvásárolni kívánt mennyiséget. Ebből a szempontból megkülönböztethetünk versenyképes ajánlatot, ahol az elsődleges forgalmazók az árat és mennyiséget is megszabják, és nem versenyképes ajánlatot, ami azt jelenti, hogy csak a megvásárolni kívánt mennyiség van feltüntetve. Az aukció lezárását követően az eredményeket nyilvánosságra hozzák, a piaci szereplők pedig következtéseket tudnak levonni az aukción elért hozamok és a beérkezett ajánlatok mennyiségének elemzéséből. III.4. Kamatfizetés és futamidő A kötvényeket kamat- illetve tőketörlesztés módja, futamidő és egyéb konstrukciók (opciós, multiopciós) szerint különböztetjük meg. Az állampapírok egy-két kivételtől eltekintve reprezentálják a kötvények széles választékát. Két külön kategóriát képeznek az egy éven belüli és egy éven túli papírok, és ezek elnevezése is országonként eltérő lehet. Általánosságban elmondható, hogy kincstári váltóknak az éven belüli kötvényeket hívjuk, kincstárjegynek pedig az egy évnél hosszabb lejáratúakat. (A legnagyobb kötvénypiaccal rendelkező Egyesült Államokban például négy különböző állampapír kategóriát találunk, melyek elnevezése utal futamidejükre vagy kamatozásukra. Az egy éves vagy azon belüli lejáratúakat Treasury bills-nek vagy T-Bills-nek, az egytől 10 évig terjedő papírokat Treasury notes-nak vagy T-Notes-nak, a 20 vagy 30 éves futamidejűeket pedig Treasury bonds-nak vagy T-Bonds-nak hívják. A negyedik típust Treasury Inflation-Protected Securities-nek, vagy röviden TIPS-nek nevezik, mely egyben utal legfontosabb jellemzőjére, hogy a hozam az inflációs ráta függvényében változik, így védve a tulajdonosát az inflációs kockázatoktól.)3 A kamatfizetési tulajdonságot vizsgálva először a nem kamatozó, vagy diszkont kötvényt (más néven zéró-kuponú, kamatszelvény nélküli) kell megemlíteni. A kibocsátó ilyenkor a kötvényt névérték alatt bocsátja forgalomba (diszkonttal) és arra vállal kötelezettséget, hogy lejáratkor azt névértéken visszavásárolja. A papír hozamát a kibocsátási árfolyam és a névérték különbözetéből lehet kiszámítani. A hazai kötvénypiacon az egy évnél rövidebb lejáratú, pontosabban a 3,6 és 12 hónapos diszkont kincstárjegyek képviselik ezt a típust. Kamatozó kötvények esetében két fontos kategóriát különböztetünk meg, a fix kamatozású, illetve a változó kamatozású kötvényeket. Fix kamatozás esetében a kibocsátó által fizetendő kamat nagysága állandó a futamidő végéig, melyet már kibocsátás előtt megszabnak a kamatfizetési periódusokkal egyetemben. A névleges kamat, azon kívül, hogy a fizetendő

3

http://en.wikipedia.org/wiki/United_States_Treasury_security#Treasury_bill

7

összeg nagyságát megmutatja, a papír árfolyamának változása szempontból is fontos. Minél nagyobb a kamat, annál kevésbé fog reagálni a kötvényárfolyam az alapkamat változására. Amortizálódó – kamat- és törlesztőszelvényes – kötvény a fix kamatozású papírok azon típusa, ami a futamidő közben már megkezdi a tőketörlesztést is, miközben a tulajdonos a tőketartozásra jutó kamatot is megkapja. Ennek feltételeit előre meghatározza kibocsátó.4 A változó kamatozású papíroknál nincs meghatározva konkrét kamat, csak számításának módja. Általában rögzítik valamihez, legtöbbször az adott fizetési periódusban tapasztalt inflációs rátához, alapkamathoz vagy aukciós átlaghozamokhoz. A kamatfizetés gyakorisága sem mellékes tényező, legtöbbször az éves vagy féléves kifizetés a jellemző. Pénzügyi tervezéshez hozzátartozik a pénzáramlások (cash flows) számba vétele, így nem mindegy, hogy évente egy, vagy több kamatfizetéssel kalkulálnak a befektetők. Európában és az Egyesült Államokban eltérő szokások maradtak meg a gyakorlatban, például az utóbbiak esetében leggyakrabban a vállalati kötvények félévente fizetnek kamatot. A

futamidőre

vonatkozóan

szintén

több

csoportba

sorolhatjuk

a

kötvényeket,

megkülönböztetünk rövid, közepes illetve hosszú futamidejű értékpapírokat. A lejárat azt a periódust jelöli, amelyben a kibocsátó a kamat- és tőketörlesztési kötelezettségét teljesíti. A szakirodalomban nem alakult ki teljes konszenzus azt illetően, hogy az előbb említett futamidők pontosan mekkora időtávot fednek le, de kötvények esetében leggyakrabban az 5 évig terjedő lejárattal rendelkezőket a rövid, az 5-12 közöttieket a közepes, 12 év felett pedig a hosszú futamidejűek közé soroljuk. A futamidő nyilvánvalóan abból a szempontból nagyon fontos a befektetők számára, hogy hány évig kapnak kamatot és mikor lesz esedékes a tőketörlesztés. Megemlíthetünk két egyedi konstrukciót a visszahívható és visszaváltható kötvényt.5 A visszahívható kötvény (callable bond) azt jelenti, hogy a kibocsátó jogosult a papírt még lejárat előtt visszavásárolni, és ezért visszavásárolható kötvénynek (redeemable bond) is szokták nevezni. Általában prémiumot fizet a tulajdonosnak a visszahíváskor, amit az elmaradt kamatok függvényében határozhatnak meg. Állampapírok esetében nem jellemző ez az opció, inkább a vállalati és önkormányzati kötvényekre. A kibocsátók akkor szoktak élni a visszahívás jogával, ha az aktuális kamat a kötvény kupon rátájától alacsonyabb szintre 4

Pálinkó Éva, Szabó Márta - Vállalati pénzügyek (2006), 118.o.

5

Frank J. Fabozzi - Bond markets, analysis, and strategies, 6th edition (2006), 3.o.

8

csökken, így olcsóbb finanszírozás válik lehetségessé. Ebben az esetben a visszahívást követően alacsonyabb kamattal újra ki lehet bocsátani. A befektetők számára kockázatosabb egy visszahívható kötvény, mivel fennáll a veszély, hogy a pénzüket csak kevésbé vonzó kamatkörnyezetben tudják ismét invesztálni. Ebből a megfontolásból viszont gyakran magasabb hozamot is ígérnek a nem visszahívható papírokhoz képest.6 A visszaváltható kötvény (putable vagy put bond) pedig a kötvény tulajdonoságnak biztosítja a jogot, hogy visszavásároltassa a kibocsátóval a lejárati idő előtt a papírt. Az erre vonatkozó feltételek, mint az előző esetben is, már a kibocsátás előtt le vannak fektetve, és általában a névértéken történik a visszavásárlás. Ilyenkor a pénzt ismét befektetni szándékozó eladó gyakran a magasabb kamatok miatt választja ezt a lehetőséget. Másrészt megteheti ezt azért is, mert a kibocsátó kamatfizetési kilátásai romlottak. A tulajdonosok szempontjából további előny, hogy visszaváltható kötvénnyel az árfolyamkockázatot is kivédik, tehát elkerülhetik azt, hogy a névértékhez képest alacsonyabb áron, vagyis diszkonttal kelljen megválniuk a papírtól. Ezen előnyök fejében természetesen a kibocsátók kisebb hozamokat is biztosítanak a befektetőknek.7 Az átváltható kötvények (convertible bond) tulajdonosai egy olyan speciális joggal rendelkeznek, ami lehetővé teszi, hogy papírjaikat a kibocsátó cég törzsrészvényeire váltsák. A legtöbb esetben a kötvénybirtokosok döntik el, hogy mikor és hogyan szeretnék a konverziót kivitelezni, de előfordulhat, hogy a cég fenntartja magának ezt a jogot. Többnyire az átváltási formula fix, azaz fix részvényárfolyamon alapul a csere. Hagyományostól eltérő esetben az átváltási arány, vagyis a megszerezhető részvények száma azok piaci árfolyamától függően változik.8 Az átváltható kötvénnyel szinte megegyező tulajdonságokkal bír az átcserélhető kötvény (exchangeable bond), azzal a különbséggel, hogy a kötvénybirtokos nem a kibocsátó, hanem egy másik cég törzsrészvényeire cserélheti papírjait. A lejárati idő nem csak a kamatfizetés időintervalluma miatt fontos tényező, hanem a kötvényhozamok szempontjából is, amik ettől függnek. A kötvényárfolyamok a hozamok változásával együtt, azzal ellentétes irányban mozognak, volatilitásukra pedig nagy hatással van a futamidő. Ha minden egyéb, a hozamokra gyakorolt tényezőt állandónak tekintünk,

6

http://www.sec.gov/answers/callablebonds.htm http://www.investopedia.com/ask/answers/06/bondputoption.asp 8 http://www.sec.gov/answers/convertibles.htm 7

9

akkor megállapíthatjuk, hogy minél hosszabb a lejáratig hátralévő idő, annál nagyobb a kötvény árfolyamának ingadozása. III.5. Kötvénybefektetés kockázatai9 Kötvények a következő kockázatokat hordozhatják magukban, amik a jövőbeli hozamokra hatással vannak: kamat, újrabefektetési, hitel, visszahívási, inflációs, devizaárfolyam, likviditási, volatilitási kockázat. Kamatkockázat Az alapkamat változása a kötvényárfolyam változását vonja maga után. Ha emelkedik, akkor a papír árfolyama csökkenni fog, és fordítva. Akkor okozhat problémát, ha a befektetőnek meg kell válnia a kötvénytől még lejárat előtt, mivel a vásárláskori ár alatt lesz az eladási ár. Ez az elsődleges kockázat amivel a kötvénybe invesztálóknak szembesülniük kell. A papír különböző tulajdonságainak függvénye, hogy mennyire lesz érzékeny a piaci kamatok megváltozására, például a kupon, a lejárat, az adott kötvényhez kapcsolódó opciók. Újrabefektetési kockázat A hozamok számításakor feltételezzük, hogy a kötvény jövőbeli pénzáramlásait (kamatait) a tulajdonos vissza fogja fektetni. Ezeknek a hozamai az aktuális kamatkörnyezettől és az újrabefektetési stratégiától függnek. A kockázat annál nagyobb, minél tovább tartjuk a kötvényt. A kamatkockázattal szemben ebben az esetben nem a piaci kamatok emelkedése okozza a kockázatot, hanem a csökkenése. Így ezeknek egymást kiegyenlítő hatásuk van és az erre épülő befektetési stratégiát immunizálásnak nevezzük. Visszahívási kockázat A visszaválható kötvényeket már az előzőekben megismerkedtünk, melynek lényege, hogy a kibocsátó rendelkezik a papír lejárat előtti visszavásárlásának jogával. Ezzel általában akkor szokott élni, ha az alapkamat a kuponban foglalt rátától alacsonyabb szintre csökken. A kötvénybirtokos szemszögéből több előnytelen hatást is meg kell említeni. Először is, a cash flow-t nem lehet előre megjósolni. Ami még fontosabb, az újrabefektetés még ennél is nagyobb kockázatot fog jelenteni, mivel valószínűleg alacsonyabb kamat mellett valósulhat meg. Mindezek ellenére hozzá kell azért tenni, hogy a befektetők kompenzálva vannak 9

Frank J. Fabozzi - Bond markets, analysis, and strategies, 6th edition (2006) 6-9.o.

10

magasabb hozammal az esetleges kellemetlenségért, de nem könnyű annak megítélése, hogy ez elegendő-e. A visszahívási kockázat mértéke az opcióra vonatkozó rendelkezések és az adott piaci kondíciók függvénye. Hitelkockázat A hitelkockázat általánosságban úgy definiálható, hogy a kibocsátó nem fog eleget tenni a kamatfizetési vagy tőketörlesztési kötelezettségének. Másképpen csődkockázatnak is szokták nevezni (default risk). A piaci szereplők legegyszerűbben úgy vizsgálhatják ennek valószínűségét, hogy megnézik az adott papír hitelminősítési besorolását (credit rating), vagy a forgalomba hozatalt megelőzően a kibocsátó minősítését. Hitelminősítő intézetek, a Standard&Poor’s, Moody’s, Fitch végzik az egyes értékpapírok, cégek, országok különböző befektetési kategóriákba történő besorolását. A nem fizetés veszélyén kívül a hitelkockázat azt is jelenti a befektetők számára, hogy a kibocsátott kötvény piaci értéke, árfolyama, hogyan fog reagálni a hasonló kibocsátásokhoz képest. Két tényezőből tevődik össze egy kötvény hozama: az egyik a hasonló lejárató állampapírok hozama, másik pedig a felár, spread, ami a vállalt kockázatok kompenzációjaként szolgál. A kockázati felárat, vagyis a spread-et ami a csődkockázatnak tulajdonító, hitel spread-ként (credit risk) is szokták emlegetni. Az állampapírok nem hordoznak magukban hitel kockázatot, mivel számítunk a fizetés elmulasztására. Az árfolyammozgása és hozama egy állampapírtól különböző kötvénynek ezen spread viselkedésén is fog múlni. Ha a hitel spread nő, ahogy azt szokták mondani, tágul, a kötvény piaci értéke csökkenni fog. Ezt hitel spread kockázatnak (credit spread risk) hívják. Számolni kell ezzel az egyes különleges ipai vagy gazdasági szektorokban tevékenykedő kibocsátók és minden, nem az állam által forgalomba hozott kötvény esetében. A hitelminősítők előzetesen besorolják a papírokat, majd monitorozzák azokat a lejáratig. Ha a besoroláson javítanak, akkor felminősítésről, ellentétes esetben pedig leminősítésről beszélünk. A váratlan leminősítéssel büntetett kötvény hitel spread-je azonnali emelkedést fog produkálni. Ebben az esetben leminősítési kockázatot tapasztalhatunk (downgrade risk). Inflációs kockázat Az inflációs kockázat abból ered, hogy a jövőbeli pénzáramlások vásárlói ereje változni fog az infláció függvényében. Tegyük fel, hogy egy befektető vásárolt 7%-os kuponnal egy kötvényt, viszont az infláció mértéke 8% és a vásárlói erő csökkent. A fix kamatozásúakba történő invesztáláskor a tulajdonos minden esetben ki lesz téve az inflációs kockázatnak,

11

egyedül a váltózó kamatozású, inflációhoz kötött konstrukciók biztosítanak védelmet ez ellen. A már említett TIPS (Treasury Inflation-Protected Securities) például erre szolgáló eszköz. Devizaárfolyam kockázat Egy befektető szemszögéből egy külföldi pénznemben denominált kötvény devizaárfolyam kockázatot hordoz magában, mind a cash flow-t, mind a tőkét illetően. Tételezzük fel, hogy vásároltunk egy amerikai állampapírt és dollárban fogjuk kapni a kamatokat. Ha a dollár árfolyama csökken, akkor forintban kifejezve kevesebbet fogunk kapni. Természetesen ezzel ellentétes esetben nagyobb hasznot fogunk húzni a befektetésből. Likviditási kockázat Ezen kockázatnak a mérése szolgáló elsődleges eszköz a vételi és eladási ajánlat közötti különbség, azaz a bid-ask spread, amit a kereskedők szabnak meg. A lényeg, hogy minél nagyobb a spread, annál nagyobb a likviditási kockázat. Azon kötvénybirtokosok számára, akik papírjukat a lejáratig tartani akarják, ez semmilyen jelentőséggel sem bír. Ezzel szemben viszont problémát okozhat az intézményi befektetőknek portfóliójuk elszámolásakor, mivel a piaci árakat is olykor figyelembe kell venniük (mark to market accounting), nem csak a könyv szerinti értékeket. Leginkább a feltörekvő piaci, bóvli és magas hozamú kötvények piacaira jellemző, hogy illikvidek, vagyis kevés az üzletkötő (dealer), az ajánlat, és széles a bid-ask spread (bid-offer-nek is szokták nevezni). Az árjegyzők (market maker) gyakran a likviditás függvényében fogják a díjat megszabni, amennyiért megkötik a megbízónak az ügyletet. A kereskedési mennyiségek alakulásából is lehet következtetni a likviditási kockázat mértékére. Ebben az esetben össze kell hasonlítani a kibocsátást követő időszakban és a futamidő végén mért adatokat. Volatilitási kockázat A különböző tulajdonságú kötvények árfolyama egyrészt a piaci kamatok, másrészt pedig a papírhoz kapcsolódó opciót befolyásoló faktorok függvényei. A várható alapkamat változások befolyásolják a volatilitást és egyes opciók értékét (például a visszahívási opció értéke magasabb, ha a várható kamatok nagy ingadozást mutatnak). Egyéb kockázatok Az előbb említett, mondhatni számba vehető kockázatok mellett jó néhány esemény következhet be egy kötvény „életében”, ami negatívan fogja befolyásolni az árfolyamának 12

alakulását, főleg a hosszú lejárattal rendelkezők esetében. Ilyen lehet például az adózással kapcsolatos kockázat, amikor is az adózási feltételek időközben megváltoznak, ami az újrabefektetés

hozamait

módosítani

fogja.

Azonban

többnyire

a

hitelkockázattal

kapcsolatosak a félelmek, amik nem csak az adott kibocsátó megítélésén, hanem összességben az egész gazdasági és makrogazdasági folyamatok kimenetelétől függnek. Az elmúlt pár év gazdaság történései bebizonyították számunkra, hogy mennyire fontos a kockázatok előzetes felmérése, vagyis pontosabban mennyire fontos lett volna. Az utóbbi időben számos innovatív struktúrát bevezettek a kötvénypiacokon és olykor még a portfólió menedzserek sem tudták számba venni a várható kockázatokat és kockázat/megtérülés arányát. Ez kifejezetten igaz a pénzügyi válság kialakulását okozó különböző eszközfedezetű kötvények esetében. Természetesen itt meg kell említeni, hogy mind a kibocsátók, mind a befektetők hibáztak ezek értékelésében és megítélésében. Sőt, a hitelminősítők is hozzájárultak a helyzet súlyosbodásához, a félrevezető osztályozásaik miatt. Elkerülhető lett volna a baj, ha a befektetők transzparens üzletpolitikát folytatva hátat fordítanak az általuk nehezen felmérhető kockázatokat rejtő papíroknak, de az óriási piaci verseny és hozamok hajhászása belekergette a menedzsereket a rossz döntésekbe.

III. Kötvényárazás és kötvényhozamok III.1. Jövőérték, jelenérték és diszkontálás10 A kötvények árazása lényegében azok cash flow-jától függ, ezért mindenképpen meg kell említeni két alapvető árazási módszert, a diszkontálást és a jelenérték számítást. Pénzügyi számítások során látni fogjuk, hogy például ma 1 dollár nem ugyanannyit ér, mintha valamikor a jövőben kapnánk egy dollárt. A pénz időértéke (time value of money) alapvető fontosságú fogalom a pénzügyi világban, mely azon feltevésen alapszik, hogy egységnyi pénz ma többet ér, mint holnap. Ennek egyszerű oka, hogy adott a lehetőség, hogy befektessük egy bizonyos kamat mellett. A pénz időértékének megértése fontos a pénzügyi eszközök értékélése kapcsán, ezen alapuló számítások segítségével összevethetünk különböző befektetési lehetőségeket. A kötvények estében elkerülhetetlen a futamidejük alatt képződő pénzáramlások, azaz kamatfizetések vizsgálata.

10

Moorad Choudhry - Fixed-income Securities and Derivatives Handbook, Analysis and Valuation (2005) 6-15.o.

13

Jövőérték (future value) A lejáratuk során csak egyszer fizető befektetések kamatait egyszerű kamatnak nevezzük (simple interest). Leggyakrabban a rövid futamidejű hiteltermékek tartoznak ide, amik lejáratuk végén teljesítik a kamatfizetési kötelezettséget. Egyszerű kamat melletti befektetés jövőértéknek meghatározása a következő formulával történik:

FV = eszköz jövőértéke PV = kezdeti befektetés, vagy másképpen az eszköz jelenbeli értéke r = kamat Rendszerint a pénzügyi piacokon az évesített kamatlábat határozzák meg, vagyis azt a kamatot, amit akkor kapnánk, ha egy évre fektetnénk be a pénzünket. Tételezzük fel, hogy egy 100 dolláros betétet helyeztünk el a bankban 6%-os éves kamat mellett. A betét 90 napos hozama ennek az arányos része, amit a következőképpen számolunk ki:

Mivel egy év alatt 6 dollárt lehet keresni a 100 dolláros betéttel, így arányosan számítva 90 nap alatt 1,479-et. A teljes értéke a betétnek 90 nap múlva 101,479 dollár lesz. Egy rövid távú, egyszerű kamatozású befektetés jövőértékét az alábbi formulával számoljuk:

r = kamat éves mértéke days = befektetés időtartama napokban kifejezve year = napok száma egy évben Itt meg kell jegyezni, hogy leggyakrabban természetesen 365 nappal számolnak (például euróban és dollárban denominált piacok), de előfordulhat a 360 nappal történő kalkuláció is (fontban denominált piac). Ismét vegyük elő az előbb említett 100 dolláros befektetést fix 6%-os éves kamat mellett, viszont most az időintervallumot szabjuk meg 3 évben. Az első év végén a befektető 6 dollár kamatot fog kapni, és ennek következtében a második évben a 6%-os kamatot már 106 14

dolláros tőkére fogjuk kivetíteni. Eszerint a jóváírt kamat a második év végén 6,36 dollár lesz, ami tulajdonképpen a kamatos kamat. Az alábbi egyenlőség mutatja egy ma elhelyezett betét jövőértékét kamatos kamattal (compound interest) számítva:

r = időszakos kamatláb (tizedes törtben kifejezve) n = periódusok száma Ez a számolási módszer feltételezi, hogy a kamatfizetéseket azonos kamatláb mellett újra befektetjük. Az előbbi példa esetén ezért volt fontos említeni, hogy fix kamatról van szó. Kamatos kamat nyilvánvalóan nagyobb hozamot fog eredményezni, mint az egyszerű kamat. A jövőérték képletet nem csak éves kamatfizetések esetében használhatjuk, hanem különböző időszakokban, periódusokban bekövetkező fizetések értékének számításakor is. Maradva az előző példánál, nézzük meg, hogy negyedéves kamatozásnál, újrabefektetést feltételezve a kalkuláció hogyan alakul:

Láthatjuk, hogy ha a periódusok számát növeljük, és újra befektetjük a kapott összeget, akkor az éves hozam nőni fog. Jelen esetben, negyedéves kamatfizetéses konstrukcióban 13 centtel többet nyerünk kamatos kamattal számolva, mint egyszerű kamattal. Az alábbi formula segítségével kapjuk meg a több évre befektetett tőke kamatos kamattal számolt jövő értékét, évente többször is fizető kamatkonstrukció mellett:

m = éven belüli kifizetések száma n = évek száma

15

Jelenérték (present value) A jövőértékből a képlet átrendezésével megkapjuk a jelenérték képletét:

Éven belüli befektetés esetében:

Ha évente többször esedékes kamatfizetés, akkor a jövőérték vizsgálatakor megismert formula átalakításával a következőt kapjuk:

Ahogyan a jelenérték és a jövőérték egymásból kiszámítható egy adott kamat és periódus mellett, úgy egy adott időszak kamata is kiszámítható egy jelen- vagy jövőérték mellett. Ez nevezzük a befektetés hozamának. Diszkonttényező (discount factor) Az n számú periódussal rendelkező diszkonttényező a jelenértékét mutatja egy egységnyi pénznek, ami az n-edik periódus végén fizetendő.

n = diszkontálási periódus Például egy 5 éves diszkonttényező 6%-os évente fizetendő kamat mellett:

A diszkonttényező segítségével bármilyen jövőbeli pénzáramlással rendelkező pénzügyi eszközt értékelni lehet.

16

III.2. Kötvényárazás11 A kötvény piaci értéke, a cash flow-k jelenértékének összege, beleértve a kamatfizetéseket és a tőketörlesztést is. Egy évente fizető kötvény árának megállapításához az alábbi képlet szükséges:

P = kötvény ára C = éves kamatfizetés (kupon névleges kamata) r = diszkont ráta, vagy elvárt hozam N = a lejáratig hátralévő évek száma, éves kamatozás esetén a kamatfizetések száma M = névérték, vagyis lejáratkor visszafizetett tőke Kötvények az USA-ban, vagy nemzeti dollárban denominált társaik (például USD Eurobonds), rendszerint félévente fizetnek kamatot. Ezek értékeléséhez az alábbi módosítást kell végrehajtani a képleten:

A 2N kifejezéssel tudtuk a diszkont faktort növelni, mivel féléves kamatozásról van szó, vagyis a kibocsátó félévente fizet. Egyszerűbb, ha kicseréljük a lejáratig tartó évek számát, Nt, a fizetési periódusokat kifejező n-re.

11

Moorad Choudhry - Fixed-income Securities and Derivatives Handbook, Analysis and Valuation (2005) 15-19.o.

17

A kötvények bemutatásánál találkoztunk a zéró-kuponú, avagy diszkont kötvényekkel, amelyek nem rendelkeznek szelvénnyel (kuponnal). Egy egyszerű, már ismert számítással meghatározhatjuk ezek árát is:

Az N itt a hátralévő évek számát jelöli. Meg kell jegyezni, hogy habár ezek a kötvényeknek nincs valódi szelvényhozamuk, mégis ugyanabban a pénznemben denominált kötvények kamatperiódusai alapján kalkuláljuk a hozamokat. A dollárban vagy fontban denominált 5 éves diszkont kötvény árát tulajdonképpen egy 10 kamatfizetési időszakkal bíró kötvényéhez hasonlóan számítjuk az alábbi módosított képlettel:

Nyilvánvalóvá vált, már a számításokból is, hogy a kötvény ára és hozama elég szoros kapcsolatban vannak egymással. Méghozzá ellentétes viszony figyelhető meg, mivel a kötvény ára a pénzáramlások nettó jelenértéke, és ha a diszkontráta, vagyis az elvárt hozam emelkedik, akkor a jelenérték csökken. A következő grafikonon látható, hogy ha felrajzoljuk a hozamot a vele megegyező ár függvényében, akkor egy konvex görbét kapunk.

1. ábra: Árfolyam és hozam kapcsolata (forrás: Moorad Choudhry - Fixed-income Securities and Derivatives Handbook, Analysis and Valuation 20.o.)

18

III.3. Ár/hozam kapcsolat összefoglalása12 -

Kibocsátáskor, ha névértéken hozzák forgalomba a kötvényt, akkor kupon kamata meg fog egyezni a piac által elvárt hozammal, tükrözve a kibocsátó megítélését és a hasonló kategóriába sorolható forgalomban lévő kötvények hozamát.

-

Ha az elvárt hozam a névleges hozam fölé emelkedik, akkor az árfolyam csökkenni fog.

-

Ha az elvárt hozam a névleges hozam alá csökken, akkor az árfolyam emelkedni fog.

Ha a piaci hozamok a kötvény névleges kamata fölé emelkednek, akkor az ár ehhez igazodva csökkenni fog. Ha nem tenné, akkor a befektetők nem vásárolnák meg a papírt, és nem lenne rá kereslet. A kereslet hiánya pedig az ár esését jelentené, így a hozamok emelkednének. A tőkén realizálható nyereség kompenzálja a befektetőket, amiért a kupon kamata kisebb, mint az elvárt hozam. Ha a kötvény a névértéke alatt cserél gazdát, akkor azt mondjuk, hogy diszkonttal (selling at a discount) adták el. Ellentétes esetben pedig, amikor az elvárt hozamok kisebbek, mint a papíré, akkor az árfolyam emelkedni fog a kereslettel párhuzamosan. A névértéktől magasabb áron eladott papír kapcsán, a prémiummal történő eladás (selling at a premium) kifejezést használjuk. Névleges hozam/elvárt hozam és árfolyam összefüggései: -

névleges hozam < elvárt hozam  árfolyam < névérték

-

névleges hozam = elvárt hozam  árfolyam = névérték

-

névleges hozam > elvárt hozam  árfolyam > névérték

Kötvényárfolyam változásának okai: -

Az elvárt hozam változik, köszönhetően a kibocsátó hitelminősítési besorolásának

-

Az elvárt hozam változása nélkül módosul a diszkonttal vagy prémiummal eladott kötvény árfolyama a lejárati idő közeledésével párhuzamosan

-

Az elvárt hozam változik, mivel a hasonló kötvényeik hozamaiban változás következett be.

12

Frank J. Fabozzi - Bond markets, analysis, and strategies, 6th edition (2006) 25-26.o.

19

III.4. Kötvényhozamok13 Kötvény pénzáramlásaiból a jelenték meghatározására szolgáló diszkont ráta maga a kamat, amit a befektető elvár az kibocsátótól a finanszírozásért cserébe. Az előzőekben már említett számos tényező függvénye a hozamok alakulása. A hozamot mindig úgy határozzák meg, mint egy éves kamatlábat. A hozammal kapcsolatosan már számos megállapítás született, viszont most fordítva, azaz adott árfolyam mellett vizsgáljuk a kötvény hozamát. Ekkor valójában a papír belső megtérülési rátáját (internal interest rate, IRR), másképpen a lejáratig tartó hozamot (yield to maturity, YTM or gross redemption yield) vesszük górcső alá. A legtöbb piacon a kötvényeket az árfolyamok alapján kereskedik. A market maker-ek kétoldalú árjegyzéseket közölnek, vagyis vételi és eladási árakat, ugyanakkor az ügyfeleik a döntéseiket a hozamok alapján hozzák, mivel számukra maga az ár különösebb jelentőséggel nem bír. Matematikai szemszögből a hozam, a kötvény árfolyamképletében található r, azaz a kamatláb.

A hozam mérésének további típusait különböző célokra használják. A legegyszerűbb formája az aktuális hozam, vagy folyó hozam (current yield or running yield). A képlete a következő:

Az rc az aktuális hozamot jelöli, ami nem veszi figyelembe a pénz időértékét. Egy nyers és gyors eszköz, leginkább rövidtávú becslésre. Például ha az egy héttől három hónapig terjedő időintervallumban a piaci kamatok magasabbak, mint az aktuális hozam, akkor negatív finanszírozásról beszélünk (negative funding or negative carry). Ezt a fajta megközelítést kötvénykereskedők, árjegyzők (brókerek, market makers), és végül is minden piaci szereplő alkalmazhatja rövid időre lekötött tőke költségének becslésére. A lejáratig számított hozam (YTM) a leggyakrabban alkalmazott formula, ami számításba veszi a kamatfizetési sémát és a lejáratig hátralévő idő közben keletkező tőkenyereséget vagy veszteséget. A YTM számítás során diszkontáljuk a pénzáramlásokat lejáratig, tehát figyelembe vesszük azt a pénzügyi tételt, hogy a pénznek időértéke van. 13

Moorad Choudhry - Fixed-income Securities and Derivatives Handbook, Analysis and Valuation (2005) 19-26.o.

20

A már többször is említett képletnek két változója van, az r és P. Nem lehet úgy átrendezni, hogy határozott értéket kapjuk r-re, így a számítások folyamatos ismétlésére van szükség, hogy megoldjuk az egyenletet a hozamra. Ez a folyamat magában foglalja az r értéknek becslését és a hozzá kapcsolódó árnak a számítását. Ha a kapott ár nagyobb, mint a kötvény piaci ára, akkor a r-re kapott érték kisebb, mint az aktuális hozam, vagyis növelni kell. Ezt a kalkulációs és kiigazításos folyamatot addig kell végezni, amíg a becsülés során kapott értéket nem konvergálnak a papír piaci árához. Kulcsfontosságú feltétele a YTM számításnak, hogy a lejáratig tartó hozam (jelöljük rm-el) állandó a kötvény teljes futamideje során és a kamatfizetések ezen az azonos rátán lesznek ismét befektetve. Ez a felvetés azonban a valóságtól távol áll, a kötvényhez hasonló lejárati idővel rendelkező eszközök kamatlábai változnak. Egy pontosabb módszer lehet, amit a kamatswap-ok árazásakor használnak: a jövőbeli pénzáramlások segítségével történő jelenérték számításkor az alkalmazandó diszkont rátákat a kamatlábakra vonatkozó piaci kilátások alapján szabjuk meg. Ezeket a várható rátákat forward kamatlábaknak nevezzük. A forward ráták azonban implied ráták (hozamgörbéből számítható kamatlábak) és az ezek segítségével számolt YTM ugyanolyan spekulatív, mint a hagyományos megközelítés során kapott értékek. A zéró-kuponú kötvény kamatlábai, másképpen zéró-kupon ráták mutatják az igazi kamatokat az egyes lejárati idők függvényében. A YTM formula azonban az előfeltételezésekből adódó korlátaival együtt is a legelterjedtebb piaci módszer a hozamok mérésére. Összegzésképpen a lejáratig tartó hozam számítás előfeltételei: -

a kötvényt a tulajdonos a futamidő végig tartja

-

a futamidő során esedékes kamatokat újra befekteti azonos ráta (rm) mellett.

Ezek egyben a számítás hátrányai is. Ha a befektető lejárat előtt megválik a papírtól, akkor a lejáratig tartó hozam nem lesz akkora. Másrészt pedig valótlannak tűnő felvetés, hogy minden egyes kamatfizetés ugyanakkora ráta mellett kerül újrabefektetésre. A YTM-et hívhatjuk elvárt vagy anticipált hozamnak is (expected or anticipated yield). A ténylegesen realizálható hozam meghatározáskor akkor adja a legközelebbi értékét, ha a befektető kibocsátáskor veszi meg a papírt, majd lejáratig tartja.

21

III.5. Felhalmozott kamat14 (accrued interest) Ha egy befektető a kötvényt két kamatfizetés között vásárolja meg, akkor kompenzálnia kell az eladót az utolsó kamatfizetés és az elszámolás napja (settlement date) között felhalmozott kamatért. Ezt az összeget nevezzük felhalmozott kamatnak vagy időarányos kamatnak. A zéró-kuponú kötvények kivételével mindegyik rendelkezik felhalmozott kamattal. A felhalmozott kamattal is kalkuláló árat piszkos vagy bruttó árnak (dirty price) és az ezzel nem rendelkezőt pedig nettó vagy tiszta árnak nevezzük (clean price). A kötvény tiszta ára a piaci kamatokkal együtt mozog, tehát ha azok a futamidő alatt nem változnak, akkor a tiszta ár is stabil marad. Ellentétben ezzel, ugyanennek a papírnak a bruttó ára az egyik kamatfizetéstől a következőig tartó időintervallumban folyamatosan növekszik, majd a kamatfizetés összegének jelenértékével megegyezően lecsökken. A kamatfizetés esedékessége és a tényleges fizetés közötti periódust osztalékszelvény nélkülinek nevezzük (ex-dividend), és ilyenkor a gazdát cserélő kötvények esetében a volt tulajdonos fogja a kamatot kapni, nem az új. Az állampapírok jellemzően nem rendelkeznek ex-dividend periódussal. Az időarányos kamatveszteség, amit a vásárló elszenved, egy alacsonyabb eladási árat követel meg. Az utolsó kamatszelvény nélküli kereskedési naptól felhalmozott nettó kamat számításának a módját a következő képlet mutatja:

AI = felhalmozott kamat C = kupon kamata Nxc = az ex-dividend kereskedési nap és a kamatfizetés közötti napok száma Nxc = az ex-dividend kereskedési nap és a számításban alkalmazott időpont között eltelt napok száma day base = naptári napok száma (360 vagy 365) Az osztalékszelvény nélküli időszakban kereskedett kötvények felhalmozott kamata negatív, amit ki kell vonni a tiszta árból.

14

Moorad Choudhry - Fixed-income Securities and Derivatives Handbook, Analysis and Valuation (2005) 27-28.o.

22

IV. Duration, módosított duration és konvexitás15 A legtöbb kötvény teljes hozamának csak egy részét adják a kamatfizetések. A futamidő tehát nem tükrözi a tényleges időszakot, ami alatt a papír a hozamát generálta. Csak a futamidő alapján nem lehet összehasonlítani a lejáratig azonos idővel rendelkező papírokat. Az lejáratig hátralévő idő nem megfelelő indikátor a piaci kamatok változásából fakadó árfolyam érzékenység mérésére. Például két azonos futamidővel rendelkező kötvény közül a magasabb kamatozású papír esetében a kamatfizetések nagyobb hányadát adják a teljes hozamnak, mint az alacsonyabb névleges kamattal rendelkező társaik. Következésképpen a nagyobb kuponnal rendelkező papírok árfolyamai kevésbé reagálnak az élettartamuk alatt az alapkamat változásaira. A papír fizetési tulajdonságai és az egyes pénzáramlásokig hátralévő átlagos időtartamok lehetnek eszközei az alapkamat érzékenység vizsgálatának. Ugyanakkor a cash flow-k értéke változik a lejárati idő csökkenésével, így még pontosabb módszert kapunk, ha a pénzáramlásokig hátralévő átlagos időtartamokat súlyozzuk azok jelenértékével. A cash flowk átlagos esedékességének mérése jó módszer a hozam kifizetés gyorsaságának és a hasonló kötvényekhez viszonyított árfolyam kockázat vizsgálatára. Macaulay-féle duration-nek nevezzük a pénzáramlásokig hátralévő átlagidők jelenértékkel történő súlyozását. IV.1. Duration A duration az árfolyam kamatérzékenységét vizsgálja, vagyis az árakban bekövetkező változást a kamatváltozás hatására. Az alábbi képletet használjuk az árváltozás meghatározására a hozam függvényében:

Macaulay-féle duration képlete:

P = ár 15

Moorad Choudhry - Fixed-income Securities and Derivatives Handbook, Analysis and Valuation (2005) 31-45.o.

23

C = kupon kamata, névleges kamat r = elvárt hozam n= lejáratig hátralévő évek száma, ami a kamatfizetések számával egyenlő éves kamatozás esetén Cn = n-edik évbeni pénzáramlás Módosított duration képlete egyenlő a Macaulay-féle duration és (1+r) arányszámával:

A módosított duration a hozzávetőleges árfolyamváltozást mutatja 1%-os hozamváltozás mellett.

2. ábra: Macaulay duration (forrás: Moorad Choudhry - Fixed-income Securities and Derivatives Handbook, Analysis and Valuation (2005), 34.o.)

24

A fenti táblázat ábrázolja egy 10 éve futamidejű papír cash flow-inak jelenérték és a durationt, 7,634%-os piaci kamatláb mellett. A módosított duration a kapott Macaulay duration szerint a fenti képlet alapján: 7.283539998/1,07634 = 6,76695. Duration tulajdonságai A duration a lejárat, kupon és piaci kamat függvénye. Általánosságban elmondható, hogy a futamidő növelésével együtt emelkedik és kisebb annál. A kötvény élettartamának korai éveiben a cash flow-k jelenértéke nagyobb, ezért nagyobb a súlyozásuk a számításban. A zéró-kuponú kötvénynek csak lejáratkor van pénzáramlása, így nincs jelenérték súlyozás, tehát a duration-je megegyezik a futamidővel. A duration növekszik a néveleges kamat és a piaci kamat csökkenésével párhuzamosan, mivel minél kisebb a kamat, annál nagyobb a relatív súlya a cash flow-knak. A hozzávetőleges százalékos árváltozást megkapjuk, ha a módosított durationt megszorozzuk a hozamváltozással:

r = lejáratig számított hozama egy éves kamatozású kötvénynek A módosított duration és kötvény ára közötti kapcsolatot az alábbi formula illusztrálja:

Azért kell negatív előjelet alkalmazni, mivel a hozam és árfolyam között ellentétes irányú kapcsolat áll fenn. Vizsgáljunk meg egy 8%-os éves kamatozású, 100 dolláros névértéken forgó, 2,74-es duration-el rendelkező kötvény árát, hogyan változik, ha a kamatláb 8-ról 8,5%-ra emelkedik:

A kötvény ára 1,2685 dollárral fog esni, ami kamatváltozás után így 98,7315 dollár lesz.16

16

Moorad Choudhry - Fixed-income Securities and Derivatives Handbook, Analysis and Valuation (2005), 38.o.

25

A változást gyakran bázispontban szokták megadni, ami a százalékpont egy század része. Ha egy papír módosított duration-je 4, 100 dolláros névérték forog, akkor 1 bázispontos emelkedés 4 centes esést fog okozni az árfolyamban: P= -4 x (+0.01) x 100 -> P = 4 Ez a 4 cent a kötvény bázispont értéke (basis pont value, BVP) a papírnak. Általános képlet ennek meghatározására:

A bázispont értékeket a kötvény fedezésekor szokták használni. Ahhoz, hogy eredményes legyen a fedezés, az elsődleges és a fedezésre szolgáló papír árfolyamváltozásainak egyenlőnek kell lennie. IV.2. Konvexitás (convexity) Az árat a hozam függvényében ábrázoló grafikont már láthattunk, ez egy fordított görbével jellemzi az ár és hozam kapcsolatát. A görbe adott pontjához húzható érintő meredekségét a duration határozza meg. Az érintő egy egyenes vonal, így a tényleges kötvényárakat pontatlanul, hozzávetőlegesen mutatja.

3. ábra: Hozamgörbe konvexitása (forrás: Frank J. Fabozzi - Bond markets, analysis, and strategies, 6th edition (2006), 75.o.)

26

A hiba mértéke a görbe görbületétől, avagy konvexitásától függ. A konvexitás a duration pontatlanságának kijavítására szolgáló eszköz, ami az ár/hozam görbületét méri, és azt, hogy az érintő ettől mennyire tér el. Ebből a szemszögből tulajdonképpen tekinthetünk rá úgy is, mint egy indikátor a tévedés azonosítására. A kötvény konvexitása és pénzáramlásainak időbeli szóródása között pozitív korreláció figyelhető meg, vagyis ha minden más tényező állandó, akkor annál nagyobb lesz a konvexitás, minél nagyobb a kamatfizetések között eltelt idő. A konvexitás a duration-el is pozitívan korrelál, minél meredekebb az érintő, annál nagyobb a duration. A konvexitás kifejezi a mértékét, hogy mennyivel módosul az árfolyam érzékenysége a hozamváltozásra, ha változik a hozam. Leírja, hogyan alakul a módosított duration ha változás történik a hozamban.

CV= konvexitás P’ = árfolyamváltozás, ha egy bázisponttal nő a hozam P” = árfolyamváltozás, ha egy bázisponttal csökken a hozam A konvexitás egy másodrendű megközelítés az árfolyamváltozás mérésére.

Ha a módosított duration és a konvexitás számításának eredményeit összeadjuk, akkor pontosabb megoldást kapunk az ár változásának nagyságáról. Vizsgáljuk meg a konvexitását egy 10 év múlva lejáró, 5%-os kuponnal rendelkező, 96,23119 dolláron forgó kötvénynek a konvexitását, ha a kamatláb 5,5 százalékról 200 bázisponttal nő. (0,5) x 96,23119 x (0,02)2 = 1,92462 százalék A kötvény módosított duration-je 7,64498, és ha 200 bázisponttal nő a kamatláb, akkor a hozzávetőleges árváltozás a következő lesz: módosított duration = -7,6498 x 2 = -15,28996 A konvexitás eredményeként kapott 1,92462-t hozzáadva a -15,28996-os módosított duration eredményhez akkor 13,36534 nettó százalékos árváltozást kapunk.17

17

Moorad Choudhry - Fixed-income Securities and Derivatives Handbook, Analysis and Valuation (2005), 44.o.

27

V. Hozamgörbe V.1. Állampapír piaci görbe A hozammal és annak számítási módszereivel az előző fejezetek már foglalkoztak, megalapozva ezzel a hozamgörbe vizsgálatát. A hozamgörbe (yield curve) az azonos eszközcsoportba tartozó és kockázatú (hitelbesorolású) befektetések különböző futamidejű változataihoz tartozó hozamokat ábrázolja egy adott időpontban. A grafikon vízszintes tengelye az időintervallumot, a függőleges pedig a hozamokat mutatja. A hozamok szoros kapcsolatot tükröznek a pénz-, kötvény-, részvény- és árupiacok között. A hozamgörbe elemzése, értelmezése esszenciális eszköz a pénzügyi szakemberek és befektetők kezében, mivel segítségével a kamatok, az infláció és a monetáris politika alakulására vonatkozóan kialakíthatják várakozásaikat. Elkészítésének alapjául szolgáló instrumentumok köre tág, lehet banki betét, bankközi kamatláb, jelzálog kötvény, vállalati kötvény, swap, de a legjellemzőbb a különböző lejáratú állampapírok hozamait tükröző grafikon. Az eltérő futamidejű állampapírok más-más hozammal rendelkezhetnek, melyek a piaci szereplők adott országra vonatkozó gazdasági kilátásait testesítik meg. Az állampapír görbe referenciául szolgál a kamatok előrejelzésében, kötvényárazásban és befektetési politikák, vagyonkezelési stratégiák kialakításában. Az állampapír hozamgörbe legtöbbször a lejáratig számított hozamokat a hátralévő idő függvényében mutatja, rendszerint a legrövidebb lejárattal kezdődik és 30 évig terjedő időszakot mutat. A következő ábra U.S. Treasuries-t, az amerikai állampapír piaci görbét mutatja 3 hónaptól 30 évig terjedő időintervallumban. Fel van tüntetve az egyes kötvényekhez illetve kincstárjegyekhez tartozó kamat, futamidő, jelenlegi árfolyam/hozam arány és az előző napi értékekhez képest a változás mértéke.

28

4. ábra: U.S. Treasuries görbe (forrás: http://www.bloomberg.com/markets/rates-bonds/government-bonds/us/, 15.11.2010)

Hozamgörbét a kötvénypiac bármelyik specifikus szegmenséből készíthetünk, legyen szó akár a AAA-s, befektetési kategóriába sorolt jelzálog-fedezetű papírról vagy az egyszerű B-s minősítéssel ellátott vállalati kötvényről. Az állampapír piaci görbe a leggyakrabban használt, mivel gyakorlatilag az összes lejárati időt lefedi, és a legnagyobb likviditással rendelkező piac. A grafikon tulajdonképpen lerajzolja a hozambeli különbségeket, yield spread-eket, ami a különböző lejáratoknak köszönhetően alakulhat ki, és egy átfogó képet ad a kamatlábak lejárati szerkezetéről (term structure of interest rates).18 A kamatlábak lejárati szerkezete fontos szerepet játszik a kötvények értékelésében is. Az állampapír piaci hozamokból kreált görbét vizsgálják ehhez a befektetők, mivel egyrészt hitelkockázattal nem kell számolni ebben az esetben, másrészt a legforgalmasabb kötvénypiac

18

http://singapore.pimco.com/LeftNav/Bond+Basics/2006/Yield+Curve+Basics.htm

29

lévén likviditási kockázattal sem rendelkezik. A befektetők viszonyítási pontként tekintenek rá egyéb kötvény és hitelpiacok értékelésekor, legyen szó akár bankhitelekről, jelzáloghitelekről, vállalati vagy önkormányzati kötvényekről. V.2. Hozam görbe alakja19 Historikusan, a görbe alakja jó indikátora lehet a gazdasági tevékenységnek, mivel tükrözi a befektetők kamatokra, és így a gazdaságra is vonatkozó kilátásait. Az egyik leggyakoribb hozamgörbe típus, az úgynevezett „normális” hozamgörbe. Általánosságban elmondható, hogy a hitelnyújtók a pénzük hosszabb ideig történő lekötésért egyre magasabb kompenzációt várnak, ami egy balról jobbra emelkedő görbében nyilvánul meg. Fontos tényező, amit meg kell figyelni a görbén, az a meredeksége. Egy meredeken emelkedő grafikon gyakran megelőz egy gazdasági fellendülést. Ezen felvetés mögött az áll, hogy jelentős növekedést magas inflációs kockázatok kísérnek, ami miatt a befektetők hosszabb távon nagyobb hozamot követelnek. Általánosságban megállapítható, hogy a görbe időben távolabbi részén (hosszabb vége, oldala) viszonylag laposabb, és némileg meredekebb a közelebbi részén (rövidebb vége, oldala). Előfordulhat lapos hozamgörbe is, amikor az időhorizonton a kamatok viszonylag egy szinten helyezkednek el. Jellemzően akkor alakulhat ki, ha a központi bankok az infláció megfékezése érdekében emelik az alapkamatot, ezáltal a rövid oldalon emelkedik a görbe, a hosszún pedig csökken, az inflációs várakozássokkal összhangban. Ezen kívül megfigyelhetünk még „inverz” és a „púpos” görbét is. Az előbbi esetében a rövid távú kamatok a hosszú távúakat meghaladják, az utóbbiról pedig elmondható, hogy egy meredek emelkedést követően egy bizonyos ponton megfordul az irány, és onnantól esést mutat. Az inverz kamatstruktúra előfordulási gyakorisága magasabb relatíve magas kamatszínvonal mellett, mint alacsony kamatok mellett. Inverz görbe hírnöke lehet egy kialakulófélben lévő recessziónak. A hozamgörbék alakjából következtetéseket tudunk levonni a gazdaság állapotát, a kamat és inflációs kilátásokat illetően. Megtestesítve a piaci szereplők várakozásait, a görbe alakja összegzi a kibocsátók hitelköltségét a különböző lejárati időket figyelembe véve. Egy adott görbe magyarázatánál fontos szemügyre venni a kamatszinteket, a meredekséget, és a görbületet. 19

Mark Powers, David Vogel - A határidős deviza és hiteltőzsdék működése, második kiadás (1992) 116-121.o.

30

V.3. Hozamgörbe elméletek Legtöbb közgazdász egyetért abban, hogy a két legfontosabb tényező, ami a meredekségét befolyásolja: a befektetők várakozásai a jövőbeli kamatokat illetően és bizonyos kockázati felárak, amiket elvárnak, hogy hosszú lejáratú kötvényeket vásároljanak. Részletesebben a különböző hozamgörbe elméletek magyarázzák ennek okait. Ezen kamatstruktúra elméletek az azonos kibocsátási paraméterekkel rendelkező, csak lejáratukban különböző, fix kamatozású értékpapírok hozamainak alakulását szemléltetik. Várakozási hipotézis20 Lényege, hogy a különböző lejáratú hozamok a befektetők kamatvárakozásait tükrözik. Ha ez az elmélet teljesen helytálló lenne, akkor a kamatstruktúra meredekségével meg lehet jósolni a jövőben várható kamatok pályáját. Egy problémája ennek az elméletnek, hogy historikus adatokat vizsgálva átlagosan akkor is felfelé hajlik a görbe a rövid oldalon, ha a kamatok nem emelkedtek. A kockázati prémiumok beépülnek a görbe meredekségébe, viszont változatlan mértékben, holott ez időről időre változik. Amikor a kockázati tényezők változnak, a meredekség is változik, még akkor is, ha a kamatvárakozások változatlanok. A várakozási hipotézisnek ugyan kevés követője akad, de a közgazdászok többsége úgy tartja, hogy a határidős kamatlábakra vonatkozó várakozások jelentős hatással vannak a hozamgörbére. Likviditási-preferencia elmélet21 A hosszabb átlagidejű kötvények árfolyama volatilisebb, mint a rövideké, mivel a kockázatokat és a hozamokat is nehezebb felbecsülni. A volatilitás pótlólagos kockázatot jelent a befektetőknek, amiért azok magasabb hozamot várnak el. Ez a likviditás-preferencia elméletnek az alapja. Az idő függvényében jelentkező likviditási prémium vagy más néven lejárati prémium magyarázza a hozamgörbe emelkedő alakját. Ha a jövőbeli kamatok csökkenését vetítik előre a befektetők, és ezáltal a görbe csökkenő, inverz lesz, a határidős hozamokba beépült prémiumok akkor is megmaradnak.

20 21

http://www.frbatlanta.org/filelegacydocs/fisher.pdf Brealey, Myers – Modern vállalati pénzügyek (2005), 724.o.

31

Piac-szegmentációs elmélet22 Ez a modern elmélet úgy tartja, hogy nem feltétlenül van kapcsolat a rövid és hosszú távú kamatok között, sőt mi több, két külön kategóriát képeznek. A piaci szereplők befektetési, illetve finanszírozási stratégiájukhoz, szükségleteikhez igazítják a futamidőket. A befektetők a befektethető összeg rendelkezésre állásának idejét (befektetési periódust), a hitelfelvevők pedig a pénzügyi szükségletük miatt kibocsátandó értékpapírt hangolják össze a futamidővel. Így a piacon megjelenő kereslet és kínálat is meghatározott szegmensekre irányul és eszerint formálja a hozamgörbét. Preferált lejáratok elmélete23 A preferált lejáratok elmélete a piac-szegmentációs teórián alapul, miszerint a befektetőknek van egy határozott befektetési periódusuk, és ettől csak abban az esetben térnek el, ha kockázati prémiumot kapnak. Emellett az elmélet feltételezi, hasonlóan a várakozási hipotézissel, hogy a piaci szereplők magasabb kamatokat várnak el annak fejében, hogy rövid lejáratú kötvényeiket hosszabb lejáratúra váltsák. A befektetőket ez esetben már nem csak a hozamok mozgatják, hanem a különböző futamidők is. Inflációs kockázat elmélet24 Az várakozási elméleteket annyiban módosítja, hogy számba veszi az inflációval kapcsolatos veszélyeket is. A hosszabb távú befektetések inflációs kockázatot is hordoznak magukban, így a kamatlábaknak magasabbnak kell lenniük, mint a várható kamatoknak.

22

dr. Madár Péter, dr. Schepp Zoltán, dr. Szabó Zoltán, dr. Szebellédi István, ifj. dr. Zeller Gyula - Pénzügyek alapjai (2002), 122.o. 23 http://www.investopedia.com/terms/p/preferred-habitat-theory.asp 24 Brealey, Myers – Modern vállalati pénzügyek (2005), 726.o.

32

V.4. Típusok A zéró-kuponú kötvény a legegyszerűbb a rögzített kamatozású értékpapírok között (fixedincome securities). Nem fizet kamatot a futamideje során, hanem diszkont áron, a névértéke alatt bocsátják ki. A kamatot, amit egy zéró-kuponú papír kínál, azt másképpen spot kamatlábnak (spot interest rate) is nevezik. Grafikailag ábrázolva a spot kamatlábat a lejáratig kapjuk meg a spot kamatgörbét (spot rate curve). Mivel zéró-kuponú állampapírt nem egy évnél hosszabb futamidővel nem bocsátanak ki, ezért nem lehet ilyen görbét pusztán a piaci megfigyelések alapján készíteni. Egy ilyen görbét az aktuálisan kereskedett újonnan kibocsátott vagy kifutó állampapírokra vonatkozó teoretikus elméletek alapján lehet felrajzolni vagy STRIPS-ből is lehet készíteni. STRIPS25 (separate trading of registered interest and principal of securities) Az egy évnél hosszabb futamidővel rendelkező állampapírok piacán nem jellemző a diszkont kötvény. Mivel azonban volt igény ezekre a hitelkockázattól mentes termékekre, a magánbefektetők megtalálták a módját ennek életre keltésére. A STRIPS zéró-kuponú kötvényeket jelent, amiket a kamatozó állampapírok alapján kreálnak, azok kamatfizetései alapján. A kuponokból készített STRIPS lejáratkor esedékes tőketörlesztése megegyezik az eredeti papír egy kamatfizetésének összegével. Például egy két éves kamatozású, 100 dolláros névértékű 10%-os kamatozású kötvényből 2 STRIP-et lehet készíteni, egy 10 dolláros névértékű, egy éves futamidejűt, és egy 2 éves, 110 dolláros névértékűt. Ugyanígy egy 10 éves papírt 10 STRIP-re lehet bontani. Az Egyesült Államokban az 1980-as évek elején brókercégek kreáltak először STRIPS-t, majd pár évre rá állami programot indítottak el ezek kereskedésére és innentől kezdve az állam bocsátja ki saját kötelezettségére. Az összes forgalomban lévő állampapírokból és kincstárjegyből az ún. bootstrap módszerrel lehet hozamgörbét rajzolni. Leggyakrabban előforduló futamidők a papírok kibocsátásakor a 3, 6, 12 hónap és a 2, 5, 10 és 30 év. Az egy éven belüliek diszkont kincstárjegyek, az éven túliak pedig kamatozó papírok.

25

Frank J. Fabozzi - Bond markets, analysis, and strategies, 6th edition (2006), 103.o.

33

Spot hozamgörbe26 A spot kamatoknak a következő egyenletnek kell eleget tenniük, ami éves kamatfizetést feltételez és a számítás pontosan kamatfizetéskor történik, amikor is a felhalmozott kamatot figyelmen kívül lehet hagyni.

rst = spot kamata egy kötvénynek, ahol a t lejáratig hátralévő évek számát jelöli Dt = 1/(1 + rst)t = a megfelelő diszkonttényező A képletben az rs1 az aktuális egy éves kamatláb, rs2 a két éves és így tovább. Elméletileg az egyes lejárati időkhöz kapcsolódó spot hozam ugyanaz, mint a hasonló lejáratú zéró-kuponú kötvény hozama. A spot hozamot a névleges kamatokból is ki lehet kalkulálni. A spot rátákat tartják az kamatlábak igazi lejárati szerkezetének, mivel nincs újrabefektetési kockázat, a megállapított kamatlábak egyenlők a tényleges éves megtérüléssel. Az n éves lejáratú zéró-kuponú kötvény hozamát tekintik az igazi n éves kamatlábnak. Mivel a kötvénypiacon megfigyelhető lejáratig számított hozamokból álló görbét nem tartják valós hozamnak, ezért készítenek elemzők elméleti spot hozamgörbét. Ennek a módja megegyezik a STRIPS-nél említett módszerrel, azaz felbontják a kamatozó kötvények kamatfizetéseit diszkontkötvények sorozatára. Egy 30 éves futamidejű, éves kamatozású állampapírt 30 STRIP-re lehet bontani, egytől harminc éves lejárati időkkel. Minden egyes papírnak az árát tudjuk, és ezek magukban foglalják a piaci jövőbeli kamatvárakozásit. Az alapkamat nyilvánvalóan idővel változik, de az összes kamatfizetéseket ugyanazon a rátán értékelik. Tegyük fel, hogy befektetünk ma 100 dollárt egy éves futamidejű 10%-os kuponnal rendelkező papírba és egy év múlva 110 dollárt kapunk. A kamatláb így nyilvánvaló, 10 százalék. Egy két éves kötvény esetében ezzel a kamattal kalkuláljuk ki a papír aktuális árának jövőértékét egy éves időintervallumban, így lehet kiszámolni, hogy mennyit kapnánk, ha ugyanazt az összeget egy éves papírba fektetnénk.

26

http://www.yieldcurve.com/Mktresearch/files/Choudhry_IntroToYieldCurve_Jan2008.pdf

34

Tételezzük fel, hogy vettünk 95 dollárért egy 2 éves, 8%-os névleges kamattal rendelkező kötvényt. Ha ezt a 95 dollárt 10%-on fektettük volna be, ahogy azt az előbb kiszámoltuk az egy éves papírnál, akkor egy év múlva 104,5-öt kapnánk. Az egy éves kötvény most lejárt, a két éves pedig fizet 8%-ot. Ha mindenki arra számítana, hogy ez a két éves kötvényt több mint 96,5 dolláron fogják kereskedni (104,5-8), akkor egy befektető sem venné meg az egy évest, mivel célszerűbb az előbbibe invesztálni majd egy év után megválni tőle magasabb hozammal. Hasonlóképpen, ha 96,5 dollár alatt lenne az ár, akkor inkább az éves lejáratút preferálnák, majd kifizetés után 96,5 dollár alatt megvennék a másikat. Következésképpen a két-éves kötvény árának 12 hónap múlva 96,5 dollárnak kell lennie. Két év után 108 dollárt kapunk, a kamatfizetés és tőketörlesztés miatt, és ez 11,92%-nak felel meg, ami a második év kamatlábát adja. Ezen kamatlábak mellett van a két papír egyensúlyban. Fontos megjegyezni, hogy nem lehet arbitrázslehetőség a hozamgörbén, és az elérhető kamatoknak a két éves kötvény esetében egyenlőnek kell lennie az egy évesével. A 3 éves kötvény árát és névleges kamatát felhasználva az előző eljárással ki tudjuk kalkulálni a harmadik évi kamatlábat. A különböző futamidejű egymást követő papírokat felhasználva össze tudjuk kapcsolni az egy éves implied rátákat (azonnali és határidős árfolyamok segítségével számolt kamatláb) minden egyes évet nézve, egészen a leghosszabb futamidejű kötvény lejáratáig. Ezt a folyamatot nevezzük bootstrapping-nek. Az „átlaga” ezeknek a rátáknak a lejáratok végig, a spot hozama annak az időszaknak. Például az előző gyakorlatban az első évben 10%, a másodikban pedig 11,92%. Egy 100 dolláros befektetés két év múlva 123,11 dollárra fog növekedni. Ez összesen 23,11%-os hozamot jelent és 10,95%-os éves átlaghozamot (ezt nem úgy kapjuk, hogy egyszerűen kettővel elosztjuk, hanem a jövőérték képlet segítségével). Tehát az első éves spot hozam 10% és a két éves pedig 10,95%. A valóságban nem feltétlenül működik ilyen egyszerűen, hiszen például egy bizonyos időpontban több különböző kamatozású kötvény is lejár, és van, amikor egy sem. A lejáratok az első évet kivéve nem szabályos időközönként esedékesek. A piacon forgalomban lévő kötvényeknek legjobban megfelelő implied rátákat a gyakorlatban számítógépes szoftverek segítségével számolják. A spot hozamgörbe segítségével meg lehet határozni a piacon kereskedett kötvények relatív értékét, olcsónak vagy drágának számít-e, vagy új kibocsátások esetében az árazást támogatja. Ezen kívül ideális még az implied forward ráták számolásakor is (ez a ráta adja egy jövőbeli időpont spot hozamát). A kötvény pénzáramlásainak értékeléséhez a legmegfelelőbb eszköz, hiszen ez a helyes diszkonttényezőt biztosítja számunkra, szemben a YTM eljárással, ami állandó hozammal diszkontálja a cash flow-kat. Az állampapírok árazása az elméleti spot 35

hozamok alapján történik, mivel ilyenkor nincs arbitrázs lehetőség a YTM-el árazott papírokhoz képest. Állampapír STRIPS hozamgörbe27 A spot hozamgörbének az ábrázolásához, mint ahogy már említettem, a zéró-kuponú kötvényeket is fel lehet használni, szemben a hosszadalmasabb bootstraping eljárással. Logikusabbnak is tűnhet, de ugyanakkor több ezzel kapcsolatos problémát is meg lehet említeni. Első és talán a legfontosabb, hogy ezek piaca kevésbé likvid, mint a kamatozó állampapíroké, így az innen kapott kamatok likviditási prémiumot is hordoznak magukban. Az USA-ban például adózási szempontból más az elbírálásuk, mint a kuponnal rendelkezők társaiknak, és a felhalmozott kamat után is adózni kell. Az adózásból eredő negatívumokat a hozamok is tükrözik. Par hozamgörbe28 Az új kibocsátások alapján szokták meghatározni, amikor a kötvényeket a névértéküknek megfelelő áron kereskedik. A másodlagos piacon ez ritkán fordul elő, de az elsődleges piacon az intézményi befektetők gyakran alkalmazzák. A par görbe tehát a forgalomban lévő névértéken forgó állampapírok lejáratig számított hozamát (YTM) ábrázolja grafikusan, ami ebben az esetben megfelel a névleges kamatnak. Az elsődleges piacon a par hozamgörbét az elvárt kupon kamatok megállapításához használják egy névértéken kibocsátandó új kötvénnyel kapcsolatban. Ritkábban találkozhattunk a másik eshetőséggel, amikor is a kötvényeket a másodlagos piacon névértékén kereskedik, és ez alapján rajzolják fel a görbét. Forward hozamgörbe29 A hozamgörbéből ki tudjuk következtetni a piaci szereplők jövőbeli kamatlábakra vonatkozó várakozásait. Tulajdonképpen a piaci konszenzust láthatjuk, és ennek fontos szerepét a következő példa segítségével érthetjük meg. Egy befektető egy éves időszakban gondolkodik és két lehetőség áll előtte: -

1. egy éves eszközbe fektetni

-

2. megvenni egy fél éves papírt, majd lejárat után ismét egy fél évesbe invesztálni

27

Frank J. Fabozzi - Bond markets, analysis, and strategies, 6th edition (2006), 103.o. http://www.yieldcurve.com/Mktresearch/files/Choudhry_IntroToYieldCurve_Jan2008.pdf 29 Frank J. Fabozzi - Bond markets, analysis, and strategies, 6th edition (2006), 112-116.o. 28

36

Az első alternatívával a befektető az egy éves spot hozamot biztosan realizálni tudja. A másik lehetőséggel a fél éves spot hozamot kapja meg biztosan, de a fél év múlva esedékes fél éves spot hozamot nem tudjuk. Ezért a második alternatívával realizálható hozamot nem tudjuk biztosan. Tételezzük fel, hogy a befektető arra számít, hogy a fél év múlva a fél éves spot hozam magasabb lesz, mint a mostani. Úgy gondolhatja ebben az esetben, hogy a második lehetőség jövedelmezőbb. Azonban ez nem feltétlenül igaz. Ha ugyanazt a hozamot generálja a két lehetőség, akkor lesz a befektető közömbös. 5. ábra: forward ráta (példa)

rs1 = 6 hónapos spot kamat rs2 = 12 hónapos spot ráta rf = forward ráta Az rf (forward ráta) értéke meghatározható az egy éves és a fél éves kamat segítségével. Ha a befektető 100 dollárt invesztál az első alternatívába, akkor az ezáltal év végéig generált összes dollárt a következő képlettel számoljuk: 100 x (1 + rs2)2 A fél éves spot kamat mellett befektetett hozamot pedig így kapjuk meg: 100 x (1 + rs1). Ha az így elért összeget ismét befekteti, az akkor aktuális 6 hónapos spot kamat mellett, az év végéig így realizálható összes dollárt a következőképpen kalkuláljuk: 100 x (1 + rs1 ) x (1 + rf). A befektető közömbös lesz, ha mindkét lehetőség ugyanakkora hozamot generál számára: 100 x (1 + rs2 )2 = 100 x (1 + rs1 ) x (1 + rf) Az egyenletet megoldva a következőt kapjuk: rf = [(1 + rs2 )2 / (1 + rs1 )] -1 Elméleti spot rátákkal dolgozva szemléltetem a fenti képletet: -

6 hónapos (évesített): 5,25%

-

12 hónapos: 5,50% 37

rf = [(1 + 0,055)2 / (1 + 0,0525)] -1 rf = 0,0575 -> 5,75% Ha fél év múlva a fél éves ráta kisebb lesz 5,75% százaléknál, akkor az egy éves eszköz megvásárlásával szerezhető nyereség lesz nagyobb. Ha 5,75%-nál nagyobb lesz az aktuális 6 hónapos spot hozam, akkor a második alternatíva nyújtja a jobb befektetési lehetőséget. Amint az felvetettük az elején, a befektető akkor választhatja a fél éves befektetést, majd ennek újrabefektetését, ha a 6 hónapos kamatok emelkedésére számít. Azonban csak akkor érhet el nyereséget, ha az példában alkalmazott 5,25%-os 6 hónapos spot kamat 5,75% fölé emelkedik. Ennek az oka, hogy a piac beárazza a jövőbeli kamatokra vonatkozó várakozásait a különböző futamidejű befektetések által kínált hozamokba. Fontos tehát tisztában lennünk a piaci konszenzussal a jövőbeli kamatlábakat illetően. A ráta amit rf-nek jelöltünk az a piaci konszenzus mutatja tehát a 6 hónapos kamatokra fél év múlva. A spot kamatokból vagy a hozamgörbéből kalkulált jövőbeli kamatokat nevezzük forward rátának. Természetesen felmerülhet a kérdés, hogy mennyire használhatók a forward ráták a jövőbeli kamatok becslésére. Tanulmányok azt mutatják, hogy kevésbé végeznek hasznos szolgálatot ezen a téren. Azért van rájuk mégis szükség, hogy a befektetői döntéseket támogassák, mint ahogy azt láthattuk az előző példa során, másrészt pedig fedezeti ügyeltek lebonyolításában segítenek. A forward ráták az alábbi egyenletet elégítik ki30:

t-1rft

= t-edik évben lejáró egy éves kötvény forward rátája

A spot hozam a mértani közepe a forward rátáknak:

30

http://www.yieldcurve.com/Mktresearch/files/Choudhry_IntroToYieldCurve_Jan2008.pdf

38

Ez utal a következő spot és forward kamatok közötti kapcsolatra:

A forward ráták grafikus ábrázolásával kapjuk meg a forward hozamgörbét. A kötvény árfolyamából, a spot és forward rátákból ki lehet kalkulálni a többit és fel lehet rajzolni a hozamgörbéket. Illusztrációként nézzük meg a következő táblázatot és grafikont:

6. ábra: Spot, forward ráta és kötvény árfolyam (forrás: Moorad Choudhry - Fixed-income Securities and Derivatives Handbook, Analysis and Valuation (2005), 60.o.)

39

7. ábra: Spot és forward görbe (első) (forrás: Moorad Choudhry - Fixed-income Securities and Derivatives Handbook, Analysis and Valuation (2005), 61.o.)

A zéró-kuponú hozamgörbének emelkedő meredeksége van és a forward görbe fölötte fekszik. Ha a spot görbe lapos, akkor a forward görbe is lapos lesz. Egy növekvő spot rátákból készülő görbe azonban nem mindig generál növekvő forward görbét, csak egy olyat ami felette helyezkedik el. Lehetséges az is, hogy a forward kamat növekszik vagy csökken, miközben a spot emelkedik. Ha a spot ráta maximát eléri és onnantól kezdve esik, a forward már korábbi lejárati időben elkezd zuhanni.

8. ábra: Spot és forward görbe (második) (forrás: Moorad Choudhry - Fixed-income Securities and Derivatives Handbook, Analysis and Valuation (2005), 61.o.)

40

Yield to maturity hozamgörbe Ez a leggyakrabban előforduló hozamgörbe, amit a lejáratig számított hozamokból építünk fel. A YTM számítás módszerével már a kötvényárazás kapcsán megismerkedtünk. Hátránya, hogy valós piaci viszonyokkal nehezen egyeztethető feltételei vannak, ami úgyszintén jellemző a hozamgörbére is. (Elemzők által előszeretettel használt Bloomberg Professional szoftver is ez a módszert használja a szuverén állampapír hozamgörbék ábrázolásához.)

VI. Állampapír futures kereskedés a gyakorlatban A hozamgörbe alakjára és meredekségére hatást gyakorló befektetői magatartással és elvárásokkal megismerkedhettünk, azonban számos oka lehet annak, hogy miért változtatják meg a befektetők elvárásaikat. Alapvetően a monetáris politika és az erre vonatkozó jövőbeli kilátások azok, amik a kamatokat és így a hozamgörbe alakját mozgatják. A hozamgörbe meredekségéből pedig következtetni tudunk, hogy mit áraznak a piacok az elkövetkező években, figyelembe véve az aktuális monetáris politikát, az inflációs kilátásokat és egyéb kockázati tényezőket. Egy alacsony szintről emelkedő görbéről azt a következtetést lehet levonni, hogy jelenleg kedvező, olcsó finanszírozási környezet van, ami a laza jegybanki politikának köszönhető. A meredekség ez esetben azt határozza meg, hogy a jövőben mennyire gyors fellendülésre számítanak a befektetők és ezzel párhuzamosan mekkora inflációra. Hasonló logikát követve, ha csökkenő, vagyis inverz görbét vizsgálunk, általánosságban elmondható, hogy a kamatpolitika szigorú, és a jövőben csökkenő alapkamatra számíthatunk. Ennek megfelelően a kötvényhozamok is tükrözni fogják a gazdasági kilátásokra vonatkozó piaci konszenzust. Inverz görbe esetében már említettem, hogy gyakran recessziót vetít előre, mivel ilyenkor az infláció alacsony szintre süllyed, a kamatokat pedig lejjebb viszi a központi bank a gazdaság fellendítése céljából. Az államadósság finanszírozása is fontos szerepet játszhat a görbe meredekségének alakulásában, hiszen az állampapír piacot is a kereslet-kínálat törvényei vezérlik. Ha nő a kínálat, vagyis a kibocsátott adósság, akkor csökken az ár, emelkedik a hozam, és ellenkező esetben fordítva. A központi bankok nyíltpiaci műveletei, és egyéb likviditást bővítő intézkedései a hozamgörbe rövid oldalán gyakorolnak nagyobb hatást az árak alakulására. Az előbb felsorolt okok tulajdonképpen lefedik a befektetők döntéseinek és a hozamgörbe változásának mozgató rugóit, de természetesen előfordulhatnak váratlan események is,

41

amelyek felírnak minden előzetes várakozást. Az elmúlt három évben, a pénzügyi válság kirobbanása után számos váratlan eseménnyel kellett szembesülniük a befektetőknek, fiskális és monetáris politikai döntéshozóknak egyaránt. Krízishelyzetben, ahol az események gyorsan követik egymást és a problémák megoldására a szokásostól eltérő eszközöket is be kell vetni, a nagy általánosságban elfogadott elméletek nem mindig állják meg helyüket, de többnyire működnek. A hozamgörbe kapcsán is látni fogjuk a későbbi elemzésekben, hogy pánikszerűen hozott befektetői döntések felboríthatják az addig kialakult piaci várakozásokat. A hirtelen történő események eddig szokatlan gyorsasággal lezajló mozgásokat indukáltak a hozamgörbékben. A kockázatok körének és szintjének drasztikus ugrása és ezekre adott befektetői válaszok pedig a tempót csak növelték. A kötvényekkel kapcsolatban említett lehetséges kockázatok skáláját a válság teljes mértékben képes volt produkálni, kamattól kezdve a volatilitási kockázatig nem volt olyan faktor, amivel ne kellett volna számolni. Az állampapírok árazása sem volt már könnyű feladat a piaci szereplőknek, hát még az ezek alapján értékelt, kockázati felárakkal sújtott egyéb kötvények értékelése. A kialakult bizonytalanságot és a konszenzus hiányát jól mutatták a hirtelen csapongó árfolyamok, a volatilitás eddig még nem tapasztalt szintre történő ugrása. Ha feltennénk a kérdést, amire idáig már részben választ is kaptunk, hogy mire is jó a hozamgörbe elemzés, mire használjuk, akkor véleményem szerint a válasz egyszerű: profitszerzésre. Ez persze kissé lesarkított megállapítás, de ha megvizsgáljuk a dolgot, igazából minden szál itt fut össze. A befektetők meg akarják vizsgálni a jövőbeli hozamokat, következtetéseket akarnak levonni az inflációt és a kamatokat illetően, amire a hozamgörbe tökéletesen alkalmas. Viszont az indítéka az, hogy befektetési döntéseiket az említett tényezők segítik, és ezekből leszűrhető megfelelő konzekvencia után egyre nagyobb megtérülésre, hozamra számíthatnak. Ahogy szokták mondani a válság egyben lehetőség is, bár számos gazdasági területen kicsit nehéz lehet így felfogni ezekben az időkben. A kötvénykereskedőknek és spekulánsoknak ugyanakkor maga a paradicsom, hiszen előfordul, hogy normál esetben több év alatt lezajló folyamat megy végbe pár nap vagy hét leforgása alatt. A realizálható nyereség ezzel párhuzamosan tehát sokszorosa a „békeidőkben” megszerezhetőnek. Természetesen nem mindenki tud profitálni a gyors és nagymértékű árfolyammozgásokból, az éremnek két oldala van. Az alapvető hozamgörbe mozgások meglovagolására kitalált kereskedési elméletek alkalmazásával azonban igen sikeres és profitábilis tradeket lehetett megvalósítani a pénzügyi válság során. Az állampapír futures piacok egyszerű és egyben nagyszerű lehetőséget 42

biztosítanak azon tőzsdei befektetők vagy spekulánsok számára, akik kizárólag rövidtávú profitszerzés céljával lépnek a piacra. A proprietary (sajátszámlás kereskedéssel foglalkozó) cégek fő piacainak számítanak a pénzügyi derivatívák, többek közt az állampapír futures-ek. A G.H.Financials Group-nál én az EUREX és LIFFE tőzsdéken jegyzett német állapapír és EURIBOR futures-ek kereskedésével foglalkoztam. Elsődleges feladatom volt, hogy a napi árfolyammozgásokat kövessem és elektronikus tőzsdei ügyletek lebonyolításával profitáljak azokból. Ehhez természetesen szorosan hozzátartozott az árfolyamok fundamentális és technikai elemzése, mind a saját, mind az ezekkel valamilyen összefüggésben álló termékek elemzése. A továbbiakban szeretném ismertetni az állampapír futures-ek jellemzőit, az alapvető kereskedési stratégiákat, majd ez követően konkrét gyakorlati példákkal bemutatni, hogy a pénzügyi válság eseményei által indukált hozamgörbe mozgások milyen reakciókat igényeltek. VI.1. Futures31 Derivatív pénzügyi eszközök egyik klasszikus típusa a futures. A futures szerződés az eladó és vevő közötti megegyezést tartalmaznak, amely meghatározott mennyiségű és minőségű áru, meghatározott áron és időben történő szállítását garantálják. A kontraktus nagysága, a teljesítés helye és ideje teljes mérték standardizált. Szervezett piacokon cserélnek gazdát elszámolóházak közbeiktatásával, melyek garanciát biztosítanak a teljesítésre. Az egyetlen tényező, ami nem szabványosított és szabad mozog, az ár. A tőzsdéken általában nagy likviditás mellett kereskedik mind magán-, mind intézményi befektetők. Az elektronikus kereskedés bevezetése óta a forgalom óriásit növekedett, még több intézményi befektetőt és spekulánst csábítva a piacra. A vevő és az eladó csak a tőzsde klíringházával áll kapcsolatban, ami megkönnyíti a pozíciók lezárását. A szerződő felek nem ismerik egymást, így tárgyalás nélkül mehet végbe a kereskedés és bármikor lehet realizálni a nyereséget vagy veszteséget. A kockázatok kezelést a klíringházak végzik a pozíciók napi kiértékelésével és ez alapján meghatározott nagyságú biztonsági letét elhelyezésével. A futures tőzsdékre alig jellemző a tényleges szállítás, ez csak kis mennyiségben történik, mivel az itt tevékenykedő befektetők nagy része kizárólag a profitszerzés reményében lép a piacra. A tőzsdék, felismerve az egyre növekvő igényeket, számos terméket fejlesztettek ki és bővítették a kezdetben csak árupiaci termékeket tartalmazó portfóliójukat. A deviza futures-ek megjelenését követően hamarosan

31

Michael Bloss, Dietmar Ernst, Joachim Häcker – Derivatives (2008), 2-9.o.

43

elkezdődött számos más pénzügyi eszközön alapuló futures piacok bevezetése a tőzsdei kereskedésbe, például kamatláb, részvényindex és állampapír. A kockázatkezelés az elsőszámú motivációja a derivatív tőzsdék kialakulásának, melynek előfeltétele a fejlett pénzügyi piacok létezése. A derivatív tőzsdék lehetőségét adnak a befektetőknek, hogy fedezzék magukat a nem várt piaci mozgásokkal szemben, és így áthárítsák a kockázatot a spekulánsokra. Ők és a market-maker-ek azok, akik nélkülözhetetlenek a folyamatos kereskedés és likviditás biztosítása szempontjából. Ezen kívül még pótlólagos információkkal is szolgál a spot piaci trendekkel kapcsolatban, tájékozódni lehet a pénzügyi eszközök jövőbeli árával kapcsolatosan, lehetővé téve a hatékonyabb döntéshozatalt mindkét piacra vonatkozóan. Kiegyensúlyozott gazdaságokban a futures-ek árai a lehető legjobb becslését adják a jövőbeli spot áraknak, azonban nem szabad elfeledkezni, hogy becslésről lévén szó, kockázatot rejt magában. A relatíve olcsó tranzakciós költségeknek, tőkeáttételes pozícióknak és gyors üzletkötési lehetőségnek köszönhetően a derivatív piacokon óriási pénzösszegeket és pozíciókat tudnak megmozgatni a befektetők percek leforgása alatt. A részvénypiaci indexekkel például egy egész piacot tudnak lefedni egyetlen tranzakcióval a kereskedők, ráadásul anélkül, hogy az alaptermék teljes összegét meg kellene mozgatniuk. Mindössze egy letéti összeget, ún. margin-t kell elhelyezniük az elszámolóháznál, hogy fizetőképességűket biztosítsák. Ez lehetővé teszi hatalmas összegek megmozgatását ennél jóval kisebb tőkeráfordítással. Még egy nagyon fontos előnye van a derivatív piacoknak, hogy míg a befektetők a spot piacon csak az áremelkedésre játszhatnak, addig itt a spekulánsok fogadásokat tehetnek az árak csökkenésére is. VI.2. EUREX állampapír futures32 Az állampapír, a kamatláb futures-ek csoportjába tartozik, amelyek a kamatkockázatot hivatottak fedezni. A tőzsdén kereskedett állampapír kontraktusok nagy likviditással rendelkeznek, és kulcsfontosságú tényezői a nemzetközi kötvénypiacoknak. EUREX EXCHANGE derivatív tőzsdén a német állam által kibocsátott 2, 5, 10 és 30 éves lejárati idővel rendelkező papírok képzik az állampapír futures kontraktusok legnagyobb forgalommal bíró részét, melyeknek értéke 100.000 euró és névértékük 6%. EUREX Grouphoz tartozó EUREX EXCHANGE a világ egyik vezető derivatív tőzsdéje.

32

http://www.eurexchange.com/trading/products/INT/FIX/FGBS_en.html

44

Futures kontraktus

Termék kód

Lejáratig hátralévő évek

Kupon kamata

Euro - Schatz Futures

FGBS

1.75 - 2.25

6%

Euro - Bobl Futures

FGBM

4.5 - 5.5

6%

Euro - Bund Futures

FGBL

8.5 - 10.5

6%

Euro - Buxl Futures

FGBX

24.0 - 35.0

6%

9. ábra: EUREX német állampapír futures specifikációi (első) (forrás: http://www.eurexchange.com/trading/products/INT/FIX/FGBS_en.html)

A kontraktusok három hónap alatt futnak ki, és mindig a három legközelebbi határidőt lehet kereskedni, ami vagy márciusi, júniusi, szeptemberi vagy a decemberi. A legnagyobb forgalmat mindig a legelső kontraktus generálja, a többié ehhez képest jelentéktelen. A kifutáshoz, vagyis a következő határidőhöz közelítve a második kontraktust fogalma kezd növekedni az előbbi javára, majd minden harmadik hónap tizedik napján történik a váltás, az ún. contract roll. Az árak jegyzése, vagyis a minimális árelmozdulás mértéke a névérték bizonyos százaléka alapján van meghatározva. Futures kontraktus

Termék kód

Minimális árváltozás érték

%

Euro - Schatz Futures

FGBS

0.005

EUR 5

Euro - Bobl Futures

FGBM

0.01

EUR 10

Euro - Bund Futures

FGBL

0.01

EUR 10

Euro - Buxl Futures

FGBX

0.02

EUR 20

10. ábra: EUREX német állampapír futures specifikációi (második) (forrás: http://www.eurexchange.com/trading/products/INT/FIX/FGBS_en.html)

A lejárati időknek a leszállításkor van csak jelentőségük, mivel a különböző határidők egy intervallumot fednek le az egyes állampapírok esetében. Ha a befektető short, vagyis eladási pozícióban maradt a kontraktus végéig, akkor leszállítási kötelezettségnek kell eleget tennie. Ekkor egy ún. kötvénykosarat szab meg a tőzsde, ami tulajdonképpen a különböző 45

specifikációjú, leszállítható papírok körét jelenti. Mivel egy-egyes arányban nem passzolnak egymáshoz a spot és a futures kötvények, ezért ún. konverziós faktorral (conversion factor) kell számolni a szállítható papírok vizsgálatakor. Ennek segítségével különböző hozamú és lejáratú kötvényeket lehet harmonizálni a standardizált futures kontraktusokhoz. A konverziós faktort a tőzsde határozza meg, a különböző leszállítható kötvényekre vonatkozóan, minden egyes kontraktusra külön. Meg kell jegyezni azonban, hogy tényleges leszállítás az állampapírok esetében sem túl gyakori, a pozíciók kizárása vagy átgörgetése a későbbi határidőkre a jellemzőbb magatartás a piaci szereplők részéről. VI.3. Állampapír futures basis33 Az állampapír futures-ek esetében az ún. basis, az árfolyam különbség a kötvény spot piaci és futures piaci ára között, kiigazítva a konverziós faktorral. A leszállítható kötvények mindegyikének van saját konverziós faktora. A konverziós faktorral a futures kontraktus árából kapjuk meg a spotpiaci kötvény futures piacon elérhető forward árát. A konverziós faktor kiegyenlíti a spot és futures kötvények közti hozamot, de a kötvénykosárban szereplő papírok különböző hozamok mellett forognak, és ilyen szempontból viszont nem egyenlőek. A CTD (cheapest-to-deliver) kötvény a „legolcsóbb”, vagyis ez adja a legnagyobb megtérülést, ha egy időben megveszünk egy kötvényt és eladjuk a futures kontraktust, és így leszállításkor lezárjuk a pozíciót. A futures az alapjául szolgáló eszközt képviseli, az árazása nem térhet el az aktuális spot piaci ártól, mivel arbitrázsmentesnek tekintjük. A futures kötvény árát ki tudjuk kalkulálni, ha adott az alapeszköz ára, kupon kamata és a futures kontrakt kifutásáig hátralévő piaci kamatláb (repo rate).

Pfut = Pbond x (1 + t (r- rc)) Pfut – futures kontratus ára Pbond – spot kötvény ára r – repo ráta rc – aktuális vagy folyó hozam t – futures kontraktus lejárata

33

Moorad Choudhry – The futures bond basis, second edition (2006) 7-20.o.

46

Az (r-rc) része az egyenlőségnek mutatja a nettó finanszírozási költségét egy arbitrázs ügyletnek (egyidejű spot kötvény vétel és futures eladás), amit neveznek még tartási költségnek is (cost of carry). Amikor az aktuális kötvényhozam nagyobb, mint a repo ráta, azt pozitív finanszírozásnak (positive funding or positive carry) hívjuk. Ellenkező esetben, amikor a repo ráta a nagyobb, negatív tartásról/finanszírozásról beszélünk. Az (r-rc) fogja meghatározni, hogy a futures ára kisebb vagy nagyobb lesz, mint a spot papíré. Pozitív finanszírozás esetén a futures ára kisebb lesz, mint a spot kötvényé, amit úgy nevezünk, hogy diszkonttal kereskedik. Negatív finanszírozáskor pedig magasabb lesz, vagyis prémiummal kereskedik. Ha egyik eset sem áll fenn, amikor a nettó finanszírozási költség nulla, akkor lesz a futures ára egyenlő az alapeszköz árával. A finanszírozási költség kérdése azért is fontos, mivel ez alapján a futures görbe helyzete a spot görbéhez képest meghatározható. Egy emelkedő hozamgörbe vizsgálatakor a 3 hónapos kamatláb valószínűleg kisebb, mint az aktuális kötvényhozam, így a finanszírozási költség pozitív. Mivel ez esetben diszkonttal kereskedik a futurest, így a hozama magasabb lesz. Inverz görbe esetén pedig pont fordítva. A kötvény futures arbitrázsmentes, helyes piaci árazását a következő képlet mutatja:

AI0 = spot kötvény felhalmozott kamata AIdel = leszállítási napig felhalmozott kamata a spot kötvénynek Ci = i-edik kupon kamata N = kamatfizetések száma mostantól a leszállítás napjáig r = repo ráta t = időszak (években) amíg az ügylet fennáll CF = konverziós faktor ti, del = i-edik kamatfizetés és a leszállítás napja közötti időszak

47

VI.4. Futures kereskedési elméletek34 A hozamgörbe elmozdulásából adódó lehetőségeket futures kontraktusok segítségével könnyen nyereséges tőzsdei ügyeletekké (továbbiakban trade) tudjuk alakítani. Portfolió menedzserek és sajátszámlás kereskedők (proprietary trader) egyaránt használják az állampapír futures-t hozamgörbe mozgásokra vonatkozó elképzeléseik megvalósítására. A hatalmas likviditású piacok lehetőséget biztosítanak, hogy a befektetők tőkét kovácsoljanak előrejelzéseikből relatíve alacsony tranzakciós költség és tőke ráfordítás mellett. A pozíciók nyitása és kizárása pillanatok alatt történik, bármikor lehetőség van a stratégiánkból származó nyereség vagy veszteség realizálására. A futures kereskedés esetében nem hozamokkal, hanem árakkal dolgoznak a piaci szereplők. Ahogy azt már korábban láthattuk, a hozam és az ár között ellentétes irányú kapcsolat van. Hozamgörbe trade tervezése esetén a következőket kell tenni: -

kialakítani a hozamgörbe várakozást, vagyis a várható elmozdulás utáni görbe alakját kell meghatározni

-

át kell tekinteni a spreadeket

-

mérlegelni kell a trade lehetséges kimenetelét.

Először is el kell dönteni, hogy bizonyos eseményekre, például monetáris politikai döntésre, várható makrogazdasági hírre a hozamgörbe milyen mozgással fog reagálni, és az ennek leginkább megfelelő stratégiát kell alkalmazni. Általánosságban elmondható, hogy amikor a piaci kamatláb csökken, a görbe meredekebb lesz (steepening), amikor emelkedik, akkor pedig laposabb (flattening). Ez annak köszönhető, hogy a görbe rövid lejáratú szakasza érzékenyebben reagál az alapkamat változásaira. A kötvény futures-ek az állampapír görbe 2, 5 és 10 éves lejáratihoz kötődnek, melyek segítségével spreadeket képezhetünk, úgymint a 25 éves, 5-10 éves vagy 2-10 éves spreadet. Ha vételi 2-5 éves spreadet kreálunk, akkor az azt jelenti, hogy megvesszük a 2 éves lejárathoz kötődő futures kontraktust, és eladjuk az 5 évesét. Ebben az esetben egy vételi spreadünk van, ha viszont a 2-t eladjuk, az 5-öt pedig megvesszük, akkor eladási. A spreadek különbsége fogja meghatározni a görbe meredekségét.

34

http://www.cmegroup.com/trading/interest-rates/files/Yield_Curve_Strategy_Paper.pdf

48

11. ábra: Bearish és Bullish Steepening (forrás: http://fundmanagertalk.com/investment-talk-analyze-economy-stock-by-yield-curve/)

A steepening kétféleképpen alakulhat ki, vagy az árak esése, vagy emelkedése folytán. A piac általános hangulatát jellemző bearish és bullish kifejezések is erre utalnak. Bearish steepening-nek nevezzük, amikor a kötvények árai a hosszabb lejáratokon nagyobb csökkenést produkálnak, mint a rövideken. Ilyenkor megnőnek a hozamkülönbségek, és meredekebb lesz a görbe. Bullish steepning-ről viszont épp ellenkező esetben, az árfolyamok szárnyalásakor beszélhetünk, ami a rövidebb oldalon erőteljesebb mértékben jelentkezik. A spreadek nagyobbak lesznek, a görbe pedig meredekebb. Ha a piaci kamatláb csökken, akkor az árfolyamok emelkedésével párhuzamosan a rövidebb lejáratú papírok hozamai nagyobb zuhanást produkálnak, mint a hosszabbaké. Ha steepening-re számítunk, akkor egy időben meg kell venni a rövid lejáratú papírokat, és eladni a hosszúakat.

12. ábra: Bearish és Bullish Flattening (forrás: http://fundmanagertalk.com/investment-talk-analyze-economy-stock-by-yield-curve/)

Flattening során a hozamgörbe laposabb lesz, ami úgyszintén kétféleképpen következhet be. A hozamok a rövidebb oldalon nagyobb mértékű emelkedést mutatnak, ami bearish flatting49

hez vezet. Tipikusan kamatemeléskor fordulhat elő. A hosszabb lejáratokon megfigyelhető árfolyam emelkedés bullish flattening-et okozhat, ami a görbe laposabbá válását jelenti. A válság elhúzódásának rémképei vezettek az elmúlt években ilyen jelenség kialakulásához. Flattening-re utaló várakozásaink esetén adjuk el a rövid és vegyük meg a hosszabb távú kötvényeket. A hozamgörbe párhuzamos elmozdulása esetén a spreadek változatlanok maradnak. Tegyük fel, hogy megvettük a 2-5 éves spreadet, mivel hozamesésre számítunk. A hozamok 10 bázispontot estek, de ha egy-egy arányban vettük meg a 2 évest és adtuk el az 5 évest, akkor veszteséget

fogunk elszenvedni.

A spreadek különbségét

bázispontokban szokták

meghatározni. BPV fejezi ki, hogy egy kötvény 0,01%-os hozamváltozása mekkora abszolút árelmozdulással egyenlő. A lejárati idő növelésével párhuzamosan emelkedik a BPV, tehát nagyobb volatilitást produkál a kötvény. Szóval hiába volt ugyanakkora a hozamcsökkenés, az 5 éves futures kontraktus ára nagyobb mértékben emelkedett. A célunk a spreadekkel, hogy kizárólag

a

meredekségben

bekövetkező

változásból

profitáljunk

és

párhuzamos

elmozduláskor ne kelljen veszteséget elkönyvelnünk. A BPV segítségével kikalkulálhatjuk a megfelelő fedezési arányt, mind a spot és futures, mind két futures kontraktus között.35 BPVfut = BPVCTDbond / CFCTDbond BPVfut = futures bázispont értéke BPVCTDbond = CTD (cheapest-to-deliver) spot kötvény bázispont értéke CFCTDbond = konverziós faktor spread arány = BPV5-éves / BPV2-éves BPV5-éves = 5 éves kötvény futures bázispont értéke BPV2-éves = 2 éves kötvény futures bázispont értéke A volatilitás mérésére szolgáló egyéb eszközökkel is ki tudjuk számítani a nagyjából megfelelő fedezeti arányt, például technikai elemzések során használt volatilitást mérő indikátorokkal. Szintetikusan elkészíthetjük a különböző arányú spreadeket, melyek közül a legkevésbé volatilis fogja adni a helyes rátát.

35

http://www.cmegroup.com/trading/interest-rates/files/Understanding_US_Treasury_Futures.pdf

50

A spreadekkel tehát csak a meredekség megváltozására tudunk spekulálni, függetlenül attól, hogy merre mennek az árak. Az ügyleteink kimenetelét ki tudjuk számítani könnyedén, hiszen adott a spread alapját képző papírok BPV-je, és az egységnyi árelmozdulást pénzben kifejezett értéke. Az állampapír futures legegyszerűbb kereskedési módja azonban az ún. outright trade, amikor az árfolyamok irányváltására spekulálunk. Egy vagy több kontraktuson is megtehetjük ezt egy időben, a lényeg, hogy vagy vételi (long), vagy eladási (short) pozícióval rendelkezünk. Természetesen a nagyobb kockázatot is jelent számunkra, mint egy fedezett ügylet, hiszen egy váratlan nagymértékű piaci mozgás számunkra kedvezőtlen irányban könnyen okozhat relatíve nagy veszteséget. Míg fedezett ügylet esetén a spreadek aránya lehet, hogy csak minimális mértékben változik. Ugyanakkor nagyobb kockázat nagyobb haszonnal is kecsegtet, ami az outright trade előnye, viszont sokkal több figyelmet és szigorúbb kockázatkezelést igényel. Bizonyos esetekben a legbiztonságosabb és leginkább célravezető stratégia, ha különböző lejárati idők közötti spreadeket fedezünk le egymással. Egy vételi és eladási spread együttesét nevezzük butterfly-nak. Vételi butterfly azt jelenti tehát, hogy egyidejűleg megvesszük a 2, eladjuk az 5 és megvesszük a 10 éves kötvény futurest. Butterfly eladás pont az ellenkező, vagyis 2 eladási és egy vételi ügyletből fog állni. Általánosságban elmondható, hogy akkor használhatjuk, ha nem párhuzamos hozamgörbe változás során a középső, azaz 5 éves kontraktus a két másikhoz képest túl keveset vagy túl sokat mozdult. Alkalmazására kiváló példa, hogy púpos görbe esetén annak várható laposodását butterfly stratégiával lehet relatíve kockázatmentesen megjátszani. Láthatjuk, hogy az árfolyam mozgások iránya és a meredekség változása mellékes tényező, egyedül a görbület fogja meghatározni a pozíciónk kimenetelét. Miután megismerkedtünk a hozamgörbe változások lehetséges okaival és erre épülő kereskedési elméletek alapjaival, a pénzügyi válság folyamatának elemzése során fogom gyakorlatban tesztelni ezek működését.

51

VI.5. Hozamgörbe mozgások és kereskedés 2007-től 2009-ig Először is röviden szeretném összefoglalni, hogy mely események vezettek a pénzügyi válság kirobbanásához, így átláthatóbbá válnak a folyamatok. Több tényező együttesének hatására az Egyesült Államok másodlagos jelzálogpiacán 2007-ben tapasztalt turbulenciák átgyűrűztek az egész pénzügyi szektorra, globális pénzügyi és reálgazdasági válságot okozva. 2003 közepétől akkor rekord alacsonynak számító 1%-os alapkamat36 mondhatni hitelezési lázhoz vezetett az USA-ban, és ezzel párhuzamosan a hitelintézetek jelzálogpiaci kitettségei is óriásit nőttek. Az alacsony kamatok az ingatlanpiaci árakban is növekedést okoztak, ami a hitelezésnek újabb löketet adott. Likviditásbőségben lévő pénzintézetek természetesen a lehető legtöbb forrás kihelyezésére koncentráltak, mellőzve a kockázatok helyes mérlegelését. Rosszabb fizetőképességgel bíró adósokat is finanszírozni kezdtek egyre nagyobb mértékben, amiben a banki ügynökök is kivették részüket. A gyenge fizetőképességgel rendelkező adósok által felvett jelzáloghitelt nevezi a szakzsargon „subprime”-nak, és innen ered a subprime válság elnevezés is.37 Amíg alacsonyak voltak a kamatok, virágzott a hitelezés és az ingatlanpiac szárnyalt. Azonban az inflációs veszélyek miatt a FED elkezdte a kamatokat emelni, ami 2006 közepére az ingatlanárak megtorpanásához, majd zuhanásához vezetett. A szektor válságba került, a hitel-fedezeti arányok drámaian romlottak, ami egyre több kölcsön bukásához járult hozzá. Az ingatlanpiaci válság visszavetette a vele szoros korrelációban lévő lakossági fogyasztást is. A hitelintézeteket keményen sújtotta a bedőlt hitelek növekvő állománya, de a legnagyobb csapást azonban a jelzáloggal fedezett értékpapírok mérték a pénzügyi szektorra és nem csak az Egyesült Államokban, mint ahogy kezdetben gondolták, hanem globálisan is. Az eredetileg kockázatcsökkentés céljából létrehozott adósságfedezetű értékpapírok (CDO-k) a válságot megelőzően leginkább spekulációs célokat szolgáltak, és a bankok, befektetési alapok, biztosítók, hedge fund-ok rendre bevásároltak belőlük. A jelzáloggal fedezett értékpapírok mögött a jelzáloghitelt felvevők jövőbeli törlesztései álltak, és a bebukott hitelállomány növekedésével párhuzamosan értéktelenedtek el a papírok. A piacok befagytak, nem akadt vevő ezek az értékpapírokra, a tulajdonosoknak pedig óriási veszteségeket kellett leírniuk az eredmény kimutatásaikban. A folyamat eszkalálódása vezetett a globális pénz- és tőkepiacok 36

37

http://www.federalreserve.gov/monetarypolicy/openmarket.htm http://www.investopedia.com/terms/s/subprimeloan.asp

52

megroggyanásához. 2007 nyarán kapták fel először fejüket a befektetők, miután a Bear Stearns befektetési bank két alapja csődbe ment. Ekkor még számos elemző elszigetelt problémaként vizsgálta az eseményeket, viszont ezt követően Európában is jelentkeztek az adóssággal fedezett értékpapírok körüli problémák. Németországban több bank is bajba került, Franciaországban pedig az egyik legnagyobb, a BNP Paribas függesztette fel három alapját.38 2007. nyár végére nyilvánvaló vált, hogy a pénzpiacok nem tudják maguktól megoldani a problémákat. Szeptemberben egy nagy múlttal rendelkező angol bank, a Northern Rock bukásának híre rendítette meg az öreg kontinenst.39 A folyamatos veszteségleírások és bukások után egyre kevésbé voltak hajlandóak finanszírozni egymást a bankok, a bankközi piacok szinte befagytak, a kamatok pedig drasztikusan megugrottak. 2007.év végén és 2008 első felében a pénzügyi szektor veszteségei álltak a figyelem középpontjában, melyek már akkor több 100 milliárd dollárt tettek ki összesen. A kereskedelmi bankoktól a kötvénybiztosítókig szinte mindenki reflektorfénybe került ebben az időszakban. Ezzel párhuzamosan természetesen a részvényárfolyamok is tükrözték a kialakult helyzetet, a bankok piaci kapitalizációja kevesebb, mint a felére csökkent.40 A központi bankok az összes lehetséges eszközüket bevetették a válság orvoslására, és ezzel sikerült is elodázniuk azt, hogy az igazi feketeleves csak 2008 szeptemberében zúduljon a befektetők nyakába. FED monetáris politika és a hozamgörbe 2007-2008-ban A központi bankok is felismerték a helyzet súlyosságát és akcióba léptek, bár sokak szerint kicsit későn, és nem elég keményen. A FED-nek (Federal Reserve, USA központi bankja) kellett először a tettek mezejére lépnie, hiszen az Egyesült Államokban már 2006-ban az ingatlanpiacon kedvezőtlen gazdasági folyamatok indultak el. A kamatpolitika az elsődleges és legfontosabb eszköz, ami jegybankok rendelkezésére áll.

38 39 40

http://www.portfolio.hu/befektetesi_alapok/ujabb_hatalmas_bukas_okoz_fejfajast_a_wall_streeten.84552.html http://www.nytimes.com/2007/09/17/world/europe/17iht-17northern.7535479.html http://www.portfolio.hu/vallalatok/penzugy/mar_csak_a_felet_erik_az_europai_bankok.94890.html

53

6,00 5,50 5,00 4,50 4,00

+25 (06.29)

-50 (09.18)

+25 (05.10)

-25 (10.31)

+25 (03.28) +25 (01.31)

-25 (12.11)

3,50

-75 (01.22) -50 (01.30)

3,00

-75 (03.18)

2,50

-25 (04.30)

2,00

-50 (10.08)

1,50

-50 (10.29)

1,00 0,50

- 75-100 (12.16)

0,00

13. ábra: FED kamatpolitikája 2006-tól (forrás: http://www.federalreserve.gov/monetarypolicy/openmarket.htm)

A fenti ábrán láthatjuk, hogyan alakult az alapkamat (federal funds rate) 2006 óta mostanáig. Legutoljára 2008. december 16-án változott a kamat, amikor is úgy döntött a FED nyíltpiaci bizottsága (FOMC – Federal Open Market Committee), hogy gyakorlatilag 0%-ra csökkenti az irányadó rátát. Federal Funds Rate az egynapos kamat, amit a központi banknál letéttel rendelkező intézmények számolnak fel egymásnak. 2007. szeptember 19-én vágta először a kamatot a FED, rögtön 0,5%-al, majd év végéig még két lépéssel összesen 1%-al mérséklődött a ráta. Mint már említettem, a hozamgörbe alakjára a legnagyobb hatással a monetáris politika alakulása van. Leegyszerűsítve azt is kijelenthetjük, hogy a rövidebb oldalon a kamatpolitika a legbefolyásosabb tényező, a hozamgörbe hosszabb lejáratait illetően pedig az inflációs kilátások, és természetesen a kereslet-kínálat alakulása.

54

14. ábra: U.S. Treasuries görbe 2007. július-2008. január (forrás: Bloomberg Professional szoftver, Yield Graphs, US Treasury)

A futures piacok szempontjából releváns 2-10 éves US Treasury görbe alakját a fenti grafikon mutatja. A hozamgörbe alakja szinte teljesen lapos volt a kamatvágások kezdete előtt, és valamivel 5% felett tartózkodott. A piaci szereplők már kezdték beárazni az alacsonyabb kamatszintet szeptember elejétől és ennek köszönhetően a 2 éves állampapír hozama folyamatosan, kisebb nagyobb hullámvölgyekkel, de lefelé haladt. Az 5 és a 10 éves papírok árai szintén felfelé vették az irányt, de ennek ellenére a spreadek megnőttek, és egyre meredekebb lett görbe. A pénzpiacokon tapasztalható turbulencia is felfelé hajtotta a kötvény árfolyamokat, hiszen ilyenkor a biztonságos eszközök felé fordulnak a befektetők. A FED még a kamatcsökkentés előtt a bankközi piacok megnyugtatása és a hitelezés fellendítése érdekében likviditásbővítő intézkedéseket hozott 2007 nyarán. A kiszáradó hitelpiacokba életet próbált lehelni a világ többi jelentős központi bankja is (ECB-European Central Bank, Bank of England, Bank of Canada, Swiss National Bank, Bank of Japan), és augusztusban közös akcióra szánták el magukat, melynek keretében 270 milliárd dollárt pumpáltak a pénzpiacokba. Ez volt az első komolyabb beavatkozás, amit számos hasonló követett.41 A kedélyeket sikerült is átmenetileg megnyugtatni a rövid lejáratú repo hitelekkel, de az év vége felé közeledve a kilátások ismét romlani kezdtek, és immár a reálgazdaság alakulásával kapcsolatos veszélyek is előtérbe kerültek. A hozamgörbére ezen kívül igen nagy hatást 41

http://www.portfolio.hu/deviza_kotveny/kiengedtek_a_penzcsapokat_a_jegybankok_270_mrd_usd_2_nap_alatt_4.86514.h

tml

55

gyakorolt még a két 25 bázispontos kamatvágás és a kockázatkerülés felélénkülése. A pénzintézetektől kezdve a nyugdíjalapokig mindenki likvid és biztonságos eszközöket próbált felmutatni az év végi jelentéseikben, és az így megnövekedett kereslet az állampapír hozamokat tovább tolta lefelé. A kamatok mérséklődésére számítottak a piacok és el is kezdték fokozatosan beárazni, ezért nem okozott óriási meglepetést és árváltozást. A határozott befektetők számára, több megfontolásból is érdemes volt kötvénybe fektetni, rövid és hosszú távon egyaránt. A spekulánsok, akik csak rövid távon akartak nyerészkedni, a spreadek vételével érhettek el viszonylag biztos profitot. Ahogy az események elkezdtek felpörögni, a volatilitás jelentősen megnövekedett, és a nagyobb ármozgások nagyobb kockázatot rejtettek. Outright pozíciók esetében a profit és veszteség realizálásra beállított szinteket könnyebben elérheti egy hirtelen árváltozás, és emiatt tágabb stoploss megbízásokat kell alkalmazni (ilyenkor a befektető megszabja, hogy mennyi lehet a maximális vesztesége, hol szállna ki végképp a pozícióból). A 2-5 éves spread nagyobbat mozdul kamatvágások idején, mint az 5-10. Ilyenkor gyakran követik egymást, így nagyot nem tévedhetünk egyik vételével sem. 2008. januárban hajtotta végre a FED fennállása óta az egy hét alatt végrehajtott legnagyobb kamatcsökkentést, amivel 1,25%-al került lejjebb az irányadó ráta. Recessziós félelmek kerítették hatalmukba a döntéshozókat a monetáris politikai bizottságban, akik intézkedésüket a gazdasági tevékenység romló perspektíváival indokolták. A piac ezt előre nem árazta be, és így elég nagy meglepetést okozott. A két éves kötvény követte az eseményeket a legszorosabban és ezért a spreadek tovább tágultak. Mindenki a rövid lejáratokra koncentrált, a 10 évesben nem okozott drasztikus változást. Ez a folyamat jellemezte az év elejét, majd április végétől korrekció következett, ami a spreadekkel párhuzamosan a görbe meredekségét is fokozatosan csökkentette. Az alábbi grafikon szemlélteti a hozamgörbe alakulását 2008-ban.

56

15. ábra: U.S. Treasuries görbe 2008 (forrás: Bloomberg Professional szoftver, Yield Graphs, US Treasury)

A likviditást növelő intézkedések folyatódtak 2008-ban is egyre nagyobb mértékben és egyre szélesebb eszköztárat mutattak be a jegybankok. Április elején már 2%-on állt az alapkamat, a 2 éves papírok hozama pedig valamivel ez alatt mozgott, további csökkenést vetítve előre. A 10 évesé nagyjából 200 bázisponttal fölötte, 3,5% magasságában. Ezután fél éven keresztül nem változtatott a kamatpolitikán a FED, majd 2008. szeptembertől pörögtek fel igazán az események, amikor ismét be kellett drasztikusan avatkoznia. A második negyedéves vállalati jelentések a vártnál rosszabbak lettek, és a jövőbeli negatív kilátásokat a tőzsdék elkezdték árazni, ami a hozamgörbében nagyjából párhuzamos ereszkedésben tükröződött. A hitelcsapokat elzárták a bankok, a vállalatok pedig hitel szűkében nem tudták folytatni beruházásaikat, fontos projecteket kellett leállítaniuk és ez meglátszott a profitok alakulásában is. Szeptembert követő valamivel több, mint fél évet nevezhetjük a pánik időszakának is, amit brutális volatilitás jellemzett szinte minden piacon. A történet a negyedik legnagyobb amerikai befektetési bank, és egyben a világ egyik legnagyobb brókercége, a Lehman Brothers Holding Inc. bukásával kezdődött szeptember 15-én, amit azóta a történelem legnagyobb csődjeként emlegetnek.42 A jelzálogpiacon hatalmas kitettségekkel rendelkezett a cég, az összedőlt subprime piac legnagyobb szereplője volt. Ebből kifolyólag folyamatos veszteségeket szenvedett el, mindaddig, amíg finanszírozást már nem tudta megoldani és csődvédelemért folyamodott. Korábban már említett Bear Stearns is összeomlott és szinte egytől-egyik minden befektetés bank az USA-ban ki volt téve ennek a veszélynek. Nem csoda 42

http://www.portfolio.hu/vallalatok/elbukott_a_lehman_brothers.102285.html

57

tehát, hogy óriási pánik övezte a piacokat, hiszen az Egyesült Államok bankrendszerének teljes bedőlése forgott kockán, ami természetesen egy előre nehezen látható láncreakciót indított volna el a világban. A FED a Lehman bukás előtt egy héttel megmentette a két legnagyobb jelzáloghitelezőt, melyek a piac csaknem felét birtokolták és biztosították. Majd másnap az AIG-nek dobott mentőövet a központi bank, és máig szinte rejtély marad, hogy a brókercéget miért hagyta csődbe menni. A banki összeolvadások és a mentőakciók (bailout) korát éltük akkoriban. A klasszikus értelemben vett befektetési bankok megszűntek létezni, mivel kereskedelmi bankká alakultak, hogy könnyebben jussanak forráshoz a FED-től. Az USA kormánya is dobott egy 700 milliárd dolláros mentőövet (TARP – Troubled Assests Relief Program) a pénzügyi szektornak, aminek célja az volt, hogy az elértéktelenedett eszközeiktől meg tudjanak szabadulni.43 Ezt követően hamarosan Európában is napvilágot láttak a bankmentő csomagok, és állami garanciavállalások. Az év hátralévő része a részleges államosításokról és a bankok megsegítéséről,

pontosabban

feltőkésítéséről

szólt.

2008.

év

végén

az

autóipar

zászlóshajójának számító General Motors is pénzért kopogtatott a Szenátus ajtaján. Természetesen nem volt más választás, meg kellett menteni. Rendkívüli mozgásokat produkált ez az időszak, lefelé és felfelé is megdöbbentő napon belüli árváltozások születtek. A hatóságok látva a pánikot még a shortolást (fedezet nélküli értékpapír eladást) is betiltották egy időre.44 A jegybankok több fronton is próbáltak helytállni, egyrészt a pénzügyi szektort kellett erőteljesen támogatniuk, másrészt pedig az immár komoly veszélyben lévő reálgazdaságot is. A megszokott eszközhöz nyúltak ismét és kinyitották a pénzcsapokat, viszont most már olyan szinten, hogy mondhatni korlátlanul szórták a pénzt. Október 13-án jelentette be az amerikai, európai, svájci, brit és japán jegybank, hogy ezentúl a 3 hónapos futamidőig terjedő tendereken (1 napos, 1 hetes, hónapos, 3 hónapos) korlátlan mennyiségű forrásért fordulhatnak hozzájuk a pénzintézetek.45

43 44 45

http://www.portfolio.hu/gazdasag/elfogadta_a_szenatus_a_penzugyi_mentocsomagot.103432.html http://www.nytimes.com/2008/10/08/business/08short.html http://www.portfolio.hu/deviza_kotveny/tenyleg_korlatlanul_ontik_a_penzt_mostantol_a_jegybankok_2.104054.html

58

A bankközi piacon kialakult kaotikus helyzet és magas kamatok miatt a bankok finanszírozásra szinte ellehetetlenült, és erre a reálgazdaság szempontjából is fontos kérdésre adtak választ a jegybankok közös akcióikkal. Volt már példa az együttműködésre korábban is a piacok likviditásának biztosítása céljából, viszont arra még soha ami október 8-án történt, vagyis egy összehangolt kamatcsökkentésre (coordinated or joint rate cut).46 A FED, ECB, Bank of England, Bank of Canada, Swiss National Bank, és a svéd Riksbank úgy döntöttek, hogy mindannyian fél százalékkal csökkentik irányadó rátáikat. A különutas kínai központi bank sem szeretett volna kimaradni a jóból és még aznap vágott 0,27%-ot. Az év végig az Egyesült Államok alapkamata 0-0,25%-ra csökkent további két lépésben. (Az utolsó, eredetileg 75-ös bázispontos vágással negyed százalékon álló ráta valójában 0 és 0,25%-ot takar, mivel nem fix kamatot szabtak meg, hanem ebbe a sávba esik a federal funds rate aktuális szintje.) A 2008-as hozamgörbe grafikonján láthatjuk, hogy októbertől a hozamgörbe szinte zuhanni kezdett, főleg az rövidebb oldala. Kis késéssel követte a 10 éves papír is, köszönhetően a rossz kilátásoknak és a biztonságos eszközökbe történő menekülésnek. Látható, hogy a meglepést okozó október 8-i akció indukálta a legnagyobb áremelkedést, majd korrekciót követően folytatódott a szárnyalás. A spreadek napról napra fokozatosan nőttek, amit kisebbnagyobb korrekciók tarkítottak. ECB (Európai Központi Bank) monetáris politikája és a német hozamgörbe Az ECB a FED-től eltérő kamatpolitikát folytatott 2008 októberéig, majd szinte hasonló tempóval elkezdte a lazítást, melynek során 2009 májusáig rekord alacsonynak számító 1%-os szintre szállította az irányadó rátát. ECB esetében az irányadó ráta az egy hetes refinanszírozási hitelekre felszámolt kamatot jelöli. A következő ábra az eurózóna alapkamatát mutatja 2006-tól 2009 közepéig, és tulajdonképpen egészen mostanáig, hiszen azóta nem változtatott ezen a kormányzótanács.

46

http://www.bloomberg.com/apps/news?pid=newsarchive&sid=aEz2j_LH7n88

59

5,00 4,50

+25 (07.03)

+25 (06.06) +25 (03.08) +25 (12.07)

4,00 3,50

-50 (10.08) -50 (11.06)

+25 (10.05) +25 (08.03)

3,00

-75 (12.04)

+25 (06.08) +25 (03.02)

2,50 2,00

-50 (01.15) -50 (03.05)

1,50 -25 (04.02)

1,00

-25 (05.07)

0,50

2009.06.01

2009.04.01

2009.02.01

2008.12.01

2008.10.01

2008.08.01

2008.06.01

2008.04.01

2008.02.01

2007.12.01

2007.10.01

2007.08.01

2007.06.01

2007.04.01

2007.02.01

2006.12.01

2006.10.01

2006.08.01

2006.06.01

2006.04.01

2006.02.01

0,00

16. ábra: ECB kamatpolitikája 2006-tól (forrás: http://www.ecb.int/stats/monetary/rates/html/index.en.html)

Láthatjuk, hogy 2007 közepén már úgy tűnt, hogy véget ért egy kamatemelési ciklus, azonban 2008. július 3-án ismét emelt 25 bázisponttal az ECB. Meglepőnek tűnhet, hiszen addigra az USA-ban már 3,25%-al került lejjebb az irányadó ráta és javában tombolt a jelzálogpiaci válság, ami súlyosan érintette az öreg kontinens bankjait is. A lépést azonban az infláció emelkedése magyarázza, mivel az ECB döntéshozói az árstabilitást tekintik az elsődleges célkitűzésüknek. Az élelmiszer és nyersanyagárak drasztikus megugrása az eurózónában 3,7%-os inflációs rátában nyilvánult meg, ami bőven meghaladta a 2%-os célszámot.47 Az olajár szinte hétről hétre újabb rekordokat döntött meg, mivel az ingatlanpiaci buborék kipukkanását követően azonnal elkezdték fújni a következő a lufit a spekulánsok, csak ezúttal a nyersanyagpiacon. A tőkepiac egyéb szegmenseiből kivont pénzek nagy része itt landolt, és komoly spekuláció alakult ki.

47

http://www.ecb.int/press/pressconf/2008/html/is080703.en.html

60

17. ábra: Német állampapír görbe 2007. május-2008. május (forrás: Bloomberg Professional szoftver, Yield Graphs, German sovereign bond)

A fenti 3D-s grafikon láthatjuk a német állampapír piaci hozamgörbe 2-10 éves szakaszát 2007 közepétől 2008 közepéig. A német görbe rövid oldala természetesen az ECB irányadó kamatához kapcsolódik, mivel egységes az eurózóna monetáris politikája. Azonban az adott ország megítélése és gazdasági állapota van a legnagyobb hatással a görbe alakjára, és a hozamok szintjére, ami eltérő az egyes tagországokban. Németországé a legnagyobb gazdaság Európában, a befektetők figyelmének középpontjában állnak a makrogazdasági adatai és bizalmi indexei. Kötvénypiaca az eurózónán belül a legnagyobb, és a többi ország állampapírjait a német hozamok szerint árazzák (benchmark), a lehetséges kockázatok függvényében. A grafikonról leolvasható, hogy párhuzamosan az Egyesült Államokban lezajló folyamattal, a befektetők az eurózónában is kamatcsökkentési periódust áraztak be. Az alábbi ábra szemlélteti pontosan a hozamgörbe alakulását.

61

18. ábra: Német állampapír görbe 2007. december-2008. május (forrás: Bloomberg Professional szoftver, Yield Graphs, German sovereign bond)

A kamatvágások beárazása leginkább a FED 2008. januári döntései után vette kezdetét, és mint ilyenkor szokás, a rövidebb határidők csúsztak lejjebb komolyabb ütemben. December és április között a 2 éves papír hozama 100 bázisponttal a 10 évesé 60-al csökkent, a spreadek pedig jelentősen emelkedtek. Az ECB monetáris politikája transzparens, így tettek utalást már jóval a júliusi kormányzótanácsi döntés előtt, hogy kamatemelésre kerülhet sor az inflációs veszélyek miatt. Ebből a szempontból leginkább mérvadónak az elnök, Jean-Claude Trichet kamatdöntések utáni sajtótájékoztatója számít, ahol természetesen semmi konkrét nem hangzik el, de az ő retorikáját jól ismerők, márpedig a komoly piaci szereplők ilyenek, tudnak olvasni a sorok között. Június elejére a görbe lapos lett, alig volt nagyjából 15 bázispont különbség a 2-10 éves hozamok között. Kiválóan érzékelteti az ábra, hogy a kamatokkal kapcsolatos várakozásokat mennyire tökéletesen követi a hozamgörbe és ezzel párhuzamosan változik meg a meredeksége. 2008. október 8-án kezdődött új időszámítás az ECB történelmében, amikor is a többi központi bankkal karöltve váratlanul bejelentett egy fél százalékos csökkentést. Ezt követően további hat lépésben 1%-ra szállította az irányadó rátát az eurózóna központi bankja. 2008ban a további két kamatdöntés alkalmával is a lazítás mellett tették le voksukat a tanács tagjai, méghozzá egyszer ismét felállítva egy rekordot, 75 bázisponttal vitték lejjebb az alapkamatot.

62

19. ábra: Német állampapír görbe 2008. június-2009. július (forrás: Bloomberg Professional szoftver, Yield Graphs, German sovereign bond)

A kamatcsökkentési periódus alatt végbemenő hozamgörbe mozgásokat a fenti grafikon láthatjuk. A szinte tökéletesen lapos görbe év végére egy emelkedő alakzatot fett fel, majd a 2009-es év elején tovább nőtt a meredekség.

20. ábra: Német állampapír görbe 2008. szeptember-2008. december (forrás: Bloomberg Professional szoftver, Yield Graphs, German sovereign bond)

63

2008. szeptember közepén a 2-10 éves hozamok 4% körül mozogtak, és mérséklődni kezdtek már az október eleji váratlan lépést megelőzően. Ennek minden bizonnyal az oka, a FED szeptember közepén vágott fél százalékot a kamaton, és a pénzügyi szektor óriási veszélybe került a Lehman összeomlása után. December közepére az akkori 2,5%-os alapkamatot a befektetők még nem tartották a végállomásnak, ezt tükrözi az is, hogy a 2 éves kötvény hozama a 2%-ot közelítette. Több, mint 100 bázispontos különbség alakult ki három hónap leforgása alatt, a hozamgörbe 2 és 10 éves szakasza között. Az 5 éves papír természetesen úgyszintén követte az eseményeket, viszont hozama inkább a 10 éveséhez állt közelebb, mint a rövid oldalhoz. A kamatvágások mellett még egy fontos tényezőt meg kell említeni, ami jókora hatással volt a hozamok csökkenésére, még pedig az, hogy a befektetők a biztonságos eszközöket preferálták. Az Egyesült Államok és Németország kötvényei kerültek ilyenkor a célpontba,

és

a

piaci

szereplők

kockázatvállalási

hajlandóságának

csökkenésével

párhuzamosan a hozamaik is mérséklődtek. Egy nagyon érdekes példa szemlélteti kitűnően a biztonságra törekvést: 2008 decemberében az amerikai pénzügyminisztérium 0,005%-os hozam mellett bocsátott ki 3 hónapos kincstárjegyet óriási érdeklődés mellett.48 Nem volt példa még hasonlóra, hogy tulajdonképpen 3 hónapos időszakban ingyen finanszírozzák az államot a befektetők, csak azért, hogy legalább a tőkéjük biztonságban legyen.

48

http://www.portfolio.hu/gazdasag/likviditasi_csapdaban_az_usa_kincstarjegyek_zero_hozammal_2.107221.html

64

Az árfolyamok változását az alábbi ábrával szeretném szemléltetni:

21. ábra: Schatz, Bobl, Bund futures 2008. szeptember-2009. május (forrás: Bloomberg Professional szoftver, German sovereign bond)

Schatz, Bobl és Bund futures árfolyamai láthatók, felül a 2 éves papírral, alatta az 5 és a 10. Első pillantásra talán nem tűnhet fel az árak alakulásából, hogy 1%-os különbséget okoztak a kamatcsökkentések december végéig a német 2 és 10 éves kötvények hozamaiban. Részletesen megvizsgálva az árakból rajzolt görbe menetét azt mondhatjuk, hogy ugyanabban az időpontokban figyelhetők meg irányváltások, és ha egymásra tennénk őket, nagyon hasonló ívet kapnánk. Látható, hogy ahogy növekszik a lejárati idő, úgy emelkedik a volatilitás is. Az árak hirtelen irányváltásaira vagy megugrásaira a 10 éves reagált a leghevesebben, mivel itt a hozam 1 bázispontos változása nagyobb ármozgást indukál. Ezzel magyarázható az is, amit már említettem, hogy a fenti ábrán az árak együtt mozogtak, sőt a 10 éves még többet is emelkedett árakban kifejezve, viszont a 2 éves futures hozama csökkent a legjobban. Ezzel összefüggésben, a meredekséget a spreadek nagysága határozza meg. A kereskedés elméleti részénél már említettem, hogy a megfelelő fedezeti aránnyal összeállított spreadek párhuzamos hozamgörbe változás esetén nem fognak erre reagálni. Érdemesnek találtam bemutatni tehát a spreadek alakulását is, hiszen a kereskedési stratégiák leginkább ezekre fókuszálnak.

65

22. ábra: Schatz-Bobl, Bobl-Bund spreadek 2008. június-2009. május (forrás: Bloomberg Professional szoftver, German sovereign bond)

A 2-5 (Schatz-Bobl) és 5-10 éves (Bobl-Bund) futures spreadet láthatjuk egymás alatt 2008 közepétől 2009 közepéig. Az árfolyamokat mutató grafikonnal ellentétben ez ténylegesen a hozamban tapasztalható különbségek alakulását vetíti elénk. Ebben az esetben szembetűnő, hogy a hosszabb oldal spreadje sokkal volatilisebb, de az irány megegyezik a rövid oldaléval. A Schatz-Bobl spread vétele tűnik a legideálisabbnak, hiszen az egész időszak alatt a kisebb korrekcióktól eltekintve emelkedett. A Bobl-Bund vétel kockázatosabb befektetésnek bizonyult, de egykét eset adódott, amikor profitábilis tradeket lehetett végrehajtani. Gyakran a 2-5 éves futures spread iránya fordult meg, és ezt követte vagy azonnal, vagy egy kis késéssel az 5-10 évesé. Mint már említettem a Schatz-Bobl spreadet a befektetők nyugodt szívvel tarthatták hosszú hónapokon keresztül, viszont a rövidebb távú spekulációkra eszközül szolgálhatott a másik spread. 2008. november közepén láthatjuk, hogy a Bobl-Bund megfordult, köszönhetően annak, hogy a 10 éves Bund árfolyama hatalmas emelkedést könyvelt el. Ilyenkor 2-5 éves spreadet rövidebb távon (pár nap, vagy hét) lefedezhettük az 510 éves spreaddel, vagyis eladhattuk mellé a Bobl-Bund-ot. Ekkor egy butterfly pozícióval rendelkeztünk, amivel a görbületre lehet spekulálni. Természetesen egyszerűnek hangzik, de a valóságban kicsit árnyaltabb képest fest a dolog. A lényeg, hogy két spread közül az egyik

66

nagy arányú elmozdulása az esetek többségében a másikat is azonos irányú mozgásra késztette, és rövid távon ebből nyereséges tradeket lehetett összehozni. A nagyobb kockázatot rejtő outright pozíciókkal is lehetett sikereket elérni, mivel gyakran alakult ki akár több hetes töretlen emelkedő trend is. Indikátorként szolgált ebben az esetben a részvénypiacok viselkedése, mivel nagyobb arányú elmozdulásra a kötvények is reagáltak.

23. ábra: Schatz, DAX, Bund futures 2008. szeptember-2009. május (forrás: Bloomberg Professional szoftver, German sovereign bond)

A

kamatcsökkentési

periódust

és

a

szeptember

utáni

pánik

időszakát

heves

árfolyamváltozások kísérték, soha nem tapasztalt napon belüli eredményeket mutattak a papírok. A részvénytőzsdék igen volatilis mozgását ugyan nem tudták produkálni, de kitettek magukért a kötvénypiacok is. Általánosságban elmondható, hogy ellentétes kapcsolat van a kettő között, egykét kivételtől eltekintve (kamatcsökkenés mindkettő esetében felfelé hajthatja az árakat). A fenti ábrán a Schatz és Bund közé beékelve láthatjuk a DAX német részvényindex alakulását. Mivel a részvények és a hosszabb lejáratú állampapírok tükrözik a piaci szereplők jövőbeli gazdasági kilátásait, ezért a kettő között korreláció figyelhető meg. Az optimista befektetői hangulat magasabb részvényárakban és magasabb jövőbeli hozamokban nyilvánul meg. Az árakat tekintve így ellentétes a kapcsolat. A hozamgörbe rövid oldala az aktuális piaci kamatokhoz van kötve, ezért ebben az esetben a korrelációról 67

nem beszélhetünk, amit a grafikon is szemléltet. Nem csak a jövőbeli kilátások miatt van kapcsolat a két meghatározó tőkepiaci szegmens között, hanem az aktuális kockázatvállalási hajlandóság miatt is. Az állampapírok képviselik a biztonságot, a részvények pedig komoly kockázatot testesítenek meg, pláne egy 2008 szeptemberét követő időszakban. Amikor az alapkezelők úgy döntenek, hogy menekülnek a veszélyesebb eszközöktől, a portfóliójukban történő átcsoportosítások az állampapírok javára történnek. VI.5. Hozamgörbe alakulása 2009-2010-ben (rövid összefoglaló) 2009-ben a monetáris lazítással és egyéb központi banki beavatkozásokkal párhuzamosan a kormányok is jelentős gazdaságélénkítő programokkal próbálták támogatni a kilábalást. Február közepén az Egyesült Államok Szenátusa egy rekord nagyságú, 787 milliárd dolláros csomagról állapodott meg, ami adócsökkentésekre és infrastrukturális beruházások finanszírozására szolgált.49 Márciusi kamatdöntő ülését követően a FED bejelentette, hogy 300 milliárd dollár értékben hosszabb lejárató állampapírokat fog vásárolni. Az eszközvásárlások növelik a pénzkínálatot az egész gazdaságban és ezáltal a fogyasztást ösztönzik.50 A példátlan mértékű monetáris és fiskális gazdaságélénkítő programok már az év második felében éreztették hatásukat. A makrogazdasági adatok folyamatos javulást mutattak, kivéve a munkanélküliségi ráta, ami azóta is magas szinten tartózkodik. Az Egyesült Államok és az eurózóna GDP-je is bővült 2009 második felében két negyedéven keresztül, ami elméletileg a recesszióból történő kilábalást jelzi.51 A befektetők egész évben a kamatemelés és a „kilépési stratégia” (exit strategy) várható időpontját latolgatták. Kilépési stratégia a központi bankok elképzeléseit foglalja össze arra vonatkozóan, hogyan fogják az a válság által életre keltett eszközöket, tehát az óriási likviditást kivezetni a gazdaságból. A hozamgörbék meredeksége nőtt 2009-ben, mivel a rövid oldalon a változatlan kamatok rögzítették a szinteket, addig a hosszabb lejáratokon az árak csökkentek. Ezzel párhuzamosan a részvénypiacok is megfordultak a márciusi mélypontjukat követően és szinte folyamatos 49 50 51

http://www.portfolio.hu/gazdasag/alairta_obama_a_csomagot.110320.html http://money.cnn.com/2009/03/18/news/economy/fed_decision/index.htm http://www.tradingeconomics.com/economics/gdp-growth.aspx?Symbol=USD

68

korrekciót produkáltak az év végéig. A gazdaság fellendülésébe vetett bizalom erősödött, ami a hosszabb távú hozamokra negatívan hatott. Másrészt az inflációs kockázatok is előtérbe kerültek a központi bankok akciói nyomán. A forgalomban lévő rengeteg pénz elindíthat egy erős inflációs folyamatot a világban. A Schatz-DAX-Bund charton, amit a részvény és kötvény korreláció során vizsgáltam, szemlélteti a 2009 áprilisában történt piaci fordulatot. A 2010-es év első pár hónapja a bizonytalanságok és várható kamatemelési ciklus időpontjának saccolásával telt. A befektetők figyelme azonban folyamatosan a hatalmas államadósságban úszó dél-európai országokra terelődött. Áprilisban újabb esemény korbácsolta fel a kedélyek, a súlyos adóssággal küzdő Görögország a csőd szélére sodródott. Május 2-án megállapodott az EU és az IMF egy 110 milliárd eurós mentőcsomagról.52

24. ábra: Német állampapír görbe 2009. november-2010. november (forrás: Bloomberg Professional szoftver, Yield Graphs, German sovereign bond)

Láthatjuk, hogy a német hozamgörbére komoly hatást gyakorolt az adósságválságként emlegetett esemény kirobbanása. A hozamok minden határidőn csökkentek, de leginkább a hosszabb távú kilátások romlásának köszönhetően a 10 éves kötvény árfolyama szárnyalt.

52

http://news.bbc.co.uk/2/hi/8656649.stm)

69

25. ábra: Német állampapír görbe 2010. január-2010. november (forrás: Bloomberg Professional szoftver, Yield Graphs, German sovereign bond)

A fenti grafikon négy különböző időpontban mutatja a német hozamgörbét. A 2 éves kötvény hozama 1,5% környékén mozgott már közel egy éve, és 200 bázispontos különbséget mutatott a 10 éveshez képest 2010. januárban. A görögök csőd közeli helyzetét követően párhuzamosan tolódott lefelé a görbe. A német állampapír biztonságot jelent a befektetők számára és a kereslet hirtelen növekedése az árak emelkedését vonta maga után. November eleji állapotot mutatja a piros vonal, ahol a görbe már jóval laposabb, mivel a 2-10 éves spread jelentősen csökkent. Az események a görög válsággal nem értek véget, az eladósodott államok egyre inkább vonták magukra a befektetők figyelmét. A következő „áldozat” Írország lett novemberben, és egy lehetséges mentőcsomag kezdett körvonalazódni.

70

VII. ÖSSZEFOGLALÁS A dolgozat célja a hozamgörbével kapcsolatos elméletek és ezek gyakorlatban történő tesztelése volt. Hozamgörbét lehet készíteni számos pénz- és tőkepiaci instrumentumból, például banki betétből, bankközi kamatlábból, vállalati kötvényből, azonban hétköznapi szóhasználatban a befektetők az egyes országok (szuverén államok) által kibocsátott különböző lejáratú állampapírhozamokból felrajzolt görbét értik a kifejezés alatt. Az állam által kibocsátott kötvények, azaz hitelviszonyt megtestesítő értékpapírok célja a központi költségvetés és az államadósság finanszírozása. A költségvetés szempontjából is fontos lehetne a hozamgörbe elemzése, viszont a nemzetközi tőkepiacon hatalmas mennyiségű állampapír cserél gazdát, megmozgatva az intézményi és magán befektetők vagyonát. Az alapkezelőktől kezdve a spekulánsokig mindenkinek érdeke és egyben célja is, hogy minél jobban megértse a hozamgörbe mozgások okait, a befolyásoló tényezőket és a konzekvenciák levonása után profitáljon ebből. A jövőbeli kamatok alakulására vonatkozó várakozásokat megtestesítő görbe alakjának elemzéséből hosszú távú befektetési döntéseket lehet hozni, vagy akár rövid távú spekulációkat lehet sikeresen megvalósítani. Ennek módja természetesen az, hogy a várható folyamatokból próbáljuk megjósolni a lehetséges változásokat, és ennek függvényében alkalmazzuk a leginkább megfelelőnek vélt kereskedési stratégiát. A kötvények árazásának ismerete alapvető fontosságú, és minden pénzügyi szakember elmerült már tanulmányai során a jelenérték, jövőérték számítás és az árkalkulációk rejtelmeiben. Véleményem szerint a hosszabb távú befektetési döntések és a különböző finanszírozási lehetőségek közötti választás eszközeként emlegetett kötvényárazás a gyakorlatban háttérbe szorul, és további ismeretek szükségesek az aktív piaci szereplők számára. Egyrészt számítógépeket alkalmazunk a gyors és pontos számítások elvégzésére, másrészt a döntések nem az árak, hanem leggyakrabban a piaci folyamatok függvényében születnek. Mind a dolgozat írása, mind a munkám közben úgy találtam, hogy nélkülözhetetlen a historikus adatok és hozamgörbék elemzése, mivel a befektetők hasonló eseményekre hasonlóképpen reagálnak. A monetáris politikai döntések a rövid távú kamatok mozgatórugói, a hosszabb távúakat pedig az inflációs és gazdasági kilátások befolyásolják. 2007-ben kibontakozott másodlagos jelzálogpiaci válság majd ebből kialakult globális pénzügyi válság a központi bankokat monetáris politikai lazításra és hagyományosnak nem nevezhető eszközök bevetésére késztette. Bár a szokatlan, soha nem tapasztalt események olykor váratlan mozgásokat indukáltak a hozamgörbében, úgy gondolom, hogy az évtizedekkel ezelőtt felállított elméletek és kereskedési gyakorlatok megállták a helyüket az elmúlt évek során is. 71

VIII. IRODALOMJEGYZÉK  Frank J. Fabozzi - Bond markets, analysis, and strategies, 6th edition (2006)  Moorad Choudhry - Fixed-income Securities and Derivatives Handbook, Analysis and Valuation (2005)  Moorad Choudhry – The futures bond basis, second edition (2006)  Michael Bloss, Dietmar Ernst, Joachim Häcker – Derivatives (2008)  dr. Madár Péter, dr. Schepp Zoltán, dr. Szabó Zoltán, dr. Szebellédi István, ifj. dr. Zeller Gyula - Pénzügyek alapjai (2002)  Suresh Sundaresan - Fixed Income Markets and Their Derivatives, third edition (2009)  Pálinkó Éva, Szabó Márta - Vállalati pénzügyek (2006)  Mark Powers, David Vogel - A határidős deviza és hiteltőzsdék működése, második kiadás (1992)  Brealey, Myers – Modern vállalati pénzügyek (2005)  U.S. Securities and Exchange Commision - http://www.sec.gov/  YieldCurve.com - http://www.yieldcurve.com/  Pimco - http://singapore.pimco.com/TopNav/Home/default.htm  Investopedia - http://www.investopedia.com/  Federal Reserve Bank of Atlanta - http://www.frbatlanta.org/  CME Group - http://www.cmegroup.com/  EUREX – http://www.eurexchange.com/index.html  Board of Governors of the Federal Reserve System - http://www.federalreserve.gov/  Porfolio.hu - http://portfolio.hu/  Trading Economics - http://www.tradingeconomics.com/  Wikipedia - http://en.wikipedia.org/  BBC News - http://www.bbc.co.uk/news/  The New York Times - http://www.nytimes.com/  CNN Money.com - http://money.cnn.com/  European Central Bank - http://www.ecb.int/home/html/index.en.html  Bloomberg - http://www.bloomberg.com/

72

IX. GRAFIKONOK ÉS ÁBRÁK JEGYZÉKE 1. ábra: Árfolyam és hozam kapcsolata

18.oldal

2. ábra: Macaulay duration

24.oldal

3. ábra: Hozamgörbe konvexitása

26.oldal

4. ábra: U.S. Treasuries görbe

29.oldal

5. ábra: forward ráta (példa)

37.oldal

6. ábra: Spot, forward ráta és kötvény árfolyam

39.oldal

7. ábra: Spot és forward görbe (első)

40.oldal

8. ábra: Spot és forward görbe (második)

40.oldal

9. ábra: EUREX német állampapír futures specifikációi (első)

45.oldal

10. ábra: EUREX német állampapír futures specifikációi (második)

45.oldal

11. ábra: Bearish és Bullish Steepening

49.oldal

12. ábra: Bearish és Bullish Flattening

49.oldal

13. ábra: FED kamatpolitikája 2006-tól

54.oldal

14. ábra: U.S. Treasuries görbe 2007. július-2008. január

55.oldal

15. ábra: U.S. Treasuries görbe 2008

57.oldal

16. ábra: ECB kamatpolitikája 2006-tól

60.oldal

17. ábra: Német állampapír görbe 2007. május-2008. május

61.oldal

18. ábra: Német állampapír görbe 2007. december-2008. május

62.oldal

19. ábra: Német állampapír görbe 2008. június-2009. július

63.oldal

20. ábra: Német állampapír görbe 2008. szeptember-2008. december

63.oldal

21. ábra: Schatz, Bobl, Bund futures 2008. szeptember-2009. május

65.oldal

22. ábra: Schatz-Bobl, Bobl-Bund spreadek 2008. június-2009. május

66.oldal

23. ábra: Schatz, DAX, Bund futures 2008. szeptember-2009. május

67.oldal

24. ábra: Német állampapír görbe 2009. november-2010. november

69.oldal

25. ábra: Német állampapír görbe 2010. január-2010. november

70.oldal

73