Hoofdstuk 2: LOGISCHE SCHAKELINGEN

Digitale technieken

Hoofdstuk 2: LOGISCHE SCHAKELINGEN 2.1 Algemeenheden Gedurende vele jaren stond de “Digitale techniek” in hoofdzaak in functie van computersystemen. Daarin is er de laatste jaren veel verandering gekomen. Denken we hierbij aan de digitale bouwstenen die gebruikt worden in ondermeer: * telefoniesystemen * radarinstallaties * navigatieapparatuur * audio- en videotoestellen * telegeleiding * telemetrie * datacommunicatieprocessen * robotisatietechnieken * meet- en regeltechniek * PLC-techniek (Programmable Logic Controller of programmeerbare automaten) * interfacetechnieken * domotica of huishoudtechnologie * enz.... De digitale techniek is niet langer het monopolie van de elektronicus. Het maakt steeds meer deel uit van mechanische, pneumatische en hydraulische systemen. De digitale techniek neemt dan ook steeds meer de overhand op de analoge techniek. Bemerking: In bepaalde systemen worden zowel analoge als digitale bouwstenen gebruikt. Zulke systemen noemt men “hybridisch” of “hybride schakelingen”. In de digitale techniek gebruikt men de zogenaamde “logic circuits” of “logische schakelingen”. Ze worden ook “poortschakelingen” of “gate circuits” genoemd. Logische schakelingen worden vrijwel uitsluitend opgebouwd met “geïntegreerde kringen” of “Integrated Circuits”, kortweg “IC” genoemd. In deze cursus beschouwen we de logische schakelingen bijna uitsluitend als een “black box” of “zwarte doos”, waarvan ons alleen de functie en de werking interesseert en niet zozeer de interne constructie. Wel moet er vermeld worden dat transistoren dienst doen als schakelelement in deze chips. Door de ingewikkelde interne constructie zijn deze transistoren echter op zich niet te herkennen. Basiskennis van digitale techniek houdt niet alleen in dat men inzicht heeft in de functie en de werking van digitale bouwstenen met hun symbolische voorstellingen en waarheidstabellen,

Elektronica: Digitale Techniek

2.1

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

maar het houdt eveneens een kennis in van talstelsels (binair, decimaal, hexadecimaal), overgangen tussen deze stelsels en de algebra van Boole. In digitale techniek en in de algebra van Boole komen slechts twee waarden voor, namelijk logisch nul en logisch één. Het toekennen van deze waarden aan bepaalde toestanden, wordt verduidelijkt onder volgend punt.

2.2 Spanningsniveaus We onderscheiden twee spanningsniveaus. Deze spanningsniveaus worden door een logische schakeling aanzien als logisch nul of als logisch één. Bemerking: Spanningsniveaus worden niet altijd aangeduid met logisch nul en logisch één. Vooral in de Amerikaanse literatuur en in databoeken treft men veelal de letters L en H aan. De letter L staat voor LOW of een laag niveau ( low level ), terwijl de letter H staat voor HIGH of een hoog niveau ( high level ) Er zijn twee mogelijkheden voor het toekennen van logisch nul en logisch één aan bepaalde toestanden, namelijk volgens de positieve en volgens de negatieve logica. Bemerking: De negatieve logica wordt heden ten dage bijna niet meer gebruikt. Vooraleer men een logisch nul of een logisch één toekent aan een bepaalde spanning, zet men de spanningswaarden uit langs een assenstelsel. Dit geldt zowel bij de positieve als bij de negatieve logica.

2.2.1 De positieve logica Bij het gebruik van de positieve logica kent men een logisch één toe aan het bovenliggende spanningsniveau en een logisch nul aan het onderliggende spanningsniveau. In onderstaande figuren wordt dit duidelijk gemaakt, zowel bij positieve als bij negatieve spanningen.

Positieve spanningen

Negatieve spanningen

U

U

+5 V

1 (H)

+1V

0 (L)

0V

0V

t

t

-1V

1 (H)

-5V

0 (L)

2.2.2 De negatieve logica Elektronica: Digitale Techniek

2.2

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

Bij het gebruik van de negatieve logica kent men een logisch één toe aan het onderliggende spanningsniveau en een logisch nul aan het bovenliggende spanningsniveau. In onderstaande figuren wordt dit duidelijk gemaakt, zowel bij positieve als bij negatieve spanningen.

Positieve spanningen

Negatieve spanningen

U +5 V

+1V 0V

U 0 (L)

0V

t

-1V

0 (L)

-5V

1 (H)

1 (H) t

Bemerking: In digitale techniek mogen aan de ingangen van logische schakelingen geen spanningen aangesloten worden die als een tussentoestand kunnen beschouwd worden tussen logisch nul en logisch één. Deze spanningen moeten ten allen tijde vermeden worden. De correcte werking van de schakeling kan immers niet meer gewaarborgd worden omdat niet alle componenten identiek reageren op bepaalde spanningen. De ene component zal de aangeboden spanning nog aanzien als bijvoorbeeld logisch één terwijl een andere component diezelfde spanning reeds zal aanzien als logisch nul of omgekeerd. De spanningsgrenzen bij digitale schakelingen worden bepaald door het soort technologie dat gebruikt wordt of met andere woorden ze worden bepaald door de “logische familie” waartoe de schakelingen behoren. Die logische families, met enerzijds BIPOLAIRE IC’s en anderzijds MOS IC’s, worden verder in de cursus besproken. Twee veel voorkomende soorten technieken bij deze logische families zijn de TTL (Transistor Transistor Logic) bij de BIPOLAIRE IC’s (opgebouwd met bipolaire transistoren) en de CMOS (Complementary Metal Oxid Semiconductor) bij de MOS IC’s.(opgebouwd met mosfets).

2.3 De waarheidstabel (Truth Table of Function Table)


2.3

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

Vooraleer we de waarheidstabel gaan bekijken, tekenen we de algemene voorstelling van een poortschakeling of gate circuit. Opdat een gate of poort zou kunnen werken moet een voedingsspanning worden aangesloten. Ingang Imput of s

+ Voeding A

Poortschakeling gate of

B Variabel e

Uitgang Outpu of t

Mass (voeding a

Opdat een gate of poort zou kunnen werken moet een voedingsspanning worden aangesloten. Er dient dus een plus en een min van de voeding te worden aangesloten. De min van de voeding wordt dus aangesloten op de massa. Bemerking: In complexe schema’s worden, voor de duidelijkheid, de aansluitingen van de voeding gewoon weggelaten Een “gate” of “poort” heeft één of meerdere “ingangen” of “inputs”, en één “uitgang” of “output”. De in- en outputs worden aangeduid met hoofdletters. De inputs met A, B, C, enz.... en de output met X. De letters A, B, C, enz.., noemt men de “ingangsvariabelen”. Immers, elke ingang kan zich in twee toestanden bevinden, namelijk logisch nul of logisch één. Vandaar de naam “variabele”. Bemerking: De spanningen die op de inputs komen en op de output, zijn spanningen ten opzichte van massa. Gezien de inputs zich in twee verschillende logische toestanden kunnen bevinden, zijn er een aantal combinaties mogelijk van ingangstoestanden. Om uniformiteit na te streven voor het opstellen van waarheidstabellen moet de volgende werkmethode gebruikt worden. Imputs Output B 0 0 1 1

A 0 1 0 1

X ? ? ? ?

Bemerking: X = ? omdat de functie van de gate niet gekend is. Bij 2 ingangsvariabelen zijn er 22 = 4 mogelijke ingangscombinaties. Bij 3 ingangsvariabelen zijn er 23 = 8 mogelijke ingangscombinaties. Elektronica: Digitale Techniek

2.4

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

Bij n ingangsvariabelen zijn er 2n mogelijke ingangscombinaties. In onderstaande tabellen zijn de ingangscombinaties weergegeven in een spanningstabel en dat, bij wijze van voorbeeld, bij een poort met drie ingangsvariabelen. We gaan er daarbij van uit dat de gemeten spanningswaarden aan de ingangen 0 V en 5 V zijn. Tevens verduidelijken we het toekennen van logisch 0 en logisch 1 aan spanningen in de positieve en in de negatieve logica. Bemerking: Welke spanning op de uitgang komt, is niet gekend. Immers, we kennen de functie van de poort niet. Eenmaal de uitgang X gekend is, ontstaat een zogenaamde “waarheidstabel”, “truth table” of ”function table”. Een waarheidstabel geeft ons de volledige waarheid over de betreffende schakeling en dat omdat alle mogelijke combinaties van ingangsspanningen en het resultaat ervan aan de uitgang gekend zijn. Uitgaande van de spanningstabel kunnen we een logica waarheidstabel opstellen, of met andere woorden een tabel met logische nullen en logische enen. Men kan daarbij uitgaan van de positieve en van de negatieve logica. In de positieve logica stellen we 5 V gelijk aan logisch 1 en 0 V gelijk aan logisch 0. In de negatieve logica stellen we 5 V gelijk aan logisch 0 en 0 V gelijk aan logisch 1. We vertrekken van de spanningstabel van een poort met drie ingangen. POSITIEVE LOGICA Spanningstabel C(V) B(V) A(V) X(V) 0 0 0 ? 0 0 5 ? 0 5 0 ? 0 5 5 ? 5 0 0 ? 5 0 5 ? 5 5 0 ? 5 5 5 ? Waarden in Volt

Logicatabel C B A 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Logische toestanden

X ? ? ? ? ? ? ? ?

NEGATIEVE LOGICA


2.5

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

Spanningstabel C B A 5 5 5 5 5 0 5 0 5 5 0 0 0 5 5 0 5 0 0 0 5 0 0 0 Waarden in Volt

Logicatabel X ? ? ? ? ? ? ? ?

C B A 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 Logische toestanden

X ? ? ? ? ? ? ? ?

2.4 Logische functies In het midden van vorige eeuw heeft George Boole een studie gemaakt omtrent “het onderzoek van de wetmatigheden van het denken”. Zijn studie handelde over het gebruik en misbruik van logica in de dagelijks gesproken en geschreven taal. Zijn bedoeling was om deze logica te ontdekken en die exact en éénduidig vast te leggen met behulp van rekenkundige symbolen. Complexe maatschappelijke vraagstukken waren dan éénduidig en exact te beschrijven. Deze vraagstukken werden op een rekenkundige wijze beschreven en via een nieuw rekenkundig systeem opgelost. Dit rekenkundig systeem, wat enigszins op algebra lijkt maar het niet echt is, wordt de algebra van Boole genoemd of de Booleaanse algebra. Boole analyseerde de geschreven taal, rangschikte woorden en vormde begrippen zoals: - waar - en - of - niet - logische bewering - als - dan - anders - totdat - until -1 -0

- true - and - or - not - statement - if - then - else

Voornoemde woorden en begrippen worden dagelijks gebruikt door iedere ontwerper van digitale schakelingen en door computerprogrammeurs.


2.6

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

Boole heeft dus door het definiëren van symbolen, begrippen en een bepaalde werkmethode, in grote mate bijgedragen om het menselijk logisch denken gestructureerder weer te geven. De symbolen, woorden, begrippen en rekenregels van de algebra van Boole worden daarom ook intensief gebruikt in de industrie om zeer snel optimale schakelingen en software te ontwerpen. In digitale techniek treffen we de volgende logische functies aan: * de JA-functie * de NIET-functie * de EN-functie * de OF-functie

2.5 Logische vergelijkingen Logische functies kunnen via een wiskundig model worden uitgedrukt. Bij het zoeken naar een methode hiervoor heeft men gekozen voor een technisch model waarbij men de ingangsvariabele heeft voorgesteld door een schakelaar. Een schakelaar is immers een tweewaardig of binair element. Een schakelaar is immers open of gesloten. De juistheid van de wiskundige uitdrukking wordt gesimuleerd met een lamp.

2.5.1 De JA-functie Vooraf willen we duidelijk stellen dat we aan een open schakelaar de logische toestand 0 toekennen en aan een gesloten schakelaar de logische toestand 1. 0

1 A

+ L Uit bovenstaande figuur kunnen we afleiden dat de lamp L dezelfde logische toestand aanneemt van de schakelaar A. Immers, als A = 0, dus open, dan brandt de lamp niet, dus is L = 0. Als A = 1, dus gesloten, dan brandt de lamp wel, dus L = 1. Omdat L dus altijd dezelfde logische toestand aanneemt van A mogen we dus de volgende logische vergelijking vermelden bij de JA-functie:

L=A


2.7

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

De waarheidstabel van een JA-functie ziet er dus als volgt uit. 1 variabele A betekent 21 = 2 ingangscombinaties. Ingangscomb.

A 0 1

1 2

L=A 0 1

2.5.2 De NIET-functie Als we ons houden aan het principe, namelijk schakelaar open = 0 en schakelaar gesloten = 1, dan moeten we bij de niet-functie gebruik maken van een tussenstap, met name het gebruik van een relais.

0

1 L

A + -

Uit bovenstaande figuur kunnen we afleiden dat de lamp L de inverse of tegengestelde logische toestand aanneemt van de schakelaar A. Immers, als A = 0, dus open, dan brandt de lamp, dus is L = 1. Als A = 1, dus gesloten, dan brandt de lamp niet, dus L = 0. Omdat L dus altijd de inverse logische toestand aanneemt van A mogen we dus de volgende logische vergelijking vermelden bij de NIET-functie:

L=A De “NIET-functie” wordt dus in de Booleaanse algebra voorgesteld door een “liggend streepje” boven de variabele en wordt gelezen als “NIET A”, “A NIET” of “A INVERS”. De waarheidstabel van een NIET-functie ziet er dus als volgt uit. 1 variabele A betekent 21 = 2 ingangscombinaties.

1 2

A 0 1

L=A 1 0

2.5.3 De EN-functie Elektronica: Digitale Techniek

2.8

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

0

1

A + 0

-

1

B L

Uit bovenstaande figuur kan afgeleid worden dat de lamp L alleen kan branden als beide schakelaars gesloten zijn. Van zodra één van beide schakelaars of beide schakelaars open zijn kan de lamp niet branden. Dit resulteert in volgende logische vergelijking voor een EN-functie.

L=A..B

De “EN-functie” wordt dus in de Booleaanse algebra voorgesteld met een “punt” tussen de variabelen en wordt gelezen als A “EN” B. De waarheidstabel van een EN-functie met twee variabelen ziet er dus als volgt uit. 2 variabelen betekent 22 = 4 mogelijke ingangscombinaties B A X=A.B 1 2 3 4

0 0 1 1

0 1 0 1

0 0 0 1

2.5.4 De OF-functie

0 A

10

1

B

+ -


2.9

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

Uit bovenstaande figuur kan afgeleid worden dat de lamp L brandt als één van beide schakelaars gesloten is of als allebei de schakelaars gesloten zijn. Dit resulteert in volgende logische vergelijking voor een OF-functie.

L=A+B

De “OF-functie” wordt dus in de Booleaanse algebra voorgesteld met een “plusteken” tussen de variabelen en wordt gelezen als A “OF” B. De waarheidstabel van een OF-functie met twee variabelen ziet er dus als volgt uit. 2 variabelen betekent 22 = 4 mogelijke ingangscombinaties

11 2 3 4

B

A

L=A+B

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

2.6 Basispoorten Hier bestuderen we de vier basisbouwstenen of poorten (gates) waarmee de vier logische functies in digitale systemen kunnen gerealiseerd worden. * Normalisaties We onderscheiden in digitale techniek drie normalisaties om gates voor te stellen, namelijk: * de DIN-normalisatie * de MIL-normalisatie * de IEC- normalisatie De DIN-normalisatie is een Duitse norm afkomstig van Deutscher IndustrieNorm.( Afgekort tot DIN-norm) De MIL-normalisatie is een Amerikaanse norm afkomstig van Military Standard of Military Specification. De afkortingen worden dan ook door elkaar gebruikt, namelijk MIL-std voor Military standard en Mil-spec voor Military specification. De IEC-normalisatie is een wereldoverkoepelende norm die meer en meer ingeburgerd geraakt in de elektronica-industrie en in publicaties over digitale technieken. De afkorting IEC komt van International Electrotechnical Commission.(Afgekort tot IEC-norm). Typisch voor deze normalisaties is, dat bij de DIN- en bij de MIL-normalisatie het de vorm van het symbool is die bepalend is voor de functie van de componenten terwijl bij de IECElektronica: Digitale Techniek

2.10

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

normalisatie het de inhoud van het symbool is die bepalend is voor de functie van de componenten. De IEC-normalisatie is zo opgevat dat uit het symbool en de bijhorende aanduidingen in feite alle eigenschappen van de schakeling kunnen afgeleid worden.

2.6.1 De JA-poort of BUFFER 2.6.1.1 Definitie Een JA-poort of buffer is een digitale poortschakeling met 1 ingang en 1 uitgang. De uitgang neemt steeds dezelfde logische toestand aan van de ingang. Uit de definitie van de JA-poort volgt dat deze poort in feite geen logische functie uitvoert gezien de logische toestand aan de uitgang altijd gelijk is aan de logische toestand aan de ingang. In digitale systemen wordt de buffer of JA-poort dan ook alleen om technische redenen gebruikt die niet bepalend zijn voor de logica van de schakeling. De buffer wordt ondermeer gebruikt om een scheiding te realiseren tussen in- en uitgangen (in principe vgl met een scheidingstransfo) of om dienst te doen als stroomversterker. De functie als stroomversterker kan als volgt verduidelijkt worden. De logische toestand aan de ingang en aan de uitgang van een buffer is steeds dezelfde, maar de waarde die deze logische toestand aan de uitgang vertegenwoordigt kan hoger zijn dan deze aan de ingang.

2.6.1.2 Symbolische voorstelling DIN-norm A X

MIL-spec A X

IEC-norm A A

X X

1

2.6.1.3 Logische vergelijking X=A

2.6.1.4 Waarheidstabel A 0 1


Equivalent A X=A L L H H

X=A 0 1

2.11

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

2.6.1.5 Tijdvolgordediagram Om de relatie tussen in- en uitgangssignaal bij digitale systemen weer te geven, en dat in functie van de tijd, zijn tijdvolgordediagrammen een zeer aangewezen grafische methode die, in tal van gevallen, complexe schakelingen kunnen verduidelijken. In onderstaand tijdvolgordediagram wordt tevens duidelijk gemaakt wat men verstaat onder de “vertragingstijd” of “signaallooptijd” bij poortschakelingen. Elke elektronische schakeling veroorzaakt immers een bepaalde vertraging of met andere woorden het uitgangsniveau van een poort verandert dus iets later dan het ingangsniveau. Alhoewel deze vertragingstijd in de orde van grootte van nanoseconden ligt moet men hiermee toch rekening houden bij het ontwerpen van complexe logische schakelingen. Denk hierbij aan de zeer hoge kloksnelheden bij computers. Immers, de totale vertragingstijd van een schakeling is gelijk aan de som van alle vertragingstijden van de poorten die doorlopen worden. In het engels spreekt men van “Propagation Delay Time” en die wordt voorgesteld met tpd. (Soms ook met tPLH en tPHL ) LH is de overgang LOW naar HIGH en HL is de overgang HIGH naar LOW)

A 1

0 t X 1

0

H

L t

tpd tPLH

tpd tPHL

Bemerking: Als referentiepunt voor het starten en eindigen van de signaallooptijdverandering neemt men de helft van de spanningsverandering, zoals hieronder voorgesteld.


2.12

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

Ui 100%

ingangsspanning

50% Uo

t

100%

uitgangsspanning

50% t Tpd Tplh

Tpd Tplh

Bemerking: Zoals in voorgaande figuur al is verduidelijkt, zijn de gebruikte golfvormen bij tijdvolgordediagrammen in feite niet waarheidsgetrouw weergegeven. Immers, een signaal dat van laag naar hoog niveau ondergaat, of omgekeerd, heeft daarvoor ook een bepaalde tijd nodig , zoals hieronder voorgesteld. In de verdere cursus van digitale techniek gaan we echter gemakkelijkshalve gebruik blijven maken van de rechthoekige blokgolven of rechthoekpulsen. We gaan ook geen rekening houden met de vertragingstijd omdat dit de duidelijkheid van de tijdvolgordediagrammas niet ten goede komt.

U 90%

10%

t Trise

Tfall

tr= risetime=stijgtijd tf=falltime=daaltijd Onder de stijgtijd of risetime verstaat men de tijd die nodig is om een spanningssprong van 10% naar 90% van de voedingsspanning te laten doorgaan. Onder de daaltijd of falltime verstaat men de tijd die nodig is om een spanningssprong van 90% naar 10% van de voedingsspanning te laten doorgaan.


2.13

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

2.6.1.7 Technische gegevens uit databoek Datasheet 74LS07 Hex Buffer


2.14

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

2.6.2 De Niet-poort (Not gate - Inverter) 2.6.2.1 Definitie Een niet-poort is een digitale poortschakeling met één uitgang en één ingang. De uitgang van een niet-poort neemt steeds de inverse toestand aan van de ingang.

2.6.2.2 Symbolische voorstelling DIN-norm A

MIL-spec X

A

IEC-norm

X

A

X

A

X 1

Bij de Din en Mil spec duid men de invertering aan met een o aan de uitgang, in de IEC norm kan dit ook nog voorkomen maar men gebruikt steeds vaker een \ aan de uitgang.

2.6.2.3 Logische vergelijking X=A Deze vergelijking wordt gelezen als X is gelijk aan niet - A, of A - niet, of A - invers.

2.6.2.4 Waarheidstabel A 0 1

X=A 1 0

A L H

X=A H L

2.6.2.5 Tijdvolgordediagram A

t X

t Elektronica: Digitale Techniek

2.15

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

2.6.2.6 Technische gegevens uit databoek Datasheet 74LS04 Hex Inverter


2.16

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

2.6.3 De EN-poort (And gate)

2.6.3.1 Definitie Een EN-poort is een digitale poortschakeling met één uitgang en minstens twee ingangen. De uitgang van een EN-poort wordt pas logisch 1 als alle ingangsvariabelen logisch 1 zijn. De uitgangen van een EN-poort wordt logisch 0 van zodra 1 of meerdere ingangsvariabelen logisch 0 worden.

2.6.3.2 Symbolische voorstelling DIN-norm

MIL-spec

A

IEC-norm

A

A

X

X

B

&

B

X

B

2.6.3.3 Logische vergelijking

X=A B

. wordt gelezen als A en B

2.6.3.4 Waarheidstabel


B

A

X=A.B

0 0 1 1

0 1 0 1

0 0 0 1

2.17

Hoofdstuk.2

Digitale technieken


t B

t X

t

2.6.3.6 Technische gegevens uit databoek Datasheet 74LS08 Quad 2-input and gates


2.18

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

2.6.4 De OF-poort 2.6.4.1 Definitie Een OF-poort is een digitale poortschakeling met 1 uitgang en minstens 2 ingangen. De uitgang van een OF-poort wordt logisch 1 van zodra 1 van de ingangsvariabelen logisch 1 wordt. De uitgang van een OF-poort wordt logisch 0 als alle ingangsvariabelen logisch 0 zijn.

2.6.4.2 Symbolische voorstelling MIL-spec

DIN-norm

A

A

A

IEC-norm

X

X

X

B

B

B

2.6.4.3 Logische vergelijking X= A + B + wordt gelezen als of

2.6.4.4 Waarheidstabel Bij wijze van oefening stellen we een waarheidstabel op voor een or-gate met 3 inputs. B 0 0 1 1

A 0 1 0 1


X=A+B 0 1 1 1

2.19

Hoofdstuk.2

Digitale technieken


t

B

t

X

t

2.6.4.6 Technische gegevens uit databoek Datasheet 74LS32 Quad 2-input or gates


2.20

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

2.7 Afgeleide poorten Hiervoor in de cursus hebben we de basispoorten van de digitale techniek bestudeerd. Hoe raar het ook mag lijken, kunnen alle digitale schakelingen, hoe complex ook, samengesteld worden uit schakelingen, die gebaseerd zijn op deze basisbouwstenen. Fabrikanten van digitale IC, brengen ook combinaties van deze basisbouwstenen op de markt. Hiervoor zijn gegronde redenen. Immers, door het gebruik van die wat men noemt, afgeleide poorten, kunnen we meestal aan plaatsbesparing doen op de printplaten gezien we max. gebruik kunnen maken van het aantal gates per IC. Minder IC en minder plaats op de printplaten maakt dat de realisaties meer economisch zijn uitgevoerd. In het magazijn moet men dus ook niet meer beschikken over alle types van gates omdat, zoals we later zullen zien, alle functies met uitsluitend nand - gates of uitsluitend nor gates kunnen worden uitgevoerd.

2.7.1 De NEN-poort (NAND-gate) 2.7.1.1 Definitie Een NAND - gate is een digitale poortschakeling met 1 uitgang en minstens 2 ingangen. Een NAND - functie wordt gevormd door een NOT - gate te verbinden met de uitgang van een AND - gate. A B

X=A.B

X=A.B

NAND - GATE De uitgang van een nand - gate wordt pas logisch 0 als alle ingangvariabelen logisch 1 zijn. De uitgang van een nand – gate wordt logische 1 van zodra een of meerdere ingangvariabelen logisch 0 worden

2.7.1.2 Symbolische voorstelling DIN-norm A

MIL-spec A

X B

IEC-norm

A

&X

X B

B

A

&

X

B Elektronica: Digitale Techniek

2.21

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

2.7.1.3 Logische vergelijking X= A. B

2.7.1.4 De waarheidstabel B 0 0 1 1

A X= A. B 0 1 1 1 0 1 1 0


t B

t

X

t

2.7.1.7 Technische gegevens uit databoek quad 2input nand gates


2.22

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

74LS00

2.7.2 De nof-poort (nor-gate) 2.7.2.1 Definitie Een nor-gate is een digitale poortschakeling met 1 uitgang en minstens 2 ingangen. Een nor - functie wordt bekomen door een not - gate te verbinden met de uitgang van een or gate. A

A+B

X=A+B

B

De uitgang van een nor-gate wordt pas logisch 1 als alle ingangsvariabelen logisch 0 zijn. De uitgang van een nor - gate wordt logisch 0 van zodra een of meerdere ingangsvariabelen logisch 1 worden.

2.7.2.2 Symbolische voorstelling Elektronica: Digitale Techniek

2.23

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

DIN-norm

MIL-spec

IEC-norm A

A

A

X

X

X

B

B

B

A X B

2.7.2.3 Logische vergelijking X= A+ B

2.7.2.4 Waarheidstabel

B 0 0 1 1

A X= A+ B 0 1 1 0 0 0 1 0

2.7.2.5 Tijdvolgordediagram


2.24

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

A

t B

t

X

t

2.7.2.7 Technische gegevens uit databoek quad 2 input nor gates 74LS02


2.25

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

2.7.3 De exclusieve of-poort (exor-gate, exof-poort - antivalentiepoort ) 2.7.3.1 Definitie Een exor - gate is een digitale poortschakeling met 1 uitgang en meestal maar 2 ingangen. De uitgang van een exor - gate wordt logisch 1 als er 1 en niet meer dan 1 ingang logisch 1 is. De uitgang van een exor - gate wordt logisch 0 van zodra beide ingangsvariabelen dezelfde logische toestand aannemen (0-0 of 1-1).

2.7.3.2 Symbolische voorstelling DIN-norm

MIL-spec

IEC-norm

A

A

A

X

X

X B

B

B

A e

X

B

2.7.3.3 Logische vergelijking .

X= A ⊕ B

of X=A B + AB

Om enerzijds uit te drukken dat het om een Of-functie gaat en anderzijds te wijzen op de exclusiviteit, omcirkelt men het OF-teken in de logische vergelijking. Bemerking: De logische vergelijking bij een EXOR gate kan op 2 verschillende wijzen geschreven worden. Bij overeenkomst noemen we dat de korte en de volledige schrijfwijze: X is gelijk aan A exclusief of B exlusief A niet en B of A en B niet


2.26

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

2.7.3.4 Waarheidstabel B 0 0 1 1

X = A⊕ B 0 1 1 0

A 0 1 0 1

A.B A.B

2.7.3.5 Equivalent elektrisch schema

1

A 0

1

B

X

0

Een ex - orfunctie met 2 ingangsvariabelen kan equivalent wordt voorgesteld met een wisselschakeling van 2 schakelaars. Het is overduidelijk dat de lamp nooit kan branden als beide schakelaars dezelfde toestand aannemen.


t B

t

X

t


2.27

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

2.7.3.7 Technische gegevens uit databoek Datasheet 54LS32 Quad 2-input or gates


2.28

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

2.7.3.8 Exor-gate versus oneven pariteitsgenerator Exclusieve of poort X=A⊕B⊕C

A B C

C 0 0 0 0 1 1 1 1

=1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

X = A.B.C + A.B.C + A.B.C

 A X=A⊕B⊕C A 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0

 B 1 1 0 0 1 1 0 0

C 0 0 0 0 1 1 1 1

+ + + + + + + + +

A B C 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0

+ + + + + + + + +

A 0 1 0 1 0 1 0 1

 B 1 1 0 0 1 1 0 0

 C 1 1 1 1 0 0 0 0

X 0 1 1 0 1 0 0 0

Bovenstaande tabel bewijst duidelijk dat de uitgang van een EXOR met 3 inputs maar logisch 1 wordt er 1 en niet meer dan 1 ingang logische 1 is. Om duidelijk het verschil aan te tonen tussen een EXOR - gate en een oneven pariteitsgenerator stellen we van onderstaande schakeling de waarheidstabel op. Oneven pariteitsgenerator A

X1=A⊕B

=1 B

X=X1⊕ C

=1 1

C C 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1


A 0 1 0 1 0 1 0 1

2.29

X1=A ⊕ B 0 1 1 0 0 1 1 0

X=X1 ⊕ C 0 1 1 0 1 0 0 1

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

2.7.3.9 Realisatie van een exor-gate Hoe de fabrikant een bepaalde functie creëert als IC is voor technici in principe van minder belang. Het komt er voor hen vooral op neer om het gedrag van de poorten te kunnen analyseren of met andere woorden duidelijk het verband in te zien tussen de in- en de uitgangssignalen. Wat er dus effectief in een IC aanwezig is, is voorlopig althans minder van belang.

Als toepassing op combinaties van basis-en afgeleide poorten gaan we een EXOR-functie realiseren met afzonderlijke poorten. Zoiets noemt men combinatorische scakelingen. We gaan daarbij uit van de logische vergelijking van een EXOF-functie. Tevens gaan we de werkmethode toelichten voor het opbouwen van digitale schakelingen. Voor het oplossen van problemen bij digitale schakelingen wordt soms best van de uitgang naar de ingangen toe gewerkt.

Aan de hand van de logische vergelijking van een EXOR-gate wordt verduidelijkt hoe dit in zijn werk gaat:

-

Het aantal blokken bepalen in de logische vergelijking. Het teken dat tussen de blokken staat bepaalt wat de laatste poort zal zijn. X=A.B+A.B blok1 blok2 OR - gate met 2 inputs: blok 1 en blok2

-

-

Vervolgens wordt elke blok afzonderlijk beschouwd, ook daar wordt elke blok opgedeeld. Het functieteken bepaalt opnieuwhet soort poort en deze poorten komen voor de laatste poort te staan. De ingangsvariabelen die nu overblijven worden ofwel rechtstreeks aangeboden aan de voorlaatste poorten ofwel moeten ze vooraf worden geïnverteerd blok1 blok2 X=A.B+A.B and gate met 2 inputs

X = A.B + A.B not gate


2.30

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

Een mogelijke realisatie van een EXOR-functieals combinatorische schakeling kan er dus als volgt uit zien.

B A

A X3=A. B

X= A. B + A.B

B A.B Zoals hiervoor gezien kan men in digitale techniek een zelfde resultaat bereiken maar toch gebruik maken van andere poorten. Verder in de cursus zal daar de nodige aandacht aan besteed worden bij de algebra van Boole, meer in het bijzonder bij de “dualiteitwetten van De Morgan” die ook de theorema’s van De Morgan worden genoemd.

2.7.3.10 Toepassingen op de exor-gate 2.7.3.10.1 De programmeerbare Ja-niet-poort E 0 0 1 1

A X= A + E

E (enable)

A 0 1 0 1

X= A + E 0 1 1 0

Ja-functie, bufferwerking Niet-functie Invertorwerking

Wanneer men bij een exor-gate 1 ingang gebruikt als controle- of voorwaarde- of enableingang, dan kan men met die EXOR-gate 2 verschillende functies vervullen zijnde een bufferfunctie en een INVERTOR- functie afhankelijk van de logische toestand van de unable ingang. Is de enable-ingang logisch 0 dan vervult de schakeling een bufferwerking. Is de enable-ingang logisch 1 dan vervult de schakeling een invertorwerking.


2.31

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

2.7.3.10.2 Complementair- en doorgeefschakeling E=0

1 R

E=1

X3

A3

E G I A2 1 S T E 0 R A1

X1

A A0 1

X0

X2

1

0

1

0

0

1

1

0

doorgeefsch complementsch

E Met bovenstaande schakeling kunnen we een binair getal dat bijvoorbeeld bestaat uit 4 bits doorschuiven van de ingang naar de uitgang en dat onder de oorspronkelijke vorm ofwel onder de vorm van het inverse van dat getal. Zolang de enable- ingang logisch 0 is werkt de schakeling als een doorgeefschakeling. Zolang de enable- ingang logisch 1 is werkt de schakeling als complementeerschakeling.

2.7.3.10.3 Alarm- of wekschakeling

A3 0 0 1 In onderstaande schakeling is een eenvoudige besturing getekend voor een alarm- of 1 1 wekschakeling. B3 1 Ook hier beschouwen we bijvoorbeeld een binair getal dat bestaat uit 4 bits. A2 0 we 2 1tijden, namelijk de werkelijke tijd die het getal A is en Bij zo’n schakeling beschouwen 0 de ingestelde tijd waarop het alarm geactiveerd wordt, wordt voorgesteld door het getal B. 0 0 Alarmschakeling of B2 exor-gate 1 Bij een is het zo dat de uitgang logisch 0 wordt wanneer beide ingangen dezelfde wekschakeling logische toestand aannemen. Treedt er een ongelijkheid op dan wordt de uitgang logisch 1.

0 0 A1 Wanneer beide tijden aan elkaar gelijk zijn, of met andere woorden beide binaire getallen 1 identiek1zijn, dan mag het alarm geactiveerd worden. OK Niet OK 1 B1 1 0 1 A0 Bemerking: 1 1


1

B0 1

0

0 2.32

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

Bemerk dat alle bits overeenstemmen om het alarm te activeren. Van zodra 1 bit verschilt kan het alarm niet werken. Dit is het geval bij A2 De nor-gate zorgt ervoor dat de uitgang alleen maar 1 wordt als alle ingangen van die norgate een logisch 0 krijgen.

2.7.4 De exclusieve nof-poort (EXNOR-gate) (EXNOF-poort, equivalentiepoort) 2.7.4.1 Definitie De exnor-gate is een digitale poortschakeling met een uitgang en meestal twee ingangen. De uitgang van een exnor-gate wordt logisch een en pas dan logisch een als beide ingangvariabelen dezelfde toestand aannemen (0, 0 of 1, 1). Van zodra beide ingangsvariabelen verschillen van logische toestand, wordt de uitgang logische nul. Bij de exnor-gate spreekt men soms ook van “logische identiteit, vergelijker of comparator”. De uitgang van een exnor-gate neemt dus het omgekeerde resultaat aan van een exor-gate. Het zou dus bijgevolg volstaan om een niet-poort aan te brengen aan de uitgang van een exor-gate om een exnor-gate te bekomen.

2.7.4.2 Symbolische voorstelling In databoeken en in literatuur treffen we de volgende symbolische voorstellingen aan voor een exnor-gate met 2 inputs. Din-norm

Mil-spec

A X

IEC-norm

A

A

X

X

B

B

B A

A

X e

X

B

B

2.7.4.3 De logische vergelijking Omdat bij een exnor-gate het uitgangssignaal geïnverteerd is ten opzichte van het uitgangssignaal bij een exor-gate kan de logische vergelijking als volgt worden geschreven.


2.33

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

Verkorte: X=A+B

Volledige: X = A.B + A.B

2.7.4.5 De waarheidstabel Uit de definitie van een exnor-gate kunnen we de volgende waarheidstabel afleiden: B 0 0 1 1

A 0 1 0 1

X = A⊕ B 1 0 0 1

A.B

A.B

Een exnor-gate kan dus gebruikt worden om de gelijkheid van 2 bits te detecteren.

2.7.4.6 Tijdvolgordediagram

A

t B

t X

t


2.34

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

2.7.4.6 Realisatie van een exnor-gate We stellen een combinatorische schakeling op met afzonderlijke poorten die een exnor-functie vervult. Ook hier kunnen we daarvoor de volledige schrijfwijze van de logische vergelijking als vertrekpunt nemen.

B

A

A A . B B

A . B + A . B

A . B

Bemerking: Wanneer de ingang van een poort voorafgegaan wordt door de not-gate, dan treft men in databoeken en in de literatuur soms de volgende voorstelling aan. Men vervangt de not-gate door een cirkeltje aan de ingang wat dus duidt op het geïnverteerd zijn van die ingang. In de IEC-norm worden die cirkeltjes vervangen door driehoekjes aan de ingang.

2.7.4.7 Toepassing van een exnor-gate Als voorbeeld nemen we een bank waarbij geld uit de muur kan gehaalt worden mits een bankkaart en een juiste geheime code. Alleen indien alle vier de cijfers van de geheime code overeenstemmen met de code in de computer wordt toegang verleend tot de bankautomaat. Het principeschema zou er als volgt kunnen uitzien. A: code in te toetsen. B: code bank.

A3

1

1

B3

1

1

A2

0

0

B2

0

1

1

1

1

0 Code OK=1


A1

0

0

B1

0

0

2.35

Code niet OK=0 1

1

Computer bank Hoofdstuk.2

Digitale technieken

2.7.4.8 Technische gegevens uit databoek quad 2 input nor gates DM74LS266


2.36

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

2.7.5 Samengestelde poorten De en-nof poort (And-or-invert gate) 2.7.5.1 Definitie Een en-nof poort is een digitale poortschakeling met 1 uitgang en meerdere ingangen. Een en-nof poort bestaat uit een nof-poort die voorafgegaan wordt door en-poorten met meerdere ingangen.

2.7.5.2 Realisatie Met afzonderlijke gates kan men een combinatorische schakeling bouwen die een and or invert functie vervult. Deze combinatorische schakeling word hieronder voorgesteld

A

B

C

D A.B

X = A.B + C.D

C.D

2.7.5.3 De logische vergelijking Uit de combinatorische voorstellingen de definitie kunnen we de logische vergelijking afgeleiden voor een en - nof poort: X = A.B + C.D Bemerking: Voorlopend op de leerstof met betrekking op de algebra van Boole geven we aan dat een punt als functieteken voorrang heeft op een plus als functieteken.


2.37

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

2.7.5.4 De waarheidstabel Uit onderstaande waarheidstabel kan afgeleid worden dat de uitgang X alleen dan laag is als: - A & B hoog zijn of - C & D hoog zijn of – A & B en C & D hoog zijn. De uitgang van een en-nof poort wordt hoog als zich in beide en-functies 1 of meerdere nullen bevinden. Uit de definitie en uit de logische vergelijking kunnen we de volgende waarheidstabel afleiden:

D 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1


B 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

A 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

2.38

X1=A.B 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1

X2=C.D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

X 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

2.7.5.5 Tijdvolgordediagram De eigenschappen van een en-nof poort kunnen ook verduidelijkt worden aan de hand van een tijdvolgordediagram. A

t B

t

C

D

t

t

X

t

2.7.5.6 Symbolische voorstelling Onderstaand symbool geeft de IEC voorstelling voor van een and - or - invertgate Bemerk dat onderstaand symbool gewoon de samenvoeging is van de afzonderlijke poorten uit punt 2.7.5.2. Het feit dat de poorten in 1 kader getekend worden betekend dat de schakeling 1 geheel vormt. Dit houd onder andere in dat de uitgangen X1 en X2 niet bereikbaar zijn in het IC en dat ze ook dus niet naar buiten gebracht worden op aansluitpinnen. Bemerking: bij samengestelde symbolen is er nooit een verbinding via de horizontale scheidingslijnen, wel via de verticale scheidingslijnen.


2.39

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

Verbindingen gebeuren dus in de zin van de informatiestroom of met andere woorden van de ingangen naar de uitgang toe. Dit betekend dat er tussen de 2 en – poorten onderling geen verband is, maar wel tussen de en – poorten en de of – poort. Zonder dat het extra is aangeduid weten we dat de uitgang van iedere en – poort gekoppeld is aan 1 ingang van de of – poort.

A

&

B

X= A.B + C.D

C

&

D

2.7.5.7 Toepassing als data - selector: Een typische toepassing van de en - nof poort is de omschakelaar of dataselector. Met onderstaande schakeling zijn we in staat om 1 digitaal signaal te selecteren uit 2 digitale signalen. We noemen die signalen D0 en D1. Welk signaal geselecteerd wordt is afhankelijk van de selectieingang S. In onderstaande figuur wordt gekozen uit data 0 en data 1 door middel van een omschakelaar. D0 Naar schakeling D1 S Wil men de dataselector uitvoeren met een en nof-poort, dan kan dit gebeuren met onderstaande digitale schakeling. D0

& X= D0. S + D1.S

S

& S

1 S

We gaan achtereenvolgens de logische vergelijking beschouwen bij S=0 en bij S=1 Elektronica: Digitale Techniek

2.40

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

X= D0. S + D1.S X= D0. S + D1.S Selectieingang 1: S=1 Selectieingang 0: S=0 =>X= D0.1+D1.0 =>X= D0.0 + D1.1 In deze vergelijking onderscheiden we twee In deze vergelijking onderscheiden we twee blokken blokken Vervangen we nu de twee blokken door Vervangen we nu de twee blokken door vereenvoudiging dan wordt X gelijk aan D1 vereenvoudiging dan wordt X gelijk aan D0 of 0 of 0 X= D0 + 0 X=D1 + 0 X = D1 X = D0 Besluit: Bij S=1 selecteren we dus het inverse Besluit: Bij S=0 selecteren we dus het inverse van het signaal D0 van het signaal D1

Bemerking: Uit bovenstaande bewijsvoering kunnen we afleiden dat we dus in staat zijn om 1 digitaal signaal te selecteren uit 2 toegevoerde digitale signalen. Bemerk echter dat op de uitgang de geïnverteerde datainformatie verschijnt. Dit kan opgelost worden door aan de uitgang een not gate te verbinden een andere oplossing zou zijn het gebruik van een and – orgate.


2.41

Hoofdstuk.2

Digitale technieken

2.7.5.8 Technische gegevens 4-wide 2 input and or invert gate DM54Ls54


2.42

Hoofdstuk.2

Hoofdstuk 2: LOGISCHE SCHAKELINGEN

Recommend Documents