Hoofdstuk 11A - Rekenen

er sb v

Hoofdstuk 11A - Rekenen

Hoofdstuk 11A - Rekenen Voorkennis

V-2a

aantal grammen aantal euro’s

1000 6,50

1 0,0065

Je moet e 1,95 betalen. aantal m3 aantal euro’s

1200 114 000

1 95

b

Hij moet e 26.125,- betalen.

Hij krijgt 175 m3 mortel geleverd.

V-3a

300 1,95

aantal m3 aantal euro’s

275 26 125

1200 0,0105… 114 000 1

aantal soesjes aantal ml water

ev

V-1

175 16 625

Ui tg

12 1 5 100 8,333… 41,66…

b

Ze heeft 41,67 ml water nodig.

Ze heeft 20,83 gram boter nodig.

Ze heeft 20,83 gram bloem nodig.

c

Ze heeft twee eieren nodig.

Nee, ze heeft niet genoeg aan 15 eieren, ze heeft er 25 nodig.

V-4a b

4 54 = 4 100 625 455 = 184 528 125 456 = 8 303 765 625 457 = 3,736694531 × 1011

1 0,25

5 1,25

12 3

1 100 0,25 25

or

aantal soesjes aantal eieren

12 3

5 20,83

dh

aantal soesjes aantal eieren

12 1 50 4,166…

5 20,83

off

aantal soesjes aantal gram bloem

567 000 000 = 5,67 × 108 4 40 000 = 4 × 10 427 480 000 000 = 4,2748 × 1011 215 000 × 336 000 = 7,22 × 1010 6,3 × 106 × 5 × 107 = 3,57 × 105 8,610 × 20,46 = 1,60 × 1017 2 350 000 × 88 701 400 = 2,08 × 1014

©

V-6a b c d

12 1 50 4,166…

No

V-5a b c

aantal soesjes aantal gram boter

© Noordhoff Uitgevers bv

0pm_MW9_VWO_3B-Uitw.indd 113

d 342 000 000 = 3,42 × 108 e 230 = 2,3 × 102 f 99 999 990 = 9,999999 × 107

⁄ 113 01-04-2009 16:39:56

ev

3 5 2 7 2 7 3 5

deel is blauw gekleurd. deel van het blauwe stuk is rood gekleurd. deel van 53 deel is 356 deel. × 27 = 356

V-9a

53 × 83 =

b

1 13 × 43 = 43 × 43 = 12 = 1 12

c

6 29 × 163 = 144 =

1 24

d

24 12 × 29 = 153 = 17

8 51

e

25 5 × 125 = 15 × 125 = 12 = 2 121

f

9 40

27 × 251 =

Ui tg

V-8a b c d

23 × 240 000 = 160 000 m3 water komt bij punt B terecht. 1 × 240 000 = 80 000 m3 water komt bij punt C terecht. 3 Bij D komt 14 × 160 000 = 40 000 m3 water terecht. Bij E komt 43 × 160 000 = 120 000 m3 water terecht. Bij F komt 53 × 80 000 = 48 000 m3 water terecht. Bij G komt 25 × 80 000 = 32 000 m3 water terecht. Bij D komt 23 × 14 = 122 = 16 deel terecht. Bij E is dat 23 × 43 = 126 = 12 deel. Bij F is dat 13 × 53 = 153 = 15 deel. Bij G is dat 13 × 25 = 152 deel. Al het water van A wordt verdeeld over D, E, F en G. De som van de delen moet gelijk zijn 1.

2 175

g

1 7

+ 73 =

h

8 9

− 23 = 89 − 69 =

i

7 12

j

1 12 + 43 = 1 24 + 43 = 1 45 = 2 14

4 7

2 9

+ 83 = 14 + 249 = 24

off

V-7a b c d

er sb v


21 − 27 = 35 − 10 = 35

23 24

k

3 5

l

4 − 73 = 3 77 − 73 = 3 47

11 35

8 + 4 × 7 = 8 + 28 = 36 Ze heeft eerst 8 en 4 opgeteld en dan pas vermenigvuldigd met 7. 3 – 4 : 2 × 5 = 3–2×5= 3 – 10 = –7

or

1a b c

dh

11A-1 Rekenen zonder rekenmachine

3a

b

–32 + 7 + (–3)2 = –9 + 7 + 9 = 7 3 + 3 × 23 – 3 × 8 = 3+3×8–3×8= 3 + 24 – 24 = 3

40 = 40 = 4 2 + 8 10 Insa heeft het goed gedaan. Met de haakjes zorgt ze er voor dat de rekenmachine eerst 2 + 8 uitrekent.

©

No

2a 2 – 7 × 3 = c 2 – 21 = –19 b 8 – (5 + 7) – 4 = d 8 – 12 – 4 = –8

⁄ 114



01-04-2009 16:40:01

4a

b

2 × 3 = 6 = 1 2+4 6 7 + 10 = 7 + 10 = 7 + 1 =8 2×5 10 2 × 3 : (2 + 4) = 7 + 10 : (2 × 5) =

er sb v


2 + 3 + 3 = 5 + 3 = 8 =1 8 2×4 8 8 8 12 − 2 × 3 = 12 − 6 = 12 − 2 = 10 2+1 3 (2 + 3) : 8 + 3 : (2 × 4) = 12 – 2 × 3 : (2 + 1) =

6a b c

4 × 21 + 6 × 21 = d (4 + 6) × 21 = 10 × 21 = 210 12 × 13,58 + 88 × 13,58 = e (12 + 88) × 13,58 = 100 × 13,58 = 1358 28 × 34 + 34 × 22 = f (28 + 22) × 34 = 50 × 34 = 1700

7

2 98 : 3 = (300 – 2) : 3 = 300 : 3 – 2 : 3 = 100 – 23 = 99 13

Ui tg

b c

815 : 40 = (800 + 15) : 40 = 800 : 40 + 15 : 40 = 20 + 15 = 20 15 = 20 83 40 40

9a b

357 : 12 = (360 – 3) : 12 = 360 : 12 – 3 : 12 = 30 – 123 = 29 129 = 29 43

29 × 18 – 9 × 18 = (29 – 9) × 18 = 20 × 18 = 360 412 : 25 = (400 + 12) : 25 = 400 : 25 + 12 : 25 = 16 + 12 = 16 12 25 25 648 : 32 = (640 + 8) : 32 = 640 : 32 + 8 : 32 = 20 + 328 = 20 + 14 = 20 14

24 × 8 is minder dan 25 × 8 en daar komt 200 uit. Het eerste perceel was minder dan 200 m2. Als de lengte 10% groter is, dan is het tweede perceel niet groter dan 200 + 20 = 220 m2. Ze kunnen dit perceel dus kopen. Het eerste perceel kost 24 × 8 × 500 = 24 × 4000 = 96 000 euro. Het tweede perceel kost 10% meer dus 96 000 + 9600 = 105 600 euro.

©

c

No

or

dh

8a 396 : 40 = d (400 – 4) : 40 = 400 : 40 – 4 : 40 = 10 – 404 = 10 − 101 = 9 109 e b 9,3 × 17 + 10,7 × 17 = (9,3 + 10,7) × 17 = 20 × 17 = 340 c 40 × 5 × 17,5 + 5 × 7,5 × 40 = f (17,5 + 7,5) × 40 × 5 = 25 × 200 = 5000

12 × 8 × 5 + 28 × 8 × 5 = (12 + 28) × 8 × 5 = 40 × 40 = 1600 7 × 3 × 8,4 + 1,6 × 3 × 7 = (8,4 + 1,6) × 3 × 7 = 10 × 21 = 210 5,44 × 1,3 + 14,56 × 1,3 = (5,44 + 14,56) × 1,3 = 20 × 1,3 = 26

off

5a

ev

e oppervlakte van de grote rechthoek is 15 × 52 en de oppervlakte van de kleine D rechthoek is 15 × 8. Je kan de kleine rechthoek aan de grote rechthoek plakken waardoor de lengte 52 + 8 = 60 cm wordt. Zet het rechter blokje bovenop het linker blok. De ruimtefiguur wordt dan een balk van 50 cm bij 60 cm bij 58 + 12 = 70 cm. De inhoud is 50 × 60 × 70 = 210 000 cm3.



⁄ 115 01-04-2009 16:40:04

er sb v


11A-2 Breuken en procenten

0 ,59 × 2142 = 1263,78 dus 1264 leerlingen 10 : 17 × 2142 = 1260 leerlingen Maren vindt het beste antwoord. Zij rondt niet af bij een tussenstap. Er zijn nog 2142 – 1260 = 882 leerlingen over. 1 deel van 882 is 17 × 882 = 126 leerlingen 7 Van alle leerlingen komen er 2142 – 1260 – 126 = 756 met het openbaar vervoer. 756 Dat is 2142 = 176 deel.

43 = 0, 75

11a

e

0,75 × 229 = e 171,75

29 = 0, 222...

f

0,222… × 45 = 10 werknemers

73 = 0, 428...

c

g

0,428… × 398 = e 170,57

157 = 0, 466...

d

= 0,9

0,9 × 200 = 180 meter 8 25

= 0, 32

Ui tg

b

9 10

ev

10a b c d

h

0,32 × 80 = 25,6 m3 2 15

= 0, 133...

0,133… × 20 = 2,67 kg 3 80

= 0, 0375

0,466… × 18 = 8,4 liter

12a

De tompoes bestaat voor 19 × 43 = 363 = 121 deel uit koek. De tompoes bestaat voor 19 × 14 = 361 deel uit glazuur. Voor een tompoes is 121 × 125 = 0,0833… × 125 = 10,4 gram koek nodig. De tompoes bestaat voor 89 × 87 × 73 = 168 = 13 deel uit ei, dat is 33 13 %. 504

13a

14a

b c

b c d

prijs in euro’s percentage

753 100

37,65 5

715,35 95

De nieuwe prijs is e 715,35. De factor is 95 : 100 = 0,95. De prijs van mei is 100%, de prijs van september is 108%. De factor is 108 : 100 = 1,08. De prijs wordt nu 715,35 × 1,08 = e 772,58. ij 35% hoort de factor 0,35. B c 0,35 × 775 = e 271,25 Bij 91% hoort een factor 0,91. d 0,91 × 15 miljoen = 13,65 miljoen

©

15a b

= 0, 75 , 75% van 32 is dus 0,75 × 32 = 24 30 30% is 100 of 103 deel, dus je moet met 0,3 vermenigvuldigen. 45 45% is 100 deel, dus je moet met 0,45 vermenigvuldigen. 3 4

dh

d

or

c

No

b

0,0375 × 1000 = 38 leerlingen

off

⁄ 116


Bij 12,5% hoort de factor 0,125. 0,125 × 800 = 100 gram Bij 0,02% hoort de factor 0,0002. 0,0002 × 17 439 = 3 stemmers


01-04-2009 16:40:07

16a b c d

er sb v


ij een toename van 25% hoort de factor 1,25. B Er zijn in 2008 500 × 1,25 = 625 vouwfietsen verkocht. 375 × 1,25 = 468,75 en geen 500 Er zijn in 2006 500 : 1,25 = 400 vouwfietsen verkocht. In 2004 zijn er 400 : 1,252 = 256 vouwfietsen verkocht.

17a

aantal liters aantal m2

10 40

1 4

5 20

17,5 70

ev

11A-3 Verhoudingen

1 0 × 20 = 40 × 5 en 10 × 70 = 40 × 17,5 1 × 20 = 4 × 5 en 1 × 70 = 4 × 17,5 en 5 × 70 = 20 × 17,5

18a b

De tabellen 1, 2 en 4 zijn verhoudingstabellen. Bij de tabellen 2 en 4 zijn deze producten ook gelijk, immers 7,5 × 6 = 1,5 × 30 en 0,8 × 10 = 16 × 0,5

19

3 4,5 × p = 12 × 70,5 geeft p = 12 × 70,5 : 34,5 ≈ 24,52 In de eerste tabel staat op de stippeltjes het getal 24,52. 0,38 × 1,35 = p × 1,52 geeft p = 0,38 × 1,35 : 1,52 ≈ 0,34 In de tweede tabel staat op de stippeltjes het getal 0,34.

20a

gewicht in grammen prijs in euro’s

1000 8,40

off

Ui tg

b

278 …

b

Luuk moet 278 × 8,40 : 1000 = e 2,34 betalen.

Marja heeft 3,15 × 1000 : 8,40 = 375 gram drop in de zak gedaan.

b

dh

11 47,30

14 …

Ze heeft 47,30 × 14 : 11 = e 60,20 verdiend. aantal uren bedrag in euro’s

11 47,30

… 36,55

Ze werkt 11 × 36,55 : 47,30 = 8,5 uur per week.

J an krijgt 53 deel van 20 euro, dat is 0,6 × 20 = 12 euro. Hans krijgt 25 deel van 20 euro, dat is 0,4 × 20 = 8 euro. Jan krijgt 53 deel van 62,50 euro, dat is 0,6 × 62,50 = 37,50 euro. Hans krijgt 25 deel van 62,50 euro, dat is 0,4 × 62,50 = 25 euro.

©

22a b

aantal uren bedrag in euro’s

or

21a

1000 … 8,40 3,15

No




⁄ 117 01-04-2009 16:40:08

r zijn in totaal 5 + 7 = 12 delen. E Het eerste deel is 125 × 300 = 125, het tweede deel is 127 × 300 = 175. Er zijn in totaal 3 + 5 = 8 delen. Het eerste deel is 83 × 256 = 96, het tweede deel is 85 × 256 = 160. Er zijn in totaal 6 + 11 = 17 delen. 11 Het eerste deel is 176 × 731 = 258, het tweede deel is 17 × 731 = 473.

24a b

r zijn in totaal 15 delen. E Clarice krijgt 157 deel. Clarice krijgt 157 × 37, 50 = e 17,50. Jolande krijgt 152 × 37, 50 = e 5,-. Sjors heeft 15 – 7 – 2 = 6 m2 geschilderd. Sjors krijgt 156 × 37, 50 = e 15,-.

b

aantal uren bedrag in euro’s

7 24,15

3 …

Ui tg

25a

Joris heeft 24,15 × 3 : 7 = e 10,35 verdiend. Ze hebben in totaal 24,15 + 10,35 = e 34,50 verdiend. Er zijn in totaal 6 + 3 = 9 delen. Kjelt krijgt 69 × 34, 50 = e 23,-. Joris krijgt 93 × 34, 50 = e 11,50.

off

ev

23a b c

er sb v


11A-4 Rekenen met tijd 26a b c

Zijn gemiddelde snelheid is 56 : 3,5 = 16 km per uur. 45 minuten is 45 : 60 = 0,75 deel van een uur Haar gemiddelde snelheid is 56 : 3,75 ≈ 14,93 km per uur.

dh

Dat is 2 × 60 × 60 + 14 × 60 + 23 = 7200 + 840 + 23 = 8063 seconden. Dat is 2 × 60 + 12,7 = 120 + 12,7 = 132,7 seconden. Hij rijdt 98 × 1000 = 98 000 meter per uur. Dat is 98 000 : 3600 ≈ 27,22 meter per seconde. 56 meter per seconde is 56 × 3600 = 201 600 meter per uur Dat is 201 600 : 1000 = 201,6 km per uur.

28a b

Zijn gemiddelde snelheid is 212 : 2,5 = 84,8 km per uur. Ze heeft over deze rit 180 : 93 = 1,9355 uur gereden. Dat is 1 uur en 0,9355 uur, dus 1 uur en 0,9355 × 60 = 56 minuten.

No

240 meter = 0,240 km en 1 uur = 3600 seconden In 3600 seconden legt ze 0,240 × 3600 : 50 = 17,28 km af. Haar gemiddelde snelheid is 17,28 km per uur. Hij had 60 + 9,8 = 69,8 seconden nodig voor deze afstand. afstand in km tijd in seconden

©

29a b c d

or

27a b c d

⁄ 118

0,240 … 69,8 3600

Zijn gemiddelde snelheid is 0,240 × 3600 : 69,8 = 12,38 km per uur.



01-04-2009 16:40:09

30a

b

c

afstand in km tijd in seconden

0,100 … 9,85 3600

De gemiddelde snelheid was 0,100 × 3600 : 9,85 = 36,55 km per uur. 2 .15.59,4 uur is 2 uur , 15 minuten en 59,4 seconden, dat is 2 × 3600 + 15 × 60 + 59,4 = 7200 + 900 + 59,4 = 8159,4 seconden. afstand in km tijd in seconden

42,195 8159,4

… 3600

De gemiddelde snelheid was 42,195 × 3600 : 8159,4 = 18,62 km per uur. afstand in km tijd in seconden

1,500 …

25,143 3600

c

32a

afstand in km tijd in minuten

475 249

… 60

De gemiddelde snelheid is 475 × 60 : 249 = 114,46 km per uur. e trein staat 5 keer 7 minuten stil, dat is in totaal 35 minuten. D De totale reistijd is 249 – 35 = 214 minuten. afstand in km tijd in minuten

475 214

… 60

off

b

De gemiddelde snelheid is nu 475 × 60 : 214 = 133,18 km per uur.


dh

De reistijd is ruim 4 uur en 4 × 86 is in ieder geval minder dan 400, terwijl de afstand 475 km is. 4.09 uur is 4 × 60 + 9 = 240 + 9 = 249 minuten

0,050 … 24,58 3600

or

31a

Ui tg

Zijn tijd was 1,500 × 3600 : 25,143 = 214,77 seconden, dat is 3 minuten en 34,77 seconden (want 3 minuten = 180 seconden en 214,77 – 180 = 34,77).

ev

er sb v


b

Haar gemiddelde snelheid was 0,050 × 3600 : 24,58 = 7,32 km per uur.

c d

Haar gemiddelde snelheid was 0,050 × 3600 : 24,89 = 7,23 km per uur. Het scheelde 0,03 seconden, dus haar tijd was 24,89 + 0,03 = 24,92 seconden. De gemiddelde snelheid van Malia was 7,231820008 km per uur.

0,050 … 24,89 3600

No



… 7,231200008 24,58 3600

©

In 24,58 seconden had zij 24,58 × 7,231820008 : 3600 = 0,04937726 km ofwel 49,38 meter afgelegd. e Het verschil was 50 – 49,38 = 0,62 meter ofwel 62 cm. © Noordhoff Uitgevers bv


⁄ 119 01-04-2009 16:40:09

er sb v


33a b

uizend = 103 d miljoen = 106 miljard = 109 biljoen = 1012 1030 heeft 30 nullen.

biljard = 1015 triljoen = 1018 triljard = 1021

34a

123 000 = 1,23 × 105 7 809 000 000 = 7,809 × 109

c 10,4 × 105 = 1,04 × 106

35a

d

b c

d 1356 × 102 = 1,356 × 105

Hij krijgt 2 × 1010. De teller is 2 keer zo groot als de noemer, dus er moet 2 uitkomen. 4 × 10^5 : (2 × 10^5) = 3, 8 ×10 6 5, 84 ×10 3 5 ×10 7 = 2500 = 1900 ≈ 6,42 3 4 2 ×10 9, 1×10 2 2 ×10

Ui tg

b

ev

11A-5 Standaardvorm

en jaar heeft 365 dagen van 24 uur, die elk 3600 seconden bevatten. E Een jaar heeft dus 365 × 24 × 3600 = 31 536 000 seconden. Een lichtjaar is 31 536 000 × 2,998 × 108 ≈ 9,45 × 1015 meter ofwel 9,45 × 1015 : 1000 = 9,45 × 1012 km. De afstand is 4,3 × 1014 : (9,45 × 1012) ≈ 45,5 lichtjaren. Dat is 384 450 : (9,45 × 1012) ≈ 0,000000041 lichtjaren.

37a

0,006 =

b

0,000 000 12 =

c

0,1 =

d

0,000 321 =

e

0,000 001 075 =

1075 1 000 000 000

1 = 1075 × 1 000 000 = 1075 ×10−9 = 1,075 × 10-6 000

f

0,000 099 999 =

99 999 1 000 000 000

1 = 99 999 × 1 000 000 = 99 999 ×10−99 = 9,9999 × 10-5 000

38a

39a

e f g h

b c d

1 = 12 × 100 000 = 12 ×10−8 = 1,2 × 10–7 000

= 321× 1 0001 000 = 321×10−6 = 3,21 × 10–4

dh

321 1000 000

2 × 0,001 = 2 × 10-3 25 × 10-4 = 2,5 × 10-3 217 × 10-5 = 2,17 × 10-3 10 × 0,000 000 002 5 = 2,5 × 10–8 7 × 105 × 2 × 10–8 = 14 × 10–3 = 1,4 × 10–2 70 000 × 10–3 = 7 × 101 2,7 × 0,00001 × 5 × 107 = 13,5 × 102 = 1,35 × 103 4 × 10–7 × 5 × 10–6 = 20 × 10–13 = 2 × 10–12

or

d

12 100 000 000

No

c

1 = 6 × 1000 = 6 × 10–3

= 10–1

1018 : 106 = 1 × 1012 109 : 1015 = 1 × 10–6 2 × 106 × 10 × 109 = 2 × 1016 7

7 ×10 = 3,5 × 102 2 ×10 5

©

b

1 10

6 10 00

off

36a b c

⁄ 120


e 5 × 107 × 2 × 10–8 = 1 × 100 f 7 × 104 × 4 × 105 = 2,8 × 1010 g 8,2 × 10–3 × 10–6 = 8,2 × 10–9 h

2, 5 ×10 3 = 1,25 × 106 2 ×10−3 © Noordhoff Uitgevers bv

01-04-2009 16:40:11

c d

e diameter op de foto is 15 mm = 1,5 cm = 0,015 meter. D De factor van vergroting is 0,015 : (7,5 × 10–6) = 2000. De doorsnede van een levercel is 0,002 cm, die van een poliovirus 0,000 02 cm en een rood bloedlichaampje 7,5 × 10–6 meter ofwel 0,000 007 5 meter = 0,000 75 cm. Een poliovirus is het kleinst. De diameter is 7,5 × 10–6 meter en 1 cm = 0,01 meter. Er passen er 0,01 : (7,5 × 10–6) ≈ 1333 naast elkaar op 1 cm. 5 liter = 5000 ml Een mens heeft ongeveer 5000 × 5 × 109 = 2,5 × 1013 rode bloedlichaampjes.

ev

40a b

er sb v


11A-6 Gemengde opdrachten

42a

b

6.14,66 minuten is 6 × 60 + 14,66 = 360 + 14,66 = 374,66 seconden. afstand in km tijd in seconden

5,000 374,66

… 3600

De gemiddelde snelheid was 5 × 3600 : 374,66 ≈ 48,04 km per uur. 12.58,92 minuten is 12 × 60 + 58,92 = 720 + 58,92 = 778,92 seconden. afstand in km tijd in seconden

dh

off

Ui tg

41a Bij 19% erbij hoort de factor 1,19. Zonder BTW kost de roller 7,95 : 1,19 = e 6,68. b Bij 25% korting is de factor 0,75. Inclusief BTW kost de roller met korting 7,95 × 0,75 = e 5,96. Exclusief BTW kost de roller met korting 7,95 : 1,19 × 0,75 = e 5,01. c De factor bij een verhoging met 25% is 1,25. 0,75 × 1,25 = 0,9375 De prijzen zijn in totaal met 0,9375 vermenigvuldigd, dus niet met 1. d 0,75 × factor = 1 dus factor = 1 : 0,75 = 1,33. Bij een factor 1,33 hoort een toename van 33%. Hij had zijn prijzen met 33% moeten verhogen.

10,000 778,92

… 3600

De gemiddelde snelheid was 10 × 3600 : 778,92 ≈ 46,22 km per uur.

De gemiddelde snelheid was 0,5 × 3600 : 34,03 ≈ 52,89 km per uur.


0,500 … 34,03 3600

No

43a b

or

c

I n de tekening is het diertje 70 mm lang. 70 : 14 = 1 : 0,2 Dan klopt de schaal niet. De werkelijke lengte is 70 × 2 × 10–3 = 0,14 mm.

©

44 Ze doet over de heenweg 113 : 90 = 1,255… uur. Op de terugweg is haar gemiddelde snelheid 90 × 1,2 = 108 km per uur. Over 113 km doet ze dan 113 : 108 = 1,04629… uur. Dat is 1,255… – 1,04629… = 0,209.. uur minder ofwel 0,209… × 60 = 12,6 minuten. © Noordhoff Uitgevers bv


⁄ 121 01-04-2009 16:40:11

er sb v


45a Licht legt in eén jaar 365 × 24 × 3600 × 2,998 × 108 ≈ 9,45 × 1015 meter af. 6940 lichtjaren = 6940 × 9,45 × 1015 = 6,6 × 1019 meter = 6,6 × 1016 km Alf Cam staat 6,6 × 1016 km van de aarde. b Mach 50 is een snelheid van 50 × 330 = 16 500 meter per seconde. Een raket met deze snelheid doet 6,6 × 1019 : 16 500 = 4 × 1015 seconden over de reis. Dat is 4 × 1015 : (365 × 24 × 3600) = 1,3 × 108 jaar.

off

Ui tg

ev

46a De eerste prijs is 8400 : 2 = e 4.200,-. Voor de vier tweede prijzen is er 8400 : 4 = e 2.100,- beschikbaar. De tweede prijs is dus 2100 : 4 = e 525,-. Voor de tien derde prijzen is 8400 – 4200 – 2100 = e 2.100,- beschikbaar. De derde prijs is 2100 : 10 = e 210,-. b Er is één eerste prijs, vier tweede prijzen en tien derde prijzen. Voor de totale geldwaarde van de prijzen geldt dan 3 : (4 × 2) : (10 × 1) ofwel 3 : 8 : 10. De tweede en derde prijzen samen bedragen zes keer zoveel als de eerste prijs. c Er zijn in totaal 3 + 8 + 10 = 21 delen. De eerste prijs is 213 × 8400 = e 1.200,-. De tweede prijzen samen zijn 218 × 8400 = e 3.200,-, dus de tweede prijs is 3200 : 4 = e 800,-. Voor de derde prijzen is nog 8400 – 1200 – 3200 = e 4.000,- over. De derde prijs is 4000 : 10 = e 400,-. d De opbrengst is 6453 × 2,25 = e 14.519,25. De winst is 14 519,25 – 8400 = e 6.119,25.

Test jezelf

or

dh

T-1a 5 + 3 × 12 = d 5 + 36 = 41 b (–25)7 + 257 + 129 = –257 + 257 + 1 = e 0 + 1 = 1 c (10 + 3) × 12 = 10 × 12 + 3 × 12 = f 120 + 36 = 156

38 × 16 + 12 × 16 = (38 + 12) × 16 = 50 × 16 = 800 128 × 3 – 3 × 28 = (128 – 28) × 3 = 100 × 3 = 300 897 : 30 = (900 – 3) : 30 = 900 : 30 – 3 : 30 = 29,9

T-3a

a

12

b

10

15,36 p

x

q

2

y

16,34

38

12 × p = 10 × 15,36, dus p = 10 × 15,36 : 12 = 12,8 38 × q = 16,34 × 2 dus q = 16,34 × 2 : 38 = 0,86

©

No

T-2a De overgebleven ouder krijgt de helft en een vijfde van de andere helft, dat is 12 + 15 × 12 = 12 + 101 = 105 + 101 = 106 = 53 deel. b Elk kind krijgt een vijfde van e 62.500,-, dat is dus 62 500 : 5 = e 12.500,-. c Dat is 2000 : 125 000 × 100% = 1,6%.

⁄ 122



01-04-2009 16:40:11

er sb v


b Er zijn in totaal 1 + 7 = 8 delen. Het eerste deel is 18 × 200 = 25 cm, het tweede deel is 87 × 200 = 175 cm. c Er zijn in totaal 3 + 9 = 12 delen. Het eerste deel is 123 × 42 = e 10,50, het tweede deel is 129 × 42 = e 31,50. d Er zijn in totaal 5 + 8 = 13 delen. Het eerste deel is 135 × 338 = 130 knikkers, het tweede is 138 × 338 = 208 knikkers.

1 2.49,88 minuten is 12 minuten en 49,88 seconden dus 12 × 60 + 49,88 = 720 + 49,88 = 769,88 seconden. afstand in meters tijd in seconden

10 000 769,88

ev

T-4a

… 1

De gemiddelde snelheid was 10 000 × 1 : 769,88 ≈ 12,99 meter per seconde.

De gemiddelde snelheid was 10 × 3600 : 769,88 ≈ 46,76 km per uur.

T-5a b c d e f

123 000 × 1,98 = 2,4354 × 105 1 miljard × 2 miljard = 1 × 109 × 2 × 109 = 2 × 1018 2 × 10–7 × 109 = 2 × 102 3 × 10–7 × 0,1 × 107 = 3 × 10–1 4,3 × 0,000 000 3 × 1010 = 1,29 × 104 1 miljoen × 10–5 = 1 × 106 × 10–5 = 1 × 101

10 769,88

… 3600

off


Ui tg

b

b

908 8,70

1000 …

c


908 … 8,70 9,05

De prijs per kg is 1000 × 8,70 : 908 = e 9,58. Het gewicht is 908 × 9,05 : 8,70 = 945 gram.

or



908 723 8,70 …

De prijs is 723 × 8,70 : 908 = e 6,93.

No

T-7a

dh

T-6a De afstand is 6000 × 9,45 × 1015 = 5,67 × 1019 meter = 5,67 × 1016 km. b De afstand is 2,08 × 1018 × 1000 = 2,08 × 1021 meter. Dat is gelijk aan 2,08 × 1021 : (9,45 × 1015) ≈ 220 106 lichtjaren. c De afstand is dus 140 000 lichtjaren. Dat is gelijk aan 140 000 × 9,45 × 1015 = 1,323 × 1021 meter ofwel 1,323 × 1018 km.

©

T-8a Er kan 25 × 20 × 3 = 1500 m3 water in dit bad. b Het vullen duurt 1500 : (2 × 20) = 1500 : 40 = 37,5 uur. c De afmetingen zijn 0,45 × 25 = 11,25 m, 0,45 × 20 = 9 m en 0,45 × 3 = 1,35 m. Er kan 11,25 × 9 × 1,35 ≈ 136,7 m3 water in dit zwembad. d 136,7 m3 = 136 700 liter Dat zijn 136 700 : 10 = 13 670 emmers vol. Het vullen duurt 13 670 × 40 = 546 800 seconden ofwel 546 800 : 3600 ≈ 152 uur. © Noordhoff Uitgevers bv


⁄ 123 01-04-2009 16:40:12

Hoofdstuk 11A - Rekenen

Recommend Documents