Hmotnost atomu, molární množství
Atomová hmotnost Hmotnosti jednotlivých atomů (atomové hmotnosti) se vyjadřují v násobcích tzv. atomové hmotnostní jednotky u: Dohodou bylo stanoveno, že atomová hmotnostní jednotka u bude rovna 1/12 atomové hmotnosti nuklidu uhlíku 12C.
Atomové číslo Atomová hmotnost
(nuklid uhlíku 12C má tedy atomovou hmotnost přesně rovnou 12u)
mp+ = 1,007u
mn = 1,009u
me- = 5,486.10-4u
1
Molekulová hmotnost Molekulová hmotnost molekuly je součet atomových hmotností atomů, ze kterých se molekula skládá. Např.: m(H) = 1.007 94 u m(O) = 15.9994 u m(H2O) = 2.m(H) + m(O) =2(1.007 94 u) + 15.9994 u = 18.0153 u.
Látkové množství jednotka: 1 mol Počet částic (atomů, molekul) v jednom molu látky odpovídá počtu atomů ve 12 g nuklidu uhlíku 12C tedy tzv. Avogadrově konstantě NA
Počet molů n ve vzorku je roven počtu částic N ve vzorku dělený počtem částic v jednom molu NA
2
Molární hmotnost, M m(částice) . NA = M …… molární hmotnost jednotka: g.mol-1 (číselně molární hmotnost v g.mol-1 odpovídá atomové (resp. molekulové) hmotnosti dané látky v násobcích u)
Počet molů ze vzorku tedy může být vypočítán na základě jeho hmotnosti:
m N m . částice n= = Na.mčástice M
Koncentrace • Molární koncentrace
c=
n m = V MV
jednotka: mol.dm-3 ≈ M
• Hmotnostní koncentrace
mi wi % = 100% m
3
Tekutiny • kapaliny a plyny - tekutost (pohyblivost částic) - zaujímají tvar nádoby
Tlak
F p= S
jednotka: 1 Pa (Pascal)
(kg.m-1.s-2)
plyny: tlak způsobují nárazy molekul plynu normální atmosferický tlak: 101 325 Pa kapaliny: hydrostatický tlakzpůsoben tíhou kapaliny
4
Ideální plyn Model ideálního plynu je idealizovaný model pro reálné, dostatečně zředěné plyny. Předpokládáme, že molekuly plynu spolu vzájemně neinteragují, pouze mezi nimi dochází k dokonale pružným srážkám. Dokonale stlačitelný
Rovnice ideálního plynu vyjadřuje vztah mezi absolutním tlakem (p), termodynamickou teplotou (T), objemem (V) a počtem molů (n) plynu.
NRT pV = nRT = = NkT Na kde R je univerzální plynová konstanta: R = 8.31 J/(mol · K). k je Boltzmannova konstanta:
5
Mechanika kapalin • ideální kapalina: - dokonale tekutá, bez vnitřního tření - naprosto nestlačitelná • V klidu vytváří v nádobách volný vodorovný povrch (tíhová síla)
Pascalův zákon • Přírůstek tlaku vyvolaný vnější silou, která působí na kapalné těleso v uzavřené nádobě je ve všech místech stejný • využití: hydraulická zařízení: S1
S2
p1 = p2 F1 F 2 = S1 S 2
F 1 S1 = F2 S2
6
Hydrostatický tlak • tlak v kapalině vyvolaný tíhovou silou kapaliny
ph =
Fh mg S .h.ρ .g = = = h.ρ .g S S S
- nezávisí na tvaru a celkovém objemu kapalného tělesa (hydrostatický paradoxon) - spojené nádoby
Vztlaková síla • na těleso o objemu V působí v tekutinách seshora menší hydrostatická tlaková síla než zezdola:
Fvz = F 2 − F 1 = = ρ .S .h 2.g − ρ .S .h1.g = = ρ .S .g .(h 2 − h1) =
F1
= ρ .V .g V … objem ponořeného tělesa
F2
ρ … hustota kapaliny
7
Archimedův zákon • Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, jejíž velikost se rovná tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořeného tělesa nebo objem ponořené části tělesa Plování těles: Fvz = Fg lehčí těleso
těžší těleso
Rovnice kontinuity Co vtéká dovnitř musí také vytéci ven! hustota
∆M = ρA∆x = ρAv∆t Množství vody, které proteče potrubím během času ∆t rovnice kontinuity
ρ1 A1v1 = ρ 2 A2v2
8
Rovnice kontinuity příklad Voda teče potrubím o poloměru 4,0 cm rychlostí 5 cm/s. Poté se potrubí zužuje na poloměr 2,0 cm. Jakou rychlostí proudí voda zúženým potrubím?
Řešení: rovnice kontinuity
ρ1 A1v1 = ρ 2 A2v2
A1v1 = A2v2
πr12 v2 = 2 v1 = 4v1 πr2
= 20 cm/s
Bernoulliho rovnice P+
1 2 ρv + ρgy = konst. 2
• Fyzikální význam: součet tlaku, kinetické a potenciální energie na jednotku objemu je konstantní v celém potrubí
9
Odvození Bernoulliho rovnice konst. = ∆Ek + ∆Ep
∆Ep = ∆Epp + ∆Epot
Ep1 = F 1∆x1 = p1S 1∆x1 = p1V 1
Ep 2 = F 2 ∆x 2 = p 2V 2
bod 2 -
bod 1
∆Ek ∆Epot Po dosazení:
ith Po dosazeí a vykrácení V:
Příklad: Venturiho přístroj • Uvažujte situaci na obrázku. Jaká je rychlost v2, jestliže p2 je o 7 kPa nižší než p1?
10
Řešení:
∆P = 7000 Pa, ρ = 1000 kg/m3 v=? Basic formula Základní vzorec:
P + ρgh +
1 2 ρv = constant konst. 2
1 2 ρv 2 2∆P
P1 = P2 + v2 =
ρ
v = 3.74 m/s
Využití Bernoulliho rovnice aerodynamický tvar: nesouměrný profil nosné plochy způsobuje, že vzduch obtéká její horní stěnu rychleji než stěnu spodní
aerodynamická vztlaková síla
11
Proudění reálné kapaliny • Laminární proudění: – vektory rychlostí kapaliny jsou v daném průřezu rovnoběžné – vzájemné tření jednotlivých vrstev kapaliny se nazývá viskosita
• Turbulentní proudění – tvorba vírů – nastává při vyšších rychlostech a menším průměru potrubí
Měření tlaku krve Nepřímá metoda pomocí měření Korotkovových zvuků: Natlakovaná manžeta zastaví průtok krve v cévách. Při tlaku v manžetě rovného systolickému tlaku začne opět proudit krev, ale vlivem zúženého průřezu dochází k turbulencím
akustické chvění krve a stěn cévy, úplně vymizí při hodnotě diastolického tlaku
12
Difúze • samovolné pronikání částic jedné látky z oblasti o vysoké koncentraci do oblasti o nízké koncentraci • důsledek tepelného pohybu
Osmóza • pohyb kapaliny přes polopropustnou membránu (např. biologickou membránu) v důsledku rozdílných koncentrací látek (např. iontů, proteinů) na obou stranách membrány (membrána není pro tyto látky propustná, příp. je udržován koncentrační gradient aktivním transportem) h1
π = (h1 – h2)ρg
h2
NaCl
13
Termodynamika • zkoumá dynamiku tepelných procesů, t.zn. tepelné interakce systému s okolím:
systém p,V,T
okolí
stav systému (např. plynu) je určen stavovými veličinami p, V, T (viz rovnice ideálního plynu) Příklad: plyn ve válci uzavřený pístem: systém- plyn o objemu V, teplotě T a tlaku p okolí- píst, stěny válce, okolní prostředí
Termodynamické zákony • Stejně jako Newtonovy zákony popisují dynamiku pohybu těles, tak tři termodynamické zákony popisují dynamiku tepelných procesů. Tepelná rovnováha (Newtonova dynamika: Σ F = 0, a=0) Indikátor tepelné rovnováhy: ∆T=0 (podobně jako a=0) Dva systémy jsou v tepelné rovnováze, jsou-li v tepelném kontaktu a neexistuje mezi nimi tepelný tok (t.zn. oba systémy jsou vůči sobě v nejpravděpodobnějším stavu a nemají žádnou snahu svůj stav změnit). Jestliže je systém v tepelné rovnováze s dvěma jinými systémy, pak tyto systémy jsou spolu také v tepelné rovnováze
14
Zákon zachování mechanické energie Nedochází-li k jiným druhům přeměn energie, je součet potenciální a kinetické energie izolované soustavy konstantní Ep + Ek = konst. Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2 (1, 2 … různé časové okamžiky)
Zákon zachování mechanické energie padající kulička:
Ek + E p = konst. 1 2 mv 2 Ep = 0
Ek =
E 1 = Ek
počáteční stav
E p = mgh Ek = 0 E2 = E p
konečný stav(těsně před dopadem na zem)
15
Co se stane při dopadu na zem?
• Pružná srážka: těleso se odrazí a vystoupá do přesně stejné výšky, z které bylo puštěno • Nepružná srážka: a) těleso se zaboří do povrchu b) těleso se odrazí, ale vystoupá níže než předtím Kam se „ztratila“ energie“? Došlo k přeměně mechanické energie na tzv. vnitřní energii U E + E + U = konst. p
k
Vnitřní energie, U Zahrnuje: • Kinetickou energii všech částic systému (translační, rotační a vibrační pohyb) • Potenciální energii všech částic systému (každá částice systému je ovlivňována potenciálovým polem všech ostatních částic)
16
1. termodynamický zákon • absolutní hodnotu U nelze pro reálný systém vypočítat, pouze pro ideální plyn: 3 U = Ek = nRT 2 Obecně lze vypočítat pouze její změnu ∆U:
∆U = ∆W + ∆Q W ….. práce
Q ….. teplo
Vnitřní energie systému se zvýší o hodnotu ∆U, vykonají-li okolní síly práci na systému či přijme-li systém ze svého okolí teplo.
Teplota • Termodynamická (absolutní) teplota, T - stavová veličina, úměrná kinetické energii částic systému, t.zn. není to teplo! - jednotka: 1 K (Kelvin) 1K ≈ 1/273,16 termodynamické teploty trojného bodu vody
• Celsiova teplota, t - odvozena na základě fázových vlastností vody za standardních podmínek - používá se pouze v empirických fyzikálních vzorcích. Je možné také použít uvažujeme-li pouze změnu, nikoli absolutní velikost teploty - jednotka: °C
17
T (K) ↔ t (°C) Bod varu vody
T = t + 273,15 K
Bod tání vody
Absolutní nula
Velikost jednoho stupně Kelvina se rovná velikosti jednoho stupně Celsia
0°C = 273,15 K 100°C = 373,15 K
Měření teploty- teploměry • Měření teplotně závislých fyzikálních veličin: - dilatační teploměry- látky (např. Hg) se vzrůstající teplotou roztahují
∆L = αLo∆T
- odporové teploměry- termistory- el. odpor kovů vzrůstá se vzrůstající teplotou - termoelektrické teploměry- 2 různé kovy ve vzájemném kontaktu → el. napětí –závisí na teplotě - infrateploměry
18
Výměna tepla & změna teploty • Soustava o hmotnosti m vymění s okolím teplo Q, pak za předpokladu, že nenastane fázová přeměna platí: ∆T … změna teploty tělesa c … měrná tepelná kapacita
Q = c.m.∆T
• Měrná tepelná kapacita: – fyzikální veličina, která udává množství tepla nutného k ohřátí 1 kg látky o 1oC (nebo 1 K) – jednotka: J/(kg.K) – Kovy mají obecně nízké hodnoty měrné tepelné kapacity – nekovy mají vyšší hodnoty měrné tepelné kapacity – voda má neobvykle vysokou hodnotu měrné tepelné kapacity- významné pro termoregulaci živých organismů a celé naší planety c(H2O) = 4184 J/(kg.K) = 1 kcal /(kg.K) 1 kalorie (1 cal) = množství tepla nutného k zahřátí 1 g vody o 1°C
Teplo & Fázové přeměny • Když látka absorbuje/uvolňuje teplo, tak její teplota se bude měnit dokud látka nedosáhne “kritické” teploty, kdy další výměna tepla vede ke změně skupenství látky: pevná látka → kapalina → plyn ∆Qtání = m.∆Htání
∆Qvyp = m.∆Hvyp
∆Htání – měrné skupenské teplo tání: udává kolik tepla je nutné látce dodat, aby při teplotě tání roztál 1 kg dané látky jednotka: J/kg ∆Hvyp – měrné skupenské teplo vypařování: udává kolik tepla je nutné látce dodat, aby při teplotě se vypařil 1 kg dané látky jednotka: J/kg
19
Teplo vs. teplota (pro vodu):
Fázové přeměny:
Objemová práce (p=konst.) W W Plyn P,V1,T1
∆y
Plyn P,V2,T2
Isobarický proces
W = F s = P A ∆ y = P ∆V W < 0 if ∆V > 0 expanze systému koná práci na okolí (W je záporné) W > 0 if ∆V < 0 kontrakce systému : práci je vykonávána na systému okolím (W je záporné) W = 0 if ∆V = 0 systém při konstatním objemu nekoná objemovou práci
20
Druhy tepelných dějů • Isobarický : P = konst., W = P ∆V • Isochorický : V = konst., W = 0 => ∆U = Q • Isotermický : T = konst., W = n R T ln(Vf/Vi) (ideální plyn) • Adiabatický : Q = 0 => W = - ∆U= -3/2 n R ∆T (ideální plyn)
p-V diagram • rovnice ideálního plynu: P V = n R T • Pro n=konst., p a V určují jednoznačně “stav” systému –T = P V/ (n R) P –U = (3/2) n RT = (3/2) P V 1 P1 • Příklady: 3 – který stav má nejvyšší T ? P3 •2 V1 – který stav má nejnižší U ? •3 – při přechodu systému ze stavu 3 to stavu 2, musí být systému dodána.
2
V2
V
21
Práce vykonaná systémem je určena plochou v p-V diagramu
P P1 P3
1
2
Plocha = (V2-V1)x(P1-P3)/2 3
V1
1
P
Wtot = ??
4
P 2
2
3
4
W = P∆V (<0) 1 2
4
3
V
∆V < 0 1
4
P
W = P∆V (>0) 1
1
3
V
P
P
V
V2
∆V > 0 P 1
V 2
3
∆V = 0
2
4
W = P∆V = 0
4
W = P∆V = 0
3
∆V = 0 P
1
V
2
Wtot > 0 4
V
2
3
V
3
V
Kdyby děj proběhl opačným směrem, pak by práce měla opačné znaménko Wtot < 0
22
