Hlavní body - elektromagnetismus

Elektromagnetismus

Hlavní body - elektromagnetismus • • • • • • •

Lorenzova síla, hmotový spektrograf, Hallův jev Magnetická síla na proudovodič Mechanický moment na proudovou smyčku Faradayův zákon elektromagnetické indukce Elektrický generátor Střídavé proudy, efektivní hodnota Indukčnost, transformátor

Co je to magnetické pole? •

Stejně jako u elektrického pole, magnetické pole si můžeme “osahat“ prostřednictvím interakce s nábojem. Na náboj mohou působit dvě síly: 1. Elektrická síla, která je nezávislá na pohybovém stavu náboje 2. Magnetická síla, která je na pohybovém stavu náboje závislá

Magnetická síla na pohybující se náboj

   FB  q ( v  B )

 FB

VIDEO ElimmagnFeld3dim

Mgt. láhev-past

Magnetická síla FB je úměrná • náboji q, • jeho rychlosti v • a magnetické indukci B.

 v

q

 B

Vzhledem k vektorovému součinu je magnetická síla kolmá jak na rychlost, tak na indukci. Síla kolmá na rychlost je silou dostředivou pohyb po kružnici !!!

Síla na pohybující se náboj Celková možná síla působící na náboj se nazývá Lorenzova síla, je to kombinace elektrické a magnetické síly

   FB  q ( v  B )   FE  q E     FL  q [ E  ( v  B )]

 FB

 FL  B

q

 v

 E

Výsledná síla může a nemusí být kolmá na rychlost

 FE VIDEO ElektroneninFeldern

Příklad: Hmotový spektroskop FOD  FB

VIDEO massenspektrograph

  v2 m( iontu )  q( v  B ) R

 B

m2

mv R qB

m1 -

R1

R2

+

Rychlostní filtr

  FE  FB    q E  q( v  B )

  E v  B

Zdroj iontů, analyzovaná látka

Poloha dopadu závislá na hmotnosti iontu

Rychlost nezávislá na hmotnosti iontu

b a

+

UH

-

Příklad: Hallův jev  B I

V důsledku magnetické síly jsou elektrony stáčeny směrem dolu

  FE  FB    q E  q( v  B )

  UH (vB) a

v

I neab

1 BI UH  ne b Hallovo napětí UH nám dává informaci o koncentraci volných elektronů n! Magnetická úprava vody

Magnetická síla na proudovodič  FB

   FB  q ( v  B ) V tomto případě působí magnetická síla FB prostřednictvím náboje (elektronů) na celý vodič

   dFB  ( n dV )q( v  B )    dFB  ( i  B )dV    dFB  ( i  B ) S dl

 B

táhne vodič nahoru

 dFB

 v

S

dl

q objem dV

koncentrace n

   d FB  I ( d l  B ) Tichá ponorka

Mechanický moment na proudovou smyčku I

 F1

Čtvercová smyčka o hraně a, kterou protéká proud I v homogenním mgt. poli B

 F2  F3

 F4

 F3

a

  F1

 B  S

 S

 B

Rozbor sil: F2 a F4 netvoří moment na smyčku v žádné její poloze a navzájem se ruší

    F1  F3  I  a  B    a  M  r  F   2 F3 2

   M  I S  B

   dF  I ( dl  B )

   M  mB

Pro N - násobnou smyčku

   M  NI  S  B

Základní princip elektromotoru

Faradayův zákon elektromagnetické indukce y

+ y

 v

-

 B

Tyčka délky a se pohybuje v homogenním  mgt. poli B rychlostí v . Na volné elektrony působí magnetická síla, která se po chvíli dostane do rovnováhy se vznikající silou elektrickou od vznikajícího elektrického pole

  FE  FB x    e E  e( v  B ) Indukované elektromotorické napětí    E (vB) je úměrné časové změně    Skalární součin ! magnetického toku Φ U i ,y  y  ( v  B )      U i ,y   B  ( v  y ) d S B d    Ui      dr   dS dt dt U i ,y   B  (  y )   B  dt dt    Wb , Weber

 

Faradayův zákon - elektrický generátor Časová změna vektoru indukce nebo plochy S

 B  S

 

  d S B d   Ui    dt dt     S  B  B  S  cos 



a

  S

 B

Rovnoměrný otáčivý pohyb: φ=ωt

 B

  B  S  cos  t d   Ui    B  S   sin  t dt

Ukázka

U i  U 0 sin  t Střídavé napětí, které máme v síti!

Střídavé proudy Amplitudy:

U,I

U  U 0 sin  t

U0, I0 t

U 0  B  S 

I  I 0 sin  t

U I R

Amplituda je úměrná úhlové frekvenci! f = 50Hz Napětí / proud udávané/měřené pro rozvodnou síť nejsou amplitudy, ale efektivní hodnoty střídavého proudu = = hodnotě proudu stejnosměrného o stejném výkonu Uef = 230V, 400V

Střídavé proudy – efektivní hodnota Efektivní hodnoty střídavého proudu = = hodnoty proudu stejnosměrného o stejném výkonu

Výkon el. proudu: P = UI = RI2 = U2/R

Práce el. proudu: W = RI2 t

1  cos 2t    RI dt   RI sin t dt   RI dt  2 0 0 0 T

2 ef

T

2 0

RI T

T

2 0

2

 t sin 2 t     RI     4 2 0 0 T

T

2 0

I0 I ef  2

2 0

RI 02T 2

U0 U ef  2

P  I ef U ef  RI

2 ef



U

2 ef

R

T

Uef = 230V, 400V

Indukčnost Časově proměnný proud cívkou vyvolá indukované napětí v téže cívce, nebo v druhé cívce

1

2

d   Ui  N dt d B  U i   NS dt N 2 S d  I  Ui   l dt

B uvnitř cívky:  0 IN B

l

indukčnost :

N 1 S d I  L U i1   L l dt d I  N 1 N 2 S U i2  M M  dt l 2

Vlastní indukčnost cívky: Vzájemná indukčnost cívek:

[H] Henry

Transformátor Časově proměnný proud cívkou vyvolá indukované napětí v druhé cívce

1

2

U i1 U i 2  N1 N 2 Proč se transformuje napětí?

d   U i1   N 1 dt d   U i2   N 2 dt

d   je stejné pro obě cívky ! dt Přenášejme výkon: P = UI

Při vyšším napětí proudí vedením o odporu R menší proud I a jsou na něm tedy i nižší ztráty P= RI2