Konsolidasi
Tangki air diameter 30 m Berat, Q = 60.000 kN
30 m
Hitung penurunan pada akhir konsolidasi
Δσz z= 7 m r= 15 m x=0 z/r= 7/15 = 0,467 x/r=0 I=90% Δσz = qn I = 48.74 x 0,9 =43,86 KPa
• Perlu diperhitungkan tekanan fondasi netto (qn), dengan qn=q-Dfγ (dikurangi berat tanah yang digali) • qn= 48,74 KPa
Δσz = Δp = 43,86 kPa p1’ = p0’ + Δp = 130,6 + 43,86 = 174,47 kPa < pc’=200 kPa H p1 ' log S c = Cr 1 + e0 p0 ' 174,47 6 log S c = 0,047 130,6 1 + 0,728
S c = 0,0205 m
ΔH
Kapan konsolidasi berakhir? (ΔU≈0) Proses konsolidasi tidak boleh terjadi ketika masa operasional konstruksi pembangunan bertahap
Perkembangan proses konsolidasi akibat kenaikan tegangan tertentu, dapat dinyatakan dalam persamaan:
e0 − e U= e0 − e1
dengan: U
eo e1 e
= derajat konsolidasi pada waktu dan kedalaman terentu = angka pori awal sebelum konsolidasi = angka pori akhir konsolidasi = angka pori pada waktu tertentu pada saat konsolidasi masih berlangsung
Derajat konsolidasi juga dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan: p '− p0 ' U= p1 '− p0 ' u1 − u u U= = 1− u1 u1 St U= Sc
p1 ' = p0 '+ui p1 ' = p '+u
Tekanan air pori berlebih (excess pore water pressure) pada saat konsolidasi berlangsung dapat ditunjukkan dengan persamaan konsolidasi 1D Terzaghi (1925). Anggapan dalam analisis konsolidasi satu dimensi:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Tanah homogen dan jenuh sempurna Partikel padat Arah pemadatan dan aliran air pori vertikal Regangan kecil Berlaku hukum Darcy Permeabilitas (k) dan mv konstan Nilai angka pori dan tegangan efektif tidak bergantung waktu
Ditinjau lapisan lempung setebal dz. Kelebihan tekanan air pori pada sembarang titik di lapisan lempung adalah u
Gradien hidraulik dinyatakan oleh persamaan:
δh 1 δu = i= δz γ w δz
Jika v adalah kecepatan drainasi air pori yang melewati lapisan tipis, maka persamaan Darcy dinyatakan oleh:
v z = ki = −k
δh k δu =− δz γ w δz
k δu δh =− v z = ki = −k δz γ w δz
Perubahan kecepatan aliran melewati elemen dz: δv z δn dz = − dz δz δt δv z δn δp' dz = − dz δz δp' δt δv z δp' dz dz = mv δz δt
mv =
∆H / H1 ∆n δn = = ∆p ' ∆p ' δp '
Persamaan tegangan efektif: δp δp ' δu p = p '+u = + δt δt δt
Apabila tegangan vertikal total konstan selama konsolidasi, maka: δp δp ' δu =0 =− δt δt δt
δv z δp' dz = mv dz δz δt δv z δu dz = −mv dz δz δt
k δu vz = − γ w δz
δu k δ u − = −mv 2 γ w δz δt 2
subsitusi
δv z δu dz = −mv dz δz δt δu k δ 2u = δt γ w mv δz 2
k Cv = γ w mv
Subsitusi nilai koefisien konsolidasi, Cv, maka akan diperoleh persamaan:
δu δ 2u = Cv 2 δt δz
Persamaan konsolidasi Terzaghi dapat diselesaikan secara analitis dengan beberapa asumsi kondisi batas: Saat t=0, pada lapisan
ΔU
lempung dz, Δu= Δp Untuk sembarang waktu (t), z= 2H dan z = 0 Δu= 0 Pada waktu sangat lama, pada sembarang kedalaman Δu= 0
t=0
Ui
H= jarak lintasan drainase terpanjang ui = distribusi kelebihan tekanan air pori awal Apabila tekanan air pori awal ui dianggap konstan, maka:
Apabila: n = 2m + 1 dan M = (π / 2)(2m + 1)
dan Cv t Tv = 2 H dengan Tv adalah besaran tanpa dimensi, yang disebut time factor, maka: m =∞
2ui u=∑ m =0 M
Mz 2 sin exp( − M Tv ) H
Dengan mensubsitusi derajat konsolidasi, U
u1 − u u U= = 1− u1 u1 Maka, derajat konsolidasi sepanjang ketebalan lapisan lempung dapat dihitung menggunakan: m =∞
2 U z = 1− ∑ m =0 M
Mz 2 sin exp( M Tv ) − H
Dalam praktis di lapangan, nilai rata-rata derajat konsolidasi U, sepanjang kedalaman lebih diperlukan. m =∞
2 2 U = 1 − ∑ 2 exp(− M Tv ) m =0 M
0 0.5 1 Tv
z
1.5
0.5 0.9
2
0.1 2.5
0.05 0.01
3 3.5 4 0
0.2
0.4 Uz
0.6
0.8
1
Hubungan derajat konsolidasi Uz sepanjang lapisan lempung dengan tebal 4 m berdrainase dobel terhadap Tv
Craig (2005)
Casagrande (1938) dan Taylor (1948) mengusulkan persamaan hubungan U dan Tv yang sangat aplikatif dalam kepentingan perencanaan, yaitu:
Untuk U<60%: Tv = (π/4)U2 Untuk U>60%: Tv = -0.933 log (1-U) – 0.085
Persamaan di atas cukup mendekati nilai yang didapat dari rumus analitis (kurva 1): m =∞
2 U = 1 − ∑ 2 exp(− M 2Tv ) m =0 M
Beberapa bentuk diagram distribusi tekanan air pori awal digunakan dalam praktek, misalnya: bentuk segi empat, segitiga, trapesium dan sinusoida Diagram dibawah merupakan isokron untuk waktu, t=0
Segi empat
Segi tiga
Segi tiga
Trapesium
Trapesium
Sinusoid
Diagram tekanan air pori awal berupa luasan empat persegi panjang terjadi pada lapisan lempung relatif tipis dibanding lebar pembebanan, seperti fondasi rakit (raft foundation)
Distribusi tekanan air pori awal berupa luasan segitiga dengan puncak di atas terjadi apabila timbunan yang tanah dasarnya dilandasi lapisan kedap air
Distribusi segitiga dengan ujung di bawah terjadi pada fondasi yang terletak pada lapisan lempung yang dibatasi lapisan lolos air di bawahnya
a)
Hitung derajat konsolid asi tanah lempung pada tiap kedalam an 2,4,6,8 dan 10 m
Pertama, perlu dihitung time factor ,Tv Tiap satuan parameter perlu disesuaikan Cv t Tv = 2 H 7,99 ×10 −4 × 7 × 365 × 24 × 60 × 60 Tv = (500) 2 Tv = 0,71
z (m)
z/Ht
Uz (%)
0
0
100
2
0,40
87
4
0,80
79
6
1,20
79
8
1,60
87
10
2,00
100
Tv = 0,71
Gambar 7.61
Nilai Uz tiap lapisan?
b) Hitung kelebihan tekanan air pori pada tiap kedalaman 2,4,6,8 dan 10 m
Tambahan tegangan akibat beban merata q = Δp = 100 kPa Pada waktu t=0, maka kelebihan tekanan air pori ui = Δp = 100 kPa Derajat konsolidasi dinyatakan oleh:
ui − u Uz = u
u = kelebihan air pori t=t1 ui = Δp = 100 kPa
u
z z (m)
z/Ht
Uz (%)
u = (1-Uz)ui
0
0
100
0
2
0,40
87
13
4
0,80
79
21
6
1,20
79
21
8
1,60
87
13
10
2,00
100
0
c) Hitung waktu yang dibutuhkan untuk terjadinya penurunan sebesar 0,20 m, bila lempung termasuk jenis lempung normally consolidated
Hitung tekanan efektif di tengah-tengah lapisan lempung akibat overburden dan Δp
Hitung penurunan pada akhir konsolidasi (Sc)
Tentukan derajat konsolidasi pada kondisi penurunan yang ditanyakan (U =St/Sc)
Hitung Tv dan waktu yang diperlukan untuk mencapai derajat konsolidasi U
H p1 ' log S c = Cc 1 + e0 p0 '
Untuk U<60%: Tv = (π/4)U2 Untuk U>60%: Tv = -0.933 log (1-U) – 0.085
Cv t Tv = 2 H
Δσz = Δp = 100 kPa p0’ = (16,8 x 1,60) + (8,19 x 3) + (10,19 x 5) = 102,35 kPa p1’ = p0’ + Δp = 102,35 + 100 = 202,35 kPa H p1 ' log S c = Cc 1 + e0 p0 ' 10 202,35 S c = 0,25 log 1 + 0,61 102,35
S c = 0,46 m
π 2 St 0,20 Tv = U = 0,149 = = 0,435 < 60% U= 4 S c 0,46 2 2 × 0 , 149 500 Tv H t= = 1,478 tahun −4 t= 7,99 × 10 × 24 × 3600 × 365 C v
Beban timbunan, q =200 kPa
Hitung waktu yang dibutuhkan untuk terjadinya penurunan sebesar 0,20 m, bila lempung termasuk jenis lempung normally consolidated
Δσz = Δp = 200 kPa p0’ = (16,8 x 1,60) + (8,19 x 3) + (10,19 x 5) = 102,35 kPa p1’ = p0’ + Δp = 102,35 + 200 = 302,35 kPa H p1 ' log S c = Cc 1 + e0 p0 ' 10 302,35 S c = 0,25 log 1 + 0,61 102,35
S c = 0,73 m
π 2 St 0,20 Tv = U = 0,059 = = 0,274 < 60% U= 4 S c 0,73 2 2 0 , 059 × 500 Tv H t= = 0,584 tahun −4 t= 7,99 × 10 × 24 × 3600 × 365 C v
