Híradástechnikai hálózati transzformátorok melegedésvizsgálata
P F L LE G E L BME HÍRADÁSTECHNIKAI ELEKTRONIKA INTÉZET
Bevezetés A transzformátorméretezés optimalizálásának sarka latos pontja a melegedési viszonyok pontos ismerete. Az optimális tervezést legtöbbször éppen az hiúsítja meg, hogy a transzformátor h ő á t a d á s i képességét — az erre vonatkozó pontos adatok h i á n y á b a n — biztonsági okokból alábecsülik. A transzformátorok h ő á t a d á s á n a k m e c h a n i z m u s á t ezért a k o r á b b i mére tezési eljárásban [2, 3] alkalmazott termikus modell nél részletesebb modell alapján t á r g y a l t u k , és a mo dell helyességét mérési sorozattal igazoltuk. A mérés eredményei alapján m ó d o s í t o t t u k a méretezési eljá r á s n a k [2] és a tervező programnak [3] a m a g m é r e t kiválasztásával kapcsolatos részét. A módosítás ha t á s á t az eredeti és a m ó d o s í t o t t tervező programmal [1] is f u t t a t o t t m i n t a p é l d a eredményeinek összeha sonlítása szemlélteti.
[H855-1I
1. ábra. A transzformátor kétidőállandós termikus modellje akkor külön-külön azonos hőmérsékletűnek vehető, mivel fémek lévén jó hővezetők. A fenti elgondolások alapján — a h ő t a n és a v i l lamosságtan alapfogalmai k ö z ö t t i analógiát felhasz n á l v a [6] — a t r a n s z f o r m á t o r t az 1. ábrán l á t h a t ó ter mikus helyettesítő képpel modelleztük. A z á b r á n P és P a réz- és a vas veszteségi teljesítmény ( h ő á r a m ) , AT és AT a tekercselés és a mag melegedése, R , R es C , C a tekercselés és a mag környezethez képesti hőellenállása és hőkapacitása, R a csévetest hőellen-, állása a tekercselés és a mag k ö z ö t t . A modellalkotás során elhanyagoltuk a csévetest h ő k a p a c i t á s á t és a környezethez képesti hőellenállását, mivel a csévetest tömege és szabad felülete a tekercselés és a mag t ö megéhez és szabad felületéhez képest kicsi. A tervező a tekercselés maximális hőmérsékletét írja elő, mivel a transzformátor meghibásodása szem pontjából ez a kritikus. A tekercselés állandósult (maximális) melegedése (AT ) az 1. á b r a a l a p j á n : r
v
r
V
r
r
v
v
c
A termikus modell A transzformátor melegedésén (AT) a transzformátor és a k ö r n y e z e t hőmérsékletének különbségét é r t j ü k : AT =
T ,-T . t
(1)
t
A transzformátor melegedését a benne keletkező veszteségi teljesítmény (P ) okozza : d
P = P + P„ d
(2)
r
ahol P a rézveszteségi teljesítmény, P pedig a vasveszteségi (hiszterézis és ö r v é n y á r a m ú ) teljesítmény. A transzformátor h ő á t a d á s i képességét a veszteségi teljesítmény és a hozzá tartozó melegedés h á n y a d o s á val, a h ő á t a d á s i tényezővel (k ) jellemzik [4, 5 ] : r
v
rM
AT =
l i m AT (i)=P [R x(R +R„)]
rM
r
+
r
r
Rr R +R
P [R X(R +R )] V
V
C
+
c
r
c
(4) r
T
k = P /AT. T
d
(3)
Vezessük be a tekercselésre vonatkozó h ő á t a d á s i tényező (k ) és a hőellenállás-arány (r) fogalmát: T
Az eddigiek szerint a t r a n s z f o r m á t o r t egyetlen, m i n d e n ü t t azonos hőmérsékletű testnek t e k i n t e t t ü k . A tapasztalat azonban azt mutatja, hogy ez az esetek többségében nem igaz. A csévetest termikus szigete lése m i a t t a tekercselés és a mag melegedése egymás tól eltérő, mivel a kétfajta veszteségi teljesítmény b i zonyos fokig elkülönítve fejti k i h a t á s á t , azaz a réz veszteség főleg a tekercseket, a vasveszteség pedig főleg a magot melegíti. A tekercselés és a mag ugyanBeérkezett: 1982. X I I . 3. Híradástechnika
XXXIV.
évfolyam 1983. 6. szám
k = T
n +R R„ v
R X(R +R ) r
c
v
c
(5)
E fogalmakkal a (4) összefüggés: AT
A l r M
P P — 1 -k rk r
v
+
T
(6)
T
Célunk a helyettesítő k é p hőellenállásainak megha tározása, mivel — (5) és (6) szerint — ezek szabják meg a tekercselés állandósult melegedését.
247
A hőellenállások elméleti ú t o n t ö r t é n ő m e g h a t á r o zása igen nehéz, közvetlen mérésük nem lehetséges. M e g h a t á r o z á s u k a t ezért ismert h ő á r a m m a l gerjesz t e t t hálózat melegedésmérésére vezetjük vissza. Számítási eljárás A számítási eljárás egyszerűsítése érdekében a transz formátor tekercsein e g y e n á r a m o t vezetünk á t . Ekkor vasveszteség nem keletkezik ( P „ = 0 ) , így az 1. ábra jobb oldali á r a m g e n e r á t o r a elhagyható. Milyen a rézveszteségi teljesítmény időfüggése? A számítás szempontjából az állandó rézveszteség lenne a legkedvezőbb. Ez azonban nem teljesül sem állandó feszültségű, sem állandó á r a m ú meghajtáskor, mivel a melegedő tekercs a huzalanyag fajlagos ellenállásá nak hőfokfüggése m i a t t v á l t o z t a t j a ellenállását: « ( / ) - , : / í [ l fa/17V(/)l,
összeget a helyettesítő k é p elemértékeinek függvényé ben minimalizálva m e g h a t á r o z h a t ó a termikus mo dell elemeinek olyan értékegyüttese, amellyel a mo dell a legkisebb hibával közelíti a m é r t melegedése ket [8]. Az elmondottak alapján legyen a minimalizálandó hibafüggvény:
(t)-AT (t)
-á{JP
ahol f? 'a tekercs ellenállása a környezeti hőmérsék leten, « a huzalanyag fajlagos ellenállásának hőfok tényezője, AT (t) a tekercs melegedésének időfügg vénye. A tekercs állandó feszültségű ( í / ) meghajtása egy szerűen megoldható. Ez esetben a rézveszteség:
•J'd/-^í )C,J fi. v
fi.
+
AT (t)-AT (t) r
fi,
v
dt-AT (t, ,)c j .
(12)
2
r
-Re
+
aATM-
0
r
A
l
P [(l +
AT (t)
(7)
0
AT (t)
v
r
A hibafüggvény m i n i m u m á b a n g r a d i / = 0, azaz
0
dH _ dH _ dH _dH
_dH
r
0
p (t)r
' j y i + aJT (0] r
(8)
l+oiAT (t)'
A gradiens (13) szerinti összetevőit előállítva és zérussal egyenlővé téve, egy ötismeretlenes, inhomo gén, lineáris algebrai egyenletrendszert kapunk :
r
«11 0 a
«13 a
0
A (8) függvény azonban a számítás szempontjából kedvezőtlen, mert P ( í ) Laplace-transzforrnáltja, amelyre a későbbiekben szükség van, nem állítható elő z á r t alakban. A tekercs állandó á r a m ú táplálása esetén viszont r
PXt) = IlR V 0
+ *AT (t)\ = P^ r
+ *AT (t)l
(9)
r
Ezzel az e m l í t e t t számítási nehézség elesik, ugyan akkor a feladat méréstechnikailag sem lett bonyolult [7]. Tételezzük fel t o v á b b á , hogy egyidejűleg mérjük a tekercselés és a mag melegedését. írjuk fel a melegedé sek időfüggvényeit a helyettesítő k é p alapján a K i r c h hoíf-törvények felhasználásával:
PÁO-
AT (t) r
v
v
AT (f)-AT {t) r
0
fi. v
v
v
a2
32 0
23
ű
33 a
a
i3
«52
ö
a
u
53
35 0
c
r
(14)
h
r
0
n
«u = í '
ti
[ J AT (f) d í ] ,
« = J [ J ^ r , ( o átf
2
r
2 2
o
'
1
o
u
a =2z{$[AT (t)-AT (t)]M} > ' o 2
33
r
v
Ö =2 W / ) ]
WT (t,)]*,
2
55
r
í' =
í= l
l
ö
13 ~ 31 — 2
\AT (t)át-
a
r
(11)
J
- 2 í Mtf) '= o J
A (10), (11) egyenletek csak akkor teljesülnének m a r a d é k t a l a n u l , ha a felvett termikus modell töké letesen fedné a valóságot, és a melegedés-idő függvé nyeket abszolút pontosan mérnénk. E k é t feltétel egyike sem teljesül. A véletlenszerű mérési h i b á k ha tása azonban csökkenthető, ha a AT (t) és AT {t) me legedés-idő függvényeket t ö b b i d ő p o n t b a n mérjük. í r j u k fel a (10), (11) egyenleteket t=t időpontokra ( i — 1 , 2, . . . , n), és képezzük az egyenletek nullára rendezett alakjainak négyzetösszegét. E z t a négyzet r
= h
c
«55
0
0
l/fi„ l/fi
25
34 a
ti
AT (t) R
ö
-1/J?/
0 a
ahol
fi„
(10) AT (í) =
41
au = 2
AT (t)-AT (t)~ r
31 a
ű
«14 0
díl 2 f J o
AT (t)dt, r
h
0*3 = Ö 3 2 - Í 1
\AT (t)dtv
h
u
~ 2 \dT (t)dt] 2 '- o J
[ATjftdt,
r
v
1
í = 1
0
ti
i
014 = 041= 2 AT {t,)\ r
Híradástechnika
AT (t)dt, r
XXXIV.
évfolyam 1983. 6. szám
A (16) egyenletből az előzőkhöz hasonlóan kapjuk «2S-« 2= 2
í
5
AT (t)át, pC
«34 = «43= 2
r(ti)
1=1
Í
A (19) és (20) kifejezések inverz Laplace-transzformáltjai a melegedés-idő függvények:
[AT,(t)-AT (t)]M, v
J
0
U «35=«53= 2
AT,(í)=mv
AT (t,) í o
v
hC [
h
u
+ *$ T (t)
aí(a —a )
r
0
»=P 2
— a
i)
J
AT (t) = mv£[AT {p}} v
=
v
0
n
[', + « S T {t)
dt] J [AT (t)-AT {t)\
A
0
«(«2
2
es r
ti b
1
át] j AT (t) dt,
A
1
=
r
r
r
' ~
£[AT {p}]
[AT (t)-AT (t)]át,
v
h=Po2[t,
(20)
2
r
u AT
e p +pg'+h''
v
0
r
r
= ^ e n L U I + -x ^—- <x r
át,
v
1
n
+ a —a e - ' ]J,
t
2
2
(22)
x
ahol v. v. = h! és o c + a = g . ,/
x
*= °2
b
[ti + « J
P
df] z!T (í,; )• r
Az egyenletrendszert Gauss—Jordan-féle részleges főelem-kiválasztással [9] megoldva kaptuk a helyet tesítő k é p elemértékeit. Kétségtelen, hogy az így kapott elemértékekkel közelítjük meg legjobban a m é r t AT {t) és AT {t) me legedés-idő függvényeket. Ellenőriznünk kell azon ban, hogy ez a közelítés mennyire jó, azaz — a m é rési hibáktól eltekintve — mennyire közelíti az alkal mazott termikus modell a valóságot. A közelítő elméleti melegedés-idő függvények meg határozására írjuk fel először ezek Laplace-transzformáltjait: AT {p} = P {p}Z {p), (15) r
r
r
v
n
AT {p} = P {p}Z (p), v
r
(16)
21
ahol P {p) a P {t) Laplace-transzformált]a, Z ( p ) és Z (p) a helyettesítő k é p elemei által alkotott négy pólus bemeneti és transzfer i m p e d a n c i á j a : r
r
n
21
1
P {p} = P r
0
p+ d C (p +pg+h)'
Z' (P)-' UK J/ U
+
*AT {p}
Z^ÁP)-, -
2
2
r
(17)
r
C
Á
p
2
+
p
g
+
h
y
(18)
ahol 1 (R XR )C ' V
C
1 RC
V
C
%
1
A (21) és (22) függvényeket rárajzoltuk a méréssel felvett melegedésgörbékre, azokkal megegyező lép tékben. Á s z á m í t o t t és a m é r t görbék sok esetben vo nalvastagságon belül fedték egymást, de a t ö b b i esetben sem v o l t az eltérés nagyobb 2%-nál. Az i t t ismertetett számítási módszert k ö v e t v e prog ramot í r t u n k az E M G 666 számítógépre. A program először bekéri a mérési időpontok s z á m á t (n), a szom szédos mérési pontok k ö z ö t t i időközt (t — t^) és a kezdeti rézveszteségi teljesítményt ( P ) . E z u t á n a program sorra lekérdezi a m é r t melegedéspárokat (AT (t ), AT,(t,), ( i = l , 2, . . . , n). A z utolsó a d a t p á r beadása u t á n kiszámítja a helyettesítő k é p elemérté keit, majd bekéri az ellenőrzés céljából készítendő rajz vízszintes léptékét (s/mm). A függőleges lépték állandó, mivel a t r a n s z f o r m á t o r o k a t közel azonos hőmérsékletre melegítettük. A vízszintes lépték be adása u t á n a számítógép által vezérelt rajzoló elké szíti a helyettesítő k é p elemértékeiből és a rézveszte ségi teljesítményből k i s z á m í t o t t melegedésgörbéket a m é r t görbékkel azonos léptékben, ha a rajzoló ér zékenységén időközben nem v á l t o z t a t t u n k . Hasznosnak tartjuk röviden utalni azokra a pró bálkozásokra is, amelyek a fentiekben közölt számí tási módszert megelőzték, n é h á n y ponton azzal ha sonlóságot mutatnak, de nem j á r t a k kellő sikerrel. Kezdetben a helyettesítő k é p elemértékeinek meg h a t á r o z á s á r a a melegedés-idő függvények (21) és (22) szerinti alakjából indultunk k i . Egyszerűsítő jelölé sekkel e függvények: i+x
0
r
t
AT (t) = AT [l
+ a,e-* + (1 - a > — ' J ,
(23)
AT (t) = AT [\
+ a e-^ + (1 - „ ) r « ' ] .
(24)
r
V
rM
v
(í + R /R )C 9~RCC r
v
e
+ 2C
r
r
v
v
R +R +R RRRCC
=
r
v
r
v
c
c
r
v
m
r
u
AT,{p}-
° pC P
r
p+ d pt + pg' + h' '
ahol 9 =9-
es
C
r
Híradástechnika
XXXIV.
évfolyam 1983. 6. szám
(19)
ll
v
a
A t o v á b b i a k b a n a fenti függvények ismeretlen pa r a m é t e r e i t (AT , AT , a , a , OL , ot ) á l l a p í t o t t u k meg kétféle módszerrel. 1. A z irodalom m é r t görbék exponenciális függvé nyekkel való közelítésére direkt módszert is megad [10]. Ennek alkalmazása azonban csak akkor j á r t eredménnyel, ha a m é r t görbék elég nagy pontosság gal közelítették a (23) és (24) exponenciális függvé nyeket. Ellenkező esetben a számítás egyes lépéseit nem lehetett végrehajtani a standard függvények (In x, fx) meg nem engedett argumentuma m i a t t . rM
P {p) és Z (p) (17), (18) szerinti alakját a (15) egyen letbe helyettesítve, és ebből a melegedést kifejezve:
2
vM
r
v
1
2
249
2. A (10) —(13) összefüggések kapcsán leírtakhoz hasonlóan megpróbálkoztunk hibafüggvény felírásá val és minimalizálásával. A hibafüggvény: H{áT ,
AT ,
rM
2
{AT [l rM
a, a,
vM
r
oc )
v
j
i
=
2
+ a e-'« + (1 - a > - ^ ] r
AT (t,)Y+ r
i AT
i=l
80 [°C1
+ 2 {AT [l+a e-^ i=i vM
v
+
(l-a )e-^)-AT (t,)}z, v
60
v
40
(25) ahol AT (t,) és AT (t ) a t időpontokban m é r t mele gedések. Grad H összetevőit előállítva és zérussal egyenlővé téve azonban i t t egy nemlineáris egyenletrendszert kapunk. Ennek megoldása helyett gradiens-módszer rel kerestük a hibafüggvény m i n i m u m á t . A hibafügg vény azonban a minimumhely közelében igen lassú változású, emiatt a konvergencia is lassú, és a kapott e r e d m é n y t az is befolyásolja, hogy a minimumhely keresését milyen pontból k e z d t ü k . Feltéve, hogy a (23) és (24) függvények ismeretlen p a r a m é t e r e i t mégis sikerül meghatározni, a (18)—(22) összefüggések visszafelé t ö r t é n ő alkalmazásával min den t o v á b b i nehézség nélkül meghatározhatók a Z (p) impedancia (18) szerinti alakjának e g y ü t t h a t ó i . A helyettesítő k é p elemértékei e z u t á n a hálózatelmélet szintézis módszerével — Z ( p ) - n e k adott s t r u k t ú r á ban való realizálásával — h a t á r o z h a t ó k meg. r
v
t
20
t
u
u
/
Melegedésméri
-, i J
TATT
AT
I
Tollemelés
X-Y rajzoló AT (t)
Hosszúidejű időalap - generátor
AT (t)
EMG666
r
^ v
0
,
|
|
|
|
5000
|
tlsecl |
^
10000
L
Rajzoló illesztőegység H855-2I
2. ábra. Mérési összeállítás transzformátorok melege désmérésére keresek menetszáma és huzalátmérője a transzfor m á t o r 220 V-os hálózati feszültséghez tartozó primer tekercs szokásos értékeinek megfelelő. A mérési összeállítás a 2. ábrán l á t h a t ó . A melegítő á r a m (J ) értékét úgy v á l a s z t o t t u k meg, hogy az iro dalomból [4] á t v e t t h ő á t a d á s i tényezőt feltételezve a tekercselés állandósult melegedése mintegy 80 °C legyen. Ez a kiértékelhetőség szempontjából elegen dően nagy érték, és a transzformátor épségét még nem veszélyezteti. í g y (3) és (9) a l a p j á n : 0
k AT R {\ + *AT y T
rM
0
Mérési módszer
rM
ahol k az irodalomból á t v e t t h ő á t a d á s i tényező, AT = 80 °C, oc = 0,004/°C, a réz fajlagos ellenállásá nak hőfoktényezője. A transzformátorokba k é t - k é t darab hőérzékélő elemet helyeztünk el, egyet a tekercselés közepén, egyet pedig a magon. A hőérzékelők melegedéssel ará nyos jelét egy melegedésmérő műszer [11] fogadja, amely egyrészt a m é r t melegedéssel arányos jelet ad az X — Y rajzoló függőleges bemenetére, másrészt mérőpontváltáskor gondoskodik a tollemelésről, így a tekercselés és a mag melegedésgörbéje egyidejűleg vehető fel. Tekintettel a hosszú mérési időkre, a raj zoló saját időalapja nem elegendő. Ezt a funkciót az E M G 666 számítógép és a rajzoló illesztő egység X csatornája tölti be egy időalapot szimuláló program segítségével. T
A h ő á t a d á s i viszonyok részletesebb vizsgálatát az indokolta, hogy a transzformátorok melegedésére való méretezésénél azt tapasztaltuk, hogy az iroda lomból vett [4] h ő á t a d á s i tényezővel számolva, az el készült transzformátorok mindig a v á r t n á l kevésbé melegedtek. Az említett irodalomban a mérés körül ményei nincsenek egyértelműen rögzítve. Ú g y dön t ö t t ü n k , hogy a saját méréseinket az üzemi feltéte lekhez közeli, de azoknál egyértelműen kedvezőtle nebb körülmények között végezzük. Ennek érdeké ben: — a tekercsekte enegyárammal gerjesztettük, így a transzformátort teljes egészében réz veszteség mele gíti, — korlátoztuk a szabad levegőáramlást azzal, hogy a transzformátort egy 300X280X170 m m beimére t ű Kontaset dobozba helyeztük, amelynek fedő- és fe néklemezén, a hátlaphoz közeli részén k é t sorban 20— 20 db 1 8 X 3 mm-es szellőzőnyílást készítettünk, — a transzformátort rossz hővezetőre (10 m m vas tag, 30X150 m m felületű fa lapkára) állítottuk a do boz előlapjához közel. A mérések céljára tizennyolc m i n t a t r a n s z f o r m á t o r t készítettünk az M és a T M sorozat összes méretében, a legkisebb (20/5) m é r e t kivételével, ami hálózati transzformátor készítésére nem alkalmas. A transzformátorok tekercselése k é t azonos menet számú és huzalátmérőjű tekercsből áll, amelyek a te kercselési keresztmetszetet egészében kitöltik. A te-
250
rM
Mérési eredmények A mintatranszformátorok tekercseinek adatait az 1. táblázat foglalja össze. Minden azonos névleges m é r e t ű M — T M magpárhoz azonos csévetest tartozik, így a tizennyolc transzformátorhoz csak kilenc te kercs készült. A t á b l á z a t b a n megadtuk a tekercsek m e n e t s z á m á t (n), huzalátmérőjét (d), 25°C-on m é r t és s z á m í t o t t egyenáramú ellenállását (R ), a melegítő á r a m o t (I ), a kezdeti rézveszteségi teljesít m é n y t (P ) és a mérés idejét ( / ) . A melegedésmérések számítógépes kiértékelésével kapott helyettesítő k é p elemértékeit a 2. táblázatban 0
0
0
Híradástechnika
m
XXXIV.
évfolyam 1983. 6. szám
1.
a r á n y (r). Ezeket a 3. táblázatban foglaltuk össze. Az összehasonlítás k e d v é é r t ugyanitt t ü n t e t t ü k fel az irodalomból á t v e t t adatokat. A mérések r e p r o d u k á l h a t ó s á g á n a k ellenőrzésére a T M 55/20 és a T M 65/26 m é r e t ű t r a n s z f o r m á t o r o k a t négy-négy alkalommal m é r t ü k , ezen belül k é t - k é t esetben állandó teljesítményű (~1,3 P ) gerjesztéssel is. A z e r e d m é n y e k e t a 4. táblázat tartalmazza. Tekin tettel arra, hogy a mérést és a kiértékelést szubjektív tényezők is befolyásolták (nagy számú, mintegy 80 melegedésérték leolvasása, az állandó teljesítmény kézi szabályozással való biztosítása), az eredmények reprodukálhatósága megfelelőnek m o n d h a t ó . Meg jegyezzük még, hogy a fenti nyolc mérést mindig más mérőpáros (egyetemi hallgatók) végezte és é r t é kelte k i . Ugyancsak ellenőriztük azt, hogy mennyire függe nek az eredmények a leolvasott AT (f^) — AT (t^) melegedéspárok számától. E z t az 5. táblázat mutatja az állandó á r a m m a l t á p l á l t T M 65/26 m é r e t ű transz formátor esetében. A melegedésgörbéket a transzfor m á t o r egyidőállandós modelljéből s z á m í t h a t ó idő állandó mintegy Ötszöröséig, t e h á t a gyakorlatilag állandósultnak t e k i n t h e t ő melegedésig v e t t ü k fel. A t á b l á z a t b ó l k i t ű n i k , hogy az eredmények gyakorla tilag függetlenek attól, hogy a melegedéseket a gör bék teljes hosszában olvastuk-e le (40x2 pontban) avagy csupán azok első negyedéről (10x2 pontban), azaz elgendő a t r a n s z f o r m á t o r o k a t csupán az idő állandóval összemérhető ideig melegíteni. Ez a fel ismerés lehetőséget m u t a t nagyobb teljesítménnyel végzett, gyorsított melegedésvizsgálatokra és ezzel a mérési idők lerövidítésére.
táblázat
A mintatranszformátorok tekercseinek adatai a
Méret
n
mm
30/10
4800
42/15
lo mA
-Po W
1
«m S
szám.
mért
0,1
575
566
60
2,04
6 000
7900
0,1
1472
1415
50
3,54
6 000
55/20
4200
0,18
314
306
125
4,78
12 000
65/26
2700
0,28
103,2
102,1
250
6,38
12 000
74/32
2100
0,35
58,5
55,7
380
8,09
15 000
85/32
1450
0,5
21,2
21,7
650
9,30
15 000
85/45
1100
0,5
18,3
17,9
750
10,10
30 000
102/35
1500
0,6
17,4
17,0
900
13,80
30 000
102/53
800
0,8
6,2
5,9
1500
13,30
30 000
0
r
foglaltuk össze. A hőkapacitások (C , C ) mellett — egybevetés céljából — f e l t ü n t e t t ü k a tekercselés és a mag tömeg-fajhő szorzataival adott h ő k a p a c i t á sokat is (C (m), C°(m)). A 2. t á b l á z a t b a n adott hőellenállásokból az (5) összefüggésekkel k i s z á m í t h a t ó a tekercselésre vonat koztatott h ő á t a d á s i tényező (k ) és a hőellenállásr
v
r
T
2.
v
táblázat
A helyettesítő kép elemértékei C
Méret
M TM M TM M TM M TM M TM M TM M TM M TM M TM
Híradástechnika
XXXIV.
r
Jl°0
°c/w
C»(m)
30/10
9,3
42/15
23,2
55/20
47,1
65/26
85,4
74/32
119
85/32
160
85/45
135
102/35
289
102/53
318
°C/W
°0/W
8,2
21
22
171
16,2
14,4
9,8
21
33
199
14,1
15,1
23,3 24,4
61 77
63
75,2
11,2
13,8
64
48,1
15,6
15,7
49,6
188
110
66,9
5,3
7,9
47,6
186
188
24,3
8,7
9,1
80,0
298
302
24,1
5,4
6,0
84,6
305
265
17,1
9,1
8,8
119
457
437
25,8
119
433
408
16,2
4,63 5,6
4,52 6,5
161
581
579
23,5
3,92
4,29
139
597
545
16,4
5,25
5,03
137
785
819
26,6
3,11
4,37
124
773
775
14,3
7,75
5,87
317
910
912
11,8
3,36
2,96
263
890
909
10,2
3,67
3,44
269
1290
1293
14,4
2,14
2,89
287
1450
1463
11,7
3,52
3,35
évfolyam 1983. 6. szám
251
3.
táblázat
A hőátadási tényező és a hőellenállás-arány értékei
(26)
i i mW/°0 Méret mérés
M TM M TM M TM M TM M TM M TM M TM M TM M TM
r mérés
irodalom
M
39
30/10
53
45
80
71
100
100
130
128
150
152
170
169
91 97 129
65/26
114 148
74/32
144 164
85/32
158 171
85/45
164 243
102/35
239 268
102/53
231
2,07
GO
53
55/20
1,89
30
39
42/15
[12]
200
220
2,23 2,01 , 2,49 2,05 2,11 1,97 1,98 2,16 2,09 1,96
Szélsőérték-kereséssel megállapítható, hogy a me legedés akkor a legkisebb, ha P = rP . Ez az arány a jelenlegi izotrop, de m é g i n k á b b a kis veszteségű anizotrop lágy mágneses anyagokkal csak a telítési indukciót megközelítve érhető el. A nagy üzemi indukció azonban egyéb szempontokból kedvezőtlen. A vasveszteség a telítési indukciót megközelítve a négyzetes a r á n y n á l gyorsabban növekszik, értéke nehezen t a r t h a t ó kézben. Másrészt a telítési indukció közelében a mag permeabilitása és mágneses vezetése rohamosan csökken, emiatt a transzformátor üres járási primer á r a m a és szórt mágneses tere jelentősen megnő. A nagy térerősség m i a t t ugyancsak nagy a magon belüli erőhatás, ami erős transzformátorzajt idéz elő [13]. A gyakorlatban ezért az izotrop anyagok ban 1 — 1,2 T, az anizotrop anyagokban 1,5—1,7 T indukció-amplitúdót engednek meg. Ekkora induk ciónál a transzformátorok vasvesztesége általában jóval alatta marad a rézveszteségnek, annak mind össze tizede-harmada. v
r
2,41 2,24 1,88
208
1,94
A 2. táblázatból l á t h a t ó , hogy a magok hőellen állása (R ) jelentősen kisebb a tekercselés hőellenállásánál (R ). Az előbbiek szerint viszont éppen a v
r
2,35
232
4.
1,95
táblázat
Mérési sorozat a reprodukálhatóság ellenőrzésére Az eredmények értékelése
Méret
A 3. t á b l á z a t b a n szereplő m é r t és az irodalomból á t vett h ő á t a d á s i tényezőket (k ) összehasonlítva meg állapíthatjuk, hogy a pesszimális hűlési körülmények ellenére a m é r t értékek á l t a l á b a n kedvezőbbek az eddig ismerteknél, az eltérés azonban nem jelentős. Mivel az azonos m é r e t ű M - és TM-magok m é r t hő á t a d á s i tényezői k ö z ö t t sincs nagy eltérés, a t o v á b b i akban azok átlagolt értékét tekintjük m é r v a d ó n a k m i n d k é t magtípusra. T
A hőellenállás-arány (r) a m é r t transzformátorok nál k e t t ő körül mozog, Lörcher [12] ennél valamivel nagyobb é r t é k e t (2,5) ad meg, míg Feldtkeller [4] az egész t r a n s z f o r m á t o r t azonos hőmérsékletűnek tekintette ( r = l ) . M i a t o v á b b i a k b a n — magtípustól és mérettől függetlenül — r = 2 é r t é k e t tételezünk fel. Kivételt képeznek a tekercselt toroid ( T T ) magok, amelyeknél r a s l . A toroid mag környezethez képesti hőellenállása (R ) ugyanis sokkal nagyobb, m i n t a mag és a tekercselés közötti hőellenállás (R ). Ennek oka egyrészt az, hogy a magot a tekercselés teljesen körülveszi, így a mag nem képes h ő t leadni közvet lenül a környezetnek, másrészt csévetest h i á n y á b a n a mag és a tekercselés közötti hőellenállás is jóval kisebb, m i n t a csévetesttel ellátott magtípusoké.
Gerjesztés
Állandó áram
TM 55/20
TM 65/26
G JI°C r
B
T
J7°c
°C/W
°C/W
°C/W
47,6
188
24,3
8,7
9,1
45,1
212
26,3
8,1
8,6
Állandó teljesítmény
47,8
185
28,7
8,4
8,6
48,0
185
28,1
8,6
9,0
Állandó áram
84,6
265
17,1
9,1
8,8
75,5
279
19,5
8,2
8,1
97,3
257
18,0
9,0
8,5
92,6
247
18,1
8,3
8,7
Állandó teljesítmény
5.
táblázat
Kiértékelési sorozat a szükséges mérési idő megállapítására A leolvasott pontok száma
v
c, JI°G
<7v
Jl°0
B
r
B
v
°o/w
°0/W
°o/w
c
A (6) összefüggéssel adott tekercsmelegedésnek az indukció függvényében minimuma van, mivel a vas veszteség az indukció négyzetével egyenesen, a réz veszteség pedig fordítottan arányos [2]:
252
40x2
75,5
279
19,5
8,2
8,1
30x2
76,1
275
19,0
8,4
8,2
20x2
76,5 •
271
18,6
8,6
8,4
10x2
76,1
274
19,1
8,3
8,2
5x2
76,6
237
15,3
9,5
9,5
Híradástechnika
XXXIV.
évfolyam 1983. 6. szám
6.
táblázat Y
Hagyományos és jó hővezető csévetesttel felépített transzformátor termikus jellemzői Csévetest
B °0/W t
Rv °C/W R °C/W
mW/°C
0
f
5
r
2 1
Hagyományos
17,1
9,1
8,8
114
1,97
Alumínium
18,3
6,4
4,3
150
1,67
\
N.
in
5
M
mag vesztesége a kisebb, a mag kedvezően kicsi hőellenállása t e h á t nincs kihasználva. Kézenfekvő a tekercselés és a mag k ö z ö t t i hőellenállás (R ) csök kentésével a rézveszteségi h ő á r a m nagyobb részét vezetni á t a mag kis hőellenállásán. Az R hőellen állás csökkentésére az M-magokat szorosan lemezel t ü k . A v á r t h a t á s kétségkívül jelentkezett (vö. az azonos méretű M - és TM-magok R hőellenállásait a 2. táblázatban), ezzel e g y ü t t azonban n ő t t a teker cselés hőellenállása (R ), mivel a csévetest belső nyí lásában a szoros lemezelés m i a t t megszűnt a levegő áramlás. c
r
A csévetest hőellenállásának csökkentésére h a t á sosabb módszer is kínálkozik. Legyen a csévetest anyaga jó hővezető, de egyben villamos szigetelő is. Ilyen anyagokat a híradástechnikai ipar elterjedten használ — hasonló okokból — p l . monolit integrált áramkörök tokozására. Mivel az ilyen anyagokból készült egyedi csévetest a szerszám elkészítése m i a t t igen drága lenne, a kísérleti csévetestet alumínium ból készítettük el, kihasználva azt, hogy a csévetest által alkotott rövidzár menet a tekercsek e g y e n á r a m ú gerjesztése m i a t t nem okoz zavart. A kísérleti csévetestet a T M 65/26 méretű magon próbáltuk k i . A fontosabb eredményeket a 6. táblá zatban hasonlítottuk össze a h a g y o m á n y o s cséve testtel felépített T M 65/26-os transzformátor adatai val. L á t h a t ó , hogy a csévetest hőellenállásának jelen tős csökkenése folytán a h ő á t a d á s i tényező (Ay) olyan m é r t é k b e n javult, hogy meghaladja még a méretsor következő tagjához (74/32) t a r t o z ó érté ket is.
A méretezési eljárás módosítása A (26) egyenlet — az eredeti méretezési eljárással [2, 3] azonos módon — magméret-választási diag ramok szerkesztésére alkalmas alakra h o z h a t ó : íV
2AT
rM
^8A
Si^_
|
yV
í=.i
m
2}ÍV~Bl
0,11 1
Í=I
illetve egyszerűsíthető jelölésekkel: Y = AX + ^-,
XXXIV.
V-
2
10 X
m
2X -,n
^
m
ÍOÖ
2~
FS55-3| 3. ábra. M - és TM-magok méretválasztási diagramjai előírt melegedés alapján ahol A és C mérettői és anyagtól függő állandókat (és a hálózati frekvenciát), az X változó pedig a specifikációs adatokat tartalmazza: N
A= ^ Í L , W
C= ^
, rk
X=
T
2fV\Bl
• (29)
A (28) függvény magméretekkel p a r a m é t e r e z h e t ő görbesereget alkot, amelyet példaképpen az M - és a TM-magokra adtunk meg a 3. ábrán. A specifikációs adatok megszabják X minimális és Y maximális értékét. Ezeket a k o r l á t o k a t az á b r á n X , y - m e l jelöltük. A specifikációt kielégítő magok görbéi az egyenesek által kijelölt jobb alsó térnegyed ben találhatók. Ezek közül célszerűen a legkisebb m a g m é r e t h e z t a r t o z ó t választjuk. Szélsőérték-számítással k ö n n y e n b e l á t h a t ó , hogy a görbék minimumhelyének k o o r d i n á t á i : m
M
X
mln
= fcjA,
Y
ain
= 2fAC.
(30)
A k o r á b b i méretezési eljárás [2, 3] egyidőállandós termikus modellre é p í t e t t (r=l). Mérési eredménye ink alapján r = 2 hőellenállás-arányt véve a k o r á b b i méretválasztási görbék minimumhelyei balra lefelé tolódnak, az eredeti X és Y k o o r d i n á t á k /7-ed részére. Ennek köszönhetően a specifikációt a k o r á b biak szerint nem teljesítő mag (1. a szaggatott görbét) r = 2 hőellenállás-arány esetén a specifikációt telje síti. Ennek illusztrálására t e k i n t s ü n k egy gyakorlati példát.
Műszaki előírások: (27)
Híradástechnika
8
Mintapélda h
lr
f =2,2.10 J?m
2-
c
c
3
S/A*
X \ .
= 77 k g / d m
évfolyam 1983. 6. szám
(28)
Szekunder tekercsek s z á m a : egy, terhelése: ohmos. Szekunder feszültség: 24 V , á r a m : 2 A . Maximális üzemi hőmérséklet: 70 °C Maximális környezeti hőmérséklet: 40 °C Maximális i n d u k c i ó : 1,7 T Vasveszteségi szám 1 T - n á l : 0,6 W / k g Alkalmazható m a g t í p u s : TM-mag
253
7.
táblázat
Egy- és kétidőállandós termikus modell alapján méretező programok futtatási eredményei Program:
Magméret Melegedés Veszteség Réztömeg
Korábbi [3]
új [1]
85/32 28,3 °C 4,3 W 190 g
74/32 28,9 °G 5,0 W 160 g
A k o r á b b i , egyidőállandós termikus modell szerint méretező program [3] és a kétidőállandós termikus modell alapján méretező új program [1] összehasonlí t á s szempontjából lényeges futtatási eredményei a 7. táblázatban t a l á l h a t ó k . L á t h a t ó , hogy az új prog rammal kapott transzformátor eggyel kisebb mag m é r e t t e l és kevesebb rézmennyiséggel — t e h á t ol csóbban — realizálható. Hasonló j a v u l á s volt jellem ző a legtöbb f u t t a t á s i kísérletre.
Köszönetnyilvánítás K ö s z ö n e t e t mondok dr. G r á n á t J á n o s n a k , a k i értékes ötletekkel j á r u l t hozzá a számítási és mérési módszer kidolgozásához. Köszönöm úgyszintén dr. B a r á t Z o l t á n n a k és dr. T a k á c s Ferencnek a k é z i r a t átnézé sét és az ezzel kapcsolatos észrevételeiket, valamint Czapek Zsoltnak a m i n t a t r a n s z f o r m á t o r o k elkészíté sében és a mérési eredmények feldolgozásában nyúj t o t t segítséget.
254
IRODALOM [1] Pfliegel P.: Híradástechnikai hálózati transzfor mátorok anyag-, energia- és technológiai opti mumra való méretezése. Egyetemi doktori érte kezés, B M E - H E I , 1982. [2] Gránát J. — Takács F.: Vas- és ferritmagos transz formátorok tervezése. Híradástechnika, X X I I . évi. 7. sz. 201-205. o. [3] Gránát J. — Pfliegel P.: Hálózati transzformátorok méretezése E M G 666 asztali kalkulátoron. Hír adástechnika, X X X . évf. 5. sz. 135 — 141. o. [4] Feldtkeller, R.: Theorie der Spulen und Übertrager. S. Hirzel Verlag, Stuttgart, 1958. [5] Ermolin, N. P.~ Vaganov, A. P.: Raszcset malomoscsnüh transzformatorov. Goszenergoizdat, Moszkva, 1957. [6] Almássy Gy.: Elektronikus készülékek szerkesz tése. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979, 51 — 128. o. [7] Gránát J.: Szóbeli közlés. [8] Erdélyi I. —Gránát J.: Szóbeli közlés. [9] Ormai L.: Lineáris egyenletrendszer megoldása. E M G 666 programozási mintapéldák, 35 — 38. o. B M E Folyamatszabályozási Tanszék, 1974. [10] Bronstein, I. N. — Szemengyajev, K. A.: Matema tikai zsebkönyv. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1963. [11] Helmich T.: Programozható hőmérséklet- és me legedésmérő műszer tervezése és építése. Diploma terv, B M E - H E I , 1981. [12] Lörcher O.: Stromversorgung, Kapital 2.5., s. 351 — 355. in Taschenbuch der Nachrichtenverarbeitung. Hrsg. K . Steinbuch, Springel Verlag, Berlin, 1962. [13] Gobbi /.— Facsády T.: Az elektronika korszerű transzformátorai I —IV., Finommechanika—Mikrotechnika, X I I . évf., 3. sz., 89—95. o., 4. sz., 101-106. o., 5. sz., 151-154. o., 6. sz., 2 1 5 220. o.
Híradástechnika
XXXIV.
évfolyam 1983. 6. szám
