Debreceni Egyetem Fizikai Tudományok Doktori Iskola
Heterogén anyagok károsodása és törése Halász Zoltán Doktori értekezés védése Témavezető: Dr. Kun Ferenc
A prezentáció elkészítését a TÁMOP-4.2.2/B-10/1-2010-0024 számú projekt támogatta. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg.
A nagy célok ... Realisztikus modellek
- Az anyagok realisztikus leírása - A mikroszerkezet és a feszültségtér kapcsolatának leírása - Az anyag ,,előélete’’ és a mikroszkopikus szerkezet kapcsolatának feltárása
Univerzális modellek
- A statisztikus fizika alkalmazása, illetve alkalmazhatósága - Anyagfüggetlen leírás - Kísérleti adatok és szimulációk kiértékelése
És a rideg valóság ... Specifikus, de minél univerzálisabb sztochasztikus modellek kidolgozása: 1. A heterogén mikroszerkezet és a lokális mechanikai jellemzők reprezentációja 2. A rendszerek makroszkopikus válaszának és a válasz függése a mikroszkopikus paraméterektől. 3. A kapott eredményeket és a szakirodalomban található eredmények kapcsolata. 2/27
A károsodás szálkötegmodellje
ϭ
ϭth E
εth
ε
- Párhuzamos szálak elrendezve valamilyen rácson - Terhelés párhuzamos a szálakkal (nem rúdmodell!) - A Hooke-törvénynek megfelelő viselkedés (lineárisan rugalmas szálak) - A kölcsönhatás (a terhelés újraosztódásának) távolsága - Egyenletes újraosztódás (ELS) - Lokális újraosztódás (LLS) - A törési küszöbök valamilyen eloszlásból származnak
3/27
A szálkötegmodell kiterjesztése: Szálas szerkezetű kompozitok Kompozitok: - Beágyazó anyag - Szálak
A szálak megcsúsznak, terhelésük lecsökken, pozíciójuk stabilizálódik ...
Csúszva – tapadás (Stick - slip)!
A gyakorlatban nem ilyen egyszerű:
A struktúra átrendeződése 4/27
Erőláncok átrendeződése
A stick-slip mechanizmus szálkötegmodellje A valóságban az „elemek” többszöri átrendeződésre képesek
A szálat képessé kell tenni a többszöri megcsúszásra!
ϭth3 ϭth2
ϭth ϭ
ϭ
ε1
5/27
ε2 ε
ε3
ϭth1
ε1
ε2 ε
ε3
A csúszva – tapadás mechanizmusa Fagyott rendezetlenség esetén:
: Egy szál megcsúszásához tartozó feszültség-növekmény : a terhelés-növekedés által kiváltott hossznövekedés
DE!
Lehet valamit mondani a lavinák megjelenéséről? 6/27
A csúszva – tapadás mechanizmusa Legyen a csúszási küszöbök eloszlása Weibull-eloszlás!
m: a csúszási küszöbök rendezetlenségének mértéke
Deformáció-kontrollált eset! A szimulációk képesek a konstitutív görbe teljes hosszát végigjárni. 7/27
A csúszva – tapadás fázisdiagramja „Kis” rendezetlenségű fázis
„Nagy” rendezetlenségű fázis
8/27
A csúszva – tapadás mikroszkopikus mechanizmusa Analitikusan megadható a lavina-méret eloszlás: R.C.Hidalgo et al., PRE 80, 051108 (2009).
Ha van kvadratikus maximum:
De mi van akkor, ha nincs:
F-J. Perez-Reche et al., PRL 101, 230601 (2008). (Driving-Induced Crossover: From Classical Criticality to Self-Organized Criticality) 9/27
Tézispontok a stick – slip dinamika vizsgálata tárgyköréből 1.
A klasszikus szálkötegmodell olyan kiterjesztését dolgoztam ki, amelynek segítségével lehetővé vált a külső terhelésre a csúszva – tapadás dinamikájával válaszoló rendszerek realisztikus vizsgálata. A modell újszerűsége a szálak egyedi viselkedésében rejlik: növekvő terhelés hatására a szálak egy véletlen terhelési küszöb elérésekor nem törnek el, hanem megcsúsznak, ezért újra képesek terhelés felvételére az eredeti rugalmassági modulusz megtartása mellett. A csúszási eseményt követően a az anyag lokálisan átstrukturálódhat, amit a modell a csúszási küszöbök változásával vesz figyelembe.
2.
Analitikus számolásokkal és számítógépes szimulációkkal vizsgáltam a csúszva – tapadás mechanizmussal rendelkező rendszerek deformációjának és törésének mikroszkópikus dinamikáját.
• Z. Halasz and F. Kun, Fiber Bundle Model with stick-slip dynamics, Physical Review E 80. 7102 (2009). • Z. Halasz and F. Kun, Slip avalanches in a fiber bundle model, Europhysics Letters 89, 6008 (2010). • Z. Halasz and F. Kun, Fiber Bundle Model with stick-slip dynamics, 3rd International Conference on Multiscale Material Modelling, Freiburg, Germany (2006). • F. Kun, Z. Halasz and Zs. Danku, Slip avalanches in a fiber bundle model, 5th International Conference on Multiscale Material Modelling, Freiburg, Germany (2010). 10/27
A szálkötegmodell kiterjesztése: Szubkritikus terhelés •
Szubkritikus terhelés - A terhelés nem okoz azonnali törést
- Két időskála: Gyors azonnali törés ,,Lassú” egyéb folyamatok
•
Makroszkopikusan - Megjósolhatatlan - Zajos
•
Mikroszkopikusan - Repedés nukleáció (termikus) - Repedésterjedés - Relaxáció - Öngyógyulás (polimerek)
11/27
Folyamatok versengése Cél: Meghatározni, hogyan függ a szubkritikus törés a mikroszkopikus jellemzőktől!
Károsodás-halmozódás a szálkötegmodellben 1. Ha a szál terhelése nagyobb, mint a törési küszöb:
2.
Ha a felhalmozódott károsodás nagyobb, mint a károsodási küszöb:
Két esemény között: A klasszikus modellből származó feltétel
A teljes életidő alatt:
A két törési küszöb származhat ugyanazon eloszlásból, de mivel függetlenek:
A rendszer makroszkopikus válasza:
Klasszikus FBM! A modell újdonsága: Szálak törése károsodás-halmozódás miatt! 12/27
Klaszter-növekedés és fázisdiagram
Hogyan lehet garantálni az egyklaszter fejlődést? Egy szál életideje:
13/27
132
Mikroszkopikus jellemzők és törési zaj Nagyobb lavinák, de gyorsabb folyamat!
T: Várakozási idő (két lavina között eltelt idő) E: Jelnagyság (az egy lavinában eltört elemek száma)
14/27
Egyenletes újraosztódás
Mi okozza a zajt?
Lokális újraosztódás
Lavinaméret-eloszlás
Várakozási idő-eloszlás
A model relevanciája A modell csupán két mikroszkopikus folyamatra lett leszűkítve, de tudjuk hogy sokkal több van!
*Analitikusan meghatározható
*Saját mérések
A várakozásoknak megfelelően a model exponensei nagyságrendileg megegyeznek és ,,valahol’’ a két határeset között vannak. Az igazság sem ELS, sem LLS! 15/27
Tézispontok a szubkritikus terhelés tárgyköréből 3. A szálköteg modell keretében heterogén anyagok szubkritikus terhelés alatti viselkedését vizsgáltam figyelembe véve a mechanikai feszültség lokális újraosztódását a száltöréseket követően. Állandó nagyságú szubkritikus terhelés alatt időfüggő viselkedést az eredményez, hogy a még épen maradt terhelt elemek egy öregedési folyamaton mennek keresztül, ami károsodás - halmozódást okoz. Az átlagtér közelítésben végzett analitikus számítások és a számítógépes szimulációk azt mutatják, hogy a modell képes a szubkritikus rendszerek realisztikus leírására.
4. Számítógépes szimulációkkal vizsgáltam a kúszó törés mikroszkopikus dinamikáját. A sztohasztikus törési folyamat jellemzésére az időfejlődés mellett a repedések térbeli szerkezetét is elemeztem.
•
•
•
16/27
F. Kun, Z. Halasz, S. Andrade Jr. and H. J. Herrmann, Crackling noise in sub-critical fracture of heterogenous materials, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, P01:21(15) (2009). Z. Halasz, G. Timar and F. Kun, The effect of disorder on crackling noise in fracture phenomena, Progress of Theoretical Physics Supplement 184, 385-399 (2010). F. Kun, Z. Halasz and Zs. Danku, The competition of strength and stress disorder in creep rupture, Physical Review E 85, 016116 (2012).
Referált közlemények •
•
•
•
•
•
•
Z. Halasz and F. Kun, Fiber Bundle Model with stick-slip dynamics, Physical Review E 80. 7102 (2009). Z. Halasz and F. Kun, Slip avalanches in a fiber bundle model, Europhysics Letters 89, 6008 (2010). F. Kun, Z. Halasz, S. Andrade Jr. and H. J. Herrmann, Crackling noise in sub-critical fracture of heterogenous materials, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, P01:21(15) (2009). Z. Halasz, G. Timar and F. Kun, The effect of disorder on crackling noise in fracture phenomena, Progress of Theoretical Physics Supplement 184, 385-399 (2010). F. Kun, Z. Halasz and Zs. Danku, The competition of strength and stress disorder in creep rupture, Physical Review E 85, 016116 (2012). Z. Halasz and F. Kun, Fiber Bundle Model with stick-slip dynamics, 3rd International Conference on Multiscale Material Modeling, Freiburg, Germany (2006). F. Kun, Z. Halasz and Zs. Danku, Slip avalanches in a fiber bundle model, 5th International Conference on Multiscale Material Modeling, Freiburg, Germany (2010).
Mennyire tipikus ez a viselkedés?
13/27
A szöveges válaszokból, illetve a magyarázatokból nem egyértelmű, hogy az 5.6 ábrán bemutatott gyakorlati példákat melyik elvi ábrákkal kell összehasonlítani?
(a) Titin óriásmolekula „szakítódiagramja” (b) Burridge-Knopoff modell deformáció-idő diagramja
A fázisátalakulásnak nevezett jelenség előfordulhat-e egy adott anyagkombináció esetén? Pl. Az adott kompozitban az erősítő szálak arányának változtatásával át lehet-e lépni egyik fázistérből a másikba?
R.C.Hidalgo et al., Universality classs of fiber bundles with strong heterogenity, EPL 81, 54005 (2008).
Az 5.4-es ábrán látható, hogy az analitikusan meghatározott konstitutív görbékkel le lehet írni azt az esetet is, amikor a szálak a maximális csúszás elérésekor eltörnek, és nem végtelen teherbírású elemként viselkednek. Hogyan néz ki ebben az esetben a lavinák méreteloszlása? Ebben az esetben is megadható-e fázisdiagram?
Ha a szálak eltörnek:
