HARISON,S.Pd,M.Kom
JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI PADANG
HOMOGEN DAN HETEROGEN DATA I. 50,50,50,50,50 II. 30,40,50,60,70 III.20,30,50,70,80 Ketiga kelompok data mempunyai rata--rata hitung yang sama rata sama,, yaitu :
X 50 Powerpoint Templates
Page 2
60
50 40 30
Series1
20 10 0 0
1
2
3
4
5
6
80 60 40
Series1
20 0 1
2
3
Powerpoint Templates
4
5
Page 4
120 100
100
80
80
60
Series1
40
40
20
20
10
0 0
1
2
3
Powerpoint Templates
4
5
6
Page 5
ANALISA DESKRIPTIF • Pengukuran Tendensi
Sentral (measures of central tendency) • Pengukuran Dispersi (measures of dispersion)
Powerpoint Templates
Page 6
PENGUKURAN DISPERSI • — Dispersi/penyebaran/variasi/penyimpangan
adalah perserakan dari nilai observasi terhadap nilai rata-ratanya.
• Pengukuran dispersi adalah pengukuran seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai pusatnya (rata-ratanya) atau bagaimana penyebaran suatu kelompok data. PENGUKURAN DISPERSI ADALAH METODE UNTUK MENGGAMBARKAN BAGAIMANA SUATU KELOMPOK DATA MENYEBAR TERHADAP PUSAT DATA Powerpoint Templates
Page 7
PENGUKURAN DISPERSI Pengukuran dispersi data didasarkan pada 2 pertimbangan : 1. Pengukuran tendensi sentral (mean, median dan modus) hanya memberikan informasi yang terbatas. 2. Pengukuran dispersi penting digunakan untuk membandingkan penyebaran 2 atau lebih distribusi data.
Powerpoint Templates
Page 8
PENGUKURAN DISPERSI Berdasarkan besar kecilnya penyebaran, kelompok data dibagi menjadi dua,yaitu : • Kelompok data homogen Penyebaran relatif kecil Jika seluruh data sama, maka disebut kelompok data homogen 100%. • Kelompok data heterogen Penyebarannya relatif besar.
Powerpoint Templates
Page 9
Data agak bervariasi 10,30,50,70,90
30,40,50,60,70
Keempat kelompok data mempunyai rata--rata hitung yang sama rata sama,, yaitu :
X 50 50,50,50,50,50
10,20,40,80,100
Data homogen
Data heterogen
Powerpoint Templates
Page 10
KEGUNAAN UKURAN DISPERSI a. Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk menentukan apakah nilai rataratanya benar-benar representatif atau tidak. Apabila suatu kelompok data mempunyai penyebaran yang tidak sama terhadap nilai rata-ratanya, maka dikatakan bahwa nilai rata-rata tersebut tidak representatif. b. Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk mengadakan perbandingan terhadap variabilitas data. c. Ukuran penyebaran dapat membantu penggunaan ukuran statistika, misalnya dalam pengujian hipotesis, apakah dua sampel berasal dari populasi yang sama atau Powerpoint tidak. Templates Page 11
JENIS UKURAN DISPERSI 1. Dispersi absolut / mutlak Digunakan untuk mengetahui tingkat variasi nilai observasi pada suatu data. • Jangkauan (Range) • Simpangan Rata-rata (Mean Deviation) • Variansi (Variance) • Standar Deviasi (Standart Deviation) • Simpangan Kuartil (Quartile Deviation) 2.
Dispersi relatif Digunakan untuk membandingkan tingkat variasi nilai observasi pada suatu data dengan tingkat variasi nilai observasi data-data lainnya. Koefisien Variasi (Coeficient of Variation) Powerpoint Templates
Page 12
JANGKAUAN/RENTANG/RANGE Rentang / range (R) sebuah distribusi frekuensi merupakan beda antara pengukuran nilai terbesar dan nilai terkecil yang terdapat dalam sebuah distribusi. Contoh : 10, 20, 30, 40, 50 Range = 50 – 10 = 40 Penentuan range sebuah distribusi merupakan pengukuran dispersi yang paling sederhana.
Powerpoint Templates
Page 13
JANGKAUAN/RENTANG/RANGE Kelemahannya : hanya ditentukan oleh 2 nilai observasi. Jika pada data terdapat nilai ekstrim, range akan memberikan gambaran yang variasinya kurang benar. Contoh : 40, 42, 45, 47, 47, 48, 49, 49, 50, 100 Range = 100 – 40 = 60
Powerpoint Templates
Page 14
JANGKAUAN/RENTANG/RANGE 1.
Rentang (R) Nilai Jarak: Selisih antara nilai tertinggi (Xt) dan terendah (Xr) dalam suatu distribusi data. Sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim. Rumus : R = Xt - Xr
2.
Rentang antar kuartil (RAK) : Median didefinisikan sebagai nilai yang membagi seluruh rentang nilai menjadi dua bagian yang sama. Kuartil didefinisikan sebagai nilai yang membagi seluruh rentang nilai menjadi empat bagian yang sama. Powerpoint Templates
Page 15
JANGKAUAN/RENTANG/RANGE 2.
Rentang antar kuartil (RAK) : Ketiga nilai tersebut dinamakan nilai-nilai kuartil dan dilambangkan dengan : Q1 = kuartil pertama Q2 = kuartil kedua Q3 = kuartil ketiga 50% Q1
Q2
Q3
Rentang antar kuartil didapat dari selisih antara nilai kuartil teratas (Q3) dan kuartil terbawah (Q1). Nilainya tidak terpengaruh oleh nilai ekstrim. Rumus : RAK = Q3 - Q1 Powerpoint Templates
Page 16
JANGKAUAN/RENTANG/RANGE 3. Rentang Semi Interkuartil / Simpangan Kuartil / Deviasi Kuartil : Nilai setengah dari selisih antara kuartil teratas dan terbawah Rumus : SK = ½ (Q3 - Q1)
Simpangan kuartil (SK) digunakan untuk : • melihat lokasi dari data. • melihat apakah ada data pencilan atau data yang menyimpang, yaitu data Q yang nilainya : - lebih kecil dari pagar luar (Q1 – SK) - lebih besar dari pagar dalam (Q3 + Powerpoint Templates Page 17 SK)
Contoh : Sekelompok data : 12 13 15 17 18 22 24 Ditanya : a. Rentang, Rentang Antar Kuartil , dan Simpang Kuartil ? b. Apakah ada data pencilan ? Jawab : R = Xt – Xr = 24 – 12 = 12
12 13 15 17 18 22 24 Q1
Median/ Q2
Q3
RAK = Q3 - Q1 = 22 – 13 = 9
SK
= ½ (Q3 - Q1) = ½ (22 – 13) = 4,5 = ½ (Q3 + Q1) = ½ (22 + 13) = 17,5 Artinya lokasi 50% data terletak dalam interval 17,5 ± 4,5 Jadi di antara 13 – 22 Powerpoint Templates
Page 18
Simpang Kuartil (SK) juga digunakan untuk melihat apakah ada data pencilan (data yang nilainya lebih kecil dari nilai pagar luar atau lebih besar dari nilai pagar dalam): Pagar luar = 13 – 4,5 = 9,5 Pagar dalam = 22 + 4,5 = 26,5
Kelompok data diatas tidak ada data pencilan krn :
12 > 9,5 dan 24 < 26,5.
Artinya : semua data dapat digunakan dalam perhitungan.
Powerpoint Templates
Page 19
JANGKAUAN/RENTANG/RANGE 4. Simpangan rata-rata/deviasi rata-rata/ mean deviation : Simpangan rata-rata merupakan ukuran variasi yang lebih baik daripada range. Karena simpangan rata-rata didapatkan /diperhitungkan dari nilai keseluruhan data, bukan hanya dari nilai ekstrimnya saja. Simpangan rata-rata merupakan ukuran variasi yang didasarkan pada pengukuran simpangan absolut, yang menekankan pada besar/kecilnya (magnitude) simpangan dan bukan pada arah simpangan. Powerpoint Templates
Page 20
JANGKAUAN/RENTANG/RANGE 4. Simpangan rata-rata/deviasi rata-rata/ mean deviation : Simpangan rata-rata merupakan suatu simpangan nilai untuk observasi terhadap rata-rata. Simpangan rata-rata adalah jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi dibagi dengan X-X banyaknya data. Data tunggal
SR
SR
f X - X f
Powerpoint Templates
n
Data berkelompok Page 21
Contoh simpangan rata-rata data tunggal : x
xi - x
7 5 8 4 6 10
0,33 -1,67 1,33 -2,67 -0,67 3,33
40
10
Powerpoint Templates
n=6 xi = 40 / 6 = 6,67
SR
X-X n
10 SR 1,67 6
Page 22
Contoh simpangan rata-rata data yang berkelompok: Interval Kelas
X
f
X-X
f X-X
9-21 22--34 22 35--47 35 48--60 48 61--73 61 74--86 74 87--99 87
15 28 41 54 67 80 93
3 4 4 8 12 23 6
50,92 37,92 24,92 11,92 1,08 14,08 27,08
152,76 151,68 99,68 95,36 12,96 323,84 162,48
Σf = 60
SR
f X - X f
998,76
998,76 SR 16,646 60
Powerpoint Templates
Page 23
Varians adalah rata – rata dari simpangan kuadrat setiap data terhadap rata – rata hitung.
X-X nX 2 - X 2 2 atau n n 2
2
Data tunggal
2
2 x f
n
x2
n f Data berkelompok Powerpoint Templates
Page 24
Simpangan Baku/deviasi baku sering
digunakan untuk menyatakan derajat dispersi (penyebaran). Karl Pearson Simpangan baku merupakan ukuran penyebaran yang paling baik, karena menggambarkan besarnya penyebaran tiap-tiap unit observasi. Data Tunggal
x-x Sd n
2
x2 2 atau Sd x n
Data Berkelompok Powerpoint Templates
x 2f Sd n
2 x Page 25
Data hasil penjualan dari 5 pedagang adalah : 5, 8, 4, 10, 3. Berapa varians dan standar deviasi hasil penjualan ?
x-x n 2
2
(5 6) 2 (8 6) 2 (4 6) 2 (10 6) 2 (3 6) 2 6,8 5 2
s2 =
x-x Sd n
Sd 6,8 2,6077
Powerpoint Templates
Page 26
Contoh : Interval Kelas
X
f
9-21 22--34 22 35--47 35 48--60 48 61--73 61 74--86 74 87--99 87
15 28 41 54 67 80 93
3 4 4 8 12 23 6
2592,85 1437,93 621 142,09 1,17 198,25 733,33
Σf = 60
2
2 x f
n
x2
2
x2 f 7778,55 5751,72 2484 1136,72 14,04 4559,75 4399,98 26124,76
26124,76 435,4127 60 Sd 435,4127 20,8666 2
n f
x 2f Sd n
x X-X 2
2 x
Powerpoint Templates
Page 27
Varians dan Standar Deviasi mengukur variasi atau dispersi secara absolut (satuan dan interpretasinya jelas) dan hanya dapat melihat dispersi satu set kumpulan data. Koefisien Variasi (KV) mengukur dispersi secara relatif dan digunakan untuk membandingkan dua set atau lebih kumpulan data.
Powerpoint Templates
Page 28
Koefisien variasi adalah perbandingan antara simpangan standar dengan nilai rata-rata yang dinyatakan dengan persentase. Koefisien variasi berguna untuk melihat sebaran data dari rata-rata hitungnya. Rumus Koefisien Variasi :
Sd kv 100% x
Powerpoint Templates
Sd : standar deviasi
Page 29
SdB > SdA
Sd A 6,3 kv A 100% 100% 105% 60 xA
Sd B 15,8 kv B 100% 100% 16,6% 60 xB
Powerpoint Templates
Page 30
Ada 2 jenis barang dijual dipasar, dengan data sbb: Barang A : harga rata – rata = Rp 35000, per kg standar deviasi = Rp 1000 per kg Barang B : harga rata – rata = Rp 15000, per kg standar deviasi = Rp 600 per kg. Tentukan apakah harga barang A atau B yang lebih bervariasi ? Jawab : kv A = (1000/35000) x 100% = 2,85 % kv B = (600/15000) x 100% = 4 %
kv B > kv A,
maka berarti harga barang B lebih bervariasi dari barang A.
Powerpoint Templates
Page 31
LATIHAN Diketahui suatu tabel frekuensi sebagai berikut :
Kelas data Frekuensi A 0–4 5–9 10 – 14 15 – 19 20 – 24
12 17 22 16 13
Frekuensi B 10 14 24 20 12
Tentukan : a. Nilai Jarak dan Simpangan Kuartil masing – masing frekuensi. b. Varians dan Standar Deviasi masing – masing frekuensi. c. Frekuensi manakah yang lebih besar variasinya ? Powerpoint Templates
Page 32
SETINGGI APAPUN PASTIKAN TURUN JUGA, TAPI PASTIKAN DIRIMU BISA MENGGAPAINYA, DAN DIBUMI INI TAK ADA YANG TAK TURUN, MAKANYA KAMU JANGAN TERTINGGAL.
