Pertemuan 3
Organisasi Komputer Logika Digital
Hanif Fakhrurroja, MT ©PIKSI GANESHA, 2013 Hanif Fakhrurroja
@hanifoza
[email protected]
http://hanifoza.wordpress.com
Pendahuluan
©Hanif Fakhrurroja, 2013
http://hanifoza.wordpress.com
GERBANG LOGIKA Gerbang merupakan rangkaian dengan satu atau lebih sinyal masukan, tetapi hanya menghasilkan satu sinyal keluaran. Gerbang dinyatakan dengan dua keadaan : Tegangan tinggi / logika tinggi / high logic / logika 1 Tegangan rendah / logika rendah / low logic / logika 0 Rangkaian digital dirancang dengan menggunakan Aljabar Boole, penemunya George Boole.
Gerbang Logika Dasar
Pada sistem digital hanya terdapat tiga buah gerbang logika dasar, yaitu : 1. Gerbang AND, 2. Gerbang OR, dan 3. Gerbang NOT (inverter).
Gerbang Logika AND Gerbang logika AND gerbang logika dasar yang memiliki dua atau lebih sinyal masukan dgn satu sinyal keluaran. Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan tinggi jika semua sinyal masukan tinggi. Ekspresi Booleannya : (dibaca “F sama dengan A AND B”)
A B
F
A
B
F
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Gerbang Logika AND
memiliki konsep seperti dua buah saklar yang dipasangkan secara seri.” “
Gerbang Logika AND
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
S1
S2
S1
S2
OFF
OFF
OFF
ON
ON
OFF
ON
ON
Lampu
7
Gerbang Logika AND
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
S1
S2
S1
S2
Lampu
OFF
OFF
mati
OFF
ON
mati
ON
OFF
mati
ON
ON
nyala
Fungsi = ??
8
Gerbang Logika AND
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
S1
S2
S1
S2
Lampu
0
0
0
Fungsi = ??
9
Gerbang Logika AND
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
S1
S2
S1
S2
Lampu
0
0
0
0
1
0
Fungsi = ??
10
Gerbang Logika AND
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
S1
S2
S1
S2
PATH?
0
0
0
0
1
0
1
0
0
Fungsi = ??
11
Gerbang Logika AND
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
S1
S2
S1
S2
PATH?
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Fungsi = Logika AND
12
Gerbang Logika OR Gerbang logika OR gerbang logika dasar yang memiliki dua atau lebih sinyal masukan dgn satu sinyal keluaran. Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan tinggi jika salah satu sinyal masukan tinggi. Ekspresi Booleannya : (dibaca “F sama dengan A OR B”)
A B
F
A
B
F
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Gerbang Logika OR
”memiliki konsep seperti dua buah saklar yang dipasangkan secara paralel.”
Gerbang Logika OR
S2
S1
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S1
S2
Lampu
OFF
OFF
Mati
OFF
ON
Nyala
ON
OFF
Nyala
ON
ON
Nyala
15
Gerbang Logika OR
S2
S1
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S1
S2
Lampu
0
0
0
Fungsi =??
16
Gerbang Logika OR
S2
S1
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S1
S2
Lampu
0
0
0
0
1
1
Fungsi =??
17
Gerbang Logika OR
S2
S1
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S1
S2
Lampu
0
0
0
0
1
1
1
0
1
Fungsi =??
18
Gerbang Logika OR
S2
S1
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S1
S2
Lampu
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Fungsi = Logika OR
19
Gerbang Logika NOT Gerbang logika NOT gerbang logika dasar yang memiliki sebuah sinyal masukan dan sebuah sinyal keluaran. Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan tinggi jika sinyal masukan rendah. Ekspresi Booleannya : (dibaca “F sama dengan bukan/ not A”)
A
F
A
F
0
1
1
0
Gerbang Logika OR
”memiliki konsep seperti sebuah saklar yang dipasangkan secara paralel dengan lampu dan diserikan dengan sebuah resistor.”
Gerbang Logika OR
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S
S
Lampu
OFF
Nyala
ON
Mati
R
22
Gerbang Logika OR
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S
Lampu
0
1
S R
23
Gerbang Logika OR
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S
S
Lampu
0
1
1
0
R
24
Kesimpulan: Gerbang Logika Dasar Jenis Gerbang Inverter (NOT)
Simbol Grafis dan Fungsi Aljabar Input A
Tabel Kebenaran
Output Y
Y=A AND
A B
Y
Y=A.B
OR
A B
Y
Y=A+B
A
Y
0
1
1
0
Timing Diagram A Y
A
B
Y
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
A
B
Y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
B A Y B A Y
Gerbang Logika Lain Jenis Gerbang NAND (NOT AND)
Simbol Grafis dan Tabel Kebenaran Fungsi Aljabar A B
Y
Y=A.B
NOR (NOT OR)
A B
Y
Y=A+B
A
B
Y
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
A
B
Y
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
Timing Dagram
B A Y
B A Y
Gerbang Logika Lain (Cont..) Jenis Gerbang
EX-OR
Simbol Grafis dan Fungsi Aljabar
A B
Y
Y A B
EX-NOR
A B
Y
Y A B
Tabel Kebenaran
Timing Diagram
A
B
Y
0
0
0
0
1
1
A
1
0
1
Y
1
1
0
A
B
Y
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
B
B A Y
Menurunkan Tabel Kebenaran Contoh : 1.
2. A
A
Y=A+B
B
A
B
Ā
Y
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
A
Y = A (B+C)
B C
B+C
A
B
C
B+C
Y
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
Menurunkan Tabel Kebenaran 3.
A B
AB Y = AB + CD
C D
CD
Y = 1, jika AB = 1 atau CD = 1 AB = 1, jika A = 1 dan B = 1 CD = 1, jika C = 1 dan D = 1
A
B
C
D
Y
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
Aturan Aljabar Boolean Hukum – hukum Aljabar Boole : 1. Komutatif : A+B=B+A A.B=B.A 2.
Asosiatif
:
A+(B+C) = (A+B)+C A.( B.C ) = ( A.B ).C
3.
Distributif
:
A.(B+C) = A.B + A.C A+(B.C) = (A+B).(A+C)
Aturan – Aturan Aljabar Boolean :
Teorema De Morgan :
1. A . B = A + B (NAND) A B
A Y
=
Y
Y
B
=
A B
Y
=
A B
Y
2. A + B = A . B (NOR) A B
A Y
=
B
Coba anda buktikan kedua teorema di atas dengan cara menurunkan tabel kebenaran
TEKNIK BUBBLE PUSHING Adalah: suatu metode membentuk rangkaian rangkaian ekivalen berdasarkan Teorema De Morgan. Cara merubah rangkaian ekivalen : 1. Merubah gerbang logika gerbang AND menjadi OR dan gerbang OR menjadi AND 2. Tambahkan bubble jika pada gerbang logika asli tidak terdapat bubble (baik pada input maupun output). Sebaliknya jika pada gerbang logika yang asli terdapat bubble maka pada rangkaian logika ekivalennya bubble dihilangkan.
Cont.. A B
Y
A B
Y
A B
Y
A B
Y
A B
Y
A B
Y
A B
Y
A B
Y
Gambar a. Rangkaian Logika Asli
Gambar b. Rangkaian Logika Ekivalen
GERBANG UNIVERSAL (NAND DAN NOR) Gerbang logika yang banyak tersedia di pasaran adalah NAND dan NOR Sehingga terkadang perlu modifikasi rangkaian ke dalam gerbang NAND dan NOR Modifikasi dari gerbang logika dasar ke gerbang logika NAND atau NOR, dapat dipakai 2 metode : 1. Modifikasi dari persamaan logika 2. Modifikasi dari diagram gerbang logika
Cont… Modifikasi dari Diaram Gerbang Logika Gerbang Dasar
Gerbang yang dimanipulasi ke dalam NAND
B1
B1
B1
B1
B1
B1 B2
B1
B1B2
B2
B1
B1B2
B2
B1+B2
B1
B1 B1+B2
B2 B2
B2
Cont…
Gerbang Dasar
B1
B1
B1
B1B2
Gerbang yang dimanipulasi ke dalam NOR
B1
B1
B1
B1 B1B2
B2 B2
B1 B2
B1+B2
B1 B2
B2
B1+B2
B1+B2
©Hanif Fakhrurroja, 2013
