Pengantar Teknologi Informasi
Sistem Bilangan
Hanif Fakhrurroja, MT ©PIKSI GANESHA, 2012 Hanif Fakhrurroja
@hanifoza
[email protected]
http://hanifoza.wordpress.com
Agenda Sesi 3
©Hanif Fakhrurroja, 2012
1
Teori Bilangan
2
Konversi Bilangan
3
Operasi Aritmatika
http://hanifoza.wordpress.com
Teori Bilangan Komponen Semikonduktor (dioda, transistor) rangkaian elektronika (chip/IC) SISTEM DIGITAL IC berbasis elemen-elemen logika rangkaian logika prinsip digital Prinsip digital: perhitungan – SISTEM BILANGAN Sistem Bilangan : 1. Bilangan desimal (Basis 10) 2. Bilangan biner (Basis 2) 3. Bilangan oktal (Basis 8) 4. Bilangan hexadesimal (Basis 16)
Teori Bilangan:
Bilangan Desimal Bilangan yang menggunakan basis 10 yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Memiliki 10 suku angka (Radix) Radix banyaknya suku angka atau digit yang digunakan dalam sistem bilangan Penulisan: = 1710 , 8 = 810 Contoh. • 8 = 10º x 8 • 18 = (10¹ x 1) + (10º x 8) • 2000 = (10³ x 2) + (10² x 0) + (10¹ x 0) + (10º x 0)
Teori Bilangan:
Bilangan Desimal
Teori Bilangan:
Bilangan Biner
Dalam teknik Digital maupun teknik mikroprosessor pada umumnya bilangan yang dipakai adalah bilangan yang berbasis 2 atau Sistem Biner. Dalam sistem biner disetiap tempat penulisan hanya mungkin menggunakan simbol 0, atau simbol 1 Digit biner digunakan untuk menunjukan dua keadaan level tegangan: HIGH atau LOW. Sebagian besar sistem digital level HIGH direpresentasikan oleh 1 atau ON dan level LOW direpresentasikan oleh 0 atau OFF.
Teori Bilangan:
Bilangan Biner
Sistem bilangan biner adalah susunan bilangan yang mempunyai basis 2 sebab sistem bilangan ini menggunakan dua nilai koefisien yang mungkin yaitu 0 dan 1.
Penulisan : 110 ,11 2
2
Teori Bilangan:
Bilangan Biner
Teori Bilangan:
Bilangan Oktal
Bilangan yang menggunakan basis 8 (Radix 8), yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 Penulisan : 45 , 74 8
8
Teori Bilangan:
Bilangan Oktal
Teori Bilangan:
Bilangan Heksadesimal Sistem Heksadesimal yang juga disebut Sedezimalsystem, banyak dipakai pada teknik komputer. Sistem ini berbasis 16 sehingga mempunyai 16 simbol yang terdiri dari 10 angka yang dipakai pada sistem desimal yaitu angka 0 sampai 9 dan 6 huruf A, B, C, D, E dan F. Keenam huruf tersebut mempunyai harga desimal sbb: A = 10; B = 11; C = 12; D =13; E = 14 dan F = 15. Penulisan : 89116 ,3A16
Teori Bilangan:
Bilangan Heksadesimal
Konversi Bilangan Secara umum ekspresi sistem bilangan basis–r mempunyai perkalian koefisien oleh pangkat dari r. anrn + a
n-1
r
n-1
+ … + a2r2 + a1r1 + a0r0 + a-1 r
-1
+ a-2 r-2 + …
Contoh: Konversi bilangan n berbasisi r ke desimal 11010,112 = 1.24 + 1.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 +1.2-1 + 1.2-2 = 26,7510 4021,25
= 4.53 + 0.52 + 2.51 + 1.50 + 2.5-1 = 511,410
Konversi Bilangan
Bilangan dengan basis yang berbeda Decimal ( base 10 )
Binary ( base 2)
Octal ( base 8 )
Hexadecimal ( base 16 )
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Konversi Bilangan
©Hanif Fakhrurroja, 2012
http://hanifoza.wordpress.com
Konversi Bilangan:
Konversi Desimal ke Biner
4110 =
41/2 20/2 10/2 5/2 2/2 1/2
= = = = = =
Integer 41 20 10 5 2 1 0
4110 = 1010012
Reminder 1 0 0 1 0 1
Konversi Bilangan:
Konversi Desimal ke Biner
0,37510 =
0,375 0,75 0,50 0
x2 x2 x2 x2
= = = =
0,37510 = 0, 0112
Integer
Reminder
0 1 1 0
0,75 0,50 0 0
Konversi Bilangan:
Bentuk BCO - Biner Code Oktal • Bilangan oktal pada setiap tempat terdiri dari 8 bilangan yang berbeda-beda. • Untuk 8 elemen yang berbeda-beda diperlukan 3 bit. Sebuah BCO mempunyai 3 bit biner untuk setiap tempat bilangan oktal.
Konversi Bilangan:
Bentuk BCH - Biner Code Heksadesimal • Bilangan heksadesimal dalam setiap tempat dapat terdiri dari 16 bilangan yang berbeda-beda (angka dan huruf). • Bentuk biner untuk 16 elemen memerlukan 4 bit. • Sebuah BCH mempunyai 4 bit biner untuk setiap tempat bilangan heksadesimal.
Konversi Bilangan:
Praktek Sistem Bilangan KONVERSI KAN SISTEM BILANGAN BERIKUT!
1000110110 =…… = …….. =…….. 9F5D =………… =………. 2
16
8
16
10
2
99 =…………. =…… = …….. 10
2
8
16
10
Operasi Aritmatika 1. Operasi Penjumlahan Hampir semua pengolahan aritmatik yang dilakukan oleh komputer nelalui penjumlahan. Berikut contoh Operasi Penjumlahan bilangan Biner 1110 0101 ---------- + 10011 2. Operasi Penguranagn
Selain penjumlahan, operasi berikutnya adalah Pengurangan 10110 00101 ----------- 10001
Operasi Aritmatika 3. Operasi Perkalian Operasi selanjutnya adalah perkalian 110 101 ---------- x 110 000 110 --------------11110 4. Operasi Pembagian Operasi ini prosesnya sama dengan desimal
1111:11=101 Prosesnya : 1111 11 --------- 1100 1 kali pengurangan
Operasi Aritmatika 1100 11 --------- 1 0 0 1 1 kali pengurangan 1001 11 --------- 0 1 1 0 1 kali pengurangan 0110 11 --------- 0 0 1 1 1 kali pengurangan
0011 11 --------- 0 1 kali pengurangan Dari proses tersebut maka terjadi 5 kali pengurangan dan 5 tadi kalau dikonversikan ke biner menjadi 1 0 1
©Hanif Fakhrurroja, 2012
