Groep Opwekking en Distributie

AFDELING DER Groep Opwekking en Distributie

PROJEKTIE EN INSTELLING VAN BEVEILIGINGEN IN EEN NIEUW TE BOUWEN NET (inclusief kortsluitberekeningen en bepaling afschakelvermogens) H.J.P.M. Cornelissen EO-72-A.10.

Afstudeeronderzoek verricht o.l.v.: Prof.Ir. K.J.H. Stigter. Groepsleider: Prof.Ir. K.J.H. Stigter. maart 1972

T E C H N I S C H E HOG ESC H 0 0 LEI N D H 0 V E N

-1-

INHOUD

BIz.

I•

Inleiding

-2-

2.

Opdracht

-3-

3.

Het rekenprogramma

-4-

4.

De storingsplaatsen

-8-

5.

Drie~en

-9-

een-fase kortsluitstromen t.b.v. de afschakel-

vermogens 6.

Drie-fase kortsluitstromen per storingsgeval

-11-

6.1.

De opbouw van het synchrone net

-15-

6.2.

De berekende drie-fase kortsluitstromen

-21-

7.

Een-fase kortsluitstromen per storingsgeval

-22-

7. I.

De opbouw van het homopolaire net

-23-

7.2.

Berekening en resultaten

-31-

8.

Beveiiigingsapparatuur: methode en instelling

-37-

8.1.

Algemeen principe van de distantie-beveiliging

-37-

8.2.

Het principe van de distantiemeting met behulp van

-42-

een nabootsingsimpedantie

B.3.

Instelling van de distantie-relais

-44-

8.4.

Extra dosering homopolaire stroom bij enkel circuit

-46-

bedrijf; k-factor

B.S.

Twee circuits parallel

-50-

Literatuur

-54-

Appendix A-I tot en met A-35 Tabel I

~

IV

Figuur I - 22.

I

-2-

1. INLEIDING.

Bij een elektriciteitsbedrijf is een nieuwbouwprojekt voor enkele stations en enige hoogspanningslijnen voor 380 kV uitgewerkt. Deze uitbreiding dient voor de afvoer van de energie van een 1n aanbouw zijnde

waterkrachtcentrale met een op te wekken vermogen

van 1000 - 1600 MW. Ret nieuw te bouwen 380 kV-net wordt gekoppeld met de reeds bestaande 220 kV configuratie (zie bijlage figuur I). Rierbij zij vermeld dat ook in de power-pool een omzetting van 220 naar 380 kV zal.plaats vinden. De koppeling tussen de stations C 380 en P380 is niet nader gedefinieerd. Wel bekend is dat deze koppeling bestaat uit meerdere lijnen. Gezien vanuit station C mag de power380 pool beschouwd worden als een impedantie XI = X = 5 n en met een Xo 2 van eveneens 5 n, waarachter dan een oneindig sterke spanningsbron.

I

-3-

2. OPDRACHT.

De opdracht luidt: 1. Bereken de ware kortsluitstroom voor drie-fase sluitingen op

meerdere punt en in het net. Aan de hand van de uitkomsten moet het afschakelvermogen van de op te stellen 380 kV schakelaars worden bepaald en tevens worden nagegaan hoeveel schakelaars voor 220 kV moe ten worden vervangen door schakelaars geschikt voor een (op te geven) hoger afschakelvermogen. 2. Bereken de ware kortsluitstroom voor een-fase sluitingen op verschillende punten in het net. De sterpunten van aIle 380 kV transformatorwikkelingen zullen worden geaard. Bij voorkeur zullen ook de sterpunten van de 220 kV wikkelingen van aIle 380/220 koppeltransformatoren geaard moe ten kunnen worden. Dit maakt het namelijk mogelijk om spaarschakelingen toe te passen voor de koppeltransformatoren. De een-fase kortsluitstroom mag echter niet groter worden dan de stroom die behoort bij het zogenaamde drie-fasig afschakelvermogen van de schakelaars. Ten behoeve van het aansluiten van laadstroomcompensatiespoelen zullen de koppeltransformatoren worden voorzien van een in driehoek geschakelde "derde" wikkeling. Ret aanwezig zijn van deze driehoek-wikkeling vergroot in een net met grote afstanden de eenfase kortsluitstroom in sterke mate, het beperkt anderszins de spanningsverhoging van de niet gestoorde fasen tegen aarde. Teneinde het aanstijgen

va~ de een-fase kortsluitstroom te beperken

is het toelaatbaar dat een eis wordt gesteld voor het aanbrengen van extra reactanties in de driehoek-wikkeling. 3. Met behulp van bovenvermelde kortsluitberekeningen aan te geven de toe te passen beveligingsmethoden en tevens de instellingen van de gekozen beveiligingsapparatuur.

-4-

J. BET REKEN PROGRAMMA.

De kortsluitberekeningen voor grote netten worden gemaakt met behulp van a) een network-analyser b) een digitale rekenmachine. Op de Technische Rogeschool Eindhoven is op dit moment geen network-analyser aanwezig. Ret Rekencentrum van de T.R.E. is tot op heden uitgerust met digitale rekenapparatuur van Electrologica. Echter, een programma voor het uitvoeren van de betreffende berekeningen voor ingewikkelde netconfiguraties ontbrak tot riu toe. Ret zelf vervaardigen van een voor mijn doel geschikte analyser in

h~t

laboratorium van de groep EO bleek niet mogelijk te zijn.

Besloten werd daarom om het benodigde programma voor de Electrologicacomputer zelf te ontwerpen. Na het gereedkomen van het programma, dat in Algol geschreven is, werd dit uitvoerig getest aan de hand van voorbeelden welke in de literatuur zijn vermeld en tevens gecontroleerd met behulp van enkele eenvoudige netconfiguraties, waarvan de resultaten met de hand konden worden geverifieerd. De formules die voor het programma werden gebruikt zullen in de bijlagen worden afgeleid en tevens zal de

0PQOUW

van het programma

worden behandeld. In de literatuur, men Z1e hiervoor b.v. het boek Computer Methods in Power System Analysis van Stagg and El-Abiad, wordt uitvoerig aangetoond dat voor kortsluitberekeningen de knooppuntsimpedantiematrix het beste uitgangspunt vormt, De admittantie-matrix laat I

zich, zolang de mutuele koppelingen buiten beschouwing worden gelaten, weliswaar gemakkelijker samenstellen uit de systeem-gegevens, het berekenen van de kortsluitstromen en de knooppuntsspanningen vergt echter aanzienlijk meer werk, dan wanneer men uitgaat van de knooppuntsimpedantiematrix.

-5-

Beschikt men eenmaal over deze impedantiematrix, dan kan met behulp van het Theorema van Thevenin op eenvoudige wijze het gewenste resultaat bereikt worden. Eerst wordt nu de opbouw van de knooppuntsimpedantiematrix aangegeven. Uitgangspunt is hier dat van een bepaalde netconfiguratie de impedanties van de elementen waaruit het net is opgebouwd bekend zijn: - de weerstanden en de reactanties van de lijnen of kabels; - tevens ode bedrij~scapaciteit hiervan; oDeze is in feite verdeeld, maar voor de 1n de praktijk vQorkomende afstanden mag deze beschreven worden met behulp van een

~--schakeling;

- de impedanties van de belastingen; - de reactanties van de generatoren; Voor de in de praktijk voorkomende storingen is het toelaatbaar met de transitoire reactantie x~ te rekenen; - de reactanties van de transformatoren. De hier gebruikte methode stelt ons nu in staat

o~

de knooppunts-

impedantiematrix voor een elektrisch netwerk direkt uit deze netgegevens op te bouwen. Hetonderhavigeprincipe van de methode is het vormen van de knooppuntsimpedantiematrix in stappen, welke de opbouw van het netwerk simuleren door de elementen een voor een toe te voegen aan het deelnetwerk.

I

De matrix van het totale netwerk is dan compleet als alle elementen aan het deelnetwerk zijn toegevoegd. Hoewel in het door mij vervaardige programma de mutuele koppelingen tussen de netelementen onderling zijn verwaarloosd (hetgeen voor praktische kortsluitberekeningen een verantwoorde verwaarlozing is)

-6-

zijn de afleidingen toch inclusief deze mutuele koppeling; dit om volledig te zijn. Voor de afleiding van de gebruikte formules en het rekenprogramma zij verwezen naar de appendix van dit rapport. Voor het berekenen van een 3-fase kortsluiting (I

e

kIII

f z)

volstaan worden met een computerberekening. De hierbij toe te passen waarde voor e plaats van de

storing~

f

kan

1

is de fasespanning op de

gevonden uit de loadflow zoals die gold

direkt voor het ontstaan van de sluiting.

=

Voor I-fase sluitingen (I kI

ZI+~:~Zo+3Zf

) dienen per sluitings-

geval drie berekeningen uiigevoerd te worden. De eerste berekening met het net opgezet met de synchrone waarden van de impedanties van de ,Uit h et

~f

generatoren~

verbindingen en belasting.

voIgt dan de synchrone waarde van het net gezien vanuit

I.

stor~ngspunt.

De 2e en 3e berekening verlopen op gelijke wijze met toepassing van inverse respectievelijk homopolaire netimpedanties. Aangezien het onderhavige net groot inve~se

is~

is het toelaatbaar de

netimpedantie gezien vanuit de storingsplaats gelijk te

stellen aan de synchrone waarde. Ook in de praktijk doet men dit in diverse landen voor storingen in grote netten. Bij de moderne beveiliging

~n

grote netconfiguraties wordt uitgegaan

van een eerste storingstijd van niet langer dan 0.1 sec. De arbeidstijd van de moderne relais mag gesteld worden op perioden (0.02

a 0.04

a

2

sec).

De huidige eis die gesteld yordt aan schakelaars voor hoge en zeer J

hoge spanningen ten aanzien van de mechanische uitschakeltijd bedraagt 2

perioden~

zelfs voor schakelaars op te stellen in 60 Hz

netten. Een toes lag moet nog worden gegeven voor de boogblussing. De totale tijdsduur die verstrijkt tussen het ontstaan van de sluiting en het blussen van de kortsluitstroom kan dus gesteld

-7-

worden op niet meer dan 0.1 sec. In verband met deze korte storingstijd is gerekend met de transitoire reactantie der generatoren. Bij langere storingstijden zou gewerkt moeten worden met generatorreactanties van 1,1 a i,2 maal X'd' Bovendien moet bij 'langere storingstijden (b.v. 0.4

a

0.6 sec)

de waarde van efverkregen uit de loadflow berekening gecorrigeerd worden omdat bij langere tijden de onderlinge standen van de langsassen der generatoren anders zijn geworden dan die welke zij direkt voor het onstaan van de storing innamen. Bij deze .gewijzigde onderlinge standen van de rotoren der voedende machines zou ook een ander beeld voor de bedrijfsstromen behoren. De loadflow (belastings-verdelingen) in het net waaruit de waarden voor de spanningen e

f

~iverse

moesten worden ontleend, werden ver-

kregen uit het afstudeerwerk van de heer M. de Haan. De berekeningen voor de loadflow werden verricht op de I.B.M.-computer van de groep van Prof. Heetman. Bij deze loadflow-berekeningen zijn de bedrijfcapaciteiten van de lijnep in rekening gebracht door middel van een n-schakeling. Aangezien er zeer veel storingsberekeningen moesten worden verricht, was het interessant na te gaan. of dit werk iets vereenvoudigd mocht worden door het weglaten van de diverse lijn-capaciteiten. Gewerkt zou dan moeten worden met de capaciteiten tegen aarde en met de capaciteiten tussen de fasen (gekoppelde capaciteiten). Bij enkele markante storingsgevallen werd daarom nagegaan hoe groot de invloed van de capaciteiten zou zijn op de verdeling van de storingsstromen. Deze invloed bleek zo gering te zijn dat het volkomen gerechtvaardigd was d~~e invloed buiten beschouwing te laten. De ware kortsluitstromen die via de stroom-transformatoren aan de relais worden toegevoerd zijn op de gebruikelijke wijze verkregen door vectorische superpositie van de bedrijfsstromen en de storingsstromen. Dit is indeidaad toelaatbaar omdat binnen 0.1 sec slechts zeer geringe veranderingen optreden in de onderlinge standen der rotoren.

-8-

4. DE STORINGSPLAATSEN.

Op diverse punten in het n1euw te bouwen 380 kV-net en ook in het reeds bestaande 220 kV-net zijn de drie- en een-fase storingen, welke berekend zijn, aangegeven. Men zie hiervoor figuur 4. Deze storingsplaatsen zijn aangeduid met namen (letters) die overeenkomen met de namen van de stations waarbij zij in gedachte zijn gesitueerd. Voer het geval er bij een station meerdere storingen optreden zijn de letters voorzien van een index. Uit de figuur blijkt dat de storingen Al en AZ' C en C respectievelijk I 2 F en F samengesteld kunnen worden uit dezelfde storing berekeningen. I 2 Tevens zijn in figuur 4 de verschillende energieschakelaars aangegeven door micldel van cirkeltjes, welke zijn genummerd (b.v. A-I. B-3, D-2 enz.). Vermeld zij neg dat in werkelijkheid tussen B en D resp. 220 380 tussen C en G 3 koppeltransformatoren staan opgesteld, dus ook 3 380 2Z0 energieschakelaars, en dat er in de waterkrachtcentrale A 4 step-up 380 transformatoren staan, wat inhoudt: 4 energieschakelaars (nl. A-I. A-2, A-3 en A-,4). Veor de aanduiding van de relais wordt later dezelfde notatie gebruikt als veor de energieschakelaars.

-9-

5. DRIE- EN EEN-FASE KORTSLUITSTROMEN TEN BEHOEVE VAN DE AFSCHAKELVERMOGENS.

Afschakeivermogen (kortsluitvermogen) is een term, gebruikt om uit te drukken de kortsluitstroom, die op een bepaaide plaats in een net kan optreden, waarbij voorts in rekening wordt gebracht de spanning, die de geleiders voor de storing bezaten. Ret is het produkt van die spanning en de kortsluitstroom. Ret aldus gedefinieerde produkt is, wat de dimensie betreft, een vermogen, maar staat in geen enkel verb and tot de werkeIijkheid op de plaats van de kortsluiting vrijkomende energie, omdat de spanning .

.

en de stroom niet op hetzeIfde .moment optreden. Kortsluitvermogen worden uitgedruk in kVA of MVA. Ze moeten worden beheerst door vermogengsschakelaars. Deze bezitten dan een afschakelvermogen dat tenminste geIijk is aan het kortsluitvermogen ter plaatse van de schakelaar. Teneinde een oordeel te kunnen uitspreken over de afschakelvermogens waarvoor de in het nieuwe net te plaatsen energie-schakelaars moe ten worden besteId, is tabel I samengesteid. Deze tabel geeft aan de kortsluitstromen, die door de verschillende schakelaars zouden lopen bij diverse drie-fase storingen. De methode van de exacte berekening van de kortsluitstromen voIgt in een volgend hoofdstuk. Gezien de behoefte aan transformatoren in spaarschakeling wordt voor de goede orde ook nog opgegegeven tabel II vermeidend de stromen bij de diverse een-lase kortsluitingen. Uit deze twee tabeIIen blijkt dat het aanvaard zal moeten worden, dat de ~en-fase kortsluitstroom op enkele plaatsen groter is dan de drie-fase kortsluitstroom.

1

Geeist was dat de een-fase kortsluitstroom niet groter mocht zijn dan de stroom behorende bij het drie-fasig afschakeivermogen van de schakelaars. Opgegeven is dat de schakelaars van de bestaande 220 kV stations een drie-fasig afschakel vermogen van ca. 9500 MVA (25 kA) hebben. Op grond hiervan wordt dus voorgeschreven dat het 220 kV station G moet worden verbouwd' tot een groter afschakeivermogen. De nieuw 220 te bestellen schakelaars moeten een afschakelvermogen krijgen van 17 tot 18 GVA (45

a

47 kA).

-10-

Wanneer er in de thermische centrale G 1000 MW wordt opgewerkt. 220 twee generatoren in bedrijf. dan is de maximaal optredende een-fase kortsluitstroom 41 kA, hetgeen volgt uit de gedane berekeningen. Deze kortsluitstroom kan met de bovenvermelde energieschakelaars beheerst worden. Wordt er in een latere ontwikkeling een derde machine in bedrijf gesteld, dan zal de een-fase kortsluitstroom 46 kA gaan bedragen. hetgeen voor de bestelde schakelaars te hoog is. Er zullen dan maatregelen getroffen moeten worden; eventueel sterpunten van de step-up transformatoren niet met aarde verbinden. De schakelinstallaties voor de stations D , E en F behoeven. 220 220 220 niet versterkt te worden. De in deze stations als uitbreiding op te stellen energieschakelaars worden verkregen uit station G • 220 Uit de tabellen I en II blijkt verder dat in het 380 kV station <

C schakelaars opgesteld zullen moeten worden met een drie-fasig 380 afschakelvermogen van 40 GVA (60 kA). In de stations A en B kan volstaan worden met schakelaars 3dO 380 van een geringer afschakelvermogen.

-11-

6. DRIE-FASE KORTSLVITINGEN PER STORINGffJEVAL.

De ware drie-fase kortsluitstroom is gelijk aan de vectorische som van de drie-fase storingsstroom plus de bedrijfsstroom. De bedrijfsstromen worden gevonden uit de loadflow-berekeningen en Z1Jn weergegeven in de figuren 5 en 6. In figuur 5 is de situatie aangegeven wanneer er in de waterkrachtcentrale A 380 500 MW, 1600 MW opgewerkt wordt en in de thermische centrale G 220 1000 MW terwijl in figuur 6 het beeld is weergegeven als in A 380 en ook in G -1000 MW wordt gegenereerd. 220 In bovenvermelde figuren zijn aIle stromen positief gerekend, wanneer'z{j gericht zijn van de rail af. Dit is gedaan om later bij de superpositie van de storingsstromen, waar hetzelfde systeem is toegepast, vergissingen te voorkomen. Ter verduidelijking moge ,de onderstaande figuur a dienen:

+j

levering MW 1e kwa d rant ( ontvangst MVar

2e kwadrant I

( ontvangs t MW ontvangst MVar

_____________ 3e kwadrant

( levering MW

levering MVar

levering MVar

-,

Figuur a. fig~ren

-¥==::!::====~~~~~c..=..=~..=.=..!:..!:..:!:~~~+

4e kwadrant

( ontvangst MW

De in de

(stroomvector gericht van de rail af) e (= railspanning) k tevens referentie-as.

vermelde hoeken, zowel van de stromen als van de rail-

spanningen, zijn allemaal gerekend ten opzichte van de

referentiehoek~

bij de power-pool P380. De drie-fase storingsstromen volgen uit het rekenprogramma.

-12-

Als uitvoet van het rekenprogramma wordt verkregen: ten eerste de totale kortsluitstroom in p.u. waarden op de plaats van de storing (d.w.z. de stroom in de boogontlading), ten tweede de spanningen tijdens de storing van aIle rails (knooppunten) van het netwerk. Met behulp van deze knooppuntsspanningen kunnen de drie-fase storingsstromen in de lijnen berekend worden. Hierbij zij het volgende opgemerkt: In het rekenprogramma is er vanuit gegaan dat aIle railspanningen op het moment vlak voor de storing de waarde 1 p.u. bezaten. Dus ook de spanning op de plaats van de storing bedroeg 1 p.u. en daarmee de geinjecteerde foutspanning e . Ret komt er op neer f . . dat voor de kortsluitberekeningen geen rekening is gehouden met de ware bedrijfsspanningen. Dit is gedaan om het programma zo universeel mogelijk te houden. Bovendien is dit voor een eerste verkennning voldoende nauwkeurig. Om de juiste storingsstromen en railspanningen tijdens de storing

te bepalen moeten de waarden, welke met behulp van de computer zijn berekend, gecorrigeerd worden met de bedrijfsspaningen welke uit de loadflow berekeningen volgen. Aan de hand van een voorbeeld wordt nu getoond hoe de lijnstromen en restspanningen zijn berekend:

c 2BC

+

-, I

-13-

In het rekenprogramma is gewerkt met een geinjecteerde foutspanning e f van + (1.0 ~). Hieruit volgen dan efA' e fB en efC' In de output tabel staan echter vermeld de restspanningen VA' VB en VC' met VA =

- efA

VB =

- e

V =

- efC

c

fB

Dan is b.v. de lijnstroom van B naar C

ofweI

( I - VB) -

( I - VC)

ZBC

- VB + VC ZBC

Dit is dus de takstroom ten gevolge van de geinjecteerde spanning + (1.0 ~). Er had echter een spanning - (I.O~) geInjecteerd

moeten worden (afgezien van de correctie met de juiste spanning op het moment vlak voor de storing). Dus moet lBC vermenigvuldigd worden met - (1.0 ~). Dit geeft :

lBC lBC =

(

- V + V B C ) ( - I~O/ 0.0 ) ZBC VB - Vc ZBC

Nu nog de correctie ten gevolge van een niet helemaal correcte spanning. Stel de spanning van rail A vlak voor de storing is b.v. (1.04~.

-14-

Er had dan gelnjecteerd moeten worden - (1.04 ~; er is al gecorrigeerd met - (1.0 /0.0 ), dus er blijft nog te corrigeren met de factor + (1.04

1...l:...2.) .

Om de lijn storingsstromen te berekenen kan dus gewerkt worden met de formule:

Hierin is: VB is de restspanning uit de computertabel; V is de restspanning uit de computertabel;

c

E 1S de spann1ng van rail A op het moment vlak voor storing; A ZBC is de impedantie van de lijn B-C (in p.u.); lBC is de lijnstroom van B naar C (in p.u.).

Om de stromen in kA te weten te komen dienen de p.u. waarden vermenigvuldigd te worden met de basisstroom. Deze is voor het 380 kV gedeelte: lb aS1S . =

N(MVA)

E(kV) .13

1000

1,519 kA

38013'

en voor het 220 kV gedeelte: 1000_ = 2,624 kA lb aS1S . 22013 De berekeningen van de takstromen volgens bovenstaande formule zijn uitgevoerd met de Hewlett-Packard tafelrekenmachine van de groep EO. Deze machine heeft het voordeel, dat er op vrij eenvoudige wijze -I

complexe getallen mee verwerkt kunnen worden en dat zij programmeerbaar is. De restspanningen tijdens de storing worden berekend door middel van supperpositie van de bedrijfsspanningen uit de loadflow en de storingsspanningen (dus niet de restspanningen) uit de kortsluitberekeningen welke laatste gecorrigeerd dienen te worden met de juist te injecteren foutspanning.

-15-

De kortsluitberekeningen zijn uitgevoerd met aIle impedantiewaarden uitgedrukt in het per-unit systeem. Ais basisvermogen is gekozen 1000 MVA. In figuur I 'zijn de synchrone impedanties van de lijnen in ohm's weergegeven. De per-unit waarden hiervan worden gevonden door de ohmse waarden te delen door de basisimpedantie; deze is voor het 380 kV gedeelte: 2

Z = basis

2 380 1000

E (kV) Nbasis (MVA)

144.4 Q

terwijl voor het 220 kV gedeelte geldt:

Zbasis =

220 2 1000 = 48.4

lijn

technische gegevens

A-C

3 bundel 300/50 enkel circuit 380 kV 3 bundel 300/50 dubbel circuit 380 kV 3 bundel 300/50 enkel circuit 380 kV 2 bundel 300/50 dubbel circuit 220 kV 2 bundel 300/50 dubbel circuit 220 kV 2 bundel 300/50 dub bel circuit 220 V 380 kV

300 km A-B 150 km B-C 200 km D-E 80 km E-F 80 km F-G 140 km

c-p

Q.

Toelaatbare stroom en transport capaciteit MVA = Ern

R

per fase per circuit Q p.u.

X

per fase.per circ! Q p.u.

1600 A

9.9

0.0685

84

0.5817

1050 MVA 1600 A

4.95

0.0343

42

0.2909

1050,t MVA 1600 A

6.6

0.0457

56

0.3878

1050 MVA 1100 A

4

0.0830

23.44

0.4840

4

0.0830

23.44

0.4840

7

O. 1453

41.02

0.8470

5

0.0346

400 MVA 1100 A \

400 MVA 1100 A

400 MVA

-16-

- de transformatoren.

B - D 380 220

+

3 transformatoren van elk 600 MVA (380/220 kV) X(600 MVA)

= 15%

R(600 MVA) C - G 380 220

0.45%

idem.

+

Per transformator g_eldt: 220

2

= 600 220 2 R (220 kV-basis) = 600 X (220 kV-basis)

x 0.15

= 12. 1

x 0.0045

rl

= 0.363

rl

380 2 600 x 0.15 = 36.3 rl 3802 R (380 kV-basis) = 600 x 0.0045 = 1.089 rl 1000 (1000 MVA-basis) = 600 x 0.15 = 0.25 p.ll. X p.ll. 1000 (1000 MVA-basis) = 600 x 0.0045 = 0.0075 p.ll. R p.ll. X (380 kV-basis)

De vervangingsimpedanties voor de belasting bij rail D en F:

= 250 MW Q = 50 MVar P

2

) + N

2 255

E (kV) = 220 N(MVA)

cos

P

=

189.8 ~

250

= N = ill = 0,98

R

= Izi

cos

X

=

Izi

sin1J

=

255 MVA

186.2 rl 37.2 rl'

-17-

186.2 _ 48.4 - 3.847 p.ll.

R

p.ll.

37.2 xp.ll. = 48.4 = 0.7686 p.ll. Een andere berekeningsmethode ZOll zijn:

~'"

R

p.ll.

Zb'

as~s

2 kV MW MVA MVA 2 kV 1000

MW.1000 (MVA)2 ~s

Voor de belasting bij rail E

=

p

200 MW

)

-+

N

=

berekend:

235.8 MVA

125 MVar

Q

2 220 235.8

I'zl R ==

Izi

x ==

I~I sin~

205.2 S1 174 S1

cos~

== 108.7 S1

R

3.595 p.ll.

xp.ll.

2.246 p.ll.

p.ll.

En tenslotte voor de belasting bij rail G p =

1250 MW

Q

250 MVar 220

Izi

)

-+

N = 1275 WojA I

2

37.97 S1 --== 1275

R

==

X

==

Izi Izl

cos~

= 37.23 S1

sin~ =

7.44 S1

R

0.769 p.ll.

X

0.1525 p.ll.

p.ll. p.ll.

~s

bepaald:

-18-

Zoals in het hoofdstuk REKENPROGRAMMA reeds is vermeld wordt er bij de kortsluitberekeningen gerekend met de transitoire reactantie X'd van de generatoren. De waterkrachtcentrale (rail A ): 380 Er staan opgesteld: -8 generatoren van 200 MW (250 MVA);

cos~

= 0.8

dus totaal 1600 MW (2000 MVA) per generator.geldt (op basis van 250 MVA):

X'

·d

=

0.21

-4 step-up transformatoren van 500 MVA e

0.12 p.u.

k

Totale reactantie voor de kortsluitberekeningen is dan: X'd + X f trs

= 0.21

+ 0.12

=

0.33 p.u.

Omgerekend naar 1000 MVA basis wordt dit:

Xtotaal

=

1000 2000 x 0.33

=

0.165 p.u.

(dan zijn dus alle machines in bedrijf). Wordt er in de waterkrachtcentrale 1000 MW opgewerkt, dan is 1000 Xtotaal = 1500 x 0.33 = 0.22 p.u. De thermische centrale (rail G ): 220 Bier staan opgesteld: -2 generator en van 500 MW (625 MVA); cos¢ = 0.8 \

dus totaal 1000

~1W

(1250 MVA)

per generator geldt ( op basis van 625 MVA):

-19-

Xd

2.7 p.u.

X'd

0.32 p.u.

-2 step-up transformatoren van 625 MVA e

k

=

0.12 p.u.

Totale reactantie voor de kortsluitberekeningen wordt dan: X'd + Xtrsf

= 0.32

+ 0.12

=

0.44 p.u.

Orngerekend naar 1000 MVA basis wordt dit: 'X

1000 625 x 0.44

totaal

0.7 p.u.

(d.w.z. als er in G een machine in bedrijf is). 220 Wordt er in de thermische centrale 1000 MW gegenereerd, dan is Xtotaal

=

1000 x 0 44 1250 .

0.35 p.u.

Hiervoor geldt dat de reactanties te verwaarlozen zijn t.o.v. het stuk kabel (of lijn) van C naar P380' waarvan de reactantie is 380

X

=5

Q

of X

p.u.

0.0346 p.u.

Met behulp van bovenstaande gegevens, welke nog vermeld zijn in de volgende figuur C, zijn de drie-fase kortsluitberekeningen gemaakt.

#l:T

5YNCH£'o#€

20-

AleT

(~I'.U. ~~)

{ GZ.

~.6'~ 1600 Hi
~

~~" 1'1 W

~~: /t:'()()/lJ/;9 l.J~¥a..-.......~ .. 3lfo -t V ~. 220~V

-21-

Resultaten van de berekening van de 3-fase storing bij rail A (aIle waarden in kA). 380 Lijn

Storingsstroom

(A + 1600 MW G + 500 MW Bedrijfsstroorn

Drie-fase kortsluitstroom

A-A

9.8505 /106.1

2.2979 /-172.5

10.4442 /118.7

B-A

I. 7512 1-62.9

0.8045 /176.5

1.5098 /-90.2

A-B

1."7512 /1 17.,1

0.7800

!

5.5

I .6338 /90·.7

C-A

2.4637 /-67.4

0.7682

/172.5

2.1812 !-85.1

A-C

2.4637 /112.6

0.7405

/11. 6

2.433"5 /95.2

C-B

2.3889 /-69.9

0.5494

/174.1

2.2041 /-82.8

B-C

2.3889 /1 10. 1

0.5454

/11.4

2.3686 /96.9

C-p

5.2644/108.0

0.1817/- 73.9

5. I 150 /106.9

G-C

0.8841 /74.1

2.0150

/177 . 8

1.9995 /152.4

C-G

O. 5 I I 8/-105. 9

I . 1660 /-

2.2

1.1571/-27.7

0.5383 /101.5

I .4779

/149.1

1.8833/136.9

D-B

'2.0287/ 48.4

1.7970

/169.1

I .2492

B-D

1. I 744 /131.6

G-G

centr

centr

I kIII

=

15.7649 /- 70.5

De restspanningen:

A380 B 380 C 380 D 220 E 220 F 220 G 220

'I . 1320 /- 10.9

f 109.5

0.7425 /63.4

kA

= 0.0 ~ p.u. = 0.303 !-6.6 p.u. ==

0.89'0 /-2.2

p.u.

0.390/-7.1

p. u.

0.504 /-10.3 p.u.

o. 629 =

L-l 0 . 3 p.u.

0.862 /-6.0

p.u.

De resultaten van deze berekening zijn vermeld in figuur 7.

~A~)

Voor de overige drie-fase, storingen zij verwezen naar de figuren 8 tim 14.

-22-

7. EEN-FASE KORTSLUITINGEN PER STORINGSGEVAL.

De ware een-fase kortsluitstroom is gelijk aan de vectorische som van de een-fase storingsstroom plus de bedrijfsstroom. De bedrijsstromen worden bepaald uit de loadflow berekeningen, hetgeen reeds bij de drie-fase kortsluitingen is behandeld. De een-fase storingsstroom op de plaats van de storing

met e

f

Z)

als foutspanning

= Z2

volgen uit de impedantiematrix van het synchrone

Zo voIgt uit de impedantiematrix van het

~et

homopolaire net

Zf is de impedantie op de plaats van de storing. Bovendien geldt:

I .

met

kI

1}

= i)

+ i

.

.

= 12

=

2 + i

0

) I

=,3

10

kI

De berekeriing van de een-fase storingsstromen in de lijnen:

I kI (lijn)

i)(lijn) + i 2 (lijn) + io(lijn)

i)(lijn) · . n sn. i l 1J

met

~,

· . s.n. i l 1Jn

=

lijnstroom uit het synchrone net

=

de totale drie-fase kortsluitstrQom op de plaats

en van de storing (uit het synchrone net),

-23-

of i}(lijn)

f}

iI"1Jn s.n.

•

Voor i 2 (11' J'n) geldt hetzelfde:

1

2 (lijn)

i}(lijn) -

i

io(lijn)

o

Io

iI"1J n h •n.

f

f}

•

iI"1Jn s •n.

o

met I

o

totale kortsluitstroom op de plaats van de storing, gevonden in het homopolaire net,

en lijnstroom uit het homopolaire net.

i lijn h.n.

De restspanningen volgen uit de formule: 'Z } + 1'z 2 + i0 Z ' ZAB 1} 0 + 1bedrijf 2

2i 1Z} + ioZ o + i bedrijf Z}

Voor de correcties vanwege de niet exact juist geinjecteerde foutspanningen op de plaats van de storing geldt hetzelfde als bij de drie-fase kOLtsluitberekeningen.

-j

7.1. !2§._02boWJJ--y'an_l:!:.§.!...l!:.om02il."laire..!1et.:...

Ook de een-fase kortsluitberekeningen zijn uitgevoerd met aIle impedantiewaarden uitgedrukt 1n het per unit systeem. Als basis vermogen 1S ook hier gekozen 1000 MVA,als basisspanning 380 kV resp. 220 kV en daaruit volgend als basisimpedantie voor het 380 kV gedeelte: 144.4

~

en voor het 220 kV gedeelte: 48.4 \

~,

-24-

Z

0

R0 + jX

0

Uit de literatuur (b. v. Rudenberg) blijkt: R

0

(R

3TIJ.I 0

I

+ --

4

f) O/km

of R = (R . + O. 15) O/km (met f = ?O Hz) 0 I ~ij

benadering geldt: Xo '" 3 XI (hangt af van de bodemgesteldheid).

N.B. Er is verschil in homopolaire reactantie tussen enkel en dubbel circuit: afhankelijk van stroom door beide circuits t.g.v. mutuele koppeling. I I

ander .

..

elgen Clrcult

met XoII is reactantie per circuit bij toepassing van dubbelcircuit; en XoI is reactantie van enkel-circuit. Een verschil in synchrone reactantie tussen enkel en dubbel circuit komt pas tot uiting in de 3e decimaal, dus in onze berekeningen te verwaarlozen.

XIII

= XII

+ 0.007

!

(zie b.v. Rudenberg). De lijn A-C is, wat de homopolaire impedantie betreft, opgebouw uit 2 gedeelten. Ten eerste de lijn van A naar 8, 150 km over berachtig terrein, droge grond; ten tweede de lijn van 8 naar C, 150 km over de laagvlakte, normale grond.

-25-

De homopolaire impedantie p.u. A-8 150 km (enkel)

27

+ j 150

0.18 + j 1.0

O. 1870 +

J

1•0388

8-C 150 km (enkel)

19.5 +

J

139.5 0.13 + j 0.93

0.1350 + j 0.9661

A-B 150 km (dubbel)

45

+ j 220

0.30 + j 1.40

0.3116+ j I .5235

26

+ j 186

0.13 + j 0.93

O. 180 I + j 1.2881

24

+ j 119.2 0.3

+ j I. 49

0.4986 +

24

+ j 119.2 0.3

+ j 1. 49

0.4986 + j 2.4765

42

+ j 208.6 0.3

+ j 1.49

0.8726 + j 4.3338

B-C 200 km (enkel) D-E 80 km (dubbel)

J

2.4765

E-F 80 km (dubbel) F-G 140 km (dubbel)

- de transformatoren.

In de stations B - D en C - G staan in spaarschakeling 380 220 220 380 uitgevoerde drie-wikkelings transformatoren opgesteld. De spaarschakeling is gekozen omdat zij veel goedkoper is en 1n een vorig hoofdstuk is aangetoond dat zij kortsluittechnisch verantwoord is. Ret schema is dan:

-26-

Het homopolaire beeld van de spaarschakeling:

xI

3 Za..

t. -' -

Blj de C.c • ,

spaarschakeling weten we niet hoe de 3Z

a

verdeeld is over

de ~~imaire en secundaire zijde: hangt af van de primaire en c: ,.-.. ,-

s~~undaire stroom.

Ten opzichte van

de lijnweerstand

1S

de Z

a

(

0.7 n) klein, dus

mogen we die weI verwaarlozen. Van de transformatoren

is gegeven:

XpS = O. 15 p.u. ~PT = 0.18 p.u.

1 1

X

TS

al]f

O. 15 p.u. ,

aIle waarden op 600 MVA basis per transformator. I-:'[? 1':-

Wanneer we nu de transformator door het homopolaire beeld vervangen,

d cr; ,

dan krijgen we (op basis van 600 MVA):

-27-

0.09 p.ll. 0.09 p.ll.

Dit wordt op basis van 1000 MVA: 1000 600 x 0.09

Xp

O.lsp.ll.

1000 X = . 600 x 0.09 = 0.15 p.ll. T X =

. S

1000 600 x 0.06

0.10 p.ll.

of als we de3 transformatoren in elk station parallel nemen: 0.15 Xp = - - = 0.050 p.ll. 3

Xr

0.15 = -3-= 0.050 p.ll.

O. 10 X = - - = 0.033 p.ll. S 3

De belasting bij rail D . 220 Ret beeld is hier als voIgt:

I---hl-- -

-

-

-

..,..28-· ,

De lijnen van rail D naar de transformatoren zijn gemiddeld 220 3 km lang. Riervoor geldt:

xo

= j

1. 49 ~/km

3

6"

X

ototaal

j 0.75

1.49

x j

~

of per dubbele lijn naar een station:

xo =

3 x j 0.75

Ret transformatorvermogen

=

J

2.25

~.

totaal 900 MVA. verdeeld over 3 onder-

1S

stations. Zij hebben een overzetverhouding van 220/25/10 kV en de korts~uitspanning

e

k

= 12%.

De aardweerstand Ra bedraagt 1.5

~

voor elk onderstation.

Uit de gegevens van de transformator volgt. voor de 3 transformatoren' parallel: Z

J

otrsf

5.8

~

Per station is dit: Z

3 x j 5.8

o

J

~.

17.4

Hiermee wordt het homopolaire beeld:

,'2,25" ----,~

___

'17'" '-----------,

-~a7'

] ) 220

-J

sXI.f;

-29-

De totale homopolaire impedantie wordt hiermee:

Z

( 1.5

ototaal

+ J

~

6.55 )

of

Zo t 0 t aa l( p. u. )=. ( 0.0312 +

J

0.1489 ) p.u.

Voor de andere belastingen is opgegeven: Zototaal = ( 1.5 + j 5.6 ) ~ Rail E 220

-+-

(

Zototaal(p.u. )

== (

0.0312 + j 0.1157 ) P.ll.

Z'ototaal = ( 1.5 + j 7.5 ) Rail F

220

-+-

(

( 0.0312 + j O. 1541 ) p.u.

Z ototaal(p. u. )

Z ( j 12) ototaal = Rail G 220

Het

bee~d

.-+-

(

~

Z ( j 0.2493 ) p.u. ototaal (p. u. ) =

is in de waterkrachtcentrale A : 380

. .

---------

1f.380

De aardweerstand is

~

~n

station A 380

"':30-

De step-up transformatoren hebben een totaal vermogen van 2000 MVA (e

k

~

12%). j 8.66.n.

Ret vervangingsschema voor het homopolaire beeld

1S

nu:

Z(J~

Dus de totale homopolaire impedantie is:

zo

( 3 + j 8.66 )

Q

als er in de

of

)

zo

p.u.

~

(

0.0208 + j 0.06 ) p.u.

W.K.C. 1600 MW wordt opgewekt.

-, Wordt er slechts 1000 MW gegenereerd (d.w.z. 3 transformatoren in bedrijf) dan is

zo

p.u.

~

(

0.0208 + j 0.08 ) p.u.

-31-

Voor de thermische centrale G 1S gegeven: 220 Z =(2.1+J9.2)n o

)

of Z

o p.u.

Als er in G220 500MW wordt opgewekt.

= ( 0.0436 + J 0.1918 ) p.u.

Voor het geval er 2 machines in bedrijf Z1Jn, die tesamen 1000 MW opwekken, dan is Z

o p. u'.

= ( 0.0436 + J 0.0959 ) p.u.

Voor de een-fase storing in A geldt: 380 Uit de impedantiematrix volgt: (Zie appendix) ZI = Z2 =(0.0062 + J 0.1029) p.u. Zo =(0.0180 + j 0.0546) p.ll. 0.0304 + J 0.2604 = 0.2622 L83.3 p.ll.

3

(1.0L2.~_2)

( 1.07

~)

0.2622/83.3

I

kI

=

12.24261.-67.2

p.u.

18.5965;1-67.2

kA (380 kV basis)

=

-32-

I

I

kIII

0

=

(9.6995/-86.6 ) ( 1.07 L~) =

=

10.3785/-70.5

=

( I 7 . 3774,/- 7 I . 7 )

=

18.5938/55.6

p.u.

(1.·07~)

p.u.

4.0809;1-67.2

p.u.

De vermenigvuldigingsfaktor voor de synchrone en inverse 4.0809,!-67.2

stroomcompo~ent:

0.3932~

10.3785L-70.5

De vermenigvuldingsfaktor voor de homopolaire stroomcomponent: i f

0

=

I

0 0

4.0809/-67.2 =

=

18.5938/-55.6

0.2195/-11.6.

I tll3"T

- 33f!PI1t7?C;i.tfIRt:?

HE"

I

~

/'

/-t.

~a~~)

g~.'/~OOhi//? 8~~~~~" .3,§t:) ~ V

~~

"

220"-V

1T3RO -....+ /600~W { G-, z() -+ 0 0 0 1'1 IN

--._=--

......_-;0-11 ~8~

ii, S"2 3S" r/.~. 3 eYe?

(),/~()I

(;-ezo

-34-

Berekening van de synchrone en inverse stroomcomponenten bij storing in A : 380 Storingsstromen in het synchrone net in p.ll.

i van de 1 = 2 lijnstromen (maa1 £1) (p.ll.)

A - A centr

6.4848 /-73.9

2.5498 /-70.6

3.8732

B - A

·1 • 1529 /-62.9

0.4533

/-59.6

0.6886

C - A

1.6219 /-67.4

0.6377 /-64.1

0.9687

c·

3.4697 /-72.0

1.3627 /-68.7,

2.0700

C - B

1.5727 /-69.9

0.6184

/-66.6

0.9393

0.1325

/77.4

0.3476

'p -

i

i in kA 1 = 2 (maa1I .). b aS1S

1

- C

0.3369

I

centr - G

0.2051

/-78.5

0.0806 /-75.2

0.2116

0.7731 /-48.4

0.3040 /-45.1

0.7977

G

G

B - D

74.1

Berekening van de homopo1aire stroomcomponent i

o

en de stromen in het

homopo1aire net bij storing in A : 380 Lijnstromen in het homopo1aire net in p.ll.

Homopo1aire component ivan d e 1"1Jnstromen 0 (maal £ ) (p.ll.)

1

0

in kA

(maa1 Ibasis)

0

A - A centr

9

3.6985 /-66.4

5.6180

0.1366

/-74.9

0.2074

B- A

0.6221

C - A

0.5001 /-63.8

0.1098 /-75.4

O. 1667

p -

C

0.4205 /-64.2

0.0923

/-75.8

O. 1402

C - B

0.0689 /-56.8

0.0151

/-68.4

0.0230

9 - C

0.1679

0.0369 L-75.1

0.0560

O. 1237 /-65.0

0.0272

/-76.6

0.0712

0.0433 /-59.3

0.0095

/-70.9

0.0249

0.0241

0.0053

/-65.5

0.0139

1.1768 /-63.7

0.2583 /-75.3

0.3924

0.9099 /-65.8

O. 1997

/-77.4

0.5241

0.0005 [-67.4

0.0013

aarde

- 9

G - 9 G

centr

-

G

10- B 10

16.8496 /-54.8

aarde

-

D - 10

10

0.0022

1-63.)(

/-63.5

)-53.9

6~

Een-fase storing in A (alle waarden in kA) 380

i

i

0

l

= i

2

i

l

+ i

2

+ i

o

'I

..

I kI

bednJf

= il+i2+io+lbedrijf

2.2979

/-172.5

14.0767

! 120.3

1.5782 /- 61.6

0.8045

/176.5

1.3400

/ - 92.2

/120.4

1.5782

/118.4

0.7800

1.4631

/89.0

O. 1667 / - 75.4

0.9687 / - 64.1

2.1011

/- 65.0

0.7682

/172.5.

1.8083

1-

86.0

A- C

O. 1667

/ 104.6

0.9687

/115.9

2.1011

/115.0

0.7405

/11.6

2.0595

/

94.5

C- P

O. 1402

/104.2

2.0700

I I I I. 3

4.2792

/111.1

0.1817

37.9

4.1245

/109.8

C - B

0.0230

68.4

0.9393

1- 66.6

1.9016

/ - 66.6

0.5494

1174.1

1 .7018

) - 83.0

B - C

0.0230

/111.6

0.9393

/113.4

I .9016

/113.4

0.5454

111.4

I .8663

/96.8

G- C

0.0249

70.9

0.3476

/77.4

0.6741

/76.3

2.0150 ' 1171.8

I .9931

/158.4

C - G

0.0560

/104.9

0.2012

/-102.6

0.3537

/-106.8

I • 1660

2.2

I .1300

/- 19.8

0.0139

/114.5

0.2116

1104 • 8

0.4369

/105. I

I .4779

1149. I

1.8177

/ 139.5

B- D

0.3924

/104.7

0.4618

/- 45.1

0.6169 / - 26.4

I • 1320 /- 10.9

I. 7342

D- B

0.0013

0.7977

/134.9

1.5942

1.7970

3.2420

A- A

5.6180

1113.6

3.8732

/109.4

B - A

0.2074

/- 74.9

0.6886

/- 59.6

A- B

0.2074

L 105.1

0.6886

C- A

centrale

13.3557

~

G- G

centrale

1-

1-

1-

67.4

/111.2,

/134.9

j

j-

L-

5.5

/169.1

1-

16.4

/153.1

I W \JI

I

-36-

De restspanningen bij een-fase sluiting in A : 380 VB

=2

(il(BA) + ZI(BA) ) + (io(BA) • ZO(BA) + (Ibedr(BA) . ZI(BA) )

2 (0.4533 ;1,-59.6 ) (0.0343 + j 0.2909 ) +

=

+

(0.1366 /-74.9 ) (0.3116 + j 1.5235 ) +

+

(0.8045 )(0.0343 + 1.519 /176.5

=

'0.4289 1-4.4

J

0.2909 )

p.u.

V = 2 (il(CA) • ZI (CA) ) + (io(CA) C =

=

Zo(CA) ) + (Ibedr(CA) • ZI (CA) =

2 (0.6377 /-64. I ) (0.0686 +

J

0.5818 ) +

(0.3740 +

J

2.0776 ) +

+ (0.1098/-75.4

)

r'"

.+ (0.7682 /1725 ) (0.0686 + j 0.5818 )

1.519

.

=

= 0.8643 /-1.6 p.u.

De resultaten van bovenstaande berekeningen zijn vermeld in figuur 15. Voor de overige een-fase storingen zij verwezen naar de figuren 16 t.e.m. 22.

-37-

8. DE BEVEILIGINGSAPPARATUUR • METHODE EN INSTELLING.

Gezien de grote afstanden, die in het net voorkomen, ligt het voor de hand de distantie-beveiliging als beveiligingsmethode te kiezen. Bij toepassing van eer: differentieaalrelais (resp. "phase-comparison"} moet via de telecomunicatieverbinding een veranderlijk grootheid met ruime grenzen worden overgebracht, terwijl bij een distantierelais volstaan kan worden met het overbrengen van een impuls (ja/nee) , hetgeen meestal geschiedt met behulp van "frequency shift". Een ander voordeel van de distantiebeveiliging is dat het gebied van de

beveiligi~g

zich niet beperkt tot de lijn zelf, maar ook de stations

en de daarachter liggende lijnen bestrijkt. Er is dus een extra beveiliging voor het geval er een relais of energieschakelaar mocht weigeren of als de stationsbeveiliging faalt; men spreekt dan van "back-up" (reserve) beveiliging. Er zal gebruik gemaakt worden van elektronische distantie-relais, op de bouw waarvan in dit verslag niet nader zal worden ingegaan. Wei vermeld kan worden dat bij de elektronische distantierelais evenals bij de mechartische distantierelais op een of andere wijze de lijn impedantie wordt nagebootst.

De naam zegt het reeds: een distantie-relais meet de afstand van de plaats waar het relais is ingebouwd tot aan de plaats van de storing. De wijze waarop deze

afstandsmel~ing

geschiedt wordt beschreven in het

volgende hoofdstuk. Bovendien bezit het distantie-relais richtingsgevoeligheid. Het relais kan dus behalve de afstand tot aan de plaats van de storing ook bepalen in welke richting de storing zich bevindt: het relais bezit selectiviteit.

-38-

Het duidelijkst kan het principe worden uitgelegd aan de hand van een eenvoudig voorbeeld.

fJ Ili liz

c

13 13,

P

23:!.

IV ~

eI,

I2l t<~

~

I

(8

I

~

~/

gj

c~

I2i

, e.z.

I ~'

.2:>/

.1)2

-- -

rg IS

d, d~

I

I I

Ie I

c,

~

J)

I

9 Q % Ala...!3C

)t

I

Fig. k.

Principe distantie-beveiliging.

Indien er een storing optreedt op de plaats P moeten de energieschakelaars en C zo snel mogelijk een uitschakelcornmando krijgen van de bijbeZ t horende distantie-relais b Z en Ct'

.B

AIle andere beveiligingsrelais mogen dan geen uitschakelbevel geven, omdat het gebied dat door de storing "getroffen" wordt zo klein mogelijk te houden. Mochten onverhoopt het distantie-relais b

of de energieschakelaar Z B niet goed funktioneren, dan zal schakelaar A van het relais a weI Z Z Z een uitschakelcornrnando krijgen, echter op een later tijdstip. Het relais 8Z doet dan dus dienst als "back-up" voor het relais b ' waar het storingen Z betreft rechts van station B gelegen. Om de selectiviteit te bereiken, waarvan hier sprake is, moet het distantie,f

relais meten of de storing dichterbij ligt dan het tegenoverliggende station. Is dit het geval, dan voIgt een uitschakelcornrnando in "ijl-tijd". Het gebied, waarvoor in ijltijd op storingen gereageerd wordt, is begrensd door het eerste omslagpunt. In bovenstaande figuur is het punt Q het eerste omslagpunt voor distantierelais b ' Meestal legt men het eerste omslagpunt op 85 - 90% van de lijnZ lengte. Men wil irnrners voorkomen, dat relais b in ijltijd reageert op Z storingen die in het station C of juist rechts ervan liggen.

-39-

Van selectiviteit zou dan geen sprake meer

z~Jn.

De marge van jQ - j5%

heeft men nodig om eventuele meetonnauwkeurigneden op te vangen. Om nu ook deze laatste 10 - 15% van de lijn te oeveiligen zijn er

telecommunicatieverbindingen tussen de stations. Bij een storing Bij station C, welke door relais c

in ijltijd behandeld wordt, maar die 1 juist buiten het eerste omslagpunt van relais 02 ligt, geeft de Be-

veiligingsapparatuur in station C door middel van deze veroinding een signaal aan station B, zodat de energieschakelaars B en C geltjk2 1 tijdig uitschakelen en eventueel (bij toepassing van snelwederinschakeling) na bijvoorbeeld 0.3 sec. weer inschakelen. De in hoogspanningsnetten toegepaste distantie-relais hebBen dikwijls 4 tot 5 meetgebieden met bijbehorende omslagpunten en loopptijden. In de eerste 4 meetgebieden bezitten de relais richtingsgevoeligheid, in de laatste niet.

c' \

D

II

~..10 C/. j tJ.

(/

425

1;9 fi -;- tJ.jCJ .l5 c) ! ,IJ 13 -;- j (gC T-

J t/

tJ.

CJ

t/'jCJ

C.lJ) ]

-40-

De hier geschetste situatie zou ideaal zijn als aIle lijnen ongeveer even lang waren en ais er geen ringleidingen in een net voorkwamen. In de tegenwoordige koppelnetten is dit niet het geval en er treden dan ook aanzienlijke complicaties en beperkingen op bij de toepassing van distantie-relais.

+R

17fth.

ftl~L4h~£'~a--ee-. --~~~~.~-~ ~--~-~)(-~(~ -,

fi ~ Le/ ~~/~d:

o ;;;

a;.F~~a~~~~

t:4

~~oC.

Z7-Z

4~~r~~~~ ~~.

t0~7~~~~~~.~4­ ~~~r01!~·

.z ~/<-/ e;?~;Je~~: c;ALJ)

-41-

Door tpepassing van compoundering verschuift de impedantiecirkel waardoor richtingsgevoeligheid ontstaat.

~ /~'C/z4c4~ ~e-k-~ ~4--c. ~~~~~

-42-

8.2. IJ.et ...Er'1-nc!:EJLva"2....distantiem~t.inLmet

behu!£..J!.g:!!:..~~

nabo~t.~i~~si~edanti~~

De impedantie welke secundair wordt "gezien": Stel de stroomtransformator heeft een overzetverhouding U., ~

dan is i

i

.

pr~m

U.

sec

~

Stel de spanningstranformator heeft een overzetverhouding U , v

dan is e

e

sec

=

.

pr~m

U v

.Hierui t volgt: e

Zsec

=

i

sec sec

Iu v i . Iu. pr~m ~

e

=

u.

.

pr~m

=

~

U v

Z

• •

pr~m

Er zal bij de volgende afleidingen verder geen rekening gehouden worden met de overzetverhoudingen van de stroom- en spanningstransformatoren, aangezien dit voor de principiele werking niet van belang is. Aan de hand van onderstaand schema zal het principe van de distantiemeting met behulp van een nabootsingsimpedantie worden nagegaan.

-43-

L Y'.N

Fig. p. Schema distantie-meting.

z·n

=

nabootsingsimpedantie

M

=

meetorgaan

St = stroomtransformator Sp = spanningstransformator Er worden nu met elkaar vergeleken de spanningen e

zn

en e

fase

met

en Z

Hierin

~s

fase -,

Zfase de syncrhone impedantie per fase tussen de plaats

van de sluiting en de inbouwplaats van het distantierelais.

-44-

Indien Zf

= Z • dan zijn e en e aan elkaar gelijk. Dit ase n Zn f ase impliceert dat de drie fasen sluiting plaats heeft juist bij

het eerste omslagpunt. Indien de sluiting dichterbij optreedt geldt: Zf ase < Zn , zodat e zn

> e

fase

Treedt de sluiting op voorbij het omslagpunt. dan geldt: Zf ase > Zn • zodat e zn < e fase Op deze wijze bepaalt het distantie-relais door de vergelijking van twee spanningen, of de sluiting zich bevindt v66r, op of voorbij het eerste omslagpunt. In de eerste twee gevallen zal het relais in ijltijd reageren (e zn ~ e ase ). In het laatste geval (e zn ~ f het relais overschakelen op de eerste volgtrap.

<

e ase ) zal f

Vermeld dient nog te worden. dat de schakeling. zoals hierboven afgebeeld, geen richtingsgevoeligheid kent. Zij dient slechts als illustratie van het beginsel van de distantie-meting d.m.v. de vergelijking van twee spanningen.

Ret is gebruikelijk om als eerste omslagpunt 85 - 90% van de lijnlengte te kiezen, dit om een zekere marge te hebben, opdat het omslagpunt niet voorbij het station komt tf liggen. In ons geval hebben we gekozen voor 90% en de resu1taten van de berekingen zijn vermeld in tabel III. Wanneer we nu de impedantiewaarden bekijken die het relais bij een driefase sluiting in werkelijkheid meet. dan is het van belang te controleren of het omslagpunt verschuift en zoja naar welke kant.

-45-

Uit de drie-fase kortsluitberekeningen volgt (zie tabel 4) dat b.v. relais A-5 bij een storing in C als impedantie meet: ( 12.2 + j 90.3 Deze waarde

1S

)~.

groter dan de syncrhone impedantie van de lijn A-C,

welke ( 9.9 + j 84 )

~

bedraagt. Vermenigvuldigen we beide waarden

met 0.9 dan zien we dat het omslagpunt in feite dichterbij is komen te liggen, dat wil zeggen dichterbij dan 90% van de lijnlengte. We hebben immers als eerste omslagpunt gekozen 0.9 ( 9.9 + j 84 ) (8.91 + j 75.6)

~

=

(dit is dus de nabootsingsimpedantie Z ) en het n

relais zou pas dan een uitschakelcommando geven, wanneer de door het relais gemeten impedantie kleiner is dan Z • 90% van de gemeten waarde n

=

is 0.9 (12.2 + j 90.3) Het verschuiven van het

(10.98 + j 81.27)

~

en dus groter dan Z • . n omslagpunt in deze richting is toelaatbaar,

want de marge van de gekozen 10% is alleen maar groter geworden. Een verschuiving in tegenovergestelde richting is niet aanvaardbaar, want we moeten met het omslagpunt voldoende ver van het volgende station verwijderd blijven. Uit de drie-fase kortsluitberekeningen volgt wat de relais meten bij de verschillende storingen. Voor relais A - 5 bijvoorbeeld is berekend (alle waarden in ongestoord bedrijf (A

-r

G -r

(1.07/16.1) (220) -r

(0.07405 /11.6)

~):

316.9 + j 24.9

(317.9~)

12.2 + j 90.3

(91.1/82.3)

74.2 - j 81.2

( I 10 . 0 / -47 . 6)

218.8 + j 145.4

(262.7 /33.6)

1600 MW 500 MW (0.708 L24. 2) (220)

3-fase storing

C-r

( 1. 71 7-58. 1)

=

(0.580/20.5) (220) 3-fase storing B-r

(l . 16

L·~68.

1)

(0.925/19.2) (220) 3-fase storing

G-r

(0.77 /-14.4)

-46-

(0.752 /18.3) (220) 3-fase storing 8

-+

3-fase storing F

-+

3-fase storing D

-+

::

(3.82 /-65.1)

5.0 + j 43.0

(43.3/83.4) ,

(0.956 LI8.3) (220) 272.8 - j 14.3 (273.2/ 3.0) ,

(0.77/21.3) (0.732 /20.2) (220)

(A

G

-+ -+

::

(0.972/53.8)

138.5 - j 91.0 (165.y- 33.3)

1600 MW 500 MW (0.678/11.9) (22.0 )

3-fase storing D

-+

87.9 - 148.6

(0.864/71.3)

( 172.7 / - 59.4)

(A .-+ 1000 MW G -+ 1000 MW Voor de overige relais zie tabel IV. Uit de resultaten blijkt dat er voor verschillende relais niet zonder meer een 2e of 3e trap als "back-up" kan worden ingesteld.

8.4. §.xtra..E9..f}"erin~hom0P2..lair~st"£!2.0mJl.:y"...!!..nkel s...ircui,t bedriJ..ii. k-f~Cl..!9..~

Om een goede meting te krijgen voor sluitingen, waarbij homopolaire stroomcomponenten optreden, moet aan de nabootsingsimpedantie 2 i

a

n

extra .

toegevoerd worden. De doserings-factor heet de k-faktor (Duits:

"Surnmenstr0rn!0mpensation") • We zullen de waarde van de k-faktor afleiden voor een een fase naar aarde.

sl~iting

van

-I

De spanning van de gestoorde fasen tegen aarde is:

Aangezien 2 e fase 2

::

1

2

2

:: 2

en

fase

~

. + 2 fase (i j + \~2

fase {i l + i 2 +

~

0

+

I :I i 2 gaat deze ui tdrukki1"lg ~

i

Z Zfase i fase { I + i ( 0 0 ZI

0

0

2 ~)

2)

2 0 ( -j2)

I) }

I) } ( I)

over in:

-47-

De spanning over de-nabootsingsimpedantie is: e

Zn

=

i

fase

Z + ki Z = non

Z

;: i

(2)

Z (l + ki n ) fase n 0 Zfase

Voor een sluiting bij het eerste omslagpunt geldt:

Dan wordt (2): (3)

VergeLijking van (I) en (3) maakt duidelijk, dat e een sluiting fase naar

en e voor fase Zn aarde gelijk zullen zijn op het synchrone

omslagpunt, indien:

k =

-

1.

Wanneer een lijn uit 2 gedeelten bestaat met ongelijke homopolaire impedantie (zoals in ons geval de lijn A-C), dan zal het omslagpunt bij een een-fase storing gelijk zijn aanhet synchrone omslagpunt, b.v. gesteld op 90%, indien Z

k = (

Z: ) 90%

- 1.

we~ls

k-faktor nemen:

-48-

Dit wordt voor de lijn A-C: ZI = (9.9 + j 84) 0

0.9 (9.9 + j 84) = (8.91 + j 75.6) 0 Z o

=

(27 + j 150) + (19.5 + j 139.5)

Z (90%) o

(46.5 + j 289.5)

~

= (27 + j 150) + 0.8 (19.5 + ] 139.5) = (42.6 + ] 261.6)

en ~2.6

+ j 261.6 = 3.478 - ] 0.154 8.91 + j 75.6

en dus

Z . ° k =. (2)90% -

=

2.478 - ] 0.154

I

N.B. dit is de k-faktor voor relais A-5. Voor relais C-4 is de k-faktor: 2.45 - j 0.14. Dat deze faktor juist is wordt nog eens extra hieronder aangetoond. De overige k-faktoren zijn vermeld in tabel III. De homopolaire stroomcomponent komt ter beschikking met behulp van de zogenaamde sommatie-transformator. De impedantie welke relais A-5 meet bij een-fase storing in C: VA (restspanning)

=

Z

I

kI (A-B)

+ (

0

ZI

- 1) i o(A-B)

(0.753 /22.4) (220) (1.49 /-53.5) + (2.483) (0.20/-77.9) (11.8 +,j 83.9) 0

De synchrone impedantie van de lijn A-C is: ZI

(9.9 + ] 84) 0,

0

-49-

Hieruit blijkt dat de extra dosering homopolaire stroom i

o

juist

is, want het omslagpunt ligt voor de een-fase- en drie-fase-storing op dezelfde plaats. In de volgende tabel is voor de relais van het 380 kV circuit aangegeven wat zij meten bij een-fase-storingen, met daarnaast de synchrone impedanties van de lijnen om de extra dosering homopolaire stroom te controleren. TABEL van de impedantiewaarden, welke de relais meten bij een-fasestoringen met daarnaast de synchrone impedantie van de lijnen (aIle waarden in

~).

Impedantie door relais gemeten

De ssnchrone impedanties

Relais A-5 meet bij een-fase-storing in C

11 .8 + j 83.9

9.9 + j 84

Relais C-4 meet bij een-fa~e-storing in A

11.3 + j 84.8

9.9 + j 84

Relais B-3 meet bij een-fase-storing in C

7.2 + j 56. 1

6.6 + j 56

Relais C-5 meet bij een-fase-storing in B

6.9 + j 56.2

6.6 + j 56

Relais A-6 en A-7 meten bij een-fasestoring l.n B

6. 1 + j 41.9

4.95 + J 42

6.8 + j 41.9

4.95 + j 42

(beide circuits l.n bedrij f)

-

Relais B-1 en B-2 meten bij een-fasestoring in A (beide circuits in bedrij f)

-50-

Wanneer er bij een dubbeleircui teen een -fase-storing optreedt in een van beide circuits, dan blijkt de een-fase-kortsluitstroom =

afhankelijk te zijn van de homopolaire stroomcomponent in het niet gestoorde circuit. De mutuele induktie tussen beide circuits voor het normale en inverse spanningsstelsel mag

~erwaarloosd

worden.

Volgens Edith Clarke [4] pag. 420 bedraagt deze mutuele

induktie niet

meer dan + 5% van de zelfimpedantie van elk circuit. Behalve de homopolaire impedantie bezitten de lijnen ook mutuele induktie voor het homopolaire spanningsstelsel en deze mag niet verwaarloosd worden. De Zo • welke bij een een-fase-storing in een dubbelcircuit moet worden ingevul~

11 17

volgt uit onderstaande afleiding.

.

,>'

---It>~ l3

I--,-,-;-......../VVVV\~---,

,...------1

(I)

(2)


I>

e +

De homopolaire impedantie van de lijn per km is Z °lijn De mutuele impedantie van de lijn per km

1S

Z

m

13

-5)-

Lijn ()) en 1ijn (2) zijn identiek veronderste1d. Z is de homopo1aire impedantie tussen rail A en aarde. °A Z is de homopo1aire impedantie tussen rail B en aarde. °B e De gezochte homopo1aire impedantie Z = ° i)+i 2 Er zijn drie maasverge1ijkingen op te ste11en: e = (1) + iJ).Z

I

=

(Z

+ i)az °A

+ aZ °A

°lijn

°lijn

) i) + (Z

+ iJ.aZ m = + aZ ) i

°A

m

J

+ i ·bZ - iJbZ m e = (i 2 - i ) • Z J 2 °lijn °B

II

=

+ bZ

(Z °B

°lijn

) i

2

- (Z

+ bZ ) i m J °B

+ i (a+b) Z + (i) + i J ) Z J ° 1 1.J , .n °A

III

+ i aZ - i bZ - (i - iJ)Z = ) m 2 m 2 DB

0

of

+ (Z

+ aZ °A

Ste1 hierin

° 1 1".J n

+ Z + bZ ) i = J °B °lijn

+ aZ Z ° 1 1.J , ,n °A

=

Z + bZ °1, , °B 1.J n

=

+ aZ Z m °A

=

+ bZ Z m °B

=

A) -/

B) A 2

B 2

°

-52-

dan worden de 3 vergeIijkingen:

III

A2i) - B2 i 2 + (AI + BI ) i 3

uit I I I voIgt: i

(I) in I geeft:

B i - A i 2 2 2 l Al +B I

=

3

e

o

=

Alii + A2

=

(A I -

(I)

Al + B)

Al

A 2 B2

AI+B I )i I + -----AI+B I ~2"""" B2 i 2 - A2 i l AI+B I

(I) in II geeft: e = Bl i 2 - B2

(2)

=

,2

B A B 2 2 = (B I - AI+B2 ) i 2 + AI+B i •••••• (3) l I I uit (3) voIgt:

A2

dit in (2) geeft: e

ofweI:

=

(A

-

I

2

-:--:-=-- )

i I +

AI+B I

(A B ){e (AI+B ) - A B i } I 2 2 l 2 2

2 }

(AI+BI){BI(A

2 A B2 -" 2 2 } i l = 2 BI (AI+B I )-B 2 A B (A + B ) 2 2 I I } e = {(AI +B I) + 2 BI(AI+BI)-B 2 2 {AI (AI + BI ) - A 2

il =

B (AI+B ) - B2 (A +B ) 2 2 I I 2 2 AIBI(AI+B I ) - AlB 2+ A 2BI

e

+ B ) - B 2 I I

-53-

Op ana10ge wijze kunnen we i 2 in e uitdrukken:

Al (AI+B I ) - A2 (A 2 + B2) e 2 2 B A AIBI(AI+B I ) - (AlB 2+ 2 I ) (AI +'B )2 -(A + B )2 2 2 I -----------:2:---:2:--"""""""- e AIBI(AI+B I ) - (A I B2 +A 2BI) of (A +B )2 - (A +B )2 I I 2 2

---:2::----:::2:----2~----:2:--e

AI(B I

2 2 2 2 Al (B I -B 2 ) + BI (AI - A2 ) (A +B )2 - (A + B ) 2 2 I I 2

dus Z

°

=

-B 2 )+Br(A I-A 2)

e

met Al

= Z

+ aZ

B I

= Z

+ bZ

A 2

= Z

+ aZ

°A

°B °A

B 2

° 1 1.J , .n °lijn m

ZOB + bZ m

j

dit ingevu1d geeft:

(Z

+ aZ °A

)

+ bZ

{(Z

°lijn

°B -I

'.

+

(Z °B

Z =

°

+ bZ

{(Z

) {(Z

°lijn

+ aZ 0A

+ bZ )2 } + m

)2 - (Z °lijn

+ bZ °B

°B

+ aZ °A

) + (Z °lijn

)2 - (Z ° 11.Jn "

)}2 - {(Z °lijn

°A

+ aZ ) 2} m

+aZ) + (Z +bZ )}2 °A m 0B m

Tijdens mijn afstudeerwerk zijn bij de dubbe1circuit-1ijnen geen berekeningen gemaakt voor storingen tussen de stations, dus is er geen gebruik gemaakt van bovenstaande formu1e.

-54-

LITERATUUR •

[ 1] Stagg and El-Abiad.

Computer Methods in Power System Analysis. Me. Graw-Hill Book Company, New York, 1968.

[ 2] Guile, A.E. and Peterson, W.

Electrical Power Systems-Volume I, Oliver & Boyd, Edinburgh, 1969.

[ 3] Elgerd, Olle, I.

Electric Energy Systems Theory: An Introduction. Me.Graw-Hill Book Company, New York 1971.

[ 4] Clarke, Edith.

Circuit Analysis of A-C Power SystemsVolume 1. John Wiley & Sons. New York, 1950.

[ 5] Mason, C. Russell

The

Art and Science of Protective

Relaying. John Wiley & Sons. London, 1956. The Protective Gear Handbook.

[ 6] Wellmann, F.E.

Sir Isaac Pitman and Sons. London, 1968. College-diktaat "Opwekking en Distributie

[ 7] Stigter, K.J.H.

Technische Hogeschool Eindhoven. [ 8] Neuenswander, John, R.

Modern Power Systems.

-, 1

9] Rudenberg, R.

International Textbook Company. Toronto, 1971'. Elektrische Schaltvorgange. Springer-Verlag. Berlin, 1953.

110] Warrington, A.R. van C.

Protective Relays - Volume II. Chapman and Hall. London, 1969.

-55-

111] Horst, D.Th.J. ter en

Symroetrische Componenten.

Hosselet, L.M.L.F.

Technische Hogeschool Eindhoven, 1968.

[12] Dijk, E. van

De toepassing van een een-periode distantie-relais. Afstudeerverslag, Technische Hogeschool, Eindhoven.

[13] Zeveke, G. e.a.

Analysis of Electric Circuits. Mir Publishers. Moscow, 1969.

[14] Brown Boveri Mitteilungen

Schutzrelais fur Elektrischen Anlagen. Band 53 (1966) nr. 11/12, pp. 737-872.

[15] Marchal, G.H. en

Introduction

Poncelet, R.

a

la protection selective

Revue E (Belgie). Band 4 (1965) nr. 9, pp. 379-394 Band 4 (1965) nr. 10, pp. 479-490 Band 4 (1965) nr. 11 , pp. 539-560 Band 4 (1965) nr. 12, pp. 601-620.

[16] Narayan, Venkat.

Distanzschutz von Hoch-und Hochstspannungs-Ubertragungsleitungen. Brown Boveri Mitteilungen, Band 58 (1971) nr. 7, pp. 276-286.

[17] Priest, foR. e.a.

-,

Modern Concepts in Power System Protection. International Journal of Electrical Education. Band 2 (1964) pp. 169-196 Band 2 (1965) pp. 365-388 Band 2 (1965) pp. 603-641 Band 3 (1965) pp.

75-105.

-}-

APPENDIX. AFLEIDING VAN DE MATRIXVERGELIJKING VAN EEN DEELNETWERK.

--------------------------------------------------------

Stel dat de (rnxm) knooppuntsimpedantiematrix. Zb us bekend is voor een deelnetwerk van m knooppunten en een referentieknooppunt O. De vergelijking van dit deelnetwerk, dat opgebouwd is uit lineaire passieve elementen, is (zie onderstaande figuur):

011, ~us

@ deelnetwerk

! 7

2

£,

==

zbus· I'bus

Hierin is E = (mxl) vector bus van knooppuntsspanningen gemeten t.o.v. het referentie-knooppunt. rbus = (mxl) vector van geinjecteerde knooppuntsstromen.

o

r:ferentie

Fig. I. Representatie van een deelnetwerk.

-2-

Wanneer een element p-q wordt toegevoegd aan het deelnetwerk kan het een tak of een verbinding zijn, zoals getoond wordt in onderstaande figuur.

--(1)

-1 I

I I I

deelnetwerk

I

-0 ®

I

I

I I

element p-q

I I

I

element p-q

I I

, -® e I I

, ,,6) I

"

deelnetwerk

-@ ®

"

-

-@

@ referentie

Fig. 2.a. Toevoeging van een taka

referentie

Fig. 2b. Toevoeging van een verbinding.

Indien p-q een tak is, wordt er een nieuw knooppunt q toegevoegd aan het deelnetwerk en de resulterende knooppuntsimpedantiematrix heeft de dimensie (m+l) x (m+l). De nieuwe spannings- en stroomvectoren hebben de dimensie (m+l) x 1. Orn de nieuwe knooppuntsimpedantiematrix te bepalen is het slechts

nodig de elementen in de nieuwe rij en kolom te berekenen. Indien p-q een verbinding is, wordt er geen nieuw knooppunt toegevoegd aan het deelnetwerk. In dft geval blijven de dimensies van de matrices ongewijzigd, maar aIle elementen van de knooppuntsimpedantiematrix moeten opnieuw berekend worden om het effekt van de toegevoegde verbinding te bevatten.

-3-

TOEVOEGING VAN EEN TAK.

De vergelijking van het deelnetwerk met een toegevoegde tak p-q is: 2

EI 2

...

E

P

=

p

... E

m

Eq

q

m

m

q

·.. ZIP ·.. Zlm Zlq ·.. Z2p ·.. Z2m Z2q Z21 Z22 ... ... ·.. ... ·.. ... ... Z Z ·.. Zpp ·.. Zpm Zpq p2 pI ... ... ·.. ... ·.. ... ... Z Zml ·.. Zmp ·.. Zrom Zmq m2 Z Z · .. Zqp ·.. Zqm Zqq q2 ql ZII

E 2

p

Z12

II 1

2

... I

P

... I

m

I

q

Aangenomen wordt dat het netwerk bestaat uit bilaterale passieve elementen,zoals weerstanden, spoelen en condensatoren. Hieruit voIgt dat Z . = Z. waarin i = 1,2,-----, ill en refereert aan de ql. l.q knooppunten van het deelnetwerk, dus zonder het nieuwe knooppunt 'q. De toegevoegde tak p-q wordt verondersteld eventueel gekoppeld te zijn met een of meer elementen van het partiele netwerk. De elementen Zql.. kunnen bepaald worden door een stroom te injecteren de d in het i~ knooppunt en de spanning van het q-- te berekenen met betrekking tot het referentie-knooppunt zoals getoond wordt in onderstaand

figuur.

!

(1 )

-4-

t------o@ t----<>@

®+

< -t';-,.

_®

element p-q

Fig. 3.

deelnetwerk

Geinjecteerde stroom en knooppuntsspanningen voor de berekening van Z .. q~

I ,--1

re" Il'li~ I

I I I

@ referentie

De in het i-de knooppunt gelnjecteerde stroom wordt,zoals ook in de figuur' te zien is, onttrokken aan het referentieknooppunt. Aangezien alle andere knooppuntsstromen gelijk aan nul zijn, volgt uit vergelijking (I) dat:

= E 1i E 2 = Z2i E

1

I.

~

I.

~

------------E

P

= Zpi

1.

(2)

~

------------m

= Z

I.

q

= Z

I.

E E

m~

q~

~

~

Stel dat in vergelijking (2) I. = 1 (in per unit systeem), dan .n kan Z . direkt verkregen worden door E te berekenen. q

q~

De knooppuntsspanningen die behoren bij het toegevoegde element en de spanning over het element worden gegeven door de vergelijking:

Eq

=

Ep - v

pq

(3)

De stromen in de elementen van het netwerk in figuur 3 worden uitgedrukt , ~n termen van de primitieve admittanties en de spanningen over de elementen door:

-5-

(primitief wil zeggen de intrinsieke waarde van de admittantie van het element). 1

pq

Ypq • pq

Ypq • pa

v

pq

(4) i

Ypa • pq

pa

~ pa.

pJ

v

pa

In vergelijking 4 is pq een vast index en refereert aan het toegevoegde element en pa is een variabele index en refereert aan aIle andere elementen.

1

pq en v pq

zijn respektievelijk stroom door en spanning over het toegevoegde element. zijn de stroom en spanningsvectoren van de elementen van het deelnetwerk. is de zelf-admittantie van het toegevoegde element. is de vector van de mutuele admittanties tussen het toegevoegde element p-q en de elementen p-a van het partiele netwerk. is de getransponeerde van de vector Ypq. pa.

• pa

is de primitieve admittantie-matrix van het partiele

]

netwerk.

De stroom in de toegevoegde fak (zie fig. 3) is

i

pq

o

(5)

Echter vpq is niet gelijk aan nul aangezien de toegevoegde tak mutueel is gekoppeld met een of meer van de elementen van het partiele netwerk. Bovendien is (6)

-6-

waarin E en E de spanni.ngen van de knooppunten in het partiele p a netwerk zijn. Uit vergelijkingen (4) en (5) voIgt:

en hieruit v

Ypq ,P a v pa

pq =

Hierin

v pa

Ypq , pq uit vergelijking (6) substitueren levert:

Y

(E-E)

I

= _ ~p...!q..:.,.:....p_a_--,p,,--_a=--

(7)

Ypq,pq :v.pq,uit.vergelijking (7) substitueren in vergelijking (3) geeft: Ypq,pa (Ep-E )

a + ......-'-'--'----'--Ypq, pq Tenslotte hierin substitueren E , E p ' E p en E a uit vergelijking (2) q met Ii = 1, dit geeft

:z-q1.=·z'pi i

'1 '2 '.:'--

+

Ypq

,pa

(Z P1. -

Za1.)

(8)

Ypq , pq

, ----,m

Ret element Zqq, kan berekend worden door een stroom te injecteren de

in het q-'

knooppunt en de spanning van dat knooppunt te berekenen.

Aangezien aile andere knooppuntsstromen gelijk aan nul zijn, voIgt uit vergelijking (1) dat:

-7-

E E

I

2

=

Z

=

Z2q I q

lq

I

q

------------E

Z I pq -q-

P

(9)

------------E

=

Z I mq q

E

=

Z qq I q

m

q

Indien I

= (per unit) in vergelijking 9, dan kan Z direkt verq qq kregen worden door Eq te berekenen.

Het verband dat bestaat tussen de spanningen van de knooppunten p en q voIgt uit vergelijki?g (3) en de stroom door het toegevoegde element is: - I

(I 0)

q = -

De spanningen over de elementen van het deelnetwerk worden gegeven door vergelijking (6) en de stromen door deze elementen door (4). Uit vergelijkingen (4) en (10) voIgt: i pq = y

pq, pq

v

+ Y

pq

pq, po

v

po

-

1

en hieruit: + y

v pq =

Hierin voor v

y

po

v pq

po

pq, pq

v

substitueren

I + y =

v

pq,po

,

pq y

pcr

po

(E"

r5.c

uit vergelijking (6)

- E ) 0

( II )

pq, pq

In vergelijking (3) v

pq

substitueren uit vergelijking (II)

I+Y (E -'E) pq , pcr p cr y

pq, pq

-8-

Tenslotte voor E , E , E en E substitueren de waarden uit verq p p cr geIijking (9) met I 1 q

zqq

= Z

+

pq

1 + Y (Z - Z ) pq • pcr pq crq Y

(12)

pq • pq.

Als er geen mutuele koppeling be staat tussen de toegevoegde tak en andere elementen van

het deelnetwerk, dan zijn de elementen

geIijk aan 0 en van Y pq' pcr Z

pq

,

pq

=

Ypq,

pq

Uit vergelijking (8) voIgt, dat:

zql..

i c: 1,2,----, m i rF q

= Z •

pl.

en uit vergeIijking (12) dat:

zqq

= Z

pq

+ Z

pq ,pq

Verder als er geen mutuele koppeling is en p is het referentieknooppunt, dan:

zpi

c:

0

i '" 1,2,----, m i rF q

0

i '" 1 "2 ---m -, , i .; q

en Z

qi

Eveneens:

Zpq '" 0 en hieruit Zqq '" Zpq, pq

-9-

TOEVOEGING VAN EEN VERBINDING.

Als het toegevoegde element een verbinding is, dan is de procedure voor het opnieuw berekenen van de elementen van de knooppuntsimpedantie-matrix als volgt: breng in serie met het toegevoegde element een spanningsbron e

1

aan,

zoals getoond in fig. 4.

(j) 1------0

~--O@ element p-q deelnetwerk

Fig. 4. Geinjecteerde stroom, spanningsbron in serie met toegevoegde verbinding en knooppuntsspanningen voor de berekening van Zli'

@ referentie

Dit geeft een fiktief knooppunt 1 wat later geelimineerd zal worden. De spanningsbron e

l

is zo gekQzen, dat de stroom door het toegevoegde

element gelijk aan nul is. De vergelijking van het deelnetwerk met het toegevoegde element p-l en de serie-spanningsbron e

l

is:

-102 E E

e

l

Z2m

Z2l

Z22

----

---

---

----

---

----

---

---

Z pI

Z p2

----

Z pp

----

Z pm

Z pI

---

---

----

---

----

---

---

m

Z ml

Z m2

----

Z mp

----

Z

rom

Z ml

1

Zl1

Z12

----

ZIp

----

Zlm

Z11

-m

----

Z21

p

E

Z1l

----

2

P

Zlm

ZI2

-E

1

ZII

I 2

m

p

ZIp Z2P

----

I

I

P

(13)

m

II = de stroom van p naar q. Aangezien e = El - E kan het element Zli bepaald worden door een stroom l q . h e~ ~-.de knooppunt te ~nJecteren . . ' ~n en d e spann~ng van het Ide -- k nooppunt t.o.v. knooppunt q te berekenen. Aangezien aIle andere knooppuntsstromen gelijk nul zijn, voIgt uit vergelijking (13) dat: k = 1,2,----, m

e

1

(14)

=

Stel in vergelijking (14) : I.~ = 1 (per unit), dan kan Z]' direkt .~ bepaald worden door e

te berekenen. l De serie-spanningsbron is: e

1

=

E - E - v p q pI

(IS)

Aangezien de stroom door de toegevoegde verbinding is: i

pq

= 0

kan het element p-l behandeld worden als een tak. De stroom in dit element in termen van primitieve admittanties en de spanningen over de elementen is:

waarin: i

pq

= O.

-11-

Hieruit volgt: Ypl ' po v po Ypl , pl

Aangezien

Ypl

volgt: v

pl

=

, po =.Y pq , po en Ypl , p 1 = Ypq , pq

Y . pq, po v po

(16)

'i pq, pq In volgorde van vergelijkingen (16), (6) en (14) substitueren in vergelijking 15 met J Z11 '. = Zp1. - Zq1. +

i

= 1

geeft:

(2" . - Z .) 'i pq ,po p1 01 Y

pq , pq

i = 1.2,----:-, m i ::f. 1

(17)'

Het element Zll kan berekend worden door een stroom te injecteren in het lde knooppunt met knooppunt q als referentie, d.w.z. de in het lde knooppunt geinjecteerde stroom

word~

ontrokken aan het qde knooppunt, en door de

spanning van het lde knooppunt ten opzichte van knooppunt q te berekenen. Aangeziep alle andere knooppuntsstromen gelijk aan nul zijn, yolgt uit vergelijking (13) dat:

Ek = ZklIl

k

=

1,2,----, m

(18)

e l = Z11 I l

= 1 (per unit) zijn in vergelijking (18), dan kan Zll direkt 1 verkregen worden door e te D~rekenen. l De stroom in het element p-l is:

Laat 1

= -

Deze stroom in termen van primitieve admittanties en de spanningen over de elementen is:

-12-

Eveneens, aangezien en

is:

1 + Y

pq,po

= -

=

v

Ypq,pq

po

(19)

Ypq,pq Vergelijkingen ( 19) , ( 6) en (18) substitueren in (15) met 1

1

=

1evert: Zll = Zp1 - Zq1 +

+ Y pq,po (Zp1

- Z01 )

(20)

Ypq,pq

1ndien er geen mutue1e koppe1ing tussen het toegevoegde element en andere e1ementen van het dee1netwerk bestaat, dan zijn de e1ementen van Ypq, po gelijk aan 0 en

Ypq, pq Uit verge1ijking (17) vo1gt dan dat: =

Z P1 I

-

i = 1,2,----, m 1 ,;. 1

Z . q1

en uit verge1ijking (20) dat:

=

Zp1 - Zq1 + z pq,pq

,

Verder a1s er geen mutue1e koppe1ing 15 en p is het referentieknooppunt dan: Z pi

=

Zli

= - Zq1

0

i = 1,2,----, m i ,;. 1

en i l , 2 , ----, m i ,;. 1

i'

-13-

Eveneens ge1dt:

=0 en hieruit:

0:

-

Zq1 +

Zpqtpq

De e1ementen 1'n de 1

de

r1'J' en k 0 1om van d e k nooppun tS1mpe ' d an t'1ema tr1X '

voor het vermeerderde dee1netwerk worden gevonden uit de verge1ijkingen

(17) en (20). B1ijft nog te berekenen de gezochte knooppuntsimpedantiematrix om het effekt van de toegevoegde verbinding weer te geven. Dit kan bewerkste11igd worden door de e1ementen Z .. (met it j = I t 2 t ---- t m) J de " .... te W1JZ1gen en d e 1-- r1J en k1 0 om we 1k e b etre kk,1 1ng hbb e en op h et f'k' 1 t1eve knooppunt te e1imineren. Het fiktieve knooppunt 1 wordt gee1imineerd door de serie spanningsbron e

1

kort te sluiten.

Uit verge1ijking (13) vo1gt:

(21) en

o

(22)

waarin:

op1ossen uit verge1ijking (22) en substitueren 1n verge1ijking (21) 1 1evert: 1

wat de verge1ijking van het dee1netwerk is inc1usief de verbinding p-q.

-14-

Hieruit voIgt dat de gezochte knooppuntsimpedantiematrix gelijk is aan:

Zbus(gewijzigd)

=

Z bus(voor eliminatie)

waarin ieder element van Z gelijk is aan: bus (ge.dj zigd) Z'l Zl'J 1. Zij(gewijzigd)

Zij(voor eliminatie) -

Z11

Een overzicht voor de vergelijkingen voor het vormen van de knooppuntsimpedantiematrix is gegeven in de bijgevoegde tabel. Opmerking:

de formules voor het matrix-element Z.. , indien i het re1.J

'

ferentieknooppunt is, worden gevonden door in de voorgaande afleidingen de spanning E. nul te stellen. 1.

-·--'----r---------------r-:l:----------~

>e te voegen L __. ._.,...-_,__...:.w.~_d.~r_~ijdse.._koppe_l.ingelement p is niet het referentiep is het referentie p-g . kpo.,opp.u..!!J kno op punt-..... tak

Ypq,per(ZpCZeri)

Z . = Z .+ q~

p~

i

f

~

Ypq,pq

i

q~

1,2, •••• ,m

~

~

Z = Z + qq pq

I I

f

q~

___ knooppun t____ !

p~

1,2, •••• ,m

i = 1,2, •••• ,m

q

~

1+~

-----1--,

kno?-J~p_t1..n t._

Z . = Z .

Ypq,pq

q

._.

_

iP is niet het referentie- r !p .is het refe. rentie-

Ypq,per(Zpi-Zeri)

IZ .

geen __wederzijds.e.koppeling ... _ .

..,.1-.

I

(Z -Z) I+~ (Z -~ ) pq,per pq erq. Z = pq,per pq erq Ypq,pq qq Ypq,pq

Z qq

I

Z. = 0 q~

i = 1,2, •••• ,m

f q

= Z

~

+ z

pq

_

f

q

Z = z qq pq,pq

pq,pq

------=---------=---_--+--------.-------+------------1i-----------

verbinding

I

'z.

l~

Z .-Z .+ p~

i

q~

=

~

Y (Z .-Z .) pq,per p~ er~ Y pq,pq ~

Zl~= _ Z .+ pq,per

•

1,2, .... ,m

i f I Z -2 + 1 - 1 p q

1+~

pq,per

= 1,2, •••• ,m

f -

l+y

I .

...

p~

er~

Z .

Z .

q~

pq,pq

~

q~

i = 1,2, •••• ,m i f I -

(Z

pq,per pI Ypq,pq

_

-Z

i = 1,2, •••• ,m i f

I

erl

) z

pq,pq

z

pq,pq

Wijziging van de elementen vanwege het elimineren van het Ide knooppunt

iZ.. (gew.) = Z.. (voor het elimineren)

l

Y

~

(~-Z) pI erl

Ypq,pq

I

q~

(Z.-Z .)

~J

~J

--.._-- .. _-----_._--------- ' - - - - ' - - -

Zil Zlj . Z11

i, j = 1,2, •••• ,m

-16-

Aan de hand van een voorbeeld wordt nu aangetoond hoe met behulp van het Theorema van Thevenin,uitgaande van de knooppuntsimpedantiematrix, een kortsluitberekening wordt uitgevoerd. Een kortsluitberekening geeft de stromen en spann1ngen van een elektrische energiesysteem tijdens storingen. Ret Theorema van Thevenin:

Z.?-

2

,..L

I

~V

+ E rv -

lL

~

'T 1

nit schema kan vervangen worden door:

2

+ £' rv

'U

1 Rierin is Zv de uitgangsimpedantie wanneer aIle bronnen kortgesloten Z1Jn (dus inclusief Zg en exclusief Z~. E

,

.

de bronspanningen. Ret voorbeeld:

I

. !

-

1S de open spann1ng aan de klemmen 1 - 2 (dus zonder ZB) ten gevolge van

-17-

Ret een-fasediagram:

,--®.z I

TI

II

z

Z 2.

T

@ //

I

I

_-.1

LIII

L...------------I- _

_

_

_

-I--------....l

Knooppunten naar buiten en generatoren naar een kant gebracht':

(J) @

IV

Z

.2

® ®

J

@

-

-- -

-

-1------0

@

-19-

Met behulp van Thevenin wordt dit:

~--o(j) ,\---.(1(2)

Z-.~~

v

CD

~~/

)----=--o®

t>U~y

~~~

}----u

o

l------<J@

Brengen we nu een storing aan (sluiting van knooppunt

CD

naar aarde

via weerstand Zf):

VI

®

®

VII

@ De index (oJ slaat op de Thevenin spanningsbronnen (= knooppuntsspanningen v66r de storing).

-20-

De index (f) slaat op de knooppuntsspanningen en de foutstroom tijdens de storing. Hiervoor kunnen we nu het stelsel vergelijkingen (matrix vergelijking) opstellen:

E1(0)

rEI (f)

E2 (0)

E2 (f)

E3 (0)

= E3 (f)

E4 (0)

E4 (f)

E5 (0)

E5~f)

o o +

z o

of

EI (f)

E1(0)

ZI I

Zl2

Zl3

Zl4

Zl5

0

E2 (f)

E2 (0)

Z21

Z22

Z23

Z24

Z25

0

E (f) 3 E4 (f)

= E3 (0)

Z31

Z32

Z33

Z34

Z35

1 3 (f)

E4 (0)

Z41

Z42

Z43

Z44

Zlj.5

0

E5 (f)

E5 (0)

Z51

Z52

Z53

Z54

Z55

0

Nemen we uit dit stelsel de derde vergelijking:

en substitueren we daarin bovendien

dan krijgen we

Nu 1 (f) bekend

3

1S

t

vinden we uit de matrixvergelijking ook de knooppunts-

-21-

spann1ngen tijdens de storing:

E1 (f)

=

E1(0)

- Z13

1 3 (f)

E2 (f)

=

E2 (0)

- Z23

1 3 (f)

E 3 (f)

=

E3 (0)

- ~33

1 3 (f)

E4 (f)

=

E4 (0)

- Z43

1 3 (f)

ES(f)

=

ES(O)

- ZS3

1 3 (f)

Met behulp van deze knooppuntsspanningen en de lijnimpedanties kunnen dan de lijnstromen tijdens de storing bepaald warden.

Als

~f

0, dan 1S 1 3 (f)

=

o. Dit. is de spanning van het gestoorde knooppunt, dus controle voldoet.

xxxxxxxxxxxxxxx

o•

i9 .. 1

e~~l~

tQ~~C~!

PRnGRA~MA~U~MER STnRI~G~STRCO~

7A, KNOOPPUNTSIMPEDANTIE~\ATRIX, COMP~EXE EN KNOOPPUNTSSPAN~INGEN NA DE STORIN~' OE SPANNINGfN vnnR DE STORING ZIJN 1.0 + JO." GESTELD, H,.J.P,;'. CORNEl.'SSEN, TEL. 3245, OI(TOBER 197:t;

2 3 4

5

1 ~! EGEe

I,

6

QEi:iL

l'll

7

e.

.~.

N,

v, T:

'.1,

1fOu?:

t rn,jT, AQ(O;

CQ:'~~\.f:)<'

L.l:1.,:A;<,/, ~

P, O. K. L.

J,

: = or. AD:

L:= RFA:l; CaJtJE~I

K

I S AA~ITAL

LIS AMJTAL l1E.Gl.~

. () l7 " fJ ,9

?O :'t

;'2 ~3 ;'4

l~!r,;tH:G

~r;Btl~

"fJ.

KNO"1Pr>UNTEN. I~ET ELf.'1ENTENI r;'P,. OO[":L'. ~IJN, P"

BEAL AI<ElA: ¥¥. BO~Lr.\.tJ t1r<eAY IlR. CQJ~LE~ ~~~B~

~'3,

O[O:(~*Llll ¥r~:<3*\..)l;

~,

ee'n:t. 1 ,

I':[O:LJ,

[I,

~.

Zr':K. O:K]. iNUL,

LlljK[OlC~*Lll;

~rouTr~:(K·l) 1:

~RQCEDURE ~RANCH REr(~. a): ~ALUE P, !.lEGitl It>IEGEB J: COg J := ~ SIEE 1 U~!l~ K JU Z [ .1. 0 1 • - :: r 'l , J 1 : nj z[a, 0] := (nl1(~rTl. ¥(Tll; li:t.lC PRncrDURr I~RA··I(H 0Ef:

Q;

eeOCEOUBE

P,

l~IEGE~

7Yt; r

P, oJ

VOO~

=

~EGHj

;'5 26

'In REf(P,

l/A~JE

Q):

::8

E~Q

;:9 ,0

e~QctQUaE

al

J

Q

LINK

r

~?

RP.~(P,

III I

~!LUE

P,

Ql

l~!~GEa

I N N

I

P, QJ

a,

: = - zr:). K 1 .. (: :lI.' U/[ T 1, ¥ [ T 1) ; toe J := 1 S!EC \ U~IL~ (K - 11 00 BEG.ctJ COB = 1. SIEEC :!. oltJIlL (K - 11 00 Z[J, ~1 :: Z[J. Nl - Z[J, KJ * Z[K, N1/Z[K,Kll Z r K,

K1

I, :

76

Eun:

37 E~O

PROCf"UR[ LINK REF;

EBaCEQU8E

~INK

~~~UE

No RffCP, OIl

P, III

l~IE~E:a

P, a;

BEG1N LUIEGEIl J, ~; EOB J 1= 0 ~IEg 1 ~NI1~ ~ 00 ZIJ, Kl := zrK, J] := Z(P, JJ • 7[0,

J1J Kl := z[r. K] - zen. Kl .. CQM(~tT],¥rTl)J toe J := 1 SIEe 1 U~IL~ (K - 1) OC OEG-'.tJ toe N :: 1 SIEe 1 U~Il~ (K - 1) 00 z I J, ~Il : = ,[ J. N J - ~ [J, K 1 * :c: [K, ~ 1n! K,

l[K,

nlD: E~O

PROCr.~URE

£BQCEDUBE DEGlti .

LINK NO REF:

QUTPU~:

l~!EGEa

I,

B.EAL A,

0;

EOB

8f=-~

.LtSIf:C>E9 P, 0;

J, 'I: Eae J 1= Q SIte 1 U~!.l~ K 00 1 ,I , K 1 : = Z r K, J J : = - 1 [ J J;

~3

KO,{,SI..VIT

J:

!)EG-'.tJ H.ICGEH

31

.J:)f::-

If!: c KEi' tV ING-e- AI.

:= 0 5IE:~ 1 U~Il~ < 00 1 • - z r Q, ,) 1 : = Z [ ?, ,J J : z [(). Q 1 • - Z r P, Q J .. CO '\ ( ~ [ T J, ¥ [ T 1 ) I PRn(f"UOE 'RA~C~ No REfl

Eag

Z r J,

';'7

'lRA~ICIl

H:l!~GE:g

ct:'n 'p(/TE~ ? K"C... ~fih h 19

I

1= 1

eEG1~ ~L'~; EO~ J

J;

SIte 1

U~Il~

(K-1) 00

~~,~:

:= 1

StE~

1

OEG1U A := Rf(Z[I.

U~tL~

JllJ

(K - 1) DC

1<11

'79 -

1 • ~ ::: I /1 r II I, J 1 ) : r.\):T(0,7,A); r..:tTcn,7.A)i SlaCe:I4\)i

~6

'57 58 <"'9 r,O

61

tt,lo:

(.2

K~g

P~OCE~U~E OUT~U-:

eSQCEQUEC CONTROU: ~EG1~ ~~C9;

\ N"OER;

~~c~;

oCl~scl:nr~,

",

I);

~eScl¥T(3, 1, ~eScl¥T(3, '1,

~p.r

r.l¥7(,? 'IX~(?,

SP,4'~(3):

I ]); SP,4Cf;(3); cor I 1); SP.4Cf;(3);

4, !t~[I:); 4, xxr I 1)i

S~4Cf;(3);

iPA'~(3)i

c!¥:(?, 4, G~r I ')iSP.~C~(1); LE "R' I 1 Iue~ P,~I~T:t¥T({TRUE $)

-,,

- ,,

~LSE

,

~!tlYTTr.¥~(~rALSEj); 5~A'~(3):

I ' ! u C ',I P, 9 I'H TE ~ ':' ( ~ T R "~ 9~I~TT~¥T(~FAL~r*); PR0crr,u R r. CO'iT~()Lr I 'J\'nER i

LE,

1\

~)

n'

cLsr

E:NO

eeOCEDueE 9[G!.~

III T"OE R:

:,1I.C~~ i

I,JLC~:

4eSF,~n(:l, ~~Scl¥T(3,

T); ~~4'E;(:\)i L!JN[~J);SP'4CEI3);

"

"

oeS~I¥T(1,

",-P,'T]);

5P,4CEI:\11

4~$r.1¥T<3.

1, (J[Tl):

$1'i4<:1;(;1):

",XT(;l,

~r"'11i

4,

i P .'Ii('3):

r.1K:(3. 4, LE rrTl l~Sr.

~r-l); ~~~,~!~): I~E~ r.~i~TTE¥T(fTqU[

~~1~TT~¥~«rA~~~jl;

*)

S~A'~(3); :10)

"!:"Jr.t.I p,r;I'.'TT07(~~:'UE r.~I~TTC¥7({rA~St*);

.LC 111'KIT] eLSE LloiO PRnCfC'URE

''l

AGAI'J:

I

REArl:

,-

=

~C

1[

~1

1; ",P,[ 11 ,- rEAD: ?Or 11 ,- r
I

:=

1iI1i[ll I

1r l 1"2 1'3

g4 1C5

1\:6 1~7

1: 13 1 -'9 1; I) :1.: 1

COf,jTINUE:

I~~~

~a!o

CQN·INUE;

.- PEADI

:= REArl:

IE

lro

lnr~

=

I

~,

l[n. 01

1)9

U 1 T"oER;

':t!EtI GQID AGA I N E:~Se: GQ!Q ~1UTUAl.;

:=

Co~(n.

~);

n SI!e 1 U~I1L K 00 BEGiN (DB J := 0 SIEe 1 U~I1L

EOB

I

:~

7(1,

J]

I::

:l[~.

~

00

0]1

E!!la;

EOI1 , : c r SIEe R[ I 1 := [ f I J := EOll I :c ~ SIEe R( I J := L'NK[ I J T

•• --

1 UtlIlL l. ao

1 := ~or I J I:: 1 U~I1.L (3 .. ~) llC := EALSEi RR[ I

EA~SE;

f"I.

u'

CQ~~E~I

R GErrT AAN 11 G.E Ef T AAN r {,f: f r TAM'

AL DAN NIET

REfE"EN?IEPUNT, l\EGINPUNT VER:HlNf'1EN nET 'nH'ERK. r I NDf'lHJT VrrnH1'1N'N ~'ET NrH!EQK,

I N Vol

I

79

-

112

I.INK

1:'.3

~rOl

114 1,:;

EOlZ

:~

1 :

=

= TnUE

: VER~INn'NG, IaUEI S:tte 1 UUI1L. l. 00

f r Ol <

BEGlbl 1t '3e [ "

~

n

It:lE.tJ

T

:~

~

+ 1:

llCG~~

116

117

L. I J'l ("1

118

RiT]

1'9 1:'0 1;'1 122 1;'3 1 ::4

U

:

V

:

= =

I 1:

f\(V]

'-

EiV)

:=

I~utl

r T]

:

= u:

or1']:~

1~6

ff r T 1 : ~ 0:

1;'7

x[Tl

l;'tJ

T

1:'9

L. I IN

l~n

RrTl

:

VI

:~ ~~/eQ(I];

= .,. . . [T

u :=

1;

J :

:~

II

~

IRUEI

.,;

=

V : -;)~ LI'II<:[-J

1-3 1;'4 1 ..-c·:> 1-0 1::'7

[ I J:

:= E[V):

!:;LJ~1

RrVl

.-

tTV] P, r T J

.- B.llEI

'-

II:

Or T 1 '=. V: r -]

i'l';

•-

1""8

~

l~" • J

Xi"] '- -~/~O[ I 11 T:=-'1; L. I J~I r -, : = I I L'!!K!-' := IULJEI P. r T] • - ~~ [ , ] :

1·; II 1~ 1 1 ,: 2 1"3 1/4 1:5 1'~

Q r T )

B'J ( I]

1~b

~

QQ [ I

:

= :euc:

e:.t.lO: E~O:

EQa

1

tlEG1~

:= 1 ~!E~ 1 U~!LL L CO LE ( t1f.1 ( 11 = nl " (~ liS! I) 1 BEG1~ U := ~~r I ] :

1<;3 1'- ~ F5 1'"(, 1"7 1r 8 1"9

V

: " Q{~ r 1f. U > \'

I 1:

aE:G1U J

:= II;

Hi)

BEG1~

1 f.1 H2 1')3 H4 if5 166 167 168 h,9 170 1 -I <~

I

1:

,- ff~ [ I ] : X iT 1 .- xxrl]:

1 .7

"r:::., L

. _

I N ~

ff rT]

6

1·: 9 1 r·o WHI< : 1"1

TAK;

~;

",p. [

P5

,

FA~SE

I~LJEI

:= EIV]: rgUEI

~

..~ " ' l

~

:= I1

:~

LINK!'"

1:"1

~INK

:~

EtsO: 1t U

:~E.~

=

I,J

:

V

,-

=r T

!!:H::~

v; ~I;

!t!EU := T + 1:

~: J'J [T] I= II RrT 1 : IaUI:: R,
=

Elrvl

:= IIlUEI J : = IQU'J L'NK[T) 1= f:(Vll

'lfJ! I

f:'V]

:~

"fTl

'- u:

OfTJ fl r T1

:" VI

.-

~Ii

-.;rT1

::

XX(I):

IeUE:

r , 1:

79 -

31ni7? -

I~PMATRIX

063143AR

1"'2

E~Q:

173 174

iE etU] " (U .. 0) II;H:~ 6EG1~ T := T + 1; L I IN [T] : = ;;

175 1"'0

:= IBU!::

'1[v1

:=

177 178 1"'9

LINK!T]

1 R,)

I;l

FJ9[ I]

IEH.lE;: E!V];

:=

: = E [v J r T J • - IJ:

E r u,

:

.- v;

1~1

~rTl

1'12

Ii! r T 1 1= f;lf;l [ I l: ¥ [T 1 :" ¥¥ ( I l;

1-"3

1,,4

E~C:

1~5

Et.lC:

1(6

E:~O:

11'7

Eae 1:= 1 s!~e 1 U~!iL L 00 iE r~ nA[']' :~t.~ GCIa WEER:

1-:0 H'9

N

:

=

T:

l~O

EQB T .- 1 SIEe 1

1"1

nEGltJ U: P[T]

1'~2

u:

1~3

1£ iE I _

11""j

P [ T

1'""'5

r.:~o:

1':b

"F-'w P.A<4E': 'Jl c: r.; ',I. c rj';

107 19f1 1"'l 2~U

1

U~I1L

N ~C

A

L'~K[TI

!~t.~

A

(-

~t1']l r~ r T 1)

P.9I'H:E:n~~AA'liAL,

A A

L

(-

K':1'lOpPU'ITEn

IHI ~ 'JTT&¥T

AF;1Sf,I¥T(1, 0, l): !>IE"" P.A<4E; ~~A("(:ll: I;ll<jIllTTIll(Tr.l:1 Eae I ;= 1 SIE£ 1 U~Il.l 11I"101 riA'OI::

2'0

2"7

<: •(\

2'9 2'u ? ,1

2 :,? 23 2~4

2 :,5

'2

0

SI?4Cf:

(08

T

I

(AA'I'1'Al

:= , SI[E 1

:= CO~(C,"); := CO'H1. n); !:oa , := : 5IEQ 1 UtJIiL e'Hli.rIJ := ENI'Lt1~; ["Ill

PP ~Q CONTROLE INvOERI

OC

I P UITVOER;

I N V1 I

xx

RR

Q

R

REF

BB

x

REF'

FlEGIIolPUNT~)J

~ I NKt) J

P

(1o(~1l

00

:= 9[40; r,l;' 40 :

c: : =

IFOUT:=

2~5

N

AAN~) J

[1]

9

226

U~!lL

:;EL 1.11(

*)J

f:NULI1]

2~.

2:>3 ::>::'4

L 00

15

AMI

"F.'~ P, >loCf: :

r'l : = i
2?0

Q[Tll:

nUTpIIT:

[J

2?1 2:'2

GEL,IJK

15

NETELEflEN'1'E'I

(:n: 1;'111 ',ITTtYT (P

2

2'7

RI':F(~[TJ/

A<1Sf;I¥Tr1,n.K); "L c~: t;1. cr.:

2'2

2"5

LINK

I t:J e: ~ BOlA ~ C11 R Er ( Ii r T 1 / Q [ T 1II II:li:l>l LI'JI( no REFtP,tTl, Q[Tlll I "K ( T J) I lJ:: ~ A~ M: CII ~J 0 RI: F ( Ii' [ T ], Q ( T 1) ,

I. I ~I K[ T 1) 1IIJK[T]

2"1 2'J3 2"4

= laUE:

(1):

[NUL[p]/(ZrOUT. Z[P, PJ lJ

EaR I := r SIEe 1 U~IlL (K~1) CO I:FnuTrll := iNlIL['l ~ I t l , Pl • ~E'~ ~~Gt: ~~CI11 ~~c~: ~~I~TT[¥T(~STORING VAN A~»'ll(T(~,

~lC9: ~~~~; $p.~'ErlB):

0,

~FOUTI

KNnOPPu~Tt):

P);

~~C9:

~l'l1;

227

P,ql~TTF:~T«REEEL,

228 229 230

!if/ACf: (in l:

IMAG1NAIR~);

"I.CI<:

2·11

17:j!I'jITTEH (~I-rOUT =~l:

P.91~TTt¥T(fAASOLUUT

ARGUMENT*)1

!;IiA((rf,);

'\J

79 -

4 "

2:;;;>

C := RE:(IFQlJT';

2-3 2"4

n := 1/,'(IFOUT';

2~~

F,IH(;',

~1¥T(l,

7, Cli 7, Dl: ~ra<:E:(6l ;

2~6

:=

~IOn(IF'OUTl;

237 2-:a

C

2'59 2<:0

n := 4Q<;(IF'OuTl*16n/(4*ARCTAI-.i(lll; Ii I XT (3, h, D1 :

2~1

'>LCfO:

IlI!.C!';':

242

EOa

:=

2,: 3

~EG!~ R~I~TTi¥T (~E-FOUT$); ~OS~I¥T(3, 0, I ) ; S~4C~(2l;

f,"!:tT(?

244

I

7,

0

Cli

'>!.C~;

SHe. 1

!lI!.CQ: U~I1L

n n ({=*);

::' ,~ '; 2 ~ () ;;> ': 7

1C'1 I!.' t C := o :,-

;>~J

r.1¥;CG, 7, (Ii r. I ¥:- ( r, 7, ["));

?: '}

(K-ll

00

ZIi' 4 C ~ ( 2' ;

~[(~Fr)JTrll)i

IM(~rn~Tr

I J I;

;>'-0

'JP'H~(h)

2~1

:= "ordii:FOlJTrllli ~ I :':7 ( ::'. "7, (l; n := 4Q"(~F()tJT[lll*1Iln/(4*ARCTA~(1l)J F.1C"(3. 6, Ol;

2'-;'

2':'3 2r 4 '.':i5

1J!.Cf);

2~6

~I.cr>;

E~Qi

257 /oIUTUAL: 2~6

;

C

~t:lQJ

E.~o.;

259 eBQGE1:lQ f N 0'\

I

(\,)

.

v

,

79

-

'"

-

pp

00

l,

"'

- 06314:11\1

:'ii01?:!

I MPr~ATR I X

FIR

XX

fiB

1

+.O~OC

+.16<;0

A

+.O:l4~

REF'

REG I rIPUf~"

+. 0000

TRUE

TRUE

+.;>9~Q

+.~ono

F'A~Sr.

TRIJE

:;

1

;l

+.0343

+.:'909

+.0000

f"Al.,Sr

TRUE

.;

1

;l

+.0341

+.?9n~

+.nooo

F'ALSr.

TRlJ!:

"

2

1

+.n4~7

+.3878

+.'JOOO

F'Al.,SE

TRUE

(.

'?

4

+.0075

+.:'50n

+.0000

F'Al.,SE

TRUE

C eN 7,(.0 '- E

-:'

;>

4

+.0075

+.7500

+.0000

F'A~Se;

TRUE

/IIY"EI!!.. G-t:(p,.eVENS

i)

:'

4

+.0079

+.?500

+.0000

F'ALSE:

TRUE

S ')INCH

I')

-1

5

+.0830

+.4840

+.0000

rALSF:

TRUE

1G

4

'i

+.OA3 n

+.4840

+.000:1

F'ALSr.

TRUE

{,;9

11

5'

6

".OA3!'l

+.484(1

+.0000

rAl.,Sr.

TRUE

G

1~

5

6

+.0830

+.4840

+.0000

f"Al.,SE:

TRUE

10

6

9

+.0963

...... '164 0

1+. 0000

f"Al.,Sr.

TRUe:

14

6

7

+.1 44<;

+.A46rl

. +. 'J 000

F'ALSr

TRuE

1S

:3

7

+.On7S

+.2500

+.0000

F'Al.,SE

TRUE

16

1

7

+.00?'i

+.2500

+.JOOO

F'AI.Sr

TRUE

1"

3

7

+.007'i

+.?-500

+,0000

F'ALSr.

TRUE

18

1

n

+.Ooon

+.n346

+.01)00

TRUE

TRUE

1'1

a

7

+

Door

+,7000

".:JOOO

TRUE

TRUe:

2 ~,

n

7

+.769~

+.15:'0

+.onoo

TRUE

TRuC

2:l

('

4

+:;.
+,?70n

+,Dono

TRUE

TRUE

2"'

"

'i

.. :;.<;or,(\

+2.24M

".0000

TRUE

TRUE

0

6

"3.850f'

+.7700

+.0000

TRUE

TRUE

2,'·

3

R

+.0341

+.2909

+.0000

F'ALSr.

TRUE:

25

9

7

+.0482

+,?820

+.O~OO

F'AL,Sf

TRUE

23

~aAl(E'

VI,

voe te. 1/;; IV Vc>o .(

/:)1:-

+-It:T

A/e-r

--t>- I

60 ()

1'01/

----+

Sot:)

17 ft)

I N (Xl

I

'. !

.

~i

.

79 -

R

~

3101'72

- 063143M

I r·'PMATR 1)(

3~

+,OOlJ833"i +,0645781

+,00 11 15 41 +.0487'>55

F .,007719 11

+,0::'11720 +.1 4 90'if!a +.n~4117o; +.0431\926

+.00155111 +,0170103 +.nCJ4571 •• 0381;'45

+,0249671\ +.1323957

+.°236 7 12 +,0 911 3402

+.01 9 036;> +,06 9 09 92

+.0':031.::'2 +.011"i')1"

+.rr15c;~n

+.017'103 +,nnn'fl4!3 +.020')364

+."012574 +.1'3n3~10 +,OO3A156 +,02:1Bn91

+,0022941 +.0173415

+,0~36341

+.n1R5262

+,004313 4 +,n2n5B22

+,O'H8335 +.064'17111 +.0"6"<;16 +.r127?71'

+.(1;>49(,74 +.1:);>3'l57 +.11"55030 +.n4n9~911

+.nC?2941 +.'117341'5 ".Q127933 +.n513,83

+,(1334281 .... 1 9 65483

.,03:>2161 +.1 44 5286

.,0?59981 +,09 9 47S4

+.0'<)1"41 +.04175"i"i

+.9?~~71' +.nt)"~4D? +.9~~~941 +,~3:ll',o10'?

+,n~3634j +,'18;')62 +,02480,3'; +,9904353

+.03::'2161 .... 1 44 5286

... ,06113 11 42 +.;>808 4 6;>

• I

+,0"771"9 +. nYi;>nR1 +.0-:560;97 +.n57;130

+.1'I1 Q n31'>?

+."6Q~'l92

.... I'?7R'l53

+.0043134 .. ,02051\22 +.9341131'> +.1340~4'5

... Cl2'i9981 .... 0 9 94734

+.0~(,r166

+,0535477 •• 1 8 89472

.,0749936 ",;>8 11 0201

+.0"193~Q

+.0116"J,7

+,nr466 47 +,12;>":175 +,nn?7"i?" +.01 Cl "i597

+.n~1'567r) +.0254:>27 +.111:17484 +.07111437

+,0060'516 +.9272712

+,OH5 4 25 +.0 4 11 8 04

+,0136'i97 +.n5 7 1 3 30

+.0~3255~

+. n'3 7 ?11,t'> +.0105597

+.nn411 7 'i +. r14V,'?;>6 +.0'91704 +,l/14'j14n

+.n,.,7fl411 +.('I2 n 9:164 .... 1J:J3841:? +,!'\223381

+.OQS5638 .... 04119598

.... 0063 9 41 +.0 3361\0 9

+,0060166 +,0278 9 53

+.0?nIl6?;l +.OJ374B4 +.n 7 'l1.4:t7

.... n!'\Q4571 +. n3~1::'4r; .... 003'1412 +.0221';81

+.0'381 '5(, +,02:18991 +.0'526611 •• ~84]q36

.... 0127033 .... 0513383

... ,02481l3"i +.0 9 04353

... ,0341136 +,13 4 0 9 45

+.0'1161132

+.~7n174Q

+.O~46t'>47

+.'2;>~1;"i

C +.r':i5670 +.0::'')4:,;>7 ~

£ +.0 F

0542')

+.041.11104

G- +.01.3 794 6 +.nRI\64<)4

8

9

J:>

+,On13122 +,0115"i1 Q +,003A667 +.0208672

It ~

c~

+,0066A:i:' +.0703749 +.Or3255 11 +.0572316

+.0~27c;?Q

+.0~38667

.

e?'

+,~352083

0535477 + .1R'l9 4 7;'

I

w

0 I

J
{

l#iPl:.D/9Nrl=

H€,

/J-

~

G-

-+

16 cO

5YNcffICaNE

/"fA,Jf(/)(

Nt: r

I"1W

soo

~

vv

......

.-

~_.'

.

-

79

gTOQING

9

..

:un17?

VAN I(N1'lOPPUN'I'

1

I:!r.en l·rOuT

:;

".'i'l3?6"'5

.

06:514388 IMPMAi"l)l

=fi 'I'AGI"lAlrl

ABSOL.UUi .. 9,6995095

-9.681 9 566

ARGUMENT .. 86,552518

E.. FouT

a

:;

.. ,n!)l'lnnoo ... oooonoo

.. ,oo,onoo

",OOODon

/} E.. F'()UT

1

:;

",nnnnnno ... nonrnon

",OI)'H''''QO

",onooeo

r·F(IUT

?

:;

.. ,

... onf,'j87

",3156231

.4,2"88411

E-FOU T

3

:;

., AA79n~ -.01)37150

".138191111

·,239705

r-rouT

4

:;

·.31;"6n~4

+.04785"4

... :37::>6 9 11

+7,37805?

£ " .. FOUT

5

:;

",0;;>26117 +.0601"211

+,521'10"66

+6,570119

F e: .. rouT

6

:;

...... 0;46116 +.054;>1171;

+,65/,8522

"4,733797

~

e"rouT

7

:;

".A('6:'9~?

+,11663::>53

",713197

a

e"Foui

8

:;

+.4439111;7 ·.0:118';79

+.44399'5

-,23970'1

E.. FQuT

9

"

+.7Qc;"n<)1; +.025266<;

+.79111106

"1.81872"

E C ~

,

~14nO;l

... ntn 1 fJ34

....

re:veAl'- -'DE" He-

r

'SYNCfile.OJI€: MGt I.G.V.

Go (2 IN.76 C T V IfN

,ee-s.rsPJ9-NNIII/tS-EAJ

(I.

tJ

e

(£

te -p t: F"

UT

IN

~E"IJ

.s p/91V N I

A./ tr

~)

P~-.e.

VA/I T I

-

W

I

79

-

VF:RiAALi'IJD E:XECUTIETIJD

1rt

-

31n17?

- 0631438R

I "PMA"~ , X

47 Q

AAN-AL eVER S"~OM' 1 GF.LF.7F:tJ GE"ALLr.'J I.AATST OVER STRClOM ~ r.F.LE7P'! (,r."AL

181

AAN-AL OVER STtlOO'" ? r.rLE7.n: (,e:TALLEN

~

+'

I W N

I

49

-

7

-

19t171

~

~

Q6~1431\6

x

~

Q

n

I '~PMA"!'R I x

+.o<,nl\

+.r,6QO

L.INI<

FlEF"

TRUr.

FALSE

" (

1

f1

+.1'i7G

+1.0383

FALSE

FALSE:

·1

J.

;'

+.:H16

+1.'i235

FALSE

FALSE

~

~.

+ . ,11 (J

+1.5235

FAL5f.

TRUE'

f,

~

1

+.1110'

+1.:''1n1

FAL5E

FALSE

I')

+.f1~(1'"

+,n4Q9

FAL.SE

FALSE

IHYI)€'I:,

~

')

..

·.~4')')

TRUE

TRUE

H()I"Tt) Pal-trIte

1~

I')

:"

... I')~rl')

·.r.~46

TRUE

TRUE

l'

I')

".'4:1'"

+

.1. q ~ :;

TRUE

FALSE

1"

1."

I')

+

,'1""n"

+.2493

TfHlr

TqUE

1 ~.

1"'

~

1'"

11

1~

1 r,

"

r.~

1•. " ~

1~

,

n"'o'"

,"

+

I"r"Ii1:"

+.t14QJ

FALSE

F

1

~

+.""'~I"I

+."4/)"

TRUE

TRUE

I')

4

+.'~12

+.1,11\1

TRUE

FALSE

17

4

r,

+.11')116

...;?, 47/);

FALSE

FfllSE

,

J.,"

4

..

(,

+?4765

FALSE

TRUE.:

+,;1'1'"

+.1.15 7

TRUE

TRUE

+.4~R(\

+2.4765

FAL:'E

FALSE

FALSE

TRUr:

TRUr.

TRUE

.

"

'~~A

'c .

"

I')

1-

:~

"I

s

18

'i

.;

+ . '11') FI (,

+2.4765

19

",,,

n

(,

+.O31?

+.t541

2"

2-

n

+.n7~6

+4.3~~il

FALSE

TRUE

"

7

+ . r, 7?(,

+4.3:';3'1

FALSE

TRUE

2"

",

r,

....l~5~

+.1)r,61

FALSE

TRUE

23

..,

7

"

+ . l'H'~

"'!"

+.C3n

FALSE

T~UE

2.:

1';

..,

+."lj(j:"

+.0332

FALSE

TRUE

.,. ' .

.,

3

4

~

Q-

[19.--+ G- ---+-

vlr't/oe-~

t:Gc't/€:NS

c

VI/AI 1>E"

V~()~

HSr

N=T

/600

HW

SOO

nW

Al.!iE

F

"

C oA/71f. (N.. E"

I

w w I

49

-

-

A

1911.71

-

,4/~ ,4 8 C.

p

(:

,e

iJ

X

/0

C/~

.D/"

e-

F

+.0"087112 +.01"<;<;;>94 +.0i"R1 Q r,n +.0268237

+.0001157 +.0007733 +,0000540 +.0003269

+.00('14285 +.0019268 +.0004346 +.0024052

... ,OOO043? +.0001540

+.00000 74 +.0000309

+.(1",,8782 ., ,11"<;';2"4 -.n:C'1 Q ..., +,t'l:"ln4711S

+.Or~111"0

+.0 7 <;';981 +.0'0:11(',4 + 0'13l\?2~

-.0(11126~ +,0014<;61 -,0010440 +,1'1006191

+,01"2 7 177 +.0020453

+.0003353 +.0021214

+.('10003 4 0 •• 0002493

+. nl"llj j:7 + • n~, ('1 a; n'7 ,;

+.n1779,;1\

-.0"n.'?1\1 +,,1 1 1 4'>61 +.0-O'17V1 +.~.'!2i1r;fJ/')

+.on01739 +,02401.36 +.00 0227.1'1 +.01('\168A

-.000012') +.000516;\ -,00,,0415 ... ,.oP06372

+.0000n53 +.0000787

•• 0000252 •• 0004720

-.1"0"012" +,0005163 -.10J0022 +,i"on;>21 R

".0040434 •• 0502032 ... 0125107 +. n291153

.... 0005462 +.0040148

.... 0000575 ...

+,n r onn'i3 +.00nC787 +.~01Q'LOf, +,onnun"

+,0005462 +,OO4014A +,or03301 +,O02328?

+.0255446

+,1'1(11125::' +.onn472n n~n05Rf1 +,1'1011 7 19

+.0:')0057<;

+.n004?A~

+.n10034~

+,oon('5511

~.nno""7~~

+.0~l,4;>:r:;

+ , ~ r, 10;>611

+.01'12 7 1'77

+.1"'6<;~54

+.0"0"r.-;)

+ . r'1"'''''

7r;"

+.n"'Q~n~3

+,1"!.;')R1

+.nr{'04~7 + • 0 r (, ~? r ~

... n r'1 !" ~ '"i4 " + n,":.;' '1 \ n

+.nrp~n74

n~

I)

~.

1 ,~ 4

'I

+,o~n1::"" 1~':'~7l)"

+

+.0,nil:4r.") +.nr1':'1\,,7 or 1 :1. Bfl... + • n v~ ("I R.;

+. nl"'n,"1;~,)) +. +.n~o~;>~1l

+.l"n1~<191

+.

-.n r

+ " ... n.:1 78 f ;

O"1'if,

f

+.0'(1 9 5'1 +. ;I;'(,A."~7 +.0'1;319 4 + 01 <1" AR 1\

+. n,~·~r,?r;"

J

+.0~L~<;40

+ 1 O n,:'f,(J

+ . 0 :'l' 9 <;?5

+

+.nnO:'1 f. 4

+.n!'!"1~4nf1

+.0-,,4:'14/\ +.nr?4"f)?

+.n"'~""dr:;l

.... n/"ln·j\~;)

+,n~I'?117

of. •

n,::r')~f\O[l

r,;,;·l ~ f);\.\

+. i"'~·1~?~

... s~' n.~ (' 2 ~

-. nnnn41.r ~. o'n(., '11

.... 0('

IJ:: I: 4 2

"I'O~'H ~14

,"~n~~5~

+.n'I'I'1~t.1

+.n""f'~n~f1

f')1")~n~R

...

+.n.~n';>ln

+.

10

1'1pr~A"'R'

+.018r~84 +,1<;464SRI +,0' 'J0459 +.n::n2I\07

+• (;.

D6:'i14~'H\

+ . .., ... r;

. +

4·t 01

,,::;," {,f,;' "~14!'):r

....

+,1:'1: 4 '1 7 ;1

+,On77"6f,

+.02f,5~54

+.032966~

+.C9B66~3

... 00267rl

,~004?o3

+.~102A19

+,0026 7 01 +.1'110:>'\1 9

+,02635BR +.13010.:8

+,O~oo:')3? +,nOO175n -.Orocr42 +.1'10112117

+,ODno?oR +,nOO?oJo

.. ,0001184 +.no237'i8

+."';lC)5;?t'l +,1'11°'51511

+.11".137:111 +, r: l:'Ej~ 0 C) +.00.12 4 01\ +,rO<,44C1

+.oon 8 5:1 +.0011 9 81 +.0001 60 1) +.OO14 Q lO

",OOOO221l +.0001152

+.0000210 +.000260(1

+.i1ri~2;' + • 01, n~ 1\ 81l +.10.14791\ +,n25417'l

-.(11'1(101'122 +.OOO2?lA -.0000135 ".01)02 7 1 9

+.0000106 ... rOOl1DR

.... nr0058Fl +.0011719

-.0:')'1041'i ", 01.JJ6~7? -,101013'; + • r 1\ r 2719

+.002510 7 +.0291153 +,n016611 +.0,561 4 80

+.0003301 +.0023282

".0001"343 +.00n2550 ,~

K 11''' 0

p P (/ 1/ 'rS

Vltlol

HE,

1600

I H P €' J) If;{ TIE: 1'1/1' Til!!./

Ho,.,()P()'-I'1I~C

!1W

S-o" 11 W

NeT

)<.

I

w

.po. I

317 -

Q -

181171 -

RffEL I-roUT

~6~14Jn8

,"AG I '!1I1 R

=.~.4471171 -t~,S0197R'

IMPMA~RIX

A8S0LUUT ·17.377~759

",ooooon

o

c

E:-rnUT

1

= •. nnnnn~n •. nnnnnnn

·.orynnnnJ

.~o,onoooo

;>

=

·,'l041n81

-.990407

3

=

., '18661 U

-.133740

4

=

F

e: .. f0UT

7

r"r~t.t=

Her

-,on/;>34 .,Q'l'l449'l

-.cn260?

... /'}'1'jf>125

-.O~lR24

., 'i1;>83111

KIJRrS,VlrS/?'OD/'1

V/1'A/:be

PLJ'9;tr..,.S

T~veAlS

H

])E;-

on 0

(J

",1"

J)c

(1'.. J w,.

A/~-""

lC.es""sP;'9""AlIA/~e:N 1#

POL/} (~O

(TS-/~:ECT eEI!.D (;;

(j.

:;'7?:>~I'./~

H",.,oP&,Ll'fllt:e

Hc-r

=

Go

ARGUMENT -71.732113

,A/t="

~OV"" S?t9

,. c:;:.. V. €€=N '1/ ~ II./G- VI1"1V

~._),

-1.21 4 411 -,051296

{ ~ =:cr ---r

160~ So ()

/1

w

n W

I W \JI

I

C';;" ..f.;f

~ ,,~..,.

/l.nD I,

2,1, 't

~--. ~

/l.UD

s-

/tN " 6

/l.7.l'D

:r

<.

2

3

/

I

J

I

I

2

.3

3

:5

3

I

z

Z

2

2..

/

<

2

2.-

2

2

~z

3

3

z

d

.2

'I

1/

B

.3

/I

C,

II

C~

...

-;:r.J),

~

~.J)~

J)

.J)

.J)

J)

I

z.

.J;f.,S"

6'

13

2.

2. 2

~

1'1

G-1!.2D

z, 3~ '7'

:2

I

I

.s

.3

.<

J

/

/

S

/

2.

I

T

/

I

I

7'

z

I

Z.

..2

I

I

2.

~.f

.y

2

:2

<2

/

I

-Yj

2

~

2.

F

F

/=

G-

G-

C-

0/

I

:t,3, '1'

GoS

" /

'T~

E

6

I~ 2

3~~

I

2

r3

2.

2-

Z.

2.

2-

.2

2. Z

.2

e.

3

?

<.

/

/

,

2.

2.

2.

Z

2.

/I

F2

2.

2-

:2-

2-

.2.

G-

I

I

/

:3

F

I

Cr~20

S-

3

II

"

I

CoSIO

¥~)

(~~.d ,M~

<;'~-ll

15J,,, .B~h' C~p" CJPO .3 f',s, 6 I~ 2,3 f

/9

2.

~~-

8~p"

2-

I

3

If

1/

~~~.:z.&. S'ooJCfW

2

3

/I

jj'JPD

I'

.z.

19,

--f:-~;;

~

I

/

2..

2...

({

2

/ /

2. 2

.2

2

r

2

Z

.3'

3

.3

3

2-

3

3

/

I

s

2

~!J

2. Z

Z

8

.2

. et....A~

Sol'"

h 11/

(~

,4.N1~ /1~p~ ~OS c-I?.o-U"-44J I, Z,3,t S~

/' 4, 1'12

II

/..~,

.3

4-

S-

I

~3.

I

2.

2.

2

I

~

2

ItY

2

z

<

/

I

2

Z

2

I

I

/

I

.3

I

2

I

I

.3

2.

I

I

I

3

.3

3

3

10

2

I

2...

I

I

I

I

:2

I

.3

2

2.

I

I

I

2

I

.3

5"3

F

F

F

F

G--

/

2

3

f

I

Z

2... 2.

.e.

CI

I

C2

I

])

.l)

I

2)

2-

2 '2.. 2.

J;~s

/

/J?

/

/

53

S

'2

2

5

2.

'"

:

.4< .. 4-1. ~ o/~

~

.J)

b

:.

s

1/

;::1

2.

<'

l.

I'

1=.<

2

2

2

@.

~,.s; 6'

I

2-

II

3

2-

.2

'/

Z. 2

13

.])1

T

'3

r:: I) Z

E 3)

r

I,

z,3

.2

I I

9

2..

2.

J

.5

I

3

3

2

2

.3

3

I

I

I

T

9

I

:2

:2

2-

2

.3

2

:2

If)

2

I

e

6'

.2..

2-

/

2..

3S

in:)

c

e-

e

~

/

S-

I

.2

2-

G-

2,3, 'S'

:2-

Z. 2-

22.

G-

S-""ltkJ

GZZ/l

2

II

~

13~,,,

J

G-,,~O

2

.3

~J- .l)2.

(9u~ B J42"

~..stP" 13.." " CSIO C 3,ptJ C .s.P"

z

I

~~

6'

cr~.{Y~.

6)

IT

OJ

It

t9 J;"

~ _'./A

77'

/,

"

...€.& ...........
~

rt'1VEL ][.

.......,_ ....

•... "'....~.~".' ..._.......!-: .. -~~-~-~, ••.. "' ...."!" ......-.......... .......-

-

'RELr'IIS

z,

I!-s-

C-'t

9-9 -I-~< 81' "j"'/ t9'1

;;-t

/y'1~- T-

Il-r B-1

- .. ......... "".......... ~

~

~t.5" .../~lJj.S" ~,(.S- .../ 28jS /y~r/~2Z{)

'I s-.,... ~

G2~

.9,7 1 r /,rs:'

r-/7S.t 7" it { -I-, /.!/.8

8.)1

f''T' .../§;.P

~~i-/'Z Z()

"i 'l7T-- /';2

'I~rC!' 2.2"

'1·f6

C-s

6.6'1- /'S6 6.6 T--~'S6

26.,... ,"-10'

5"} 'I ""; ~.s-(). if

])-1

/y'

B-3

[) -2. t=-- (

Lt

t:'-2

'I

(;-3 ~-'r

F-I t= -2

F-,3

F-'I G'sG--6

4'

rt!"2·3.rr -;-/. 23·r,., ,.. 1'.2. 3 . t 'I 1" ;2..3. 1'r

~ r/Z3.'t'l

'-I .-;- I 2. 3 . 0/'1 'I + /2.3.'1'1

~ f/zJ.~'1

r"'/'1 I . 02 r r I '7'1. 02. 1''''/.'7'1.02 1 +I fl. "2

_

_....... .......

,.,~..,

"

2.6 i-/1,96

1'. 'T 6

. "-

!>.

/1'

of- /..'If 2

.].6+,i 2./.1,p 3·6 r-) 2(.10 $.6'1-; 2/.10 3.6+ /21./t:>

U

2"

i

/1/.2

3.,( "/21./ ()

't l' ;~ IIj'2. 'Z't"",/lIj.2

s.t,

-fjZ(.I(.1

i

IIJI' 2

3.6 3.6

t /2.1.10 -I- /21.IC~

.2.08.6

,(.3

21'''' 2.

2$''''

l' 2.

T--/

f:( .,../203.1

It Z r / ZO;,·6 1'2 +/2"'" 1

r-/ Jt'.j< 6.3 r/.JI-jz 6.3

6·3

7' I· /

.,1-/ Z S"l5

"I"':)

r/ IjtF.()

f"'S- ~/Z&'.

0

;t;/1;'6' 1"'> • /. 'j,F.() i /.19 roS" -r/ 17 t9. 0 r /so.~

'1-1. st).2.

i{~) fOro -IJ It(~:),0~ -IJI

~I (1()%)

"I <..6 -I-ri 261.tf .3''18 -/" .IS

.,I-

1 r 111/.2 "'/1'/' 2. 21 r, 11/.2,

'"::t'l

z .. (9()?:)

2, tjOr:.)

0

'1-jS"+-I't Z f·js- f-) '12

8-2

,

'.

2

/f 2

• ___

~",,,",4

"I ~3· f 23.

+/I(z.7' of/I'')'.",

.1·rS--/~·IS

;:"'1's r/ ,p·1'5"

3· 33 -/~,p.

3.$3-.;

or

".07

21.&' 1-/-101'.3

s-: II -,/ O.If} S. II -;- 0. ISS. II' ~-"-I.r s-: II -" d. 1 S-

2.1.6 ,ttl·I'?:.. 3 ,21.t f./:UJ/..3 .2..1.6+J 1°/"'.3 2.1.6 +pF I 4j'.3

~/I -/-~. /s.s . II ~". /sS./I /:I',p. I~

21.,( ..../ I OJ'. 3 2..1.6 -!- /1 "j'.3 21.

6' '-;-/IO/ . .J

J1....t9

i-/ dj< 37. 9

J

5"". II -

tI.- ,po

IS'

-1-;(1%'8 S-. /I -(// t:>. 15". +-tl i 'rtf :>:'11 -t/-".IS"'

Z·P 7."~

F/I5'!',r

+-/18;,8

2. .

2.. ~S-I

5".2J - , . O'f~- f. 2. j -;," t).yS" ;,'" 2) -it)· 'IS l' . 2 J '/.-" -'/!>'

D'~ S-. j -

~. 1/

-/"". I~ IS--

-rI-t?

~-. j /

.y 5'.3

2.1'&'/·~.IS

2. 'I S- - tI ". l.y 't'~J

$'.2.j

3 3 2., J 3

2..

f"

",11

f.

-/~".";r

-t/ ;:l,a?

II - ",/;:l. IS~tI~,p· /s

f· II

7"

-/"'7'!>

-/,p.~s

II 1/

-II

p."~

~~

.1>

-/-"./.,>

7',11 ~tJ=t:)·I.s7' . 1/ -vi d. /_" '7'.1/ -';-0 ./~

-

f·II~/,p.lf

4'. 1/

;;~~. IS-

~.Q" -vl"'/S

'7'.

II -/ " . /S"

W·

,y.

317' 3/~

'Y'

7"

..117'

.3 1/y

2.33/ ,2 . .3 31 i~'

//7'

7"

/I~

"7,11'7' 7'.11'7

~.

L;

117-

.II~

7' .I/y

~./I~

7'.II/r

7"

/1-]/

"7' 11fr'

~.

117'

Tft ~E'L "_ ..

--..

-. - ., ...

-~-_.-

-

,

.-

..

..

..

-

-" .

.." .

...

,

r:a:.

,

• • . _-00 _ _"

.-

'">-•• "'••••••• ",..... _ • • •_••.•••.• .,,,

• .:..,.,,:;.::",

.:~"",-:O.~':-'

-

...

=~'::.

~.~~~~.-=;"'~

........- ......

~.

~~

..._._.. :. . . _____

~~

____ . -. __.. _ _

T(9BEL ~ t?-~

.....~ (::~t --1' !roo ~

~

..... .4'....

".'~~1

4L)

(317-J

1/

(ff ",,(too 6--+0

(J~) ll

(3~/'r L/t:J./f)

77-'.

2.

"/'81.2.

(I I~. 0

L-f;,;r.6)

..tp.160 0

t

-}7·.3 ,,/IJ'().;Z

.:sS-1

;.(;/i32. 0

I I ~ 6. 6 ~.s:!)

~p()O

(3

( I

~~r.J)

(~~~~ G -+ Itnn)

c. ;J ;("4.
O'/.}

G-

ill-(JJ!!;:J to<,

'+.[ 6-~~

~8 {$ 14-~

-/lft9.t

(;72'7~ 2./2. 8-/1~. .3

(.2/3.Z

G -+0 SbO

~

/5:.7i- 33.-t

)

.z Ie? 8

i-3.0)

of/ IfS: f

(262 -7 03.t_~ ,7.0.,J-/-".y.3.o

('7'3..3Y3d)

- ltP f-.31;/>6/y'.2 (2 r/.~ b 3tF.3) -1'Is-. .3

(pi 'i)-I

-f

( 3/f7)/7 Y )

I'z.,/

t//-OL2ijJ I (). 2. .,../7tP. b (/.-9' 3/JJ.2. tf)

(:y3.j' 1IjtiP./) - I ~-() . S- -~/8';;.

0

( 2 .?

( 1t 3 . 1L:#3.3)

.?tP/.?--Y)

1~6'. I ~";~9'1'

!17f· 8dO .6) s: () .,J-/ . - f'<. <9

r///o

132. O'''/>tPtI. /

-<,7J.S-f/j-1

B-3

- ~f' 0 "-/'$"I'. 3

(2.. 35".3/S"/.£) 2.

i

~C-s

,

'112.0 -p/ 2.3. CJ

127f;ZLt~~

('112'7- 1-.3·~O - 6. If ?/' Z,7.

3

(Z.:9. I b:!·!j

-3jj-'1/I 'I.21 (If OI·ll:.!..l--!:J) 1'1. s

'i"O/.OJ

! Rf. ° Lt9().6) t.jr/s-/'f

(1' 3, .? LJ'.1. .?J

(.JI.I /C'.?,J,J

1.s0'· s--(/i.1 1. 0

'R.~

~/""/f2·3

(.z os. < btP-3)

12.2 ~}O.3

19 -io/600

B-1 13-2

(ff· 2 ilJ~6J

G-+ soo

~}.J)

/?2.L~ ~

"1] 1",~/93 ...1

,S00

~C

t

(2tFl·3~CP~

-r,/s.s-. s

( J'1',p~)

I i 00

(3h)

2. :;6'./

;;'-6'

;9-r

11.1 +/·c9j.1

G-+troo

~3

~~ ~

316.J T/'.2f·!J - 2.9'1'7 "(/3
(3~)

(II --1'

Il.~ C-~

IJL

(s/.OJL£~:~)

-22.j -/'0'1.3

I c9r' s L--/o~

7-7

".,/ ~-<9. s-

ry.o Lt9.i?~

-3:J -f-/ (16. r /'.103 J'T /"Zo".'/ /31. s- L-/
-6.1

-;/-3.3.0 . s: 1 -/'26.2. I . .y -;./ flt. 2(33. 24.{(} (Z6.7 1-,ij- '?) (OJ6.:2 Lcf'f / J

-3,&

- ItJ3.

~ ~ 1.3/.

r?

J -/ 12j' 0 -17°·2.+} ItJl'1 (l97·'1L-~.3.f «5".3.7', iLp..z.)

/35:

(1/7' s-L!2~!..1 -/13,1'/1.3)',7

.271'.2 ",/62. 0 -.23~7 ;/6tY.8

(17 <:p. 2.~t

/1. 1 -;/ -6'y. / - 22J. .y ~)Z~. I /22",6 L-/~ (.2.~/.IZ/ 2.1)

(zal.3 I

&j..) (2/fG.S~

61. L;' :( /;',0. I

(2 3

-223.S~-230.0

.fJ-!-t6.~ r-/~U>7 Z/.3f·~) .

.,8

G-ENEl<.flTORE/v'

VIIN 2. 5"""0 Mvll (2 0 0I1W) X.,{.

=

?Cd

= 0,21

.

-_ ..

'"

: 390..l V-NeT G€KOPl'ELJ> , HEr fle=T Rt=EZ>S B€. s(IMJlJ)(~ .2 20 ~v- MeT

1~3

A 380 R~=/.n... 15""0

IS-O~

R, == ~~1S-J2. X, = 4t2 .a

C.&- = I;' t9.1 0

Roo:;. X

f)

It--.

1<., :: 'I,!J5"..n.. X, =- L(!2. S2. -, 1="/ C.$-= IIJ? 10 '/47<0 = /; S-..!2 Xo'" 2 zon..

R

--~

-.Jpl

IJ.-.

pc/{ 71<111.15 Fol(l1/t'TOR. G-ELj) T :

X fJl10 == 3 6J 3.Q.. R. ~tPo == I, 0~9Sl..

:: 2S-..n.

XL:>=

==12,1.fl..

1<.2.2.0

== (),3 63 S2..

?

3 T/?jfAl5FOI( 171l-

2?fl.

::. /

X 2ZO

roR.e:N

s-o..n..

VitAl

17M 1'1/119 Le~ = 0-,/5")

-t--....------....... ,.".

R~=2S-.n.

R.. euvul == 2..a D220

J'0J-

'152.. = 2. 3, t.;t.;.D... C,,- = II. 10 -'1 J=/ /4 Il,

=

X,

•••• 8

R.... ::

X0 15""0&

RI

::

200&

/1, 'J S-.52.

x, = "1 2

X,

C-t-:: I I, fl.

1()

-g pi

lZ .. :: 19, ~.fL.

X0

1<0

=13g, S S2.

8o-k... fl., =- 4'-'2. x, :: 2 3,4'<1..n.

= 2. 6S2..

l(~=IS-S2.

E 220

f( o..C'Ld. :./,!>Sl.

C.c. -"= II. 10·' 'Ii... I?o = :L'Ifl. Xo= ii?_2n...

Xo == IJ'6 ~

R.~:: IS-.J2.

J2S.,.1Va.

.

-.. . .-->--_.. . . .

= 5"b..s2.

Ct- ;:: 11,61. /0 -.1 F/ /J.-

/-J-

/lg. -:1. Jl.

f{~=IS"..n.

R.., == 6,6..Q

£2

=

2.00 HkI

!1.""A.

25"0/11 ~Of1Va

RA~=/~Sl.

C 380 l? t =

3

0, T .52..

I'I0.J..Il,

?GI<. 'T/{ftlo/$FO/U11l'TOR.. G-t=CJ> T :

71?t9#S-

FOIUtll-

x3t9o = 3~3S2.

'ToIlEAI

1<. .1t9o -= I, od'g.Q

vitAI'

X 220 R 22.0

boo HY/J

{e~ =0,/0)

x~

= 12,1..Q. :::.a, 363fl..

::?

Fit.-

, ,

,

,

I ... l

',poWER. POOL I ex:> - 5,(;1(1<

.. _"'

:=

2, 1

~~

R.~~=IS-S2

I

12 'So I1W 2. frO HVtf&.r

/XtJ<.

/? 0 = 'I 2• .f2X. ::. 2oc9.6.n. ,

P380

R evVtd

2 GeNEli?fiTOR.EN V;fAl 6ZS

=r.fl-

X,=L;I,02.Q c~:= II. lo-j

M V/J (~ooI-1W)

= 0,32

2 STEP-up T/?/lNS rOI'(/'111 ToREN Vf}-N 62S MV;9 (e~ = 0,/2)

:=

O·T.n.

G220

I i

1 (/)0.0

G ~

!

s-ooHW

.I, H~~~ A380

-..-------IIlP--......t t

5'"30.

6t

IbiS'.!}

~

t

t ftVa.,..

IOl·t>L/b.1

~~

S~Q.() 231. S-

---7"

/()O.J

S30.6

250 50

j231.S"

t //)6'.g

t 7lj. b

t 36/

~2.21.t

8380

+

t ?2.g

ItJ2..3!tf.l

!Lb.}

.z IT· 7' ~ tz.t;

t

/Il'o/'~ 0.1

t

1/6.3~

t ..! t

~ S02.t

/ ()~. 3

61-1

C

t t

62.,-/

~111·'t

.t ".1

&l.rl

380

10'.8

+

/00.

f'

/-0.6 250 50

~ lib. 3

.t 6.2

--11--....- - 0'. 7Z

t).2.

E 220

t

F220

:J!J.2 ' L-3.8

+13.8

2. S-6.3

10·7

~ 2 S-S: 8

~ 2. S-S: [J

~ 2 S-S:- c:?

t

-t- s;;z

1S:1

s:y:

I

lOS': 3

200 125

~211'o/

r

0220

/L/J-

~--t--...-.II-

t

11w:

( ~ ~ : s-s-. 3

1

G 220

ZS-j_1

1250 - -...... 250

S 'P11)./ AlIIJ t>:- e MIN %

VI/ A/

/ () C/. tJ

36'/)

J. If'

~ C 6 P.

2 20 '-

1- 3. S

V

f{oeKe-N IN' tHUI]>E:", (-,-.r IN €:e-A/ l>ecll'r/f/fL)

-f)

Z.

LV,.... U

r

L. V

IT

VV

! ......---_.....- .....- .... .l-

G

1000.0

",r

IVV'"

~ 1&700

nw

f.. ~:

A380

22'JI1~

11k! ~ HVa.,.. ~~~

•

ItJr·oLt?·2

t

j62..~

t

~

66.0

<9

250 50

'lJ

1

le·5"t -t--.-p_........ 16'2.6 ~

8380

/03.2./ 2 .9 ,.,

?r'J'S

t ;rl' 6'

. 16(J.I

~

t 16"'/

71·'1

t

t r7·/r'

~

~

6(J. I

t

'>9· e !

6(J.1

till.!)

3

200 1 25

t

/.1

~

101.4' / - 3.S-

250

~S-.9.9rt> 50

2.

380

6. 0/

I o.

r--f>

t 26.1 I --1--1---6's: t ft 26':1

I~O.b ~

I0

~--+----- E 220

1'1.'

C

~ 162.6

0220

t

5"'.2

1.1

F 220 1"0. ()

/-5:f!.- .

~ 12/.'1 ~ 1Zi"¥

t

22.6

t

22.£ ,1.00

tr

2.?-~1..y

I /. 00

l

I . . I...

1000.01'

L....-t>

) .... _"

t 1

15":3

1250 250

SP/JAfAlI#treltl IN HOeKe,v

/()O.l)

P 380 10.0

I

21'''~(

S: 3

% '1111./ .JOJtJ-iV

1M GI?/t])c/V

("ror IN

!(E:sP. 220

-Iv

c-e/l/.!Jcc-lnl9/JL)fi

3

Pc S IOK.INtr-,::> 'Pl.. fI f1 T se N

A380

~/.,._,,-3

••

.7'.~ 6 I

8380

\:8

"}he I

2

.j-+---lu-4'-....L- E 220

F 220 C 380

r,

, I

\

I ,.L ....

' .. _-'

P 380 \

,I G220

BEDRUFS-STROMEN Ii LeVEl?. T 16cJo My/, G- LE'VE"1e. T 5""00 !'filii, i

i

2.30

/-17 2 s

....--_......_-..........-

A 380

/tJjZ.o

L/~.1

'S 'T £0 1"2 e AI

SP,.1uAl/!/6-€N IN

0'7 9 1

/s:s- ~

IJLLE

/1?6.S" I

,.U.

rt=N

HOEKE/V'

~PZIC+lrc vlJlr.I /0.0

l3!/

O.t90

.J fJ,

I!/

i

jO.3 l
-§

!

O.

/.13

/-Io.q

i

s-s-

(),6~~

i /.

J'o

1 /169. ;;

'"

. /1/.7'

~

t

tJ5"cY

8380

/-13.3

ItJ2.3Lt9.1

D 220

l,,·s-J>

10£1.3

1-13.3

•• •• 8

L!L;L 0.62/- 32 .

J

!/t3.'!-

to.>963·r

o.Slt !-O.b

lo.

0.5".9

/1

E 220

/"o.0/

.31 1- 0 . 6

i- 0 . 6 p.

0.3/1

!-o.6'

jo.. r r

t°':>S-

L~;z~./

,

LlZ2.S-

~

I.

C 380

/tJO. 3~

r·

IT

0

j;~1'c9

S'J

1///. 0

31

1-0 .0'

1°°'

1 111.0

02

.

/-31':q ,

~2.

j2. 2

". c?

to.

6jZ I-IS-:

, \

'

/tJO.O P380~

I .... l .. \I

' ... _-'

I

0.025j /20.]1 ,

jtJ'02S 12.0.,T:

G 220

1, 1.0/ c9 Ilrj-1

3.'3>S

/-17" 6'

100.0 1-3.~

F 220

97. '2. /-~.~

/1·

BEDRIJFSSTROMEN L; 3

jl

/1,510.0

....._ ......~-A... 380

.,.

/

or'

0

G-

I tf. 2

LEVER.,

II/O(}

I'1w~

Lt=vEI:..I

1000

I'T~

5 II< 0 rt ell/IN' ill, 5 'P,.9 AI 1./ IIV'6-EN IN ?U.

().5"2 1 /-2.1 ~

ITLLE

HcJ€'Kt:/t/ TEN

v/fN jo.o

O?ZICf-/Te-

B V

O.s-tl

/I'r-,7-

iO~6

/rtf;?

!0.2.1 . ~

CoJit I-Ij'9-

'R

O.63/- I /. (.

i/.

i

sl

/1,{O.b

0·0/1

B 380 /O3.2~

L-2S.3

1 0

0220

.0/7'

/-25:3

•• •• 8

/l/b.L,-'

I

().3

~.'lr3S:.

-().0/6i

i:·,,6

t

lO.16

/I S-o.~ ,

0.16

!-IZ.!t ,

c.ll II S-I'!L

lib iO.L!S-.2·r

tC02 t /11'3·9 ;,;I

~

i

{lSo.z.

E 220 1-~7-7:

/0/·'1

L- 3· S-

o.t

/-16..3

'/5"1.7~ F220

IO/).

6~

°z!

/11

C 380

J0027

0·5"3 L-Io.o

l'oli'

.0

L-8/./

100.0

,

I ,.L ...

, ,

P3ao /().o \

'"-''' 3.3 SL-13.1

,I

/00.0

I (1 6.() /-s-.o

j

O.IJJ

j/S:9

G 220 0 L-

/ () 0 .

I· c9

nvn.

I

~L.UI

1-

STROMEN

.-:-_...'3re-~;v... #.3ac II -; 16 ~o l1iV { r.; -+ s"(f)C !1 W'

4'zzz;

j;..--ill

V~ ~

i

i

2..18 1-6'S:1

2.2.0

/-0'2.9

t).

_

!

1 i ~ !

~!Jt)1-2.2

C 380

",1(..

J

F220

(). b2jl-/().

0.12

1.16"

/14')6:.,9

/-2.,1'7 s

1

,

2 . ()()

bS2.~

1/.1

'

'

P380

I ... l .. \I

, _... ...

I

i i G220

O.tJI62 / -

OJ' 13

6:tl. wi'

6.0

·

""VI'<

\

1

;,12.

.,.--_......- ......

It -+ [ G-~

A 380 O. S-C'o Lz. 0.5"'

b):' 1

Itco 11 'N S-oo HW

!I:l llL ~-'11 V~

II I

1-

3-1:~'~~ ;....~3
~~

t

~L.VI

STROMEN

L..!.!..!:§

3.07-

I

1~ 3.0;;;-

1.10'·1

~

/loU.

1

2.·06

L-92.9

LtP.2.t9

7

0220

1/.03

o.

11'1

~L~ L-I.'l ;z

•••• 8

E 220 0, 302

i i l

tJ. 3d" r/.~

C 380

I /.32.

.Jt IJ.,9-1 P 380

I

i

//39·1} ., ;;7

F 220 __0, LfjS-/-$J. 6

1 3 .3/

~ /-7'0./

2..28

!;:..£i.,

, ... l

... \ I

I \

' ... _"

I

i i G220

(). &1"/ /-5: 1_

f\V~

i

STROMEN 3·98

3l':~~ :::-C 3c9 '

L!2. t.o

.L-_........~A~38 0

.,.

I .:>LUI 1 -

o. f

/I

06' /2.L/. 2

{

1.ILt!

~ I(Of) MI,Ij

G- -+

~'-IiL

1-5"#

s-o 0 I1lN j;....

-,;9

VJt.WI ;;.... f' /,(.

/.25"1 /126.5'

i

1.2 S-

/12.5.5"

O. {l/

i

/-35.3

D 220

0·/.;99/ 1 /. 5 •••• 8

i i

E 220

~6'~

i i o.o~

C 380

j

, EtojD /-.90.8

I ,l,

I

\

' ... _-'

P 380 \

,I G220

I

~. 0.1(

~

/1 0 3.9 OJ

O.ISs-L?·1 ~

."....,..,

i .....--_....._-......- ... I I

A380

2"

21

••

;. . .lJ

2 &:,

( Ii --1'> ,too ItW "t G- ~ SOO MW ~lar ;;,.. -L;1

tJ"132/20 . S

:2. • 0.9. .}/- 6'0.2.

'!.~ 0- f· v...

1

1

!2.L;t9

Lc;l·~

•• •• 8

2

2 21

t

1

6. 72 .1 /-7

. LII0'.8

11/0'·0

»

ll.S"3

j/o;:.2 »

B 380

r I 1 jZ.b

o.3/

i

/.22t .!jtJ.3

1/L#:-3

1./0'1

i2/~ -8.8

/-t9tJ~

..

t

1.23

Lj2.£.

1

2032

L-93J p

0220

o.oLi2:.!:.

.2.2

E 220 ll"23

$:£

O.222d..

--

1 ttr ! r::<6 i#?

1 1.4' 1-61.~

to.6>1 1- 139.3

"'

3/~~?

1/33.0

~.Oj

........

STROMEN

3·0'9

1-60.~

I

-tis

F220

0·91 1 / - O.S-

C 380

J

1'·S-2

o. 'to! L~

1.2.6

Ijj.3

3.J3

l..;!.s: 1

L-~/f' S-

--1--I

I \

, ... L, \ ,

' .. _"

,

P 380 1.2.0

i

!--6>0.0

j j-tP

/.20 O. O

G 220 O. tfJS 3

l.=!Lf

.

r'V"I~L.VII

i

STROMEN 3 . 13

3/~~A])22C fI-+ lOaD I'1W { G-+ (000 trW

/119·/ ;;

L-_..,.~A~380 0.6/6' L//· q

.,..

O.c9 6 ql.3

!

~iW: 0- £If V~

2.0/

/t~3.'1

1 1 2

!2. S0

~

•• •• 8

01

. //otY./t

6'.¥b

/-.zc9.3

i

tIl. 12.

IS.S"t.

1/0/.3

L-;;9.Q ; ./

B 380

St /j2.J 1.2

0.303 LI/. c9

/ . 2()

i:--/.U..

t 1

D 220

1.24'

o.oltJ.l

\J ·2;

0.228/::.

/72.9 ,/

t

L::~

1.2s-.1

.J, L~I

~4 /. :2. 1

L-oL;.t

1'".64-'

E 220

:::::::::::==

i 1

/·2. /

&$

IL-I/z.;z • I

___ti

1·12.

LI/6.3

I ... l

P 380

i r_.-:.. :-~:_~~L:.~-:·a:.:sllJ~:-,;;7-SI

,

"-

\

",'

I. 2 2

1

I. 2. 2

G 220 O.1?6S/- 1 .8

--/t-;, /1

n.

v., .

'>oJ L. V

I

•

-

STROMEN

1

2.33

'3/~~;- ~F;'z.Q

/lbc:;.3

A 380 0.95""6 VrS'. 3.

......----'--...--pIIIIiII

!

~ j-3$:.3

/21.3

(; -;,.

fboO/7W S"oa

HW

-:I,-zrr ;;... ~/'?

lo.j'f

O·7r

.A-+

(

\I~

;;.... f'~'

i

/o 04' L!.!L.tJ.O

B 380 o . 1 9 z. L.!.!S.

•••• 8

. l.y5"

t

//10.£2.1

t

o. OI L-131$

...-~_:~_IIIIJI..

~3~

O.OLP~

C 380

I 2. s-g

~/-6S:0

-

, \

....-

,

I , l ...

, .. - '"

F 22 0

\

I I

P380

3 2.'1 !--f?3.3

i G 220 O. t5' 07'

¢.bi?

. , ,,",,"

I

....,

... V

I

I

STROMEN 5 /~~;- ;;.. ;?- ~ 160 a /'1W

{

f>.

~ /-32.!J

V~ ~)?_/.l.

i 0 . 61

•••• 8

i 1.

8380

1

tJ.

nw

(/.£m ~ ~If

1 0 .91

t1 L - o .

-J; S"t'a

c9-a zo

T 7-6/ 12 .6'

D220

0.1 SI/.j;;L

i i I.()'f

I

1-68j. ~

i /p4 O.

l

J.!

/3. II

1-6'7 () I

, I \

I ,.l ...

P 380 \

, ... -.,

I I

I. () 6'

l'

/!t:)3.sl

/t.

at? /103.S-

G 220 0.01 0 .0

'-?)

13

STROMEN

1 ....--_..-_-.....- ... 3.8''1

3/~~}~ Ii'

/1.3,Z·.s-

A 380 t>.;ZSz. j/8.3

!

3. 82.

i

t

rO-jlI !- 't... IS

!

3 0.7 /s/t.~

3'J'I L//7"5

Cl.'I.;J .~

~

i

11 W

5"'() ()

11 IN

~

-L#

V~ ~I'.I(.

1 °-7 !-IS-r· 2

tr

/6()()

c;.~

(J.J. l.1I

/-65./

••

".( ;P -+

1

2

i

t

B 380 C'J'r,76'W

t:pj

i i ! !

0_61

L-13S:.s-

/-611".6

"1

i i t t

t

7"So/

0220

C 380 t/. t9t?;lL- I. 3

!Op

O //tJo.

JSC

L.z .2.

t).822~

E 220 ~OI3~

F 220

o. tf31tq

t

I

i

P 380

I

, ,L ... I I ' .. _.... \

I. t l

/-~1,1·19

1J.T6

/138.3

\

I

i i G 220

o. 6'q 1 L::!L:.,Z f

STROMEN

/r~? ~#36',

J fI

~

IbOO

1. G- -+

I1W

5"00 t1 VI

~lI j;4....-£19 lo ~ ~ -l:. fl

i

VItvlf

~

p.tA..

-=

1.-1.3$' 'J.z. 2.

i

tt/:~~

r

f L=.J-2.2.

~)

l/F~ qY

•• •• 8

[0.02. )' //11.6

t

i [~~~~)

3 2 . ¥ /lsLI

'P

{;:.~;:'11 J

~

B 380

! 1

O·f.29/--fj'

a.~{9~

C 380

,, ... L... \

,

.. _"'

i i t t

E 2:10

i i !

F220

P360

I

\ I

I

0220

i i G220

STROMEN

I~~ ~ ~ 133 J>"

! /o

II -+ It~CJHW { G--+sooItW ~.r ~'£,J'J {ior ~i;?

.,3

160.6

0.01 [/161.6'J

v~ ~,.I(.

P380

I

j

2o/t) / I-/~l- b

{O.

0

3

J

Z/- ts:3

,, ,.l "' ,

I

" .. _wi' I

j

i G 220

t

I. 6'~ //3$:/ 0.02 /IZ O.l.f

I'" "'" • '" ............ "".

•

t

3.38

L.1E+

S 0·2 2. 7. 1/102.6 f

....-------...--.-

A 380 0.153/22.£

i{P.20 } /-1-

i i

roN

1

L.!.;.:..-2~p;~2}

j/22.S /102. 1

O.~!r /+/.1

C 380

JP!S t '7'J}

S-3.;J6

/-~J7.0

1

{tl[J'V

~

fjiZ.YflJ - 8'<9.0

r"

1-2/.1

o. os-

L-79. 6} I

;;

2

fJ-iL

f.

t-'p-..6'?;; ) ~6'3.6

, \

,

I ... l ...

P360 \

, ... - '"

,I

1

0.'1 ~

J

{/:o~;j

tt·

0.'1/ L!t>t5'}

os- J L!oo.¥

G 220 0.302

LN

F 220

2.

.ot

L!...Zo.2 0.06

i

t.2/ ]

_

l;pJ

-...-......._----B ....... ... S 0.13 1

L!~

t~"") 380

0220

O.38f>~

•••• 8

I.lp

L.fiJ.

J 0.01 ? l~J

t

t

I.

z.r

L.-~o.$

5i?'O!

~

lL:;ll:.!tj

1

F 220

2./$

~

l%J~J

C 380

P 380

I

, ,L, ,I , .,,I ... \

tu~ I _ _ _+-(C 6j.O) W·OI

(

<1-_:_ - - .

/·°1

r

I-~o.s ~

(J.o

7

l~

......_

~ _

G220 1.NS

1

~

JO.OI

2.

tillS: r J

STROMEN

1~4K ~;r~ .1J2~ {

Ii-

--jJo.' ~OO 1'1 IN

~ -+

~L

{ '-D J

1000

j;..

Ii. VII

'-II

;;:.. '- tl

V~ ;....f·~·

------~

P 380

G 220

1'\ V

1

1 '\

1

L. V I I

>oJ

STROMEN

2.32

M~4 )P. C>

I~~; ~

7

I~J

F;2Z()

Ii ~ I tO(J 17 '1.1 { r;. ~ 5'00 I1W ~'-z ~ 1.19 { '"6 J ~ -I. IJ

A380

v~ ~,.u..

-

o.~61

,-, i

~ i~·~· ~

L!iMiI/oJ

UJ3 0.0

&!!....

r~" .

~3''I9 L.!!..i5-

1~s-8.8

B 380

L-6?2

I~O.3

{

it>~J

•• •• 8

t

I.I/{

10.0

1'.O11

/-83.3

0.01

¥!-

i4#t {O.o ~ 10·0

{:/o~

/.63 L¥-2. Lt;t¥~

r

2J~ 5: 6

C 380

r~ 1!i;~ J

ZY

0.01 '&.-83.3)

LiE.:.} .6

1.7 L-4#{L~ii6J

-139.~

t

'JL#Z.

~ 112. L:::2..0-

~J

i i&

{'JJt~

0.03

{1-92. 6)

,

I ... l ....

0> .2

\

?oz J 11017.1

J

F220

r~

LJ$:6

1J/fJ]

\

'"_'''

j

2·9' ~

&~~ZJ

P 3iO

I

E 220 ()·fs-s-Ls-.

~ a.liI ~

~

1-60.J'

0220

b/{

~ 0.01

Z

iO'T~ ~

1/.dF-2.

i3 t/1J

I. 67 L!..L2..3

f

lO'~~l

,I G220

0.0' 2 1 ~s-

10.1 3

~ 3.S&

J

- - .J?

·

\

tJ.8ZJ j-zU

{4llJ

r

o'Jot

ftJ.

'

~~~O~3

001 ~

/1213

!it;~:J 0

•• •• 8

i

j

l!.i¢.!

t..t.!t.F 1

1 •

S

i

380

O.,Yc? //2.2.:-

(-4J1.2

t 1

i i t

t

i i

o. 88

I!?Z:!

S~·02.J

fL!£!:J

1

0.1'33

C 380

LI·

3

0220

E 220

"

tl

...",

,

... L- V

I

I

-

STROMEN

3./rlY

~

It!~~) ~ J'

°-7°1

/t26.3}

..,.,--_......_-....--;-

A 380

,9 ~ '60f) 11//t/ [ Go ~ S-O() 11 tI1/

O.85L; /3S:0

~.I

;;.. - ' l'9

[L·.,3~4.1i

V~ ;;"',_1<,

i {/~:~~'J ¢.6J

{;:~;J)

(-62.]

t

dJ

/t3Jl.S-

[O'l!> }

L/ZS:l

••

I-SSj .~' gq ter :J t~3

r"

~

!

D.!>I ttJ .2. /3

0-1" /-"6.3

t/

1

. S-6't

~

{~} ttJ.o6

fO.O ~ } /_S-I.6' 0220

t 1

B 380

{1:~~2')

t

i i ~ 1

~~.9

E 220

i i-_111.-.

- 4 -...

j fo-:r:/' ( 2..2.0

".11 L,II.3

1/ - ;1-2J 5

0.002?

[

--+--

/-Y~:!.J

~

OJI

1

~

{o.ooz.

.~

l~)

P300

G220

F 220