GRAVITAČNÍ POLE Všechna tělesa jsou přitahována k Zemi, příčinou tohoto je jevu je ___________________ mezi tělesem a Zemí Přitahují se i vzdálená tělesa, například
___________________,
z čehož vyplývá, že kolem
Země se nachází gravitační pole Gravitační pole je tedy kolem každého tělesa a mezi dvěma tělesy je vždy vzájemné, jedná se tedy o síly
___________________
NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON
ZAMYSLI SE! Z běžného života víme, že jsme přitahováni k Zemi, přitahují nás i jiná tělesa? Existuje něco jako „odpudivá gravitace“?
Isaac Newton (4.1.1643 – 31.3.1727) se narodil ve východní Anglii. V deseti letech začal chodit do školy. Okolo roku 1660 ukončil své základní vzdělání a za podpory svého strýce se nastoupil 5. června 1661 jako osmnáctiletý studovat na Trinity College v Cambridge. Začíná se zajímat o vědu, čte díla Galileiho Galilea a René Descarta. Od srpna 1665 do dubna 1667 byla univerzita uzavřena kvůli morové epidemii a Newton se vrátil do rodného Granthamu, kde mu podle pověsti spadlo na hlavu jablko a on přišel na myšlenku gravitace. Newtonův gravitační zákon:
__________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
F=
______ se nazývá ______________________________ a má hodnotu __________________ konstanta úměrnosti
ŘEŠENÁ ÚLOHA Urči jakou silou se přitahují Země a Měsíc 24 MZ ⋅MM ⋅ 7,4 ⋅ 10 22 −11 6 ⋅ 10 F =κ⋅ = 6,67 ⋅ 10 ⋅ = 2,05 ⋅ 10 20 N 2 2 8 r 3,8 ⋅ 10
M Z = 6 ⋅ 10 kg 24
(
)
M M = 7,4 ⋅ 10 kg r = 3,8 ⋅ 10 8 m 22
?
OTÁZKY A ÚLOHY
1. Co je to gravitační působení? 2. Na čem závisí velikost gravitační síly mezi dvěma tělesy?
ÚLOHY NAVÍC 1. Dva kosmonauti o hmotnostech 180 kg a 265 kg (včetně výstroje) jsou od sebe vzdáleni 2 metry. Jak velká přitažlivá gravitační síla mezi nimi působí? Za jak dlouho do sebe vlivem gravitace narazí? Kosmonauty považuj za stejnorodé koule a tření ve vesmíru za nulové. Jak se situace změní pokud kosmonauti budou mít shodné hmotnosti 200 kg a budou od sebe vzdáleni 1 metr? 2. Na stole pod vývěvou leží dvě ocelové koule. První o hmotnosti 30 kg, druhá 55 kg. Vlivem nižší hustoty vzduchu a tření s podložkou působí proti pohybu odporová síla o velikosti 4x10E-7 N. Rozpohybují se koule proti sobě? Jaká je hraniční hodnota vzdálenosti obou koulí při které se k sobě pohybovat začnou? 3. Dvě vesmírné lodi parkují vedle sebe ve vzdálenosti 10 metrů. Hmotnost první je 80000 tun, hmotnost druhé 100000 tun. Jaký okamžitý (časový úsek 0,1 s) výkon musí vyvinout první loď aby překonala gravitační působení mezi loděmi?
GRAVITAČNÍ ZRYCHLENÍ V okolí každého tělesa je gravitační pole, silové působení závisí na hmotnosti těles a na jejich vzdálenosti
ZAMYSLI SE! Je-li těleso o hmotnosti m ve vzdálenosti r od středu Země, jaké zrychlení na něj působí?
ag =
a g se zmenšuje s rostoucí vzdáleností od Země, nejmenší je
_________________________,
kde je jeho hodnota a g = Ve všech místech směřuje a g (a také Fg ) ______________________________ Právě podle směru, kterým a g působí dělíme pole na dva typy: •
______________________________________
•
?
______________________________________
OTÁZKY A ÚLOHY
1. Co je to gravitační zrychlení? 2. Jak se liší centrální a homogenní gravitační pole?
TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ PŘI POVRCHU ZEMĚ
ZAMYSLI SE! Pokud na provázek zavěsíme nějaké těleso (vyrobíme provizorní olovnici) míří směrem dolů přímo do středu Země? Proč?
Tíhové zrychlení je složitější než gravitační, Země totiž ještě navíc ______________________
______________________________________________________________, na těleso na Zemi tedy působí kromě gravitační síly také ___________________________, složením těchto sil vznikne ____________________ _______________________ _____________________________________ ________________________________ Tíhová síly je
Tíhovou sílu značíme __________ POZOR: Tíhová a gravitační síla se velmi často pletou! Jedná-li se o působení Země na tělesa jde o tíhovou sílu, gravitační působí obecně mezi všemi tělesy Z dynamiky víme, že těleso, které padá volným pádem k zemskému povrchu má zrychlení _______________, které se nazývá ___________________________
ZAMYSLI SE! Má tíhové zrychlení ve všech místech na Zemi stejnou hodnotu?
?
OTÁZKY A ÚLOHY
1. Co je to tíhové zrychlení a jakou má hodnotu? 2. Jaký je rozdíl mezi tíhovou a gravitační silou?
TÍHOVÁ SÍLA A TÍHA TĚLESA
ZAMYSLI SE! Víme, že Země působí tíhovou silou na tělesa ve svém okolí, těleso v jejím poli ale bude působit například na stůl, kde je položeno. Čím je tato síla vyvolána? Kde se jí v praxi využívá?
Tíhová síla vzniká působením tíhového pole Země na těleso, tíha G tělesa vzniká působením tělesa v tíhovém poli Země na jiné těleso Tyto síly se liší v působišti, tíhová síla má působiště v ___________, tíha v ________________________________________ Pokud je těleso v klidu, obě síly jsou ______________________
___________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ _____________________________________________
Pokud se těleso pohybuje směrem nahoru,
______________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ Pokud se těleso pohybuje směrem dolů,
?
OTÁZKY A ÚLOHY
1. Co je to tíha tělesa? 2. Co je to stav bez tíže?
POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ
ZAMYSLI SE! Co se bude dít s tělesem v homogenním tíhovém poli, kterému byla dodána určitá počáteční rychlost?
V blízkosti povrchu Země jsou trajektorie vzhledem k rozměrům Země zanedbatelné, proto můžeme tíhové pole považovat za homogenní Nejjednodušším případem pohybu v homogenním poli je volný pád, což je rovnoměrně zrychlený pohyb s nulovou počáteční rychlostí a jeho zrychlením je tíhové zrychlení •
svislý vrh dolů
Složitějším případem je situace, kdy je tomuto tělesu navíc udělena nenulová počáteční rychlost, takový pohyb lze složit z rovnoměrného přímočarého pohybu ve směru v0 a volného pádu, takovému složenému pohybu říkáme vrh
ÚLOHA Těleso bylo vrženo svisle dolů počáteční rychlostí 15m ⋅ s −1 , urči jeho rychlost v čase 2 s a jeho dopadovou rychlost jestliže bylo vrženo z výšky 140m v0 = 15m ⋅ s −1 t = 2s h = 140m v d = ? m ⋅ s −1
•
svislý vrh vzhůru
______________, rychlost se postupně bude v jeden okamžik _______________,
Počáteční rychlost v0 má směr
_______________
až
zpět těleso padá volným pádem okamžitá rychlost tělesa v=
okamžitá poloha tělesa
y=
nejvyšší výška do které těleso vystoupí
h=
doba, za kterou těleso dopadne zpět na zem td =
ÚLOHA Těleso bylo vrženo svisle vzhůru rychlostí 30m ⋅ s −1 , urči jeho rychlost a polohu v čase 2 s , maximální výšku, ve které se bude nacházet, délku celé trajektorie a čas, za který dopadne zpět na zem
•
vodorovný vrh
pohyb tělesa vrženého vodorovně lze složit ze dvou pohybů - __________
________________________ ________________________ okamžitou polohu tělesa zaznamenáme do soustavy souřadné, souřadnice x a y vypočítáme opět rozložením vrhu do více pohybů křivka,
znázorňující
tento
vrh
je
________________________
x=
y= důležitou charakteristikou vodorovného vrhnu je také vzdálenost d , do které těleso doletí, jedná se o x -ovou souřadnici bodu B
d=
ÚLOHA Těleso bylo vrženo vodorovně rychlostí 25m ⋅ s −1 z výšky 50m , urči jeho rychlost a polohu v čase 2 s , vzdálenost, do které dopadne a čas za který dopadne na zem
•
šikmý vrh vzhůru
těleso vržené svisle vzhůru svírá s vodorovnou rovinou úhel α , proto se jeho počáteční rychlost dá rozložit do složek ve směru os
vx =
vy =
okamžitou polohu tělesa opět zaznamenáme do soustavy souřadné, souřadnice x a y vypočítáme rozložením vrhu do více pohybů křivka, znázorňující tento vrh je ________________________
x=
y= opět lze určit vzdálenost d , do které těleso doletí
d=
navíc lze také vypočítat maximální výšku, které těleso dosáhne
hMAX =
_________________________________ ______________________________________________________________ šikmý vrh má velké uplatnění v technické praxi
ZAMYSLI SE! Jak se změní trajektorie letu tělesa, pokud působí nějaká třecí síla s okolím? Jak závisí trajektorie na okolí?
Pokud proti vrženému tělesu nepůsobí žádná odporová síla, doletí do největší vzdálenosti pokud je vrženo pod úhlem _____, v praxi ovšem působí nejčastěji odpor vzduchu, poté se docílí nejdelšího dostřelu pod úhlem _____ a křivka znázorňující tento pohyb
_________________________________________
ÚLOHA Těleso bylo vrženo šikmo vzhůru rychlostí 20m ⋅ s −1 pod úhlem 60 o , urči jeho rychlost a polohu v čase 2 s , maximální výšku, ve které se bude nacházet, vzdálenost, do které dopadne a čas za který dopadne zpět na zem
POHYBY V CENTRÁLNÍM GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ
ZAMYSLI SE! Jak se změní situace při vrhu tělesa pokud je počáteční rychlost velká a těleso urazí velkou dráhu?
Při pohybu raket nebo družic už nelze gravitační pole považovat za homogenní, gravitační síla směřuje vždy do středu Země Významné jsou ty pohyby těles, které jsou ve velké vzdálenosti od povrchu země, kde působí minimální odpor
Pokud těleso vystřelíme ze Země může nastat několik možností, co se s ním bude dít
Jaká je velikost kruhové rychlosti? Pokud těleso obíhá stále po kružnici, je gravitační síla stejně velká jako ___________________, tedy
κ⋅
m⋅MZ
(RZ
+ h)
2
m ⋅ v k2 = RZ + h
vk =
s rostoucí vzdáleností h do povrchu Země rychlost klesá, těleso ale musí být vrženo z povrchu, proto
vk =
má hodnotu v k = 7,9km ⋅ s −1 , tuto rychlost nazýváme ___________________
pokud bude mít těleso větší rychlost, závisí trajektorie opět na její velikosti
významnou rychlostí je pro povrch Země rychlost s v p = 11,2km ⋅ s −1 , která se nazývá hodnotou
__________________________________
?
OTÁZKY A ÚLOHY
1. Co je to první kosmická rychlost? 2. Co je to druhá kosmická rychlost? 3. Rozeber trajektorie těles vržených z povrchu Země pro rychlosti 15000m ⋅ s −1 , 2,5km ⋅ s −1 , 28440km ⋅ h −1 , 36000000m ⋅ h −1
POHYBY V CENTRÁLNÍM GRAVITAČNÍM POLI SLUNCE, KEPLEROVY ZÁKONY
ZAMYSLI SE! Jsou pohyby planet chaotické? Nebo existuje nějaký způsob, jak je lze všechny systematicky popsat? Po jakých trajektoriích se pohybují planety?
Gravitační pole je mnohonásobně silnější než pole Země, gravitační zrychlení na jeho povrchu je 28x větší než na Zemi ( a g = 280m ⋅ s −2 ), úniková rychlost z povrchu Země je v p = 618km ⋅ s −1 , této rychlosti říkáme ____________________________________________
HISTORICKÁ POZNÁMKA Heliocentrismus versus geocentrismus Kritickým bodem se stala otázka, zda Země je či není ve středu vesmíru a zda se pohybuje. Rozhodující obrat uskutečnil Mikuláš Koperník (1473 - 1543), zpochybnil dosavadní geocentrický názor. Říkal, že je daleko pravděpodobnější, aby se pohybovala nepatrná část vesmíru, místo aby se pohyboval celý vesmír několikerým pohybem. Přisoudil Zemi tři pohyby: otočení kolem osy za jeden den, kolem Slunce za jeden rok a konečně precesní pohyb (pohyb zemské osy). Zemi zařadil mezi planety, které obíhají kolem Slunce. Jeho teorie se samozřejmě neobešla bez odezvy. Stejný názor zastával i Giordano Bruno (1548 - 1600), který byl za své názory upálen jako kacíř. Mimo jiné zařadil Slunce mezi hvězdy. Galileo Galilei (1564 - 1642) byl horlivým stoupencem heliocentrismu. Vytvořil teorii pohybu těles, která počítá s pohybem Země. Koperníkův systém ještě nebyl dokonalý. Zdokonalil ho až Johannes Kepler (1571 - 1630) objevem tří zákonů o pohybu planet.
1. Keplerův zákon
Elipsa:
místo, kde se planeta nachází nejblíže Slunci se nazývá ___________________ a místo, kde se planeta nachází nejdál Slunce se nazývá ___________________
2. Keplerův zákon
ZAMYSLI SE! Je Země v perihéliu v lednu nebo červenci? Proč?
3. Keplerův zákon
T12 a13 = T22 a 23 pro Zemi je délka hlavní poloosy 150 ⋅ 10 6 km
?
OTÁZKY A ÚLOHY
1. Popiš 1. Keplerův zákon? 2. Popiš 2. Keplerův zákon? 3. Popiš 3. Keplerův zákon? 4. Urči oběžnou dobu Saturnu, jestliže je jeho vzdálenost od Slunce 1427 ⋅ 10 6 km
