Global Positioning System (gps) Systeem voor Wereldwijde Plaatsbepaling Leerkrachtenhandleiding bij de gpskit
Roger Van Overstraeten Society vzw Kapeldreef 75 – B3001 Leuven – België Tel: +32 16 281 064 Fax: +32 16 288 416 Email: info@rvosociety.be www.rvosociety.be
Alle rechten voorbehouden. Behoudens de uitdrukkelijk bij de wet bepaalde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, op welke wijze ook, zonder de uitdrukkelijke voorafgaande en schriftelijke toestemming van RVOSociety.
Inhoud A. B. 1. 2.
Inleiding en opzet van de gpskit.....................................................................................3 Leerdoelen van de activiteit en overeenkomsten met de eindtermen (2 de en 3 de graad SO).....4 Korte beschrijving van de gestelde leerdoelen ...............................................................4 Eindtermen tweede graad...........................................................................................4
3. Eindtermen derde graad .............................................................................................4 C. Materiaalbeschrijving......................................................................................................5 D. Activiteiten met de gpskit ..............................................................................................6 1. De klas in kaart brengen.............................................................................................6 2. 3.
De satellieten plaatsen ...............................................................................................9 Afstandsbepaling tussen satelliet en ontvanger............................................................ 10
4. De onbekende positie bepalen................................................................................... 11 E. Bondige achtergrondinformatie...................................................................................... 12 1. 2.
Positiebepaling ........................................................................................................ 12 Afstandsmeting........................................................................................................ 13
3. Werking van de gpskit............................................................................................. 15 F. Links op het internet .................................................................................................... 16 G.
Bijlage: 5x5millimeterpapier om een kaart van de klas te maken...................................... 17
2
A.
Inleiding en opzet van de gpskit
Sinds het openstellen van het gpssysteem voor burgers in 2000, neemt het aantal gps toepassingen steeds toe: voor navigatie in de auto, op de fiets en tijdens wandelingen, als hulpmiddel in wetenschappelijke studies zoals platentektoniek of vulkanologie en bij hobby’s zoals geocaching. Onvermijdelijk komen ook kinderen en jongeren in contact met het gpsfenomeen, en hoewel ze een gpsontvanger kunnen gebruiken, blijft het systeem erachter een zwarte doos. In een klasactiviteit kan de gpskit de zwarte doos voor begrip en kennis openen. Meer interesse voor gpstechnologie is natuurlijk het beoogde doel. Het meetprincipe van het gps is op de afstandsmeting tussen satelliet en ontvanger gebaseerd. De afstand tussen beide systemen wordt uit de opgemeten looptijd van de radiogolven afgeleid. Voor deze gpskit wordt met geluidsgolven een analoog satellietontvanger systeem dat ook binnen werkt gesimuleerd. De leerlingen ontdekken ‘handson’ hoe het gps werkt.
3
B.
Leerdoelen van de activiteit en overeenkomsten met de eindtermen (2 de en 3 de graad SO)
1. Korte beschrijving van de gestelde leerdoelen · · · · · · · · · ·
Het opstellen van een kaart (en het gebruik van een schaal) Referentiestelsels (assenstelsel & oorsprong versus raster) Directe en indirecte metingen (bv: hoe ver is het onweer?) Golven (voortplantingssnelheid, frequentie, golflengte, amplitude, …) Verschillen tussen elektromagnetische en geluidsgolven Nut van een protocol Meetkundige plaatsen (vb:cirkel) Lokalisatie van een onbekende plaats, gebruik van de transitiviteitseigenschap Nauwkeurigheid van meetprocessen IJking van meettoestellen
2. Eindtermen tweede graad Deze activiteiten beantwoorden aan: · de gemeenschappelijke eindtermen voor wetenschappen · de vakgebonden eindtermen wiskunde (algemeen, meetkunde) · de vakgebonden eindtermen aardrijkskunde (vaardigheden) · de vakoverschrijdende eindtermen T.O.
3. Eindtermen derde graad Deze activiteiten beantwoorden aan: · de gemeenschappelijke eindtermen voor wetenschappen . · de vakgebonden eindtermen fysica (trillingen en golven) · de vakgebonden eindtermen aardrijkskunde (kennis & vaardigheden) · de vakoverschrijdende eindtermen T.O.
4
C.
Materiaalbeschrijving
De koffer bestaat uit deze onderdelen: o o o o
1 centrale meter (de gpssimulator) 3 satellieten 4 universele 5V geschakelde voedingen 3 driepikkeltjes voor het bevestigen van het satellietje
Verdere informatie over de inhoud van deze koffer en het gebruik ervan staat in de tekst “Handleiding satellietdemonstratorset”. Voor het uitvoeren van de activiteiten moeten ook volgende materialen voorzien worden: · twee (lint)meters (voldoende lang) · kopieën van het millimeterpapier (zie bijlage) · schrijfgrief · een lat · een schaar · lijm
5
D.
Activiteiten met de gpskit
1. De klas in kaart brengen
De werkruimte wordt eerst in kaart gebracht, in ons geval is dit de klas.
Daarvoor is een assenstelsel nodig. Het is in een rechthoekige ruimte het eenvoudigste om de oorsprong van het assenstelsel met één van de vier hoekpunten van de ruimte te laten samenvallen (zie rode stip op de tekening). De twee muren worden dan de X en Yas omdat hun snijpunt met de oorsprong van de assen overeenkomt (zie rode pijlen).
6
Eenmaal de lengte en breedte gemeten zijn, kan de klas een gepaste schaal kiezen en de omtrek van het lokaal tekenen.
In de volgende stap meet de klas alle maten van het meubilair. De leerlingen tekenen elk meubel in schaal op een nieuw blad millimeterpapier. Ze knippen elk meubel op het millimeterpapier vervolgens uit.
7
Tot slot moeten we enkel nog de positie bepalen van één hoekpunt voor elke meubel. Daarvoor meten we de loodrechte afstanden tot elk van de ‘muurassen’ in de klas en herleiden we deze afstanden op schaal om ze op de kaart te zetten. Als de positie van één hoekpunt van het meubelstuk op de kaart gelokaliseerd is, kan de schaaltekening van het meubel op de kaart geplakt worden. Het plan is af als elk ‘schaalmeubel’ op de kaart kleeft.
8
2. De satellieten plaatsen Het gpssysteem gebruikt een ander referentiesysteem dan de kaart van het lokaal. De gps ontvanger berekent zelf zijn afstand tegenover de gekende posities van de satellieten en weet daardoor waar hij zich bevindt. Plaats de 3 gpssatellieten verspreid in het lokaal en bepaal hun coördinaten ten opzichte van het oorspronkelijke assenstelsel in de klas. Duid hun positie op de kaart van de klas aan.
9
3. Afstandsbepaling tussen satelliet en ontvanger Voor deze activiteit te starten, kijk je best na of de batterijen van ontvanger en satelliet nog voldoende geladen zijn en indien nodig verder op te laden. De aan en uittoetsen staan vooraan op de satellieten en op de ontvanger. Aan de bovenzijde van de gpsontvanger staat links een selecttoets om te kiezen of de ontvanger de afstand van satelliet 1, 2 of 3 moet bepalen. Rechts op de ontvanger staat ‘measure’. Met deze toets laat je de ontvanger de afstand tot de geselecteerde satelliet bepalen. (zie ook de handleiding bij de gpskit) Bepaal op deze manier de afstand van de ontvanger tot elke satelliet.
10
4. De onbekende positie bepalen De leerlingen kenden de plaatsing van de satellieten op de kaart al en bepaalden erna de afstand tussen de ontvanger en elke satelliet. Als de leerlingen drie cirkels tekenen met de satelliet als middelpunt en de afstand tot de ontvanger als straal, ontstaat er ergens op de kaart een doorsnede (in het ideale geval een punt). In die doorsnede bevindt zich de ontvanger: de leerlingen hebben dus de exacte positie van hun ontvanger bepaald.
Op de kaart lezen de leerlingen hun afstand tot de beide assen af. Met behulp van de schaal kunnen ze die naar reële maten omrekenen om daarna met de lintmeter te verifiëren dat het klopt. Conclusie: ze hebben hun positie op de kaart en in de klas bepaald door de afstanden tot de satellieten te meten!
11
E.
Bondige achtergrondinformatie
1. Positiebepaling Om je positie op een terrein te bepalen, kan je gebruik maken van een kaart van de omgeving waarin je je bevindt. Om zo’n kaart op te stellen en te gebruiken is eerst een referentiestelsel nodig. Vanuit de wiskunde kiest men voor een referentiepunt (oorsprong) en assen die loodrecht op elkaar staan. In een praktische aanpak teken je een raster op de kaart door op regelmatige afstanden van elkaar parallellen aan de assen te trekken. Zo kan je eenvoudig terugvinden in welk vakje op de kaart je ontvanger zich bevindt. Maar hoe bepaalt het gps dan je juiste positie? De omgeving is geen weerspiegeling van het raster op je kaart (met assen), het gps werkt dus met gekende referentiepunten om je positie terug te vinden (met cirkels). In het gps en gsmsysteem maakt men gebruik van antennes. Deze antennes worden op gekende posities geplaatst en kan je dus op de kaart terugvinden. Als het systeem er dan in slaagt onze positie te bepalen tegenover de antenne(s), weet je gps (of gsm) ook waar je je bevindt, want het toestel kent de exacte posities van de antennes op de kaart.
12
2. Afstandsmeting Er bestaan twee manieren om de afstand tussen ontvanger en antenne te berekenen:
a.
Directe meting
Directe meting is geschikt voor kleine afstanden. Je gebruikt hierbij een meetinstrument om de directe, ononderbroken afstand tussen twee punten te bepalen.
b.
Indirecte meting
Directe meting kan moeilijk zijn omdat de afstand te lang of niet rechtstreeks te overbruggen is. Daarom meten we soms een andere grootheid die in verband met de afstand staat. Bij golven bestaat bijvoorbeeld een eenduidig verband tussen de afstand die een golf aflegt en de tijd die het hiervoor nodig heeft. Verschillende golven zoals geluidsgolven en elektromagnetische golven planten zich met een eigen karakteristieke snelheid voort. Dit verband wordt gegeven door: S = v. t o o
o
S = de afstand afgelegd door de golf v =de voortplantingssnelheid van de golf t = de tijd die de golf hiervoor nodig heeft om de afstand te overbruggen
Het spreekt voor zich dat door de grote afstand van het gpstoestel tot de satellieten in de ruimte, gpstoepassingen met onrechtstreekse afstandsbepaling werken. In reële situaties maken gpstoestellen gebruik van elektromagnetische golven. Voor de gpskit in de klas maken we echter gebruik van ultrasone geluidsgolven. De snelheid van geluidsgolven, de geluidssnelheid, hangt af van het medium waarin de golven zich voortbewegen en van factoren als temperatuur en vochtigheidsgraad. Hoe hoger de trillingsfrequentie (= hoe meer cycli per tijdseenheid en ook per lengteeenheid), hoe hoger de waargenomen toon. Voor mensen liggen hoorbare trillingsfrequenties tussen de 20 en 20.000 Hz. Hogere frequenties (dus kortere golflengtes) tot 800 MHz noemt men ultrasone trillingen. Nog hogere frequenties worden hypersone trillingen genoemd.
13
Toepassing van indirecte meting: Donder & bliksem Een bliksemstraal kan een snelheid van 10 tot 30 procent van de snelheid van het licht (300.000 km/s) bereiken. In diezelfde bliksemstraal ontstaat (in één duizendste van een seconde) een zeer hoge temperatuur. Die hitte plaatst zich als een drukgolf in alle richtingen voort en veroorzaakt donder. Hoewel een bliksemstraal zich met een snelheid van ruim 100.000 km per seconde verplaatst, bereikt donder slechts de schamele snelheid van 330 meter per seconde. Daarom horen we donder dus pas nadat we de bliksemschicht zagen. Als een donderslag onmiddellijk op het licht van de bliksem volgt, dan is het onweer gevaarlijk dichtbij. Het licht van de bliksem plant zich met 300.000 km/s razendsnel voort. Je kunt dus stellen dat je de bliksem zo goed als op hetzelfde ogenblik ziet als dat het ontstaat op de plaats van het onweer 1 . Je begint te tellen als je de bliksem ziet. Het geluid van de donder plant zich met 330m/s veel trager voort. Je zal de donder dus niet onmiddellijk horen, maar pas nadat de geluidsgolf de weg naar je oor heeft afgelegd. Uit deze tijd kun je bepalen hoever de bliksemschicht van jou verwijderd was: S = (330m/s) . t o
S = de afstand tot het onweer
o
t = de tijd (in seconden) tussen het zien van de bliksem en het horen van de donder
De tijd die we meten tussen het zien van de bliksemschicht en het horen van de donderslag kunnen we uitdrukken in seconden. Als we elke seconde vermenigvuldigen met de snelheid van het geluid (330m/s) dan krijgen we de afstand tot de blikseminslag. Vuistregel: Tel de seconden die tussen een bliksem en een donderslag in zit. Vermenigvuldig dit met 330 (de snelheid van de donder). Dus als je 10 seconde hebt geteld dan is de blikseminslag ongeveer 3 kilometer ver van je verwijderd.
1
De lichtsnelheid is afhankelijk van het materiaal waar het licht door moet. Licht beweegt bijvoorbeeld langzamer door water, glas of door onze atmosfeer dan door een vacuüm. De verhouding waarmee het licht wordt vertraagd, noemen we de ‘refractive index’ van dat medium.
14
3. Werking van de gpskit Hoewel ze op dezelfde principes bouwen, werkt de gps in de auto anders dan de gpskit. Een gewone gps kan binnen bijvoorbeeld geen signaal ontvangen, terwijl de gpskit juist beter binnen werkt. De gpskit bevat een soort gpstoestel met een zender en een ontvanger. De zender zendt een signaal naar een satelliet (antenne), die op zijn beurt het signaal naar de ontvanger van het gpstoestel terugstuurt. De tijd die het daarvoor nodig heeft, bepaalt de afstand tussen het toestel en de satelliet. Als twee antennes dicht bij elkaar staan, kan het signaal naar satelliet 1 verstoord worden door satelliet 2. Deze interferentie werd in de gpskit door codering opgevangen. Elke satelliet heeft een persoonlijke code en zal alleen het signaal terugsturen dat ‘zijn’ code bevat. Soms wordt het signaal ook fout teruggestuurd omdat het niet alleen door de satelliet, maar ook door bijvoorbeeld een muur werd teruggekaatst. Om deze reflectie te vermijden, werd een wachttijd van 50 milliseconden ingebouwd: zowel de ontvanger als de satelliet wachten 50 milliseconden alvorens op een signaal te reageren. Gereflecteerde signalen keren sneller naar de ontvanger terug en worden dus genegeerd. Besluit: Bij de technologie die komt kijken bij afstandsbepalingen, onthouden we twee belangrijke principes. 1. De afstand tussen meter en antenne wordt bepaald uit de tijd die het gpstoestel nodig heeft om het signaal naar één van de antennes te zenden en terug te ontvangen plús de wachttijd bij de antenne om reflectie tegen te gaan. 2.S = v.t t = Z + 50ms + O
Of
S=(v/2).( Z + 50ms + O)
v = voortplantingssnelheid van de golf t = de tijd die de golf nodig heeft om een afstand te overbruggen S = afstand van zender tot satelliet Z = tijd die het signaal nodig heeft om van de zender naar de satelliet te gaan O = tijd die het signaal nodig heeft om van de satelliet naar de zender te gaan
2. Een protocol bepaalt welke antenne het gezonden signaal ontvangt. 15
F.
Links op het internet o o o o o
http://nl.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System http://www.gps.oma.be/nl/lbesch_nl_ok_css.htm http://www.trimble.com/gps/index.shtml http://telecom.tlab.ch/~zogg/Dateien/gps_basics_u_blox_en.pdf http://www.howstuffworks.com/gps.htm/printable
16
G.
Bijlage: 5x5millimeterpapier om een kaart van de klas te maken
17
