GERBANG LOGIKA. Keadaan suatu sistem Logika Lampu Switch TTL CMOS NMOS Test 1 Tinggi Nyala ON 5V 5-15V 2-2,5V TRUE 0 Rendah Mati OFF 0V 0V 0V FALSE

Lab Elektronika Industri

Sistem Kendali Industri

GERBANG LOGIKA I. KISI-KISI 1. Gerbang Logika Dasar (AND, OR, NOT, NAND, NOR, EXOR, EXNOR) 2. AStable Multi Vibrator (ASMV) dan MonoStable MultiVibrator (MSMV) 3. BiStable Multi Vibrator (SR-FF, JK-FF, D-FF, T-FF, LACTH, MEMORY) 4. DECODER, ENCODER, MULTIPLEXER, DEMULTIPLEXER 5. REGISTER, COUNTER, TIMER 6. Aritmathic Logic Unit (ADDER, SUBBTRACTOR, MULTIPLIER) II. DASAR TEORI Rangkaian digital yaitu rangkaian yang hanya mempunyai input dan output dengan dua keadaan saja yaitu 5V dan 0V. Keadaan itu sering digambarkan sebagai logika Tinggi (High) dan logika Rendah (Low). Untuk memudahkan perancangan digital dipakai aljabar khusus yang disebut aljabar Boole, dimana logika tinggi sebagai 1 dan logika rendah sebagai 0. Dalam praktek sembarang kondisi yang bisa dinyatakan dengan dua keadaan yang berbeda bisa dinyatakan dengan logika digital. Contoh, Digital 1 0

Logika Tinggi Rendah

Lampu Nyala Mati

Keadaan suatu sistem Switch TTL CMOS ON 5V 5-15V OFF 0V 0V

NMOS 2-2,5V 0V

Test TRUE FALSE

II.1. SISTEM BILANGAN DIGITAL Bilangan desimal (berbasis 10) mengenal 10 simbol angka dari 0, 1, 2, …, 9. Sehingga angka, 108910 = 1x103 + 0x102 + 8x101 + 9x100 = 1000 + 0 + 80 + 9

= 1089 dalam desimal

Bilangan desimal akan mempunyai bobot seperti tabel berikut: dst Digit 7 Digit 6 Digit 5 Digit 4 Digit 3 Digit 2 Digit 1 Digit 0 Dst.. 10.000.000 1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1 Sistem bilangan digital hanya mengenal dua angka yaitu 1 dan 0, oleh karena itu sembarang angka juga dinyatakan dengan susunan 1 dan 0. Sistem ini juga dikenal dengan sistem biner (bilangan berbasis 2). Contoh angka 111012 = 1x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29 dalam desimal Sehingga bilangan biner akan mempunyai bobot seperti tabel berikut: dst Dst..

Bit 7 128

Bit 6 64

Bit 5 32

Bit 4 16

Bit 3 8

Bit 2 4

Bit 1 2

Bit 0 1

Bit 2 4 2 1

Bit 1 2 0 1

Bit 0 1 x 0

Konversi desimal ke biner: misalnya angka 5410 = ……. 54 kurangi sisa biner

Bit 7 128 x 0

Bit 6 64 x 0

Bit 5 32 22 1

Bit 4 16 6 1

Bit 3 8 x 0

Iwan B Pratama

Teknik Industri UAJY

1

Lab Elektronikaa Industri

Sistem Keendali Indusstri

Men nyatakan angka bin ner tentu akan men nyulitkan karena kiita hanya melihat dderetan an ngka 0 dan 1 yang g panjangg sehingg g sulit unntuk mem mahami. Untuk U itu angka biiner serinng dinyataakan deng gan angk ka Hexa--decimal atau sisteem bilang gan berbaasis 16. Sistem ini mempunnyai 16 siimbol ang gka yaittu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A A, B, C, D, D E, F. Taabel konveersi sepertt berikut:

D Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Bineer 00000 00011 00100 00111 01000 01011 01100 01111 10000 10011 10100 10111 11000 11011 11100 11111

Heeksades 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Satu u digit billangan bin ner diberii nama bitt. Setiap 8 bit dibeeri nama byte. b Untuuk menyaatakan ang gka yang g banyak sering dib beri imbuuhan kilo (K), ( megaa (M) dann giga (G). Tetapi seedikit berrbeda deng gan aljab bar biasa,, karena dalam bineer 1 K = 210 = 1 0244 1 M = 220 = 1 0488 576 1 G = 230 = 1 0733 741 824 II.2.OPERAT TOR DAN N GERBA ANG LO OGIKA 2.1. Gerbang OR (OR ( Gate)) II.2 Inputt A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

Output Y=A+B 0 1 1 1

n 0 jika seemua inpu ut bernilaii 0. Yang agak aneeh adalah ppada kond disi A dan nB Outtput OR hhanya akan = 1 output Y Y=A+B bu ukan 2 tetaapi 1. Hall ini karen na biner hhanya tahu u bilangann 0 atau 1. 1 Logika ini betu ul untuk loogika operasi OR. 2.2. Gerbang AND D (AND G Gate) II.2 A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

Y=A A.B 0 0 0 1

Outtput AND hanya ak kan 1 jika semua inp put bernilai 1.

Iwan n B Pratamaa

Teknik Industri I UA AJY

2



II.2 2.3. Gerbang NOT T (Compleement) A 0 1

Y=Ā 1 0

II.2 2.4. Gerbang EX-O OR (EXC CLUSIVE E-OR) A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

Y = A⊕B 0 1 1 0

OR akan 1 jika jumllah input yang y berlo ogika 1 addalah ganjjil. Persam maan yang g umum bisa b Outtput EX-O ditu ulis Y = AB + AB II.2 2.5. Gerbang NAN ND (NOT--AND) A

B

Y = A.B B

0 0 1 1

0 1 0 1

1 1 1 0

Gerrbang NA AND adalaah gabunggan dari gerbang AND A dann NOT, sehingga s ooutput NA AND adaalah kom mplemen ddari gerbaang AND. II.2 2.6. Gerbang NOR R (NOT-O OR) A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

Y =A+B 1 0 0 0

g d NOT sehinggaa outputnyya adalah komplem men Gerrbang NOR adah gabungan dari gerbang OR dan darii gerbang OR. Beriikut ini diiberikan dasar-dasa d ar sifat Bo oolean. Hukuum Dasar OR R AND A+0=A A.0 = 0 A +1=1 A .1 = A A+A=A A.A = A

NOT

A=A A + A =1 A.A =0

Hukuum Asosiaatif (A + B)) + C = A + (B + C) (AB)C = A(BC) butif Hukuum Distrib A (B + C) = AB + AC A + (B C) = (A + B)(A + C) C

Iwan n B Pratamaa


3



Hukuum Komuttatif A+B=B+A AB = BA B organ Hukuum De Mo A + B + C + .... = A . B . C . .... ABC.... = A + B + C + .... Sifat-sifat tamb bahan A + AB B=A A(A + B) B =A A + AB = A + B

A(A + B) B = A.B (A + B))(A + C) = A + BC

Buktikaan semua!!

II.2 2.7. Sifat Universa al Gerban ng NAND D dan NOR R Gerrbang NA AND dan NOR N mem mang bisaa dibuat dari d AND D dan OR R dengan ggerbang NOT. N Tettapi NAN ND dan N NOR dalam praktekk paling murah m dan n mudah ddibuat den ngan rangkkaian tran nsistor (TT TL, Tran nsistor-Trransistor Logic). S Sehingga sebagian besar chhip (IC, In ntegratedd Circuit) terbuat dari d kom mbinasi NA AND dan n NOR. Dengan han nya gerbaang NAND D bisa dib buat gerbaang apa saaja demik kian jugaa dengan NOR kitta juga bisa memb buat gerb bang lainyya. Hal in ni membuuat NAND D dan NO OR berssifat univeersal.

≡ ≡ ≡

≡

≡

Buk kti: a. Y = A.A = A + A = A

terbukti sebagai s logika NOT T

b. Y = AB . AB B = AB + A AB = AB = AB

terbukti sebagai s logika AND D

c. Y = A. B = A + B = A + B

terbukti sebagai s logika OR

Iwan n B Pratamaa


4



d. Y = AB . AB = AB + AB = AB + AB

terbukti sebagai s logika EXO OR

AB + B AB A = A AB B + B AB Y = A AB B AB = A A

e.

= (A + B)AB A = (A + B)(A + B)

terbukti sebagai s gika EXOR R

= AA + AB + AB + BB = AB + AB

ngan cara yang ham mpir sama gerbang NOR N jugaa bisa untuuk membu uat berbaggai gerban ng lain. Den Buk ktikan, baiik dengan n aljabar bboole maup pun dengaan percobbaan dalam m praktikuum! II.2 2.8. BENT TUK SUM M OF PR RODUCT T (SOP) dan PROD DUCT OF F SUM (P POS) Sem mbarang ffungsi biner sering dinyatakaan dalam bentuk b persamaan fungsi f stanndard Sum m of Prod duct (SO OP) atau standard Product oof Sum (P POS) unttuk memppermudah h minimisasi rangk kaian. Pro oses min nimisasi inni penting g karena kita bisa membang gun fungssi yang saama inputt dan outp putnya tettapi den ngan jumlaah kompo onen gerbaang yang lebih sediikit/murahh. a. Sum Of Product (SOP) ( A + B)(C CD + D ) . Fungsi in C,D) = ( AC ni mempuunyai tabeel kebenaaran Missal ada fuungsi bineer f(A,B,C sbb b. A B C D AC AC+B CD CD+ + D (A AC + B )(C CD + D ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1

1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1

0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1

n diagram rangkaian nnya adallah sbb: Dan

Iwan n B Pratamaa


5



Terlihat bahwa rangkaian memerlukan 3 gerbang AND, 2 OR dan 1 NOT sehingga paling tidak perlu 3 macam IC. Konversi ke bentuk Sum of Product (SOP) adalah sebagai berikut: f(A,B,C,D) = ( AC + B )(CD + D ) = ACCD + ACD + BCD + BD = ACD + ACD + BCD + BD Sering diinginkan untuk menyatakan dalam bentuk Sum of Normal Product (SONP). Bentuk mensyaratkan setiap suku harus mempunyai semua variabel yang ada. Konversi ke bentuk SONP dari persamaan terakhir di atas adalah sbb: f(A,B,C,D) = ACD + ACD + BCD + BD = ACD ( B + B ) + ACD ( B + B ) + BCD ( A + A ) + BD ( A + A )(C + C ) = ABCD + AB CD + ABCD + AB CD + ABCD + A BCD + ABCD + A BCD + ABC D + A BC D = ABCD + AB CD + ABCD + AB CD + A BCD + A BCD + ABC D + A BC D

Bentuk ini sering juga disebut standard product atau minterm. Penulisan bentuk minterm yang sederhana adalah sbb: f(A,B,C,D) = ABCD + AB CD + ABC D + AB CD + A BCD + A BCD + ABC D + A BC D = 1111 1011 1110 1010 0111 0110 1100 0100 = 15 11 14 10 7 6 12 4 f(A,B,C,D) = ∑ m(4, 6, 7, 10, 11, 12, 14, 15) Bentuk minterm ini menunjukkan bahwa fungsi akan menghasilkan output 1 jika inputnya adalah salah satu dari 4, 6, 7, 10, 11, 12, 14 atau 15. Ini bisa dengan jelas terlihat dari tabel kebenaran di atas, bahwa pada saat input-input itu sama dengan minterm, maka output akan sama dengan 1. b. Product Of Sum (POS) Misal ada fungsi biner f(A,B,C,D) = A + C + B D . Fungsi ini mempunyai tabel kebenaran sbb.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C D 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

BD 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0

A + C + BD 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Iwan B Pratama


6



Dan n diagram rangkaian nnya adallah sbb:

Terrlihat bahw wa rangk kaian mem merlukan 1 gerbang g AND, 1 OR dan n 2 NOT sehingga paling tid dak perllu 3 macaam IC. Kon nversi ke bentuk Prroduct Off Sum (PO OS) adalah h sebagai bberikut: f(A,B,,C,D) = A + C + BD = A + (C + B D ) = A + (C + B )(C + D ) = ( A + B + C )(A + C + D ) ntuk menyyatakan dalam d ben ntuk Product of Normal N SSum (PON NS). Ben ntuk Serring diingginkan un men nsyaratkann setiap suku s haruus mempu unyai semu ua variabel yang ada. a Konvversi ke beentuk PO ONS darii persamaaan terakh hir di atas adalah sbb b: f(A,B,,C,D) = ( A + B + C )(A + C + D ) = ( A + B + C + DD )( A + C + D + BB ) A + B + C + D + )(A + B + C + D ) = ( A + B + C + D)( A + B + C + D )(A = ( A + B + C + D)( A + B + C + D )( A + B + C + D + ) Ben ntuk ini ssering jug ga disebuut standard sum atau a maxterm. Pen nulisan bentuk maaxterm yaang sed derhana addalah sbb: f(A,,B,C,D) = ( A + B + C + D)( A + B + C + D )( A + B + C + D +) = 0 1 0 0 01 0 1 0 0 0 1 = 4 5 1 f(A,,B,C,D) = ∏ M (1,, 4, 5) Ben ntuk maxtterm ini menunjukk m kan bahw wa fungsi akan mennghasilkan n output 0 jika inpu utnya adaalah salaah satu daari 1, 4 attau 5. Ini bisa deng gan jelas terlihat ddari tabel kebenaran k n di atas, bahwa paada saatt input-inpput itu sam ma dengann maxterm m, maka output o akaan sama deengan 0. II.2 2.9. PETA A KARNA AUGH una untukk minimissasi fungsi dari bbentuk miinterm attau maxteerm. Con ntoh Petaa Karnaugh bergu f(A,B B,C) = ∑ m(0, 2, 3, 7). Denggan cara aljabar a boo ole biasa kkita dapattkan bentuuk minimu um sbb, f(A,B,,C) = A B C + A BC + A BC C + ABC = A C ( B + B) + BC ( A + A) = A C + BC Iwan n B Pratamaa


7



Den ngan peta--K, akan didapatkan d n,

Terllihat bahw wa outpu ut yang ssama deng gan 1 daapat dikeelompokkkan hinggaa terbentuuk 2 kelom mpok seperti gam mbar di samping (2 ( lingkarran hijau)). Lingkaaran perttama (kelompok 1) menem mpati ko otak dimaana inpu utnya addalah A C . Sedaang kelompk ked dua men nempati kkotak dimaana inputnnya adalah h BC. Jad di f(A,B,C) = A B C + A BC + A BC C + ABC = A C + BC B

Con ntoh, pem mberian no omor kotaak dan pen ngelompo okannya uuntuk 4 hiingga 6 vaariabel terrlihat seperti gam mbar-gambbar beriku ut: 4 va ariabel

Iwan n B Pratamaa


8



5 va ariabel

6 va aribel

Iwan n B Pratamaa


9



Con ntoh 1. Gambarkan G n peta Kaarnaugh unntuk fungssi f (V,W, W,X,Y,Z) = ∑m(9, 20 0, 21, 29, 330, 31).

2. Gambarkan G n peta Kaarnaugh unntuk fungssi f (A,B,C,D,E) = AB + C D + DE

II.2 2.10. MIN NIMISASII FUNGS SI SOP Buaatlah ranggkaian darri fungsi ff(A,B,C,D D) = ∑ m(4, m 6, 7,, 10, 11, 12, 1 14, 15) dan gun nakan petaa-K untu uk meminnimisasi fungsi fu dann rangkaian. Hasil peta-K p adaalah sbb: Hasil minimisaasi adalah sbb: a. Gru up Kuningg : ∑ m(10, 111, 14, 15)) = AB CD + AB CD C + ABC C D + ABC CD = AC b. Gru up Merah : ∑ m(6, 7, 14, 15) = A BC CD + A BC CD + ABC C D + ABC CD = BC c. Gru up Hijau : ∑ m(4, 6, 12, 14) = A BC D + A BC CD + ABC D + ABC CD = BD C + BD Jadi, Y = f ( A, B, C , D) = AC + BC Iwan n B Pratamaa


10 0



Ran ngkaiannyya adalah sbb: s

Y = AC + B BC + BD

Ran ngkaian juuga bisa diisusun denngan NAN ND saja, perhatikan p n:

Y = AC A + BC C + BD = AC + BC C + BD = AC . BC C . BD

II.2 2.11. MIN NIMISASII FUNGS SI POS D) = ∏ M (1, 4, 5)) dan gunnakan petaa-K untukk meminim misasi fun ngsi Buaat rangkaiian fungsii f(A,B,C,D dan n rangkaiaan. Hasil peta-K p adaalah sbb: Hasil minim H misasi adaalah sbb: a. Grup Hijjau : ∏ M (1, 55) = ( A + B + C + D )( A + B + C + D ) = (A + C + D) b. Grup Meerah : ∏ M (4, 55) = ( A + B + C + D)( A + B + C + D ) = ( A + B + C) Jaadi, Y = f ( A, B, C , D ) = ( A + B + C )( A + C + D )

Iwan n B Pratamaa


11



Ran ngkaian juuga bisa disusun d deengan NOR R saja, peerhatikan: Y = ( A + B + C )( A + C + D ) = ( A + B + C )( A + C + D ) = ( A + B + C ) + ( A + C + D )

ngsi Maxxterm bisaa diubah ke fungssi minterm m atau ssebaliknyaa. Contohh fungsi Maxterm f Fun (A,B B,C,D) = ∏ M (1, 3, 3 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 14, 15 5) akan saama dengan fungsi minterm f (A,B,C C,D) = ∑ m (0, 2, 8, 12, 13)).

II.2 2.12. INPU UT DON’’T CARE E (X) Inpu ut don’t ccare adalaah input yaang tidak diperhatikan. Artinnya pada kondisi innput ini tiidaklah peerlu untu uk mempperhatikan n apakah outputny ya akan 1 atau 0. Jika inp put don’t care berrguna un ntuk melengkapi ppembentu ukan grupp, maka perlu p untu uk melibatkannya.. Tetapi iinput don n’t care jika j berd diri sendirri tidak peerlu dibuatt fungsiny ya. Con ntoh, f (A,,B,C,D) = ∑ m (0, 77, 8, 10, 12) 1 + d (2,, 6, 11) Hasilnya aadalah: H a d = 2 dilibatkan utk a. u membentuk gru up biru = BC b d = 6 diilibatkan utk b. u membbentuk gru up hijau = A BC c d = 11 tidak diperrhatikan c. d Grup m d. merah = AC D Y = f ( A, B, C , D) = B C + A BC + AC D J Jadi,

Iwan n B Pratamaa


12 2



II.3. MINIM MISASI DENGAN D TABEL Min nimisasi ddengan peeta Karnaaugh ada banyak kekuranga k an: a). terrgantung dari ketraampilan kita k untu uk mencaari pola yaang dibuaat grup. b). b sulit dijamin d baahwa grup p yang diihasilkan adalah yaang fung gsi minim mum. c). sulit s dilakuukan jika variabel lebih dari 6. d). su ulit dibuatt model pemrogram man kom mputernyaa. Quine-McCluusky meneemukan ccara tabel untuk meminimasi fungsi beerdasar paada modell kubus.

Mem mang untuuk jumlah h variabel 5 atau leb bih sangaat sulit unttuk mengg gambarnyya, tetapi ide i minim masi yang g dilakukkan adalah h sama. Jaadi gambaar tidak peerlu dilaku kukan dan selanjutnnya hanyaa dibuat taabel sajaa. f (A A,B,C,D) = ∑ m (0 0, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 13) buatlah b m minimisasii rangkaiaannya! Gaambar un ntuk min nterm terseebut adalaah sbb:

a. Dalam m bentuk kubus

b. P Peta Karnaaugh

Iwan n B Pratamaa


13 3



Atau kalau disajikan dalam tabel adalah sbb: Minterm

Biner

Jml bit 1

m0 m2 m3 m6 m7 m8 m9 m10 m13

0000 0010 0011 0110 0111 1000 1001 1010 1101

0 1 2 2 3 1 2 2 3

Langkah-langkah 1. Ubah ke tabel sesuai jumlah bit 1-nya 2. Buat grup antara minterm dengan selisih sebesar 2n (1, 2, 4, 8, 16, dst) 3. Tuliskan grup dalam tabel Kubus-1 4. Centang mana yang bisa digrup dan tidak (Beri tanda bintang jika tidak masuk grup untuk mendapatkan prime implicant) 5. Dari tabel Kubus-1 lakukan peng-grup-an lagi menjadi tabel Kubus-2 dst. Jml 1

Minterm

0

m0

0000 √

1

m2 m8

0010 √ 1000 √

2

m3 m6 m9 m10 m7 m13

3

Kubus-1

Kubus-2

0,2 (2) 0,8 (8)

00x0 √ x000 √

0011 √ 0110 √ 1001 √ 1010 √

2,3 (1) 2,6 (4) 2,10 (8) *8,9 (1) 8,10 (2)

001x √ 0x10 √ x010 √ 100x 10x0 √

0111 √ 1101 √

3,7 (4) 6,7 (1) *9,13 (4)

0x11 √ 011x √ 1x01

*0,2,8,10 (2,8)

x0x0

*2,3,6,7 (1,4)

0x1x

Susun tabel Prime-Implicant

*0,2,8,10 (2,8)

0

2

√

√ √

*2,3,6,7 (1,4)

3

6

7

8

9

√ √

√

10 √

√ √

8,9 (1)

√ √

*9,13 (4) √

√

√

√

13

√

√

√

√ √

√

Jadi minimisasi fungsi adalah sbb: f (A,B,C,D)

= (0, 2, 8, 10) + (2, 3, 6, 7) + (9, 13) = x0x0 + 0x1x + 1x01 = x B xD + A xC x + AxC D = B D + A C + AC D

Iwan B Pratama


14



Contoh. f (A,B,C,D,E) = ∑ m (0, 6, 8, 10, 12, 14, 17, 19, 20, 22, 25, 27, 28, 30) Jml 1

Minterm

Kubus-1

0

0

00000 √

1

8

01000 √

2

6 10 12 17 20

00110 01010 01100 10001 10100

3

4

14 19 22 25 28

27 30

Kubus-2

*0,8 (8)

√ √ √ √ √

8,10 (2) 8,12 (4)

√ √ √ √ √

6,14 (8) √ 6,22 (16) √ 10,14 (4) √ 12,14 (2) √ 12,28 (16) √ 17,19 (2) √ 17,25 (8) √ 20,22 (2) √ 20,28 (8) √

11011 √ 11101 √

14,30 (16) √ 19,27 (8) √ 22,30 (8) √ 25,27 (2) √ 28,30 (2) √

01110 10011 10110 11001 11100

√ √

*8,10,12,14 (2,4)

*6,14,22,30 (8,16) *12,14,28,30 (2,16) *17,19,25,27 (2,8) *20,22,28,30 (2,8)

Susun tabel Prime-Implicant 0

6

*8,10,12,14

8

10

12

14

√

√

√

√

√

*6,14,22,30

17

19

√ √

12,14,28,30

√

*20,22,28,30

√

25

27

28

√

√

√

22

√ √

√

√

√

30

√

√

*17,19,25,27

*0,8

20

√

√

√

√

√

√

√

√ √

√

√

√

√

√

√

√

√

Jadi minimisasi fungsi adalah sbb: f (A,B,C,D,E) = (8,10,12,14) + (6,14,22,30) + (17,19,25,27) + (20,22,28,30) + (0,8) = 01xx0 + xx110 + 1x0x1 + 1x1x0 + 0x000 = A BE + CD E + AC E + ACE + A C D E

Iwan B Pratama


15



II.4.INPUT DON’T CARE PADA MINIMISASI DENGAN TABEL Prinsipnya, input don’t care tetap diikutkan dalam konversi tabel menjadi Kubus-1, Kubus-2 dst, tetapi tidak diikutkan dalam tabel prime-implicant. Contoh, f (A,B,C,D) = ∑ m (0, 7, 8, 10, 12) + d (2, 6, 11) Jml 1

Minterm

Kubus-1

0

0000 √

2

0010 √

8

1000 √

2

6 10 12

0110 √ 1010 √ 1100 √

*2,6 (4) 2,10 (8) √ 8,10 (2) √ *8,12 (4)

3

7 11

0111 √ 1011 √

*6,7 (1) *10,11 (1)

0 1

0,2 (2) 0,8 (8)

Kubus-2

√ √

*0,2,8,10 (2,8)

Susun tabel Prime-Implicant 0 *0,2,8,10

7

√

8

10

√

√

12

2,6 √

*8,12

√

√

*6,7

√

10,11 √

√

√

√

√

Jadi minimisasi fungsi adalah sbb: f (A,B,C,D,E) = (0,2,8,10) + (8,12) + (6,7) = x0x0 + 1x00 + 011x = B D + AC D + A BC II.5.MINIMISASI DENGAN TABEL UNTUK FUNGSI POS f(A,B,C,D) = ∏ M (0, 1, 4, 5) + d(3,11,13) Penyelesaian dengan cara tabel terlihat seperti tabel di bawah. Cara tabel adalah hampir sama persis seperti untuk model fungsi SOP. Yang berbeda hanyalah penulisan hasil minimisasi dari primeimplicant menjadi model fungsi POS. Jadi minimisasi fungsi adalah sbb: f (A,B,C,D)

= (0,1,4,5) =0+x+0+x = A+C

Iwan B Pratama


16


Jml 1


Maxterm 0

0000 √

1

0001 √

4

0100 √

3 5 11 13

0 1

2

3

Kubus-1 0,1 (1) 0,4 (4)

√ √

0011 √ 0101 √

*1,3 (2) 1,5 (4) 4,5 (1)

√ √

1011 √ 1101 √

*3,11 (8) *5,13 (8)

Kubus-2 *0,1,4,5 (1,4)

Susun tabel Prime-Implicant

*0,1,4,5

0

1

4

5

√

√

√

√

√

√

√

1,3 3,11 5,15 √

√

Contoh Suatu data dikodekan dalam 5 bit. Buatlah rangkaian untuk mendeteksi kode yang benar, dimana kode yang benar mempunyai ketentuan sbb: a). Kode paling tidak mempunyai bit 1 minimal 2 buah b). Kode hanya mempunyai angka yang berada antara 5 hingga 25 c). Kode adalah benar jika bernilai genap. Jawab. Dari ketentuan yang ada dapat dibuat tabel kebenaran sbb:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0

C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1

D 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0

E 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

Y x x x x x 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1

Iwan B Pratama


17


A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

B 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1


C 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

D 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

E 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 1 0 1 0 x x x x x x

f (A,B,C,D,E) = ∑ m (6,10,12,14,18,20,22,24) + d (0,1,2,3,4,26,27,28,29,30,31) 1

Minterm

Kubus-1

0

0

00000 √

1

1 2 4

00001 √ 00010 √ 00100 √

0,1 (1) 0,2 (2) 0,4 (4)

3 6 10 12 18 20 24

00011 √ 00110 √ 01010 √ 01100 √ 10010 √ 10100 √ 11000 √

1,3 (2) √ 2,3 (1) √ 2,6 (4) √ 2,10 (8) √ 2,18 (16) √ 4,6 (2) √ 4,12 (8) √ 4,20 (16) √

2

3

14 22 26 28

01110 √ 10110 √ 11010 √ 11100 √

√ √ √

6,14 (8) √ 6,22 (16) √ 10,14 (4) √ 10,26 (16)√ 12,14 (2) √ 12,28 (16)√ 18,22 (4) √ 18,26 (8) √ 20,22 (2) √ 20,28 (8) √ 24,26 (2) √ 24,28 (4) √

4

27 29 30

11011 √ 11101 √ 11110 √

14,30 (16)√ 22,30 (8) √ 26,27 (1) √ 26,30 (4) √ 28,29 (1) √ 28,30 (2) √

5

31

11111 √

27,31 (4) √ 29,31 (2) √ 30,31 (1) √

Kubus-2

Kubus-3

*0,1,2,3 (1,2) *0,2,4,6 (2,4)

2,6,10,14 (4,8) 2,10,18,26 (8,16) 2,6,18,22 (4,16) 2,10,18,26 (8,16) 4,6,12,14 (2,8) 4,12,20,28 (8,16) 4,6,20,22 (2,16)

√ √ √ √ √ √ √ *2,6,10,14,18,22,26,30 (4,8,16) *4,6,12,14,20,22,28,30 (2,8,16)

6,14,22,30 (8,16) √ 10,14,26,30 (4,16) √ 18,22,26,30 (4,8) √ 20,22,28,30 (2,8) √ *24,26,28,30 (2,4) *26,27,30,31 (1,4) *28,29,30,31 (1,2)

Iwan B Pratama


18



Susu un tabel P Prime-Imp plicant 6

10

*2 2,6,10,14,,18,22,26,,30

√

√

*4 4,6,12,14,,20,22,28,,30

√

12

√

14 4

18

√

√

√

200

22

24 2

√ √

√

0 0,1,2,3 0 0,2,4,6

√ √

* *24,26,28, ,30 2 26,27,30,3 31 2 28,29,30,3 31 √

√

√

√

√

√

√

√

Jadii minimisaasi fungsii adalah sbbb: f (A,B B,C,D,E) = (2,6,10,14,18,22,26,30) + (4,6,12,144,20,22,28,30) + (224,26,28,3 30) = + xx1x0 + 11xx0 xxx10 BE = DE + CE + AB atau

B) = E (D + C + AB

Darri soal ini kkerjakan dengan d m model Max xterm!

Iwan n B Pratamaa


19 9



II.6.RANGKAIAN OUTPUT BANYAK Rangkaian dengan output banyak dapat diselesaikan dengan masing-masing output diselesaikan sendiri-sendiri dengan cara peta Karnaugh atau cara tabel. Cara ini menganggap setiap output adalah fungsi yang berdiri sendiri sehingga bisa diselesaikan dengan minimisasi peta Karnaugh atau cara tabel untuk masing-masing output. Tetapi kadang-kadang penghematan komponen rangkaian bisa diperoleh lagi jika masing-masing output dianggap sebagai satu kesatuan. Perhatikan contoh berikut, ada 3 fungsi (3 output) dengan minterm sbb: fα (A,B,C,D) = ∑ m (2, 4, 10, 11, 12, 13) f β (A,B,C,D) = ∑ m (4, 5, 10, 11, 13) f γ (A,B,C,D) = ∑ m (1, 2, 3, 10, 11, 12) Penyelesaian dengan tabel adalah sbb: Minterm

Kubus-1

1 2 * 4

γ αγ αβ

√ √ i

3 5 10 *12

γ β αβγ αγ

√ √ √ j

11 *13

αβγ αβ

√ k

Kubus-2

*1,3 (2) 2,3 (1) *2,10 (8) *4,5 (1) *4,12 (8)

γ γ αγ β α

f √ g d b

3,11 (8) *5,13 (8) *10,11 (1) *12,13 (1)

γ β αβγ α

√ e h c

*2,3,10,11 (1,8)

γ a

Susun tabel Prime-Implicant Fungsi

Pr. Imp

fα 2

γ

a

α

b

α

c

β

d

β

e

γ

*f

αγ

*g

αβγ

*h

αβ

i

αγ

*j

αβ

k

4

1 0

fβ 1 1

√

1 2

1 3

4

5

1 0

fγ 1 1

1 3

1

2

3

1 0

1 1

√

√

√

√

√ √

√ √

√ √

√ √

√

√ √

√ √

√

√

√

√

√

√

√

√ √

√ √

√

1 2

√

√

√

√

√

Iwan B Pratama

√

√

√

√

√

√

√


20



Pindahkan ke tabel Prime-Implicant hasil reduksi Fungsi

Pr. Imp

fα 4

α

b

α

c

β

d

β

e

αβ

i

αβ

k

fβ 13

4

5

√

√

13

√ √ √ √

√

√ √

√

Perhatikan, ternyata setiap minterm mempunyai kandidat dua grup, misalnya output fα minterm 4, bisa memakai grup b atau grup i. Demikian juga minterm-minterm yang lain. Tujuan pembuatan tabel ini hanya untuk mempertegas saja minterm mana yang belum memilih grup. Karena grup yang dipilih cukup satu saja yang minimum, maka kita punya persamaan (b + i)(c + k)(d + i)(d + e)(e + k) = 1 atau (b + i)(d + i)(c + k) (d + e)(e + k) = 1 (i + bd)(c + k)(e + dk) = 1 (ci + bcd + bdk + ik)(e + dk) = 1 cei + cdik + bcde + bcdk + bdek + bdk + eik + dik = 1 atau cei + (cdik + dik) + bcde + bcdk + (bdek + bdk) + eik = 1 cei + dik + bcde +( bcdk + bdk) + eik = 1 cei + dik + bcde + bdk + eik = 1 Perhatikan, setiap elemen POS telah cukup untuk mewakili minterm tersisa. Dari kelima elemen kita hilangkan bcde karena harus terdiri dari empat grup (b,c,d,e) dibanding elemen lain yang hanya terdiri dari tiga grup. Sehingga kita mempunyai cei + dik + bdk + eik = 1 Berikutnya adalah memilih satu dari empat elemen POS ini. Kandidat terbaik adalah cei dan bdk karena lebih banyak yang berasal dari tabel di Kubus-1. Jika kemudian kita pilih cei secara sembarang, maka prime-implicant yang didapat adalah fα = g + h + c + i fβ=h+e+i fγ=g+h+f+j

= x010 + 101x + 110x + 0100 = 101x + x101 + 0100 = x010 + 101x + 00x1 + 1100

Iwan B Pratama

= B CD + AB C + ABC + A BC D = A B C + BC D + A B C D = B CD + AB C + A B D + ABC D


21

GERBANG LOGIKA. Keadaan suatu sistem Logika Lampu Switch TTL CMOS NMOS Test 1 Tinggi Nyala ON 5V 5-15V 2-2,5V TRUE 0 Rendah Mati OFF 0V 0V 0V FALSE

Recommend Documents