? GEOGEBRA 4
R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.
[email protected]
Roger Van Nieuwenhuyze
GeoGebra 4
Pagina 1
1. Schermen en nieuwe mogelijkheden tot lay-out. In GeoGebra 4.0 zijn een aantal vensters beschikbaar: •
2 tekenvensters. Normaal is er slechts één zichtbaar. Het andere kan je openen door op Beeld te klikken en nadien op Tekenvenster 2. Een tweede tekenvenster opent zich dan. Klik in het passende venster om het actief te maken.
•
Een algebravenster. Hier wordt alles aangeduid wat getekend of berekend wordt.
Roger Van Nieuwenhuyze
GeoGebra 4
Pagina 2
Op het hierboven afgedrukte venster zie je 3 symbolen staan:
1 2 3
Als je op het eerste symbool (zie 1) drukt dan krijg je een aantal lay-out mogelijkheden voor het venster te zien. Onderzoek wat dit inhoudt bij het algebravenster en bij een tekenvenster. Als je een rechte tekent in het tekenvenster, ontstaan er weer nieuwe mogelijkheden tot lay-out:
Je kan hier al de lijndikte en lijnstijl aanpassen alsook nieuwe kleuren kiezen om de rechten te tekenen. Teken je een punt dan krijg je andere mogelijkheden …
Roger Van Nieuwenhuyze
GeoGebra 4
Pagina 3
In het algebravenster kan je als je op het tweede icoontje (onder het woord algebravenster) klikt dit bekomen:
Merk op dat hierdoor alles gesorteerd is volgens type: de punten bij elkaar, de rechten bij elkaar, … Met het tweede symbool (zie 2) kan je het bewuste scherm volledig loskoppelen (en ook opnieuw terugplaatsen).
Met het derde symbool (zie 3) kan je het scherm sluiten. •
Een rekenblad (denk aan Excel). Hiermee kan je allerlei berekeningen maken en dit rekenblad is heel erg nuttig om statistiek mee te bedrijven.
Roger Van Nieuwenhuyze
GeoGebra 4
Pagina 4
Bemerk dat zich hier ook een speciale “statistische” balk heeft geopend. We gaan hier verder op in bij de volgende paragraaf. Klik eens op uiterst rechts beneden op het GeoGebrascherm. Je krijgt dan een overzicht van alle mogelijke commando’s en wiskundige functies. Als je op een item klikt, krijg je de mogelijkheden te zien die hiermee geassocieerd zijn: Klik bijvoorbeeld op afstand.
Roger Van Nieuwenhuyze
GeoGebra 4
Pagina 5
2. Werken met het rekenblad Van 110 leerlingen werden de punten op een wiskundeolympiade genoteerd (op 150). 91
78
46
84
65
91
73
98
72
83
92
94
78
68
90
79
89
63
90
70
98
70
54
71
76
72
100
71
65
86
88
110
116
75
83
92
100
86
73
93
88
84
59
65
76
76
80
82
89
75
66
107
96
80
85
83
117
85
62
70
77
64
69
69
71
73
80
88
87
57
53
79
51
82
80
88
79
64
121
118
91
117
118
59
121
90
88
121
125
105
123
82
66
139
65
75
55
105
85
74
88
54
69
116
131
95
87
85
106
93
a) Stel een volledige frequentietabel op. b) Teken een histogram van de gegevens.
Selecteer de gegevens en klik op het icoontje
en kies voor histogram.
Je krijgt dan volgend scherm:
Roger Van Nieuwenhuyze
GeoGebra 4
Pagina 6
Realiseer dit door gepast in te vullen (klik op set classes manually: startwaarde is 44 en de breedte is 6). Men kan nagaan dat dit een goeie keuze van startwaarde en klassenbreedte is.
Je kan ook de frequentietabel met de bijhorende frequenties weergeven.
Roger Van Nieuwenhuyze
GeoGebra 4
Pagina 7
Klik bij opties op toon tweede grafiek en je krijgt een boxplot getekend.
3. Normale en binomiale verdeling 3.1 Inhoud blikje Men neemt aan dat de inhoud van blikjes cola normaal verdeeld is met een verwachtingswaarde van 33 cl en een standaardafwijking van 0.21 cl. Als men lukraak een blikje neemt wat is dan de kans dat de inhoud maximaal 33.3 cl is? Klik op het icoontje vul gepast in.
en
Je krijgt dan:
Roger Van Nieuwenhuyze
GeoGebra 4
Pagina 8
3.2 Een rode knikker trekken
In een vaas zitten 3 gele knikkers en 1 rode. Bert trekt aselect één knikker uit de vaas, noteert de kleur en legt de knikker terug. Dit doet hij 5 keer na elkaar. Bereken de kans dat hij vijfmaal, viermaal, driemaal, tweemaal, eenmaal of geen enkele keer een rode knikker trok. 1 n=5 Kans op succes = p = 4
Om deze kansen te berekenen, klikken we op en kiezen nadien voor Waarschijnlijkheidsrekening en dan kiezen we voor binomiale verdeling. Bij opties kiezen we voor rechten.
Roger Van Nieuwenhuyze
GeoGebra 4
Pagina 9
4. Studie van functies
Bestudeer de rationale functie: f (x) =
x2 + x − 7 x −3
Bemerk dat je de voorschriften van de functies vanuit het algebravenster in het tekenvenster kunt slepen en dat ze heel mooi genoteerd worden. Geef de commando’s: nulpunten[f,4] en nulpunten[f,-2] in. Om de nulpunten van f te berekenen, gebruikt GeoGebra een benaderingsmethode (Newton-Raphson of Regula Falsi): Geef het commando: extrema[f,-2,2] en extrema[f,4,6] in. Geef tevens het commando: asymptoten[f] in. Geef de commando’s: nulpunten[f ',0] en nulpunten[f ',4] in.
Roger Van Nieuwenhuyze
GeoGebra 4
Pagina 10
Je kan uiteraard ook gebruik maken van de Functie onderzoeker om de functie verder te bestuderen. Klik hiervoor op volgend icoontje en klik dan op de functie f. Er opent zich dan volgend scherm:
Je ziet hier de coördinaat weergegeven van één punt dat op de getekende grafiek ligt (dit punt kan je in het tekenvenster verslepen). Je kunt voor x eventueel een nieuwe waarde kiezen. Klik dan nadien onderaan op het meest linkse icoontje. Je krijgt dan een tabel (je kan dan ook nog de stapgrootte bepalen).
Roger Van Nieuwenhuyze
GeoGebra 4
Pagina 11
Je kan nu ook als je op de + klikt, informatie verkrijgen over de 1e of de 2e afgeleide.
Roger Van Nieuwenhuyze
GeoGebra 4
Pagina 12
Als je voor interval kiest, dan zie je dit:
We bekijken hier de situatie in het interval [-2,2]. De tabel geeft geen nulpunt weer maar wel een maximale waarde binnen dit interval. De maximale waarde is hier tevens een extreme waarde. b
Oppervlakte geeft de oppervlakte van de grafiek weer over het interval, dus
∫ f ( x)dx . a
Gemiddelde geeft de gemiddelde waarde van de functie f weer in dit interval, dus b 1 f ( x)dx . b − a ∫a
(
)
b
Lengte geeft de lengte van de kromme weer in dit interval, dus
∫
1 + f '( x) 2 dx
a
Roger Van Nieuwenhuyze
GeoGebra 4
Pagina 13
Klik op punten en versleep het “rode” punt. Er worden tevens 4 punten “voor en na” het “rode” punt getekend. Met het tweede icoontje onderaan zet je de stippellijnen aan en uit. Met het derde icoontje kan je raaklijnen aan de getekende grafiek tekenen. Met het vierde icoontje teken je de osculatiecirkel.
Roger Van Nieuwenhuyze
GeoGebra 4
Pagina 14
Roger Van Nieuwenhuyze
GeoGebra 4
Pagina 15
5. Werken met teksten We werken eerst een eenvoudig voorbeeld uit. We willen dit graag realiseren:
• • • •
Teken een lijnstuk [AB]. Zorg dat het label met naam en waarde wordt afgedrukt. Klik op Tekst invoegen (10e icoontje) en klik ergens in het scherm (waar je de tekst eigenlijk wil plaatsen!). Volgend scherm opent zich:
Roger Van Nieuwenhuyze
GeoGebra 4
Pagina 16
•
Typ nu in: |AB| = en dan klik je op Objects en je klikt dan op a. Er verschijnt dan een klein vierkantje op het scherm.
Doordat je a als object hebt ingevoerd zal de waarde van a dynamisch worden weergegeven. Als je een punt van het lijnstuk versleept, wordt de waarde van a aangepast!! Merk ook op dat je bij het kadertje Voorbeeld alles vooraf ziet wat er op het scherm gaat komen. Knap toch!? Realiseer nu dit:
Roger Van Nieuwenhuyze
GeoGebra 4
Pagina 17
Je zult dan LateX moeten aanvinken en zo werken:
6. Werken met het invoegen van tekstvelden en knoppen 6.1 Voorbeeld 1: een gelijkbenige driehoek tekenen
Roger Van Nieuwenhuyze
GeoGebra 4
Pagina 18
• • • • • •
Geef in het commandovenster in a = 8 en b = 6 Teken een lijnstuk met beginpunt en gegeven lengte (lengte = a). Neem het midden van het lijnstuk en teken er een loodlijn op. Teken een cirkel met als middelpunt dit midden en als straal b. Teken driehoek ABC. Klik op Invoegen tekstveld. Je krijgt dan:
Vul dan als titel: basis in en klik dan op Linked Object en vul daar a in.
• • •
Doe dit nogmaals maar vul nu hoogte in en ook b. Verander nadien de waarden van a en b en alles past zich mooi aan. Zorg voor een mooie lay-out.
6.2 Voorbeeld 2: invloed van de parameters a en b op f(x) = ax + b
In dit voorbeeld gaan we werken met knoppen. We zullen 4 knoppen invoeren (klik op Knop invoegen).
Roger Van Nieuwenhuyze
GeoGebra 4
Pagina 19
Analoog voor de andere knoppen. Hier werden GeoGebracommando’s gebruikt.
Roger Van Nieuwenhuyze
GeoGebra 4
Pagina 20
Met GeoGebra kan men dus nu ook mooie applets en randomoefeningen uitwerken:
Roger Van Nieuwenhuyze
GeoGebra 4
Pagina 21
7. Oplossen van ongelijkheden
Zo kan ook het onderdeel lineair programmeren in het derde jaar TSO uitgewerkt worden.
Roger Van Nieuwenhuyze
GeoGebra 4
Pagina 22
8. Werken met complexe getallen
m = arg(z) geeft het argument van het complex getal z. n = abs(z) geeft de modulus van het complex getal z. v = conjugate(w) geeft het toegevoegd complex getal van z.
Verder is ook het rekenen met complexe getallen mogelijk vanuit het invoervenster: p = z³ q=
2 + 8i 4 − 3i
Men kan ook door met het commando rij te werken de n-de machtswortels uit een complex getal bepalen.
Roger Van Nieuwenhuyze
GeoGebra 4
Pagina 23
9. Werken met perspectieven Wil men onmiddellijk starten met bepaalde venster dan kan men ook hiervoor kiezen. Perspectief: basistekenvenster
Perspectief: rekenblad en tekenvenster
Je kan ook je eigen perspectief aanmaken.
Roger Van Nieuwenhuyze
GeoGebra 4
Pagina 24
10.Werken met LaTeX Voorbeeld: Typ in het commandovenster f(x) = x² in. Klik op bestand en nadien op Exporteren en kies voor Tekenvenster als PGF/TikZ. Klik dan nog op Genereer de PGF/TikZ code.
Kopieer deze code en plak ze bijvoorbeeld in Texmaker en nu kan je verder werken met je aangemaakt LaTeX document… De grafiek kan nu mooi ingevoegd worden.
Roger Van Nieuwenhuyze
GeoGebra 4
Pagina 25
Inhoudsopgave Inhoud 1.
Schermen en nieuwe mogelijkheden tot lay-out. ........................................................................... 2
2.
Werken met het rekenblad ............................................................................................................. 6
3.
Normale en binomiale verdeling
..................................................................................................... 8
................................................................................................................................ 8
3.1
Inhoud blikje
3.2
Een rode knikker trekken ............................................................................................................ 9 ........................................................................................................................ 10
4.
Studie van functies
5.
Werken met teksten...................................................................................................................... 16
6.
Werken met het invoegen van tekstvelden en knoppen .............................................................. 18
6.1
Voorbeeld 1: een gelijkbenige driehoek tekenen ..................................................................... 18
6.2
Voorbeeld 2: invloed van de parameters a en b op f(x) = ax + b .............................................. 19
7.
Oplossen van ongelijkheden ......................................................................................................... 22
8.
Werken met complexe getallen .................................................................................................... 23
9.
Werken met perspectieven ........................................................................................................... 24
10.
Werken met LaTeX .................................................................................................................... 25
Roger Van Nieuwenhuyze
GeoGebra 4
Pagina 26
