Vysoká škola báňská – technická univerzita Ostrava
Trigonometricky urč určená ená převýš evýšení ení a výš výšky
Hornicko-geologická fakulta Institut geodézie a důlního měřictví
Ing. Hana Staňková, Ph.D.
Trigonometrická ná metoda pro urč Trigonometrická metoda je běž běžn určení ení převýš evýšení ení
GEODÉZIE II
3 zá základní kladní varianty: varianty: • urč určení ení výš výšky nepř nepřístupné stupného bodu
3. URČ URČOVÁ OVÁNÍ VÝŠ VÝŠEK – metody Trigonometrická Trigonometrická metoda Hydrostatická Hydrostatická nivelace Barometrická Barometrická nivelace GNSS metoda
• urč určení ení výš výšky objektu • urč určení ení převýš evýšení ení dvou bodů bodů Převýšení je určeno ze známé vzdálenosti bodů s a z měřeného zenitového úhlu z 1
2
Trigonometricky urč určená ená převýš evýšení ení a výš výšky
Princip urč určení ení výš výšky bodu a př předmě edmě tu Obr.1
Přesnost vypočteného převýšení závisí
HB
• chyba zenitového úhlu • znalosti vertikální složky refrakce
ds vzrůstá se zvětšující se vzdáleností HA
3
Princip urč určení ení výš výšky bodu a př předmě edmě tu
4
Princip urč určení ení výš výšky bodu a př předmě edmě tu 2. Délka určená nepřímo pomocí rozvinuté základny
Postup se dále liší podle způsobu určení vzdálenosti AB
Obr.2
Měřeno: α, β, b Vypočítat: d
1. Při použití elektronického dálkoměru
lze přímo měřit šikmou vzdálenost d. respektive přímo číst převýšení h
5
6
1
Princip urč určení ení výš výšky bodu a př předmě edmě tu
Vodorovný trojú trojúhelní helník - výpoč výpočet Výpočet délek v trojúhelníku
Obr.3 Vodorovný trojúhelník
M: ω1, ω2, β1, β2, výška bodu P vypočtená 2x
ω1A, ω2A, β1A, β2A s12, hc1, hc2
, kde jednotlivá převýšení 7
Princip urč určení ení výš výšky bodu a př předmě edmě tu
8
Svislý trojú trojúhelní helník - výpoč výpočet Výška bodu P
, kde…
• vzdálenost mezi stanovisky S1 a S 2 Svislý trojúhelník 9
Urč Určení ení výš výšky objektu
10
Trigonometrická Trigonometrická nivelace • nivelace se skloněnou záměrou β≠0, tzn. z≠R, • použití ve členitém terénu, • délky již určeny (např.PP, zhuštění bodového pole), • měřené prvky
Jsou-li měřeny úhly zenitové z, pak
• výškové úhly, • délky,
tgβ = cotgz
• výšky cílů. • přesnost možná jako u TN, 11
• přístroj umístěn doprostřed.
12
2
Trigonometrická Trigonometrická nivelace - výpoč výpočet
Trigonometrická Trigonometrická nivelace - výpoč výpočet výšky bodů S1, …Sn Výškové rozdíly mezi sousedními body Si, Si+1
Výškový rozdíl mezi body AB opravy
Pro délky větší než 300 m • zakřivení Země • refrakce
13
14
15
16
REFRAKCE • vzduchové vrstvy atmosféry nemají stejnou hustotu
• hustota klesá s rostoucí nadmořskou výškou Světelný paprsek procházející nehomogenním prostředím není přímý,
láme se ve tvaru plochého obráceného oblouku k Zemi vertikální složka
REFRAKCE
horizontální složka
VLIV REFRAKCE - výpoč výpočet
Refrakč Refrakční koeficient
Uvážíme – li, že
• není stálá hodnota
převýšení B2B0 – zanedbatelné k poloměru Země délka A0B0 ≈ AB
mění se • atmosférické podmínky
hodnota určená
(teplota, tlak, vlhkost)
k=0,13 (Gauss)
můžeme psát
• nadmořská výška
(0,08 – 0,18)
• prostředí řešením obou rovnic
Refrakční koeficient
oprava z vlivu refrakce
Převýšení h´=(h-δ2)
refrakční úhel 17
βh
18
3
VLIV REFRAKCE - výpoč výpočet
POSTUP MĚŘ ENÍ Í PRO VYLOUČ MĚŘEN VYLOUČENÍ ENÍ VLIVU REFRAKCE
Nadmoř Nadmořská ská výš výška bodu B • výškový úhel β x zenitový úhel z
indexová chyba
měříme ve dvou polohách dalekohledu Společná oprava ze zakřivení Země a refrakce
počet měření závisí na požadované přesnosti a na přesnosti měření úhlů použitého přístroje vliv refrakce nelze vyloučit zavedením refrakčního koeficientu do výpočtu
oprava z vlivu zakřivení Země oprava z vlivu refrakce
k=0,13 r=6370
neznáme jeho okamžitou hodnotu 19
POSTUP MĚŘ ENÍ Í PRO VYLOUČ MĚŘEN VYLOUČENÍ ENÍ VLIVU REFRAKCE
20
POSTUP MĚŘ ENÍ Í PRO VYLOUČ MĚŘEN VYLOUČENÍ ENÍ VLIVU REFRAKCE
Vliv refrakce lze vyloučit: • současným měřením výškových (zenitových) úhlů na obou bodech, jejichž převýšení určujeme • realizace měření ve dvou po sobě následujících dnech za stejných atmosférických podmínek ve stejném čase (odpoledne 13 hod. – 15 hod.)
Řešením rovnic
k….malá hodnota, stálá Převýšení mezi dvěma body 21
HYDROSTATICKÁ HYDROSTATICKÁ NIVELACE
HYDROSTATICKÁ HYDROSTATICKÁ NIVELACE
PRINCIP METODY
kde p1, p2 1, 2 h1, h2 g
fyzikální zákon o spojitých nádobách naplněných vhodnou kapalinou. Nádoby,
22
jsou atmosférické tlaky v nádobách, jsou hustoty kapalin, jsou relativní výšky kapaliny v nádobách, je tíhové zrychlení.
spojeny hadicí, umístí se na body, jejichž převýšení chceme určit. Pokud p1 = p2 a 1 = 2, bude výška hladin tvořit společnou hladinovou plochu.
Bernoulliho rovnice rovnováhy :
p1 1 g h1 p2 2 g h2 23
24
4
HYDROSTATICKÁ HYDROSTATICKÁ NIVELACE
Hadicová Hadicová vodová vodováha
Do skupiny přístrojů a zařízení pro hydrostatickou nivelaci patří: • Trubicový výškoměr • Hadicová vodováha
• nejjednodušší přístroj pro hydrostatickou nivelaci, • použití stavebnictví pro přenášení výšek v interiérech • přesnost ….. 3 – 5 mm, • dosah dle hadice (cca 10 m), • použití pro malé výškové rozdíly (řádově centimetry).
Trubicový výškoměr a) otevřený, b) uzavřený kruhový, c) uzavřený obdélníkový
H AB a b 25
přesnost v určení výškového rozdílu můžeme dosáhnout ±(0,2 až 0,1 mm)
26
Hadicové Hadicové výš výškomě koměry
Hadicová vodováha dle Meissera 1. skleněný válec 2. kovová nádoba 3. kohout 4. napojení 5. gumová hadice 6. mikrometrický šroub 7. převod 8. hrot 9. odečítací zařízení 10.závěs 27 11.značka
• dokonalejší konstrukce a vyšší přesnost, • musí splňovat řady podmínek (např. speciální druh stabilizace pro zavěšení nádob, k měření výšky hladin se užívá indikační jehla). • použití pro přesná měření deformací velkých staveb – základové desky, revizní štoly přehrad, jaderné elektrárny. • přesnost se pohybuje kolem 0,1 mm, vhodné pro stálé nepřetržité sledování. 28
BAROMETRICKÁ BAROMETRICKÁ NIVELACE
atmosférický tlak s rostoucí nadmořskou výškou klesá změnou výšky o přibližně +11 m klesne tlak o přibližně 1 mm Hg = 1 torr (tzv. barometrický stupeň). při dotyku s hladinou se elektronicky vyhodnotí počet impulzů
Princip metody měření barometrického tlaku vzduchu vyvolaného tíhou zemské atmosféry.
hodnotu převýšení registruje a řídí mikroprocesor, přesnost této soupravy – 0,003 až 0,01mm
Výškový rozdíl dvou bodů se určí v závislosti na měřeném rozdílu barometrických tlaků. 29
30
5
BAROMETRICKÁ BAROMETRICKÁ NIVELACE
BAROMETRICKÁ BAROMETRICKÁ NIVELACE
Výškový rozdíl mezi body A a B
Přesnost metody 1 m až 3 m, výhodná pro rychlost při určování velkých výškových rozdílů. aneroidy (barometry).
bA, bB je barometrický tlak na bodech A, B v torrech, b je aritmetický průměr tlaků bA, bB , α je součinitel tepelné roztažnosti vzduchu (α = 0,00367), t je aritmetický průměr teplot na bodě A (tA) a B (tB) v 0°C. 31
32
BAROMETRICKÁ BAROMETRICKÁ NIVELACE Postupy měření :
ANEROIDY
Se dvě dvěma př přístroji - jeden aneroid zůstává celou dobu měření na výchozím bodě o známé nadmořské výšce a v pravidelném intervalu nebo ve smluvených okamžicích je měřen atmosférický tlak a teplota. Druhý aneroid se nejprve na výchozím bodě porovná s prvním a pak se s ním postupně obcházejí body, jejichž výšku je třeba určit (měří se tlak, teplota, čas) – lineární korekce S jední jedním př přístrojem - postupně se změří tlak a teplota na výchozím bodě a všech určovaných. Méně přesné. 33
KONEC
34
6
