GE18 KARTOGRAFIE A ZÁKLADY GIS

VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ

LADISLAV PLÁNKA

GE18 KARTOGRAFIE A ZÁKLADY GIS MODUL 03 KARTOGRAFICKÁ GENERALIZACE A KARTOMETRIE

STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

© Ladislav Plánka, Brno 2006

Obsah

OBSAH 1 Úvod ...............................................................................................................7 1.1 Cíle ........................................................................................................7 1.2 Požadované znalosti ..............................................................................7 1.3 Doba pot ebná ke studiu .......................................................................7 1.4 Klí ová slova.........................................................................................8 2 Kartografická generalizace..........................................................................9 2.1 initelé kartografické generalizace.....................................................11 2.1.1 M ítko mapy a pom r m ítek (podkladové) p vodní a odvozené mapy .....................................................................12 2.1.2 Ú el mapy .............................................................................12 2.1.3 Charakter zobrazovaného území...........................................12 2.1.4 Zp sob grafického vyjád ení (kartografické vyjad ovací prost edky) ............................................................................12 2.1.5 Psychologické možnosti a schopnosti uživatele ...................13 2.2 Metody kartografické generalizace .....................................................13 2.2.1 Zevšeobecn ní mapových prvk ...........................................13 2.2.1.1 Zevšeobec ování obrysu a tvaru (geometrická generalizace)14 2.2.1.2 Zevšeobec ování kvalitativních charakteristik.....................18 2.2.1.3 Zevšeobec ování kvantitativních charakteristik...................19 2.2.1.4 Prostorová redukce - collapsing (kartografická abstrakce)...20 2.2.2 Výb r prvk obsahu mapy ....................................................20 2.2.2.1 Censální výb r ......................................................................21 2.2.2.2 Normativní výb r ..................................................................21 2.2.3 Vzájemná harmonizace (slad ní) prvk obsahu mapy .........25 2.3 Vyjád ení a generalizace hlavních prvk obsahu map........................29 2.3.1 Vodstvo .................................................................................30 2.3.2 Reliéf terénu..........................................................................33 2.3.3 Hranice..................................................................................35 2.3.4 Komunikace ..........................................................................35 2.3.5 Sídla ......................................................................................36 2.3.6 P dní povrch a rostlinný kryt................................................37 3 Kartometrie.................................................................................................38 3.1 Kartometrické vlastnosti map .............................................................39 3.2 P esnost map .......................................................................................41 3.2.1 P esnost p vodní (základní) mapy........................................43 3.2.2 P esnost odvozené mapy.......................................................43 3.2.3 Vyšet ování p esnosti mapy..................................................44 3.3 Kartometrické práce ............................................................................44 3.3.1 Základní kartometrické práce ...............................................44 3.3.1.1 Zjiš ování délek ar ..............................................................44 3.3.1.2 Zjiš ování geografických sou adnic .....................................46 3.3.1.3 Zjiš ování úhl a sm rník ...................................................46 - 5 (57) -

Kartografie a základy GIS · Modul 03

3.4 4 Záv 4.1 4.2

3.3.1.4 Zjiš ování vým r ploch ........................................................ 47 3.3.2 Druhotné kartometrické práce.............................................. 48 3.3.2.1 St ední výška ........................................................................ 49 3.3.2.2 St ední úhel sklonu............................................................... 51 3.3.2.3 Orientace topografické plochy ............................................. 52 3.3.2.4 Zjiš ování objemu topografických t les............................... 52 Kartometrické údaje o eské republice.............................................. 54 r ........................................................................................................... 57 Shrnutí ................................................................................................ 57 Studijní prameny ................................................................................ 57

- 6 (57) -

Úvod

1

Úvod

1.1

Cíle

Tvarová pestrost objektivní reality je všeobecn známa a jaksi samoz ejm bezproblémov akceptována do té doby, než jsme postaveni p ed úkol provést kartografickou interpretaci objektivní reality. D íve nebo pozd ji totiž narazíme na grafickou bariéru, která nám neumožní v konkrétním m ítku, nebo p i použití konkrétních technologií kartografické tvorby všechny p dorysné detaily zachytit. Je-li to i s použitím n kterých technologií možné (nap . v digitální kartografii), pak mívá v tší i menší problémy s rozlišením detail znázorn ných objekt tená - uživatel kartografického díla. Krom tvarové pestrosti tvo í p i kartografické interpretaci problém i etnost objekt . Velmi asto eší tv rce kartografického díla dilema - zobrazit ve svém díle všechny objekty a dílo tak graficky „p eplnit“ až k nep ehlednosti, nebo vybrat jen ty objekty, které v zásad poslouží pro ur enou funkci a ú el díla. Vybrat, ale které? Na výše (explicitn i implicitn ) položené otázky se snaží odpov d t tento modul, v novaný problematice kartografické generalizace. Jeho cílem je seznámit studenty se základními principy generalizace, tak jak je pojímána v základní sv tové a eské kartografické literatu e. V záv re né ásti je p ipojen oddíl v novaný kartometrii, nebo-li metodám m ení na mapách. V sou ané etap bou livého nástupu tvorby a užívání digitálních kartografických produkt je tato ást kartografie ve velmi intenzivní p estavb , a proto má vsunutý oddíl ist informativní charakter.

1.2

Požadované znalosti

Pro zvládnutí u iva tohoto modulu je nutná dobrá znalost problematiky kartografické interpretace (modul 02) a orientace v obecných termínech kartografie (modul 01).

1.3

Doba pot ebná ke studiu

Pro zvládnutí celého rozsahu p edm tu jsou v denním studiu plánovány jen v letním semestru 3 hodiny p ednášek a 3 hodiny cvi ení. P i délce trvání semestru 13 týdn to odpovídá 13 x 6, tj. 78 hodin ízeného studia pro všechny moduly. Prezentovaný rozsah látky proto není zvládnutelný bez samostudia a ur ité specializace, která je závislá na konkrétním zam ení studenta, resp. jeho bakalá ské práce.

- 7 (57) -


1.4

Klí ová slova

Kartografická generalizace prvk obsahu mapového pole, metody výb ru a zevšeobec ování, harmonizace, kartometrické vlastnosti map, morfometrické a centrografické úlohy.

- 8 (57) -

Kartografická generalizace

2


Obsah mapy, tvo ený p edevším p dorysným vyjád ením zájmových objekt , nelze zobrazit absolutn geometricky v rn a úpln . Možnosti, resp. stupe v rnosti grafického znázorn ní podrobností je úm rný možnostem grafické rozlišitelnosti, itelnosti a pom ru zmenšení. Hlediska grafické rozlišitelnosti a itelnosti mapové kresby p itom zde stojí v rozporu s m ítkem mapy. V d sledku t chto skute ností zanedbáváme nepodstatné podrobnosti zájmových objekt a jev a v kartografických dílech je vyjad ujeme bu zjednodušeným schematickým kartografickým znakem, nebo je zcela vynecháme. Zevšeobec ování, výb r a vzájemnou harmonizaci prvk obsahu mapy pak ozna ujeme jako kartografickou generalizaci. Je typickou sou ástí teoretické kartografie. Týká se všech map, map velkých m ítek obvykle v menší mí e a map malých m ítek ve velké mí e. Kartografická generalizace je proces, kdy je reálný, resp. již abstrahovaný prvek aproximován prvkem „abstraktním", resp. „ješt abstraktn jším", pop ípad zcela vypušt n z mapového zobrazení. Jde v n m tedy o výb r objekt , které máme na map vyjád it a jejich geometrické zmenšení, resp. jinou úpravu. Podle SN 73 046 "Kartografická generalizace spo ívá ve výb ru, geometrickém zjednodušení a zevšeobecn ní objekt , jev a jejich vzájemných vztah pro jejich grafické vyjád ení v map , ovlivn né ú elem, m ítkem mapy a vlastním p edm tem kartografického znázor ování". Lze ji realizovat i po íta ovými prost edky a programy na základ p edem definovaných kritérií. Z dalších definic kartografické generalizace uvádím: Kova ík - Dvo ák, 1964: Kartografická generalizace (zevšeobec ování) je proces, který eší na v deckých základech výb r hlavních skute ností a jejich zobrazení na map v charakteristických rysech Sališ ev, 1971,1976,1982: Kartografická generalizace je výb r hlavního podstatného a jeho cílev domé zevšeobecn ní, mající na z eteli zobrazení na map n které ásti skute nosti v jejich základních typických rysech a charakteristických zvláštnostech, v souladu s ú elem, tematikou a m ítkem mapy. Ratajski, 1973: Kartografická informace (p vodní) je široká pro její úplné umíst ní na map . Tato redukce, která zobec uje kompromis mezi minimem a maximem kartografických zna ek na map , se nazývá kartografická generalizace. GIS: „Generalizace je výb r a zjednodušení detail zobrazovaných objekt s ohledem na m ítko a ú el mapy. P i generalizaci je cílem stanovit co je zásadní Generalizaci b žn použijeme p i zm n m ítka i ú elu mapy, p i redukci objemu dat i kv li zlepšení grafické stránky mapy.

- 9 (57) -


I nová mapa menšího m ítka vznikající na bázi již existujícího mapového díla v tších m ítek musí mít charakter díla, v n mž je usilováno o co nejvhodn jší vyjád ení modelované skute nosti. Hlediska optimálního vyjád ení modelované skute nosti jsou východiskovým podn tem pro stanovení generalizace. Za taková hlediska považujeme: a) výb r objekt a jev do nové mapy, nebo každá mapa zobrazuje vždy jen n které stránky reality. Její obsah výrazn ovliv uje tematika a ú el mapy, její m ítko, charakter území i zp sob jejího grafického ztvárn ní. b) geometrický charakter generalizace objekt a jev nové mapy je z hlediska estetiky mapového díla nejviditeln jší, nebo se v n m jedná o "vyhlazování" podrobností („geometricky se zjednodušují“), c) zevšeobecn ní kvantitativních charakteristik formou intervalových zna ek (nap . pro topografické mapy jsou venkovská sídla rozd lena do 4 velikostních typ , zatímco pro menší m ítka je takovéto detailní rozd lení nevyhovující), d) zevšeobecn ní kvalitativních charakteristik, nap . zevšeobecn ní plochy lesa z druhových klasifikací - les jehli natý, smíšený apod. e) geometrickou (polohovou) p esnost, nebo-li požadavek vykreslení objektu na p esn svém míst a pokud možno v rozm rech skute ných nebo jim velmi blízkých, jakož i vyjád ení vzájemné polohy mezi objekty odpovídající m ítku mapy. f) geografickou v rnost, nebo-li zachování vzájemných prostorových vazeb prvk i jev a zachování jejich geografické specifiky. Z toho vyplývají rozporné požadavky ve vztahu ke geometrické p esnosti, nebo pomocí mapových zna ek se vyjad ují i plošn menší, le geograficky významné objekty na místech i v rozm rech, jež se s realitou rozcházejí. Kartografická generalizace p edstavuje jeden z nejsložit jších a nejkomplexn jších problém tvorby mapy. Proces sestavování mapy a s ním spojená generalizace je vždy spojen se subjektem kartografa, a tak je více i mén ovlivn n jeho zkušenostmi a profesní vysp lostí. V p ípad mapových soubor jednotné tematiky (nap . státní mapová díla, turistické mapy aj.) je proces generalizace ur en redak ními pokyny. P esto lze tvrdit, že r zní kartografové vytvo í p i sestavování téže mapy ze stejných podklad obsahov i graficky jinak pojaté sestavitelské originály. V souvislosti s rozvojem po íta ové kartografie p ichází v úvahu generalizace ízená algoritmy po íta ových program . Zde zdánliv mizí subjekt kartografa, který je nahrazen po íta ovým programem. P i použití r zných po íta ových program však dojdeme op t k r zn finalizovaným sestavitelským originál m. Algoritmizaci generalizace vzájemn souvisejících, ale v r zných tematických vrstvách uložených mapových prvk , se navíc dosud neda í úsp šn vy ešit. Nap . vodní tok jako ára obecn prom nné k ivosti je zhlazována v závislosti na m ítku mapy jako liniový prvek daný množinou sou adnic, prostorov definujících pr b h proudnice, zatímco údolnice, na níž je vodní tok vázán, je výsledkem tvorby vrstevnic t eba v rámci digitálního modelu reliéfu terénu. Obtížn se automatizuje generalizace obecných ploch (díl í úsp chy ukázala náhrada t chto ploch jejími defini ními body, nebo lépe, r zn konstruovanými p ímkovými kostrami t chto ploch). Výrazné nesoulady lze korigovat v

- 10 (57) -


interaktivním režimu práce p ímo na obrazovce po íta e. Jenže tyto korekce jsou op t závislé na subjektu operátora po íta e. Dalším a velmi obtížn algoritmizovatelným aspektem je respektování významu prvku s ohledem na jeho okolí.

2.1

initelé kartografické generalizace

Ne všechny informace, resp. ne všechny detaily zjišt né p i mapování, lze zachytit do kartografického díla. Zvážíme-li objektivní skute nost, že 1 km2 ve skute nosti je t eba v m ítku 1:1000 zachytit na ploše 1 m2, v m ítku 1:10 000 na ploše 1000 mm2 a v m ítku 1:1 000 000 na ploše 1 mm2 není t eba o výše uvedené teze dále diskutovat. Kartografické dílo musí být v každém p ípad p ehledné a itelné. Míra p ehlednosti je dána jeho tzv. (vizuální) grafickou zapln ností, tj. pom rem plochy zapln né kresbou k celkové ploše mapového listu. Empirický vzorec pro tuto míru má tvar:

N =α

q. p , kde 10 M 2 12

N - grafická zapln nost v % α - sou initel výb ru daného prvku mapového zobrazení (nap . p i výb ru 40 % prvk je roven 0.4) q - množství prvk vybraných druh ve zvolených jednotkách na 100 km2 p - st ední plocha pot ebná pro vyobrazení daného prvku na map v mm2 M - m ítkové íslo mapy V optimálním p ípad bychom o ekávali N = 18 %. Praxe však vykazuje grafickou zapln nost v rozmezí 20 - 36 %. Jakkoliv není p íznivé p ílišné zapln ní mapového díla prvky jejího obsahu, není dobrým jevem ani opa ný úkaz, tj. nedostate né zapln ní mapového listu prvky jeho obsahu. S ohledem na nutnost zachování ur ité míry p ehlednosti mapového díla je t eba p i p echodu z v tšího m ítka do menšího provést kartografickou generalizaci. O tom, co lze na plochu mapy umístit, rozhodují tito initelé kartografické generalizace: • m ítko mapy a pom r m ítek odvozené a podkladové (p vodní) mapy • ú el mapy • charakter zobrazovaného území • zp sob grafického vyjád ení • psychologické možnosti a schopnosti uživatele.

- 11 (57) -


2.1.1

M ítko mapy a pom r m ítek (podkladové) p vodní a odvozené mapy

V tomto p ípad jde o rozhodující initel ur ující zp sobilost pro podrobné znázor ování prvk na map . P echod na menší m ítka asto znamená i zm nu ú elu mapy a tím i p echod na jiný stupe generalizace (z map podrobných se stávají mapy p ehledné). Na druhé stran lze aplikací r zných generaliza ních postup p ipravit ze stejné podkladové mapy odvozené mapy stejného menšího m ítka, avšak diametráln rozdílného ur ení. Nap . školní nást nná mapa, která musí být itelná i na v tší vzdálenost má podstatn mén informací, než mapa téhož území a m ítka ur ená pro v decké ú ely. M ítková ada map s jednotnými výrazovými prost edky nem že v žádném p ípad vést k aplikaci téhož generaliza ního algoritmu v celém intervalu m ítek. Povaha obsahových prvk map se totiž bude m nit od podrobné polohové lokalizace díl ích prvk map (mapy velkého m ítka) k zobrazení obecn jších charakteristik geosystém , tvo ených t mito prvky (obecn zem pisné mapy). Zlomovým bodem bude v tomto p ípad m ítko 1:200.000, tedy rozhraní geodetické a geografické kartografie.

2.1.2

Ú el mapy

Mezi m ítkem mapy a jejím ú elem existuje silná vazba. Ú el (a tematika) mapy ur uje váhu významu jednotlivých obsahových prvk mapy a tím i míru jejich výb ru a p ípustného zjednodušení. Nap . na tematické map je nutno p isoudit nejvyšší míru podrobnosti z hlediska ú elu mapy prvk m dominantním, zatímco další prvky mohou být uvedeny siln zjednodušen až schematicky (viz reliéf na politických mapách), i být zcela vypušt ny (viz porosty na geologických mapách). Na obecn zem pisné nebo topografické map je t eba naopak základní obsahové prvky vyjád it obsahov vyvážen , aby vyjad ovaly základní fyzickogeografické i socioekonomické charakteristiky daného území.

2.1.3

Charakter zobrazovaného území

Je z ejmé, že ím d ležit jší je skute nost v daném prost edí, tím naléhav jší je její zachování p i postupné generalizaci mapového modelu. Nap . p evýšení 2 m v Nizozemsku je velmi významné, zatímco v Alpách jde o banální zanedbatelnou skute nost. V tomto procesu pomáhají kartografii r zné oborové rajonizace mapovaných objekt v jejich zájmových prostorech. Výsledkem je vymezení typ , celk , územních rajón homogenity zájmových charakteristik aj. Jedná se nap . o vymezení geomorfologických celk , hospodá ských oblastí apod.

2.1.4

Zp sob grafického vyjád ení (kartografické vyjad ovací prost edky)

Zp sob grafického vyjád ení úzce souvisí se stanovením hodnot maximálního a optimálního zapln ní mapy a s jeho itelností a p ehledností. Významn se podílí na vyjád ení charakteru zobrazovaného území prost ednictvím volby

- 12 (57) -


vhodných mapových zna ek po stránce grafické a barevné. Na generalizaci tedy má vliv rozm r zna ek, tlouš ka ar a barevné detaily. ím hustší je kresba a ím v tší je popis, tím mén prvk m žeme na map zobrazit. Tato skute nost se vyhrocuje v prostorech s velkou koncentrací skute ností p icházejících v úvahu k vyjád ení v map .

2.1.5

Psychologické možnosti a schopnosti uživatele

Tento initel zahrnuje fakt, že kartografický model musí být srozumitelný, musí umož ovat co nejrychlejší vnímání a co nejtrvalejší zapamatování jím p edávaných informací, a to minimáln pro ten okruh uživatel , pro který je programov ur en. Velmi významným initelem je i rozlišovací schopnost lidského oka. Ta je jist individuální, ale obecn se nap . uznává, že by se na map nem ly vyskytnout detaily menší než 0,2 mm (výjime n 0,1 mm) pro b žnou tecí vzdálenost, tj. cca 30 cm (empiricky pak detaily menší než cca jedna tisícina pr m rné tecí vzdálenosti) a že by kartografické znaky m ly respektovat omezenost plochy ostrého vid ní (pro uvedenou tecí vzdálenost nap . 1 cm2) a nevytvá et znakov hluché nebo naopak p ehušt né shluky v mapové ploše. Všichni výše uvedení initelé, p sobící na kartografickou generalizaci, se uplat ují ve vzájemné interakci. Model kartografické generalizace lze zobrazit jako negativní zp tnou vazbu v systému, kde roli regulujícího faktoru hraje kartograf.

2.2

Metody kartografické generalizace

Metody kartografické generalizace mohou být sledovány ze dvou zorných úhl pohledu, které p edstavují klasické metody a metody poplatné spíše novým digitálním technologiím. P i klasické kartografické generalizaci se používají tyto základní metody: a) zevšeobecn ní mapových prvk , b) výb r (selekce) prvk obsahu mapy, c) vzájemná harmonizace prvk obsahu mapy. Významnou sou ástí generalizace je zm na grafické reprezentace kartografických znak , kdy se jedná p edevším o zm nu vlastního kartografického symbolu nebo alespo n které jeho vlastnosti (barva, síla áry, struktura aj.) a generalizace textových popisk a dopl k . Generalizace pak nemusí mít jen nej ast ji proklamovanou geometrickou podstatu, ale m že probíhat výhradn jen v oblasti atributální generalizací atributové složky.

2.2.1

Zevšeobecn ní mapových prvk

Zevšeobecn ní mapových prvk m že být vedeno ve ty ech rovinách, a to: a) zevšeobecn ní obrysu a tvaru (geometrická generalizace) b) zevšeobecn ní kvalitativních charakteristik c) zevšeobecn ní kvantitativních charakteristik - 13 (57) -


d) kartografická abstrakce 2.2.1.1 Zevšeobec ování obrysu a tvaru (geometrická generalizace) Prvky vybrané ke kartografickému vyjád ení nelze zpravidla zakreslit se všemi jejich tvarovými podrobnostmi. V mapách velkých m ítek nap . nelze vyjád it všechny detaily obrys budov, drobné reliéfní tvary, všechny zákruty eky aj. Pokud má být mapa dob e itelná, je proto t eba p i její kresb uplatnit generalizaci obrys a tvar , nebo-li tzv. geometrickou generalizaci, resp. geometrické zevšeobecn ní obrys a tvar . Rozumí se jím vypušt ní takových podrobností, které nejsou dosti výrazné nebo se v m ítku mapy „špatn “ vykreslují. P itom je však t eba zachovat ty podrobnosti, které charakterizují mapovaný objekt, nebo které jsou nezbytné pro pochopení správného ú elu mapy. Zevšeobecn ní obrysu a tvaru neznamená zjednodušení smluvených zna ek ani kartografického jazyka. Jde p i n m o zjednodušení kresby tvar p írodních i um lých objekt tak, aby si tyto zachovaly co možné nejdéle ješt sv j charakter. P i kresb jsou definovány závazné limity, jako nap . pro detail 0,2 mm, ší ku mezer 0,15 - 0,30 mm, tlouš ku erné áry 0,07 (0,1) mm, tlouš ku barevné áry 0,1 (0,12) mm, polom r kruhu 0,3 mm apod. Jestliže by byl p echodem do menšího m ítka tento limit p ekro en, je t eba p íslušný tvar zevšeobecnit. Pokud jsou minimální délky stanoveny takovým zp sobem, že žádná, p ípadn pouze jedna strana areálu (budovy) spl uje omezující podmínky, pak je polygon nahrazen bodovou zna kou (prostorová redukce) nebo dojde k tzv. maximální geometrické generalizaci. V p ípad maximální generalizace je polygon bez ohledu na p vodní tvar nahrazen obdélníkem, pro který jsou stanovy tyto podmínky: • obdélník má sm r nejdelší strany polygonu, • plochá p vodního a generalizovaného polygonu má být shodná, • t žišt p vodní plochy a t žišt obdélníku má být totožné a • pom r stran generalizovaného obdélníku má být stejný jako pom r stran obdélníku opsaného p vodnímu polygonu. Geometrická generalizace se významn uplat uje u plošných (sídla, lesní a vodní plochy aj.) a liniových znak ( í ní sí , vrstevnice apod.). Tvary menších než prahových rozm r mohou být v mnoha p ípadech tak významnou geografickou charakteristikou mapovaného prostoru, že je vypustit nelze. Pro tyto p ípady se v kartografii uplat uje tzv. „kresba nad (p es) míru" a „posun kresby" nebo prostorová redukce (kartografická abstrakce). Pokud je kartografická abstrakce na p vodní map již použita, nelze na bodové znaky geometrickou generalizaci aplikovat. Limitní hodnoty uvedené v Obr. 2-1 p edstavují ve skute nosti významné úseky, resp. plochy krajiny (viz Tabulka 2-1). Pro zjednodušování plošných mapových prvk se využívá rastrové metody, kdy se sou adnice bod abstrahují do nejbližšího pr se íku vhodn zvolené εové k ížové sít . - 14 (57) -


Obr. 2-1Limitní hodnoty pro detail

P i zjednodušování liniových znak algoritm :

se používá t chto objektivizujících

• geometrické metody, které využívají nap . redukce op rných bod klouzavým pr m rem. • vypušt ní (resp. ponechání) každého x-tého bodu linie • eliminace blízkých bod (délkový test) • eliminace bod s malým úhlovým rozdílem (úhlový test) • eliminace bod s malou kolmou vzdáleností od základní linie • Lang v algoritmus (založený na porovnávání minimálních kolmých vzdáleností) • Reumann-Witkam v generalizované linie)

algoritmus

(tvorba

obalového

koridoru

okolo

• Visvalingam-Whyatt v algoritmus • Douglas-Peucker v algoritmus Tabulka 2-1

M ítko mapy 1:1000 1:5000 1:10000 1:50000 1:200000 1:500000 1:1000000 Rozm r v map v mm 0,1 0,3 0,5 0,7

Rozm r ve skute nosti v metrech 0,1 0,3 0,5 0,7

0,5 1,5 2,5 3,5

1 3 5 7

5 15 25 35

20 60 100 140

50 150 250 350

100 300 500 700

P i generalizaci obrys je t eba respektovat charakteristiky p íslušných typ fyzickogeografických a socioekonomických prvk a jejich seskupení (nap . vystižení typu í ní sít , p dorysu sídel, utvá ení reliéfu terénu). P i zjednodušování je nutné zachovat koncové body (zachování topologických vazeb), pr b h generalizované linie p ibližn v pr b hu p vodní linie (relativní proporce, specifické tvary) a p ibližnou vým ru (pokud se jedná o obvod).

- 15 (57) -


Obr. 2-2 Principy rastrové metody

Obr. 2-3 Délkový a úhlový test

Vyhlazením linií se zvyšuje esteti nost kresby mapy. Provádí se tehdy, když je podkladovým materiálem pro tvorbu mapy taková mapa, na které byla kresba provedena pomocí lomené áry nebo když máme sou adnice bod a m ický ná rt, a p vodní kresba je pak spojnicí sou adnic bod , a generalizovaná kresba musí být hladká k ivka procházející sou adnicemi bod . Do kategorie geometrické generalizace lze za adit i vylepšení (zvýrazn ní, zlepšení, exaggerace) mapového obrazu, kdy se za ú elem zkvalitn ní obrazu nap . zvýrazní meandry vodního toku nebo prvky tematické mapy, které je nutno vyzdvihnout do pop edí kresby nebo se provede pravoúhlé vyrovnání u objekt , u nichž lze objektivn p edpokládat pravoúhlý p dorys

- 16 (57) -


Obr. 2-4 Douglas-Peucknerova metoda

Obr. 2-5 Generalizace vodního toku a obrysu budovy

Pro pravoúhlé vyrovnání používáme dva základní postupy: • zjišt ní rozm r polygonu (om rných) a jejich vyrovnání pomocí metody nejmenších tverc , • metoda výpo tu os polygonu. P i práci s plochami musíme p i geometrické generalizaci po ítat se sjednocením (slu ováním, sdružováním, agregací), zrušením (vypušt ním, eliminací) a rozd lením ploch. P i všech t chto operacích je však t eba ešit i tvar a velikost sousedních ploch. P i sjednocení usilujeme o seskupení p íliš malých nebo izolovaných ploch, p ípadn linií. Malé plochy, které by po výb ru m ly být vypušt ny se slou í s v tšími, p i emž se podle kultury, tématu nebo významu sousedních ploch vybírá, k jaké ploše mají být menší plochy p idány. Hranice mezi menší a v tší plochou se pak z kresby vypouští. Lze však slu ovat i stejn velké plochy podobného nebo stejného významu. - 17 (57) -


Pro operaci sjednocení využijeme algoritmu sjednocování obalových ploch nebo triangulace ploch.

Obr. 2-6 P íklady vyhlazení obrazu

Obr. 2-7 P íklad zvýrazn ní obrazu

Vypušt ní plochy lze provést dv ma základními zp soby, a to: • ur ením t žišt vypoušt ného polygonu a jeho propojením s takovými hrani ními body tohoto polygonu, které leží na míst styku minimáln t í polygon . Tato varianta je jednoduchá, ale pro složité plochy jsou výsledky zna n deformované (pro nekonvexní plochy m že tato metoda dokonce dávat nekorektní výsledky) • u složit jších polygon pomocí triangulace a tvorby kostry.

Obr. 2-8 P íklad sjednocení ploch

2.2.1.2 Zevšeobec ování kvalitativních charakteristik Zevšeobecn ní kvalitativních charakteristik p edpokládá, že s rostoucím m ítkovým íslem se jejich p vodní detailní len ní stává stále obecn jším (viz Tabulka 2-2). Žádaného efektu je zpravidla dosahováno zjednodušením hierarchické struktury rozlišovacích parametr podobn . - 18 (57) -

Kartografická generalizace Tabulka 2-2

Mapy velkých m ítek chmelnice vinice ovocné sady louky pastviny

Mapy st edních m ítek

speciální kultury

zem d lská p da

trvalé travní kultury

zem d lská p da

2.2.1.3 Zevšeobec ování kvantitativních charakteristik Kvantitativní charakteristiky jsou kartograficky podchyceny zpravidla pomocí velikostních stupnic. Zevšeobec ování kvantitativních charakteristik vychází z intervalového vymezení kvantitativních skupin, spojených navzájem kvalitativním vztahem (nap . rozd lení sídel do t íd podle po tu obyvatel). P i aplikaci této generaliza ní metody jde o zmenšení po tu interval . Redukci po tu interval nelze provád t mechanicky. Lze ji provád t na základ analýzy frekven ní k ivky výb rového souboru, který je modelovým ešením prom nné hustoty pravd podobnosti výskytu prvku dané kvantity. Jednu z dalších možných cest ukazuje Obr. 2-10. Je prezentací p íkladu znázorn ní sídel na zem pisných mapách v m ítkách 1:500 000 až 1:30 000 000. Ty se na nich vyjad ují v tšinou kruhovými signaturami, jejichž velikost je úm rná po tu obyvatel v nich. Závislost mezi pr m rem kruhu d a po tem obyvatel p v jednotkách 10 000 obyvatel je vyjád en nap . podle Srnky vztahem d = a. p b Parametry a,b jsou odvozeny analýzou existujících mapových d l a mají hodnotu a = 1,06 a b = 0,48. Po ur ité úprav lze výše uvedený vztah upravit do podoby d=

p

a podle n j stanovené pr m ry signatur pro jednotlivá m ítka zem pisných map lze soust edit do nomogramu (viz Obr. 2-10).

Obr. 2-9 Generalizace velikostní stupnice v závislosti na pr b hu frekven ního grafu

- 19 (57) -


Obr. 2-10 Nomogram pro stanovení velikosti signatury

Po aplikaci nomogramu následuje výb r konkrétního sídla, který je závislý na hustot zalidn ní, typu sídla a jeho významu, typu p edepsaného písma a velikosti názvu (délka a víceslovnost názv ), zp sobu vyjád ení, který je dán navrženým zna kovým klí em, a na vztahu sídel k jiným prvk m mapy. 2.2.1.4 Prostorová redukce - collapsing (kartografická abstrakce) P i zmenšování m ítka mapy ztrácí mapový obraz postupn schopnost vyjád it názorn jednotlivé objekty nebo ohrani ené jevy a je t eba jej nahradit kartografickou zna kou. P echod od p dorysného, by se zmenšujícím se m ítkem stále více geometricky schematizovaného vyjád ení, na bodový nebo liniový znak smluveného tvaru, se nazývá kartografická abstrakce. Zm na mapového znaku m že probíhat ve sm ru: • plocha - linie (vodní toky nebo komunikace s využitím triangulace ploch), • plocha - bod (budovy malých rozm r ), • linie – bod, • bod - plocha (vytvo ení bloku reprezentovaných bodovými znaky).

zástavby

z

izolovaných

budov

Obr. 2-11 P íklad prostorové redukce plocha – linie

2.2.2

Výb r prvk obsahu mapy

Zjednodušení prvk mapového vyobrazení samo o sob neodstraní p ílišnou zapln nost mapového listu p i p echodu do menších m ítek. Proto je nutné provést výb r zobrazovaných objekt , po jehož skon ení se však nesmí povaha

- 20 (57) -


a charakter vyobrazeného zemského povrchu, resp. tematických informací zkreslit. P i výb ru definujeme prvky, které mají být vizuáln potla eny tak, aby tvo ily pozadí mapy, p ípadn byly z mapy úpln vypušt ny a naproti tomu prvky, které mají být k zobrazení ur itého tématu zvýrazn ny. P i výb ru však nikdy nelze vypustit nebo zvýraznit všechny prvky spl ující výb rová kritéria, a to v takových p ípadech, kdy nap . nelze vypustit polní nebo lesní cestu, která je jedinou komunikací vedoucí k chatovým osadám nebo k jiným objekt m, které po generalizaci na map z stávají, ímž by se narušil d ležitý orienta ní prvek na map a to v podob informace o p ístupu k daným objekt m. Výb r je záležitost subjektivní, do jisté míry jej však objektivizovat lze. Existují dva zp soby výb ru, a to: 1. censální výb r, 2. normativní výb r. 2.2.2.1 Censální výb r Censální výb r, je založen na p edem stanovených podmínkách, nebo-li vychází z rozm rových minimálních limit , resp. významových podmínek, jež jsou zakotveny v technickém projektu kartografického díla. Nap . v map se zobrazí pouze silnice I. t ídy (kriterium kvality), sídla s po tem obyvatel vyšším než 500 (kriterium kvantity) apod. I censální výb r však musí obsahovat definici výjimek, aby mohlo být p ihlédnuto ke specifickým podmínkám vybraných ástí krajiny (nap . vykreslení silni ního spojení k sídlu, jež by m lo být na základ kvantitativního kriteria vypušt no apod.). Censální výb r tedy stanovuje horní a dolní hranici výb ru. Samotný výb r v t chto mezích áste n závisí na individuálním uvážení tv rce mapy, tj. nemá jednotný ráz, mén závisí na okolí prvku a vazbách mezi jednotlivými prvky.

Obr. 2-12 Ukázka výb ru

2.2.2.2 Normativní výb r Cílem normativního výb ru je objektivní stanovení procentní normy výb ru, tj. kolik procent objekt v realit bude zobrazeno na map . Vychází z empiricky stanovených norem, které zohled ují etnost jednotlivých prvk , nikoliv prvky, které má mapa obsahovat (to závisí na zvolených pravidlech tvorby mapy) s uvážením jejich vlastností a významu v jednotlivých regionech. Objektivizace takovýchto kritérií není možná bez spoluú asti oborových specialist (územní plánova i, demografové, vodohospodá i aj.). I p i normativním výb ru se n kdy uplatní zd vodn né výjimky. Mezi normativní zp soby výb ru adíme:

- 21 (57) -


1. výb r mapových prvk s použitím matematické statistiky 2. zp sob výb ru s použitím íselných ukazatel 3. zp sob výb ru s použitím vah 4. výb r prvk s použitím teorie graf Výb r mapových prvk s použitím matematické statistiky Výb r mapových prvk s použitím matematické statistiky je definován na základ statistických hodnot získaných z existujících map. Takto se stanoví jakási nejpravd podobn jší norma pro ur itý prvek mapy. Základní definice analytického modelu generalizace s jednoduchou závislostí je formulována pro p ípad, že hustotu prvk vyjád íme jejich po tem, resp. délkou na jednotku plochy. „Zákon výb ru“ kartograficky zobrazených prvk je definován analytickým vztahem, který m že mít nap . tento tvar: n( poi ) % = a oi n( po )

n(Po)

− boi

, kde

(1)

- po et prvk na podkladové map na jednotkové ploše Po

n(Poi) - po et prvk na odvozené map na ploše Poi v procentech z p vodního po tu prvk na ploše Po podkladové mapy aoi, boi - experimentální parametry Plochy Po a Poi vyjad ují totožné území ve dvou r zných m ítkách. Všeobecn platí n( poi ) =

n poi n po

100

(2)

Porovnáním vztah (1) a (2) získáme vztah platný pro ur ení po tu prvk na odvozené map v absolutních hodnotách n( poi ) =

a oi 1−b n( po ) oi 100

(3)

Parametry aoi , boi udávají stupe a charakter kartografického výb ru p i r zné hustot prvk na podkladové map . Význam a možné hodnoty násobného parametru aoi posoudíme ze vztahu (1) a (3). P i konstantním n(Po) a boi a nár stem aoi je spojený r st % vybraných prvk do odvozené mapy a naopak. Dolní hranice aoi = 0 bude pro p ípad n(Poi) = 0, což znamená, že z podkladové mapy nevybereme žádný prvek. Význam a možné hodnoty mocninového parametru boi posoudíme ze stejných výchozích vztah . Vyplývá z nich, že m že nabývat hodnot v intervalu 0;1 a že je ukazatelem variability stupn výb ru p i r zné hustot prvk na podkladové map . Další normou, použitelnou pro výb r prvk s použitím matematické statistiky, m že být nap . Töpfer v zákon odmocniny, který je definován bu v rozší eném nebo jednoduchém tvaru. Zn ní tohoto zákona v rozší eném tvaru m že vypadat takto.

- 22 (57) -


Mp

no = n p cv c z

Mo

, kde

no

- po et ur itého prvku odvozené mapy

np

- po et identického prvku podkladové mapy

Mo

- m ítkové íslo odvozené mapy

Mp

- m ítkové íslo podkladové mapy

cv

- významová konstanta

cz

- konstanta pom ru velikosti identických zna ek v obou mapách

Jednoduchý zákon odmocniny vychází z p edpokladu, že cv = cz = 1. V praxi se používá ast ji než rozší ený tvar, který má kritická úskalí práv ve stanovení hodnot pro významové konstanty. Doposud se osv d ily tyto empiricky zjišt né hodnoty: a)

pro významové konstanty Mo Mp

cv =

- pro zvláš významný prvek

cv = 1

cv =

- pro prvek normálního významu

Mp

- pro prvek malého významu

Mo

b) pro konstanty pom ru velikosti zna kového klí e

cz = cz =

sp

Mp

so

Mo

fp

Mp

- p i generalizaci árových prvk tlouš ky s

fo M o sm rodatné plochy f

- p i generalizaci plošných prvk , když jsou

cz = 1 - je-li tlouš ka áry, resp. plocha zna ky na odvozené map ur ená podle zákona odmocniny takto:

so = s p

Mp Mo

, resp. f o = f p

Mp Mo

Tato metoda nebere v úvahu vnit ní vztahy mezi jednotlivými prvky mapového obsahu a nerespektuje charakteristiky árových prvk , nýbrž pouze jejich po et.

Výb r s použitím íselných ukazatel Zp sob výb ru s použitím íselných ukazatel vychází z experimentálního vyšet ení prvk na podkladové map . Množství prvk v nové map se stanoví na základ p íslušné hustoty na podkladovém kartografickém originále, resp. v

- 23 (57) -


terénu, a to izolovan od jejich okolí a vazeb. Provád ný výb r se ozna uje jako proporcionální. Lze jej matematicky popsat takto:

K= K map

n ( po ) n ( po )

a L=

h( po ) h( po )

, kde

- hustota odvozených prvk z jejich po tu (npo) na podkladové

L - hustota árových odvozených prvk z jejich délek (hpo) na podkladové map n(po), h(po)

- po et, resp. délka prvk

n( po ) , h( po )

- aritmetický pr m r po tu, resp. délek prvk

boi, doi

- koeficienty proporcionálního stupn vývoje

Výb r s použitím vah Zp sob výb ru s použitím vah se používá v tšinou v malých m ítkách. Vychází z toho, že každému prvku se p isoudí ada ukazatel , jejichž význam je z hlediska krajiny a tvo eného nového mapového díla ohodnocen na jednotlivých objektech nap . balov v rozmezí 1 - 10. Objekty se zvolenými sou ty bod (tedy s nejv tšími vahami) za všechny ukazatele jsou pak p evzaty do odvozené mapy. Nap . pro hydrografickou sí severn od Šumperka bylo možné provést výb r podle Tabulka 2-3: Tabulka 2-3

Vodní tok Délka Morava Desná Merta bezejmenný

10 6 3 2

Ukazatel Po et Plocha Pr tok povodí p ítok 10 10 10 4 3 5 2 2 2 2 1 1

Ekonomický ukazatel 10 8 2 1

Celkem 50 26 11 7

Výb r prvk s použitím teorie graf Každý graf lze vyjád it prost edky numerické matematiky jako soubor ísel. Pomocí matice m žeme na grafu exaktním zp sobem modelovat generaliza ní výb r. Východiskem k objektivní generalizaci, prakticky výhradn jev a objekt , které mají sí ový charakter (dopravní sí , í ní sí aj.) a jsou tudíž vyjád eny liniovými zna kami, je správné vystižení souvislostí mezi jednotlivými ástmi grafu (nap . hierarchický systém tok generalizované í ní sít ). Soustava liniových prvk na map znázorn ná jednou arou (nap . í ní sí ) reprezentuje orientovaný acyklický multigraf. Po átky, k ížení, rozdvojení a ukon ení hlavních linií pak p edstavují uzly multigrafu a úseky mezi sousedními uzly hrany multigrafu. Orientace hran je dána nap . sm rem toku. Hrany multigrafu mají charakter k ivek, které se eší samostatn . Vlastní generaliza ní výb r je simulován ešením úloh o cestách v grafu (délka hran je

- 24 (57) -


ešena parametricky v závislosti na m ítku tvo ené nové mapy). áste né úkoly generalizace spo ívají ve vyhledávání uzl a v testování podmínky, zda vzdálenost má podkritickou hodnotu a nachází se nap . na p ítoku nižšího ádu. Orientovanému acyklickému grafu m žeme p i adit inciden ní matici A = (aij) tak, že existence hrany je prvek matice aij = 1, jinak aij = 0. Multihrany jsou evidovány a zpracovávány mimo inciden ní matici v seznamu hran. Výpo et r-té mocniny inciden ní matice se uskute uje p edpisem

A r = A −1 . A R-tá mocnina inciden ní matice poskytuje informaci o cestách v orientovaném grafu. Zkoumání jednotlivých uzl r-tého ádu vychází ze dvou standardních situací mezi uzlem a inciden ními hranami., kde eji je vstupní a eik, eil výstupní hrana v i uzlu Xi a obdobn eji, eki jsou vstupní a eil výstupní hrany uzlu Xi. Konkrétní situace vychází z prohlédnutí seznamu hran, p i kterém uzel vystupuje v jednom p ípad jako po áte ní a potom jako koncový uzel p íslušných inciden ních hran. Vyúst ní každé hrany se zaznamenává do seznamu hran. Délkové kritérium je voleno podle m ítka mapy a je zadáváno parametricky. Celý proces výb ru se ukon í, až se r-tá mocnina inciden ní matice stane nulovou maticí.

Obr. 2-13 Vztah mezi uzlem a hranami v multigrafu

2.2.3

Vzájemná harmonizace (slad ní) prvk obsahu mapy

Harmonizace (vzájemné slad ní) obsahu mapy p ichází v úvahu tehdy, když tvar, resp. obrys i plošné rozm ry prvku na odvozené map se už nedají znázornit, i když to ú el mapy p ímo vyžaduje. P i ešení výb ru takových prvk mohou nastat z hlediska grafického znázorn ní dva p ípady vzájemných vazeb, jakož i vazeb na okolní prvky, a to: Harmonizace (vzájemné slad ní) obsahu mapy p ichází v úvahu tehdy, když tvar, resp. obrys i plošné rozm ry prvku na odvozené map se už nedají znázornit, i když to ú el mapy p ímo vyžaduje. P i ešení výb ru takových prvk mohou nastat z hlediska grafického znázorn ní dva p ípady vzájemných vazeb, jakož i vazeb na okolní prvky, a to:

•

harmonizace prvk mapy s jednoduchou a stejnorodou strukturou

•

harmonizace prvk se složitou strukturou

- 25 (57) -


P i užití metody harmonizace prvk mapy s jednoduchou a stejnorodou strukturou používáme jejich znázorn ní na map pomocí árových mapových zna ek. Z technických d vod je ve v tšin p ípad vykreslujeme „nad míru“. V takovém p ípad je generalizujeme kvantitativn i kvalitativn p i sou asné generalizaci struktury. Pod strukturou prvku rozumíme skladbu, vazby, tvar, obrys, délku, plošné rozm ry. Vyjad ujeme-li na odvozených mapách takové prvky, pak se bu zm ní jejich tvar, nebo jejich délkové resp. plošné rozm ry. P i generaliza ním zevšeobecn ní tvaru prvku nám jde o to, abychom maximáln možn zachovali nezm n ný p dorysný tvar. Dále dbáme na to, abychom zachovali relativní klikatost ar a zachovali p itom charakteristické podrobnosti. P i generaliza ním zevšeobecn ní délkových a plošných rozm r prvk nám jde o to, abychom zachovali vztahy mezi délkovými a plošnými prvky na map v i vazbám ke skute nosti. Z toho vyplývající rozpory se projeví p i kresb árových prvk . Nap . železnice na map 1:50.000 zabírá p i á e o síle 0.5 mm 4x v tší plochu, než ve skute nosti. Následkem tohoto plošného nadhodnocení nastane v okolí zna ky polohopisná deformace p i znázor ování ostatních prvk , které se musí bu p emis ovat („posun kresby“), nebo plošn zmenši („kresba pod míru“) i v bec vynechat. Jde tedy o sla ování, zveli ování, zd raz ování apod. a také o zm ny zp sobu vyjád ení podstatných rys a o posuny v geometrii kartografického obrazu.

(a)

(b)

Obr. 2-14 Topografická mapa z roku 1954, p tibarevná, originální m ítko 1 : 25 000 (a) a 1 : 50 000 (b) – zmenšeno

Zevšeobec ováním se snažíme zachovat ty podrobnosti, které jsou d ležité z hlediska ú elu mapy, tzn. že charakteristické rysy zd raz ujeme. Zak iven jší úseky jsou generalizované více, a tím i více délkov zkracované. Zevšeobec ováním se zmenšuje polohová p esnost zákresu.

- 26 (57) -


(a)

(b)

Obr. 2-15 Topografická mapa, p tibarevná, originální m ítko 1 : 100 000 (a, 1954) a 1 : 200 000 (b, 1960) – zmenšeno

P i "kresb nad míru", zabírá významný objekt v daném m ítku na map (silnice, železnice aj.) v p epo tu na míry ve skute nosti daleko v tší plochu než by odpovídalo m ítku jeho zmenšení. Jedná se o kresbu, která není v rným p dorysným obrazem, ale o kresbu, kde jsou dodrženy významné a typické ohyby pr b hu osy nebo obrysové áry p íslušného prvku. Jde o up ednostn ní geografických aspekt p ed aspekty stroze p dorysnými. P íkladem takové kresby, kreslené ve v tším m ítku v i okolní kresb na map st edních a malých m ítek m že být ašský výb žek („kartografická agrese“) i holešovický oblouk Vltavy v Praze.

(a)

(b)

Obr. 2-16 Topografická mapa, p tibarevná, originální m ítko 1 : 500 000 (a, 1960) a 1 : 1 000 000 (b, 1961)– zmenšeno

"Posunu kresby" se uplat uje tehdy, kdy by p i d sledném p dorysném zobrazení docházelo ke grafickým st et m (p ekryt m) mezi mapovými

- 27 (57) -


zna kami blízce sousedících prvk . Nap . v úzkém údolí, kterým protéká horská eka, po jejíchž b ezích vedou komunikace, je t eba zakreslit osu vodního toku co nejv rn ji s ohledem na údolnici. Kresbu zna ky pro železnici, resp. pro silnici je nutno od zobrazení vodote e odsunout, v p ípad soub hu komunikací r zného typu se odsouvá zna ka nejvýznamn jšího prvku nejmén (v našem p ípad by šlo o železni ní tra ). Z kartometrického hlediska se jedná o ú elové zanášení systematické polohové chyby náhodn prom nné velikosti, které je však na druhé stran vyváženo zvýšením p ehlednosti mapy. Za jistou modifikaci posunutí kresby m žeme považovat operaci pooto ení. Posun nebo pooto ení m žeme z hlediska generalizace akceptovat, pouze pokud se jedná o generalizaci spojenou se zp esn ním vstupních dat, konkrétn nap . p i zp es ování jednoho datového zdroje pomocí druhého (katastrální mapa versus ortofoto). Kresbu „nad míru“ porovnáváme podle vztahu

ψ =

b , kde KB

ψ - koeficient p ekreslení, vyjad ující pom r generalizovaného tvaru k velikosti negeneralizovaného tvaru v m ítku mapy 1:M, b

- ší ka (velikost) zna ky na map v mm

B

- velikost (ší ka) objektu v p írod v km

K

- koeficient p echodu k m ítku, kdy: K =

10 6 M

Nap . na map 1:500 000 znázorníme dvojitou arou o ší ce 1 mm vodní tok, jehož ší ka je 0.5 km, ale i dálnice, jejichž ší ka je jen 0.03 km. Pro oba p ípady pak bude mít koeficient p ekreslení rozdílné hodnoty, a to:

ψ1 =

1 1 = 1 , resp. ψ 2 = = 17 2.0,5 2.0,03

Obr. 2-17 P íklad posunutí kresby

Metodu harmonizace prvk se složitou strukturou uplatníme p i vyjád ení sídel. Zde použijeme symbolické, bodové, árové i plošné výrazové prost edky s barevným rozlišením tak, abychom docílili optimáln proporcionální správnosti a úplnosti vyjád ení p i respektování kritérií rozlišitelnosti, itelnosti a výtvarného souladu. Proti zobrazení struktury jednoduchých prvk p ichází nejvíc v úvahu spojování stejnorodých prvk do jednoho celku. Z hlediska kartografického znázor ování zde platí zásada dodržet co nejp esn ji polohu

- 28 (57) -


st edových, resp. osových ar a relativní rozložení prvk vybraných do odvozené mapy. Porušení geometrické p esnosti se provádí na úkor druho adých prvk .

Obr. 2-18 P íklad oto ení kresby

V kone né fázi generalizace je tedy t eba zajistit soulad mezi zobrazovanými prvky za p edpokladu zachování geometrické p esnosti, charakteru zobrazovaného krajinného typu i estetické hodnoty kartografického díla. Velkou ást harmonizaci zaujímá práce s textem (výb r, posunutí, grafické p i azení, vytvá ení zkratek) a jinými mapovými dopl ky

2.3

Vyjád ení a generalizace hlavních prvk obsahu map

P i kartografické generalizaci je t eba dodržovat n které zásady, zejména:

•

zásadu zachování rozlišení, jíž rozumíme, v souladu s ú elem a funkcí mapy, respektování pr m rných rozm r a zejména dostate ných rozdíl ve velikostech bodových mapových znak , v ší kách série liniových znak , ve výškách názvosloví a v použitých barevných atributech znak , p edevším areálových,

•

zásadu zachování charakteristických rys , jíž rozumíme respektování typických, charakteristických rys každého prvku mapu jednotliv , ale i souhrnu všech prvk ,

•

zásadu zachování proporcionality, která se uplat uje zejména p i kartografické interpretaci kvantitativních ukazatel a projevuje se dodržováním velikosti rozm r mapových znak nejen v souladu s použitým matematickým pravidlem, ale i v souladu se správným vnímáním t chto znak (nap . jsou-li velikosti zobrazovaných objekt v pom ru 1:2:4 atd., pak i velikosti pro n použitých znak musíme vnímat v tomto pom ru),

•

zásadu logické návaznosti, která znamená dodržování vzájemné souvislosti a spjatosti objekt a jev i p esto, že byly zobrazené podle jiných zásad a je tudíž t eba provést ur ité korekce, které vyplývají z logických vazeb mezi prvky obsahu mapy.

V kone né redakci kartografického díla s ohledem na generalizaci musíme rozlišit:

- 29 (57) -


•

matematické prvky, které se negeneralizují ze z ejmých d vod ,

•

fyzicko-geografické prvky, které se zpracovávají s ohledem na jejich další len ní. Nejvyšší prioritu má vodstvo, druhou nejvyšší prioritu pak má orografie,

•

socioekonomické prvky, u nichž je t eba v novat zvláštní pozornost p edevším administrativním hranicím a sídl m.

2.3.1

Vodstvo

Pro pot eby kartografie považujeme za vodstvo souhrn p írodních a um lých vodních objekt a hydrotechnických za ízení s nimi souvisejících, jež jsou zakresleny na map . Na topografických mapách lze zachytit veškeré vodstvo bez výrazné generalizace. Zem pisné mapy používají jak výb r, tak zjednodušování tvar . Z hlediska kartografické interpretace rozlišujeme u vodstva: a) vodní toky a kanály (tekoucí vodstvo), b) jezera, rybníky a vodní nádrže, c) bažiny a mo ály, d) prameny a studny, e) mo e a oceány, f) ledovce a trvalá sn hová pokrývka, g) hydrotechnická za ízení.

Vodní toky (a kanály) se vykreslují na obecn zem pisných mapách od pramene jednoduchou plynule se rozši ující arou. Pokud skute ná ší ka vodního toku p esáhne v m ítku mapy 0.3 mm, vykresluje se dvojitou arou s rozestupem, který odpovídá skute ným rozm r m ší ky vodního toku. Nap . na mapách 1 : 500 000 se dvou a e vyjad ují toky širší než 60 m, na map 1 : 1 000 000 širší než 300 m. asto se p i kresb vodních tok a kanál používá kresba nad míru. Hloubka toku a rychlost jeho proudu bývá na topografických mapách uvád na jako dopl kový íselný údaj. Tabulka 2-4 Grafické vyjád ení vodních tok r zných ší ek na topografických mapách r zných m ítek

Vyjád ení tok Jedno árov Dvou árov o sv tlosti 0,3 mm Dvou árov , p dorysn správn

1:25 000 5

Ší ka toku v metrech 1:50 000 1:100 000 5 10

1:200 000 10

3 - 15

5 - 30

10 - 60

20 - 80

nad 15

nad 30

nad 60

nad 80

U vodních tok a kanál se sleduje maximální v rohodnost p i zachycení následujících dalších parametr :

•

struktura í ní sít (stromovitá, m ížkovitá, pravoúhlá aj.), jejíž charakter by m l být po jakékoliv generalizaci zachován

- 30 (57) -


•

míra k ivolakosti vodního toku, která je dána koeficientem klikatosti (K), když:

K=

Dk , kde Ds

Dk - skute ná délka k ivky vodního toku, Ds - délka úse ky (nejkratší spojnice) od pramene po ústí vodního toku. V procesu generalizace není žádoucí, aby byla míra k ivolakosti zcela likvidována, tj. aby K dosáhlo hodnoty 1, jakož není v bec žádoucí, aby se generalizací porušil optický vjem, prezentující strukturu í ní sít (je v ní implicitn obsažena informace ad parametr formujících krajinu v minulosti a sou asnosti). • hustota í ní sít v km.km-2, resp. v km2.km-2,

•

po et levostranných a pravostranných p ítok .

P i generalizaci í ní sít se obvykle stanovuje censálním výb rem minimální délka p ítok (nap . 5, resp. 10 mm v daném m ítku mapy). Normativní metody| výb ru zohled ují výše uvedený charakter í ní sít tím, že se neopírají pouze o délku vodních tok ale berou ohled na jejich po et na jednotkové ploše. Takovýmto postupem bude zachována pom rná hustota kresby í ní sít p i p echodu na jakékoliv menší m ítko odvozené mapy.

Oceány a mo e se omezují pob ežní arou (b ehovkou), kterou tvo í bu hranice p ílivu, nebo st ední úrove mo ské hladiny. Z mapové kresby musí být jasný typ pob eží (fjordové, lagunové, korálové. deltové aj.), a proto je asté využívání kresby nad míru (Nap . u fjordového pob eží nelze zachytit v daném m ítku všechny zálivy, proto se provede výb r a kresba takového po tu významn jších záliv , které ve svém souhrnu dají jasnou p edstavu o charakteru zobrazovaného pob eží. Obdobná poznámka platí pro pob eží lemovaná zna ným po tem malých ostr vk .)

Obr. 2-19 Typy í ních soustav (a - stromový, b - labyrintový, c - ko ínkový, d - soub žný, e - roštový, f - v jí ovitý)

- 31 (57) -


Obr. 2-20 Generalizace í ní sít

Reliéf mo ského dna se na obecn zem pisných mapách vyjad uje pomocí barevné hypsometrie podle zásady „ ím hlubší - tím temn jší odstín“ modré barvy. Na všech mapách musí být vyjád ena izobata 200 m, která ozna uje hranici šelfového mo e. Mo ské dno se dopl uje kótami hloubek, zejména v místech plavebních tras. V sou asné dob se mo ský reliéf zvýraz uje stínování, pomocí bílé a šedé barvy. Do plochy mo í a oceán zakreslujeme m l iny, pís iny, skály, korálové útesy, bóje, majáky, p ístavy a kotvišt aj.

Jezera, nádrže a rybníky se ohrani ují b ehovkou, která reprezentuje pr b h st ední letní hladiny dané vodní plochy. V p ípad výrazného kolísání vodní hladiny, nebo p i zna né neur itosti b ehovky (nap . na styku vodní plochy s bažinatým územím) se b ehová ára te kuje nebo árkuje. V místech s velkou etností vodních ploch se p i censálním výb ru asto stanovuje minimální rozm r vodních ploch v m ítkách map (nap . pro m ítka 1 : 25 000 1 : 200 000 se obvykle jedná o 1 mm2). P itom se však sou asn musí brát z etel na zachování typického pom ru vodních ploch a ploch souše v dané ásti krajiny, tzn. že se p ipouští kresba vybraných vodních ploch nad míru. Z dalších parametr vodních ploch je sledována p edevším jejich množství, tvar vodní plochy a její souvislost s í ní sítí a s reliéfem. U st edních a malých m ítek se celkem b žn zevšeobec uje b ehová ára. Je-li vodní plocha vybrána, pak musí být vyjád ena tvarov správn i za cenu jejího kreslení nad míru. Jsou-li jezera blízko sebe, nelze je um le slu ovat. Údaje o hloubce vodních nádrží, výšce a ší ce hrází apod. jsou sou ástí dopl ujících íselných údaj . Pro vyjád ení hloubkových pom r lze využít i kresby izobat (hloubnic). Ledovce a plochy s trvalou sn hovou pokrývkou se zobrazují na mapách bílou nebo sv tle modrou barvou, která je v p ípad pot eby kombinována zákresem vy nívajících skalních útvar . Vrstevnice se na plochách pokrytých trvalým ledem nebo sn hem kreslí mod e. V obraze sv tového oceánu se b žn zakresluje hranice plovoucích ker (velké d ležitost z dopravního hlediska) a hranice zaledn ní. Protože se v souvislosti s ledovými jevy jedná ve v tšin p ípad o dynamické areály, jsou jejich obrysové áry kresleny árkovan nebo te kovan .

- 32 (57) -


Studny se kreslí pouze v podrobných topografických mapách. V obecn zem pisných mapách pak v pouštích \(oázy), resp. ve stepních a ídce osídlených oblastech. Hydrotechnická za ízení sloužící využití vody (vodní elektrárny, p ehrady), vodní doprav (p ístavy, doky, plavební komory, jezy, propust , majáky) a ochran proti vod (hráze, vlnolamy, zpevn ná náb eží aj.) se obvykle zakreslují pouze na topografických mapách. Popis všech druh vodstva je na map v maximální úplnosti, p ehlednosti a itelnosti. Na topografických mapách se oby ejn uvád jí názvy všech vodních tok a jezer v tších než 10 mm2, zatímco na obecn zem pisných mapách se popisují v maximální mí e všechny zakreslené vodní toky a vodní plochy (tedy i vodní plochy menší než 10 mm2 ). Názvy záliv , mo í se umis ují do jejich delší osy tak, že popis prokládáme mezerami. Mezery mezi písmeny nemají být v tší než trojnásobek výšky písmena. Názvy ek se kreslí zásadn ve sm ru vodního toku, u dlouhých ek se názvy opakují po obou stranách toku.

2.3.2

Reliéf terénu

Orografie se generalizuje až po zákresu í ní sít . Zahajuje se generalizací terénní kostry (h betnice, údolnice), od níž se následn odvíjí generalizace vrstevnic.

Obr. 2-21 Hypsografická k ivka území sv ta

Reliéf terénu p edstavuje nejd ležit jší prvek topografických a obecn zem pisných map. Jeho vyjád ení:

•

respektuje geomorfologické charakteristiky typ reliéfu

•

umož uje ešit sklony svah , viditelnost prostor, roz len ní reliéfu,

•

poskytuje uživateli plastický vjem (geografická názornost).

Generalizace reliéfu terénu se projevuje ve výb ru tvar , které mají být zobrazeny (p i sou asném vypušt ní mén významných podrobností). Jde ve

- 33 (57) -


své podstat o výb r základních vrstevnic, který se projevuje zv tšením jejich vzdálenosti i ve vazb na m ítkové íslo M podle vztahu i = M/5000.

Obr. 2-22 Vliv m ítka na postupnou generalizaci vrstevnicového obrazu georeliéfu

P i jakékoliv generalizaci musí být zachovány typické morfometrické znaky zobrazovaného území. V této souvislosti je t eba p ipomenout, že jedna vrstevnice dá p edstavu o nadmo ské výšce, charakter reliéfu terénu však vystihují pouze vrstevnice ve vzájemné souvislosti, nebo-li každý tvar reliéfu terénu lze vyjád it jedin více vrstevnicemi. Generalizace reliéfu terénu je ovlivn na minimálními rozm ry uzav ených útvar a ohyb . Tyto je t eba ešit vždy v rámci celého elementárního území a, ohyby explicitn , v rámci celého vykresleného tvaru. Zp tnou kontrolou o úsp šnosti generalizace m že být m.j. i kartometrická metoda, v p ípad reliéfu terénu pak tvorba hypsografické k ivky, která vyjad uje závislost plochy jednotlivých výškových vrstev na nadmo ské výšce (viz Obr. 2-21). Je to spojitá k ivka, která reprezentuje sou et ploch výškových a hloubkových stup georeliéfu na vymezeném území (sv t, kontinent, republika). Konstruuje se tak, že se v pravoúhlém grafu vyjád í na vertikální ose ve vhodném intervalu nadmo ské výšky a na horizontální osu se pak

- 34 (57) -


postupn vynášejí z mapy zjišt né ortogonální pr m ty ploch mezi zvolenými vrstevnicemi nebo ploch definovaných výškových (hloubkových) stup . K ivka je obvykle konstruována jako sou tová, takže se za íná kreslit od nejvyšších výškových úrovní a k plochám nižších výškových úrovní se postupn p i ítají plochy, které zaujímají všechny p edcházejí vyšší výškové stupn . Poslední zákres na horizontální ose pak musí p edstavovat celkovou plochu zájmového území. Hypsografická k ivka se s výhodou používá pro ur ování rozestupu limitních vrstevnic pro hypsometrickou metodu interpretace reliéfu terénu. Jejím autorem je pravd podobn de Lapprent (1838).

2.3.3

Hranice

Hranice se v zásad negeneralizují, pokud možno ani prvky obsahu mapy, jimiž procházejí. Sleduje-li však hranice p írodní linii, kterou je nezbytn nutné generalizovat (vodní tok), pak je samoz ejm zevšeobec ován i pr b h hranice. Jde-li hranice osou vodního toku, resp. komunikace a nem že-li být v d sledku mapové zna ky vyjád ena polohopisn správn , kreslí se st ídav po obou stranách vodního toku, resp. komunikace (viz obr.xxx). Pro vyjád ení sporných hranic se využívá p erušované áry. Zna ky významných hranic jsou doprovázeny obvykle fialovou lemovkou vn ohrani eného území. Pr b h hranic musí být jednozna ný. Pokud hranice r zné úrovn významnosti p dorysn splývají, kreslí se smluvenou zna kou hranice nejvyššího významu. Zajímavý je již zavedený pojem kartografická agrese, spo ívající v zákresu ásti cizího státního území jako území vlastního. Státní hranice se generalizují jen v minimální mí e, a to p evážn jen u velmi malých m ítek. Ostatní hranice jsou generalizovány v tšinou jen v závislosti na linii, kterou sledují (nap . vodní tok). Názvy stát a správních celk se umis ují do p íslušných areál tak, aby nerušily polohopisné a výškopisné prvky obsahu mapy, Význam správních celk se odlišuje typem a velikostí písma.

2.3.4

Komunikace

Kresba komunikací, jako „staveb“, které umož ují spojení r zných míst dopravními prost edky, musí být provedena geograficky v rn a podle použitého m ítka geometricky p esn zcela, nebo jen v ur itých velmi specifických uzlech (nap . k ížení komunikací, technické stavby na komunikacích jako tunely, mosty aj.), protože jsou velmi d ležitým orienta ním faktorem jak na mapách tak ve skute nosti (zejména železnice a dálni ní tahy). Kresba komunikací musí vystihnout i jejich dopravn - geografické charakteristiky a hospodá ský význam p íslušných spoj mezi sídly. U topografických map se žádá i vyjád ení technické úrovn a vybavenosti komunika ních sítí. Kvantitativním parametrem, který objektivizuje generaliza ní proces je hustota komunika ní sít , vyjád ena sou tem délek komunikací jednoho druhu na ploše jednoho km2. Všimneme-li si jednotlivých druh dopravy pak:

- 35 (57) -


železnice (i jednokolejné) zobrazujeme všechny na topografických mapách do m ítka 1:1 000 000, a to ernou liniovou zna kou, která s ohledem na m ítko mapy nese úm rné množství informací o po tu a rozchodu kolejí, významu trat (hlavní, vedlejší, vle ka), elektrifikaci aj.. Od tohoto m ítka (v zásad u zem pisných map) se intenzívn projevuje výb rová generaliza ní metoda. S postupným zmenšováním m ítka postupn ubývá i informací o po tu kolejí, jejich rozchodu, trak ním vedení, ú elu a sou asném stavu trat . Do m ítka 1 : 200 000 lze zobrazit veškerou železni ní sí p dorysn v rn . U st edních a malých m ítek se uplat uje zevšeobec ování tvar , a to ve velmi úzké návaznosti na generalizaci reliéfu terénu a í ní sít . Na obecných zem pisných mapách se železnice d lí jen na hlavní a vedlejší (obvykle se kreslí erven ). Zde se p i výb ru uplat ují i ostatní generaliza ní metody. V topografických mapách klademe velký d raz i na znázorn ní technických za ízení (nádraží, tunely, mosty aj.).

•

dálnice a silnice až do III. ádu zobrazuje v plném rozsahu do m ítek 1:200 000 a v tších, zatímco nezpevn né polní a lesní cesty do m ítek 1:50.000 a v tších. P i generalizaci silni ních komunikací je t eba zachovat základní charakteristiky každého druhu. Musí vyniknout spojení sídel, hustota sít i vzájemná návaznost jednotlivých druh komunikací. Generalizace silni ních komunikací se projevuje na topografických mapách ve výb ru, v zevšeobec ování kategorizace a klasifikace, jakož i v geometrickém zjednodušování prvk tras. Na zem pisných mapách ztrácí smysl vyjád ení nižších kategorií komunikací. Na topografických mapách musí být všechna v tší sídla spojena komunikacemi. Výb r hlavních spoj ovliv uje zákres sídel na nich rozložených a naopak, výb r menších sídel vynucuje zákres komunikací nižší klasifikace.

•

ostatní druhy dopravy jsou zobrazovány s ohledem na charakter kartografického díla. Zatímco potrubní doprava a elektrické vedení je zobrazovány na topografických mapách zcela b žn , a proto na n uplat ujeme podobné principy generalizace jako na výše uvedené druhy dopravy, je letecká doprava zobrazována i na mapách malých m ítek jen ve zcela zvláštních p ípadech, a to ješt schematicky, a námo ní a jiná plavba dokonce jen pomocí jednoduchých liniových znak .

2.3.5

Sídla

Jako sídla ozna ujeme lokality, jež jsou obývány lidmi a jsou od sebe vzdáleny alespo 400 m. Do m ítka 1:200.000 je zakreslujeme všechna, v etn zachování jejich p dorysu. P i p echodu z velkých m ítek do m ítek malých postupn zjednodušujeme jejich vnit ní strukturu. P i sou asném zmenšování plochy jejich mapové prezentace je dosažen mezní stav, kdy již není další zjednodušování uvnit p dorysu možné. Pak se p ejde na jeho prezentaci bez vnit ního d lení nebo na mapovou zna ku, tzn. že geografické pojetí obsahu mapy p evládne nad pojetím topografickým. V pr b hu generalizace je t eba v maximální mí e zachovávat vazbu sídla na komunika ní sít , sídlem pr jezdné komunikace a typ sídla (ulicovka, tvercová zástavba, roztroušená zástavba, souvislá zástavba apod.). Doporu uje se také velmi citliv a až v p ípad nejv tšího prostorového tlaku

- 36 (57) -


zasahovat do lokalizace volných ploch v sídle (parky a jim podobné plochy) a významných budov (p edevším církevních staveb), Ob mají mimo ádný orienta ní význam.

Obr. 2-23 Postupná generalizace obrazu sídla

Sídla a jejich názvy zabírají cca 50% zapln né plochy mapového listu, a proto je jist z ejmý jejich vliv na p ehlednost a itelnost mapy a tím i velká odpov dnost sestavitele mapy p i jejich generalizaci. Na topografických mapách R rozlišujeme obvykle velkom sta (nad 100.000 obyvatel), velká m sta (20.000 - 100.000 obyvatel), m sta (2.000 - 20.000 obyvatel) a sídla venkovského typu I (500 - 2.000 obyvatel), resp. II (mén než 500 obyvatel, samoty a osady). P i generalizaci není vhodné provád t výb r takovým zp sobem, že celá mapa je rovnom rn pokryta sídly. Relace ídkého a hustého osídlení musí být zachována.

2.3.6

P dní povrch a rostlinný kryt

Se zmenšujícím se m ítkem mapy se rozsah zobrazených porost postupn zmenšuje a na mapách malých m ítek z stávají jako poslední ve zmenšující se m ítkové ad zobrazeny lesy bez rozlišení jejich druhu. P i generalizaci porost je d ležité zachovávat charakteristický tvar obrys , zejména jejich lomy, které jsou d ležité pro orientaci. Z hlediska uchování charakteru krajiny je t eba zachovávat pom r ploch s porostem a ploch bez porostu. P i výb rové generaliza ní metod je v tomto kontextu velmi d ležité uv domit si, že v lesnaté krajin je nesmírn významná i malá mýtina, resp. pr sek a naopak v bezlesé krajin nelze vypustit t eba i malý lesní remízek, který svými rozm ry nedosahuje censáln stanovené velikosti. Ostatní druhy povrch (mo ály, skalnatá území, slaniska aj.) se generalizují obvykle na základ censálního p edpisu (nap . požadavkem zakreslovat pouze

- 37 (57) -


ty plochy s p íslušnou charakteristikou, které v daném m ítkem nep esahují velikost 15 mm2 , resp. 25 mm2).

3

Kartometrie

Sou asné mapy vznikají na základ p esných geodetických m ení a podávají v mezích svých možností geometricky p esný, geograficky správný a názorný obraz skute nosti. Jednou ze základních vlastností map, zejména velkých a st edních m ítek, je jejich metri nost. Je-li obraz mapy ur itým modelem reality, pak mezi tímto modelem a realitou existují matematicky definovatelné vztahy jednozna n ur ené m ítkem mapy a zobrazovacími rovnicemi. To nutn znamená, že z mapy musí být možné zp tn ur ovat hodnoty platné na zemském povrchu. Jedná se zejména o:

•

pravoúhlé sou adnice (X,Y),

•

geografické sférické sou adnice (zem pisná ší ka a délka),

•

vzdálenosti,

•

plochy rovinných obrazc s lomeným i zak iveným obrysem,

•

úhly a sm rníky.

Proces získávání a výpo etního vyhodnocování kartometrických údaj je ur itou obdobou geodetických postup . Navíc je t eba zohled ovat specifika mapového obrazu, která souhrnn ozna ujeme jako kartometrické vlastnosti map. Metodami m ení na mapách, p íslušnými pom ckami a zp soby vyhodnocování hodnot nam ených na map se zabývá kartometrie. Kartometrie se zabývá i zjiš ováním hodnot (dat), které v realit ur it nelze (rozloha státu, st ed státu aj.) nebo jejichž zjiš ování je velmi obtížné (skute ná délka vodních tok aj.). Kartometrie p edstavuje obrácení (inverzi) geodetické zásady "z velkého do malého" m ítko. Z toho vyplývají nesmírn velké nároky na p esnost a rozlišovací schopnost kartometrických pom cek a pe livost vlastních m ických prací (opakovaná m ení, paralaxy aj.). Souhrn chyb ovliv ujících kvalitu kartometrických m ení se tak p enáší do reality násobkem m ítkového ísla. P i vyhodnocování kartometricky získaných veli in je nutno obez etn aplikovat zásady teorie chyb a vyrovnávacího po tu, zejména pak zákon hromad ní st edních chyb. V sou asné etap masového využívání výpo etní techniky a p evodu kartografických d l do digitální podoby, a už vektorizací i skenováním, nabývá kartometrie zcela jiných dimenzí. M ení v prost edí digitálních map p echází do matematických operací výpo tu délek, úhl , ploch aj., které jsou b žnou sou ástí všech CAD a m ení na analogových mapách se „ad hoc“ digitalizací na ist výpo etní operace p evádí. Zatímco v prvním p ípad je p esnosti m ení pouze otázkou p esného chycení p íslušných bod , je v druhém p ípad p esnost m ení otázkou p esnosti digitalizace, v níž se i p i

- 38 (57) -

Kartometrie

respektování srážky mapy naplno uplat ují všechny zákonitosti hromad ní chyb. Nep íjemným doprovodným jevem digitálního zjiš ování délkových, úhlových a plošných charakteristik objekt je astá neznalost konkrétního matematického aparátu, s jehož pomocí jsou v rámci daného software zjiš ovány. V každém p ípad pak nástup digitálních technologií podstatn zm nil náhled odborné i laické ve ejnosti na klasické metody „m ení na mapách“.

3.1

Kartometrické vlastnosti map

P ed každým m ením na map je nutno si uv domit veškeré (kartometrické) vlastnosti map, které ovlivní p evod získaných veli in z mapy do skute nosti a odhad jejich vlivu na p esnost výpo t . Uvažujeme-li postup zobrazení zemského povrchu na mapu a technologii vzniku mapy, pak mezi tyto vlastnosti pat í:

• matematický základ mapy • podrobnost obsahu mapy • p esnost kresby • srážka mapy

Matematický základ mapy Matematický základ mapy, tj. m ítko, rovinný a sférický sou adný systém použitý na map a p edevším pr b h kartografických zkreslení délek, úhl a ploch zna n ovliv uje vlastnosti mapového obrazu ve st edních a malých m ítkách.

Podrobnost obsahu mapy Podrobnost obsahu mapy je ovlivn ná ú elem mapy, jejím m ítkem a stupn m a zp sobem její generalizace

P esnost mapové kresby P esnost mapové kresby závisí na generalizaci (posuny a tvarová zjednodušení kresby), a na nahodilých a systematických chybách vnesených do mapy v procesu její tvorby a reproduk ního zpracování.

Srážka mapy Srážka mapy je daná vlastnostmi mapové podložky. Mapový papír podléhá rozm rovým zm nám, které jsou založeny již p i jeho vlastní výrob (nestejnom rné složení papírov sm si), skladování (p sobení vzdušné teploty a vlhkosti) a p i vlastním tisku mapy (heterogenní rozložení tlaku a vlhkosti v rámci mapového listu). Mapový papír dlouhodob vystavený prom nné teplot a vlhkosti vzduchu m ní asem své rozm ry. Tyto zm ny jsou dosti pravidelné. Osami symetrie deformace papíru jsou st ední p í ky mapového rámu, které jsou zpravidla soub žné nebo kolmé na sm r výroby papíru. Délkové zm ny dosahují až 2% délky. V p ípad map nalepených na kovovou podložku nebo na plastovou fólii jsou tyto zm ny podstatn menší.

- 39 (57) -


Srážky mapy má povahu systematické chyby. Plošný nátisk jednotlivých barev však m že zp sobit nepravidelné deformace omezeného rozsahu. Protože se m ní s asem, musí se ur ovat p ed každým kartometrickým šet ením a její vliv po etn eliminovat. Jsou-li známy správné rozm ry mapového listu D,V (délka, výška) a jejich skute né hodnoty D´ a V´ získané kartometrickými postupy (postupným p ímým prom ením, resp. kartometrickou digitalizací rámu a st edních p í ek mapy, potom se absolutní srážka ∆P ur í vztahem:

∆P = Dv + Vd − dv, p i emž elementární plošku dv není t eba uvažovat. Hodnoty d a v se ur í z rozdíl správných a m ením ur ených rozm r mapového rámu - dH (horní rám), dS (st ední p í ka), dD (dolní rám) a obdobn v1, v2, v3 na základ vyrovnání váženým aritmetickým pr m rem, tj.

d=

v + 2v 2 + v 3 d H + 2d S + d D , resp. v = 1 4 4

Obr. 3-1 Srážka mapového listu

Celková plocha mapového listu potom je: P = D ′V ′ + ∆P = P ′ + ∆P

Srážku mapového listu je výhodné vyjád it relativním zp sobem v procentech, zavedením tzv. srážkových modul q(%) a r(%).

q = 100

d v , resp. r = 100 D V

Pro relativní plošnou srážku p(%) potom platí: p=q+r,

z ehož plyne:

P = P ′(1 + 0,01 p)

- 40 (57) -

Kartometrie

Jsou-li známy relativní hodnoty r a q lze vyvodit vztah pro délkovou relativní srážku s, platnou pro áru vedenou pod obecným úhlem a vytínajícím na stranách mapového rámu úseky x′, y ′ . Po oprav t chto veli in o vliv srážky bude pro délkový úsek K platit:

K = x 2 + y 2 a s = 100

K − K′ , takže platí K

K = K ′(1 + 0,01s) Pro hledanou relativní srážku v % platí: x2r + y 2q s= 2 = r sin 2 γ + q cos 2 γ 2 x +y

Uvedené poznatky lze bez výrazné ztráty p esnosti použít i v p ípadech, kdy mapový list není exaktní obdélník, ale obrazec jemu blízký (lichob žník, sférický lichob žník).

3.2

P esnost map

Míru polohové (p dorysné nebo výškové) v rnosti mapového vyjád ení objekt a jev na map v porovnání s realitou ozna ujeme jako p esnost mapy. Závisí p edevším na zp sobu mapování, použitém kartografickém zobrazení a polygrafickém zpracování, resp. technických parametrech po íta ového výstupního za ízení. Mapy vznikají složitým procesem, na n mž se však vedle složek technické povahy podílí v ad p ípad i subjekt jejich tv rce. D sledkem této okolnosti je neoby ejn pestrá skladba konstruk ních, obsahových, technických, jazykových a grafických vyjad ovacích nedostatk a nesprávností na mapách. Lze rozlišit celou adu druh chyb, ale mezi nejd ležit jší pat í chyby: •

v cné (faktografické, obsahové) chyby, tj. uvedení nesprávných údaj a názv , špatná lokalizace, umíst ní, pr b h, ohrani ení by i správných údaj ,

•

z použitého zobrazení, tj. z nesprávné volby kartometrického zobrazení s ohledem na ú el mapy (nap . použití konformního zobrazení pro v rné vyjád ení ploch a tvar areál ),

•

kartometrické, tj. chyby vyplývající z nesprávného odm ení a následného výpo tu (p epo tu) délek, úhl a ploch na map ,

•

kartografické generalizace, tj. chyby, které vznikly aplikací nevhodné metody kartografické generalizace (byl ovlivn n charakter, konfigurace, velikost, pr b h, etnost aj. vlastnost zobrazovaných objekt nebo jev ),

•

vyjad ovací (chyby mapového jazyka), které vyplývají z nevhodné aplikace mapového jazyka a mohou vyplývat ze špatného ozna ení (signa ní chyby), nap . nesprávná volba výrazového prost edku pro daný význam z hlediska tvaru, z nesprávného použití morfografických operací (znakotvorné), nap . nevhodná tvorba kartografického znaku

- 41 (57) -


s ohledem na význam, který má reprezentovat, z použití nesprávné znázor ovací metody (znakoskladebné chyby), nov ji syntaktické chyby, vyplývající z nesprávné nebo nevhodné syntaxe nebo z použití nevhodného stylotvorného faktoru (stylotvorné, stylistické chyby), který brání map plnit její imanentní, resp. z hlediska ú elu relevantní funkce a který vadí istot , resp. adaptabilnosti zvoleného mapového stylu. Podle stupn d ležitosti m žeme hovo it o chybách a ned slednostech. Za chyby se považují zjevná porušení pravidel, ned slednosti jsou výsledkem nepozornosti i zanedbání n kterých stránek nebo souvislostí vyplývajících nedodržení n kterých pravidel. Hranice mezi nimi je velmi neostrá a je p edm tem individuálního výkladu s ohledem na ešený problém. Ned slednost však je otev enou branou k chybám, a tak je t eba všem nekorektnostem na mapách bránit všemi dostupnými prost edky. Podle výkladu J.Pravdy (2001) m žeme rozlišovat:

grafickou p esnost mapy, nebo-li polohovou p esnost vyjád ení obsahu mapy grafickými prost edky, p ístroji a pom ckami; p edstavuje hodnoty v intervalu 0,1 – 0,2 mm, které se vztahují k originálu mapy; grafická p esnost výtisku mapy je nižší o hodnoty p ípustné pro tisk (závisí na druhu tisku a formátu mapu); p i ofsetovém tisku maloformátových map jsou p ípustné hodnoty kolem 0,3 – 0,4 mm, p i tisku velkoformátových map (nad 1 m) až 1 mm, polohovou p esnost mapy, nebo-li p dorysnou p esnost obsahu mapy; p i mapování v jednotlivých m ítkách je stanovená technickými p edpisy (sm rnicemi, návody); jejím limitem je zpravidla hodnota grafické p esnosti, výškovou p esnost mapy, nebo-li v rnost mapového vyjád ení nadmo ských výšek, která se ur uje technickými p edpisy pro mapování v jednotlivých m ítkách a podle výškových pom r (sklonitosti) mapovaného georeliéfu; závisí i na metodách výškových m ení a na zaokrouhlení nebo po tu desetinných míst ur ených k uvád ní výšek jednotlivých bod , p esnost mapování, nebo-li v rnost poloh objekt zobrazovaných na map ; závisí na polohové p esnosti výchozích bod , na metod mapování (obvykle je ur ená technickými p edpisy) a na dalších faktorech s ohledem na tematiku mapování, p esnost soutisku barev mapy, nebo-li kritérium, míra kvality vícebarevných map vyhotovených ofsetovým tiskem; závisí na použité technologii p ípravy tiskových podklad a a použitých tiskových strojích (formát, opot ebovanost, pe livost obsluhy); dovolená odchylka v soutisku jednotlivých barev se proto pohybuje od 0,2 mm na mapách malých formát do 1,0 mm na nást nných mapách, p esnost zobrazení mapy, nebo-li grafická p esnost konstrukce kartografického zobrazení (je t eba dávat pozor na zám nu s rozdíly v nam ených délkách, plochách a úhlech ve srovnání s realitou, které závisí na kartografickém zobrazení a které ozna ujeme jako zkreslení mapy). Pod ozna ením p esnost zobrazení mapy m že být chápána i výstižnost vyjád ení obsahu mapy, která p echází do sémantické p esnosti (v rnosti).

- 42 (57) -

Kartometrie

Obecn je tém nemožné charakterizovat metrickou p esnost mapy uvedením jediného parametru ve smyslu chyby mapy, nap . st ední polohové chyby mapové kresby. Každá mapa, má vlastní soubor íselných charakteristik p esnosti platných pro jednotlivé prvky mapového obsahu. Ten je ovlivn n metodou získání dat pot ebných pro jeho kartografické vyjád ení, mírou jeho generalizace, pe livostí a zp sobem vykreslení, možnostmi reprodukce aj. P itom je navíc nutno rozlišovat, zda se jedná o mapu p vodní, tj. vzniklou na základ p ímého m ení v terénu nebo mapu odvozenou, vzniklou p ebíráním a úpravami mapového obrazu z vhodných podkladových map.

3.2.1

P esnost p vodní (základní) mapy

V procesu vzniku p vodních map se postupn uplatní: •

chyby geodetických základ (polohopisných a výškopisných sítí) - v m ítku mapy jde o zcela zanedbatelné veli iny, které graficky zanikají

•

chyby m ických postup , které jsou dány p edepsanými odchylkami p i mapování polohopisu a výškopisu. Tyto jsou voleny tak, aby nep evýšily p esnost grafických prací, tj. 0.2 mm,

•

chyby konstruk ní p ípravy (vynášení mapového rámu a uzlových bod rovinných a sférických sou adnic, bod daných geodeticky ur enými sou adnicemi jako nap . vrcholové kóty hor, údolí, k ižovatek aj.) - pro body o známých sou adnicích vynášených koordinátografem nebo po íta em ízeným kreslícím stolem platí tolerance ± (0.05 - 0.1 mm), pro body kartografických sítí - 0,25 mm

•

chyby vlastní mapové kresby - záleží na p esnosti vynášecích pom cek, kvalit interpolace (vrstevnice, vodní toky), nutnosti kresby "p es míru" na základ p edepsané velikosti kartografických zna ek, nutnosti posunu kresby mén významných prvk v míst nakupení mapových zna ek, nutnosti tvarové generalizace aj. Tyto vlivy mají v tšinou povahu systematické chyby místn prom nné velikosti.

•

chyby zpracování kartografického originálu - vznikají p i istokresb mapové kresby p ed jejím reproduk ním zpracováním. Mají náhodný charakter ovlivn ný grafickou zru ností kresli map, tvarovou lenitostí a hustotou kresby. Nep evýší hodnotu 0,5 mm.

•

chyby reproduk ního zpracování - jsou vždy chyby systematické povahy, ovlivn né použitou technologií. Nejpodstatn jším vlivem je chyba z fotografických p edloh (nedodržení rozm r mapového rámu ± 0,2 - 0,3 mm), chyba ze soutisku jednotlivých barev (v d sledku nestejné polohy listu p i opakovaném pr chodu tiskovým za ízením ± 0,3 mm).

3.2.2

P esnost odvozené mapy

Odvozené mapy p ebírají n které chyby podkladových map, na jejichž základ vznikají. Navíc se uplatní: •

chyby p enosu mapové kresby z kartografických podklad , tj.procesu pantografování, p ekreslování vztažnou sítí, promítání aj., které jsou vyjád eny hodnotou 0.4 mm, resp. fotomechanického p enosu, které jsou - 43 (57) -


vyjád eny hodnotou 0.2 mm. Chyby kresby podklad se zmenšují pom rem Mp , tj. mapy podkladové ( M p ) a mapy odvozené m ítkových ísel Mo ( M o ). •

chyby z úprav mapové kresby, které se projeví jako výsledek p ekreslování do odlišného zna kového klí e

•

chyby z generalizace, které ovliv ují p edevším malá m ítka. Jde o tv r í fázi kartografického procesu, kde je prioritním cílem dodržení p ehlednosti a vzájemné vyváženosti mapového obrazu s p ihlédnutím k významu jednotlivých prvk . S p echodem na st ední a malá m ítka dochází k výrazné zm n hladiny generalizace zp sobující zejména intenzívní zjednodušování linií (obrysy areál , vrstevnice, vodní toky) a tím jejich zkracování (u obecn zem pisných map až o 30 %).

3.2.3

Vyšet ování p esnosti mapy

Jedná se o postup, kdy vyšet ujeme polohové odchylky kresby proti skute nosti p ímo v mapovém list . Základem je porovnání s grafickým nebo íselným materiálem, který je v i zkoumané map "p esný". Z grafických podklad poslouží k tomuto ú elu nejlépe mapy mnohonásobn v tších m ítek, jejichž chybu není t eba uvažovat, nebo p i p epo tu do m ítka zkoumané mapy graficky zanikne. Samoz ejm by m lo jít o kartografické originály neovlivn né chybou z reprodukce a srážkou mapy. Jako íselné podklady je vhodné použít p esn geodeticky zam ené body, vypo tené sou adnice uzlových bod geografické sít , pro vrstevnice kontrolní profily aj. Polohové posuny se vyzna ují p ímo v map nebo na její pr svitce zákresem vektor polohových odchylek. Ty se zpravidla kreslí ve v tším m ítku. Nutným požadavkem testování p esnosti mapy je shodné kartografické zobrazení p edlohové i testované mapy.

3.3

Kartometrické práce

Kartometrické práce (úlohy) d líme na: •

základní (primární), kde pot ebné údaje získáme p ímým m ením na mapách. Jedná se nap . o zjiš ování délek ar, úhl , sm rník , ploch, geografických nebo zem pisných sou adnic.

•

druhotné, kde se k požadovaným údaj m dostaneme p es adu matematických úkol . Jedná se o úlohy morfometrické a centrografické.

3.3.1

Základní kartometrické práce

3.3.1.1 Zjiš ování délek ar Mezi nejjednodušší pom cky pro m ení p ímých vzdáleností, tj. délek úse ek, pat í pravítko trojúhelníkového profilu se skosenou hranou vylu ující paralaxu pozorovatele. Na hranách pravítka jsou stupnice r zných m ítek, které mohou

- 44 (57) -

Kartometrie

být vým nné. Vhodné je použít plochého pr svitného pravítka (nejlépe sklen ného) se stupnicí vyrytou na jeho spodní stran . Pro m ení kratších vzdáleností i délek na mapách nemetrických (sáhových) m ítek lze použít p í né m ítko. Kratší délky zm íme pomocí rozvoru odpichovacího kružítka a stupnice p í ného m ítka konstruovaného na principu podobnosti trojúhelník . V geodetické praxi je dosud velmi užívanou pom ckou velká vynášecí souprava nebo vynášecí (kartírovací, zobrazovací) trojúhelníky (seká ky). P esnost práce s t mito pom ckami je 0,1 - 0,2 mm. Velmi výrazn pronikla do kartometrických prací digitalizace, p i níž pomocí digitizér odsouváme z map p ímo rovinné sou adnice bod , které pak jsou zprost edkujícími veli inami pro r zné sou adnicové výpo ty. Jestliže p esnost digitalizace obou sou adnic ozna íme mx = my = m, pak st ední polohová chyba mp ur ení polohy snímaného bodu v rámci pracovní plochy digitizéru je m p = m x2 + m y2 = m 2 .

Délku úse ky pak je funkcí sou adnic jejich koncových bod , tzn. že podle Pythagorovy v ty platí:

s = ƒ (X A , YA , X B , YB ) = ( XA − XB) 2 + (YA − YB) 2 , Podle zákona hromad ní st edních chyb a p i zápisu parciálních derivací ve form fX, fY, pro n ž po dosazení a úprav platí

fX =

(X A − X B ) a s

fY =

(YA − YB ) , je s

ms = 2( f X ) + 2( f Y ) = 1,41m 2

2

Zjiš ování délek k ivých ar, tj. ar obecn prom nné k ivosti (vodních tok , vrstevnic, b ehovek) je pracná záležitost navíc komplikovaná vlivem geometrické generalizace. Uspokojivé výsledky dávají automatické digitizéry, jejichž idlo automaticky sleduje osu snímané áry a v dostate n jemném intervalu vyhodnocuje délku své trajektorie. Nejrychlejší, ale velmi hrubé výsledky dává m ení k ivkom rem. Jedná se o m ickou pom cku vybavenou malým, na obvod rýhovaným, kole kem, ru n vedených po obraze áry. Otá ky kole ka se p enášejí na ru i ku udávající na kruhové stupnici délku p ímo v km, v závislosti na m ítku mapy. Stupnice k ivkom ru obsahuje stupnice v rozp tí 1:10 000 až 1:100 000. P esn jší ale pom rn pracný postup je založen na použití odpichovacího kružítka. Délka k ivky d0 se ur í po tem vepsaných t tiv t, daných p im en malým rozvorem odpichovátka. Zmenšováním hodnoty t se dostává stále v rn jší aproximace pr b hu k ivky vepsaným t tivovým polygonem. Provedeme-li adu m ení s prom nným rozvorem t, m žeme definovat d = ƒ(t), a to graficky, i po etn . Na základ této závislosti a praktického poznatku, že hodnota t nem že klesnout pod ur itou mez (nap . z toho d vodu, že rozvor odpichovátka nelze stáhnout na hodnoty velmi blízké nule), odhadneme optimální hodnotu t pro ur ení délek k ivých ar na map .

- 45 (57) -


Pro zjišt ní vzdáleností dvou vzdálených bod , tj. bod znázorn ných na mapách st edních, ale hlavn pak malých m ítek, se uplatní výpo etní metody pro loxodromy, resp. ortodromy. 3.3.1.2 Zjiš ování geografických sou adnic Známe-li rovinné sou adnice X,Y a tvar zobrazovacích rovnic, lze v mnoha p ípadech ur it zem pisné ší ky ϕ a zem pisné délky λ na elipsoidu (nebo U, V na kouli) inverzí t chto rovnic. Známe-li zobrazovací rovnice v jejich základním tvaru

X = f (ϕ , λ ) , Y = g (ϕ , λ ) , lze n kdy provést jejich inverzi (zpravidla pomocí polynomické funkce) na tvar

φ = F ( X .Y ) , λ = G ( X , Y ) . Na mapách se zakreslenou sítí poledník a rovnob žek, nebo mapách s vyzna ením zem pisných sou adnic na mapovém rámu, lze zjistit zem pisné sou adnice žádaných lokalit podle druhu map a zvoleného kartografického zobrazení p ímo. Na katastrálních mapách velkých m ítek a topografických mapách st edních m ítek lze tyto sou adnice ur it lineární interpolací podle rysek hodnot ϕ a λ uvedených zpravidla na mapovém rámu. V rámci list t chto map, jejichž zobrazení bývá navíc d sledn konformní (tj. nezkreslují úhly) je zobrazeno malé území a lze proto hodnoty ϕ a λ lineárn interpolovat. U map malých m ítek konstruovaných v pravých zobrazeních jsou poledníky p ímky a rovnob žky bu kružnice (azimutální, kuželová) nebo p ímka (válcová). Zem pisná délka se ur í ode tem v i úhlové stupnici na rámu mapy tak, že kolem zájmového bodu otá íme pravítkem tak dlouho až vytkneme na protilehlých stupnicích stejnou hodnotu (tzn. pravítko jsme položili p esn do sm ru poledníku). Zem pisnou ší ku ur íme bu odsunutím délek (na obraze poledníku opakovan zjistíme úseky, které d lí zájmový bod od dvou nejbližších rovnob žek a tyto úseky p eneseme na mapový rám za ú elem ode tu jejich ší kové hodnoty - lineární stupnice) nebo posunem zájmového bodu po trajektorii rovnob žné s nejbližší rovnob žkou až k nejbližší úhlové stupnici („metoda zav šeného vozí ku“ - nelineární stupnice). U map malých m ítek konstruovaných v obecných kartografických zobrazeních je vhodn jší užít univerzální metodu, tedy metodu aplikovatelnou i ve výše uvedených p ípadech. Je založena na filosofii, která pokládá obrazy ar geografické sít za vrstevnice. Zájmovým bodem je pak možné vést ve vhodném sm ru profil (pokud možno v ostrém úhlu na geografickou sí ), který se sklopí do pr m tny mapy. Koncovými body sklopených kolmic se proloží hladká k ivka vyjad ující spojitou zm nu pr b hu zájmové veli iny. 3.3.1.3 Zjiš ování úhl a sm rník K odm ování nebo vynášení horizontálních úhl na mapách slouží úhlom ry (transportéry, goniometry). Mají kruhový nebo polokruhový tvar s vyzna eným

- 46 (57) -

Kartometrie

st edem a úhlovou stupnicí v šedesátinné nebo setinné úhlové mí e vynesené na obvodu. Pro hrubé orienta ní práce lze použít úhlom r vytišt ných na papí e nebo vyrytých na pr svitnou um lou hmotu. Nejmenší hodnota dílku bývá 1° až 20´v závislosti na polom ru kruhu stupnice. Pro p esn jší práce používáme kovové transportéry s p esným d lením stupnice a vernierem (nap . transportér MEOPTA má stupnici rytou v kroku 0,5g a vernier umož uje vynášet nebo odm ovat úhly s p esností 0,05g). Nejdokonalejšími úhlom rnými pom ckami, ur enými p edevším pro vynášení sm rníkové osnovy polárných sou adnic, jsou polárné koordinátografy. Úhly lze vynášet s p esností 0,01g a délky na 0,05 mm. V praxi jsou nejpoužívan jší výrobky firem Coradi, Kern a Haag-Streit. Velikost sm rník úse ek a úhl sou adnic získaných digitalizací.

jimi sev ených m žeme ur ovat i ze

Je-li úhel zadán svým vrcholem o sou adnicích y0,x0 a koncovými body y1,x1 a y2,x2 sm rník 1 a 2 svých ramen, pak je ur en vztahem:

ω = δ 2 − δ 1 = arctg

y 2 − y0 y − y0 − arctg 1 x 2 − x0 x1 − x 0

P esnost ur ení sm rníku pomocí st ední kvadratické chyby m vede p i znalosti parciálních derivací a podmínce zhruba stejných délek ramen s1 ≈ s 2 k výslednému ešení ve tvarech:

mδ = m

2 , resp. s

mω = m δ21 + m δ22 = m

2 s

Závažn jším kartometrickým problémem však je zjiš ování vertikálního (sklonového) úhlu v žádaných profilech reliéfu terénu. 3.3.1.4 Zjiš ování vým r ploch P i ur ování ploch z mapy je nutno uvažovat vliv m ítkového ísla (M2), plošnou srážku a plošné zkreslení. Rozlišujeme, zda se jedná o plochy omezené lomenou arou nebo arou obecn prom nné k ivosti. Ur ování vým r ploch pat í mezi klasické úlohy z oblasti katastrálních map (vým ry parcel). S rozvojem digitálních planimetr a zejména metod kartografické digitalizace se ada metod ur ování ploch z map stala historickou záležitostí. asto se mezi takové metody po ítají i následující, by nám jejich znalost ješt dnes mnohdy vytrhne trn z paty: • geometrický rozklad plochy na elementární geometrické obrazce (lichob žníky, rovnostranné trojúhelníky, šestiúhelníky, tverce) p edem definované plošné velikosti a následná sumace t chto elementárních ploch, • rozkladem na úzké lichob žníky konstantní výšky, pomocí sít rovnob žek narýsovaných na pr svitce (harfový planimetr) nebo žíní napnutých v kovovém rámu (nitkový planimetr) ve známé odlehlosti. Pomocí sou tového kružítka se postupn sumují délky st edních p í ek lichob žník . Výsledná

- 47 (57) -


plocha obrazce se ur í z po tu celých rozvor kružítka, odpovídajících plošné jednotce a dom rku ur eného p í ným plošným m ítkem. • kartometrickým zjiš ováním sou adnic lomových bod obrysu, nap . dom rkami v i kilometrové síti nebo kartometrickou digitalizací a výpo tem plochy b žnými geodetickými postupy (nap . LH vzorce). Na mapách st edních a malých m ítek jsou obrysovými arami m ených ploch v tšinou obecné k ivky. Pro zjišt ní jimi omezených ploch lze aplikovat: • modifikaci výše uvedené metody geometrického rozkladu plochy na elementární geometrické obrazce, v tomto p ípad nej ast ji na dostate n malé tverce (p es zájmovou plochu se p ekrývá pr svitná fólie s vhodnou tvercovou sítí). Výsledná plocha je dána sou tem tverc ležících zcela uvnit prostoru uzav eného lomenou arou a tverc protnutých obrysovou arou, které se zapo ítávají v polovi ním po tu. Na obdobném principu je založeno užití sít pravideln rozmíst ných bod , kde zapo ítáváme pouze vnit ní body obrysu. Každému bodu p ísluší elementární ploška, daná rozte í bod . • m ení planimetry. V praxi se v p evážné mí e používá mechanický, resp. digitální polární (polárný) planimetr. Polárný planimetr se skládá z ramene pevné délky, vymezeného pevným pólem a kloubem, v n mž je napojeno rameno prom nné délky, zakon ené snímací zna kou, která se p i m ení ru n vede po obrysové á e ur ované plochy. Pojízdné rameno nese ode ítací za ízení, tvo ené m ícím kole kem o daném polom ru, na které se p i pohybu snímací zna ky odvíjí ujetá dráha, zaznamenávaná na p ipojené stupnici s p esností tisíciny oto ky kole ka. P i zjiš ování ploch dlouhých a úzkých obrazc je vhodné použít planimetry v pojízdném (valivém) provedení, které mívají r zná konstruk ní ešení. V sou asné dob je zjiš ování ploch tém výhradn záležitostí kartometrické digitalizace. Plocha zjišt ná LH vzorci z digitalizace lomových bod svého obrysu s výpo tem celkové plochy P podle vzorce 2P =

xi +1 ( yi + 2 − yi ) , pro i=1, …, n

má st ední chybu

m P = 0,5m

si2,i + 2 .

Je-li t eba zjistit plochu zem pisných polí na mapách malých m ítek, je t eba po ítat se sférickými plochami, tzn. že je t eba provést výpo et plochy plášt kruhové vrstvy, nap . dle vztahu P = 4πR2. sin(ϕ2 - ϕ1)

3.3.2

Druhotné kartometrické práce

Za druhotné kartometrické práce pokládáme •

profilování a viditelnost v terénu,

- 48 (57) -

Kartometrie

•

centrografické úlohy, mezi které m žeme za adit nap . zjiš ování t žišt území i vyhledávání nejvzdálen jších míst od hranice,

•

morfometrické úlohy

Pro objektivní posouzení a srovnání tvarových (morfologických) vlastností vybraných objekt reliéfu terénu se používá íselných (morfometrických) charakteristik. Jejich definice a výklad je p edm tem morfometrie, tj. díl í v dní disciplíny geomorfologie. Jejich zjiš ování vychází p edevším z vrstevnicového obrazu reliéfu terénu, fixovaného na topografických mapách, a je tudíž typickou kartometrickou úlohou. Mezi základní morfometrické ( íselné) charakteristiky reliéfu terénu pat í st ední výška, st ední úhel sklonu, orientace topografické plochy a povrch a objem terénních útvar . Pokud budeme hovo it ist o zjiš ování metrických charakteristik georeliéfu a jeho jednotlivých forem z mapových podklad , lze hovo it o orometrii, jako o díl í disciplín kartometrie. 3.3.2.1 St ední výška St ední výška reliéfu terénu p edstavuje ve zjednodušené formulaci pr m rnou nadmo skou výšku ur ité ást zemského povrchu. Územní omezení m že být provedeno jakékoliv. Ur uje se adou metod, jež se od sebe liší p esností a s ní asto spojenou i pracností. Základními metodami ur ení st ední výšky jsou: 1. pr m rové metody, kde st ední výšku po ítáme jako prostý aritmetický pr m r. Pat í mezi n metody zjiš ování st edních výšek: z nadmo ských výšek vrcholových a údolních kótovaných bod , vybraných ve vyšet ované ásti terénu zpravidla tak, aby obojích byl stejný po et, z nadmo ských výšek bod rozložených rovnom rn po vyšet ované ploše, což však vyžaduje vyhledávání výšek t chto bod interpolací ve vrstevnicové kresb , ze st edních výšek svislých, mezi sebou rovnob žných a stejn vzdálených profil vedených vyšet ovanou ástí terénu, z odhadnutých nebo podle n jaké konvence vypo ítaných st edních výšek stejn velkých plošných ástí vyšet ovaného území (elementárních ploch), z odhadnutých st edních výšek nebo z výšek st ed nestejn velkých terénních prvk , v n ž se vyšet ované území rozd lí rozvodními, údolními, úpatními nebo jinými terénními arami, m že se jednat i o vrstevnice; st ední výška celého území se potom vypo ítá jako nikoli prostý, ale jako vážený aritmetický pr m r.

2. Volumometrické nebo hypsometrické st ední výšky – odhadování st edních výšek nestejn velkých plošných prvk , které vyžadují m ení ploch vymezených na vyšet ovaném území vrstevnicemi a výpo et st ední výšky jako podílu z objemu a základny terénního t lesa. 3. Hypsografická k ivka – udává závislost ploch uzav ených horizontálními k ivkami na jejich nadmo ské výšce. 4. Výškopisné frekven ní histogramy – rozší ily se p edevším zásluhou zájmu geomorfolog o morfologickou analýzu krajiny. Jde o váhu výškových úrovní v reliéfu krajiny a o jejich výklad. Použijí se bu kóty uvedené po celé rozloze mapou zobrazovaného území nebo z výšek nejvyšších bod v malých tvercových polích

- 49 (57) -


P i aplikaci metody elementárních ploch pokryjeme plochu Po podstavy topografického objektu, danou zpravidla jeho úpatnicí, sítí pravidelných plošek, nejlépe tvercových. Hustotu sít volíme v závislosti na lenitosti reliéfu terénu a m ítku mapy. Pro každou elementární plochu pi ur íme interpolací z vrstevnic její st ední výšku hi. tverce p esahující p dorys zájmového objektu uvažujeme pouze plochou, která zasahuje do objektu. St ední výšku H, p i platnosti pi= Po, ur íme váženým aritmetickým pr m rem podle vztahu:

pi hi

H =

P0

P i v tším po tu tvere k lze výpo et zjednodušit tím, že hrani ní tverce, jejichž st ed leží mimo plochu obrysové áry, neuvažujeme a naopak tverce zasahující st edem do plochy bereme jako celé. Zbytkové plochy se tak více mén vyrovnávají. Výpo et se tak zjednoduší na pouhý aritmetický pr m r

H=

h n

, kde

n je po et tverc . Jako st ední výšky se dá použít i pr m r nadmo ských výšek ur ený z maximální a minimální hodnoty v každé elementární plošek. Metoda ploch vrstevných pás spo ívá v postupném ur ení ploch vrstevných pás pi a jejich st edních výšek hi´= 0.5(hi + hi+1). Hrani ní vrstevnice pásu, tj. hi a hi+1, je nutno volit tak, aby sklon mezi nimi byl pokud možno rovnom rný v rámci celého pásu. Pro ur ování ploch je vhodný polární nebo digitální planimetr. St ední výška H je p i platnosti pi = Po dána vztahem: H=

pi h i/ P0

Princip metody hypsografické k ivky spo ívá v sestrojení grafu, kde se na vodorovnou osu postupn nanášejí ve sm ru p ibývající výšky plochy jednotlivých vrstevnicových pás . Jako vertikální po adnice grafu se vynášejí výšky hrani ních vrstevnic pás , redukované o výšku ho p íslušející základn Po. Proložením plynulé k ivky koncovými body po adnic získáme hypsografickou k ivku. Plocha vymezená touto k ivkou a úseky sou adných os touto k ivkou vy atými, p edstavuje v m ítku grafu objem ∆V nad základnou Po. Pro st ední výšku H platí:

H = h0 + ∆H = h0 +

∆V P0

Tato v podstat grafická metoda zdánliv není p íliš p esná. Oproti matematické schematizaci prost ednictvím výše uvedených vzorc však respektuje adu zajímavých charakteristik reliéfu terénu. Vystihuje nap . velmi dob e plynule se m nící sklon úbo í, který uvedené vzorce považují za konstantní. Z inflexního bodu k ivky lze ur it tzv. typickou výšku, tj. výšku, kde leží p evážná ást úbo í, dále z ní lze ur it nej etn jší výšku apod.

- 50 (57) -

Kartometrie

3.3.2.2 St ední úhel sklonu Jednou z d ležitých charakteristik krajiny, jejího reliéfu a topografické plochy je sklon. Sklonem rozumíme rozdíl nadmo ských výšek bod ásti topografické plochy pod lený vzdáleností mezi nimi. Ur ujeme jej pro kone né, r zným zp sobem vymezené ásti topografické plochy. Výchozím materiálem jsou vrstevnicové plány a topografické mapy. B žnou pom ckou pro p ibližné ur ení sklonu topografické plochy a ar na ní jsou sklonová m ítka nebo nomogramy sestrojené pro ur ité mapové m ítko a r zné výškové intervaly vrstevnic. Vyhotovení mapy sklon vyjád ených p esnými izoliniemi sklon (mapy velkého nebo st edního m ítka) je velmi pracné a nahrazuje se p ibližným vymezením územních ástí se sklony podle dohodnuté stupnice. Je astý požadavek, aby byly sklonov charakterizovány územní ásti. Pon vadž tyto ásti mají jen výjime n sklon všude stejný, zavádí se jako jejich charakteristika st ední sklon. Jako st ední sklon plochy se ozna uje vážený pr m r ze sklon všech jejích ástí. Vypo teme ho ze sou tu sklon ástí topografické plochy a vahami jejich vým ry pod lené sou tem všech vah. Vrstevnicové mapy dovolují ur ovat také st ední spád topografické plochy, tj. pr m r ze spád ve všech jejich bodech. Spádem ozna ujeme rozdíl nadmo ských výšek bod ástí topografické plochy. Úhel sklonu délkového elementu áry vedené libovolným sm rem mezi dv ma sousedními vrstevnicemi o výškách hi a hi+1 se ur í ešením sklonového trojúhelníka. K ur ení úhlu sklonu lze použít sklonového m ítka nebo sklonového diagramu. Sklonové m ítko je ešeno pomocí vztahu: z = ∆h.cotgß , kde ∆h je vrstevnicový interval konstantní pro danou mapu. P edstavuje pruh m idla (papírové, um lohmotné) s nelineární stupnicí, na níž jsou sériov vyneseny hodnoty z pro celé stup ové hodnoty. Sklonový diagram p edstavuje grafické ešení sklonového m ítka, kde hodnoty z jsou vyneseny jako kolmice k lineární stupnici úhl sklonu. Konce kolmic jsou proloženy plynulou k ivkou. Rozestup vrstevnic se odpíchne kružítkem a na sklonovém diagramu se ode te úhel sklonu. Úhel sklonu ß délkového elementu áry vymezeného dvojicí sousedních vrstevnic hi a hi+1 s konstantním intervalem vrstevnic ∆h = hi+1 - hi se ur í úpravou:

β = arctg

∆h z

Nejv tší sklon má topografická plocha ve sm ru spádnic, tj. kolmém na vrstevnice. Pro sklon elementární plošky ∆p bude platit: tgβ =

∆h ∆p

(l1 + l2 ) . 2

- 51 (57) -

Kartografie a základy GIS · Modul 03 Obdobn st ední úhel sklonu ßp celého vrstevného pásu vymezeného vrstevnicemi o délkách li a Li+1 a plochou pásu Pi je

tgβ p =

∆h ∆Pi

(l1 + l2 ) . 2

St ední úhel sklonu topografické plochy se ur í váženým pr m rem díl ích sklon jednotlivých vrstevných pás , kde plochy t chto pás jsou p íslušnými vahami.

3.3.2.3 Orientace topografické plochy D ležitým kritériem p i len ní zemského povrchu je orientace jeho díl ích plošných prvk ke sv tovým stranám. Orientace plošných prvk je dána azimutem α pr m t spádových k ivek ve st edech t chto prvk . Do orientace se nezahrnují terénní tvary se sklonem menším než 1°, pokud mají v tší rozlohu vy le ují se jako horizontální. Podle orientace se plošné prvky t ídí zpravidla jen do 4 hlavních kvadrant sm rové r žice, a to mezi sm rem: •

NW až NE jako orientované k N

•

NE až SE jako orientované k E

•

SE až SW jako orientované k S

•

SW až NW jako orientované k W

Expozicí plošného prvku topografické plochy rozumíme úhel mezi normálou k n mu a sm rem, v i n muž expozici uvažujeme (sv telné paprsky, vítr, déš ). Expozice plošného prvku je závislá na jeho orientaci a sklonu. áry znázor ující expozici na vrstevnicovém podkladu se nazývají izofoty. Ze znalosti orientace a sklonu topografické plochy lze nap . konstruovat mapy oslun ní, mapy sklonu svah jsou mj. i základem pro mapy pr chodnosti terénu apod. 3.3.2.4 Zjiš ování objemu topografických t les Objem topografického t lesa je možno po ítat pomocí hypsografické k ivky, p es prismatoid, nap . ze vzorc Simpsonových nebo z jiných t les nahrazujících terénní t leso. Metoda hypsografické k ivky má zna né p ednosti ve srovnání z ostatními. Konstrukce hypsografické k ivky spo ívá v grafické interpolaci hodnot, které nebyly získány p ímým pozorováním, ale leží mezi ur itými hranicemi. Uskute uje se za p edpokladu plynulého stoupání reliéfu, jemuž odpovídá plynulý vzestup k ivky. Použít se dá i Tronnierova metoda spo ívající ve vážení plastického modelu zhotoveného z hmoty o známé specifické váze. Objem topografického t lesa vypo ítávaný pomocí hypsografické k ivky má v sob chybu vyplývající ze zanedbání sférického tvaru Zem . Každou plochu uzav enou vrstevnicí a zm enou na map (p edpokládejme plochojevné zobrazení) bychom m li zp tn redukovat do její nadmo ské výšky. V ní byla v tší, nežli je v horizontální pr m tn nebo v plochojevné map . Topografické t leso nad základnou p0 lze zm nit na rota ní t leso stejného objemu nad kruhovou základnou p 0 = π ⋅ r 2 a o výšce v, která se rovná výšce - 52 (57) -

Kartometrie

topografického t lesa nad základnou p0. Horizontální ezy rota ního t lesa jsou kruhové a jejich vým ry se rovnají plochám uzav ených vrstevnicemi topografického t lesa. Tomuto rota nímu t lesu, do n hož transformujeme objem topografického t lesa, bylo dáno jméno hypsografoid. Objem V0,m objektu zachyceného v map

vrstevnými

ezy se známými

plochami P0, P1,...,Pn s výškami h0, h1, ..., hn a vrcholem výšky hm se ur í pomocí stereometrických vzorc pro objem hranolu, komolého jehlanu, kužele i kulového vrchlíku paraboloidu podle tvaru parciálních vrstevnicových ez vlastního objektu. Platí-li ∆hi = hi +1 − hi , potom objem Vi ,i +1 vrstvy mezi dv ma vrstevnými plochami h i , hi +1 získáme jako objem hranolu Vi ,i +1 =

Pi + Pi +1 ∆hi . 2

Celkový objem mezi hrani ními vrstvami ezu P0 až Pn se ur í sumací pro i=0,…, n-1 jako:

V 0,n=

n −1 i =0

Pi + Pi +1 ∆hi 2

P i konstantním intervalu vrstevnic ∆h se tento vztah zjednoduší

V 0,n= ( P0 + Pn + 2

n −1 i =0

Pi )

∆h 2

Analogicky lze užít vzorce pro ur ení objemu komolého kužele, tj. pro jednu vrstvu Vi ,i +1 = ( Pi + Pi +1 + Pi Pi +1 )

∆hi 3

a p i konstantním ∆h

V0,n = ( P0 + Pn + 2

n −1 i =0

Pi +

n −1 i =0

Pi Pi +1 )

∆h 3

Zbývající objem vrcholové ásti vymezené posledním ezem o ploše Pn a vrcholem o výškové kót hm ur íme jako objem kužele Vn ,m = Pn

hm − hn , 3

nebo pomocí vzorce pro výpo et objemu kulového vrchlíku paraboloidu Vn ,m = Pn

hm − h n , 2

Celkový objem topografického objektu mezi jeho základnou a vrcholem je

V0,m = V0,n +V n ,m Známe-li st ední výšku H zájmového území, pak lze pro mén p esné ú ely ur it objem V i podle vztahu V = HP0 .

- 53 (57) -


Z teoretického hlediska není užití jehlanového a hranolového vzorce též p íliš p esné, nebo míra geometrické schematizace pr b hu topografické plochy je zde zna ná. Objem ásti topografické plochy omezené dv ma sousedními vrstevnicovými ezy o plochách P i , Pi +1 ur uje, za p edpokladu rovnom rného spádu úbo í, nejlépe vztah pro výpo et objemu komolého kužele

∆h 2 ( r1 + r1r2 + r22 ), 3 p ípadn , vedou-li vrstevnice blízko sebe Vi ,i +1 =

Vi ,i +1 =

∆h 2 r1 + r22 , kde 2

(

)

r1. r2 jsou polom ry kružnic plošn odpovídajících vým rám vrstevných ez P i , Pi +1 . I tento kuželový ez aproximuje pláš topografické plochy mezi sousedními vrstevnými ezy p ímkovým t lesem. Pro nejp esn jší výpo ty je t eba použít Simpson v vzorec, založený na výpo tu objemu profilovým zp sobem. Vzorec je založen na aplikaci Simpsonova pravidla, a to má-li t leso dv rovnob žné podstavy Pa a Pb a je-li povrch plášt pravideln vyklenutý, pak:

Va ,b =

(Pa + Pb + 4 PS )(hb − ha ) , kde 6

PS je st ední ez a (hb – ha) výška. V aplikaci na vrstevnicový obraz, vymezený lichým po tem vrstevných ez l, …, n platí Simpson v vzorec:

Va ,b = [P1 + Pn + 2(P2 + P3 + ... + Pn−1 ) + 4(P1, 2 + P2,3 + ... + Pn−1,n )]

(∆h ) , kde 6

výrazy P1,2, P2,3, …, Pn-1, n zna í plochy na mezilehlých vrstevnicích o polovi ním intervalu než zvolené h. V praxi se volí hodnota h rovna dvojnásobku intervalu vrstevnic, takže jako základní vrstevnice se bere vždy každá druhá a za mezilehlé se považují ty, které leží mezi nimi. P i konstantním h a za použití všech vrstevnic platí:

V1,n = (P1 + Pn + 4

Psudé + 2

Pliché ) .

P i p esných pracích je nutno p ed vlastním výpo tem nutno opravit plochy P o vliv srážky, plošného zkreslení a p ípadn p evýšení.

3.4

Kartometrické údaje o eské republice

• nejvyšší hora Sn žka, 1602 m, nejnižší místo H ensko (výtok Labe) 115 m, vzájemná vzdálenost t chto míst 108 km a jejich p evýšení 1487 m, • st ední výška území 405 m, p i emž 432 m, • nejkratší vzdálenost k mo ím:

Baltské 310 km Jaderské 330 km Severní 380 km

- 54 (57) -

echy 469 m a Morava se Slezskem

Kartometrie

• úmo í Severního mo e zabírá 63.3% plochy státu, úmo í 27.3% a úmo í Baltského mo e 9.4% plochy státu.

erného mo e

• rozloha státu 78 864 km2 (21. místo v Evrop ) • státní hranice jsou v tšinou historické p írodní povahy (hrani ní hory), mají celkovou délku 2288 km, z toho z N meckem 810 km, s Polskem 762 km, s Rakouskem 466 km a se Slovenskem 250 km • mezní vzdálenosti V-Z 485 km, S-J 278 km, maximální délka po rovnob žce je 452 km a po poledníku 276 km, minimální územní ší ka je 143 km (Králíky - Mikulov) • hrani ní body

sever

Lobendava

51°03´26“ s.š.

jih

Vyšší Brod

48°33´13“ s.š.

východ

Hr ava

18°51´50“ v.d.

západ

Krásná

12°05´33“ v.d.

• geografický st ed leží na katastru obce ihoš u Led e nad Sázavou

Obr. 3-2 Matematicko-geografické údaje o R

- 55 (57) -

Záv r

4

Záv r

4.1

Shrnutí

Text modulu p ibližuje tená m problematiku kartografické generalizace. Jsou rozebrány metody zevšeobecn ní mapových prvk , metody výb ru a harmonizace prvk obsahu mapy a ve stru nosti jsou p ipomenuty základní zásady generalizace vybraných prvk obsahu map. Kapitola v novaná kartometrii se v nuje kartometrickým vlastnostem map a základním kartometrickým pracím. Zaobírá se tradi ními technologiemi, jejichž praktická aplikace již dnes, v é e digitální kartografie, v tšinou nep ichází v úvahu. Znalost jejich podstaty však rozhodn p isp je k pochopení a k výb ru vhodné metody p i zjiš ování kvantitativních parametr objekt digitálních kartografických d l. P edložený modul tvo í spolu s ostatními v rámci studijních opor pro p edm t GE18 ned litelný komplex. Jeho text vychází z dlouholeté p ednáškové innosti v daném oboru a p esto si neklade nároky na úplnost a bezchybnost. V dalším období se p edpokládá jeho pr b žná aktualizace.

4.2

Studijní prameny

Kompletní seznam studijních pramen kartografie).

je uveden v modulu 01 (Úvod do

- 57 (57) -

GE18 KARTOGRAFIE A ZÁKLADY GIS

Recommend Documents