LEXIKON POJMŮ FYZIKY LEXIKON POJMŮ FYZIKY ...............................................................................................................................................1 1 FYZIKÁLNÍ VELIČINY .......................................................................................................................................................2 2 MECHANIKA.......................................................................................................................................................................11 2.1 OBECNÉ POJMY ................................................................................................................................................................11 2.2 KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU .......................................................................................................................................12 2.3 DYNAMIKA HMOTNÝCH BODŮ A TĚLES ............................................................................................................................15 2.4 GRAVITACE ......................................................................................................................................................................18 2.5 ENERGIE HMOTNÝCH BODŮ ..............................................................................................................................................24 2.6 MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA ..........................................................................................................................................26 2.7 MECHANIKA PRUŽNÉHO TĚLESA ......................................................................................................................................35 2.8 MECHANIKA TEKUTIN ......................................................................................................................................................40 2.9 KAPILARITA .....................................................................................................................................................................43 3 MOLEKULÁRNÍ FYZIKA A TERMIKA.........................................................................................................................45 3.1 OBECNÉ POJMY ................................................................................................................................................................45 3.2 MOLEKULÁRNĚ KINETICKÁ TEORIE ..................................................................................................................................48 3.3 KALORIMETRIE ................................................................................................................................................................51 3.4 TERMODYNAMIKA ............................................................................................................................................................54 3.5 ZMĚNY SKUPENSTVÍ .........................................................................................................................................................60 4 MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ............................................................................................................................62 4.1 KINEMATIKA HARMONICKÉHO POHYBU ...........................................................................................................................62 4.2 DYNAMIKA HARMONICKÉHO POHYBU ..............................................................................................................................68 4.3 MECHANICKÉ VLNĚNÍ ......................................................................................................................................................72 4.4 ZVUKOVÉ VLNĚNÍ ............................................................................................................................................................81 5 ELEKTŘINA A MAGNETISMUS ....................................................................................................................................83 5.1 ELEKTRICKÉ POLE ............................................................................................................................................................83 5.2 OBVODY ELEKTRICKÉHO PROUDU ....................................................................................................................................91 5.3 ELEKTRICKÝ PROUD V POLOVODIČÍCH .............................................................................................................................99 5.4 ELEKTRICKÝ PROUD V ELEKTROLYTECH ........................................................................................................................102 5.5 ELEKTRICKÝ PROUD V PLYNECH A VE VAKUU ................................................................................................................104 5.6 STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE ..................................................................................................................................105 5.7 NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE ..............................................................................................................................112 5.8 STŘÍDAVÝ PROUD ...........................................................................................................................................................116 5.9 ELEKTROMAGNETICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ .....................................................................................................................126 6 OPTIKA..............................................................................................................................................................................132 6.1 OBECNÉ POJMY ..............................................................................................................................................................132 6.2 OPTICKÉ ZOBRAZENÍ ......................................................................................................................................................136 6.3 VLNOVÁ OPTIKA ............................................................................................................................................................146 6.4 FOTOMETRIE ..................................................................................................................................................................150 6.5 ELEKTROMAGNETICKÉ ZÁŘENÍ ......................................................................................................................................152 6.6 KVANTOVÁ OPTIKA ........................................................................................................................................................155 7 TEORIE RELATIVITY.....................................................................................................................................................157 8 KVANTOVÁ A ATOMOVÁ FYZIKA...........................................................................................................................161 8.1 VLNOVÉ VLASTNOSTI ČÁSTIC .........................................................................................................................................161 8.2 ELEKTRONOVÝ OBAL ATOMU .........................................................................................................................................162 8.3 JÁDRO ATOMU ................................................................................................................................................................166 9 ASTRONOMIE A ASTROFYZIKA ................................................................................................................................174 9.1 ASTRONOMIE .................................................................................................................................................................174 9.2 ASTROFYZIKA ................................................................................................................................................................178
stránka 1
1 FYZIKÁLNÍ VELIČINY
FYZIKÁLNÍ VELIČINA: Pojem, který vyjadřuje kvantitativně i kvalitativně vlastnost hmotného objektu nebo soustavy hmotných objektů. Fyzikální zákony se vyjadřují v podobě matematických vztahů mezi fyzikálními veličinami, které představují měřitelné charakteristiky (vlastnosti) fyzikálních objektů (předmětů, stavů, dějů). Pro označování fyzikálních veličin se používají smluvené značky, např. pro hmotnost m, pro čas t, pro sílu F, pro hustotu ρ.
HODNOTA FYZIKÁLNÍ VELIČINY: Je vyjádřena jako součin číselné hodnoty a měřicí jednotky fyzikální veličiny. Jestliže fyzikální veličinu označíme X, značíme její číselnou hodnotu {X} a jednotku [X]. Platí definice: X = {X}[X]
Příklad F = 5 N, tzn. {F} = 5, [F] = N U = 220 V, tzn. {U} = 220, [U] = V Číselná hodnota {X} je kvantitativním znakem fyzikální veličiny a [X] je znakem kvalitativním, charakterizujícím druh fyzikální veličiny.
ZÁKLADNÍ FYZIKÁLNÍ VELIČINA: Veličina nezávislá na ostatních veličinách, která patří k dohodou vybraným veličinám soustavy fyzikálních veličin. Pomocí základních fyzikálních veličin jsou definovány odvozené fyzikální veličiny.
JEDNOTKA FYZIKÁLNÍ VELIČINY: Dohodou stanovená hodnota fyzikální veličiny určitého druhu, která je základem pro kvantitativní porovnávání fyzikálních veličin téhož druhu.
SOUSTAVA JEDNOTEK: Soubor základních a odvozených jednotek určité soustavy fyzikálních veličin. Při vytváření soustavy jednotek se vhodně zvolí základní fyzikální veličiny a jejich jednotky tvoří základní jednotky. Všechny ostatní fyzikální veličiny a jejich jednotky se odvozují z veličin a jednotek základních. V současné době se téměř výhradně používá mezinárodní soustava jednotek (viz ČSN ISO 1000).
stránka 2
MEZINÁRODNÍ SOUSTAVA JEDNOTEK: Soustava jednotek přijatá na 11. generální konferenci pro váhy a míry v Paříži v r. 1960. Soustava SI (Système International d'Unités). Mezinárodní soustavu jednotek tvoří sedm základních jednotek (tabulka 1-1), odvozené jednotky, násobky a díly jednotek. Tabulka 1-1 Veličina
Značka
délka hmotnost čas elektrický proud termodynamická teplota látkové množství svítivost
l m t I T n I
Základní Značka jednotka jednotky metr m kilogram kg sekunda s ampér A kelvin K mol mol kandela cd
DOPLŇKOVÁ JEDNOTKA SI: Jednotky pro úhly: radián (rad) - rovinný úhel, steradián (sr) prostorový úhel. Pracuje se s nimi jako s bezrozměrovými odvozenými jednotkami (jednotka je vyjádřena číslem 1).
ODVOZENÁ JEDNOTKA: Jednotka SI odvozená ze základních jednotek SI pomocí definiční veličinové rovnice. Jednotku odvozené veličiny nejčastěji vyjadřujeme součinem jednotek základních (s kladným, popř. záporným exponentem), který vyznačujeme tečkou.
Příklad Rychlost v rovnoměrného pohybu je definována vztahem:
(s je dráha a t je doba trvání pohybu) Poněvadž jednotka dráhy je metr ([s] = m) a jednotka času je sekunda ([t] = s), je jednotka rychlosti [v] = m ⋅ s–1, tzn. metr za sekundu.
Forma zápisu odvozené jednotky může být také nebo m/s. Za šikmou zlomkovou čarou nemá následovat na téže řádce znaménko násobení nebo dělení, pokud se nepoužijí závorky k zamezení víceznačnosti.
stránka 3
Některé odvozené jednotky mají vlastní názvy, převážně podle jmen významných fyziků (tabulka 1-2). Tabulka 1-2 Veličina
Název
Značka
rovinný úhel prostorový úhel kmitočet síla tlak práce, energie výkon elektrický náboj elektrické napětí kapacita el. odpor el. vodivost magnetický indukční tok magnetická indukce indukčnost světelný tok osvětlenost aktivita (radionuklidu) dávka (absorbovaná) dávkový ekvivalent
radián steradián hertz newton pascal joule watt coulomb volt farad ohm siemens weber tesla henry lumen lux becquerel gray sievert
rad sr Hz N Pa J W C V F Ω S Wb T H lm lx Bq Gy Sv
Vyjádření pomocí základních a odvozených jednotek SI 1 rad = 1 m/1 m = 1 1 sr = 1 m2/1 m2 = 1 1 Hz = 1 s–1 1 N = 1 kg ⋅ m ⋅ s–2 1 Pa = 1 N ⋅ m–2 1J=1N⋅m 1 W = 1 J ⋅ s–1 1C=1A⋅s 1 V = 1 W ⋅ A–1 1 F = 1 C ⋅ V–1 1 Ω = 1 V ⋅ A–1 1 S = 1 Ω–1 1 Wb = 1 V ⋅ s 1 T = 1 Wb ⋅ m–2 1 H = 1 Wb ⋅ A–1 1 lm =1 cd ⋅ sr 1 lx = 1 lm ⋅ m–2 1 Bq = 1 s–1 1 Gy = 1 J ⋅ kg–1 1 Sv = 1 J ⋅ kg–1
JEDNOTKY UŽÍVANÉ SPOLU S SI: Tyto jednotky byly dříve označovány jako vedlejší jednotky. Jsou to měřicí jednotky, která nejsou jednotkami SI, ale kvůli praktickému významu bylo schváleno jejich užívání společně s jednotkami SI. Tvoří je jednotky definované vztahem k jednotce (tabulka 1-3) a jednotky, jejichž hodnoty byly získány pokusně (tabulka 1-4). Tabulka 1-3 Jednotky definované vztahem k jednotce SI Veličina
Jednotka Název minuta
Značka min
Definice 1 min = 60 s
hodina
h
1 h = 60 min = 3 600 s
den stupeň
d °
1 d = 24 h = 86 400 s 1° = (π /180) rad
rovinný úhel
minuta
'
1' = (1/60)° = (π/10 800) rad
objem hmotnost
vteřina litr tuna
'' l t
1'' = (1/60)' = (π/64 800) rad 1 l = 1 dm3 = 10–3 m3 1 t = 1 000 kg
čas
Tabulka 1-4 Jednotky, jejichž hodnoty byly získány pokusně Veličina energie hmotnost
Jednotka Název elektronvolt unifikovaná atomová hmotnostní jednotka
Značka eV
Definice 1 eV ≈ 1,602 177 ⋅ 10–19 J
u
1 u ≈ 1,660 540 ⋅ 10–27 kg
stránka 4
ELEKTRONVOLT: Jednotka energie definovaná jako kinetická energie, kterou získá elektron při průchodu potenciálním rozdílem 1 V ve vakuu.
ATOMOVÁ HMOTNOSTNĺ JEDNOTKA - u: Jednotka hmotnosti používaná v atomistice. Je definována jako jedna dvanáctina hmotnosti atomu nuklidu
.
NÁSOBKY A DÍLY JEDNOTEK: Tvoří se ze základních a odvozených jednotek pomocí mocnin o základu 10. Jejich názvy se skládají z normalizované předpony a z názvu jednotky. Přehled normalizovaných předpon je v tabulce 1-5. Tabulka 1-5 Činitel 1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 10–1 10–2 10–3 10–6 10–9 10–12 10–15 10–18 10–21 10–24
Předpona Název Značka yotta Y zetta Z exa E peta P tera T giga G mega M kilo k hekto h deka da deci d centi c mili m mikro µ nano n piko p femto f atto a zepto z yokto y
Příklad 1 km = 103 m, 1 mm = 10–3 m Výjimkou je jednotka hmotnosti kg (předpona kilo), která je jednotkou základní.
SKALÁRNÍ VELIČINA: Veličina, která je zcela určena jen číselnou hodnotou a měřicí jednotkou. Skalární veličiny se označují písmeny latinské a řecké abecedy, které se zapisují skloněným písmem (kurzivou). Číselné hodnoty skalárních veličin jsou kladná i záporná reálná čísla.
Příklad hmotnost - m, objem - V, čas - t, energie - E, výkon - P, náboj - Q
VEKTOROVÁ VELIČNA: Veličina určená kromě číselné hodnoty a jednotky (velikost vektorové veličiny) také směrem. Graficky se zobrazuje orientovanou úsečkou, jejíž počáteční bod určuje umístění vektoru. Vektory se označují šipkou nad značkou veličiny ( , ) nebo polotučnou kurzivou (skloněným písmem, a, b).
stránka 5
VELIKOST VEKTOROVÉ VELIČINY: Skalární veličina a (popř. a) určená kladnou číselnou hodnotou a jednotkou vektorové fyzikální veličiny a. V soustavě souřadnic Oxyz , kde ax, ay, az jsou souřadnice vektoru a.
Obr. 1-1
SMĚR VEKTORU: Směr orientované úsečky, která je obrazem vektoru. Je určen jednotkovým vektorem a0. JEDNOTKOVÝ VEKTOR: Vektor, který má stejný směr jako vektor a a má velikost 1:
SLOŽKA VEKTORU: Vektor určený součinem souřadnice vektoru a jednotkového vektoru daného směru. V soustavě souřadnic (Oxyz) má vektor a složky ax = axi, ay = ay j, az = azk, kde ax, ay, az jsou souřadnice vektoru a i, j, k jsou jednotkové vektory ve směru os soustavy souřadnic. Platí: a = ax i + ay j + az k
SOUŘADNICE VEKTORU: Skalár určený rozdílem souřadnic koncového a počátečního bodu složky vektoru. Platí:
stránka 6
SČÍTÁNÍ VEKTORŮ: Postup, při kterém vytvoříme součet vektorů c definovaný vztahem: c=a+b
Vektory sčítáme geometricky, tzn. koncový bod vektoru a ztotožníme s počátečním bodem vektoru b a vektor c je určen počátečním bodem vektoru a a koncovým bodem vektoru b. Při sčítání dvou vektorů vznikne vektorový trojúhelník, při větším počtu vektorů vzniká vektorový mnohoúhelník. Ke konstrukci součtu dvou vektorů používáme také vektorový rovnoběžník. Sčítání vektorů konkrétních fyzikálních veličin nazýváme skládání vektorů (např. skládání sil, skládání rychlostí). Sčítat lze jen vektorové veličiny stejného druhu.
Obr. 1-2
NÁSOBENÍ VEKTORŮ: Vektorovou veličinu můžeme násobit skalární veličinou nebo vektorem. Součinem vektoru a se skalárem r, popř. s je vektorová veličina b. Vektor b má stejný směr jako vektor a, ale má jiný fyzikální význam. Platí následující vztahy: ra = b ra = raxi + rayj + razk 1a = a r(sa) = (rs)a (r + s)a = ra + sa r(a + b)= ra + rb Násobit vektor vektorem můžeme dvěma způsoby. Jsou to: skalární součin a vektorový součin.
SKALÁRNÍ SOUČIN VEKTORŮ: Násobení vektorových veličin, jehož výsledkem je skalární veličina:
, kde α je úhel sevřený vektory a, b (α ∈ 〈0, π〉).
Obr. 1-3
stránka 7
Platí také vztahy: a ⋅ b = axbx + ayby + azbz a⋅b=b⋅a
(ra) ⋅ b = r (a ⋅ b) = a ⋅ (rb) (a + b) ⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c Pro skalární součin jednotkových vektorů platí: i⋅i=j⋅j=k⋅k=1 i⋅j=j⋅k=k⋅i=0
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ: Násobení vektorových veličin, jehož výsledkem je vektorová veličina: a×b=c
Velikost vektorového součinu:
Vektor c je kolmý k rovině určené vektory a, b a má směr určený pravidlem pravé ruky.
Obr. 1-4 Platí také vztahy: a × b = (aybz – azby)i + (azbx – axbz)j + (axby – aybx)k a × b = –(b × a)
r(a × b) = (ra) × b = a × (rb) (a ± b) × c = (a × c) ± (b × c) = = i[(ay ± by)cz – (az ± bz)cy] + j[...] + k[...] = = i[(aycz – azcy) ± (bycz – bzcy)] + j [...] + k [...] Pro jednotkové vektory platí vztahy: i×i=j×j=k×k=0 i × j = –(j × i) = k j × k = –(k × j) = i k × i = –(i × k) = j
stránka 8
MĚŘENÍ: Soubor činností, kterými se získávají hodnoty fyzikálních veličin. K měření se používají technická zařízení (nástroje a přístroje) zvaná měřidla. Postup měření závisí na použité metodě měření. Pravou, skutečnou hodnotu fyzikální veličiny nelze konečným počtem měření zjistit. Na základě opakovaných měření lze jen zjistit meze, v nichž se pravá hodnota fyzikální veličiny s určitou pravděpodobností nachází. Měřením určené hodnoty fyzikální veličiny jsou náhodné veličiny. Z nich se vytváří výběrový soubor obsahující n náhodně vybraných hodnot x1, x2, x3, ..., xn. Základní charakteristiky výběrového souboru jsou: 1. Aritmetický průměr (střední hodnota) výběrového souboru:
2. Odchylka ∆xi jednoho měření od aritmetického průměru:
součet odchylek souboru se rovná nule:
3. Průměrná odchylka
:
4. Výběrová směrodatná odchylka s jednoho měření ze souboru n měření (standardní odchylka aritmetického průměru):
5. Průměrná relativní odchylka δx:
Průměrná relativní odchylka se často vyjadřuje v procentech.
METODA MĚŘENÍ: Způsob, kterým se prování měření. Každá metoda měření je založena na určitém měřicím principu (např. měření teploty je založeno na teplotní roztažnosti látek, na změně elektrického odporu, na termoelektrickém jevu aj.) Metody měření rozdělujeme do několika skupin: metody přímé (hodnota veličiny se odečítá přímo na stupnici měřidla), nepřímé (hodnota veličiny se určuje na základě určitého fyzikálního vztahu z hodnot jiných veličin), absolutní (hodnota veličiny se určuje přímo v příslušné jednotce), relativní (hodnota veličiny se vyjadřuje poměrem ke známé hodnotě veličiny téhož druhu), substituční (měřený objekt se postupně nahrazuje normály o známých hodnotách, až se dosáhne např. stejná výchylka na stupnici měřidla), kompenzační (vyrovnává se účinek měřeného objektu se stejně velkým účinkem normálu) aj.
stránka 9
Při použití nepřímé metody se hodnota fyzikální veličiny určuje výpočtem. Pro střední hodnotu (aritmetický průměr), průměrnou odchylku a relativní odchylku platí vztahy v tabulce 1-6: Tabulka 1-6 Střední
Průměrná
Relativní
Hodnota
odchylka
odchylka
Operace x1 + x2 x1 – x2 x1 ⋅ x2
CHYBA MĚŘENÍ: Odchylka naměřené hodnoty od hodnoty správné (pravé): hrubá chyba - způsobená nesprávným měřením, soustavná chyba - odchylka střední hodnoty od hodnoty správné, náhodná chyba - náhodná odchylka při opakovaném měření téže veličiny za stejných podmínek.
stránka 10
2 MECHANIKA 2.1 Obecné pojmy MECHANIKA: Obor fyziky, který se zabývá zákony mechanického pohybu těles a jejich vzájemným působením.
KINEMATIKA: Část mechaniky, která se zabývá mechanickým pohybem těles, ale nepřihlíží k příčinám pohybu.
DYNAMIKA: Část mechaniky, která se zabývá mechanickým pohybem z hlediska jeho příčin. STATIKA: Část mechaniky, která se zabývá podmínkami relativního klidu těles. KLASICKÁ MECHANIKA: Zabývá se pohyby těles, jejichž rychlosti jsou malé vzhledem k rychlosti světla ve vakuu.
RELATIVISTICKÁ MECHANIKA: Zabývá se pohyby těles, jejichž rychlost se blíží rychlosti světla ve vakuu.
VZTAŽNÉ TĚLESO: Těleso, vzhledem ke kterému určujeme okamžitou polohu tělesa, jehož pohyb zkoumáme.
VZTAŽNÁ SOUSTAVA: Soustava souřadnic, jejíž počátek je spojen se vztažným tělesem a současně je stanoven způsob měření času. MECHANICKÝ POHYB: Změna polohy tělesa nebo jeho části vzhledem ke zvolené vztažné soustavě v závislosti na čase.
KLID: Stav tělesa, při němž se jeho poloha, popř. poloha jeho částí vzhledem ke zvolené vztažné soustavě nemění.
SOUSTAVA SOUŘADNIC: Matematický prostředek pro grafické znázornění funkčních závislostí fyzikálních veličin, popř. pro geometrické vyjádření polohy tělesa. Nejčastější je pravoúhlá soustava souřadnic (0xyz) tvořená navzájem kolmými osami x, y, z se společným počátkem souřadnic 0.
SOUŘADNICE BODU: Uspořádaná trojice hodnot veličin, přiřazená ve zvolené soustavě souřadnic danému bodu, která jednoznačně určuje jeho polohu.
stránka 11
2.2 Kinematika hmotného bodu HMOTNÝ BOD: Model tělesa, u kterého je zachována hmotnost tělesa, ale jeho rozměry jsou zanedbány.
POLOHA HMOTNÉHO BODU: Prostorové umístění hmotného bodu vzhledem ke zvolené vztažné soustavě. Vektorově je poloha hmotného bodu vyjádřena polohovým vektorem r.
Obr. 2-1
TRAJEKTORIE: Geometrická čára, kterou hmotný bod při pohybu opisuje. DRÁHA HMOTNÉHO BODU - s: Délka úseku trajektorie, kterou hmotný bod opisuje za určitou dobu.
POSUNUTÍ - ∆r: Změna polohy hmotného bodu určená orientovanou úsečkou, která spojuje počáteční a koncovou polohu hmotného bodu. Vektor definovaný rozdílem konečného polohového vektoru r a počátečního polohového vektoru r0: ∆r = r – r0
PŘÍMOČARÝ POHYB: Pohyb po trajektorii, která má ve zvolené vztažné soustavě tvar přímky. KŘIVOČARÝ POHYB: Pohyb, jehož trajektorií ve zvolené vztažné soustavě je křivka (např. kružnice).
ROVNOMĚRNÝ POHYB: Pohyb, při němž hmotný bod urazí v libovolných, ale stejných dobách stejné dráhy.
ROVNOMĚRNÝ PŘÍMOČARÝ POHYB: Přímočarý pohyb hmotného bodu s konstantní velikostí rychlosti: v = konst. s = s0 + vt (s0 je vzdálenost od zvoleného počátečního bodu v čase t = 0)
NEROVNOMĚRNÝ POHYB: Pohyb, při němž hmotný bod ve stejných dobách urazí různé dráhy.
stránka 12
RYCHLOST - v: Jedna ze základních veličin charakterizujících pohyb. Vyjadřuje změnu polohy hmotného bodu za jednotku času.
OKAMŽITÁ RYCHLOST - v: Vektorová veličina definovaná vztahem:
(dr je změna polohového vektoru za dobu dt → 0) Má směr tečny k trajektorii v daném bodě.
PRŮMĚRNÁ RYCHLOST - vp: Skalární veličina určená podílem dráhy s a doby t, za kterou hmotný bod dráhu urazil:
ZRYCHLENÍ - a: Vektorová veličina definovaná vztahem
PŘÍMOČARÝ ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB: Přímočarý pohyb s konstantním zrychlením. Platí: a) Je-li počáteční poloha s0 = 0 a počáteční rychlost v0 = 0, platí:
b) Pro s0 ≠ 0 a v0 ≠ 0 v čase t0 platí:
stránka 13
VOLNÝ PÁD: Přímočarý rovnoměrně zrychlený pohyb svislým směrem, který konají volně puštěná tělesa s nulovou počáteční rychlostí ve vakuu v homogenním tíhovém poli. Tělesa se pohybují s tíhovým zrychlením g. Dráha volného pádu:
Rychlost volného pádu: v = gt Doba volného pádu z výšky h:
ROVNOMĚRÝ POHYB PO KRUŽNICI: Pohyb hmotného bodu po kružnici, při němž bod opíše ve stejných dobách oblouky o stejné délce.
PERIODA - T: Doba, za kterou se rovnoměrný pohyb hmotného bodu po kružnici opakuje. FREKVENCE - f: Počet oběhů hmotného bodu při rovnoměrném pohybu po kružnici za 1 sekundu (převrácená hodnota periody):
ÚHLOVÁ DRÁHA - φ: Velikost kladně orientovaného úhlu, který opíše průvodič hmotného bodu pohybujícího se po kružnici za dobu t. ÚHLOVÁ RYCHLOST ROVNOMĚRNÉHO POHYBU - ω: Veličina určená poměrem úhlové dráhy a doby, za kterou hmotný bod tuto dráhu urazil:
Opíše-li hmotný bod kružnici za periodu T, je velikost úhlové rychlosti:
[ω] = rad ⋅ s–1
Pro rozlišení směru pohybu po kružnici se úhlová rychlost zavádí jako vektorová veličina ω. Vektor ω je kolmý k rovině kružnice a leží na přímce procházející jejím středem. Směr vektoru určíme pravidlem pravé ruky: Jestliže prsty pravé ruky obrácené dlaní k hmotnému bodu ukazují směr jeho pohybu, udává vztyčený palec směr vektoru ω.
stránka 14
DOSTŘEDIVÉ ZRYCHLENÍ - ad: Vektorová veličina určující zrychlení rovnoměrného pohybu po kružnici. Vektor dostředivého zrychlení je kolmý k vektoru okamžité rychlosti, má směr do středu kružnicové trajektorie. Velikost dostředivého zrychlení:
(v je rychlost, r je poloměr trajektorie, ω je úhlová rychlost)
NEROVNOMĚRNÝ KŘIVOČARÝ POHYB: Obecný křivočarý pohyb se zrychlením a, které má dvě složky - tečné zrychlení at a normálové zrychlení an. Platí: a = an + at
Obr. 2-2 Tečné zrychlení je rovnoběžné s vektorem rychlosti v hmotného bodu a charakterizuje změnu její velikosti. Normálové zrychlení má směr normály v daném bodě trajektorie a charakterizuje změnu směru rychlosti hmotného bodu.
2.3 Dynamika hmotných bodů a těles INTERAKCE: Vzájemné působení těles, které se projevuje při jejich vzájemném dotyku nebo prostřednictvím fyzikálních polí.
IZOLOVANÉ TĚLESO: Těleso, které je od všech těles dostatečně vzdáleno a nepůsobí na ně žádné fyzikální pole (není v žádné interakci s jiným fyzikálním objektem).
INERCIÁLNÍ VZTAŽNÁ SOUSTAVA: Vztažná soustava, ve které izolovaná tělesa zůstávají v klidu nebo v pohybu rovnoměrném přímočarém; platí v ní Newtonovy pohybové zákony.
NEINERCIÁLNÍ VZTAŽNÁ SOUSTAVA: Každá soustava, která se vzhledem k inerciální vztažné soustavě pohybuje jinak než rovnoměrně přímočaře. Ke změně pohybového stavu tělesa v ní může dojít bez vzájemného působení s jinými objekty.
stránka 15
SETRVAČNOST: Vlastnost hmotného bodu (tělesa), která se projevuje tím, že hmotný bod setrvává v klidu nebo v přímočarém rovnoměrném pohybu v inerciální vztažné soustavě, pokud na něj nepůsobí vnější síly (popř. když jsou tyto síly v rovnováze).
SETRVAČNÁ HMOTNOST - m: Vlastnost hmotného bodu (tělesa), která se projevuje tím, že při stejném vnějším silovém působení získávají hmotné body (tělesa) o různé hmotnosti zrychlení různé velikosti. Charakterizuje dynamické vlastnosti hmotného bodu (tělesa).
GRAVITAČNÍ HMOTNOST - m: Vlastnost tělesa určená vážením, tzn. srovnáním gravitačních sil působících na těleso a závaží. Hodnoty gravitační a setrvačné hmotnosti tělesa jsou stejné.
HYBNOST HMOTNÉHO BODU - p: Vektorová veličina definovaná vztahem: p
= mv
(m je hmotnost hmotného bodu, v je rychlost hmotného bodu vzhledem k inerciální vztažné soustavě)
HYBNOST SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ - p: Vektorový součet hybností jednotlivých hmotných bodů:
SÍLA - F: Vektorová veličina, která kvantitativně vyjadřuje působení hmotných objektů (těles, polí) na daný hmotný bod (těleso). V inerciální soustavě se projevuje změnou hybnosti hmotného bodu (tělesa). Jednotkou síly je newton - N: [F] = N = kg ⋅ m ⋅ s–2
SETRVAČNÁ SÍLA - Fs: Síla působící na hmotný bod (těleso) v neinerciální vztažné soustavě. Je důsledkem zrychlení a neinerciální vztažné soustavy vzhledem k inerciální vztažné soustavě. Má opačný směr než zrychlení neinerciální vztažné soustavy: Fs = –ma. Neplatí pro ni 3. Newtonův pohybový zákon, v neinerciální vztažné soustavě však má na těleso reálný účinek. Může se skládat s jinými silami působícími na těleso. V inerciální vztažné soustavě setrvačné síly neexistují.
IMPULZ SÍLY - I: Vektorová veličina, která charakterizuje časový účinek síly F. Pro F = konst.: I
= F∆t
Obecně platí:
Mezi impulzem síly a změnou hybnosti platí vztah: I
= ∆p
PRVNÍ NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON (zákon setrvačnosti): Hmotný bod v inerciální vztažné soustavě setrvává v klidu nebo pohybu rovnoměrném přímočarém, pokud není nucen vnějšími silami tento svůj stav změnit.
stránka 16
DRUHÝ NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON (zákon síly): Změna hybnosti tělesa je přímo úměrná působící výsledné síle a má s touto silou souhlasný směr:
Nemění-li se hmotnost tělesa (m = konst.), platí: F
= ma
TŘETÍ NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON (zákon akce a reakce): Dvě tělesa na sebe navzájem působí stejně velkými silami opačného směru. Síly akce F1 a reakce F2 současně vznikají a současně zanikají: F1 = –F2
ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI: Součet hybností těles izolované soustavy je stálý: p1 + p2 +
... + pn = konst.
Pro pohyb způsobený akcí a reakcí v izolované soustavě dvou těles, která byla původně v klidu, platí: m1v1 = m2v2
DOSTŘEDIVÁ SÍLA - Fd: Síla, která je příčinou rovnoměrného pohybu po kružnici. Má směr dostředivého zrychlení (do středu kružnicové trajektorie): Fd =
mad
Velikost dostředivé síly:
ODSTŘEDIVÁ SÍLA - Fo: Setrvačná síla, která působí na těleso při pohybu rovnoměrném po kružnici. Má směr poloměru ven ze středu kružnice, tzn. opačný směr než síla dostředivá. Odstředivá síla existuje jen v neinerciální vztažné soustavě, která je spojena s tělesem. Platí: Fo = –Fd =
–mad
Jako odstředivá síla je také označována reakce na sílu dostředivou.
CORIOLISOVA SÍLA - FC: Setrvačná síla působící na hmotný bod (těleso), který se pohybuje vzhledem k otáčející se neinerciální vztažné soustavě: FC =
2m(vr × ω)
FC = 2mv'ω (ω je úhlová rychlost otáčející se neinerciální vztažné soustavy, vr je rychlost hmotného bodu vzhledem k rotující neinerciální soustavě, v' je velikost rychlosti hmotného bodu v rovině kolmé k ose otáčení)
stránka 17
2.4 Gravitace GRAVITACE: Vzájemné silové působení těles prostřednictvím gravitačního pole. GRAVITAČNÍ POLE: Silové pole, v němž na hmotný bod (těleso) působí gravitační síla. Její velikost je přímo úměrná hmotnosti hmotného bodu.
CENTRÁLNÍ (radiální) GRAVITAČNÍ POLE: Gravitační pole, v němž vektory intenzity pole mají směr přímek vycházejících z jednoho bodu (středu gravitačního pole).
HOMOGENNÍ GRAVITAČNÍ POLE: Idealizované gravitační pole, v němž mají vektory intenzity pole ve všech bodech stejnou velikost i směr.
GRAVITAČNÍ SÍLA - Fg: Síla, kterou na hmotný bod (těleso) působí gravitační pole. NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON: Dva hmotné body o hmotnostech m1 a m2 se navzájem přitahují gravitačními silami Fg1, Fg2, pro jejichž velikosti Fg1 = Fg2 = Fg platí:
(κ je gravitační konstanta, r je vzdálenost mezi hmotnými body)
κ = 6,67 ⋅ 10–11 N ⋅ m2 ⋅ kg–2 Ve stejné podobě platí Newtonův gravitační zákon i pro homogenní koule; r je pak vzdálenost středů koulí. V gravitačním poli Země na těleso o hmotnosti m, které je na povrchu Země, působí gravitační síla o velikosti:
(MZ je hmotnost Země, RZ je poloměr Země)
stránka 18
GRAVITAČNÍ ZRYCHLENÍ - ag: Zrychlení, které v daném místě gravitačního pole uděluje gravitační síla Fg hmotnému bodu o hmotnosti m.
Velikost gravitačního zrychlení: a) na povrchu Země
b) ve výšce h nad povrchem Země
INTENZITA GRAVITAČNÍHO POLE - K: Působí-li na hmotný bod o hmotnosti m gravitační síla Fg, je intenzita gravitačního pole v uvažovaném bodě určena vztahem:
Je rovna gravitačnímu zrychlení v daném bodě gravitačního pole: K
= ag
[K] = N ⋅ kg–1 = m ⋅ s–2
TÍHOVÁ SÍLA - FG: Výslednice gravitační síly Fg a setrvačné síly Fs, která působí na hmotný bod o hmotnosti m v neinerciální soustavě spojené s povrchem Země: FG =
mg = Fg + Fs
Velikost tíhové síly závisí na zeměpisné šířce ϕ:
Fs = mω 2RZ cosϕ
Obr. 2-3
stránka 19
TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ - g: Zrychlení, které uděluje tíhová síla FG hmotnému bodu o hmotnosti m v daném místě na povrchu Země (zrychlení volného pádu):
Tíhové zrychlení určuje svislý směr.
NORMÁLNÍ TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ - gn: Mezinárodně dohodnutá standardní velikost tíhového zrychlení: gn = 9,806 65 m ⋅ s–2 (přesně)
VRH HMOTNÉHO BODU (tělesa): Pohyb složený z rovnoměrného přímočarého pohybu ve směru počáteční rychlosti v0 a z volného pádu.
VRH SVISLÝ VZHŮRU: Vrh, při němž počáteční rychlost v0 má směr opačný než tíhové zrychlení g. Pro souřadnice polohy a rychlosti tělesa vrženého z počátku soustavy souřadnic platí:
Doba výstupu th:
Výška výstupu h:
VRH VODOROVNÝ: Vrh, při němž počáteční rychlost v0 má směr kolmý k vektoru tíhového zrychlení g. Pro souřadnice polohy a rychlosti tělesa platí:
(v0 je velikost počáteční rychlosti, y0 je souřadnice počáteční polohy tělesa) Doba pohybu tělesa:
stránka 20
Délka vrhu:
Obr. 2-4
VRH ŠIKMÝ: Vrh, při němž vektor počáteční rychlosti v0 svírá s vodorovnou rovinou úhel α
(elevační
úhel). Pro souřadnice rychlosti a polohy tělesa vrženého z počátku soustavy souřadnic platí:
Parametrické vyjádření trajektorie:
Doba, v níž těleso dosáhne největší výšky:
Souřadnice vrcholu trajektorie:
stránka 21
Délka šikmého vrhu:
Doba pohybu tělesa:
Největší délka šikmého vrhu (pro α = 45°):
Obr. 2-5
BALISTICKÁ KŘIVKA: Trajektorie tělesa vrženého vodorovně nebo šikmo vzhůru, ovlivněná odporem vzduchu.
KOSMICKÁ RYCHLOST: Rychlost, která charakterizuje pohyb kosmického tělesa v centrálním (radiálním) gravitačním poli jiného kosmického tělesa (Země, Slunce aj.). Velikost kosmické rychlosti:
(κ je gravitační konstanta, M je hmotnost centrálního tělesa, r je průvodič, a je hlavní poloosa trajektorie)
KRUHOVÁ RYCHLOST - vk: Velikost rychlosti v centrálním (radiálním) gravitačním poli, při níž se těleso pohybuje po kružnici o poloměru r se středem v gravitačním středu pole:
PRVNÍ KOSMICKÁ RYCHLOST - v1: Velikost kruhové rychlosti myšlené družice Země, která by se v gravitačním poli Země pohybovala po kružnici o poloměru Země: = 7 905 m ⋅ s–1
stránka 22
PARABOLICKÁ RYCHLOST - vp: Velikost rychlosti v centrálním (radiálním) gravitačním poli, při níž se těleso pohybuje po parabolické trajektorii:
(r je počáteční vzdálenost od středu Země)
DRUHÁ KOSMICKÁ RYCHLOST - v2: Velikost parabolické rychlosti ve vzdálenosti rovné poloměru Země r = RZ:
Rychlost, při níž těleso unikne z gravitačního pole Země.
TŘETÍ KOSMICKÁ RYCHLOST - v3: Velikost rychlosti odpovídající nejmenší energii, kterou je nutné dodat tělesu na povrchu Země, aby trvale uniklo ze sféry přitažlivosti Slunce. = 16 650 m ⋅ s–1
(vZ je kruhová rychlost pohybu Země kolem Slunce; vZ = 29 780 m ⋅ s–1; těleso musí startovat ve směru pohybu Země kolem Slunce; ∆v je zvýšení rychlosti z kruhové rychlosti na rychlost parabolickou)
PRVNÍ KEPLERŮV ZÁKON: Planety se pohybují po elipsách málo odlišných od kružnice, v jejichž společném ohnisku je Slunce.
DRUHÝ KEPLERŮV ZÁKON: Plochy opsané průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní.
Obr. 2-6
TŘETÍ KEPLERŮV ZÁKON: Poměr druhých mocnin oběžných dob T1, T2 dvou planet se rovná poměru třetích mocnin hlavních poloos a1, a2 jejich trajektorií:
stránka 23
2.5 Energie hmotných bodů PRÁCE - W: Skalární veličina vyjadřující účinek silového působení na hmotný bod (těleso), při němž se hmotný bod (těleso) přemísťuje. Jestliže na hmotný bod působí stálá síla o velikosti F, která se směrem trajektorie svírá stálý úhel α a těleso urazí dráhu s, platí: W = Fs cos α Jednotkou práce je joule - J: [W] = J = kg ⋅ m2 ⋅ s–2 Vyjádření elementární práce skalárním součinem:
Celková práce:
VÝKON - P: Skalární veličina definovaná vztahem:
Jednotkou výkonu je watt - W: [P] = W = kg ⋅ m2 ⋅ s–3 Pro výkon síly F, jejíž působiště má rychlost v, platí:
(α je úhel mezi vektory F a v) Pro α = 0° platí:
Průměrný výkon při F = konst.:
Okamžitý výkon:
stránka 24
KINETICKÁ ENERGIE - Ek: Mechanická energie hmotného bodu o hmotnosti m, který se pohybuje rychlostí v, popř. který má hybnost p:
POTENCIÁLNÍ ENERGIE (polohová) - Ep: Mechanická energie hmotného bodu o hmotnosti m, kterou získá při změně polohy v silovém poli. V homogenním tíhovém poli při zvětšení výšky h1 nad Zemí na výšku h2, tzn. o vzdálenost h, platí:
(g je tíhové zrychlení)
GRAVITAČNÍ POTENCIÁLNÍ ENERGIE SOUSTAVY DVOU HMOTNÝCH BODŮ: Potenciální energie soustavy hmotných bodů, které na sebe působí jen gravitačními silami. Jestliže se vzájemná vzdálenost hmotných bodů změní z r1 na r2 (r1 < r2), je úbytek gravitační potenciální energie roven práci W vykonané gravitačními silami:
Pro r2 = r a r1 → ∞ je gravitační potenciální energie soustavy:
ELASTICKÁ ENERGIE - Eelast.: Potenciální energie, kterou těleso získá při pružné deformaci. Ideální pružina (tzn. dokonale pružná pružina se zanedbatelně malou hmotností) o tuhosti k získá prodloužením o délku y elastickou energii:
MECHANICKÁ ENERGIE - E: Součet kinetické a potenciální energie hmotného bodu vzhledem ke zvolené inerciální soustavě: E = Ek + Ep
ZÁKON ZACHOVÁNÍ ENERGIE: Obecně platný princip, podle kterého celková energie uzavřené soustavy, která nepředává svoji energii okolí ani z okolí energii nepřijímá, se nemění.
stránka 25
ZÁKON ZACHOVÁNÍ MECHANICKÉ ENERGIE: Celková mechanická energie izolované soustavy, ve které působí jen konzervativní síly, je stálá: E = Ek + Ep = konst. Při volném pádu:
KONZERVATIVNĺ SĺLA: Síla, u níž práce, kterou koná, nezávisí na cestě, ale pouze na konečné a počáteční poloze tělesa. Působí-li na hmotný bod jen konzervativní síly, zachovává se jeho mechanická energie.
ÚČINNOST - η: Podíl výkonu P a příkonu P0 stroje nebo podíl práce W vykonané za určitou dobu a energie E v této době stroji dodané:
2.6 Mechanika tuhého tělesa tělesa TUHÉ TĚLESO: Fyzikální abstrakce označující ideální těleso, jehož tvar a objem se nemění účinkem libovolně velkých sil.
SOUSTAVA SIL: Soubor sil, které současně působí na hmotný bod nebo na tuhé těleso. Většinou je lze nahradit jedinou silou, kterou nazýváme výslednice sil.
VÝSLEDNICE SIL: Síla, která má na tuhé těleso stejný účinek jako všechny síly (složky), které na těleso působí. Směr a velikost výslednice je určena skládáním složek. SKLÁDÁNÍ SIL: Postup vektorového sčítání sil F1, F2, ..., Fn, kterým zjišťujeme velikost a směr výslednice sil:
V nejjednoduším případě skládáme dvě síly (F1, F2) vytvořením rovnoběžníku sil (obr. 2-7): a) pro α = 90°
b) pro α ≠ 90°
c) pro α = 0° (síly souhlasného směru působící v jedné přímce):
d) pro α = 180° (síly opačného směru působící v jedné přímce):
stránka 26
Obr. 2-7 Jestliže síly nemají společné působiště, je třeba síly přesunout po vektorové přímce do průsečíku jejich vektorových přímek (obr. 2-8). Takto lze určit velikost a směr výslednice, nikoliv její působiště.
Obr. 2-8 Více sil skládáme pomocí vektorového mnohoúhelníku (obr. 2-9).
Obr. 2-9
stránka 27
ROZKLAD SIL: Opačný postup ke skládání sil, kterým určujeme složky síly. Nejčastěji rozkládáme sílu na dvě složky (obr. 2-10a):
Jestliže jsou složky navzájem kolmé (α + β = 90°), platí (obr. 2-10b):
Obr. 2-10
MOMENT SÍLY - M: Vektorová veličina, která charakterizuje otáčivý účinek síly F na tuhé těleso: Velikost momentu síly:
(α je úhel sevřený vektory r a F, d je rameno síly)
Obr. 2-11
stránka 28
Směr vektoru M určuje pravidlo pravé ruky: Položíme-li pravou ruku na povrch tělesa tak, aby prsty ukazovaly směr síly způsobující otáčení, vztyčený palec ukazuje směr momentu síly.
RAMENO SÍLY - d: Vzdálenost vektorové přímky síly F od osy otáčení: DVOJICE SIL: Soustava dvou stejně velkých sil opačného směru (F a –F), jejichž vektorové přímky jsou ve vzájemné vzdálenosti d (rameno dvojice sil). Moment D dvojice sil:
Obr. 2-12
MOMENTOVÁ VĚTA: Otáčivý účinek sil působících na tuhé těleso otáčivé kolem nehybné osy se ruší, jestliže vektorový součet momentů všech sil vzhledem k ose je nulový vektor: SKLÁDÁNÍ ROVNOBĚŽNÝCH SIL: Určení výslednice rovnoběžných sil stejného nebo opačného směru. Grafický postup je na obr. 2-13. Platí: STŘED ROVNOBĚŽNÝCH SIL: Působiště výslednice rovnoběžných sil (bod C na obr. 2-13). Výsledný moment těchto sil je vzhledem ke středu rovnoběžných sil nulový:
Obr. 2-13
TĚŽIŠTĚ TUHÉHO TĚLESA: Bod, kterým prochází výslednice všech tíhových sil, které působí na hmotné body tělesa při kterékoli jeho poloze v prostoru.
TĚŽNICE: Každá přímka, která prochází těžištěm tuhého tělesa. stránka 29
ROVNOVÁŽNÁ POLOHA TUHÉHO TĚLESA: Poloha, v níž jsou vektorové součty sil a všech momentů sil, které na těleso působí, nulové vektory a těleso je v klidu. Jestliže síly leží v jedné rovině, platí podmínka rovnováhy:
Rovnovážná poloha může být stálá (stabilní), vratká (labilní) a volná (indiferentní). Stálé poloze odpovídá nejmenší potenciální energie tělesa; po malém vychýlení se těleso vrací do počáteční rovnovážné polohy. Při vratké poloze po vychýlení těleso přechází do jiné rovnovážné polohy s menší potenciální energií. Při volné poloze po malém vychýlení těleso zaujímá novou rovnovážnou polohu, v níž má stejnou potenciální energii tíhovou.
MOMENT SETRVAČNOSTI TUHÉHO TĚLESA - J: Skalární veličina, která charakterizuje rozložení hmotnosti v tělese vzhledem k dané ose:
(mi - hmotnosti bodů tělesa ve vzdálenostech ri od osy otáčení) [J] = kg ⋅ m2 Je-li hmotnost v tuhém tělese rozložena spojitě, platí:
(dm je hmotnost elementu tuhého tělesa ve vzdálenosti r od osy)
stránka 30
Momenty setrvačnosti těles různého tvaru jsou v tabulce 2-1. Tabulka 2-1
Těleso
Osa
tenká homogenní tyč
kolmá na tyč v koncovém bodě
tenká homogenní tyč
kolmá na tyč v jejím středu
homogenní rotační válec
tenký prstenec
homogenní koule
Moment setrvačnosti
osa válce
kolmá na rovinu v jeho středu
prochází středem
ENERGIE ROTUJÍCÍHO TĚLESA: Souhrn kinetických energií hmotných bodů tělesa, které konají pohyb rovnoměrný po kružnici. Kinetická energie Eki i-tého bodu tělesa:
Celková energie tělesa při otáčivém pohybu:
Jestliže těleso koná současně posuvný pohyb rychlostí v i otáčivý pohyb, pro jeho celkovou kinetickou energii platí:
stránka 31
SETRVAČNÍK: Těleso otáčivé kolem volné osy, vzhledem k níž má velký moment setrvačnosti. Osa setrvačníku, který se otáčí velkou úhlovou rychlostí, v inerciální vztažné soustavě zachovává stálý směr, pokud na setrvačník nepůsobí vnější síly. Roztočený setrvačník má značnou kinetickou energii a ke změně směru osy otáčení je třeba působit na něj poměrně velkým momentem síly. V praxi se setrvačníky používají k vyrovnání nerovnoměrností v chodu strojů, v přístrojích pro určení náklonu letadel (umělý horizont), ke stabilizaci lodí apod.
JEDNODUCHÝ STROJ: Mechanické zařízení, kterým lze změnit velikost nebo směr působící síly při nezměněné práci, kterou tato síla koná. Základní jednoduché stroje jsou: páka, kladka, kolo na hřídeli, nakloněná rovina, klín a šroub. Pro jednoduché stroje platí zlaté pravidlo mechaniky.
ZLATÉ PRAVIDLO MECHANIKY: Jednoduchým strojem se práce neušetří. O co je menší působící síla, o to musí být větší dráha, po níž síla působí.
PÁKA: Tuhé těleso zpravidla ve tvaru tyče, které se otáčí kolem osy kolmé k podélné ose tyče. Podle polohy osy otáčení vzhledem k působícím silám rozlišujeme páku jednozvratnou (obr. 2-14a) a páku dvojzvratnou (obr. 2-14b). Podmínka rovnováhy na páce:
Obr. 2-14
stránka 32
KLADKA: Tuhé těleso v podobě kotouče, popř. soustava kotoučů a pevného vlákna, kterým je zprostředkován přenos síly. Základní typy kladek: a) kladka pevná, b) kladka volná, c) kladkostroj. Podmínky rovnováhy: a) kladka pevná (d1 = d2 = r; obr. 2-15a) F1 = F2 b) kladka volná (obr. 2-15b)
c) kladkostroj s n kladkami
Obr. 2-15
KOLO NA HŘÍDELI: Soustava dvou tuhých těles v podobě pevně spojených kotoučů o poloměrech r1, r2 otáčivých kolem společné osy. Podmínka rovnováhy: F1 r1 = F2 r2
stránka 33
NAKLONĚNÁ ROVINA: Rovina svírající s vodorovným směrem úhel sklonu α. Tíhová síla FG tělesa ležícího na nakloněné rovině se rozkládá na pohybovou složku F1 a na tlakovou (normálovou) složku F2 (obr. 2-16):
Obr. 2-16 Má-li být těleso v rovnovážné poloze, musí na ně působit síla F o velikosti F = F1. Podmínka rovnováhy: F : FG = h : l (h je výška nakloněné roviny, l je délka nakloněné roviny)
KLÍN: Dvě nakloněné roviny, jejichž základny k sobě přiléhají (obr. 2-17). Síla F se rozkládá na dvě tlakové (normálové) složky kolmé k nakloněným rovinám. Působí-li na klín dvě stejně velké síly opačného směru než mají síly F1 a (F1 = F1´) nastane rovnováha. Podmínka rovnováhy:
(β je poloviční úhel klínu, a je šířka klínu, b je délka boční hrany klínu). Charakteristickou veličinou klínu je úkos:
Obr. 2-17
stránka 34
ŠROUB: Nakloněná rovina navinutá v podobě spirály na válec. Veličina r je poloměr šroubu a h je stoupání šroubu (obr. 2-18). Síla F1 působí ve vzdálenosti r od osy šroubu a otáčí šroubem, síla F2 působí v ose šroubu. Platí: F1 : F2 = h : 2πr
Obr. 2-18
TŘENÍ: Jev vznikající při vzájemném pohybu těles, která jsou k sobě přitlačována stykovými plochami. Vlivem tření na tělesa působí třecí síla.
TŘECÍ SÍLA - Ft: Síla, která je důsledkem tření a působí na těleso v rovině stykových ploch. Směr třecí síly je opačný než směr rychlosti pohybujícího se tělesa a její velikost je: Ft = fFn (f - součinitel smykového tření, Fn - velikost normálové síly, tzn. síly kolmé ke stykové ploše, kterou jsou tělesa k sobě přitlačována)
VALIVÝ ODPOR: Mechanický odpor, který vzniká při pohybu válcového tělesa o poloměru r po rovinné podložce. Valivý odpor charakterizuje odporová síla o velikosti:
(součinitel ξ se nazývá rameno valivého odporu, Fn je velikost kolmé tlakové síly, kterou válec působí na podložku)
2.7 Mechanika pružného tělesa DEFORMACE: Změna tvaru nebo objemu pevného tělesa způsobená účinkem vnějších sil. DEFORMACE PRUŽNÁ (elastická): Deformace, při níž těleso nabude původní tvar, jakmile vnější síly přestanou působit.
DEFORMACE TVÁRNÁ (plastická): Deformace, při níž se působením vnějších sil změní tvar tělesa trvale.
stránka 35
DEFORMACE TAHEM: Deformace způsobená dvěma stejně velkými silami, které leží v téže přímce, mají opačný směr a působí směrem ven z tělesa.
Obr. 2-19a
DEFORMACE TLAKEM: Deformace způsobená dvěma stejně velkými silami ležícími v téže přímce, které působí směrem dovnitř tělesa.
Obr. 2-19b
DEFORMACE OHYBEM: Deformace způsobená silou, která působí kolmo k ose souměrnosti tělesa upevněného alespoň na jednom konci.
Obr. 2-20
DEFORMACE SMYKEM: Deformace způsobená dvěma stejně velkými rovnoběžnými silami opačného směru, které působí na horní a dolní podstavu deformovaného tělesa.
Obr. 2-21
stránka 36
DEFORMACE KROUCENÍM: Deformace způsobená dvěma silovými dvojicemi, jejichž momenty sil jsou stejně velké, ale opačného směru.
Obr. 2-22
NORMÁLOVÉ NAPĚTÍ - σn: Veličina definovaná vztahem:
(Fp je velikost síly pružnosti, S je obsah plochy příčného řezu)
RELATIVNÍ (poměrné) PRODLOUŽENÍ - ε: Veličina definovaná vztahem:
(l0 je původní a l je konečná délka tělesa)
HOOKEŮV ZÁKON: Normálové napětí je přímo úměrné relativnímu prodloužení tělesa. (E je modul pružnosti v tahu)
MODUL PRUŽNOSTI V TAHU - E: Materiálová konstanta určená myšleným normálovým napětím, kterým by se těleso z daného materiálu prodloužilo na dvojnásobek původní délky. MEZ PRUŽNOSTI - σE: Největší hodnota normálového napětí, při které je deformace tahem ještě pružná.
MEZ PEVNOSTI - σp: Nejvyšší hodnota normálového napětí, při které ještě dochází ke vzrůstání deformace se zvyšováním napětí. Po překročení meze pevnosti napětí v materiálu klesá, až se poruší jeho soudržnost. DOVOLENÉ NAPĚTÍ - σdov: Největší přípustná hodnota normálového napětí při deformaci tahem nebo tlakem, kterou připouštějí konstrukční předpisy.
SOUČINITEL BEZPEČNOSTI - kb: Veličina definovaná vztahem:
stránka 37
RÁZ TĚLES: Interakce těles, při níž si tělesa předávají energii a impulz. Po rázu se tělesa pohybují rychlostmi, které se liší velikostí, popř. i směrem od rychlosti před nárazem. Základní typy rázu těles představuje nepružný a dokonale pružný přímý středový ráz koulí o hmotnostech m1 a m2.
PŘÍMÝ STŘEDOVÝ RÁZ: Ráz dvou těles, jejichž vektory rychlostí leží na vektorové přímce procházející hmotnými středy těles a nárazové síly procházejí rovněž hmotnými středy těles.
NEPRUŽNÝ RÁZ: Ráz tvárných těles, která se při něm trvale deformují a po rázu se pohybují jako jedno těleso. Jestliže tělesa mají před rázem rychlosti o velikostech v1 a v2, pak po rázu se vzniklé těleso pohybuje rychlostí u (obr. 2-23):
Pro celkovou energii Ek,
těles před rázem a po rázu platí:
< Ek, neboť část mechanické energie se přeměňuje v energii vnitřní.
Obr. 2-23
stránka 38
DOKONALE PRUŽNÝ RÁZ: Ráz pružných těles, která se při něm pružně deformují a po dotyku deformace zcela vymizí (obr. 2-24). Při dokonale pružném rázu platí zákon zachování hybnosti a zákon zachování mechanické energie:
Po rázu se tělesa pohybují rychlostmi u1 a u2:
Pro m1 = m2 platí: u1 = v2; u2 = v1 Pro v2 = 0 platí:
Obr. 2-24
LÁTKA KRYSTALICKÁ: Látka s pravidelným uspořádáním částic (atomů, molekul, iontů), z nichž je složena. Může mít podobu monokrystalu, v němž jsou částice pravidelně uspořádány v celém krystalu (dalekodosahové uspořádání). Většina krystalických látek má podobu polykrystalu tvořeného z velkého počtu drobných krystalků (zrn), jejichž poloha v látce je nahodilá. Některé fyzikální vlastnosti monokrystalů závisejí na směru vzhledem ke stavbě krystalu (anizotropie).
LÁTKA AMORFNÍ: Látka, v níž je periodické uspořádání částic omezeno na malou vzdálenost řádově 10–8 m (krátkodosahové uspořádání). Fyzikální vlastnosti amorfních látek zpravidla nezávisejí na směru v látce (látky izotropní).
stránka 39
2.8 Mechanika tekutin TEKUTINA: Látka ve skupenství kapalném nebo plynném. STLAČITELNOST TEKUTIN: Vlastnost tekutin charakterizovaná zmenšováním objemu při působení vnějších sil.
KAPALINA: Tekutina s velmi malou stlačitelností. IDEÁLNÍ KAPALINA: Dokonale nestlačitelná tekutina bez vnitřního tření. REÁLNÁ KAPALINA: Kapalina s vnitřním třením. TLAK V KAPALINĚ - p: Skalární veličina určená podílem velikosti tlakové síly F a obsahu rovinné plochy S, na kterou tlaková síla působí kolmo:
Diferenciální tvar:
(dFn je velikost tlakové síly působící na elementární plochu v kapalině, dS je obsah elementární plochy) Jednotkou tlaku je pascal - Pa: [p] = Pa = N ⋅ m–2
PASCALŮV ZÁKON: Tlak způsobený vnější silou působící na povrch kapaliny v klidu je ve všech místech kapaliny stejný.
HYDROSTATICKÝ TLAK - ph: Tlak, který vzniká v kapalině jen působením tíhové síly, tzn. bez působení vnějších sil na povrch kapaliny:
(h je hloubka pod volným povrchem kapaliny, ρ je hustota kapaliny, g je tíhové zrychlení)
ATMOSFÉRICKÝ TLAK - pa: Tlak v atmosféře, který vzniká působením tíhové síly sloupce vzduchu. S rostoucí výškou se zmenšuje (v blízkosti zemského povrchu o 100 Pa na 8 m výšky). Na hladině moře je střední roční hodnota atmosférického tlaku při střední teplotě 15 °C (normální atmosférický tlak): pn = 1,013 25 ⋅ 10–5 Pa
stránka 40
BAROMETRICKÁ ROVNICE: Rovnice pro výpočet tlaku vzduchu ve výšce h:
(p0 je tlak ve výšce h = 0, ρ0 je hustota vzduchu ve výšce h = 0)
TLAKOVÁ SÍLA - F: Síla, která v kapalině v místě, kde je tlak p, působí na plochu o obsahu S; k ploše S je kolmá: F = pS Jestliže na kapalinu působí jen její tíha, vzniká hydrostatická tlaková síla.
HYDROSTATICKÁ VZTLAKOVÁ SÍLA - Fvz: Výslednice tlakových sil, které působí na povrch tělesa v kapalině. Má opačný směr než tíhová síla.
ARCHIMEDŮV ZÁKON: Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno hydrostatickou vztlakovou silou, jejíž velikost je rovna velikosti tíhy kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořené části tělesa:
(V je objem ponořené části tělesa, ρ je hustota kapaliny, g je tíhové zrychlení)
PROUDĚNÍ KAPALINY: Uspořádaný makroskopický pohyb částic kapaliny. VNITŘNÍ TŘENÍ V KAPALINĚ: Jev, při němž vzniká mezi vrstvami kapaliny pohybujícími
se různými rychlostmi tečné napětí σt.
DYNAMICKÁ VISKOZITA - η: Vlivem vnitřního tření se sousedící vrstvy kapaliny pohybují různou rychlostí a vzniká rychlostní spád dv/dy (obr. 2-25). Dynamická viskozita je konstantou úměrnosti mezi tečným napětím a rychlostním spádem:
Obr. 2-25
USTÁLENÉ (stacionární) PROUDĚNÍ KAPALINY: Proudění kapaliny, při němž rychlost a tlak v libovolném místě proudící kapaliny nezávisí na čase.
NEUSTÁLENÉ (nestacionární) PROUDĚNÍ KAPALINY: Proudění, při němž rychlost a tlak v proudící kapalině závisí na čase.
stránka 41
LAMINÁRNÍ PROUDĚNÍ KAPALINY: Proudění, při němž se vrstvy kapaliny vůči sobě rovnoběžně posunují. Proudová vlákna v kapalině mají stálý tvar.
TURBULENTNÍ PROUDĚNÍ KAPALINY: Proudění, při němž se rychlost částic proudící kapaliny nepravidelně mění. Tvar proudových vláken se rychle mění, vlákna se proplétají a mísí s ostatní kapalinou.
PROUDNICE: Myšlená čára, jejíž orientovaná tečna v libovolném bodě určuje směr rychlosti pohybující se částice kapaliny. Při ustáleném proudění každým bodem kapaliny prochází právě jedna proudnice. Proudnice se nemohou protínat.
PROUDOVÁ TRUBICE: Plocha ve tvaru trubice, jejíž plášť je tvořen proudnicemi. PROUDOVÉ VLÁKNO: Kapalina ohraničená proudovou trubicí. OBJEMOVÝ PRŮTOK - qV: Objem kapaliny, který proteče daným průřezem trubice za jednotku času: qV = Sv (S je obsah plochy průřezu potrubí, v je rychlost kapaliny v potrubí)
ROVNICE SPOJITOSTI (kontinuity): Rovnice vyjadřující zákon zachování hmotnosti pro ustáleně proudící kapalinu:
(S1, S2 jsou obsahy ploch průřezu potrubí, v1, v2 jsou rychlosti kapaliny v potrubí různého průřezu, ρ1, ρ2 jsou hustoty kapaliny). Pro ideální (tzn. nestlačitelnou) kapalinu platí: S1v1 = S2v2
BERNOULLIOVA ROVNICE: Rovnice vyjadřující zákon zachování mechanické energie pro ustálené proudění ideální kapaliny:
(ρ je hustota kapaliny, v je rychlost kapaliny v bodě, v němž je tlak p, g je tíhové zrychlení, h je výška nad hladinou, v níž je tíhová potenciální energie nulová)
TORRICELLIŮV VZOREC: Vztah pro výpočet velikosti výtokové rychlosti ideální kapaliny vytékající z otevřené nádoby otvorem v hloubce h pod volným povrchem kapaliny v nádobě:
ODPOR PROSTŘEDÍ: Jev, jehož příčinou je uplatnění třecích sil při relativním pohybu tělesa a tekutiny.
ODPOROVÁ SÍLA: Síla, která vzniká při vzájemném pohybu tělesa a kapaliny (hydrodynamická odporová síla), popř. plynu (aerodynamická odporová síla). Působí proti pohybu tělesa.
stránka 42
NEWTONŮV VZOREC: Vztah pro velikost odporové síly Fx při turbulentním obtékání tělesa tekutinou:
(Cx je součinitel odporu, ρ je hustota tekutiny, S je obsah plochy příčného řezu tělesa, v je rychlost proudění tekutiny)
STOKESŮV ZÁKON: Vztah pro velikost odporové síly při laminárním obtékání tělesa ve tvaru koule o poloměru r:
(η je dynamická viskozita, v je velikost rychlosti kapaliny vzhledem k tělesu)
2.9 Kapilarita POVRCHOVÁ VRSTVA KAPALINY: Vrstva molekul kapaliny, jejichž vzdálenost od volného povrchu kapaliny je menší než poloměr sféry molekulového působení.
SFÉRA MOLEKULOVÉHO PŮSOBENÍ: Myšlená koule opsaná kolem molekuly, jejíž poloměr odpovídá vzdálenosti, od které můžeme považovat síly vzájemného působení za zanedbatelné.
POVRCHOVÁ ENERGIE - E: Rozdíl potenciální energie molekul kapaliny v povrchové vrstvě a potenciální energie týchž molekul uvnitř kapaliny. POVRCHOVÉ NAPĚTÍ -
σ: Skalární veličina určená změnou povrchové energie ∆E kapaliny při
změně jejího povrchu o ∆S:
Také: Podíl velikosti povrchové síly F a délky l okraje povrchové blány, na který síla působí kolmo v tečné rovině k povrchu kapaliny v uvažovaném místě:
KAPILÁRNÍ TLAK - pk: Tlak pod zakřiveným povrchem kapaliny o poloměru r, způsobený pružností povrchové vrstvy kapaliny:
KAPILARITA: Jev spočívající ve zvýšení nebo snížení hladiny kapaliny v kapiláře.
stránka 43
KAPILÁRNÍ ELEVACE: Zvýšení hladiny kapaliny v kapiláře, jejíž povrch daná kapalina smáčí.
V kapiláře o poloměru r ponořené do kapaliny o hustotě ρ a s povrchovým napětím σ vystoupí kapalina, která dokonale smáčí stěny kapiláry, do výšky:
(g je tíhové zrychlení)
KAPILÁRNÍ DEPRESE: Snížení hladiny kapaliny v kapiláře, jejíž povrch daná kapalina nesmáčí.
stránka 44
3 MOLEKULÁRNÍ FYZIKA A TERMIKA 3.1 Obecné pojmy TERMIKA: Část fyziky, která se zabývá změnami stavu makroskopických soustav. Historické označení pro souhrn poznatků obecně označovaných jako nauka o teple. Z hlediska školské fyziky tvoří základ termiky vedle vybraných poznatků termodynamiky také poznatky o měření teploty a tepla. TERMODYNAMIKA: Obor fyziky, který se zabývá tepelnými ději souvisejícími s tepelnou výměnou nebo se změnou teploty z hlediska zákona zachování a přeměny energie. Neuvažuje však částicové složení látky z molekul, atomů a iontů. Tepelné děje jsou v termodynamice popisovány veličinami, které lze buď přímo měřit (objem, tlak apod.), nebo vypočítat pomocí jiných měřitelných veličin. STATISTICKÁ FYZIKA: Obor fyziky, který se zabývá vlastnostmi makroskopických soustav složených z velkého počtu částic a ději, které v těchto soustavách probíhají. Přitom se vychází z vlastností částic a z jejich vzájemného působení. K popisu dějů se využívají poznatky z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.
MOLEKULOVÁ FYZIKA: Část fyziky, který se zabývá vlastnostmi látek z hlediska jejich vnitřní struktury tvořené velkým počtem pohybujících se částic, které na sebe navzájem působí. Základem molekulové fyziky je kinetická teorie látek.
KINETICKÁ TEORIE LÁTEK: Teorie, která objasňuje strukturu a vlastnosti látek pohybem a vzájemným působením částic (atomů, molekul a iontů), z nichž se látky skládají.
TEPELNÝ POHYB: Neustálý a neuspořádaný (chaotický) pohyb částic (atomů, molekul a iontů) v látce.
DIFUZE: Samovolné pronikání částic jedné látky mezi částice druhé látky, přičemž dochází k postupnému vyrovnání hustot látek. Rychlost difuze roste s teplotou.
BROWNŮV POHYB: Neustálý chaotický pohyb mikroskopických částic rozptýlených v tekutinách, tzn. v plynech nebo kapalinách. Jeho příčinou jsou nepravidelné nárazy molekul tekutiny na mikroskopické částice. TEPLOTA: Fyzikální veličina, která charakterizuje stav tělesa nezávisle na jeho hmotnosti a chemickém složení. Z hlediska termodynamiky je přiřazena určitému rovnovážnému stavu, který nastane při tepelné výměně. Z hlediska molekulové fyziky charakterizuje energii, s níž se pohybují částice tělesa.
TEPLOTNÍ STUPNICE: Dohodou stanovený způsob, kterým jsou jednotlivým teplotám přiřazeny číselné hodnoty. Nejčastější je Celsiova teplotní stupnice a termodynamická teplotní stupnice.
CELSIOVA TEPLOTNÍ STUPNICE: Teplotní stupnice určená dvěma základními teplotami; 0 °C (teplota rovnovážného stavu chemicky čisté vody a jejího ledu při tlaku 1,013 25 ⋅ 105 Pa) a 100 °C (teplota rovnovážného stavu chemicky čisté vody a její syté páry při tlaku 1,013 25.105 Pa). Mezi těmito teplotami je stupnice rozdělena na 100 stejných dílků. Jeden dílek na stupnici odpovídá jednomu Celsiovu stupni (°C).
stránka 45
CELSIOVA TEPLOTA - t: Teplota vyjádřená v Celsiově teplotní stupnici. Jednotkou je Celsiův stupeň - °C: [t] = °C Pro převod Celsiovy teploty t na termodynamickou teplotu T platí vztah: t = ({T} – 273,15) °C
TERMODYNAMICKÁ TEPLOTNÍ STUPNICE: Teplotní stupnice nezávislá na volbě teploměrné látky. Byla zavedena W. Thomsonem (lordem Kelvinem) na základě poznatku, že teplo, které tepelný stroj pracující podle vratného Carnotova cyklu předá z ohřívače do chladiče, závisí jen na teplotách ohřívače a chladiče.
TERMODYNAMICKÁ TEPLOTA - T: Teplota vyjádřená v termodynamické teplotní stupnici. Jednotkou je kelvin - K: [T] = K Pro převod termodynamické teploty T na Celsiovu teplotu t platí vztah: T = ({t} + 273,15) K
TEPLOTNÍ ROZDÍL - ∆T, ∆t: Rozdíl dvou termodynamických teplot ∆T = T2 – T1, popř. Celsiových teplot ∆t = t2 – t1. Teplotní rozdíl ∆T je číselně stejný jako odpovídající teplotní rozdíl ∆t. Teplotní rozdíl 1 K = 1 °C.
TROJNÝ BOD VODY - Tr: Základní teplota termodynamické teplotní stupnice, odpovídající rovnovážnému stavu soustavy led + voda + sytá pára: Tr = 273,16 K (přesně)
TEPLOMĚR: Přístroj k měření teploty. Druhy teploměrů: kapalinový (využívá se teplotní roztažnost teploměrné kapaliny - rtuti, lihu apod.), plynový (využívá se závislost tlaku plynu na teplotě při stálém objemu), bimetalový (využívá se nestejné teplotní roztažnosti dvou navzájem spojených pásků z různých kovů), odporový (využívá se závislost elektrického odporu vodiče, popř. polovodiče na teplotě), termoelektrický (využívá se závislost termoelektrického napětí v místě styku dvou kovů na teplotě).
stránka 46
TEPLOTNÍ ROZTAŽNOST: Změna rozměrů tělesa v závislosti na teplotě tělesa. U těles s jedním převládajícím rozměrem (délka l) pozorujeme délkovou roztažnost; prodloužení tělesa je přímo úměrné změně teploty ∆t = t – t1:
(l1 je délka při teplotě t1) Veličina α je teplotní součinitel délkové roztažnosti:
Pro objemovou roztažnost platí:
(V1 je objem při teplotě t1) Veličina β je teplotní součinitel objemové roztažnosti:
Pro izotropní tělesa je β = 3α. Důsledkem teplotní roztažnosti látek je závislost hustoty látky na teplotě:
(ρ1 je hustota látky při teplotě t1, ρ je hustota při teplotě t)
ANOMÁLIE VODY: Vlastnost vody daná tím, že při teplotě 4 °C má nejmenší objem (a tedy největší hustotu). Při snižování teploty pod tuto hodnotu se objem vody (a při teplotách nižších než 0 °C objem ledu) zvětšuje.
stránka 47
3.2 Molekulárně kinetická teorie LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ - n: Základní fyzikální veličina, která vyjadřuje počet jedinců (atomů, iontů, molekul, elektronů) obsažených v chemicky stejnorodé soustavě. Platí:
(N je počet jedinců, NA je Avogadrova konstanta). Jednotkou látkového množství je mol: [n] = mol
MOL: Jednotka látkového množství; základní jednotka soustavy SI. Soustava částic má látkové množství 1 mol, jestliže obsahuje právě tolik částic, kolik je atomů v nuklidu uhlíku kg.
o hmotnosti 0,012
AVOGADROVA KONSTANTA: Konstanta, která určuje počet částic v chemicky stejnorodém tělese o látkovém množství 1 mol: NA = 6,022 136 7 ⋅ 1023 mol–1
POMĚRNÁ (relativní) MOLEKULOVÁ HMOTNOST - Mr: Podíl klidové hmotnosti mm molekuly dané látky a atomové hmotnostní konstanty:
MOLÁRNÍ HMOTNOST - Mm: Podíl hmotnosti m tělesa z chemicky stejnorodé látky a odpovídajícího látkového množství n:
[Mm] = kg ⋅ mol–1 (mm je klidová hmotnost molekuly) Platí také: Mm ≈ Mr ⋅ 10–3 kg ⋅ mol–1
MOLÁRNÍ OBJEM - Vm: Podíl objemu V tělesa za daných fyzikálních podmínek (tlaku a teploty) a odpovídajícího látkového množství n:
[Vm] = m3 ⋅ mol–1 Všechny plyny mají za normálních podmínek, tzn. při tlaku 1,013 25 ⋅ 105 Pa a termodynamické teplotě 273,15 K normální molární objem Vmn = 22,4 ⋅ 10–3 m3 ⋅ mol–1.
stránka 48
IDEÁLNÍ PLYN: Fyzikální abstrakce dokonale stlačitelného plynu tvořeného dokonale pružnými částicemi o zanedbatelného objemu, které na sebe navzájem nepůsobí.
STŘEDNÍ KVADRATICKÁ RYCHLOST MOLEKUL - vk: Rychlost, kterou by musely mít všechny molekuly ideálního plynu, aby jejich celková kinetická energie byla rovna skutečné kinetické energii všech molekul:
(N je počet molekul) Střední kvadratická rychlost závisí na termodynamické teplotě T plynu:
(k = 1,38 ⋅ 10–23 J ⋅ K–1 je Boltzmannova konstanta, m0 je hmotnost molekuly plynu)
STŘEDNÍ RYCHLOST MOLEKUL - vs: Aritmetický průměr velikostí okamžitých rychlostí molekul:
NEJPRAVDĚPODOBNĚJŠÍ RYCHLOST MOLEKUL - vp: Rychlost, kterou při dané teplotě má největší počet molekul:
Rychlosti vk, vs, vp jsou ve vzájemném poměru: vk : vs : vp = 1 : 0,92 : 0,86
stránka 49
MAXWELLŮV ZÁKON ROZDĚLENÍ RYCHLOSTÍ MOLEKUL: Zákon, který vyjadřuje statistické rozdělení molekul ideálního plynu podle jejich rychlosti (tzn. určuje relativní četnost molekul dN/N, které mají při dané teplotě určitou rychlost v):
Obr. 3-1
AVOGADRŮV ZÁKON: Plyny o stejném objemu, teplotě a tlaku mají stejný počet molekul. DALTONŮV ZÁKON: Celkový tlak p směsi plynů, které spolu navzájem chemicky nereagují, je roven součtu parciálních (tzn. dílčích) tlaků plynů, z nichž se směs skládá:
ZÁKLADNÍ ROVNICE PRO TLAK PLYNU: Vztah pro tlak plynu jako funkce střední kvadratické rychlosti molekul:
(N je počet částic o hmotnosti m0 v objemu V, ρ je hustota plynu) Protože
, platí také
. Střední kinetická energie jednoatomové molekuly - E0:
(odpovídá modelu ideálního plynu)
stránka 50
