Fyzikální kabinet GymKT Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy Optické přístroje Subjektivní optické přístroje -
vytvářejí zdánlivý (neskutečný) obraz, který pozorujeme okem (subjektivně) pod zvětšeným zorným úhlem τ' jsou charakterizovány veličinou uhlové zvětšení γ =
τ
Lupa -
nejjednodušší subjektivní optický přístroj, je tvořena jednou spojnou čočkou ohnisková vzdálenost čočky je menší než konvenční zraková vzdálenost lupu přiblížíme k oku a předmět dáme do předmětového ohniska nebo blíže, lupa s okem tvoří optickou soustavu o mohutnosti větší než samotné oko vzniká vzpřímený, zvětšený a zdánlivý obraz pokud je předmět v ohnisku jsou paprsky v obrazovém prostoru rovnoběžné, obraz vzniká bez akomodace oka – oko je zaměřeno na předmět v nekonečnu v případě, že předmět je blíže oko se akomoduje τ
y
d = 25 cm
τ/
tg τ =
y d
y F tg τ / =
a
y a
y při malých zorných úhlech d y y y' y bereme τ =& , pomocí lupy zorný úhel zvětšíme na τ ' → tgτ ' = = a při malých úhlech τ ' = , pro d d a a úhlové zvětšení platí: předmět o výšce y vidíme ve vzdálenosti d pod zorným úhlem τ → tgτ =
tg τ =
y d
y tg τ = a /
y
d τ/ tg τ / γ = =& =& a =& a τ tg τ y
γ =
d a
d
předmět v ohnisku lupy (oko se neakomoduje) ⇒ a = f
⇒
γ =
d f
1
staženo z http://kabinet.fyzika.net/
Fyzikální kabinet GymKT Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy předmět blíže lupy (oko se akomoduje) ⇒ a < f ⇒ a‘ = -d ⇒ -
lupou dosáhneme tak 6-ti vady čočky
γ =
d +1 f
d+ f 1 1 1 df − = ⇒ a= ⇒γ = a d f d+ f d
⇒
násobného zvětšení, při větším zvětšení se projevují
Mikroskop -
dva základní optické prvky – objektiv (blíže pozorovanému předmětu) a okulár (blíže oku) objektiv i okulár jsou spojné soustavy, které se liší ohniskovými vzdálenostmi objektiv má malou ohniskovou vzdálenost a předmět je umístěn v blízkosti ohniska tak, že a f f , objektiv tedy vytváří skutečný, převrácený a zvětšený obraz okulár má větší ohniskovou vzdálenost a je to vlastně lupa, kterou prohlížíme obraz vytvořený objektivem, obraz leží v ohnisku okuláru mezi obrazovým ohniskem objektivu a předmětovým ohniskem okuláru je vzdálenost ∆ , která se nazývá optický interval, ∆ = F1 ' F2 pro úhlové zvětšení mikroskopu platí: ∆.d γ = f1 f 2
Odvození vztahu pro celkové úhlové zvětšení mikroskopu: - okulár je vlastně lupa. kterou ovšem nepozorujeme samotný předmět, ale jeho skutečný zvětšený obraz
α
y d
∆ ... optický interval ∆
y
F2
α´
α´
f1 F ´ 1
F1
F2´
f2
y´
objektiv
okulár
y′ f y′ d ∆ d α ′ tg α ′ =& = 2 = ⋅ = Z1 ⋅ Z 2 = ⋅ γ = y α tg α y f2 f1 f 2 d
Z2 ... úhlové zvětšení okuláru Z1 ... příčné zvětšení objektivu
2
staženo z http://kabinet.fyzika.net/
Fyzikální kabinet GymKT Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy Dalekohled -
skládá se z objektivu a okuláru objektiv je buď spojná čočka (refraktor) nebo duté zrcadlo (reflektor), okulár je spojka objektiv – značná ohnisková vzdálenost, rovnoběžné paprsky z dalekého předmětu vnikají do objektivu a v obrazovém ohnisku se tvoří obraz, který opět pozorujeme okulárem pod zvětšeným zorným úhlem, Keplerovým dalekohledem vidíme obraz převrácený, což při astronomických pozorováních nevadí, u dalekohledů používaných na Zemi se obraz převrací pomocí hranolů (triedr)
Čočkové dalekohledy (refraktory) • Keplerův dalekohled -
odvození vztahu pro celkové úhlové zvětšení Keplerova dalekohledu:
f1
F1´= F2
α
y´
y′ f α ′ tg α ′ =& = 2 γ = ′ y α tg α f1
F2´
f2 α´
⇒ objektiv
γ=
f1 f2
okulár
• Galileův dalekohled Objektiv – spojná čočka s dlouhou ohniskovou vzdáleností – vytvoří (stejně jako u Keplerova dalekohledu) skutečný zmenšený a převrácený obraz ve svém obrazovém ohnisku. Okulár – rozptylka s krátkou ohniskovou vzdáleností. Umístíme ji tak, aby její předmětové ohnisko bylo v místě, kde by se vytvořil skutečný obraz samotným objektivem (obraz se však již nevytvoří, neboť paprsky změní po průchodu rozptylkou svůj směr). - odvození vztahu pro celkové úhlové zvětšení Galileova dalekohledu:
objektiv
okulár
α
F2´ α´
α´ α y´ F1´=F2
y′ f f α ′ tg α ′ γ = =& = 2 = 1 y′ α tg α f2 f1
γ=
f1 f2
okulár
3
staženo z http://kabinet.fyzika.net/
Fyzikální kabinet GymKT Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy Zrcadlové dalekohledy (reflektory) • Newtonův dalekohled Jsou obdobou dalekohledu Keplerova, avšak jejich objektivem není spojná čočka, ale duté zrcadlo. Objektiv vytvoří ve svém ohnisku skutečný převrácený obraz.
F1
α
objektiv
Jelikož objektivem je zrcadlo, leží obraz na stejné straně jako předmět. Vložením okuláru (spojné čočky) přímo na optickou osu by pozorovatel zastínil přicházející paprsky. okulár
F1
Je proto nutné chod paprsků odklonit vložením rovinného zrcadla skloněného pod úhlem 45° vůči optické ose objektivu.
okulár
F1=F2
Geometricky je situace obdobná Keplerovu dalekohledu, proto i vztah pro zvětšení je stejný: f γ= 1 f2
Objektivní optické přístroje -
přístroje sloužící k záznamu obrazu patří sem diaprojektory, fotografický přístroj, zvětšovací přístroj, filmová kamera atd. nejvýznamnější fotografický přístroj, důležitou součástí je objektiv objektiv charakterizují dvě veličiny: ohnisková vzdálenost a světelnost ohnisková vzdálenost se udává v milimetrech a je na obrubě objektivu, její velikost rozhoduje o úhlu, který svírají krajní paprsky, tyto paprsky procházejí optickým středem objektivu a vymezují šířku obrazu 4
staženo z http://kabinet.fyzika.net/
Fyzikální kabinet GymKT Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy -
objektiv, který vytváří obraz pod podobným úhlem jako vidí lidské oko – normální objektiv světelnost objektivu rozhoduje o toku světla, které prochází objektivem na vrstvu filmu, souvisí s průměrem vstupního otvoru objektivu, čím je větší tím je větší i světelnost f udává se tzv. clonovým číslem , kde f je ohnisková vzdálenost a d je průměr otvoru d světelnost se koriguje používáním clon (irisové clony), kterými lze omezit průměr vstupního otvoru čím větší je clonové číslo, tím menší je průměr vstupního otvoru a tím méně světla prochází objektivem
OPTICKÉ PŘÍSTROJE – příklady 1. Při pozorování předmětu lupou byl zdánlivý obraz předmětu pětkrát větší než předmět umístěný ve vzdálenosti 4 cm před lupou. Jaká je optická mohutnost lupy a jaké je v daném případě úhlové zvětšení? Konvenční zraková vzdálenost je 25 cm (φ = 20D, γ = 6)
2. Čočka z brýlí o optické mohutnosti 8 D byla použita jako lupa. Jaké je její úhlové zvětšení, jestliže při pozorování předmětu touto lupou a) oko není akomodováno, b) oko je akomodováno na konvenční zrakovou vzdálenost 25 cm? Nakreslete pro oba případy náčrt.
(a) γ = 2, b) γ = 3)
3. Lupa zvětšuje 20krát. Urči její optickou mohutnost
(φ =80 D)
4. Optická mohutnost lupy je 20 dioptrií. Urči, do jaké vzdálenosti od lupy umístíme pozorovaný předmět, aby jeho zvětšení bylo maximální pro oko akomodované na nekonečno.
(5 cm)
5. Urči dva stejné poloměry křivosti dvojvypuklé tenké čočky, aby jako lupa měla 100násobné zvětšení. Index lomu čočky je 1,6
(3 mm)
6. Rozměr pevné částice při pozorování Brownova pohybu nemá být větší než 5 µm. Urči přibližně rozměr obrazu částice, jestliže objektiv zvětšuje 45krát a okulár 15krát.
(3,375 mm)
7. Jaké je zvětšení mikroskopu, je-li ohnisková vzdálenost objektivu 5 mm, ohnisková vzdálenost okuláru 25 mm a optický interval 16 cm?
(320)
8. Mikroskop zvětšoval 390krát při 65násobném zvětšení objektivu. Jak se změnilo zvětšení mikroskopu, jestliže jsme okulár zaměnili jiným okulárem s ohniskovou vzdáleností 4 c?
(406,25)
9. Keplerův hvězdářský dalekohled má objektiv o ohniskové vzdálenosti 3,6 m a okulár o ohniskové vzdálenost 3 cm. Urči zvětšení.
(120)
10. Urči zvětšení dalekohledu, je-li ohnisková vzdálenost objektivu 1,25 m a okulár má optickou mohutnost 40 dioptrií. (50)
11. Keplerův dalekohled s objektivem o ohniskové vzdálenosti 24 cm je nastaven na nekonečno. O jakou vzdálenost je třeba
posunout
okulár
dalekohledu
při
jeho
přeostření
na
vzdálenost (5,9 mm)
10 m?
12. Keplerův dalekohled má objektiv o ohniskové vzdálenosti 1,0 m. Okulár má ohniskovou vzdálenost 5,0 cm a 25 cm od okuláru je projekční stínítko, na němž lze projekcí vytvořit obraz Slunce. Urči vzdálenost mezi objektivem a okulárem a průměr obrazu Slunce, je-li jeho úhlový průměr 30′. (1,1 m; 3,5 cm)
13. Urči ohniskové vzdálenosti objektivu a okuláru Galileova dalekohledu, který má délku 32 cm a dosahuje 17násobného zvětšení.
(f1 = 34 cm; f2 = -2 cm)
14. Urči zvětšení zrcadlového dalekohledu, je-li poloměr křivosti kulového zrcadla 12 m a ohnisková vzdálenost okuláru je 50 mm.
(120)
15. Planetu Jupiter vidíme prostým okem pod největším zorným úhlem 50″. Jak se změní zorný úhel, budeme-li planetu pozorovat dalekohledem, jehož objektiv má ohniskovou vzdálenost 1,5 m a okulár 0,5 cm? (4°10′ )
5
staženo z http://kabinet.fyzika.net/
