FUNKČNÍ MODEL HEXASPHERE

Nadace na podporu rozvoje pokročilých technologií, inovací a technického vzdělávání v České republice

FUNKČNÍ MODEL HEXASPHERE Závěrečná zpráva

Matěj Karásek Filip Večeřa 18.11.2008

ČVUT Media Lab - Funkční model HexaSphere

Poděkování Děkujeme Prof. Michaelu Valáškovi za návrh i podporu celého projektu. Zvlášť velký dík za pomoc s nákupem materiálu, konstrukcí i její realizací patří Doc. Josefu Zichovi, bez jehož zapálenosti pro věc bychom rozhodně nestihli postavit funkční model včas. Dále děkujeme za pomoc (a trpělivost) při zprovoznění řídicího systému Ing. Janu Zavřelovi.

Strana 2


Obsah Obsah .................................................................................................................................................3 1

Současný stav problému a cíle projektu .......................................................................................4

2

Rozbor koncepčních variant ........................................................................................................4

3

4

5

6

7

2.1

Typy nohou .........................................................................................................................4

2.2

Klouby .................................................................................................................................7

2.3

Prvotní návrh rozměrů z 2D náčrtku.....................................................................................8

2.4

Kinematický model ..............................................................................................................9

2.4.1

Popis sférického pohybu mechanismu Eulerovými úhly .............................................. 10

2.4.2

Popis polohy význačných bodů mechanismu .............................................................. 11

2.5

Dexterita ........................................................................................................................... 13

2.6

Inverzní kinematika ........................................................................................................... 15

2.7

Generování trajektorie ...................................................................................................... 16

Konstrukční návrh ..................................................................................................................... 18 3.1

Odstranění kolizí ................................................................................................................ 18

3.2

Určení rozsahu úhlů ve sférickém kloubu platformy........................................................... 18

3.3

Miniaturizace sférických kloubů......................................................................................... 20

3.4

Varianty rámu.................................................................................................................... 20

3.5

Konečná varianta ............................................................................................................... 21

3.6

Popis konstrukce ............................................................................................................... 21

Řídicí systém ............................................................................................................................. 22 4.1

Řídicí algoritmus ................................................................................................................ 22

4.2

Nastavení jednotek EPOS ................................................................................................... 23

4.3

Řídící program – Simulink .................................................................................................. 24

4.4

Uživatelské rozhraní – Control Desk ................................................................................... 25

4.5

Postup při inicializaci stroje................................................................................................ 27

4.6

Ovládání mechanismu ....................................................................................................... 27

4.6.1

Ruční řízení ................................................................................................................ 27

4.6.2

Trajektorie ................................................................................................................. 27

Funkční model........................................................................................................................... 28 5.1

Popis modelu..................................................................................................................... 28

5.2

Vizualizace možných využití mechanismu .......................................................................... 29

Přílohy ...................................................................................................................................... 31 6.1

Seznam výkresů ................................................................................................................. 31

6.2

Vyúčtování ........................................................................................................................ 31

6.3

Přílohy na CD ..................................................................................................................... 31

Reference ................................................................................................................................. 32

Strana 3


1 Současný stav problému a cíle projektu Paralelní kinematické struktury s nadbytečným počtem pohonů umožňují nahrazovat tradiční mechanismy obráběcích strojů novými mechanismy s podstatně zvýšenými mechanickými vlastnostmi *1+. Problémem paralelních kinematických struktur je jejich omezený rozsah pohybů v důsledku možných kolizí členů mechanismu. To se zvláště projevuje u mechanismů se sférickými pohyby. A tak posledním typem mechanismů obráběcích strojů, které se dosud nepodařilo nahradit mechanismem s paralelní kinematickou strukturou, je naklápěcí hlava, která umožňuje sférický pohyb vřetene v rozsahu nejméně +/- 90°. Proto byl nedávno navržen mechanismus HexaSphere, který má tyto schopnosti dosahovat [2]. Pro zajištění požadovaného rozsahu naklopení je nutné použití sférických kloubů se zvýšenou pohyblivostí [3]. Cíle projektu jsou následující: 1. Rozbor různých koncepčních variant funkčního modelu mechanismu HexaSphere z hlediska nároků na použité komponenty a dosahovaných vlastností. 2. Pro zvolenou koncepci vytvoření konstrukčního návrhu a vytvoření řídicího systému funkčního modelu mechanismu HexaSphere. 3. Stavba funkčního modelu mechanismu HexaSphere a implementace jeho řídicího systému. 4. Vystavení na MSV Brno 2008.

2 Rozbor koncepčních variant 2.1 Typy nohou Pro mechanismus HexaSphere bylo navrženo několik variant, jak může jeho konstrukce vypadat. Nohy jsou vždy na jedné straně připojeny k platformě pomocí sférických kloubů, ale jejich pohyb je možno zrealizovat několika způsoby. Varianta 1: Konce nohou jsou připojeny sférickými klouby k vozíkům. Vozíky se posuvně pohybují po vzájemně rovnoběžných vedeních (Obr. 1 a Obr. 5).

Obr. 1 - Koncepční varianta 1 - 2D schéma

Strana 4

ČVUT Media Lab - Funkční model HexaSphere Varianta 2: Jde o podobné provedení jako v první variantě, ale pořadí vazeb je opačné. Konce nohou se posuvně pohybují ve vozících, které jsou sféricky připevněny k rámu (Obr. 2 a Obr. 6).


Varianta 3: Konce nohou jsou sféricky připojeny přímo k rámu. Samotné nohy jsou řešeny jako teleskopické a pohyb platformy je realizován změnou jejich délky (Obr. 3 a Obr. 6).


Varianta 4: Nohy jsou tvořeny tenkými pásky nebo lanky, které jsou navíjeny na cívky. Řízeným pohybem cívek lze vyvodit tahové síly, které budou platformu požadovaným způsobem natáčet (Obr. 4 a Obr. 6).


Varianta 2 přináší problém kolizí volných konců nohou mimo rám. Ve variantě 4 nastává problém, neboť lanka nedokážou přenášet tlakové síly a nedokázala by tedy s platformou manipulovat v celém požadovaném pracovním prostoru. Varanta 3 je více náročná na konstrukci. Nakonec byla pro výrobu modelu zvolena první varianta. Výhodou byla možnost použít motorky z už vyrobených modelů. Strana 5

ČVUT Media Lab - Funkční model HexaSphere t = 10 s

0.3

0.2

z[m]

0.1

0

-0.1

-0.2

-0.3

0.3 0.2 0.3

0.1

0.2

0

0.1 0

-0.1 -0.1

-0.2

-0.2

-0.3

y[m]

-0.3 x[m]

Obr. 5 - Zjednodušený kinematický model varianty 1 zobrazený v prostředí Matlab t=7s

0.2 0.15 0.1

z[m]

0.05 0 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2 0.2 0.1

0.2 0.1

0 0 -0.1 y[m]

-0.1 -0.2

-0.2

x[m]

Obr. 6 - Zjednodušený kinematický model variant 2, 3 a 4 zobrazený v prostředí Matlab

Strana 6


2.2 Klouby Mechanismy s paralelní kinematickou strukturou (PKM) vyžadují sférické klouby s velkou pohyblivostí. Dosavadní sférické klouby mají omezenou pohyblivost do 90° aspoň v jedné ose. Stavba PKM strojů vyžaduje větší rozsahy pohybů. Byly proto vyvinuty principy nových sférických kloubů. Použita byla jak varianta mechanického přenosu sil, tak varianta s přenosem sil elektrickým. Pro spojení nohou a platformy resp. nohou a vozíků byly vyvinuty a použity mechatronické klouby s možným rozsahem pohybu až 300°. Takový rozsah lze získat modifikací stávajícího, už více než 300let používaného, Kardanova kloubu přidáním jedné pohyblivé osy (Obr. 7). Kloub má tedy čtyři pohyblivé osy, z nichž je třeba vždy jednu mechatronicky řídit. To zvýší pohyblivost kloubu na potřebné rozmezí.

Obr. 7 - upravený kardanův kloub se čtyřmi stupni volnosti

Hlavní kloub je tvořen koulí připevněnou k platformě, která drží v kulové jamce, pro eliminaci tření potažené teflonovou vrstvou (Obr. 8). Jamka je na střední noze, pevně uchycené k základnímu rámu. Spojení koule a jamky je založeno na elektromagnetickém principu. Na střední noze je nasazena cívka, která v noze vytváří magnetické pole. To se přes kloub a vzduchovou mezeru uzavírá a vzniklá magnetická síla drží kulový kloub v jamce.

Obr. 8 - Hlavní magnetický sférický kloub

Další důležitou vlastností výše popsaného sférických kloubu je odstranění singulárních poloh. U předchozích variant vždy existoval bod, kterým nebylo možno přímo projet. Systém koule v jamce tento problém odstraňuje a umožní tak stroji projet libovolnou dráhu v pracovním prostoru nejkratší možnou cestou.

Strana 7

ČVUT Media Lab - Funkční model HexaSphere Pro kloub fungující na elektromagnetickém principu už existují další návrhy na jeho konstrukční vylepšení, hlavně na zkvalitnění uzavírání magnetického obvodu a tím k maximalizování přitažlivé magnetické síly a dále pak ke snížení tření (Obr. 9).

Obr. 9 - Vylepšené návrhy elektromagnetických kloubů - hydrostatické vedení pro snížení tření (vlevo) a lepší uzavření magnetického obvodu (uprostřed a vpravo)

2.3 Prvotní návrh rozměrů z 2D náčrtku K určení prvotních rozměrů mechanismu byl použit schematický 2D náčrt mechanismu v krajní poloze, jenž je znázorněn na Obr. 10.

E D r

Obr. 10 - 2D schéma mechanismu pro prvotní návrh rozměrů

Strana 8

ČVUT Media Lab - Funkční model HexaSphere Vstupními parametry pro návrh rozměrů jsou: Poloměr platformy P = 125 mm Úhel maximálního naklonění platformy (α + 90°) = 100° Vzdálenost horní úvratě vozíku od středu otáčení platformy H = 200 mm Poloměr hlavního sférického kloubu R = 24 mm Průměr hlavní nohy D = 40 mm Poloměr sférického kloubu r = 10 mm Tyto rozměry byly z části voleny a z části byly dány již dříve vyrobenými díly. Zjednodušená geometrie mechanismu je popsána následujícími vzorci:

(1)

Důležité rozměry vyjdou při použití zvolených vstupních rozměrů následovně (jsou již zaokrouhleny nahoru): Délka ramene otáčení platformy f = 55 mm Délka nohy L = |AB| = 440 mm Poloměr roztečné kružnice vozíků V = 230 mm Tyto rozměry byly použity jako prvotní „nástřel“ při konstrukci a byly dále upravovány tak, aby umožnily fyzickou realizaci jednotlivých částí a zároveň nedocházelo při pohybu mechanismu ke kolizím.

2.4 Kinematický model Prostorová geometrie mechanismu HexaSphere je zachycena na Obr. 11. Z něho vychází kinematický popis mechanismu.

Strana 9


z1 BE

z2 = z2’ h2

CF

BF

βP

BF BE

CD x2 ’ O2 x2 h1

S2

AD

AE

α

AD

CF

AE

l

EB D

EA

FC

EA

βR FB y1

O1

y2

d

CD x2

y2 ’

y2 EB

FB

α

α y1

βR

DA

βR

DC

α

FC

x1

DA x1

DC

Obr. 11 - Schéma mechanismu pro kinematický popis

2.4.1 Popis sférického pohybu mechanismu Eulerovými úhly Pro popis kinematiky sférického pohybu byly použity Eulerovy úhly precese , nutace rotace . Nedostatkem je singularita popisu pro úhly

a vlastní

= 0, ± , … a je tedy nutné s ní počítat. Obecný

popis sférického pohybu pomocí Cardanových úhlů lze dle [4]zapsat ve formě transformační matice ze systému 1 (pevného) do systému 2 (sféricky uloženého) jako (2) kde: matice T0 popisuje translační pohyb z počátku systému 1 do počátku systému 2 o souřadnice x, y a z (3) matice T z( ) popisuje rotaci kolem původní osy z o úhel precese (4)

Strana 10

ČVUT Media Lab - Funkční model HexaSphere matice T x( ) popisuje rotaci kolem dočasné osy x o úhel nutace (5) matice T z( ) popisuje rotaci kolem konečné osy z o úhel vlastní rotace (6)

Aby při pohybu mechanismu nedocházelo k „zamotání“ noh, musí se platforma při rotačním pohybu kolem pevné osy z1 odvalovat – úhel vlastní rotace musí být záporně vzatý úhel precese. Transformační matici ze systému 1 do systému 2 tak můžeme psát jako (7) 2.4.2 Popis polohy význačných bodů mechanismu Význačnými body mechanismu jsou body: O1

střed rámu

O2

hlavní sférický kloub

S2

střed platformy

AD, AE, BE, BF, CE, CF

středy sférických kloubů na platformě pro připojení nohou

DA, EA, EB, FB, FC, DC

středy sférických kloubů na vozících pro připojení nohou

Cílem je popsat polohu těchto bodů v pevném souřadnicovém systému 1 (O1(x1,y1,z1) – viz Obr. 11). Polohu pevných bodů lze vyjádřit přímo v souřadnicovém systému 1 ve formě rozšířených vektorů jako (8) Polohu pohyblivých bodů platformy nejprve vyjádříme v souřadnicovém systému 2 (O2(x2,y2,z2)) ve formě rozšířených vektorů jako

(9)

Strana 11


Do souřadnicového systému 1 je pak převedeme vynásobením transformační maticí T12 závislou na Eulerových úhlech

a ;

(10)

Poloha sférických kloubů na vozících je dána pevnými souřadnicemi x a y a souřadnicí z závislou na úhlech natočení platformy

;

(11)

Jelikož již známe polohu bodů na platformě, můžeme souřadnice z určit z vazbové podmínky (podmínky konstantní délky noh) jako

Strana 12


(12)

Popis polohy jednotlivých bodů v závislosti na úhlech

a

byl použit pro animaci pohybu

mechanismu.

2.5 Dexterita Manipulovatelnost neboli dexterita je veličina, kterou lze chápat jako přenos sil z pohonů na platformu. Je definována jako

(13) Nejlepší hodnota je 1, pro singulární polohy jde dexterita k nule. Matice Jz a Jq určíme z vazbových podmínek smyček paralelní struktury (14) jejich derivací (15) jako (16) Pro mechanismus Hexasphere lze zapsat pro nohu AD (mezi klouby AD a Da) vazbovou podmínku (17) Po jejím zderivování získáme (18)

Strana 13

ČVUT Media Lab - Funkční model HexaSphere Vektor polohy bodu AD můžeme zapsat jako (19) Jeho derivaci pak můžeme upravit do tvaru (20) kde

je antisymetrická matice

(21)

Po dosazení do rovnice (18) získáme rovnici ve tvaru (22) kde je vektor rychlostí pohonů (vozíků) a matice

vyjadřuje vztah mezi vektory

;

;

a

(23)

Obdobným způsobem můžeme zapsat rovnice pro zbylých 5 nohou. Všech 6 rovnic můžeme zapsat v maticovém tvaru jako

(24)

Porovnáním s (15) můžeme konečně vyjádřit matice potřebné pro výpočet dexterity jako

Strana 14


(25)

Vlastní výpočet dexterity byl proveden pro síť 101x101 poloh v pracovním prostoru pro náklon platformy do 100°. Výsledné rozložení dexterity je zachyceno na Obr. 12. Maximální hodnota dexterity vyšla 0,65, minimální pak 0,33. Pracovní prostor tedy neobsahuje žádné singulární polohy. Manipulovatelnost se mění pouze dvakrát, což zaručuje velmi dobrou pohyblivost v rámci celého pracovního prostoru.

Obr. 12 – Rozložení manipulovatelnosti v pracovním prostoru

2.6 Inverzní kinematika Pro řízení mechanismu je nutné v každém řídícím kroku přepočítat zpětnou kinematiku a zjistit tak z žádaných úhlů natočení platformy souřadnice pohonů. Strana 15

ČVUT Media Lab - Funkční model HexaSphere Vlastní algoritmus nejprve ze žádaných úhlů napočítá aktuální transformační matici T12 dle rovnice (7). Pomocí této matice dopočítá aktuální polohy sférických kloubů na platformě (9) a z nich potom pomocí rovnice (12) určí žádané souřadnice pohonů pro zpětnovazební řízení.

2.7 Generování trajektorie Jak už bylo zmíněno při popisu kinematického modelu, pro určení polohy mechanismu nám stačí dva úhly – úhel precese a úhel nutace . Úhel precese představuje natočení mechanismu kolem osy z rámu, úhel nutace pak odklon od této osy. Trajektorie byly vytvořeny ve formě matice o třech sloupcích – první sloupec představuje čas, druhý úhel precese a třetí úhel nutace. Z této tabulky se lineární interpolací určí úhly pro kterýkoli čas trajektorie a pomocí inverzní kinematiky se dopočítají žádané polohy pohonů. Trajektorie byly generovány tak, aby rychlost pohybu koncového bodu byla konstantní. Úhel se kvůli použití interpolace musí v jednom směru otáčení neustále načítat, v druhém odčítat, může tak nabývat hodnot i přes 360°. U úhlu tento problém nehrozí při dodržení rozsahu <0°;100°>, kde horní mez je dána konstrukcí. Začátek i konec trajektorie musí být ve vzpřímené poloze ( = k.360°, = 0°, k= 0, ±1, …). Detailní programy pro vygenerování trajektorií jsou v příloze. Pro názornost je zde uveden příklad generování spirály o Ntheta otáčkách do 95°, otočení se kolem pevné osy z a návrat spirálou do výchozí pozice. Rychlost je odvozena od naklopení = 90°, kde jedna otáčka trvá T sekund: Spirála dolů i=0 for itheta= 1 : Ntheta for ipsi = 1 : Npsi

(26)

end end Otáčka při

= 95°

for ipsi = 1 : Npsi+1

(27)

end

Strana 16

ČVUT Media Lab - Funkční model HexaSphere Spirála nahoru for itheta= 1 : Ntheta for ipsi = 1 : Npsi

(28)

end end Pro kontrolu vygenerované trajektorie byla v prostředí Matlab vytvořena animace pohybu mechanismu HexasPhere (Obr. 13). t = 4.4022 s

0.3

0.2

z[m]

0.1

0

-0.1

-0.2

-0.3

0.3 0.2 0.3

0.1

0.2

0

0.1 0

-0.1 -0.1

-0.2 y[m]

-0.3

-0.2 -0.3 x[m]

Obr. 13 - Zobrazení pohybu mechanismu po vygenerované trajektorii v prostředí Matlab

Strana 17


3 Konstrukční návrh 3.1 Odstranění kolizí Klíčovým bodem při konstrukci bylo navrhnout rozměry mechanismu tak, aby nedocházelo ke kolizím jednotlivých částí, což vzhledem ke složitosti mechanismu nebylo vůbec jednoduché. Byl proto vytvořen a rozpohybován 3D model v programu SolidEdge, kde je možné tyto kolize kontrolovat. První model byl tvořen z primitiv (válců, koulí, kvádrů - Obr. 14) a jeho prvotní rozměry vycházeli z 2D návrhu. Sférické klouby byly nahrazeny dostatečně velkými koulemi, aby obsáhly všechny možné polohy sférických kloubů. Iterativním způsobem byly měněny jednotlivé rozměry tak, aby byly nalezeny co nejmenší rozměry mechanismu umožňující návrhem zvolený rozsah pohybů – naklopení platformy až o 100°.

Obr. 14 – Modely pro návrh rozměrů bez kolizí – původní (vlevo) a upravená verze (vpravo)

Klíčovým rozměrem se ukázala velikost sférických kloubů. Navíc jejich náhrada koulí, která obsáhne všechny jejich polohy, byla příliš velkorysá, jelikož rozměry celého mechanismu velmi výrazně narostly a bylo nutné měnit i průměr platformy. Proto byly klouby v modelu nahrazeny dvěma válci spojenými v jednom bodě v určité vzdálenosti od jejich čel, což bylo stále dostatečně bezpečné pro obsažení skutečných, upravených kardanových kloubů. Do modelu byla také přidána cívka magnetického kloubu. Tento model byl již konečný, a vyšla z něj většina finálních rozměrů.

3.2 Určení rozsahu úhlů ve sférickém kloubu platformy Rozsah úhlů ve sférických kloubech potřebný pro naklápění mechanismu až o 100° byl přibližně určen pomocí trigonometrických úvah z 2D náčrtu (Obr. 15) za použití rozměrů vycházejících z předchozího odstranění kolizí. Platforma byla nakreslena při maximálním natočení, přičemž levá noha v náčrtku odpovídá maximálnímu úhlu mezi nohou a spodní stranou platformy, pravá pak úhlu minimálnímu.

Strana 18

ČVUT Media Lab - Funkční model HexaSphere y

A α

P L S P B

f H

P

O

L

x

Q V

V

Obr. 15 - 2D schéma pro výpočet potřebného rozsahu úhlů ve sférických kloubech

Pro výpočet byly použity následující rozměry: Poloměr platformy P = 125 mm Úhel maximálního naklonění platformy (α + 90°) = 100° Výška středové nohy H = 200 mm Délka ramene otáčení platformy f = 55 mm Délka nohy L = 540 mm Poloměr roztečné kružnice vozíků V = 345 mm Požadované úhly ve sférických kloubech lze vyjádřit pomocí následujících vzorců:

(29)

Strana 19


Z těchto vzorců vyšel minimální úhel 41,2° a maximální 225,36°. Odečtením těchto dvou hodnot získáme požadovaný rozsah úhlů přibližně 185°. Vzhledem k tomu, že se vychází pouze z 2D náčrtu, byly klouby designované pro rozsah 200°, tedy 100° na každou stranu, přičemž osa kloubu je nakloněna o 135° od spodní strany platformy.

3.3 Miniaturizace sférických kloubů Na vrchní straně nohy byl potřeba sférický kloub s velkým rozsahem pohybů a musel být proto vyroben. Jelikož se během návrhu rozměrů s ohledem na odstranění kolizí ukázal jako klíčový rozměr průměr sférických kloubů, byla konstrukce kloubu několikrát upravována tak, aby byly rozměry co nejmenší. To si vyžádalo použití menších ložisek a hlavně změnu použitých spojů z mechanických na lepené. Vidlice byly vyrobeny z duralu, centrální kříž byl koupen a je tvořen titanovými osičkami v duralové kostičce. Oba konce kloubu jsou vybaveny osou rotace díky dvěma párům ložisek, které jsou připevněny bronzovou maticí a do kterých je vlepen čep, který je na jedné straně nalisován do nohy a na druhé je svěrně připevněn k platformě.

3.4 Varianty rámu V poslední fázi konstrukce bylo také vytvořeno několik variant rámu. Vzhledem k jednoduché montáži, nízké hmotnosti a absenci nutnosti povrchové úpravy byly pro konstrukci použity hliníkové profily. Bylo vytvořeno několik koncepcí rámu (Obr. 16), vzhledem k rozložení pojezdů vždy s trojúhelníkovou podstavou.

Obr. 16 - Uvažované varianty konstrukce rámu z Al profilů

Strana 20

ČVUT Media Lab - Funkční model HexaSphere Nakonec však byla kvůli nejmenším rozměrům, možnostem montáže, vzhledu i možnosti provozu jak na boku tak vestoje vybrána varianta zobrazená i s mechanismem na Obr. 17, pro lepší připevnění centrální nohy mechanismu byla doplněna o další příčné nosníky v polovině výšky.

3.5 Konečná varianta Konečná podoba mechanismu Hexasphere ve formě 3D modelu je zachycena na Obr. 17.

Obr. 17 - Konečný model mechanismu

Důležité konečné rozměry mechanismu jsou následující: Průměr platformy 200 mm Průměr roztečné kružnice sférických kloubů na platformě 250 mm Odsazení sférických kloubů na platformě od ideální polohy 10° Vzdálenost středu hlavního sférického kloubu a roviny sfér. kloubů na platformě 55 mm Průměr roztečné kružnice sférických kloubů na pojezdech 690 mm Odsazení sférických kloubů na pojezdech od ideální polohy 5° Délka nohou 540 mm Výška rámu 800 mm Největší šířka rámu 883 mm Celková výška v základní poloze 1040 mm

3.6 Popis konstrukce Na rám jsou pomocí šroubů připevněny pražce, ve kterých jsou svěrně uloženy vodicí tyče a ložiska pohybových šroubů. Jako vodicí tyč byla použita hlazená ocelová tyč. Pohyb duralových vozíků obstarává bronzová matice posunovaná válcovaným lichoběžníkovým pohybovým šroubem. Matice je ve vozíku našroubovaná. Dále je v něm svěrně uložena kuličková matice nasunutá na vodící tyč a také čep sférických kloubů na spodních stranách nohou. Nohy jsou vyrobeny z duralové tyče, na obou stranách mají připevněny sférické klouby. Na spodní straně je to koupený plastový kardan doplněný o osu rotace přidáním dvou ložisek a připevněný k tyči pomocí bronzové matice. Vrchní sférický kloub je vyráběný a byl již popsán dříve. K platformě je tento kloub připevněn opět svěrným spojením. Strana 21

ČVUT Media Lab - Funkční model HexaSphere Platforma je vyfrézována z duralové kulatiny, má v sobě několik drážek umožňující připevnění např. videokamery či modelu vřetene. Po obvodu jsou k ní přišroubovány bronzové válečky pro připevnění čepů sférických kloubů v úhlu 135° od spodní plochy platformy. Centrální sférický kloub je tvořen koulí v jamce s teflonovým sedlem. V kouli je vyvrtána drážka, ve které je vlepena tyč připevněná k platformě pomocí matice. Jamka je vysoustružena v centrální ocelové noze, na kterou je nalisován bronzový kroužek s teflonovým sedlem. Na centrální noze je nasunuta cívka přidržující pohromadě magneticky centrální kloub a je upevněna zašroubováním centrální nohy do příruby. K té je přivařena po 120° trojice jeklových profilů tak, aby bylo možné celou „hvězdu“ přišroubovat ke střednímu patru rámu.

4 Řídicí systém 4.1 Řídicí algoritmus Mechanismus HexaSphere potřebuje pro svůj pohyb 6 pohonů. Jako pohony byly použity stejnosměrné motory Maxon vypůjčené ze starších modelů realizovaných na strojní fakultě. Pro řízení motorů bylo zakoupeno 6 kusů řídících jednotek Epos 24/5, řídící algoritmus pak běžel na real-time procesoru dSpace DS-1103. Systém dSpace je s řídícími jednotkami jednotlivých pohonů propojen přes sběrnici CAN. Každá jednotka Epos je napájena 24V a reguluje proud, který jde do motoru. Informaci o natočení motoru získává z pulzního polohového čidla umístěného na motoru.

dSpace

CAN EPOS 1

1_ž

+-

1_ž

+

i1 -

Maxon

1_a 1_a

,

. . . .

Inverzní kinematika

6_ž

+

. . . .

EPOS 6 6_ž

-

+-

i6

Maxon

6_a 6_a

Obr. 18 - Schéma řízení

Schéma řízení je zachyceno na Obr. 18. Vstupem pro řízení mechanismu je žádaná poloha platformy, která je dána dvojicí úhlů a . V signálovém procesoru dSpace je pro žádanou polohu platformy pomocí inverzní kinematiky spočítána žádaná poloha pohonů. Pro každý pohon je zde vytvořena Strana 22

ČVUT Media Lab - Funkční model HexaSphere polohová zpětnovazební smyčka s PID regulátorem, přičemž aktuální poloha pohonu je přijímána z řídící jednotky přes sběrnici CAN. Výstupem ze systému dSpace je akční veličina – žádaná rychlost motoru. Ta je přes CAN posílána do jednotky EPOS, kde běží rychlostní zpětnovazební smyčka s PID regulátorem. Výstupem této regulace je proud, který prochází motorem. Fyzická realizace zapojení je schematicky zobrazena na Obr. 19.

Obr. 19 - Schématické znázornění zapojení

4.2 Nastavení jednotek EPOS Nastavení jednotek EPOS bylo provedeno pomocí dodávaného softwaru Epos Studio. Jednotky EPOS byly nastaveny do režimu „Profile Velocity Mode“ – v tomto režimu je omezena maximální akcelerace a decelerace tak, aby nedocházelo k proudovým rázům, rychlost se při žádaných skokových změnách mění po lichoběžníkové rampě. Dále byla jednotka nastavena tak, aby přes sběrnici CAN pomocí zpráv PDO (Process Data Objects) posílala aktuální polohu a rychlost a přijímala ovládací zprávy (Control World, max. akceleraci a deceleraci, operační mód) a žádanou rychlost. Pro změnu nastavení stačí jednu z jednotek připojit pomocí sériové linky k řídícímu PC. Díky tomu, že všechny jednotky jsou připojeny na sběrnici CAN, můžeme měnit nastavení všech šesti jednotek – stačí vždy vybrat „Node ID“ příslušné jednotky. Pokud se některá z jednotek dostane do chybového stavu (stavová dioda svítí červeně), je také pomocí programu Epos Studio možné zjistit důvod chyby a jednotku vrátit do pohotovostního stavu (stavová dioda bliká zeleně).

Strana 23


4.3 Řídící program – Simulink Řídící program byl vytvořen v prostředí Simulink s použitím Real Time Workshopu. Před sestavením je nutné mít uloženu trajektorii v proměnné „euler“. První sloupec proměnné obsahuje čas, který musí být rostoucí, druhý sloupec představuje úhel precese a třetí sloupec úhel nutace . Důležité části řízení jsou zachyceny na Obr. 20, Obr. 21 a Obr. 22. Start sběrnice CAN

Komunikace s motory

Přímé řízení pohonů

Nastavení sériové komunikace

Regulace

Posílání úhlu po RS232

Status sběrnice CAN

Řízení trajektorií

Ruční řízení

Inverzní kinematika

Obr. 20 - Simulink - hlavní model řízení

Regulace pohonu 1 Regulace pohonu 2 Regulace pohonu 3

. . . Obr. 21 - Simulink - blok Regulace

Strana 24


Motor s ID = 1

Motor s ID = 2

. . . Odeslání kontrolního slova

Přijímání aktuální polohy

Odeslání žádaných otáček

Nastavení typu a parametrů rychlostní regulace

Žádost o aktuální polohu

Přijímání aktuální rychlosti a polohy

Status

Obr. 22 - blok Komunikace s motory

4.4 Uživatelské rozhraní – Control Desk Pro ovládání řídícího programu bylo vytvořeno uživatelské rozhraní v programu Control Desk od dSpace rapidního prototypování. To umožňuje on-line změnu parametrů programu a ovládání jeho běhu. Byly vytvořeny dvě uživatelské obrazovky pro ovládání, jedna sloužící k inicializaci stroje a nastavení parametrů řízení a trajektorie a druhá k samotnému ovládání mechanismu. Jejich popis je na Obr. 23 a Obr. 24.

Strana 25


Přírůstky úhlů pro ruční řízení

Přepínání mezi ručním řízením a trajektorií

Odeslání přírůstků úhlů

Inicializace komunikace s motory

Aktuální poloha pohonů

Zadání výchozí polohy

Žádaná poloha pohonů

Nastavení výchozí polohy Spuštění trajektorie

Aktuální pozice (pouze sčítá přírůstky) Čas od spuštění

Přepínání mezi 1 cyklem a opakováním trajektorie

Zapnutí / vypnutí posílání úhlu pro otáčení obrazu trajektorie

Uvolnění motorů

Zapnutí motorů

Rychlé zastavení motorů

Obr. 23 - dSpace - ovládací obrazovka

Servisní obrazovka: Přírůstky jednotlivých pohonů pro ruční řízení jejich polohy

Konstanty PID regulátoru pohonů 2, 4, 6 Konstanty PID regulátoru pohonů 1, 3, 5

Čas od spuštění

Rychlost trajektorie Aktuální poloha pohonů

Status Ztracené zprávy

Žádaná poloha pohonů

Přijaté zprávy Odeslané zprávy

Regulační odchylka

Inicializace komunikace s motory Nastavení výchozí polohy

Uvolnění motorů

Zapnutí motorů

Rychlé zastavení motorů

Přepínání mezi řízením v úhlech nebo v pohonech

Obr. 24 - dSpace - servisní obrazovka

Strana 26

Odeslání přírůstků pohonů


4.5 Postup při inicializaci stroje Vzhledem k samosvornosti použitých pohybových šroubů a redundanci pohonů je inicializace mechanismu složitější. Lze ji popsat několika body: 1. Vyjet se všemi vozíky dostatečně vysoko, aby mezi centrální nohou a koulí byla dostatečná mezera pro montáž platformy. 2. Najet se všemi vozíky do stejné výšky dané měrkou. 3. Spustit Control Desk, načíst projekt s řídicím programem, spustit běh programu na real-time procesoru a aktivovat uživatelské rozhraní. 4. Spustit napájení motorů a zkontrolovat, zda jsou všechny jednotky v pohotovostním stavu (stavová dioda bliká zeleně). Pokud tomu tak není (stavová dioda svítí červeně), chybovou hlášku odstranit pomocí Epos Studia. 5. V Control Desk se přepnout do okna uživatelského rozhraní Settings. Postupně kliknout na „Inicialize Motors“, „Set Init. Position“ (počáteční polohu danou úhly ponechat nulovou) a „Enable“ – motory se zapnou a drží pozici. 6. Přepnout ovládání na „pohony“, nastavit přírůstky jednotlivých motorů (radši menší) a postupným klikáním na tlačítko „Odeslat“ sjet s celou platformou až k jamce. Před dosednutím koule do lůžka se pokusit kouli vystředit, případně srovnat platformu pomocí vodováhy popojetím jen některých motorů. 7. Jakmile koule dosedne do lůžka, vypnout motory tlačítkem „Disable“. 8. Přepnout ovládání na „úhly“, kliknout na „Set. Init. Position“. Zkontrolovat, že žádané a aktuální souřadnice pohonů jsou shodné, pokud ano zapnout motory tlačítkem „Enable“. 9. Přepnout se do okna uživatelského rozhraní „UI“. Stroj je inicializován a připraven k provozu.

4.6 Ovládání mechanismu Mechanismus je možné ovládat dvěma způsoby – ručně anebo předem danou trajektorií. 4.6.1 Ruční řízení Při otevření projektu v Control Desk je nastaven režim ručního řízení. V tomto režimu je možné řídit polohu mechanismu pomocí přírůstků úhlů a . Po kliknutí na tlačítko „Sent“ se mechanismus pootočí o zadané přírůstky. Nastavené přírůstky by neměli být příliš velké. V poli „Actual position“ je vidět aktuální poloha, která však není počítána přímou kinematikou, je to pouze čítač jednotlivých kroků! 4.6.2 Trajektorie Pro automatické řízení mechanismu po předem definované trajektorii slouží režim Trajektorie. Před přepnutím do tohoto režimu musí být mechanismus co nejblíže vzpřímené poloze – úhel by měl být přibližně nula. Po přepnutí do režimu trajektorie stroj najede přesně do vzpřímené polohy ( = 0, = 0). Před spuštěním trajektorie vybereme, zda chceme spustit pouze jeden cyklus, či zda chceme, aby trajektorie běžela neustále dokola. Běh prvního cyklu spustíme tlačítkem „Start“. Pokud byl zvolen jeden cyklus, mechanismus se zastaví po dojetí trajektorie ve výchozí poloze. Kliknutím na tlačítko „Start“ se spustí další cyklus. Je také možné přepnout na cyklickou trajektorii. Pokud byl již předtím spuštěn jeden cyklus, trajektorie se spustí automaticky. Pokud běží trajektorie v cyklickém režimu,

Strana 27

ČVUT Media Lab - Funkční model HexaSphere ukončit ji můžeme přepnutím do režimu 1 cyklu – mechanismus dokončí aktuální cyklus a zastaví ve výchozí poloze. Jestliže potřebujeme mechanismus okamžitě zastavit, přepnutím na ruční řízení se mechanismus zastaví v aktuální pozici. Mechanismus je kdykoli možné zastavit i tlačítkem „Stop“, avšak tím dojde pouze k vypnutí motorů, řídící algoritmus běží dál a je tedy nutné následně provést novou inicializaci stroje.

5 Funkční model 5.1 Popis modelu Na základě provedených návrhů a výpočtů byl v laboratořích na Odboru mechaniky a mechatroniky vytvořen funkční model mechanismu (Obr. 25). Celek se v podstatě sestává ze dvou menších celků. Jde o rám, na kterém je upevněna cívka, noha s jamkou pro sférický kloub a vedení s vozíky. Na spodní části rámu je také veškerá elektronika (EPOS jednotky) a motorky pohánějící pohybové šrouby. Druhou samostatnou částí je platforma na které je přimontováno šest nohou se sférickými klouby. Při montáži je třeba manuálně s vozíky vyjet nahoru, tam do nich upevnit konce nohou a už pomocí řídícího počítače sjet dolů tak, aby kulový kloub přesně usedl do teflonového lůžka na střední noze.

Obr. 25 - Sestavený funkční model (vlevo) a jeho oživování v laboratoři (vpravo)

Na sestaveném mechanismu bylo otestováno několik trajektorií, demonstrujících jeho kinematické schopnosti. Platforma se sklopila o 30° a takto sklopená objela 360° kolem střední osy. Stejně tak byly provedeny trajektorie při sklopení platformy o 60 a 95°. Všechny tyto trajektorie mechanismus dokázal objet, a už tím dokázal předčit svého předchůdce, Hexapod. Pro prezentaci mechanismu na MSV v Brně (Obr. 26) byla pro demonstraci připravena trajektorie "kříže". Po sklopení o 30° objela

Strana 28

ČVUT Media Lab - Funkční model HexaSphere platforma 90°kolem střední osy, potom se překlopila přes počátek na druhou stranu, objela dalších 90° a vrátila se do svého počátku. I tuto trajektorii dokázal mechanismus bez potíží zvládnout.

Obr. 26 – Vystavení HexaSphere na MSV Brno 2008 – stánek (vlevo), realizační tým (vpravo nahoře) a návštěva premiéra a ministra průmyslu a obchodu (vpravo dole)

Na platformě byla nainstalována kamera, která přenášela snímaný obraz na monitor počítače. Protože se platforma během svého pohybu musí odvalovat, aby nedošlo k zamotání nohou, je obraz na monitoru také otočený. Toto natočení bylo třeba odstranit. Řídící systém HexaSpheru posílá úhel o aktuálním natočení platformy a o tento úhel je snímaný obraz pootočen, čímž se efekt natáčení obrazu eliminuje.

5.2 Vizualizace možných využití mechanismu Sférický mechanismus s velikým rozsahem pohybů má široké možnosti využití, nejvýznamnější aplikace (naklápěcí hlava obráběcího stroje, montáž teleskopu a polohování antény) jsou zachyceny na Obr. 27. Další uplatnění je možné nalézt v oblasti směřování paprsků laseru či sledování kamerou.

Strana 29


Obr. 27 - Možné aplikace mechanismu Hexasphere - polohování antény (nahoře vlevo), montáž teleskopu (nahoře vpravo), naklápěcí hlava obráběcího stroje (dole)

Strana 30


6 Přílohy 6.1 Seznam výkresů Je přiložen zvlášť.

6.2 Vyúčtování Položka 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Datum 13.5.2008 1.8.2008 14.8.2008 20.8.2008 22.8.2008 28.8.2008 28.8.2008 9.9.2008 15.9.2008

Název Kříže pro kardany Al kulatina Frézování platformy Rám Svorkovnice Spojovací materiál Vrtání ocelové koule Spojovací materiál Stálá vstupenka MSV 2008

Firma Cena Gigacomputer s.r.o. 3 760 Kč Alu König Frankstahl s.r.o. 1 100 Kč VVP - Martin, s.r.o. 4 900 Kč Betz s.r.o. 12 329 Kč GM electronic spol. s r.o. 102 Kč Fabory - CZ, s.r.o. 192 Kč Ústav fyziky plazmatu AV ČR, v.v.i. 12 090 Kč V.J.Rousek - železářství 33 Kč BVV 500 Kč MATERIÁL CELKEM 35 006 Kč průběžně Stipendium - 6 měsíců x 2 studenti x 6 000 Kč 72 000 Kč STIPENDIUM CELKEM 72 000 Kč NÁKLADY CELKEM

107 006 Kč

6.3 Přílohy na CD Obsah jednotlivých adresářů a podadresářů: „\letaky&videa“ – letáky, postery a videa prezentované na MSV Brno 2008 „\manualy“ – manuály k řídicím jednotkám EPOS „\modely“ – 3D modely vytvořené v programu SolidEdge o „\antena“ – model antény o „\hexasphere“ – konečný model mechanismu HexaSphere o „\navrh“ – model použitý pro návrh rozměrů bez kolizí o „\teleskop“ – model teleskopu o „\vreteno“ – model vřetena „\ridici algoritmus“ – řídicí algoritmus pro procesor dSpace o „\_nastaveni_EPOS“ – záloha paměti řídicí jednotky o ostatní podadresáře – zkompilované algoritmy pro jednotlivé typy trajektorií „\trajektorie“ – napočítané trajektorie pro pohyb mechanismu o „\dSpace“ – trajektorie pro řídící algoritmy (čas + Eulerovy úhly) o „\SolidEdge“ – trajektorie pro animace v SolidEdge (Cardanovy úhly) „\vypocty_excel“ – výpočty provedené v Excelu „\vypocty_matlab“ – výpočty provedené v Matlabu o „\dexterita“ – výpočet pohyblivosti mechanismu o „\trajektorie_dSpace“ – výpočty trajektorií pro řídicí algoritmus o „\trajektorie_SolidEdge“ – výpočet trajektorií pro animace v SolidEdge „\zprava“ – závěrečná zpráva v elektronické podobě Strana 31


7 Reference [1] Valášek, M., Šika,Z., Bauma, V., Vampola, T.: The Innovative Potential of Redundantly Actuated PKM, In: Proc. of Parallel Kinematics Seminar PKS 04, IWU FhG, Chemnitz 2004, pp. 365-384. [2] Valášek, M.: Zařízení pro řízení sférického pohybu tělesa, Patentová přihláška, Praha 2007. [3] Sulamanidze, D.: Spherical Joints with Increased Mobility, PhD Thesis, FS ČVUT, Praha 2007. [4] Stejskal, V., Valášek, M.: Kinematics and Dynamics of Machinery. Marcel Dekker Inc., New York, 1996.

Strana 32

FUNKČNÍ MODEL HEXASPHERE

Recommend Documents