FOLYAMATIRÁNYÍTÁS LABOR BSC JEGYZET
2010
Készítette:
Dr. Mizsey Péter egyetemi tanár
vezetésével
a Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék munkaközössége:
Angyalné Koczka Katalin egyetemi tanársegéd Dr. Benkő Tamás egyetemi tanársegéd Dr. Borus Andor egyetemi adjunktus Dr. Farkas Tivadar tudományos munkatárs Frits Erika tudományos segédmunkatárs Horváth Marcell tanszéki mérnök Lakné Komka Kinga egyetemi tanársegéd Dr. Mizsey Péter egyetemi tanár Dr. Rév Endre egyetemi docens Stéger Csaba doktoráns Vágó Emese tanszéki mérnök
2
TARTALOM
1. MATLAB alapismeretek................................................................... 4 2. Frekvenciavizsgálat......................................................................... 10 3. Szabályozókörök behangolása ........................................................ 13 4. Kaszkádszabályozás ........................................................................ 19 5. Előrecsatolt szabályozás.................................................................. 22 6. Szabályozókörök kölcsönhatása...................................................... 30 7. Szintszabályozás.............................................................................. 36 8. Jegyzőkönyv sablonok .................................................................... 41 9. Jelölések jegyzéke ........................................................................... 51
3
1. MATLAB ALAPISMERETEK Ebben a fejezetben a laborgyakorlat elvégzéséhez szükséges MATLAB ismereteket foglaljuk össze. MATLAB indítása A MATLAB indításakor középen a Command Window jelenik meg. Itt lehet megadni szöveges parancsokat a >> jel után, és Enter lenyomásával futtatni. A billentyűzet fel és le nyilainak segítségével lépkedhetünk a parancsok előzményeiben. Így, ha egymás után többször ugyanazt, vagy nagyon hasonló parancsot szeretnénk alkalmazni, akkor azokat nem kell újra begépelni. A Command Window-tól balra középen látható az aktuális könyvtár. A kiválasztott fájlra duplán kattintva megnyithatjuk azt. Az aktuális könyvtárat a Command Window felett módosíthatjuk. A Command Window-tól balra lent, a History ablakban láthatók a parancsok előzményei.
1.1. ábra MATLAB indítása Simulink A Simulink a MATLAB egy modulja, amelynek segítségével dinamikus rendszereket modellezhetünk, szimulálhatunk és analizálhatunk. A laborgyakorlat során ebben a modulban készült modelleket fogunk használni. A Simulink a Command Window-ból indítható a ’simulink’ parancs (aposztrófok nélkül) kiadásával. 4
Simulink Library Browser A Simulink indítása után megnyílik a Simulink Library Browser, ami a modellekben felhasználható egységeket mutatja. Új modell hozható létre a Simulink Library Browser bal felső sarkában az ikonra kattintva. A létrehozott modellbe az egységek a Simulink Library Browser-ből az egérrel húzhatók be. A létrehozott egységek tulajdonságai (input/output portok száma, működési paraméterek) az egységre duplán kattintva megnyíló ablakban adhatók meg. Az egységek között kapcsolat hozható létre, hogy ha egy output portból az egeret folyamatosan lenyomva tartva nyilat húzunk 1.2. ábra Simulink Library Browser egy input portba, illetve fordítva. A kapcsolatok el is ágaztathatók: Egy input portból indítva a nyilat nem csak egy output port lehet a nyíl kiinduló pontja, hanem egy már létező nyíl is. Ekkor az adott output portból kimenő jel érkezik mindkettő input portba. Jelek összegzése csak Sum tag segítségével lehetséges. Szimuláció Egy létrehozott modellen szimuláció futtatható a modell felett az ikonra kattintva. Ha a szimuláció túl sokáig tart, akkor a mellette levő ikonra kattintva leállítható. A szimuláció hossza (másodpercben) a fenti két ikontól jobbra található dobozban adható meg. A szimuláció eredménye valamilyen nyelő egység (pl. Scope) vagy ’figure’ parancs segítségével jeleníthető meg. Configuration Parameters Előfordulhat, hogy a szimuláció során a kirajzolt görbék nem igazán görbék, hanem inkább töröttvonalak. Ennek az lehet az oka, hogy a szimuláció során a lépésköz túl nagy volt. A szimuláció lépésköze megadható a ’Simulation’ – ’Configuration Parameters’ menüpontra kattintva. A ’Type’ legördülő menüben a ’Variable-step’ értéket választva a program maga határozza meg a lépésköz nagyságát. Ha ezt ’Fixed-step’ értékre állítjuk, akkor az újonnan megjelenő dobozban megadhatjuk a lépésköz nagyságát. Általában 0,1-es lépésköz használata javasolt. (Megjegyzés: A laborgyakorlat során az előre elkészített modellekben a lépésköz 0,1-re van állítva.) Bode és Nyquist diagramok A Simulink segítségével lehetséges a modell Bode és Nyquist diagramjait kirajzoltatni. Ehhez szükséges, hogy a modellben legyen legalább egy In1, és legalább egy Out1 egység. A diagramok kirajzoltatásához a ’Tools’ – ’Control Design’ – ’Linear Analysis’ menüpontra kell kattintani. A megnyíló Control and Estimation Tools Manager ablak alján a legördülő 5
menüben ki kell választani az ábrázolni kívánt diagram típusát, majd a tőle balra levő ’Linearize Model’ gombra kell kattintani. A megjelenő diagramon a görbe egy pontjára kattintva megjelennek a kiválasztott pont adatai. Ha egyszerre több kimenő jelet is ábrázoltunk, akkor a diagramra jobb gombbal kattintva felugró menüben az ’I/O Grouping’ – ’All’ menüpontot kiválasztva a kimenő jelek egy diagramban ábrázolhatók. A megjelenített diagram típusa megváltoztatható a diagramra jobb gombbal kattintva felugró menüben a Plot types menüpontban. Bode diagram A Bode diagramot ábrázolva a felső diagram függőleges tengelyén az értékek alapesetben decibelben vannak ábrázolva. Ez átállítható a diagramra jobb gombbal kattintva felugró menüben a ’Properties’ menüpontra felnyíló ablakban. A ’Units’ fülön a ’Magnitude’ sorban az első legördülő menüben válasszuk ki az ’absolute’ értéket, a második legördülő menüben pedig a ’log scale’ értéket. Nyquist diagram A Nyquist diagramot ábrázolva alapesetben a negatív frekvencia értékekhez tartozó pontok is láthatók. Ez kikapcsolható a diagramra jobb gombbal kattintva felugró menüben a Show menüpont alatt. Diagramok készítése Szimuláció után a kimenő jelek időbeni lefutása megjeleníthető Scope egység segítségével. Ha az így megjelenített diagram nem elég pontos, akkor lehetőség van diagram kirajzoltatására is, amelyről pontosabb adatok olvashatók le. Diagram rajzolásának előfeltétele, hogy az ábrázolni kívánt jelhez a modell Scope egységét csatlakoztassunk. A Scope egység tulajdonság ablakában be kell jelölni, hogy milyen néven hivatkozunk a tárolt adatokra, valamint fontos, hogy a ’Structure with time’ formátumot választva minden szimulált ponthoz az időérték is el legyen mentve. Ezután le kell futtatni a szimulációt. Diagram rajzolásához a Command Window-ba a következő parancsot kell beírni: figure; plot(variable_name.time, variable_name.signals(1).values) A ’variable_name’ helyére a Scope egységben megadott változó nevét kell írni. A laborgyakorlat során az előre elkészített modellekben a szabályozott jel neve a legtöbb esetben ’jel’, az integrálkritérium neve pedig ’ISE’. A fenti parancsot lefuttatva megjelenik a diagram. Az ikonra, majd a megjelenített görbe egy pontjára kattintva egy datatip helyezhető el a diagramon, ami megjeleníti a kiválasztott pont értékeit. 6
Alapesetben a datatipet bárhová helyezzük a diagramon, mindig a legközelebbi számolt pontra ugrik. Ez kikapcsolható a diagramra jobb gombbal kattintva felugró menüben a ’Selection Style’ – ’Mouse Position’ menüpontra kattintva. Újabb ilyen datatip is elhelyezhető a diagramon a diagramra jobb gombbal kattintva felugró menüben a ’Create New Datatip’ menüpontra kattintva, vagy ha a datatip elhelyezése közben lenyomva tartjuk az Alt billentyűt. A tengelyek skálái, illetve a diagram megjelenített része nem csak a nagyítás/kicsinyítés lehetőséggel módosítható. A tengelyek megjelenített részének határai pontosan megadhatók az ’Edit’ – ’Axes Properties’ menüpontra kattintva megnyíló alsó ablakrészben. Ez az ablakrész megnyitható az eszközsor ikonjára, majd valamelyik tengelyre kattintva is. Ezt a lehetőséget használva pontosan meghatározható például a szabályozási idő értéke. Ugyanebben az ablakrészben a bal alsó sarokban, a ’Grid’ sorban kijelölhető, hogy mely koordináta rácsvonalai legyenek megjelenítve. Az X-tengelyen megjelenítve a rácsvonalakat könnyebben lehet leolvasni pl. két görbe közötti időkésést. Egységek A teljesség igénye nélkül felsoroljuk a laborgyakorlat során leggyakrabban alkalmazott egységeket, és azok leggyakrabban alkalmazott beállításait. Simulink / Continuous / Transfer Fcn Első- és magasabb rendű egységek átviteli függvénye. Numerator coefficient
–
Denominator coefficient –
Átviteli egység erősítése Az egység átviteli függvényének nevezőjében szereplő tagok szorzótényezői. Alapesetben a nevezőben két tag van, és az egység elsőrendű. Több szorzótényező megadásával az egység automatikusan magasabb rendű lesz.
Simulink / Math Operations / Sum A bemenő jelek összegét, illetve különbségét képezi. List of signs
– Megadható, hogy az egyes bemenő portokon beérkező jelek hozzáadódnak (+) vagy kivonódnak (-) a kimenő jelben továbbított összeghez. Több jel is definiálható, ezzel növelve az egység input portjainak számát. A jelek közötti | jelek csak a bemenő portok megjelenített helyzetét befolyásolják.
Simulink / Signal Routing / Mux Segítségével az ugyanazon Scope egységbe bemenő jelek egy diagramban jeleníthetők meg. Number of inputs – Input portok száma Simulink / Sinks / Out1 Bode és Nyquist diagramok megjelenítéséhez szükséges output port. 7
Simulink / Sinks / Scope A beérkező jelek az idő függvényében diagramban ábrázolhatók. – Scope paramétereinek megadása A ’Limit data points to last’ checkboxot ki kell kapcsolni, így a szimuláció összes pontja el lesz mentve. A ’Save data to workspace’ checkboxot be kell kapcsolni, így a mért adatok a plot parancs segítségével megjeleníthetők lesznek. A ’Variable name’ mezőbe azt a nevet kell írni, amely néven az elmentett pontokra a későbbiekben hivatkozni akarunk. A ’Format’ mezőben a ’Structure with time’ 1.3. ábra ’Scope’ parameters lehetőséget választva minden elmentett adatnál az idő értéke is tárolva lesz. Így lehetőségünk lesz a plot parancs segítségével a pontokat az idő függvényében ábrázolni. – Diagram nagyítása a kijelölt területre. – Diagram X tengelyének nagyítása a kijelölt területre. – Diagram Y tengelyének nagyítása a kijelölt területre. – Diagram minden pontjának ábrázolása a lehető legjobb nagyítással. Az egér jobb gombjával előhívható felugró menüben két menüpont érhető el. ’Axes Properties’ – Az Y tengely megjelenített tartománya adható meg. ’Zoom Out’
– Az előző nagyításra kicsinyít vissza.
Simulink / Sources / In1 Bode és Nyquist diagramok megjelenítéséhez szükséges input port. Simulink / Sources / Sine Wave Szinuszos zavarás. Amplitude
–
A zavarás amplitúdója.
Frequency (rad/sec)
–
A zavarás körfrekvenciája.
Simulink / Sources / Step Ugrászavarás. Step time
–
Final value –
Zavarás ideje. Zavarás nagysága.
8
Simulink Extras / Additional Linear / PID Controller PID szabályozó Proportional –
P tag erősítési tényezője (AP).
Integral
–
I tag erősítési tényezője (AI). Ha az I tag ki van kapcsolva, értéke 0.
Derivative
–
D tag erősítési tényezője (AD). Ha az D tag ki van kapcsolva, értéke 0.
9
2. FREKVENCIAVIZSGÁLAT Elméleti háttér A folyamatirányítás célja valamilyen folyamat automatizálása. Az irányítási rendszer szerkezetileg különböző bonyolultságú készülékekből, szervekből, elemekből és jelvivő vezetékekből áll. A rendszer tetszés szerint kiválasztott részét, ill. annak jelformáló tulajdonságai összességét nevezzük tagnak. A tag jelformáló tulajdonságai megadhatók valamilyen jellemző összefüggéssel (matematikai modell, jelgörbe, átviteli függvény). A bemenő jel a tagot működésre késztető külső jel, a kimenő jel a tag működése során kialakuló jel. Ha egy tetszőleges átviteli függvényű tagra bemenőjelként egy ω körfrekvenciájú szinusz függvényt adunk, akkor hosszabb-rövidebb átmeneti időszak után kvázistacionárius állapot jön létre, azaz a kimeneten egy állandó amplitúdójú szinusz jel jön ki, amelynek frekvenciája azonos a bemenő szinusz jel frekvenciájával, de attól amplitúdóban és fázisban eltér (2.1. ábra). A frekvenciavizsgálat során ezeket az eltéréseket mérjük meg. y (t ) = AY ⋅ sin (ω ⋅ t + ϕ )
x(t ) = A X ⋅ sin(ω ⋅ t )
2.1. ábra Egy tag A frekvenciavizsgálat során az amplitúdó-eltérést, mint az AY/AX hányadost (amplitúdóviszony) vizsgáljuk. Ez a hányados nem függ a bemenő szinusz jel amplitúdójától, de függ a bemenő szinusz jel körfrekvenciájától, ω-tól. A fáziskésés is függ az ω-tól. Sok különböző frekvenciával megismételve a mérést az amplitúdóviszonyt (AV=AY/AX) és a fázisszöget, mint a frekvencia függvényét kapjuk meg. A AV = Y = f1 (ω ) és ϕ = f 2 (ω ) AX Ez a két függvény adja meg a vizsgált tag frekvenciafüggvényét. A tag frekvenciafüggvénye a tag jelátvivő tulajdonságát a frekvenciatartományban írja le, ugyanolyan egyértelműséggel, mint pl. az átviteli függvény a Laplace-tartományban. Ha ismerjük egy tag átviteli függvényét, abból a frekvenciafüggvényt is kiszámíthatjuk. Ha az átviteli függvényben végrehajtjuk az s = iω helyettesítést, akkor egy komplex számot kapunk. A komplex szám abszolút értéke az ω körfrekvenciájú bemenő jellel mért amplitúdók hányadosa, a komplex szám szöge pedig a be- és kimenő hullámok közötti fáziskülönbség. Sokféle ω-t behelyettesítve kiszámítható a teljes frekvenciafüggvény. A frekvenciafüggvényt két eltérő módon szokták ábrázolni. A Bode diagram valójában két diagram. Az egyik az amplitúdóviszony vs. körfrekvencia diagram, mindkét tengelyén logaritmikus osztással. A másik a fáziskésés vs. körfrekvencia diagram, a ϕ tengelyen lineáris, az ω tengelyen logaritmikus osztással. A két diagramot egymás alá szokás rajzolni, a kettős diagramot hívják Bode diagramnak. 10
2.2. ábra Bode diagram
A Nyquist diagram (helygörbe, polárdiagram) a frekvenciafüggvényt, mint komplex számot ábrázolja a komplex számsíkon. A függvény minden pontja egy vektor, amely az origóból indul ki. A vektornak a pozitív reális tengellyel bezárt szöge a ϕ (a be- és kimenő hullámok közötti fáziskülönbség), a vektor hossza az abszolút érték, azaz az amplitúdóviszony (AV = G(iω ) ). A vektor végpontjához odaírjuk a hozzátartozó ω-t. A szokásos Nyquist diagram a vektorok végpontjait összekötő vonal. A vonalra rajzolt nyíl a körfrekvencia növekedésének irányát jelzi.
(j IG )I
2.2. ábra Nyquist diagram A mérés célja Egy elsőrendű és egy másodrendű tag frekvenciafüggvényének felvétele frekvenciavizsgálat segítségével. Töltse be a FIR02_frekvencia.mdl nevű fájlt! A kettő, sorba kötött elsőrendű tagon áthaladó jel reprezentálja egy másodrendű tag viselkedését.
Scope
Sine Wave 0.5
1 In 1
4
s+1
2s+1
Transfer Fcn
Transfer Fcn 1
1 Out 1
2 Out 2
2.2. ábra A betöltött hálózat Mérési feladatok •
Szimulálja a folyamat válaszát a szinuszos zavarásra, majd a kapott görbékről olvassa le az első- és a másodrendű tag amplitúdóviszonyait (|G(iω)|), az időkésésből számítsa ki a fáziskésést, majd töltse ki a 2.1 táblázatot! Végül a táblázat adatainak segítségével készítse el a tagok Bode diagramjait! 11
A Bode diagramhoz 6-8 pont felvétele szükséges, ezekből 2-3 pont a sarokfrekvencia előtt, 2-3 a sarokfrekvencia után legyen, lehetőleg minél inkább homogén eloszlásban. Először töltse ki a táblázatot ω = 1; 5 és 10 értékeknél végzett futtatások eredményeivel, majd ezek alapján válassza meg a további ábrázolandó pontok körfrekvenciáját! Az eredményeket gyűjtse a táblázatba, és ábrázolja a függelékben található diagramon! Zavarás Tper=2π/ω (s)
ω (rad/s)
|G(iω)|
1. rendű tag ∆T (s)
ϕ (°)
2. rendű tag ∆T (s)
|G(iω)|
ϕ (°)
2.1. táblázat Az amplitúdóviszonyok és a fáziskésések Megjegyzés: A futtatás eredménye egy diagram, mely három hullámvonalat ábrázol. Ha a szinuszos zavarás amplitúdója 1, a diagramon a bemenő jel a -1 és 1 között mozgó hullám. A másik két hullám az első- és a másodrendű tag kimenő jele. Az amplitúdóviszonyt (|G(iω)|) a kimenő és a bemenő hullám amplitúdójának a hányadosa adja. A kimenő jel fáziskésése meghatározható a kimenő hullám időkéséséből (∆T) és a ∆T periódusidőből (Tper) egy egyenes arányosság ( ϕ = ⋅ 360° ) segítségével, lásd 2.3. ábra. Tper A diagram kiértékelésénél vegye figyelembe, hogy a kezdeti időtartományban a hullámok amplitúdója még nem állandó, ezért az amplitúdóviszonyt és a fáziskésést későbbi időintervallumban (pl. t = 100-120) kell meghatározni, amikor a hullámok amplitúdója állandósul! 1
0,8
Zavarás (ZS)
AX
0,6
0,4
P1
y(t)
0,2
AY
0 0
1
2
3
4
5
6
7
-0,2
-0,4
-0,6
∆T -0,8
Tper
-1 t
2.3. ábra Fáziskésés meghatározása Beadandók 1. A kitöltött táblázat és Bode diagram 12
8
9
10
3. SZABÁLYOZÓKÖRÖK BEHANGOLÁSA Egy szabályozókör behangolása, ill. beállítása az az eljárás, melynek során meghatározzuk a szabályozón (P, PI, PID) beállítandó erősítési tényezők értékét. Ehhez nem kell ismerni a szabályozott szakasz átviteli függvényét, ellenben bizonyos kísérleti vizsgálatokat kell végezni a szakasz tulajdonságainak megállapítására. A vizsgálatok eredménye alapján táblázatok segítségével határozzuk meg a szükséges beállításokat. Ezek a táblázatok empirikusan megállapított értékeket tartalmaznak, használatuk a tapasztalatok szerint "jó" szabályozásokat eredményez. A "szabályozás jósága" itt kvalitatív fogalom, nem túl sok lengés után beáll a végállapot. Természetesen a "jóság" kvantitatív fogalmait is fel lehet használni a szabályozókör beállítására. 1.) Szabályozókör beállítása a szabályozott szakasz átmeneti függvénye alapján Akkor alkalmazható, ha a szakasz önbeálló, azaz átmeneti függvénye az ábrához hasonlít, és elvégezhető rajta az ábra szerinti szerkesztés, hogy az inflexiós pontba érintőt húzunk (3.1. ábra). A szerkesztés eredménye a holtidő (TH) és a felfutási idő (TF) értéke. A két adat felhasználásával a táblázat alapján a szabályozó beállítása meghatározható.
y AY
t TH
TF
3.1. ábra Szabályozókör behangolása a szabályozott szakasz átmeneti függvénye alapján Ez az eljárás annak felel meg, hogy a szakasz – egyébként nem ismert – átviteli függvényét a G(s)=AFe-THs/(TFs+1) elsőrendű holtidős tag átviteli függvényével helyettesítjük. Az érintő szerkesztésével TH és TF értékét határozzuk meg. AF értéke a ki- és bemenő jelek nagyságából számítható. A beállítás eredménye attól függően jó vagy kevésbé jó, hogy a fenti helyettesítés mennyire közelíti meg a valóságos viselkedést. 2.) Beállítás belengetéses módszerrel, a kritikus paraméterek megkeresése • A vizsgálatot a zárt szabályozókörrel kell elvégezni. • P szabályozást kell létrehozni, az esetleges I és D szabályozórészeket ki kell kapcsolni. 13
• Egy tetszőleges AP erősítési tényező mellett ugrászavarást adunk a körre. Ha a kapott válasz stabil, azaz a lengések amplitúdója csökken, illetve végértékhez tart, akkor egy nagyobb AP értékkel próbálkozunk. Ha a válasz instabil, azaz a lengések amplitúdója növekszik, akkor kisebb AP értékkel próbálkozunk. • Ilyen módon próbálkozva megkeressük az APkrit értékét, azaz azt az erősítési tényezőt, amelynél a zavarásra adott válasz változatlan amplitúdójú lengés. Ilyenkor a szabályozókör a stabilitás határán van. A lengés periódusideje Tkrit. • APkrit és Tkrit ismeretében a táblázatból meghatározhatjuk a szabályozó beállítását. A kétféle szabályozóbehangolási módszerhez készített táblázat összeállításánál arra törekedtek, hogy P és PI szabályozás esetén félamplitúdós csillapítás jöjjön létre, azaz minden féllengés amplitúdója az előző féllengés amplitúdójának a fele legyen. Ez azzal ekvivalens, hogy kb. 3 periódus után beáll a végállapot, és a szabályozási idő becsülhető a Tkrit háromszorosaként. Az esetek túlnyomó többségében a törekvés sikeres. PID szabályozásnál a csillapítás erősebb, mint félamplitúdós, kevesebb, mint 3 lengés után már beáll a végállapot. 3.) APkrit és Tkrit értékének kiszámítása, ha a szabályozott szakasz frekvenciafüggvénye ismert A számítás alapja a Nyquist-féle stabilitási kritérium: egy szabályozókör a stabilitás határán van akkor, ha a felnyitott kör frekvenciafüggvénye átmegy a -1 ponton; azaz a felnyitott kör frekvenciafüggvényén a 180°-os fáziskéséshez 1 abszolút értékű amplitúdóviszony tartozik. A felnyitott kör frekvenciafüggvényét jelen esetben a szabályozott szakasz és a P szabályozó soros kapcsolásaként kapjuk. (A távadó és a beavatkozó szerv a szabályozott szakasz része.) A P szabályozó fáziskésést nem okoz, a felnyitott kör fáziskésése azonos a szakasz fáziskésésével. A frekvenciafüggvény alapján történő hangolás során a szabályozó nélküli szakasz frekvenciafüggvényét vesszük fel, és ebben keressük a ϕ = -180°-hoz tartozó pontot, ahol a görbe a negatív valós tengelyt metszi. Az ehhez a ponthoz tartozó körfrekvencia ωkrit, az amplitúdóviszony pedig AFkrit, amik a szabályozandó szakaszra jellemző értékek. A Tkritωkrit = 2π és AFkrit⋅APkrit = 1 egyenletekből Tkrit és APkrit értéke kiszámítható. Im
szakasz
-1 ωkr
ϕ
AF krit.
ω=∞
ω=0
IG )I (j ω ω
3.2. ábra Nyquist diagram 14
felnyitott kör
Re
Megjegyzés A belengetéses és a frekvenciafüggvény alapján történő hangolás során ugyanazokat az APkrit és Tkrit értékeket keressük. A szakasz elemeinek (folyamat, távadó és beavatkozó szerv) erősítése adott, ezeken változtatni nem tudunk. Ezáltal adott az AFkrit értéke is. A frekvenciafüggvény alapján történő hangolás során az APkrit értékét elméleti úton, a Nyquist-féle stabilitási kritérium alapján határozzuk meg. Keressük a szakasszal sorba kötött P szabályozó erősítésének azon értéket, amelyet beállítva a kört a stabilitás határára hoznánk. Más szavakkal élve milyen erősítést kellene beállítani a P szabályozón, ha el akarjuk érni, hogy a felnyitott kör frekvenciafüggvénye átmenjen a -1 ponton? Azaz milyen APkrit értéknél teljesül az APkrit·AFkrit=1 feltétel? A belengetéses módszerrel ugyanezt az APkrit értéket keressük, de kísérleti módon. Ezen módszer során ténylegesen sorba kapcsoljuk a P szabályozót a szakasszal, és zárjuk a szabályozókört. Ezután keressük a szabályozó erősítésének azon értékét, amellyel a kört kritikus állapotba, a stabilitás határára hozzuk. Ezt az állapotot úgy azonosítjuk, hogy ekkor a kimenő jel állandó amplitúdójú lengést végez. A mérés célja Hangolja be az adott visszacsatolt szabályozókört a szabályozott szakasz átmeneti függvénye alapján, valamint belengetéses módszerrel, végül a mért kritikus értékeket vesse össze a frekvenciafüggvényből számított értékekkel! Használja a FIR03_behangolas.mdl fájlt!
Szabalyozott jel
Zavaras 0.25
8
0.25
1
2s+1
2s+1
2s+1
2s+1
1 Out 1
Transfer Fcn Transfer Fcn 1 Transfer Fcn 2 Transfer Fcn 3
1 In 1
r
du /dt Derivative
PID
du /dt Derivative 1
2nd Der
PID Controller
Alapjel
u
1 s
2
Math Function
Integrator
ISE
3.3. ábra Szabályozókör modellje Az integráló tag kimenő jele tartalmazza az integrálkritérium értékét: ISE = ∫ ( xa − xe ) dt 2
Az integrálkritérium alapján összehasonlíthatók a különböző szabályozási módok. Minél kisebb ISE értéke, annál jobbnak tekintjük a szabályozást. 15
A) Szabályozókör behangolása a szakasz átmeneti függvénye alapján A mérés során a szabályozott szakasz ugrásválaszából határozza meg a látszólagos holtidőt (TH), a felfutási időt (TF) és az erősítési tényezőt (AF), majd ezek alapján táblázat segítségével számítsa ki a szabályozón beállítandó értékeket! A mérés menete 1. Vegye fel a szabályozott szakasz ugrásválaszát nyílt láncban (szabályozás nélkül)! A ’Szabályozott jel’ jeleníti meg az időfüggvényt. 2. Az ugrásválaszból olvassa le AY értékét, melyből AF számítható! Az időállandók meghatározásához a Command Window-ba írja be az ’atmeneti’ parancsot (aposztrófok nélkül)! Határozza meg TH és TF értékeit a kapott adatokból! 3. Számítsa ki és állítsa be a P, PI, PID szabályozók javasolt értékeit! Zárja a szabályozókört, majd futtassa le a szimulációt! Olvassa le az integrálkritérium (ISE), a maradó eltérés (∆yme), a szabályozási idő (Tszab) és a maximális túllendülés (∆ymax) értékeit! Javasolt szabályozó-paraméterek Szabályozó P PI PID
K TF/TH 0,9 TF/TH 1,2 TF/TH
TI ∞ 3,33 TH 2 TH
TD 0 0 0,5 TH
ahol K = AF ⋅ AP A programban a szabályozók beállítandó paraméterei: A K AP = AI = P TI AF
AD = AP TD
Beadandó 1. Ugrászavarás értéke, leolvasott AY, TH, és TF, kiszámolt AF értékek 2. Kitöltött táblázat
Megjegyzés A maximális túllendülés (∆ymax) egyenlő a kimenő jel legnagyobb eltérésével az alapjeltől. A szabályozási idő (Tszab) leolvasásához a folyamatot akkor tekinthetjük szabályozottnak, ha a kimenő jel eltérése a végértéktől egy adott eltérés alá csökken. A megengedett eltérés maximális értékét mérnöki megfontolások alapján kell meghatározni. Ezen mérés során a megengedett eltérés maximális értéke ±0,1.
16
3.4. ábra Maximális túllendülés és szabályozási idő B) Szabályozókör behangolása belengetéssel A mérés során a zárt, P szabályozót tartalmazó körre adjon ugrászavarást, és AP értékét változtatgatva határozza meg a kritikus erősítést (APkrit) és a kritikus lengésidőt (Tkrit), majd táblázat segítségével számolja ki a szabályozókon beállítandó paramétereket! A mérés menete 1. P szabályozóval zárt körben tetszőleges AP szabályozó paraméter esetén vegyen fel ugrásválaszt! (’Szabályozott jel’ jeleníti meg az időfüggvényt.). 2. Változtatgassa AP értékét, míg állandó amplitúdójú lengés jön létre! Az ekkor beállított AP érték a kritikus erősítés (APkrit). (Tkrit leolvasásához célszerű a figure parancsot használni.) 3. Számítsa ki az optimális szabályozó-paramétereket a táblázat alapján P, PI, és PID szabályozókra, beállításuk után olvassa le az ISE, ∆yme, Tszab, ∆ymax értékeket! 4. Mindhárom szabályozó esetén a módosított jellemzőre adott zavarás értékét állítsa nullára, és az alapjelre adjon 1-es nagyságú ugrászavarást, majd nézze meg a szabályozott jellemző változását! Javasolt szabályozó-paraméterek Szabályozó P PI PID
AP 0,5 APkrit 0,45 APkrit 0,6 APkrit
TI ∞ Tkrit /1,2 0,5 Tkrit
TD 0 0 Tkrit /8
A programban a szabályozókba beállítandó paraméterek: A AI = P AP AD = AP TD TI Beadandó 1. Ugrászavarás értéke, leolvasott APkrit és Tkrit értékek 2. Kitöltött táblázat 3. Alapjel-zavarás hatása 17
C) Kritikus paraméterek meghatározása frekvenciafüggvényből A mérés során a programmal rajzoltassa ki a felnyitott szakasz Nyquist diagramját, majd keresse meg a ϕ = -180°-hoz tartozó ωkrit körfrekvenciát (mely esetén a diagram áthalad a valós tengelyen), és olvassa le AFkrit értékét! A fenti egyenletek segítségével határozza meg a kritikus paramétereket! Beadandó 1. A leolvasott AFkrit és ωkrit értékek 2. A számított APkrit és Tkrit értékek D) Konklúzió Beadandó 1. Számított és meghatározott kritikus paraméterértékek viszonya (B és C feladat). 2. Melyik behangolás pontos és gyors? 3. Melyik szabályozó pontos és gyors? Válaszait a leolvasott adatok alapján indokolja!
18
4. KASZKÁDSZABÁLYOZÁS Elméleti háttér A szabályozás minőségének javítása érdekében az egyszerű szabályozókör felépítését több ismert módon meg lehet, illetve szokták változtatni. A legismertebb ilyen megoldás a kaszkádszabályozás, amikor két szabályozókört építünk egymásba. Akkor lehet a kaszkádszabályozást alkalmazni, ha a szabályozott szakasznak van egy olyan jól elkülöníthető része, amelyben egy zavarás aránylag gyors változást okoz egy mérhető paraméteren. Ezt a paramétert ellenőrző jelként használva egy szabályozókört építünk ennek a zavarásnak a kompenzációjára. Így ez a zavarás, illetve ennek a hatása már csak alig, vagy elhanyagolható mértékben fogja zavarni a szakasz többi részének működését. A többi zavarás hatását a szakasz szabályozott paraméterére tett szabályozó kompenzálja. A kaszkádszabályozás blokkvázlata a 4.1. ábrán látható. xz2
xz1 GF2
Gv
xc2
GTA2
-
GC2
xc
GF1
GTA1
xe2 xa2
-
xe1
GC1
xa1
4.1. ábra A kaszkádszabályozás blokkvázlata A szabályozott szakasz két részből áll (GF1, GF2), az "elkülöníthető rész" a 2 indexszel jelölt; az xz2 zavarás hatása jelenik meg az xc2 paraméteren. A 2 indexű szabályozókör neve: belső kör, szekunder kör, slave kör. Az 1 indexű kör neve: külső kör, primer kör, master kör. A teljes belső kört úgy tekinthetjük, mint a külső kör szabályozott szakaszának egy elemét. A kaszkádszabályozás akkor működik jól, ha a szekunder kör periódusideje sokkal kisebb, mint a külső köré. A belső kör gyors működése érdekében – ha lehetséges – P szabályozót szoktak alkalmazni. A kaszkád kör behangolása Először a belső kört hangoljuk be. Ehhez a külső kört megszakítjuk, a belső kört belengetéses módszerrel behangoljuk. A belső kör szabályozója legyen P szabályozó. Zárjuk a külső kört, és azt is behangoljuk ugyanazzal a módszerrel. A mérés célja A mérés célja a kaszkádszabályozás minőségjavító hatásának bemutatása. Az összehasonlításhoz végezzen el egyszerű szabályozást a szabályozott szakaszon P, PI, PID 19
szabályozókkal! Az egyes szabályozások jóságát jellemezze a szabályozási idővel, a szabályozott jellemző maximális túllendülésének nagyságával és a négyzetes integrálkritérium kiszámításával (P szabályozás esetén a maradó eltéréssel), külön a z1 és a z2 zavarásra! Majd állapítsa meg ugyanezeket jól behangolt kaszkádszabályozás esetén is! A mérés menete Szimpla kör
Zavaras 1
Zavaras 2
1
1
1
2s+1
5s+1
5s+1
Transfer Fcn Transfer Fcn 1 Transfer Fcn 2
1
1
10 s+1
20 s+1 Szabalyozott jel
Transfer Fcn 3 Transfer Fcn 4
Alapjel PID Kulso PID
u
2
Math Function
1 s Integrator
ISE
4.2. ábra Szimpla kör 1. Nyissa meg a FIR04_szimpla.mdl nevű hálózatot! Azonosítsa be a hálózat elemeit (szakasz, szabályozó, hol érheti zavarás a folyamatot)! 2. Határozza meg a GC2 szabályozó paramétereit belengetéssel! Van-e jelentősége annak, hogy melyik ponton zavarja a szakaszt belengetéskor? Miért? 3. Vizsgálja a szabályozást mindhárom szabályozóval (P, PI és PID) xz1 (’Zavaras 1’) és xz2 (’Zavaras 2’) esetén! Töltse ki a táblázatot!
20
Kaszkád kör
Zavaras 1
Zavaras 2
1
1
1
1
1
2s+1
5s+1
5s+1
10 s+1
20 s+1
Transfer Fcn Transfer Fcn 1 Transfer Fcn 2
Szabalyozott jel
Transfer Fcn 3 Transfer Fcn 4
Alapjel PID
PID
Belso PID
Kulso PID
u
1 s
2
Math Function
Integrator
ISE
4.3. ábra Kaszkád kör 1. Nyissa meg a FIR04_kaszkad.mdl nevű hálózatot! Azonosítsa be a hálózat elemeit! 2. Hangolja be a belső kört belengetéses módszerrel! Ügyeljen rá, hogy a belengetés alatt a külső kör nyitva legyen (ehhez célszerű a külső kör szabályozójának kimenőjelét törölni)! (Természetesen a belső körre adunk zavarást a belengetés során, és a közbenső mérhető jellemzőt hozzuk állandósult lengésbe.) Jegyezze fel a kritikus lengésidőt! Számolja ki, és állítsa be a belső kör P szabályozójának erősítését! 3. Zárja a külső kört, és hangolja be ezt is belengetéssel (belső kör eközben zárt)! Van-e jelentősége annak, hogy melyik ponton zavarja a szakaszt belengetéskor? Miért? Jegyezze fel a kritikus lengésidőt! 4. Válassza ki a korábbi tapasztalatok alapján, melyik a legjobb szabályozó! Számítsa ki a kiválasztott szabályozó paramétereit! 5. Vizsgálja a szabályozást a két különböző zavarásnál, töltse ki a táblázatot! Értékelés 1. A külső kör hangolásakor van-e jelentősége annak, hogy melyik ponton zavarja a szakaszt? Miért? 2. Van-e hatása a zavarás kaszkádszabályozásnál?
helyének
a
szabályozásra
visszacsatolásnál,
3. Melyik szabályozás bizonyult hatékonyabbnak? 4. Teljesült-e a kritikus lengésidőkre vonatkozó feltétel kaszkádszabályozásnál? Válaszait indokolja a leolvasott adatok alapján!
21
ill.
5. ELŐRECSATOLT SZABÁLYOZÁS Elméleti bevezető Akkor beszélünk előrecsatolt szabályozásról, vagy más néven vezérlésről, ha a folyamat szabályozott jellemzőjét a folyamatot érő zavarás alapján szabályozzuk. Ekkor a zavarásnak megfelelően avatkozunk be a módosított jellemzőn keresztül úgy, hogy a szabályozott jellemző a kívánt értéken maradjon. Ehhez pontosan ismerni és mérni kell a kérdéses zavarást. Az 5.1. ábra egy visszacsatolt és egy előrecsatolt szintszabályozást mutat be képi hatásvázlat segítségével.
W be=xc W be
xc
FT
LT
LC
W ki=xm
W ki=xm FC
a.)
b.)
5.1. ábra Szintszabályozás visszacsatolt (a) és előrecsatolt (b) szabályozással A jól működő előrecsatolt szabályozás jellemzői: 1. Az ismert és mért zavarás hatását azzal egyidejűleg ki lehet küszöbölni egy megfelelően megválasztott módosított jellemzővel, és a szabályozott jellemző így a kívánt értéken marad, abban nem lesznek ingadozások, vagy csak nagyon kicsit fog ingadozni. (A visszacsatolt szabályozókörnél mindig van ingadozás.) 2. Ehhez pontosan ismerni kell a folyamat és az előrecsatolt szabályozókör elemeinek matematikai modelljét. (A visszacsatolt szabályozókörnél elegendő a hozzávetőleges ismeret is.) 3. A helyesen beállított előrecsatolt szabályozókör mindig stabil lesz. (A visszacsatolt esetben lehet instabilis állapot is.) 4. Az előrecsatolt szabályozással csak az ismert és mért zavarás hatását lehet kiküszöbölni. (A visszacsatolt megoldás az összes ismert és ismeretlen zavarás hatását kiküszöböli.) Az előrecsatolt szabályozást különösen lassú viselkedésű, nagy időállandójú folyamatok esetén használják, elsősorban azért, hogy a szabályozott jellemző ne térjen el sokáig a kívánt értéktől, mely visszacsatolt szabályozás esetén elkerülhetetlen. 22
Az előrecsatolt szabályozást, számos előnye ellenére, szinte sosem alkalmazzák egyedül, mert csak azon zavarások hatását képes kiküszöbölni, melyeket mérünk, és hatásukat pontosan ismerjük. Mivel nem várt zavarások szinte mindig felléphetnek, ezért az előrecsatolt szabályozást általában visszacsatolt szabályozással kombinálják. Az 5.2. ábra az általános előrecsatolt szabályozás hatásvázlatát, vagy más néven blokkdiagramját mutatja.
5.2. ábra Az előrecsatolt szabályozás hatásvázlata Az előrecsatolt szabályozókör esetében a jó szabályozás megvalósításához fontos feladat a szabályozó beállítása, mely itt más elvek szerint történik, mint a visszacsatolt szabályozókörben. Az előrecsatolt szabályozót úgy kell beállítani, hogy a szabályozott jellemző értéke lehetőleg ne változzon, vagyis, az 5.2. ábra alapján, Xc(s)=0 legyen, ami megfelel xˆ c (t ) = 0 -nak. Ez az 5.2. ábra alapján megfelel a következő azonosságnak (a zavarással azonos dimenziójú alapjelet állandónak vesszük, a szabályozó előtt különbségképző, előjelfordító van): X Z ( s ) ⋅ GTA ( s ) ⋅ G LL ( s ) ⋅ G BE ( s ) ⋅ G F ( s ) = X Z ( s ) ⋅ G Z ( s )
Ebből az előrecsatolt szabályozó átviteli függvénye és annak paraméterei, vagyis a szabályozó beállítása pontosan meghatározható: G LL ( s ) =
GZ (s) GTA ( s ) ⋅ G BE ( s ) ⋅ G F ( s )
Amint látható, előrecsatolt szabályozás esetében a szabályozókör és a szabályozott folyamat átviteli függvényei fogják eldönteni az alkalmazandó szabályozó átviteli függvényét. Például ha a szabályozókör valamennyi eleme arányos tag, akkor a szabályozó is egy arányos tag lesz. Ebben az ideális esetben, mivel a szabályozókör elemeinek nincs időkésése, tökéletes szabályozás valósítható meg mind stacionárius, mind dinamikus szempontok szerint. Ha a szabályozókör elemeinek időbeli viselkedése, késése van, akkor számos eset képzelhető el.
23
1. Ha a szabályozott folyamat zavarásra és módosított jellemzőre vonatkozó átviteli függvényei azonosak, akkor a szabályozó átviteli függvénye:
G LL ( s ) =
1 GTA ( s ) ⋅ G BE ( s )
Ebben az esetben, ha pl. a távadó arányos tag ( GTA ( s ) = ATA ) és a beavatkozó szerv pl. ABE ), akkor a szabályozó szelep, elsőrendű arányos tagként viselkedik ( G BE ( s ) = TBE ⋅ s + 1 szükséges előrecsatolt szabályozó átviteli függvénye G LL ( s ) =
1 ATA ⋅
ABE TBE ⋅ s + 1
=
1 (TBE ⋅ s + 1) ATA ⋅ ABE
alakú, ami egy PD szabályozónak felel meg. 2. Ha a szabályozott folyamat zavarásra és módosított jellemzőre vonatkozó átviteli függvényei nem azonosak, akkor a szabályozó átviteli függvénye G LL ( s ) =
GZ ( s) GTA ( s ) ⋅ G BE ( s ) ⋅ G F ( s )
alakú lesz. a.) A szabályozó átviteli függvényére csak abban az esetben kapunk megvalósítható megoldást, ha a folyamat zavarásra lassabban reagál, mint a módosított jellemzőre, vagyis a GZ (s ) átviteli függvény időállandói, illetve esetleges holtideje nagyobb, mint a GF (s ) átviteli függvényben szereplő hasonló időállandók. b.) Abban az esetben, ha a folyamat zavarásra gyorsabban reagál, mint a módosított jellemzőre, vagyis a GZ (s ) átviteli függvény időállandói, illetve esetleges holtideje kisebbek, mint a GF (s ) átviteli függvényben szereplő hasonló időállandók, akkor az előrecsatolt szabályozóra nem kapunk megvalósítható megoldást. Ez az eset a gyakorlatban ritkán fordul elő, hiszen az előrecsatolt szabályozást többnyire a lassú folyamatok szabályozása minőségének javítására használjuk. Ha a megvalósítható előrecsatolt szabályozót (1. és 2.a esetek) a szabályozott folyamat stacionárius viselkedése, erősítési, ill. átviteli tényezői alapján terveztük meg, akkor javíthatjuk a szabályozás minőségét egy ún. siettető-késleltető tag alkalmazásával. A siettetőkésleltető tagot a szabályozó után, annak részeként kapcsoljuk, és annak kimenőjelét, a végrehajtó jelet [ xˆv (t ) ] változtatja az alábbi algoritmus szerint: ⎛ T1 − T2 − Tt x v , LL (t ) = x v (t )⎜1 + e 2 ⎜ T 2 ⎝ ^
^
⎞ ⎟, ⎟ ⎠
ahol T1 és T2 időállandók a siettetés és a késleltetés jellemzői. Az előrecsatoló szabályozó hangolása két jól elkülöníthető lépésből áll: 1. 2.
Be kell állítani a szabályozó erősítését (ALL). Be kell állítani a szabályozó időállandóit (T1 és T2). 24
Legyen a távadó és a beavatkozó szerv egységnyi erősítésű arányos tag (GTA=1; GBE=1)! Legyen a mérhető zavaró jellemző (xz) és a szabályozott jellemző (xc) közti tag erősítési tényezője AZ, a módosított jellemző (xm) és a szabályozott jellemző (xc) közti tag erősítési tényezője pedig AF. A szabályozó erősítése (ALL) az ellenőrző jel (xe) és a végrehajtó jel (xv) közötti erősítést jelent, vagyis a szabályozón keresztül a zavarás és az ellenőrző jel közti erősítés -ALLAF (mivel a távadó és a beavatkozó szerv egységnyi erősítésű arányos tag, és a szabályozó előtt van egy előjelfordító). A két út párhuzamos; az együttes erősítés a két párhuzamos ág összege. Célunk, hogy a zavarás hatását kiküszöböljük, vagyis xc = (-ALLAF + AZ) = 0 legyen. Innen ALL =
AZ AF
Ez az érték az időállandóktól független. Ha más erősítést állítunk be, akkor a zavaró jel hatását nem küszöböljük ki. Ha a folyamatnak van időbeli viselkedése, akkor az időállandókat is be kell állítani. Shinskey szerint T1 és T2 beállítása próbálkozással történik úgy, hogy a szabályozott jellemző a tranziens szabályozás során lehetőleg azonos mértékben térjen el a kívánt értéktől mind a pozitív, mind a negatív irányban, azaz a pozitív és negatív kitérés görbe alatti területe azonos legyen (lásd 5.3. ábra).
5.3. ábra T1 és T2 beállítása Shinskey szerint; (a) nincs időkompenzáció, (b) kevés, (c) jó
A mérés során az időállandókat úgy állítjuk be, hogy az ellenőrző jel időleges eltérése minél kisebb legyen. Optimálisnak tekintjük azt a beállítást, amely esetén a négyzetes hibaintegrál minimális: ∞
ISE = ∫ ( xe (t ) − xa ) dt 2
0
ahol xa az alapjel. Ez egy kétváltozós szélsőérték-keresési feladat. A belengetés közel optimális hangoláshoz hasonló javasolt beállítás nem ismert. A gyakorlati részben írjuk le, hogyan lehet a kétváltozós keresést viszonylag rövid idő alatt végrehajtani.
25
A mérés célja
1. Előrecsatolt szabályozó közel optimális hangolása. 2. Visszacsatolt szabályozókör PI szabályozójának hangolása belengetéssel, Ziegler-Nichols táblázat szerint. 3. Háromféle szabályozó rendszer, nevezetesen a visszacsatolt kör előrecsatolás nélkül, az előrecsatolt szabályozás visszacsatolás nélkül, és a visszacsatolással kombinált előrecsatolt szabályozás működésének összehasonlítása kétféle zavarás esetén, nevezetesen csak mért zavarás esetén, és csak nem mért zavarás esetén (vagyis összesen 6 esetben). Az összehasonlítás azonos mértékű ugrásokra, az 1. és a 2. pontban beállított értékekkel, a hibanégyzet-integrál, a szabályozási idő, a maximális kitérés és a maradó eltérés értékeinek összehasonlításával történik. A mérés leírása
Töltse be a FIR05_elore.mdl nevű hálózatot! A visszacsatolással kombinált előrecsatolt szabályozó rendszer vázlatát az 5.4. ábra mutatja. Ha a távadót és a beavatkozó szervet egységnyi erősítésű arányos taggal modellezzük, akkor ugyanezen rendszer modellje az 5.5. ábrán látható. Ezekben xz a mérhető zavarás jele, xzi az idegen (nem mért) zavarás jele, mivel az idegen zavarás hatását a módosított jellemzőre jutó zavarásként modellezzük. Ennek megfelelően GZ a vizsgált szakasz átviteli függvénye (szabályozó nélkül) xz és xc között, GF pedig a vizsgált szakasz átviteli függvénye xm és xc között. A siettető-késleltető tagot egy sorba kapcsolt P1-PD kaszkád modellezi. Mind a beavatkozó szerv, mind a mérő-távadók egységnyi erősítésű arányos tagok, ezeket nem kell a modellbe illeszteni. A visszacsatolt szabályozó egy PI egység. A hálózatban szerepel a hibajel négyzetre emelése és a négyzet integrálása is. Scope egységet illesztettünk a szabályozott jelhez és a hibanégyzet-integrálhoz. Ugrászavarásokat kapcsoltunk (1) xz megadása céljából GZ és P1-PD elé, (2) az idegen zavarás (xzi) modellezése céljából a módosított jellemzőhöz, és (3) a visszacsatolt szabályozó alapjelének megadásához PI elé. A modellben feltételezzük, hogy T1 és T2 értéke csak 1,0 és 50,0 között változtatható! xz xa
+
-
GLL
xzi
GTA
Előrecsatolt szabályozó
Gz
GBE
xm
GF
xc
GTA Visszacsatolt PI szabályozó -
GC
xa +
5.4. ábra Visszacsatolással kombinált előrecsatolt szabályozás hatásvázlata
26
PID Lead /Lag PD tag
z
1
0.75
s+1
144 s2 +25 s+1
Lead /Lag P 1 tag
Transfer Fcn 5
xa1
zi
2
1
1
5s+1 Transfer Fcn
10 s+1 Transfer Fcn 1
400 s2 +40 s+1 Transfer Fcn 2 Szabalyozott jel
PID PID Controller xa2
u
2
Math Function
1 s Integrator
ISE
5.5. ábra Betöltendő modell 1. Az előrecsatolt szabályozó hangolása
1.1. Statikus azonosítás és az előrecsatolt szabályozó statikus beállítása 1. A módosított jellemző bemenetén adjon meg nulla értéket (xzi = 0), a mérhető zavarásra adjon xz = 0,1 értékű ugrást, és azt csak a GZ részen átvezetve mérje meg xc statikus válaszát! Határozza meg az AZ statikus erősítést! 2. Nulla mérhető zavarás (xz = 0) biztosítása mellett a módosított jellemzőre adjon xzi = 0,1 értékű ugrás-zavarást, és mérje meg xc statikus válaszát! Határozza meg az AF statikus erősítést! 3. A fenti két erősítésből számítsa ki az előrecsatolt szabályozó erősítését, (ALL) és az előrecsatolt szabályozó kaszkád P1 tagjának erősítését ennek megfelelően állítsa be! 4. Nulla idegen zavarást biztosítva (xzi = 0) vezesse a mérhető zavarás pozitív ugrását (xz = 0,1) mind a GZ szakaszra, mind az előrecsatolt szabályozó helyén álló arányos taghoz! Mérje meg a szabályozott jel válaszát, és ellenőrizze, hogy valóban nullához tér-e vissza! 1.2. Dinamikus azonosítás és az előrecsatolt szabályozó kezdeti hangolása 1. A módosított jellemző bemenetén adjon meg nulla értéket (xz i= 0), a mérhető zavarásra adjon xz = 0,1 értékű ugrást, és azt vezesse mind a GZ szakaszra, mind az előrecsatolt szabályozóra (a PD szabályozó P tagjának erősítése legyen 1, az I és D tag erősítése pedig 0)! Mérje az szabályozott jel válaszát az idő függvényében! A kapott görbe valószínűleg egy irányban tér el nullától, és egyetlen maximum elérése után lassan visszatér a kezdeti nulla értékhez. 2. Olvassa le a maximum helyét! Jelöljük ezt az időértéket tp-vel! 27
3. Az előrecsatolt szabályozóban legyen a PD szabályozó P tagjának erősítése 1 (és ez mindig maradjon ennyi)! Legyen a P1 tag erősítése a siettető-késleltető tag kiszámított ALL értéke! Legyen T1–nek (vagyis a PD szabályozó D tagjának erősítésének) értéke 1,5tp, és T2–nek (vagyis a P1 tag időállandójának) értéke 0,7tp ! 4. Mérje meg az ellenőrző jel időfüggését! Szerencsés esetben a görbe egyszer metszi a vízszintes tengelyt. Ha nem, cserélje meg T1 és T2 értékét, és ismételje meg a mérést! Ha így sem kap egyszeri metszést, akkor az ahhoz jobban közelítő esetben T1 és T2 apró változtatásaival keressen egy ilyen esetet! Az előrecsatolt szabályozó időállandóinak optimális hangolása A kétváltozós és korlátos (1 és 50 közötti értékek állíthatók csak be) szélsőérték-keresést, azaz optimalizálást Gauss-Siedel algoritmussal végezzük el. Az optimalizálás során nem használjuk Shinskey észrevételét, hanem célunk a négyzetes integrálkritérium minimalizálása. A Gauss-Siedel algoritmus lényege, hogy a többváltozós keresést egyváltozóssá egyszerűsítjük úgy, hogy csak egy kiválasztott keresési változó értékét változtatva keressük a célfüggvény minimumát, míg a többi változó értékét rögzítjük. Ha megtaláltuk a minimumot, akkor az aktuális keresési változó értékét rögzítjük, és egy másik változó szerint folytatjuk a keresést. A keresést addig folytatjuk, míg két egymás utáni ciklusban (azaz mikor kétszer ugyanaz a változó volt a keresési változó) a célfüggvény értékének változása kisebb, mint egy előre meghatározott érték, jelen esetben 5%. Több változó esetén a változókat valamilyen szempont szerint rangsoroljuk, és mindig ezen sorrend alapján választjuk ki a keresési változót. Kétváltozós optimalizálásnál ez egyszerűbb, hiszen ha az aktuális keresési változó szerint megtaláltuk az optimumot, akkor csak a másik változó lehet a következő keresési változó. A Gauss-Siedel algoritmus lépései kétváltozós optimalizálás esetén a következők: 1. Legyen az optimalizálás kiindulópontja az előző fejezetben meghatározott T1 és T2 érték! 2. Válassza ki az egyik változót, amelyik a keresési változó lesz! A másik változó értékét rögzítse! 3. Keresse meg, hogy a keresési változó mely értékénél lesz a célfüggvény, azaz a négyzetes integrálkritérium értéke a minimális! A keresés során elegendő a változók félre kerekített értékeit vizsgálni, ennél pontosabb keresésre most nincs szükség. Jegyezze fel a jegyzőkönyvbe az így megtalált értékeket! 4. Vizsgálja meg a célfüggvényt, azaz a négyzetes integrálkritérium aktuális, illetve az előző ciklusban kapott értékét! Ha a célfüggvény aktuális értéke az előző ciklus (azaz mikor legutoljára az a változó volt a keresési változó, mint jelenleg) értékétől kevesebb, mint az előző érték 5%-ával tér el, akkor a megtalált pont az optimum. Ha ez eltérés ettől nagyobb, akkor rögzítse a keresési változó értékét, legyen a másik változó a keresési változó, és folytassa az optimalizálást a 3. ponttól! 2. A visszacsatolt szabályozó hangolása
Ideiglenesen törölje ki az előrecsatolt szabályozó végrehajtó jelét! Állítsa vissza a visszacsatolt szabályozó végrehajtó jelét! Állítsa be a visszacsatolt szabályozót belengetéssel, a Ziegler-Nichols táblázat szerinti optimális PI szabályozó értékeihez! 28
3. Összehasonlítás
Vizsgálja meg az egyes szabályozásokat (előrecsatolt, visszacsatolt és kombinált szabályozás) a zavaró jelek kétféle állásában: a) xz = 0,1, xzi = 0; b) xz = 0, xzi = 0,1! Hasonlítsa össze a szabályozásokat az integrálkritérium (ISE), a maradó eltérés (∆yme), a szabályozási idő (Tszab) és a maximális túllendülés (∆ymax) alapján! A szabályozási idő leolvasásakor a végértéktől legfeljebb ±0,005 eltérést engedünk meg. Beadandó
1. Az előrecsatolt szabályozó hangolása 1.1. Statikus beállítás Az előrecsatolt szabályozó erősítésének megállapításához leolvasott és számított jellemzők értéke. 1.2. Dinamikus beállítás Az előrecsatolt szabályozó időállandóinak megállapításához leolvasott jellemzők értéke. 2. A visszacsatolt PI szabályozó hangolása A visszacsatolt szabályozó hangolásához leolvasott és számított jellemzők értéke. 3. Összehasonlítás A szabályozások összehasonlítása a hibanégyzet-integrál (ISE), a szabályozási idő (Tszab), a maximális túllendülés (∆ymax) és a maradó eltérés (∆yme) szerint. 4. Értékelés A leolvasott értékek alapján melyik szabályozást célszerű alkalmazni, és miért?
29
6. SZABÁLYOZÓKÖRÖK KÖLCSÖNHATÁSA Elméleti bevezető
A gyakorlatban sűrűn fordulnak elő olyan többváltozós rendszerek, melyeknek több paraméterét kell egyidejűleg szabályozni. Ilyenkor, ha pl. n paramétert akarunk szabályozni, vagyis n szabályozott jellemzőnk van, akkor ennek egyik előfeltétele, hogy a szabadsági fokok vizsgálatával minimum n vagy több egymástól függetlenül változtatható módosított jellemzőt találjunk, melyek hatással lesznek a szabályozott jellemzőkre. Az így előálló szabályozó rendszer egy több bemenetű több kimenetű rendszer lesz (multiple input multiple output, MIMO). Az ilyen rendszerek szabályozását a gyakorlatban sokszor decentralizált szabályozási struktúrával oldják meg, vagyis a többváltozós n×n-es rendszert n darab egy bemenetű egy kimenetű szabályozókörré (single input single output, SISO) dekomponálják, és az egyes szabályozott jellemzőkhöz megkeresik a megfelelő módosított jellemzőt. A megfelelő módosított és szabályozott jellemzők párosítása (pairing) során figyelembe kell venni, hogy a módosított jellemzővel a szabályozott jellemző jól szabályozható legyen, és az egyes szabályozókörök között lehetőleg ne, vagy minimális legyen a kölcsönhatás. A kölcsönhatás azt jelenti, hogy ha egy többváltozós rendszer esetében a rendszer bármely bemenő jelét (módosított jellemző) megváltoztatjuk, akkor az valamilyen hatással lesz a rendszer valamennyi kimenőjelére (szabályozott jellemzők), vagyis a szabályozókörök közt kölcsönhatás lesz. A szabályozókörök közti kölcsönhatás tehát a szabályozott folyamat belső összefüggései miatt jön létre. A decentralizált szabályozási struktúra kialakításánál tehát gondosan ügyelni kell arra, hogy olyan módosított jellemző – szabályozott jellemző párosítást hozzunk létre, melynél a módosított jellemző lehetőleg csak a vele egy szabályozókörben lévő szabályozott jellemzőre legyen hatással, vagyis ne legyen kölcsönhatásban a többi szabályozókörrel. A kölcsönhatás megállapításának lényege, hogy minden szabályozókört megvizsgálunk úgy, hogy az összes többi szabályozókör kikapcsolt, manuális állásban van, és úgy is, hogy a többi szabályozókör bekapcsolt állásban van. Ha a vizsgálat azt mutatja, hogy a kérdéses szabályozókör viselkedése nem változik a többi szabályozókör bekapcsolt, ill. kikapcsolt állapotakor, akkor nincs, vagy alig van kölcsönhatás. Ennek a vizsgálatnak egyik igen fontos módszere a relatív erősítési tényezők (relative gain array) módszere. Ennek lényege a 6.1 ábrával magyarázható egy 2×2-es rendszerre.
-
Xa1
GC1
+
xc1
xm1
G11 G21 G12
Xa2
+
GC2 -
G22
xm2
xc2
6.1. ábra Szabályozókörök közötti kölcsönhatás 2×2-es rendszerre
30
Az ábrán látható mindkét szabályozókört kikapcsoljuk. Zavarást adunk az első szabályozó körben lévő egységre (∆xm1), és megmérjük a folyamat mindkét kimenőjelének változását (∆xc1 és ∆xc2). Ebből megállapíthatók a stacionárius átviteli tényezők. Az első szabályozott jellemzőre: a11 =
∆xc1 xˆc1 = , ∆xm1 xˆ m1
xm 2 = állandó
illetve határesetben: ⎛ ∂x ⎞ a11 = ⎜⎜ c1 ⎟⎟ ⎝ ∂xm1 ⎠ xˆm 2 Második lépésben bekapcsoljuk a második szabályozókört, és ismét ugyanakkora zavarást adunk a rendszerre, mint az első lépésben. Megállapítjuk most is az átviteli tényezőket. Az első szabályozott jellemzőre:
b11 =
∆xc1 xˆ = c1 , ∆xm1 xˆ m1
xc 2 = állandó
illetve határesetben: ⎛ ∂x ⎞ b11 = ⎜⎜ c1 ⎟⎟ ⎝ ∂xm1 ⎠ xˆc 2 A relatív erősítési tényező a két átviteli tényező hányadosa, jele λ:
λ11 =
⎛ ∂xc1 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ∂xm1 ⎠ xˆm 2 ⎛ ∂xc1 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ∂xm1 ⎠ xˆc 2
=
a11 b11
Általános esetben:
λij =
⎛ ∂xci ⎜ ⎜ ∂x ⎝ mj
⎞ ⎟ ⎟ ⎠ xˆmj '( j '≠ j )
⎛ ∂xci ⎜ ⎜ ∂x ⎝ mj
⎞ ⎟ ⎟ ⎠ xˆci '( i '≠i )
=
aij bij
Kedvező esetben a vizsgált szabályozott folyamat viselkedése nem függ attól, hogy a többi szabályozókör milyen állásban van, vagyis a relatív erősítési tényező értéke egy, λij = 1. Ez az eset azt jelenti, hogy a vizsgált szabályozókörök közt nincsen kölcsönhatás.
31
A relatív erősítési tényezőket mátrixos formában is meg szokás adni (feltüntetve a módosított és szabályozott jellemzőket is):
Λ=
xm1
xm 2
xc1 ⎡ λ11 xc 2 ⎢⎣λ21
λ12 ⎤ λ22 ⎥⎦
A relatív erősítési tényezők mátrixának sajátsága, hogy a sorok és oszlopok összege egy. Így pl a vizsgált 2×2-es rendszerre: ⎡1 0 ⎤ Λ=⎢ ⎥ ⎣0 1 ⎦ Az ilyen eset ideális, mivel nincs kölcsönhatás a szabályozókörök közt. A módosított jellemző csak a vele párosított, egy szabályozókörben lévő szabályozott jellemző értékére hat. A relatív átviteli tényező a következő értékeket veheti fel: λij = 1
nincs kölcsönhatás, ideális eset
λij = 0
nincs hatás a kiválasztott módosított (xmj) és szabályozott jellemző (xci) között, más párosítást kell választani
0 < λij < 1 pozitív kölcsönhatás, a többi szabályozókör zárása növeli a kiválasztott módosított jellemző (xmj) hatását a szabályozott jellemzőre (xci) λij > 1
negatív kölcsönhatás, a többi szabályozókör zárása csökkenti a kiválasztott módosított jellemző (xmj) hatását a szabályozott jellemzőre (xci)
λij < 0
a többi szabályozókör zárására a kiválasztott módosított jellemzőnek (xmj) a szabályozott jellemzőre (xci) gyakorolt hatása előjelet vált, veszélyes, és ezért tilos párosítás, feltétlen más konfigurációra van szükség.
A relatív erősítési tényező csak a stacionárius viselkedésre ad felvilágosítást. Dinamikus formája is ismert. A Hajdú jegyzet 2.6-2.8. ábrái mutatnak a dinamikus viselkedésre néhány példát. 2×2-es rendszerre a relatív erősítési tényezők mátrixa könnyen meghatározható, hiszen elegendő egyetlen elem ismerete, melyet – ha ismerjük az átviteli függvényeket, ill. az erősítéseket – ki is lehet számítani: xˆ c1 = a11 ⋅ xˆ m1 + a12 ⋅ xˆ m 2 xˆ c 2 = a21 ⋅ xˆ m1 + a22 ⋅ xˆ m 2
Ha a második szabályozókör nyitva van, akkor xˆ m 2 = 0 és: xˆc1 = a11 ⋅ xˆ m1
Ha a második szabályozókört zárjuk, és annak alapjele állandó ( xˆ a 2 = 0 ), és értéktartó szabályozás esetén xˆ c 2 = 0 : 0 = a21 ⋅ xˆ m1 + a22 ⋅ xˆ m 2 amiből erre az esetre:
32
xˆ c1 = a11 ⋅ xˆ m1 − a12 ⋅
a21 xˆ m1 a22
A relatív erősítési tényező pedig:
λ11 =
⎛ ∂xc1 ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝ ∂xm1 ⎠ xˆm 2 ⎛ ∂xc1 ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝ ∂xm1 ⎠ xˆc 2
a11
=
a11 − a12 ⋅
a21 a22
1
= 1−
a12 ⋅ a21 a11 ⋅ a22
Ha a módosított és szabályozott jellemzők megfelelő párosítását elvégeztük, vagyis a relatív erősítési tényezők nem mutatnak kölcsönhatást a szabályozókörök között, akkor egyenként elvégezzük a szabályozókörök behangolását, majd vizsgáljuk mindkét szabályozókör bekapcsolása mellett a többváltozós folyamatot, vagyis hogy kielégítő-e a szabályozás. Ha ezek után mindkét szabályozókör bekapcsolása esetén nem tudunk megfelelő szabályozást létrehozni, akkor a következőket tehetjük: 1.
Más szabályozási struktúrát, más módosított jellemzőt keresünk (implicit szétcsatolás), amikor a kölcsönhatás elhanyagolható.
2.
„Elhangoljuk” az egyik szabályozót, vagyis nem az optimális behangolási paramétereket állítjuk be, hanem „lazábbakat”.
3.
Kikapcsoljuk az egyik szabályozókört. Ez a megoldás kerülendő.
4.
Teljes szétcsatolást valósítunk meg további szabályozókör-elemek beépítésével (6.2. ábra).
-
Xa1
GC1
+
Xa2
+
GC2 -
xv1
xv2
xm1
xc1 G11
D21
G21
D12
G12
xm2
G22 xc2
6.2. ábra Szétcsatolás
Mivel a relatív erősítési tényezők itt ismertetett módszere csak a statikus paraméterek vizsgálatán alapul, kölcsönhatás esetén meg kell vizsgálni a kérdéses szabályozókörök dinamikus viselkedését is. Ha ugyanis a szabályozókörök dinamikus viselkedése erősen eltérő, vagyis az egyik kör periódusideje lényegesen, nagyságrendekkel kisebb a másiknál, akkor a kölcsönhatás, az erősen eltérő dinamikus viselkedés miatt elhanyagolható. A kölcsönhatás tehát ott különösen jelentős, ahol a kölcsönhatásban lévő szabályozókörök kritikus frekvenciája közel azonos. 33
A mérés célja
1. Relatív erősítések mérése. 2. Osztott szabályozáshoz párosítások kijelölése. 3. Kölcsönható körök hangolása. Betöltendő a FIR06_kolcson.mdl nevű hálózat. A hangolások során csak PI szabályozót használjon! 6.1. Relatív erősítések mérése
6.1.1. Mérje meg a szabályozás nélküli statikus erősítéseket (aij jelölje a xci és xmj közti erősítést): 6.1. táblázat Erősítések szabályozás nélkül (a másik módosított jellemző állandó értéke mellett)
beállított xm1
xm2
mért xc1
számított xc2
0 0
a1j
a2j
a11=
a21=
a12=
a22=
6.1.2. Számítsa ki a relatív erősítéseket az alábbi összefüggéssel:
λ11 =
1 a a 1 − 12 21 a11a22 6.2. táblázat Relatív erősítések a 6.1. táblázat alapján
λij
xm1
xm2
xc1 xc2 6.1.3. Mérje meg mind a négy relatív erősítést közvetlenül! A számlálókat már meghatározta (lásd 6.1. táblázat). A nevezők méréséhez megfelelően kell bekötni és behangolni a szabályozóköröket. Végezze el szabályozókörök hangolását belengetéssel, a Ziegler-Nichols táblázat szerint! Jelölje bij a megfelelő erősítéseket:
34
6.3. táblázat Erősítések a másik szabályozott jellemző állandó értéke mellett
bij
xm1
xm2
xc1 xc2 6.4. táblázat Relatív erősítési tényezők
λij
xm1
xm2
xc1 xc2 6.2. Osztott szabályozáshoz párosítások kijelölése
Válasszon ki egy alkalmas párosítást! (Írjon X-et a kiválasztott párokhoz!) 6.5. táblázat Szabályozókörök kijelölése
xm1
xm2
xc1 xc2 6.3. Kölcsönható körök hangolása
•
Kösse be mindkét szabályozókört, a PI szabályozók beállításai az 6.1.3. pontban meghatározott értékek legyenek! Figyelje meg a hálózat működését!
•
Ha a kölcsönhatás miatt a szabályozókörök nem stabilak, akkor az egyik szabályozó paramétereinek állandó értéken tarása mellett hangolja újra a másik kört!
Beadandó
A fenti táblázatok kitöltve.
35
7. SZINTSZABÁLYOZÁS Elméleti bevezető
A szintszabályozás alapszabályozásnak tekinthető. A szintszabályozás egy tipikus megoldásának képi hatásvázlatát mutatja a 7.1. ábra. W be
xc
LT
LC
W ki=xm
7.1. ábra A szintszabályozás képi hatásvázlata (a kimenő áram a módosított jellemző)
Elterjedt alkalmazásának két fő célja lehet: a. Értéktartó szintszabályozás esetén a szint a valódi műveleti paraméter, vagyis a szintet egy előírt értéken akarjuk, lehetőleg pontosan, tartani. b. Átlagoló vagy áramláskiegyenlítő szintszabályozás esetén a folyadéktartály feladata a tartályból kiömlő áramlások kiegyenlítése úgy, hogy a kiömlés csak lassan kövesse a bejövő áram változásait. Ezt csak a szint változásának rovására oldhatjuk meg, vagyis úgy, hogy a szint jelentős mértékben, de előre meghatározott határok között változhat (a folyadéktartály nem ürülhet ki, és nem csordulhat túl). Ilyen átlagoló szintszabályozást pl. tipikusan a szakaszos és folyamatos berendezések illesztésénél alkalmaznak. Ha a szint a műveleti paraméter, akkor a szabályozót „szorosan” hangoljuk, vagyis jó minőségű szintszabályozást kell megvalósítani. Átlagoló szintszabályozás esetén a szint jelentősen változhat. A szabályozó beállítását ilyenkor a maximálisan, ill. minimálisan megengedhető szintváltozás (hardware limit) szabja meg, melyet pl. a végérték-tétel alkalmazásával állapítunk meg. Szintszabályozás esetén (7.1. ábra) a szabályozott folyamat a folyadéktartály, a szabályozott jellemző a szint, módosított jellemző a kiömlő folyadék mennyisége, zavarás a beömlő folyadék mennyisége. Más esetekben a tartályból elvett folyadék mennyisége a zavarás, és a beömlő folyadék mennyiségét módosítjuk (7.2. ábra). Mindkét szabályozási struktúra megvalósítható átlagoló és értéktartó szintszabályozás esetén is.
36
7.2. ábra A szintszabályozás képi hatásvázlata (a beömlő áram a módosított jellemző)
Szintszabályozás esetén a szabályozott szakasz matematikai modellje attól függ, hogy a kérdéses szakasz szabad vagy kényszer kifolyású folyadéktartály-e. Szabad kifolyású tartály (a kifolyás függ a szinttől, ill. a fenéknyomástól) Stacionárius esetben:
W be = W ki ,
H = állandó
Mivel a kifolyó folyadék mennyiségét a Bernoulli-törvény írja le, ezért leegyszerűsítve írhatjuk: W ki = k H
A kifolyást leíró képletben szereplő k arányossági tényező magába foglalja az összefüggés leírásához szükséges paramétereket, illetve a kifolyó nyílás átömlési karakterisztikáját. Instacionárius esetben: Wˆbe ⋅ d t = Wˆ ki ⋅ d t + F ⋅ d Hˆ
ahol F a tartály keresztmetszete. Ha a fenti egyenletbe a kiömlő folyadék térfogatáramának képletét behelyettesítjük, akkor egy nemlineáris differenciálegyenletet kapunk. A modell alakja egyszerűsíthető a munkapontban történő linearizálással:
37
⎛ ∂W ⎞ 1 k ˆ 1 Wki ˆ H= H Wˆki = ⎜ ki ⎟ ⋅ Hˆ = 2 H 2 H ⎝ ∂H ⎠ W mivel k = ki H Behelyettesítve a leíró differenciálegyenletbe: ) 1 Wki ˆ dH Wbe = H +F⋅ 2 H dt 1 ˆ F dH ⋅ Wbe = Hˆ + 1 Wki 1 Wki d t 2 H 2 H
Elsőrendű tároló leíró differenciálegyenletét kapjuk, ahol az átviteli tényező: A=
1 2⋅ H = 1 Wki Wki 2 H
és az időállandó: T =2
F ⋅H = 2Ttartózkodási Wki
Kényszer kifolyású tartály A kifolyt folyadék mennyisége nem függ a tartályban lévő folyadék mennyiségétől, ill. a fenéknyomástól; pl. egy szivattyú szállítja a folyadékot, vagy a függést elhanyagoljuk. Az elhanyagolás jogos, ha a szintváltozás kicsi (néhány cm) a szint értékéhez képest (1 m, vagy több). Szorosan hangolt szabályozókörben ez valósul meg. Stacionárius esetben:
Wbe = Wki , H = állandó Instacionárius esetben: Wˆbe ⋅ d t = Wˆ ki ⋅ d t + F ⋅ d Hˆ
Átalakítva: F
d Hˆ = Wˆbe − Wˆ ki dt
d Hˆ = 1 Hˆ = F
(
)
1 ˆ Wbe − Wˆ ki d t F
∫ (Wˆ t
be
)
) − Wki d t
0
ami egy integráló tag egyenlete.
38
Ennek átviteli függvénye: G (s ) =
H (s ) A 1 = I = Wbe (s ) − Wki (s ) s F ⋅s
Szintszabályozásra, függetlenül attól, hogy értéktartó vagy átlagoló szintszabályozásról van szó, általában P szabályozót alkalmazunk. Átlagoló szintszabályozásnál a szabályozót a szint maximálisan megengedhető változása (hardware limit) szerint állítjuk be. Ekkor nem is szabad más szabályozót alkalmazni, de értéktartó szintszabályozásnál is kielégítő a P szabályozó, mert erősítési tényezőjét kellően nagyra állíthatjuk. Itt most nem kell stabilitási problémákkal számolni, és az sem játszik szerepet, hogy a tartály szabad kifolyású vagy kényszer kifolyású. Ennek okai, hogy • a kritikus frekvenciánál, amikor is a felnyitott szabályozókör fáziskésése eléri a 180°-ot, a szabályozott szakasz dinamikus viselkedése már semmilyen szerepet nem játszik, hiszen az vagy nagy időállandójú elsőrendű tároló, vagy integráló tag; • a kritikus frekvenciánál számolt amplitúdóviszony rendkívül kicsi (lásd Hajdú jegyzet 4.1-4.3. példákat), ami azt eredményezi, hogy a kritikus hurokerősítés nagy lesz, vagyis P szabályozó alkalmazása esetén nagy P szabályozó erősítési tényezőt lehet beállítani. P szabályozó használatával mindig van maradó eltérés, de elegendő nagy erősítés beállítása a technológia szempontjából elhanyagolhatóan kicsi maradó eltérést eredményez. A fentiek értelmében tehát elegendőnek tűnik egy egyszerű P szabályozó alkalmazása még szoros szintszabályozás esetén is. Problémát jelent azonban az az eset, ha a folyadékszint hullámzik, pl. visszaforralóban vagy kevert tartályban/reaktorban szabályozzuk a szintet. Ilyen esetben a hullámzás miatt a „szoros” hangolású P szabályozó, mely kis maradó eltérést biztosít, állandóan végkitérésbe megy, vagyis zárja/nyitja a szabályozó szelepet, ami nem eredményez elfogadható szabályozást. Ilyenkor több megoldás lehetséges: • PI szabályozót alkalmazunk, melynek P részét elhangoljuk az optimálistól vagyis „laza” hangolást alkalmazunk. Az arányossági tartomány nagy, azaz nagy szintváltozásokra is csak kicsit fog a szabályozó kimenőjele változni. Az értéktartás biztosításához viszont szükség van az I tagra. • Alkalmazhatunk hullámzástörőt vagy nyugtató szakaszt. Mérés célja
A szintszabályozás keretén belül szabad kifolyású tartály szintszabályozásának megoldását és a szabályozókör elemeit vizsgáljuk a laboratóriumban található berendezés segítségével. Mérési feladat
Először azonosítsa be a szabályozókör különböző elemeit! Keresse meg a szabályozott szakaszt, a mérő/távadó egységet, a szabályozót és a beavatkozó szervet! Figyelje meg, hogy milyen típusú szabályozót (P/PI/PID) tartalmaz a szabályozókör, s hogy milyen a beavatkozó szerv (FC/FO szelep)! Nézze meg, hogy milyen közeg szállítja az információt a szabályozókör különböző elemei között! Vigyázzon a szabályozó paramétereinek leolvasásakor és beállításakor, hogy az arányos tag erősítési tényezője az arányossági tartományban van megadva (P%)! Ennek jelentése 100%/AP. A reciprokfüggés miatt a minimális P% érték maximális erősítést jelent. 39
a) Vegye fel a szinttávadó karakterisztikáját! Ehhez adja rá a táplevegőt a rendszerre, és a szabályozót kapcsolja kézi állásba! A szelep teljesen zárt állásában töltse fel a tartályt, majd egy kicsit nyissa ki a szelepet! A szabályozó kijelzőjén az ellenőrző jel követni fogja a tartály folyadékszintjét. Olvasson le ellenőrző jel – folyadékszint értékpárokat a szint teljes tartományában legalább 2 cm-enként! A kapott pontokat ábrázolja milliméterpapíron! b) Ellenőrizze a szabályozó helyes működését! Ehhez a mérésvezető a felvett szinttávadó karakterisztikának a lineáris szakaszán kijelöl egy kívánt folyadékszintet. Ehhez olvassa le az ellenőrző jel értékét, s a kapott értéket, mint alapjelet állítsa be a szabályozón! Ezt azért teheti meg, mert a szabályozás lényege éppen abban áll, hogy az ellenőrző és alapjel értéke minél kisebb eltérést mutasson. Az alapjel beállítása után a betáplálást állítsa 300 l/h értékre, s kapcsolja át a szabályozót automata üzemmódba! Mérés során a betáplálás sebességét tartsa állandó értéken, hogy elkerülje a felesleges zavarását a rendszernek! Várja meg, míg beáll a folyadékszint, s a feljegyzett értéket hasonlítsa össze az elérni kívánt értékkel! c) Számítsa ki a tartály időállandóját a fenti mérés eredményeiből! Ehhez szükséges a tartály belső átmérője (D = 45 cm). A számolás során hanyagolja el a folyadékba merülő szinttávadó érzékelőjének (fém henger) térfogatát! d) Adjon pozitív értékű zavarást a beállt rendszerre! Ha a mérésvezető másképp nem dönt, a zavarás után a folyadékáram értéke legyen 600 l/h! A zavarást minél gyorsabban adja a rendszerre, és a mérés során tartsa állandó értéken! A zavarás pillanatában indítsa el a stoppert, s minden 10 másodpercben olvassa le a folyadékszintet, míg állandó értéket nem mutat (2-3 azonos érték)! Ha a rendszer ismét beállt egy állandósult állapotba, akkor ismételje meg a mérést negatív zavarással! A két átmeneti függvényt ábrázolja egy diagramon, s diszkutálja a kapott görbék menetét! e) Számítsa ki, hogy milyen folyadékszinten állt volna be a rendszer abban az esetben, ha nincs szabályozó! Ehhez a szabad kifolyású tartálynál ismertetett képletet kell alkalmazni, ami a kiáramlási sebesség és a folyadékoszlop magassága közötti összefüggést adja. A számításhoz elegendő ugyanazt a képletet alkalmazni két alkalommal. Először a c) pontban is felhasznált adatok segítségével számolja ki a k tényező értékét, majd az így kapott tényező és az új beömlési sebesség segítségével megkaphatja az új egyensúlyi folyadékmagasságot! A számolás előtt gondolja végig, hogy mit és miért számol! Az alkalmazott összefüggésben a k tényező azt mutatja, hogy a tartály alján lévő résnek milyen átömlési karakterisztikája van. Ha feltételezzük, hogy nincs szabályozó a rendszerben, akkor az azt jelenti, hogy a szelep nyitottsága nem változik, tehát a kiömlő rés karakterisztikája változatlan. Ez indokolja, hogy mind az eredeti b) pontban kapott, mind az új egyensúlyi rendszerben azonos k tényező használható. Beadandó
1. 2. 3. 4. 5.
A karakterisztika kimért pontjai táblázatosan és grafikusan A kívánt és beállított szint értéke 300 l/h betáplálás mellett A pozitív és negatív zavarásra adott válaszfüggvény táblázatosan és grafikusan A számolt időállandó és a szabályozómentes folyadékoszlop-magasság értéke A tapasztalatok diszkutálása
40
8. JEGYZŐKÖNYV SABLONOK
41
Csoport Mérést végezték
Laborvezető
Zavarás
ω (rad/s)
Dátum
Frekvenciavizsgálat
Tper=2π/ω (s)
1. rendű tag |G(iω)|
∆T (s)
1 5 10
42
2. rendű tag
ϕ (°)
|G(iω)|
∆T (s)
ϕ (°)
Bode diagram
|G(iω )| 10
1
0,1
0,01
ω [1/s]
0,001 0,01
0,1
1
10
100
0,01
0,1
1
10
100
0 -20 -40 -60 -80 -100 -120 -140 -160 -180 -200
ϕ [°]
43
ω [1/s]
Csoport
Szabályozókörök behangolása
Mérést végezték
Dátum
Laborvezető
A) Szabályozókör behangolása a szakasz átmeneti függvénye alapján
AF=……….
Ugrászavarás=……….
Szabályozó P PI PID
K
AP
TH=……….
Számított értékek TI AI TD
AD
TF=……….
Leolvasott értékek Tszab† ∆ymax ISE ∆yme
B) Szabályozókör behangolása belengetéssel
APkrit=……….
Tkrit=……….
Szabályozó P PI PID
AP
Számított értékek TI AI TD
AD
Leolvasott értékek Tszab† ∆ymax ISE ∆yme
C) Kritikus paraméterek meghatározása frekvenciafüggvényből
Leolvasott AFkrit=……….
ωkrit=……….
APkrit=
Tkrit=
Számított D) Konklúzió
†
A mérés során a szabályozott jel maximális megengedett eltérése a végértéktől ±0,1.
44
Csoport
Dátum
Kaszkádszabályozás
Mérést végezték
Laborvezető
Szimpla kör vizsgálata
APkrit=……….
Tkrit=……….
Szabályozó
AP
Szabályozók paraméterei TI AI TD AD
P PI PID Szabályozó típusa Zavarás helye
P
PI xz1 = 0; xz2 = 1
xz1 = 1; xz2 = 0
xz1 = 1; xz2 = 0
xz1 = 0; xz2 = 1
xz1 = 1; xz2 = 0
ISE ∆yme ∆ymax Tszab† Kaszkád kör vizsgálata
Belső kör behangolása APkrit=……….
Tkrit=……….
AP= Külső kör behangolása APkrit=……….
Tkrit=……….
Szabályozó
†
AP
Szabályozó paraméterei TI AI TD
AD
A mérés során a szabályozott jel maximális megengedett eltérése a végértéktől ±0,05.
45
PID xz1 = 0; xz2 = 1
Szabályozó típusa Zavarás helye
xz1 = 1; xz2 = 0
xz1 = 0; xz2 = 1
ISE ∆yme ∆ymax Tszab† Értékelés
†
A mérés során a szabályozott jel maximális megengedett eltérése a végértéktől ±0,05.
46
Csoport
Dátum
Előrecsatolt szabályozás
Mérést végezték
Laborvezető
1. Az előrecsatolt szabályozó hangolása 1.1. Statikus beállítás • • •
A mért zavaráson beállított ugrás (xz) A vizsgált szakasz statikus válasza a mért ugrás-zavarásra (AY) A vizsgált szakasz statikus erősítése a mért zavarásra (AZ)
• • •
Az idegen (nem mért) zavaráson beállított ugrás (xzi) ……….. A vizsgált szakasz statikus válasza az idegen ugrás-zavarásra (AY) ……….. A vizsgált szakasz statikus erősítése az idegen zavarásra (AF) .
•
Az előrecsatolt szabályozó erősítése. (ALL)
……….. ……….. .
.
1.2. Dinamikus beállítás •
A jellemző időérték (tp)
………..
•
Időállandók kezdeti értékei
T1
•
Gauss-Siedel optimalizálás közbenső optimális pontjai T1 (s)
T2 (s)
.
T2
.
ISE
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 •
Időállandók optimális értékei
T1 47
. T2
.
2. A visszacsatolt PI szabályozó hangolása APkrit=……….
Tkrit=……….
Szabályozó PI
Szabályozó rendszer Előrecsatolt Visszacsatolt Kombinált
Zavarás z
zi
0,1
0
0
0,1
0,1
0
0
0,1
0,1
0
0
0,1
Szabályozó paraméterei TI AI AP
Tszab†
ISE
∆ymax
Értékelés
†
A mérés során a szabályozott jel maximális megengedett eltérése a végértéktől ±0,005.
48
∆yme
Csoport
Dátum
Szabályozókörök kölcsönhatása
Mérést végezték
Laborvezető
1. Relatív erősítések mérése
Erősítések szabályozás nélkül(a másik módosított jellemző állandó értéke mellett) beállított xm1
xm2
mért xc1
számított xc2
0 0
a1j
a2j
a11=
a21=
a12=
a22=
Relatív erősítések
λij
xm1
xm2
xc1 xc2 Erősítések a másik szabályozott jellemző állandó értéke mellett bij
xm1
xm2
xc1 xc2 Relatív erősítései tényezők mért értékei
λij
xm1
xm2
xc1 xc2 2. Osztott szabályozáshoz párosítások kijelölése
Szabályozókörök kijelölése xm1 xc1 xc2
49
xm2
Csoport
Dátum
Szintszabályozás
Mérést végezték
Laborvezető
Felvett karakterisztika xe
Folyadékszint (cm)
xe
Folyadékszint (cm)
Mérésvezető által megadott folyadékszint értéke: …………….. Diagramról leolvasott alapjel értéke: …………….. Beállított szint értéke 300 l/h betáplálás mellett: …………….. Pozitív és negatív zavarásra adott válaszfüggvény Idő (s) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Idő (s) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Folyadékszint (cm)
A tartály időállandója: Szabályozásmentes folyadékszint: 50
Folyadékszint (cm)
9. JELÖLÉSEK JEGYZÉKE A A AV D f F G |G(iω)| H i ISE k K s t T T W x x y
amplitúdó erősítési tényező amplitúdóviszony tartály belső átmérője frekvencia tartály keresztmetszete átviteli függvény amplitúdóviszony folyadékmagasság imaginárius egység hibanégyzet-integrál arányossági tényező hurokerősítési tényező komplex függvény argumentuma idő idő periódusidő folyadék térfogatáram bemenő jel jel (általában) kimenő jel
[-] [-] [-] [m] [1/s] [m2] [-] [-] [m] [-] [-] [m2/h] [-] [-] [s] [s] [s] [m3/h] [-] [-] [-]
ϕ ω
fázisszög, fáziskésés körfrekvencia
[°] [rad/s]
51
Indexek
a be BE c C D e F F H i I ki krit LL m me max P per PI PID TA v X Y z
alapjel bemenő beavatkozó szabályozott jel szabályozó differenciáló tag ellenőrző jel folyamat felfutási (idő) holt(idő) idegen, ismeretlen integráló tag kimenő kritikus előrecsatolt szabályozó módosított jel maradó eltérés maximális (kitérés) P szabályozó periódus PI szabályozó PID szabályozó távadó végrehajtó bemenő jel kimenő jel zavarás
52
