07.11.2014
Folyadékok alaptulajdonságai
Folyadékáramlás, szív munkája
A folyadék olyan deformálható „folyamatos” test (anyag), amelynek alakja könnyen megváltoztatható, és térfogata állandó.
Halmazállapot lehet: - folyadék - gáz -plazma
Kohéziós erő: az egynemű folyadékrészecskék kölcsönhatásából származik. Adhéziós erő: eltérő részecskék kölcsönhatásából származik.
Huber Tamás
2014. 10. 29.
Hidrosztatika Hidrosztatikai nyomásnak nevezzük a gázoszlopok illetve folyadékoszlopok súlyából származó nyomást. A hidrosztatikai nyomás egyenesen arányos a folyadék vagy gázoszlop sűrűségével és az oszlop magasságával, de nem függ a tároló edény alakjától.
p=
×
=
× ×
=
Azonos folyadékoszlop magasság esetén, hol a legnagyobb a hidrosztatikai nyomás értéke?
× × ×
Pascal törvénye: Zárt térben lévő folyadékra kifejtett nyomás minden irányban egyforma mértékben terjed tovább.
A folyadékok összenyomhatatlanok: p = F1/A1 = F2/A2
A folyadék mindegyik edényben azonos magasságú, tehát valamennyi tartály alján a túlnyomás p = ∙ℎ∙ .
F1 « F2
1
07.11.2014
Archimédesz törvénye Minden folyadékba merülő testre felhajtóerő hat, amelynek nagysága egyenlő a test által kiszorított folyadék súlyával.
=
∙
=
∙
∙ℎ ∙
=
∙
=
∙
∙ℎ ∙
Archimédesz (~ i.e. 287-212) ő
=
−
=
∙
∙ ℎ −ℎ
∙
=
∙
∙
= ∙
folyadék súlya = felhajtó erő
Egy daru segítségével egy huzalon függő fém konténert lógatnak egy tóba. Mekkora erő feszíti a drótsodronyt, ha a konténer tömege fél tonna? (víz = 1000 kg/m3, konténer 7850 kg/m3. Valámerült = m/ konténer T= G-Ffelhajtó= mg - víz*g*Valámerült
T= 4905 – 625 = 4280 N
Folyadékáramlás
STACIONÁRIUS az áramlás lamináris áramlásokban, ha nincs forrás vagy nyelő, illetve konzervatív áramlási térben, ahol a be- és kiáramlás összege nulla (pl. az érrendszer kapillárisaiban).
Az áramlások hajtóereje a nyomáskülönbség. Az áramlási törvények folyadékokra és gázokra egyaránt érvényesek, amíg az áramlási sebesség nem haladja meg a közegbeli hangsebességet.
Forrás (beáramlás)
Nyelő (kiáramlás)
Áramerősség:
I
V t
[m3/s]
Stacionárius áramlásban a D t idő alatt bármely teljes keresztmetszeten (pl. A1 és A2) átáramló folyadéktérfogat ugyanaz V1 = V2; a folyadékrészecskék elmozdulása D s1 és D s2 , ennek megfelelően V1=A1. D s1 és V2=A2. D s2 D t-vel való osztás után: A1. D s1 / D t = A1. D s1 / D t azaz
Az áramlás erőssége az áramlási cső keresztmetszetén áthaladó folyadék térfogatának és az áramlás idejének a hányadosa.
A1. v1 = A2. v2
Ezt az egyenletet nevezzük kontinuitási/folytonossági egyenletnek, ahol v1 és v2 a folyadékrészecskék mozgási sebességét jelentik.
2
07.11.2014
Bernoulli törvény
Az alábbi ábrán látható módon, egy nyomás alatt levő tartályból víz folyik ki a szabadba. Az A1 és A2 keresztmetszetek között Dp nyomáskülönbséget mérünk. p
Áramlás ferde csőben
g
A helyzeti energia változását is figyelembe kell venni: pa
mgh1 = mgh2 h
p1 V + mgh1 + (mv12/2) = p2 V + mgh2+ (mv22/2) p1 + ρgh1 + (ρv12/2) = p2 + ρgh2 + (ρv22/2)
A2
A1
A3
Bernoulli egyenlet általános alakja:
p1
v12 v22 g h1 p 2 g h2 áll . 2 2
p
A1 = 0,8 m2, A2 = 0,2 m2, A3 = 0,4 m2, h = 0,9 m, ρ = 103 kg/m3, pa = 105 N/m2, p = 0,5 · 105 N/m2, g = 10 m/s2.
Számolja ki a a) v1, v2 és v3 átfolyási sebességeket b) p1, p2, p3 és a tartályban levő „p” vízfelszíni nyomást.
Bernoulli törvény:
p1
Kontinuitási egyenlet:
2 v1 p2 v22 p3 v32 2 2 2
v1 A1 v2 A2 v3 A3 v1
a)
p1
v2 A2 A1
Dp 2 2 p 2 v1 v2 p2 p1 p2 v12 v22 2 2 2 2 2
b) I.:
pa p3
II.:
p2
2 v2 p3 v32 p2 p3 v32 v22 2 2 2 2
2Dp 2 Dp v v12 v22 v22 v12 2 1
A22
2Dp v 2 A2 A2 1 A v22 2 2 2 v22 1 22 A1 A1 2 Dp 2 Dp 1 2 Dp 2 v2 v2 2 A2 1 A2 A22 1 22 1 A2 A1 A12 1
III.:
2 1
p gh p3
2 v3 p p3 v32 gh 2 2
2 Dp A2 1 22 A1
a) v1=2,58 m/s; v2=10,33 m/s; v3=5,17 m/s
b) p1= 1,1*105 Pa; p2=6*104 Pa; p3= 105 Pa; p=1,04*105 Pa
3
07.11.2014
Lamináris áramlás reális folyadékokban Newton-féle súrlódási törvény: Egy newtoni folyadék 2.4 m/s sebességgel folyik egy 25 mm átmérőjű csövön keresztül. Ha a folyadék viszkozitása 0.41 Pas és sűrűsége 820 kg/m3, lamináris vagy turbulens áramlás áll-e fenn?
Dv F A Dh
R = (2.4*820*12.5*10-3) / 0.41 = 60
Viszkozitás (dinamikai):
Ns m2
Viszkozitás (kinematikai):
Lamináris
Víz folyik egy 3 cm sugarú csőben 2.2 m/s sebességgel. Lamináris vagy turbulens áramlásról van-e szó, ha a víz kinematikai viszkozitása 9.11*10-7 m2/s?
=/
Pa s A viszkozitás függ:
• anyagminőség • koncentráció • hőmérséklet (↑hőm , η ↓) • nyomás
A világ leghosszabb kísérlete 87 éve zajlik (Thomas Parnell, University of Queensland, 1927)
Osborne Reynolds (1842-1912)
VÉRNYOMÁS: a vér áramlását fenntartó nyomáskülönbség.
A szurok viszkozitása nagyjából 230 milliárdszorosa (2,3*1011 ) a vízének.
Ezt a nyomáskülönbséget a szív, mint nyomópumpa hozza létre. Date
Event 1927 Hot pitch poured
Duration(months)
Duration (years)
-
-
October 1930 Stem cut
0
0.0
December 1938 1st drop fell
98
8.1
February 1947 2nd drop fell
99
8.2
April 1954 3rd drop fell
86
7.2
May 1962 4th drop fell
97
8.1
August 1970 5th drop fell
99
8.3
April 1979 6th drop fell
104
8.7
July 1988 7th drop fell
111
9.2
November 2000 8th drop fell 17 April 2014
9th drop touched 8th drop
9th drop separated 24 April 2014 from funnel during beaker change
148
12.3
(156)
(13.4)
156
13.4
Körkeresztmetszetű csőben a HAGEN-POISEUILLE törvény:
Q amelyben
Dp
R 4 Dp , 8 l
a nyomásgradiens
l és
8l 4 R
az áramlási ellenállás
Ha a cső sugara csökken, változatlan áramlás-erősség fenntartásához nagyobb Dp kell.
http://smp.uq.edu.au/content/pitch-drop-experiment
4
07.11.2014
Fizikai paraméterek alakulása az érrendszer különböző szakaszain
ANEURIZMA, az ördögi kör. Példa a pozitív visszacsatolásra. Tágulat a meggyengült érszakaszon
A1
V1 p1
A2 >A1
A2
(kontinuitási
V2 < V1
egyenlet)
A növekszik
Kontinuitási egyenlet
v A konstans
V2 p2
(Bernoulli törvény)
v csökken
A1
V1 p1
sebesség
p2 > p1 Pozitiv visszacsatolás
összkeresztmetszet
p növekszik
Bernoulli törvény
p+
1 2
nyomás
v2 konstans Aorta
Artériák
Arteriolák Kapillárisok
Vénák
A szívizom
A szív munkája
• • • • • •
„téglalap” alakú sejtek (20 µm X 100 µm) Általában 1 centrális mag Harántcsíkolat Kontraktilitásért felelős fehérjék (aktin & miozin) Szarkomer (működési egység) Vég a véghez kapcsolat a sejtek között (elektromos szinapszis) -> gyors terjedése az akciós potenciálnak sejtről sejtre • ingerelhetőség: pacemaker funkció, automácia ( vázizom - idegek)
5
07.11.2014
Kis- és nagyvérkör
A szív vázlatos felépítése Aorta
A. pulmonalis
Kisvérkör: Bal pitvar
Bulbus aortae Aorta billentyű
• Szív-tüdő (Jobb kamra – tüdő – bal pitvar) • O2 felvétele a tüdőben • Alacsony nyomás
Mitralis (bicuspidalis) billentyű
Jobb pitvar
Nagyvérkör: Tricuspidalis billentyű
Bal kamra
• Szív-test (bal kamra – test – jobb pitvar) • O2 leadás a periférián • Magas nyomás
Jobb kamra
Septum
Nyomás – térfogat diagram
A szívciklus
Aorta billentyűk zárása Nyomás (kPa)
Systole (kontrakció) • Isovolumetrikus kontrakció • Ejekció Diastole (relaxáció) • Isovolumetrikus relaxáció • kamrai feltöltődés • diastasis
szisztolés ejekció
Aorta billentyű nyitása
120 Hgmm = 16 kPa
0.3 s DP=~15 kPa
0.8 s (frekvencia:72/min.) 0.5 s
szisztolés izo-volumetrikus kontrakció
diasztolés izo-volumetrikus relaxáció
~ 10 Hgmm = 1-2 kPa 80
diasztolés feltöltődés
140
Térfogat (ml) DV=140-80=60ml
Elvégzett munka = (15*103) Pa x (60*10-6)m3 = 0.9 J = 900 mJ (/összehúzódás)
6
07.11.2014
A szív munkája • Térfogati munka/statikus komponens = p * ΔV • Sebességi munka/dinamikus komponens = ½ m * v2
A szív teljesítménye Perctérfogat: az egy perc alatt kipumpált vértérfogat.
A szív munkája = [(p * ΔV) + ½ m * v2] CO = HR x SV A szív munkája = 15x103 N/m2 * 60x10-5 m3 + ½ 0.07kg * (0.5 m/s)2 = 0.9 + 0.0175 = ~ 0.92 Joule
pulzustérfogat (~60-70 ml) függ: • előterhelés (preload) • utóterhelés (afterload) • kontraktilitás
Perctérfogat (l/perc) (normál érték ~5 l/perc) Szívfrekvencia (~70-80/perc.)
A térfogati munka dominál, a sebességi munka elenyészô.
Előterhelés • A szívizom összehúzódás előtti terhelése. • A szívizom sejt összehúzódás előtti megnyúlása. • Megváltozott vég-diasztolés nyomás és térfogat idézi elő.
előterhelés szarkomer hossz
Perctérfogat meghatározás • Nem-invazív – nyelőcsövön keresztüli (transzözofageális) echokardiográfia – 2D echokardiográfia (Doppler UH) – MRI – Artériás pulzuskontúr analízis (nyomáshullám jellemzése) • Invazív – Fick-elvén működő – Higításos módszer
7
07.11.2014
Fick-elv Egy szerven az egy perc alatt átáramló vér mennyisége.
Q
Egy szerv által egy perc alatt a vérhez adott anyag móljainak a száma.
M
A vénás és artériás koncentrációja az anyagnak.
VA
Egy olyan szerv vérátáramlásának mérése mely a vérből kivon vagy hozzáad valamilyen anyagot.
Hígításos módszer •
Festék hígítás Ismert mennyiségű festék (Evans-kék. Cardio-green, lítium) bejuttatása a pulmonáris artériába, majd a festék koncentrációjának mérése perifériásan. Perctérfogat kiszámolható a bejuttatott anyagmennyiség, a görbe alatti terület és az eltelt idő segítségével (rövid időtartam magas perctérfogat).
Pulzustérfogat (SV) meghatározása Fick-elv alapján a.
Egy légvétel alatt a tüdőn át bejuttatott O2 mennyisége egyenlő az ugyanennyi idő alatt a tüdőn átáramló vér O2 -dúsításra használt O2 mennyiségével.
b.
A belélegzett levegőben 21% az O2 . A kilélegzett levegőben 16% az O2. A különbség 5%.
c.
Mivel egy légvétel térfogata (átl.) 500 ml, 500*0,05=25 ml abszorbeálódott az átáramló vérben.
d.
Artériás vér O2 tartalma 20%, a vénásé 12%, a különbség 8%. Azaz, az egy légvétel alatt a tüdőn átáramló vértérfogat (x) 8%-a 25 ml, azaz x=(100/8)*25=312,5 ml.
e.
Mivel egy légvételre átl. 4 szívciklus esik, a pulzustérfogat 312,5/4=78 ml.
Perctérfogat mérés termodilúciós módszerrel Centrálvénás katéter
beinjektált fiz. só hőmérséklet szenzora
PICCO monitor
cc.
hőm. szenzor vezetéke
folyadék bólus hőmérséklet szenzora idő •
Termodilúció Kis mennyiségű hideg sóoldat (5-10 ml) bejuttatása a pulmonáris artériába helyezett katéteren keresztül. A hőmérsékletváltozás detektálása egy távoli termisztor segítségével. (pl. PiCCO Monitoring: Pulse Contour Cardiac Output)
nyomás transzducer
artériás termodilúciós katéter
8
07.11.2014
Köszönöm a figyelmet!
9
