Fogaskerékhajtás tervezési feladat (mintafeladat) 1. Kezdeti adatok: P = 24 kW – teljesítményszükséglet i = 2.8 – módosítás n1 = 960 1/min – fordulatszám αg0 = 20 ° - kapcsolószög η = 0.9 – fogaskerék hajtás hatásfoka Lh = 20000 h – csapágyak megkívánt élettartama 2. Motor választás: (Geptan.fmk.nyme.hu/oktatás/előadások, jegyzetek/Gépelemek I /motorkatalógus.pdf) Pm = 1.2 ⋅
P
η
= 1.2 ⋅
24 = 32 kW 0 .9
A választott motor: R 132-6W Pm = 42 kW n1 = 965 1/min m = 220 kg A motorválasztás után a számítás további menetében a választott motor adatait kell figyelembe venni (vastagon kiemelt adatok)!!! 3. Fogaskerék méretezése: Fogszám meghatározása: z1 = 14 – felvett érték (z1 = 12~16) (kiskerék fogszáma) z2’= i ⋅ z1 = 2.8 ⋅ 14 = 39,2 → z2 = 40 (nagykerék fogszáma)
1
Ha z1+z2>2*z0, akkor kompenzált fogazással elkerülhető az alámetszés, ellenkező esetben általános fogazással kell készítenünk a fogaskerékpárt. Esetünkben: 14 + 40 = 54db > 2*17 = 34db Minimális profileltolás (a szerszám tengelyvonalának az osztókörtől mért távolsága) z0 = 17 (határkerék fogszáma αg0 = 20 ° esetén) x=
z 0 − z1 17 − 14 = = 0.176 z0 17
Fogalaktényező meghatározása (x és z1 alapján): (II/B-kötet 3. táblázat) x = 0.176 ; z1 = 14 → y = 3.03 Egy modulhoz tartozó foghossz: b1 = z1 = 14 mm ( b1=12~16 ) Biztonsági tényezővel csökkentett fogtő szilárdsága: A fogaskerék anyaga legyen: BC3 betétben edzhető ötvözött acél (II/B-kötet 5. táblázat) σH = 380 N/mm2 σ0 =
σH 2
=
380 =190 N/mm2 2
Fogfelszín kifáradási határa: (II/B-kötet 5. táblázat) Kf = 3.96 ⋅ 107 N/m2 K0 =
Kf 1.1 ~ 1.2
=
3.96 ⋅10 7 = 3.6 ⋅ 107 N/m2 1.1
2
4. Modul számítása: Fogtó hajlító igénybevétel alapján: Kv (dinamikus tényező) nélkül!!! m1 =
3
Pm ⋅ y = π ⋅ n1 ⋅ z1 ⋅ b1 ⋅ σ 0 ⋅ cosα g 0
3
42000 ⋅ 3,03 ⋅ 60 = 4,16 ⋅10-3 m = 4,16 mm 8 π ⋅ 965 ⋅ 14 ⋅ 14 ⋅ 1.9 ⋅ 10 ⋅ cos 20°
Fogfelszín kifáradásra való méretezés alapján: Kv nélkül!!! m2 = 3
2⋅ P 1+ i = ⋅ 2 π ⋅ b1 ⋅ n1 ⋅ z1 ⋅ K 0 ⋅ sin 2α g 0 i
3
2 ⋅ 42000 ⋅ 60 1 + 2.8 ⋅ = 3,29 ⋅10-3 m = 3,29 mm 2 7 π ⋅ 14 ⋅ 965 ⋅ 14 ⋅ 3.6 ⋅ 10 ⋅ sin 40° 2.8
Szabványos modul (előzetes): m’ = 4,5 mm (A nagyobbikhoz választva! II/B-kötet 1. táblázat) Kv érték számítása: d’ = z1 ⋅ m = 14 ⋅ 4,5 ⋅10-3 = 0.063 m v=
d '⋅π ⋅ n1 0.063 ⋅ π ⋅ 965 = = 3,53 m/s 60 60
v ⋅ z1 = 0,4942 → Kv = 1.056 (1. ábra) 100
3
1. ábra. A modul meghatározásához szükséges „Kv” diagram
m = m1 ⋅ 3 K v = 4,16 ⋅ 3 1.056 = 4,23 mm Szabványos modul (tényleges): m = 4,5 mm ( II/B-kötet 1. táblázat)
4
5. Geometriai méretek: Osztókörök átmérője: do1 = z1 ⋅ m = 14 ⋅ 4,5 = 63 mm do2 = z2 ⋅m = 40 ⋅ 4,5 = 180 mm Fejkörök átmérőjének pontos értéke a profileltolás figyelembe vételével: df1 = z1⋅m+2⋅m+2⋅x⋅m = 14⋅4,5+2⋅4,5+2⋅0,176⋅4,5 = 75,42 mm df2 = z2⋅m+2⋅m-2⋅x⋅m = 40⋅4,5+2⋅4,5-2⋅0,176⋅4,5 = 185,55 mm Lábkörök átmérője: c = 0.2 (a fejkör és a lábkör közötti ún. fejhézag) dl1 = z1⋅m-2⋅m-2⋅c⋅m+2⋅x⋅m = 55,8 mm dl2 = z2⋅m-2⋅m-2⋅c⋅m-2⋅x⋅m = 165,6 mm Fogmagasság: h = 2⋅m+c⋅m = 2⋅4,5+0.2⋅4,5 = 9,9 mm Osztóköri íven mért fogvastagságok: S1 =
π ⋅m
+ 2 ⋅ x ⋅ m ⋅ tg α g 0 =
π ⋅ 4,5
+ 2 ⋅ 0.176 ⋅ 4,5 ⋅ tg 20° = 8,3788 mm 2 2 π ⋅ 4,5 π ⋅m − 2 ⋅ x ⋅ m ⋅ tg α g 0 = − 2 ⋅ 0.176 ⋅ 4,5 ⋅ tg 20° = 5,7583 mm S2 = 2 2
Fogosztás: t = m ⋅ π = 4,5 ⋅ π = 14,13 mm
5
Alapkör átmérők: da1 = z1 ⋅ m ⋅ cosαg0 = 14⋅4,5⋅cos20° = 59,2 mm da2 = z2 ⋅ m ⋅ cosαg0 = 40⋅4,5⋅cos20° = 169,14 mm Alapköri íven mért fogosztások: d a1 ⋅ π 59,20 ⋅ π = = 13,28 mm z1 14 d ⋅ π 169,14 ⋅ π = 13,28 mm ta2 = a 2 = z2 40
ta1 =
ta1 = ta2 Fogak hossza (szélessége): (ahol, b1: szélessége tényező) b = b1 ⋅ m = 14 ⋅ 4,5 = 63 mm Tengelytávolság: a=
z1 + z 2 14 + 40 ⋅m = ⋅ 4,5 = 121,5 mm 2 2
6
6. Bemenő tengely méretezése: Anyaga legyen: BC3 betétben edzhető ötvözött acél (II/B-kötet 5. táblázat) ReH = 380 N/mm2 n = 1.5 ⋅ 1.1 ⋅ 1.25 ⋅ 1.2 ⋅ 1.2 = 2.97 ReH 380 = 0.65 ⋅ = 83.165 N/mm2 n 2.97 Pm ⋅ 60 42000 ⋅ 60 Mcs1 = = = 415,62 Nm 2 ⋅ π ⋅ n1 2 ⋅ π ⋅ 965
τmeg = 0.65 ⋅
d1 =
3
16 ⋅ M cs1 = π ⋅τ meg
3
16 ⋅ 415620 = 29,42 mm → d1sz’ =34 mm π ⋅ 83.165
Mcsmax = Mcs1 ⋅ 3 v = 415,65 ⋅ 3 1,76 = 502,60 Nm Ahol, v=(n/60)*2*π*(dl/2)=(965/60)*2*3,14*(0,034/2)=1,76 m/s
6.1. Ellenőrzés kifáradásra, a Smith diagram szerkesztéséhez szükséges adatok: dt = 34 mm Kp = τ stat
d t3 ⋅ π 34 3 ⋅ π = = 5301,43 mm3 16 16 M 415,62 ⋅ 1000 2 = cs1 = = 78,39 N/mm Kp 5301,43 2
τ val .stst . = 1.7τ stat = 1.7 ⋅ 78,39 = 133,27 N/mm
τ max =
M cs max 502,60 ⋅1000 = = 94,80N/mm2 Kp 5301,43 2
τ val . max = 1.7 ⋅τ max = 1.7 ⋅ 94,80 = 161,16 N/mm
7
d1sz= 34 → γ = 0.80 (2. ábra) 2 Reh = 380 N/mm → κ = 0.93 (3. ábra) δv =260 N/mm2 (II/B-köt. 5.táblázat) τ = δv *γ*κ = 260⋅0.80⋅0.93 = 193,44 N/mm2 – határérték
2. ábra. Mérettényező
1 – szénacél, feszültséggyűjtő hely nélkül 2 – ötvözött acél, feszültséggyűjtő hely nélkül és szénacél enyhe feszültséggyűjtéssel 3 – ötvözött acél mérsékelt feszültséggyűjtéssel 4 – nagyfokú feszültséggyűjtés
8
3. ábra. Felületi érdesség tényező
a – finom polírozás, a felületi érdesség Rmax = 0-1 µm b – középfinom polírozás, Rmax = 1,5-2 µm c – finom köszörülés, Rmax = 2,5-6 µm d – közepes köszörülés, illetve simítás, Rmax = 6-16 µm e – nagyolás, f – hengerlés revével, g – édesvíz okozta korrózióval, h – sósvíz okozta korrózióval
9
4. ábra. A bemenő tengely ellenőrzése Smith diagram segítségével
7. Kimenő tengely méretezése: Anyaga legyen: BC3 betétben edzhető ötvözött acél: ReH = 380 N/mm2 n = 1.5 ⋅ 1.1 ⋅ 1.25 ⋅ 1.2 ⋅ 1.2 = 2.97 τ meg = 0.65 ⋅
i=
n1 n2
R eH 380 2 = 0.65 ⋅ = 83,16 N/mm n 2.97 n 965 n2 = 1 = = 344,64 1/min i 2 .8
10
Mcs2 = d2 = 3
Pm ⋅ 60 42000 ⋅ 60 = = 1163,73 Nm 2πn2 2π ⋅ 344,64
16 ⋅ M cs 2 16 ⋅ 1163,73 ⋅ 1000 =3 = 58,46 mm π ⋅τ meg π ⋅ 83,16
d2sz= 60 mm Mcsmax = Mcs2 ⋅ 3 v = 1163,73 ⋅ 3 1,29 = 1266,82 Nm Ahol, v=(n2/60)*2*π*(d2/2)=(344,64/60)*2*3,14*(0,06/2) = 1,29 m/s 7.1. Ellenőrzés kifáradásra, a Smith diagram szerkesztéséhez szükséges adatok: dt = 60 mm Kp = τ stat
d t3 ⋅ π 60 3 ⋅ π = =14547,14 mm3 16 16 M 1163,73 ⋅1000 2 = cs 2 = = 74,07 N/mm Kp 14547,14 2
τ val .stst . = 1.7τ stat = 1.7 ⋅ 74,07 = 125,92 N/mm
τ max =
M cs max 1266,82 ⋅1000 = = 79,99 N/mm2 Kp 14547,14 2
τ val . max = 1.7 ⋅τ max = 1.7 ⋅ 79,99 = 135,99 N/mm
d2sz= 60 → γ = 0.68 2 Reh = 380 N/mm → κ = 0.93 δv =260 N/mm2
(2. ábra) (3. ábra)
τ = δv *γ*κ = 260⋅0.68⋅0.93 = 188,60 N/mm2 – határérték
11
5. ábra. A kimenő tengely ellenőrzése Smith diagram segítségével
12
8. Fellépő erők meghatározása:
8.1. A bemenő tengelyen: M cs1 M cs1 ⋅ 2 415,62 ⋅ 2 ⋅ 1000 = = = 13194,28 N r01 z1 ⋅ m 14 ⋅ 4,5 F 13194,28 = 14041,06 N Fn= k = cos α 90 cos 20° F 13760,17 = 7020,53 N Fa = Fb = n = 2 2
Fk =
13
8.2. A kimenő tengelyen: M cs 2 M cs 2 ⋅ 2 1163,73 ⋅ 2 ⋅ 1000 = 12930,33 N = = r02 z2 ⋅ m 40 ⋅ 4,5 F 12930,33.16 Fn = k = = 13760,17 N cos α 90 cos 20° F 13760,17 Fa = Fb= n = = 6880,08 N 2 2
Fk =
9. Csapágyválasztás: 9.1. A bemenő tengelyen: n1 = 965 1/min Lh = 20000 h
dcsapágytengely=45 mm
60 ⋅ 965 ⋅ 20000 = 1158 millió körülfordulás 10 6 f = 3 L = 3 1158 = 10,50 Ca= f ⋅ FA = 10,50 ⋅ 7020,53 = 73715,56 N
L=
Választott csapágy: FAG 6409 2x2 darab / Egysorú mélyhornyú golyóscsapágy / m = 1,19 kg D= 85 mm B= 22 mm Cvalós = 75500 N
14
9.2. A kimenő tengelyen: n2 = 344,64 1/min Lh = 20000 h
dcsapágytengely= 60 mm
60 ⋅ 344,64 ⋅ 20000 = 413,56 millió körülfordulás 10 6 f = 3 L = 3 413,56 = 7,45
L=
Ca = f ⋅ FA = 7,45 ⋅ 6880,08 = 51256,59 N Választott csapágy: FAG 62309,2 RSR 2x2 darab / Egysorú mélyhornyú golyóscsapágy / m = 1,55 kg D = 140 mm B = 32 mm Cvalós= 110287 N 10. Tengelykapcsoló választás: (6.-7. ábra alapján) Bőrdugós tengelykapcsoló / MSZ 11270 / Mcs1 = 415,62 Nm Mcsmax=502,60Nm
A bemenő tengely csavaró nyomatéka alapján
A választott tengelykapcsoló fő méretei (befoglaló méretek): 265*146 Mcskapcsoló=706Nm
15
6. ábra. Bőr- és gumidugós tengelykapcsolók méreti MSZ 11270 alapján
16
7. ábra. Bőr (baloldal)- és gumidugós (jobb oldal) tengelykapcsoló
17
