Fluid-structure interaction (FSI)

Fluid-structure interaction (FSI) Készítette: Bárdossy Gergely tanársegéd

1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 3. em

Tel: 463 16 80 Fax: 463 30 91 www.hds.bme.hu

Tartalom • Bevezetés, alapfogalmak • Áramlás eredetű erők átvitele a szilárd testre • Elmozdulások átvitele az áramlási térre • Hálómozgatás • Relaxációs módszerek • FSI példák Fluid-structure interaction (FSI)

Alapfogalmak Fizikai tér fogalma A közegben (kontinuumban) a fizikai jellemzők térben folytonosan oszlanak meg. Ezek a megoszlások a fizikai terek.

jellemzőik: • • •

Skalár mennyiségek (T, p, stb.) Vektor mennyiségek (v, F, stb.) Tenzor mennyiségek ( , stb.)

Hozzárendelés a tér-idő minden pontjához

Alapfogalmak Fizikai rendszer A fizikai tér egy lehatárolt része amely egy adott vizsgálat tárgyát képezi. •

Zárt rendszer o

•

Rendszer

Nem reagál a környezetével

Határ

Környezet

Nyitott rendszer o

Kölcsönhatások a rendszer és a környezete között

Nyitott rendszerek között kölcsönhatások alakulhatnak ki és kapcsolt rendszert alkothatnak

Alapfogalmak Kapcsolt rendszer Fizikai vagy számítási szempontból különválasztható egységek, melyek dinamikus kölcsönhatásban állnak. • •

Egyik részprobléma sem oldható meg a másiktól függetlenül Mindegyik alrendszer változói függenek a többi alrendszer változóitól.

Alapfogalmak Kapcsolt rendszerek csoportosítása Fizikai szempontok alapján 1. Fizikai jelenség típusa • • • •

Kémiai Áramlástani Mechanikai Termikus

• Elektromos • Mágneses • Akusztikai

2. Kapcsolódó fizikai jelenségek száma • • •

Két rendszer (pl. áramlástan-mechanika, mechanikaszabályozás, termikus-áramlástan) Három rendszer (pl. áramlástan-mechanika-akusztika, elektro-termo-mechanika) Négy rendszer (pl. áramlástan-mechanika-kémia-termikus)

Alapfogalmak 3. Kapcsolódás módja •

Térfogatban kapcsolt •

•

A rendszerek változói a teljes térfogaton hatnak egymásra (pl. mechanika-termikus, áramlás-akusztika)

Felületen kapcsolt •

A kölcsönhatások egy (vagy több) felületen keresztül jönnek létre (pl. mechanika-áramlástan)

4. Kapcsolódás erőssége szerint •

Gyengén kapcsolt (egyirányú kapcsolódás)

•

Erősen kapcsolt (kétirányú kapcsolódás)

Alapfogalmak 5. Probléma jellege •

Külső probléma •

•

A vizsgált szerkezetet körülveszi a másik fizikai rendszer/térfogat (pl. tengeralattjáró)

Belső probléma •

A vizsgált szerkezet veszi körül a másik fizikai rendszert/térfogatot (pl. áramlás rugalmas falú csőben)

6. Kapcsolódás módja • •

Monolitikus Particionált

FSI besorolása: mechanika-áramlástan; két rendszer; felületi kapcsolódás; erősen (v. gyengén) kapcsolt; külső/belső; partícionált megoldás

Alapfogalmak Gyengén kapcsolt rendszer („loose coupling”)

• Egyirányú kapcsolást valósít meg CFD → FEM •

Áramlási tér szimulációs eredményeit felhasználjuk egy FEM számítás elvégzésére

FEM → CFD •

Végeselem számítás megadja az elmozdulásokat, a módosított geometrián futtatunk CFD számítást

Alapfogalmak Teljes kapcsolás („strong coupling”)

• Kétirányú kapcsolás jön létre (CFD ↔ FEM) • Meghatározott időpontokban adatcsere a megoldók között • Szükség van egy vezérlő modulra

Alapfogalmak Monolitikus csatolás • A fizikai rendszereket leíró egyenletrendszert egy közös algoritmussal oldjuk meg • Azonos diszkretizációt igényel a különböző fizikai rendszerekben

Előnyök: • A matematikai eljárás konvergenciája és stabilitása kezelhető • A rendszerek közötti adatcsere egyszerű az azonos diszkretizáció miatt

Hátrányok: • Komplex megoldó algoritmus szükséges • A részrendszerek speciális igényeit nehéz kielégíteni (pl. időlépés, hálósűrűség) • Komplex geometriák esetén a diszkretizálás problémát jelent

Alapfogalmak Particionált csatolás • Az egyes fizikai rendszereket egymástól független matematikai algoritmusokkal kezeljük • Az algoritmusok egy csatoló modulon keresztül cserélhetnek adatokat • Eltérő diszkretizáció a rendszerekben • Explicit és implicit módszerek Előnyök: • Optimális megoldó algoritmusok az egyes rendszerekre (meglévő algoritmusok felhasználása) • Figyelembe lehet venni a rendszerek sajátosságait (pl. időlépés, hálósűrűség) • Komplex geometriák kezelése egyszerűbb Hátrányok: • Csatoló algoritmusra van szükség, ami vezérli a megoldó algoritmusokat • Eltérő diszkretizáció esetén bonyolult adatcsere a rendszerek között („nonmatching grids”), interpolációra van szükség

Csatolás lépései 1. Nyomás- és sebességmező kiszámítása az áramlási térben (CFD) 2. A csatlakozási felületen erők és csúsztatófeszültségek

átvitele a szilárd testre 3. A szilárd test elmozdulásának kiszámítása (FEM) 4. Az elmozdulások átvitele az áramlási térre 5. A CFD háló illesztése a struktúra új pozíciójához

Stacionárius FSI Inicializálás

Belső CFD számítás

CFD konvergencia?

FEM számítás

• CFD számítás konvergencia kritérium teljesítéséig • Nyomás- és csúsztatófeszültség mezőből erők számítása • Erők interpolációja, FEM számítás • Elmozdulások interpolációja az áramlási térre • Hálómozgatás (CFD) • Egyensúlyi helyzet elérése esetén a számítás leállítása

Egyensúlyi helyzet?

Számítás vége

Instacionárius FSI Inicializálás

• Gyakorlatilag stacionárius FSI Külső CFD számítás

Belső CFD számítás

CFD konvergencia?

FEM számítás

számítások sorozata • A köztes egyensúlyi helyzet elérése után léptetjük az időt • Külső CFD számítás: a kapcsolás megkezdése előtt bekonvergál az adott időlépéshez tartozó számítás

Egyensúlyi helyzet?

Utolsó időlépés?

Számítás vége

Áramlási erők átadása (CFD -> FEM) 1. Konzervatív interpoláció Konzervativitás biztosítása: ns

F j 1

s, j

nf

  F f ,i i 1

Erők szétosztása a csomópontok között: n ef

Fse,r   N re  k , k   F f ,k k 1

N re :

Alakfüggvények

Áramlási erők átadása (CFD -> FEM) A konzervatív interpoláció problémája

Áramlási erők átadása (CFD -> FEM) 2. Alternatív interpolációs módszer

Erő a súlypontban:

Nyomás a súlypontban:

p   N ke  s , s   pk  3

e s

Fse  pse  A123

k 1

1 e F  F  F   Fs 3 e 1

e 2

e 3

Erőmegoszlás a kontakt felületen (FEM)

konzervatív interpoláció

alternatív interpoláció

Ansys CFX Profile preserving method

Globally conservative method

Nagyvérköri véráramlás modellezése

Elmozdulások átadása (FEM->CFD) Bilineáris interpoláció

Az „i”-edik CFD csomópont elmozdulása:

Δx f ,i   N re  i ,i   u s ,r  3

r 1

u s ,r : A FEM megoldó által számolt elmozdulások

Hálómozgatás (CFD) Lineáris interpoláció Δx   L0   Δx0  L1   Δx1 Lagrange-polinomok:

L0    1   ;

L1    

 : Lokális koordináta

Δx0; Δx1 : Elmozdulások rácsvonal peremein

Hálómozgatás (CFD) Transzfinit interpoláció (2D) • Két vagy több kontaktfelület esetén már nem elég a lineáris interpoláció

x ,   A ,   B ,   T  ,  A ,   L0    Δx0,   L1    Δx1, 

B  ,   L0    Δx ,0   L1    Δx ,1

T  ,   B  A , 

Hálómozgatás (CFD) Transzfinit interpoláció (3D)

x , ,    A , ,    B , ,    C  , ,  

 AB , ,    AC  , ,    BC  , ,    ABC  , ,  

Hálómozgatás (CFD) Hálómozgatás szervezése

Nagyvérköri véráramlás modellezése

Hálómozgatás (Ansys CFX) Displacement diffusion („elmozdulás diffúzió”) • A kontaktfelületre számolt elmozdulások „bediffundálnak” a belső csomópontokba

disp    0

ahol

δ: elmozdulás a kontakt felületen Γdisp: hálómerevség („mesh stiffness”)

• Az egyenlet minden időlépés előtt megoldásra kerül • A háló megőrzi az eredeti csomópont elosztást (a finom háló finom marad)

Nagyvérköri véráramlás modellezése

Relaxációs módszerek

• Kapcsolt számításoknál lengések léphetnek fel • Öngerjesztő folyamat, tönkreteszik a számítást

Relaxációs módszerek Átadott erők csillapítása • a kapcsolás során az erőnek csak adott hányadát    adjuk át Frelax    Fnew  1     Fold • például:  c    1     e 

t

 1 

Átadott elmozdulások csillapítása • fokozatosan adjuk át a FEM megoldó által számolt elmozdulásokat • ügyelni kell arra, hogy a teljes elmozdulás átadásra kerüljön (tárolás)

Space conservation law (SCL) Anyagmegmaradás teljesítése • a szilárd test elmozdulásának megfelelően mozgatjuk a CFD hálót • a háló csomópontjai elmozdulásával megváltozik az egyes cellák térfogata • a csomópontokhoz rendelt sebesség változatlan • mesterséges forrás, impulzus növekedés/csökkenés • az SCL ezt korrigálja (forrástag bevezetése)

FSI példák

FSI példák

Nagyvérköri véráramlás modellezése

FSI példák

Nagyvérköri véráramlás modellezése

FSI példák

Köszönetnyilvánítás

Köszönöm a figyelmet!