FIZIKAI MODELL AZ OLDASHŐ KONCENTRACIÓ-FÜGGÉSÉRE Wiedemann László Fővárosi Pedagógiai Intézet Szorítkozzunk olyan anyagokra, melyek vizes oldata erős elektrolitot képez, mikoris tehát az oldott anyag teljesen disszociált, így itt nem érvényes az Ostwald-féle hígítási törvény. Ismeretes, hogy oldódás közben exoterm vagy endoterm folyamatban az oldáshő felszabadul, vagy elnyelődik, ezért az oldat melegszik, vagy hűl. A részletesebb mérések megmutatják, hogy a folyamat közben az oldáshő maga sem állandó, hanem a pillanatnyi koncentráció függvénye. Ilyen alapon említi a szakirodalom a végtelen hígításhoz tartozó oldáshőt és az úgynevezett utolsó oldáshőt, a majdnem telített oldatét. A következőkben megkíséreljük elméletileg értelmezni az oldáshő e függését. Tudjuk, hogy oldódáskor (a vizes oldatokat tekintve) a víz dipólusmolekulái körülveszik az oldandó anyag molekuláit és jórészt a hidratáció lazítja fel a kötéseket, másrészt laza, új kötések alakulnak ki az oldott anyag és az oldószer között. Az oldatban az oldott anyagból származó már jelen lévő és a folyamatos oldás kapcsán hozzájövő ionok járulékos elektromos teret hoznak létre, mely a Debye-Hückel-Falkenhagen elmélettel tárgyalható. Az itt adott modell lényege az az elképzelés, hogy e járulékos tér segíti a hidratációt, így közvetve az oldáshőt változtatja meg. Mivel e járulékos tér a koncentrációval növekszik, így érthető, ha az oldódás előrehaladtával az oldáshő is változik. Ehelyütt kell megemlítenünk, hogy e modellnek meg vannak a maga elméleti korlátai. Valójában a problémának csak közelítő tárgyalásáról van szó. Hogy a soron következő fejtegetés mégis jogosult, azt - többek között - a mérések is igazolják. Milyen problémák merülhetnek fel e modellel kapcsolatban? Az oldáshő izoterm mennyiség és egyensúlyi állapotra van értelmezve, illetve kvázistacionárius folyamatra. Ez esetben viszont minden koncentrációviszonynál jelen kell lenni bizonyos mennyiségű disszociálatlan elektrolitnak. A Debye-Hückel-elmélet érvényességi tartományában ez nem valószínű. E modell mégis a teljes oldódást igyekszik leírni. Továbbá a hőmérsékletváltozás leírására szolgáló (15) differenciálegyenlet - ami független a koncentrációfüggés levezetésétől, így azt nem rontja - a rendszert adiabatikusnak tekinti (izoterm oldáshővel); így ugyanis közelítő, de egyszerűen elérhető megoldást kapunk. Valójában időbeli változások a termodinamikában az Onsagerelmélettel írhatók le és nem kvázistacionárius folyamattal. Az oldáshő matematikai megalapozása Továbbiakban az oldáshő jelentse az oldódó rendszer által leadott vagy felvett hőt annak egy részecskéjére vonatkoztatva. Lényegében egy Born-Haber-körfolyamattal a következő összefüggés adódik: Q H = L1 + U g ' (1) ahol QH a teljes hidratációs hő (az anion és kation hidratációs hők összege), L1 az úgynevezett első oldáshő, mikor tehát az oldat még - határesetben - végtelen hígnak tekinthető, Ug az oldott anyag rácsenergiája. Például az oldott anyagra L1 < 0, amit (1) alapján szemléletesen úgy értelmezünk, az (1) formulát QH - L1 = Ug alakban írva, hogy |L1| nagyságú hőt kell hozzáadnunk a hidratációs hőhöz, hogy az oldott anyagot gáz formájú ionokra bontsuk. Ha már igen sok anyag ment oldatba, az adott, még fel nem bomlott molekula helyén két hatás érvényesül; a hidrátburok elektromos tere és az oldatba ment pozitív és negatív ionok által kialakított tértöltés tere. Ez a tértöltés a dipólusmomentummal rendelkező oldandó anyagra mindenképpen fellazító hatással bír, szintén szét akarja bontani, hiszen ugyanaz az E térerősség hat a dipólus két ellentétes előjelű töltésére. Az első hatást QH -val vesszük figyelembe, míg a másodikat úgy, hogy e járulékos tértöltés részben az oldáshőt fedezi, tehát L1-nél kisebb hőt kell a környezetből elvonnia, ha most endoterm folyamatra gondolunk. Először az eredetileg dipólusmomentummal rendelkező anyagra végezzük el a számítást, ha ilyen oldatba kerül. Legyen ez a járulékos energia e. Világos, hogy ez koncentrációfüggő. Általánosan is felírhatjuk tehát az oldás közben érvényes mindenkori oldáshőt. L = L1 + ε (2) és ε > 0 értelemszerűen, L1 < 0 is lehet az oldott anyagtól függően.
Az ε járulékos energia számítása dipólusmomentummal rendelkező anyagra Ismeretes, p ha dipólusmomentummal bíró dipólust E térerősségű elektromos térbe helyezünk, akkor ott a dipólus energiája:
( )
ε = p, E (3) skalárszorzattal írható le, ahol E jelenleg az oldatba ment anyag ionjainak tértöltéséből származó és a kiszemelt, még éppen nem felbomlott dipólus helyén érvényes tér
()
erősség. Ez a helyi potenciállal az E = −∇ϕ r alap összefüggés segítségével írható le, ahol r a kiszemelt helytől mért rádiuszvektort jelenti. Minthogy az oldatban bármely tekintett hely körül azonos struktúrájú ionfelhők vannak, az E tér gömbszimmetrikus és bármely felbomlásra váró dipólus helye origója lehet az azonos típusú ϕ (r ) potenciáleloszlásnak. Mindehhez azt a modellszerű feltevést kell tennünk, hogy az oldandó anyag már az oldódás előtt is egyenletesen oszlik el az oldószerben. Ezek szerint az ionfelhőt pillanatnyilag annyi ionpár alkotja, ahány molekula addig felbomlott. Mármost az oldandó anyag egy molekulájának, vagyis egy oldatba menő ionnak a helyén a tértöltésből származó térerősség így határozható meg:
( ()
E = lim − ∇ϕ r . (4) r →0
Értelemszerűen adódik, hogy a (3) és (4) által adott ε energia az a járulékos energia, mely oldódás közben az L mindenkori oldáshőt megszabja (2) szerint. Az ionfelhő ϕ (r ) potenciál-eloszlásának meghatározása A ϕ függvény meghatározása a Debye-Hückel-elmélet alapján lehetséges. A lényeges vonása ennek az elméletnek az, hogy a tértöltési egyenletet, vagyis a Poisson egyenletet kombináljuk a kétfajta ionféleségre különkülön érvényes Boltzmann-féle energia-eloszlási függvénnyel, így véve figyelembe az ionok statisztikus mozgásából ered térmódosító hatást; az ionkoncentrációk meghatározzák az elektromos teret, viszont e tér az ionoknak a térben lévő energiáján keresztül meghatározza a potenciál-eloszlást. E bonyolult kölcsönhatást írja le végül is a gömbszimmetrikus esetre érvényes Debye-Hückel-féle másodrendű differenciálegyenlet, melyben ϕ
( )
helyett rφ az ismeretlen függvény d2 r
(rφ ) = χ 2 (rφ ) . (5)
dr Ebben χ −1 a híres Debye-féle hossz, az úgynevezett árnyékolási távolság, vagy az ionfelhő sugarának is mondják, és φ a felhő valamennyi ionja által az r helyen létrehozott potenciál. A Debye-hosszra áll, hogy 1
DkT
, (6) * χ 8πne 2 ahol D az oldószer dielektromos állandója, k a Boltzmann-állandó, T az oldat hőmérséklete Kelvinben, e az elemi töltés, n az oldat pillanatnyi koncentrációja. * SI-ben: =
1
χ
=
ε 0ε r kT −12 As , ε 0 = 8,86 *10 2 Vm 2ne
Nekünk az a potenciál-eloszlás mérvadó, mikor az origóból kivesszük a felhő egy ionját s nézzük az összes többi által ott létrehozott potenciált; ugyanis az origóban van egyik oldatba készülő, de még éppen fel nem bontott molekula. Az (5)-ben adott φ potenciál a differenciálegyenlet megoldása útján nyerhető, ami nem könnyű, de megengedhető közelítést bevezetve, zárt alakban kiintegrálható. Ebből számítjuk azután ϕ értékét, mikoris a tértöltésfelhőből az origóban lévő egyetlen töltést kivesszük:
exp(− χr ) − 1 , (7 ) * r * SI-ben:
ϕ (r ) = e
ϕ (r ) =
exp(− χr ) − 1 4πε r 1
e
Mivel gömbszimmetria esetén a ∇ operátor d/dr-rel azonos, azért (4) és (7) alapján d exp(− χr ) − 1 E − e lim . (8) r →0 dr r Ebből hosszabb számolás után differenciálás, majd a L'Hospital szabály alkalmazásával kapjuk, hogy
χ2 e . (8 / a ) 2 Végül (3) alapján a járulékos energia: p ε = χ 2 e . (9 ) * 2 * SI-ben: E=−
ε=
pe3
4π (ε 0ε r ) kT 2
n
Az oldáshő explicit alakja Ha (9)-et (2)-be helyettesítjük, kapjuk az oldáshő pillanatnyi értékét. Láthatóan ez (6) miatt koncentrációfüggő. Több felvilágosítással szolgál az átlag oldáshő, melyet jelöljünk szintén L betűvel. Ez az oldott anyag egy részecskéjére jutó teljes oldáshőt jelenti az oldódási folyamat adott állapotáig előrehaladva. Nem más ez, mint egy integrálközép. Legyen kezdetben az oldott anyagból N10, darab, az oldódás alatt a pillanatnyilag még fel nem oldott részek száma N1, akkor pillanatnyilag oldatban van y = N10 - N1. A pillanatnyi koncentráció így írható, feltéve, hogy 1-1 értékű a bomlás: y n = , (10) V ahol V az oldat állandónak vett térfogata. Ezek után az átlag oldáshő: y
∫ (L
1
+ ε )dy
, (11) y ahol ε (9) és (6)-ból adódik. Itt n (10)-ből számítandó; az integrál változójára való tekintettel n = y / V. A (11) integrál kiszámításával kapjuk az átlag oldáshő végleges alakját: 2πpe 3 L = L1 + y , (12) * DkTV * SI-ben: L=
0
L = L1 +
pe3 n 2 4π (ε 0ε r ) kT
ahol y / V helyébe a pillanatnyi koncentráció is beírható. Például, ha L1 < 0, az oldat hűl, de (12) szerint a rendszernek egyre kevesebb hőt kell az oldatból felvennie, mivel a koncentráció növekedtével az ionfelhőkből származó tértöltés egyre jobban segít a még fel nem oldott anyag dipóluskötéseinek fellazításához. Praktikusabb alakot is adhatunk a képletnek. Legyen L0, az oldódás végén érvényes oldáshő. Ha feltesszük,
hogy ekkorra az oldat majdnem telített, akkor L0 táblázatból vehető, mint az úgynevezett utolsó oldáshő. Ez esetben (12)-ből kapjuk, hogy ha y = N10; L= L0 így 2πpe 3 L0 − L1 ∆L , (13) = = DkTV N 10 N 10 tehát ∆L L = L1 + y, N 10 vagy (14)
∆L ∆L Vn ; L1 + N, N 10 N 10 ahol N az éppen feloldott molekulák száma, vagyis y. L = L1 +
A beálló hőmérséklet változás Becsüljük meg, hogy mekkora lesz az oldat hőmérséklet változása az oldódás alatt. Legyen az oldószer molekuláinak száma N20, az egy részecskére vonatkoztatott fajhő az oldott anyagnál C1 míg az oldószernél C2. Az egyszerű kalorimetriás összefüggés differenciális alakja szerint (14)-gyel (C1 N 10 + C 2 N 20 )dT = L1 + ∆L y dy , (15) N 10 ahol dT a hőmérséklet differenciál. Itt két közelítést alkalmaztunk. Oldódás közben valójában elektrolit van együtt a még fel nem oldott anyaggal állandóan más-más arányban. Ez a fajhőben is kis mértékű változást jelent a folyamat alatt: mi mégis a tiszta oldószer és külön az oldott anyag fajhőjével számoltunk. A másik közelítés az, hogy a várható kicsiny hőmérsékletváltozásra való tekintettel ∆L (13)-beli kifejezésében a T hőmérsékletet rögzítettük a viszonylag nagy L1 miatt. Természetesen (15) bal oldala éppen a folyamat T függésére épül. Ezek után (15) differenciálegyenlet alakjában írható, ahol bevezetjük a K konstanst. A (15) egyenlet tehát a
hőmérsékletfüggést leíró differenciálegyenlet a mondott közelítésben: dy ∆L L1 + y = K = C1 N 10 + C 2 N 20 . (16) dT N 10 A (16) egyenlet a változók szétválasztásával kiitegrálható. A megoldó függvény:
∆L y 2 = KT + α , N 10 2 ahol α integrációs állandó. Ha T1 a kezdő és T2 a véghőmérséklet, akkor a kezdőfeltétel és a végállapot megadja a keresett ∆T = T2 − T1 , megoldást. Tehát y = 0; T = T1, y = N10; T = T2. A (16) megoldásában ezeket figyelembe véve, kapjuk hogy L + L0 N 10 . ∆T = 1 2 K A (IS) összefüggés pontosabbá tétele Vegyük figyelembe, hogy valójában elektrolit van együtt a még fel nem oldott anyaggal, így számolnunk kell az elektrolit fajhőjével is. Ennek mindenkori értékét megkapjuk, ha az átalakulási hőkre vonatkozó Kirchhoff törvényt alkalmazzuk: ∂L = C1 − C e , (18) ∂T ahol Ce a keresett fajhő. Felhasználva az oldáshő (12) formuláját, (18)-ból L1 y +
2πpe3 y , (19) Dkt 2V vagy (13) segítségével ∆L Ce = C1 + y . (19 / a ) N10T A módosított (15) egyenlet ilyen: Ce = C1 +
∆L y dy , (20) N 10 ahol N1 a pillanatnyilag még fel nem oldott anyag molekuláinak száma. Ide helyettesítve a (19/a) összefüggést, kapjuk a a − y 2 + y ' (L1 + ay ) = K T differenciálegyenletet, ahol a = ∆L / N10 konstanst jelent. A megoldandó differenciálegyenlet:
[C1 N 1 + C e (N 10 − N1 ) + C 2 N 20 ]dT = L1 +
(L1 + ay )y'− a y 2 = K = C1N10 + C2 N 20 . (21) T
2. ábra A mérés alatt lezajló hőmérsékletváltozások. Ennek az integrálja zárt alakban előállítható. A megoldásból mindjárt a ∆T = T2 − T1 -t megadva, kapjuk, hogy KT1 2 + N10 T1 N10 T1 a . (22) ar ctg ln ∆T = L1 + 2 KT1 aK KT 1 a a A (17) és (22) megoldások között numerikusan kicsi a különbség, ha konkrét számolást végzünk, viszont (17)
igen egyszerűen kezelhető. A járulékos energia és az oldáshő meghatározása dipólusmomentummal nem bíró anyagra Oldjunk vízben olyan anyagot, melynek nincs dipólusmomentuma. Ilyen lehet például a káliumklorid: KCI. A hidratáció mechanizmusát elektromos szempontból tekintve, itt is arról van szó, hogy a hidrátburok elektromos tere lazítja fel és szünteti meg a kötést például a K és Cl ionok között. Ha viszont fokozatosan egyre több ilyen fajta ion lesz az oldatban, ezek éppen úgy mint előbb, tértöltést hoznak létre és e járulékos tér - mely szintén a Debye-Hückel-elmélettel tárgyalható - segíti a hidratációt. Így a járulékos E térerősség ugyanaz, mint azt már tárgyaltuk és ki is számítottuk. Ez a (8/a) formula: χ2 E=− e . (8 / a ) 2 Ezután az E járulékos energiát, mely az L oldáshőt csökkenti, már másképpen kell számolni. Nem dipólus energiát kell számolnunk, mert ilyen nincs, hanem valamely, még oldatba nem ment ionnak a (8/a) térben adott energiáját; ez lesz az új ε . Ekkor viszont nem magát a (8/a) formulát használjuk fel, hanem meghatározzuk valamely, még oldatba nem jutott ionnak e járulékos tértől származó energiáját. Ezt közvetlenül felírhatjuk: ε = e lim ϕ (r ) . (23) r →0
A L'Hospital-szabállyal ϕ (r ) -nek [v.ö. (7)] r → 0 -ra vett határértékéből végül az ε járulékos energiára kapjuk, hogy ε = −e 2 χ , (24) * * SI-ben:
ε = −e 2 χ
1 4πε 0ε r
míg az L oldáshő pillanatnyi értéke ezzel L = L1 + ε . (25) A (24)-ben adott ε explicit alakja: 8π n , (26) DkT ami lényegesen más, mint az előzőekben, mivel itt ε az n koncentráció négyzetgyökével arányos, míg előbb magával az n koncentrációval. A továbbiakban már úgy járhatunk el, mint tettük eddig, ha szintén felhasználjuk az L1 és L0 oldáshőket. Ily módon a számítás ugyanaz lévén - a végeredményt írjuk fel: ∆L L = L1 + N . (27 ) N10 ε = e3
A maximális hőmérséklet változásra is hasonló a számolás, - bár a végeredmény - természetesen itt is más: L + 2 L0 N10 ∆T = 1 . (28) 3 K K = C1N10 + C2 N 20 . Irodalom H. FAKENHAGEN: Elektrolyte - S. Hirzel Verlag, Leipzig, 1953. G. KORTÜM, H. LecNN: Einfübrung in die chemische Thermodynamik – Verlag Cliemie, Weinheim, 1981. Mérési jegyzőkönyv A mérést Szabó Szabolcs (Fazekas Gimnázium, Budapest) végezte. A mérés célja, hogy az oldáshő koncentrációfüggését igazolja kísérletileg is. A kísérletben az oldott anyag KCl volt, ami ionrácsos vegyület és triklór-ecetsav, ami az egyik legerősebb szerves sav, így mondható, hogy híg oldatokban gyakorlatilag teljesen
egy-egy arányban hidrogén-ionokra és triklór-acetátionokra disszociál. Az oldáshő és a koncentráció közötti négyzetgyökös összefüggést kellett kísérletileg igazolni a KCI esetében, illetve a lineáris összefüggést a triklórecetsavnál. A mérés elve a következő: Különböző koncentrációk esetén megvárjuk, amíg az oldódás teljesen végbemegy és a folyamat már nem jár további hőmérsékletváltozással (hőeffektussal), majd a kapott hőmérsékletváltozásból kiszámolva az adott koncentrációhoz tartozó oldáshőt, azt a koncentráció négyzetgyökének, illetve magának a koncentrációnak a függvényében ábrázolva a kapott pontok egy egyenesre kell illeszkedjenek. A mérés kivitelezése: Elektromos fűtésű termoszban 350 cm3 vizet (l. ábra) adott ideig melegítünk. A hőmérsékletváltozás, az ohmikus ellenállás, az idő és az elektromos áramerősség ismeretében a rendszer hőkapacitását ki tudjuk számolni. Ezután az oldandó anyagot tartalmazó kémcső aljáról az üvegbottal a dugót kilökve a vizsgált anyag feloldódik. Az oldódás endoterm a KCl-nál, exoterm a triklór-ecetsav esetében. A hőkapacitás és a hőmérsékletváltozás ismeretében az oldáshő számolható. A rendszerben egy mérés alatt lezajló hőmérsékletváltozásokat a 2. ábra, a kapott értékek grafikus kiértékelését a 3. ábra és a 4. ábra mutatja. Az előszakaszban beáll a mérés előtti termikus egyensúly. A középszakaszban a fűtés utáni termikus egyensúly áll be, míg az utószakaszban az oldódás után beállt termikus egyensúly hőmérséklete olvasható le. A 3. ábra grafikonja az oldáshőt mutatja a tömegszázalékban megadott összetétel négyzetgyökének függvényében a KCl esetében, míg magának a koncentrációnak függvényében a triklór-ecetsavnál (4. áb-
3. ábra. Mérési grafikon káliumkloridra.
4. ábra. Mérési grafikon triklór-ecetsavra. ra). Mivel híg oldatokkal dolgozunk, megengedhető az a közelítés, hogy az oldat és az oldószer (jelen esetben víz) sűrűsége megegyezik. Ekkor viszont a koncentráció és az oldat tömegszázalékban megadott összetétele között lineáris a kapcsolat. Továbbá a rendszer hőkapacitását állandónak tekintettük, függetlenül az oldott anyag tömegétől. A mérések során minden esetben kiszámoltuk az előszakasz és az utószakasz közti
hőmérsékletkülönbségből a rendszer hőkapacitását és ezek átlagával számoltuk az oldáshőt. A triklór-ecetsav esetében a rendszer fajhője végig állandónak adódott. Mérési adatok: Fűtési idő: 5 perc (hiba 0,2 s) Ellenállás: 43,5 ohm (hiba 0,1 ohm) Áramerősség: 0,45 A (hiba 0,001 A) A hőmérséklet leolvasási pontossága: 0,05 °C. A tömeg bemérési pontossága: 0,001 g. W= I2 Rt = 2G42,G J C = W/t = 1953,31 J/K (átlagérték) szórás: - 80 J/K (4,2 %). Mérési eredmények a KCI-da1 végzett mérési sorozatnál (A rendszer hőkapacitására az alább számolt értékek adódnak: l887,6 J/K, 1957,5 J/K, 1761,7 J/K, 1957/5 J/K.) Kezdő hőmérKCl séklet (előtömege (g) szakasz) (oC) 5,752 27,88 8,342 27,40 8,447 26,20 11,075 27,60 17,035 26,20
hőmérsékletváltozás (oC)
Középszakasz (oC)
hőmérsékletváltozás (oC)
végsőhőmérséklet (oC)
Oldáshő (J/g)
1,40 1,20 1,35 1,50 1,35
29,20 28,60 27,55 29,10 27,55
0,90 1,00 1,25 1,60 2,30
28,30 27,60 27,30 27,50 25,25
305,6 234,2 289,1 282,2 263,7
(A második sor mérési eredményei a többi értéktől nagyon szórnak, így az egyenes illesztésekor ezeket figyelmen kívül hagytuk.) Mérési eredmények a triklór-ecetsavval végzett mérési sorozatnál A rendszer hőkapacitása: C = 17G1,73 J/K. triklórKezdő hőmérKözéphőmérvégsőecetsav hőmérsékletszakasz séklethőmértömege séklet (elő- változás (oC) változás séklet (oC) o (g) szakasz) ( C) (oC) o ( C) 13,088 5,861 16,20 21,70 9,17
22,00 22,00 22,00 22,00 22,00
1,50 1,50 1,50 1,60 1,50
23,50 23,50 23,50 23,60 23,50
0,90 0,35 1,15 1,10 0,60
24,40 23,85 24,65 24,70 24,10
Oldáshő (J/g)
121,15 105,20 125,06 89,30 115,27
(A negyedik sor mérési eredményei a többi értéktől nagyon szórnak, így az egyenes ilIesztésekor ezeket figyelmen kívül hagytuk.) A mérőműszerek pontosságát figyelembe véve a mérés hibájára - 10 J/g adódik, ami 5 %-os hibán belül van. Természetesen a hiba ennél nagyobb, mert a hibaszámolás egy tökéletesen hőszigetelő termoszt és például pillanatszerű dugókilökést feltételez, amikor nincsen hőveszteség. Ezek a feltételek nem teljesülnek tökéletesen.
* Megjegyzések a (14) és (17) képlethez Az egyes mérési pontokat úgy határozzuk meg, hogy a kémcsövet újratöltjük, mindig más-más, növekvő mennyiségű oldandó anyaggal és a dugó kilövésével juttatjuk a mindig tiszta oldószerbe. Az oldandó anyag ezután feloldódik, és meghatározzuk az oldott koncentrációhoz tartozó L oldáshőt. L0 általában nem az ún. utolsó oldáshő, mivel az oldat legfeljebb az utolsó méréskor válik telítetté. Tehát L0 az éppen bemért N10 részecskeszámot tartalmazó, n koncentrációjú oldat oldáshője. Adott méréshez tartozó ∆L / N10 megfelelő hibakutatáson belül állandó kell legyen. A (12) képlet a mérvadó, ezt kell kimérni. Ennek az L(m) lineáris függvénynek az iránytangenséből meghatározható az oldandó anyag dipol molekulájának dipolmomentuma. A (17) képletben L0 és N10 értelemszerűen az előbb jelzett mennyiségeket jelenti.
* A (12) képletnek a grafikonhoz igazítása. Ebben a képletben y/V (10) szerint az n koncentráció; az oldat térfogategységében jelen lévő oldott anyag részecskeszám. A grafikon a koncentrációt tömegszázalékban adja meg. A (12) képlet átírható erre, vagyis az n-et tömegszázalékban is kifejezhetjük. Kiindulunk (12)-ben n eredeti definíciójából.
NA m bemért _ részecskeszám M n= = 1 oldószer _ térfogata _ m3 − ben m0 ρ víz ahol N A = 6,02 *10 , M az oldandó anyag molekulasúlya, m a bemért tömeg, m0 az oldószer tömege. A mérőszám egyenleteket felhasználva, az alábbi képletre jutunk: 23
n=
NA 6 m 10 ρ víz M m0
A tömegszázalék - amit a grafikon n(%)-kal jelez, n(%) = 100
n=
NA 4 10 n(%) m
mivel ρ víz = 1 .
m , így végül az átszámításra kapjuk, hogy m0
