Feladatgy¶jtemény konzultációra reveszsandor.wordpress.com szuperkonzultacio.hu (csak oktató) Összeállította: Révész Sándor 2011. december
Felhasznált források: Berde Éva: Mikroökonómia feladatgy¶jtemény 2009_2010 minta zh-i Saját feladatok
Tartalomjegyzék 0.1.Matematikai alapok
3
0.2.Kereslet-kínálat
3
0.3.Fogyasztói oldal
0.3.1.Költségvetési korlát . . . . 0.3.2.Választás . . . . . . . . . Tökéletes helyettesítés . . Tökéletes kiegészítés . . . Cobb Douglas . . . . . . . 0.3.3.Mintavizsgasor_2009-2010
0.4.Termel®i oldal
0.4.1.Termelés . . . . . . . . . . 0.4.2.Tökéletes verseny . . . . . 0.4.3.Monopólium . . . . . . . . Diszkriminálás . . . . . . Kartell . . . . . . . . . . . 0.4.4.Oligopóliumok . . . . . . Játékelmélet . . . . . . . . Cournot . . . . . . . . . . Stackelberg . . . . . . . . 0.4.5.Mintavizsgasor 2009-2010
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
0.5.Bizonytalanság
4
4 4 4 4 5 5
6
6 6 7 7 8 8 8 8 8 9
10
1
1.
Matematikai alapok
1) Írd fel a következ® függvények x1 és x2 szerinti derivált értékeit! U (x1 , x2 ) = x1 ∗ x2 √ U (x1 , x2 ) = x1 ∗ x2 U (x1 , x2 ) = 2x51 ∗ x22 U (x1 , x2 ) = x1 + 4x2 U (x1 , x2 ) = lnx1 + 2x2
2.
Kereslet-kínálat
1) Egy piacon a keresleti függvény: Q(p) = 1200 − 30p; a kínálati függvény: Q(p) = 30p − 600 a) Ábrázold a két függvényt! b) Mennyi az egyensúlyi ár és egyensúlyi mennyiség? 2)
D(p) : P = 150 − Q 2 S(p) : Q = 4P − 60
a) Határozzuk meg az egyensúlyi árat, és mennyiséget! b) Mi a piaci helyzet P = 30-as árnál? c) Számold ki a fogyasztói és a termel®i többletet! d) Hogyan alakul az egyensúlyi ár és egyensúlyi mennyiség t=6 egységnyi mennyiségi adó bevezetését követ®en? Az adót zessék be a vállalatok az államnak, mint az ÁFÁt! e) Vegyük a D2 (p) = 100−p keresleti függvényt. Mi lesz az aggregált keresleti függvény, ha a piacon az alap feladat keresleti függvénye és a D2 jelenik meg? f) Mi lesz a piacon az aggregált kínálat, ha belép egy S2 (p) = p − 20 eladó a piacra? (az alap kínálati függvény változatlan) g) Számold ki a D1 keresleti függvény árrugalmasságát p = 30-nál! 3) Tegyük fel, hogy egy piacon a kereslet és a kínálat az alábbi összefüggésekkel adhatók meg: Q = 20 − p és Q = p! A kormány elhatározza, hogy 2 egységnyi adót vet ki a fogyasztókra. a) Add meg a megváltozott helyzetnek megfelel®en a keresleti és a kínálati görbe egyenletét! b) Mekkora lesz a fogyasztás az adó kivetése után és mekkora lesz a fogyasztók által zetett ár? c) Mekkora az adóbevétel és a holtteher veszteség? d) Ábrázold a helyzetet! e) Mi történik, ha a kormányzat 50%-os értékadót vet ki a mennyiségi adó helyett?
2
3.
Fogyasztói oldal
3.1.
Költségvetési korlát
1) Tegyük fel, hogy jövedelmed 40 dollár, amit két termékre költhetsz. Az 1. termék ára 10 dollár, a második terméké 5 dollár. a) Írd fel költségvetési egyenesed egyenletét! b) Ha az összes jövedelmed az 1. termékre költöd, mennyit vehetsz bel®le? c) Ha az összes jövedelmed a 2. termékre költöd, mennyit vehetsz bel®le? Rajzold fel a költségvetési egyenesed! d) Tegyük fel, hogy az 1. termék ára 5 dollárra esik, miközben minden más körülmény változatlan marad. Írd és rajzold fel az új költségvetési egyenest! e) Tegyük fel, hogy az általad elkölthet® összeg 30 dollárra esik, miközben mindkét termék ára 5 dollár marad. Írd fel költségvetési egyenesed! 2) Péter szereti a pizzát. Egy étteremben a pizza ára: 1200 Ft. Havi ösztöndíja a srácnak 66.000 Ft. Mivel törzsvendék, kap kedvezményt is. Amennyiben egy hónapban legalább 10 pizzát elfogyaszt, minden további után 10% árkedvezményt kap. a) Maximálisan mennyi pizzát fogyaszthat Péter havonta? b) Mennyi pénze maradna a következ® hónapban, ha minden nap enne egy pizzát? c) Határozzuk meg a srác költségvetési egyenesének egyenletét! 3.2. 3.2.1.
Választás Tökéletes helyettesítés
1)
a) Egy fogyasztó hasznossági függvénye a következ®:U = x + y . Az árarányok P x/py = 1/2. A rendelkezésre álló jövedelem 100 egység. Mennyit fogyaszt x-b®l, és mennyit y -ból? b) Egy fogyasztó hasznossági függvénye a következ®:U = 2x + y . Az árarányok P x/py = 1/3. A rendelkezésre álló jövedelem 100 egység. Mennyit fogyaszt x-b®l, és mennyit y -ból? c) Egy fogyasztó hasznossági függvénye a következ®: U = 4x + 5y . Az x termék ára 30 Ft, az y termék ára 40 Ft. A rendelkezésre álló jövedelem 1200 egység. Mennyit fogyaszt x-b®l, és mennyit y -ból? 3.2.2.
Tökéletes kiegészítés
1) A Kovács család a paprikát és a paradicsomot csak lecsó formájában szereti. A lecsór vonatkozó hasznossági függvényük: U = min{2paprika; 1paradicsom} a) Milyen preferenciákat jelez a fenti hasznossági függvény? b) Havonta hányszor eszik lecsót a Kovács család, ha a paprika ára 40 Ft/kg, a paradicsom egységára pedig 20 Ft/kg? Lecsóra fordított jövedelmük havi 400 Ft.
3
3.2.3.
Cobb Douglas
1) Józsi bácsi 100 Ft-tal a zsebében lépett be kedven borozójába. A szóda ára 10 Ft/dl, a boré 20 Ft/dl. Józsi bácsi fröccsre vonatkozó hasznossági függvénye U = s0,2 ∗ b0,8 a) Mennyi bort és mennyi szódát fogyaszt? b) Add meg a borra és a szódára vonatkozó keresleti függvényt! c) Add meg a szódára és a borra vonatkozó Engel görbék egyenletét! d) Mekkora lesz Józsi bácsi szóda és borfogyasztása, ha a szóda ára 5, 10, illetve 20 Ft? Ábrázoljuk az árajánlati görbét! e) Mekkora Józsi bácsi fogyasztása, ha zsebében 50, 100, ill. 200 Ft van? 2) Egy fogyasztó hasznossági függvénye a következ®: U (x, y) = xy2 A fogyasztó jövedelme m = 330. Az árak: px = 10; py = 22. A kormányzat az x jószágra egy egységnyi mennyiségi adót vet ki. a) Mekkora az adóbevétel? b) Mennyi lenne az adóbevétel, ha a fogyasztó az adózás után ugyanakkora hasznosságot érne el, mint a mennyiségi adó esetében, de egyösszeg¶ jövedelemadót vetnének ki rá? 3.3.
Mintavizsgasor_2009-2010
1) A búgócsigák piacán a keresleti függvény: q = 500 − ap; a kínálati függvény pedig q = 20 + 2p alakú. A kormányzat azonban úgy gondolja, hogy ezt a piacot is megadóztatja, ezért 10 egység nagyságú mennyiségi adót vet ki a búgócsigákra. Mekkora az a paraméter értéke, ha tudjuk, hogy a beszedett adóösszeg 50-szerese az adózás okozta holtteher-veszteségnek? 2) Mennyi a D(p) = 1/p3 alakú keresleti függvény árrugalmassága a p = 2 és p = 4 pontokban? 3) Aladár és Balázs almafogyasztását a következ® keresleti függvények adják meg: yA = 200 − p és yB = 100 − 2p. Mekkora az alma iránti együttes keresletük, ha a piaci ár 80? 4) Egy fogyasztó x termék iránti keresleti függvénye a következ®: x = p3Ix , ahol px az x jószág ára, I pedig a jövedelem. Állapítsa meg a kereslet jövedelemrugalmasságát, ha px =2 és py = 3, I = 4096! 5) Festéktüsszent® Hapci Ben® hasznosságfüggvénye a piros és a zöld festék vonatkozásában: U (xA , xB ) = 2xA (xB )2 , ahol xA a piros,xB a zöld festékb®l fogyasztott mennyiség. A piros festék literje 100F t-ba, a zöld festék literje 150F t-ba kerül. Mennyit fogyaszt Ben® a két termékb®l? 6) A fogyasztónk hasznossági függvénye a következ®: U (x, y) = ln[(2x + y)5 + 30]. Mennyibe kerül az x termék, amennyiben tudjuk, hogy a fogyasztó optimumban mindkét termékb®l pozitív mennyiséget fogyaszt, és az y termék ára 4?
4
7) A fogyasztó hasznosságfüggvénye: U = 2x3 y 2 . A fogyasztó jövedelme I , a termékek árai Px és Py . Mi a fogyasztó x termék iránti keresleti függvénye ekkor? 8) Ha a fogyasztó hasznossági függvénye U (x1 , x2 ) = x1 ∗ x2 , és p1 = 200, p2 = 400, a fogyasztó jövedelme m = 10000 , akkor adott árak mellett az 1 − es termékhez tartozó Engel-görbe egyenlete? 9) Piroska zsebpénzét kizárólag a báli ruhájához szükséges piros itterekre x1 és fekete itterekre x2 költi. Preferenciáit leírhatjuk az u(x1 , x2 ) = 3x1 + x2 hasznossági függvénnyel, zsebpénze 500 penny. A piros itter ára p1 = 2 penny, a fekete itter ára p2 = 1 penny. Mi Piroska optimális választása ekkor?
4.
Termel®i oldal
4.1.
Termelés
1) Adott a következ® termelési függvény: Y = L0,5 ; ahol L a munkát jelöli, mint inputot. a) Mi az output munka szerinti határterméke? b) Mi a munka szerinti átlagtermék? c) Ábrázoljuk a különböz® függvényeket! 2) Tekintsük a pro tmaximalizálás órán megismert termelési függvényt: y = f (K, L) = K 1/3 L1/3 . Tudjuk, hogy p = 1, wK = 1 és wL = 2 a) Rögzítsük a t®ke mennyiségét 8 egységben! Írjuk fel a feltételes tényez®keresleti (L) függvényt. b) Írjuk fel és oldjuk meg a pro tmaximalizálási feladatot! c) Mekkora lesz az optimális tényez® felhasználás és pro t? 3) Mutassunk példát... a) állandó b) növekv® c) csökken® mérethozadékra! 4) Adott a következ® termelési függvény: Y = K 2/3 L1/3 . Az egységmunka ára 500F t, az egységt®ke 1500F t-ba kerül. A vállalat 30.000F t-ot költhet termelésre. Adjuk meg az optimális inputkombinációt az adott célfüggvény és korlát mellett! 4.2.
Tökéletes verseny
1) Legyen C = q 3 − 8q 2 + 30q + 5 Feladat: 5
Vezessük le a költségfüggvényeket, ábrázoljuk ®ket, határozzuk meg az üzembezárási és xpontot! 2) Egy kompetitív vállalat teljes költség függvényének egyenlete: T C = 0, 4q 2 + 8q + 1000. a) Milyen ár alatt kell szüneteltetni a vállalatnak a termelést? b) Milyen árnál fedezi a vállalat összes költségét és mennyit termel ekkor? c) Add meg a rövidtávú kínálati görbe egyenletét! d) Mennyit termel a vállalat és mekkora a pro tja, ha a piaci ár p=4 3) A piacon a keresleti függvény: Q = 1700 − 5p. A tökéletes versenyben el®állított termék rövid távú egyensúlyi ára p = 140. A piacon résztvev® mindegyik vállalat változó költség függvénye: V C = 5q2 + 60q , q egy vállalat termelése. AF C értéke a pro tmaximum mellett 10. a) Mekkora egy vállalat termelése? Mekkora x költség nagysága? b) Mekkora az ágazatban m¶köd® vállalatok száma? c) Hogyan alakul hosszútávon a vállalatok száma? 4.3.
Monopólium
1) Tegyük fel, hogy Q(P ) = 200 − 0, 2P M c = 15QF c = 10.000 Kérdések: Mennyi a tökéletes verseny és monopólium piacon uralkodó ár, eladott mennyiség, vállalati pro t, TT, HTV, FT? 2) Legyen Q = 64P −2 , C(Q) = 12 +
Q2 4
A piac monopol piac.
Kérdés: Mi lesz az ár, a mennyiség, a pro t? Ellen®rizzünk rugalmassággal! 4.3.1.
Diszkriminálás
1) Egy monopólium termékét három (egyenként 500 tagú) fogyasztói csoport vásárolja, akiknek rezervációs árai a csoporton belül megegyeznek. Az els® csoport tagjai maximum 10.000F t-ot, a harmadik csoport tagjai maximum 5000F t-ot hajlandóak zetni. A monopólium határköltsége 2000F t. Mekkora a harmadik csoport rezervációs ára, ha a monopólium termel®i többlete 7.500.000F t? A monopólium els®fokú árdiszkriminációt folytat! 2) Piacon két fogyasztói csoport. P1 = 100 − 2q1 ; P2 = 130 − q2 . A vállalat határköltsége 20. F C nincs. Harmadfokú árdiszkrimináció esetén mekkora lesz a piacon az egyes fogyasztói csoportokhoz tartozó árak, és mennyiségek? indent
6
4.3.2.
Kartell
1) Egy termék piacán 5 vállalat van. A piaci kereslet Q = 500 − 2p, a termelés határ- és átlagköltsége AC = 100, mindegyik vállalatra. a) Ha a vállalatok kartellt alkotnak, akkor hogyan alakul a piaci ár, mennyiség, és pro t? b) Ha egy vállalat csal, miközben a többi azt hiszi, hogy még m¶ködik az összejátszás, milyen pro tkülönbségek lesznek a piacon? 4.4. 4.4.1.
Oligopóliumok Játékelmélet
1) Határozd meg a játék Nash egyensúlyát!
4.4.2.
Cournot
1) Egy jószág piaci inverz keresleti görbéje p = 200 − 2q , a jószágot termel® vállalatok határköltsége egyenl®: M Ci = 40. Fix költségük nincs. Határozzuk meg az egyes vállalatok által eladott mennyiséget, a piaci árat, ha a) a terméket 2 Cournot vállalat gyártja b) a terméket 3 Cournot vállalat gyártja 4.4.3.
Stackelberg
1) Egy jószág piaci inverz keresleti görbéje p = 200 − 2q , a jószágot termel® vállalatok határköltsége egyenl®: M Ci = 40. Fix költségük nincs. Határozzuk meg az egyes vállalatok által eladott mennyiséget, a piaci árat, ha a) a terméket 2 Stackelberg vállalat gyártja b) hasonlítsd össze az eredményeket az el®z® feladat eredményeivel!
7
4.5.
Mintavizsgasor 2009-2010
1) Határozd meg a feladat Nash egyensúlyát!
3) Határozd meg a feladat Nash egyensúlyát!
2) Egy tökéletes verseny körülményei között m¶köd® vállalat termelési függvénye y = min[x1 , 3x2 ], ahol x1 és x2 a két termelési tényez®, y a termelés. A termelési tényez®k egységárai h1 = 1, h2 = 3, a termék ára p. Határozza meg a vállalat hosszú távú költségfüggvényét, feltéve, hogy az inputárak hosszú távon változatlanok! (kvázi x költség nincs) 3) p Egy piacon, ahol a keresleti függvény D(P ) = 50 − 12 alakú, egy monopolista vállalat a következ® költségfüggvénnyel rendelkezik: T C(y) = 6y 2 + 120y − 10. Mekkora a tiszta monopólium által okozott holtteher-veszteség? 4) Egy piacon 5 vállalat, amelyek mindegyikének költségfüggvénye C(y) = 10y 2 + 5y , kartellbe tömörült. A piaci kereslet D(p) = A2 − p2 , a termék ára a kartell optimális termelési mennyisége esetén 95. Mekkora A értéke? 5) Egy piacon, ahol az inverz keresleti görbe egyenlete: p = 150 − 2Q, két vállalat tevékenykedik. Az els® vállalat költségfüggvénye C(q1 ) = 30q1 + 20 , a másodiké C(q2 ) = 10q2 + 40. Mekkora lesz az els® vállalat termelése, ha a két vállalat olyan Stackelberg-duopóliumot alkot, ahol az els® vállalaté a vezet® szerep? 6) Tegyük fel, hogy egy iparágban tökéletes verseny uralkodik, a piaci keresleti függvény D(p) = 50 − p , és minden egyes vállalat költségfüggvénye c(q) = 64 + 2q + q 2 , ha q > 0 , és c(0) = 0 . Ekkor mennyi 8
a hosszú távú egyensúlyban kialakuló piaci ár? 7) Egy monopolista vállalat költségfüggvénye T C(y) = 10y 2 + 14y + 4. A monopólium terméke iránti piaci kereslet: D(p) = 280 − 2p. Mekkora lesz az egyensúlyi ár? 8) Egy vállalat termelési függvénye: y = 2x1 + 5x2 , ahol x1 és x2 a termelési tényez®k mennyiségét jelöli, y pedig a kibocsátást. Az inputárak rendre h1 = 3 és h2 = 8. Mi a vállalat költségfüggvénye? 9) A csirkepiacon, mely versenyz®i piac, a keresleti függvény: Q = 100−P az iparág teljes költségfüggvénye: 3 T C(Q) = Q2 + 20Q + 117 Mekkora a termel®i holtteher-veszteség (mely a holtteher-veszteség azon része, mely korábban termel®i többlet volt), amennyiben az állam monopolizálja a csirkepiacot? 10) √ Egy árelfogadó vállalat termelési függvénye: Q = 2 KL A vállalat rövid távon 4 egységnyi t®két használ fel. A tényez®árak a következ®k: hL = 1000 és hK = 10000. A vállalat termékeit 4000 forintos áron tudja értékesíteni. Mekkora lesz a realizálható maximális pro t rövid távon? 11) Tegyük fel, hogy egy iparágban, ahol tökéletes verseny uralkodik, a piaci keresleti függvény D(p) = 640 − 2p, és minden egyes vállalat költségfüggvénye C(y) = 8y 2 + 10y + 800, ha y > 0, és c(0) = 0. Hány vállalat m¶ködik hosszú távon ebben az iparágban? 12) Egy termék piacán jelenleg egy vállalat m¶ködik. A kereslet D(p) = 10 − p, és a vállalat költségfüggvénye a Cm (qm ) = 9qm + 0, 2 alakot ölti, ahol qm a monopólium által termelt mennyiség. Egy másik vállalat a piacra való belépését fontolgatja. Ha nem lép be, akkor nullpro tot realizál; ha belép, akkor a bentlév®vel Cournot - duopóliumot alkotnak. Mi lesz az egyensúlyi piaci ár, ha a második vállalat költségfüggvénye Cb (qb ) = 9qb + 0, 2 5.
Bizonytalanság
1) Valaki vagyona 4.000.000F t és van egy 32.000.000F t-os háza. 5% esélyjel elönti az árvíz, 95% esélyjel nem. Hasznossági függvénye: négyzetgyök alatt a vagyona! a) Mennyi a várható vagyona? b) Mennyi a várható haszna? c) Mennyi a biztos egyenértékes? d) Mennyit hajlandó zetni egy olyan biztosításért, ami kárpótolja ®t a lopásnál. 2) Mennyit adna maximum egy olyan kötvényért 10%-os piaci kamatláb mellett, aminek névértéke 100.000F t, 5 éven keresztül évi 30.000F t x hozamot biztosít és 5 év múlva a névértékét is vissza zetik? (a ki zetések az év végén történnek) 3) Tegyük fel, hogy Ronaldo hasznosságfüggvénye U = I 0,5 , ahol I a jövedelme, ami abban az esetben, ha egészséges 10000 $ havonta. Abban az esetben viszont, ha sérüléssel szenved, és nem tud játszani (aminek az esélye 10%) a jövedelme csak 3600 $. Felajánlanak neki egy edz®i állást, amit ha elfogad (és 9
ebben az esetben a focizást abbahagyja) havi x nagyságú jövedelemhez jut. Mekkora az a minimális zetés, ami mellett az edz®i munkát választja?
10
