SSPU OPAVA, Fyzika 3, školní rok 2006 - 2007
1
FÁZOVÉ PŘECHODY Skupenství je stav tělesa z termodynamického hlediska. Skupenství rozeznáváme: 1. Pevné – potenciální energie molekul je značně větší než jejich kinetická energie, proto se molekuly pohybují jen v blízkosti jednoho bodu, nemohou se vzájemně vyměňovat. – mají molekuly uspořádány v krystalické mřížce – pevná struktura, v níž se pravidelně opakuje geometrické uspořádání atomů. – zachovávají tvar a objem – pevné skupenství vody je led 2. Kapalné – potenciální energie molekul je trochu větší než jejich kinetická energie, proto se molekuly mohou pohybovat a vzájemně se po sobě smýkat, ale nemohou se odpoutat – nemají stálý tvar, ale zachovávají stálý objem – kapalné skupenství vody je voda – kapalina 3. Plynné – potenciální energie už je menší než kinetická energie, proto se molekuly pohybují volně prostorem, dokud nenarazí na jinou molekulu – nemají stálý tvar ani objem – plynné skupenství vody jsou vodní páry Fyzikální děj, při kterém se mění skupenství látky, se nazývá změna skupenství. Tání Když zahříváme těleso z pevné látky, při dosažení teploty tání tt se přestane zvyšovat teplota a pevná látka se začne přeměňovat na kapalinu stejné teploty. Když pevná látka taje, přijímá teplo a zvětšuje se kinetická energie molekul. Částice zvětšují vzdálenosti od bodů, kolem kterých kmitají. Při dostatečné rychlosti molekul se narušuje vazba mezi částicemi, krystalická mřížka se bourá. Během tání látka přijímá teplo, které se nazývá skupenské teplo tání Lt. Skupenské teplo tání vztažené na jeden kilogram je měrné skupenské teplo tání lt L lt = t m Měrné skupenské teplo tání je teplo (energie), která se musí dodat jednomu kilogramu pevné látky, aby se rozpustila v kapalinu téže teploty. [lt] = J ⋅ kg–1 Měrná skupenská tepla tání různých látek jsou v tabulkách na str. 152 Tuhnutí Když ochlazujeme kapalinu, mění se při teplotě tuhnutí v pevnou látku téže teploty. Teplota tuhnutí je rovna teplotě tání. Při tuhnutí nevzniká pevné skupenství okamžitě. Při dosažení teploty tuhnutí se začnou v kapalině vytvářet krystalizační jádra. K nim se připojují a pravidelně uspořádávají další částice látky. V tavenině tak vzniká při krystalizaci soustava volně se pohybujících krystalků nepravidelného tvaru. V okamžiku, kdy všechna látka ztuhne, se krystalky vzájemně dotýkají a vytvářejí zrna. Z několika krystalizačních jader vznikne polykrystalická látka. Když je krystalické jádro jen jedno, připojují se postupně všechny částice látky a vznikne monokrystal. Vzniku monokrystalu se dosahuje tím, že do tuhnoucí taveniny se hned od
SSPU OPAVA, Fyzika 3, školní rok 2006 - 2007
2
začátku ponoří malý monokrystal, aby jej částice obalovaly. Monokrystaly mají široké využití, protože z monokrystalů křemíku se vyrábějí polovodičové součástky od diod a tranzistorů do rádií až po procesory počítačů. Při tuhnutí kapalina předá okolí skupenské teplo tuhnutí, vztažené na jeden kilogram – měrné skupenské teplo tuhnutí, která jsou stejná jako skupenské teplo tání a měrné skupenské teplo tání. Látky při tání nebo tuhnutí mění svůj objem. Většinou je objem pevné látky menší než objem kapaliny, protože molekuly uspořádané v krystalické mřížce zabírají menší objem než neuspořádané. Takové látky tuhnou ode dna. Ale některé látky tvoří výjimku. Nejběžnější z nich je voda. Led má větší objem než voda, proto se drží u hladiny a pak umožňuje izolaci vody pod ním, takže nezamrzne celý rybník a vodní organismy přečkají zimu. Led ale také způsobuje narušování skal, praskání zdí, potrubí apod. Když zvýšíme tlak na pevnou látku, zmenší se teplota tání. To lze dokázat tím, že necháme drát projít ledovým kvádrem. Drát zatížíme závažími, která pověsíme na oba jeho konce. Tím vyvoláme velký tlak. Led pod drátem roztaje, voda vniká nad drát, kde opět tuhne, protože už tam není takový tlak. Drát pronikne ledem, aniž by ho rozdělil. Bruslení umožňuje tenká vrstva vody, která je na ledu pod bruslí. Ta však není způsobena jen zvýšeným tlakem, ale také třením. Sublimace a desublimace Sublimace je přeměna pevné látky přímo ve skupenství plynné a desublimace je přeměna látky ve skupenství plynném na skupenství pevné. Za normálního tlaku kolem 1000 hPa sublimují např. jod, suchý led (pevný CO2), ale i led nebo sníh. Sublimují také pevné látky, které voní nebo páchnou (naftalen). Při sublimaci se pevné látce musí dodat skupenské teplo sublimace Ls, vztažené na jeden kilogram měrné skupenské teplo sublimace ls. Desublimace je přeměna látky ze skupenství plynného na skupenství pevné. Příkladem je například vznik krystalků jodu z jodových par. Vypařování, var a kapalnění Vypařování je přeměna kapaliny v páru. Vypařování probíhá na volném povrchu kapaliny za každé teploty. Rychlost, kterou se kapalina vypařuje, závisí na látce (líh se vypařuje rychleji než voda), na teplotě kapaliny (voda se vypaří rychleji v létě než pozdě na podzim, kdy je teplota kolem nuly), na ploše volného povrchu (rychleji se vypaří litr vody, když ho rozlijeme po zemi než když ho necháme ve sklenici) a na množství par nad volným povrchem kapaliny (z tohoto důvodu se nevypaří všechna kapalina v uzavřené nádobě; po dosažení určitého množství par se už látka dál nevypařuje → vypařování lze zvýšit odsáváním, foukáním, větrem). Při vypařování získávají molekuly na povrchu kapaliny kinetickou energii, která je větší než potenciální, takže překonají síly, které je poutají k ostatním molekulám a uniknou do volného prostoru na kapalinou a vytvoří páru. Pára patří do plynného skupenství látky, ale má jiné vlastnosti než plyn. Když je volný povrch kapaliny ve styku se vzduchem, uniknou částice a rozptýlí se ve vzduchu. Některé molekuly se opět vracejí do kapaliny, proto se z uzavřené nádoby nevypaří všechna kapalina. Když kapalinu zahříváme, při dosažení určité teploty se pára začne tvořit po celém objemu kapaliny, a bubliny stoupají k volnému povrchu. Tento děj se nazývá var. Teplota tv, při které kapalina začne vřít, je teplota varu. Teplota varu je závislá na vnějším tlaku. S rostoucím tlakem zvětšuje (→ Papinův hrnec – je tam vyšší tlak, proto voda vře až při asi 110 °C; naopak při sníženém tlaku vře voda při mnohem nižší teplotě → výroba sirupů, krystalového cukru)
SSPU OPAVA, Fyzika 3, školní rok 2006 - 2007
3
Teplo, které musíme kapalině dodat, aby se přeměnila na páru stejné teploty a tlaku, se nazývá skupenské teplo varu Lv, vztažené na jeden kilogram měrné skupenské teplo varu lv (→ tab. 152) L lv = v m Při vypařování se musí molekulám, které se uvolňují z kapaliny, dodat kinetická energie – skupenské teplo vypařování –, ale při tom látce nedodáváme žádné teplo zvnějšku. Při vypařování se snižuje teplota kapaliny ⇒ toho se využívá pro konstrukci chladniček. Obrácený děj k vypařování a varu je kapalnění (kondenzace). Při tomto ději se pára v důsledku zmenšování svého objemu nebo snížení teploty přemění na kapalinu. Při kapalnění se uvolní skupenské teplo kondenzační, vztaženo na kilogram měrné skupenské teplo kondenzační. Je stejně velké jako skupenské teplo varu a měrné skupenské teplo varu. Sytá pára Když je kapalina v uzavřené nádobě, začne se vypařovat. Na začátku tohoto děje se vypaří víc molekul, než se do kapaliny vrátí, ale když se stav ustálí, bude z kapaliny unikat a do kapaliny se vracet stejné množství molekul. Soustava kapaliny a par je v rovnovážném stavu. Sytá pára je pára, která je v rovnovážném stavu se svou kapalinou. U sytých par se vždy nachází kapalina. Dokud se všechna kapalina nevypaří, nemůže být pára dál ohřívána. Tlak syté páry nezávisí při stálé teplotě na objemu páry. Tlak syté páry nad kapalinou s rostoucí teplotou roste.
Fázový diagram
To, v jakém skupenství se látka nachází, závisí na jeho stavu. Termodynamický stav popisují stavové veličiny – tlak p a teplota T. Proto se skupenství zakresluje do diagramu, kde na ose x je teplota a na ose y tlak → pT diagram, fázový diagram. Fázový diagram je rozdělen třemi křivkami na tři plochy. Každá plocha znázorňuje jednotlivá skupenství → pevné (I), kapalné (II), plynné (III). Na rozhraní mezi jednotlivými plochami jsou křivky: Mezi I a II – křivka tání kt – při teplotě a tlaku, který jí odpovídá, je pevné a kapalné skupenství pohromadě. Tato křivka je závislostí teploty tání na vnějším tlaku. Mezi II a III – křivka sytých par kp – při této teplotě a tlaku se vyskytují syté páry. Je závislost tlaku syté páry na teplotě. Mezi I a III – sublimační křivka ks – každý bod této křivky znázorňuje stav látky, při kterém existuje vedle sebe v rovnovážném stavu pevná látka a její sytá pára.
SSPU OPAVA, Fyzika 3, školní rok 2006 - 2007
4
Fázový diagram má dva významné body: Trojný bod T (A) – protínají se v něm všechny tři křivky. Při této teplotě a tlaku se vyskytuje látka ve všech třech skupenstvích pohromadě – vyskytují se pevná látka, kapalina i sytá pára pohromadě – významný teplotní bod → trojný bod vody s absolutní nulou určuje teplotní stupnici → T = 273,16 K = 0,01 °C při tlaku asi 0,61 kPa. Kritický bod K – končí jím křivka sytých par. Významná je kritická teplota TK. Při vyšších teplotách se už nevyskytuje kapalina. Mezi kapalinou a plynem zmizí rozhraní a látka se stane stejnorodou. Plocha I znázorňuje pevnou látku, plocha II kapalinu a plocha III přehřátou páru. Přehřátá pára se už nevyskytuje spolu s kapalinou. Má nižší tlak a hustotu než sytá pára téže teploty. Vzniknout ze syté páry může zvětšením objemu bez přítomnosti kapaliny nebo zahříváním také bez přítomnosti kapaliny. Plyn se vyskytuje při teplotách vyšších než je kritická teplota. Při nižších teplotách se vyskytuje jen sytá nebo přehřátá pára, které mají podstatně jiné vlastnosti než ideální plyn. Vodní pára v atmosféře Ve spodní vrstvě atmosféry se vyskytuje vodní pára, která se odpařuje z ploch moří, řek, jezer a z vody obsažené v půdě a organismech. Množství vodní páry v atmosféře se mění podle atmosférických podmínek – závisí na denní době, roční době, na místě pozorování. Míru vodní páry ve vzduchu popisuje vlhkost vzduchu – absolutní – množství vodní páry ve vzduchu m Φ= V – absolutní vlhkost vzduchu Φ je hmotnost m vodní páry obsažené ve vzduchu o objemu V. [Φ] = kg ⋅ m–3 Vodní pára ve vzduchu je obvykle pára přehřátá. Když se s poklesem teploty stane sytou, dosáhne nejvyšší možné vlhkosti vzduchu Φm při dané teplotě. Při dalším ochlazování začne pára kapalnět → mlha, srážky. – relativní – tvoření vodních srážek a vypařování vody nezávisí absolutní vlhkostí, ale na poměru k vlhkosti sytých par Φ ϕ= ⋅100 % Φm p ϕ = ⋅100 % ps – p je tlak vodní páry, ps je tlak syté vodní páry za téže teploty – při rel. vlhkosti 100 % se páry sráží a tvoří mlhu. – 0 % má suchý vzduch – nejvhodnější vlhkost je 50 – 70 % – měří se vlhkoměrem – vlasový – odmaštěný lidský vlas mění svou délku podle vlhkosti vzduchu Rosný bod tr je teplota, na kterou by bylo třeba ochladit vzduch, aby se vodní pára stala sytou vodní párou. Při dalším snížení teploty pára zkapalní → vznik rosy, mlhy, při teplotách pod 0 °C jinovatky, sněhu.
SSPU OPAVA, Fyzika 3, školní rok 2006 - 2007
5
JEVY NA ROZHRANÍ KAPLIN A VZDUCHU Kapaliny mají stálý objem, ale už ne tvar. Kapaliny tvoří přechod mezi úplně uspořádanými pevnými látkami a neuspořádanými plyny. Uspořádání kapalin je krátkodosahové, podobné amorfním látkám. Molekuly kapalin se po krátký časový úsek pohybují v kmitech kolem jedné rovnovážné polohy, ale mají takovou kinetickou energii, že z této rovnovážné polohy uniknou a zaujmou jinou polohu. Zahřátí kapaliny se projeví zvýšením kinetické energie molekul a tím kratším intervalem, ve kterém setrvávají kolem jedné rovnovážné polohy. My to rozeznáme zvýšením tekutosti (např. med za pokojové teploty teče ze lžičky velmi pomalu, při ohřátí asi jako sirup). Molekuly kapaliny na sebe vzájemně působí přitažlivými silami. Tyto síly mají vliv na vlastnosti kapaliny. Volný povrch kapaliny se chová jako pružná blána (kapky na okně, kapka u kohoutku → je to, jako by se nafukoval balónek). Je to způsobeno vzájemným silovým působením molekul. Kolem každé molekuly je silové pole. V poloměru rm je velikost tohoto silového působení ještě patrná. Když je celé kulové silové pole dané molekuly uvnitř kapaliny, je výslednice přitažlivých sil, kterými ostatní molekuly v kapalině působí na danou molekulu, nulová. Ovšem jiná situace nastane, když je vzdálenost molekuly od volné povrchu kapaliny menší než rm. Molekuly plynu, které působí na danou molekulu už nevyvolají takovou přitažlivou sílu jako molekuly kapaliny, proto výslednice sil působí dovnitř kapaliny. Vrstva molekul, které mají vzdálenost od volného povrchu kapaliny vzdálenost menší než rm, se nazývá povrchová vrstva kapaliny. Na každou molekulu ležící v povrchové vrstvě kapaliny působí sousední molekuly výslednou přitažlivou silou, která má směr dovnitř kapaliny. Volný povrch je kolmý na směr této síly. Při posunutí molekuly z vnitřku kapaliny do povrchové vrstvy je nutno vykonat práci k překonání této síly. Molekuly povrchové vrstvy mají větší energii než ostatní molekuly. Celá povrchová vrstva má povrchovou energii – jedna ze složek vnitřní energie kapaliny. Kapalina má snahu mít co nejmenší energii, proto se snaží mít i nejmenší energii povrchovou. Proto se snaží mít při daném objemu co nejmenší povrch. Pokud bychom porovnali povrch těles o stejném objemu, zjistili bychom, že nejmenší povrch vzhlede k objemu má koule. Proto se i kapalina snaží vytvořit kulovitý tvar. Takový tvar by měla, kdyby na ni nepůsobily vůbec žádné síly. Na Zemi ale působí tíha, proto kapaliny zaujímají kapkovitý tvar. Když chceme zvětšit velikost povrchu kapaliny o ∆S, musíme dodat přírůstek povrchové energie ∆E, kterou musíme dodat molekulám, které se staly molekulami povrchové vrstvy kapaliny. Veličina, která charakterizuje závislost povrchové energie kapaliny na jejím povrchu je povrchové napětí σ ∆E σ= ∆S [σ] = J ⋅ m–2 = N ⋅ m–1 Povrchové napětí závisí na kapalině, na látce nad volným povrchem, na teplotě kapaliny. Když vytvoříme blánu z mýdlového roztoku v drátěném rámečku, jehož jedna strana je pohyblivá, posune blána samovolně pohyblivou stranu o ∆x. Při tom na stranu působí oba povrchy (horní i dolní) silou F. Vykoná se práce W = 2 ⋅ F ⋅ ∆x a zároveň se plocha blány zmenší o plochu ∆S = 2 ⋅ l ⋅ ∆x (opět se zmenší horní i dolní povrchová vrstva), kde l je délka pohyblivé strany
SSPU OPAVA, Fyzika 3, školní rok 2006 - 2007
σ=
6
∆E 2 ⋅ F ⋅ ∆x F = = ∆S 2 ⋅ l ⋅ ∆x l
Jevy na rozhraní pevného tělesa a kapaliny Nalijeme-li kapalinu do nádoby, u hladiny na sebe budou vzájemně působit molekuly stěny nádoby, molekuly plynu nad hladinou a molekuly kapaliny. Nádoba působí silou F1, kapalina silou F2 a plyn silou F3, která je vzhledem k druhým dvěma silám zanedbatelná. Výslednice sil určuje sklon hladiny, která je kolmá na povrchovou sílu. Mohou nastat dva případy: Síla směřuje do nádoby – kapalina smáčí stěnu nádoby, tzn. u stěny se vytvoří meniskus, malý zdvih hladiny – např. voda. Kapalina vytváří dutý povrch. Síla směřuje do kapaliny – kapalina nesmáčí stěnu nádoby – např. rtuť, kapalina vytváří vypuklý povrch. Hladina svírá se stěnou nádoby stykový úhel ϑ. Pro 0 < ϑ < π/2 rad kapalina smáčí, pro π/2 < ϑ < π rad nesmáčí. Voda má ϑ = 8°, rtuť 128°. Je-li ϑ = 0 rad, kapalina dokonale smáčí stěny, pro π/2 je povrch kapaliny nezakřivený, pro π kapalina dokonale nesmáčí. Ponoříme-li trubici s velmi malým vnitřním průměrem (kapiláru – r < 1 mm) svisle do kapaliny, vytvoří se v ní u kapalin smáčejících dutý kulový vrchlík nad hladinou kapaliny – kapilární elevace; u kapalin nesmáčejících se vytvoří vypuklý kulový vrchlík níže než je hladina okolní kapaliny – kapilární deprese. Při kapilární elevaci vystoupá kapalina do takové výšky, ve které bude povrchová a tíhová síla kapaliny v rovnováze. F = FG σ⋅l = m⋅g σ⋅2⋅π⋅r = V⋅ρ⋅g σ⋅2⋅ π⋅r = π⋅r2 ⋅ h ⋅ρ⋅g 2⋅σ = r ⋅h ⋅ρ⋅g r ⋅h ⋅ρ⋅g 2 2⋅σ h= r ⋅ρ⋅g
σ=
l je obvod hladiny v kapiláře, V je objem kapaliny v kapiláře. Z těchto vzorců lze určit povrchové napětí kapaliny nebo určit, jak vysoko by kapalina vystoupala. Kapilární jevy mají velký praktický význam. Na kapilární elevaci je založena výživa rostlin – voda s živinami vzlíná kmenem. Kapilární elevací vzlíná petrolej knotem, ale také vlhnou stěny podmáčených domů.
