Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování
KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody
Přednáška 5
Čelní soukolí se šikmými zuby http://www.audiforum.nl/
Moderation is best, and to avoid all extremes. PLUTARCHOS
Obsah Čelní soukolí se šikmými zuby
• Porovnání záběrů boků zubů. • Šikmé versus přímé zuby. • Základní názvosloví. • Geometrie bočních ploch zubu. • Geometrie hřebenu se šikmými zuby. • Rozměry a geometrie ozubení. • Virtuální (porovnávací) kolo. • Interference boků zubů. • Záběrové poměry. • Silové poměry. • Axiální síla. • Hlučnost a vibrace ozubených kol. Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby
Porovnání záběru boků zubů Přímé zuby
Stupňovité zuby
ω
Šikmé zuby
ω
ω dotyková plocha
úhel natočení
dotyková plocha
délka dotyku
délka dotyku
délka dotyku
dotyková plocha
úhel natočení
úhel natočení
Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby
Šikmé versus přímé zuby Výhody čelního soukolí se šikmými zuby
• Pozvolný a plynulý vstup a výstup zubových dvojic do i ze záběru. • Klidnější a tišší chod a to i při vyšších rychlostech. • Větší počet párů zubů v záběru, na které se rozloží zatížení (vyšší hodnota součinitele záběru). Ozubení tak může přenášet větší výkony.
• Rovnoměrnější zatížení zubů. • Menší vnitřní dynamické síly. • Podřezání zubů nastává při menším počtu zubů. • Šikmé ozubení je možné vyrábět nástroji pro čelní ozubená kola s přímými zuby, vychýlí-li se břit nástroje vzhledem k ose obráběného kola o úhel sklonu zubu. Nevýhody čelního soukolí se šikmými zuby
• U čelních ozubených kol se šikmými zuby vznikají axiální síly, které namáhají ložiska a hřídele.
Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby
Základní názvosloví normálná rozteč
čelní rozteč základní rozteč
výška zubu
výška hlavy zubu výška paty zubu
průměr hlavové kružnice průměr roztečné kružnice
průměr základní kružnice
tloušťka zubu Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby
Geometrie bočních ploch zubu Hlavní část boční plochy zubu tvoří evolventní šroubová plocha. Průsečnice této plochy s roztečným válcem tvoří boční křivku zubu. Boční křivka zubu je šroubovice s úhlem stoupání γ a počtem chodů rovným počtu zubů kola. Úhel sklonu zubu β je doplňkem k úhlu stoupání γ.
tg β =
normálný řez
π⋅d s
čelní řez γ
γ β
osový řez stoupání šroubovice s Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby
Geometrie hřebenu se šikmými zuby normálný řez
normálný řez úhel stoupání γ
αn
úhel sklonu zubu β čelní rozteč pt
pn
β t
n px
β
t
Normálná pn a čelní pt rozteč pn = pt ⋅ cos β,
p t > pn
Normálný mn a čelní mt modul pt n čelní řez
mn = mt ⋅ cos β, mt > mn αt
Úhel záběru v normálném αn a v čelním αt řezu tgαn = cos β ⋅ tgαt , αt > αn Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby
Rozměry a geometrie ozubení pbt
úhel záběru v čelním řezu
d df
αt β
gβ
b
db
da
αt
pt
mn cos β tgαn tgαt = cos β
mt =
čelní modul
průměr roztečné kružnice
d = mt ⋅ z
průměr hlavové kružnice
d a = d + 2ha
průměr patní kružnice
d f = d − 2hf
průměr základní kružnice
d b = d ⋅ cos αt
normálná rozteč
pn = mn ⋅ π
základní rozteč v čel. řezu
pbt = pt ⋅ cosαt
čelní rozteč
pt = mt ⋅ π
roztečná vzdálenost os
a=
z1 + z2 ⋅ mn 2cos β
Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby
Virtuální (porovnávací) kolo pn
pbn
hřeben v normálové rovině
rv
ha
B
αn
Virtuální kolo je pomyslné kolo s přímými zuby, jehož evolventní profil zubu je téměř stejný jako profil šikmého zubu v normálném řezu, tj. v řezu normalizovaných rozměrů.
A
Náhradní počet zubů A2 r rv = = B cos 2 β r 2π ⋅ rv cos 2 β zv = = pn pt ⋅ cos β 2π ⋅
zv =
z cos3 β
n
r β
pn
pt
n Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby
Interference boků zubů Podobně jako v případě čelního ozubení s přímými zuby mohou boky zubů u soukolí se šikmými zuby interferovat. O tom, zda dojde při výrobě k podřezání zubů rozhoduje náhradní počet zubů. Minimální počet zubů (skutečného kola) při kterém nedojde k podřezání zmin = z v min ⋅ cos3 β
Úhel sklonu zubu β
2 sin 2 α n
Min. počet zubů zmin
0
17
2 cos3 β = sin 2 αn
5
17
10
16
15
15
20
14
25
13
30
11
zv min = zmin
Závislost minimálního počtu zubů na úhlu sklonu zubu
Minimální počet zubů závisí nejen na úhlu záběru αn, ale také na úhlu sklonu zubu β. Pro αn = 20º je minimální počet zubů zmin = 17 cos3 β
Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby
Záběrové poměry Doba záběru u kol se šikmými zuby je delší než u kol se zuby přímými. Záběr se prodlouží o dráhu záběru po šířce šikmých zubů, které odpovídá součinitel záběru kroku εβ. Celkový součinitel záběru εγ je dán součtem součinitele záběru profilu εα a součinitelem záběru kroku εβ. β
εγ = εα + εβ 1 pt ⋅ cos αt
εβ =
gβ b ⋅ tg β b ⋅ sin β = = pt pt mn ⋅ π
)
ra12 − rb12 + ra22 − rb22 −
a ⋅ tg αt pt
b
(
εα =
gβ
Celkový součinitel záběru vyjadřuje počet párů zubů které jsou současně v záběru: v záběru se střídají jeden a dva páry zubů 1 < εγ < 2 εγ = 2 trvale v záběru dva páry zubů střídavě dva a tři páry zubů 2 < εγ < 3 trvale v záběru tři páry zubů εγ = 3 Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby
Silové poměry Síly působící v ozubení Ft obvodová síla Fr radiální síla Fa axiální síla
αn Fn αt
β Ft
Fr
Síly působící na hnané a hnací kolo mají stejnou velikost, ale opačný směr.
Fa
zub
Smysl obvodové síly a tím i síly radiální a axiální je takový, že působí vždy do zubu.
z x y
Smysl axiální síly závisí na smyslu šroubovice a na smyslu působení kroutícího momentu. Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby
Silové poměry β
Fa1
b
Ft1
Kroutící moment
Fta1
Ftr2 Fr1
a
Ft1
Fn1
tgαn = Ft ⋅ tg αt cos β
Fa = Ft tg β
β
Normálová síla
Ft2 Fta2
Radiální síla
Axiální síla
d2
Fr2 Fn2
T1 2T1 = r1 d1
Fr = Fta tg αn = Ft ⋅
b
αn
Fr2
Fta1
Fta2
Ft =
Ftr1
αt
Ft2
P P = ω 2π n
Obvodová síla
d1
Fr1
T1 =
Fa2
Fn =
Fta Ft = cos αn cos αn ⋅ cos β Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby
Axiální síla Nevýhodou ozubených kol se šikmými zuby je existence axiální síly, jejíž velikost je přímo úměrná tg β. Aby nebyla axiální síla příliš veliká, úhly β se volí z rozmezí 8 až 20º. Axiální sílu lze vyloučit použitím kol s dvojnásobně šikmými nebo šípovými zuby. Stanovení smyslu axiální síly smysl kroutícího momentu
Dvojnásobně šikmé zuby
smysl šroubovice pravá
levá
kladný
záporný
Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby
Hluk a vibrace ozubených soukolí Hlučnost soukolí je způsobena jak samotným principem záběru boků zubů, tak nepřesností ozubení a úchylkami vznikajícími v důsledku deformací a nepřesností ostatních částí převodovky. Hlučnost versus rychlost a výrobní přesnost
Hlučnost versus sklon zubů
Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby
