Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ strojní součásti. Přednáška 2

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování

KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ strojní součásti Přednáška 2

Porušování při cyklickém zatěžování All machine and structural designs are problems in fatigue because the forces of Nature are always at work and each object must respond in some fashion. CARL OSGOOD, FATIGUE DESIGN

Obsah • Únava materiálu. • Význam únavového poškozování. • Cyklické namáhání a typy napěťových cyklů. • Napětí versus únavový život. • Stanovení meze únavy z meze pevnosti. • Vysokocyklová a nízkocyklová únava. • Vlivy ovlivňující mez únavy. • Korigovaná mez únavy. • Vliv povrchu, velikosti a zatížení. • Vliv vrubu a vrubová citlivost. • Způsoby prodloužení únavového života. • Srovnání přístupů pří řešení problémů únavového poškozování.

Přednáška 2 - Porušování při cyklickém zatěžování

Únava materiálu Většina strojních součástí je vystavena cyklickému zatěžování. To způsobuje cyklické napětí, které může vést k mikroskopickému poškození materiálu. I když je napětí nižší než mez kluzu, poškození se kumuluje, až dojde k rozvoji trhliny, jenž má za následek lom součásti. Tento proces kumulace porušení při cyklickém zatěžování se nazývá únava (fatigue). De Havilland DH106 - Comet 1 8.4. 1954


Únava materiálu Většina strojních součástí je vystavena cyklickému zatěžování. To způsobuje cyklické napětí, které může vést k mikroskopickému poškození materiálu. I když je napětí nižší než mez kluzu, poškození se kumuluje, až dojde k rozvoji trhliny, jenž má za následek lom součásti. Tento proces kumulace porušení při cyklickém zatěžování se nazývá únava (fatigue). Boeing 737-200 28.4. 1988


Význam únavového poškozování Únava materiálu je nejčastější příčinou poškození kovových strojních součástí. Odhaduje se, že způsobuje 90% lomů. K únavovému lomu dochází náhle a má často katastrofické důsledky. Únavový lom šroubu způsobený jednosměrným ohybem

A - iniciace trhliny v kořeni závitu, B - dynamický lom (postupové čáry), C - nestabilní lom.

Únavový lom hnacího hřídele z nikl chrom molybdenové oceli

B - iniciace trhliny v drážce, C - nestabilní lom. Přednáška 2 - Porušování při cyklickém zatěžování

Cyklické zatěžování - cyklické napětí Cyklické napětí (cyclic stress) je periodickou funkcí času. Může být tahové, tlakové, ohybové nebo krutové. U rotujících součástí je jeho průběh vyjádřen sinusoidální funkcí. Nesinusoidální napětí

střední napětí

σm =

σ m a x + σ m in 2

Sinusoidální napětí

amplituda napětí

σa =

σ m a x − σ m in 2

napěťový poměr amplitudový poměr R=

σ m in σ max

A=

σa 1 − R = σm 1 + R


Příklady cyklického namáhání Náprava železničního vozu

Přední náprava tahače

Vlajkový stožár

Spalovací motor


Typy napěťových cyklů Střídavý souměrný (completely reversed) (σm = 0, R = -1, A = ∞)

Míjivý v tahu (repeated in tension) (σmin = 0, R = 0, A = 1, σm = σmax/2 )

Pulzující v tahu (fluctuating in tension) (0 < R < 1, 0 < A < 1 )


Únavová zkouška ohybem za rotace Únavové zkoušky se provádějí na hladkých zkušebních tyčích s leštěným povrchem. Nejčastěji používanou zkouškou je zkouška ohybem za rotace (rotating-beam fatigue test) realizovaná na zkušebním zařízení navrženém R. R. Moorem. Vzorek je namáhán čistým ohybem při nulovém středním napětí (střídavě souměrný cyklus). Obvykle se provádí série testů, při které se zjišťuje závislost amplitudy napětí na počtu cyklů do lomu.

zkušební vzorek

R ≥ 1,5 d

pružná spojka motor

d

počítadlo otáček

spínač závaží ~ 220 V

http://www.fdinc.com/


Únavová zkouška ohybem za rotace Zkušební vzorky

bez vrubu


Napětí versus únavový život (S-N diagram) Na základě experimentálně získaných údajů lze odvodit závislost amplitudy napětí σa na počtu cyklů do porušení Nf. Tento diagram se nazývá Wöhlerova křivka nebo též S-N diagram (S-N curve). Obvykle se stanovuje při σm = 0. Tvářená ocel

Plasty

Mez únavy (endurance limit) σc, resp. Se` je amplituda napětí pod kterou nedochází k únavovému porušení. U materiálů, kde Wöhlerova křivka má asymptotický tvar (např. nízkouhlíkové oceli) odpovídá σc hodnotě kolem 106 cyklů. U materiálů, kde tomu tak není (např. slitiny Al nebo Cu), se σc stanovuje pro určitou smluvní dobu života, která je 107 nebo 108 cyklů. Přednáška 2 - Porušování při cyklickém zatěžování

Stanovení meze únavy z meze pevnosti Experimentální stanovení meze únavy je časově velmi náročné a drahé. Protože existuje vztah mezi statickou a únavovou pevností, lze použít meze pevnosti v tahu Rm jako východiska při stanovení meze únavy σc. Meze únavy ocelí σco = 0,5Rm ohyb tah σc = 0,45Rm krut τc = 0,29Rm Mez únavy titanu 0,45Rm < σc < 0,65Rm Meze únavy hliníkových slitin Rm < 338 MPa σc = 0,40Rm σc = 131 MPa Rm ≥ 338 MPa


Oblasti únavového života V závislosti na počtu cyklů do lomu lze na Wöhlerově křivce rozlišit dvě základní oblasti: oblast nízkocyklové únavy (1 ≤ Nf ≤ 1000) a oblast vysokocyklové únavy (Nf > 103).

Dále se také rozlišuje oblast časované únavové pevnosti a oblast trvalé únavové pevnosti. Rozhranní mezi oběma oblastmi leží u ocelí mezi 106 až 107 cyklů. Přednáška 2 - Porušování při cyklickém zatěžování

Vysokocyklová únava V logaritmických souřadnicích lze Wöhlerovu křivku aproximovat rovnicí přímky

σ a = AN fB log σ a = A + B log N f A = 10

(σC)103 σC

⎡ (σ a )2 10 3 log ⎢ ⎢ σC ⎢⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦

= 2 b σ ′f

⎡ (σ a )10 3 ⎤ 1 B = b = - log ⎢ ⎥ 3 σ C ⎣ ⎦

σ a = σ ′f ( 2 N f )

b

σf’ součinitel únavové pevnosti 11 523.0 (konstrukční ocel k tváření) σf’ = 1 132 MPa b = - 0,115 Přednáška 2 - Porušování při cyklickém zatěžování

Nízkocyklová únava Wöhlerova křivka není vhodnou materiálovou charakteristikou v oblasti nízkocyklové únavy, protože při ní dochází k velkým plastickým deformacím (smluvní × skutečné napětí) a křivka má v této oblasti malý sklon. V oblasti nízkocyklové únavy se proto používá Manson-Coffinova křivka, která vyjadřuje závislost celkového poměrného přetvoření na počtu cyklů do lomu.

ε `F , σ `F , c, a b jsou materiálové charakteristiky, které se určí experimentálně. Přednáška 2 - Porušování při cyklickém zatěžování

Únavové zkoušky reálných strojů Únavová zkouška bitevního letounu Hornet F/A-18C/D


Vlivy ovlivňující mez únavy Mez únavy stanovená v laboratorních podmínkách není totožná s mezí únavy reálné součásti. Různé hodnoty obou mezí jsou způsobeny především vlivem: ● materiálu

- složení, velikost zrna, inkluze ● výrobního postupu

- metody obrábění, tepelné zpracování, koroze, úprava povrchu, koncentrace napětí ● prostředí ve kterém součást pracuje

- koroze, teplota, napjatost, relaxační doba ● konstrukce součásti

- velikost, tvar, život, napjatost, vruby, rychlost zatěžování


Korigovaná mez únavy Korigovanou mez únavy součásti při střídavém souměrném cyklu σC' (σm = 0) lze stanovit z meze únavy zjištěné při laboratorních testech σCo podle Marinovy rovnice (viz. Marin, J.: Mechanical Behavior of Engineering Materials. Englewood Cliffs, PrenticeHall 1962).

σ C′ = k a k b k c k d k e k f σ Co kde ka = součinitel povrchu kb = součinitel velikosti kc = součinitel zatížení kd = součinitel teploty ke = součinitel spolehlivosti kf = součinitel dalších vlivů


Součinitel povrchu Zkušební vzorek má hladký broušený povrch. Povrch strojních součástí obvykle nedosahuje této kvality. Součinitel povrchu ka bere do úvahy kvalitu povrchu a mez pevnosti v tahu materiálu.

ka = aRmb


Součinitel velikosti Zkušební vzorky používané pro experimentální stanovení meze únavy jsou vyrobeny z kulatiny o průměru 0,3 in, tj. přibližně 8,5 mm, získané protlačováním nebo tažením za studena. Tyto materiály mají zrna orientovaná kolmo k růstu únavové trhliny a pravděpodobnost, že obsahují vady je malá. U větších součástí je pravděpodobnost výskytu vady větší nehledě ke způsobu jejich výroby. Tuto skutečnost vyjadřuje součinitel velikosti kb, jehož hodnota závisí na velikosti součásti a způsobu namáhání. Ohyb a krut

kb = 1,24d-0,107 kb = 1,51d-0,157

2,79 mm ≤ d ≤ 51 mm 51 mm < d ≤ 254 mm

Tah, tlak

kb = 1


Součinitel zatížení Mez únavy vzorku se určuje nejčastěji při ohybu za rotace. Pokud počítáme mez únavy reálné součásti, která je namáhaná jinak než ohybem, tak musíme mez únavy vzorku vynásobit součinitelem zatížení kc. kc = 1 kc = 0,85 kc = 0,59 kc = 1

ohyb tah, tlak krut kombinace: krut + ohyb


Vliv vrubu na mez únavy Místa koncentrace napětí (vruby) jsou také místy koncentrace přetvoření a tedy i místy, kde se může iniciovat únavová trhlina. Součinitel tvaru (koncentrace napětí) α nemůže být aplikován na únavovou pevnost, protože nukleační proces trhliny probíhá v plasticky deformované oblasti vrubu. Proto se zavádí únavový součinitel koncentrace napětí neboli součinitel vrubu β.

σ max = βσ σ nom β=

τ max = βττ nom

mez únavy vzorku mez únavy vzorku s vrubem

Součinitel vrubu je funkcí nejen geometrie, ale také materiálu a způsobu zatěžování. Vliv materiálu je vyjádřen pomocí vrubové citlivosti q (0 < q < 1).

β −1 q= α −1

β = 1 + q (α − 1 )

Je-li q = 0 pak β = 1 a materiál není citlivý vůči vrubům. Je-li q = 1 pak β = α. Přednáška 2 - Porušování při cyklickém zatěžování

Vrubová citlivost Střídavý ohyb + střídavý tah-tlak (oceli a slitiny Al)

Střídavý krut


Stanovení velikosti součinitele vrubu β V technické praxi se často používá Heywoodem modifikovaný Neuberův vztah pro výpočet součinitele vrubu β.

β=

α r a

α 2 (α − 1) a 1+ α r

součinitel tvaru poloměr křivosti v kořeni vrubu Heywoodův parametr, což je materiálová charakteristika závisející na mezi pevnosti materiálu pro daný typ vrubu


Způsoby prodloužení únavového života 1. Minimalizace výskytu defektů v materiálu, zejména pak těch vyskytujících se v blízkosti povrchu součásti. Velká pozornost musí být věnována ochraně hladkých povrchů získaných broušením nebo leštěním před jejich poškozením. 2. Maximalizace iniciační doby. Tlaková podpovrchová zbytková napětí mají z hlediska únavové pevnosti příznivý vliv. Tato napětí je možné zvýšit užitím dokončovacích operací jako je kuličkování nebo leštění. 3. Maximalizace doby šíření trhliny. Je nutné vzít do úvahy objemové vlastnosti materiálu, zejména ty, které brzdí růst trhliny. Např. únavové trhliny se šíří rychleji po hranicích zrn než napříč zrny. Proto volba materiálu jehož zrna nejsou orientována ve směru růstu únavové trhliny může prodloužit únavový život (např. užití součástí vyrobených válcováním za studena místo odlitků). 4. Maximalizace kritické délky trhliny, při jejímž překročení dochází k nestabilnímu šíření trhliny. Klíčovou vlastností je lomová houževnatost. Přednáška 2 - Porušování při cyklickém zatěžování

Postup při řešení problémů únavy součástí (při σm = 0) dle knihy Mechanical Engineering Design 1. 2.

Určíme mez únavy vzorku

σ Co

Určíme mez únavy reálné součásti σ `C a to tak, že vynásobíme mez únavy vzorku příslušnými součiniteli, které vystihují proces výroby a provoz součásti

dle zvyklostí z PP II. 1. 2.

σ `C = ka ⋅ kb ⋅ kc ⋅ kd ⋅ ke ⋅ k f ⋅ σ Co 3.

4.

Určíme mez únavy vzorku

σ Co

Určíme mez únavy reálné součásti σ `C _ vrub a to tak, že vynásobíme mez únavy vzorku příslušnými součiniteli, které vystihují proces výroby a provoz součásti a vydělíme součinitelem vrubu β

σ `C _ vrub = σ Co ⋅

ν ⋅η β

Určíme součinitel vrubu β a tímto součinitelem vynásobíme nominální napětí (amplitudu nominálního napětí v nebezpečném místě součásti) => σ a

3.

Vypočteme bezpečnost vzhledem k neomezené životnosti (pro σ m = 0 )

Vypočteme nominální napětí (amplitudu nominálního napětí v nebezpečném místě součásti) => σ a _ nom

4.

Vypočteme bezpečnost vzhledem k neomezené životnosti (pro σ m = 0 )

k=

σ `C σa

k=

σ `C _ vrub σ a _ nom


Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ strojní součásti. Přednáška 2

Recommend Documents