Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ strojní součásti. Přednáška 11

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování

KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ strojní součásti Přednáška 11

Mechanické pružiny

http://www.victorpest.com/

I am never content until I have constructed a mechanical model of the subject I am studying. If I succeed in making one, I understand; otherwise I do not. WILLIAM THOMSON (LORD KELVIN)

Obsah Mechanické pružiny

• Princip činnosti. • Rozdělení pružin podle konstrukce. • Materiál pružin. • Výroba, zkoušení a aplikace pružin. • Staticky namáhaná šroubovitá válcová tlačná pružina. • Stanovení napětí v průřezu pružiny. • Vliv zakřivení drátu. • Deformace a tuhost pružiny. • Ukončení závěrných závitů. • Změna délky pružiny se zatížením. • Vzpěrná stabilita. • Cyklické namáhání. • Namáhání šroubovité válcové tažné pružiny. • Kritická frekvence pružiny. Přednáška 11 - Mechanické pružiny

Princip činnosti Pružiny (spring) jsou pružné strojní součásti, které slouží k vyvození síly nebo momentu a k akumulaci mechanické energie. Charakteristickou vlastností pružin je značná schopnost elastické deformace, která je dána použitím materiálu o vysoké poddajnosti nebo vhodným tvarem pružiny. Pružiny zpravidla pracují při proměnlivém zatížení a značných napětích.

Přednáška 11 - Mechanické pružiny

Rozdělení pružin podle konstrukce Šroubovité pružiny tlačné

válcová

válcová s proměnným konvexní stoupáním

Šroubovité pružina tažná

konkávní

kuželová

Pružina tažného háku Šroubovitá pružina zkrutná


Rozdělení pružin podle konstrukce Pružné podložky

talířová Nárazníková pružina

„wave“ Listová pružina

ozubená

pojistná

Spirálová pružina

vydutá Svitková pružina


Materiál pružin Ideální materiál pro výrobu pružin by měl mít vysokou mez pevnosti v tahu Rm, vysokou mez kluzu Re a nízký modul pružnosti E. U dynamicky zatížených pružin hraje významnou roli také únavová pevnost materiálu. Nejčastěji používaným materiálem jsou uhlíkové a legované oceli. Méně častěji se pružiny vyrábějí z fosforového nebo beryliového bronzu. Materiál pružin se obvykle zpevňuje válcováním za studena (malé průřezy) nebo se tepelně zpracovává kalením a popuštěním. Mez pevnosti pružinového drátu v tahu Rm = Sut = Ad b

v krutu

Rsm = Sus = 0,67 Rm


Závislost pevnosti drátu na jeho průměru

mez pevnosti v tahu (MPa)

mez pevnosti v tahu (kpsi)

průměr drátu (in)

průměr drátu (mm) Přednáška 11 - Mechanické pružiny

Závislost pevnosti drátu na jeho průměru

mez pevnosti v tahu (MPa)

mez pevnosti v tahu (kpsi)

průměr drátu (mm)

průměr drátu (in)


Výroba pružin Příprava drátu

Svinování drátu

Broušení závěrných závitů

Kalibrování

Povrchová úprava

Zkoušení

http://www.turnermotorsport.com/ Přednáška 11 - Mechanické pružiny

Zkoušení pružin

http://www.wagnerspringtest.com/

http://www.instron.com/ Přednáška 11 - Mechanické pružiny

Aplikace pružin


Namáhání šroubovité válcové tlačné pružiny Závity šroubových pružin jsou obecně namáhány složeným namáháním, které je kombinací tlaku (tahu), ohybu, krutu a smyku. Pokud má pružina malý úhel stoupání a malý poměr D/d, pak je výsledné napětí dáno superpozicí smykových napětí od kroutícího momentu T a od síly P. Drát před svinutím do pružiny

Zatížená pružina

Síly v průřezu pružiny


Stanovení napětí v průřezu pružiny Smykové napětí od kroutícího momentu τ t,max =

T r 32Td 8 PD = = 4 πd 3 J 2π d

Smykové napětí od posouvající síly τ d,max =

P 4P = A πd 2

Výsledné smykové napětí τ max = τ t,max + τ d,max =

8 PD 4 P 8 PD ⎛ d ⎞ 8 PD ⎛ 0,5 ⎞ 1 + = + = 1 + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ πd 3 πd 2 πd 3 ⎝ 2 D ⎠ πd 3 ⎝ C ⎠

τ max = K S

8 PD πd 3

⎛ 0,5 ⎞ K S = ⎜1 + ⎟ C ⎠ ⎝

C = D/d, obvykle 3 – 12 KS smykový korekční faktor, obvykle 1,04 – 1,17 Přednáška 11 - Mechanické pružiny

Vliv zakřivení drátu Rovnice pro maximální smykové napětí v průřezu pružiny τmax je odvozená pro předpoklad přímého prutu. Zakřivení drátu pružiny vede ke zvýšení napětí na vnitřní straně vinutí a k jeho poklesu na vnější straně. Vliv zakřivení drátu společně s vlivem posouvající síly je vyjádřen Wahlovým nebo Bergsträsserovým faktorem. Protože hodnota obou faktorů se liší o méně než 1%, užití Bergsträsserova faktoru je preferováno. Wahlův faktor Kw =

Bergsträsserův faktor

4C − 1 0,615 + 4C − 4 C

KB =

4C + 2 4C − 3

Korekční faktor zakřivení

KC =

KB 2C (4C + 2 ) = K S (4C − 3)(2C + 1)

Maximální smykové napětí v průřezu pružiny

τ max = K B

8 PD 8 PD = K K C S πd 3 πd 3


Dovolené napětí a bezpečnost vůči MSP Maximální smykové napětí v průřezu pružiny

τ max = K B

8 PD πd3

nebo τ max = KW

8 PD πd3

Bezpečnost vůči MSP n=

τ allow τ max

Dovolené napětí v krutu pro šroubovité tlačné pružiny


Deformace a tuhost pružiny Závislost mezi stlačením pružiny a zátěžnou silou lze získat užitím Castiglianovy věty. Podle této věty je posuv působiště osamělé síly roven derivaci deformační energie podle této síly. Deformační energie pružiny

Tuhost pružiny

T 2l P 2l U = Ut + Ud = + 2GJ 2 AG D πd 4 T = P , ll==ππDN d N,, J = , 2 32

πd 2 A= 4

Stlačení pružiny

∂U 8 PD 3 N 4 PDN y= = + 2 , ∂P d 4G dG

Závislost síla vs. stlačení pružiny síla P

P 22 D 3 N 2 P 2 DN 4F + U= d 4G d 2G

P d 4G k= = y 8 D3 N

C=

8 PD 3 N ⎛ 1 ⎞ 8 PD 3 N = y= ⎜1 + 4 2 ⎟ d G ⎝ 2C ⎠ d 4G

D d

stlačení pružiny y Přednáška 11 - Mechanické pružiny

Ukončení závěrných závitů Závity šroubovité tlačné pružiny se dělí na činné a závěrné. Závity činné mají rozteč p stanovenou pro požadované stlačení. Provedení závěrných závitů ovlivňuje přenos síly do pružiny a délku pružiny. Celkový počet závitů

Nt = Na + Ne Na počet činných závitů Ne počet závěrných závitů

Term Number of end coils, Ne Total number of coils, Nt Free length, lf Solid length, ls pitch, p

Plainkonec otevřený neobrobený 0 Na pNa+d d(Nt+1) (lf-d)/Na

Type of spring end Plain and Squared or otevřený konec uzavřený konec obrobený neobrobený ground closed 1 2 Na+1 Na+2 p(Na+1) pNa+3d dNt d(Nt+1) lf/(Na+1) (lf-3d)/Na

Squared and uzavřený konec obrobený ground 2 Na+2 pNa+2d dNt (lf-2d)/Na


Změna délky pružiny se zatížením

mezní (solid)

délka

síla

plně zatížený (operating)

předpružený (initial)

volný (free)

V závislosti na zatížení se rozlišují čtyři základní stavy pružiny: volný (bez zatížení), předpružený (nejmenší pracovní zatížení), plně zatížený (největší pracovní zatížení) a mezní (pružina je stlačena na dosed závitů).

stlačení pružiny Přednáška 11 - Mechanické pružiny

Vzpěrná stabilita v závislosti na vazbách konců pružin


Cyklické namáhání Pružiny jsou téměř vždy vystaveny cyklickému namáhání, které může vést k únavovému poškození. Únavová pevnost pružinového drátu se zvyšuje kuličkováním (velikost kuliček kolem 0,4 mm). Zimmerli zjistil, že velikost, chemické složení materiálu a mez pevnosti v tahu nemají žádný vliv na mez únavy v krutu, pokud má pružinový drát průměr menší jak 10 mm. Mez únavy v krutu pro pulzující cyklus a neomezenou životnost podle Zimmerliho pro nekuličkovaný drát τA = 241 MPa τM = 379 MPa pro kuličkovaný drát τA = 398 MPa τM = 534 MPa Podle Gerberova kritéria je mez únavy v krutu: 2

τA ⎛ τM ⎞ +⎜ ⎟ =1 τ C ⎝ Rsm ⎠

τC =

τA ⎛τ ⎞ 1− ⎜ M ⎟ ⎝ Rsm ⎠

Mez pevnosti v krutu Rsm 2

Rsm = 0,67 Rm


Cyklické namáhání Šroubovité pružiny jsou namáhány buďto tlakovou silou (tlačné pružiny) nebo tahovou silou (tažné pružiny). Navíc jsou pružiny montovány s předpětím, které odpovídá minimálnímu zatížení. V pružině tedy vzniká pulzující zátěžný cyklus v tlaku nebo tahu.

τ

τ

τ

Amplituda síly

Pa =

Pmax − Pmin 2

Střední síla

Pm =

Pmax + Pmin 2

Amplituda napětí

τ a = KB

8 Pa D πd3

Střední napětí

τ m = KB

8 Pm D πd3

τ

τ τ


Cyklické namáhání - Haighův diagram Pro míjivý cyklus R = τmin/τmax = 0

τC τA

τM

Rsm


Namáhání šroubovité válcové tažné pružiny Bezpečnost vzhledem k MSP – koncové oko – místo A:

⎡ ⎣

σ A = P ⎢( K ) A

16 D 4 ⎤ + π d 3 π d 2 ⎥⎦

σ allowA = 0,75Rm

nA =

σ allowA σA


Namáhání šroubovité válcové tažné pružiny Bezpečnost vzhledem k MSP – koncové oko – místo B:

τ B = ( K )B

8PD πd3

τ allowB = 0, 4 Rm

nB =

τ allowB τB


Kritická frekvence pružiny Hmotnost aktivní části pružiny:

m = SL ρ =

πd2 4

.π DN a .ρ

Kritická úhlová rychlost:

ω = nπ

k , n = 1, 2,3... m

ω = 2π f

Kritická (vlastní) frekvence např. pro n = 1:

Porušení pružiny při rezonanci

1 k f = 2 m

Oboustranně uložená pružina nebo na jednom konci uložená a na druhém konci harmonicky buzená

1 k f = 4 m

Jednostranně uložená pružina (v kontaktu s rovinnou plochou), na druhém konci volná Přednáška 11 - Mechanické pružiny

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ strojní součásti. Přednáška 11

Recommend Documents