Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 6

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování

KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody

Přednáška 6

Pevnostní výpočet čelních ozubených kol Don’t force it! Use a bigger hammer. ANONYM

Kontrolní výpočet na únavu v ohybu Při výpočtu únosnosti zubů na ohyb je kritériem namáhání místní ohybové (výpočtové) napětí v nebezpečném průřezu paty zubu σF, ze kterého nejčasněji vychází lom zubu. Nebezpečný průřez paty zubu je určen body dotyku přechodových křivek zubu a jejich tečen, svírajících s osou zubu úhel 30°. Kontrolní výpočet se provádí pro obě spoluzabírající ozubená kola. Únosnost v ohybu se prokazuje porovnáním

Nebezpečný průřez paty zubu

výpočtové SF a nejmenší SFmin hodnoty součinitele bezpečnosti SF ≥ SFmin výpočtového σF a přípustného σFP napětí v ohybu σF ≤ σFP ČSN 01 4686

Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

Místní ohybové napětí σF Výpočet místního ohybového napětí v nebezpečném průřezu paty zubu σF vychází z představy ohybového namáhání pevně vetknutého nosníku osamělou silou. Rovnice je však dodatečně upravena řadou empiricky stanovených součinitelů, které zahrnují vlivy výroby, montáže, geometrie, zatížení a materiálu. σ F = σ F0 ⋅ K A ⋅ K Fv ⋅ K Fβ ⋅ K Fα

σ F0 =

Ft ⋅ YFS ⋅ Yβ ⋅ Yε b ⋅ mn

K Fα ⋅ K Fv = 1,2

σF0 ohybové napětí při ideálním zatížení zubů KA součinitel vnějších dynamických sil KFv součinitel vnitřních dynamických sil KFβ součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce KFα součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů Ft obvodová síla b pracovní šířka ozubení mn normálný modul YFS součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí Yβ součinitel sklonu zubu Yε součinitel vlivu záběru profilu Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

Součinitel vnějších dynamických sil KA Součinitel vnějších dynamických sil KA vyjadřuje vliv sil, které vznikají mimo převod ozubenými koly. Jejich příčinou jsou nejčastěji náhlé změny kroutícího momentu ze strany hnacího nebo hnaného stroje. Velikost těchto sil závisí na rychlosti změny kroutícího momentu, na hmotnosti a momentech setrvačnosti ozubených kol, apod.


Součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce KFβ Součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce KFβ = KHβ vyjadřuje skutečnost, že měrné zatížení není po celé aktivní ploše zubů rozloženo rovnoměrně. To je způsobeno především průhybem hřídelů, deformací kol, ložisek a skříně, nepřesností výroby, apod. ČSN 01 4686

tvrdost boků zubů ≤ 350 HV

tvrdost boků zubů > 350 HV Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

Součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce KFβ DIN 3990

K Fβ ≈ 1 + (K β − 1) f w ⋅ f p

F wt = t K A b

šířka ozubení mm

wt liniové zatížení zubů fw součinitel liniového zatížení fp součinitel matriálu kol stupeň přesnosti

Materiál ozubených kol ocel

tvárná litina

šedá litina


Součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí YFS Součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí YFS vyjadřuje zvýšení místního ohybového napětí v patě zubu vlivem tvaru zubu a tvaru jeho patního přechodu. V literatuře se často definuje jako součin součinitele tvaru zubu YFa a součinitele koncentrace napětí při záběru špičkou zubu YSa. YFS závisí na náhradním počtu zubů zv a na velikosti jednotkového posunutí základního profilu x.

ISO 6336

Y = 3,467 + FS

13,17 x − 27,91 + 0,0916 x z z v

2

v

ČSN 01 4686


Součinitel sklonu zubu Yβ Součinitel sklonu zubu Yβ vyjadřuje rozdíl v namáhání paty zubu mezi reálným soukolím se šikmými zuby a náhradním soukolím s virtuálním počtem přímých zubů, pro které se provádí výpočet. Yβ závisí na úhlu sklonu zubu β a na součiniteli záběru kroku εβ. Jeho hodnota se pohybuje v rozmezí 0,75 až 1. Y =1− ε ⋅ β

β

β 120

o

Je-li β > 30° dosazuje se β = 30°. Je-li εβ > 1 dosazuje se εβ = 1. ČSN 01 4686


Součinitel vlivu záběru profilu Yε Pomocí součinitele vlivu záběru profilu Yε se přepočítává působiště normálové síly z bodů na hlavě zubů do vnějšího bodu osamělého záběru virtuálního soukolí. Yε závisí na součiniteli záběru profilu εα, popř. na základním úhlu sklonu zubu βb. ČSN 01 4686

Y = 0,2 + ε

0,8 ε

pro εα < 1

α

Y = ε

1 ε

pro εα > 1

α

DIN 3990, ISO 6336

Yε = 0,25 +

0,75 ⋅ cos 2 βb εα

sin βb = sin β ⋅ cos αn


Přípustné napětí v ohybu σFP, součinitel bezpečnosti SF Přípustné napětí v ohybu v nebezpečném průřezu patního přechodu zubu σFP vychází z Wöhlerovy křivky referenčního vzorku ozubeného kola, která určuje základní mez únavy. V případě, kdy referenční vzorky mají jiné vlastnosti, než soukolí, které navrhujeme, je tato mez korigována součiniteli Y. Součinitel bezpečnosti SF je definován jako podíl korigovaného mezního napětí v ohybu ku místnímu ohybovému napětí v nebezpečném průřezu paty zubu. σ ⋅Y ⋅Y ⋅Y ⋅Y σ FP = FE NT R X δ S Fmin SF =

σ FE ⋅ YNT ⋅ YR ⋅ YX ⋅ Yδ σF YR ⋅ YX ⋅ Yδ = 1

σFE mez únavy zubů v ohybu referenčního kola YNT součinitel životnosti YR součinitel drsnosti v oblasti patního přechodu zubu YX součinitel velikosti Yδ součinitel vrubové citlivosti SFmin nejmenší hodnota součinitele bezpečnosti SFmin = 1,4 ÷ 1,7 (pravděpodobnosti poškození 50%) SFmin = 1,2 ÷ 1,4 (pravděpodobnost poškození 1%)


Mez únavy zubů v ohybu referenčního kola σFE


Součinitel životnosti YNT DIN 3990, ISO 6336

1. konstrukční oceli normalizačně žíhané nebo tepelně nezpracované 2. šedé litiny 3. tvárné litiny 4. uhlíkové oceli zušlechtěné, tvářené nebo lité 5. slitinové oceli tvářené nebo lité 6. povrchově kalené oceli 7. slitinové oceli cementované 8. oceli pro zušlechtění nitridované 9. nitridační oceli nitridované


Kontrolní výpočet na únavu v dotyku Při výpočtu únosnosti zubů na dotyk je kritériem namáhání napětí v dotyku (Hertzův tlak) ve valivém bodě σH. První příznaky únavového poškození na bocích zubů se totiž objevují v oblasti roztečných kružnic, odkud se šíří především do patní části zubů. Kontrolní výpočet se provádí pro obě spoluzabírající ozubená kola. Únosnost v dotyku se prokazuje porovnáním

Dotyk boků zubů

výpočtové SH a nejmenší SHmin hodnoty součinitele bezpečnosti SH ≥ SHmin výpočtového σH a přípustného σHP napětí v dotyku σH ≤ σHP


Napětí v dotyku σH Výpočet napětí v dotyku (Hertzova tlaku) ve valivém bodě σH vychází z Hertzovy rovnice upravené řadou empiricky stanovených součinitelů, které zahrnují vlivy výroby, montáže, geometrie, zatížení a materiálu. σ H = σ H0 K A ⋅ K v ⋅ K Hβ ⋅ K Hα

σ H0 = Z H ⋅ Z E ⋅ Z ε

Ft u + 1 ⋅ d1 ⋅ b u

K Hα ⋅ K Hv = 1,2

σH0 Hertzův tlak při ideálním zatížení zubů KA součinitel vnějších dynamických sil Kv součinitel vnitřních dynamických sil KHβ součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce KHα součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů ZH součinitel tvaru zubů ZE součinitel materiálů Zε součinitel součtové délky dotyk. křivek boků zubů Ft obvodová síla b pracovní šířka ozubení d1 průměr roztečné kružnice pastorku u převodové číslo Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

Součinitel tvaru zubů ZH Součinitel tvaru zubů ZH vyjadřuje tvar spoluzabírajících boků zubů ve valivém bodě, což zahrnuje také vliv poloměrů křivostí a dále přepočet z obvodové síly na roztečném válci na normálnou sílu tečnou k válci základnímu. ZH =

tg αt =

1 cos αt

tg αn cos β

ČSN 01 4686

2 ⋅ cos βb tg αt sin βb = sin β ⋅ cos αn

αt úhel záběru v čelním řezu αn úhel záběru v normálném řezu β úhel sklonu zubu βt základní úhel sklonu zubu Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

Součinitel materiálů ZE Součinitel materiálů ZE vyjadřuje mechanické vlastnosti materiálů spoluzabírajících ozubených kol na základě modulů pružnosti E1, E2 a Poissonových konstant ν1, ν2 (index 1 označuje pastorek, index 2 spoluzabírající kolo).

ZE =

1 ⎛ 1 − ν12 1 − ν22 ⎞ ⎟⎟ π ⋅ ⎜⎜ + E E ⎝ 1 ⎠ 2

pro E1 = E2 = E a ν1 = ν2 = 0,3

Z E = 0,175 ⋅ E


Součinitel součtové délky dotykových křivek Zε Součinitel součtové délky dotykových křivek boků zubů Zε vyjadřuje vliv trvání záběru zubů. Jeho hodnota závisí na součiniteli záběru profilu εα a součiniteli záběru kroku εβ. ČSN 01 4686 ISO 6336

Zε =

ε 4 − εα ⋅ (1 − εβ ) + β 3 εα

Je-li εβ ≥ 1 dosazuje se εβ = 1. Pro přímé zuby (εβ = 0) platí Zε =

4 − εα 3


Přípustné napětí v dotyku σHP, součinitel bezpečnosti SH Přípustné napětí v dotyku (přípustný Hertzův tlak) ve valivém bodě σHP vychází z Wöhlerovy křivky referenčního vzorku ozubeného kola, která určuje základní mez únavy. V případě, kdy referenční vzorky mají jiné vlastnosti, než soukolí, které navrhujeme, je tato mez korigována součiniteli Z. Součinitel bezpečnosti SF je definován jako podíl korigovaného mezního napětí v dotyku ku napětí v dotyku ve valivém bodě. σ ⋅Z ⋅Z ⋅Z ⋅Z σ HP = Hlim NT L R V S Hmin SH =

σ Hlim ⋅ Z NT ⋅ Z L ⋅ Z R ⋅ Z V σH

ZL ⋅ Zv = 1

σHlim mez únavy zubů v dotyku referenčního kola ZNT součinitel životnosti ZL součinitel maziva ZR součinitel drsnosti boků zubů Zv součinitel obvodové rychlosti SHmin nejmenší hodnota součinitele bezpečnosti SHmin = 1,1 ÷ 1,2


Mez únavy zubů v dotyku referenčního kola σHlim


Součinitel životnosti ZNT DIN 3990, ISO 6336

1. konstrukční oceli normalizačně žíhané nebo tepelně nezpracované 2. šedé litiny 3. tvárné litiny 4. uhlíkové oceli zušlechtěné, tvářené nebo lité 5. slitinové oceli tvářené nebo lité 6. povrchově kalené oceli 7. slitinové oceli cementované 8. oceli pro zušlechtění nitridované 9. nitridační oceli nitridované


Součinitel drsnosti boků zubů ZR Součinitel drsnosti boků zubů ZR závisí na nerovnostech boků zubů a na hodnotách σHlim. Pro výšku nerovností profilu z deseti bodů Rz = 3 (odpovídá střední aritmetické úchylce profilu Ra = 0,8) má ZR hodnotu 1. Pro broušená kola ZR = 1,08 ÷ 1,15, pro obrážená a ševingovaná kola ZR = 0,9 ÷ 0,93 a pro frézovaná kola ZR = 0,8 ÷ 0,9. DIN 3990


Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 6

Recommend Documents