Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 1

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování

KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody

Přednáška 1

Obsah Informace o kurzu

• Cíl, osnova a hodnocení kurzu. • Učební texty. Převody

• Druhy převodů. • Mechanické převody. • Užití převodů podle vzájemné polohy hřídelí. Převody ozubenými koly

• Základní druhy soukolí. • Názvosloví.

Informace o kurzu

http://www.bmwworld.com/

Just stare at the machine. There is nothing wrong with that. Just live with it for a while. Watch it the way you watch a line when fishing and before long, as sure as you live, you’ll get nibble, a little fact asking in a timid, humble way if you’re interested in it. ROBERT PIRSING

Přednášející a cvičící Přednášející – skupina A Prof. Ing. Martin Hartl, Ph.D. Ústav konstruování A2-4.NP, kancelář 417 Tel.: 541 142 769 Email: [email protected]

Přednášející – skupina B Ing. Martin Vrbka, Ph.D. Ústav konstruování A2-4.NP, kancelář 407 Tel.: 541 143 237 Email: [email protected]

Přednášející – skupina C Ing. Michal Vaverka, Ph.D. Ústav konstruování A2-4.NP, kancelář 408 Tel.: 541 143 220 Email: [email protected]

Konzultační hodiny: ÚT 10:00 - 11:00

Konzultační hodiny: PO 14:00 - 15:00

Konzultační hodiny: PO 12:00 - 13:00

Cvičící: Ing. František Pražák, Ph.D. Dr. Ing. Jiří Venclík Ing. Stanislav Jansa, CSc. Ing. Václav Liška, CSc. Ing. Jan Medlík Ing. Milan Klapka Tomáš Biječek Martin Kantor Martin Ševčík

skupiny: B12, B14, B16 skupiny: C25, C26, C27 skupiny: A1, A5, B11, B13 skupiny: C21, C22, C23 skupiny: A6, B15 skupiny: C24 skupiny: A2 skupiny: A2, A4 skupiny: A3, A5, C28

Přednáška 1 - Informace o kurzu

Cíl kurzu Cílem kurzu je seznámit studenty s postupy užívanými při konstruování strojů, tj. při procesu transformace představ a myšlenek do podoby reálných technických objektů. Kurz navazuje na Konstruování strojů – strojní součásti a je zaměřen na analytické výpočty částí strojů určených pro přenos kroutícího momentu z hnacího na hnaný stroj. Probírá se zejména výpočet mechanických převodů (ozubenými koly, třecích, řemenových, lanových a řetězových). Prerekvizity Základy konstruování I (1zk) Základy konstruování II (2zk) Konstruování a CAD (4kc) Kinematika (4ki) Pružnost a pevnost I (4pp) Konstruování strojů – strojní součásti (5ks)

Korekvizity Konstruování strojů – mechanismy (6km)

Týdenní rozsah kurzu a způsob jeho ukončení 2 h přednášek, 2 h cvičení, zápočet, zkouška (5 kreditů) Přednáška 1 - Informace o kurzu

Učební text


Učební a referenční texty v českém jazyce Učební texty 1. Boháček, F. a kol.: Části a mechanismy strojů III - Převody. Brno, VUT Brno 1987. 2. Moravec, V.: Konstrukce strojů a zařízení II - Čelní ozubená kola. Ostrava, Montanex a.s. 2001. Referenční texty 1. Leinveber, J., Vávra, P.: Strojnické tabulky. Úvaly, ALBRA 2003. Texty přednášek a cvičení (formát pdf) na Internetu http://uk.fme.vutbr.cz/ nebo http://www.uk.fme.vutbr.cz/ jméno: student, heslo: vyuka0607


Webové stránky


Hodnocení kurzu Podmínky udělení zápočtu 1. Aktivní účast na cvičeních. Tolerují se maximálně 2 omluvené absence bez náhrady. 2. Kvalitní vypracování semestrální práce. 3. Zvládnutí probírané látky. Podmínky pro získání zkoušky 1. Zkoušku tvoří test s úlohami s výběrem odpovědi sestavený z učiva probíraného na přednáškách a cvičeních. Test probíhá u počítače prostřednictvím webového rozhranní (zkouškový systém UK). 2. Výsledné hodnocení se skládá z hodnocení ze cvičení (40 %) a zkoušky (60 %).


Osnova kurzu 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

Převody ● Převody ozubenými koly Základy teorie čelního ozubení Výroba ozubených kol ● Převodové mechanismy s ozubenými koly Základní typy poruch ozubených kol ● Mazání ozubených převodů ● Čelní soukolí s přímými zuby Čelní soukolí se šikmými zuby Pevnostní výpočet čelních ozubených kol Kuželová soukolí Šneková soukolí Řetězové převody Převody plochými řemeny Převody klínovými řemeny ● Synchronní pohony Lanové převody ● Ohebné hřídele Třecí převody a variátory ● Elektrické motory


Převody The entire world of machinery … is inspired by the play of organs of reproduction. The designer animates artificial objects by simulating the movements of animals engaged in propagating the species. Our machines are Romeos of steel and Juliet of cast iron. JOHN COHEN

Převody Převody (drive mechanism) jsou zařízení sloužící k vytvoření kinematické a silové vazby mezi hnacím a hnaným prvkem a k zajištění plynulého toku výkonu při předepsané změně rychlosti, smyslu popř. i druhu pohybu. Hnací a hnaný prvek jsou vzájemně propojeny přímo nebo nepřímo prostřednictvím dalšího prvku. Toto propojení může být mechanické, elektrické, hydraulické nebo pneumatické.

Přednáška 1 - Převody

Momentové charakteristiky vybraných hnacích prvků


Druhy převodů šrouby

pneumatické

řetězové

konstantní rychlost

hydraulické

řemenové a lanové třecí

třením

ozubenými koly spojky

převody

mechanické

stavítkové

pákové a kloubové vačky

kontaktní diferenciály

elektrické

proměnná rychlost krokové neokrouhlými ozubenými koly variátory Přednáška 1 - Převody

Mechanické převody

ř e tě

zové

Mechanické převody s konstantní rychlostí slouží k přenosu otáčivého pohybu a mechanické energie, popř. k přeměně otáčivého pohybu na pohyb posuvný. Mechanické převody pro přenos otáčivého pohybu obvykle sestávají z hnacího a hnaného kola, která se buď bezprostředně dotýkají nebo jsou spojena prostřednictvím převodového členu.

převody ozubenými koly

řem

ozubenými koly

vé eno

řetězové převody

variátory

krokové brzdy , spoj ky ne ov sp lád oj an ky é

řemenové převody

brzdy a ovládané spojky

variátory krokové mechanismy

neovládané spojky


Užití převodů podle vzájemné polohy hřídelí vzájemná poloha os hřídelí

souosé

rovnoběžné

ovládané i neovládané spojky brzdy

různoběžné

mimoběžné

kuželová soukolí kuželová třecí soukolí kloubové spojky

šneková soukolí flexibilní hřídele třecí soukolí

vzdálenost os

velká

malá

řemenové převody řetězové převody lanové převody kloubové spojky čtyřčleny

čelní soukolí čelní třecí soukolí kloubové spojky


Porovnání vybraných mechanických převodů


Převody ozubenými koly http://www.nas.nasa.gov/Groups/SciTech/nano

Cycle and epicycle, orb in orb JOHN MILTON

Převody ozubenými koly Převody ozubenými koly (gear train) slouží k přenosu otáčivého pohybu a mechanické energie z jednoho hřídele na druhý při zachování konstantního poměru mezi jejich úhlovými rychlostmi. Nejjednodušší formou tohoto převodu je dvojice společně zabírajících ozubených kol (soukolí) sestávající z hnacího a hnaného kola. Výhodou převodů ozubenými koly je vysoká účinnost a dobrá spolehlivost a životnost. Jejich nevýhodou je složitější a dražší výroba.

Přednáška 1 - Převody ozubenými koly

Základní druhy soukolí Čelní s přímými zuby (Spur gears)

Čelní se šikmými zuby (Helical gears)

Kuželová (Bevel gears)

Šneková (Worm gears)


Porovnání převodů ozubenými koly


Porovnání převodů ozubenými koly


Názvosloví

šíř k

ao zu b

en

í

hlava zubu

hlavová kružnice

výška hlavy zubu

výška paty zubu

rozteč tloušťka zubu

rozte kružnčná ice

boční plocha zubu (hlava)

boční plocha zubu (pata)

šířka zu bn m ez er y í

hlavová vůle patní přechod zubu patní kružnice


Názvosloví Modul (Module) V zemích používajících metrickou soustavu měrných jednotek (např. v Evropě) byl pro geometrický výpočet ozubených kol zaveden a normalizován základní parametr zvaný modul m. Jeho velikost se obvykle stanoví na základě pevnostního výpočtu ozubení.

πd = zp

d=z

p = zm π

Aby byla dodržena podmínka celého počtu zubů musí být obvod roztečné kružnice o průměru d roven součinu rozteče p a počtu zubů z.

Průměrová rozteč (Diametral pitch) V zemích používajících nemetrické (FPS) měrné soustavy (např. v USA nebo UK) se při výpočtu geometrických rozměrů ozubených kol vychází z průměrové rozteče P. Ta je definována jako počet zubů ozubeného kola N připadajících na jeden palec roztečného průměru d.

P=

N d

pP = π

Systém ozubení založený na použití nemetrické měrné soustavy (standardizován AGMA) není kompatibilní se systémem vycházejícím z metrické soustavy (normalizován ISO). Přednáška 1 - Převody ozubenými koly



Přednáška 2

vstupní hřídel kolo

šnek kolo

Základy teorie čelního ozubení

lodní šroub výstupní hřídel http://www.stepanlunin.com

Theory is the distilled essence of practice. WILLIAM RANKINE

Obsah Základy teorie čelního ozubení

• Úvod do problematiky. • Základní zákon ozubení. • Evolventa a její konstrukce. • Dvojice evolventních profilů. • Úhel záběru. • Záběr dvojice evolventních profilů. • Součinitel záběru profilu. • Interference boků zubů.

Přednáška 2 - Základy teorie čelního ozubení

Základy teorie čelního ozubení Teorie čelního ozubení představuje soubor poznatků o geometrii, kinematice a záběrových vlastnostech čelních soukolí s přímými zuby. U jiných druhů soukolí se využívá zprostředkovaně, prostřednictvím náhradních (porovnávacích) kol. Ve strojírenství se téměř výhradně používá ozubení u kterého mají boky zubů tvar evolventy. Evolventa dobře splňuje požadavky na konstantní převodový poměr, necitlivost vůči výrobním úchylkám, relativně jednoduchou výrobu a nízké ztráty třením. Neevolventní profil

délka kontaktní oblasti 20,7 mm max. Hertzův tlak 1,7 GPa

n ko a k dél

šířka kontaktní oblasti 4,9 mm

t ní ta k

m 76 i t l as ob

m

šířka kontaktní oblasti 0,7 mm

max. Hertzův tlak 1,9 GPa

Evolventní profil Přednáška 2 - Základy teorie čelního ozubení

Základní zákon ozubení Pro plynulý záběr dvou boků zubů je nezbytné, aby bylo dosaženo stálého převodového čísla, tj. konstantního poměru úhlových rychlostí spolu zabírajících kol. To je možné jen tehdy, jestliže společná normála obou boků zubů prochází nehybným bodem P, který se nazývá valivý. ω2

Valivý bod P dělí spojnici středů otáčení O1O2 na úsečky odpovídající poloměrům roztečných kružnic r1 a r2. Převrácený poměr roztečných poloměrů určuje převodové číslo u.

O2 n

r2 C P

v1n = v2n r1ω1 = r2 ω2

u=

ω1 r2 = ω2 r1

r1 O1 ω1

Společná normála je záběrovou přímkou, tj. geometrickým místem dotyků obou profilů. Přednáška 2 - Základy teorie čelního ozubení

Evolventa Základní zákon ozubení splňují dvojice boků zubů majících tvar evolventy. Evolventu vytvoří bod G napjatého vlákna odvinovaného z válce. Poloměr zakřivení evolventy se plynule mění z nuly v bodě C na maximální hodnotu v bodě D, přičemž vlákno je současně normálou evolventy i tečnou válce. D

G C

1

2 O1

evolventa

3

4 Přednáška 2 - Základy teorie čelního ozubení

Konstrukce evolventy

základní kružnice evolventa

1. Obvod základní kružnice se rozdělí na řadu stejně dlouhých úseků, čímž vzniknou body A0, A1, A2, ...

2. V bodech A1, A2, A3, … se zkonstruují tečny A1 B1, A2 B2, A3 B3, … k základní kružnici.

3. Na přímku A1B1 se nanese vzdálenost A0A1, na přímku A2B2 dvojnásobek vzdálenosti A0A1, atd., čímž vzniknou jednotlivé body evolventy.


Dvojice evolventních profilů Bod dotyku G se v průběhu záběru pohybuje podél záběrové přímky AB, která nemění svoji polohu. Záběrová přímka je současně společnou normálou v bodech dotyku dvou evolventních profilů i společnou tečnou k základním kružnicím obou ozubených kol. základní kružnice roztečná kružnice pastorek ω1

O1

A

D

F

P

G

roztečná kružnice

ω2

E C B

základní kružnice

kolo O2 Přednáška 2 - Základy teorie čelního ozubení

Úhel záběru Úhel záběru α je ostrý úhel, který svírá záběrová přímka s přímkou vedenou valivým bodem P kolmo na spojnici středů otáčení O1O2. Úhel záběru společně s modulem určuje geometrii základního profilu. Je konstantní a jeho velikost 20° stanovuje norma.

Poloměr základní kružnice

pb

á p ří v o r zábě

P

rb = r cosα

ozubený hřeben

mka

α p

α

rb1

Základní rozteč kolo

pb = p cosα

O1


Záběr dvojice evolventních profilů pastorek patní kružnice df1 základní kružnice db1 roztečná kružnice d hlavová kružnice da1

ω1 O1

záběrová přímka

A B

P

ω2

hlavová kružnice da2 roztečná kružnice d2 základní kružnice db2 patní kružnice df2 O2 kolo


Součinitel záběru profilu Pro plynulý záběr soukolí je nezbytné, aby nejpozději při výstupu jednoho páru spolu zabírajících zubů ze záběru druhý pár zubů do záběru vstoupil. Splnění této podmínky vyjadřuje součinitel záběru profilu εα, který je definován jako poměr oblouku záběru MN ku rozteči p. Hodnota součinitele záběru profilu udává průměrný počet párů zubů v záběru. ro zábě

B M

A

P

vá

εα =

ka p ř ím

α

N ro z tečn

směr pohybu

d

gα ru ábě z a r áh

á kr

užn ic

e

MN g α = p pb

záběr jednoho páru zubů εα = 1 záběr dvou párů zubů εα = 2 minimální hodnota εα = 1, 1 až 1,2 běžná hodnota εα = 1 až 2 Přednáška 2 - Základy teorie čelního ozubení

Odvození součinitele záběru profilu O2 A = O2 R + AR 2

O1

2

2

ra22 = rb22 + ( AP + PR )

2

α rb1

∆AO2R O

Q

A

r1

ra1

sin α =

PR r2

PR = r2 sin α

ra22 = rb22 + ( AP + r2 sin α )

2

AP = ra22 − rb22 − r2 sin α

P

O1 B = O1Q + QB 2

B

2

2

ra12 = rb12 + (QP + PB )

2

ra2

R

r2

∆BO1Q rb2 α

QP QP = r1 sin α r1 2 ra12 = rb12 + (r1 sin α + PB )

sin α =

PB = ra12 − rb12 − r1 sin α O2


Odvození součinitele záběru profilu O1

Dráha záběru

g α = AB = AP + PB α

g α = ra12 − rb12 + ra22 − rb22 − (r1 + r2 ) sin α

rb1 O Q

A

r1

g α = ra12 − rb12 + ra22 − rb22 − a sin α a = r1 + r2

ra1

P

Součinitel záběru profilu B

ra2

εα = R

r2 rb2

εα =

1 p cos α

(

gα gα = pb p cos α

)

ra12 − rb12 + ra22 − rb22 −

a tg α p

α

O2


Interference boků zubů Interferencí se označuje kolize částí boků zubů spolu zabírajících kol. Nejjednodušší případ interference nastává, když záběr hlavy zubu v patě zubu protikola nastane mimo funkční část evolventy. K tomu dochází i při výrobě ozubených kol, kdy zaoblení hlavy zubu nástroje podřezává patu zubu kola. Podříznutí zubů kola se projevuje nepříznivě zeslabením paty zubů při namáhání na ohyb.

kolo

základní kružnice roztečná kružnice

podřezání

pastorek interference oblast mimo funkční část evolventy

základní kružnice

Minimální počet zubů při kterém nedojde k podřezání

zmin =

2 sin 2 α

Pro úhel záběru α = 20° je minimální počet zubů zmin = 17. Přednáška 2 - Základy teorie čelního ozubení



Přednáška 3

Obsah Výroba ozubených kol

• Systém ozubení. • Materiály ozubených kol. • Technologie používané pro výrobu ozubených kol. • Tepelné a chemicko tepelné zpracování. • Dokončovací operace. • Lícování ozubených kol. Převodové mechanismy s ozubenými koly

• Ozubené soukolí. • Sériové řazení soukolí. • Sériově-paralelní řazení soukolí. • Planetové převodové mechanismy.

Výroba ozubených kol It is much easier to design than to perform. SAMUEL JOHNSON

Systém ozubení Systém ozubení je definován úhlem záběru α = 20° a soustavou proporcí (součinitelů) popisujících základní profil základního ozubeného hřebene. U tohoto hřebene evolventní profily boků zubů přecházejí v přímky a počet zubů neovlivňuje tvar boků. Všechny délkové rozměry hřebenového nástroje jsou odvozeny ze základního ozubeného hřebene násobením modulem m. Základní profil ISO 53:1974

Hřebenový nástroj

součinitel výšky hlavy zubu h = 1 součinitel radiální vůle c = 0,25 součinitel výšky paty zubu hf∗ = 1,25 součinitel poloměru zaoblení r = 0,38 ∗

a

∗

∗

f

π s = m; h = h m; h = h m; c = c m; r = r m 2 ∗

a

a

∗

f

f

∗

∗

f

f

Komerčně jsou běžně dostupné hřebenové nástroje s moduly 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32; 40; 50 mm. Přednáška 3 - Výroba ozubených kol

Velikost zubů versus modul, resp. diametral pitch

Přednáška 3 - Výroba ozubených kol

Materiály ozubených kol šedá (např. 42 2425) a tvárná (např. 42 2307) litina • pro menší neproměnná namáhání a malé obvodové rychlosti • zuby mají malou pevnost v ohybu a špatně snášejí rázy • dobrá odolnost proti vzniku pittingu a proti zadírání • nízká hlučnost • litinová kola se běžně kombinují s ocelovými pastorky oceli • nejčastěji užívaný materiál • pro méně namáhaná kola se používají oceli třídy 11 • kola z oceli třídy 11 se párují s pastorky z ocelí třídy 12 nebo 13 • pro vyšší kroutící momenty se používají zušlechtěné oceli (12 060, 15 240) a oceli pro povrchové kalení (11 600, 12 050) • kola namáhaná otěrem se vyrábějí z cementační oceli (12 020) • kola jejichž zuby nelze brousit se vyrábějí z nitridační oceli (14 340)


Materiály ozubených kol plastické hmoty (např. nylon nebo polyformaldehyd) • vhodné spíše pro kinematické převody • nízká únosnost v ohybu i dotyku • špatná tepelná vodivost • nízká hmotnost, dobrá odolnost vůči korozi a chemickým vlivům • necitlivost na nepřesnosti výroby • kolo z plastu se často kombinuje s kolem ocelovým či litinovým mosazi a bronzy • pro ozubená kola kinematických převodů v jemné mechanice • vykazují větší deformace zubů a tím i lepší rozložení zatížení • často se kombinuje ocelový pastorek s bronzovým kolem slinuté kovy • pro kinematické převody • průměr kol je omezen na přibližně 80 mm Přednáška 3 - Výroba ozubených kol

Frézování dělícím způsobem Při dělícím způsobu se profily zubových mezer ozubeného kola vytvářejí tvarovou frézou postupně jedna zubová mezera za druhou. Protože pro každou velikost ozubení je zapotřebí speciálního nástroje, jsou výrobní náklady vysoké. Technologie se používá zejména u kusové dílenské výroby pro kola s malou přesností výroby. Čepová fréza

Frézka s dělícím přístrojem

h

h

Kotoučová fréza

α α r

r


Odvalovací frézování Nástrojem je odvalovací fréza, která má tvar evolventního šneku a jejíž profil v normálové rovině je tvořen základním hřebenem. Ozubení se vyrábí na odvalovacích frézkách, kdy fréza s obráběným kolem představuje záběr šroubového soukolí. Tato technologie je vhodná pro výrobu čelních a šnekových ozubených kol. Odvalovací frézka

Odvalovací fréza

odvalovací fréza obrobek otočný upínací stůl

frézovací suport


Odvalovací obrážení Odvalovací pohyb mezi nástrojem a obrobkem je založen na principu záběru základního hřebene s ozubeným kolem (hřebenový nůž), resp. na vzájemném odvalování dvou ozubených kol (kotoučový nůž). Obrážení je vhodné pro výrobu čelních ozubených kol s přímými, šikmými a šípovými zuby s vnějším i vnitřním ozubením. Obrážení kotoučovým nožem

Obrážení Kotoučový hřebenovým nůž nožem

kotoučový nůž obrobek

otočný upínací stůl

hřebenový nůž


Výroba ozubených kol vstřikováním Při vstřikování se práškový termoplast ve vytápěné tlakové komoře vstřikovacího lisu spojí a odtud se ve stavu polotekutém vstříkne tlakem pístu úzkým kanálkem do vychlazené formy. Vstřikování se používá k výrobě malých ozubených kol s nízkou přesností. Jeho výhodou je nízká cena. Vstřikovací lis

Ozubené Kotoučový kolo uvnitř nůž formy

obrobek

otočný upínací stůl


Tepelné a chemicko-tepelné zpracování Povrchové kalení - Zjišťuje tvrdý, otěru vzdorný povrch zubů při zachování relativně měkčího a houževnatého jádra. Povrchovému kalení předchází zušlechťování. Tvrdost povrchové oblasti zubů je HRC = 45 až 55. Cementování - Používá se u velmi namáhaných kol. Umožňuje dosažení značné tvrdosti povrchové vrstvy HRC = 60 až 63. Tloušťka cementované vrstvy δ se obvykle volí v závislosti na modulu: δ = (0,2 ÷ 0,25) m pro m ≤ 4 mm

δ = 0,5 m

pro m > 4 mm

Nevýhodou cementování jsou deformace ozubení, které vedou k nutnosti zařadit dokončovací operace. Nitridování - Umožňuje dosáhnout minimálně stejné tvrdosti boků zubů jako cementování, tj. HRC = 60 až 65. Vzhledem k malé tloušťce povrchové vrstvy je však její únosnost v dotyku nižší. Nitridování nevyvolává deformace a proto zpravidla nevyžaduje dokončovací operace. Nitridovaná kola jsou vhodná pro přenos středních a větších zatížení spíše klidného charakteru, a hlavně v případech, kdy se požaduje malé opotřebení boků zubů. Přednáška 3 - Výroba ozubených kol

Dokončovací operace Ševingování je dokončovací operace pro měkké ozubení. Je založeno na principu záběru dvou šikmozubých kol s mimoběžnými osami, přičemž materiál je odebírán pomocí radiálních řezných drážek na nástroji a skluzem mezi nástrojem a obrobkem. Ševingování zlepšuje přesnost o 1 stupeň dle ISO.

nástroj

obrobek

Diskontinuální odvalovací broušení α l

r

r

α

Broušení se používá jako dokončovací operace pro kalená ozubená kola. Zuby čelních kol se brousí buď profilovým (dělícím) nebo odvalovacím broušením. Odvalovací broušení se používá v sériové a hromadné výrobě. Dosahovaná přesnost dle ISO je 4 až 7 třída přesnosti. Přednáška 3 - Výroba ozubených kol

Lícování ozubených kol Stupeň přesnosti ozubení je dán souhrnem kinematické přesnosti, plynulosti chodu a dotykem zubů. ČSN - ISO, resp. DIN třídí ozubená kola do 12 stupňů přesnosti. Lícování dále tvoří boční vůle a úchylka vzdálenosti os. Výrobní náklady versus stupeň přesnosti

Stupně přesnosti dle ISO

stupeň přesnosti AGMA

nejvyšší dosažitelná přesnost vysoká přesnost střední vyšší přesnost střední přesnost nízká přesnost velmi nízká přesnost broušení

jednotková cena

hranice broušení hranice ševingování hranice frézování

výrobní náklady

10 × jednotková cena

2-3 4-5 6-7 8-9 10 - 11 12

ševingování frézování

Příklady použití

letecké převody náklady jsou úměrné průmyslové převody přesnosti automobilové převodovky převody elektrických motorů pomaluběžné převody

4-5 6-7 8-9 8-9 10 - 11

stupeň přesnosti ISO Přednáška 3 - Výroba ozubených kol

Převodové mechanismy s ozubenými koly http://www.sfu.ca/immr/

Look long on an engine, it is sweet to the eyes. MACKNIGHT BLACK

Ozubené soukolí Ozubené soukolí je nejjednodušší formou převodového mechanismu a základní stavební jednotkou pro složitější mechanismy. Sestává z dvojice ozubených kol - menší se označuje jako pastorek, větší jako kolo. Změnu otáčivého pohybu realizovanou soukolím charakterizuje převodové číslo u. Jediným ozubeným soukolím lze dosáhnout převodového čísla maximálně 10. Soukolí s vnějším záběrem

Soukolí s vnitřním záběrem

kolo

pastorek

ω2 r2

ω1

r1

pastorek

kolo

r2 r1 ω1

u12 =

(+)

(−)

ω2

ω1 r z =− 2 =− 2 ω2 r1 z1

u12 < 1 př. do rychla u12 > 1 př. do pomala

u12 =

ω1 r2 z2 = = ω2 r1 z1

Přednáška 3 - Převodové mechanismy

Sériové řazení soukolí Při sériovém řazení soukolí je celkové převodové číslo u dáno poměrem počtu zubů prvního a posledního kola. Vložená kola nemají vliv na velikost převodového čísla, ale pouze na smysl otáčení. Je-li počet vložených kol lichý, otáčí se hnací i hnaný hřídel v témže smyslu; je-li sudý, otáčejí se v opačném smyslu. Obvykle se nepoužívá více než jedno vložené kolo. z1

z2

z3

z4

z5

u = u12 u23 u34 u45 ⎛ z ⎞⎛ z ⎞⎛ z ⎞⎛ z ⎞ z u = ⎜⎜ − 2 ⎟⎟⎜⎜ − 3 ⎟⎟⎜⎜ − 4 ⎟⎟⎜⎜ − 5 ⎟⎟ = 5 z1 ⎝ z1 ⎠⎝ z2 ⎠⎝ z3 ⎠⎝ z4 ⎠

vložené kolo

Přednáška 3 - Převodové mechanismy

Sériově-paralelní řazení soukolí V případě sériově-paralelního řazení soukolí nese alespoň jeden hřídel dvě nebo více ozubená kola. V závislosti na velikosti převodového čísla u se používá převod dvoustupňový (6 ≤ u ≤ 40), třístupňový (40 ≤ u ≤ 200) nebo vícestupňový. Podle vzájemné polohy vstupního a výstupního hřídele může být převod uspořádán paralelně nebo koaxiálně. z2

z6

z5

z1

koaxiální uspořádání z3

z7 z4

z8

u = u12 u34 u56 u78 ⎛ z ⎞⎛ z ⎞⎛ z ⎞⎛ z ⎞ u = ⎜⎜ − 2 ⎟⎟⎜⎜ − 4 ⎟⎟⎜⎜ − 6 ⎟⎟⎜⎜ − 8 ⎟⎟ ⎝ z1 ⎠⎝ z3 ⎠⎝ z5 ⎠⎝ z7 ⎠

paralelní uspořádání Přednáška 3 - Převodové mechanismy

Planetové převodové mechanismy Planetové mechanismy se skládají z centrálního kola, korunového kola s vnitřním ozubením a satelitů otočně uložených na unašeči. Satelity konají dva současné pohyby otáčejí se na čepech unašeče a současně s ním i okolo centrální osy převodu. Výhodou planetových převodů je přenos velkých výkonů a realizace vysokých převodových čísel při relativně malých rozměrech a nízké hmotnosti převodového ústrojí. korunové kolo

1

centrální kolo

2

unašeč

3 A 4

satelit

B

Bod A v31 = v21

Bod B v31 = 0

v34 + v41 = v21

v34 + v41 = 0

− r3ω34 + r2 ω41 = r2 ω21 − r3ω34 + r1ω41 = 0 z2 r ω21 ω41 = 2 ω21 = z1 + z2 r1 + r2 z1 z2 r1r2 ω21 ω21 = − ω34 = − z3 ( z1 + z2 ) r3 (r1 + r2 ) ω31 = ω34 + ω41

ω31 = −

r1 = r2 + 2r3

z r2 ω21 = − 2 ω21 2r3 2 z3 Přednáška 3 - Převodové mechanismy



Přednáška 4

Obsah Základní typy poruch ozubených kol

• Rozdělení poruch. • Závislost mezi zatížením, rychlostí a typem poruchy. • Opotřebení boků zubů. • Únavové poškození boků zubů. • Zadírání. • Lom zubů. Mazání ozubených převodů

• Základní způsoby mazání. • Výběr oleje pro průmyslové převodovky. Čelní soukolí s přímými zuby

• Rozměry a geometrie ozubení. • Silové poměry. • Výpočet napětí v ohybu.

Základní typy poruch ozubených kol http://www.rtpnet.net/willij/landing.shtml

No man’s knowledge here can go beyond his experience. JOHN LOCKE

Rozdělení poruch opotřebení (wear)

zadírání (scuffing)

poškození povrchů zubů

trvalá deformace

jamková koroze (pitting)

poruchy ozubených kol

odlupování (spalling)

lom v důsledku přetížení poškození lomem zubů únavový lom Přednáška 4 - Základní typy poruch ozubených kol

zatížení

Závislost mezi zatížením, rychlostí a typem poruchy

únava v ohybu kontaktní únava

opotřebení

zadírání

obvodová rychlost Přednáška 4 - Základní typy poruch ozubených kol

Mírné opotřebení Jedná se o pomalý proces při kterém v důsledku vzájemného styku boků zubů dochází k zahlazení povrchových nerovností. Nastává, je-li vrstva maziva příliš tenká. Zpočátku má pozitivní důsledky. Zastavit ho lze zvýšením viskozity maziva nebo snížením jeho teploty.

Přednáška 4 - Základní typy poruch ozubených kol

Abrazivní opotřebení Abrazivní opotřebení je způsobeno částicemi přítomnými v mazacím systému (např. částice opotřebení nebo prachové částice). Předcházet mu lze pečlivým vyčištěním převodové skříně, užitím filtrace, pravidelnou výměnou maziva, popř. užitím maziva s vyšší viskozitou.


Záběhový (počáteční) pitting Záběhový pitting vzniká na počátku provozu v důsledku místního překročení mezního kontaktního tlaku. Po vzniku malých jamek se zvětší styková plocha, další růst jamek se zastaví a povrch boků zubů se uhladí. Předcházet mu lze kontrolou boků zubů a zabráněním přetížení.


Progresivní (destruktivní) pitting Progresivní piting nastává v případě vyšších zatížení a pokračuje až do zničení celé plochy boků zubů. Je charakterizován jamkami větších rozměrů nacházejícími se obvykle v oblasti paty zubu. Zastavit ho lze snížením zatížení pod hodnotu odpovídající meznímu kontaktnímu tlaku.


Odlupování povrchové vrstvy (spalling) Spalling je typický pro ozubená kola s tvrzenou povrchovou vrstvou (povrchově kalená, cementovaná, nitridovaná). Projevuje se odlupováním větších plochých částí kovu, přičemž hloubka vylomené části nemusí vždy odpovídat hloubce tvrzené vrstvy.


Zadírání (scuffing) Zadírání je způsobené protržením mazacího filmu, vznikem mikrosvarů mezi vrcholky nerovností boků zubů a jejich následným porušením. Předcházet mu lze zvýšením kvality povrchu boků zubů, užitím maziv s vysokou viskozitou a přísadami proti zadírání, snížením teploty maziva.


Ridging Ridging se projevuje jako série vrcholů a údolí objevujících se napříč bokem zubu ve směru kluzné rychlosti. Nastává při velkém zatížení a nízkých rychlostech a je způsoben plastickou deformací boků zubů. Zabránit mu lze snížením kontaktního tlaku a zvýšením tvrdosti materiálu.


Lom zubů v důsledku přetížení Lom zubu v důsledku přetížení je způsoben zvýšením zatížení nad mez pevnosti v tahu materiálu ozubeného kola. Příčinou může být např. zadření ložiska nebo porucha motoru. Protože lom je důsledkem nepředvídatelných okolností, je obtížné mu zabránit.


Únavový lom v patě zubu Únavový lom v patě zubu má příčinu v stále opakovaném přetížení nad mez únavové, popř. časované pevnosti materiálu ozubeného kola. Lom je iniciován zpravidla koncentrací napětí v patě zubu. Zabránit mu lze zlepšením kvality povrchu a jeho zpevněním např. kuličkováním.


Mazání ozubených převodů

http://www.grc.nasa.gov./

… the elucidation of the mechanism of elastohydrodynamic lubrication may be regarded as the major event in the development of lubrication science since Reynolds’ own paper. FREDERICK THOMAS BARWEL

Základní způsoby mazání Mazání plastickými mazivy se používá u pomaloběžných otevřených i uzavřených soukolí. Nevhodné pro vysoká zatížení a nepřetržitý provoz. Odvod tepla plastickým mazivem není tak dobrý jako u olejů. Mazání olejovou lázní se používá u uzavřených soukolí pracujících při vyšších obvodových rychlostech. Ozubená kola jsou mazána minerálním nebo syntetickým aditivovaným olejem, který vyplňuje spodní část převodové skříně. Hloubka ponoření kola je 2 až 4 moduly. Viskozita oleje se volí v závislosti na obvodové rychlosti v: ISO VG 68 ÷ 320 v ≤ 10 m/s ηk40 = 68 ÷ 320 mm2/s v > 10 m/s ηk40 = 150 ÷ 320 mm2/s ISO VG 150 ÷ 320 Oběhové mazání se používá u rychloběžných uzavřených soukolí přenášejících velké výkony. Může být realizováno jako mazání kapáním, rozprašováním nebo mazání olejovou mlhou. Mazací systém obvykle sestává z čerpadla, filtru a chladiče.

Přednáška 4 - Mazání ozubených převodů

Výběr oleje pro průmyslové převodovky

www.sew-eurodrive.cz Přednáška 4 - Mazání ozubených převodů

bla st dov áo

oblast I

př e ch o

průměrná aritmetická úchylka profilu, μm

Režimy mazání

oblast II

t as l ob

á ov d ho c e př oblast III

Oblast I tenký EHD film dochází ke styku povrchů Oblast II tenký EHD film dochází k částečnému styku povrchů Oblast III tlustý EHD film nedochází ke styku povrchů

minimální tloušťka EHD filmu, μm Přednáška 4 - Mazání ozubených převodů

Čelní soukolí s přímými zuby Žádné téma není tak staré, aby o něm nemohlo být řečeno něco nového. F. M. DOSTOJEVSKIJ

Výhody a nevýhody Výhody

• Jednoduchá výroba. • Nízká cena. • Necitlivost na nepřesnosti. Nevýhody

• Značná hlučnost. • Vhodné pro obvodové rychlosti do 20 m/s.

Přednáška 4 - Čelní soukolí s přímými zuby

Rozměry a geometrie ozubení α

p e

h

rf

h

f

h

a

pb

s

da

df

d

α db

výška hlavy zubu ha = m

průměr patní kružnice

d f = d − 2hf

výška paty zubu

hf = m + ca = 1,25 m

průměr základní kružnice

d b = d ⋅ cos α

hlavová vůle

ca = 0,25 m

rozteč

p = m⋅π

výška zubu

h = ha + hf = 2,25 m

tloušťka zubu

průměr roztečné kružnice d = z ⋅ m průměr hlavové kružnice

d a = d + 2ha

šířka zubní mezery roztečná vzdálenost os

p m⋅π = 2 2 p m⋅π e= = 2 2 z1 + z2 a= ⋅m 2 s=


Silové poměry Rt

R T1

ω1


Ft

Fn ω2

valivý bod kolo

Fr Rr

pastorek

Fr α

Fn

Rr

Ft

T2


R

Rt

kroutící moment

T1 =

P P = ω 2π n

radiální síla

Fr = Ft tgα

obvodová síla

Ft =

T1 2T1 = d1 r1

normálová síla na zub

Fn = Ft 2 + Fr 2


Výpočet napětí v ohybu (Lewisova rovnice) Fr

Fn Ft

b

h sF rf A h

x sF

σ=

M o 6Ft h = Wo bsF2

sF 2 h = x sF 2 σ=

σ=

sF2 x= 4h

Ft 1 Ft 1 1 = b sF2 6h b sF2 4h 4 6

Ft Ft p = (2 3)b x (2 3)b xp

Lewisův součinitel tvaru

σ=

Ft bpy

σ=

y=

2x 3p

Y = πy

Ft F = t b π m y b mY Přednáška 4 - Čelní soukolí s přímými zuby

Hodnoty Lewisova součinitele tvaru Hodnoty Lewisova součinitele tvaru Y pro různé počty zubů kola pro případ standardního evolventního tvaru zubů s úhlem záběru 20º Number of Teetch 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 32

Lewis form Factor 0.176 0.192 0.210 0.223 0.236 0.245 0.256 0.264 0.270 0.277 0.283 0.292 0.302 0.308 0.314 0.318 0.322

Number of Teeth 34 36 38 40 45 50 55 60 65 70 75 80 90 100 150 200 300

Lewis form factor 0.325 0.329 0.332 0.336 0.340 0.346 0.352 0.355 0.358 0.360 0.361 0.363 0.366 0.368 0.375 0.378 0.382




Přednáška 5

Čelní soukolí se šikmými zuby http://www.audiforum.nl/

Moderation is best, and to avoid all extremes. PLUTARCHOS

Obsah Čelní soukolí se šikmými zuby

• Porovnání záběrů boků zubů. • Šikmé versus přímé zuby. • Základní názvosloví. • Geometrie bočních ploch zubu. • Geometrie hřebenu se šikmými zuby. • Rozměry a geometrie ozubení. • Virtuální (porovnávací) kolo. • Interference boků zubů. • Záběrové poměry. • Silové poměry. • Axiální síla. • Hlučnost a vibrace ozubených kol. Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby

Porovnání záběru boků zubů Přímé zuby

Stupňovité zuby

ω

Šikmé zuby

ω

ω dotyková plocha

úhel natočení

dotyková plocha

délka dotyku

délka dotyku

délka dotyku

dotyková plocha

úhel natočení

úhel natočení

Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby

Šikmé versus přímé zuby Výhody čelního soukolí se šikmými zuby

• Pozvolný a plynulý vstup a výstup zubových dvojic do i ze záběru. • Klidnější a tišší chod a to i při vyšších rychlostech. • Větší počet párů zubů v záběru, na které se rozloží zatížení (vyšší hodnota součinitele záběru). Ozubení tak může přenášet větší výkony.

• Rovnoměrnější zatížení zubů. • Menší vnitřní dynamické síly. • Podřezání zubů nastává při menším počtu zubů. • Šikmé ozubení je možné vyrábět nástroji pro čelní ozubená kola s přímými zuby, vychýlí-li se břit nástroje vzhledem k ose obráběného kola o úhel sklonu zubu. Nevýhody čelního soukolí se šikmými zuby

• U čelních ozubených kol se šikmými zuby vznikají axiální síly, které namáhají ložiska a hřídele.


Základní názvosloví normálná rozteč

čelní rozteč základní rozteč

výška zubu

výška hlavy zubu výška paty zubu

průměr hlavové kružnice průměr roztečné kružnice


tloušťka zubu Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby

Geometrie bočních ploch zubu Hlavní část boční plochy zubu tvoří evolventní šroubová plocha. Průsečnice této plochy s roztečným válcem tvoří boční křivku zubu. Boční křivka zubu je šroubovice s úhlem stoupání γ a počtem chodů rovným počtu zubů kola. Úhel sklonu zubu β je doplňkem k úhlu stoupání γ.

tg β =

normálný řez

π⋅d s

čelní řez γ

γ β

osový řez stoupání šroubovice s Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby

Geometrie hřebenu se šikmými zuby normálný řez

normálný řez úhel stoupání γ

αn

úhel sklonu zubu β čelní rozteč pt

pn

β t

n px

β

t

Normálná pn a čelní pt rozteč pn = pt ⋅ cos β,

p t > pn

Normálný mn a čelní mt modul pt n čelní řez

mn = mt ⋅ cos β, mt > mn αt

Úhel záběru v normálném αn a v čelním αt řezu tgαn = cos β ⋅ tgαt , αt > αn Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby

Rozměry a geometrie ozubení úhel záběru v čelním řezu

d df

αt β

průměr roztečné kružnice

d = mt ⋅ z

průměr hlavové kružnice

d a = d + 2ha


d f = d − 2hf


d b = d ⋅ cos αt

normálná rozteč

pn = mn ⋅ π

základní rozteč v čel. řezu

pbt = pt ⋅ cosαt

čelní rozteč

pt = mt ⋅ π

roztečná vzdálenost os

a=

gβ

b

db

da

αt

pt

mn cos β tgαn tgαt = cos β

mt =

čelní modul

pbt

z1 + z2 ⋅ mn 2cos β


Virtuální (porovnávací) kolo pn

pbn

hřeben v normálové rovině

rv

ha

B

αn

Virtuální kolo je pomyslné kolo s přímými zuby, jehož evolventní profil zubu je téměř stejný jako profil šikmého zubu v normálném řezu, tj. v řezu normalizovaných rozměrů.

A

Náhradní počet zubů A2 r rv = = B cos 2 β r 2π ⋅ rv cos 2 β zv = = pn pt ⋅ cos β 2π ⋅

zv =

z cos3 β

n

r β

pn

pt n Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby

Interference boků zubů Podobně jako v případě čelního ozubení s přímými zuby mohou boky zubů u soukolí se šikmými zuby interferovat. O tom, zda dojde při výrobě k podřezání zubů rozhoduje náhradní počet zubů. Minimální počet zubů (skutečného kola) při kterém nedojde k podřezání zmin = z v min ⋅ cos3 β

Úhel sklonu zubu β

Min. počet zubů zmin

2 sin 2 α n

0

17

2 cos3 β = sin 2 αn

5

17

10

16

15

15

20

14

25

13

30

11

zv min = zmin

Závislost minimálního počtu zubů na úhlu sklonu zubu

Minimální počet zubů závisí nejen na úhlu záběru αn, ale také na úhlu sklonu zubu β. Pro αn = 20º je minimální počet zubů zmin = 17 cos3 β


Záběrové poměry Doba záběru u kol se šikmými zuby je delší než u kol se zuby přímými. Záběr se prodlouží o dráhu záběru po šířce šikmých zubů, které odpovídá součinitel záběru kroku εβ. Celkový součinitel záběru εγ je dán součtem součinitele záběru profilu εα a součinitelem záběru kroku εβ. β

gβ

εγ = εα + εβ 1 pt ⋅ cos αt

εβ =

gβ b ⋅ tg β b ⋅ sin β = = pt pt mn ⋅ π

)

ra12 − rb12 + ra22 − rb22 −

a ⋅ tg αt pt

b

(

εα =

Celkový součinitel záběru vyjadřuje počet párů zubů které jsou současně v záběru: v záběru se střídají jeden a dva páry zubů 1 < εγ < 2 trvale v záběru dva páry zubů εγ = 2 střídavě dva a tři páry zubů 2 < εγ < 3 trvale v záběru tři páry zubů εγ = 3 Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby

Silové poměry Síly působící v ozubení Ft obvodová síla Fr radiální síla Fa axiální síla

αn Fn αt

β Ft

Fr

Síly působící na hnané a hnací kolo mají stejnou velikost, ale opačný směr.

Fa

zub

Smysl obvodové síly a tím i síly radiální a axiální je takový, že působí vždy do zubu.

z x y

Smysl axiální síly závisí na smyslu šroubovice a na smyslu působení kroutícího momentu. Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby

Silové poměry β Ft1 Fa1

b

Kroutící moment

T1 =

Fta1

P P = ω 2π n

Obvodová síla

d1

Ftr1

αt

Ft1 Ftr2

Fn1

Fta1 Fr2

Fa = Ft tg β

β

Fn2

Normálová síla

Ft2

Fta2

tgαn = Ft ⋅ tg αt cos β

Axiální síla

d2

b

αn

Fta2

Fr = Fta tg αn = Ft ⋅

Fr2

Fr1

T1 2T1 = r1 d1

Radiální síla

a

Fr1

Ft2

Ft =

Fa2

Fn =

Fta Ft = cos αn cos αn ⋅ cos β Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby

Axiální síla Nevýhodou ozubených kol se šikmými zuby je existence axiální síly, jejíž velikost je přímo úměrná tg β. Aby nebyla axiální síla příliš veliká, úhly β se volí z rozmezí 8 až 20º. Axiální sílu lze vyloučit použitím kol s dvojnásobně šikmými nebo šípovými zuby. Stanovení smyslu axiální síly smysl kroutícího momentu

Dvojnásobně šikmé zuby

smysl šroubovice pravá

levá

kladný

záporný


Hluk a vibrace ozubených soukolí Hlučnost soukolí je způsobena jak samotným principem záběru boků zubů, tak nepřesností ozubení a úchylkami vznikajícími v důsledku deformací a nepřesností ostatních částí převodovky. Hlučnost versus rychlost a výrobní přesnost

Hlučnost versus sklon zubů




Přednáška 6

Pevnostní výpočet čelních ozubených kol Don’t force it! Use a bigger hammer. ANONYM

Kontrolní výpočet na únavu v ohybu Při výpočtu únosnosti zubů na ohyb je kritériem namáhání místní ohybové (výpočtové) napětí v nebezpečném průřezu paty zubu σF, ze kterého nejčasněji vychází lom zubu. Nebezpečný průřez paty zubu je určen body dotyku přechodových křivek zubu a jejich tečen, svírajících s osou zubu úhel 30°. Kontrolní výpočet se provádí pro obě spoluzabírající ozubená kola. Únosnost v ohybu se prokazuje porovnáním

Nebezpečný průřez paty zubu

výpočtové SF a nejmenší SFmin hodnoty součinitele bezpečnosti SF ≥ SFmin výpočtového σF a přípustného σFP napětí v ohybu σF ≤ σFP ČSN 01 4686

Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

Místní ohybové napětí σF Výpočet místního ohybového napětí v nebezpečném průřezu paty zubu σF vychází z představy ohybového namáhání pevně vetknutého nosníku osamělou silou. Rovnice je však dodatečně upravena řadou empiricky stanovených součinitelů, které zahrnují vlivy výroby, montáže, geometrie, zatížení a materiálu. σ F = σ F0 ⋅ K A ⋅ K Fv ⋅ K Fβ ⋅ K Fα

σ F0 =

Ft ⋅ YFS ⋅ Yβ ⋅ Yε b ⋅ mn

K Fα ⋅ K Fv = 1,2

σF0 ohybové napětí při ideálním zatížení zubů KA součinitel vnějších dynamických sil KFv součinitel vnitřních dynamických sil KFβ součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce KFα součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů Ft obvodová síla b pracovní šířka ozubení mn normálný modul YFS součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí Yβ součinitel sklonu zubu Yε součinitel vlivu záběru profilu Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

Součinitel vnějších dynamických sil KA Součinitel vnějších dynamických sil KA vyjadřuje vliv sil, které vznikají mimo převod ozubenými koly. Jejich příčinou jsou nejčastěji náhlé změny kroutícího momentu ze strany hnacího nebo hnaného stroje. Velikost těchto sil závisí na rychlosti změny kroutícího momentu, na hmotnosti a momentech setrvačnosti ozubených kol, apod.


Součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce KFβ Součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce KFβ = KHβ vyjadřuje skutečnost, že měrné zatížení není po celé aktivní ploše zubů rozloženo rovnoměrně. To je způsobeno především průhybem hřídelů, deformací kol, ložisek a skříně, nepřesností výroby, apod. ČSN 01 4686

tvrdost boků zubů ≤ 350 HV

tvrdost boků zubů > 350 HV Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

Součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce KFβ DIN 3990

K Fβ ≈ 1 + (K β − 1) f w ⋅ f p

F wt = t K A b

šířka ozubení mm

wt liniové zatížení zubů fw součinitel liniového zatížení fp součinitel matriálu kol stupeň přesnosti

Materiál ozubených kol ocel

tvárná litina

šedá litina


Součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí YFS Součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí YFS vyjadřuje zvýšení místního ohybového napětí v patě zubu vlivem tvaru zubu a tvaru jeho patního přechodu. V literatuře se často definuje jako součin součinitele tvaru zubu YFa a součinitele koncentrace napětí při záběru špičkou zubu YSa. YFS závisí na náhradním počtu zubů zv a na velikosti jednotkového posunutí základního profilu x.

ISO 6336

Y = 3,467 + FS

13,17 x − 27,91 + 0,0916 x z z v

2

v

ČSN 01 4686


Součinitel sklonu zubu Yβ Součinitel sklonu zubu Yβ vyjadřuje rozdíl v namáhání paty zubu mezi reálným soukolím se šikmými zuby a náhradním soukolím s virtuálním počtem přímých zubů, pro které se provádí výpočet. Yβ závisí na úhlu sklonu zubu β a na součiniteli záběru kroku εβ. Jeho hodnota se pohybuje v rozmezí 0,75 až 1. Y =1− ε ⋅ β

β

β 120

o

Je-li β > 30° dosazuje se β = 30°. Je-li εβ > 1 dosazuje se εβ = 1. ČSN 01 4686


Součinitel vlivu záběru profilu Yε Pomocí součinitele vlivu záběru profilu Yε se přepočítává působiště normálové síly z bodů na hlavě zubů do vnějšího bodu osamělého záběru virtuálního soukolí. Yε závisí na součiniteli záběru profilu εα, popř. na základním úhlu sklonu zubu βb. ČSN 01 4686

Y = 0,2 + ε

0,8 ε

pro εα < 1

α

Y = ε

1 ε

pro εα > 1

α

DIN 3990, ISO 6336

Yε = 0,25 +

0,75 ⋅ cos 2 βb εα

sin βb = sin β ⋅ cos αn


Přípustné napětí v ohybu σFP, součinitel bezpečnosti SF Přípustné napětí v ohybu v nebezpečném průřezu patního přechodu zubu σFP vychází z Wöhlerovy křivky referenčního vzorku ozubeného kola, která určuje základní mez únavy. V případě, kdy referenční vzorky mají jiné vlastnosti, než soukolí, které navrhujeme, je tato mez korigována součiniteli Y. Součinitel bezpečnosti SF je definován jako podíl korigovaného mezního napětí v ohybu ku místnímu ohybovému napětí v nebezpečném průřezu paty zubu. σ ⋅Y ⋅Y ⋅Y ⋅Y σ FP = FE NT R X δ S Fmin SF =

σ FE ⋅ YNT ⋅ YR ⋅ YX ⋅ Yδ σF YR ⋅ YX ⋅ Yδ = 1

σFE mez únavy zubů v ohybu referenčního kola YNT součinitel životnosti YR součinitel drsnosti v oblasti patního přechodu zubu YX součinitel velikosti Yδ součinitel vrubové citlivosti SFmin nejmenší hodnota součinitele bezpečnosti SFmin = 1,4 ÷ 1,7 (pravděpodobnosti poškození 50%) SFmin = 1,2 ÷ 1,4 (pravděpodobnost poškození 1%)


Mez únavy zubů v ohybu referenčního kola σFE


Součinitel životnosti YNT DIN 3990, ISO 6336

1. konstrukční oceli normalizačně žíhané nebo tepelně nezpracované 2. šedé litiny 3. tvárné litiny 4. uhlíkové oceli zušlechtěné, tvářené nebo lité 5. slitinové oceli tvářené nebo lité 6. povrchově kalené oceli 7. slitinové oceli cementované 8. oceli pro zušlechtění nitridované 9. nitridační oceli nitridované


Kontrolní výpočet na únavu v dotyku Při výpočtu únosnosti zubů na dotyk je kritériem namáhání napětí v dotyku (Hertzův tlak) ve valivém bodě σH. První příznaky únavového poškození na bocích zubů se totiž objevují v oblasti roztečných kružnic, odkud se šíří především do patní části zubů. Kontrolní výpočet se provádí pro obě spoluzabírající ozubená kola.

Únosnost v dotyku se prokazuje porovnáním

Dotyk boků zubů

výpočtové SH a nejmenší SHmin hodnoty součinitele bezpečnosti SH ≥ SHmin výpočtového σH a přípustného σHP napětí v dotyku σH ≤ σHP


Napětí v dotyku σH Výpočet napětí v dotyku (Hertzova tlaku) ve valivém bodě σH vychází z Hertzovy rovnice upravené řadou empiricky stanovených součinitelů, které zahrnují vlivy výroby, montáže, geometrie, zatížení a materiálu. σ H = σ H0 K A ⋅ K v ⋅ K Hβ ⋅ K Hα

σ H0 = Z H ⋅ Z E ⋅ Z ε

Ft u + 1 ⋅ d1 ⋅ b u

K Hα ⋅ K Hv = 1,2

σH0 Hertzův tlak při ideálním zatížení zubů KA součinitel vnějších dynamických sil Kv součinitel vnitřních dynamických sil KHβ součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce KHα součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů ZH součinitel tvaru zubů ZE součinitel materiálů Zε součinitel součtové délky dotyk. křivek boků zubů Ft obvodová síla b pracovní šířka ozubení d1 průměr roztečné kružnice pastorku u převodové číslo Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

Součinitel tvaru zubů ZH Součinitel tvaru zubů ZH vyjadřuje tvar spoluzabírajících boků zubů ve valivém bodě, což zahrnuje také vliv poloměrů křivostí a dále přepočet z obvodové síly na roztečném válci na normálnou sílu tečnou k válci základnímu. ZH =

tg αt =

1 cos αt

tg αn cos β

ČSN 01 4686

2 ⋅ cos βb tg αt sin βb = sin β ⋅ cos αn

αt úhel záběru v čelním řezu αn úhel záběru v normálném řezu β úhel sklonu zubu βt základní úhel sklonu zubu Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

Součinitel materiálů ZE Součinitel materiálů ZE vyjadřuje mechanické vlastnosti materiálů spoluzabírajících ozubených kol na základě modulů pružnosti E1, E2 a Poissonových konstant ν1, ν2 (index 1 označuje pastorek, index 2 spoluzabírající kolo).

ZE =

1 ⎛ 1 − ν12 1 − ν22 ⎞ ⎟⎟ π ⋅ ⎜⎜ + E E ⎝ 1 ⎠ 2

pro E1 = E2 = E a ν1 = ν2 = 0,3

Z E = 0,175 ⋅ E


Součinitel součtové délky dotykových křivek Zε Součinitel součtové délky dotykových křivek boků zubů Zε vyjadřuje vliv trvání záběru zubů. Jeho hodnota závisí na součiniteli záběru profilu εα a součiniteli záběru kroku εβ. ČSN 01 4686 ISO 6336

Zε =

ε 4 − εα ⋅ (1 − εβ ) + β 3 εα

Je-li εβ ≥ 1 dosazuje se εβ = 1. Pro přímé zuby (εβ = 0) platí Zε =

4 − εα 3


Přípustné napětí v dotyku σHP, součinitel bezpečnosti SH Přípustné napětí v dotyku (přípustný Hertzův tlak) ve valivém bodě σHP vychází z Wöhlerovy křivky referenčního vzorku ozubeného kola, která určuje základní mez únavy. V případě, kdy referenční vzorky mají jiné vlastnosti, než soukolí, které navrhujeme, je tato mez korigována součiniteli Z. Součinitel bezpečnosti SF je definován jako podíl korigovaného mezního napětí v dotyku ku napětí v dotyku ve valivém bodě. σ ⋅Z ⋅Z ⋅Z ⋅Z σ HP = Hlim NT L R V S Hmin SH =

σ Hlim ⋅ Z NT ⋅ Z L ⋅ Z R ⋅ Z V σH

ZL ⋅ Zv = 1

σHlim mez únavy zubů v dotyku referenčního kola ZNT součinitel životnosti ZL součinitel maziva ZR součinitel drsnosti boků zubů Zv součinitel obvodové rychlosti SHmin nejmenší hodnota součinitele bezpečnosti SHmin = 1,1 ÷ 1,2


Mez únavy zubů v dotyku referenčního kola σHlim


Součinitel životnosti ZNT DIN 3990, ISO 6336

1. konstrukční oceli normalizačně žíhané nebo tepelně nezpracované 2. šedé litiny 3. tvárné litiny 4. uhlíkové oceli zušlechtěné, tvářené nebo lité 5. slitinové oceli tvářené nebo lité 6. povrchově kalené oceli 7. slitinové oceli cementované 8. oceli pro zušlechtění nitridované 9. nitridační oceli nitridované


Součinitel drsnosti boků zubů ZR Součinitel drsnosti boků zubů ZR závisí na nerovnostech boků zubů a na hodnotách σHlim. Pro výšku nerovností profilu z deseti bodů Rz = 3 (odpovídá střední aritmetické úchylce profilu Ra = 0,8) má ZR hodnotu 1. Pro broušená kola ZR = 1,08 ÷ 1,15, pro obrážená a ševingovaná kola ZR = 0,9 ÷ 0,93 a pro frézovaná kola ZR = 0,8 ÷ 0,9. DIN 3990




Přednáška 7

Kuželová soukolí

http://www.gearedsteam.com/

The universe is full of magical things patiently waiting for our wits to grow sharper. EDEN PHILLPOTS

Obsah Kuželová soukolí

• Rozdělení kuželových kol podle zakřivení zubů. • Základní názvosloví. • Rovinné kolo. • Výroba ozubení. • Virtuální (porovnávací) kolo a podřezání zubů. • Rozměry a geometrie kuželového kola s přímými zuby. • Silové poměry. • Pevnostní výpočet ozubení. • Diferenciální mechanismus.

Přednáška 7 - Kuželová soukolí

Rozdělení kuželových kol podle zakřivení zubů Kola s přímými zuby

Kola se spirálními zuby

šnek kolo spiroidní

ozubený věnec

hypoidní

spirální

přímé zuby

přímé zuby Coniflex

kruhové zuby Zerol

spirální zuby

hypoidní zuby Gleason


Základní názvosloví U kuželového soukolí se rozměry počítají na největším průměru kužele. Kromě toho se však rozlišují veličiny vázané na: - vnitřní průměr kola (i), - vnější průměr kola (e), - střední průměr kola (m), - obvod (t), - normálnou rovinu (n). Převodové číslo u=

ω1 z2 d 2 Le ⋅ sin δ 2 = = = ω2 z1 d1 Le ⋅ sin δ1

u=

sin δ 2 sin δ1

tg δ1 =

úhel roztečného kužele á ov l e δ1 už t, L e ení k ší nos j ub ě z n e o l v dá ka vz šíř δ2 b hlavová vůle

průměr roztečné kružnice, d2

délka povrchové přímky vnějšího doplňkového kužele, rv

d1 1 = d2 u Přednáška 7 - Kuželová soukolí

Rovinné kolo Obdobou základního ozubeného hřebene u válcových kol je u kuželových kol rovinné kolo. Jde o reálné kolo, jehož úhel roztečného kužele δ2 = 90º. U tohoto kola evolventní profily boků zubů přecházejí v přímky a vnější čelní plocha připomíná po rozvinutí základní profil základního ozubeného hřebene. rozteč

Základní profil

modul me úhel záběru α součinitel výšky hlavy zubu ha* součinitel radiální vůle c* * součinitel poloměru zaoblení rf

ý ečn t z o n í r ěr d e stř prům

úhel sklonu βm

hae = ha∗ ⋅ me ; ce = c ∗ ⋅ me ; rfe = rf∗ ⋅ me α = αt = 20º; 17,5º; 15º; 14,5º

průměr nástroje

βm = 0 ÷ 50º rovinné kolo Přednáška 7 - Kuželová soukolí

Výroba ozubení Zuby kuželových kol se obrábějí obrážením, frézováním a protahováním. Boky zubů vznikají buď metodou kopírovací nebo odvalovací. Odvalovací způsob je přesnější a provádí se buď dělícím způsobem nebo plynulým odvalem.

Obrážení dvěma noži

Rovinné (výrobní) kuželové kolo de2 b

vyráběné kolo

di2 de1 δ2

Odvalovací frézování Oerlikon-Spiromatic

δ1

hae αt

hfe πme rovinné kolo

rfe výrobní rovinné kolo Přednáška 7 - Kuželová soukolí

Virtuální (porovnávací) kolo a podřezání zubů Virtuální kolo je pomyslné evolventní válcové kolo s přímými zuby, jejichž profil je téměř stejný jako normálný profil zubů kuželového kola, zpravidla ve středním příčném řezu.

mm

zv =

VK1

z cos δ

Σ mm

rm m⋅z = cos δ 2 cos δ

zv1

rv1

Náhradní počet zubů

rv =

z1

δ1 δ2

Minimální počet zubů

zmin

Minimální počet zubů závisí nejen na úhlu záběru α,, ale také na úhlu roztečného kužele δ. Pro α = 20º je minimální počet zubů 17 cos δ .

VK2 rv2

zmin = z v min ⋅ cos δ

2 cos δ = sin 2 α

zv2

b

z2


Rozměry a geometrie kuželového kola s přímými zuby d = z ⋅m

průměr hlavové kružnice

d ae = d + 2ha ⋅ cos δ


d fe = d − 2hf ⋅ cos δ

poloměr výrobního kola

R=

h

ae

průměr roztečné kružnice b/ 2 b

ϑa

dm

rozteč

d 2 sin δ p = m⋅π

úhel hlavy zubu

tgϑa =

δ

dai

δa

dae de dfe

δf

ϑf

úhel paty zubu tE

tH

tB

ha R h tgϑf = f R

úhel zubu

ϑ = ϑa + ϑf

úhel hlavového kužele

δa = δ + ϑa

úhel patního kužele

δf = δ − ϑf Přednáška 7 - Kuželová soukolí

Silové poměry y

x

Síly působící v ozubení Ft obvodová síla Fr radiální síla Fa axiální síla

Ft Fn α

zF a

rm

Síly působící na hnané a hnací kolo mají stejnou velikost, ale opačný směr. Smysl obvodové síly a tím i síly radiální a axiální je takový, že působí vždy do zubu.

Fr δ

Smysl axiální síly závisí na směru zakřivení zubů a na smyslu působení kroutícího momentu. Přednáška 7 - Kuželová soukolí

Silové poměry Kroutící moment

n n-n kolo 1 Fr1

Fn1

δ1

Fa1

Fr2 kolo 2

Ft =

Ft1

Fn2

T1 2T1 = r1m d1m

Radiální síla

kolo 2

n

P P = ω 2π n

Obvodová síla

Ft2 α

Fa2

δ2

T1 =

δ2

Fr = Ft ⋅ tg α ⋅ cos δ Fr1 δ1 kolo 1

Fa1

Fr2

Axiální síla Fa2

Fa = Ft ⋅ tg α ⋅ sin δ

Normálová síla

Fn =

Ft cos α Přednáška 7 - Kuželová soukolí

Pevnostní výpočet ozubení U kuželových ozubených kol se vždy provádí ověření jejich provozuschopnosti z hlediska únavy v ohybu a únavy v dotyku. Pevnostní výpočet se dělá pro příslušná porovnávací kola s přímými zuby, která jsou charakterizována náhradním počtem zubů zv. místní ohybové napětí v nebezpečném průřezu paty zubu

napětí v dotyku (Hertzův tlak) ve valivém bodě

σ F = σ F0 ⋅ K A ⋅ K Fv ⋅ K Fβ ⋅ K Fα

σ H = σ H0 K A ⋅ K v ⋅ K Hβ ⋅ K Hα

σ F0 =

Ft ⋅ YFS ⋅ Yβ ⋅ Yε ⋅ YK b ⋅ mnm

přípustné místní ohybové napětí v nebezpečném průřezu paty zubu

σ FP =

σ FE ⋅ YNT ⋅ YR ⋅ YX ⋅ Yδ S Fmin

σ H0 = Z H ⋅ Z E ⋅ Z ε ⋅ Z K

Ft uv + 1 ⋅ d1v ⋅ b uv

přípustné napětí v dotyku (Hertzův tlak) ve valivém bodě

σ HP =

σ Hlim ⋅ Z NT ⋅ Z L ⋅ Z R ⋅ Z V S Hmin Přednáška 7 - Kuželová soukolí

Diferenciální mechanismus Diferenciál rozděluje kroutící moment jedné poháněcí hřídele na dvě poháněné hřídele, které mohou mít podle zatížení rozdílné otáčky. Součet kroutících momentů obou poháněných hřídelí je roven kroutícímu momentu poháněcí hřídele.




Přednáška 8

Šneková soukolí

http://www.survivingworldsteam.com/

Kdo sleduje dějiny filosofie a přírodních věd, zjistí, že největší objevy udělali lidé, kteří považovali za pravděpodobné to, co jiní vydávali za jisté. GEORG LICHTENBERG

Obsah Šneková soukolí

• Výhody a nevýhody. • Druhy šnekových soukolí. • Základní názvosloví soukolí s válcovým šnekem. • Geometrické charakteristiky šneku. • Druhy šneků podle tvaru boční křivky. • Výroba šnekových kol a šneků. • Silové poměry. • Účinnost. • Jednostupňová šneková převodovka.

Přednáška 8 - Šneková soukolí

Výhody a nevýhody Výhody šnekových soukolí

• Jedním soukolím je možné realizovat velká převodová čísla. Pro silové převody jsou běžná převodová čísla u = 10 ÷ 100, pro kinematické převody u = 500 ÷ 1000.

• Soukolí mohou přenášet velké výkony, P = 50 ÷ 60 kW. • Větší počet zubů v záběru. Tichý chod při libovolných otáčkách (nejtišší převod). • Možnost dosažení samosvornosti. • Malé rozměry, nízká hmotnost, kompaktní konstrukce. Nevýhody šnekových soukolí

• Velký skluz v ozubení vedoucí k vyšším ztrátám třením. • Nižší účinnost, η = 45 ÷ 90%. Účinnost klesá s rostoucím převodovým číslem. • Nutnost intenzivního chlazení. • Náročnější a dražší výroba ozubení. • Nižší životnost vinou opotřebení. Přednáška 8 - Šneková soukolí

Druhy šnekových soukolí

hf

ha

Šnekové soukolí s globoidním šnekem

df2 da2

dae2 d2

Šnekové soukolí s válcovým šnekem d2

a

b2

d1

h

b

px

z1.px

γ


Základní názvosloví soukolí s válcovým šnekem průměr roztečné kružnice d1 průměr patní kružnice df1

roztečný válec šroubovice

úhel sklonu zubu β osová rozteč px průměr roztečné kružnice d2

šnek

Boční plochu šneku tvoří šroubová plocha přímková. Základní řezy: - osový (index x), - normálný (index n), - čelní (index t).

šnekové kolo

úhel stoupání šroubovice γ stoupání šroubovice L

Průměr roztečné kružnice šneku q = 8 ÷ 13

d = m⋅q 1

q - součinitel průměru šneku Úhel stoupání šroubovice tg γ =

L m ⋅z z = = π⋅d d q x

1

1

1

1


Geometrické charakteristiky šneku Geometricky je šnek určen počtem zubů z1 (1 ÷ 10), průměrem roztečného válce d1, délkou roztečného válce b1, druhem ozubení a parametry základního profilu. Ozubení šneku se dělá zásadně bez korekce, tj. x1 = 0. Normálná pn, čelní pt a osová px rozteč normálný řez (index n) 2α n γ čelní (index t)

2αx

px

křivka z1.px

pt =

px p = n tg γ sin γ

Normálný mn, čelní mt a osový mx modul

mn = mx ⋅ cos γ;

da2

osový řez (index x)

df1

hf ha

pn

d1

pn = px ⋅ cos γ;

mt =

mx m = n tg γ sin γ

Úhel záběru v normálném αn, čelním αt a osovém αx řezu

tg αn = tg αx ⋅ cos γ;

tg αt =

tg αx tg αn = tg γ sin γ


Typy šneků ČSN 01 4750, resp. ISO/TR 10828 definuje profily šneků

• Typ A rovnoboký osový profil (spirální šnek). • Typ C konkávní osový profil vytvořený konvexním profilem kotoučové frézy nebo brousícího kotouče.

• Typ I evolventní šroubová plocha vytvořená tvořící přímkou v tečné rovině základního válce (evolventní šnek).

• Typ N přímkový profil v normálové rovině k šroubovici mezery závitu (obecný šnek).

• Typ K helikoid vytořenýpomocí dvojkuželového brousícího kotouče nebo frézovacího nástroje, který má konvexní profily v osové rovině.


Typ A – rovnoboký osový profil

Bok šneku je tvořen Archimédovou šroubovou plochou. Používá se při malých úhlech stoupání (γ ≤ 10°), a to v případech, kdy se boky zubů tepelně neupravují a nebrousí.


Typ I – evolventní šroubová plocha

Bok šneku je tvořen evolventní šroubovou plochou. Používá se při větším počtu zubů (z1 ≥ 4). Šnek připomíná šikmozubé kolo. Boky zubů lze brousit pomocí speciálních brusek. Přednáška 8 - Šneková soukolí

Typ N – přímkový profil v normálové rovině

Nejčastější druh šneku. Ozubení je vhodné pro šneky s větším úhlem stoupání a pro šneky s tepelně upravovanými boky zubů.


Výroba šnekových kol a šneků Ozubení šnekových kol se nejčastěji vyrábí odvalováním na odvalovacích frézkách. Nástrojem je odvalovací fréza, která pracuje radiálním nebo tangenciálním způsobem. Šneky se vyrábí tvarovými noži na soustruhu, kotoučovými nebo čepovými frézkami na frézkách, popř. odvalovacími kotoučovými noži nebo odvalovacími frézami. Odvalování ozubení šnekových kol tangenciálním způsobem

Soustružení šneku s evolventním ozubením a jeho broušení


Silové poměry na šneku osa šnekového kola je rovnoběžná s osou x osa šneku je rovnoběžná s osou z síla FN1 působí ve směru normály

Ft1 = FN1 ⋅ cos αn ⋅ sin γ y

Fr1 = FN1 ⋅ sin αn Fa1 = FN1 ⋅ cos αn ⋅ cos γ

Fr1 αx

FN1 αn

γ

fFN1sinγ Ft1

γ x

Fa1 z

n

šroubovice roztečný válec

fFN1cosγ

fFN1

Ft1 = − Fa2 Fr1 = − Fr2 Fa1 = − Ft2 Přednáška 8 - Šneková soukolí

Silové poměry r2

Obvodová síla

Ft1 =

Fr2 P

Ft1 = FN1 (cos αn ⋅ sin γ + f ⋅ cos γ )

Ft2

Fr1

r1

Fa1

γ vk v1

Fa2

γ

Fa1 Fn1

fFN1

Fn2 Ft2

P

Fr1

ρ

FN1 αn

P Fn1

Fr2

v2

Ft1 cos αn ⋅ sin γ + f ⋅ cos γ

Radiální síla Fr1 = FN1 ⋅ sin αn

Ft1

F1

Normálová síla

FN1 =

F2 fFN2

T1 2T1 = d1 r1

Axiální síla Fn2

Fa1 = FN1 (cos αn ⋅ cos γ − f ⋅ sin γ ) FN2


Účinnost Třecí síla

Účinnost ozubení

Fa1 = FN1 (cos αn ⋅ cos γ − f ⋅ sin γ )

Ft1 = FN1 (cos αn ⋅ sin γ + f ⋅ cos γ )

− Ft2 = FN1 (cos αn ⋅ cos γ − f ⋅ sin γ )

Ft1 = Ft2

− f ⋅ Ft2 = f ⋅ FN1 (cos αn ⋅ cos γ − f ⋅ sin γ )

FT = f ⋅ FN1 =

cos αn ⋅ sin γ + f ⋅ cos γ f ⋅ sin γ − cos αn ⋅ cos γ

Ft2 = − FN1 (cos αn ⋅ cos γ − f ⋅ sin γ )

f ⋅ Ft2 f ⋅ sin γ − cos αn ⋅ cos γ

η=

η=

Ft1 (s třením ) Ft1 (bez tření )

cos αn − f ⋅ tg γ cos αn + f ⋅ cotg γ

standardní materiál vysoce kvalitní materiál

γ

1

2,5

5

10

15

20

30

η

25

46

62

77

83

86

89


Účinnost


Jednostupňová šneková převodovka ložisko víko

zátka

těsnění

konec hřídele těsnění konec hřídele

šnekové kolo ložisko žebrování

víko patky šroub Přednáška 8 - Šneková soukolí



Přednáška 9

Řetězové převody

http://www.sandia.gov/

Vědec ví, že nic neví, a co víc, ví, proč nic neví. JEAN HENRI FABRE

Obsah Řetězové převody

• Výhody a nevýhody. • Konstrukce řetězu. • Druhy řetězů. • Montáž řetězu. • Řetězová kola. • Napínací ústrojí. • Mazání. • Základní rozměry. • Kinematické poměry. • Výběr vhodného typu řetězu. • Silové poměry. • Řetězové variátory. Přednáška 9 - Řetězové převody

Výhody a nevýhody Výhody řetězových převodů

• Funkce bez skluzů (stálá hodnota středního převodového poměru). • Necitlivost vůči pracovnímu prostředí (vlhkost, prach, vyšší teplota). • Menší nároky na předepnutí než u řemenů (menší namáhání hřídelů a ložisek). • Možnost současného pohonu několika rovnoběžných hřídelů jedním řetězem. • Vysoká mechanická účinnost (až 98%). • Vysoká trvanlivost (až 20 000 h; 4× vyšší než u řemenového převodu). • Snadná montáž a údržba. Nevýhody řetězových převodů

• Vyšší hlučnost oproti řemenovým převodům. • Nerovnoměrný chod (zejména u řetězových kol s malým počtem zubů). • Požadavek stavitelnosti vzdálenosti os hřídelů nebo nutnost použití napínací kladky. • Zvětšování délky řetězu v důsledku opotřebení. Přednáška 9 - Řetězové převody

Konstrukce řetězu Převodový řetěz

vnitřní článek vnější deska

vnější deska

vnitřní deska

pouzdro

váleček

vnitřní deska

čep

Transportní řetěz

vnější článek

Přednáška 9 - Řetězové převody

Druhy převodových řetězů Válečkové

Pouzdrové


Druhy zdvíhacích řetězů Gallovy

Fleyerovy


Montáž řetězu Řetězy se spojují pomocí spojovacích článků. Při lichém počtu článků se používá přímý spojovací článek, při sudém počtu lomený spojovací článek. Lomený spojovací článek snižuje pevnost řetězu. Přímé spojovací články

Lomené spojovací články

napínací kladka

Quick Link (SRAM)

Breakaway Pin (Shimano)

nástroj


Řetězová kola Ploché

Vyměnitelné

Pro trojřadý řetěz

Pro trojřadý řetěz

Pro článkový řetěz

S pojistnou spojkou


Napínací ústrojí Řetěz má být napnut tak, aby v jeho odlehčené části byl průhyb přibližně 1 ÷ 2% osové vzdálenosti. U vodorovného převodu s větší osovou vzdáleností postačí k dostatečnému napnutí řetězu jeho vlastní hmotnost. Jinak se používá napínacích kladek nebo vodítek.

napínací kladka


Mazání Pro mazání řetězů jsou vhodné řídké minerální oleje s třídou viskozity ISO VG 100 (–5 ÷ +25°C), VG 150 (25 ÷ 45°C) a VG 220 (25 ÷ 45°C). Olej musí dosáhnout klouby (čepy, pouzdra), které podléhají opotřebení. Způsob mazání závisí na rychlosti řetězu. Ruční (v ≤ 3 m/s)

Ponorem v olejové lázni (v ≤ 12 m/s)

napínací kladka

Kapací (v ≤ 7 m/s)

Tlakové oběhové (v > 12 m/s)


Základní rozměry p

A

d1 průměr válečků, pouzder nebo čepů

B τ/2

τ

e příčná rozteč

d1

b1 vnitřní šířka p rozteč

Roztečný průměr malého kola d1 τ p 2 sin = ; 2 d 2 1

d = 1

p d = ; sin (τ 2 ) 1

p sin (180 z o

1

)

Minimální počet zubů malého kola z1min

360 τ= z 1

o

z1min závisí na obvodové rychlosti řetězu v a na jeho rozteči p. Při rychlosti v < 4 m/s je u válečkového a pouzdrového řetězu z1min = 17, u Gallova z1min = 8. Přednáška 9 - Řetězové převody

Kinematické poměry Periodické zdvíhání a klesání řetězu vede k periodicky se měnící rychlosti, která způsobuje nerovnoměrné otáčení hnaného kola. Tím se periodicky mění i okamžitý převodový poměr. v = π ⋅d ⋅n = z ⋅ p⋅n p ⎛τ⎞ ; d = d ⋅ cos⎜ ⎟; d = sin (τ 2 ) ⎝2⎠ 1

1

1min

1

=

Maximální rychlost

v

Minimální rychlost

v =

max

min

τ

τ 2 = 180 z o

τ

1

π⋅n ⋅ p sin (τ 2 ) 1

π ⋅ n ⋅ p ⋅ cos(τ 2 ) sin (τ 2 ) 1

∆v/v, %

1

v

Nerovnoměrnost rychlosti řetězu

Δv v − v = v v max

min

=

π z

1

⎡ ⎤ 1 1 − ⎢ sin (180 z ) tg(180 z )⎥ ⎣ ⎦ o

o

1

1

počet zubů hnacího kola z1 Přednáška 9 - Řetězové převody

Výběr vhodného typu řetězu

diagramový výkon Pd, kW

otáčky malého řetězového kola n1, min-1


Silové poměry p

Síla v tažné části řetězu F1 τ/2

τ

tažná část

F =F+F +F 1

c

m

Síla v odlehčené části řetězu

d1

F =F +F 2

c

m

Obvodová síla F2 odlehčená část

P T1 m u g

výkon kroutící moment hmotnost 1 m řetězu průhyb řetězu (maximálně 0,02a) tíhové zrychlení (9,81 m/s2)

P 2 ⋅T = v d

F=

1

1

Tahová síla od odstředivé síly F = m⋅v

2

C

Tahová síla od hmotnosti řetězu m⋅a ⋅ g F = 8⋅u 2

m


Řetězové variátory Řetězové variátory jsou obvykle tvořeny dvěma páry axiálně přesouvatelných kuželových radiálně drážkovaných kotoučů mezi nimiž je lamelový článkový řetěz. Slouží pro přenos výkonů do 50 kW, při účinnosti 0,90 až 0,95%. Regulační rozsah otáček se pohybuje od 1:3 až do 1:6. Audi multitronic CVT

Lamelový řetěz


Měnič převodů




Přednáška 10

Převody plochými řemeny http://www.tagheuer.com/

Scientists study the world as it is, engineers create the world that never has been. THEODORE VON KARMAN

Obsah Řemenové převody

• Výhody a nevýhody. • Druhy řemenových převodů. • Druhy řemenů a jejich vlastnosti. • Řemenice. • Napínací ústrojí. • Geometrie převodů s otevřeným opásáním. • Silové poměry. • Průběh sil podél řemenu. • Přenášený výkon. • Pásové brzdy.

Přednáška 10 - Řemenové převody

Výhody a nevýhody Výhody řemenových převodů

• Klidný a tichý chod. Řemen svou pružností, popř. i skluzem zachycuje a tlumí kmitání, chvění a rázy.

• Při přetížení plní funkci pojistné spojky. • Jedním řemenem je možné současně pohánět několik hřídelů. • Jednoduchá a levná výroba. • Snadná montáž a údržba. Nevýhody řemenových převodů

• Větší rozměry oproti převodům ozubenými koly. • Nestálý převodový poměr a nepřesnost v přenosu pohybu a síly plynoucí z existence skluzu.

• Zvýšené namáhání hřídele a ložisek v důsledku předpětí řemene. • Špatná odolnost vůči vysokým teplotám, vlhkosti a chemickým účinkům prostředí. • Vznik statické elektřiny. Přednáška 10 - Řemenové převody

Druhy řemenových převodů Otevřené opásání (nereverzní)

Polozkřížené opásání

Zkřížené opásání (reverzní)

Otevřené opásání s vodícími kladkami (reverzní)


Druhy řemenů a jejich vlastnosti


Mechanické vlastnosti řemenů


Řemenice Bez zvýšeného okraje

Se zvýšeným okrajem

Konstrukční provedení


Napínací ústrojí Aby mohl řemen přenášet požadovaný kroutící moment, musí být dostatečně přitlačován k řemenicím. Toho se dosáhne jeho předpětím, které lze vyvodit zkrácením délky řemene, zvětšením osové vzdálenosti nebo použitím napínacích kladek. Napínání řemene napínací kladkou

napínací kladka

Napínání řemene tíhou hnacího stroje

Stanovení předpětí řemene G⋅L F = 4u

odlehčená část

o

tažná část

L Fo

Fo

u

G


Geometrie převodu s otevřeným opásáním β

4 a − (d − d 2

)

2

2

1

B

β β

A

E

α1

α2 d1

C

d2

D a

L = 2 AB + AC + BD AB = (AE − BE 2

2

)

12

d d d ⎛ d −d ⎞ ⋅ α = (π − 2 β ) = ⎜ π − 2 arcsin ⎟ 2 2 2⎝ 2a ⎠ d d d ⎛ d −d ⎞ BD = ⋅ α = (π + 2 β ) = ⎜ π + 2 arcsin ⎟ 2 2 2⎝ 2a ⎠

AC =

= [4 a − (d − d 2

)]

2 12

2

1

1

1

1

2

1

1

2

2

2

2

2


1

Silové poměry r F+dF

F ⋅ dθ = m ⋅ r ⋅ ω ⋅ dθ 2

∑ F = − ( F + dF ) ⋅ r

2

c

F = m⋅v

2

c

dN = ( F − F ) ⋅ dθ

dθ dθ − F ⋅ + d N + F ⋅ dθ = 0 2 2 c

c

∑ F = − f ⋅ dN − F + ( F + dF ) = 0

dN

t

fdN

dF = f ⋅ dN = f ⋅ ( F − F ) ⋅ dθ = f ⋅ F ⋅ dθ − f ⋅ m ⋅ r ⋅ ω ⋅ dθ 2

dθ θ

F

nehomogenní lineární diferenciální rovnice prvého řádu dF − f ⋅ F = − f ⋅m⋅r ⋅ω dθ 2

F1 d

2

c

tažná část

2

řešení rovnice

okrajová podmínka

F = A ⋅ exp( f ⋅ θ ) + m ⋅ r 2 ⋅ ω 2

θ=0

F = F2

konstanta A = F − m⋅r ⋅ω 2

T

F2 odlehčená část

2

2

F − m⋅r ⋅ω F − F = = exp( f ⋅ α ) F − m⋅r ⋅ω F −F 2

2

1

1

2

2

c

2

2

c

F = exp( f ⋅ α ) F 1

2


Silové poměry F = F + F + ΔF tažná část 1

d

o

F = F + F + ΔF = F + F + T d

c

1

1

c

Předpětí řemene

T exp( f ⋅ α ) + 1 ⋅ d exp( f ⋅ α ) − 1

Síla v tažné části řemene F1 = Fc + Fo

2 ⋅ exp( f ⋅ α ) exp( f ⋅ α ) + 1

c

o

c

2

1

2

o

c

F1

Síla v odlehčené části řemene

2 F2 = Fc + Fo exp( f ⋅ α ) + 1

o

síla v řemeni F1, F2

Fo =

c

2T F + F = 2F + 2F d F + F2 Fo = 1 − Fc 2

F = F + F − ΔF o

o

F −F =

odlehčená část 2

c

F = F + F − ΔF = F + F − T d 1

T

o

F1 2T/d

F2 F2 Fc předpětí řemene Fo

Fo


Průběh sil podél řemenu F1 T

F2

∆F

F1

∆F Fo Fc

F2

Fo síla předpětí, Fc zatížení řemene od odstředivé síly, ∆F síla od přenášeného kroutícího momentu, F1, F2 síla v tažné, resp. odlehčené části řemenu. Přednáška 10 - Řemenové převody

Přenášený výkon

Přenášený výkon

P = ( F1 − F2 ) ⋅ v

v = π ⋅ d1 ⋅ n1

Přípustná tažná síla F1 D = b ⋅ FD ⋅ K 1 ⋅ K 2

K1 součinitel vlivu rychlosti (0,7 ÷ 1,0)

součinitel vlivu rychlosti K1

Výrobci obvykle udávají měrnou přípustnou sílu FD, popř. měrný přípustný výkon PD přenášený jednotkovou šířkou řemene při určitých provozních podmínkách (nízká obvodová rychlost řemene, minimální průměr malé řemenice a úhel opásání β1 = 180º). Skutečné provozní podmínky se zohledňují prostřednictvím korekčních součinitelů.

K2 součinitel vlivu opásání (0,5 ÷ 1,0)

obvodová rychlost řemene, ft/min

Přípustný přenášený výkon

P=

F1 D ⋅ v b ⋅ FD ⋅ K 1 ⋅ K 2 ⋅ v = K3 K3

K3 součinitel vlivu provozu a zatížení (1,0 ÷ 1,8) Přednáška 10 - Řemenové převody

Pásové brzdy Pásové brzdy jsou mnohem účinnější než čelisťové. Jejich nevýhodou je, že se hodí pouze pro jediný směr otáčení, a že namáhají brzděný hřídel na ohyb. Rozlišují se pásové brzdy jednoduché, součtové a diferenciální.

d

c

a

b Přednáška 10 - Řemenové převody

Výpočet pásové brzdy dθ dθ ∑ F = (F + dF ) ⋅ sin 2 + F ⋅ sin 2 − dN = 0

dθ

r

α

θ

dN = F ⋅ dθ

∑ Ft = (F + dF ) ⋅ cos

dθ dθ − F ⋅ cos − f ⋅ dN = 0 2 2

dF − f ⋅ dN = 0 F1

F2

T = ( F1 − F2 ) ⋅

d 2

r dθ F+dF

F dN

dN = p ⋅ b ⋅ r ⋅ dθ

F1

α

dF ∫F F = f ⋅ ∫0 dθ 2

F ⋅ dθ = p ⋅ b ⋅ r ⋅ dθ

p=

2⋅ F F = b⋅r b⋅d

F ln 1 = f ⋅ α F2

f dN dθ

r

F1 = exp( f ⋅ α ) F2 Přednáška 10 - Řemenové převody



Přednáška 11

Obsah Převody klínovými řemeny

• Druhy řemenů. • Průběh sil podél řemene. Synchronní pohony

• Výhody a nevýhody. • Uspořádání převodu. • Druhy řemenů. • Konstrukce řemenů. • Typy řemenů. • Řemenice. • Výběr typu řemene.

Převody klínovými řemeny Imagination is more important than knowledge. ALBERT EINSTEIN

Druhy řemenů Klínové řemeny klasického průřezu

Úzké klínové řemeny pro průmyslové použití

Široké klínové řemeny pro variátory

Násobné klínové řemeny

Drážkové klínové řemeny

Hexagonální klínové řemeny

Přednáška 11 – Převody klínovými řemeny

Průběh sil podél řemenu Převod plochým řemenem

Převod klínovým řemenem

F1 T

F1 T

F2

Fp1

∆F F1

F1max

∆F Fo Fc

F2

F1 F2

Fp2

∆F Fo

F2max ∆F F2

Fc

F1, F2 síla v tažné, resp. odlehčené části řemenu, Fo síla předpětí, Fc zatížení řemene od odstředivé síly, ∆F síla od přenášeného kroutícího momentu, Fp1, Fp2 síla v tažné, resp. odlehčené části řemenu způsobená ohybem řemenu F1max, F2max maximální síla v tažné, resp. odlehčené části řemenu Přednáška 11 – Převody klínovými řemeny

Řemenové variátory Řemenové variátory umožňují plynulou změnu převodového poměru a tím i otáček za chodu hnacího stroje. Převodový poměr se mění změnou vzájemné polohy dvojic kuželových kotoučů řemenic na obou hřídelích. Slouží pro přenos výkonů do 50 kW.

vidlice

Přednáška 11 – Převody klínovými řemeny

Synchronní pohony

http://www.hettlagedrive.de

The faster I go, the behinder I get. ANON PENN DUTCH

Výhody a nevýhody Výhody

• Relativně velká ohebnost v porovnání s řemeny klínovými, takže mohou pracovat na menších průměrech malých řemenic. Délka opásání není kritickým faktorem (v záběru musí být nejméně 6 zubů).

• Řemeny se příliš nevytahují a odolávají rychlým reverzním změnám a velké akceleraci.

• Zanedbatelný prokluz a creep a tedy stálý převodový poměr. • Není nutné velké předpětí a tedy zatížení ložisek nemusí být velké. • Mohou pracovat při vysokých obvodových rychlostech (až 80 m/s). • Minimální zahřívání. • Bezůdržbový chod (nevyžadují mazání). Nevýhody

• Nebezpečí poškození ozubení při rázovém zatížení. Přednáška 11 - Synchronní pohony

Uspořádání převodu Otevřené opásání

Polozkřížené opásání s vodícími kladkami (SYNCHROFLEX, BRECOFLEX)

Otevřené opásání s napínací kladkou

Přednáška 11 - Synchronní pohony

Druhy řemenů Lichoběžníkový tvar zubu

Parabolický tvar zubu


Geometrie převodu Lichoběžníkový tvar zubu

Parabolický tvar zubu


Konstrukce řemenů Ozubení zajišťuje tvarový styk Neopren, polyuretan, kaučuk

Styková vrstva přenáší sílu z řemenice na tažnou část Nylonová tkanina Tažná část přenáší a zachycuje obvodovou sílu ocelový drát, skleněná vlákna, polyesterový kord, aramid (Kevlar)

Ochranná část ochrana vůči nečistotám, olejům, apod. Neopren, polyuretan, kaučuk


Řemeny s lichoběžníkovým tvarem zubu Řemeny palcové

Řemeny metrické T AT


Řemeny s parabolickým tvarem zubu Řemeny HTD

Řemeny RPP

Řemeny STD


Řemeny se speciálním tvarem zubu


Řemenice Polotovary

S otvorem pro pouzdro

S otvorem pro pouzdro

Výměnné

S drážkou pro pero

Upínací deska


Výběr typu řemene


Provozní součinitel


Porovnání typů řemenů


Stanovení počtu zubů




Přednáška 12

Obsah Lanové převody

• Výhody a nevýhody. • Druhy převodů. • Ocelová lana. • Lanové kladky. • Lanové bubny. • Pevnostní výpočet lan. • Únavový život lan. • Lanové kladkostroje a záchytná zařízení. Ohebné hřídele

• Příklady použití. • Druhy hřídelů a jejich konstrukce. • Poloměr ohnutí hřídele a směr otáčení.

Lanové převody The knowledge of man is as the waters, some descending from above, and some springing from beneath. FRANCIS BACON

Výhody a nevýhody Výhody lanových převodů

• Vysoká únosnost ocelových lan (pevnost až 2 000 MPa). • Vysoká mechanická účinnost (až 98%). • Nízká pořizovací cena. • Nízké provozní náklady. • Snadná montáž. Nevýhody lanových převodů

• Značné prodlužování lan (většinou však nevadí funkci). • Nutnost stálé kontroly lan (porušení jednotlivých drátků) a uchycení jejich konců. • Velké zatížení hřídelí a ložisek.

Přednáška 12 - Lanové převody

Druhy převodů Přímé zavěšení břemene i=1

Jednoduchý i=2

Zdvojený i=2

Jednoduchým lanem i=3

Dvojitý i=3

Dvojitý i=4


Ocelová lana Jednopramenné 1 + 6 + 12 ČSN 02 4311

Šestipramenné Standard 6 × (1 + 6 + 12 + 18) + v ČSN 02 4324

Šestipramenné Standard 6 × (1 + 6) + 1 × (1 + 6) ČSN 02 4321

Šestipramenné Seal 6 × 31 + drátěná duše ČSN 02 4343

Šestipramnenné Warrington 6 × 19 ČSN 02 43 52

Vícepramenné Herkules 36 × 7 ČSN 02 4372


Lanové kladky Ocelové deskové

S kluzným ložiskem

Svařované

Ocelové s nábojem

S valivými ložisky

Tvářené za studena


Lanové bubny Buben typizované kočky

Uchycení lana na bubnu klínem

zubová spojka naklápěcí ložisko

napínací kladka

příložkami


Pevnostní výpočet lan Zatížení lana od zvedaného břemene Q

mQ mG N η d D J M E S Fo

+ m )⋅ g N ⋅η

M 1 2 = = ; E⋅J r D

G

hmotnost břemene hmotnost ostatních zvedaných částí počet nosných průřezů lana účinnost lanového převodu napínací kladka průměr drátu průměr kladky nebo bubnu kvadratický moment průřezu drátu ohybový moment modul pružnosti v tahu lana průřez lana ekvivalentní ohybové zatížení

M ⋅D 2⋅ E

J=

d d M ⎛⎜ ⎞⎟ M ⎛⎜ ⎞⎟ 2 2 σ = ⎝ ⎠= ⎝ ⎠ M ⋅D J 2⋅ E d F = σ ⋅S σ = E D o

o

o

o

snížení pevnosti lana v %

(m F=

Napětí v drátu způsobené jeho ohybem

D/d Přednáška 12 - Lanové převody

Pevnostní výpočet lan Minimální průměr kladek a bubnů

Součinitel bezpečnosti

Z hlediska minimalizace ohybového namáhání je vhodné používat kladky a bubny velkých průměrů. Minimální roztečný průměr kladky nebo bubnu se stanoví jako násobek průměru lana.

Součinitel bezpečnosti se stanoví jako podíl jmenovité pevnosti lana ku maximálnímu zatížení lana. Jmenovitá pevnost lana musí být snížena o pokles jeho pevnosti způsobený ohybem.

Minimální hodnoty poměru D/dlana pro kladky napínací kladka a bubny

Minimální hodnoty součinitele bezpečnosti dle ANSI

6×7 6 × 19 S 6 × 26 WS 8 × 19 S 6 × 31 WS 6 × 41 WS 6 × 46 SFW

42 34 30 27 26 21 18

Nosná lana Kotevní lana Důlní kabely Lana zdvihadel Lana jeřábů Lana nákladních výtahů Lana osobních výtahů

3,2 3,5 5,0 ÷ 8,0 5,0 6,0 4,5 7,5

D/d


Únavový život lan Stykový tlak mezi lanem a kladkou p=

Meze pevnosti ocelových drátů

2⋅ F d ⋅D

Ocel vyšší kvality 1 650 < Rm < 1 950 MPa Standardní ocel 1 450 < Rm < 1 655 MPa Ocel nižší kvality 1 250 < Rm < 1 450 MPa

lana

Mez pevnosti drátu 0,001 ⋅ R = m

2⋅ F d ⋅D

R = m

2000 ⋅ F d ⋅D lana

napínací kladka

1000 p/Rm

lana

Síla odpovídající mezi únavy drátu F =

( p R )⋅ R ⋅ d ⋅ D m

m

f

lana

2

Bezpečnost vůči únavě materiálu k = f

F −F F f

o

počet ohybů do lomu v milionech Přednáška 12 - Lanové převody

Lanové kladkostroje lanový buben

regulační brzda

spouštěcí brzda

elektrický motor

napínací kladka

kladnice

ovladač

http://www.shaw-boxhoists.com/ Přednáška 12 - Lanové převody

Záchytná zařízení brzdná lana

katapulty můstek

výtah runway

ocelové lano ø 35 mm hydraulický tlumič


Ohebné hřídele La macchina deve nascere de la conoscenza. La conoscenza de la macchina. Questo e´ il metodo de la nuova scienza. GALILEO GALILEI

Příklady užití Spojení nesouosých hřídelů

Spojení různoběžných hřídelů

Spojení hřídelů v relativním pohybu

Stroje pracující v nebezpečném prostředí

Tlumení a absorpce vibrací

Připojení mechanických přístrojů

Přednáška 12 - Ohebné hřídele

Druhy hřídelů


Konstrukce hřídelů objímka ochranná ohebná hadice ohebný hřídel

objímka spojka

střední drát první vrstva

délka hřídele

poslední vrstva

Na střední drát je v šroubovici navinuto 4 až 8 vrstev tenkého drátu o průměru 0,3 až 3 mm vždy v opačném smyslu. Poslední vrstva má smysl souhlasný se smyslem otáčení hřídele.


Poloměr ohnutí hřídele a směr otáčení Poloměr ohnutí hřídele musí být větší než jeho minimální přípustná hodnota. Se snižováním poloměru ohnutí dochází ke zvyšování vnitřního tření mezi jednotlivými vrstvami hřídele. vzdálenost mezi hnacím a hnaným hřídelem, y

motor

konec hřídele

R

vyosení, x

R Lo

Poloměr ohnutí x +y R= 4⋅ x 2

2

konec hřídele

Minimální poloměr ohnutí

R = 30 ⋅ d min

ve směru hodinových ručiček

proti směru hodinových ručiček

Jestli-že se hřídel otáčí opačně, než je smysl vinutí jeho poslední vrstvy, jeho únosnost se sníží o 30%. Přednáška 12 - Ohebné hřídele

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 1

Recommend Documents