Fakulta elektrotechnická. Clausovy jednotky

ˇ ´ vysoke ´ uc ˇen´ı technicke ´ v Praze Cesk e ´ Fakulta elektrotechnicka ˇ´ıdic´ı techniky Katedra r

´ PRACE ´ DIPLOMOVA

ˇ ızen´ı technologick´ R´ eho procesu Clausovy jednotky nap´ ajen´ı kondenz´ atoru s´ıry

Praha, 2008

Bc. Miloslav Krajl

ˇ ´ vysoke ´ uc ˇen´ı technicke ´ v Praze Cesk e ´ Fakulta elektrotechnicka ˇ´ıdic´ı techniky Katedra r

ˇ ızen´ı technologick´ R´ eho procesu Clausovy jednotky nap´ ajen´ı kondenz´ atoru s´ıry

ˇ sitel: Bc. Miloslav Krajl Reˇ Vedouc´ı pr´ace: Doc. Ing. Kateˇrina Hyniov´a, CSc Oponent: Ing. Vladim´ır Podhola

Diplomov´a pr´ace v r´ amci prezenˇcn´ıho magistersk´eho studia ˇ ıdic´ı techniky, elektrotechnick´e fakulty, na katedˇre R´ ˇ eho vysok´eho uˇcen´ı technick´eho v Praze. Cesk´ ˇ ıdic´ı technika Studjn´ı obor: MKM01 - R´

Prohl´ aˇ sen´ı Prohlaˇsuji, ˇze jsem svou diplomovou pr´aci vypracoval samostatnˇe a pouˇzil jsem pouze podklady ( literaturu, projekty, SW atd.) uveden´e v pˇriloˇzen´em seznamu.

V Praze dne podpis

I

Podˇ ekov´ an´ı Je mou milou povinnost´ı podˇekovat lidem, bez nichˇz by tato diplomov´a pr´ace nevznikla. Dˇekuji pˇredevˇs´ım vedouc´ı pr´ace Doc. Ing. Kateˇrinˇe Hyniov´e, CSc. za cenn´e rady a konzultace. D´ale Ing. Zdeˇ nkovi Hur´akovi, Ph.D, Ing. Petrovi Huˇskovi, Ph.D., a Ing. Jiˇr´ımu Roubalovi, Ph.D. za pomoc v oblasti teorii ˇr´ızen´ı. Spoleˇcnosti PENTO spol. s r.o, za vˇsestrannou podporu a konzultace v oboru technologicko-chemick´em. V neposledn´ı ˇradˇe m´e skvˇel´e rodinˇe a pˇr´ıtelkyni za plnou podporu bˇehem cel´eho studia. Zvl´aˇstn´ı podˇekov´an´ı patˇr´ı MUDr. Danˇe Hor´akov´e.

II

Zad´ an´ı

III

Abstrakt Diplomov´a pr´ace ˇreˇs´ı regulaci tlaku v´ yvinu n´ızkotlak´e p´ary uvnitˇr kondenz´atoru vyˇz´ıvaj´ıc´ıho odpadn´ı teplo z technologick´eho celku Clausovy jednotky. Spalov´an´ım Sulfanu stechiometricky potˇrebn´ ym mnoˇzstv´ım vzduch vznik´a reakˇcn´ı teplo, kter´e je pˇriv´adˇeno na vstup trubkov´eho svazku uvnitˇr kondenz´atoru. Prob´ıh´a ochlazen´ı vstupn´ıho regeneraˇcn´ıho plynu nap´ajec´ı vodou a doch´az´ı ke kondenzaci reakˇcn´ıch zplodin, kter´e se d´ale pˇriv´ad´ı do katalyck´ ych konvertor˚ u, kde kondenzuj´ı na element´arn´ı s´ıru. Vlivem pˇred´an´ı energie do nap´ajec´ı vody vznik´a n´ızkotlak´a p´ara, jej´ıˇz hodnota tlaku mus´ı pˇrevyˇsovat hodnotu tlaku v z´avodn´ı s´ıti 250 kPa. Pˇrev´ yˇsen´ı tlaku uvnitˇr kondenz´atoru je dosaˇzeno pomoc´ı dvou regulaˇcn´ıch smyˇcek hladiny nap´ajec´ı vody uvnitˇr kondenz´atoru a tlaku n´ızkotlak´e p´ary, kter´e reguluj´ı fuzzy PD regul´atory.

Abstract This master thesis solves a pressure regulation of low-pressure steam inside the waste heat boiler in technological unit of Claus sulfur recovery unit. Sulphan is burning by stechiometrical ratio of air a reaction heat that is conducted on the tube bundle entrance inside the boiler. Fall of temperature is in progress and condensation of reactive waste product that are brought into the catalytic conventors is happening, where they capsule into element sulfur. Due to the energy transfer to water supply rise the low-pressure saturated steam, it’s pressure value must exceed pressure up to 250 kPa. Pressure exceeding inside the waste product boiler is beeing accomplished via two regulation loops of water supply inside the low-presure exhalation boiler that regulates fuzzy PD regulators.

IV

Obsah Seznam obr´ azk˚ u

VII

Seznam tabulek

IX

Seznam zkratek

X

´ 1 Uvod

1

2 Clausova jednotka

2

2.1

Popis technologick´eho procesu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

2.2

Technologick´a realizace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2.3

Standardn´ı poˇzadavky na regulaci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

3 Model syst´ emu

6

3.1

Model kondenz´atoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

3.2

Bilance kondenz´atoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

3.2.1

Hmotnostn´ı bilance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

3.2.2

Entalpick´a bilance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

3.3

Dynamika zmˇeny teploty v kondenz´atoru . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.4

V´ yvoj tlaku v kondenz´atoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.5

V´ yvoj hladiny v kondenz´atoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.6

Neline´arn´ı model kondenz´atoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.7

Stanoven´ı provozn´ıch podm´ınek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.8

3.7.1

Mˇern´e tepeln´e kapacity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.7.2

Hustoty m´edi´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.7.3

Tlak nasycen´e vodn´ı p´ary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.7.4

Souhrnn´e provozn´ı podm´ınky . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.7.5

Ust´alen´ y stav kondenz´atoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Linearizovan´ y model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4 Fuzzy teorie 4.1

23

Fuzzy regulace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.1.1

Fuzzifikace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.1.2

B´aze pravidel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.1.3

Inferenˇcn´ı mechanizmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.1.4

Defuzzifikace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

V

5 N´ avrh regul´ ator˚ u

35

5.1

Fuzzy PD regul´ator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.2

Pouˇzit´e regul´atory typu PD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.3

5.2.1

Simulace - neline´arn´ı syst´em . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.2.2

Simulace - line´arn´ı syst´em . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Srovn´an´ı regul´ator˚ u pro line´arn´ı a neline´arn´ı model . . . . . . . . . . 45

6 Implementace regul´ ator˚ u do ˇ r´ıdic´ıho syst´ emu

47

7 Z´ avˇ er

48

Literatura

49

Seznam pˇ r´ıloh

50

Obsah pˇ riloˇ zen´ eho CD

63

VI

Seznam obr´ azk˚ u 1

Blokov´e sch´ema Clausova procesu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

2

Proveden´ı kondenz´atoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

3

Blokov´e sch´ema technologick´e realizace . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

4

Technologick´e sch´ema kondenz´atoru Clausovy jednotky . . . . . . . .

7

5

Sch´ema modelu kondenz´atoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

6

Mˇern´a tepeln´a kapacita nap´ajec´ı vody . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

7

Mˇern´a tepeln´a kapacita NT p´ary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

8

Mˇern´a tepeln´a kapacita vstupn´ıho regeneraˇcn´ıho plynu . . . . . . . . 14

9

Mˇern´a tepeln´a kapacita v´ ystupn´ıho regeneraˇcn´ıho plynu

10

Hustota nap´ajec´ı vody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

11

Hustota NT p´ary pˇri konstantn´ı tlaku . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

12

Hustota vstupn´ıho regeneraˇcn´ıho plynu za st´al´eho tlaku . . . . . . . . 16

13

Hustota v´ ystupn´ıho regeneraˇcn´ıho plynu za st´al´eho tlaku . . . . . . . 16

14

V´ yvoj tlaku uvnitˇr kondenz´atoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

15

Ust´alen´ y stav teplot Tgi a Tgo uvnitˇr kondenz´atoru . . . . . . . . . . . 19

16

Ust´alen´ y stav tlaku pc a hladiny lc uvnitˇr kondenz´atoru . . . . . . . . 19

17

Charakteristick´a funkce a funkce pˇr´ısluˇsnosti . . . . . . . . . . . . . . 23

18

Blokov´e sch´ema fuzzy regul´atoru

19

Funkce pˇr´ısluˇsnosti e(t) - neline´arn´ı model, smyˇcka tlaku . . . . . . . 25

20

Funkce pˇr´ısluˇsnosti mst - neline´arn´ı model, smyˇcka tlaku . . . . . . . 26

21

Funkce pˇr´ısluˇsnosti e(t) - neline´arn´ı model, smyˇcka hladiny . . . . . . 26

22

Funkce pˇr´ısluˇsnosti mst - neline´arn´ı model, smyˇcka hladiny . . . . . . 27

23

Funkce pˇr´ısluˇsnosti e(t) - line´arn´ı model, smyˇcka hladiny . . . . . . . 28

24

Funkce pˇr´ısluˇsnosti e(t) - line´arn´ı model, smyˇcka tlaku . . . . . . . . 28

25

Funkce pˇr´ısluˇsnosti e(t) - line´arn´ı model, smyˇcka tlaku . . . . . . . . 29

26

Funkce pˇr´ısluˇsnosti mst - line´arn´ı model, smyˇcka tlaku

27

Proces inference prostˇrednictv´ım Mamdaniho implikace . . . . . . . . 32

28

Metoda nejv´ yznamnˇejˇs´ıho maxima a metoda tˇeˇziˇstˇe . . . . . . . . . . 33

29

Metoda nejv´ yznamnˇejˇs´ıho maxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

30

Struktura fuzzy PD regul´atoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

31

Struktura fuzzy PD regul´atoru – nastavov´an´ı konstant . . . . . . . . 36

32

Teploty Tgo a Tst , neline´arn´ı syst´em, nejistota vstupu mst . . . . . . . 37

33

Tlak pc , hladina lc , neline´arn´ı syst´em, nejistota vstupu mst . . . . . . 37

34

Teploty Tgo a Tst , neline´arn´ı syst´em, nejistota vstupu mwi . . . . . . . 38 VII

. . . . . . . 14

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

. . . . . . . . 29

35

Tlak pc , hladina lc , neline´arn´ı syst´em, nejistota vstupu mwi . . . . . . 38

36

Teploty Tgo a Tst , neline´arn´ı syst´em, nejistota vstupu mst ,mwi . . . . 39

37

Tlak pc , hladina lc , neline´arn´ı syst´em, nejistota vstupu mst ,mwi

38

Teploty Tgo a Tst , neline´arn´ı syst´em, nejistota vstupu mst ,mwi ,Tgi . . 40

39

Tlak pc , hladina lc , neline´arn´ı syst´em, nejistota vstupu mst ,mwi ,Tgi . . 40

40

Teploty Tgo a Tst , line´arn´ı syst´em, nejistota vstupu mst . . . . . . . . 41

41

Tlak pc , hladina lc , line´arn´ı syst´em, nejistota vstupu mst . . . . . . . 41

42

Teploty Tgo a Tst , line´arn´ı syst´em, nejistota vstupu mwi . . . . . . . . 42

43

Tlak pc , hladina lc , line´arn´ı syst´em, nejistota vstupu mwi . . . . . . . 42

44

Teploty Tgo a Tst , line´arn´ı syst´em, nejistota vstupu mst ,mwi . . . . . . 43

45

Tlak pc , hladina lc , line´arn´ı syst´em, nejistota vstupu mst ,mwi . . . . . 43

46

Teploty Tgo a Tst , line´arn´ı syst´em, nejistota vstupu mst ,mwi ,Tgi . . . . 44

47

Tlak pc , hladina lc , line´arn´ı syst´em, nejistota vstupu mst ,mwi ,Tgi . . . 44

48

Srovn´an´ı model˚ u - tlak pc , hladina lc , nejistota mst

49

Srovn´an´ı model˚ u - tlak pc , hladina lc , nejistota mwi . . . . . . . . . . 45

50

Srovn´an´ı model˚ u - tlak pc , hladina lc , nejistota mst ,mwi . . . . . . . . 46

51

Srovn´an´ı model˚ u - tlak pc , hladina lc , nejistota mst ,mwi ,Tgi . . . . . . 46

52

55

Srovn´an´ı pravdivostn´ı funkce a funkce pˇr´ısluˇsnosti . . . . . ˇ ast teplen´e dynamiky regeneˇcn´ıho plynu . . . . . . . . . C´ ˇ ast teplen´e dynamiky n´ızkotlak´e p´ary . . . . . . . . . . . C´ ˇ ast teplen´e dynamiky regeneˇcn´ıho plynu . . . . . . . . . C´

56

ˇ ast teplen´e dynamiky regeneˇcn´ıho plynu . . . . . . . . . . . . . . . 53 C´

57

Line´arn´ı model v ust´alen´em stavu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

58

Nejistota na vstupu mwi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

59

Nejistota na vstupu mst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

60

Nejistota na vstupu mwi a mst

61

Nejistota na vstupu mwi , mst a vliv poruchy Tgi . . . . . . . . . . . . 58

62

Nejistota na vstupu mwi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

63

Nejistota na vstupu mst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

64

Nejistota na vstupu mwi a mst

65

Nejistota na vstupu mwi , mst a vliv poruchy Tgi . . . . . . . . . . . . 62

53 54

. . . 39

. . . . . . . . . . 45

. . . . . . 47 . . . . . . 51 . . . . . . 52 . . . . . . 53

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

VIII

Seznam tabulek 1

Parametry kondenz´atoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2

Parametry regeneraˇcn´ıho plynu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3

Parametry nap´ajec´ı vody a p´ary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4

Funkce pˇr´ısluˇsnosti, neline´arn´ı model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5

Funkce pˇr´ısluˇsnosti, line´arn´ı model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

6

Produkˇcn´ı pravidla regul´atoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

7

Konstanty regul´ator˚ u pro neline´arn´ı syst´em

8

Konstanty regul´ator˚ u pro line´arn´ı syst´em . . . . . . . . . . . . . . . . 36

IX

. . . . . . . . . . . . . . 36

Seznam zkratek Symbol

V´ yznam

Jednotka

Matematicko-fyzik´ aln´ı model Tgi

vstupn´ı teplota plynu

K

Tgo

v´ ystupn´ı teplota plynu

K

Twi

vstupn´ı teplota nap´ajec´ı vody

K

Tst

v´ ystupn´ı teplota n´ızkotlak´e p´ary

K

mgi

hmotnostn´ı pr˚ utok vstupn´ıho plynu

kg·s−1

mgo

hmotnostn´ı pr˚ utok v´ ystupn´ıho plynu

kg·s−1

mwi

hmotnostn´ı pr˚ utok nap´ajec´ı vody

kg·s−1

mwr

hmotnostn´ı pr˚ utok z´adrˇze

kg·s−1

mst

hmotnostn´ı pr˚ utok n´ızkotlak´e p´ary

kg·s−1

ρgi

hustota vstupn´ıho plynu

kg·m3

ρgo

hustota v´ ystupn´ıho plynu

kg·m3

ρwi

hustota nap´ajec´ı vody

kg·m3

ρst

hustota n´ızkotlak´e p´ary

kg·m3

cpgi

mˇern´a tepeln´a kapacita vstupn´ıho plynu

J·kg−1 ·K−1

cpgo

mˇern´a tepeln´a kapacita v´ ystupn´ıho plynu

J·kg−1 ·K−1

cpwi

mˇern´a tepeln´a kapacita nap´ajec´ı vody

J·kg−1 ·K−1

cpst

mˇern´a tepeln´a kapacita n´ızkotlak´e p´ary

J·kg−1 ·K−1

Ch

objemov´a

tepeln´a

kapacita

trubkov´eho J

svazku Cc

objemov´a tepeln´a kapacita kondenz´atoru

J

Vh

objem trubkov´eho svazku

m3

Vc

objem kondenz´atoru

m3

Kst

teplosmˇenn´ y koeficient

Wm2 ·m2 ·K−1

R

univerz´aln´ı plynov´a konstanta

J·K−1 · mol−1

n

poˇcet mol˚ u

mol

p0

poˇc´ateˇcn´ı tlak uvnitˇr kondenz´atoru

Pa

pc

tlak uvnitˇr kondenz´atoru

Pa

∆p

tlakov´a diference pˇred a za ventilem

Pa

X

Symbol

V´ yznam

Jednotka

l0

poˇc´ateˇcn´ı hladina uvitˇr kondenz´atoru

m

lc

hladina uvitˇr kondenz´atoru

m

λ

latennt´ı teplo pˇri zmˇenˇe f´azov´eho skupenstv´ı K

Qh

tok energie do syst´emu

J·s−1

α

teplotn´ı souˇcinitel pˇrestupu tepla

Wm2 · K−1

H

entaplie

J

∆Hgi

zmˇena entalpie vstupn´ıho regeneraˇcn´ıho J plynu

∆Hgo

zmˇena entalpie v´ ystupn´ıho regeneraˇcn´ıho J plynu

∆Hwi

zmˇena entalpie nap´ajec´ı vody

J

∆Hst

zmˇena entalpie n´ızkotlak´e p´ary

J

Φtr

tepeln´ y tok pˇrestupu tepla

W

Φwi

tepeln´ y tok nap´ajec´ı vody

W

Φst

tepeln´ y tok n´ızkotlak´e p´ary

W

U

vnitˇrn´ı energie

J

S

teplosmˇenn´a plocha

m2

Sc

plocha vodn´ı hladiny v kondenz´atoru

m2

Kv

konstanta ventilu (pr˚ utoˇcn´ y souˇcinitel)

m3 ·h−1

z

zdvih ventilu

-

∆Vwi

zmˇena objemu nap´ajec´ı vody v kondenz´atoru

m3

Pozn´ amka: V modelu je poˇc´ıt´ano s tepelnou jednotkou [K], v´ ystup je pro n´azornost pˇrepoˇctˇen na [◦ C]. Stavov´ y popis A, B, C, D ¯ B, ¯ C, ¯ D ¯ A,

stavov´e matice

k

ˇcas (diskr´etn´ı)

t

ˇcas (spojit´ y)

u, x, y, z

vektor vstupn´ı, stavov´ y, v´ ystupn´ı,

stavov´e matice odchylkov´eho modelu

porucha

XI

Symbol

V´ yznam

Jednotka

Fuzzy ˇ r´ızen´ı µ

funkce pˇr´ısluˇsnosti

αk

stupeˇ n pˇr´ısluˇsnosti k-t´eho termu

e(t)

regulaˇcn´ı odchylka

de(t)

zmˇena odchylky

du(t)

pˇr´ır˚ ustek akˇcn´ı veliˇciny

P

poˇcet pravidel

f

pr˚ ubˇeh funkce pˇr´ısluˇsnosti pˇr´ısluˇsn´e plochy

XII

1

´ Uvod

Diplomov´a pr´ace ˇreˇs´ı regulaci tlaku n´ızkotlak´e p´ary uvnitˇr kondenz´atoru vyuˇz´ıvaj´ıc´ı odpadn´ı teplo z technologick´eho celku Clausovy jednotky. Zde prob´ıh´a Claus˚ uv proces, kdy je do spalovac´ı pece pˇriv´adˇen regeneraˇcn´ı plyn s obsahem oxidem uhliˇcit´eho, sulfanu a mal´eho mnoˇzstv´ı uhlovod´ık˚ u. Sulfan je zde spalov´an pˇri optim´alnˇe, stechiometricky potˇrebn´em mnoˇzstv´ı vzduchu. Vznik´a reakˇcn´ı teplo, kter´e je pˇriv´adˇeno na vstup trubkov´eho svazku um´ıstˇen´eho uvniˇr kondenz´atoru. Ochlazen´ı prob´ıh´a nap´ajec´ı vodou, kter´a je regulov´ana na poˇzadovan´e parametry. Reakˇcn´ı zplodiny kondenzuj´ı a pˇriv´ad´ı se do katalyck´ ych konvertor˚ u, kde pˇri teplotˇe pˇribliˇznˇe 250 ◦ C reaguje H2 S a SO2 na element´arn´ı s´ıru. Kondenz´ator, jak jiˇz bylo zm´ınˇeno, je nap´ajen nap´ajec´ı vodou, kter´e je prostˇrednictv´ım teplosmˇenn´e plochy trubkov´eho svazku pˇred´ana energie a vznik´a n´ızkotlak´a p´ara, odv´adˇen´a do n´ızkotlak´e s´ıtˇe z´avodu. Obecnˇe m´a n´ızkotlak´a p´ara svou nomin´aln´ı hodnotu. Aby ji bylo moˇzn´e dod´avat do z´avodn´ı s´ıtˇe, mus´ı regulace zajistit, aby byl tlak uvnitˇr kondenz´atoru vyˇsˇs´ı neˇz je tlak v z´avodn´ı s´ıti. Zajiˇstˇen´ı nastaven´ı regulaˇcn´ıch smyˇcek, splˇ nuj´ıc´ı tento poˇzadavek je pˇredmˇetem t´eto diplomov´e pr´ace. Pro tento u ´ˇcel jsem vytvoˇril zjednoduˇsen´ y matematicko-fyzik´aln´ı model kondenz´atoru demonstruj´ıc´ı dynamick´e chov´an´ı syst´emu. V´ ypoˇcet vˇsech parametr˚ u uveden´ ych v diferenci´aln´ıch rovnic´ıch resp. modelu byly urˇceny na z´akladˇe re´aln´ ych podklad˚ u. Po otestov´an´ı z´akladn´ıch vlastnost´ı modelu, pˇristoup´ım k synt´eze regulaˇcn´ıch obvod˚ u a provedu potˇrebn´e simulace. V´ ysledky pr´ace jsou prezentov´any simulacemi regulaˇcn´ıch smyˇcek v kapitol´ach 5.2.2, 5.2.1 a 5.3. K v´ ypoˇct˚ um a simulac´ım jsem pouˇzil program Matlab verze R2007b spoleˇcnosti MathWorks. Pr´ace je naps´ana v typografick´em syst´emu LATEX.

1

2

Clausova jednotka

Clausovou jednotkou se rozum´ı technologick´ y proces, pˇri kter´em doch´az´ı k odsiˇrov´an´ı regeneraˇcn´ıho (kysel´eho) plynu, pˇred emis´ı do ovzduˇs´ı. Je explicitnˇe sv´az´ana s chemick´ ymi provozy zpracov´avaj´ıc´ı ropu a zemn´ı plyn, jelikoˇz sulfan je obsaˇzen v ˇradˇe technick´ ych plyn˚ u (rafin´ersk´ y, koks´arensk´ y, atd.). Jiˇz roku 1880 vytvoˇril chemik Carl Friedrich Claus [2] pr´aci, kter´a byla pˇredloˇzena patentov´emu u ´ˇradu v Anglii a roku 1883 patentov´ana. Obsahem t´eto pˇrevratn´e metody je chemick´a reakce, pˇri kter´e plynn´ y sulfan konvertuje na element´arn´ı s´ıru dle n´asleduj´ıc´ıch reakc´ı [1]:

2.1

2H2 S + 3O2 → 2H2 O + 2SO2

(1)

2H2 S + SO2 → 2H2 O + 3S2

(2)

Popis technologick´ eho procesu

Na n´asleduj´ıc´ım obr´azku je naznaˇcno blokov´e sch´ema v´ıcestupˇ nov´eho Clausova procesu:

nízkotlaká pára

regenerační plyn

spalovací komora

kondenzátor

katalycký reaktor

napájecí voda

kondenzátor

katalycký reaktor

kondenzátor

vzduch

kapalná síra

Obr´azek 1: Blokov´e sch´ema Clausova procesu

2

kapalná síra

regenerační plyn

Claus˚ uv proces [1] m˚ uˇzeme rozdˇelit na dva kroky: Teplen´ y – V tepeln´em kroku vstupuje regeneraˇcn´ı plyn obsahuj´ıc´ı sulfan, oxid uhliˇcit´ y, a mal´e mnoˇzstv´ı uhlovod´ık˚ u do spalovac´ı pece, ve kter´e je spalov´an s jednou tˇretinou stechiometricky potˇren´eho mnoˇzstv´ı vzduchu pˇri teplotˇe okolo 1200 ◦ C za vzniku reakˇcn´ıch zplodin. Odtud jsou odv´adˇeny zplodiny na vstup trubkov´eho svazku um´ıstˇen´eho v kondenz´atoru, kam je pˇriv´adˇena voda pˇresnˇe definovan´e jakosti a tlaku – nap´ajec´ı voda. Prostˇrednictv´ım pˇriv´adˇen´ı tepla pˇres teplosmˇennou plochu doch´az´ı k f´azov´e zmˇenˇe skupenstv´ı nap´ajec´ı vody v n´ızkotlakou p´aru a ochlazen´ı reakˇcn´ıch zplodin, obsahuj´ıc´ı s´ıru ve formˇe H2 S a SO2 . Menˇs´ı ˇc´ast zplodin kondenzuje v kondenz´atoru na element´arn´ı s´ıru. Katalyck´ y – Zbytek zplodin vstupuje do katalyck´ ych konvertor˚ u. Zde vznik´a pˇri teplotˇe cca 250 ◦ C reakc´ı H2 S a SO2 element´arn´ı s´ıra. Konvertory jsou reaktory obsahuj´ıc´ı katalyck´e loˇze s katalyz´atorem – nejˇcastˇeji se pouˇz´ıv´a oxid hlinit´ y. Za konvertor je do s´erie ˇrazen sekund´arn´ı kondenz´ator, ve kter´em prob´ıh´a odlouˇcen´ı kapaln´e s´ıry. V t´eto konfiguraci doch´az´ı k pˇribliˇznˇe 85% konverze kapaln´e s´ıry, proto se do s´erie ˇrad´ı dalˇs´ı stupeˇ n (konvertor – kondenz´ator) ve kter´em je celkov´a konverze jiˇz 95%. Pˇri optim´aln´ım Clausovˇe procesu mus´ı b´ yt udrˇzeny teploty v´ ystup˚ u m´edi´ı ve f´azi konverze nad rosn´ ym bodem s´ıry cca. 250 ◦ C a ve f´azi kondenzace nad cca. 135 ◦ C, aby nedoch´azelo k pˇremˇenˇe skupensk´e f´aze na tuhou ˇc´ast.

2.2

Technologick´ a realizace

Claus˚ uv proces prob´ıh´a v p´arov´ ych reaktorech, ve kter´ ych se periodicky stˇr´ıdaj´ı cykly: absorbce, desorbce, pˇrechlazen´ı a dochlazen´ı loˇze. Na n´asleduj´ıc´ım obr´azku 2 je uveden´e proveden´ı kondenz´atoru.

Obr´azek 2: Proveden´ı kondenz´atoru

3

Jednotka, pro kterou jsem dostal podklady, pracuje dle n´asleduj´ıc´ıho blokov´eho sch´ematu

VÝSTUP DO KONDENZÁTORU

R1 REAKTOR

R3 REAKTOR

R2 REAKTOR

VSTUP

FILTR

Obr´azek 3: Blokov´e sch´ema technologick´e realizace

Cykly prob´ıhaj´ıc´ı v reaktoru: Absorpce – bˇehem absorpce vstupuje do reaktor˚ u R1 a R2 regeneraˇcn´ı plyn. Nast´av´a Claus˚ uv proces a doch´az´ı k absorpci s´ıry. Teplota regeneraˇcn´ıho plynu na v´ ystupu se postupnˇe sniˇzuje. Desorpce – bˇehem desorpce v reaktoru R3 odch´az´ı z reaktoru kapaln´a s´ıra. Pot´e n´asleduje f´aze pˇredchlazen´ı, kdy je pouˇzit regeneraˇcn´ı plyn pro ochlazen´ı katalytick´eho loˇze. V z´avˇereˇcn´e f´azi dochlazen´ı je pˇriv´adˇen procesn´ı plyn vystupuj´ıc´ı z reaktoru. Fyzik´aln´ı vlastnosti tohoto plynu jsou prakticky shodn´e s fyzik´aln´ım vlastnostmi regeneraˇcn´ıho plynu. Obˇe f´aze trvaj´ı stejn´ y ˇcasov´ y interval. Po ukonˇcen´ı jednoho cyklu dojde k v´ ymˇenˇe funkce reaktor˚ u.

4

2.3

Standardn´ı poˇ zadavky na regulaci

Ve standardn´ı konfiguraci regulaˇcn´ıch smyˇcek je probl´em pˇrev´ yˇsen´ı tlaku a stabilizace na nomin´aln´ı hodnotˇe uvnitˇr kondenz´atoru ˇreˇsen n´asledovnˇe. Nap´ajec´ı voda je regulov´ana kask´adn´ım ˇrazen´ım dvou regulaˇcn´ıch ventil˚ u na vstupu do kondenz´atoru a jednoho regulaˇcn´ıho ventilu na v´ ystupu reguluj´ıc´ıho n´ızkotlakou p´aru • RV1 – regulaˇcn´ı obvod reguluje tlak v pˇr´ıvodu nap´ajec´ı vody na konstantn´ı hladinu, • RV2 – regulaˇcn´ı obvod reguluje hladinu v kondenz´atoru na ˇz´adanou hladinu, • RV3 – regulaˇcn´ı obvod reguluje mnoˇzstv´ı vyvinut´e p´ary v z´avislosti na zmˇeˇren´em diferenˇcn´ım tlaku. Teplota regeneraˇcn´ıho plynu vstupuj´ıc´ıho do trubkov´eho svazku uvnitˇr kondenz´atoru se mˇen´ı v dynamick´em rozsahu (320◦ C - 220◦ C). Nap´ajec´ı voda m´a v s´ıti ust´alen´e parametry (97◦ C-105◦ C) pˇri (2,8 MPa - 3,6 MPa). Proto je nutn´e zajistit, aby pˇri niˇzˇs´ıch teplot´ach vstupn´ıho plynu nedoˇslo k poklesu tlaku uvnitˇr kondenz´atoru pod kritickou hranici 250 kPa odpov´ıdaj´ıc´ı 127 ◦ C nasycen´e p´ary. T´ım by nastala neˇz´adouc´ı situace, kdy by doˇslo k vyrovn´an´ı tlak˚ u a v horˇs´ım pˇr´ıpadˇe by doˇslo k nestabilitˇe cel´eho procesu.

5

3

Model syst´ emu

Pˇri hled´an´ı matematick´eho modelu popisuj´ıc´ı dynamiku kondenz´atoru je moˇzn´e postupovat nˇekolika zp˚ usoby. Dˇr´ıve neˇz jsem pˇristoupil k samotn´e tvorbˇe modelu, provedl jsem reˇserˇsi dostupn´ ych metod. Jako vhodn´a metoda by se zd´ala identifikace syst´emu. Probl´em ale nast´av´a ve skuteˇcnosti, ˇze syst´em je v provozu a odst´avka za u ´ˇcelem identifikaˇcn´ıho experimentu nen´ı re´aln´a. D´ale klasick´e metody identifikace tzv. step-testy, se zde nedaj´ı pouˇz´ıt s ohledem na bezpeˇcnost provozu. D´ıky v´ıcerozmˇernosti syst´emu, by mohlo doj´ıt ke kritick´e situaci a nestabilitˇe reaktoru. Jedno z moˇzn´ ych ˇreˇsen´ı prezentuje [10] pomoc´ı identifikace v uzavˇren´e smyˇcce prostˇrednictv´ım tzv. sub-space metod [12]. Tato metoda je pomoc´ı algoritm˚ u schopn´a identifikovat syst´em zat´ıˇzen´ y regulac´ı ale i zde jsou jist´a omezen´ı. Hlavn´ı faktor zde sehr´av´a kvalita regulaˇcn´ıho pochodu resp. seˇr´ızen´ı regulaˇcn´ıch smyˇcek. Pokud se jedn´a jen o velmi mal´e zmˇeny a mal´e akˇcn´ı z´asahy, je tato metoda m´alo pˇresn´a. Nen´ı tedy pˇr´ıliˇs vhodn´a pro m´alo buzen´e syst´emy. Ve st´avaj´ıc´ı konfiguraci bohuˇzel tuto metodu nemohu pouˇz´ıt, jelikoˇz v syst´emu se vyskytnul probl´em s v´ ystupn´ı regulac´ı tlaku, kdy v´ ystupn´ı regulaˇcn´ı smyˇcka je rozpojena a ventil je manu´alnˇe plnˇe otevˇren. Upuˇstˇen´ım od identifikaˇcn´ıch metod jsem pˇristoupil k tradiˇcn´ım metod´am matematick´eho modelov´an´ı pomoc´ı diferenci´aln´ıch rovnic. Na internetu napˇr. [11] jsou dostupn´e chemick´e modely popisuj´ıc´ı termodynamick´e a kinetick´e zmˇeny. Sloˇzitost tˇechto model˚ u je pro potˇreby regulace nadbyteˇcn´a (parci´aln´ı diferenci´aln´ı rovnice) a zjednoduˇsen´ı modelu by pˇri nejmenˇs´ım vyˇzadovalo v´ıce pr´ace neˇz vytvoˇrit vlastn´ı model. Model popisuj´ıc´ı z´akladn´ı dynamiku pro potˇreby regulace je moˇzn´e sestavit na z´akladˇe termodynamick´ ych z´akon˚ u. N´azorn´e pˇr´ıklady jsou uvedeny v publikaci [5]. Zp˚ usob˚ u jak pˇrev´est dynamiku syst´emu do diferenci´aln´ıch rovnic je v´ıce. Napˇr´ıklad metoda v´ ykonov´ ych graf˚ u [8]. Pro m˚ uj model kondenz´atoru jsem zvolil metodu vych´azej´ıc´ı ze z´akladn´ıch energetick´ych bilanc´ı1 [4] a [5] popisuj´ıc´ıch teplenou dynamiku procesu. V´ yvoj tlaku uvnitˇr kondenz´atoru [6] je zaloˇzen na u ´pravˇe stavov´e rovnice a pro v´ yvoj hladiny je pouˇzito rozd´ılu objemov´ych pr˚ utok˚ u [5].

1

Energetick´e bilance je ˇcasto v literatuˇre naz´ yv´ana jako Entalpick´ a bilance, jelikoˇz jednotliv´e

ˇcleny v bilanci jsou d´any souˇcinem entalpie a hmotnostn´ıho pr˚ utoku.

6

3.1

Model kondenz´ atoru

Pˇri tvorbˇe modelu hraje kl´ıˇcovou roli urˇcen´ı z´akladn´ıch parametr˚ u syst´emu a to poˇcet ˇr´ıdic´ıch veliˇcin (vstup˚ u), extern´ıch poruchov´ ych veliˇcin (poruch) a ˇr´ızen´ ych veliˇcin (v´ ystup˚ u). Pot´e je moˇzn´e zaˇc´ıt s n´avrhem modelu. Na n´asleduj´ıc´ım obr´azku 4 je uvedeno zjednoduˇsen´e technologick´e sch´ema kondenz´atoru. pc

p

Tst

m wi

m st RV-1

RV-2

RV-3

Tgo

Tgi lc

Obr´azek 4: Technologick´e sch´ema kondenz´atoru Clausovy jednotky

Nyn´ı je nutn´e si zvolit parametry modelu: ˇ • Riditeln´ e veliˇciny (vstupy) – mwi , mst • Extern´ı poruchov´e veliˇciny – Tgi ˇ ızen´e veliˇciny (v´ • R´ ystupy) – pc , lc • Stavy syst´emu - Tgo , Tst , pc , lc Nyn´ı je jiˇz moˇzn´e ps´at bilanˇcn´ı rovnice, abychom z´ıskali pomˇery vstupn´ıch a v´ ystupn´ıch proud˚ u syst´emu. Proudem se rozum´ı tok (energie, hmoty) do syst´emu.

7

3.2

Bilance kondenz´ atoru

Bilanˇcn´ı rovnice je moˇzn´e napsat v ust´alen´em stavu, kdy nedoch´az´ı k akumulaci energie a hmoty. Na n´asleduj´ıc´ım obr´azku jsou uvedeny vstupn´ı a v´ ystupn´ı proudy Napájecí voda mwi , cpwi , ρwi , Twi

Nízkotlaká pára mst , cpst , ρst , Tst

pc , Cc

Regenerační plyn - vstup mgi , cpgi , ρgi , Tgi

mwr , cpwi , ρst , Tst Regenerační plyn - výstup

Ch

mgo , cpgo , ρgo , Tgo zádrž

Kondenzátor Obr´azek 5: Sch´ema modelu kondenz´atoru

Nyn´ı jiˇz lze pˇristoupit k samotn´emu sestaven´ı d˚ uleˇzit´ ych bilanˇcn´ıch rovnic. 3.2.1

Hmotnostn´ı bilance

Ud´av´a vztah mezi proudy vstupuj´ıc´ıch do procesu resp. vystupuj´ıc´ıch z procesu. Obecnˇe je moˇzn´e zapsat jako: mnoˇzstv´ı hmoty vstupuj´ıc´ı - mnoˇzstv´ı hmoty vystupuj´ıc´ı = akumulovan´e mnoˇzstv´ı Celkov´a hmotov´a bilance uvnitˇr kondenz´atoru mwi = mst + mwr .

(3)

Hmotnostn´ı pr˚ utok nap´ajec´ı vody je tedy roven hmotnostn´ımu pr˚ utoku n´ızkotlak´e p´ary vznikl´e f´azovou pˇremˇenou a souˇcasnˇe hmotnostn´ımu pr˚ utoku z´adrˇze nap´ajec´ı vody, kter´a je ovˇsem v ust´alen´em stavu konstantn´ı. Celkov´a hmotov´a bilance regeneraˇcn´ıho plynu mgi = mgo .

(4)

Hmotnostn´ı pr˚ utok vstupn´ıho regeneraˇcn´ıho plynu roven hmotnostn´ımu pr˚ utoku v´ ystupn´ımu regeneraˇcn´ımu plynu. 8

3.2.2

Entalpick´ a bilance

D˚ uleˇzit´a bilanˇcn´ı rovnice vych´azej´ıc´ı z prvn´ıho termodynamick´eho z´akona resp. ze z´akona zachov´an´ı energie. Tedy energie nem˚ uˇze nikde vzniknout, ani zaniknout, jedinˇe m˚ uˇze b´ yt pˇremˇenˇena z jedn´e na druhou. Entalpick´a bilance ud´av´a vztah mezi energetick´ ymi proudy vstupuj´ıc´ıch do procesu resp. vystupuj´ıc´ıch z procesu. Entalpie je pojem vyjadˇruj´ıc´ı vnitˇrn´ı energii uloˇzenou v jednotkov´em mnoˇzstv´ı l´atky. Je to extenzivn´ı termodynamick´a veliˇcina z´avisl´a na velikosti syst´emu. Nem´a definovanou absolutn´ı hodnotu a je vztaˇzen´a k standardn´ımu stavu, definov´ana jako H = U + pV

(5)

Obecnˇe je moˇzn´e entalpickou bilanci zapsat jako: mnoˇzstv´ı energie vstupuj´ıc´ı - mnoˇzstv´ı energie vystupuj´ıc´ı = akumulovan´ a energie Celkov´a entalpick´a bilance uvnitˇr kondenz´atoru mwi · ∆Hwi + Qh = mst · ∆Hst + mwr · ∆Hwr .

(6)

Energie vznikl´e n´ızkotlak´e p´ary by byla rovna energii nap´ajec´ı vody pouze za pˇredpokladu, ˇze je do n´ı dod´av´ana energie prostˇrednictv´ım regeneraˇcn´ıho plynu Qh a v kondenz´atoru nast´av´a akumulace energie. Jelikoˇz zde doch´az´ı ke zmˇenˇe skupensk´e f´aze, mus´ı b´ yt rovnice (6) doplnˇena o ˇclen popisuj´ıc´ı tuto zmˇenu. Teplo, kter´e se pˇred´av´a regeneraˇcn´ım plynem prostˇrednictv´ım teplosmˇenn´e plochy nap´ajec´ı vodˇe, je dvoj´ıho typu a to citeln´e a latentn´ı teplo. Teplo m´edia, kter´e zp˚ usob´ı zmˇenu teploty druh´eho m´edia, se naz´ yv´a citeln´e teplo. Jelikoˇz doch´az´ı ke zmˇenˇe skupenstv´ı, pak je nutn´e hovoˇrit o teplu latentn´ım. Nicm´enˇe toto teplo nezvyˇsuje teplotu m´edia, jelikoˇz se jeho energie spotˇrebov´av´a na tuto f´azovou pˇremˇenu. V´ ysledn´a bilanˇcn´ı rovnice m´a tvar mwi · ∆Hwi + Qh = mst λ + mst · ∆Hst + mwr · ∆Hwr .

(7)

Celkov´a entalpick´a bilance regeneraˇcn´ıho plynu mgi · ∆Hgi − Qh = mgo · ∆Hgo .

(8)

Zde jiˇz nedoch´az´ı k akumulaci energie, jelikoˇz hmotnostn´ı pr˚ utoky regeneraˇcn´ıho plynu jsou si na vstupu i v´ ystupu rovny. Bilanˇcn´ı rovnice slouˇz´ı k tomu, aby bylo moˇzn´e modelovat dynamiku teplen´ ych proces˚ u. 9

3.3

Dynamika zmˇ eny teploty v kondenz´ atoru

Teplo lze povaˇzovat za jist´ y druh energie, kter´ y je d´an n´asleduj´ıc´ım vztahem Q = m∆H = mc∆T.

(9)

U kapalin a plyn˚ u je teplo sd´ıleno makroskopick´ ym pohybem. Nejˇcastˇejˇs´ım pˇr´ıpadem ˇ sd´ılen´ı tepla je pˇrestup ze stˇeny do tekutiny a naopak. Casov´ a zmˇena teploty se naz´ yv´a teplen´ y tok a je definov´ana jako: dQ = Φ = αS∆T. dt

(10)

D´ale je nutn´e si zav´est n´asleduj´ıc´ı veliˇciny, aby bylo moˇzn´e sestavit diferenci´aln´ı rovnice, popisuj´ıc´ı dynamick´e tepeln´e zmˇeny. Mˇ ern´ a tepeln´ a kapacita – je mnoˇzstv´ı tepla, kter´e je nutn´e pˇriv´est l´atce o hmotnosti 1 kg, aby se ohˇr´ala o 1 ◦ C resp. 1 K Pn

mi ci i=1 mi

cp = Pi=1 n

(11)

Objemov´ a tepeln´ a kapacita – je mnoˇzstv´ı tepla, kter´e je spotˇrebov´ano na ohˇr´at´ı 1 m3 l´atky o 1 ◦ C resp. 1 K C = ρcp V

(12)

Dynamika zmˇeny teploty je pops´ana n´asleduj´ıc´ı diferenci´aln´ı rovnic´ı: n X dT C Φi = dt i=1

(13)

Kondenz´ator lze popsat jako v´ ymˇen´ık tepla, coˇz je zaˇr´ızen´ı, ve kter´em l´atka s vyˇsˇs´ı teplotou pˇred´av´a prostˇrednictv´ım teplosmˇenn´e plochy teplo l´atce s niˇzˇs´ı teplotou. V´ ystupn´ı teplota regeneraˇ cn´ıho plynu Ch

dTgo = Φgi − Φgo − Φtr dt

(14)

V´ ystupn´ı teplota n´ızkotlak´ e p´ ary Cc

dTst = Φwi − Φst + Φtr dt

(15)

S vyuˇzit´ım vzorc˚ u lze ps´at n´asleduj´ıc´ı rovnice: dTgo mgi cpgi Tgi mgo cpgo Tgo Kst (Tgo − Tst ) = − − dt Ch Ch Ch mwi cpwi Twi mst cpst Tst Kst (Tgo − Tst ) dTst = − + dt Cc Cc Cc 10

(16) (17)

V rovnici popisuj´ıc´ı v´ yvoj teploty uvnitˇr kondenz´atoru je nezbytn´e jeˇstˇe upravit ˇclen mst cpst Tst , Cc

(18)

jelikoˇz v kondenz´atoru doch´az´ı k f´azov´e zmˇenˇe skupenstv´ı nap´ajec´ı vody n´asledovnˇe mwi cpwi Twi mst cpst Tst mwr cpwi Tst Kst (Tgo − Tst ) dTst = − − + . dt Cc Cc Cc Cc

(19)

Mnoˇzstv´ı z´adrˇze v kondenz´atoru na odpadn´ı teplo je d´ano n´asleduj´ıc´ım rozd´ılem mwr = mwi − mst .

(20)

Z rovnice je vidˇet, ˇze parametry n´ızkotlak´e p´ary jsou z´avisl´e na tepeln´e kapacitˇe cpst (p´ara), kdeˇzto parametry z´adrˇze jsou z´avisl´e na parametru cpwi (nap´ajec´ı voda). Teplota je ale u obou shodn´a Tst . Z´adrˇz m´a tedy parametry nasycen´e p´ary ale vlivem ˇclenu tepeln´e kapacity cpwi se jedn´a jeˇstˇe o kapalinu. Oproti bilanˇcn´ı rovnici (6), kde figuruje ˇclen obsahuj´ıc´ı latentn´ı teplo, se tento ˇclen v rovnic´ıch popisuj´ıc´ı tepelnou dynamiku jiˇz nevyskytuje. Tento jev je d´an t´ım, ˇze latentn´ı teplo se spotˇrebuje na f´azovou zmˇenu skupenstv´ı a tud´ıˇz nepˇrisp´ıv´a do tepeln´e dynamiky. Jeho vliv se ovˇsem odrazil ve ˇclenu teplen´e kapacity, jak jiˇz bylo zm´ınˇeno.

3.4

V´ yvoj tlaku v kondenz´ atoru

Tlak uvnitˇr kondenz´atoru je odvozen ze stavov´e rovnice [6]. Nasycen´a p´ara m´a velmi bl´ızko k ide´aln´ımu plynu, jelikoˇz se v modelu pracuje s relativnˇe n´ızk´ ymi tlaky a vyˇsˇs´ımi teplotami, lze stavovou rovnici, z kvalitativn´ıho hlediska, vyuˇz´ıt s ohledem na dostateˇcnou pˇresnost. Jelikoˇz se jedn´a o uzavˇrenou n´adobu, pak tlak uvnitˇr kondenz´atoru je definov´an jako rozd´ıl integr´alu mezi hmotnonstn´ım pr˚ utokem vyprodukovan´e n´ızkotlak´e p´ary a nap´ajec´ı vody. Mnoˇzstv´ı vyvinut´e n´ızkotlak´e p´ary je moˇzn´e urˇcit z n´asleduj´ıc´ı rovnice mst = αS

Twi − Tst ∆Hwi − ∆Hst

(21)

Tuto rovnici je moˇzn´e vyˇz´ıt ke kontrole vyvinut´eho mnoˇzstv´ı. V praxi se mˇeˇr´ı mnoˇzstv´ı vyvinut´e p´ary pˇr´ımo na v´ ystupu z kondenz´atoru. Vyuˇz´ıv´a se k tomu tlakov´e diference pˇred a za regulaˇcn´ım ventilem s ohledem na konstantu ventilu [14], dle n´asleduj´ıc´ıho vzorce

q

mst = 0, 1 · Kv · z ∆p.

(22)

V´ ysledn´a diferenci´aln´ı rovnice, popisuj´ıc´ı zmˇenu tlaku v kondenz´atoru m´a tvar dpc nRTst = (mwi − mst ) . dt Vc 11

(23)

3.5

V´ yvoj hladiny v kondenz´ atoru

Hladina uvnitˇr kondenz´atoru je z´avisl´a na rozd´ılu objemu nap´ajec´ı vody a n´ızkotlak´e p´ary v kondenz´atoru.

1 Zt lc = (∆Vwi )dτ (24) Sc 0 Jelikoˇz je v modelu poˇc´ıt´ano s hmotnostn´ımi pr˚ utoky, je nutn´a n´asleduj´ıc´ı u ´prava. Hladina nap´ajec´ı vody v kondenz´atoru je d´ana rozd´ılem hmotnostn´ıch pr˚ utok˚ u, tedy objem je z´avisl´ y mnoˇzstv´ı nap´ajec´ı vody. V´ ysledn´ y vztah lze ps´at ve tvaru 1 dlc = dt Sc

3.6

!

mwi − mst . ρwi

(25)

Neline´ arn´ı model kondenz´ atoru

N´asleduj´ıc´ı diferenci´aln´ı rovnice popisuj´ı v´ yvoj teplot, tlaku a hladiny v modelu kondenz´atoru a t´ımto tvoˇr´ı kompletn´ı model aproximuj´ıc´ı chov´an´ı kondenz´atoru. dTgo mgi cpgi Tgi mgo cpgo Tgo Kst (Tgo − Tst ) = − − dt Ch Ch Ch mwi cpwi Twi mst cpst Tst mwr cpwi Tst Kst (Tgo − Tst ) dTst = − − + dt Cc Cc Cc Cc nRTst dpc = (mwi − mst ) dt Vc ! 1 mwi − mst dlc = dt Sc ρwi

3.7

(26)

Stanoven´ı provozn´ıch podm´ınek

Pˇri stanoven´ı provozn´ıch podm´ınek bylo vych´azeno z podklad˚ u poskytnut´ ych spoleˇcnosti PENTO spol. s r.o. od dodavatele technologie. Potˇrebn´e konstanty byly pˇrepoˇc´ıt´any s vyuˇzit´ım webov´e aplikace [15]. Podklady vych´azej´ı z National Institue of Standards and Technology [16].

12

Mˇ ern´ e tepeln´ e kapacity Merna tepelna kapacita cpwi − napajeci voda 4.34 Pracovni bod 4.32

4.3

[J/kg⋅ K]

4.28

4.26

4.24

4.22

4.2

4.18

4.16 50

60

70

80

90

100 [°C]

110

120

130

140

150

Obr´azek 6: Mˇern´a tepeln´a kapacita nap´ajec´ı vody

Merna tepelna kapacita cpst − NT para 2.9 Pracovni bod 2.8

2.7

2.6

[J/kg⋅ K]

3.7.1

2.5

2.4

2.3

2.2

2.1

2 100

110

120

130

140

150 [°C]

160

170

180

190

Obr´azek 7: Mˇern´a tepeln´a kapacita NT p´ary

13

200

Merna tepelna kapacita cpgi − regeneracni plyn na vstupu 1.315 Pracovni bod

1.31

1.305

[J/kg⋅ K]

1.3

1.295

1.29

1.285

1.28 250

260

270

280

290

300 [°C]

310

320

330

340

350

Obr´azek 8: Mˇern´a tepeln´a kapacita vstupn´ıho regeneraˇcn´ıho plynu

Merna tepelna kapacita cpgo − regeneracní plyn na vystupu 1.304 Pracovni bod 1.302

1.3

[J/kg⋅ K]

1.298

1.296

1.294

1.292

1.29

1.288 120

130

140

150

160

170 [°C]

180

190

200

210

220

Obr´azek 9: Mˇern´a tepeln´a kapacita v´ ystupn´ıho regeneraˇcn´ıho plynu

14

Hustoty m´ edi´ı Hustota ρwi − napajeci voda 990 Pracovni bod 980

970

[kg⋅ m3]

960

950

940

930

920

910 50

60

70

80

90

100 [°C]

110

120

130

140

150

Obr´azek 10: Hustota nap´ajec´ı vody

Hustota ρst − NT para 2.1 Pracovni bod 2.05

2

1.95

1.9 [kg⋅ m3]

3.7.2

1.85

1.8

1.75

1.7

1.65

1.6 100

110

120

130

140

150 [°C]

160

170

180

190

Obr´azek 11: Hustota NT p´ary pˇri konstantn´ı tlaku

15

200

Hustota ρgi − vstupní regeneracni plyn 3.1 Pracovni bod

3

2.9

[kg⋅ m3]

2.8

2.7

2.6

2.5

250

260

270

280

290

300 [°C]

310

320

330

340

350

Obr´azek 12: Hustota vstupn´ıho regeneraˇcn´ıho plynu za st´al´eho tlaku

Hustota ρgo − vystupní regeneracni plyn 3.9 Pracovni bod 3.8

3.7

[kg⋅ m3]

3.6

3.5

3.4

3.3

3.2

3.1

3 130

140

150

160

170

180 [°C]

190

200

210

220

230

Obr´azek 13: Hustota v´ ystupn´ıho regeneraˇcn´ıho plynu za st´al´eho tlaku

16

3.7.3

Tlak nasycen´ e vodn´ı p´ ary Tlak pc − tlak uvnitr kondenzatoru 1600 Pracovní bod 1400

1200

[kPa]

1000

800

600

400

200

0 100

110

120

130

140

150 [°C]

160

170

180

190

200

Obr´azek 14: V´ yvoj tlaku uvnitˇr kondenz´atoru

3.7.4

Souhrnn´ e provozn´ı podm´ınky

Kondenz´ator je provozov´an pˇri n´asleduj´ıc´ıch provozn´ıch podm´ınk´ach odpov´ıdaj´ıc´ı ust´alen´emu stavu. Veliˇ cina

Hodnota Jednotka

Objem trubkov´eho svazku

4,420 [m3 ]

Objem vnitˇrn´ıho prostoru kondenz´atoru

6,197 [m3 ]

Objemov´a tepeln´a kapacita trubkov´eho svazku

19663 [J]

Objemov´a tepeln´a kapacita kondenz´atoru

25795 [J]

Teplosmˇenn´ y koeficient

13050 [Wm2 ·m2 ·K−1 ]

Teplosmˇenn´a plocha

290 [m2 ]

Plocha vodn´ı hladiny v kondenz´atoru

10,4 [m2 ]

Poˇc´ateˇcn´ı tlak uvnitˇr kondenz´atoru

500 [kPa]

Poˇc´ateˇcn´ı hladina uvnitˇr kondenz´atoru

0,7 [m]

Tabulka 1: Parametry kondenz´atoru

17

Veliˇ cina

Hodnota Jednotka

Vstupn´ı teplota regeneraˇcn´ıho plynu

320 [◦ C]

V´ ystupn´ı teplota regeneraˇcn´ıho plynu

180 [◦ C]

Hmotnostn´ı pr˚ utok vstupn´ıho regeneraˇcn´ıho plynu

3,817 [kg·s−1 ]

Hmotnostn´ı pr˚ utok v´ ystupn´ıho regeneraˇcn´ıho plynu

3,817 [kg·s−1 ]

Tepeln´a kapacita vstupn´ıho regeneraˇcn´ıho plynu

1295 [J·kg−1 ·K−1 ]

Tepeln´a kapacita v´ ystupn´ıho regeneraˇcn´ıho plynu

1289 [J·kg−1 ·K−1 ]

Hustota vstupn´ıho regeneraˇcn´ıho plynu

2,710 [kg·m3 ]

Hustota v´ ystupn´ıho regeneraˇcn´ıho plynu

3,410 [kg·m3 ]

Tabulka 2: Parametry regeneraˇcn´ıho plynu

Veliˇ cina

Hodnota Jednotka

Teplota nap´ajec´ı vody

100 [◦ C]

Teplota z´adrˇze

150 [◦ C]

Teplota n´ızkotlak´e p´ary

150 [◦ C]

Hmotnostn´ı pr˚ utok nap´ajec´ı vody

7 [kg·s−1 ]

Hmotnostn´ı pr˚ utok z´adrˇze

2.9 [kg·s−1 ]

Hmotnostn´ı pr˚ utok n´ızkotlak´e p´ary

7 [kg·s−1 ]

Tepeln´a kapacita nap´ajec´ı vody

4225 [J·kg−1 ·K−1 ]

Tepeln´a kapacita n´ızkotlak´e p´ary

2260 [J·kg−1 ·K−1 ]

Hustota nap´ajec´ı vody

953 [kg·m3 ]

Hustota n´ızkotlak´e p´ary

1,85 [kg·m3 ]

Tabulka 3: Parametry nap´ajec´ı vody a p´ary

18

Ust´ alen´ y stav kondenz´ atoru Teplota regeneracniho plynu Tgo a NT páry Tst 300 regeneracni plyn NT para 280

260

240

[°C]

220

200

180

160

140

120

100

5

10

15

20

25 30 èas [s]

35

40

45

50

Obr´azek 15: Ust´alen´ y stav teplot Tgi a Tgo uvnitˇr kondenz´atoru

Tlak uvnitr kondenzatoru pc

5

5

x 10

NT para

[Pa]

4.5

4

3.5

3

5

10

15

20

25 30 cas [s]

35

40

45

50

Hladina napajeci vody uvnitr kondenzatoru lc napejeci voda

1.2 1 [m]

3.7.5

0.8 0.6 0.4 0.2 0

5

10

15

20

25 30 cas [s]

35

40

45

50

Obr´azek 16: Ust´alen´ y stav tlaku pc a hladiny lc uvnitˇr kondenz´atoru

19

3.8

Linearizovan´ y model

Soustavu line´arn´ıch diferenci´aln´ıch rovnic prvn´ıho ˇr´adu, popisuj´ıc´ı chov´an´ı dynamick´eho syst´emu lze pˇr´ımo pˇrepsat do stavov´eho popisu. Kaˇzd´a ze stavov´ ych veliˇcin pˇredstavuje konkr´etn´ı fyzik´aln´ı veliˇcinu a struktura diferenci´aln´ıch rovnic n´am popisuje vz´ajemn´e interakce mezi stavy. Vhodnou volbou stavov´ ych promˇenn´ ych lze ps´at stavov´ y vektor v n´asleduj´ıc´ım tvaru



Tgo

   Tst x˙ =    pc 

lc

       

(27)

Budu uvaˇzovat stavov´ y popis v rozˇs´ıˇren´em tvaru, kdy jsou rozdˇeleny ˇr´ıdic´ı a poruchov´e vstupy. Poruchov´ y vstup je takov´ y, kter´ y nen´ı moˇzn´e pˇr´ımo ovlivnit - je neˇriditeln´ y, ale mus´ım jej uvaˇzovat, jelikoˇz vstupuje do syst´emu. x˙ = Ax + Bu + Bd u

(28)

y = Cx + Du

(29)

Mus´ım db´at na to, ˇze model je vzhledem k souˇcinu vstup-stav neline´arn´ı. Neline´arn´ı vektorovou funkci f mohu aproximovat [13] funkc´ı line´arn´ı pomoc´ı Taylorova rozvoje prvn´ıho ˇr´adu dle n´asleduj´ıc´ıho vztahu nx X ∂fi fi (x(t), u(t)) ≈ fi (x0 , u0 ) + ∂xk k=1

x0 ,u0

nx X ∂fi · x¯ + ∂uk k=1

· u¯.

(30)

x0 ,u0

Aplikac´ı vztahu (30) na soustavu rovnic (26) z´ısk´av´am n´asleduj´ıc´ı linearizovan´e rovnice cpgo Tgo dT¯go mgi cpgi Tgi mgo cpgo ¯ Kst (Tgo − Tst ) Tgo − = − m¯go − dt Ch Ch Ch Ch ¯ cpst Tst mwi cpwi Twi mst cpst ¯ mwr cpwi Tst Kst (Tgo − Tst ) dTst Tst − = − m¯st − + dt Cc Cc Cc Cc Cc   nRTst nRTst nRmwi nRmws ¯ dp¯c Tst + = − m¯wi + m¯st dt Vc Vc Vc Vc ! dl¯c 1 mwi − mst (31) = dt Sc ρwi

20

Proto zav´ad´ım line´arn´ı odchylkov´ y model, kdy jsou derivace vnitˇrn´ıch stav˚ u nulov´e, a model je v okol´ı pracovn´ıho bodu aproximov´an pomoc´ı Taylorovy ˇrady. Pro odchylkov´ y model zav´ad´ım n´asleduj´ıc´ı znaˇcen´ı x˙ = A¯ x + B¯ u + Bd u ¯

(32)

y ¯ = C¯ x + D¯ u.

(33)

Z diferenci´aln´ıch rovnic (31) lze jednoduˇse ps´at stavov´e rovnice 

   A =     

B

   =    



Bd

   =    

− mgoCchpgo −

Kst Ch

Kst Cc

0

Kst Ch mst cpst − Cc − mwrCccpwi − KCstc nRmwi st − nRm Vc Vc

0

0

0

0

cpwi Twi Cc nRTst Vc 1 Sc ρwi

− cpstCcTst st − nRT Vc − Sc 1ρwi

cpgi mgi Ch

0 0 0





0 0

  

0 0 ,  0 0  0 0

   ,   

   .   

Jelikoˇz chci na v´ ystup zobrazit stavy, pak v´ ystupn´ı matice C bude jednotkov´a s rozmˇerem dimenze syst´emu a v´ ystupn´ı matice D nulov´a, jelikoˇz se v syst´emu nevyskytuj´ı ˇz´adn´e dopˇredn´e smyˇcky resp. syst´em je kauz´aln´ı. Kompletn´ı stavov´ y popis linearizovan´eho syst´emu m´a n´asleduj´ıc´ı tvar:

21

Stavov´ a rovnice

x¯˙



   =    

− mgoCchpgo −

Kst Ch

Kst Cc

0

Kst Ch mst cpst − Cc − mwrCccpwi − KCstc nRmwi st − nRm Vc Vc

0 0

0

0 0

0

|



   0 +    0 

0

|

0

cpwi Twi Cc nRTst Vc 1 Sc ρwi

− cpstCcTst st − nRT Vc

{z

− Sc 1ρwi

B





  0   m wi    m st | {z u ¯ }





     +     } |

cpgi Tgi Ch

{z

lc

0

0

0 0 {z

Bd

x ¯



0 0

0 0

}|

 

A

0

Tgo

 T 0 0   st   p 0 0  c

{z

0





   +   

  mgi  0   0   0   0 0 | {z u¯d }

}

    

(34)

}

V´ ystupn´ı rovnice 

1 0 0 0



Tgo

     0 1 0 0   Tst  ˙y¯ =     0 0 1 0   pc  

0 0 0 1

|

{z C

lc

}|

{z x ¯





0 0 0

      0 +     0  



22

|

  

 

 0 0 0  0 0       0 0 0  0 0   

0 0 0

0 0 0

}

0 0 0

{z D

}|

{z u ¯

}

(35)

4

Fuzzy teorie

V souˇcasn´e dobˇe se v praxi jiˇz bˇeˇznˇe setk´av´ame s fuzzy regulac´ı. Ta je zaloˇzena na fuzzy teorii, kter´a je souhrnnˇe oznaˇcov´ana jako discipl´ına zvan´a softcomputing. Z´aklady tvoˇr´ı fuzzy logika, kter´e spoˇc´ıv´a v rozˇs´ıˇren´ı Booleovsk´ ych oper´ator˚ u na tzv. fuzzy mnoˇziny. Jiˇz pojem fuzzy znamen´a neostr´ y a nejasn´ y. Tato interpretace ovˇsem nen´ı nˇeco nejasn´eho ale naopak rozˇsiˇruje moˇznosti popisu dan´eho probl´emu. V klasick´e Booleovˇe algebˇre nast´avaj´ı dva pˇr´ıpady - objekt do mnoˇziny patˇr´ı ˇci nikoliv. Oproti tomu ve fuzzy mnoˇzinˇe m˚ uˇze prvek nab´ yvat hodnot v intervalu h0, 1i. Je jiˇz pˇrirozen´e, ˇze tuto moˇznost, lze velmi vhodnˇe aplikovat jak pˇri n´avrhu regul´atoru, tak i pˇri n´avrhu modelu syst´emu. O fuzzy teorii a mnoˇzin´ach pojedn´av´a napˇr´ıklad [9]. Na u ´vod je nutn´e zav´est z´akladn´ı pojmy z oblasti fuzzy mnoˇzin, se kter´ ymi d´ale pracuji. Lingvistick´ a promˇ enn´ a (term), univerzum – lingvistick´a promˇenn´a t´eˇz term, je promˇenn´a, jej´ıˇz hodnota je v´ yraz urˇcit´eho jazyka. Mnoˇzina term˚ u je definov´ana na univerz´aln´ı mnoˇzinˇe – univerzu. Charakteristick´ a funkce mm – funkce popisuj´ıc´ı mnoˇzinu. Ve standardn´ı Booleovsk´e mnoˇzinˇe ud´av´a zda-li prvek do mnoˇziny patˇr´ı anebo nepatˇr´ı. Funkce pˇ r´ısluˇ snosti µ – u fuzzy mnoˇzin se jedn´a o charakteristickou funkci, jej´ıˇz hodnata charakterizuje stupeˇ n s jak´ ym prvek do mnoˇziny patˇr´ı resp. nepatˇr´ı. Na n´asleduj´ıc´ım obr´azku je uveden rozd´ıl mezi charakteristickou funkc´ı ostr´e Booleovy mnoˇziny a neostr´e Fuzzy mnoˇziny.

1

1

mm

µ

0

0

Obr´azek 17: Charakteristick´a funkce a funkce pˇr´ısluˇsnosti

4.1

Fuzzy regulace

Nyn´ı, po zaveden´ı pojm˚ u, je jiˇz moˇzn´e vˇenovat se regulaci. Na n´asleduj´ıc´ım obr´azku je uvedeno blokov´e sch´ema fuzzy regul´atoru. 23

d

u

y

w

Dynamický systém

e Denormalizace

Defuzzyfikace

Normalizace

Inference

Fuzzyfikace

Báze dat Báze pravidel

Obr´azek 18: Blokov´e sch´ema fuzzy regul´atoru

Princip je n´asleduj´ıc´ı; ostr´a vstupn´ı data jsou v bloku fuzzifikace pˇrevedeny na fuzzy data. N´aslednˇe vstupuj´ı do inferenˇcn´ıho mechanismu, kter´ y na z´akladˇe b´aze dat vyhodnot´ı v´ ysledek a v n´asledn´em bloku defuzzifikace doch´az´ı k pˇrevodu fuzzy dat zpˇet na ostr´a data. 4.1.1

Fuzzifikace

Na vstup fuzzy regul´atoru jsou pˇrivedena zmˇeˇren´a data v podobˇe ostr´ ych hodnot. Tyto hodnoty jsou normov´any v bloku normalizace, kde doch´az´ı ke zmˇenˇe pracovn´ıho rozsahu do zvolen´eho univerza. Takto normalizovan´a data d´ale vstupuj´ı do bloku fuzzifikace, kdy doch´az´ı prostˇrednictv´ım funkce pˇr´ısluˇsnosti k pˇriˇrazen´ım vstupn´ıch hodnot do fuzzy mnoˇzin. Pro n´avrh regul´atoru jsem si zvolil vstupn´ı a v´ ystupn´ı veliˇciny. Jako vstupn´ı veliˇciny jsem pro regul´ator hladiny i tlaku zvolil regulaˇcn´ı odchylku e(t) a jej´ı derivaci de(t), jelikoˇz charakterizuj´ı proces a jsou mˇeˇriteln´e. V´ ystupn´ımi veliˇcinami z regul´ator˚ u jsou pˇr´ısluˇsn´e akˇcn´ı z´asahy, odpov´ıdaj´ı pr˚ utok˚ um m´edi´ı regulaˇcn´ımi ventily. V dalˇs´ım kroku jsem musel zvolit funkce pˇr´ısluˇsnosti. Funkce pˇ r´ısluˇ snosti pro neline´ arn´ı model: Pro neline´arn´ı model jsem experiment´alnˇe volil Gaussovsk´e funkce pˇr´ısluˇsnosti, jelikoˇz vykazovali nejlepˇs´ıch v´ ysledk˚ u. Rozsahy funkc´ı pˇr´ısluˇsnosti jsou uvedeny v n´asleduj´ıc´ı tabulce 24

Smyˇ cka

Rozsah – e(t)

Rozsah – de(t)

Rozsah – du(t)

Tlak

h−500000, +500000i

h−100000, +100000i

h0, 14i

Hladina

h−2, +2i

h−1, +1i

h0, 14i

Tabulka 4: Rozsahy funkc´ı pˇr´ısluˇsnost´ı regul´ator˚ u hladiny a tlaku pro neline´arn´ı model

Pˇri n´avrhu rozsahu funkc´ı pˇr´ısluˇsnosti lze postupovat dvˇema z´akladn´ımi postupy. V prvn´ım pˇr´ıpadˇe se rozsahy pohybuj´ı v rozsahu provozn´ıch hodnot (napˇr´ıklad odchylka od ˇz´adan´e hodnoty ±500kPa) pˇr´ıpadˇe z hodnot z´ıskan´e testovac´ımi sign´aly. Druh´ ym zp˚ usobem je normov´an´ı univerza, kdy rozsahy funkc´ı pˇr´ısluˇsnosti nab´ yvaj´ı pouze hodnot v intervalu h0, 1i pˇr´ıpadnˇe h−1, +1i a rozsah se d´ale upravuje vhodn´ ymi konstantami na vstupn´ıch a v´ ystupn´ıch veliˇcin´ach stejnˇe jako u klasick´eho regul´atoru typu PID. Pouˇzil jsem kombinaci obou tˇechto metod a dos´ahl jsem uspokojiv´ ych v´ ysledk˚ u. ZV 1

ZS

NU

KS

KV

µ, [−]

0.8 0.6 0.4 0.2 0 −5

−4

−3

−2

Z 1

−1 0 1 regulacni odchylka − e(t)

2

3

4

5 5

x 10

NU

K

µ, [−]

0.8 0.6 0.4 0.2 0 −1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2 0 0.2 0.4 derivace regulacni odchylky − de(t)

0.6

0.8

1 5

x 10

Obr´azek 19: Funkce pˇr´ısluˇsnosti regulaˇcn´ı odchylky, smyˇcka tlaku

25

ZV 1

ZS

NU

KS

KV

0.8

µ, [−]

0.6

0.4

0.2

0

0

2

4

6 8 akcni zasah − mwi

10

12

14

Obr´azek 20: Funkce pˇr´ısluˇsnosti akˇcn´ıho z´asahu - mst , smyˇcka tlaku

ZV 1

ZS

NU

KS

−1

−0.5 0 0.5 regulacni odchylka − e(t)

1

KV

µ, [−]

0.8 0.6 0.4 0.2 0 −2

−1.5

Z 1

1.5

NU

2

K

µ, [−]

0.8 0.6 0.4 0.2 0 −1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2 0 0.2 0.4 derivace regulacni odchylky − de(t)

0.6

0.8

1

Obr´azek 21: Funkce pˇr´ısluˇsnosti regulaˇcn´ı odchylky, smyˇcka hladiny

26

ZV 1

ZS

NU

KS

KV

0.8

µ, [−]

0.6

0.4

0.2

0

0

2

4

6 8 akcni zasah − mwi

10

12

14

Obr´azek 22: Funkce pˇr´ısluˇsnosti akˇcn´ıho z´asahu - mst , smyˇcka hladiny

Funkce pˇ r´ısluˇ snosti pro line´ arn´ı model: Pro line´arn´ı model jsem volil troj´ uheln´ıkov´e funkce pˇr´ısluˇsnosti, jelikoˇz pro line´arn´ı syst´em vykazovali nejlepˇs´ıch v´ ysledk˚ u. Rozsahy funkc´ı pˇr´ısluˇsnosti jsou uvedeny v n´asleduj´ıc´ı tabulce Smyˇ cka

Rozsah – e(t)

Rozsah – de(t)

Rozsah – du(t)

Tlak

h−600000, +600000i

h−100000, +100000i

h0, 14i

Hladina

h−1, +1i

h−1, +1i

h0, 14i

Tabulka 5: Rozsahy funkc´ı pˇr´ısluˇsnost´ı regul´ator˚ u hladiny a tlaku pro line´arn´ı model

Pˇri n´avrhu rozsahu funkc´ı pˇr´ısluˇsnosti jsem opˇet postupoval kombinac´ı obou moˇzn´ ych postup˚ u pro dosaˇzen´ı optim´aln´ıch v´ ysledk˚ u.

27

ZV 1

ZS

NU

KS

KV

µ, [−]

0.8 0.6 0.4 0.2 0 −6

−4

−2

Z 1

0 regulacni odchylka − e(t)

2

4

6 5

x 10

NU

K

µ, [−]

0.8 0.6 0.4 0.2 0 −1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2 0 0.2 0.4 derivace regulacni odchylky − de(t)

0.6

0.8

1 5

x 10

Obr´azek 23: Funkce pˇr´ısluˇsnosti regulaˇcn´ı odchylky, smyˇcka tlaku

ZV 1

ZS

NU

KS

KV

0.8

µ, [−]

0.6

0.4

0.2

0

0

2

4

6 8 akcni zasah − mwi

10

12

14

Obr´azek 24: Funkce pˇr´ısluˇsnosti akˇcn´ıho z´asahu - mst , smyˇcka tlaku

28

ZV 1

ZS

NU

KS

KV

µ, [−]

0.8 0.6 0.4 0.2 0 −1

−0.8

−0.6

−0.4

Z 1

−0.2 0 0.2 regulacni odchylka − e(t)

0.4

0.6

0.8

NU

1

K

µ, [−]

0.8 0.6 0.4 0.2 0 −1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2 0 0.2 0.4 derivace regulacni odchylky − de(t)

0.6

0.8

1

Obr´azek 25: Funkce pˇr´ısluˇsnosti regulaˇcn´ı odchylky, smyˇcka hladiny

ZV 1

ZS

NU

KS

KV

0.8

µ, [−]

0.6

0.4

0.2

0

0

2

4

6 8 akcni zasah − mwi

10

12

14

Obr´azek 26: Funkce pˇr´ısluˇsnosti akˇcn´ıho z´asahu - mwi , smyˇcka hladiny

29

4.1.2

B´ aze pravidel

Obecnˇe je rozhodovac´ı pravidlo tvoˇreno na z´akladˇe vyhodnocen´ı IF ... THEN Fuzzy inferenˇcn´ı mechanizmus je zaloˇzen na podm´ınce vyj´adˇren´e implikac´ı IF (jestliˇ ze) [fuzzy v´ yrok1] THEN (pak) [fuzzy v´ yrok2], Kdy prvn´ı fuzzy v´ yrok je naz´ yv´an ancedent, zpravidla spojen´ y logick´ ymi spojkami a druh´ y fuzzy v´ yrok konsekvent vyjadˇruj´ıc´ı urˇcitou ˇcinnost. Souhrnnˇe se podm´ınka naz´ yv´a produkˇcn´ı pravidlo. Pouˇzil jsem standardn´ı oznaˇcen´ı hodnot lingvistick´ ych promˇenn´ ych. Pro jemnˇejˇs´ı rozliˇsen´ı regulaˇcn´ı odchylky jsem pouˇzil pˇet term˚ u. • ZV – hodnota z´aporn´a velk´a • ZS – hodnota stˇredn´ı z´aporn´a • NU – hodnota nulov´a • KS – hodnota stˇredn´ı kladn´a • KV – hodnota kladn´a velk´a U derivace odchylky staˇc´ı zn´at jen jej´ı velikost, zde jsem vystaˇcil se tˇremi termy. • Z – hodnota z´aporn´a • NU – hodnota nulov´a • K – hodnota kladn´a Poˇcet pravidel pro regul´ator zpracov´avaj´ıc´ı regulaˇcn´ı odchylku a jej´ı derivaci se urˇc´ı n´asledovnˇe. Regulaˇcn´ı odchylka je fuzzifikov´ana pˇeti termy a derivace regulaˇcn´ı odchylky tˇremi termy pak poˇcet pravidel P = 3 · 5 = 15. Pravidla jsou n´asleduj´ıc´ı: 4.1.3

Inferenˇ cn´ı mechanizmus

Aby bylo moˇzn´e stanovit v´ ystupn´ı fuzzy mnoˇzinu pro danou vstupn´ı fuzzy mnoˇzinu, je tˇreba urˇcit postup jak zpracovat produkˇcn´ı pravidla. Tento postup zajiˇst’uje pr´avˇe inferenˇcn´ı mechanizmus zaloˇzen´ y na implikaci jednorozmˇern´e z´avislosti. Pro pˇr´ıpad, kdy vstupuj´ı do regul´atoru dva vstupy, je tˇreba zobecnit na implikaci dvourozmˇern´e z´avislosti s jedn´ım pravidlem pomoc´ı Mamdaniho implikace. Na jednoduch´em pˇr´ıpadˇe lze demonstrovat princip n´asleduj´ıc´ım zp˚ usobem. Pro regul´ator s troj´ uheln´ıkov´ ymi funkcemi pˇr´ısluˇsnosti 23 vezmu dvˇe libovoln´a pravidla 30

IF [e(t)=ZV] AND [de(t)=Z] THEN [du(t)=ZV] IF [e(t)=ZV] AND [de(t)=NU] THEN [du(t)=ZV] IF [e(t)=ZV] AND [de(t)=K] THEN [du(t)=ZS] IF [e(t)=ZS] AND [de(t)=Z] THEN [du(t)=ZV] IF [e(t)=ZS] AND [de(t)=NU] THEN [du(t)=ZS] IF [e(t)=ZS] AND [de(t)=K] THEN [du(t)=NU] IF [e(t)=NU] AND [de(t)=Z] THEN [du(t)=ZS] IF [e(t)=NU] AND [de(t)=NU] THEN [du(t)=NU] IF [e(t)=NU] AND [de(t)=K] THEN [du(t)=KS] IF [e(t)=KS] AND [de(t)=Z] THEN [du(t)=NU] IF [e(t)=KS] AND [de(t)=NU] THEN [du(t)=KS] IF [e(t)=KS] AND [de(t)=K] THEN [du(t)=KV] IF [e(t)=KV] AND [de(t)=Z] THEN [du(t)=KS] IF [e(t)=KV] AND [de(t)=NU] THEN [du(t)=KV] IF [e(t)=KV] AND [de(t)=K] THEN [du(t)=KV] Tabulka 6: Pˇr´ıklad produkˇcn´ıch pravidel pro fuzzy regul´ator

IF [e(t)=ZV] AND [de(t)=Z] THEN [du(t)=ZV] IF [e(t)=ZV] AND [de(t)=NU] THEN [du(t)=ZV] Inferenˇc´ı mechanizmus porovn´a oba vstupy a vybere pro vˇsechna pravidla nejmenˇs´ı2 hodnoty funkce pˇr´ısluˇsnosti fuzzifikovan´ ych vstup˚ u. Proces inference prob´ıh´a n´asledovnˇe n

o

α1 = min µZVe(t) , µZde(t) , n

o

α2 = min µZVe(t) , µN Ude(t) .

(36) (37)

Zb´ yv´a nal´ezt v´ ystupn´ı mnoˇzinu funkce pˇr´ısluˇsnosti. Pouˇzit´ım Mamdaniho implikace je z´ısk´ana funkce pˇr´ısluˇsnosti konsekventu jako minimum z ancedentu a projekce Mamdaniho relace do osy funkce pˇr´ısluˇsnosti. Toto prakticky znamen´a oˇr´ıznut´ı funkce pˇr´ısluˇsnosti konsekventu na hladinˇe α odpov´ıdaj´ıc´ı minimu ze stupˇ n˚ u pˇr´ısluˇsnosti pro obˇe hodnoty. Tento proces se naz´ yv´a defuzzifikace a pojedn´av´a o nˇem n´asleduj´ıc´ı odstavec. µ∗ = max {min {α1 , µZV } , min {α2 , µZV }} . 2

(38)

Jelikoˇz je v pravidlech logick´ a spojka AND, pokud by byla uvedena spojka OR, pak bere

nejvˇetˇs´ı hodnotu.

31

Proces inference je moˇzn´e, pro lepˇs´ı orientaci, zn´azornit graficky: µzv

µz

µzv

1

1

1 MIN

α1 e(t)

de(t)

du(t)

µzv

µNU

µzv

1

1

1 MIN

α2

e(t)

de(t)

du(t)

µ* Logický součet výstupních množin

du(t)

Obr´azek 27: Proces inference prostˇrednictv´ım Mamdaniho implikace

4.1.4

Defuzzifikace

Funkce pˇr´ısluˇsnosti v´ ystupn´ı mnoˇziny je z´ıskan´a sjednocen´ım oˇr´ıznut´ım (Mamdaniho implikace) funkc´ı pˇr´ısluˇsnosti. Pro praktick´e proveden´ı akˇcn´ıho z´asahu je ale zapotˇreb´ı pˇrev´est ostr´a data na konkr´etn´ı ostrou hodnotu v pˇr´ıpustn´em rozsahu. Tento proces naz´ yvan´ y jako aproximace neostr´ ych term˚ u ostrou hodnotou se naz´ yv´a deffuzyfikace. Existuje nˇekolik metod at’ empirick´ ych tak heuristick´ ych. Pˇri volbˇe metody defuzzifikace je moˇzn´e volit metodu hledaj´ıc´ı hodnotu akˇcn´ıho z´asahu dle kompromisu tzv. metoda teˇziˇstˇe nebo metodu hledaj´ıc´ı pˇrijateln´e ˇreˇsen´ı tzv. metoda nejv´ yznamnˇejˇs´ıho maxima viz n´asleduj´ıc´ı obr´azek.

32

µ

Metoda nejvýznamnějšího maxima

Metoda těžiště µ

1

1

µ max

µ max

0

0 uMoM

uCoG

Obr´azek 28: Metoda nejv´ yznamnˇejˇs´ıho maxima a metoda tˇeˇziˇstˇe

Metoda nejv´ yznamnˇ ejˇ s´ıho maxima: Zde se hled´a nˇejak´e pˇrijateln´e ˇreˇsen´ı vyhovuj´ıc´ı podm´ınk´am vypl´ yvaj´ıc´ı z inferenˇcn´ıch pravidel. Vybere se term s nejvˇetˇs´ı hodnotou funkce pˇr´ısluˇsnosti a hled´a se maxim´aln´ı hodnota funkce pˇr´ısluˇsnosti. Takto nalezen´a maxim´aln´ı hodnota, d´ana projekc´ı vodorovnou osou, urˇcuje ostrou hodnotu. Tato metoda m´a v´ıce modifikac´ı.

Metoda stˇ redu maxima MoM (Mean of Maximum) – v´ ysledek je d´an aritmetick´ ym pr˚ umˇerem dvou maxim uM oM =

uL + u R . 2

(39)

Metoda lev´ eho maxima LoM (Left of Maximum) – modifikace pˇredchoz´ı metody, kdy se bere jako maximum lev´e uLoM = uL .

(40)

Metoda prav´ eho maxima RoM (Right of Maximum) – opˇet modifikace pˇredchoz´ı metody, s rozd´ılem, ˇze se jako maximum bere prav´e uRoM = uR .

33

(41)

µ

1

MoM

µmax

0 LoM

RoM

Obr´azek 29: Metoda nejv´ yznamnˇejˇs´ıho maxima

Tyto metody maj´ı v´ yhodu, ˇze jsou rychle zpracov´any, jelikoˇz je hled´ano pouze maximum funkce a akˇcn´ı veliˇcina se m˚ uˇze mˇenit i nespojitˇe. Metoda tˇ eˇ ziˇ stˇ e: Tato metoda je zaloˇzena na v´ ypoˇctu tˇeˇziˇstˇe resp. ostr´e hodnoty ve v´ ystupn´ı mnoˇzinˇe. Opˇet existuj´ı modifikace a to Tˇ eˇ ziˇ stˇ e singlton˚ u (Center of Maximum) – funkˇcn´ı z´avislost jednotliv´ ych term˚ u je nahrazena funkcemi aproximuj´ıc´ı funkci pˇr´ısluˇsnosti. Nejˇcastˇeji se pouˇz´ıv´a Dirac˚ uv impulz jehoˇz poloha ud´av´a tˇeˇziˇstˇe d´ılˇc´ı funkce pˇr´ısluˇsnosti (troj´ uheln´ık, Gauss, atp.) Napˇr´ıklad se um´ıst’uje do vrcholu troj´ uheln´ıkov´e funkce a t´ım n´am d´av´a informaci o jeho maximu. V´ ypoˇcet tˇeˇziˇstˇe se prov´ad´ı dle n´asleduj´ıc´ıho vztahu

uCoM =

i P

αk · uk

k−1 i P

(42) αk

k=1

Tˇ eˇ ziˇ stˇ e plochy (Center of Gravity) – tˇeˇziˇstˇe je pˇr´ımo hled´ano z plochy v´ ystupn´ı funkce pˇr´ısluˇsnosti. V´ ysledn´a hodnota akˇcn´ı veliˇciny je d´ana hodnotou tˇeˇziˇstˇe plochy vznikl´e sjednocen´ım d´ılˇc´ıch ploch f ohraniˇcenou funkc´ı v´ ystupn´ıch term˚ u.

uCoG =

R∞

f · u du

−∞ R∞

(43) f du

−∞

Kaˇzd´a metoda poskytuje odliˇsn´e v´ ysledky a proto je na nutn´e zv´aˇzit volbu s ohledem na konkr´etn´ı aplikaci. Pouˇzil jsem Fuzzy Control Toolobox, kter´ y umoˇzn ˇuje pouˇz´ıt ˇradu metod defuzzifikace. Pro v´ ypoˇcty jsem zvolil metodu Tˇeˇziˇstˇe singlton˚ u, kter´a je m´enˇe ˇcasovˇe n´aroˇcn´a neˇz metoda Tˇeˇziˇstˇe plochy. 34

5

N´ avrh regul´ ator˚ u

Nyn´ı jsou jiˇz zavedeny funkce pˇr´ısluˇsnosti viz kapitola 4.1.1, b´aze dat viz tabulka 4 a 5, produkˇcn´ı pravidla viz tabulka 6 a je tedy moˇzn´e pˇristoupit k synt´eze regul´ator˚ u. Pro syst´em popisuj´ıc´ı kondenz´ator jsem zvolil jednoduch´ y fuzzy PID regul´ator typu Mamdani. Pˇri navrhov´an´ı regul´ator˚ u jsem dospˇel k z´avˇeru, ˇze nejlepˇs´ıch v´ ysledk˚ u bylo dosaˇzeno pˇri pouˇzit´ı PD regul´atoru. Navrˇzen´ y model m´a totiˇz integraˇcn´ı charakter a pˇrid´an´ı integraˇcn´ı sloˇzky regul´atoru p˚ usob´ı nepˇr´ıznivˇe. Syst´em je pak velmi citliv´ y na zmˇenu zes´ılen´ı, ztr´ac´ı stabilitu a n´avrh regul´atoru je velmi obt´ıˇzn´ y.

5.1

Fuzzy PD regul´ ator

Struktura PD regul´atoru je n´asleduj´ıc´ı

e(t) (5)

hladina3

(mamdani)

15 rules du(t) (5)

de(t) (3)

System hladina3: 2 inputs, 1 outputs, 15 rules

Obr´azek 30: Struktura fuzzy PD regul´atoru

Jelikoˇz struktura regul´atoru tlaku i hladiny je shodn´a staˇc´ı demonstrovat pouze regul´ator hladiny. V´ ystup PD pˇr´ır˚ ustkov´eho regul´atoru je d´an n´asleduj´ıc´ım vztahem u(t) = Ke · e(t) + Kde · de(t).

5.2

(44)

Pouˇ zit´ e regul´ atory typu PD

Pro line´arn´ı i neline´arn´ı syst´em jsem pouˇzil shodnˇe PD regul´ator. Veˇsker´e parametry fuzzy regul´atoru jsou odvozeny v pˇredeˇsl´e kapitole 4.1. Nyn´ı se zab´ yv´am nastavov´an´ım konstant resp. normov´an´ım univerza regul´ator˚ u. 35

Obr´azek 31: Struktura fuzzy PD regul´atoru – nastavov´an´ı konstant

V n´asleduj´ıc´ı tabulce jsou uvedeny konstanty Ke, Kde pomoc´ı n´ıˇz je mˇenˇeno mˇeˇr´ıtko univerza vstup˚ u a Ku pomoc´ı n´ıˇz je mˇenˇeno mˇeˇr´ıtko univerza v´ ystupu regul´ator˚ u pro neline´arn´ı syst´em. Smyˇ cka

Ke

Kde

Ku

Tlak

20

1

1

Hladina

2000

1

1

Tabulka 7: Konstanty pouˇzit´ ych regul´ator˚ u pro neline´arn´ı model

Smyˇ cka Ke Kde

Ku

Tlak

1

1

0,7

Hladina

1

1

0,7

Tabulka 8: Konstanty pouˇzit´ ych regul´ator˚ u pro line´arn´ı model

Nyn´ı jsou jiˇz navrˇzeny regul´atory pro smyˇcky tlaku a hladiny a to jak pro line´arn´ı i neline´arn´ı syst´em. Je tedy moˇzn´e pˇristoupit k simulac´ım. V simulac´ıch je simulov´ana nejistota na vstupu mwi , v´ ystupu mst , kombinovan´a mwi , mst a mezn´ı situace, kdy k nejistot´am p˚ usob´ı z´aroveˇ n poruchov´a veliˇcina mwi , mst , Tgi . Tyto stavy odpov´ıdaj´ı kol´ıs´an´ı tlaku v s´ıt´ı nap´ajec´ı vody, n´ızkotlak´e p´ary a provozn´ımu rozsahu tepeln´eho kroku Clausovy jednotky. Nejistoty a poruchy jsou simulov´any obd´eln´ıkov´ ymi sign´aly v rozmez´ı 15% resp. ± 50◦ C

36

5.2.1

Simulace - neline´ arn´ı syst´ em Teplota regeneracniho plynu Tgo a NT pary Tst 300 regeneracni plyn NT para 280

260

240

[°C]

220

200

180

160

140

120

100

100

200

300

400

500 cas [s]

600

700

800

900

1000

Obr´azek 32: Pr˚ ubˇeh teplot Tgo a Tst – neline´arn´ı syst´em, nejistota vstupu mst – 15%

Tlak uvnitr kondenzatoru pc

5

5

x 10

NT para reference

[Pa]

4.5

4

3.5

3

100

200

300

400

500 cas [s]

600

700

800

900

1000

Hladina napajeci vody uvnitr kondenzatoru lc napejeci voda reference

1.2

[m]

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

100

200

300

400

500 cas [s]

600

700

800

900

1000

Obr´azek 33: Pr˚ ubˇeh tlaku pc a hladiny lc – neline´arn´ı syst´em, nejistota vstupu mst – 15%

37

Teplota regeneracniho plynu Tgo a NT pary Tst 300 regeneracni plyn NT para 280

260

240

[°C]

220

200

180

160

140

120

100

100

200

300

400

500 cas [s]

600

700

800

900

1000

Obr´azek 34: Pr˚ ubˇeh teplot Tgo a Tst – neline´arn´ı syst´em, nejistota vstupu mwi – 15%

Tlak uvnitr kondenzatoru pc

5

5

x 10

NT para reference

[Pa]

4.5

4

3.5

3

100

200

300

400

500 cas [s]

600

700

800

900

1000

Hladina napajeci vody uvnitr kondenzatoru lc napejeci voda reference

1.2

[m]

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

100

200

300

400

500 cas [s]

600

700

800

900

1000

Obr´azek 35: Pr˚ ubˇeh tlaku pc a hladiny lc – neline´arn´ı syst´em, nejistota vstupu mwi – 15%

38

Teplota regeneracniho plynu Tgo a NT pary Tst 300 regeneracni plyn NT para 280

260

240

[°C]

220

200

180

160

140

120

100

100

200

300

400

500 cas [s]

600

700

800

900

1000

Obr´azek 36: Pr˚ ubˇeh teplot Tgo a Tst – neline´arn´ı syst´em, nejistota vstup˚ u mst a mwi – 15%

Tlak uvnitr kondenzatoru pc

5

5

x 10

NT para reference

[Pa]

4.5

4

3.5

3

100

200

300

400

500 cas [s]

600

700

800

900

1000

Hladina napajeci vody uvnitr kondenzatoru lc napejeci voda reference

1.2

[m]

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

100

200

300

400

500 cas [s]

600

700

800

900

1000

Obr´azek 37: Pr˚ ubˇeh tlaku pc a hladiny lc – neline´arn´ı syst´em, nejistota vstup˚ u mst a mwi – 15%

39

Teplota regeneracniho plynu Tgo a NT pary Tst 300 regeneracni plyn NT para 280

260

240

[°C]

220

200

180

160

140

120

100

100

200

300

400

500 cas [s]

600

700

800

900

1000

Obr´azek 38: Pr˚ ubˇeh teplot Tgo a Tst – neline´arn´ı syst´em, nejistota vstup˚ u mst a mwi – 15%, souˇcasnˇe vliv poruchy Tgi ± 50◦ C

Tlak uvnitr kondenzatoru pc

5

5

x 10

NT para reference

[Pa]

4.5

4

3.5

3

100

200

300

400

500 cas [s]

600

700

800

900

1000

Hladina napajeci vody uvnitr kondenzatoru lc napejeci voda reference

1.2

[m]

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

100

200

300

400

500 cas [s]

600

700

800

900

1000

Obr´azek 39: Pr˚ ubˇeh tlaku pc a hladiny lc – neline´arn´ı syst´em, nejistota vstup˚ u mst a mwi – 15%, soˇcasnˇe vliv poruchy Tgi ± 50◦ C

40

5.2.2

Simulace - line´ arn´ı syst´ em Teplota regeneracniho plynu Tgo a NT pary Tst 300 regeneracni plyn NT para 280

260

240

[°C]

220

200

180

160

140

120

100

100

200

300

400

500

600 cas [s]

700

800

900

1000

1100

Obr´azek 40: Pr˚ ubˇeh teplot Tgo a Tst – line´arn´ı syst´em, nejistota vstupu mst – 15%

Tlak uvnitr kondenzatoru pc

5

5

x 10

NT para reference

[Pa]

4.5

4

3.5

3

100

200

300

400

500

600 cas [s]

700

800

900

1000

1100

Hladina napajeci vody uvnitr kondenzatoru lc napejeci voda reference

1.2

[m]

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

100

200

300

400

500

600 cas [s]

700

800

900

1000

1100

Obr´azek 41: Pr˚ ubˇeh tlaku pc a hladiny lc – line´arn´ı syst´em, nejistota vstupu mst – 15%

41

Teplota regeneracniho plynu Tgo a NT pary Tst 300 regeneracni plyn NT para 280

260

240

[°C]

220

200

180

160

140

120

100

100

200

300

400

500

600 cas [s]

700

800

900

1000

1100

Obr´azek 42: Pr˚ ubˇeh teplot Tgo a Tst – line´arn´ı syst´em, nejistota vstupu mwi – 15%

Tlak uvnitr kondenzatoru pc

5

5

x 10

NT para reference

[Pa]

4.5

4

3.5

3

100

200

300

400

500

600 cas [s]

700

800

900

1000

1100

Hladina napajeci vody uvnitr kondenzatoru lc napejeci voda reference

1.2

[m]

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

100

200

300

400

500

600 cas [s]

700

800

900

1000

1100

Obr´azek 43: Pr˚ ubˇeh tlaku pc a hladiny lc – line´arn´ı syst´em, nejistota vstupu mwi – 15%

42

Teplota regeneracniho plynu Tgo a NT pary Tst 300 regeneracni plyn NT para 280

260

240

[°C]

220

200

180

160

140

120

100

200

400

600 cas [s]

800

1000

1200

Obr´azek 44: Pr˚ ubˇeh teplot Tgo a Tst – line´arn´ı syst´em, nejistota vstup˚ u mst a mwi – 15%

Tlak uvnitr kondenzatoru pc

5

5

x 10

NT para reference

[Pa]

4.5

4

3.5

3

200

400

600 cas [s]

800

1000

1200

Hladina napajeci vody uvnitr kondenzatoru lc napejeci voda reference

1.2

[m]

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

200

400

600 cas [s]

800

1000

1200

Obr´azek 45: Pr˚ ubˇeh tlaku pc a hladiny lc – line´arn´ı syst´em, nejistota vstup˚ u mst a mwi – 15%

43

Teplota regeneracniho plynu Tgo a NT pary Tst 300 regeneracni plyn NT para 280

260

240

[°C]

220

200

180

160

140

120

100

200

400

600 cas [s]

800

1000

1200

Obr´azek 46: Pr˚ ubˇeh teplot Tgo a Tst – line´arn´ı syst´em, nejistota vstup˚ u mst a mwi – 15%, soˇcasnˇe vliv poruchy Tgi ± 50◦ C

Tlak uvnitr kondenzatoru pc

5

5

x 10

NT para reference

[Pa]

4.5

4

3.5

3

200

400

600 cas [s]

800

1000

1200

Hladina napajeci vody uvnitr kondenzatoru lc napejeci voda reference

1.2

[m]

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

200

400

600 cas [s]

800

1000

1200

Obr´azek 47: Pr˚ ubˇeh tlaku pc a hladiny lc – line´arn´ı syst´em, nejistota vstup˚ u mst a mwi – 15%, soˇcasnˇe vliv poruchy Tgi ± 50◦ C

44

5.3

Srovn´ an´ı regul´ ator˚ u pro line´ arn´ı a neline´ arn´ı model Tlak uvnitr kondenzatoru pc

5

x 10

linearni model nelineani model

4.4

[Pa]

4.2 4 3.8 3.6 3.4

100

200

300

400

500 cas [s]

600

700

800

900

1000

Hladina uvnitr kondenzatoru lc linearni model nelinearni

1.2

[Pa]

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

100

200

300

400

500 cas [s]

600

700

800

900

1000

Obr´azek 48: Pr˚ ubˇeh tlaku pc a hladiny lc – srovn´an´ı model˚ u, nejistota v´ ystup mst – 15%

Tlak uvnitr kondenzatoru pc

5

x 10

linearni model nelineani model

4.4

[Pa]

4.2 4 3.8 3.6 3.4

100

200

300

400

500 cas [s]

600

700

800

900

1000

Hladina uvnitr kondenzatoru lc linearni model nelinearni

1.2

[Pa]

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

100

200

300

400

500 cas [s]

600

700

800

900

1000

Obr´azek 49: Pr˚ ubˇeh teplot Tgo a Tst – srovn´an´ı model˚ u, nejistota vstupu mwi – 15%

45

Tlak uvnitr kondenzatoru pc

5

x 10

linearni model nelineani model

4.4

[Pa]

4.2 4 3.8 3.6 3.4

100

200

300

400

500 cas [s]

600

700

800

900

1000

Hladina uvnitr kondenzatoru lc linearni model nelinearni

1.2

[Pa]

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

100

200

300

400

500 cas [s]

600

700

800

900

1000

Obr´azek 50: Pr˚ ubˇeh teplot Tgo a Tst – srovn´an´ı model˚ u, nejistota vstup˚ u mst a mwi – 15%

Tlak uvnitr kondenzatoru pc

5

x 10

linearni model nelineani model

4.4

[Pa]

4.2 4 3.8 3.6 3.4

100

200

300

400

500 cas [s]

600

700

800

900

1000

Hladina uvnitr kondenzatoru lc linearni model nelinearni

1.2

[Pa]

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

100

200

300

400

500 cas [s]

600

700

800

900

1000

Obr´azek 51: Pr˚ ubˇeh tlaku pc a hladiny lc – srovn´an´ı model˚ u, nejistota vstup˚ u mst a mwi – 15%, souˇcasnˇe vliv poruchy Tgi ± 50◦ C

46

6

Implementace regul´ ator˚ u do ˇ r´ıdic´ıho syst´ emu

Implementace fuzzy regul´ator˚ u do ˇr´ıdic´ıho syst´emu m˚ uˇze b´ yt dvoj´ıho zp˚ usobu. Prvn´ı zp˚ usob je pˇr´ım´a implementace, v pˇr´ıpadˇe, ˇze ˇr´ıdic´ı syst´em obsahuje bloky zpracov´avaj´ıc´ı fuzzy logiku. Pˇr´ıklad v´ yrobc˚ u fuzzy ˇr´ıdic´ıch syst´em˚ u spoleˇcnosti Invensys, Teco a.s. a dalˇs´ı. Druh´ ym zp˚ usobem [7] je implementace do ˇr´ıdic´ıho syst´emu zpracov´avaj´ıc´ı booleovskou logiku, kter´a je nejˇcastˇeji popisov´ana logick´ ymi v´ yrazy popˇr´ıpadˇe pravdivostn´ımi tabulkami a mapami. Rozˇs´ıˇren´ı booleovsk´e logiky na v´ıcehodnotovou popˇr´ıpadnˇe fuzzy logiku se ovˇsem dˇeje na program´atorsk´e u ´rovni. V takov´em pˇr´ıpadˇe operandy nab´ yvaj´ı v intervalu h0, 1i v´ıce hodnot pravdivosti. Interval hodnot zde jiˇz nepracuje s klasick´ ym boolovsk´ ym typem, ale s re´aln´ ymi ˇc´ısly. Takov´ yto syst´em zpracov´avaj´ıc´ı v´ıcehodnotovou logiku, lze povaˇzovat za zvl´aˇstn´ı pˇr´ıpad fuzzy logiky a lze na nˇej aplikovat stejn´e principy. Pro pouˇzit´ı fuzzy ˇr´ızen´ı, pˇri zpracov´an´ı boolovskou logikou, je tˇreba zajistit proces fuzzifikace, inference a defuzzifikace. Proces fuzzifikace je zde nazv´an jako binarizace. Nejedn´a se o fuzzikaci v prav´em slova smyslu, ale o vytvoˇren´ı ˇc´ıslicovˇelogick´eho rozhran´ı mezi vstupn´ı ˇc´ast´ı syst´emu a inferenˇcn´ım mechanizmem zde zvan´ ym logick´ ym j´adrem. To transformuje pravdivostn´ı hodnoty vstupn´ıch term˚ u na pravdivosti v´ ystupn´ıch term˚ u. Blok defuzzifikace hled´a jednoznaˇcn´e rozhran´ı mezi logickou a ˇc´ıslicovou ˇc´ast´ı. Pro n´azornost uv´ad´ım pˇr´ıklad pravdivostn´ı funkce a funkce pˇr´ısluˇsnosti [7] Fuzzy systém

Binární systém

µ

µ

1

1

µmax

µmax

0

0

Obr´azek 52: Srovn´an´ı boolovsk´e pravdivostn´ı funkce a fuzzy funkce pˇr´ısluˇsnosti

47

7

Z´ avˇ er

C´ılem m´e diplomov´e pr´ace bylo vytvoˇrit model popisuj´ıc´ı kondenz´ator vyuˇz´ıvaj´ıc´ı odpadn´ı teplo. To vyˇzadovalo nastudovat technologick´ y proces, prov´est reˇserˇsi dostupn´ ych metod n´avrhu modelu a zvolit vhodnou metodu. Pot´e jsem mohl pˇristoupit k ˇr´ızen´ı. Jako vhodnou metodu jsem zvolil fuzzy ˇr´ızen´ı. Vedly mˇe k tomu pˇrev´aˇznˇe tˇri hlavn´ı d˚ uvody. Prvn´ı je vyuˇzit´ı znalost´ı o technologii a procesn´ıch dat k n´avrhu regul´atoru. Druh´ y d˚ uvod je moˇzn´a implementace do ˇr´ıdic´ıho syst´emu ze strany provozovatele. Tˇret´ı d˚ uvod je, ˇze fuzzy regul´ator lze provozovat na neline´arn´ım modelu. Prim´arn´ı u ´lohou bylo stabilizovat tlak uvnitˇr kondenz´atoru na konkr´etn´ı hodnotˇe. Bylo pouˇzito dvou stabilizaˇcn´ıch smyˇcek tlaku a hladiny. Simulace dokazuj´ı, ˇ ze fuzzy regul´ ator pro neline´ arn´ı model dosahuje lepˇ s´ıch v´ ysledku pˇ ri simulac´ıch nejistot a poruchy smyˇ cky tlaku neˇ z line´ arn´ı model. Je to d´ano t´ım, ˇze line´arn´ı model dobˇre pracuje pouze v okol´ı sv´eho pracovn´ıho bodu. Neline´ arn´ı model Ze simulac´ı je patrn´e, ˇze stabilizace tlaku pˇri r˚ uzn´ ych provozn´ıch podm´ınk´ach je kvalitn´ı. Rozkmit tlak˚ u se v mezn´ım pˇr´ıpadˇe pohybuje ± 5 kPa. Na druhou stranu stabilizace hladiny je uspokojiv´a, ale oproti line´arn´ımu modelu dosahuje vyˇsˇs´ıho rozkmitu ± 0,5 m. viz obr. 51. Pˇri tomto typu regulace nesm´ı doch´azet k obnaˇzen´ı trubkov´eho svazku v kondenz´atoru a t´ım ke zmˇenˇe teplosmˇenn´e plochy. Tento z´avˇer je ovˇsem pˇrirozen´ y, nen´ı moˇzn´e stabilizovat z´aroveˇ n obˇe veliˇciny, i zde plat´ı ˇze regulace jedn´e veliˇciny je na u ´kor druh´e veliˇciny. Line´ arn´ı model Simulace line´arn´ıho modelu ukazuj´ı takt´eˇz uspokojiv´e v´ ysledky. Tlak je stabilizov´an v rozmez´ı ± 40 kPa a jak jiˇz bylo zm´ınˇeno, hladina se mˇen´ı v rozmez´ı ± 0,2 m. viz obr. 51. Pˇri n´avrhu regul´ator˚ u z´aleˇz´ı prim´arnˇe na z´akazn´ıkov´ ych poˇzadavc´ıch na kvalitu stabilizace jednotliv´ ych smyˇcek. Oproti st´avaj´ıc´ı situaci, kdy v provozu funguje stabilizace tlaku nepˇr´ımo regulac´ı hladiny s vyuˇzit´ım PID regul´atoru, je rozkmit tlaku je i ± 150 kPa. Dosaˇ zen´ e v´ ysledky v t´ eto diplomov´ e pr´ aci prezentovan´ e simulacemi vykazuj´ı v´ yrazn´ e zlepˇ sen´ı.

48

Literatura ´ bl, V. (2006). Z´aklady zpracov´ [1] Blaˇ zek, J.,Ra an´ı a vyuˇzit´ı ropy – 2. vyd´an´ı. ˇ Vydavatelstv´ı VSCHT, Praha. ISBN: 80-7080-619-2 [2] Wikipedia.org (2008). Claus process. Categories: Chemical engineering hhttp://en.wikipedia.org/wiki/Claus processi [3] Skogestad, S.,Postlethwaite, I. (2005). Multivariable Feedback Control – Analysis and Design. WILEY - John Wiley and Sons, Ltd. ISBN: 13 978-0-47001167-6(HB) [4] Corripio, Armando B. (1998). Design and Application of Process Control Systems. ISA – international society for mesurement and control. ISBN: 155617-639-2 ˇ, P. (2007). Modelov´ [5] Noskievic an´ı a identifikace syst´em˚ u. Montanex. ISBN: 80-7225-030-2 ´ k, M.,Havlena, V. (2006). V´yvoj modelu parn´ıho kondenz´atoru pro sim[6] Cepa ˇ ulaci provozu kondenzaˇcn´ıch turb´ın. Casopis Automatizace, roˇcn´ık 49, ˇc´ıslo 5, strana 324 hhttp://www.automatizace.cz/i ˇ ˇ [7] Smejkal, L.,Urban, L. (2004). Kdyˇz se ˇrekne Fuzzy logika (I). Casopis Automatizace, roˇcn´ık 47, ˇc´ıslo 6, strana 421 hhttp://www.automatizace.cz/i ˇ ´c ˇek, P. (2000). Syst´emy a modely - skriptum. Vydavatelstv´ı CVUT, [8] Hora Praha. ´ k, O. (2005). Fuzzy ˇr´ızen´ı a regulace. Teorie automatick´eho ˇr´ızen´ı [9] Modrla II., Technick´a univerzita v Liberci, Fakulta mechatroniky a mezioborov´ ych inˇzen´ yrsk´ ych studi´ı [10] Zhu, Y.,Paul, P.J. (2000). Optimal closed-loop identication test design

for

internal

model

control .

Automatica

36

(2000)

1237-1241

hhttp://www.elsevier.com/locate/automaticai [11] Zagoruiko, A.N.,Matros, Yu.Sh. (2002). Mathematical modelling of Claus reactors undergoing sulfur condensation and evaporation. Chemical Engineering Journal 87 (2002) 73–88 hhttp://www.elsevier.com/locate/ceji

49

[12] Ljung, L. (2000). System Identification Toolbox - User’s Guide. The MathWorks, Inc. hhttp://www.mathworks.com/i [13] Roubal,

J.,Huˇ sek,

P.

(2008).

Z´aklady

regulaˇcn´ı

techniky.

hhttp://dce.felk.cvut.cz/roubali [14] Kadlec, K.,Km´ınek, M. (2005). Mˇeˇric´ı a ˇr´ıdic´ı technika. Vysok´a ˇskola chemicko-technologick´a v Praze, fakulta chemicko-inˇzen´ yrsk´a [15] NIST Standard Reference Database Number 69 (2005). NIST WebBook Chemie. hhttp://webbook.nist.gov/i [16] Standard Reference Data (SRD) (2008). National Institue of Standards and Technology. hhttp://www.nist.gov/srd/i

50

Seznam pˇ r´ıloh - simulinkov´ a sch´ emata Neline´ arn´ı model

ˇ ast teplen´e dynamiky regeneˇcn´ıho plynu Obr´azek 53: C´

51

Neline´ arn´ı model

ˇ ast teplen´e dynamiky n´ızkotlak´e p´ary Obr´azek 54: C´

52

Neline´ arn´ı model

ˇ ast teplen´e dynamiky regeneˇcn´ıho plynu Obr´azek 55: C´

ˇ ast teplen´e dynamiky regeneˇcn´ıho plynu Obr´azek 56: C´

53

Line´ arn´ı model

Obr´azek 57: Line´arn´ı model v ust´alen´em stavu

54

Neline´ arn´ı model - regulace

Obr´azek 58: Nejistota na vstupu mwi

55

Neline´ arn´ı model - regulace

Obr´azek 59: Nejistota na vstupu mst

56

Neline´ arn´ı model - regulace

Obr´azek 60: Nejistota na vstupu mwi a mst

57

Neline´ arn´ı model - regulace

Obr´azek 61: Nejistota na vstupu mwi , mst a vliv poruchy Tgi

58

Line´ arn´ı model - regulace

Obr´azek 62: Nejistota na vstupu mwi

59

Line´ arn´ı model - regulace

Obr´azek 63: Nejistota na vstupu mst

60

Line´ arn´ı model - regulace

Obr´azek 64: Nejistota na vstupu mwi a mst

61

Line´ arn´ı model - regulace

Obr´azek 65: Nejistota na vstupu mwi , mst a vliv poruchy Tgi

62

Obsah pˇ riloˇ zen´ eho CD K diplomov´e pr´aci je pˇriloˇzeno CD s n´asleduj´ıc´ı strukturou:

´ pra ´ ce Adres´ aˇ r: Diplomova • DP Krajl 2008.pdf – diplomov´a pr´ace ve form´atu PDF ´ rn´ı Adres´ aˇ r: Linea • linNejistotaVstup.mdl – line´arn´ı model, nejistota mwi • linNejistotaVystup.mdl – line´arn´ı model, nejistota mst • linNejistotaOboje.mdl – line´arn´ı model, nejistota mwi , mst • linNejistotaVse.mdl – line´arn´ı model, nejistota mwi , mst , porucha Tgi • hladina2.fis – FIS, fuzzy regul´atoru hladiny • tlak2.mdl – FIS, fuzzy regul´atoru tlaku Adres´ aˇ r: Model • konstanty.m – konstanty modelu mwi • stavovypopis.m – stavov´ y popis modelu ´ rn´ı Adres´ aˇ r: Nelinea • nelinearni vstup.mdl – line´arn´ı model, nejistota mwi • nelinearni vstup.mdl – line´arn´ı model, nejistota mst • nelinearni oboje.mdl – line´arn´ı model, nejistota mwi , mst • nelinearni vse.mdl – line´arn´ı model, nejistota mwi , mst , porucha Tgi • hladina3.fis – FIS, fuzzy regul´atoru hladiny • tlak3.mdl – FIS, fuzzy regul´atoru tlaku

63

Adres´ aˇ r: Simulace • fuzzytisk.m – tiskne fuzzy struktury regulatoru • linOboje.m – tiskne grafy line´arn´ıho syst´emu, nejistota mwi , mst • linVse.m – tiskne grafy line´arn´ıho syst´emu, nejistota mwi , mst , porucha Tgi • linVstup.m – tiskne grafy line´arn´ıho syst´emu, nejistota mwi • linVystup.m – tiskne grafy line´arn´ıho syst´emu, nejistota mst • nelinOboje.m – tiskne grafy neline´arn´ıho syst´emu, nejistota mwi , mst • nelinVse.m – tiskne grafy neline´arn´ıho syst´emu, nejistota mwi , mst , porucha Tgi • nelinVstup.m – tiskne grafy neline´arn´ıho syst´emu, nejistota mwi • nelinVystup.m – tiskne grafy neline´arn´ıho syst´emu, nejistota mst • srovnaniOboje.m – tiskne grafy srovn´an´ı neline´arn´ıho a line´arn´ıho syst´emu, nejistota mwi , mst • srovnaniVse.m – tiskne grafy srovn´an´ı neline´arn´ıho a line´arn´ıho syst´emu, nejistota mwi , mst , porucha Tgi • srovnaniVstup.m – tiskne grafy srovn´an´ı neline´arn´ıho a line´arn´ıho syst´emu, nejistota mwi • srovnaniVystup.m – tiskne grafy srovn´an´ı neline´arn´ıho a line´arn´ıho syst´emu, nejistota mst • srovnej.m – tiskne grafy srovn´an´ı neline´arn´ıho a line´arn´ıho syst´emu, vˇsechny varianty • srovnej.m – tiskne grafy line´arn´ıho syst´emu, vˇsechny varianty • srovnej.m – tiskne grafy neline´arn´ıho syst´emu, vˇsechny varianty • hladina2.mat – datov´ y soubor, line´arn´ı syst´em, fuzzy regul´ator hladiny • hladina3.mat – datov´ y soubor, neline´arn´ı syst´em, fuzzy regul´ator hladiny • tlak2.mat – datov´ y soubor, line´arn´ı syst´em, fuzzy regul´ator tlaku 64

• tlak3.mat – datov´ y soubor, neline´arn´ı syst´em, fuzzy regul´ator tlaku • linOboje.mat – datov´ y soubor, line´arn´ı syst´em, nejistota mwi , mst • linVse.mat – datov´ y soubor, line´arn´ı syst´em, nejistota mwi , mst , porucha Tgi • linVstup.mat – datov´ y soubor, line´arn´ı syst´em, nejistota mwi • linVystup.mat – datov´ y soubor, line´arn´ı syst´em, nejistota mst • nelinOboje.mat – datov´ y soubor, neline´arn´ı syst´em, nejistota mwi , mst • nelinVse.mat – datov´ y soubor, neline´arn´ı syst´em, nejistota mwi , mst , porucha Tgi • nelinVstup.mat – datov´ y soubor, neline´arn´ı syst´em, nejistota mwi • nelinVystup.mat – datov´ y soubor, neline´arn´ı syst´em, nejistota mst ´ leny ´ Adres´ aˇ r: Usta • ustaleny stav.m – line´arn´ı model, ust´alen´ y stav • ustaleny.mdl – line´arn´ı model, sch´ema pro ust´alen´ y stav • ustaleni.mat – datov´ y soubor v´ ysledk˚ u ´ poc ˇty Adres´ aˇ r: Vy • cpPara.m – graf, tepeln´a kapacita NT p´ary • cpPlynVstup.m – graf, tepeln´a kapacita regeneraˇcn´ıho plynu na vstupu • cpPlynVystup.m – graf, tepeln´a kapacita regeneraˇcn´ıho plynu na v´ ystupu • cpVoda.m – graf, tepeln´a kapacita nap´ajec´ı vody • roPara.m – graf, hustota NT p´ary • roPlynVstup.m – graf, hustota regeneraˇcn´ıho plynu na vstupu • roPlynVystup.m – graf, hustota regeneraˇcn´ıho plynu na v´ ystupu • roVoda.m – graf, hustota nap´ajec´ı vody • tlak.m – graf, tlak saturovan´e p´ary 65

• spust.m – spust´ı simulace • cpPara.mat – datov´ y soubor, tepeln´a kapacita NT p´ary • cpPlynuVstup.m – datov´ y soubor, tepeln´a kapacita regeneraˇcn´ıho plynu na vstupu • cpPlynuVystup.m – datov´ y soubor, tepeln´a kapacita regeneraˇcn´ıho plynu na v´ ystupu • cpVoda.m – datov´ y soubor, tepeln´a kapacita nap´ajec´ı vody • roPara.m – datov´ y soubor, hustota NT p´ary • roPlynVstup.m – datov´ y soubor, hustota regeneraˇcn´ıho plynu na vstupu • roPlynVystup.m – datov´ y soubor, hustota regeneraˇcn´ıho plynu na v´ ystupu • roVoda.m – datov´ y soubor, hustota nap´ajec´ı vody • tlak.mat – datov´ y soubor, tlak saturovan´e p´ary

66