' I
Technische Universiteit Eindhoven
Faculteit der Wiskunde en Informatica
\ AML YSE
SY ST€.Yik\
Afstuderen in de Faculteit Wiskunde en Informatica
augustus 1988 Faculteit Wiskunde en Iniormatica Tcchnische Universiteit Eindhoven
- i -
I N H O U D S O P G A V E
blz. Inhoudsopgave iii
Inleiding De keuze van een afstudeerrichting en het opstellen van een afstudeerprograrnma Af studeren, bij wie? STUDIERICHTING WISKUNDE Vakgroep Discrete Wiskunde Afstuderen bij prof .dr. A.E. Brouwer, prof .dr. J.H. van Lint en dr.ir. H.C.A. van Tilborg Afstuderen bij prof.dr. P.L. Cijsouw en drs. J.G.M. Donkers
Vakgroep Analyse Afstuderen bij dr.ir. S.J.L. van Eijndhoven en prof.dr.ir. J. de Graaf Afstuderen bij prof.dr. S.T.M. Ackermans Afstuderen bij prof.dr. J. Boersma Afstuderen bij prof.dr.ir. H.K. Kuiken Afstuderen bij dr.ir. A.A.F. van de Ven Afstuderen bij dr. H.G. ter Morsche en prof.dr.ir. F. Schurer Afstuderen bij dr.ir. J.K.M. Jansen, dr. R.M.M. Mattheij en de opvolger van prof.dr. G.W. Veltkamp Vakgroep Besliskunde en Stochastiek Afstudeerrichting toegepaste statistiek en systeemtheorie Afstuderen bij prof.dr. F.W. Steutel Af studeren bij prof. dr. R. Doornbos Af studeren bij dr. ir. H.N. Linssen Afstuderen bij prof.dr.ir. M.L.J. Hautus
Afstudeerrichting besliskunde Afstuderen bij dr. E.H.L. Aarts Afstuderen bij prof.dr. J.F. Benders Afstuderen bij dr. ir. J.L. de Jong Afstuderen bij dr. ir. J, van der Wal Afstuderen bij prof.dr. J. Wessels Af studeren bij prof. dr. W.H.M. Zijm Afstuderen bij prof .dr. P.H.M. Ruys en dr. C.A.A.A.M. Withagen
STUDIERICHTING INFORMATICA Vakgroep Informatica Sectie parallellisme en architectuur prof. dr. M. Rem Sectie SP (Systeem Programmatuur) prof.dr. F.E.J. Kruseman Aretz en dr.ir. C. Hemerik Sectie wiskunde van het programmeren dr. A. Kaldewaij en ir. W.H.J. Feijen Sectie informatiesystemen prof.dr. K.M. van Hee, prof.dr. J. Paredaens en drs. F. Remmen Sectie theoretische informatica prof. dr. W.P. de Roever Sectie technische toepassingen prof.dr.techn. D.K. Hammer .
--
.
Vakgroep Elektronische Schakelingen Afstuderen bij Elektrotechniek / prof.dr.ir.
W.M.G.
Bokhoven
Vakaroe~Automatische Svsteemontwer~en Afstuderen bij prof.dr.ing.
J.A.G.
Jess
Vakgroep Digitale Systemen
.
.
prof. ir A. Heetman, prof. ir M. P. J. Stevens en prof.dr.ir. C.J. Koomen V a k ~ r o eER: ~ Meten en Regelen prof.dr. F.J. Kylstra Vakgroep BISA (~estuurlijkeInformatiesystemen en Automatisering Afstuderen bij Bedrijfskunde bij prof.dr. Th.M.A. Bemelmans en prof.dr.ir. C.J. Vortman - --
DE KEUZE VAN EEN hFSTUDEERRICHTING EN - HET OPSTELLEN VAN EEN hFSTUDEERPROGRAMMA
1.
Inleiding De orientatie omtrent de keuze van een afstudeerrichting en het opstellen van een afstudeerprogramma dient reeds in een vroeg stadium te beginnen. Om dit te bevorderen zijn in het studieprogramma van het tweede jaar inleidende colleges opgenomen, die een eerste kennismaking beogen te geven met de verschillende afstudeerrichtingen binnen elk der twee studiericht ingen. Daarnaast wordt in de zogenaamde D-colloquia 0.a. voorlichting gegeven over de afstudeerrichtingen en over de latere beroepsmogelij kheden. Voor elke studierichting is er een afstudeerprograrnmacommissie ingesteld, bestaande uit de D-coGrdinator en de medewerker onderwijs (studentgericht) van het bureau Onderwijs en Onderzoek.
De leden van deze commissie voor wiskunde zijn: Dommelgebouw 0.23, tel. 2813. dr. A.G.P.M. Nijst L.H.M. Janssen Hoofdgebouw 6.22, tel. 2752. De leden van deze commissie voor informatica zijn: Hoofdgebouw 7.24, tel. 2624. drs. A.M. de Rijk L.H.M. Janssen Hoofdgebouw 6.22, tel. 2752. Deze commissies hebben tot taak elke student te adviseren omtrent het opstellen van een afstudeerprogramma. Zij zorgen ook voor verdere contacten met docenten van de afstudeerrichtingen. Alle administratieve en organisatorische aangelegenheden die met het opstellen, indienen en beoordelen van een afstudeerprogramma samenhangen, worden eveneens door deze cornrnissie verzorgd.
2.
Afstudeerrichtingen De studierichting wiskunde kent 4 afstudeerrichtingen: discrete wiskunde toegepaste analyse toegepaste statistiek en systeemtheorie besliskunde. De studierichting informatica kent 4 afstudeerrichtingen: parallellisme en architectuur programmeren informatiesystemen technische toepassingen.
Na het behalen van de Dl-verklaring wordt een afstudeerrichting gekozen. Met de keuze van een afstudeerrichting ligt een groot gedeelte van het afstudeerprogramma vast. Er is dan nog gelegenheid voor verdere orientat ie over de mogeli j kheden binnen de gekozen afstudeerr ichting . Er dient naar te worden gestreefd dat binnen 1 jaar na het behalen van de Dl-verklaring een goedgekeurd studieprogramma verkregen wordt. Dit is niet alleen van belang voor de student, maar ook voor de docenten, 0.a. in verband met inpassing van arbeidsintensieve begeleiding bij het afstudeerwerk in hun overige werkzaamheden. Een afstudeerprogramma wordt na advisering door de studierichtingscommissie (STUWI voor wiskunde, SI voor informatica) goedgekeurd door de desbetreffende examencommissie. Wil men anders afstuderen dan in een der afstudeerrichtingen, dan kan dat met een studieprogramma dat leidt tot een vrij doctoraal examen. In dit geval moet men zich in een wat vroeger stadium tot de D-coijrdinator w e n d e n o m e e n a f s t u d e e r p r o g r a m m a te k u n n e n samenstellen.
3.
Af studeerprogramma Het afstudeerprogramma moet bevatten: A)
Een aanduiding van de afstudeerrichting en de afstudeervakgroep. Er zijn op de Eaculteit vier vakgroepen: Vakgroep 1
:
Discrete Wiskunde, Algebra, Logica, Didactiek van de Wiskunde. (Afstudeerrichting Discrete Wiskunde en vrije afstudeerrichting).
Vakgroep 2 : Toegepaste Analyse, Mathematische Fysica, Mechanica en Numerieke Wiskunde. (Afstudeerrichting Toegepaste Analyse).
B)
Vakgroep 3
:
Kansrekening, Statistiek, Operations Research, Systeemtheorie (COSOR). (Afstudeerrichtingen Toegepaste Statistiek en Systeemtheorie en Besliskunde).
Vakgroep 4
:
Informatica. (Alle af studeerrichtigen van de studierichting Informatica).
De naam van de docent bij wie men afstudeerwerk wil uitvoeren. De keuze van de afstudeerdocent heeft reeds consequenties bij het overleg over het afstudeerprogramma; het overleg over de definitieve inhoud daarvan zal in hoofdzaak met de afstudeerdocent gevoerd worden. Net is ook mogelijk dat uit het overleg met een docent de meest in aanmerking komende afstudeerdocent te voorschijn komt
.
Heeft men problemen met het vinden van een afstudeerdocent, dan wende men zich tot de in punt 1 genoemde afstudeerprogrammacommissie. Een opsomming van de examenonderdelen van het tweede deel van het doctoraal examen. (Het eerste deel omvat de examenonderdelen van het tweede studiejaar en wordt afgesloten met de Dl-verklaring). Dit tweede deel omvat voor iedere afstudeerrichting een aantal verplichte vakken en een aantal meer of minder vrij te kiezen vakken. Verder omvat dit tweede deel voor de studierichting informatica een stage en voor beide studierichtingen een afstudeerperiode. Gedetailleerde informatie over het tweede deel is te vinden in het examenreglement en in de studiegids. Aangeraden wordt de diverse onderdelen van het afstudeerprogramma zo te kiezen dat zij enerzijds een samenhangend geheel vormen en anderzijds niet een te smal terrein bestrijken.
4. Inhoud van een afstudeerprogramma Het afstudeerprogramma moet worden opgesteld in overleg met de gekozen afstudeerdocent. De afstudeerdocent zal bij het overleg met de student over het afstudeerprogramma meestal de voornaamste rol spelen. De beste basis voor dit overleg biedt doorgaans een door de student opgesteld concept afstudeerprogramrna, waarin eventueel ook zijn wensen en voorkeuren tot uitdrukking komen. De afstudeerdocent zal zonodig attenderen op:
-
-
de vakken die voor de gekozen afstudeerrichting als onmisbaar beschouwd moeten worden; andere vakken die van direct of indirect belang zijn voor de gekozen afstudeerrichting of die een passende bijdrage kunnen leveren tot de gewenste breedheid van het programma; vakken van buiten de faculteit die een bijdrage kunnen geven tot het verkrijgen van inzicht en vaardigheid in de toepassing van de wiskunde/informatica in andere vakgebieden. Veelal zijn zij er ook van op de hoogte of een voorgesteld college e.d. van buiten de faculteit inderdaad voor dit doe1 geschikt is; de wenselijkheid van een redelijk samenhangend programma.
Zoals hierboven a1 werd aangeduid, is het wenselijk dat het afstudeerprogramma ook colleges en practica uit andere faculteiten van de Technische Universiteit bevat. Bij de keuze hiervan late men zich leiden door de overweging dat zij met het hoofddoel van het afstudeerprogramma moeten samenhangen en dat zij inzicht geven in de praktisch-technische achtergrond van de problemen die men als wiskundig ingenieur of informatica-ingenieur te behandelen kan krijgen. Ook is het mogelijk een stage te verrichten buiten de faculteit Wiskunde en Informatica. Het is we1 de eis dat zo'n stage past in het kader van de ingenieurs-opleiding.
De rnogelijkheid bestaat om het afstudeerwerk uit te voeren in een andere faculteit van de TU of zelfs buiten de TU. Ook dan is het nodig binnen de faculteit Wiskunde en Informatica een docent te kiezen, die plaats neemt in de afstudeercommissie. Vindt het afstuderen plaats in een andere faculteit van de TU, dan dient ook daar een docent gevonden te worden die de verantwoordelijkheid van de begeleiding op zich neemt. Ook dit uit te voeren project moet passen in het kader van de ingenieursopleiding. Voor de wiskundig ingenieursopleiding moeten in het project centraal staan de wiskundige rnodelvorrning en analyse of het ontwerpen en nader uitwerken van een wiskundige methode. Voor de inforrnatica ingenieurspopleiding zal de student bij het afstuderen de opdracht krijgen op een verstandige wijze kennis en methoden toe te passen en verder te ontwikkelen bij het oplossen van een informaticaprobleem. Bij afstudeerprojecten buiten de TU is bovendien nodig dat ter plaatse een deskundige van voldoend wetenschappelijk niveau aanwezig is die de begeleiding daadwerkelijk ter hand neemt. In het bijzonder bij de studierichting informatica zullen stages en afstudeerwerk vaak buiten de faculteit plaatsvinden. Daarom is door de studierichtingscommissie (SI) een stagecobrdinator benoemd en we1 drs. F. Remmen, Hoofdgebouw 8.08, tel. 2993. EBn van de taken van de stagecobrdinator is het beschikbaar hebben van een volledige lijst van externe contacten met mogelijke stages en afstudeerprojecten. Goedkeuring Bet afstudeerprogramma moet worden goedgekeurd door de doctoraalexamencommissie na advisering door de studierichtin~scommissie. a)
Het afstudeerprogramma moet voorzien van paraaf of handtekening van de potentiele afstudeerdocent, de (eventuele) stagedocent en de student worden ingediend bij de heer L.H.M. Janssen, Hoofdgebouw 6.22. Het benodigde standaard-formulier is via hem verkrijgbaar .
b)
Bij de beoordeling van het afstudeerprogramrna wordt gelet op de zwaarte, omvang en samenhang. Het voorgestelde programma dient een passende voorbereiding te bieden voor een doctoraal examen in de wiskunde, c.q. in de informatica. Tevens wordt nagegaan of er redenen zijn de afstudeerdocent waarnaar de voorkeur uitgaat niet toe te wijzen. Als er geen overwegende bezwaren zijn, wordt het programma goedgekeurd. In elk ander geval wordt het met redenen omkleed terugverwezen voor nader overleg. Kopieen van een goedgekeurd programma worden gezonden aan de betrokken student, de afstudeerdocent en (eventueel) de stagedocent.
6. Wijziging van een afstudeerprogramma
Het is voor de student mogelijk voorstellen te doen tot wijziging van zijn reeds goedgekeurd afstudeerprogramma of tot toewijzing van een andere afstudeerdocent. Hij dient dan eerst over de voor te stellen wijzigingen overleg te plegen met de hem reeds toegewezen afstudeerdocent(en) en eventuele andere belanghebbende personen. Het voorstel tot wijziging moet weer op de onder punt 5 beschreven wijze ingediend worden bij de heer L.H.M. Janssen, waarna het weer aan de daar geschetste beoordelingsprocedure wordt onderworpen. Deze faciliteit, benevens de ervarig dat goed gemotiveerde voorstellen tot wijziging tot nu toe altijd zijn goedgekeurd, neemt een belangrijk bezwaar weg tegen het voor de student soms zo moeilijke maar door de faculteit zo gewenste vroegtijdig indienen van het afstudeerprogramma (zie punt 2). 7.
Start afstudeerperiode De afstudeerperiode bestaat uit twee trimesters. In het afstudeerprogramma moet worden aangegeven hoe deze periode wordt gevuld (afstudeeropdracht, of stage plus kleine afstudeeropdracht of stage en colleges). Door de arbeidsintensieve begeleiding van de afstudeeropdracht en de capaciteitsbeperkingen bij zowel wiskunde en informatica zijn er bepaalde regelingen getroffen. Bij wiskunde geldt het volgende voor de afstudeerrichting der besliskunde. De regeling omvat de volgende elementen. a) Bij het indienen van het afstudeerprogramma wordt in overleg met 0.a. de D-coardinator een voorlopig begintijdstip bepaald, waarop met afstuderen wordt begonnen. b) Wanneer de helft van het afstudeerprogramma is voltooid, i.e. 24 s.e. zijn afgelegd, wordt door de student een afspraak gemaakt, waarbij het begint ijdstip van af studeren wordt vastgelegd. Uitgaande van een afstudeerperiode van 6 maanden zal de Dcoijrdinator erop toezien, dat er op ieder tijdstip niet meer afstudeerders worden begeleid dan de capaciteit toelaat. De eerstkomende tijd bedraagt de capaciteit van de afstudeerrichting der besliskunde 10 afstudeerders. c) Indien een student een maand na het onder b) overeengekomen tijdstip nog niet met afstuderen is begonnen, zal in principe een nieuw begintijdstip van afstuderen overeengekomen moeten worden. Om ook bij andere afstudeerrichtingen een goed inzicht te verkrijgen in de toekomstige aantallen afstudeerders en zodoende eventuele capaciteitsproblemen beter het hoofd te kunnen bieden, moet de onder b) genoemde afspraak omtrent het begintijdstip van afstuderen ook door studenten van de andere afstudeerrichtingen in de wiskunde worden gemaakt.
Bij informatica is de volgende regeling ontworpen: Door de arbeidsintensieve begeleiding van de afstudeeropdracht is een goede planning van de afstudeerperioden noodzakelijk. Zodra de student het Dl-examen en 30 t.u. van het afstudeerprogramma heeft afgerekend neemt hij contact op met de D-coijrdinator en sluit een overeenkomst waarin vastgelegd worden: begin en eind afstudeerperiode, afstudeerrichting en -docent. Er kan dan blijken dat niet altijd aan alle wensen van de student voldaan kan worden. Met afstuderen kan pas daadwerkelijk begonnen worden als aan de volgende voorwaarden is voldaan.
-
Er is een goedgekeurd afstudeerprogramma.
- Alle vakken en stage zijn afgerekend. - Er is een overeenkomst omtrent de begindatum. Afwijking van deze regels vergen minimaal overleg met de D-coijrdinator. 8. Afsluiting afstudeerprogramma
Het afstudeerwerk moet worden afgesloten met: a) een afstudeerverslag, dat door de afstudeercommissie moet worden goedgekeurd. De typograf ische verzorging dient men zelf te verzorgen, We1 kan hulp worden verleend bij het in bruikleen ontvangen van een typemachine. Hiervoor wende men zich tot het faculteitssecretaraat, Hoofdgebouw 6.14, tel. 2750. Men dient er rekening mee te houden dat het rapport ruim 2 weken voor de afstudeerdatum drukgereed beschikbaar moet zijn. b) een afstudeervoordracht waarin de student voor gernteresseerden een duidelijk overzicht moet geven van het bewerkte probleem en van de bereikte resultaten. Deze voordrachten hebben vaak plaats in het kader van colloquia binnen de groep waarin men afstudeert. Voor het vaststellen van tijd en plaats en bekendmaking in het mededelingenblad stelle men zich weer in verbinding met de heer L.H.M. Janssen, Hoofdgebouw HG 6.22, tel. 2752. c) een afstudeerexamen voor de afstudeercommissie, bestaande uit tenminste drie leden waaronder de afstudeerdocent. d) Tenminste twee maanden voor het einde van de afstudeerperiode dient men contact op te nemen met de heer L.H.M. Janssen, HG 6.22.
9. Lerarenopleiding
Predoctorale deel lerarenopleiding.
Degenen die de mogelijkheid willen hebben om toegelaten te worden tot de tweede fase lerarenopleiding in de wiskunde moeten in hun afstudeerprogramma het zogenaamde "tweemaandsdeel" van de eerste fase van de lerarenopleiding opnemen. In de wet wordt voorlopig nog geen informaticabevoegdheid geregeld. Vooruitlopend op een eventueel in te stellen tweede fase lerarenopleiding in de informatica wordt we1 de gelegenheid geboden om in de eerste fase het "tweemaandsdeel" in het afstudeerprogramma op te nemen . Voor inlichtingen kan men zich wenden tot: Voor wiskunde: Drs. J.G.M. Donkers Drs. W.H.J.H. van Meeuwen
-
Hoofdgebouw 9 . 8 4 , tel. 2738 Hoofdgebouw 9 . 8 5 , tel. 2795
Voor informatica: dr. A. Kaldewaij
-
Hoofdgebouw 7 . 1 6 , tel. 3549
APSTETDEREPI, B I J WIE ?
In de rest van dit boek geven de afstudeerdocenten persoonlijk informatie over de afstudeerrichtingen, hun vakgebied en het afstuderen daarin. In de drie vakgroepen van wiskunde zijn de docenten gegroepeerd per afstudeerrichting, met uitzondering van prof.dr. P.L. Cijsouw en drs. J.G.M. Donkers wat betreft afstuderen in de didactiek van de wiskunde. Dit valt namelijk onder de vrije studierichting. In de vakgroep informatica zijn de docenten gegroepeerd per sectie. Er zijn 6 secties:
-
-
Parallellisme en architectuur. Systeemarchitectuur. Wiskunde van het programmeren. Informatiesystemen. Theoretische informatica. Technische toepassingen.
Hiernaast is het ook mogelijk om bij elektrotechniek of bedrijfskunde af te studeren. Ook deze mogelijkheden zijn opgenomen in dit boek. Als je af wilt studeren op andere dan in dit boek vermelde onderwerpen, moet je contact opnemen met de D-cogrdinator. LIJST VAN AFSTUDEERDOCENCEN
Vakgroep Discrete Wiskunde prof. dr. A.E. Brouwer prof.dr. P.L. Cijsouw drs. J.G.M. Donkers prof.dr. J.H. van Lint prof.dr. W. van der Meiden dr. ir. H.C.A. van Tilborg prof.dr. S.T.M. Ackermans prof.dr. J. Boersma dr. ir. S.J.L. van Eijndhoven prof.dr.ir. J. de Graaf prof.dr.ir. M.L.J. Hautus dr.ir. J.K.M. Jansen prof. dr. ir. H.K. Kuiken dr. R.M.M. Mattheij dr. H.G. ter Morsche prof.dr.ir. F. Schurer prof .dr. G.W.Veltkamp dr.ir. A.A.F. van de Ven
Vakgroep Besliskunde en Stochastiek dr. E.H.L. Aarts prof.dr. J.F. Benders prof .dr. R. Doornbos prof.dr.ir. M.L.J. Hautus dr. ir. J.L. de Jong dr.ir. H.N. Linssen prof .dr. P.H.M. Ruijs prof .dr. F.W. Steutel dr.ir. J. van der Wal prof.dr. J. Wessels prof.dr. W.H.M. Zijm Vakgroep Informatica ir. W.H.J. Feijen prof .dr.ing. D.K. Hammer prof .dr. K.M. van Hee dr. ir. C. Hemerik dr. A. Kaldewaij prof.dr. F.E.J. Kruseman Aretz prof.dr. J. Paredaens prof.dr. M. Rem drs. F. Rernrnen prof.dr. W.P. de Roever Informatica-studenten kunnen bovendien afstuderen bij: ) prof. dr. ir. W.H. G. van Bokhoven prof. ir. A. Heetman 1 prof.dr. ing. J.A.G. Jess ) van de faculteit prof. dr. ir. C . J. Koomen ) Elektrotechniek 1 prof. ir. F.J. Kylstra prof. ir. M.P.J. Stevens 1 prof.dr. Th.M.A. Bemelmans prof. dr. ir. C.J . Wortman
) )
van de faculteit Bedrijfskunde
Als dit boek uitkomt zal prof.dr. G.W. Veltkamp geen studenten meer begeleiden. Maar omdat de opvolger nog niet bekend was tijdens het maken van dit boek, wordt deze beschreven als de opvolger van prof-dr. G.W. Veltkamp.
Studierichting Wiskunde
VmGROEP DISCRETE WIS
Afstuderen bij prof.dr. A.E. Brouwer, prof.dr. J.H. van Lint, dr.ir. H.C.A. van Tilborg
1.
Zoals uit de naam a1 blijkt is de voornaamste afstudeerrichting voor deze vakgroep het gebied dat onder de verzamelnaam Discrete Wiskunde bekend staat. Hiertoe behoren richtingen die aansluiten bij voor velen bekende colleges zoals discrete wiskunde 1 en 2 en coderingstheorie, maar ook allerlei toepassingen van algebra waarmee men in de beginfase van de studie geen kennis maakt. Daarnaast behoort de groep die de afstudeerrichting "didaktiek" verzorgt tot deze vakgroep. Deze richting wordt apart besproken. Als afstudeerdocent is verder vermeld prof.dr. W. van der Meiden. Met hem kan men, indien gewenst, persoonlijk overleggen. De voor de afstudeerders in discrete wiskunde relevante informatie wordt hieronder in de punten 2 t/m 7 besproken.
2.
De groep Discrete Wiskunde bestaat uit de hoogleraren, dr. A.E. Brouwer en dr. J.H. van Lint, de UHD dr. ir. H.C.A. van Tilborg (bij alle drie kan men afstuderen), en de medewerkers in vaste dienst: dr. A. Blokhuis, dr. J.W. Nienhuys, dr. G.R. Pellikaan, dr. K.A. Post, dr.ir. H.A. 'Wilbrink. Daarnaast zijn er de promotiemedewerkers drs. E.W. Lambeck en drs. G.J.M. van Wee. In principe zijn bovengenoemden allen bereid en in staat om afstudeerwerk te begeleiden. Verder wordt het afstudeerwerk ook we1 eens elders g e d a a n (industrie, faculteit Elektrotechniek) en ter plekke begeleid.
3.
Discrete wiskunde is een verzamelnaam voor onderwerpen uit de combinatoriek, die te maken hebben met het hanteren van discrete systemen en het ontdekken van structuren in zulke systemen. In ruimere zin omvat het gebied ook delen van de getaltheorie, groepentheorie, logica en is er overlapping met het gebied "Optimalisering" (0.a. integer programming). In algemene zin wordt de discrete wiskunde, die zijn wortels heeft in de verzarnelingsleer, algebra, getallentheorie, meetkunde en analyse, bedreven als "toegepaste algebra", gericht op het oplossen van concrete problemen. Er zijn toepassingen in de computerwiskunde, statistiek, netwerktheorie. In de genoemde zin is het gebied jong en zijn veel verdere ontwikkelingen te verwachten, mede in verband met de aard van de wiskundige toepassingen van vandaag en in de toekomst. Het onderzoek van de (0.a. in samenwerking E) , design theory meetkunde), terwijl behoort .
groep richt zich vooral op coderingstheorie met de informatietheorie-groep van faculteit ( i. h. b. sterk reguliere grafen, eindige ook cryptografie tot het activiteitengebied
4. Wat de mogelijkheden betreft kan men zonder overdrijving zeggen dat overal waar behoefte is aan een wiskundige in algemene zin, iemand die deze afstudeerrichting heeft gekozen in aanmerking komt. Toch moet men vooral aan grote researchcentra denken als men zich een idee wil vormen van de toekomstige werkkring. Het gaat hierbij niet om het leren van bepaalde standaardtechnieken die in vele situaties kunnen worden toegepast en dus is een zekere inventiviteit vereist. Dit verklaart de goede toekomstmogelijkheden maar houdt tevens in, dat men hoge eisen aan zichzelf moet stellen om deze richting te kiezen. Het is verstandig het studiepakket een tweede herkenbare richting te geven. Aanbevolen zijn daarbij ,'lOptimalisering" en "Informat icat' (zie 0.a. Am. Math. Monthly 91 (1984)), 598-600. Dit verhoogt de marktwaarde van de afgestudeerde discreet wiskundige. Het is te verwachten dat in de nabije toekomst een vraag zal ontstaan naar wiskundigen met deskundigheid in de cryptografie (0.a. bij banken). 5.
Noodzakelijke voorkennis is (naast de standaard colleges), discrete wiskunde 2, matrixtheorie, een degelijke kennis van algebra (eindige lichamen!: bekendheid met de stof van abstracte algebra). In verband met bovengenoemde tweede richting is het nuttig om colleges als besliskunde en stochastische processen in het 2e jaars pakket op te nemen. De richting zelf is in de gids voldoende beschreven. In het algemeen zal de studie worden afgesloten met een periode waarin men aan een afstudeeropdracht werkt en hierover een verslag schrijft. Doe1 is het zelfstandig werken aan een stuk onderzoek (maar we1 met begeleiding). Het is mogelijk de afstudeerfase te vullen met extra colleges en stages.
6. Enige gebieden van onderzoek in de vakgroep: associatieschema's, afstandsreguliere grafen (Brouwer, Lambeck, Wilbrink); algebralsche grafentheorie (Brouwer, Van Lint, Wilbrink); coxetergroepen (Brouwer, Wilbrink); eindige meetkunde (Blokhuis, Brouwer, Lambeck); designs (Blokhuis, Brouwer, Van Lint); algebralsche coderingstheorie (Van Lint, Van Tilborg, Tiersma, Van Wee) ; - multi-access channels, geheugens, informatietheorie (Van Tilborg, Post) ; combinatoriek (Blokhuis, Van Lint, Nienhuys, Post); cryptografie (Van Tilborg).
7.
Voorbeelden van mogelijke afstudeerprojekten: 1. Bepaal de diameter van de exceptionele Coxetergrafen; 2. Klassificeer alle 5-reguliere grafen; 3. Ga na welke sterk reguliere grafen hypermetrisch zijn; 4. Bepaal grenzen voor de "covering radius" van binaire codes; 5. Bepaal een decodeeralgoritme voor BCH codes die tot aan 112 d goed werkt; 6. Construeer "uniquely decodable codes" voor kanalen met drie gebruikers.
Afstuderen bij prof.dr. P.L. Cijsouw en drs. J.G.M. Donkers Didactiek van de wiskunde
Afstuderen in de didactiek van de wiskunde valt onder de vrije af studeerrichting. Binnen de opleiding tot wiskundig ingenieur is het mogelijk om af te studeren op een onderwerp uit de didaktiek van de wiskunde. Vroeger kon men afstuderen in de 2.g. lerarenvariant. Daaraan was automatisch de eerstegraads onderwijsbevoegdheid voor wiskunde gekoppeld. Tegenwoordig kan die bevoegdheid alleen worden verkregen door het volgen van een postdoctorale opleiding van BBn jaar. Het afstuderen op een vakdidaktisch onderwerp levert dus niet direct een onderwijsbevoegdheid op, we1 kan worden ingespeeld op het eventueel volgen van een tweede fase lerarenopleiding. Bij het afstuderen in de didaktiek van de wiskunde zal een student in het algemeen geen praktijkervaring opdoen als docent voor een klas in het voortgezet onderwijs. De onderwerpen zullen veelal liggen in de sfeer van bijvoorbeeld: - curriculumontwike1ing ; - het maken van leerstofpakketten over onderwerpen uit het curriculum van het VWO of HBO; - evaluatie van het onderwijs (toetsen/examens); - problem-solving technieken voor het onderwijs in de wiskunde; - de analyse van leerteksten; - het ontwikkelen van software ten behoeve van het onderwijs op het VWO of HI3 In dit verband kan worden gedacht een stages bij bijvoorbeeld de SLO (Stichting Leerplan Ontwikkeling), het CITO (Centraal Instituut voor Toets-ontwikkeling), het OW & OC (vakgroep Ontwikkeling Wiskundeonderwijs en Ontwikkeling Computerkunde van de Rijksuniversiteit Utrecht) en bi j de Onderwi j sbureau's van overkoepelende onderwijsorganisaties. Verschillende grote bedrijven hebben tegenwoordig een eigen onderwijsorganisatie, die intern de her- en bijscholing van de eigen werknemers Het bedrij f sleven is in zekere mate ge Ynteresseerd in uitvoert ingenieurs, die naast een technisch-wetenschappelijke opleiding zich verdiept hebben in het overdragen van kennis, het opzetten en organiseren van cursussen, het ontwikkelen van lesmateriaal, enz. Afstuderen op een didaktisch onderwerp kan de student een goede voorbereiding geven op een taak in een onderwijsorganisatie maar ook &gn in het bedrijfsleven.
.
Toegepaste analyse is de naam van de afstudeerrichting die gedragen wordt door de vakgroep met de naam "Analyse". De afstudeerrichting is enerzijds gericht op wiskundige problemen verkregen door modelvorming in de fysica (en chemie) en de daarop gebaseerde delen van de techniek (elektrotechniek, werktuigbouw, chemische technologie, etc.) en anderzijds op delen van de analyse die een toepassingsgericht karakter hebben. De wiskundige onderwerpen in de opleiding zijn vooral de analyse van differentiaalvergelijkingen (gewone en vooral ook partiele), de functionaalanalyse ( = lineaire analyse, die voor veel theorieen de abstracte basis levert), de numerieke methoden voor het oplossen van differentiaal- en andere vergelijkingen en daarnaast hulpvakken zoals maattheorie, asymptotiek, approximatietheorie, matrixtheorie, tensorrekening en informatica. Wat betreft fysische onderwerpen komt in het onderwijs van de vakgroep vooral de continuiimsmechanica aan bod. Kennismaking met andere gebieden van fysica en techniek geschiedt door het volgen van colleges en/of stages bij de faculteiten N, E, W. In het onderzoek en in de daaruit afgeleide afstudeeronderwerpen komen de bovengenoemde onderwerpen ook aan bod, soms als onderzoek gericht op wiskundige methoden, soms als wiskundige behandeling van een fysisch geformuleerd probleem (vaak op verzoek van een "klant" uit industrie of TUE ) . Onderwerpen die in het onderzoek speciale belangstelling krijgen zijn: diffractie van elektromagnetische en elastische golven; fundamentele beschrijving van continue media onder gemengde mechanische-thermische-elektromagnetische belasting; numerieke analyse van randwaardeproblemen en daarmee samenhangende speciale functies; numerieke behandeling van randwaardeproblemen met nevencondities, zoals in de plasticiteitstheorie; approximatietheorie; functionaalanalyse van gegeneraliseerde functies, vaak in verband met orthogonale polynomen en andere speciale functies; numerieke algebra in verband met de systeemtheorie. Daar enige kennis van de eerder genoemde wiskundige en fysische onderwerpen noodzakelijk is voor ieder die met succes in de toegepaste analyse wil werken liggen de gewenste keuzevakken nogal voor de hand. De afstudeerders van de vakgroep vinden in het algemeen hun werk in de industrie. Omdat veel wiskundig werk leidt tot bouw van computerprogramma's of -pakketten, is een zekere kennis van de informatica belangrijk. Een vak als "software-engineering" is speciaal voor de afstudeerders van de vakgroepen "Analyse" en "Besliskunde en Stochastiek" ontworpen.
De afstudeerdocenten van de vakgroep en hun specialiteiten zijn:
- prof.dr. S.T.M. Ackermans - prof.dr. J. Boersma
- modellen in de functionaalanalyse - toegepaste analyse, mathematische
-
dr.ir. S.J.L. vanEijndhoven
-
-
prof.dr.ir. J. de Graaf
-
-
prof. dr. ir. M. L.J. Hautus dr.ir. J.K.M. Jansen
-
-
- prof.dr.ir. H.K. Kuiken - dr. R.M.M. Mattheij
-
dr. H.G. ter Morsche prof.dr.ir. F. Schurer opvolger van prof.dr. G.W. Veltkamp dr. ir. A.A.F. van de Ven
-
fysica functionaalanalyse, mathematische Eysica funct ionaalanalyse, mathematische Eysica gewone differentiaalvergelijkingen speciale functies, eindige elementen, methoden en berekening van elektromagnetische velden industriele wiskunde numerieke analyse van dif f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n g e n , lineaire algebra, industriele wiskunde approximatietheorie approximatietheorie numerieke analyse van randwaardeproblemen en numerieke algebra mechanica.
Afstuderen bij dr.ir. S.J.L. van Eijndhoven en prof.dr.ir. J. de Graaf
De afstudeeronderwerpen in deze richting betreffen in hoofdzaak functionaalanalyse (dit is analyse en algebra op oneindig dimensionale vectorruimten als Hilbertruimten en Banachruimten) en, in mindere mate, differentiaalmeetkunde (dit is analyse en algebra op meer-dimensionale "gebogen" oppervlakken). De keuze van de onderwerpen wordt bepaald of gernspireerd door de fysica of door stukken toegepaste wiskunde. Bijvoorbeeld, disciplines als mechanica, quantummechanica, de eindige elementenmethode in de numerieke wiskunde, geven aanleiding tot interessant onderzoek in bovengenoemde richtingen. O o k " v r i j e t t afstudeeronderwerpen zijn mogelijk als ze niet a1 te ver af liggen van het kennisgebied van de begeleider. Om zinvolle functionaalanalytische of. differentiaalmeetkundige problemen te stellen en op te lossen moet veelal diep in de "gewone" analyse worden gedoken. Van de student wordt dan ook verwacht dat hij, vol enthousiasme, een selectie uit de vakken: voortgezette functietheorie, toegepaste analyse, gewone en partible differentiaalvergelijkingen in zijn vakkenpakket opneemt. Verder wordt vereist: lineaire analyse en een literatuurstudie onbegrensde operatoren enjof evolutievergelijkingen. Als vak buiten de afdeling wordt quantummechanica aangeraden. De invulling van het individuele afstudeerprogramma, zoals uiteengezet wordt in de studiegids, zal uiteraard in samenspraak met de student geschieden. Omdat het afstudeeronderzoek in deze richting nogal theoretisch uit kan vallen wordt de student aangeraden om, in verband met zijn verkoopwaarde op de arbeidsmarkt, zich wat breder te orignteren en een deel van zijn keuzecolleges te besteden aan direct praktisch toepasbare vakken. Numerieke wiskunde is daar een goed voorbeeld van. Afstudeerders uit deze richting hebben, tot nu toe, emplooi gevonden in de industrie.
Afstuderen bij prof.dr. S.T.M. Ackermans
Ook de komende jaren zal ik een groot deel van mijn tijd buiten de faculteit werkzaam zijn. Dat legt een beperking op aan mijn mogelijkheden afstudeerders te begeleiden. Traditioneel waren mijn afstudeeronderwerpen van BQn van de volgende vier soorten:
-
-
analytische problemen in Banach algebras; spectrale eigenschappen van operatoren; operatoren en globale analyse; modellen in de functionaalanalyse.
Studenten die zo'n onderwerp willen bewerken moeten, vind ik, een brede kijk hebben op de analyse en haar toepassingen binnen de wiskunde (zoals in de numerieke wiskunde) en daar buiten (zoals in de quantummechanica of wiskundige economie). Ze moeten het leuk vinden, op hun tenen staande, iets nieuws te scheppen. Bij de toekomstmogelijkheden is voortzetting van het onderzoek maar voor heel weinigen weggelegd; de meesten hebben er we1 voordeel van gehad ooit vrij fundamenteel onderzoek gedaan te hebben, maar krijgen toch later ander werk. Men moet heel goed zijn om zich de luxe van een programma, dat zich niet direct op de werkkring richt, te kunnen permitteren. Ik heb zelf heel weinig tijd voor onderzoek en alleen het vierde thema, modellen, heeft nog mijn echte belangstelling. Ik heb niet veel ervaring met studenten uit de twee fasen stfuctuur. Bovendien is er rond mijn leerstoel geen infrastructuur aanwezig. Al met a1 zal ik mij voorlopig terughoudend moeten opstellen tegenover studenten die bij mij willen a£studeren. Er bestaan echter plannen om, v66r dit afstudeerboek uit de roulatie zal zijn, leven in het modelonderzoek te blazen (ook in praktisch toepasbare zin), en dat kan mooie afstudeeronderwerpen opleveren. Voor de eerste twee onderwerpen kun je eventueel bij prof .dr. ir. J. de Graaf of dr.ir. S.J.L. van Eijndhoven terecht.
Afstuderen bij prof.dr. 3 . Boersma
Vooraf wil ik stellen dat aan een afstudeerboek als dit het gevaar kleeft, dat de student uitsluitend op basis van de hier geboden informatie tot een keuze van afstudeerrichting en afstudeerdocent komt. Dat zou een slechte zaak zijn want ik vind dat zo'n keuze tot stand moet komen na gesprekken met ten minste enige docenten, gesprekken waarin de student zich kan orienteren maar ook zich kan laten adviseren over de voor hem of haar geschikte afstudeerrichting. Tot zo'n gesprek ben ik gaarne bereid en vandaar dat ik mij in dit stukje beperk tot wat korte zakelijke informatie. Mijn gebied van onderzoek is 0.a. diffractietheorie, dat is de theorie van diffractie of buiging van golven en obstakels. Daarbij ben ik vooral gernteresseerd in de wiskundige methoden waarmee diffractieproblemen worden opgelost. Die methoden komen voornamelijk uit deelgebieden van de klassieke analyse, zoals functietheorie, speciale functies, integraaltransformaties, partiele differentiaalvergelijkingen. Hierbij is van belang dat het nogal eens voorkomt, dat dezelfde analytische methoden te gebruiken zijn voor de behandeling van problemen uit verschillende toepassingsgebieden in natuur- en technische wetenschappen. Ik stel prijs op de volgende keuzevakken in het studieprogramma: de gewenste 2e jaars keuzevakken van de afstudeerrichting toegepaste analyse; ten minste 4-6 trimesteruren college uit de technische afdelingen bijvoorbeeld elektromagnetisme (E), stromingsleer en transportfysica (N), theoretische natuurkunde (N), of ook mechanica; ten minste 4 trimesteruren in£ormatica waaronder bij voorkeur software engineering. Voor alle duidelijkheid herhaal ik de waarschuwing van het begin: ik hoop niet dat de student op basis van voorgaande informatie zomaar een pakket keuzevakken kiest; ik vind dat die keuze punt van (tijdig) overleg moet zijn tussen student en afstudeerdocent. Als een student kiest voor de afstudeerrichting toegepaste analyse, verwacht ik dat die keuze gebaseerd is op interesse en vaardigheid in de analyse en haar toepassingen. Daarnaast vind ik belangrijk dat een student zelfstandig kan werken en iets kan uitzoeken en kritisch is. Ik benadruk de noodzaak van een goede vaardigheid in analyse: als iemand met veel moeite en dankzij een goede begeleiding uiteindelijk zijn tentamens analyse behaalt, heb ik twijfel of hij/zij in staat is om, met veel minder begeleiding, als toegepast analyticus in een beroepspraktijk te functioneren. Over het doe1 en de vulling van de afstudeerperiode verwijs ik naar de studiegids. Doe1 is dat de student min of meer zelfstandig een individueel studieprogramma afwerkt. Dit individuele programma kan wat mij betreft, bestaan uit een afstudeeropdracht met een omvang van circa 6 maanden, of uit een stage plus een kleinere afstudeeropdracht, of uit een stage plus een aantal colleges, of andere mogelijkheden, bijvoorbeeld de student komt zelf met een voorstel voor een afstudeerprobleem.
In principe is het ook mogelijk om stage- of afstudeeropdracht uit te voeren buiten de faculteit, bijvoorbeeld in een industrieel research laboratorium. Liever dan een algemene regel te geven wil ik stellen dat het in de afstudeerperiode gaat om een individueel studieprogramrna, dat van student tot student zal verschillen en dat wordt opgesteld in overleg tussen student en afstudeerdocent. Een afstudeeronderwerp bij mij hoeft niet persd uit de diffractietheorie te komen. In het algemeen probeer ik een afstudeerprobleem op te geven dat afkomstig is uit een toepassingsgebied in de natuur- of technische wetenschappen en dat opgelost moet worden met analytische methoden eventueel samen met numerieke methoden. Zo'n probleem kan voorkomen bf uit de vakliteratuur, bf uit een vraag vanuit 66n der technische afdelingen van de TUE; in het laatste geval zal de afstudeerder ook het contact met de "klant" moeten voeren. Om een idee te geven van de soort afstudeeropdrachten die de student van mij (en van mijn collega's) kan vemachten, v e m i j s ik bij voorkeur naar de afstudeerverslagen zoals die in de bibliotheek ter inzage liggen. Toekomstmogelijkheden voor een wiskundig ingenieur met specialisatie toegepaste analyse zie ik vooral bij de researchlaboratoria van grote industriegn (Philips, Shell, AKZO, DSM) en bij een aantal semioverheidsinstellingen (NLR, PTT, TNO, RIVM). Voor de duidelijkheid zeg ik erbij dat de vraag naar wiskundig ingenieurs met specialisatie toegepaste analyse relatief niet zo groot is. Ik verwacht niet dat die vraag spectaculair zal groeien. Bovendien gaat de vraag vooral uit naar "goede" analytici met een brede kennis van (toegepaste) analyse.
Afstuderen bij pr0E.dr.i.r. H.K. Kuiken
Industriele wiskunde is een enigszins misleidend kortschrift voor de som van alle activiteiten waarbij de toepassing van de wiskunde centraal staat. We denken hierbij namelijk niet alleen aan de toepassing van wiskunde in de industrie in engere zin, maar ook aan toepassingen die spelen in overheidslaboratoria e.d.. Bij de industriele wiskunde staat altijd een niet in de wiskunde wortelend probleem centraal. De oplossing van dat probleem is het eigenlijke doel. De wiskunde die daarbij wordt gebruikt is slechts een middel en geen doe1 van onderzoek. De toegepaste wiskunde onderscheidt zich van de industriele wiskunde in die zin, dat de wiskunde daarbij veel meer centraal staat. Stukken toegepaste wiskunde kunnen worden ontwikkeld, zonder dat men een concreet probleem voor ogen heeft dat buiten de wiskunde is ontstaan. De numerieke wiskunde is hiervan een sprekend voorbeeld. De praktijk heeft geleerd dat alle wiskunde uiteindelijk in de toegepaste sfeer terecht komt. Zo zijn er tegenwoordig toepassingen van topologie, een vak dat men toch gemakkelijk tot de zuivere wiskunde rekent, te vinden in de industriele omgeving. Men vatte de aanduidingen zuivere, toegepaste en industriele wiskunde daarom niet a1 te letterlijk op. Er geldt ook hier een glijdende schaal. Deze termen geven hoogstens aan waarop bij de diverse activiteiten de nadruk ligt. Uit de bovenstaande definitie van industrigle wiskunde kan men alle gebieden waarin de wiskunde met vrucht kan worden toegepast en dat omvat zowat alles wat de mens zich voor de geest kan halen. Het zal duidelijk zijn dat de beperking van het vak, althans wat de presentatie ervan betreft, wordt bepaald door de (toevallige) persoon die het vak doceert. Deze heeft ervaring met het toepassen van wiskunde op bepaalde terreinen. Het vak zal dan ook vanuit die beperkte ervaringswereld worden gedoceerd. In mijn geval betekent dit dat u afstudeeronderwerpen kunt verwachten die te maken hebben met problemen waarbij stroming, warmte-overdracht, stoftransport, diffusie, e.d. een rol spelen. Zeer v a a k h e b b e n d i e problemen te maken met produktieprocessen of experimenten. Mijn voorkeur gaat uit naar het ontwerpen van deterministische modellen voor dergelijke processen of onderdelen daarvan. Het doe1 is dan met behulp van wiskundige modellen meer te weten te komen over die processen of experimenten en tot uitspraken te komen die een voorspellende waarde hebben. Aangaande de wiskunde die in deze modellen zal worden verwerkt kan men denken aan differentiaalvergelijkingen, zowel gewone als partiele, asymptotiek, numerieke wiskunde, funktietheorie, etc. Het is zaak de colleges waarin deze onderwerpen worden behandeld te volgen, alvorens men besluit te studeren in de richting industriele wiskunde. Bij het beoordelen van de resultaten en de verslaglegging zal ik meer letten op de praktische toepasbaarheid dan op de fraaiheid van de gebruikte wiskunde.
Niet zelden zullen de wiskundige modellen zo ingewikkeld zijn dat het ondoenlijk is hun geldigheid streng te bewijzen. Het is dan zaak goede gronden te vinden om toch met deze modellen te werken. Dit vereist enige durf en aanpassingsvermogen, vooral als men zich een houding heeft aangemeten waarbij men geen stap durft te verzetten zonder a1 het voorgaande volledig te hebben bewezen. Men bedenke hierbij dat de vliegtuigen waarmee ook de zuiverste wiskundigen a£ en toe reizen zijn ontworpen met behulp van wiskundige modellen waarvan de correctheid, op de keper beschouwd, niet van a tot z is vastgesteld. Tenslotte wil ik nog opmerken dat ik in de keuze van afstudeeronderwerpen het begrip industriele wiskunde flexibel wil benaderen. Ik heb er geen bezwaar tegen dat er af en toe een onderwerp gekozen wordt dat volgens de eerder gegeven definities meer tot de toegepaste dan tot de industriele wiskunde behoort.
Afstuderen bij dr.ir. A.A.F. van de Ven
Binnen de afstudeerrichting toegepaste analyse bestaat de mogelijkheid af te studeren in de mechanica. Het onderzoek binnen de groep mechanica ligt voornamelijk op het gebied van de continuiimsmechanica. Dit is het gebied van de mechanica dat zich bezig houdt met de bestudering van het gedrag van continue, deformeerbare lichamen onder invloed van opgelegde belastingen. Het onderzoek en onderwijs in de D-fase is voornamelijk geconcentreerd op de volgende onderwerpen: - de theorie van de continuiimsmechanca in het algemeen, met als specialismen: . de lineaire elasticiteitstheorie; . de stabiliteitstheorie. In de algemene continuumsmechanica wordt gezocht naar een theoretische beschrijving van het gedrag van verschillende materialen, die van elkaar worden onderscheiden door hun mathematisch-fysische modellen. Hierbij wordt speciaal aandacht besteed aan de interacties van mechanische velden met andere fysische velden, die van thermische en/of electromagnetische oorsprong k u n n e n zijn. B i j d e elasticiteits- e n stabiliteitstheorie wordt meer aandacht besteed aan de daadwerkelijke oplossing van specifieke problemen, waarbij gebruik wordt gemaakt van wiskundige technieken, voornamelijk uit de vakgebieden functietheorie, toegepaste analyse en numerieke wiskunde. De activiteiten van de mechanica-specialist spelen zich a£ op het grensgebied van de wiskunde en de techniek. Dit verklaart meteen zijn aantrekkelijkheid voor de industrie en andere technische instellingen. In de praktijk bestaan imrners meestal geen pasklare, in mathemat ische termen gestelde problemen, maar veelal slechts in vage termen gestelde omschrijvingen van moeilijkheden, die zich in het bedrijf voordoen. Het zal dan tot zijn taak behoren om hierbij een duidelijk gesteld probleem te formuleren, de mathematische en eventueel numerieke hulpmiddelen te zoeken om dit probleem op te lossen en de verkregen resultaten weer te interpreteren in termen, welke voor de technische opdrachtgever begrijpelijk zijn. Van de student wordt verwacht dat hij interesse heeft in de toepassingen van de wiskunde op fysisch/technische problemen. H i e r b i j z i j n analytische begaafdheid en numerieke vaardigheid van groot belang. Toekomstmogelijkheden van een in mechanica afgestudeerde wiskundig ingenieur zijn o. a. : - research-ingenieur bij laboratoria van grote industrieen; - adviseur in berekeningen aangaande sterkte, stijfheid, stabiliteit, trillingen, etc.; - bij kleinere instellingen als adviesbureau's of kleine en middelgrote bedrijven.
Het specifieke verschil met de andere specialisaties binnen de afstudeerrichting toegepaste analyse ligt in de invulling van de eindfase, welke speciaal bij het afstuderen op de mechanica is gericht. Gewenste keuzevakken zijn de mechanica-vakken:
-
-
2C206 2C306
-
-
elasticiteitstheorie stabiliteitstheorie
en de analyse-vakken
-
-
28826 2B136 2N046
-
-
voortgezette functietheorie toegepaste analyse 3 numerieke wiskunde 4.
Verdere keuzemogelijheden zijn:
-
2 t .u.
-
informatica-vak
en vakken buiten de afdeling als bijvoorbeeld:
-
fysische transportverschijnselen (3C130 of 3B410) 0f een eindig-elementen-methode-vak (bij afdeling W).
Als doe1 van het afstuderen wordt gezien: het leren zelfstandig een mechanica-probleem te behandelen en daarover op een duidelijke wijze (zowel mondeling als schriftelijk) verslag uit te brengen. De afstudeerperiode wordt dus afgerond met een verslag en een voordracht over het in die periode verrichte werk. Voorbeelden van mogelijke afstudeer-opdrachten zijn:
-
-
het thermo-elastisch gedrag van een halfruimte belast door een slippende schijf of bol; contactprobleem tussen twee starre cylinders voorzien van een dunne elastische laag; stabiliteitsonderzoek voor systemen van supergeleide stroomdraden.
Afstuderen bij dr. H.G. ter Morsche en prof.dr.ir. F. Schurer Approximatietheorie
Bij approximatietheorie denkt men in het algemeen aan het probleem van het vervangen (het benaderen) van een gegeven functie door een andere functie die daar "dichtbij" ligt. Als eenmaal is vastgesteld hoe de afstand tussen twee functies wordt gemeten en een keuze is gedaan over het approximatiemateriaal, dan doet zich de vraag voor welk element uit de verzameling waarmee de benadering wordt uitgevoerd de kleinste afstand heeft tot de te approximeren functie. Dit leidt tot fundamentele vragen zoals het bestaan en eenduidigheid van een beste benadering, alsmede de karakterisering en de constructie ervan. Bij het zoeken naar antwoorden op dergelijke problemen komt men a1 gauw op het terrein van de functionaalana'lyse en van de numerieke wiskunde. Een behoorl ijke vaardigheid in de analyse is dan ook noodzakelijk; keuzevakken op het terrein van de functionaalanalyse en de numerieke wiskunde liggen voor de hand. Het gebied van de approximatietheorie, getuige ook haar algemene probleemstelling, is zo omvangrijk dat afstuderen in dit vak aan onze faculteit bij voorkeur beperkt dient te blijven tot die deelgebieden waarin hier onderzoek wordt verricht. Wij houden ons voornamelijk bezig met een tweetal onderwerpen, te weten: - approximatie met behulp van positieve lineaire operatoren (bijvoorbeeld Bernstein operatoren); - approximatie met behulp van spline functies. Het eerste onderwerp zou men tot de klassieke analyse kunnen rekenen. Gebleken is dat kansrekening zeer bruikbaar is om hierin bepaalde problemen te formuleren en op te lossen; daar wordt samengewerkt met prof.dr. F.W. Steutel. In de laatste tien jaar is er een grote belangstelling ontstaan voor de multivariabele approximatietheorie, met name voor de approximatieeigenschappen van meerdimensionale spline functies in verband met interpolatie en "smoothing" (gladstrijken) van data en het genereren van krommen en oppervlakken met behulp van computers ("computer aided geometric design"). Een van de afstudeeronderwerpen waaraan bij het schrijven van dit stuk momenteel gewerkt wordt, betreft interpolatie van dubbelperiodieke data met behulp van zogenaamde "surface splines". Aangezien de constructie van (optimale) benaderingen een belangrijk aspect vormt, dient men een behoorlijke vaardigheid in het schrijven of gebruiken van programrnatuur te hebben. In het algemeen zal het werk tijdens de afstudeerperiode bestaan uit een literatuurstudie, gevolgd door een onderzoek dat eventueel nieuwe resultaten oplevert. Af studeren in de approximat ietheorie kan zowel af studeren in de theoretische analyse als afstuderen in de toepassingsgerichte analyse betekenen. Ons onderzoek houdt zich niet direct met praktijkproblemen uit de eerste hand bezig; het is geen service-onderzoek. Men kan kiezen voor een theoretisch onderwerp dan we1 voor een onderwerp van meer toegepaste aard.
In het algemeen liggen de toekomstmogelijkheden van een afgestudeerde in de approximatietheorie, a1 naar gelang de keuze van het afstudeeronderwerp, op het terrein van een analyticus in (de researchlaboratoria van) het bedrijfsleven of in het wetenschappelijk onderwijs. Van belang hierbij is dat de afgestudeerde een breed analysepakket heeft gekozen. Een algemene kanttekening bij de perspect ieven van de wiskundig ingenieurs op de arbeidsmarkt is op zijn plaats. Natuurlijk is de aard van het vakgebied waarop men zich heeft gespecialiseerd van belang; belangrijker is ons inziens echter de kwaliteit van de totale wiskundig ingenieursopleiding. Daarnaast zijn voor een geslaagde carri&re een groot aantal andere zaken vaak doorslaggevend, die niet of nauwelijks in de studieprograrnma's zijn (of kunnen worden) opgenomen. Tijdens de studie moet de student ook daarin een ontwikkeling doormaken en tot ontplooiing komen. Onderwerpen van enkele verrichte stages en afstudeeropdrachten:
1. Eendimensionale spline functies in de approximatietheorie. 2. Interpolatie van dubbelperiodieke data met behulp van "surface splines". Onderwerpen voor stages en/of afstuderen:
1. Meerdimensionale spline functies. 2. Kansrekening en approximatietheorie.
Afstuderen bij dr.ir. J.K.M. Jansen, dr. R.M.M. Mattheij en de opvolger van prof.dr. G.W.Veltkamp Numerieke wiskunde
Er wordt binnen de groep numerieke wiskunde onderzoek gedaan naar een breed scala van onderwerpen. Tevens worden er adviezen gegeven en problemen opgelost op het gebied van de numerieke wiskunde aan andere faculteiten en aan de industrie. Wat het onderzoek betreft kunnen de interessegebieden ruwweg aangeduid worden met "numerieke methoden van beginwaarde- en randwaardeproblernen" en "numerieke methoden van de toegepaste lineaire algebra". In principe is het mogelijk om als afstudeerwerk deel te nemen aan research die momenteel binnen de groep gedaan wordt, zoals niet lineaire randwaardeproblemen van gewone dif ferentiaalvergelijkingen en van twee-dimens ionale randwaardeproblemen van tweede orde partiele differentiaalvergelijkingen met behulp van de eindige elementenrnethode. Naast deze meer fundamentele research is onze groep gexnteresseerd in het meedenken over problemen van derden, speciaal als deze problemen we1 analytisch te formuleren, maar slechts gedeeltelijk met analytische middelen op te lossen zijn, zodat uiteindelijk toch numeriek gerekend moet worden. Nog meer gespecialiseerd: de problemen komen meestal voort uit fysische of technische situaties en zijn beschreven in termen van continue mathematische modellen, vaak in de vorm van differentiaalvergelijkingen. De eis om (numerieke) resultaten te verkrijgen die voor een door anderen gef ormuleerd probleem relevant zijn, is daarbij een essent iele uitdaging. Vaardigheid om betrekkelijk snel enig inzicht in het vakgebied en de denktrant van die ander te verwerven is gewenst. Vaak moet men ook meedenken over de modelvorming en bovendien is enige intuxtie omtrent het te verwachten gedrag van het systeem een grote steun bij de mathematische behandeling. Tenslotte dient men een aanzienlijke vaardigheid in het schrijven en/of gebruiken van programmatuur te hebben. Werkkringen voor iemand die zich strikt tot de numerieke analyse wil richten vindt men bij universiteiten en bij niet-administratieve rekenen software-groepen. Aangezien (behalve bij universiteiten) het af te leveren produkt als regel niet uitsluitend uit inzicht en stellingen, maar ook uit programmatuur zal bestaan, maakt bereidheid om te werken in een omgeving waar programma-constructie primair en numerieke problematiek secundair belangrijk is, het aantal mogelijkheden aanzienlijk groter. Het verband met een aantal vakken uit de faculteit is sterk, met name met functionaalanalyse (onmisbaar voor de moderne numerieke wiskunde), gewone en partible differentiaalvergelijkingen, toegepaste analyse, asymptotiek, optimalisering en matrixtheorie. Daarnaast is kennis van enkele toepassingsgebieden (bijvoorbeeld rnechanica, theoretische natuurkunde, theoretische elektrotechniek, regeltechniek en stromingsleer) van groot belang.
VBKGROEP BESLZS
EM STWWASTIEK
De onderzoek- en onderwijsactiviteiten in de vakgroep Besliskunde en Stochastiek bestrijken een breed terrein. Binnen de vakgroep bestaan twee afstudeerrichtingen: "toegepaste statistiek en systeemtheorie" en "besliskunde". De details van deze afstudeerrichtingen worden verderop beschreven. Toch is er een gemeenschappelijk kenmerk in de manier waarop binnen deze groepen de wiskunde wordt ontwikkeld en toegepast. In tegenstelling tot bijvoorbeeld de toegepaste analyse worden wiskundige modellen niet uitsluitend of zelfs niet voornamelijk gebaseerd op een stelsel algemeen ge ldende wetten. Een model wordt grotendeels bepaald uit in£ormatie (bijvoorbeeld meetgegevens) die rechtstreeks van het specifieke probleem afkomstig is. Deze informatie moet dan worden verwerkt tot een model dat hanteerbaar is met wiskundige methoden. Bij deze wij ze van modelvorming spelen de statistiek en de waarschijnlijkheidsrekening een centrale rol. Verder zal men, omdat de modellen vaak omvangrijk zijn en omdat de wiskundige theoriegn niet tot in hetzelfde detail ontwikkeld zijn als bijvoorbeeld in de mathematische fysica, bij praktische problemen in grote mate een beroep moeten doen op de computer voor de uiteindelijke berekeningen. Een tweede belangrijk aspect van de wiskunde-beoefening in de vakgroep Besliskunde en Stochastiek komt voort uit de wens of de noodzaak invloed uit te oefenen op het gedrag van het model. Men kan zich bijvoorbeeld ten doe1 stellen het model binnen de gegeven beperkingen te optimaliseren. Beslissingen moeten genomen worden die het gedrag van het systeem beynvloeden, een systeem moet geregeld worden. In het algemeen kan men zeggen dat de onderwerpen die in de vakgroep Besliskunde en Stochastiek de belangstelling hebben behoren tot de "moderne toegepaste wiskilnde" en dat ze mogelijkheden openen tot toepassing van de wiskunde in gebieden die voorheen buiten bereik lagen. Dat deze mogelijkheden nu binnen bereik liggen, is voor een groot deel te danken aan de toepassing van computers.
Afstudeerrichting toegepaste statistiek en systeemtheorie
Afstudeerdocenten: prof.dr. R. Doornbos prof .dr. ir. M.L.J. Hautus dr.ir. H.N. Linssen prof.dr. F.W. Steutel
: : : :
toegepaste statistiek systeemtheorie statistiek, toegepast en grondslagen kansrekening
De afstudeerrichting statistiek en systeemtheorie omvat twee aparte vakgebieden. Bij toepassingen treedt soms overlap op: om een systeem optimaal te bestuderen heeft men vaak kennis ervan nodig, die uit waarnemingen aan het systeem kan volgen en dan beschreven en gekwantificeerd worden met behulp van statistische methoden. Ruw gezegd gaat systeemtheorie over het manipuleren van systemen en statistiek over het verkrijgen en kwantificeren van kennis van systemen. Een statistisch en/of systeemtheoretisch probleem maakt vaak deel uit van een meer omvattend bedrijfskundig probleem en meestal zal bij de analyse gebruik worden gemaakt van de computer. Kennis van operationele research en optimalisering, van informatica-vakken, lineaire algebra en numerieke wiskunde komt dan van pas. De afgestudeerde zal bereid en in staat moeten zijn zich te verdiepen in de (vaak slecht geformuleerde) problemen van de client. Bij het afstuderen kan het accent gelegd worden op de systeemtheorie of de statistiek aan de ene kant, en op theoretische of toegepaste aspecten aan de andere kant. Het is mogelijk en niet ongebruikelijk om bij een bedrijf of bij de overheid af te studeren. Toepassingen van de statistiek en/of systeemtheorie zijn te vinden op het gebied van de economie (schatten en sturen van economische systemen), statistische kwaliteits- en produktiebeheersing in algemene zin, de modellering, optimalisering en regeling van produktieprocessen, het opzetten van enqubtes en het verwerken en interpreteren van de resultaten (marketing, meningspeiling, bevolkingsonderzoek), de psychologie, de biologie, etc. De afstudeerders in deze onderwijspilaar hebben werk gevonden bij de (meestal grote) industrie, de overheid, banken, verzekeringsmaatschappijen en het wetenschappelijk onderwijs.
Afstuderen bij prof.dr. F.W. Steutel
Mijn vakgebied, de theoretische (niet abstracte, toepasbare) kansrekening grenst aan de besliskunde en de theoretische statistiek. Het onderzoek dat door mij met enkele anderen (zowel binnen als buiten de faculteit) wordt gedaan, is meestal vrij analytisch van aard, niet altijd direkt toegepast, we1 toepassingsgericht. Onderwerpen van een a a n t a l recente artikelen zijn: limietstellingen voor speciale stochastische processen, vertakkingsprocessen met immigratie. Een stochastisch model voor een elektronenstroom in een gas, Poissonprocessen en speciale functies, netwerken van bedieningseenheden. Potent iele af studeerders dienen naast belangstelling voor de kansrekening een behoorlijke vaardigheid in de analyse te hebben. Aanbevolen keuzevaken zijn: voortgezette kansrekening, maattheorie en Lebesgueintegratie (Analyse 7 ) , analysevakken en voor de liefhebbers van het seminarium O.P. Lossers. D e afstudeerperiode zou kunnen bestaan uit een combinatie van literatuuronderzoek en op-nieuwe-resultaten-gericht onderzoek. Een lijstje van recente stage- en promotie-onderwerpen geeft een beeld van de mogel ijkheden. Afstuderen in de theoretische kansrekening is niet direct gericht op beroepsuitoefening, maar de kansrekening speelt een zo belangrijke rol in allerlei toepassingsgebieden: operations research, statistiek, wachttijdtheorie, reliability, etc., dat een afstudeerder die bereid is zich te specaliseren, goede kansen heeft in het bedrijfsleven. Met name de grotere bedrijven hebben onderzoeksgroepen waar plaats is voor kansrekenaars, die dan vaak samenwerken met statistici, besliskundigen of bedrijfskundigen. Onderwerpen van enkele recente stages en promoties: 1) Markov-ketens van eindige rang. 2) Oplossingen van de vergelijking
x2 2
ax + b.
3) Het malen van koffie met en zonder zeven.
4) Asymptotisch gedrag van het verwachte aantal elektronen tussen twee elektroden. 5) Momentenrijen en oneindige deelbaarheid. Enkele nieuwe onderwerpen:
N P~("+A,)-~ (ook numeriek) I ) Ligging van de (complexe nulpunten) van n=I onderzoek; van belang voor een probleem in de theoretische kansrekening.
2) Onderzoek naar het gedrag van "gescande" processen; bekijk (bijvoorbeeld) een Poisson-proces gedurende een tijd T door een tijdvenster van lengte f . Van belang in allerlei toepassingen: piekuren bij telefooncentrales, radarwaarnemingen, perceptie van zwakke signalen. 3) Onderzoek naar de covariantie van [XI en X-[XI, het gehele deel en het breukdeel van een stochastische grootheid X; van belang bij het benaderen van geheeltallige stochasten door continu-verdeelde.
Afstuderen bij prof,dr. R. Doornbos
Statistische methoden stellen ons in staat conclusies te trekken uit steekproeven, dat wil zeggen uit onvolledige waarnemingen. De waarnemingen die wij hier op het oog hebben, kunnen bij herhaling van het experiment een andere uitkomst opleveren. Ze bevatten dus een toevallig of "stochastischn element. Om de onzekerheid, die dientengevolge in de conclusies optreedt te kwantif iceren, gebruikt men methoden uit de mathematische statistiek. De statistische methodiek gaat uit van een model, dat wil zeggen een mathematische formulering van de vermoede samenhang tussen de waargenomen of waar te nemen feiten. Meestal zullen in het model een aantal kansverdelingen voorkomen die niet volledig zijn gespecificeerd. Het eerste probleem is de keuze van het model en een geschikte proefopzet. In sommige gevallen ligt het model van tevoren vast op grond van reeds aanwezige kennis. Dan moeten de waarnemingen aan dit model worden aangepast. In andere gevallen zijn verschillende modellen denkbaar en zullen de waarnemingen zo worden ingericht dat hiertussen een keuze kan worden gemaakt. In ieder model komen een aantal parameters voor. In de tweede stap worden deze parameters geschat op grond van de waarnemingen en zo mogelijk wordt de nauwkeurigheid van deze schattingen aangegeven. De derde stap bestaat uit het formuleren van de praktische conclusies en het eventueel aangeven van de richting van verder onderzoek. A£ studeerproj ecten, a1 dan niet in samenwerking met de industrie, kunnen geformuleerd worden op bijvoorbeeld bkn van de volgende gebieden:
-
Robuuste methoden. Dit zijn schattings- en toetsingsmethoden die weinig gevoelig zijn voor afwijkingen van de veronderstelde kansverdelingen. Een recent voorbeeld is een afstudeerproject op het gebied van de regressieanalyse, waarbij, als alternatief voor de kleinste-kwadratenmethode, de eigenschappen worden onderzocht van schatters die de som van absolute afwijkingen minimaliseren.
-
Optimaal design. Een recent voorbeeld is een project in samenwerking met een instituut voor plantenveredeling in Wageningen, waarbij de optimale toewijzing van experimentele condities aan een gegeven verzameling proefveldjes bepaald wordt.
Gezien de beperkte tijd die ik ter beschikking heb, zal de dagelijkse begeleiding van zo'n project bij bbn van de docenten statistiek komen te 1iggen. Vaak zal een statistisch probleem deel uitmaken van een meeromvattend bedrijfskundig probleem en meestal zal bij de analyse gebruik worden gemaakt van de computer.
Dit brengt met zich mee dat kennis van operations research (beslissingsproblemen, optimalisering) en programmering voor een praktizerend statisticus onontbeerlijk is. Voor een afgestudeerde in de statistische richting zijn de toekomstvooruitzichten goed, mits hij/zij de praktische toepassingen zelf ter hand wil nemen. Dit vereist dat men bereid en geYnteresseerd is zieh daadwerkelijk te verdiepen in de problemen van de opdrachtgever. Voor het opstellen van een goed model is het namelijk essentieel dat men een goed beeld heeft van de omstandigheden waaronder de waarnemingen tot stand gekomen zijn.
Af studeren bij dr. ir. H.N. Linssen
Iedereen kan conclusies trekken uit waarnemingen. Statistiek is de wetenschap van het trekken van scherpe, maar betrouwbare conclusies. Essentieel is dat de waarnemingen bf onvolledig zijn bf met fouten behept zijn: zo is het niet mogelijk de halfwaarde-tijd van radium te bepalen uit de waargenomen vervaltijd van Qkn radium-atoom. We1 is het dan mogelijk uitspraken te doen als: de halfwaarde-tijd van radium is met betrouwbaarheid zus niet groter dan zo. Zeker in de technische wetenschappen zijn meetfouten belangrijk. Ook kunnen de variabelen van het (technisch, biologisch, economisch, etc.) proces of systeem behept zijn met inherente stochastische componenten die de waarnemingen vertroebelen en dus de conclusies vager maken. Tot de taak van de statisticus (m/v) behoort het bepalen wat de relevante en wat de irrelevante informatie is. Dit wordt waarnemingsreductie genoemd. Een deel van de relevante informatie heet het design en kan soms (nog) worden gekozen of ingesteld. Als dat kiezen optimaal gebeurt, spreken we van een optimaal design. Het construeren van optimale designs is ook deel van het werk van de statisticus. Statistische besluitvorming tenslotte, is de stap van kansuitspraken over mogelijke waarnemingen gegeven een mogelijk model, naar uitspraken over het feitelijk model gegeven de feitelijke waarnemingen. Als het model bekend verondersteld wordt, op de reele waarden van een aantal parameters na, spreken we van parametrische besluitvorming. De statisticus werkt per definitie multidisciplinair. Om als statisticus succes te hebben, moet je in staat zijn het probleem van de clikint voldoende te doorgronden, ook op een gebied dat vreemd voor je is en ook als het probleem niet goed geformuleerd is. Flexibiliteit, cornmunicatie en samenwerking zijn de sleutelwoorden. Mijn onderzoek betreft de parametrische besluitvorming, fundamenteel en toegepast. Het schatten van parameters in complexe fysische en chemische modellen en de ontwikkeling van de.bijbehorende algoritmes is een voorbeeld. Het afstuderen bestaat uit het onder begeleiding zelfstandig bewerken van een project. Het project kan de meer fundamentele of de toegepaste kant op gaan. Fundamenteel onderzoek gebeurt alleen als een toepassing in het verschiet ligt. Goede voorbeelden daarvan zijn twee recente afstudeerprojecten op het gebied van de statistische procescontrole waarbij, uitgaande van enkele fundamentele concepten uit de statistiek, methoden worden ontwikkeld voor de dagelijkse praktijk van het controleren van industriele produktieprocessen. Een voorbeeld van toegepast o n d e r z o e k , w a a r b i j d e aspecten waarnemingsreductie, design en statistische besluitvorming aan de orde zijn, is een recent afstudeerproject dat in samenwerking met Organon Oss is uitgevoerd. Daarbij moeten farmaceutische stoffen worden geclassificieerd als antidepressief, hypnotisch, stimulerend, etc. op grond van de resultaten van experimenten met ratten.
Statistische methoden zijn vaak rekenintensief. Als j e nieuwe methoden wilt ontwikkelen of bestaande wilt a a n p a s s e n , z a l k e n n i s v a n programmering gewenst zijn. Voor een statisticus in sp6 geldt daarnaast dat een breed afstudeerprogramma beter is dan een diep.
Afstuderen bij prof.dr.ir. M.L.J. Hautus
Systeemtheorie onderzoekt het gedrag.van dynamische systemen. Dit zijn systemen waarin men stuurvariabelen (ingangsvariabelen) kan toevoeren en waarvan men waarnemingen (uitgangsvariabelen) kan meten. Zowel ingangs- als uitgangsvariabelen kunnen in de tijd varieren en de uitgang wordt gezien als de responsie (reactie) van het systeem op de door de gebruiker gegeven ingang. Voorbeelden zijn:
1) een slinger die heen en weer wordt geduwd (ingang: kracht waarmee men duwt, uitgang: stand van de slinger); 2) een chemisch proces (ingang: temperatuurregeling, toevoer van catalysator, concentratie van bepaalde stof f en, etc., uitgang: productiehoeveelheid; 3) economisch bedrijfssysteem (ingang: prijsbeleid, investering, uitgang: hoeveelheid verkoop, marktaandeel. Het doe1 van de systeemtheorie is te onderzoeken hoe de ingangsvariabelen moeten worden gekozen opdat de uitgang zich op de door ons gewenste wijze gedraagt. Het onderzoek valt uiteen in twee onderdelen: modelvorming en ontwerp van een regelaar. In het eerste onderdeel probeert men een wiskundig model van het gegeven fysische systeem te maken dat enerzijds eenvoudig genoeg is om er mee te kunnen werken en anderzijds realistisch genoeg om voor het fysische systeem betekenis te hebben. Zo'n model wordt deels gebaseerd op de theorie van het betreffende vakgebied (bijvoorbeeld de mechanica in voorbeeld 1) en anderzijds op de meetgegevens. Vaak dienen de meetgegevens slechts voor de invulling van een aantal parameters die in het systeem voorkomen. Een goede verwerking van de meetgegevens kan worden gebaseerd op statistische theorieen. Tot de doelstellingen van het ontwerp van een regelaar kunnen behoren: stabiliseren, ongevoelig maken voor storingen, optimalisering, etc.. Hiervoor zijn in de systeemtheorie een aantal methoden ontwikkeld, die gebruik maken van theorieen over different iaalvergel ij k i n g e n , optimalisering, lineaire algebra, stochastische processen, numerieke wiskunde. Het vakgebied systeemtheorie heeft daardoor vele raakpunten met andere wiskundige en technische disciplines. Afstudeeropdrachten kunnen op de praktijk gericht zijn of meer theoretisch georienteerd zijn. In het eerste geval is het in principe mogelijk in de industrie of bij andere afdelingen (economische faculteit, technische afdelingen) af te studeren. Het onderwerp zal dan gewoonlijk nogal wat prograrnmeer- en rekenwerk vereisen. Bij een theoretisch onderwerp kan men bijvoorbeeld de toepasbaarheid van verschillende wiskundige disciplines op regeltheoretische problemen onderzoeken.
Enige recente a£studeerprojecten zijn:
- Het ontwerp van een regelaar die aan meerdere doelstellingen beantwoordt.
- E e n m o d e l voor de beschrijving van de gaskwaliteit van een mengstat ion.
- Nieuwe algoritmen voor het oplossen van polynoornmatrixproblemen. - De reconstructie van het fosforspectrum bij kernspinresonantie. Degenen die in deze richting zijn afgestudeerd, werken deels in de industrie (Philips, Shell) en deels in academische posities (THT, TUE, Wageningen). Posities in de industrie die specifiek op de regeltheorie voortbouwen, zijn voornamelijk te verwachten b i j grote bedrijven. Daar treft men veelvuldig productieprocessen aan waarvan de werking verbeterd kan worden door middel van methoden uit de regeltechniek.
Afstudeerrichting besliskunde
Het vakgebied van de afstudeerrichting besliskunde is de mathematische besliskunde. Veelal wordt dat vakgebied ook aangegeven met de term operations research. In het vakgebied wordt geprobeerd om wiskundige gereedschappen te ontwikkelen die gebruikt kunnen worden bij het nemen van beslissingen. Maar bij het vakgebied hoort ook het gebruik van die gereedschappen en de wisselwerking tussen praktische problemen en wiskunde. Bij dat gebruik en die wisselwerking speelt de informatica een belangrijke rol. Het soort wiskunde dat in de besliskunde gebruikt wordt, hangt sterk af van het soort probleem, maar veelvuldig komen voor: analyse, discrete wiskunde, numerieke wiskunde, kansrekening, lineaire algebra. Het verplichte gedeelte van het afstudeerprograrnma gaat ervan uit dat ingenieurs opgeleid moeten worden die praktisch werk op het gebied van de besliskunde kunnen doen. Als toepassingsgebied staat daarbij planning en besturing in bedrijven en andere organisaties op de voorgrond. Dit komt in het verplichte programma onder meer tot uiting door de in£ormatica- en bedrijfskundevaken. Praktisch werk op dit gebied heef t naast wiskundige ook altijd minstens even belangrijke bedrijfskundigeen informatica-aspecten. Bij planning en besturing van bedrijven en andere organisaties dient men enerzijds te denken aan de besturing van het werk van de betreffende organisatie (voorbeelden: produktieregeling, het maken van dienstroosters, distributieregeling), maar anderzijds ook aan middellange en lange termijn beslissingen zoals het ontwerp van een produktielijn, de keuze van markten en produktiemiddelen, de structurering van een organisatie. De taak van de wiskundig ingenieur zal vaak niet bestaan uit het bedenken van een concrete planning voor een concrete situatie, maar uit het ontwerpen van een methodiek voor een bepaald soort situaties. Zo'n methodiek zal meestal via een computer werken en gebruik maken van bedrijfsin£ormatiesystemen. Het ontwerpen van zo'n methodiek is dan ook net zo goed een informaticaprobleem als een wiskundig probleem. Voor studenten die de ingenieursopleiding zien als eindopleiding en die daarna de praktijk in willen, is het nuttig het verplichte programma aan te vullen met vakken uit de sfeer van informatica, bedrijfskunde, statistiek, bedrijfseconomie. Voor studenten die overwegen om deel te nemen aan een van de tweede fase opleidingen is het wellicht niet onverstandig de keuzevakken te gebruiken om de wiskundige kennis wat te verdiepen. Dit kan bijvoorbeeld met vakken als (functionaal)analyse, systeemtheorie, discrete wiskunde, kansrekening, maattheorie, numerieke wiskunde. Ook kan men de keuzevakken benutten om een ander toepassingsgebied, als bijvoorbeeld economie, wat meer accent te geven.
Toekomstmogelijkheden In het algemeen kan men zeggen dat de wiskundig ingenieur, afgestudeerd in een besliskundige richting, momenteel weinig problemen heeft bij het vinden van een baan. Het ziet er niet naar uit dat dit de eerstkomende jaren zal veranderen. Niettemin zijn er wat de beroepsmogelijkheden in de toekomst betreft de nodige onduidelijkheden. In de grotere bedri jven wordt een tendens zichtbaar om voor de zwaardere en meer zelfstandige functies, maar in ieder geval voor de research-achtige posities, de voorkeur te geven aan diegenen die ook nog een tweede fase opleiding afgerond hebben. Degenen voor wie de eerste fase de eindopleiding is, komen dan voornamelijk in aanmerking voor uitvoerende functies. Overigens geldt dit bepaald niet alleen voor de besliskunde. W a t d e tweede f a s e o p l e i d i n g e n betreft kunnen we twee typen onderscheiden. We kennen de vier-jarige opleiding tot de promotie. Men wordt in dit geval aangesteld als Assistent In Opleiding (AIO) of als Onderzoeker In Opleiding (010). Verder zijn er verspreid over heel Nederland een aantal twee-jarige ontwerpersopleidingen. In Eindhoven zijn dat onder andere de opleiding Logistiek en de opleiding Wiskunde in de Industrie. Ook voor deze ontwerpersopleidingen wordt men aangesteld als AIO. In principe komen afstudeerders in de richting besliskunde voor elk van deze tweede fase opleidingen in aanmerking. In de praktijk is het aantal plaatsen in de tweede fase opleidingen echter beperkt en vindt er selectie plaats door middel van een normale sollicitatieprocedure. Doe1 van het afstuderen Het doe1 van het afstuderen wordt mede bepaald door wat de student zelf met de studie wil. Het ene uiterste is de eerste fase ingenieursopleiding te zien als eindopleiding. In dat geval biedt de afstudeeropdracht de student de gelegenheid om kennis te maken met de aspecten van het praktisch werken als wiskundig ingenieur, maar dan we1 met veel meer begeleiding en ook veel rustiger (66n project tegelijk) dan later mogelijk. Het andere uiterste is de eerste fase opleiding te zien als een basisopleiding voor een daarop volgende onderzoekers- of ontwerpersopleiding. In dit geval levert het afstudeerwerk de student de eerste training om zelfstandig wiskunde te bedrijven, hetzij gericht op toepassing, hetzij op theorievorming . Vaak ook zullen beide aspecten aanwezig zijn. Het afstuderen ligt in het verlengde van het cursorisch onderwijs, maar het is ook een breuk daarmee. De student moet nu leren om, samen met de begeleiders (docenten en/of het bedrijf), zelf een probleem te formuleren en te analyseren en ervaren wat zijn inbreng als wiskundig ingenieur kan zijn. Daarbij wordt ook grote waarde gehecht aan een goede schriftelijke en mondelinge verslaglegging.
Keuze van de afstudeerdocent Op dit moment zijn er in de afstudeerrichting besliskunde zes afstudeerdocenten, namelijk: dr. E.H.L. Aarts prof.dr. J.F. Benders dr. ir. J.L. de Jong dr. ir. J. van der Wal prof.dr. J. Wessels prof .dr. W.H.M. Zijm
: :
: : : :
combinatorische optimalisering wiskundige optimalisering niet-lineaire optimalisering stochastische beliskunde stochastische besliskunde goederenstroombesturing
Ieder van deze afstudeerdocenten heeft zijn aandacht geconcentreerd op een deelgebied van de besliskunde. Deze gebieden zijn echter vaak sterk overlappend. Het zal voor de student in het algemeen niet goed mogelijk te zijn tegelijk met de keuze voor de afstudeerrichting besliskunde a1 te beslissen wie de meest in aanmerking komende afstudeerdocent is. Dat hoeft ook nog niet. We1 is het nodig deze beslissing te nemen op het moment dat de keuzevakken ingevuld gaan worden.
Afstuderen bij dr. E.H.L. Aarts
Mijn interesse gaat uit naar het ontwerpen en analyseren van algoritmen ten behoeve van combinatorische optimalisering. Combinatorische, ofwel discrete optimalisering, is een belangrijk onderdeel van de mathematische besliskunde. Het gaat hierbij om het vinden van een "beste" oplossing uit een eindige, veelal zeer grote verzameling alternatieve oplossingen. De volgende vragen staan hierbij centraal.
-
Hoe kan een gegeven optimaliseringsprobleem wiskundig geformuleerd worden? Hoe moeilijk is een probleem in vergelijking met andere (meer bekende) problemen? Welke methoden zijn bekend om het probleem optimaal op te lossen of een optimale oplossing te benaderen? Is het mogelijk nieuwe, meer efficiente en effectieve oplosmethoden te bedenken?
Mijn eigen onderzoek spitst zich toe op de bestudering van algemeen toepasbare benaderingsalgoritmen v o o r lastige c o m b i n a t o r i s c h e optimaliseringsproblemen. Een voorbeeld hiervan is het simulated annealing ofwel statistical cooling algoritme. Daarnaast ben ik geynteresseerd in de analyse van combinatorische optimaliseringsproblemen die hun oorsprong vinden in het VLSI-ontwerp; voorbeelden zijn: plaatsings-, routerings- en schedulingsproblemen. Natuurlijk speelt de toepassing van eerdergenoemde benaderingsalgoritmen hierbij een grote rol. Tenslotte gaat hierbij mijn aandacht uit naar parallelle algoritmen voor combinatorische optimalisering, waarbij de toepassing van neutrale netwerken centraal staat. Als gevolg van mijn combinatiebaan, 66n dag in de week op de 'I'UE, de overige vier dagen op het Philips Natuurkundig Laboratorium, bestaat er de mogelijkheid afstudeerwerk te verrichten op dit Laboratorium. Afstuderen kan zowel theoretisch als toegepast onderzoek omvatten. Als het werk op het Philips Natuurkundig Laboratorium verricht wordt, zal de nadruk op toegepast onderzoek liggen, in het bijzonder op het gebied van algoritmen ten behoeve van VLSI-ontwerp.
Afstuderen bij prof.dr. J.F. Benders
(Prof. Benders zal per 1 juli 1989 met emeritaat gaan; met wat accentverschuivingen zal het volgende ook we1 voor zijn opvolger gelden).
Het vakaebied Wiskundige optimalisering is een belangrijk onderdeel van de besliskunde. De hoofdaandacht is gericht op het maximaliseren of minimaliseren van een functie over een door bij voorwaarden beperkt gebied van een eindige- of oneindig dimensionale ruimte. Hoe simpel deze algemene probleemstelling ook is, ze leidt tot zeer interessante wiskundige theoriesn en problemen met aanrakingspunten met veel andere wiskundige disciplines en tot talloze toepass ingen zowel in de natuurwetenschappen en techniek als in de bedrijfskundig-economische wereld. De wiskundige optimalisering is hierdoor een interessant werkterrein voor de theoretisch wiskundige, die zich primair richt op de uitbouw van de wiskunde als zelfstandige wetenschap en voor de bedrijfswiskundige, wiens taak het is problemen die zich in de bedrijfspraktijk voordoen, tot oplossing te brengen. Het vakgebied is in twee delen te scheiden:
-
-
de lineaire en combinatorische optimalisering, die vooral toepassing vindt in een bedrijfskundige omgeving. De lineaire programmering heeft wiskundig gezien een sterk lineairalgebra karakter, de combinatorische optimalisering behoort tot de discrete wiskunde; de niet lineaire optimalisering, die vooral toepassing vindt in de natuurwetenschappelijke en technische sfeer. Bij niet lineaire optimalisering spelen functies van meer variabelen een belangrijke rol; er is nauwe aansluiting tot regel- en optimale controleproblemen en tot numerieke wiskunde.
In beide deelgebieden speelt toegepaste informatica een grote rol. Optimaliseringsalgoritmen vormen een basis voor informatieverwerking in veel bedrijfssystemen. Ontwerp en bouw van zulke systemen vormt een belangrijk werkterrein voor de wiskundig ingenieur die in de besliskunde afstudeert.
Het onderzoek Het onderzoek in onze groep "optimaliseringsmethoden" is sterk toegepast gericht, De primaire vraag die we ons stellen is: wat kunnen we met de reeds ontwikkelde wiskundige theoriegn, methoden en algoritmen doen in de toepassingswereld?
Dit houdt enerzijds veel literatuurstudie in met soms eigen werk in noodzakelijk geachte uitbreiding van de theorie en bij het zoeken naar nieuwe methoden en algoritmen, anderzijds het bestuderen van praktisch voorkomende problemen om daarmee inzicht te krijgen in de behoefte aan wiskundige theoriesn, methoden, algoritmen en aan informatieverwerkende computersystemen om zulke problemen tot een oplossing te kunnen brengen. Zeer concreet houden we ons thans bezig met: -
-
ontwerp, bouw en gebruik van z.g. beslissingsondersteunende systemen, gebaseerd op de lineaire optimalisering; routeringsproblemen: het maken van rijschema's voor een vloot van auto's (schepen, vliegtuigen) om goederen op zo goedkoop mogelijke manier van een fabriek of voorraadmagazijn bij de afnemers te brengen; plaatsnijproblemen: hoe kan een gegeven order van rechthoekige platen met zo min mogelijk materiaalverlies, maar ook met lage kosten (hanteren van grote zware platen!) gesneden worden uit beschikbare, c.q. moederplaten?
Telkens spelen wiskundige modelformulering van praktische problemen, wiskundige modelanalyse en ontwerp en bouw van passende computersystemen een belangrijke rol. Het afstuderen In overleg met de student wordt een passend project omschreven dat, rekening houdend met zijn gebleken wiskundige vaardigheid en met zijn eventuele voorkeur, sterke nadruk kan hebben op theoretische, dan we1 toegepaste aspecten. Ook afstuderen in nauw contact met een bedrijf behoort tot de mogelijkheden. Voorbeelden van afstudeerprojecten
Nadruk op theoretische aspecten 1) Onderzoek of het gebruik van Lagrange-relaxatie leidt tot een operationeel bruikbare methode voor h e t o p l o s s e n v a n s t e r k combinatorisch getinte optimaliseringsproblemen. Als leidraad zijn lesrooster en uit de praktijk voorkomende toewijzingsproblernen beschikbaar. 2) Onlangs is een nieuwe methode ontwikkeld voor het oplossen van lineaire programmeringsproblemen. We hebben nog geen inzicht in de numerieke en computeraspecten van deze methode. In Nederland trachten enkele groepen van wiskundigen hierop meer inzicht te krijgen. Neem deel aan dit werk door uitwerking van een of meer nader omschreven onderdelen.
Nadruk op toegepaste aspecten
1) Ontwerp, in samenwerking met een bedrijf, een daarvoor passend voertuigrouteringssysteem. 2 ) Ontwerp, in samenwerking met een bedrijf, een daarvoor passend systeem voor het snijden van rechthoekige orderplaten uit beschikbare moederplaten. 3) Ontwerp, op grond van een in de literatuur beschreven planningsprobleem, een daarbij passend besl'issingsondersteunend systeem.
Toegepaste projecten omvatten wiskundig literatuuronderzoek met het doe1 geschikte wiskundige methoden te vinden voor het oplossen van vigerende problemen, operations research om erachter te komen wat het werkelijke bedrijfsprobleem is, systeemontwerp, systeembouw, programmatuurontwikkeling. Meestal is zo'n project te veelomvattend voor 6th student en wordt er in successie door meerdere studenten aan gewerkt.
Afstuderen bij dr. ir. J.L. de Jong
Wat het afstuderen bij de groep "Optimaliseringsmethoden" inhoudt, waar de nadruk op ligt en wat er mee valt te doen, is uitgebreid verwoord in de voorgaande bijdrage van prof.dr. J.F. Benders. Zoals door hem opgemerkt, is het vakgebied van de deterministische wiskundige optimalisering te splitsen in twee delen: de lineaire (en combinatorische) opt imalisering en de niet-1 ineare optimalisering. Afstuderen in de richting van de niet-lineaire programmering impliceert een accentverlegging van bedrijfskundige problemen naar technische problemen. Binnen het vakgebied de niet-lineaire programmering is het voornaamste aandachtsgebied de praktische (numerieke) niet-lineaire optimaliseringsmethoden. Onderzoek wordt vooral verricht op het gebied van de toepassing van de meest recente niet-lineaire prograrnrneringsalgoritmen bij de oplossing van optimale-besturingsproblemen. Het vakgebied vormt een tussengebied tussen de numerieke wiskunde en de besliskunde. De toepassingen ervan worden vooral gevonden in de moderne aanpakken in de klassieke technische disciplines van de werktuigbouwkunde, de elektrotechniek, de technische natuurkunde en de scheikundige technologie. Daarnaast vindt de problematiek van de optimale besturing op dit moment ook toepassing in de economische wetenschappen. Doordat vanwege de nietlineariteit van de problemen in veruit de meeste gevallen geen analytische oplossingen gevonden kunnen worden staat het gebruik van de computer als rekenhulpmiddel centraal. Meer recent wordt daarbij ook aandacht besteed aan het aspect van het meer algemeen toepasbaar maken van de gebruikte technieken in het kader van decision support systemen. Afstudeeronderwerpen kunnen varieren van theoretisch (onderzoek en/of eventueel afleiden van noodzakelijke voorwaarden voor optimaliteit in speciale gevallen) tot zeer praktisch (het ontwikkelen van speciale online software voor de optimale instelling van een speciaal type industrigle machine). De meeste afstudeeronderwerpen tot n u toe betroffen de ontwikkeling van algemeen toepasbare software voor nietlineaire optimalisering en optimale besturing. Op dit gebied valt ook in de naaste toekomst nog veel te doen en werken aan deze onderwerpen betekent voor afstudeerders enerzijds ervaring opdoen met zowel het ontwikkelen als het gebruiken van praktische geavanceerde software en anderzijds ervaring opdoen met het met behulp van deze software oplossen van praktische optimaliseringsproblemen.
Af studeren bij dr. ir. J. van der Wal
Mijn onderzoeksgebied is de stochastische besliskunde. De afgelopen jaren heb ik me daarbinnen geconcentreerd op het gebied van de wachtrijtheorie, in het bijzonder het terrein van de prestatie-evaluatie van informatieverwerkende systemen met behulp van netwerken van wachtrijen. Op het moment dat dit geschreven wordt lopen er drie afstudeerprojecten op dit gebied: 1) Het modelleren en analyseren van Datanet 1, het datanetwerk van de PTT. Dit project wordt uitgevoerd in samenwerking met het Dr. Neher Laboratorium van de PTT.
2) Het ontwikkelen van een vooralsnog beperkt beslissingsondersteunend systeem voor de performance analyse van de VAX cluster op de TUE, bestaande uit een drietal VAX computers met een gezamenlijk achtergrond geheugen. 3) Het ontwikkelen van het pakket PET (Performance Evaluation Tool) voor de beschrijving en analyse van informatieverwerkende systemen als netwerken van wachtrijen. Ook dit pakket beschouwen we als een voorloper van een beslissingsondersteunend systeem.
Ook heb ik grote affiniteit met het onderzoeksgebied van de afstudeerdocenten Aarts, Wessels en Zijm. Het is dan ook mogelijk dat ik projecten begeleid (of medebegeleid) van het soort dat zij als voorbeeld noemen. Speciaal op het gebied van de flexibele produktiesystemen vormt de wachtrijtheorie een goed hulpmiddel voor beschrijving en analyse. Grote belangstelling heb ik verder voor het gebied van de Markov beslissingsproblemen. Wat de theorie betreft is dit gebied volwassen. Praktisch gezien liggen er nog heel wat vragen. De beschrijving van een systeem als stochastisch beslissingsprobleem kan zeer we1 leiden tot een model met in de orde van 10 tot de macht 10 of zelfs 10 tot de macht 100 toestanden. Zijn er mogelijkheden om dergelijke omvangrijke modellen nog te analyseren? Ook op dit gebied kunnen in de toekomst af en toe projecten geformuleerd worden.
Af studeren bij prof.dr. J. Wessels
Binnen de mathematische besliskunde wordt in mijn groepje vooral gewerkt aan problemen waarbij essentible elementen zijn: de tijd en/of het toeval. De tijd is essentieel als we te maken hebben met het besturen of ontwerpen van processen. Het toeval wordt gebruikt om onbeheersbare invloeden te modelleren. Het kan hierbij gaan om externe invloeden, zoals de vraag naar produkten of diensten, maar ook om interne onzekerheden zoals het kapotgaan van machines. Voor de eerstkomende jaren zullen afstudeerprojecten vooral voortkomen uit problemen op de gebieden produktiebeheersing, onderhoudsbeheersing, betrouwbaarheidsanalyse en personeelsplanning. Bij deze gebieden gaat het daarbij zowel om korte termijn detailbesturing als om langere termijn ontwerp. Dit betekent overigens niet dat alle afstudeeropdrachten een sterk praktische inslag hebben. Uit deze probleemgebieden komen vragen voort die om zuiver wiskundige theorie-ontwikkeling vragen. Anderzijds maken onze contacten met bedrijven en andere organisaties het heel goed mogelijk om - evenals in het verleden - zeer praktische afstudeeropdrachten binnen bedrijven te laten uitvoeren. De aard van de afstudeeropdracht (zuiver wiskundig, numeriek, toegepast) wordt vooral bepaald door de wens van de student. Zeker voor praktische afstudeeropdrachten zal de volledige afstudeerperiode voor het afstudeerproject gebruikt moeten worden. Zowel voor studenten voor wie het afstudeerproject het laatste deel van hun opleiding is, als voor toekomstige tweede fase studenten, vind ik dat de volledige afstudeerperiode voor zelfstandig werken (stages, afstudeerwerk) gebruikt moet worden. Voor de meeste studenten zal de toekomst vooral liggen in het ontwerpen van (bes1issings)processen in bedrijven en andere organisaties. Dit geldt ook voor diegenen die aan de tweede fase meedoen. Deze zullen echter vaker ook terecht kunnen op plekken waar actief aan methodenontwikkeling gedaan wordt, zoals op laboratoria van grote bedrijven, van de overheid en in het wetenschappelijk onderwijs. Voorbeelden van mogelijke afstudeerprojecten Produktiebeheersing Ontwerp een produktielijn voor een eenvoudig elektrotechnisch produkt, houd daarbij rekening met intern transport, doorlooptijden, machineuitval en kosten.
Personeelsplanning Ontwerp een methodiek voor het bepalen van de opleidingsbehoefte van verschillende soorten leraren voor het voortgezet onderwijs. Wiskunde Onderzoek de eigenschappen van een netwerk van wachtrijen met een bepaald type blokkering. Marketing Ontwikkel een methodiek waarmee een buizenfabriek kan beslissen om bepaalde markten te betreden dan we1 te verlaten. Wiskunde Ontwikkel een decompositie-aanpak voor een bepaald type Markov beslissingsproblemen.
Af studeren bij prof. dr. W.H.M. Zijm
Mijn onderzoek richt zich met name op het gebied van de goederenstroombesturing in industriele organisaties. Daarbij kan gedacht worden aan methoden voor produktieplanning en -besturing, het besturen van ketens van gekoppelde voorraadpunten, maar vooral ook aan het ontwerpen en besturen van flexibele (veelal geautomatiseerde) produktiesystemen (bijvoorbeeld performance analyse, scheduling). Hierbij wordt met name gebruik gemaakt van technieken uit de wachtrijtheorie, combinatorische opt imalisering, voorraadtheorie, etc. E e n en ander is sterk geYnspireerd door mijn werkzaamheden voor Philips, Eindhoven. Vrijwel altijd zal de probleemstelling ontleend zijn aan een werkelijk bestaand probleem in een fabriek of in bijvoorbeeld een logistieke organisatie. In de afstudeerfase zal, voorafgaande aan de analyse, vaak een fundamenteel gedeelte van de tijd worden besteed aan modelleringsaspecten (het transformeren van de probleemstelling naar een wiskundig model). Het doe1 van het afstuderen is dat de student leert hoe praktijkproblemen vertaald kunnen worden naar een wiskundig model, zodanig dat enerzijds - aan de essentie van de probleemstelling voldoende recht wordt gedaan en anderzijds - het model uitzicht biedt op goede mogelijkheden tot analyse. Vervolgens dient de analyse uitgevoerd te worden. Zo mogelijk wordt nog nagegaan op welke wijze de resultaten van die analyse op een zinvolle wijze kunnen worden gebruikt ter ondersteuning van te nemen beslissingen. Voorbeelden afstudeeropdrachten
- Analyse van transportsystemen in geautomatiseerde fabrieken. - Analyse van geautomatiseerde distributiesystemen. - Produktieplanning in assemblagefabrieken. - Job-scheduling voor machine-werkstations.
-
Allocatie van produktiecentra. Enz.
Toekomstmogelijkheden afstudeerders Kwantitatief bedrijfsadviseur (m/v), logistiek management, research het gebied van de goederenstroombeheersing , e. d.
op
Afstuderen bij prof.dr. P.H.M. Ruys en dr. C.A.A.A.M. Withagen Wiskundige economie/econometrie
Wiskundige economie/econometrie is geen afstudeerrichting binnen Wiskunde en Informatica maar vindt een plaats bij "besliskunde" en ntoegepaste statistiek en systeemtheorie". De wiskundige economie/econometrie houdt zich bezig met de analyse van economische verschijnselen door middel van wiskundige modellen. De aard van die verschijnselen is in principe niet aan beperkingen onderhevig. Het kan bijvoorbeeld gaan om bedrijfseconomische maar ook om macroeconomische fenomenen. Ook het soort wiskundige modellen is zeer divers. Zij kunnen beschrijvend zijn of normatief en deterministisch of stochastisch. Dit maakt het vakgebied zeer breed. Uiteraard is binnen het vakgebied niet op alle deelterre inen voldoende deskundighe id aanwezig bij Wiskunde en Informatica, maar in voorkomende gevallen kan een beroep worden gedaan op expertise elders, met name de KUB. Enige voorbeelden van de onderwerpen die in het vakgebied aan de orde komen zijn de volgende. Sociale keuzetheorie: welke zijn voorwaarden om op grond van individuele voorkeuren tot een acceptabele sociale of maatschappelijke voorkeursrelatie te komen? Problemen die hier aan de orde komen zijn: manipulatie, strategisch gedrag, valse voorspiegeling. Bedrij fstaktheorie: de relatie tussen bedrijven in een bedrijf stak, regulering, privatisering. Toepassingen in de gezondheidszorg, het openbaar vervoer, de telecormnunicatie. Uitputbare natuurl ijke hulpbronnen: wat valt er, onder wisselende omstandigheden, te zeggen over het toekomstige prijsverloop van bijvoorbeeld aardolie? Wat is de optimale exploitatiesnelheid van het Nederlandse aardgas? Dynamische ondernemin~smodellen:investeringstheorie, financiering. Van studenten die op het vakgebied wensen af te studeren wordt verwacht dat zij belangstelling voor de economie hebben, tot uitdrukking komend in het gevolgd hebben van economiecolleges in de eerste jaren van de studie. Tevens moeten zij geynteresseerd zijn in de toepassing van de wiskunde bij de analyse van maatschappelijke verschijnselen. Hierin ligt ook het specifieke verschil met andere afstudeervarianten. Het doe1 van het afstuderen is het in wiskundige termen formuleren van een interessant en relevant probleem en het oplossen daarvan. De toekomst van de afstudeerder blijkt in de praktijk in eerste instantie te liggen in het bedrijfsleven en bij onderzoekinstellingen.
VAKGROEP INFORMATICA
Sectie parallellisme en architectuur prof. dr. M. Rem
In deze sectie wordt in het algemeen afgestudeerd in de richting parallellisme en architectuur. (Wiskundestudenten die in deze sectie willen afstuderen moeten dit via een z.g. "vrij doctoraal examen" doen.) Na het Dl-examen, en na overleg met de D-coardinator, neemt de student contact op met de afstudeerdocent (prof .dr. M. Rem) of met een van de andere docenten (drs. R.H. Mak, ir. H.M.J.L. Schols, ir. T. Verhoeff). In onderling overleg wordt een studieprogramma voor het D2-examen opgesteld. Hierbij kan a1 rekening worden gehouden met het afstudeeronderwerp. Met het afstudeerwerk zelf wordt pas begonnen indien alle andere delen van het studieprogramma zijn afgerond. Afstudeeronderwerpen kunnen varigren van theoretisch (gericht op theorie-ontwikkeling) tot toegepast (gericht op programma-ontwikkeling), maar ook in het laatste geval zal het werk altijd een theorie-component bevatten. Het afstudeerwerk kan aan de TUE worden uitgevoerd of in een bedrijf. Wat het laatste betreft is er 0.a. afstudeerwerk verricht bij Philips, Shell, Oc6, Sagantec en het Neher Laboratorium. Het studieprogramma voor het D2-examen bevat in ieder geval de in het examenreglement omschreven algemene vakken en de verplichte vakken voor de richting parallellisme en architectuur. Verder sluiten de volgende vakken goed aan bij het werk in de sectie:
-
programmeren van parallelle processen
- operating systems 2 - vertragingsongevoelige circuits - automatentheorie en formele talen 2
-
-
combinatorische algoritmen functioneel programmeren gedistribueerde real-time systemen
maar ook, afhankelijk van de specifieke belangstelling van de student: tralietheorie temporele logica verificatie en specificatie van sequentigle programma's en datastructuren verificatie en specificatie van concurrente programma's systeemtechnologie I (5P390) foutendetectie en -diagnostiek in digitale systemen (5N170) microcomputerarchitectuur (5P020) IC-practicum (5L003 )
De student doet de stage bij een docent buiten de sectie. Hiertoe neemt de student zelf contact op met een stagedocent. Dit kan een docent van informatica of wiskunde zijn, maar ook een van buiten de faculteit (bijvoorbeeld van W, E, IPO of N). Om een indruk te geven van het onderzoek in de sectie noemen we een aantal deelgebieden, met per gebied een paar voorbeelden van verricht afstudeerwerk. Afstudeerverslagen kunnen worden ingezien in de studiebibliotheek van de faculteit. Eventueel zijn afstudeerverslagen te verkrijgen bij het secretariaat van de sectie.
1) Het ontwerpen van parallelle programma's Dit betreft het ontwikkelen van methoden om parallelle berekeningen te specificeren en te ontwerpen, alsmede het bestuderen van de onderliggende theorie. Voorbeelden: - Distributed evaluation of Horn clauses (E.N.J. Smagge) - Livelock in concurrent processes (W.E.H. Kloosterhuis)
2) Het implementeren van parallelle programma's Veel aandacht wordt besteed aan VLSI-schakelingen als implementatiemedium ("silicon compilation"). Een andere implementatievorm is die der processornetwerken, bijvoorbeeld bestaande uit onderling verbonden transputers. Voorbeelden: Deadlock-free message routing in processor networks. (P. Struik) Testing abstract circuits (3. Goorden)
3) Vertragingsongevoelige schakelin~en
Dit is een klasse van VLSI-schakelingen die gekenmerkt worden door het feit dat hun correcte werking niet afhangt van de vertragingen in draden en operatoren. Voorbeelden: A method to derive delay-insensitive circuits (E. Kwast) A method for decomposing delay-insensitive circuits (R.A.P.M. van der Veeken)
4) Systolische arrays Dit is een klasse van parallelle prograrnrna's die gekenmerkt worden door een grote regelmaat, data-onafhankelijke communicatie en fijnkorrelig parallellisme. Voorbeelden: Specificatie van parallelle processen (I.C. Verhaar) A description of communicating mechanisms and their behaviour (H. Eemers).
Sectie SP (Systeem Programmatuur) prof.dr. F.E.J. Kruseman Aretz en dr.ir. C. Hemerik
Samenstelling sectie De sectie SP is als volgt samengesteld (situatie per 01-03-1988): Afstudeerdocenten
:
prof.dr. F.E.J. Kruseman Aretz (BBn dag per week) dr.ir. C. Hemerik
Overige leden
:
dr. ir. H.M.M. ten Eikelder ir. A.J.J.M. Marcelis ir. G. Zwaan
Er is een vacature voor een hoogleraar op het gebied van systeemprogrammatuur en computerorganisatie.
Vakgebied en positie binnen de sectie SP Systeemprogrammatuur is de verzamelnaam voor de programma's die op vrijwel elk computersysteem aanwezig zijn en die dienen om een gewenste abstracte probleem-georignteerde machine te realiseren op een gegeven concrete machine. Bekende voorbeelden van derge compilers en operating systems. Compilers worden in het algemeen gebruikt om programma's in een hogere programmeertaal te vertalen naar instructies van een bepaalde machine. Operating systems verrichten velerlei taken, zoals bijvoorbeeld het besturen van randapparaten, het coijrdineren van de uitvoering van andere programma's en het simuleren van een multiprocessor of een groot geheugen op een machine met QBn processor en een klein geheugen. Het gebied systeemprogrammatuur is een relatief oud deelgebied van de informatica. Als gevolg daarvan is nu vrij veel bekend over een aantal belangrijke problemen en hun oplossingen, zij het dat de behandeling ervan in de literatuur nog veel te wensen overlaat op het gebied van systematiek, uniformiteit, eenvoud, precisie en formalisering. Binnen de sectie SP houdt men zich in hoofdzaak bezig met de ontwikkeling en systemat isering van a1 lerlei methoden en technieken. Daarbij wordt gestreefd naar het juiste evenwicht tussen een goede theoretische fundering en praktische bruikbaarheid.. Een belangrijk deel van de gebruikte theorie heeft betrekking op formele talen, abstracte automaten, en syntax en semantiek van programmeertalen. Ook wordt veel aandacht besteed aan ontwikkeling van algoritmen. Het werkterrein van de sectie SP heeft dan ook raakvlakken met dat van de sectie wiskunde van het programmeren en theoretische informatica.
Aard en doe1 van het afstudeerwerk Als doe1 van het afstuderen zien wij het leren aanpakken van een probleem, gebruik makend van reeds aanwezige kennis en van speciaal daarvoor te vezwerven kennis en het leren op een ordelijke manier daarover verslag uit te brengen. Dat probleem kan zowel betrekking hebben op de ontwikkeling van een stuk theorie als op het implementeren van een stuk systeemprogrammatuur. Aan afstudeerprograrnma's verbinden wij weinig additionele voorwaarden. De meeste onderwerpen passen zowel binnen de afstudeerrichting parallellisme en architectuur als binnen de richting programmeren. Meestal zal het verstandig zijn om zowel compilers 2 als formele theorie van parsing gevolgd te hebben. De aard van het werk vereist van de student een voorkeur voor systematisch werken en enig abstractievermogen.
Onderwerpen In het verleden is o.a. gewerkt aan implementatie van enige programmeertalen, algoritmen voor syntactische analyse, implementatie van een "natuurlijke" vraagtaal voor databases, attribuutgrammatica's en boomgrammatica's. In de nabije toekomst zal 0.a. gewerkt worden aan implementatie van functionele talen en herschrijfsysternen, syntactische analyse, patroonherkenning in bomen en codegeneratie. Deze opsommingen zijn geenszins uitputtend. De belangstell ingsgebieden van prof. Kruseman Aretz en dr. Hemerik liggen niet ver uit elkaar. Doordat prof. Kruseman Aretz slechts QQn dag in de week op de TUE aanwezig is, is het aantal afstudeerders dat hij kan begeleiden beperkt.
Sectie wiskunde van het programmeren dr. A. Kaldewaij en ir. W.H.J. Feijen
In deze sectie vindt onderzoek (en dus ook afstudeerwerk) plaats op een groot aantal gebieden. Het gemeenschappelijk element hierin is ontwerpen, of het nu gaat om datasiructuren, functionele programma's, semantiek of programmeermethodologie. Het onderzoek is gericht op het vinden van geschikte notaties, stellingen en technieken die van nut zijn bij het ontwerpen. Om enige structuur te brengen in het gebied dat door de sectie wordt bestreken geven we een opsornming in een aantal deelgebieden die overigens niet 10s van elkaar staan. Het ontwerpen van efficiente algoritmen Dit omvat een ruim gebied (geometrie, pattern matching, graafalgoritmen, etc.). Van belang zijn de methoden die tot de gewenste oplossing leiden, zoals de voor het specifieke probleem te ontwikkelen theorie, de notaties, de ontwerpoverwegingen, efficientie in tijd en ruimte. Specifieker onderzoek gaat over het implementeren van abstracte datatypen waarbij aandacht wordt geschonken aan geamortiseerde efficigntie. Semant iek Hierbij gaat het om het bepalen van notaties en stellingen (omtrent programmeerconst ruct ies) die van nut zijn bij het a£ leiden van programma's. U kunt hierbij denken aan pointermanipulatie of abstracte datatypen, maar ook programmatransformatie valt hieronder. Voor wat betreft de onderliggende theorie vindt onderzoek ook plaats in de sectie theoretische informatica. Programmeermethodologie Het ontwikkelen van "grote programma's" heeft een eigen problematiek. Globale strategieen hebben invloed op het ontwerp van locale delen. Methoden en technieken die succesvol zijn bij het ontwerpen van algoritmen zijn niet altijd toereikend voor het ontwerpen van grote programma's. Ook op dit gebied zal in de komende jaren onderzoek verricht worden. Functioneel programmeren Onderzoek vindt plaats op het gebied van programma-afleiding, met name de transformatie van specificaties in programma's via systematische herschrijving. Verder wordt het verband tussen functionele, imperatieve en parallelle programma's onderzocht. Ook wordt aandacht besteed aan implementatie-aspecten.
Zoals gezegd staan deze deelgebieden niet 10s van elkaar. Ook is er nauwe samenwerking met de secties parallellisme en architectuur. De volgende vakken uit het D2-programma vormen een goede voorbereiding op het onderzoek van de sectie: communicatie en synchronisatie predikatentransformaties functioneel programmeren combinatorische algoritmen formele theorie van parsing 1isp programmeren van parallelle processen capita selecta uit de informatica (prof.dr. Kruseman Aretz) tralietheorie maar ook, afhankelijk van de specifieke belangstelling van de student: verificatie en specificatie van sequentiele programmats en datastructuren verificatie en specificatie van concurrente programmats compilers 2 operating systems 2 denotationele semantiek aspecten van programmeertalen didactiek van de informatica software engineering Na het Dl-examen kiest de student in overleg met de D-cotirdinator een afstudeerdocent (ir. W.H.J. Feijen of dr. A. Kaldewaij). De student kan ook rechtstreeks contact opnemen met een van de (andere) docenten uit de sectie. In overleg met de docent stelt de student een studieprogramma voor het DP-examen op. Hierbij kan a1 rekening worden gehouden met het afstudeeronderwerp. Met het afstudeerwerk zelf wordt pas begonnen indien alle andere delen van het studieprogramma zijn afgerond, in het bijzonder het programma van de afstudeerrichting programmeren. We noemen een paar afstudeeronderwerpen van de laatste tijd:
- De winkelhaakrnethode (Claessen) - Een nieuw algoritme voor het berekenen van de collectie enkelvoudige
-
cykels van een ongerichte graaf (Duijx) Een nieuwe implementatie voor functionele programmeertalen (Voermans) Enkele oefeningen in functioneel programmeren (Van Althuis) Derivation of Algoritms for Pattern Matching Problems (Pronk) Correctness of functional programs (Engels) A heuristic explanation of Y. Shiloachts algoritms for fast canonization of circular strings (Goyen)
Sectie informatiesystemen prof.dr. K.M. van Hee, prof.dr. J. Paredaens, drs. F. Remmen
Binnen deze sectie kan men afstuderen in de afstudeerrichting informatiesystemen. Het centrale punt in deze afstudeerrichting vormt het begrip informatiesysteem. Onder 'n informatiesysteem verstaan we ruwweg een automaat, opgebouwd uit apparatuur en programmatuur, waarmee t o e s t a n d s - v e r a n d e r i n g e n in een (bedrijfs)proces kunnen worden geregistreerd, gerapporteerd, geanalyseerd en gestuurd. Het begrip bedrijfsproces dient hier zeer algemeen opgevat te worden als iedere vorm van bedrijvigheid, waarbij informatie gebruikt wordt of ontstaat. In de sectie informatiesystemen wordt 0.a. actief onderzoek gedaan naar een aantal aspecten van het ontwerpen en bouwen van informatiesystemen. Er wordt veel onderzoek gedaan naar de theorie van (het modelleren van) informatiesystemen, in het bijzonder van (het modelleren van) databases (de kern van ieder informatiesysteem) en de beslissingsondersteunende systemen. Verder wordt onderzoek verricht naar methoden voor het ontwerpen van modellen van informatiesystemen in de praktijk. Daarnaast wordt er gewerkt aan het ontwerp en de analyse van gegevensorganisaties m e t het oog o p e f f i c i e n c y , bedrijfszekerheid en de mate van (de)centralisering van de gegevensopslag en aan methoden voor het ontwikkelen en onderhouden van grote informatiesystemen. Afstudeeropdrachten bij de sectie informatiesystemen houden rechtstreeks of indirect verband met de bovengenoemde onderwerpen. In het eerste geval wordt de opdracht meestal aangedragen door een van de leden van de sectie informatiesystemen. In het tweede geval gaat het meestal om een opdracht die van buiten de TU Eindhoven (bijvoorbeeld van een bedrijf of overheidsinstelling) komt. Zoals uit de inleiding a1 blijkt, staat een informatiesysteem nooit op zichzelf, maar is het altijd een (gexntegreerd) onderdeel van een groter systeem. Dit brengt 0.a. met zich mee dat het vakgebied der informatiesystemen veel raakvlakken heeft met andere disciplines. Binnen de inforrnatica zijn er raakvlakken met bijvoorbeeld de theorie van het programmeren, zowel voor wat betreft sequentigle als parallelle programma's, en met de theorie van het bouwen van compilers. Binnen de wiskunde bestaan er raakvlakken met bijvoorbeeld logica en mathematische besliskunde (deterministische en stochastische modellen) en buiten de wiskunde en inforrnatica zien we raakvlaken met bijvoorbeeld bedrijfskunde (algemene organisatiekunde, organisatie van voorraad- en produktiesystemen) en elektrotechniek (datacommunicatie). Afstudeerders kunnen binnen het kader van hun opdracht met een of meerdere van deze raakvlakken te maken krijgen. De samenstelling van de sectie informatiesystemen is momenteel als volgt.
Hoogleraren
: :
prof.dr. K.M. van Hee prof .dr. J. Paredaens (een dag per week)
Hoofddocent
:
drs. F. Remrnen
Docenten
: : : :
dr. A.T.M. Aerts dr. E.O. de Brock (een dag per week) A. Korlaar, M.Sc. dr. ir. C . Noorlander dr. M. Voorhoeve.
:
Afstuderen kan men bij een van de twee hoogleraren of bij de hoofddocent. Deze kunnen de begeleiding zelf uitvoeren of overdragen aan een van de leden van de sectie, waarbij zij zelf de supervisie houden. Afstuderen bij prof.dr. K.M. van Hee
1) Specificatiemethoden voor informatiesystemen: Dit onderwerp betreft onderzoek naar modellen van informatiesystemen, meer in het bijzonder die in de vorm van netwerken van automaten en talen voor het beschrijven van zulke systemen. Afstudeerders kunnen meewerken aan: - theorievorming: 0.a. classificatie van informatiesystemen, morfismen tussen informatiesystemen, taalconstructies; - software-ontwikkeling: ten behoeve van de specificatiemethode Exspect die binnen de sectie Informatiesystemen in ontwikkeling is; vergelijkende studies: d.w.z. het specificeren van enkele karakteristieke systemen volgens verschillende methoden.
2) Architectuur van decision support- en expertsystemen: Dit onderwerp betreft: - modelvorming, met name op het gebied van kennisrepresentatie, zowel voor de beslissingssituatie als voor heuristieken voor het vinden van oplossingen; - algoritmiek, met name voor het afleiden van gegevens (inferentie) in knowledge bases (kennisbanken); - interactieve planningssystemen, dit is een toepassingsgebied waarbij prototypen worden ontwikkeld voor uiteenlopende planningssituaties. Bij veel onderwerpen kan logic programming een belangrijke rol spelen en behoort de ontwikkeling van software tot de mogelijkheden.
3) Implementatie-aspecten van (gedistribueerde) databases: Dit onderwerp betreft: - optimalisering van file allocatie, met betrekking tot responstijden, geheugengebruik en transportkosten;
-
prototypen van database management systemen, 0.a. gebaseerd op het functioneel datamodel.
Bij dit laatste onderwerp zal software-ontwikkeling een belangrijke plaats innemen.
4) Praktijkstudies: Dit betreft meestal de opzet van een registratief informatiesysteem ten behoeve van een concrete bedrijfssituatie. De volgende stappen worden dan doorgaans doorlopen: - opstellen van systeemeisen - ontwerp van een datamodel - formuleren van constraints - standaard queuries - standaard updates en verificatie van invariantie van constraints - ontwikkeling van een prototype. Er zijn echter ook vele andere mogelijkheden: dit hangt van het bedrijfsprobleem a£. Tot slot: diverse onderwerpen uit de rubrieken 1 t/m 3 kunnen zowel binnen de universiteit als bij een bedrijf uitgevoerd worden. Af studeren bij prof. dr. J. Paredaens Afstudeeropdrachten bij prof. Paredaens betreffen voornamelijk actuele problemen uit de databasetheorie. Hierbij komen problemen aan de orde die als zodanig minder het gebruik van een computer en database vereisen, maar meer een studie van eigenschappen en karakteristieken die een database kan hebben. Meer concreet wordt hierbij onder andere gedacht aan de volgende onderwerpen:
1) Ontwerpen en implementeren van talen voor het bedrijven van een database. Hierbij wordt gedacht aan: - definitie studies met betrekking tot de exacte definitie van een database-schema en van de operatoren via pre- en postcondities; - logische structuren van talen gebaseerd op een algebra of calculus. Het gaat hierbij om het ontwerpen van gewone (eendimensionaal) en grafische (twee-dimensionale) talen voor relationele of geneste databases; - implementatie van een taalontwerp en het bijbehorende interface tussen de database en de gebruiker.
2) Modelleren van gespecialiseerde databases, zoals - historische databases. Dit zijn databases waar alleen gegevens aan worden toegevoegd. - kennisbanken. Dit soort databases (knowledge bases) bevat naast feitelijke gegevens ook alle informatie die men uit de feitelijke gegevens kan afleiden op een logische wijze.
Naast genoemde onderwerpen kunnen ook problemen met betrekking tot concurrent gebruik van een database, zoals het uitdelen van toegangsmogelijkheden aan gebruikers, en dergelijke aangesneden worden. Afstuderen bij drs. F. Remmen Afstudeeropdrachten bij drs. Remmen kunnen zowel binnen als buiten de TUE plaatsvinden. De meerderheid van de opdrachten behoort tot de laatste categorie. Een opdracht buiten de TUE: kan worden gekarakteriseerd als een achtergrondstudie. Interne opdrachten kunnen betrekking hebben op onder meer de volgende onderwerpen : - database modellering - specificatie van database manipulaties - optimalisatie van database manipulaties - evaluatie van beschikbare systemen - gebruik van natuurlijke talen - modellering van knowledge databases.
2) Externe opdrachten hebben betrekking op een grote verscheidenheid van organisaties en systeem-onderdelen; Afstuderen vindt plaats bij:
-
-
grote en middelgrote particuliere bedrijven landelijke, provinciale en gemeentelijke overheidsinstellingen semi-overheidsinstellingen, met name in de gezondheidszorg.
In toenemende mate komt het voor dat bij eenzelfde organisatie opeenvolgende opdrachten worden uitgevoerd. Dit tot (volle) tevredenheid van zowel deze organisatie als de TUE en de studenten.
Sectie theoretische informatica prof.dr. W.P. de Roever
Overzicht Mijn belangstelling voor de Informatica komt voort uit de vraag: "Hoe kan ik mijzelf ervan overtuigen dat een gegeven programma werkt?" Vrijwel niemand kent immers alle bewerkingen die een programma op een gegeven rekenmachine ondergaat, alvorens het zijn resultaat oplevert. Toch ben je geneigd te zeggen dat het ene programma werkt of dat het andere programma een £out bevat. Om deze vraag te kunnen beantwoorden ga ik er van uit dat dit op basis van een model gebeurt. De modellen waar het mij om gaat zijn operationele modellen leidend tot de z.g. operationele semantiek van programmeerconstructies die abstracties van het feitelijke executiemodel van een programma karakteriseert, en de z.g. denotationele semantiek van programmaconstructies die de betekenis van een programma wiskundig vastlegt. Het bestaan van deze twee verschillende semantieken leidt direct tot de vraag of de denotatonele semantiek van een gegeven programmaconstructie juist is, in het licht van zijn operationele semantiek. "Juist" betekent h i e r dat a l s t w e e programma's tijdens executie, dus operationeel, verschillend gedrag vertonen, zij ook denotationeel verschillende betekenissen moeten hebben. Een veel moeilijker te beantwoorden vraag is of als twee constructies denotationeel verschillend zijn, zij ook observeerbaar, d u s operationeel, verschillen. Met betrekking tot real-time is hieraan bij mij veel gewerkt in de afgelopen drie jaar. Aangezien zowel operat ionele als denotationele semantiek formeel worden gedefinieerd binnen een wiskundig kader, zou je alleen a1 op grond daarvan mijn centrale vraag betreffende de correcte werking van een programma kunnen beantwoorden. In de praktijk gebeurt dat zelden. Je bent namelijk meestal alleen in bepaalde eigenschappen van een programma gernteresseerd en niet in a1 zijn eigenschappen. Aangezien a1 de eigenschappen van een programma zijn semantiek vastleggen, zullen er dus in het algemeen vele verschillende programma's zijn die aan gegeven bepaalde eigenschappen voldoen. Voor je doel, het je ervan overtuigen of je programma correct is, doet dat er niet toe. Met andere woorden, je bent niet alleen gernteresseerd in alle details, maar alleen in diegene welke er voor jou toe doen. Deze lijn van redeneren heeft tot specificatiemethoden voor programma's geleid, die vastleggen op welke eigenschappen de interesse gericht wordt, en tot bewijssystemen die verifieren of een gegeven programma aan zijn specificatie voldoet. Heden ten dage vindt op dit terrein actief onderzoek plaats naar karakterisering van de verschillende verschijningsvormen v a n parallellisme in programmeertalen.
'
Dit wil zeggen j e wilt van een parallel programma, waar dus verschillende parallel opererende processen in voorkomen, o p systematische wijze kunnen aantonen of het aan zijn specificatie voldoet. In de eerste plaats moeten hiervoor specificatiemethoden en bewijssystemen ontwikkeld worden voor de diverse aan parallellisme gerelateerde constructies zoals die in programmeertalen aangetroffen p l e g e n t e worden. M i j n belangstelling richt zich hier op specificatiemethoden gebaseerd op (eventueel temporele) asserties en bewijsmethoden gebaseerd op eerste orde asserties of op temporele logica. Er zijn diverse scripties bij mij geschreven waarin bewijssystemen voor bepaalde, op het monitorconcept g e b a s e e r d e , t a l e n a l s Distributed Processes of ADA, a1 dan niet met betrekking tot temporele logica, ontwikkeld zijn. Voorop staat dat deze bewij ssystemen moeten zijn. Dit wil zeggen, er mag geen mogelijkheid bestaan dat er foutieve beweringen afgeleid worden. Veel gecompliceerder is het bewijzen dat een bewijssysteem in bepaalde zin volledig is, d.w.z. dat alle eigenschappen die gespecificeerd kunnen worden met behulp van een gegeven methode ook inderdaad binnen een bewijssysteem afleidbaar zijn. Een gerelateerd probleem is het onderzoeken van de expressieve kracht van verschillende specificatemethoden. Parallelle, en ook sequentigle programma's zijn echter vaak zo gecompliceerd, dat als je wilt inzien dat ze aan bepaalde eigenschappen voldoen, je door de bomen (= de details) het bos ( = die bepaalde eigenschappen) niet meer ziet (= kunt afleiden) . Daartoe plegen programma's gestructureerd te worden ontwikkeld. Deze structurering vindt op twee wijzen plaats: De ene methode is die van succesievelijke verf ijning van een gegeven specificatie, waarbij telkenrnale een volgend laagje van details in een ontwerp van een programma dat aan die specificatie voldoet moet worden ingevuld, doordat stukken programmatekst worden opgesteld waarin eventueel ook voorlopig alleen gespecificeerde en nog niet uitgeprogrammeerde deelmodulen voorkomen. Ervan uitgaande dat die deelmodulen voldoen aan hun specificaties, wil je nu voor een gegeven verfijning kunnen afleiden dat aan de oorspronkelijke opgave (specificatie) wordt voldaan. Dit leidt tot z.g. compositionele specificatie- en bewijsmethoden, waarbij het correctheidsbewijs van het geheel opgebouwd wordt uit de bewijzen van correctheid behorend bij zo'n verf ijningslaag, plus de bewijzen van correctheid der afzonderlijke deelmodulen (die in opvolgende verf ijningslagen gegeven worden). Hierover is onlangs, binnen het kader van de ten onrechte twee fasen structuur genoemde herprogrammering van het academisch onderwijs, een scriptie bij mij geschreven. Bij de andere methode van structurering gaat het om het correct kiezen van de datastructuren waarop je wilt opereren, of het correct implementeren van je taalprimitieven, zoals bijvoorbeeld synchrone CSP-communicatie door middel van asynchrone communicatie via onbetrouwbare kanalen.
Deze methode van verfijning, waarvoor ik de term reificatie (= nadere concretisering van implementatie niveau) heb ingevoerd, beperkt zich niet tot de verfijning van een moduul, maar betreft in principe de verfijning van de gehele programmatekst, door het nader uitprogrammeren van in tal van modulen voorkomende datastructuren of andere taalprimitieven. Bij datastructuren leidt deze methode tot de studie van correctheidsbehoudende programmeertransformaties. Op dit terrein zijn meerdere afstudeerverslagen bij mij geschreven. Bij parallellisme is de desbetreffende methodiek nog grotendeel onbekend en het onderwerp van studie van een ESPRIT-project waaraan ik met mijn medewerkers deelneem, en dus van dissertaties. Het is echter goed mogelijk dat hieruit ook scripties zullen voortkomen. In de afgelopen jaren heeft mijn groep veel onderzoek gedaan naar de formal iser ing van real-time, zowel met behulp van compositionele bewijsmethoden als via temporele logics's. Daar mijn groep betrokken is bij een internationaal ESPRIT-project, houdt zij zich ook bezig met het in Isra31 ontwikkelde programmeerspecificatiesysteem STATEMATE, in het bijzonder met de semantiek van de onderliggende specificatietaal en met de toepassingen van het systeem. Nieuwe onderzoeksonderwerpen die hierin naar voren kwamen zijn: het beschrijven van implementatiedetails zoals interrupts; real-time t ijdsmodellen; t ijdsgedrag van datastructuren; verf ijning van realtime programma's. Formele karakterisering van vele nog niet voldoende bestudeerde onderwerpen zoals gedistribueerde databases, procescreatie, de overgang van hoog-niveau specificatie naar laag-niveau implementatie en andere, in de software-wereld gebruikelijke begrippen, zullen meer en meer in mijn groep aan de orde komen en dus tot afstudeerscripties (en dissertaties) kunnen leiden. Uit het bovenstaande volgt dat, wil een student bij rnij afstuderen, hij of zij wat de gevolgde colleges betreft, over een zekere ondergrond moet beschikken. Deze bestaat uit met succes gevolgde colleges denotationele semantiek en programrnaverificatie I en 11, temporele logica, een keuze uit colleges waarin het onderwerp parallellisme aan de orde komt, en verder tralietheorie en het college automatentheorie en formele talen 11. Tenslotte, eenieder die bij rnij wil afstuderen zal alvorens daaraan te kunnen beginnen, met goed gevolg een seminariumn bij mij moeten hebben doorlopen waarin hij of zij zich op de hoogte heeft gesteld betreffende de literatuur over zijn of haar scriptie-onderwerp. Tot nu toe hebben alle scripties die bij rnij geschreven zijn tot publicaties of promot ie-onderzoek geleid. Met de verkorting van de studieduur verwacht ik niet dat dit zo blijven zal, a1 verwacht ik we1 dat het de wat abstractievermogen begaafdere studenten zullen zijn, die de weg naar een afstudeerscriptie bij rnij zullen vinden.
2) Afstudeerrichtingen In de sectie theoretische inforrnatica kan bij prof. De Roever in alle afstudeerrichtingen afgestudeerd worden, mits aan de geldende vereisten voor de samenstelling van de respectievelijke afstudeerpakketten voldaan is. Indien de student over wat meer vrijheid bij het bepalen van zijn/haar afstudeerpakket wil beschikken, kan in de z.g. vrije afstudeerrichting worden afgestudeerd.
3) Afstudeeronderwerpen a) Diverse onderwerpen uit de temporele logica, zoals: het beschrijven van implementatie-aspecten (interrupts, scheduling, uniprocessor) met behulp van TL voor real-time, de environment/component aanpak bij hierarchische ontwikkeling van systemen uitbreiden naar real-time, Real-Time TL zonder een globale notie van tijd. b) Diverse onderwerpen uit de theorie van concurrency, zoals: verificatie van real-time gedrag van concurrente systemen, gestructureerde verificatie van concurrente programma's met behulp van de methode van inductieve asserties. c) Protocolspecificatie met behulp van Statelan. d) Correctheidsmethoden voor de implementatie van gedistribueerde systemen, zoals databases. e) Compositionele bewijstheorie van asynchrone systemen.
Sectie "Technische Toepassingen" prof.dr.techn. D.K. Hammer
1) Het vakgebied Mijn vakgebied is de bouw van embedded systems, zoals zij op bijna alle gebieden van de techniek meer en meer toegepast worden. D e definitie van embedded systems is heel breed; zij omvat alle computersystemen die onderdeel uitmaken van een groter technisch systeem. Een embedded system is dus, zoals de naam zegt, ingebed in een omvattender systeem en als zodanig voor de gebruiker van het totale systeem niet direct zichtbaar. De computer is de onzichtbare bestuurseenheid achter de coulissen. Dit is een groot verschil ten opzichte van de meeste administratieve systemen, Computer Aided Design (CAD) systemen en Computer Aided Software Engineering (CASE) systemen. Hierbij staat de gebruiker direct met de computer in interactie, zij het in batch mode of in interactive mode. Embedded systems worden op alle gebieden van onze technischindustriele samenleving toegepast. Voorbeelden van kleine systemen zijn de microprocessor voor de besturing van een wasmachine, een auto, een kopieermachine, een televisietoestel, etc. Maar ook heel grote systemen vinden wij overal in onze omgeving zoals bij de besturing van een automatische raffinaderij (continue produktie), een auto-assemblagestraat (discrete produktie), een moderne digitale telefooncentrale, een computernetwerk, een robot, een satelliet, etc. Nu kan terecht de vraag opkomen: "als een embedded system van alles kan zijn, is het dan iiberhaupt mogelijk gemeenschappelijke kenmerken te vinden"? Gelukkig zijn er een heleboel van zulke kenmerken, waarvan ik hier alleen de meest belangrijke wil noemen:
-
Het gaat altijd om de besturing van een technisch proces. Het technisch proces is met het computersysteem verbonden door m i d d e l v a n sensoren (druk, temperatuur, visie, etc.) en actuatoren (motoren, hydrauliek, pneumatiek, etc.). Dit is een groot verschil ten opzichte van de eerder genoemde administratieve, CAD en CASE systemen waar het "procesttde mens achter een terminal of een ander perifeer gereedschap is.
-
Embedded systems zijn een typisch voorbeeld van dependable systems. Dependable system wil zeggen dat de gebruiker in extreme mate van het correcte functioneren van het systeem afhankelijk is, met name als het om mensenlevens gaat, zoals bijvoorbeeld bij de besturing van een vliegtuig of een atoomcentrale. Dependability is dus een verzamelnaam voor een aantal begrippen, zoals betrouwbaarheid, beschikbaarheid, veiligheid, (inbreuk)zekerheid, enz.
*
Embedded systemen moeten extreem betrouwbaar zijn. Een telefooncentrale mag bijvoorbeeld binnen 5 jaar tijd niet meer dan 10 minuten buiten bedrijf zijn, om wat voor reden ook. Daarbij komt nog dat embedded systems vaak niet in de meest vriendelijke omgeving staan en door ongeschoolde mensen bediend worden. Dit betekent dan ook dat er vaak een groot gedeelte van de software inspanning (tot 50%) nodig is om de betrouwbaarheid van het systeem te waarborgen. De eisen voor administratieve systemen zijn over het algemeen veel en veel lager. Betrouwbaarheid is een zaak van de totale systeemarchitectuur en niet alleen van de hardware of de software. Voor de hardware betekent dat bijvoorbeeld gebruik van foutencorrigerende codes of verdubbeling van (sub)systemen. De software zou zo correct mogelijk moeten zijn. Zolang wij dit niet via formele wiskundige methoden kunnen afdwingen betekent dit het maken van programma's met een hoge kwaliteit door middel van een goed team, een goede ontwikkelmethodologie, goede gereedschappen en uitgebreide tests (in volgorde van prioriteit).
*
Embedded systems moeten een hoge beschikbaarheid hebben. Dit betekent dat een kapot systeem zo vlug mogelijk weer in bedrijf moet gaan. Dit hangt van een heleboel technische factoren a£, zoals de voorzieningen voor een efficiente foutdiagnose, de ingebouwde (hardware) redundantie (bijvoorbeeld in de vorm van een verdubbelde opbouw) om het systeem vlug te kunnen herstarten, hoe makkelij k subsystemen en kaarten verwisseld kunnen worden, hoe makkelijk het is om softwarefouten te corrigeren of nieuwe software te laden, etc. De tijd die het (service)personeel nodig heeft om in actie te komen speelt daarbij natuur die van het systeem zelf afhankelijk is.
* Embedded
systems moeten veilig zijn. Dit betekent dat het optreden van hardware- of softwarefouten het systeem niet in een onveilige toestand mag brengen (fail-safe). Een typsch voorbeeld is een spoorwegbeveiliging, waar bi j een fout (bijvoorbeeld een stroomstoring) treinen stoppen en spoorbomen dichtgaan.
*
Vele embedded systems moeten zeker zijn. Dit betekent dat personen zonder machtiging het systeem niet mogen bedienen, geen wij zigingen mogen doorvoeren en geen gegevens mogen opzoeken of afluisteren. Zekerheid is niet alleen voor vele administratieve systemen een vereiste, maar ook voor systemen die gevaarlijke processen besturen. Met name bij gedistribueerde systemen is veel inspanning nodig om sabotage, respectievelijk inbreuken te voorkomen en afluisteren onmogelijk te maken.
- Embedded systems moeten in real-time op hun sensoren reageren. Real-time betekent in deze context: binnen een tijdsinterval dat klein is ten opzichte van de typische "tijdsconstante" van het proces, bijvoorbeeld minuten bij een ketelverwarming en milliseconden bij een raketbesturing.
Reageert het systeem te laat of foutief, dan kan dit catastrofale g e v o l g e n hebben. Deze eigenschap wordt ook promptness of timeliness genoemd. Ook hierbij is de architectuur van het totale systeem en met name de interactie van hard- en software, belangrijk. Op een laag niveau moeten interrupts venverkt worden, bijvoorbeeld in een speciale front-end processor. Uiteindelijk moeten acties door een aantal parallelle processen uitgevoerd worden, bijvoorbeeld op een centraal besturingssysteem.
-
Embedded systems hebben meestal een lange levensduur. Een telefooncentrale moet bijvoorbeeld 20 jaar meegaan, een fabrieksbesturing 10 jaar, een autocomputer 10 jaar, enz. Deze eis houdt in dat een embedded system makkelijk uitbreidbaar (flexibel en modulair opgebouwd), goed onderhoudbaar (goed gestructureerd en gedocumenteerd) en robuust (ten opzichte van systeemfouten, bedieningsfouten en veranderingen van het systeem zelf) moet zijn.
- Embedded systems zijn vaak gedistribueerd. Dit is enerzijds een gevolg van het feit dat het te besturen proces geografisch verspreid is (bijvoorbeeld een grote fabriek, een pijpleidig, etc. ) . De verschillende deelprocessen worden dan meestal door onafhankelijke processoren bestuurd die door middel van een computernetwerk onderling en met de centrale verbonden zijn. Anderzijds is het gebruik van multiprocessor-systemen ook vaak het gevolg van de extreem hoge prestatie-eisen. Een enkele processor is niet in staat alle sensoren en actuatoren in realtime te bedienen.
- Embedded systems hebben vaak complexe gebruikersinterfaces. Enerzijds valt bij kleine embedded systems de gebruikersinterface of helemaal weg (bijvoorbeeld bij een ABS-systeem voor een auto) of is heel simpel (een programma-schakelaar van een wasmachine). Anderzijds zijn grote embedded systems vaak dermate complex (fabrieksbesturing, computernetwerkbesturing, etc.) dat het maken van een handige en betrouwbare gebruikersinterface allesbehalve triviaal is en heel veel software-inspanning vraagt. Kenmerkend voor a1 deze eisen is dat zij niet achteraf ingebouwd kunnen worden en dus speciale ontwerp- en implementatiemethoden nodig zijn. Met name prestatie en betrouwbaarheid eisen een andere aanpak dan de gebruikelijke top-down methodologie. Methoden als uitgebreide feasibility studies, prototyping en vroegtijdig onderzoek van kritieke implementatiedelen (bottom-up) zijn daarvoor nodig. In feite komt het e r o p n e e r , d a t alle s y s t e e m a s p e c t e n (met n a m e funct ionaliteit, prestatie en betrouwbaarheid) simultaan ontworpen worden, wat complexe trade-off's, van vaak tegenstrijdige eisen (constraints) betekent, Embedded systems vragen dus om multidimensionale ontwerpen in plaats van alleen eendimensionale (functionele) ontwerpen.
Een informatica-ingenieur die een embedded system wil ontwerpen moet naast zijn speciale informatica- en wiskundige kennis ook een goede systeemarchitect zijn, iets afweten van het te besturen proces en uiteindelijk een brede kennis hebben van alle mogelij ke vakdisciplines, technische mogelijkheden en gereedschappen. Embedded systems worden gekenmerkt door hun grote complexiteit en de hoge eisen die aan hen gesteld worden. Het zal dan ook duidelijk zijn dat wij nog verre verwijderd zijn van een uniforme theorie of ontwerpmethodologie. Ook de snelle vooruitgang van de informatietechnologie zorgt ervoor dat dit vakgebied nog volop in beweging is.
2) Sectie Technische Toepasingen Het vakgebied is zo groot dat keuzes niet te voorkomen zijn. Daarbij heb ik mij door de volgende gezichtspunten laten leiden.
-
Er moet naast een vrij beperkt onderzoeksgebied kennis aanwezig zijn over de meest belangrijke onderwerpen van het vakgebied. Ook om de vemorven inzichten in "state of the artffprototypes om te kunnen zetten.
-
Naas t kennis of onderdelen van embedded systems (besturingssystemen, computernetwerken, gebruikersinterfaces, sensoren, actuatoren, etc. ) zijn ook de bijbehorende ontwerpmethoden en software-engineeringsaspecten belangrijk.
-
Naast de "pure wetenschap" is het ook nodig contacten met het bedrijfsleven te onderhouden om een intensieve uitwisseling tussen theorie en praktijk te bereiken. Nieuwe onderzoekresultaten moeten vlug in praktijk gebracht en op hun bruikbaarheid getoetst worden. Aan de andere kant moet het onderzoek zich (tot op bepaalde hoogte) ook op de praktijk orienteren en proberen voor de daar levende vragen zo algemeen mogelijke oplossingen aan te dragen. Ook voor het onderwijs is het belangrijk dat de universiteit zich op de behoeften van de industrie orignteert en niet alleen haar eigen doelstellingen nagaat.
De sectie "Technische Toepassingen" binnen de vakgroep Informatica is nog in opbouw. Momenteel zijn er drie groepen die zich met de volgende onderwerpen bezighouden:
a) Gedistribueerde real-time systemen (dr. E.J. Luit).
-
Real-time (multiprocessor) operating systems en globale(netwerk- en distributed) operating systems. Resource management, load balancing, recovery, etc. Datacomunicatie en netwerken. Wide area- en local area netwerken voor de verbinding van de verschillende processoren, protocollen, standaardisatie, etc. Fault-tolerantie in software door dynamische reconfiguratie van redundante systemen. Graceful degradation, bewakingsprotocollen, betrouwbare interproces(sor)communicatie en file systemen, on-line diagnose, (transactie)recovery, etc.
- Ontwerpmethoden voor embedded systems. Criteria voor de modellering van complexe systemen en hun verdeling op processoren, processen en modules, lagen- en netwerkmodellen, etc.
b) Knowledge based methoden (dr. 0. van Roosmalen).
- Alternatieve implementatiemethode voor "intelligente sub-
-
-
systemen" van embedded systems. Voorbeelden zij n con£ igurat ie , management, diagnose, herconfiguratie en recovery, gebruikers-interface, etc. Real-time expert systemen en shells. Verwerking van onvolledige en inconsistente sensorsignalen, efficiiinte representatie van a1 dan niet exacte kennis, combinatie met imperatieve talen, ontwerp- en structureringsmethoden, etc. Automatische testsystemen. Adaptieve generatie van teststimuli, automatische testevaluatie, automatische testrecovery, etc.
c) Computergraphics (dr.ir. C.W.A.M. van Overveld en mw dr.ir. M.L.P. van Lierop) - Fundamentele aspecten van rastergraphics. Tekenen van 2- en 3-dimensionale plaatjes, gebaseerd op integer arithmetiek voor de generatie van rechte/gekromde lijnen/ vlakken, bijbehorende datastructuren, etc. - Patroonherkenning. Shade-to-shape transformatie, etc. - Invoer van 3-dimensionale ontwerptekeningen. - (Grafische) gebruikersinterfaces. Gebruik van computeranimatie om bijvoorbeeld de procestoestand "levend" af te beelden, specifcatie- ontwerp- en implementatiemethoden. Met deze opsplitsing is de basis geschapen om de belangrijkste aspecten van embedded systems te kunnen behandelen. De groep Computergraphics is de enige die a1 langere tijd werkt en een reeks van interessante resultaten en publicaties geproduceerd heeft. De beide andere groepen staan nog aan het begin. In ieder geval zijn er genoeg mogelijkheden om, afhankelijk van de belangstelling van de student, het vakgebied met behulp van afstudeeropdrachten en promoties uit te diepen.
3) Verbanden met andere vakgebieden
Vanuit de voorafgaande hoofdstukken moge duidelijk zijn dat het vakgebied "Technische Toepassingen" een breed raakvlak heeft met andere vakgebieden binnen en buiten de Informatica:
- Binnen de Informatica zijn dat min of meer alle andere vakgebieden.
-
Buiten de Inforrnatica zijn dat met name elektrotechniek (hardware, sensoren, actuatoren, etc.), werktuigbouw (numeric controlled machines, robots, flexibele productie inrichtingen, etc.), bedrijfskunde (organisatie van produktiesystemen, gebruikersinterfaces, etc,), scheikunde (continu-produktie) en natuurkunde (systeem- en regeltechniek).
4) Afstudeerprogramma Af studeren wordt gedaan in de a£studeerrichtng "Technische Toepassingen". Het d a van het afstuderen is het zelfstandig en doelgericht leren oplossen van een probleem. De basis is de reeds aanwezige brede kennis plus het verdiepen van speciale kennis op het desbetreffende vakgebied. Ook de tijdens een (bedrijfs)stage opgedane praktische ervaring kan, afhankelijk van het ondemerp, een belangrijke rol spelen. Uit de beschrijving van het vakgebied zal duidelijk zijn dat de afstudeerrichting 8'Technische Toepassingen" genoeg interessante ondemerpen en uitdagingen biedt. Dit geldt met name voor studenten met een meer praktische aanleg en een brede interesse voor technische toepassingen van de Inforrnatica. Het behandelen van praktijkgeorignteerde problemen neemt trouwens niet weg dat ook hier naar een zo formeel mogelijke aanpak gestreefd wordt. Jammer genoeg is dit, gezien de complexiteit van embedded systems, alleen gedeeltelijk mogelijk. De toekomstvooruitzichten voor informatici in het algemeen en voor ingenieurs met kennis op het gebied van de technische automatisering in het bijzonder, zijn uitstekend en zullen het ook nog lange tijd blijven. Met name de industrie heeft een groot tekort aan goed opgeleide mensen met eigen initatief, inventiviteit en een brede technische interesse. Zij kunnen in onderzoek-, ontwikkel- en produktievoorbereidingsafdelingen terecht mits zij, met behulp van de tijdens hun studie opgedane algemene kennis, in staat zijn met de voortschrijdende technologie en innovatie mee te groeien. Gezien de breedte van het vak wil ik, binnen de algemene regels, het afstudeerprogramma zoveel mogelijk op de voorkeur van de student afstemmen. Omdat het vakgebied nieuw is, moet voor een bepaald aantal jaren sowieso een flexibele overgangsregeling ten opzichte van het in de studiegids genoemde afstudeerprogramma gevonden worden. We1 acht ik de volgende gezichtspunten voor belangrijk:
-
Tijdens de studie moet getracht worden een zo breed mogelijke kennis op te bouwen. Met name de uitgangspunten (c.q. vraagstellingen) en basismethoden van de verschillende deeldisciplines zijn belangrijk. Later moet men zich toch a1 specialiseren; misschien zelfs op een gebied dat tijdens de studie nauwelijks aan bod kwam of nog niet eens bestond. Eenmaal in het beroepsleven is het meestal veel moeilijker dingen buiten het eigen specalisme bij te spijkeren.
We1 is het nodig om enkele gebieden (1 tot 3 van de meest boeiende onderwerpen) uit te diepen om te leren consequent en zelfstandig te werken. Dit is niet alleen belangrijk voor het afstudeerwerk maar vormt tevens de basis voor zelfstandig onderzoek. Stages zijn een uitstekende gelegenheid om een vakgebied te verdiepen. De vakken van het afstudeerprogramma moeten, onderling en met het gekozen afstudeeronderwerp, enige samenhang vertonen. De afstudeeropdracht zelf kan zowel binnen als buiten de TUE vervuld worden. In het laatste geval wordt voor een goede begeleiding vanuit het bedrijf gezorgd. Gezien de korte ter beschikking staande tijd, maar ook als voorbereiding op het beroepsleven, acht ik een projektmatige aanpak belangrijk. Dit houdt naast regelmatige werkbesprekingen ook in dat schriftelijk en mondeling tussentijds verslag uitgebracht wordt en het onderwerp goed gedocumenteerd is. Voor zover dit mogelijk is dient de bruikbaarheid van de verworven inzichten met behulp van een prototype aangetoond te worden. Ter ondersteuning van de beeldvorming gee£ ik hier nog een willekeurige keuze van afstudeeropdrachten:
-
-
Ontwerp van een systeemtestgenerator (Philips). Onderzoek naar portabiliteitseisen voor software (Philips). Specificatie en ontwerp van real-time software voor kopieermachines (OCE). Onderzoek naar real-time multiprocessor operating systems (TUE). en voor het configureren van systemen Specificeren van datacommunicatie protocollen (TUE). Robotprogrammering (TUE). Specificatie en ontwerp van een storyboard compiler ten behoeve van een computeranimatie systeem (TUE). Specificatie, ontwerp en bouw van een overtrek systeem voor lijntekeningen van 3-D voorwerpen (TUE). Specificatie van in hardware realiseerbare algoritmen en datastructuren voor 3-D grafische primitieven (haalbaarheidsstudie, TUE ) . Ontwerp en implementatie van een afbeeldingssysteem, gebaseerd op het equivalentie-klassen algoritme (TUE). Een computervision systeem voor free-form surfaces: numerieke en statistische (eventueel analytische) analyse van de nauwkeurigheid van enkele algoritmen (TUE). Een geografisch informatiesysteem, mogelijk met een compact-disc als informatiedrager (LUW of gemeentelijke dienst o.w., Nijmegen).
Afstuderen bij Elektrotechniek
Als informatica-student kun je ook afstuderen bij de faculteit Elektrotechniek. Dit gebeurt vooral in samenwerking met de secties parallellisme en architectuur en technische toepassingen.
VAKGROEP ELEKTRONISCHE SCHAKELINGEN prof. dr. ir. W.M. G. van Bokhoven
De vakgroep Elektronische Schakelingen van de faculteit Elektrotechniek houdt zich op het onderzoekstraject bezig met het ontwerpen van elektronische systemen. Dit systeemtraject is in een aantal niveau's op te delen en gaat vanaf het ontwerpen van signaalverwerkende systemen via basis-systeemcomponenten naar het ontwerpen van IC's. Een belangrijk gereedschap in ieder ontwerp-onderdeel is de computer die zowel bij de synthese als bij de analyse een onmisbare rol vervult. Zeer specifiek komt ontwerpen veelal neer op het ontwikkelen van dedicated elektronica, maar algemeen kan er programmatuur ontwikkeld worden die in de breedte bij de ontwerpen in te zetten is. Deze programmatuur kan dicht bij de elektronica staan - in het geval van de elektrische simulatie van circuits en IC's - of verder daarvandaan bijvoorbeeld bij de ontwikkeling van speciale programma's voor spraakanalyse en -herkenning of bij de ontwikkeling van AI-systemen voor automatisch ontwerpen van schakelingen. In het geval van de circuitsimulatie wordt gewerkt aan het ontwikkelen van efficiente numerieke algoritmes voor het doorrekenen van de netwerkvergelijkingen (dif ferentiaalvergelijkingen en niet-lineaire algebraYsche vergelijkingen) alsook aan het ontwikkelen van passende modellen. Hierbij is vooral de toepassing van Piecewise Linear technieken een belangrijk onderdeel. Bij de systeemsimulatie is vooral het accent te leggen op hierarchische beschrijvingen en simulatie op functioneel niveau. De spraakanalyse en herkennings-activiteiten zijn terug te voeren op de ontwikkeling van adaptieve systeemmodellen en het implementeren van de algoritmen op een Digital Signal Processor. In het AI-traject tenslotte is het doe1 om op basis van expertsystemen een automatisch ontwerpprogramma te maken dat in staat is om versterkerelementen in IC-vorm te ontwerpen. Hiervoor ligt het gebruik van A I talen als PROLOG en LISP voor de hand. Tevens zit er in dit projekt echter een groot stuk simulatie om de kwaliteit van het design te testen. Afstuderen bij de vakgroep betekent dan de ontwikkeling van hardware en software, waarbij de verhouding tussen beide onderdelen min of meer van het onderwerp en de interesse van de afstudeerder af zal hangen. Relatie met de elektronica is onvermijdelijk, zodat er enkele vakken op dit gebied gevolgd moeten worden. Te denken valt daarbj aan "ICelektronica" en "Micro-computer architectuur" c.q. "Digitale signaalverwerking" .
Mogelijke afstudeeropdrachten in het hierboven geschetste kader zijn":
-
Ontwerp een programma voor de modellering van digitale poorten. Ontwerp een adaptief filter voor de onderdrukking van ruis in een meetsysteem. Ontwerp een rule-base voor de synthese van actieve filters. Maak een implementatie van systeemsimulatie in APL.
Het werkterrein van de in de vakgroep op deze onderwerpen afgestudeerde ir's ligt voornamelijk in het ontwerp van CAD-software voor elektronische systemen en in het ontwerp van DSP-systemen voor diverse signaal-verwerkings-applicaties in hek meet- en regeltraject.
VmGROEP AUTOPSATISCHe SYS
prof.dr.ing. J.A.G. Jess
Mijn vakgroep en ikzelf hebben als onderwerp het realiseren van complexe elektronische systemen op Silicium. Anders dan men misschien zou ver-wachten heeft dit v a k z e e r weinig m e t d e eigenlijke fabricagetechnologie te maken. De hoofdaspecten van het werk zijn:
-
Hoe moet een specificatie van een gerntegreerde schakeling (IC) er uitzien? Wat zijn de meest geschikte semantische en syntactische concepten? Hoe kan een specificatie formeel geverifieerd worden?
-
Gegeven een specificatie, wat is de meest geschikte IC-architectuur? Zijn er optimaliseringsmethoden en zo ja, wat is de waarde van de resultaten?
-
Hoe "correct" is het einddocument van een IC-ontwerp, de zogenaamde masker tape, relatief tot parasitaire effecten die bij de constructie niet zijn meegenomen?
-
Wat is de natuur en wat is het effect van fabricagedefecten? Is het mogelijk een voorspelling van foutief gedrag als gevolg v a n fabricagedefecten te maken? Is het mogelijk de opbrengst van de fabricage door het aanbrengen van redundante componenten op het IC te verbeteren?
Zulke vragen zijn in eerste instantie theoretisch van karakter. Uit de theoretische analyse volgt een aanpak, vaak een algoritme. Aangezien de algoritmen meestal heuristisch van aard zijn, is het belangrijk de prestaties van de aanpak experimenteel te verifieren. Dit leidt, mits verantwoord uitgevoerd, tot een volledige ontwerp-omgeving, die in onze groep en ook door andere partijen gebruikt wordt om complexe IC's te ontwerpen. Een deel van ons werk richt zich dan ook meer op het eigenlijke ontwerpen. Op het moment werken wij aan drie ontwerpen: een IC voor een grafische processor, een geheugenchip met een bitlijn fout correctie mechanisme en een "floating point" processor met de mogelijkheid om inwendige vectorprodukten exact te kunnen accumuleren. "Systemen op Silicium" is een zeer actueel gebied met een grote toekomst. De verbetering van de fabricagetechnologie werkt als motor van de revolutionering van onze totale "elektronische" infrastructuur: computers en telecommunicatie. Beeld- en spraakverwerking en synthese, intelligent gedrag van robots en andere fabricage installaties, het analyseren van complexe situaties en het ondersteunen van beslissingen zijn voorbeelden van gebieden, die in de komende jaren op een volstrekt ander niveau van kwaliteit zullen worden getild. De rekentaken zullen meer en meer gaan verhuizen van algemene rekenmachines naar specifieke machines zoals: wsimulation engines", "graphics engines" en "inference engines".
Ons werk gebeurt in nauwe coardinatie met andere universitaire instellingen in binnen- en buitenland, met een groot aantal industrieen en met de Europese Gemeenschap. In beperkte mate kunnen studenten bij de met ons samenwerkende bedrijven afstuderen. De meesten zullen echter bij projecten van ons eigen onderzoek betrokken zijn. We zijn zeer redelijk geoutilleerd met apparatuur, die alleen door onszelf en voor ons vakgebied gebruikt wordt. Onze ster is op dit moment de recentelijk aangeschafte ALLIANT parallel processor. Deze apparatuur geeft ons de mogelijkheid met een grote kans op succes aan heel grote ontwerpproblemen te werken. Om een indruk te geven vanwaar wij naar toe moeten: in het ESPRIT I1 programma van de Europese Gemeenschap wordt het kunnen beheersen van het ontwerpproces voor een IC met 4 miljoen transistoren als doe1 genoemd. De masker tape van zo'n chip kan gemakkelijk 30 miljoen rechthoeken bevatten. Een rechthoek vraagt om vier integers voor zijn definitie. Dat wil zeggen dat alleen de masker tape a1 120 Mbyte zou kunnen bevatten. Als wij aan ESPRIT I1 willen meedoen (en dat willen wij!), dan moeten wij ons op dit soort capaciteiten voorbereiden. De programmeeromgeving is in wezen een lokaal netwerk van werkstations waar de ALLIANT is ingebed. Alles loopt onder UNIX. Geprogrammeerd wordt in C en LISP. Voor het onderzoek aan beslissingsproblemen zoeken wij naar een goede PROLOG implementatie. De werkmogelijkheden zijn voor academici met specialisatie "systemen op Si" op dit moment buitengewoon goed en zullen dat in de nabije toekomst ook blijven. Nederland heeft in ons vak aanzienlijk meer vacatures dan afstudeerders. Voorbeelden van afstudeeropdrachten:
-
-
-
-
Architectuur optimalisering voor een Si-compiler. "Technology mapping" voor booleans netwerken. Een "soft macro" layout concept voor booleaanse functies. Een nieuw plaatsingsalgoritme voor "gate array" en "sea of gates" semicustom IC's. Analyse van de defectgevoeligheid van layouts. Theorie van het meten van fabricage-defecten. "Sparse matrix" technieken voor simulatoren. Bereikbaarheidsboom" analyse van datastroom modellen. Hybrid grafische en textuele specificatie van ICfs.
Aangezien de afstudeeropdracht in zes maanden voltooid moet zijn, is een zekere kennis van de begrippenwereld van ons vak noodzakelijk. De afstudeeropdrachten geven een indruk van deze begrippenwereld. "Inleiding CAD" (college no. 5L050) en/of "CAD-systemen" (college no. 5P310) zijn in beginsel hiervoor voldoende. Ideaal is "Ontwerpen van grote IC's" (college no. 5P140). Vanwege zijn praktijk-origntatie vraagt dit vak echter een behoorlijke tijdinspanning. Vaak doen onze afstudeeropdrachten een beroep op speciale wiskundige of informatica-achtige voorkennis, die Informatica-studenten vaker meebrengen dan E-studenten. Op dit moment zitten wij voor het werk aan formele verificatie verlegen om mensen met een goed fundament in compiler linguistics en abstracte modellen van berekeningen.
Voor ons werk aan gemengd analoog-digitale modellen hebben wij behoefte aan mensen met een solide basis in numerieke analyse. Er z i j n meer voorbeelden te noemen. De voornaamste voorwaarde voor een succesvol stuk werk is een zekere p r a k t i j k g e r i c h t h e i d v a n d e afstudeerder in spd.
VAKGROEP DIGITALE SYSTEMEN prof.ir. A. Heetman, prof.ir. M.P.J.
Stevens en prof.dr.ir.
C.J. Koomen
Het werkgebied van de vakgroep DIGITALE SYSTEMEN omvat het gestructureerd ontwerpen en realiseren van digitale systemen en VLSI bouwstenen, in de ruimste zin van het woord. De groep geeft onderwijs in en doet onderzoek in de volgende gebieden: beschrijvingstalen; synchronisatie en parallellismen; architectuur van digitale systemen; simulatie, verificatie en testmethodieken; ontwerpmethodologie en computer aided engineering; so£tware; foutendetectie en diagnostiek; foutencontrolerende systemen; comrnunicatienetwerken en protocollen; schakeltechniek; operating systems; interface technieken; computerarchitectuur; multi-prpcessor en parallel processor systemen; analyse en synthese van digitale systemen. De afstudeerprojecten worden hoofdzakelijk ingepast in de lopende onderzoekprojecten: 1)
Datacomn~unicaties: Interfaces en protocollen EIet ontwikkelen van protocollen voor data-uitwisseling tussen systemen. Dit houdt in zowel de hardware als software voor de communicatie, studie van netwerken (bijvoorbeeld Local area networks), modellering, verificatie en simulatie van protocollen. Het onderzoek richt zich thans vooral op de implementatie van protocollen in hardware en software, met de nadruk op integratie van de X.25 co-processor in ISDN netten. Hiervoor wordt een speciale VLSI coprocessor ontwikkeld. Logische schakelingen, optimalisatie en simulatie Het doe1 van dit project is het ontwikkelen van de juiste methoden voor partitie, decompositie en optimalisatie van combinatorische en sequentisle digitale systemen, uitgaande van de voorwaarden die door deze systemen gesteld worden. Het onderzoek richt zich thans vooral op nieuwe methoden voor de beschrijving van sequentigle machines en de automatische vertaling naar hardware realisaties, Dit betekent onderzoek op het gebied van de partitietheorie, toestandsminimalisatie, toestandstoewijzing e n generatie van exitatievectoren. Een ander aspect is het onderzoek naar het testen en testbaar ontwerpen van complexe logische systemen, bijvoorbeeld VLSI bouwstenen.
Aan de orde zijn algoritmen voor het genereren van testpatronen en het
onderzoek naar en de implementatie van verschillende foutmodellen, bijvoorbeeid ten behoeve van grote geheugens. 3)
Archirectuur en implementatie van complexe digitale systemen Dit onderzoekproject heeft tot doe1 een methodologie op te bouwen in het systematisch ontwerpen van complexe digitale VLSI systemen. Hierbij spelen zaken een rol zoals de formele specificatie van systemen; beschrijving van systemen en hun interacties in formele beschrijvingstalen; decompositie en partitionering van functies; wisselwerking tussen architectuur en implementatie, validatie- en verificatietechnieken, testbaar ontwerpen etc. Voor dit doe1 beschikt de vakgroep over diverse CAD ontwerpsoftware voor de belangrijkste ic fabrikanten op moderne werkstations. Thans richt het onderzoek zich vooral op realisatie van complexe architecturen in VLSI bouwstenen. Voorbeelden hiervan zijn een multitasking coprocessor, een content addressable memory, implementatie van communicatieprotocollen in hardware, enz. Tevens is een onderzoek gaande naar testmethodieken met behulp van errordetectie en errorcorrectie in hardware. Multiprocessor en parallel processing systemen Dit project omvat het onderzoek naar en de realisatie van systemen voor parallelle verwerking, gedistribueerde systemen en netwerken van systemen. Centraal staan hierbij zowel de hardware als de software. In dit kader wordt gewerkt aan de realisatie van een familie van multiprocessorsystemen waarbij UNIX ge'implemesteerd is als operating system. De nadruk wordt nu gelegd op koppeling van systemen op basis van een ETHERNET netwerk. Daarnaast wordt onderzoek verricht naar mogelijkheden voor een optimaal gebruik van multiprocessor architecturen.
5)
Methodologisch onderzoek aan ontwerpprocessen van systemen Centraal staat de vraag hoe men op een zo snel en efficiznt mogelijke wijze een systeem realiseert vanuit een specificatie. Daarbij spelen ontwerpmethoden, talen en gereedschappen een essentigle roL. Het onderzoek richt zich op het vergelijken van inzichten in de grootheden welke aan het ontwerpen van systemen ten grondslag liggen. Daaraan gekoppeld wordt de mogelijkheid onderzocht een dergelijk proces te automatiseren.
6)
Schakelcentrales, ISDN Door toepassing van moderne VLSI-technieken is het mogelijk om een reductie van de omvang en een vergroting van de snelheid van een telefonieldata systeem te bereiken. Hierdoor zal het mogelijk worden om op een enkele wafer een centrale voor 10.000 abonnees te integreren. Thans worden studies verricht voor het integreren van bouwstenen voor het telefonie/data systeem.
De resultaten van het bovengenoemde onderzoek worden nu toegepast bij de volgende VLSI projecten:
-
ISDN-X.25-C-processor; Token ring controller; - C-processor; - RSA-authorisatie chip; - Micro-prograrmningsequencer; - Non-blocking telefooncentrale; - Techlan controller/~anchesterencoder-decoder. In de bovengenoemde projecten is een grote samenwerking met 0.a. de volgende industriezn: Philips, PTT, Texas Instruments, IBM, Simac, KUN, KEMA, Siemens, Alcatel, Plessey, Intel en de CME1s. De afstudeeronderzoeken voor informatics studenten liggen vooral op het gebied van de informatie-technologic, waarbij de informatics-kennis wordt geintegreerd met systeemkennis en elektrotechniek. Het gestructureerd ontwerpen van systemen in hardware en software krijgt hierbij de nadruk.
VAKGROEP ER: METEN EN REGELEN
prof.ir. F.J. Kylstra
Het onderzoek in de vakgroep ER is georganiseerd in twee "voorwaardelijk gefinancierde" programma's waarvan er 66n van belang is voor informaticastudenten, t.w.: "Meet- en Regelsystemen ten behoeve van Produktieautomatisering". Dit programma richt zich op het ontwikkelen van componenten en systemen voor het automatisch meten, regelen en besturen van discrete produktieprocessen. Het doe1 is om in wisselwerking met de praktijk en in samenwerking met deskundigen uit andere disciplines technische obstakels voor verdergaande automatisering te identificeren en binnen het eigen domein oplossingen te ontwikkelen op basis van de aktuele stand van de informatietechniek (micro-elektronica + informatica]. Als prototype van een moderne produktiemachine is de industrierobot gekozen. Onder de toepassingsmogelijkheden van robots heeft zich een zwaartepunt ontwikkeld op het gebied van automatisch booglassen. Het programma "~roduktie-automatisering" van ER staat niet op zichzelf, maar maakt deel uit van een omvattend programma FAIR (Flexibele ~Ltornatiserin~ en Industrizle Robots) dat wordt uitgevoerd in samenwerking met de vakgroep WPA: "Produktietechnologie en -automatiseringH van de faculteit W. Een belangrijke carrier voor het gemeenschappelijk onderzoek is de ontwikkeling van een Flexibele Assemblage- en Las-Cel (FALC), gesubsidieerd door SPIN (Stimulerings-Project INformatica-onderzoek). Informaticaproblemen in het domein liggen op het gebied van real-rime operaties, parallellisme, informatie- en kennissystemen, heuristische algoritmen en programmeertalen voor robots. Relevante keuzevakken uit het aanbod van ER zijn:
-
-
5N050 5N120 5N220 5P130 5P420
-
ModerneRegeltechniek C.S. uit de meettechniek: beeldverwerking C.S. uit de meettechniek: sensoren Procescomputersystemen Robotbesturing.
De keuze kan het beste worden vastgesteld in overleg met de afstudeerhoogleraar.
Af studeren bij Bedrijfskunde
VmGROEP BISA (Bestuurlijke Informatiesystemen en Automatisering)
prof.dr. Th.M.A. Bemelmans en prof.dr.ir. C.J. Wortman
In aanvulling op de afstudeerrichting Informatiesystemen is er reeds enige jaren de mogelijkheid voor informatica-studenten om bij BISA af te studeren, en we1 voor 5 studenten per jaar. Hieronder vind je in het kort antwoorden op de volgende vragen:
- waarom is dit interessant? - hoe gaat de selectie?
-
hoe belvloedt dat je doctoraalprogramma?
- hoe verloopt het afstuderen bij BISA? - met wie heb je te maken?
-
Waarom interesant? Bij de faculteit Bedrijfskunde - dus ook bij BISA - vindt het afstuderen plaats op basis van opdrachten uit het bedrijfsleven (gezondhe idszorg , industrie, dienstverlening en overheid) en ook altijd in het betreffende bedrijf zelf in binnen- en soms ook in buitenland. Het bedrijf ziet de student aan voor de oplossing van zijn, soms te herformuleren probleem; de begeleider van BISA en die van het bedrijf ondersteunen de student daarbij. Het afstudeeronderzoek beschouwt BISA als een oefening voor het laten functioneren, met dus ook de problemen daarvan: heldere analyse, goede taxatie van de bedrij fssituat ie, verantwoorde aanpak en hanteerbare oplossing en goede overdracht naar de opdrachtgever. De soort opdrachten die BISA in zijn opdrachtenportefeuille opneemt, hangen samen met de hoofdthema's van onderzoek van BISA/Bedrijfskunde . Deze thema's zijn:
1) Methoden, technieken en hulpmiddelen voor het ontwikkelen, invoeren en in bedrijf houden van informatiesystemen. 2) Gegevensmodellen en gegevensbanken. 3) Beslissingsondersteunende systemen. Zie ook de brochure afstudeerrichtingen Bdk-versie 88.
-
De selectie van de 5 studenten vindt plaats door Informatica en BISA, waarbij motivatie van de student en positieve verwachtng van het functioneren belangrijk zijn. Aanmelden bij drs. A.M. de Rijk.
- Het doctoraalprogramma, als route naar het afstuderen bij BISA, wordt door de student voorgesteld en in overleg met de BISA-coardinator (ir. W.B. Veldhuis) vastgesteld.
Zulks houdt in dat: - in de "beperkte" keuzevakken er 4 moeten voorkomen die door Informatica t5n BISA worden aangeboden; - in de "vrije" keuzevakken er minstens 4 BISA keuzevakken moeten voorkomen (uiteraard verschillend van de keuze in de "beperktew).
-
Het afstuderen kan pas aanvangen als dit het enige resterende onderdeel is voor het ingenieursdiploma. Met de BISA-cobrdinator maak je je belangstellingsprofiel, met als doe1 de keuze uit de opdrachtenportefeuille van BISA zo goed mogelijk te doen, Elke maand alloceert de coardinatie-commissie BISA student/bedrijf/le begeleider ten behoeve van de studenten die de daaropvolgende maand kunnen beginnen met afstuderen. Met de le begeleider (iemand van de vakgroep BISA) geef je verder inhoud aan het afstudeertraject, waarvoor in beginsel 6 maanden staat; de keuze van 2e begeleider van Informatica: dr. Aerts, dr.ir. Noorlander, dr. Voorhoeve en 3e begeleider van BISA: prof. Wortman/ prof. Bemelmans behoren daar eveneens toe. Een nadere voorlichting geeft de BISA-coardinator zowel 3 x per jaar voor die studenten die er op mikken 6 9 maanden nadien te beginnen met afstuderen alsook jaarlijks op een Informatica D-colloquium.
-
De contactpersoon voor a1 het bovenstaande zijn in eerste instantie drs. A.M. de Rijk (Informatica) en later ir. Veldhuis (BISA). N.B.: de Bdk-brochure, eerder genoemd bij drs. A.M. de Rijk verkrijgbaar, verdient bestudering.
